Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa...
-
Upload
nguyenminh -
Category
Documents
-
view
247 -
download
0
Transcript of Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa...
![Page 1: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/1.jpg)
Krótki wstęp do teorii chaosuhttps://en.wikipedia.org/wiki/File:Morpho_didius_Male_Dos_MHNT.jpg
![Page 2: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/2.jpg)
2/74
![Page 3: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/3.jpg)
Chaotyczne
![Page 4: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/4.jpg)
Procesy stochastyczne Procesy chaotyczne
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Translational_motion.gif https://www.youtube.com/watch?v=QXf95_EKS6E
Ruchy Browna Podwójne wahadło
![Page 5: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/5.jpg)
Przestrzeń fazowa
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Pendulum_phase_portrait_illustration.svg/1280px-Pendulum_phase_portrait_illustration.svg.png
![Page 6: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/6.jpg)
Atraktory
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/1268px-Limitcycle.svg.png
![Page 7: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/7.jpg)
Odwzorowanie logistyczne i Bifurkacje
𝑥𝑛+1 = 𝑟 ∙ 𝑥𝑛 1 − 𝑥𝑛𝑟 ∈ 0,4
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/LogisticMap_BifurcationDiagram.png
![Page 8: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/8.jpg)
Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в)
𝛿𝑍(𝑡) ≈ 𝑒𝜆𝑡 𝛿𝑍0
𝜆 = lim𝑡 →∞
lim𝛿𝑍0 →0
1
𝑡ln
𝛿𝑍(𝑡)
𝛿𝑍0
Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Alexander_Ljapunow_jung.jpg
![Page 9: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/9.jpg)
Twierdzenie Poincaré–Bendixsona
• Na tablicy + dowód
![Page 10: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/10.jpg)
Twierdzenie Poincaré–Bendixsona
• Żartowałem
![Page 11: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/11.jpg)
Edward Norton Lorenz
![Page 12: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/12.jpg)
𝑥 = 𝜎 𝑦 − 𝑥
𝑦 = 𝑥 𝜌 − 𝑧 − 𝑦 𝑧 = 𝑥𝑦 − 𝛽𝑧
![Page 13: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/13.jpg)
Leon Ong Chua
![Page 14: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/14.jpg)
http://www.chuacircuits.com/howtobuild2.php
![Page 15: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/16.jpg)
Matematyka eksperymentalna
![Page 17: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в) 𝛿𝑍(𝑡)≈𝑒𝜆𝑡𝛿𝑍 4 𝜆= lim 𝑡→∞](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021715/5c79335609d3f27b458bfcca/html5/thumbnails/21.jpg)
Był to: krótki wstęp do teorii chaosu
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Lorenz_attractor_yb.svg/1024px-Lorenz_attractor_yb.svg.png