KRİSTAL YAPILARI VE KRİSTAL GEOMETRİSİ · 2020. 3. 10. · temas halindedirler. Bu...

KRİSTAL YAPILARI VE KRİSTAL GEOMETRİSİ

Katı [email protected]

1

INS211

Güncelleme 14.12.2019

BRAVAİS KAFES YAPILARI

Uzay kafeslerinin kristal sistemlerine göre sınıflandırılması: Bravais, doğadaki 7 kristal sistemine ait

toplam 14 farklı tipte nokta kafesi (Bravais kafesi) bulunduğunu ortaya koymuştur.

Kübik

Tetragonal

Ortorombik

Rombohedral

Hekzagonal

Monoklinik

Triklinik2

3

Her kafes sisteminin kendi içinde

basit atom dizilimi , hacim merkezli

atom dizilimi, yüzey merkezli atom

dizilimi ve taban merkezli atom

dizilimi çeşitleri olabilir.

KAFES PARAMETRELERİ

Birim hücre geometrisi, kenar uzunlukları a, b, c

ve iç açıları α, β, γ dan oluşan 6 parametre

yardımıyla tanımlanır.

4

KÜBİK OhBirbirlerine dik üç eşit eksen

a = b = c , α = β = γ = 90°

5

TETRAGONAL D4hBirbirlerine dik üç eksen, ikisi eşit

a = b ≠ c , α = β = γ = 90°

6

ORTOROMBİK D2h Birbirine dik, eşit olmayan eksenlera ≠ b ≠ c , α = β = γ = 90°

7

ROMBOHEDRAL D3dÜç eşit eksen, eş eğimli

a = b = c , α = β = γ ≠ 90°

8

HEKZAGONAL D6h İki eş eksen 120° , üçüncü eksen dika ≠ c , α = β = 90° γ = 120°

9

MONOKLİNİK C2h Üç eşit olmayan eksen , ikisi dika ≠ b ≠ c , α = γ = 90° ≠ β

10

TRİKLİNİK Cİ Eş olmayan eksenler ve açılara ≠ b ≠ c , α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

11

METALLERDE KRİSTAL KAFES YAPILARI

Yapı Malzemesi olarak kullanılan metallerin kristal yapıları daha çok kübik ve hekzagonal

sisteme uymaktadır.

12

HACİM MERKEZLİ KÜBİK

Küpün her köşesinde birer atom ve merkezinde de bir atom bulunur ve köşe

atomları merkez atoma teğettir.

13

ATOM ÇAPI – KAFES BAĞINTISI

Atom yarı çapı R ve kristal kafes köşegen uzunluğu arasında

4R = 3𝑎

Bağıntısı vardır. Buradan hücrenin bir kenarı yarı çap cinsinden

𝑎 =4𝑅

3olarak ifade edilir.

Bağıntı sayını (koordinasyon sayısı) 8 dir.14

HÜCREDEKİ ATOM SAYISI

Gerçekte her köşedeki atom 8 komşu birim hücre arasında paylaşılmaktadır. Bir

köşede her birim hücreye ancak 1/8 lik bir dilim düşer. Bu durumda köşe atomlarının

toplamı 8 X 1/8 = 1 dir. Küpün merkezinde bulunan bir tam atomla birlikte birim

hücredeki toplam atom sayısı 2 olur.

8 ×1

8+ 1 = 2

15

ATOMİK DOLGU FAKTÖRÜ (ADF)

Atomların diziliş sıklığını ifade etmek için atomik dolgu faktörü (ADF) kullanılır. Bufaktör atomların dolu küreler olduğu varsayılarak bulunan birim hücredeki atomlarıntoplam hacmini birim hücre hacmine bölerek elde edilir.

Buna göre (HMK) nın atomik dolgu faktörü:

𝐴𝐷𝐹 =𝑎𝑡𝑜𝑚𝑙𝑎𝑟𝚤𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖

ℎü𝑐𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖=

2×4

3𝜋𝑅3

𝑎3=

2×43𝜋𝑅3

( Τ4𝑅 3)3= 0,68

Buna göre (HMK) de hacmin %68 i dolu, %32 i boştur.

16*doluluk oranı + boşluk oranı (porozite oranı) = 1

YÜZEY MERKEZLİ KÜBİK

Hacim merkezli kübik yapıdan farklı olarak bu sefer atomlar hücrenin 6 yüzeyinde ve

8 köşesinde bulunmaktadır. Bağıntı sayını (koordinasyon sayısı) 12 dir.

17


Atom yarı çapı ve kristal kafes kenar uzunluğu

arasında

4R = 2𝑎

Bağıntısı vardır. Buradan hücrenin bir kenarı:

𝑎 =4𝑅

2elde edilir.

18Bir başka çıkarım 2a2=4R2 üzerinden hesaplanabilir, buradan a=2𝑅 2 elde edilir


Köşelerdeki ve yüzeylerin merkezindeki atomlar diyagonal boyunca birbirleriyle

temas halindedirler. Bu tür yapıda her köşedeki atom 8 ayrı hücre tarafından

paylaşılır. Yüzeylerdeki atomlar ise 2 ayrı hücre ile paylaşılırlar. Böylece her hücrede

4 atom bulunmuş olur

8 ×1

8+ 6 ×

1

2= 4

19*polimorfizim maddenin birden çok kristal yapıda bulunabilmesidir


Yüzey merkezli kübik yapılarda atomik dolgu faktörü (atomik paketleme):


𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖=

4×4

3𝜋𝑅3

𝑎3=

4×43𝜋𝑅3

( Τ4𝑅 2)3= 0,74

Buna göre (HMK) de hacmin %74 i dolu

Buna göre porozite sabiti %26 dır.

20

SIKI DİZİLMİŞ HEKZAGONAL

Hekzagonal yapı içerisinde (altıgen prizma)

12 köşesinde birer atom, alt ve üst yüzey

merkezlerinde 2 ve hücre hacminde 3 atom

bulunmaktadır.

21

SDH KAFES YÜKSEKLİĞİNİN BULUNMASI

22

Kristal örgüye tepeden bakıldığında merkezdeki 3 teğet atomun teğetinin oluşturduğu üçgen (kırmızı)

ile buna dik taban atomla merkez atomların oluşturduğu üçgene (mavi) dikkat ediniz.


23

Mavi üçgenin uzun dik kenarı kristal

kafes yüksekliğinin yarısı kadardır.

Hesaplanmaya çalışılan değer c nin R

cinsinden karşılığıdır.


24

Kırmızı üçgen için:

𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎 =𝑅

𝑥=

𝟑

𝟐 𝑥 =

2𝑅

3

𝑐

2

2

+ 2𝑅

3

2

= (2𝑅)2

𝑐2

4+

4𝑅2

3= 4𝑅2

𝑐2

4=

12𝑅2

3−

4𝑅2

3

𝑐2

4=

8𝑅2

3

𝑐 = 2 8

3𝑅


Kristal kenar uzunlukları ve atom

yarıçapları arasında:

a=2R ve 𝑐 = 2 ×8

3𝑅 bağıntıları vardır.

25


12 ×1

6+ 2 ×

1

2+ 3 = 𝟔

26

Yapının her köşesinde 6 hücre ile paylaşılan

atomlar vardır. Taban ve tabanda yarımşar 2

atom ve merkezde komşu 3 hücreye taşan 3

atom bulunur. Bu taşma payı diğer kafeslerin

3 tanesinden yine bu hücrenin boşluklarına

girer.


Yüzey merkezli kübik yapılarda atomik dolgu faktörü:



6×4

3𝜋𝑅3

3 3𝑎2

2×𝑐

=6×

4

3𝜋𝑅3

3 3(2𝑅)2

2×2×

8

3𝑅

= 0,74

Buna göre (HMK) de hacmin %74 i dolu, %26 i boştur.

Sıkı Dizilmiş Hekzagonal yapının paketleme faktörü YMK yapı ile aynıdır.

27

BİRİM HÜCREDE ATOM YERLERİ, KRİSTAL ÇİZGİ DÜZLEMLERİ VE YÖNLERİ

(hücrede,atom,yerleri) parantez içinde virgülle ayrılmış (kesirli olabilir)

[birim hücrede yön] köşeli parantez (tam sayı yapılır)

(birim hücrede düzlem) parantez (tersi alınır)

˂yönsel aile gösterimleri˃ üçgen parantez

{düzlemsel aile gösterimi} küme parantezi

28

KÜBİK BİRİM HÜCRELERDE ATOMLARIN YERLERİ

Kübik birim hücrelerde atom yerlerini

belirlemek için birbirine dik x y z eksenlerinden

yararlanılır. Atomların yer gösterimi (x,y,z)

şeklindedir.

29

RGB

KÜBİK BİRİM HÜCRELERDE YÖNLER

Kübik birim hücrelerde yönlenmeleri

belirlemek için yine x y z koordinat

sisteminden yararlanılır. Orjinden verilen

koordinat noktasına bir vektör düşünülür.

[xyz] şeklinde gösterilir, tam sayıya

yuvarlanır.

30

UYGULANACAK YÖNTEM

Koordinat sistemini kullanarak doğrunun başlangıç ve bitiş koordinatlarını belirlenir

Bitiş nokta koordinatlarından başlangıç nokta koordinatları çıkarılır.

Çıkartma işlemi dışında doğrultu orjine taşınmış gibi düşünülebilir.

Kesirli değerler tüm koordinat değerleri tam sayı haline gelecek şekilde düzenlenir.

Köşeli parantezleri kullanarak doğrultu düzgün şekilde gösterilir.

Negatif işaretler varsa sayıların üstüne aksan şeklinde yerleştirilir.

31

32

110

33

210

11

20 → 210

Tam sayıya yuvarlanır.

34

ത110

35

ത66ത1

ത11ത1

6→ ത66ത1

Tam sayıya yuvarlanır.

YÖN AİLELERİ

Atomlar arası uzaklıkları aynı olan yönler bir aile olarak sınıflandırılır. Kübik kafeslerde kenar

boyları, yüzey köşegenleri ve hacim köşegenleri yön aileleridir.

Kenar ailesi 100 = 100 , 010 , 001 ; ത100 , [0ത10] , [00ത1]

Hacim köşegen ailesi 111 = 111 , ത111 , 1ത11 , ത1ത11 ; 11ത1 , ത11ത1 , 1ത1ത1 , [ത1ത1ത1]

Yüzey köşegen ailesi 110 = 110 , ത110 , ത1ത10 , 1ത10 ; 101 , ത101 , ത10ത1 , 10ത1 ; 011 , 01ത1 , 0ത1ത1 , 0ത11

36

KRİSTALÇİZGİ DÜZLEMLERİ İÇİN MİLLER İŞARETLERİ VE DÜZLEMLER

Birim hücredeki düzlemlerin kodlanmasında;

düzlemin eksenler hangi noktalarda kestiği bulunur. Kesim noktaları 1 e bölünmüş

olarak yazılır. Bu gösterim miller işareti olarak adlandırılır.

37

38

(001)

RGB = xyz

x eksenini kestiği nokta ꚙ

y eksenini kestiği nokta ꚙ

z eksenini kestiği nokta 1

Miller Gösterimi

1

∞

1

∞

1

1= 001

39

(010)

40

(011)

41

(100)

42

(101)

43

(110)

44

(111)

BİRİM HÜCREDE DÜZLEM DETAYI

Miller işaretleri düzlemleri tanımlarken ekseni kestiği noktaları

tersi olarak yazar. Yani değerin bire bölünmüş halidir. Bu detay

kafesi ara yerlerden kesen düzlemler için atlanmamalıdır.

45

46

(002)

47

(020)

48

(102)

49

(120)

50

(210)

51

(221)

52

(222)

MİLLER İŞERETLERİNDE NEGATİF

Miller işaretlerinde negatif değerler yön belirtir ve ilgili

karakterin üstüne konulan eksi işaretle gösterilir.

53

xതyx

54

(ത101)

DÜZLEMLERİN VE DÜZLEMLERİ GÖSTEREN MİLLER İNDİSLERİNİNKULLANIMINDA DİKKAT EDİLECEK NOTLAR

1. Düzlemler ve negatifleri aynıdır. Bu özellik doğrultularda bu şekilde değildir.

020 = 0ത20

2. Düzlemler ve düzlemlerin onların katları aynı düzlemi göstermezler.

100 ≠ 200

3. Kübik sistemlerde birbirine dik olan düzlem ve doğrultular aynı indislere sahiptirler.

[100] ⊥ (100)

56

DÜZLEM AİLELERİ

Kristal örgüde aynı özellikleri taşıyan düzlemler aile olarak sınıflandırılır.

Yüzey düzlem ailesi 100 = 100 010 001

Köşegen düzlem ailesi 110 = 110 101 011 ത110 ത101 0ത11

Diagonal aile 111 = 111 ത111 1ത11 11ത1

57

HEKZAGONAL BİRİM HÜCREDE YÖNLER

5858

a1

a2

a3

i

h

k

59

[11ത20]

[0001]

[1ത100]

Hekzagonal kristal örgü için 4 parametreli Miller

Bravais koordinat sistemi 3 lü koordinat

sisteminden türetilebilir.

ư𝑢 ư𝑣 ư𝑤 → 𝑢𝑣𝑡𝑤

𝑢 =1

32 ư𝑢 − ư𝑣

𝑣 =1

32 ư𝑣 − ư𝑢

𝑡 = − 𝑢 + 𝑣

𝑤 = ư𝑤

HEKZAGONAL BİRİM HÜCREDE DÜZLEMLER (hkil)

6060

Hekzagonal kristal örgüde düzlemler Miler Bravais Gösterimi için (a1a2a3z) koordinat

sistemi kullanılır. Eksenlerin kesişim noktaları 0 kabul edilir ve öncesi için negatif değer

kabul edilir.

61

0001

62

01ത10

63

10ത10

64

1ത100

65

0ത110

66

ത1010

67

ത1100

68

10ത11

69

2ത201

HACİMSEL YOĞUNLUK

Birim hücrenin yoğunluğu hücredeki atomların ağırlığının hücre hacminebölümüdür. Zaten yoğunluğun tanımı da birim hacim ağırlığıdır.

ℎ𝑎𝑐𝑖𝑚𝑠𝑒𝑙 𝑦𝑜ğ𝑢𝑛𝑙𝑢𝑘 =𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒 𝑘ü𝑡𝑙𝑒𝑠𝑖

𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖=

ℎü𝑐𝑟𝑒𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑙𝑎𝑟𝚤𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑎ğ𝚤𝑟𝑙𝚤ğ𝚤

𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖

70

DÜZLEMSEL ATOM YOĞUNLUĞU

Seçilen bir düzlemde düzlemi kesen atom merkezleri sayısıdır.

𝑑ü𝑧𝑙𝑒𝑚𝑠𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑦𝑜ğ𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢 =𝑎𝑡𝑜𝑚𝑙𝑎𝑟𝚤𝑛 𝑘𝑎𝑝𝑙𝑎𝑑𝚤ğ𝚤 𝑎𝑙𝑎𝑛

𝑠𝑒ç𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑑ü𝑧𝑙𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤

71

DOĞRUSAL ATOM YOĞUNLUĞU

72

𝜌𝑙 =𝑑𝑜ğ𝑟𝑢𝑙𝑡𝑢𝑑𝑎𝑘𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚 ç𝑎𝑝𝚤

𝑑𝑜ğ𝑟𝑢𝑙𝑡𝑢 𝑏𝑜𝑦𝑢

İZOTROPİK VE ANİZOTROPİK YAPILAR

Bazı malzemelerin tek kristallerinde fiziksel özellikler, ölçümün gerçekleştirildiği kristal

doğrultulara göre değişir.

Örneğin, elastiklik modülü, elektrik iletkenliği ve kırınım indeksi farklı doğrultularında

farklı değerler alabilir. Özelliklerin bu şekilde yöne bağlı olması anizotropi olarak

adlandırılır ve kristal doğrultularda atom veya iyon dizilişlerinin (atom ya da iyonlar

arası mesafenin) farklı olmasından kaynaklanır.

73

74

Özelliklerin yönden bağımsız olduğu, her yöne mekanik, fiziksel, termal ve

elektriksel özelliklerin aynı olduğu malzemeler izotropik olarak adlandırılır.

Aşağıdaki tabloda bazı anizotropik metallerin farklı düzlemlerdeki elastik

modülleri görülebilir.

Metal [100] [110] [111]

Alüminyum 63,7 GPa 72,6 Gpa 76,1 GPa

Bakır 66,7 GPa 130,3 GPa 191,1 GPa

Demir 125,0 GPa 210,5 GPa 272,7 GPa

Volfram 384,6 GPa 384,6 GPa 384,6 GPa

ALLOTROPİK DEĞİŞİM

Isı ve basıncın etkisiyle bazı cisimlerin kristal yapılarında değişimler olabilir. Örneğin,

demirin 0 - 910°C de hacim merkezli kübik kristal yapısı var iken, 910°C - 1400°C

arasında kristal yapısı yüzey merkezli kübik olur. Bu tip kristal yapı değişimine

allotropik değişim denir.

75

Birden fazla kristal türü sergileyen kristal oluşumuna polimorfizim denir

ÖRNEK HESAPLAMALARBakırın kristal yapı yoğunluğunu hesaplayın. YMK; atom yarıçapı: 0,1277nm; Ma:

63,5460g/mol

76

𝜌 =ℎü𝑐𝑟𝑒𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑙𝑎𝑟ı𝑛 𝑘ü𝑡𝑙𝑒𝑠𝑖


𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑠𝑎𝑦ı𝑠ı × 𝑏𝑖𝑟 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑎ğı𝑟𝑙ığı


𝑛 ×𝑚

𝑉𝑘=

𝑛 × ൗ𝑀𝑎

𝑁𝑎3

𝜌 =4 × ൗ63,5460 𝑎𝑣𝑎𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜

4𝑅

2

3 =4 × 63,5460

4 × 16𝑅3

2 2× 6,021 × 1023

𝜌 =4 × 63,5460

4 × 16 0,1277 3

2 2× 6,021 × 1023

=254,1840

64 × 2,1 × 10−3

2 2× 6,021 × 1023

𝜌 =254,1840

802,5957

2 2× 1020

=254,1840

284,46754 × 1020= 0,8957559 × 10−20 Τ𝑔 𝑛𝑚3

𝜌 = 0,8957559 × 10−20 × 107 3 = 8,95𝑔/𝑐𝑚3

77

Molibden için kristal yapı yoğunluk hesabı yapınız. HMK, 95,95 g/mol, atom yarıçapı 139pm

𝜌 =ℎü𝑐𝑟𝑒𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑠𝑎𝑦ı𝑠ı × 𝑏𝑖𝑟 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑎ğı𝑟𝑙ığı


𝑛 ×𝑚

𝑉𝑘ü𝑝=

𝑛 × ൗ𝑀𝑎 𝑎𝑣𝑎𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜

𝑎3

𝜌 =2 × ൗ95,95 6,021 × 1023

4𝑅

3

3 =2 × ൗ95,95 6,021 × 1023

16 × 4𝑅3

3 3

𝜌 =ൗ191,9 6,021 × 1023

16 × 4 0,139 3

3 3

=

191,96,021 × 1023

16 × 4 × 2,6856 × 10−3

3 3

𝜌 =191,9 × 3 3

64 × 2,6856 × 6,023 × 1020=

997,1416

1035,2236 × 1020= 0,96321 × 10−20 Τ𝑔 𝑛𝑚3

𝜌 = 0,96321 × 10−20 × 107 3 = 9,6321𝑔/𝑐𝑚3

78

Saf demir 912°C de ısıtılırken HMK yapıdan YMK e çok yapılı bir değişim geçirmektedir. 912°C

de HMK birim hücresi a=0,293nm, YMK birim hücresi ise a=0,363nm dir. HMK den YMK

kristal yapısına geçişte meydana gelen hacim değişimini hesaplayın. Özkütlesi azalır mı artar

mı yorumlayın.

HMK YMK

a=0,293 nm a=0,363 nm

V = a3 = 0,0251 nm3 V = a3 = 0,0478 nm3

2 atom içeren yapı 4 atom içeren yapı

Yapıda oluşan allotropik değişim esnasında 2 adet HMK yapının atomları (2×2=4 atom) tekrar kristal

düzen kurarak 1 adet YMK kafes yapısına bürünmüşlerdir (4 atom). Dolayısıyla hacimsel değişmeyi

inceleyebilmek için 2 HMK kafes hacmi ile 1 YMK kafes hacmi kıyaslanmalıdır.

2×0,0251 nm3=0,0502 nm3 lük hacim 0,0478 nm3 lük bir hacme küçülmüştür. Orantılanırsa %4,78 lik

bir hacimsel daralma hesaplanır.

79

Hacim merkezli kübik yapı için (100) kesitinin düzlemsel atom yoğunluğunu bulun.

(100) Düzlemi yüzey düzlem ailesi mensubu bir düzlemdir. Yani kristal

örgünün bir yüzeyindeki atom yoğunluğu hesaplanacaktır. Düzlem

yüzeyde 4 çeyrek atomu kesmektedir.

𝜌 =4 ×

14× 𝜋𝑅2

𝑎2=

𝜋𝑅2

4𝑅

3

2 =𝜋𝑅2

16𝑅2

3

=3𝜋

16= 0,589

80

Yüzey merkezli kübik bir yapıda (111) düzlemi için yoğunluğu hesaplayınız.

sin 60 =ℎ

𝑎 2=

3

2𝑣𝑒 ℎ =

𝑎 3 2

2

𝐴 =𝑎 2 × ℎ

2=

𝑎 2 × 𝑎 3 2

2 × 2=

𝑎 2 × 𝑎 3 2

4=

2 3𝑎2

4=

3𝑎2

2

𝐴 =3 4𝑅/ 2

2

2=

3 × 16𝑅2

4= 4 3𝑅2

Atom sayısı: 3 yarım + 3 tane 1/6 =2 atom

ρ =2𝜋𝑅2

4 3𝑅2=

𝜋

2 3= 0,9069

81

SDH kafes örgüsünde (0001) düzlemi için düzlemsel atom yoğunluğunu hesaplayın.

Oluşan altıgen kesitte toplam 3 atom, kesitin alan hesabı için 6 eşkenar üçken

sin 60 =ℎ

𝑎=

3

2

ℎ =𝑎 3

2

𝐴 = 6 ×𝑎 × ℎ

2= 6 ×

𝑎 × 𝑎 3

2 × 2=

3 3𝑎2

2

𝑎 = 2𝑅

𝐴 =3 3 2𝑅 2

2=

3 3 × 4𝑅2

2= 6 3𝑅2

𝜌 =3 × 𝜋𝑅2

6 3𝑅2=

𝜋

2 3= 0,9069

82

HMK α demirinin (110) düzleminin ρp düzlemsel atom yoğunluğunu milimetreye düşen

atom cinsinden hesaplayınız. α demirinin kafes sabitesi 0,278 nm dir.

Düzlemdeki atom sayısı: 1 tam atom + 4×1/4 atom = 2 atom

𝐷ü𝑧𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑛ı = 𝑎 × 𝑎 2 = 𝑎2 2

ρ =2

2(0,278)2= 18,2989𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑛𝑚2

1mm=1×106nm yani 1mm2=1×1012nm2

18,2989 × 1012𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑚2

83

YMK platinin [100] [110] [111] yönlerindeki çizgisel atom yoğunluğunu bulunuz.

𝑎 =4𝑅

2

Yön Aile Boy Kaç atom Atom/Boy Atom/Boy Yoğunluk

[100] a 2R 2R/a 2R/4R/ 2 2/2

[110] 𝑎 2 2R+2R 4R/a 2 4R/ 2 ×4R/ 2 1

[111] 𝑎 3 2R 2R/a 3 2R/ 3 ×4R/ 2 2/2 3

84

Bakır atom kafesinde 110 yönünde doğrusal atom yoğunluğunu milimetreye düşen atom

cinsinden hesaplayın. YMK kafes sabiti 0,361 nm dir.

𝜌𝑙 =2 𝑎𝑡𝑜𝑚 ç𝑎𝑝ı

𝑎 2=

2

0,361 2= 3,92 𝑎𝑡𝑜𝑚/nm

3,92 × 106 𝑎𝑡𝑜𝑚/mm

𝜌𝑙 =4 𝑅

4𝑅

22= 1 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑘𝑎𝑓𝑒𝑠

X IŞINIM DİFRAKSİYONU

Difraksiyon x ışınları veya elektronların malzeme ile etkileşimidir.

Yansıyan/difraksiyona uğrayan ışın yararlı bilgiler içerir.

Bragg kanunu Gönderilen X ışınının dalga boyu ile belirli bir düzlemler arası aralığa

sahip kristallografik düzlemlerden yansıyan ışının açısı arasındaki ilişkidir.

Difraktometrelerde hareketli x-ışını dedektörü açıları kaydederek karakteristik bir

difraksiyon paterni oluşturulur.

85

KIRINIM

87

Girginlik ve sönümlenme olayı

X IŞINI KIRINIMI

88

X-ışınları A-A‘ ve B-B‘ atom

düzlemleri tarafından kırılır

BRAGG KANUNU

89

nλ = 𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃 + 𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃

nλ = 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃

Bragg Kanunu x-ışını, dalga boyu ve atomlar arası

mesafeyi, kırınan ışının açısıyla ilişkilendiren denklemdir.

Denklemin mantığı yansıyan x-ray ışığının girginlik ve

sönümleme gerçekleştirmeden dedektörde

algılanabilmesi için [SQ]+[QT] mesafesinin dalgaboyunun

katı olması gerekmektedir.

n kırınım basamağıdır, çözümlemede genellikle n=1 değerini alır.

KAFES SABİTESİ

90

𝑑ℎ𝑘𝑙 =𝑎

ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2

Kafes sabiti bir örgü sisteminde birim hücrenin bir kenarının uzunluğudur. Düzlemler

arası mesafelerle kafes sabitesi arasında bir bağıntı kurulabilir. İndisleri h, k ve l olan

düzlem için düzlemler arası mesafe:

EK BİLGİ

Yağmurlu zemindeki benzin kalıntısı ve gökkuşağı…

reflection ve refraction olayı (yansıma ve kırılma)

91

93

X-ışınlarının kullanım sebebi

Bragg yasasının sağlanması

için kullanılan fotonların

dalga boyunun atomlar arası

uzaklıklara yakın olması

gerekliliğidir. (0,5-2,5 Å)

X-ışınları ile analiz tahribatsız bir analiz metodudur.

94

Bir önek olarak α demiri kırınım spektrumu

95

HMK demirden bir numune λ=0,1514 nm dalga boyunda x-ışınları kullanan bir x-ışını kırınım

ölçerine yerleştirilmiştir. {110} düzleminden kırınım 2θ=44,704° elde edilmiştir. HMK demirin

a kafes sabitesini hesaplayın. (birinci basamak kırınım olduğunu kabul ediniz n=1)

2𝜃 = 44,704° 𝑣𝑒 𝜃 = 22,35°

𝑑110 =1 × 𝜆

2 sin 𝜃=

0,1541𝑛𝑚

2(sin 22,35)=

0,1541

2 × 0,3803= 0,2026𝑛𝑚

𝑑110 =𝑎

ℎ2 +𝑘2 +𝑙2

𝑎 = 𝑑110 12 +12 +02

𝑎 = 0,2026𝑛𝑚 × 1,414 = 0,287𝑛𝑚

96

Bilinmeyen dalgaboylu x-ışınları nikel numunesi üzerinde kırınıma uğramaktadır. 2θ açısı

{220} düzlemleri için 102,072° dir. Kullanılan x-ışınlarının dalgaboyu nedir. (Nikelin kafes

sabitesi 0,352236nm ve n=1)

𝑑220 =𝑎

ℎ2 +𝑘2 +𝑙2=

0,352236

22 +22 +02= 0,124534𝑛𝑚

2𝜃 = 102,072 𝑣𝑒 𝜃 = 51,036

𝑛𝜆 = 𝑑2202 sin 𝜃

𝜆 = 2 sin 51,036 × 𝑑220

𝜆 = 2 × 0,77754 × 0,124534

𝜆 = 0,19366𝑛𝑚

97

HMK yapılar miller işaret değerler toplamı çift sayı

olan düzlemler üzerinden kırınım yaparlar.

{110} {200} {211} gibi

YMK yapılarda ise temel kırınım düzlemlerinin miller

işaretleri ya tamamı çift ya tamamı tektir.

{111} {200} {220} gibi

DENEYSEL VERİLERİN YORUMLANMASI

𝑑ℎ𝑘𝑙 =𝑎

ℎ2+𝑘2+𝑙2

λ = 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃

λ =2𝑎 sin 𝜃

ℎ2+𝑘2+𝑙2

sin 𝜃 =λ ℎ2+𝑘2+𝑙2

2𝑎

𝑠𝑖𝑛2 𝜃 =λ2 ℎ2+𝑘2+𝑙2

4𝑎2

98

d: miler işaretlerinin belirttiği en yakın 2 düzlem arası mesafe

a: kafes sabitesi

h, k, l: ilgili kafesin miller işaretleri

λ: dalga boyu


HMK yapı için temel kırınım düzlemlerinin ilk iki takımı

{100} {200} düzlemleridir. Bu düzlemlerin miller

işaretlerinin eşitlikte yerine konmasıyla 0,5 değeri elde

edilir.

YMK yapı için temel kırınım düzlemlerinin ilk iki takımı

{111} {200} düzlemleridir. Bu düzlemlerin miller

işaretlerinin eşitlikte yerine konmasıyla 0,75 değeri elde

edilir.

99

sin 𝜃 =λ ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2

2𝑎

𝑠𝑖𝑛2 𝜃 =λ2 ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2

4𝑎2

𝑠𝑖𝑛2 𝜃1𝑠𝑖𝑛2 𝜃2

=ℎ12 + 𝑘1

2 + 𝑙12

ℎ22 + 𝑘2

2 + 𝑙22


100


=ℎ12 + 𝑘1

2 + 𝑙12

ℎ22 + 𝑘2

2 + 𝑙22


=12 + 12 + 12

22 + 02 + 02= 0,75

YMK için edinilecek eğer


=ℎ12 + 𝑘1

2 + 𝑙12

ℎ22 + 𝑘2

2 + 𝑙22


=12 + 12 + 02

22 + 02 + 02= 0,5

HMK için edinilecek eğer


101

kübik düzlemler

{hkl}h2+k2+l2 Σ(h2+k2+l2)

Kırınım olan düzlemler

YMK HMK

{100} 12+02+02 1

{110} 12+12+02 2 … 110

{111} 12+12+12 3 111

{200} 22+02+02 4 200 200

{210} 22+12+02 5

{211} 22+12+12 6 … 211

… 7

{220} 22+22+02 8 220 220

{221} 22+22+12 9

{310} 32+12+02 10 … 310

102

HMK mi YMK mi olduğu bilinmeyen bir kristal yapısına sahip elementin x-ışınları

kırınım ölçüm sonuçları 2θ: 40 58 73 86,8 100,4 kübik yapıyı belirleyiniz.


=0,117

0,235= 0,498 ≅ 0,5

Kristal yapı HMK

2θ θ sinθ sin2θ

40 20 0,3420 0,1170

58 29 0,4848 0,2350

73 36,5 0,5948 0,3538

86,8 43,4 0,6871 0,4721

100,4 50,2 0,7683 0,5903

KRİSTAL YAPILARI VE KRİSTAL GEOMETRİSİ · 2020. 3. 10. · temas halindedirler. Bu...

Documents

Transcript of KRİSTAL YAPILARI VE KRİSTAL GEOMETRİSİ · 2020. 3. 10. · temas halindedirler. Bu...