Konstruksionet Metalike

KONSTRUKSIONET METALIKE

PËRMBAJTJA

1. Hyrje e shkurtër në konstruksionet metalike.....................................................................................

11

1. 1. Vetitë e konstruksioneve metalike.....................................................................................

13

1. 2. Tipet e konstruktimit..............................................................................

13

1. 3. Projektimi dhe konstruktimi...............................................................................

13

1. 4. Dimensionimi i konstruksioneve metalike......................................................................................

14

1. 5. Dokumentacioni teknik..........................................................................................

14

1. 6. Format dhe rregullat e shënimit të elementeve të konstruksioneve çelikta..............................................................

14

1. 7. Përpunimi dhe shënimi i elementeve konstruktive........................................................

16

2. Bazat për dimensionim të konstruksioneve çelikta........................................................

16

2. 1. Llojet e ngarkesave..................................................................................

16

2. 2. Sforcimet në konstruksion...............................................................................

17

2. 3. Sforcimet e lejuara.........................................................................................

18

2. 4. Çeliku gjatë ngarkesave të ndryshueshme.............................................................................

18

2. 5. Kuptimi mbi lodhjen........................................................................................

21

2. 6. Sforcimet e përbëra........................................................................................

21

3. Mjetet për lidhjen e elementeve të çelikta.........................................................................................

22

3. 1. Ribatinat..................................................................................... 223. 1. 1. Forma e 22

5

Dr. sc. Beqir Hamidi

ribatinës......................................................................................3. 1. 2. Aftësia bartëse e

ribatinës......................................................................................24

3. 1. 3. Sforcimet e lejuara të ribatinave gjatë lidhjeve të elementeve konstruktive................................................................................

26

3. 1. 4. Renditja e ribatinave dhe bulonave.....................................................................................

27

3. 1. 5. Renditja e ribatinave në lamela.........................................................................................

27

3. 1. 6. Renditja e ribatinave nëpër profile.........................................................................................

28

3. 1. 7. Llogaritja e ribatinave....................................................................................

30

3. 1. 8. Llogaritja statike e ribatinave....................................................................................

30

3. 1. 9. Llogaritja dinamike e ribatinave....................................................................................

32

3. 2. Lidhja me bulona.........................................................................................

33

3. 2. 1. Bulonat e papërpunuar dhe të përpunuar...................................................................................

33

3. 2. 2. Aftësia bartëse dhe sforcimet e lejuara për bulon...........................................................................................

34

3. 2. 3. Bulonat e ngarkuar paraprakisht................................................................................

36

3. 3. Llogaritja dhe konstruktimi i lidhjeve.......................................................................................

39

3. 3. 1. Vazhdimi i pllakave me bulona dhe ribatina.......................................................................................

39

3. 3. 2. Llogaritja e lidhjeve të shufrave aksialisht të ngarkuara....................................................................................

42

3. 3. 3. Llogaritja e lidhjeve të ngarkuara në përkulje.......................................................................................

43

3. 3. 4. Llogaritja e lidhjeve të përbëra........................................................................................

45

4. Dimensionimi dhe konstruktimi i bartësve......................................................................................

46

4. 1. Ndarja e bartësve......................................................................................

46

4. 2. Llogaritja e bartësve të përbërë.......................................................................................

49

6


4. 2. 1. Metoda e forcave........................................................................................

49

4. 2. 2. Metoda e zhvendosjes................................................................................

53

4. 3. Dimensionimi i shufrave të ngarkuara....................................................................................

54

4. 4. Llogaritja e shtyllave të konstruksioneve tjera.............................................................................................

56

4. 5. Llogaritja e nyjës së kapriatës...................................................................................

57

5. Konstruksioni dhe llogaritja e bartësit me mure të holla..........................................................................................

58

5. 1. Përdredhja e shufrës......................................................................................

58

5. 2. Bartësit me mure të holla me profile të hapur.........................................................................................

61

5. 2. 1. Sistemi i koordinatave për sektorin.....................................................................................

62

5. 2. 2. Qendra e lakimit për profile të hapur.........................................................................................

63

5. 2. 3. Përdredhja e kufizuar.....................................................................................

65

6. Metoda e elementeve të fundëm në analizën e konstruksioneve kapriatë..........................................................

70

6. 1. Konstruksionet kapriatë në rrafshë.......................................................................................

70

6. 1. 1. Elementet e fundëm për kapriatën në rrafshë.......................................................................................

71

6. 1. 2. Ekuacionet themelore të elementeve të fundëm......................................................................................

73

6. 1. 3. Shufra e kapriatës në rrafshë.......................................................................................

73

6. 2. Problemet e kapriatës në hapësirë.....................................................................................

83

6. 2. 1. Elementet e fundëm i kapriatën në hapësirë.....................................................................................

83

6. 2. 2. Shufra e kapriatës në hapësirë.....................................................................................

84

Shtojca Metoda e elementeve të fundëm të nënsistemit të konstruksionit bartës të eskavatorit.......................................... 92

7


1. Konstruksioni bartës i epërm........................................................................................

92

1. 1. Modeli matematik i shprehur me metodën e elementëve tëfundëm të konstruksionit bartës të epërm........................................................................................

93

1. 2. Modeli dinamik i reduktuar i konstruksionit bartës të epërm........................................................................................

93

2. Krahu i rotorit........................................................................................

148

2. 1. Elementet e fundëm për modelin e krahut të rotorit........................................................................................

148

2. 2. Modeli dinamik i reduktuar i krahut të rotorit........................................................................................

149

3. Modeli dinamik i portalit......................................................................................

154

4. Modeli dinamik i litarëve......................................................................................

155

5. Modeli dinamik i konstruksionit bartës të poshtëm....................................................................................

155

Listingu..................................................................................... 155Literatura.................................................................................. 164

8


PARATHËNJE

Në kohën e sotme të zhvillimit të shpejt të teknologjive në botë, vëmendje e veçantë po u kushtohet konstruksioneve metalike, e posaçërishtë konstruksioneve të lehta.

Ky tekst përfshinë materien e cila ligjërohet sipas syllabuseve të Fakultetit të Inxhinierisë Mekanike në Prishtinë.

Materiali i ekspozuar në tekst bazohet në standardet nga lëmi i konstruksioneve nga çeliku.

Në këtë radhë është dhënë përpunimi i stabilitetit të shufrave, bartësve standard dhe atyre me mure të holla duke shfrytëzuar standardet më të reja ndërkombëtare. Gjithashtu është punuar edhe metoda e elementeve të fundme.

Teksti u është dedikuar studentëve të Fakultetit të Inxhinierisë Mekanike, por mund ta përdorin edhe inxhinierët e mekanizimit të cilët ngushtë janë të lidhur me këtë materie.

Gjatë hartimit të këtij teksti qëllimi kryesor ka qenë që punën time njëzetvjeçare në fushën e konstruksioneve dhe të mekanizimit t`ua prezentoj, të gjithë atyre që janë të interesuar ta çojnë këtë lëmi përpara, pikërishtë këtu ku ne po jetojmë.

Paraprakisht i falënderoj të gjithë ata që japin vërejtje konstruktive, në mënyrë që në të ardhmën, gjatë ribotomit ky tekst të jetë më i kompletuar.

PrishtinëJanar, 2012 Autori

9

Dr. sc. Beqir Hamidi10


1. HYRJE E SHKURTËR NË KONSTRUKSIONET METALIKEZanafilla e konstruksioneve metalike kryesisht rrjedh nga lëmia e

ndërtimtarisë dhe shumë varet nga materiali me të cilin ndërtohet konstruksioni. Në konstruksione kryesisht shqyrtohen specifikat e llogaritjes, projektimit si dhe ndërtimi i strukturave të konstruksioneve bartëse në përdorimin e spektrit të gjerë, si në problemet e ndërtimtarisë ashtu edhe në ato të inxhinierisë mekanike.

Duke pasur parasysh të arriturat e mëdha të teknikës së makinerisë, ku strukturat e konstruksioneve bartëse paraqesin bazën skeletore në projektet e gjeneralizuar të makinave, andaj synimet kryesore janë që masat e konstruksionit të jenë sa ma të vogla dhe sa ma racionale.

Këto procese zhvillimore suksesin më të madh e kanë arritur në gjysmën e dytë të këtij shekulli, kur me përparimin e teknikës kompjuterike filluan të aplikohen metodat për analizën strukturore, teknologjinë e përpunimit si dhe përdorimin e materialeve të reja.

Zhvillimi i hekurudhës në Evropë (prej 1850) i ka dhënë një shtytje zhvillimit të konstruksioneve metalike dhe i ka kontribuar në masë të madhe zhvillimit më të shpejt ekonomik të vendeve industriale. Në atë kohë, urat e hekurudhës më së shpeshti kanë qenë të ndërtuara nga mbajtësit e thjesht kapriat, me kapriata paralele, por nuk janë ndërmarr masat kundër deformimeve anësore të nyjeve në brezin e sipërm, qka ka sjell deri te një numër i madhë katastrofash, përkatsisht të rrëzimit të urave të caktuara të këtij lloji. Kjo ka shkaktuar shqetësim të madhë dhe diskutime në botën e konstruktorëve, për çka është publikuar një numër i madh i artikujve teknik.

Llogaritja e strukturave të konstruksioneve bartëse bazohet në metodat e mekanikës trupave të ngurtë.

Ndarja e të gjitha konstruksioneve bëhet në bazë të materialit edhe atë:- konstruksionet prej drurit,- konstruksionet prej betoni, dhe- konstruksionet metalike.Sipas projektimit dhe teknologjisë së përpunimit të gjitha konstruksionet

përbëjnë konstruksionet metalike si janë:a) urat,b) llojet e ndryshme të ndërtesave,c) anijet, aeroplanët dhe trenat dhed) konstruksionet bartëse të stabilimenteve të ndryshme.Për makineri, me rëndësi është projektimi dhe konstruktimi i

konstruksioneve bartëse të makinave të ndryshme siç janë: urat, vinçat, transportierët, konvejerët, ekskavatorët, rezervuarët, bunkerët etj.

11


Në figurën 1, është dhënë vinçi portal.

Figura 1.

Në figurën 2, është dhënë ekskavatori me rrotor për mihjen e thëngjillit.

Figura 2.

Në figurën 3, është dhënë ura mbi lumë, me konstruksione të çelikta.

Figura 3.

12


Prej të gjitha metaleve që përdoren në këtë lëmi sipas sasisë vend me rëndësi zë çeliku. Në kohë të fundit vend me rëndësi ka alumini me legurat e veta (p.sh. te industria e aeroplanëve ky është materiali bazë). Për shkak të peshës specifike të vogël përdorimi i aluminit përdoret te konstruksionet ku pesha luan rol të rëndësishëm. Pra këto janë ato që i karakterizojnë epërsitë e konstruksioneve metalike.

1.1. VETITË E KONSTRUKSIONEVE METALIKENga aspekti i teknologjisë së përpunimit, konstruksionet metalike janë

speciale sepse shumë pak kërkojnë përpunim me prerje. Prej makinerisë prodhuese vijnë në shprehje vetëm përpunimi i vendeve për lidhje të disa elementeve (p.sh. shpimi i vrimave për ribatina ose bulona, përpunimi i skajeve për lidhjen me saldim gjatë prerjes dhe lakimit), ashtu që vet forma e konstruksionit formohet nga lidhja e elementeve me ngjeshje dhe tërheqje.

Sipas kërkesave të ndryshme të bartjes së ngarkesave kombinohen elemente të formave dhe madhësive të ndryshme.

1.2. TIPET E KONSTRUKTIMITDallohen dy tipe themelore të konstruktimit:a) konstruksionet kapriatë dheb) konstruksionet prej llamarine.Gjithsesi zgjedhja e njërit apo tipit tjetër varet nga shumë faktorë. Në të

shumtën e rasteve konstruksionet kapriatë janë më pak ekonomike se ato prej llamarine, kurse nganjëherë vlen e kundërta. Tek konstruksionet kapriatë, të gjithë elementet e konstruktimit u janë ekspozuar sforcimeve në ndemje aksiale, kurse tek konstruksionet prej llamarine, prezent janë sforcimet në përkulje (lakim).

1.3. PROJEKTIMI DHE KONSTRUKTIMIProjektimi i një konstruksioni metalik duhet t`i përgjigjet përdorimit të

tij. Dimensionet e konstruksionit duhet të jenë të zgjedhura ashtu që t`i plotësojnë kushtet e përgjithshme të gabariteve të konstruksionit. Gjithashtu pamja e konstruksionit luan rol me rëndësi. Zgjidhja e konstruksionit duhet të shërbej si burim i të dhënave për zgjidhje të reja konstruktive. Projektimi i një konstruksioni patjetër duhet të përmbajë shënimet e mjaftueshme që i përkasin nji projekti.

13


1.4. DIMENSIONIMI I KONSTRUKSIONEVE METALIKENë procesin e projektimit dhe konstruktimit të konstruksioneve metalike

me rëndësi të madhe është që:a) të caktohet lloji dhe karakteri i ngarkesave,b) të përvetësohet tipi i konstruksionit dhec) të caktohet materiali i konstruksionit.Gjithashtu gjatë llogaritjes duhet të përfshihen:- shënimet për ngarkesat,- shënimet për materilain e aplikuar,- shënimet e mjaftueshme të elementeve,- treguesit e sforcimeve,- treguesit e stabilitetit,- treguesit deformimeve,- treguesit e sigurisë në lidhjet,- treguesit e sigurisë kundër zhdredhjes dhe- treguesit e përballimit gjatë lodhjes.Tek sforcimet, duhet të vërtetohet që sforcimet e llogaritura të jenë më të

vogla se sa sforcimet e lejuara, varësisht nga lloji i ngarkesave.

1.5. DOKUMENTACIONI TEKNIKDokumentacioni i konstruksionit metalik përfshinë:- llogaritjet,- vizatimet,- përshkrimin teknik dhe - kushtet e posaçme teknike.

1.6. FORMAT DHE RREGULLAT E SHËNIMIT TË ELEMETEVE TË VEÇANTA TË KONSTRUKSIONEVE TË ÇELIKTA

Elementet konstruktive themelore janë:a) shufrat,b) llamarinat dhec) bartësit e profiluarTë gjitha këto elemente punohen me ngjeshje.

SHUFRAT- kanë formën e pllakës (figura 4.1), formën e rrumbullakët (figura 4.2), formën katrore (figura 4.3), formën gjashtë këndësh (figura 4.4), formën këndore (figura 4.5) dhe profilit Z (figura 4.5).

14


Figura 4.3. Figura 4.1. Figua 4.2.

Figura 4.5. Figura 4.4. Figura 4.5.

LAMARINAT- kanë këto forma: llamarinat e rrafshëta, llamarinat në formë të koritës (figura 5.1) dhe llamarinat e valëzuara (figura 5.2)

Figura 5.1. Figura 5.2.

Sipas përpunimit të sipërfaqeve llamarinat ndahen në: llamarina të lëmuara, llamarina të brinjëzuara (figura 5.3) dhe llamarina të shpuara (figura 5.4)

Figura 5.3. Figura 5.4.

BARTËSIT E PROFILUAR- kanë këto forma: I-profili normal, I-profili me gjymtyrë të trasha (PEINE-profil) dhe I-profili.

15


1.7. PËRPUNIMI DHE SHËNIMI I ELEMENTEVE KONSTRUKTIVEMateriali bazë te konstruksionet metalike të mjeteve transportuese,

makinave të ndërtimtarisë dhe xehetarisë është çeliku. Përdorimi i aluminiumit shumë pak përdoret te këto makina. Aluminiumi në masë të madhe përdoret në industrinë e konstruksioneve të aeroplanëve.

Çeliku është legurë që përfitohet nga hekuri dhe karboni me përqindje 0,05 – 1,7 %. Çeliku me përmbajtje të karbonit 1,7 %, paraqet çelikun e karbonik.

Varësisht nga përmbajtja e karbonit çeliqet karbonike ndahen në:1. çeliqe karbonike të ulta me përmbajtje të karbonit më pak se 0,25

%,2. çeliqe karbonike të mesme me përmbajtje të karbonit prej 0,25 –

0,6 % dhe3. çeliqe karbonike të larta me përmbajtje të karbonit prej 0,6 – 1,7 %.

Për konstruksionet bartëse te makinat e ndërtimtarisë, aplikohen çeliqet karbonike të

ultë, kurse çeliqet karbonike të mesme dhe të larta aplikohen gjatë konstruktimit të veglave të tyre.

Pjesët e komplikuara të konstruksioneve të çelikta formohen prej elementeve konstruktive themelore. Këta elemente që të vijnë nga depo në gjendje të rregullt, duhet të jenë të palosura. Shpesh forma e konstruksionit kërkon edhe lakimin e llamarinës.

Shënimi i elementeve mund të kryhet në shumë mënyra. E para është përmes shabllonit në përpjesë 1:1 ku përmes shabllonit direkt shënohet elementi. E dyta mund të kryhet përmes vizatimit. E treta është kombinim i dy të parave.

2. BAZAT PËR DIMENSIONIM TË KONSTRUKSIONEVE TË ÇELIKTA2.1. LLOJET E NGARKESAVE

Tek llogaritja e konstruksioneve të vinçit dallohen dy ngarkesa:a) ngarkesa kryesore dheb) ngarkesa plotësueseTek ngarkesat kryesore hyjnë; ngarkesat e repartit dhe pesha vetanake e

konstruksionit.Tek ngarkesat plotësuese hyjnë; ngarkesat për shkak të forcave të

inercionit, ndikimit të erës, borës dhe ndryshimit të temperaturës.

16


Pesha e repartit, në fakt paraqet ngarkesat e lëvizshme, të cilat mund të jenë të ndryshueshme për kah intensiteti, pozita e pikave repere si dhe karakteri i përsëritjes gjatë tërë kohës. Këto ngarkesa inicojnë sforcime dinamike.Ndryshimi dinamik i ngarkesave të lëvizshme merret parasysh në atë mënyrë që ngarkesat e lëvizshme shumëzohen me koeficientin dinamik. Pesha vetanake e konstruksionit paraqet ngarkesat e përhershme.

Ngarkesat për shkak të forcave të inercionit dalin me ndryshimin e shpejtësisë së lëvizshme të vet konstruksionit si tërësi. Goditjet e anëve të rrotave në shina si dhe shinat në mes veti janë shkaktarë të ngarkesave goditëse.

Era e ngarkon konstruksionin me ndikimin e vet në shtypje. Ngarkesat për shkak të erës varen prej formës së sipërfaqes me të cilën ndikon era dhe prej presionit të erës.

Të gjitha ngarkesat nuk është e thëne të ndikojnë njëkohësisht. Për llogaritje të konstruksionit merren në konsideratë ato ngarkesa që ndikojnë përnjëherë.

Tek vinçat, llogaritja e konstruksionit bëhet për tre raste të ngarkesave. Në rastin e parë hyjnë:

a) ngarkesa për shkak të peshës së repartit, b) ngarkesa për shkak të peshës vetanake dhec) ngarkesa për shkak të forcave të inercionit.Në rastin e dytë të ngarkesave hyjnë të gjitha ato ngarkesat e

lartpërmendura, por i shtohen edhe ngarkesat për shkak të erës.Në rastin e tretë, merren ato ngarkesa që janë të papërshtatshme në

krahasim me dy rastet e lartëpërmendura edhe atë:a) kur vinçi është jashtë repartit dhe i është nënshtruar erës si dheb) kur vinçi është jashtë repartit pa ndryshimin e erës dhe me dështimin

e frenave kemi goditje të mëdha.

2.2. SFORCIMET NË KONSTRUKSIONPër çdo rast të ngarkesave caktohen sforcimet llogaritëse. Sforcimet

reale në materiale, dallojnë nga ato llogaritëse për shumë arsye, sepse të gjithë faktorët që ndikojnë nuk mund të përfitohen në llogaritje. Nga ana tjetër, edhe vet metodat të cilat i përshkruajnë sforcimet, vetëm i afrohen gjendjes reale.

2.3. SFORCIMET E LEJUARA

17


Sforcimet e lejuara janë ato sforcime, të cilat mund t`i bartë detaji i konstruksionit. Si të tilla, krahasohen me sforcimet llogaritëse. Sforcimet llogaritëse duhet të jenë më të vogla se ato të lejuara. Sforcimet e lejuara në ndemje aksiale fitohen, kur sforcimet në kufirin e tërheqjes pjesëtohen me shkallën e sigurisë K.

Tek vinçat përdoren këto shkallë të sigurisë:- për rastin e parë të ngarkesave, K=1.5- për rastin e dytë të ngarkesave, K=1.3- për rastin e tretë të ngarkesave, K=1.1

Materiali bazë, që përdoret tek konstruksionet e çelikta është në pajtim me standardet e Eurokodeve.

2.4. ÇELIKU GJATË NGARKESAVE TË NDRYSHUESHME

Konstruksionet prej çeliku u ekspozohen ngarkesave të cilat ndërrojnë gjatë kohës prej vlerës maksimale në atë minimale. Ngarkesat e tilla i quajmë ngarkesa të ndryshueshme.Në realitet, karakteri i ngarkesave të ndryshueshme nuk është i drejtë as për kah koha e as për kah amplituda, respektivisht nuk sillet në mënyrë të njëjtë. Që të arrihen disa ligje të ngarkesave të ndryshueshme, supozohet se ato ndryshojnë sipas funksioneve sinusoidale respektivisht kosinusoidale.

Ekzistojnë ngarkesat e ndryshueshme njëkahëshe dhe ato të ndryshueshme.Ngarkesat e ndryshueshme njëkahëshe, mund të jenë edhe ngarkesa të plota njëkahëshe. Po ashtu edhe ngarkesat e ndryshueshme mund të jenë të plota.

Në figurën 6, janë treguar ngarkesat e ndryshueshme njëkahëshe, ku është:

18


Figura 6.

Tek ngarkesat e ndryshueshme njëkahëshe të plota, (fig. 7), sforcimet normale janë:

Figura 7.

Tek ngarkesat e ndryshueshme njëkahëshe, (fig. 8), sforcimet normale janë:

19


Figura 8.

Tek ngarkesat e ndryshueshme njëkahëshe të plota, (fig. 9), sforcimet normale janë:

Figura 9.

Në të gjitha rastet e lartëpërmendura, sforcimet normale janë:

Për ngarkesa njëkahëshe të plota, sforcimet normale janë:

2.5. KUPTIMI MBI LODHJEN

20


Nëse numri i cikleve të një ngarkese të ndryshueshme është i tillë, që mund të paraqes shkatërrimin e materialit gjatë lodhjes, atëherë sforcimet e llogaritura duhet të krahasohen me ato të lejuara për ngarkesë të ndryshueshme, pra:

Ku janë:

- sforcimi i llogaritur i ekspozuar i lodhjes, - sforcimi që nuk i ekspozohet lodhjes,

Z – koeficienti i lodhjes i cili varet nga lloji i materialit si dhe vlera kufitare e

Tek konstruksioni i vinçave, nëse numri i ngarkesave gjatë vitit është mbi 25000, atëherë duhet të vërtetohet konstruksioni, që të mos vie deri te lodhja.

2.6. SFORCIMET E PËRBËRANëse elementi i konstruksionit i është ekspozuar ngarkesave të

ndërlikuara (komplikuara), atëherë duhet të llogaritet sforcimi i përbërë. Sforcimet e përbëra kryesisht i shkaktojnë ngarkesat aksiale (në zgjatje dhe shkurtim) dhe ngarkesat tangjenciale. Sforcimi i përbërë duhet të jetë më i vogël se sforcimi i lejuar.

Duke filluar nga shekulli XVII, e deri në decenjën e parë të shekullit XX, janë propozuar gjashtë hipoteza për llogaritjen e sforcimeve. Hipoteza e gjashtë (hipoteza e shkencëtarit Huber, 1904), është treguar më e saktë, të cilën më vonë e përpunuan shkenctarët; Von Mises (1913) dhe Henky (1924).

Për gjendjen dydimensionale, sforcimi i përbërë është:

Për , fitohet:

Në mënyrë analone, nëse bëhet analiza për gjendjen tredimensionale, sforcimi i përbërë do të jetë me tri komponente.

21


3. MJETET PËR LIDHJEN E ELEMENTEVE TË ÇELIKTAProdhimet prej llamarine, shufrave si dhe bartësve të profiluar pas

përpunimit të tyre, pastaj për shkak të gjatësisë së tyre dhe mundësisë së transportimit, paraqitet nevoja e vazhdimit të tyre, e kjo arrihet me ndihmën e ribatinave, bulonave e më rrallë me saldim.

Me lidhjen e elementeve krijohet konstruksioni. Lidhjet mund të jenë të ndashme dhe të pandashme.

Lidhjet e ndashme realizohen përmes bulonave, kurse ato të pandashme me ndihmën e ribatinave dhe tegelave të salduar.

3.1. RIBATINAT3.1.1. FORMA E RIBATINËS

Ribatinat punohen në presa të çelikta prej materialit Ç.0447 dhe Ç.0247, sipas standardit JUS.C.BO.505. Ribatinat përbëhen prej trupit dhe kokës. Sipas formës së kokës, ribatinat ndahen në:

a) ribatina me kokë gjysmë rrethi,b) ribatina me kokë të rrafshët gjysmë rrethi,c) ribatina me kokë të rrafshët,Në figurën 10, është dhënë ribatina me kokë gjysmë rrethi para ribatimit.

Pas lidhjes (ribatimit) plotësisht mbushet vrima që të mos vie deri te ndarja apo lakimi i trupit gjatë lodhjes. Këto ribatina përdoren për lidhje të llamarinave me trashësi, b<4.56d1.

Figura 10.

Ribatinat me kokë gjysmë të rrafshët, (fig. 11), përdoren për lidhje të llamarinave me trashësi, 4,5d1<b=5.5d1.

22


Ribatinat me kokë të rrafshët, (fig. 12), përdoren aty ku koka e gjysëm rrethit e pengon ndonjë element tjetër. Supozohet se lidhja me këto ribatina është 20% më e dobët se me forma tjera të ribatinave.

Figura 11.

Figura 12.

Ribatinat sipas bartjes së forcës ndahen në: ribatinat konstruktive dhe ribatinat statike.Sipas mënyrës së lidhjes ndahen në: ribatina të puntorisë dhe ribatina montuese.Tek ribatinat montuese janë dy mundësi: Vrima shpohet në punëtori, kurse lidhja kryhet në punishte, Vrima shpohet dhe kryhet në punishte.Ribatinat pas lidhjes e mbushin vrimën e vet, por prapë ekziston një

hapësirë e vogël e krijuar pas ftohjes së lidhjes me ribatina. Ribatinat i bartin ngarkesat me presione në sipërfaqe. Do të ishte mendim i gabuar, se lidhja me ribatina, përmes fërkimit në mes të elementeve të vazhdueshëm, e

23


bartë ngarkesën. Ai fërkim shumë shpejt zotëron dhe vjen deri te zhvendosja e hapësirës ekzistuese. Gjatë llogaritjes së konstruksioneve të lidhjeve me ribatina, ekzistojnë këto supozime:

llogaritet që sforcimet normale në periferi të vrimës janë të shpërndara në mënyrë kontinuale,

edhe sforcimet tangjenciale janë të shpërndara në mënyrë kontinuale në tërë prerjen tërthore të saj, dhe

neglizhohen sforcimet në ribatina për shkak të lakimit.

3.1.2. AFTËSIA BARTËSE E RIBATINËSSipas numrit të pllakave të lidhjes dallohen, ribatinat me një dhe dy

lidhje:Në figurën 13, është paraqitur ribatina me një lidhje. Aftësia bartëse e

forcave te ribatinat është:

Figura 13.

Në figurën14, janë dhënë ribatinat me dy lidhje.

Figura 14.

Aftësia bartëse e forcave te ribatinat me dy lidhje është:

24


Ku janë:dl - diametri i vrimës

- sforcimi tangjencial i lejuar Aftësia bartëse e ribatinës me një lidhje në presion sipërfaqësor, sipas

figurës 13, është:

Për ribatinat me dy lidhje fitohet:

Për: dhe fitohet:

Ku janë:dl - diametri i vrimës,

, - trashësitë e elementeve për lidhje,

- sforcimi i lejuar në presion sipërfaqësor për ribatina me një lidhje,

- sforcimi i lejuar në presion sipërfaqësor për ribatina me dy lidhje.

3.1.3. SFORCIMET E LEJUARA TË RIBATINAVE GJATË LIDHJEVE TË ELEMENTEVE KONSTRUKIVE

Madhësia e sforcimeve të lejuara , , është caktuar me rregulla

dhe është e shprehur përmes sforcimeve tangjenciale të lejuara të materialit bazë apo të ribatinës dhe është më e vogël. Te ribatinat si elemente lidhëse te vinçat sipas JUS.M.D1.050 sforcimet e lejuara janë;

25


ku janë:- sforcimi i lejuar në shtrëngim të ribatinës,- sforcimi në shtrëngim.

ku janë:K – shkalla e sigurisë,

- sforcimi në material në shkallën e shkëputjes.Për lidhjet me ribatina që u ekspozohen lodhjes, sforcimet e lejuara janë:

ku janë:- sforcimet tangjenciale të lejuara të ribatinës që i ekspozohen

lodhjes - sforcimet tangjenciale të lejuara të ribatinës që nuk i

ekspozohen lodhjes.Z- koeficienti i lodhjes.Nëse ribatinat janëtë ngarkuara tangjencialisht dhe në shtrëngim atëherë

së pari dimensionohen tangjencialisht e pastaj në shtrëngim.

3.1.4. RENDITJA E RIBATINAVE DHE BULONAVERenditja e ribatinave dhe bulonave varet nga fakti nëse është fjala për

ribatina statike apo konstruktive, si dhe nga renditja që bëhet, me llamarina apo me bartës të profiluar. Rol me rëndësi luan vet diametri i ribatinës.

Për lehtësimin e konstruksioneve të çelikta rekomandohet që për një tërësi të konstruksionit të përvetësohen një apo dy diametra të ndryshëm.

Diametri i ribatinës caktohet në varësi nga trashësia e elementeve për lidhje.

26


Figura 15.

3.1.5. RENDITJA E RIBATINAVE NË LAMELANë lamelat e ngushta, ribatinat renditen në një vend në vijën e ribatinave

ku gjerësia e llamarinës është 5d1<b<6d1, atëherë renditja bëhet në dy renda të ndryshëm, (fig. 16.a).

Hapi më i madh horizontal tek këto ribatina është:

Ku është: - hapi më i madh i lejuar që nxirret nga tabela,

a - distanca në mes të vijave të bulonave.

Për gjerësi më të mëdha të pllakave merren më tepër rende të ribatinave ku në rendet e skajshme të pllakave merren ribatinat më shpesh, (fig. 16.b).

Nëse mbi pllaka të llamarinës kemi kënd, atëherë në atë kënd mbahet vija e njëjtë e ribatinave, (fig. 16.c).

27


Figura 16.a. Figura 16.b. Figura 16.c.

3.1.6. RENDITJA E RIBATINAVE NËPËR PROFILEPër profile këndore deri në gjerësi të krahut 110mm vie deri te një vijë e

ribatinave në çdo krah. Pozita e vijës së ribatinave është c=b/2+2.5 [mm].Për gjerësi më të mëdha të krahëve kemi dy vija të ribatinave, kështu që

për gjerësi më të mëdha se 150 mm kemi shumë vija të ribatinave ku distanca ndërmjet tyre duhet të jetë 3dl.

Distanca minimale e vijave të ribatinave caktohet me këto kushte:1. që koka e ribatinës të mos prekë kthesën e krahëve të profilit,

[mm],

Figura 17.a. Figura 17.b.

2. mund të pikohet ribatina, (fig. 17.b),

[mm],

28


3. mund të bëhet vazhdimi kur të dy elementet lidhëse janë profil këndor, (fig. 17.c),

[mm],

Figura 17.c. Figura 17.d.

4. kur elementi lidhës është pllakë prej çeliku, (fig. 17.d),

[mm].

Vijat e ribatinave janë të standardizuara dhe këto raste në fakt vërtetohen kur kemi devijim të rezultateve nga ato tabelare. Zhvendosjet standarde të vijave të ribatinave janë 5 – 10 mm. Tek profilet e tipit “I” dhe “C”, profilet bartëse të ribatinave mund të vendosen në brinjë dhe në krahë të bartësit. Pozita e vijave të ribatinave si dhe diametri më i madh i lejuar janë të standardizuar dhe jepen nëpër tabela me shënime të tjera të profilit.

Gjatë renditjes së vijës të ribatinave në brinjë të profilit duhet të kemi kujdes që gjerësinë e elementit që lidhet për brinjë. Ai element duhet të jetë i punuar mirë dhe të pëlqehet me brinjë të profilit. Nëse ribatinat i kemi në pjesën vertikale të profilit, (fig. 18. a), atëherë vijat e fundme të ribtinave duhet të jenë të larguara 1.5-1 mm nga rrezja e lakimit të profilit.

29


Figura 18.a. Figura 18.b.

Nëse elementi lidhës është përpunuar dhe përputhet, atëherë prej trashësisë respektivisht lartësisë së tij, varet se ku do të jenë rendet e fundit të vijës së ribatinave. Në figurën 16.a dhe figurën 18.b, është paraqitur renditja në vijën e profilit të bartësit “C”.

3.1.7. LLOGARITJA E RIBATINAVEQë të ballafaqohemi me llogaritjen e ribatinave, së pari duhet të

shqyrtohet puna e lidhjes së ribatinave. Kjo varet kryesisht prej ngarkesave dhe këto do të shqyrtohen si ngarkesa statike me ndërprerje dhe pa ndërprerje.

3.1.8. LLOGARITJA STATIKE E RIBATINAVEMe ngarkesa statike ribatinat u ekspozohen ngarkesave në presion, në

prerje tërthore ose në shtrëngim.Te ribatinat vie deri te sforcimet tangjenciale, ku për shkak të trashësisë

së mjaftueshme të disa elementeve lidhëse, rezistenca e tyre është më e madhe se rezistenca e vet ribatinës. Kjo paraqitet në tri forma të ndryshme të ngarkesës.

Në të parën kemi ngarkesa të vogla. Forca e fërkimit në mes të lidhjes është më e madhe se forca tangjenciale, mirëpo së shpejti fërkimi mbizotëron, prandaj lajmërohen zhvendosjet në llogari të hapësirës ekzistuese në mes të trupit të ribatinës dhe sipërfaqes së vrimës që është krijuar gjatë ftohjes së ribatinës.

Nëse në një lidhje si në figurën 19.e, bëhet prerja tërthore, atëherë sforcimet tangjenciale në prerjen m-n dhe p-q paraqiten si në figurën 19. Nga figura shihet se sforcimet më të mëdha janë në pjesët e skajshme ku edhe aty menjëherë mbizotëron fërkimi.

30


Figura 19.

Në figurën 19, është paraqitur ndikimi i sforcimit tangjencial në prerjen tërthore të lidhjes.Supozimi i dytë varet nga ndikimi i forcave në lidhjen me ribtina. Me këtë më së shumti është marrë shkencëtari I. Arnoljeviq. Kjo shpërndarje e forcave është e ndryshueshme në faza të ndryshme të lidhjeve me ribatina.

Në fazën e parë, kur fërkimi ende nuk mbizotëron, forcat në ribatina janë të ndryshueshme, si në figurën 20.a.

Forcat më të mëdha janë në skajet e ribatinave sepse në skaje kemi zhvendosje më të madhe elastike.

Figura 20.

Mbizotërimi i fërkimit sillet në zhvendosje në tërë gjatësinë e lidhjes. Për këtë arsye, zhvendosja e parë e forcave të njëjta në ribatina mblidhet me forcat që kanë ndikim, si në figurën 20. Në punën e mëtutjeshme, rriten zhvendosjet dhe forcat rriten barabartë deri në shkatërrim të lidhjes. Pra, forcat në çdo ribatinë para shkatërrimit të lidhjes janë të njëjta. Puna e ribatinave duke pas parasysh presionin në tërë gjatësinë e vrimës nën ndikimin e ngarkesave statike, është i barabartë për lidhjen, nëse madhësia e diametrit të ribatinës është më e madhe se trashësia e lidhjes së elementeve. Shkatërrimi i materialit me heqjen e llamarinave është paraqitur në figurën 21.

31


Figura 21.

Nëse është dhënë gjatësia e ribatinës l dhe sforcimi në kufirin e tërheqjes ], atëherë gjatësia (shkurtimi) është:

3.1.9. LLOGARITJA DINAMIKE E RIBATINAVEa). Kur ngarkesat lajmërohen me ndërprerje – gjatë ngarkesës,

elementet e lidhjes deformohen, zhvendosen në një anë, kurse për shkak të elasticitetit, trupi i ribatinës zhvendoset në anën tjetër.

Nëse ngarkesat paraprake nuk kalojnë forcën e fërkimit atëherë lidhja me ribatina punon gjatë tërë kohës në domenin e elasticitetit pa deformime. Forca e fërkimit bartet prej një elementi të lidhjes në elementin tjetër në tërë sipërfaqen e kontaktit. Nëse madhësia e forcës së fërkimit (F) si dhe ngarkesa (P) e kalon madhësinë e vet pas shkarkimit lajmërohen deformimet e para , si në figurën 22.

Figura 22.

32


Figura 22, paraqet madhësinë e forcës së fërkimit si dhe zhvendosjen gjatë ngarkesave të cilat përsëriten.

b) Kur ngarkesat lajmërohen pa ndërprerje – aftësia bartëse e lidhjes në këtë rast është dukshëm më e vogël, sepse vetitë plastike të lidhjes, nuk mund të depërtojnë jashtë. Deformimet janë të vogla dhe për këtë arsye nuk ka ngarkesa paraprake në ribatina.

Gjatë dimensionimit të lidhjes duhet të kemi kujdes në reduktimin e sforcimeve τ dhe σ me ndihmën e koeficientit të lodhjes Z, vlerat e të cilit janë tabelare ose me rritjen e ndikimit të koeficientit të sigurisë γ=1/Z.

3.2. LIDHJA ME BULONA3.2.1. BULONAT E PAPËRPUNUAR DHE TË PËRPUNUAR

Mjetet e para për lidhje pos atyre me ribatina në fillim të zhvillimit të konstruksioneve të çelikta janë bulonat. Sot bulonat përdoren kryesisht në vazhdimet montuese. Edhe pse buloni është më i shtrenjtë se ribatina, çmimi i tërë i ndërtimit të bulonit është më i vogël se i ribatinës.

Nëse trashësia e pllakës që duhet të lidhet është >(5...7)d atëherë në vend të ribatinave përdoren bulonat. Në figurën 23, është paraqitur lidhja e një buloni.

Figura 23.

Sipas saktësisë së përpunimit të bulonit dallohen:a) bulona të përpunuar b) bulona të papërpunuar Te bulonat e përpunuar diametri i bulonit duhet t’i përgjigjet diametrit të

vrimës me tolerancë t=0 mm. Kjo lidhje kryesisht, realizohet duke goditur bulonin me çekiç derisa të futet në vrimë.

33


Tek buloni i papërpunuar, diametri i bulonit është më i vogël se diametri i vrimës për rreth 1mm.

Bulonat nëpër vizatime kanë shënime standarde sikur janë paraqitur në tabelën vijuese:d0 13 15 17 19 21 23 25 28 31D M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30Shenja

3.2.2. AFTËSIA BARTËSE DHE SFORCIMET E LEJUARA PËR BULON

Aftësia bartëse për bulon me një lidhje është:

,

Kurse për dy lidhje:

.

Aftësia bartëse e bulonit me një lidhje, për shkak të presionit sipërfaqësor është:

,

ndërsa për bulonat me dy lidhje është:

.

Aftësia bartëse e bulonit në shtrëngim është:

,

Ku janë:d-diametri i trupit të bulonit,dk-diametri i kokës së bulonit,

34


- trashësia e elementeve që lidhet,- sforcimi i lejuar tangjencial i bulonit,

- sforcimi i bulonit me një lidhje për shkak të presionit sipërfaqësor,

- sforcimi i bulonit me dy lidhje për shkak të presionit sipërfaqësor,

- sforcimi normal i lejuar në bulon.Ngarkesat e jashtme të cilat ndikojnë në bulon gjithsesi duhet të jenë më

të vogla ose të barabarta me aftësinë bartëse të bulonit. Bulonat e përpunuar kanë kushte të njëjta si ribatinat. Bulonat e papërpunuar edhe pse kanë mundësi të zhvendosjes në vrimë prapë vijnë në kontakt me elementet e lidhjes dhe duhet të llogaritet sforcimi tangjencial dhe sforcimi për shkak të presionit sipërfaqësor. Sforcimet, , , , janë më të vogla për bulonat e papërpunuar sesa te ata të përpunuar.

Për bulonat e përpunuar si elemente lidhëse tek vinçat, sforcimet e lejuara caktohen me këto raporte:

,

,

,

,ku është:

,

Nëse bulonat janë të ngarkuar në drejtimin normal dhe tangjencial ose njikohësisht, atëherë dimensionimi i bulonit bëhet në bazë të këtyre kushteve:

; ,; ,; .

- sforcimi i përbërë:

.

Tek bulonat e papërpunuar, sforcimet e lejuara llogariten sipas këtyre kushteve:

35


,

,

,

.

3.2.3. BULONAT E NGARKUAR PARAPRAKISHT (BPN)Tek lidhjet me bulona, kemi gjithnjë deformime në lidhje, për shkak të

fërkimit të dobët dhe për shkak të rrezikut nga zhdredhja e dados. Deformimet e mëdha pas cikleve të ndryshme të ngarkesave e shkatërrojnë lidhjen si dhe tërë konstruksionin. Për dallim të lidhjeve me ribatina si dhe me bulona, tek të cilat forca bartet prej një elementi në tjetrin, përmes trupit të ribatinës apo bulonit, tek lidhja me bulona të ngarkuar paraprakisht, forca tek lidhja bartet me ndihmën e fërkimit i cili ekziston në mes të elementeve lidhëse.

Figura 24.

Në figurën 24, është paraqitur lidhja e bulonave paraprakisht të ngarkuar me dy pllaka.Sipas rregullave standarde, materiali për bulonat paraprakisht të ngarkuar është çelik i kualitetit të lartë me fortësi 8,8 ^ 10,9.

Diametri i vrimës d0 është më i madh se trupi i diametrit të bulonit për 2mm. Secili bulon paraprakisht i shtrënguar, krijon forcën e fërkimit në mes të elementeve që lidhen. Kjo forcë e fërkimit varet nga dy madhësi:

a) nga forca e shtrëngimit të dados Fsh,b) nga koeficienti i fërkimit gjatë rrëshqitjes së sipërfaqes lidhëse.

Forca e shtrëngimit inicion sforcimet e shtrëngimit në bulon.

36


.

Ku është: - sipërfaqja e prerjes tërthore e kokës së bulonit.

Forca e shtrëngimit paraprak llogaritet me këtë formulë:

.

Ku janë: - sforcimi i lejuar në kufirin e tërheqjes,

K=1,2 – koeficienti i reduktuar në kufirin e tërheqjes, për shkak të ndikimit të , τ në trupin e bulonit,

=1.2 – koeficienti i sigurisë në varshmëri të kufirit të tërheqjes të trupit të bulonit.Momenti i shtrëngimit për shkak të është:

.

Ku është:=0.2 koeficienti i fërkimit në filetat e bulonit.

Forca e tërë e fërkimit caktohet në bazë të këtij relacioni:

.

Ku janë:- koeficienti i fërkimit,

m – numri i sipërfaqeve lidhëse,n – numri i bulonave në lidhje.

Për një bulon (m=n=1), është:

.

Vlera e koeficientit caktohet me supozim që elementet lidhëse janë të punuar me flakërim të gazrave ose kalitje edhe atë për:

37


=0.43 për Ç 0360 (CN 22) ,=0.46 për Ç 0460 (CN 25) ,=0.60 për Ç 0560 (CN 35) .

Kur është e njohur madhësia e forcës së fërkimit atëherë mund të përvetësohet një koeficient i sigurisë kundër rrëshqitjes v2 i cili cakton forcën e lejuar për bartje të një buloni me këtë relacion:

,

=1.4 për rastin e parë të ngarkesave,=1.25 për rastin e dytë të ngarkesave.

Një bulon me lidhje mund të krijon forcën e fërkimit:

Ku forca aksiale është:

Duhet thënë edhe këtë: në rast se lidhja është e ngarkuar në shtypje në prerjen ballore,

fitohet vrima për bulona, kur lidhja është e ngarkuar në shtrëngim në prerjen tërthore nuk

fitohet vrima për bulona.Nëse lidhja me BPN i është ekspozuar ngarkesave të ndryshueshme,

atëherë bulonat e tillë kontrollohen edhe nën presion. Në rastet e tilla mundet që forca e jashtme të rritet aq shumë, sa që të jetë më e madhe se forca e fërkimit . Atëherë kemi fërkim të rrëshqitjes së ndërsjellët të elementet teknike të lidhjes, d.m.th që buloni i bart ngarkesat e jashtme. Në këtë rast merret që sforcimi i lejuar në presion është :

.

Ku, - është sforcimi për materialin bazë.

38


Rekomandohet që për rikonstruksionin e njëjtë të përdoren sa më pak diametrat e ndryshueshëm për bulona dhe ribatina. Gjithashtu, duhet të kemi kujdes që në lidhje mos të përdorim kombinime të bulonave dhe ribatinave. Kjo vlen edhe për kombinimet e bulonave dhe saldimit.

3.3. LLOGARITJA DHE KONSTRUKTIMI I LIDHJEVE – LLOJET E VAZHDIMEVESipas numrit të elementeve çift që vazhdohen, vazhdimet mund të ndahen në:

a) vazhdime parciale, dheb) vazhdime universale.

Te vazhdimet parciale bëhet ndërprerja vetëm e disa elementeve në prerjen e caktuar të shufrës, sepse në disa raste nuk e kemi gjatësinë e duhur të elementit.Te vazhdimet universale ndërpriten edhe vazhdohen të gjithë elementet në prerjen e caktuar të shufrës.Ndarja tjetër e vazhdimeve është ndarja sipas vendit ku kryhen vazhdimet:

a) vazhdimet montuese,b) vazhdimet e puntorisë.

Të parat kryhen në punishte, kurse të dytat në punëtori.

3.3.1. VAZHDIMI I PLLAKAVE ME BULONA DHE RIBATINANjë vazhdim mund të krijohet me ribatina ose me bulona, me pllaka të

plota ose parciale.Te vazhdimet me pllaka të plota (fig. 25), lidhja është ekscentrike, kurse tek vazhdimet me pllaka parciale kemi lidhjet e dyfishta edhe atë:

a) lidhjet e mbuluara nga një anë (fig. 26 a),b) lidhjet e mbuluara nga dy anë (fig. 26 b).

Figura 25.

39


Figura 26.a.

Figura 26.b.

Nëse më tepër elemente vazhdohen, atëherë përdoren vazhdimet e shkallëzuara. Dallohen vazhdimet e shkallëzuara që janë të mbuluara direkt dhe ato të mbuluara indirekt. Numri i ribatinave, bulonave që është i ngarkuar edhe në lakim, caktohet me këtë formulë:

Ku janë:m- numri i elementeve në mes të pllakave që vazhdohen,n- numri i vazhdimeve (pllakave) parciale.

Për vazhdimet e profileve në formë këndi, mund të përdoren profilet në formë të këndit me pllaka të ndryshme të çelikut, (fig. 27).

Figura 27.

40


Distanca e ribatinave (bulonave) në një lidhje mund të jetë 3d1 si në figurën 28.

Figura 28.

Vijat e vazhdimeve C1 dhe C2 caktohen sipas profileve të cilat i vazhdojmë. Së pari duhet të vërtetohet që koka e ribatinës apo bulonit të mos i lakojë elementet që lidhen si dhe të mos e prekë rrezen e rrumbullakimit të L-profilit si në figurën 29.

Figura 29.

Distanca minimale në vazhdime është:

,

3.3.2. LLOGARITJA E LIDHJEVE TË SHUFRAVE AKSIALISHT TË NGARKUARA

Tek vazhdimet që janë të ngarkuara në shtrëngim, sipërfaqja neto e prerjes së elementit që lidhet duhet të jetë e barabartë me sipërfaqen neto të shufrave të cilat i vazhdojmë. Nëse pllakat janë me trashësi të ndryshme, atëherë bëhet barazimi me pllaka plotësuese, si në figurën 30.

41


Figura 30.

Llogaritja e numrit të ribatinave bëhet në dy mënyra:a) sipas forcës që duhet të bartë,b) sipas sipërfaqes së elementit që lidhet.

Për ribatinat me një lidhje, (fig. 31), numri i ribatinave caktohet në bazë të forcës të cilën bartë elementi.

Figura 31.

Aftësia bartëse e forcave që ndikojnë në nji ribatinë do të jetë:

,

atëherë numri i ribatinave për forca do të jetë:

.

Numri i ribatinave në nji sipërfaqe do të jetë:

.

Për ribatinat me dy lidhje figura 32.

42


Figura 32.

Numri i ribatinave për forca do të jetë:

Numri i ribatinave për sipërfaqe do të jetë:

3.3.3. LLOGARITJA E LIDHJEVE TË NGARKUARA NË PËRKULJENjë lidhje mund të jetë e ngarkuar në përkulje ose lakim në disa mënyra:a) forca mund të veprojë normalisht në shufra,b) shufra mund të jetë e ngarkuar në momentin e fërkimit,c) mund të ndodhë që forca të mos përputhet me boshtin e shufrës.

Duke pasur parasysh proporcionin:

,

rezulton,

,

rrjedhimisht,

,

përfundimisht forca maksimale është:

43


.

Kjo vlen për rastin kur .

Për vazhdimin e bartësve ky raport është: .

Figura 33.

Lidhja e tillë mund të jetë e ngarkuar me:1. momentin e lakimit,2. moment dhe forca aksiale,3. moment dhe forca e prerjes tërthore,4. moment , forcën aksiale dhe forcën e prerjes tërthore.

.

Ku janë:Mt – momenti i lakimit në vendin e lidhjesFi – forca e çfarëdoshme e ribatinësm – numri i rendeve të ribatinave n – numri ribatinave në një rend

3.3.4. LLOGARITJA E LIDHJEVE TЁ PЁRBЁRA Shufra mund të jetë e përbërë nga shumë elemente. Në vendin e vazhdimit secili element duhet të ndërpritet dhe të vazhdohet.

44


Nëse shufra e tillë njëkohësisht është e ngarkuar me momentin, forcën tërthore dhe forcën aksiale, me rëndësi është që të caktohet ngarkesa të cilën e pranon secila pjesë e shufrës. Momenti që realizohet në ato pjesë është:

,

ku janë:M – momenti i tërë i jashtëm,Md – momenti që realizohet në një element të caktuar,Ix – momenti i inercionit i prerjes së tërë,Id – momenti i inercionit të një elementi të shufrës.

Forca tërthore llogaritet me këtë relacion:

,

ku janë:Ft – forca tërthore

- forca tërthore në një elementSx – momenti statik i gjysmë prerjes tërthore të shufrësSd – momenti statik i elementit të caktuar të shufrës.Forca aksiale llogaritet më këtë formulë:

.

Ku janë:

- forca aksiale e elementit të caktuar të shufrës,Ax – sipërfaqja e prerjes tërthore,Ad – sipërfaqja e prerjes të një elementi të shufrës.

4. DIMENSIONIMI DHE KONSTRUKSIONI I BARTЁSVE

45


4.1. NDARJA E BARTЁSVEBartësi është element i cili kryesisht është i ngarkuar në përkulje. Përveç tjerash, dallojmë:

1. Bartës kapriatë dhe2. Bartës të plotë. Tek bartësit kapriatë shufrat janë të ngarkuara me sforcimet aksiale. Tek bartësit e plotë dallojmë:

1. bartësit prej pllakave të llamarinës dhe 2. bartësit prej shufrave të plota.

Në figurën, 34 dhe 35, janë paraqitur dy raste të bartësve prej llamarine. Nëse forma e prerjes tërthore të bartësit kryesor të një vinçi, siç është treguar në figurën, 36 dhe 37, atëherë raportet e dimensioneve të elementit janë:

L - hapësira e punës në mes te vinçit urë.

Për të dy rastet trashësia e profilit do të jetë:

Figura 34. Figura 35. Figura 36. Figura 37.

Në figurën 38, është dhënë bartësi me hapësirën e punës L në të cilën lëvizë ngarkesa njësi. Vijat e influencës në pikën A dhe B, tregojnë

46


varësinë e madhësive të reaksioneve të mbështetjës dhe të pozitës së ngarkesës njësi:

Figura 38.

Reaksionet në mbështësin A, janë:

,

.

Për Z = 0, fitohet: RA = 1, ndërsa,

për Z = L, është:

RA = 0.

Reaksionet në mbështësin B, janë:

RB L = Z, RB = .

Për Z = 0, fitohet: RB= 0, ndërsa, për Z = L, është: RB= 1.

47


Pra reaksioni në mbështetësin A, paraqet varësinë në mes reaksionit RA

dhe pozitës së ngarkesës njësi. Varësia e tillë është në formë të vijës së drejtë. Në figurën 39, është treguar ndryshimi i momentit në prerjen 1, në varësi të pozitës së ngarkesës njësi.

Për Z = a dhe Z < a, momenti i lakimit është:

.

Për Z = 0, fitohet: M1= a, ndërsa, për Z = L, është:

M1= 0,

Nëse ngarkesa njësi lëviz nga ana e majtë atëherë fitohet ky moment i lakimit:

.

Për Z = 0, fitohet: M1= 0, ndërsa, për Z = L, është:

M1= L – a.

Këto kushte vlejnë për Z = a Z < a

48


Figura 39.

4.2. LLOGARITJA E BARTЁSVE TЁ PЁRBЁRЁ Për zgjidhjen e sistemeve të cilat janë statikisht të papërcaktuara, përdoret metoda e forcave dhe e zhvendosjes. Sistemet mund të kenë papërcaktueshmëri të brendshme apo të jashtme si dhe kombinimi i të dyjave. Në figurën 40.a, janë dhënë disa bartës në formë të ramit, me papërcaktueshmëri të brendshme, në figurën 40.b, është dhënë rami me papërcaktueshmëri të jashtme, ndërsa në figurën 40.c, është paraqitur rami statikisht i përcaktuar.

Figura 40.

4.2.1. METODA E FORCAVE Tek rami në figurën 41a, nëse njëra prej lidhjeve merret si lidhje e tepërt, atëherë rami sjellet në ram statikisht të caktuar. Mirëpo në një lidhje tjetër, rami është i ngurtë. Që të zgjidhet ky ram me metodën e forcave, pikën A e llogarisim si lidhje të tepërt kështu që fitohet sistemi si në figurën 50b (vetëm mënjanohet forca).

49


Figura 41. a Figura 41. b

Që të mund të pengohet zhvendosja horizontale në pikën A e vendoset forca horizontale x1. Kjo është forcë e panjohur e cila do të kërkohet. Forca x1 caktohet në atë mënyrë që zhvendosjes horizontale në pikën A i korrespondon ndikimi i forcës F, respektivisht:

Figura 41. c Figura 41. d

Që të caktohen madhësitë e zhvendosjeve, shfrytëzohet integrali i Mor-it:

M- momenti i ngarkesave në përkulje, M’- momenti i ngarkesave njësi, f – zhvendosja në pikën A të bartësit, dhe E – moduli i elasticitetit. Nëse ngarkesa e dhënë (xk=1), atëherë vendosja në drejtimin (i) është:

50


,

ku janë: - zhvendosjet në drejtimin (i) për shkak të forcës njësi në vendin (k),

- momenti për shkak të forcës njësi xk=1, Mi’- momenti për shkak të forcës njësi që është i vendosur në drejtimin p(i).

Në figurën 42, është dhënë zhvendosja Δ1F më metodën e Vereshagin-it.

Figura 42.

Zhvendosjet në pikën B janë:

Figura 43.

51


Nga figura 43, fitohet:

Pasi të caktohet forca x1, mund të caktohen reaksionet e mbështetjes, e pastaj mund të vizatohen diagramet e momentit.

Figura 44.

Nga figura 44, gjinden reaksionet:

Nëse rasti është me dy zhvendosje horizontale dhe një zhvendosje

këndore, si në figurën 45, atëherë ekuacionet kanonike do të jenë:

52


Figura 45.

4.2.2. METODA E ZHVENDOSJES Kjo metodë gjithashtu përdoret në konstruksionet në formë rami, ku si madhësi të panjohura merren zhvendosjet lineare dhe ato këndore. Në figurën 46, rami është tri herë i papërcaktuar.

Figura 46.

Po të zgjidhet me metodën e forcave ishin dashur tre ekuacione, për t’i caktuar të panjohurat statike. Kurse me metodën e zhvendosjes, të panjohurat statike gjinden prej një ekuacioni. Rami sipas figurës 46, është i ngarkuar në mënyrë kontinuale, ndikimi i kësaj ngarkese në nyjën 2 shkakton këndin . Sikurse të merret nyja 2 e inkastruar si në nyjën 3, atëherë shufrat 1-2 dhe 2-3, janë në dy anët të inkastruara.

53


Ky supozim, kishte zëvendësuar deformimet e vërteta dhe nyja 2, do të ishte rrotulluar për këndin , me çka edhe do të kishte shkaktuar momentet e lakimit. Nëse në ramin si në figurën 47, lidhjet e ngurta zëvendësohën me ato me çernjerë, mund të përfundohet, se shkalla e papërcaktueshmërisë së ramit do të jetë:

b - q = n , respektivisht 3 • 3 – 4 •2 =1.

Papërcaktueshmëria kinematike e ramit është:

n = nr + nt =2 + 1 = 3,

ku janë: nr- numri i shkallëve të lirisë rrotulluese nt- numri i shkallëve të lirisë translatore

Figura 47.

4.3. DIMENSIONIMI I SHUFRAVE TЁ NGARKUARA Nëse shufrat u janë ekspozuar forcave në shtypje, atëherë themi se ajo shufër i është eksponuar ndemjes. Nëse forcat përputhen me qendrën e rendimit të shufrës, atëherë ajo shufër është e ngarkuar në ndemje aksiale. Në të kundërtën, shufra është e ngarkuar në shtypje ekscentrike. Në këtë rast, do t’i shqyrtohen sforcimet për shkak të forcave aksiale dhe të atyre në lakim. Sforcimet normale në një shufër aksialisht të ngarkuar janë:

.

Ku janë:

54


F – forca e shtrëngimit An – neto sipërfaqja (sipërfaqja e tërë)

Në figurën 48, është dhënë shufra e ngarkuar në mënyrë ekscentrike

Figura 48.

Në figurën 49, është dhënë shufra e ngarkuar në mënyrë ekscentrike, kur forca është ekscentrike ndaj boshteve x, y.

Figura 49.

Momentet komponentale janë:

Mx= F y ; My= F x ,

ndërsa, sforcimi normal është:

.

55


Shufrat e ngarkuara mund të jenë të thjeshta dhe të përbëra. Nëse shufra është e përbërë dhe më e gjatë se 2m, atëherë duhet të bëhet lidhja e tyre.

4.4. LLOGARITJA E SHTYLLAVE TЁ KONSTRUKSIONEVE TJERA Standardi përfshin konstruksionin dhe mënyrën e bartjes së shtyllave. Në figurën 50, kemi shtyllat prej shufrave në formë rami (kornize), kurse në figurën 51, ato prej shufrave në formë kapriate. Konstruksioni bartës i shtyllave të makinave ngritëse dhe në përgjithësi tek konstruksionet, mund të realizohet në forma të ndryshme, por të shumtën e rasteve mund të jetë në formë të kapriatës në hapësirë.

Figura 50. Figura 51.

4.5. LLOGARITJA E NYJЁS SЁ KAPRIATЁS Në nyje përfshihen shumë shufra të kapriatës. Që shufrat të jenë të ngarkuara aksialisht, duhet të plotësohen këto kushte: 1. duhet të neglizhohet pesha vetanake e shufrës,

56


2. shufrat në nyjë patjetër duhet të jenë të lëvizshme (në atë rast në nyjë s’kemi moment), 3. të gjitha boshtet e shufrës duhet të jenë në një rrafsh.Në figurën 52, është dhënë skema principiele e kapratës

Figura 52.

Mund të thuhet se shufra është centruar në qoftë se akset e shufrës përputhen me veprimin e forcës dhe njëkohësisht nëse lidhja e shufrave në nyje është simetrike ndaj ndikimit të forcave. Në figurën 53, është dhënë lidhja e salduar në nyje të shufrave.

Figura 53.

Në figurën 54, është dhënë ndikimi i forcave të jashtme në nyje të shufrës.

Figura 54.

Në figurën 54, është dhënë tegeli i salduar në nyje të shufrës.

57


Figura 55.

Sipas figurës 55, është :

l1 a1 x1=l2 a2 x2

Në figurën 56, është dhënë llamarina e nyjës.

Figura 56.

Sipas figurës 56, sforcimet normale janë :

.

Momenti në nyje të shufrës është:

.

Forca në nyje të shufrës është:

58


5. KONSTRUKSIONI DHE LLOGARITJA E BARTЁSIT ME MURE TЁ HOLLA5.1. PЁRDREDHJA E SHUFRЁS Rasti i përdredhjes së shufrës, tek i cili në prerjen tërthore nuk lajmërohen sforcimet normale, quhet përdredhje e pastër. Tek shufrat tërthore rrethore , figura 57, prerja tërthore pas përdredhjes mbetet e rrafshët dhe normale në tërë gjatësinë e shufrës.

Figura 57.

Sforcimet tangjenciale maksimale janë:

.

Për seksion rrethor momenti polar i inercisë është:

.

Këndi i përdredhjes llogaritet si:

59


.

Ku është: G – moduli i rrëshqitjes,G I0 – ngurtësia e përdredhjës.

Nëse prerja tërthore e shufrës është unazë rrethore atëherë momenti polar i inercisë është:

Në figurën 58, është dhënë shufra me prerje tërthore të çfarëdoshme, e cila në skaje është e ngarkuar me momente të përdredhjes me intensitete të njëjta, por me kahe të kundërta.

Figura 56. Nga figura, sforcimet normale janë:

.

Përdredhjen e pastër te shufrat e tilla e ka studiuar më së tepërmi Sen Venani. Sforcimet e tilla tangjenciale janë paraqitur në figurën 59.

60


Figura 59.

- paraqesin koeficientet e Sen Venan-it të cilët kanë vlerë standarde.

5.2. BARTЁSIT ME MURE TE HOLLA ME PROFILE TE HAPUR Në problemet e mekanizimit me te madhe përdoren shufrat me mure te holla. Trashësia e mureve të tilla është shumë e vogël në krahasim me dimensionet tjera. Profilet me mure te holla mund të jenë të hapura dhe të mbyllura, si në figurën 60.

61


Figura 60.

5.2.1. SISTEMI I KOORDINATAVE PЁR SEKTORINKoordinatat për sektorin merren në atë mënyrë që nga sektori ONN0, (figura 61), fitohet:

,.

Figura 61.

Nga figura 61, për sektorin ONN0, fitohet:

62


Figura 62.

Në bazë të koordinatave të sektorit mund të llogaritet momenti statik për sektorin:

-momenti i inercionit për sektorin

-momentet centrifugale të inercionit për sektorin

5.2.2. QENDRA E LAKIMIT PЁR PROFILET E HAPURA Qendra e lakimit është pikë karakteristike e cila ka ato veti që nëse forca e jashtme kalon nëpër këtë pikë atëherë bartësi është i ngarkuar në lakim, në këtë rast nuk ka përdredhje. Sforcimet normale dhe tangjenciale janë:

; .

63


Ku është: - trashësia e murit

Mund të thuhet se tek shufrat me mure te holla sforcimet normale dhe tangjemciale janë konstante përgjatë trashësisë së murit ( ) , por ndërrojnë vetëm përgjatë vijës mesatare të prerjes tërthore. Tani do të shqyrtohen vetëm sforcimet tangjenciale për shkak të forcës tranzverzale. Nëse merret prerja tërthore e bartësit e larguar për distancën (z) në të majtë të mbështetësit kurse pjesa e bartësit në të djathtë të neglizhohet, atëherë ndikimi i tillë nga e majta zëvendësohet me sforcimet normale dhe tangjenciale të brendshme. Në figurën 63, shqyrtohet bartësi me forcë në mes me profil të hapur (C).

Figura 63.

Në figurën 64, shqyrtohet momenti statik Sx’ dhe sforcimi tangjencial ().

64


Figura 64.

Nga figura 64, është:

Për s=b fitohet:

,

.

Për s=h/2 :

.

Nëse sforcimet tangjenciale në llogaritje, fitohen me vlera negative, atëherë rruga e sforcimeve tangjenciale shkon në drejtim të kundërt të (s), kur ( ), ka vlerë pozitive, atëherë shkon në kahje të njëjtë të s-it.

65


5.2.3. PЁRDREDHJA E KUFIZUARTek konzola në pjesën e inkastrimit nuk ka përdredhje, kurse në prerjet tërthore të mëtutjeshme mund të vie deri te përdredhja, pjesa e inkastruar mbetet e rrafshët dhe kushtëzon zgjatjen ose përdredhjen e shufrës. Kështu që tek përdredhja e kufizuar për shkak të përdredhjes së prerjes tërthore përveç sforcimeve tangjenciale, lajmërohen edhe sforcimet normale. Nëse merret një profil ’’I’’ si në figurën 65, dhe në mes vepron momenti i përdredhjes Mt, atëherë vjen deri tek deformimi në prerjen tërthore i ashtuquajtur ’’DEPLANACION’’. Atëherë në skajet e bartësit ky moment reduktohet në momentin (Mt/2). Nëse ndikimi i momentit paraqitet edhe me ndihmën e çiftit të forcave, atëherë baza e profilit mund të shikohet sikurse tra me ndikim të forcës në mes. Shihet se në këtë rast prerja tërthore deformohet dhe vjen deri te përdredhja e kufizuar.Te përdredhja e kufizuar merret parasysh edhe ndikimi i momentit të dyfishtë, i ashtuquajturit BIMOMENT. Bimomenti ndikon dukshëm në ato raste kur trashësia e mureve të traut është shumë e vogël në raport me dimensionet tjera të prerjes tërthore.

Figura 65.

Nëse plotësohen këto kushte atëherë kemi të bëjmë me teorinë e shufrave me mure të holla, tek të cilat prerja tërthore e profilit mund të jetë e hapur dhe e mbyllur. Teoria e shufrave me mure të holla me prerje tërthore të hapur konsiston në dy hipoteza të njohura të ’’V.Z.VLASOV’’:

1. Projeksioni i konturës së shufrës në rrafsh, në prerjen tërthore, mbetet i njëjtë para dhe pas deformimit.

66


2. Rrëshqitja në rrafshin e vijës së mesme të vijës tërthore të shufrës është baras me zero, pra deformimi i rrëshqitjes mund të neglizhohet në raport me deformimet e përkuljes dhe të përdredhjes.

Në vazhdim është shqyrtuar përdredhja e bartësit me prerje tërthore të hapur si në figurën 65.

Figura 65.

Nga figura 65, është:

për nuk ka rrëshqitje, prandaj:

Deformimet (dilatacionet) janë baraz me:

.

Sforcimet normale janë:.

Ku: -paraqet koordinatën për sektorin në varësi të qendrës së lakimit.

67


Nga rezistenca e materialeve, sforcimet normale caktohen me këto relacione:

, , .

Meqenëse prerja tërthore e trarit është me mure të holla, doemos duhet të llogaritet edhe BIMOMENTI, (momenti i dyfishtë):

.

Njohuritë mbi këtë faktor të ri janë të lidhura me sforcimin normal përgjatë prerjes tërthore të profilit me mure të holla. Dy momente të cilat ndikojnë me intensitet të njëjtë, por me kahje të kundërt, paraqesin bimomentin, si në figurën 67.

Kahja e ( ), tregon që nëse ( ) është pozitive atëherë, trau është i shtrënguar dhe e kundërta.

Figura 67.

Tani definohen sforcimet tangjenciale tek përdredhja e kufizuar. Sforcimet tangjenciale lajmërohen për shkak të ndryshimit të ( ), për gjatësi të shufrës si në figurën 68.

68


Figura 68.

Nga figura 68, fitohet:

ku: - momenti statik

Momenti i tërë i përdredhjes i cili ndikon në traun me prerje tërthore me mure të holla, në kushtet e përdredhjes së kufizuar përbëhet nga dy pjesë:

.

Ku janë: - momenti për shkak të përdredhjes së lirë, - momenti i cili konsiston nga përdredhja e kufizuar.

Momentet për shkak të përdredhjes së lirë dhe përdredhjes së kufizuar janë:

, respektivisht, , atëherë;

69


Sforcimet normale në prerjen tërthore në rastin e përgjithshëm janë:

,

ndërsa, sforcimet tangjenciale janë:

.

6. METODA E ELEMENTEVE TЁ FUNDЁM NЁ ANALIZЁN E KONSTRUKSIONEVE KAPRIATЁ Kjo metodë me sukses aplikohet për zgjidhjen e problemeve të konstruksionit kapriatë, të sistemeve të caktuara apo të pacaktuara. Siç është thënë edhe më herët, shkencëtarë dhe inxhinierë amerikan në vitin 1965, këtë metodë filluan ta aplikojnë në aviacion, konkretisht në konstruksionet kapriatë. Një ndër programet më të suksesshëm është treguar stres-programi në Universitetin e Bostonit në vitin 1965.

6.1. KONSTRUKSIONET KAPRIATЁ NЁ RRAFSHЁ Këto probleme të konstruksionit kapriatë kanë komponente zhvendosjeje, deformim, forcë dhe momente në drejtim të akseve x dhe y. Kapriatat janë konstruksione të cilat mund të kuoptohen si bashkësi e elementeve të lidhura në nyje. Këto elemente paraqesin shufrat të cilat vetvetiu formojnë elemente të fundme. Kur formohet prerja e elementeve të konstruksionit kapriatë, të cilat janë të caktuara në nyjat ’’i’’ ^ ’’j’’, në mënyrë të ndërsjellë ndikojnë në nyje të cilat mund të shfaqen në sistemet e forcave të brendshme dhe momenteve. Varësisht nga lloji i shufrave në konstruksion, mund të jenë të lidhura: në formë të nyjës ose në formë të ngurtë. Nëse janë të lidhura mes veti me nyje, lajmërohen forcat tërthore dhe gjatësore, por ndikimi i forcave tërthore dukshëm është më i vogël se ndikimi i forcave gjatësore, prandaj si të tilla mund të neglizhohen. Nëse janë të lidhura në formë të ngurtë, përveç këtyre forcave, lajmërohen edhe momentet e përkuljes.

70


Në mënyrë analoge kemi edhe për zhvendosjet dhe rrotullimet. Te lidhjet e shufrave më nyjë kemi zhvendosjet në drejtim të akseve x dhe y në sistemin koordinativ global, kurse vetëm një zhvendosje në sistemin koordinativ lokal. Te lidhja e shufrave në formë të ngurtë, përveç këtyre, kemi nga tri shkallë të lirisë, kurse për tërë shufrën e cila është definuar me dy nyja ’’i’’ ^ ’’j’’ kemi gjashtë shkallë lirie.

6.1.1. ELEMENTET E FUNDЁM PЁR KAPRIATЁN NЁ RRAFSHЁKapriata e rrafshët është treguar në figurën 69.

Figura 69.

Kapriata është konstruksion formohet nga shufrat; horizontale, vertikale dhe diagonale, të që janë të lidhura në nyje, që vetvetiu formojnë elemente të fundme, ku në mes tyre, prej nji shufre në shufrën tjetër, barten komponentet e zhvendosjes ’’u’’ dhe ’’v’’ në drejtim të akseve globale figura 70.a. si dhe komponentet e forcave p dhe q, figura 70.b.

Figura 70.a.

71


Figura 70.b. Nëse është fjala për shufrat e konstruksionit, të cilat janë të lidhura në nyjë në formë të ngurtë, atëherë shkalla e lirisë në nyje rritet për një komponentë, e kjo është rrotullimi Oxy në sistemin koordinativ global, si dhe një komponentë e forcës dhe momentit të përkuljes Mxy, figura 71.

Figura 71.

72


6.1.2. EKUACIONET THEMELORE TЁ ELEMENTEVE TЁ FUNDЁM Shufrat e kapriatës vetvetiu paraqesin elementë të fundëm. Tek ky lloj i elementeve nuk ka rëndësi forca e elementit, sikurse të elementet e tjerë të kontinumit (p.sh. trekëndësh ose drejtkëndësh). Për madhësitë e panjohura merren zhvendosjet dhe rrotullimet në nyjë të elementit, varësisht nga konstruksioni i kapriatës. Që të ipen ekuacionet themelore të elementeve të fundme, janë dhënë modelet matematikore të cilat përputhen me ato të mekanikës dhe të teorisë së elasticitetit. Varësisht nga ngarkesat dhe zhvendosjet në nyje, mund të llogariten komponentet e forcave të deformimit. Pra, si të panjohura primare mund të shprehen dy komponente te sforcimeve (këto i studion metoda e forcave) dhe komponenta e zhvendosjes (metoda e zhvendosjes). Në të dy rastet duhet të plotësohen kushtet e baraspeshës si për elementet në veçanti, ashtu edhe për tërë kontinumin e kapriatës.

6.1.3. SHUFRA E KAPRIATЁS NЁ RRAFSHЁa) EKUACIONET THEMELORE TЁ SHUFRЁS NЁ SISTEMIN KOORDINATIV LOKAL Nëpër aksin e shufrës ’’n’’ vendoset sistemi lokal - , duke filluar nga nyja ’’i’’, kështu që aksi ka drejtim pozitiv pas nyjës ’’j’’,në drejtim të nëse shufra ngarkohet me forcën s, atëherë nyja ’’j’’ zhvendoset për distancën ΔLn si në figurën 72.

Figura 72.

Nga ligji i Hukut fitohet:

73


,

ku janë: Sn- forca e elementit n An- prerja terthore në elementin n En- moduli i elasticitetit të shufrës ΔLn- deformimi i shufrës Ln- gjatësia e shufrës.

Shprehja për deformim të shufrës është:

,

ku : - ngurtësia e shufrës.

Në konstruksionin kapriatë e cila për shkak të ngarkesave të jashtme deformohet, për nyjat e caktuara të shufrës N, fitohen zhvendosjet të cilat kanë komponente në sistemin koordinativ lokal - . Në deformimet e shufrës n ndikojnë në mënyrë të drejtpërdrejtë vetëm zhvendosjet në drejtim të aksit , prandaj këto zhvendosje do të jenë Ui,Uj si në figurën 73.

Figura 73.

Nga figura 73, deformimet janë:

.

74


Forca S në nyjën n në varshmëri të zhvendosjeve në nyjet e shufrës është:

.

Është karakteristike se në forcën Sn të shufrës n, ndikojnë vetëm deformimet e pikave në të cilat shufra është e lidhur me nyjat e kapriatës. Në këtë rast këto janë zhvendosje lineare të nyjave ’’i’’ dhe ’’j’’ në drejtim të aksit në sistemin koordinativ lokal. Forcat të cilat ndikojnë në nyjet ’’i’’ dhe ’’j’’ i paraqesim me Fi, respektivisht Fj sepse kanë drejtim pozitiv drejt si në figurën 74.

Figura 74.

Nga figura 74, forcat e jashtme janë:

Nëse zëvendësohet më lartë fitohet:

Nëse zëvendësohen koeficientët e matricës së ngurtësisë me:

75


,

fitohet :

Nëse shënohen në formë të matricës fitohet :

.

Në formë të shkurtuar fitohet :

,

ku janë: {Fo}n - vektori matricial i forcave, - vektori matricial i forcave,

- matrica e ngurtësisë.

Nëse nga lartë zëvendësohet:

atëhere do të jetë:

.

76


Kuptimi fizik i kufizave të matricës së ngurtësisë rrjedhë nga supozimi që ekziston vetëm një zhvendosje, p.sh. dhe është i barabartë me një zhvendosje njësi. Në atë rast fitohet :

X1 = K11,X2 = K21.

b) EKUACIONET THEMELORE NЁ SISTEMIN KOORDINATIV GLOBAL Shufra n i takon konstruksionit kapriatë, nyjat e të cilit definohen (përkufizohen) në sistemin koordinativ global Oxy. Drejtimi pozitiv i aksit lokal e mbyll këndin me drejtimi pozitiv të aksit x të sistemit global, figura 75.

Figura75.

Zhvendosjet e nyjave ’’i’’ e ’’j’’ janë të definuara si sisteme të koordinatave globale me komponentet u dhe v . Për shkak të ndikimit të forcës Fi kemi deformimet ΔLi , kurse për shkak të forcës Fj kemi ΔLj.

Duke ditur se deformimet krijohen për shkak të forcave gjatësore të shufrës, zhvendosjet Ui,Vi,Uj,Vj, të cilat janë të njohura nga sistemi koordinativ lokal, nga këto fitojmë deformimet e shufrës ΔLi dhe ΔLj, figura 75.

77


Figura 76.

Nga figura 76, fitohen deformimet :

Në formë të matricës është:

.

Pra, deformimet e shufrës n në nyjën ’’i’’ janë:

Deformimi i tërë i shufrës n është:

.

Në formë matriciale është:

.Ku janë :

78


- vektori i transponuar,

,

- vektori i vendosjes në nyjet e shufrës n në sistemin koordinativ global xy.

.

Forca nëse zëvendësohet me vlerën fitohet :

.

Për të fituar forcat në të cilat nyjat ndikojnë në shufrën n dhe janë të paraqitura nëpërmjet komponentëve pi.qi, pj,qj, atëherë forca Sn paraqesitet nëpërmjet këtyre komponentëve.

Figura 77.

Komponentët e forcave nga figura 77, janë:


.

Në formë të shkurtuar do të jetë:

79


{F}n=[ ]Sn ,

ku: .

Nëse nga lartë zëvendësohet fitohet :

{F}n = ,

{F}n = .Ku:

K= - matrica e ngurtësisë.

Nga figura 77, fitohet :

.

Nëse kryhen zëvendësimet,

për

fitohet matrica e ngurtësisë:

[K] =

.

c) EKUACIONET THEMELORE TЁ TЁRЁ KONTINUMIT TЁ KAPRIATЁS NЁ RRAFSHЁ

Forcat e jashtme në nyjat i shënojmë me Ri ashtu që vektori i të gjitha forcave të jashtme është:

{R}= ,

ku ; m- paraqet numri i nyjave,

80


n- numri i shufrave.

Forca e tërë Fi është:

{Fi}= .

Kurse për të gjitha shufrat që përbejnë një nyjë (figura 69), vektori i forcave do të jetë:

.

Ekuacioni në formë të matricës për forcat e jashtmë do të jetë:

.

Kurse vektori i zhvendosjes për të gjitha nyjat e konstruksionit kapriatë është:

Matrica Ki përbëhet nga m submatrica 2x2, anëtarët e të cilave do të jenë zero,nëse submatrica e shoqëruar më zhvendosje ’’ ’’ nuk përmban nyjën ’’i’`. Submatricat e tjera fitohen duke e zgjedhur

81


submatricën {Kij} e cila përmban nyjën ”i” të elementit. Përfundimisht vektori R është:

{R}={K}{d}.

Matrica K është matrica e ngurtësisë së tërë kontinumit. Duke i zgjedhur ekuacionet e fundit fitohen zhvendosjet në të gjitha nyjat, prandaj nga teoria e elasticitetit mund të gjinden deformimet dhe sforcimet në të gjitha shufrat.

6.2. PROBLEMET E KAPRIATЁS NЁ HAPЁSIRЁ Deri tani janë shpjeguar problemet e kapriatës në rrafsh, të cilat kanë dy mundësi të zhvendosjes (u , v) në sistemin koordinativ x,y. Krejt çka është thënë për problemet e kapriatës në rrafsh, vlen edhe për kapriatën në hapësirë, sepse nuk ka kurrfarë risie në zgjidhjen e ekuacioneve, por vetëm kemi numër më të madh të komponentëve të zhvendosjes dhe të forcave të brendshme. Konstruksionin e kapriatës në hapësirë e përbëjnë shufrat hapësinore. Numri i zhvendosjes në një nyje rritet në tri elemente, respektivisht në gjashtë elemente, varësisht se a kemi të bëjmë me shufrat në hapësirë ose me kapriatat në hapësirë.

6.2.1. ELEMENTI I FUNDЁM I KAPRIATЁS NЁ HAPЁSIRЁ Elementi i fundëm për tërë kontinumin është dhënë në figurën 78

82


Figura 78.

6.2.2. SHUFRAT E KAPRIATЁS NЁ HAPЁSIRЁa) EKUACIONET THEMELORE NЁ SISTEMIN KOORDINATIV

LOKAL Shufra (i-j) i takon kapriatës në hapësirë, nyjet e së cilës janë të definuara në sistemin e përbashkët global Oxyz. Në sistemin koordinativ lokal janë të definuar komponetet e

zhvendosjes në drejtim të akseve me komponentet e tyre

, kurse forcat definohen me komponentët .

83


Figura 79.

Vektori matricial i zhvendosjes për shufrën ”i” në sistemin koordinativ lokal, sipas figurës 79, është:

.

Figura 80.

Vektori matricial i forcave për shufrën ”n” në sistemin koordinativ lokal, sipas figurës 80, është:

.

84


Sipas ligjit të Hukut, forca që vepron në shufrën ”n” caktohet sipas këtij relacioni:

.

b) EKUACIONET THEMELORE NЁ SISTEMIN KOORDINATIV GLOBAL

Drejtimi pozitiv i aksit lokal mbyllet me kënd me drejtimet pozitive të akseve globale Ox, Oy, Oz. Zhvendosjet e nyjeve të shufrës ”n” në sistemin koordinativ global, definohen me komponentët: (Ui, Vi, Wi dhe Uj, Vj, Wj). Më parë është cekur se deformimet e shufrës shkaktohen për shkak të forcës normale. Madhësia e këtyre forcave, sipas ligjit të Huk-ut, në mënyrë funksionale është e lidhur me deformimet e shufrës.

,

në formë të shkurtër është:,

ku është: - vektori i transponuar i kosinuseve të këndeve ,

,

Shkurtimisht, kosinuset e këndeve do të paraqiten në këtë formë:

Rrjedhimish:

Nëse zëvendësohet mund të nxirret forca e shufrës:

85


.

Për t`i gjetur forcat në të cilat nyjet ndikojnë në shufrën ”n”, të shprehur në komponentët e tyre ne drejtim të akseve të sistemit global, duhet që forca (Sn) e fituar, ta ketë drejtimin e atyre akseve, si në figurën 81.

Figura 81.

Nga figura 81, fitohet :


{F}=

,

shkurtimisht fitohet :

86


.

Nëse zëvendësohet në Sn, fitohet :

,

.

Ku është:

K- matrica e ngurtësisë së shufrës në sistemin koordinativ global,

.

Nëse zëvendësohet , fitohet:

.

c) EKUACIONET THEMELORE TЁ TЁRЁ KONTINUMIT TЁ KONSTRUKSIONIT KAPRIATЁ

Sipas principit të aksionit dhe reaksionit, forca me të cilën shufra ” n” vepron në nyjën ” i ” ose ” j” , duhet të ketë drejtim të kundërt me forcën e nyjeve që veprojnë në shufër.

Forca e shufrës që vepron në nyje është:

-K .

Për çdo nyje, bartësit kapriatë nyjet e të cilave janë të lidhura në formë të lirë, mund të shtrohen tri kushte të baraspeshës:

87


.

Në këto kushte, për nyjën ” i”, hyjnë vetëm forcat e atyre shufrave që janë të kyçura në atë nyje si dhe forcat e jashtme të cilat ndikojnë direkt në nyje.

Forca e i-të në nyje të shufrës ”n” të konstruksionit kapriatë në hapësirë është:

.

Për të gjitha elementet, rezultantja e forcave të jashtme është:

i ,

,

ku: vektori i forcave të jashtme Shuma e nyjeve, që e përbëjnë kapriatën në hapësirë është:

.

Ekuacioni i forcës për shufrën ”n” në nyjën ”i” dhe ”j” është:

.

Për submatricat , , , , indeksi i parë paraqet ndikimin e forcës në nyjën përkatëse kurse indeksi i dytë ndikimin e zhvendosjes. Kështu, submatrica e shufrës ”n” pra e lidhë forcën i që vepron në nyjën ” i ” me zhvendosje që veprojnë në nyjën ” j”.

, ,

, .

88


Për të gjitha zhvendosjet e nyjave të kapriatës hapësinore vektori i përgjithshëm është:

,

atëherë, rezultantja e forcave të jashtme është:

.

Matrica përbëhet nga ”n” submatrica (3 x 3), anëtarët e të cilave janë zero, nëse submatrica është e shoqëruar me zhvendosje , të cilat nuk kanë nyje ” i ”. Submatricat e tjera fitohen duke i zgjedhur submatricat ,

ku: r = i,j ; s = i,j,

ndërsa, me kombinimin e tyre fitohet:

= ,

atëherë nëse zëvendësohen të gjithë anëtarët e submatricës fitohet rezultantja e forcave të jashtme :

.

Relacioni i fundit na jep lidhjen në mes të ngarkesave të jashtme të tërë konstruksionit me forcat e brendshme të të gjitha elementeve, respektivisht të të gjitha shufrave të kapriatës hapësinore me zhvendosje në drejtim të akseve globale,ku është:

matrica e ngurtësisë së tërë kontinumit,

vektori i zhvendosjeve (deformimeve) të të gjitha nyjave të konstruksionit.

89


Shtojca

METODA E ELEMENTEVE TË FUNDËM TË NËNSISTEMIT TË KONSTRUKSIONIT BARTËS TË ESKAVATORIT

1. Konstruksioni bartës i epërm

Detyra themelore e konstruksionit bartës të epërm është, që t'i pranoj ngarkesat për shkak të rezistencave të mihjes dhe peshën e pjesëve tjera të konstruksionit bartës, pjesëve dhe pajimeve, që janë të domosdoshme për punën e ekskavatorit dhe t'i përcjellë në platformën rrotulluese, respektivisht në pajisjet ngasëse. Konstruksioni bartës i epërm mund të realizohet në forma të ndryshme, por të shumtën e rasteve mund të jetë në formë të kapriatës në hapësirë. Nga një konstruksion i tillë është realizuar ekskavatori

KRUPP , (fig. 1 ).

Figura 1 . Ekskavatori me rrotor i tipit

Në këtë rast, konstruksioni bartës i epërm është në formë të kapriatës hapësinore të tipit . Konstruksioni bartës i epërm përbëhet nga:

90


- shtylla, që përbëhet nga dy kapriata vertikale, që janë të lidhura në mes veti, dhe

- konzola e kundërpeshave, të cilën e përbëjnë dy kapriata vertikale të epërme, kapriata horizontale e epërme dhe kapriata e poshtme, e cila e pret rrafshin e kapriatës horizontale të epërme.

1.1. Modeli matematik i shprehur me metodën e elementëve të fundëm të konstruksionit bartës të epërm

Kapriata hapësinore e konstruksionit bartës të epërm, të

ekskavatorit me rrotor të tipit , është modeluar me elementet e

fundëm të tipit shufër , si në figurën 2 .

Figura 2 . Nyjet referente të konstruksionit bartës të epërm

Modeli i treguar në figurën 2 , sajohet nga 84 nyje dhe 172 elemente të fundëm të tipit shufér. Në shqyrtimin e mëtutjeshëm ky model, shfrytëzohet për caktimin e vlerave aproksimative, respektivisht parametrave dinamik (koeficientëve të inercisë dhe koeficientëve të ngurtësisë) të modelit dinamik të reduktuar të konstruksionit bartës të epërm.

1.2. Modeli dinamik i reduktuar i konstruksionit bartës të epërm

Zgjedhjen e koordinatave të gjeneralizuara të konstruksionit bartës të epërm të cilën e përshkruajnë lëvizjet e saja të lëkundjeve i kushtëzojnë dy kërkesa. E para, konsiston në përshkrimin e lëvizjes së saj, kurse e dyta, konsiston në përshkrimin e lëvizjes së pjesve të eskavatorit të cilat i mbanë.

91


Nyjet referente të konstruksionit bartës të epërm dhe shkallët e lirisë janë treguar në figurën 84. Koordinatat e gjeneralizuara ql, q2, .... q20

mundësojnë përshkrimin e nevojshëm dhe të saktë për llogaritjen inxhinjerike, sikurse lëvizjen e konstruksionit bartës të epërm të eskavatorit, ashtu edhe lëvizjen e të gjitha pjesëve të eskavatorit të cilat i bartë. Koordinatat e gjeneralizuara q13, q14, .... q20 nuk janë përcaktuar vetëm që t'i përshkruajnë lëkundjet e pjesëve konstruktive të konstruksionit bartës të epërm, por edhe për të krijuar çiftet konkrete të nënstrukturës së krahut të rrotorit, respektivisht të portalit.

Figura 3 . Koordinatat e gjeneralizuara të konstruksionit bartëstë epërm në sistemin koordinativ global OXYZ

Një pjesë e konstruksionit bartës të epërm e cila i takon shtyllës është treguar në figurën 4 .

92


Figura 4 . Shtylla e konstruksionit Figura 5 . Koordinata e gjeneralizuar q1 në bartës të epërm sistemin koordinativ lokal oxz

Brezat e shtyllës së konstruksionit bartës të epërm trajtohen si shufra me ngarkesa të shpërndara në formë kontinuale. Nyjet e shtyllës janë të ngarkuara me ngarkesë të koncentruar, të cilat si të tilla janë fituar nga reduktimi i masave të tërë elementit.

Vijat dinamike të elasticitetit të brezit të shtyllës janë aproksimuar duke aplikuar metodën lineare. Mirëpo, në segmentin e brezit i cili shqyrtohet, vija elastike aproksimohet në një drejtëz, e cila i përgjigjet vijës e lastike. Ekuacioni i drejtëzës së përmendur caktohet me aplikimin e metodës së elementëve të fundëm, si vijon.

Shqyrtohet brezi 1 i shtyllës së konstruksionit bartës të epërm, të definuar me nyjet 1,6,10,14 dhe 18, figura 5 . Shënimet e nyjeve të lartëshënuara janë nxjerrë nga modeli i konstruksionit bartës të epërm. Nyja 18 shprehë zhvendosjen njësi në drejtim të koordinatës së gjeneralizuar ql, respektivisht q1 = 1.0 cm, me çka krijohet elementi kufitar i cili i përgjigjet modelit të konstruksionit bartës të epërm.

Zhvendosja e nyjes referente 18 shkakton zhvendosjen e nyjeve tjera 14,10 dhe 6, të shtyllës, figura 86. Këto zhvendosje caktohen duke aplikuar metodën e elementëve të fundëm. Që të qartësohet metoda e linearizimit lokal të funksionit të formës së brezit të shtyllës përvetësohet një segment, p.sh. ai që ndodhet në mes të nyjeve 10 dhe 14. Me zhvendosjen e nyjes 18 nyjet 10 dhe 14 kalojnë në pozitën 10' dhe 14'. Ekuacioni i drejtëzës në të cilën zëvendësohet vija dinamike e elasticitetit ka këtë formë:

93


,

respektivisht,

,

përfundimisht:

x = k3x z + b3x .

Pra, koeficienti i drejtimit dhe pikëprerja me aksin Ox të drejtëzës e cila aproksimohet me vijën dinamike të elasticitetit në segmentin e shtyllës në mes të nyjeve 10 dhe 14, janë definuar me shprehjet:

.

dhe

.

Në shprehjet e lartëshënuara, indeksi 3 paraqet segmentin e shtyllës në mes të nyjeve 10 dhe 14.

Plotësisht në mënyrë analoge, caktohet edhe aproksimimi i vijës dinamike të elasticitetit për rastin e lëkundjeve të brezit në drejtim të koordinatës së gjeneralizuar q5, figura 6 . Ekuacioni i drejtëzës në të cilën zëvendësohet vija dinamike e elasticitetit në segment të njejtë do të jetë:

y = k3yz + b3y,

ku është:

dhe

.

94


Figura 6 . Koordinata e gjeneralizuar q5 në sistemin koordinativ lokal oyz

Zhvendosjet e nyjeve 6, 10 dhe 14 në drejtim të koordinatës së gjeneralizuar q5, për rastin kur q5=1.0 cm, caktohen në bazë të elementit të mundshëm të modelit të elementit të fundëm të modelit të zhvendosjes njësi, në drejtim të koordinatës së gjeneralizuar q5.

Duke aplikuar këtë metodë në shembullin konkret të konstruksionit

bartës të epërm të eskavatorit KRUPP , janë fituar vlerat

numerike të zhvendosjeve në nyjet e brezit 1, të cilat janë treguar në tabelën 1.

Tabela 1.Nyja Translatore

x [cm]Translatorey [cm]

Translatorez [cm]

18 1.0 1.0 1686

14 0.65067 0.68919 1200

10 0.43443 0.32022 712

6 0.19327 0.09441 356

1 0 0 0

Vlerat numerike të koeficientit të drejtimit dhe pikëprerja në akset përkatëse, për të gjithë segmentet e brezit 1, janë dhënë në tabelën 2.

95


Tabela 2.

Segmentikx bx ky by

1(1-6) 5.43 10-4 0 2.65 10-4 02(6-10) 5.74 10-4 -0.048 5.34 10-4 -0.1313(10-14) 4.43 10-4 0.119 7.56 10-4 -0.2184(14-18) 7.19 10-4 -0.212 5.40 10-4 -0.078

Duke patur parasysh që vlerat numerike të koeficientit të drejtimit dhe pikëprerjes në akset përkatëse, në tabelën 2, janë llogaritur për q1 = 1.0 cm dhe q5 = 1.0 cm. Ekuacioni përfundimtar i drejtëzës në segmentin e i-të të shtyllës ka formën:

xi = (kix z + bix) q1 , (1)

yi = (kiy z + biy) q5 , (2)

Në mënyrë analoge, caktohet edhe funksioni aproksimues i formës për lëkundje aksiale të brezit,

zi = (kiz z + biz) q19 . (3)

Duke aplikuar funksionin aproksimativ të formës që është përshkruar gjerë më tani, mund të caktohet edhe energjia kinetike e brezit të shtyllës. Mirëpo, paraprakisht duhet të bëhet reduktimi i masave të konstruksionit bartës të epërm që janë të lidhur me brezin. Modeli dinamik përfundimtar lidhur me brezin e shtyllës është treguar në figurën 7 .

Masat e koncentruara m6, m10, m14 dhe m18 të cilat janë vendosur në nyjet 6, 10, 14 dhe 18, janë fituar me reduktimin e elementëve të konstruksionit, të cilët lidhen për brezin 1. Masat kontinuale m1’ , m2’ , m3’ dhe m4’ paraqesin, masën në njësi të gjatësisë së shtyllës, në segmentin që shqyrtohet.

96


Figura 7 . Modeli dinamik i brezit të shtyllës së konstruksionit bartës të epërm

Shqyrtohet më tutje segmenti 1, figura 8 , dhe në te, pjesa elementare dz. Masa e tij është:

dm = m1’ dz

Figura 8 . Segmenti 1 i brezit 1

Pasi që shpejtësia e gjeneralizuar është derivati sipas kohës i zhvendosjes së gjeneralizuar, atëherë nga shprehjet (1), (2) dhe (3), projeksionet e shpejtësive të masave elementare të segmentit 1 në akset x, y, dhe z do të jenë:

, (4)

97


, (5)

. (6)

Katrori i shpejtësisë absolute të masës elementare do të jetë:

(7)

Me zëvendësimin e shprehjeve (4), (5) dhe (6) në shprehjen (7),

fitohet:

. (8)

Energjia kinetike e masave elementare është:

(9)

Nëse shprehja (9) integrohet përgjatë tërë gjatësisë së segmentit 1, atëherë është:

, (10)

ku është:

, (11)

, (12)

. (13)

Pas integrimit shprehja (11) merr formën:

98


. (14)

Nëse, shprehjet (12) dhe (13) integrohen, në mënyrë analoge, fitohen:

, (15)

. (16)

Kur shprehjet (14), (15) dhe (16) zëvendësohen në shprehjen (10), fitohet shprehja e fundit për energjinë kinetike të segmentit 1.

+

(17)

Në mënyrë analoge, për segmentet 2, 3 dhe 4 fitohen:

+

,

(18)

99


+

,

(19)

+

,

(20)

Zhvendosja e një nyje të brezit 1, në drejtim të koordinatës së gjeneralizuar, lehtë mund të caktohet kur në ekuacionet (1), (2) dhe (3) vendoset koordinata z. Kjo mund të shihet p.sh. te nyja 5. Zhvendosja e saj në drejtim të koordinatës së gjeneralizuar, fitohet kur në ekuacionet (1), (2) dhe (3) zëvendësohen vlerat numerike të koeficientëve të drejtimit dhe pikëprerjet përkatëse të elementit duke zëvendësuar z = z6 . Zhvendosja e nyjës 6 në drejtim të koordinatave të gjeneralizuara (q1), (q5) dhe (q19) shenohet me:

, (21)

, (22)

. (23)

Në shprehjet e mëparshme me u6,x , u6,y dhe u6,z janë shënuar zhvendosjet në nyjën 6, në drejtim të koordinatave të gjeneralizuara q1, q5 dhe q19 kur ato kanë vlera njësi.

Duke u bazuar në, (21), (22) dhe (23), katrori i shpejtësisë absolute të masës m6 të koncetruar në nyjen 6, do të jetë:

100


. (24)

Energjia kinetike e masave të koncentruara në nyjën 6, është:

. (25)

Energjia kinetike e masave të koncentruara, në nyjet 10, 14 dhe 18, caktohet në mënyrë të njëjtë:

, (26)

, (27)

. (28)

Përfundimisht, energjia kinetike e brezit 1 të shtyllës së konstruksionit bartës të epërm fitohet me mbledhjen e të giitha energjive kinetike të të gjithë elementeve të brezit dhe të energjisë kinetike të të gjitha masave të koncentruara që janë të vendosura në konstruksionin bartës të epërm.

. (29)

Kur në shprehjen (29), zëvendësohen shprehjet (17), (18), (19), (20), (25), (26), (27) dhe (28), fitohet:

+

+

101


+

+

+

+

+ .

(30)

Brezat 2, 3 dhe 4 të shtyllës së konstruksionit bartës të epërm dhe koordinatat e saj të gjeneralizuara janë paraqitur në figurën 90, 91 dhe 92.

102


Figura 9 . Brezi 2 Figura 10. Brezi 3 Figura 11. Brezi 4

Energjia kinetike e brezave 2, 3 dhe 4 caktohet në mënyrë të njëjtë sikurse energjia kinetike e brezit 1.

Shprehjet definitive për energjinë kinetike të brezave 2, 3 dhe 4 janë:

+

+

+

+

+

103


+

+ .

(31)

+

+

+

+

+

+

104


+

+ +

,

(32)

+

+

+

+

+

+

105


+

+ .

(33)

Duke i mbledhur energjitë kinetike të brezave 1, 2, 3 dhe 4, sipas shprehjeve (30), (31), (32) dhe (33), fitohet shprehja për energjinë kinetike të shtyllës së konstruksionit bartës të epërm, respektivisht:

. (34)

Brezat e konzolës së kundërpeshave gjithashtu trajtohen si bartës me shpërndarje të masave kontinuale. Masat e pjesëve të kapriatës hapsinore të kundërpeshave janë të reduktuara ne nyjet adekuate të brezave. Funksionet aproksimative të formës së brezave të konzollës së kundërpeshave caktohen ngjajshëm sikurse funksioni aproksimativ i formës së brezave të shtyllës së konstruksionit bartës të epërm.

Në figurën 12, është treguar modeli dinamik i brezit 1 të konzolës së kundërpeshave.

Figura 12. Modeli dinamik i brezit 1 të konzolës së kundërpeshave

Supozohet masa elementare e elementit 1, figura 13. Katrori i shprejtësisë apsolute të masave elementare është :

.

(35)

106


Duke patur parasysh shprehjen (35), energjia kinetike e masave elementare është:

(36)

Figura 13. Segmenti 1 i brezit 1

Duke integruar shprehjen (36) përgjatë gjatësisë së elementit 1, fitohet:

(37)

ku është :

,

(38)

107


,

(39)

.

(40)

Me zëvendësimin e shprehjeve (38), (39) dhe (40) në shprehjen (37) fitohet energjia e masave të elementit 1:

+

+ .

(41)

Në mënyrë të njëjtë, caktohet edhe energjia kinetike për elementet 2, 3, 4, 5 dhe 5.

Në vazhdim shqyrtohen masat e koncentruara në nyjën 35. Zhvendosjet e saj në drejtim të koordinatave të gjeneralizuara janë:

, (42)

, (43)

(44)

108


Madhësitë , dhe paraqesin zhvendosjet në nyjën 35 në drejtim të koordinatave të gjeneralizuara q4 , q9 dhe q11 kur ato kanë vlera njësi.

Derivati, sipas kohës, i shpehjeve (42), (43) dhe (44) paraqet projeksionet e shpejtësive në nyjën 35. Prandaj, katrori i shpejtësisë absolute të saj është:

. (45)

Energjia kinetike e masave të koncentruara në nyjën 35, duke patur parasyshë shprehjen (45), është:

. (46)

Energjia kinetike e masave tjera të koncentruara të brezit, caktohet në të njëjtën mënyrë.

Energjia kinetike e brezit, paraqet shumën e energjive kinetike të masave të shpërndara në mënyrë kontinuale në element dhe energjisë kinetike të masave të koncenturara në nyje të brezit, prandaj është:

, n = 35, 42, 48, 54, 60, 65. (47)

Pas kryerjes së mbledhjes në shprehjen (47) dhe grupimit të anëtarëve, fitohet shprehja e fundit për energjinë kinetike të brezit 1:

109


+ +

+

+

+

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+ .

(48)

110


Modeli dinamik i brezit 2, është treguar në figurën 14.


Në mënyrë analoge, si te brezi 1, fitohet shprehja përfundimtare për energjinë kinetike të brezit 2, të konzollës së kundërpeshës:

+ +

+

111


+

+

+ .

(49)

Brezat 3 dhe 4 të konzolës së kundërpeshave kundrejt horizontalës, formojnë këndin . Modeli dinamik i brezit 3 është treguar në figurën 15.

112



Supozohet masa elementare e elementit 1, figura 16.

Figura 16. Segmenti 1 i brezit 3

Katrori i shpejtësisë apsolute të masave elemtare është:

. (50)

Energjia kinetike e masave elementare është:

113


(51)

Duke e integruar shprehjen (51) sipas gjatësisë së elementit 1, fitohet energjia kinetike e elementit 1:

+

+ .

(52)

Energjia kinetike e elementeve tjerë fitohet ngjajshëm sikurse energia kinetike e elementit 1 të brezit 3.

Energjia kinetike e masave të koncentruara në nyje, caktohet në mënyrë të njëjtë sikurse që është caktuar energjia kinetike e brezit 1 të konzolës së kundërpeshave.

Përfundimisht, energjia kinetike e brezit 3 paraqet shumën e energjive kinetike të të gjithë elementeve dhe të të gjitha masave të koncentruara.

, n = 32, 40, 45, 51, 57, 63. (53)

Duke e zhvilluar shprehjen (53) fitohet:

+

114


+ +

+

+ +

+

115


+ .

(54)

Modeli dinamik i brezit 4 është treguar në figurën 98.

Figura 17. Modeli dinamik i brezit 4 të konzollës së kundërpeshave

Duke aplikuar metodologjinë e njëjtë si tek brezi 3, fitohet shprehja e fundit për energjinë kinetike të brezit 4:

+

116


+ +

+

+ +

+

117


+ .

(55)

Në nyjet e konstruksionit bartës të epërm, që gjinden në rrafshin vertikal të simetrisë, gjenden masat e koncentruara të fituara nga masat e reduktuara të elementit të poshtëm dhe të epërm të kapriatës. Caktimi i energjisë kinetike të masave të përmendura, sqarohet në nyjën 55 që i takon horizontales së epërme të konzollës, figura 99.

Figura 18. Horizontalja e epërme e konzolës

Gjysma e masës së koncentruar në nyjen 55 i bashkangjitet brezit 1, kurse gjysma tjetër brezit 2. Nëse me u55,3, u55,4, u55,9, u55,l0 dhe u55,11 shënohen zhvendosjet në nyjën 55, në drejtime të koordinatave të gjeneralizuara q3, q4, q9, ql0 dhe qll për vlerat njësi, atëherë shpejtësitë e gjeneralizuara të gjysëm masave m55 që i bashkangjiten brezit 1 , janë:

, (56)

, (57)

, (58)kurse shpejtësitë e gjeneralizuara të gjysëm masave m55 që iu bashkangjiten brezit 2, janë:

, (59)

, (60)

118


(61)

Duke patur parasysh shprehjet (56), (57), ..., (61), katrorët e shpejtësive absolute të gjysëm masave të koncentruara në nyjën 55, që i bashkangjiten brezave 1 dhe 2 do të jenë:

, (62)

. (63)

Prandaj, energjia kinetike e masave të koncentruara në nyjën 55 është:

.

(64)

Duke vepruar në mënyrë analoge, mund të caktohen energjitë kinetike të të gjitha atyre masave, të cilat janë të koncentruara në nyjet e konstruksionit bartës të epërm që gjenden në rrafshin vertikal të simetrisë.

Në konstruksionin bartës të epërm, është vendosur konzola e kundërpeshave, si dhe një pjesë e veglave dhe pajimeve të cilat janë të domosdoshme për punën e eskavatorit.

Maja e konzollës së kundërpeshave gjindet në nyjën 67, të elementit të fundëm të modelit, figura 19 .

Figura 19 . Maja e konzolës së kundërpeshave

119


Energjia kinetike e kundërpeshave caktohet ashtu që një e katërta e masës së saj i bashkohet secilit brez të konzollës së kundërpeshave.

Katrorët e shpejtësive absolute të masave që i bashkangjiten brezave, 1, 2, 3 dhe 4 janë:

, (65)

, (66)

, (67)

. (68)

Në relacionet e mëparme me u67,3, u67,4, u67,9, u67,10, u67,11 dhe u67,12 janë paraqitur zhvendosjet e nyjës 67, kur koordinata e gjeneralizuar ka vlerën njësi.

Energjia kinetike e konzolës së kundërpeshave është:

(69)

Kur në ekuacionin (69) zëvendësohen shprehjet (65), (66), (67) dhe (68), përfundimisht fltohet:

respektivisht pas rregullimit,

(70)

Masa e elektropajimeve (mep) është koncentruar në nyjën 49, 55 dhe 61 që gjenden në pjesën e epërme të horizontales së kapriatës, në rrafshin vertikal të simetrisë të konstruksionit bartës të epërm, (figura 20 ).

120


Figura 20 . Modeli dinamik i elektropaimeve

Energjia kinetike e masave të reduktuara të elekropajimeve, caktohet ngjajshëm sikurse në rastin e caktimit të energjisë kinetike të masave m55 të koncentruara në nyjën 55, që është fituar me reduktimin e elementeve të, kapriatës horizontale të epërme. Kur të aplikohet metodologjia e përmendur, fitohet shprehja për energjinë kinetike të elektropajimeve:

(71)

Duke e rregulluar shprehjen (6.3.71), fitohet:

(72)

Masa e transformatorit dhe e vinçit portal (mt+mvp) reduktohet në nyjën 61. Duke aplikuar metodologjinë e ekspozuar, fitohet shprehja për energjinë kinetike:

121


.

(73)

Masa e vinçit konzollë (mk), është reduktuar në nyjën 67. Energjia kinetike e saj është:

.

(74)

Masa e paisjeve mvl dhe mv2 për ndryshimin e këndit të krahut të rrotorit është koncentruar në nyjet 79 dhe 83 të elementit të fundëm të modelit, (figura 21).

Figura 21 . Modeli dinamik i paisjes për ndryshimin e këndit të krahut të rrotorit

Energjia kinetike e pajisjes 1 është:

. (75)

Kurse e pajisjes 2 është :

. (76)

Masat e të dy pajisjeve janë të njëjta, respektivisht:

mv = mv1 = mv2 . (77)

122


Energjia kinetike e të dy pajisjeve, duke patur parasysh shprehjet (75), (76)dhe (77), është:

.

(78)

Masa e portalit mp1 dhe mp2 është reduktuar në nyjet 77 dhe 81. Energjia kinetike e portalit, caktohet ngjajshëm sikurse energjia kinetike e paisjeve, për ndryshimin e këndit të krahut të rrotorit. Shprehja e fundit për energjinë kinetike të portalit, për mp1 = mp2 = mp do të jetë:

.

(79)

Masa e boshtit të krahut të rrotorit është reduktuar në nyjet 71 dhe 72 të elementit të fundëm të modelit, (figura 22 ).

Figura 22 . Modeli dinamik i boshtit të krahut të rrotorit

Energjia kinetike e boshtit të krahut të rrotorit është:

. (80)

Në nyjet 18 dhe 22 gjinden masat e koncentruara mp të fituara me reduktimin e masave të portalit, (figura 13).

123


Energjia kinetike e masës së portalit që reduktohet në shtyllën e konstruksionit bartës të epërm caktohet në bazë të shprehjes:

. (81)

Figura 23 . Modeli dinamik i portalit

Përfundimisht, energjia kinetike e konstruksionit bartës të epërm me të gjitha mjetet ekzistuese dhe pajimet tjera, fitohet me mbledhjen e shprehjeve për energji kinetike edhe ate të:

- brezave të shtyllës, (shprehjet 30, 31, 32 dhe 33),- brezave të konzolës së kundërpeshave, (shprehjet 48, 49, 54 dhe

55),- masave të fituara me reduktimin e masave të elementit, që janë

vendosur në nyjet që gjinden në rrafshin vertikal të simetrisë, (shprehja 64),

- kundërpeshave, (shprehja 70),- elektropajimeve, (shprehja 72),- transformatorit dhe vinçit portal, (shprehja 73),- vinçit konzolë, (shprehja 74),- paisjeve për ndryshimin e këndit të krahut të rrotorit,shprehja (78),- portalit, shprehja (79),- boshtit të krahut të rrotorit,shprehja (80), dhe- pjesës së masës së portant, që reduktohen në shtyllë të

konstruksionit bartës të epërm, shprehja (81).

124


Pas kryerjes së operacioneve matematikore dhe grupimit të koeficientëve të inercisë të sistemit, fitohen shprehjet e fundit për energjinë kinetike dhe energjinë potenciale të konstruksionit bartës të epërm :

(82)

. (83)

Nga ekuacionet diferenciale të rendit të dytë të Lagranzhit, fitohet :

(84)

, (85)

, (86)

(87)

Nëse ekuacionet (86) dhe (87) zëvendësohen në ekuacionin (84) fitohen ekuacionet diferenciale:

125


(88)

Rrënjët e këtij ekuacioni janë:

(89)

Integralet partikulare janë në formën:

(90)

ku, A, , paraqesin karakteristikat kinematike të lëvizjes harmonike. Pra, këto integrale partikulare shenohen 20 herë, në formën:

(91)

derivati i parë i tyre është:

126


(92)

kurse derivati i dytë:

(93)

Nëse ekuacionet (90) dhe (93) zëvendësohen në ekuacionin (88) fitohet:

(94)

Që sistemi i ekuacioneve diferenciale (94) të ketë zgjidhje triviale duhet që:

127


(95)

Kjo është e mundur vetëm nëse determinanta e sistemit (6.3.94) është e barabartë me zero, respektivisht që:

(96)

Shprehja (94) paraqet ekuacionet frekuenciale. Kur determinanta (96) zhvillohet, fitohet polinomi i shkallës (20), në formën:

(97)

Polinomi (97) ka (20) rrënjë të (2) të cilat janë dhënë në tabelën 6.3.3.


, s = 1,2, … , 20

(98)

ku është: - matrica kolonë e shpejtësive të gjeneralizuara, dhe

[a] – matrica e koeficientëve të inercisë të sistemit.

Matrica e fleksibilitetit të sistemit dhe matrica e ngurtësisë së sistemit janë reciproke:

[c] = []-1,

128


ku është :[c] – matrica e ngurtësisë së sistemit, dhe[] – matrica e fleksibilitetit të sistemit.

Prandaj shprehja për energjinë potenciale të konstruksionit bartës të epërm, mund të shkruhet në formën:

, s = 1,2, … , 20

(99)

ku është: - matrica kolonë e koordinatave të gjeneralizuara.

Elementet e matrices së fleksibilitetit, në realitet janë koeficientë të ndikimit të zhvendosjës në konstruksion. Këta koeficientë, në këtë rast, caktohen me aplikimin e metodës së elementeve të fundëm, ashtu që, paraprakisht, modeli i konstruksionit bartës të epërm në nyje përkatëse, ngarkohet me forcat njësi. Me këtë, në datotekën e daljes lexohen zhvendosjet adekuate të nyjeve përkatëse.

Këto zhvendosje paraqesin koeficientët e ndikimit, respektivisht elementët e matricës fleksibile të sistemit.

Ekuacionet diferenciale të lëkundjeve të lira të pashuara mund të shënohen në formë të matricës:

(100)

respektivisht:

s = 1, 2, 3, … , 20. (101)

Nëse integralet partikulare të sistemit të ekuacioneve lineare homogjene paraqiten në formën:

129


, (102)

ku është:{A} - matrica kolonë e konstanteve të panjohura,

atëherë, nga ekuacionet e Lagranzhit të rendit të dytë, rezulton sistemi i ekuacioneve homogjene në formë algjebrike:

. (103)

Që sistemi (4.87), përveç zgjidhjeve triviale:

A1 = A2 = … = A20 = 0 ,

të ketë edhe zgjidhje tjera, determinanta e matricës katrore,

,

patjetër duhet të jetë e barabartë me zero, respektivisht:

= 0. (104)

Ekuacioni (104) paraqet ekuacionin frekuencial të sistemit të ekuacioneve diferenciale, (94). Me zgjidhjet e tij, me vlera konkrete të koeficientëve të inercisë dhe ngurtësisë së sistemit, fitohen frekuencat rrethore të sistemit (1, 2, … , 20 ), të paraqitura në tabelën 3.

Tabela 3.Forma e lëkundjeve

s-1f Hz

1 2.64 0.422 5.84 0.933 11.29 1.804 24.70 3.935 26.07 4.476 63.09 10.047 75.92 12.088 80.76 12.85

130


9 104.35 15.6110 159.29 25.3511 194.62 30.9812 254.11 40.4413 273.38 43.5114 319.98 50.9315 465.46 74.2416 474.06 75.4517 474.15 75.4618 2022.70 321.9219 2894.37 460.6520 2905.06 462.51

Nga rezultatet e treguara në tabelën 3 vërehet se konstruksioni bartës i epërm, rol të rëndësishëm ka në fushën e frekuencave të ulta. Përveç kësaj, kur është fjala për ngarkesat e jashtme të shkaktuara për shkak të rezistencave të mihjes, vërehet se ndikimi i tyre është në rrafshin vertikal, në të cilin ndikojnë komponentët normale dhe tangjenciale të rezistencave të mihjes. Për këtë arsye, në vazhdim të punimit, analizohet mundësia e reduktimit të mëtejm të modelit, të konstruksionit bartës të epërm, në rrafshin vertikal.

Analiza e modelit të konstruksionit bartës të epërm me 20 shkallë lirie, vën në dukje faktin se frekuencat e para të sistemit në rrafshin vertikal, i përgjigjen koordinatave të gjeneralizuara q9 dhe q10, kurse frekuencat e dyta i përgjigjen koordinatave të gjeneralizuara q1 dhe q2. Duke patur parasysh faktin se konstruksioni bartës i epërm ka rrafshin vertikal të simetrisë, atëherë përvehtësohet reduktimi në dy koordinata të gjeneralizuara S1 dhe S2, figura 105.

131


Figura 24 . Modeli i reduktuar përmes dy koordinatave të gjeneralizuara S1 dhe S2

Që të caktohen koeficientët e inercisë, të cilët i përgjigjen shpejtësive të gjeneralizuara dhe , është e nevojshme të kryhet reduktimi i masavedhe ate në mënyrë që vijon.

Shqyrtohet nyja 84, zhvendosjet e së cilës në drejtimin vertikal paraqesin koordinatën e gjeneralizuar S1. Të gjitha masat e modelit që janë të koncentruara në nyjet të cilat kanë zhvendosje të gjeneralizuara në drejtimin vertikal, duhet të reduktohen në nyjen 84. Që të arrihet e gjithë kjo, paraprakisht duhet që nyjes 84 të elementit të fundëm të modelit t'i ipet zhvendosja me vlerë njësi. Pastaj caktohen zhvendosjet e nyjeve referente në drejtimin vertikal dhe kryhet reduktimi i masave ne nyjen 84, sipas formulës:

.

(105)

ku është:mn,84 - masa e koncentruar në nyjen n e reduktuar në nyjen 84,mn - masa e koncentruar në nyjen n dheun - zhvendosja e nyjes n në drejtimin vertikal kur nyja 84 ka

zhvendosje njësi në drejtimin vertikal, respektivisht kur është S1 = 1, 0.

132


Modeli i reduktuar i konstruksionit bartës të epërm me 20 shkallë të lirisë ka zhvendosjet e gjeneralizuara në drejtimin vertikal, të cilat janë treguar në tabelën 4.

Tabela 4Nyja Koordinata e

gjeneralizuar65 q9

66 q10

71 q13

72 q14

18 q19

22 q20

Pra, koeficienti i inercisë në koordinatën e gjeneralizuar S1 caktohet në bazë të shprehjes:

(106)

Kur në shprehjen (106), zëvendësohen vlerat numerike konkrete, fitohet:

a11 = 573955.1 [kg].

Nyjet referente dhe zhvendosjet e gjeneralizuara adekuate të modelit të konstruksionit bartës të epërm, me 20 shkallë lirie, të cilat janë në drejtim të koordinatës së gjeneralizuar S2, janë dhënë në tabelën 5.

Tabela 5Nyja Koordinata e

gjeneralizuar18 q1

22 q2

21 q3

19 q4

71 q15

72 q16

133


Në mënyrë analoge, duke vepruar si më lartë, fitohet shprehja e fundit për koeficientë të inercisë me koordinatën e gjeneralizuar S2:

a22 =141013.3 [kg].

Koeficientët e përzier të inercisë të sistemit, janë të barabartë me zero, respektivisht,

a12 = a21 = 0.

Pra, modeli dinamik përfundimtar i konstruksionit bartës të epërm në rrafshin vertikal ka formën e treguar si në figurën 25.

Figura 25 . Modeli i reduktuar i konstruksionit bartës të epërm në rrafshin vertikalEnergjia kinetike e këtij sistemi në formë të matricës, mund të

shprehet në këtë mënyrë:

,

(107)

Energjia potenciale e sistemit të paraqitur në figurën 25, është:

.

(108)

134


Vlerat numerike të koeficientëve të ndikimit, në rastin e shqyrtuar janë nxjerrur nga paket programi super SAP (Structural Analytic Program) i dhënë në shtojcë:

,

,

.

Matrica e ngurtësisë së sistemit i cili shqyrtohet, është:

Energjia kinetike dhe potenciale e sistemit, i cili shqyrtohet, në formë kuadratike është:

, (109)

. (110)

Ekuacionet e lëkundjeve të lira të sistemit të pashuarshëm, fitohen duke aplikuar ekuacionet e Lagranzhit të rendit të dytë:

, i = 1, 2. (111)

Pas derivimit të shprehjeve (109) dhe (110), sipas ekuacionit (111), fitohet sistemi homogjen linear i ekuacioneve diferenciale me koeficientë konstant:

135


(112)

Integrali i përgjithshëm i sistemit (112), është i barabartë me shumën e integraleve partikulare, respektivisht:

(113)

Zgjidhja e integraleve partikulare të sistemit (113), kërkohet në formën:

(114)

Duke i patur parasysh shprehjet (114), derivati i dytë i integraleve partikulare në njësi të kohës do të jetë:

(115)

Kur shprehjet (114) dhe (115), zëvendësohen në sistemin e ekuacioneve (112), fitohet:

respektivisht,

(116)

Që sistemi algjebrik i ekuacioneve (116) të ketë zgjidhje jotriviale sipas të panjohurave A1 dhe A2 atëherë determinanta e tij e formuar nga koeficientët e të panjohurave, patjetër duhet të jetë e barabartë me zero:

136


(117)

Ekuacioni (117) paraqet ekuacionin e frekuencave të sistemit të shqyrtuar. Me zhvillimin e saj fitohet:

(118)

Me zëvendësimin e a11, a22, c11, c12 dhe c22, në ekuacionin (6.3.118) fitohet ekuacioni bikuadratik:

573955.1-141013.3·4-(2.73·107 ·141013.3 -13.52·107· 573955.1)·2 + 2.73 · 107 · 13.52 · 107 + 3.12 .107 = 0.

(119)

Me zgjidhjen e ekuacionit bikuadratik (103), në rastin konkret fitohen:

atëherë frekuencat rrethore janë:

Prandaj, duke patur parasysh lidhjen në mes të frekuencës rrethore dhe frekuencës së lëkundjeve, vlerat e frekuencave të lëkundjeve të sistemit me dy shkallë lirie, në rrafshin vertikal janë:

Duke i krahasuar vlerat e fituara me vlerat nga tabela 3, përfundohet se gabimi relativ në përqindje është:

137


ku janë:- vlerat e frekuencave të para në rrafshin vertikal, të cilat janë

fituar me modelin me 20 shkallë lirie (forma e dytë e lëkundjeve, tabela 3)

- vlerat e frekuencave të dyta në rrafshin vertikal, të cilat janë fituar me modelin me 20 shkallë lirie (forma e pestë e lëkundjeve, tab. 3).

, - vlerat e frekuencave të para dhe të dyta, të cilat janë fituar me modelin me 2 shkallë lirie.

Në bazë të vlerave numerike të gabimeve relative në përqindje, përfundohet se modeli i propozuar i konstruksionit bartës të epërm me dy shkallë lirie, në rrafshin vertikal, jep rezultate, saktësia e të cilave është e mjaftueshme për llogaritjet inxhinierike.

Mërëpo, në qoftë se, dëshirohen rezultate aproksimative më të mira, atëherë veprohet si në mënyrën e mëposhtme:

- Vlerat numerike respektivisht , përvetësohen si zgjidhje të sakta. Prandaj , sipas ekuacionit (118) fitohet:

, (120)

në të cilin e panjohur ështe a22. Me zgjidhjen e ekuacionit (120), sipas të panjohurës a22, fitohet:

. (121)

Duke i zevendësuar vlerat numerike konkrete në shprehjen (6.3.120), fitohet:

138


a22 = 174250.4 [kg].

Kur me një llogaritje të tillë të vlerave të koeficientit të inercisë a22, veprohet si në rastin paraprak, atëherë vlerat numerike të frekuencave vetanake do të jenë:

f1 = 0. 93 [Hz],

f2 = 4.4 7 [Hz].

Këto rezultate, perputhen me vlerat e frekuencave të para dhe të dyta, të sistemit në rrafshin vertikal, të cilat fitohen në modelin me 20 shkallë lirie.

Pra, modeli dinamik i reduktuar i konstruksionit bartës të epërm me dy shkallë lirie në rrafshin vertikal, koeficientët e inercise dhe të ngurtësisë të cilët janë caktuar më lartë, e pasqyron spektrin e frekuencave të sistemit në rrafshin vertikal. Ky përfundim na jep të drejtën që me rastin e formimit të modelit dinamik të eskavatorit me rrotor në rrafshin vertikal, konstruksioni bartës i epërm të paraqitet në formë të modelit të reduktuar me dy shkallë lirie.

2. Krahu i rrotoritNë krahun e rrotorit është vendosur pajisja kapse (rrotori me

mekanizmin ngasës) si dhe shiriti transportues.Krahu i rrotorit në të shumtën e rasteve eshtë si konstruksion

kapriatë, figura6.3.1.Forma e saj dhe dimensionet patjetër duhet t'i plotësojnë këto kushte:

- kushtet e domosdoshme per vendosjen e pajimeve, - kushtet e stabilitetit dhe fortësisë.Krahu i rrotorit, në fakt, paraqet lidhjet çernierë për konstruksionin

bartës të epërm. Në maje të krahut gjindet tamburi me sistemin e litarëve, për ndryshimin e krahut.

Tek eskavatori KRUPP , krahu i rrotorit është me

prerje tërthore katërkëndshe dhe është i përbërë nga dy kapriata vertikale dhe horizontale.

139


2.1. ELEMENTET E FUNDËM PËR MODELIN E KRAHUT TË RROTORIT

Kapriata hapsinore me prerje tërthore katërkëndshe e krahut te rrotorit është modeluar me elementet e fundëm të tipit shufër, figura 26 .

Modeli përmban gjithsejt 94 nyje dhe 186 elemente të fundëm të tipit shufër.

Figura 26 . Modeli i elementit të fundëm të krahut të rrotorit

2.2 MODELI DINAMIK I REDUKTUAR I KRAHUT TË RROTORITKrahut të rrotorit, si trup elastik me pakufi numër të shkallëve të

lirisë, kujdes të veçantë i kanë kushtuar autorët Volkov dhe Çerkasov.

Karakteristikat themelore të këtij problemi në literaturën e lartëshënuar janë:

- shqyrtimi i lëkundjeve të krahut të rrotorit në dy rrafshe (rrafshin vertikal dhe horizontal), dhe

- forma e vijës elastike është përvetësuar pavarësisht nga zgjidhja konstruktive e rastit konkret.

Duke i përvetësuar ekuacionet e vijës elastike, pavarësisht nga zgjidhja konstruktive e krahut konkret, është përvetësuar modeli i përgjithshëm i eskavatorit me rrotor. Forma e tyre, gjithësesi varet nga zhvendosja e gjeometrisë së prerjes të krahut të rrotorit dhe nga gjeometria e

140


krahut të etalonit, në bazë të së cilës autorët Volkov dhe Çerkasov, i kanë shqyrtuar ekuacionet e vijës elastike të krahut të rrotorit, gjatë lëkundjeve në rrafshin vertikal. Në literaturën e lartëshënuar, nuk është dhënë gjeometria e krahut - etalonit, prandaj nuk është e mundur të vlerësohen gabimet të cilët dukshëm ndikojnë në caktimin e formës së funksionit.

Në vazhdim të punimit janë prezentuar metodat diskrete të formimit të modelit dinamik të krahut të rrotorit me dy dhe një shkallë lirie.

Brezat e kapriatës të krahut të rrotorit si elemente dominuese të konstruksionit, trajtohen si bartës kontinual. Masat e elementeve janë reduktuar në nyjet përkatëse të konstruksionit. Modeli dinamik i krahut të rrotorit me dy shkallë lirie është paraqitur Në figurën 27 .

Figura 27 . Modeli dinamik i krahut të rrotorit me dy shkallë lirie

Zhvendosjet e nyjeve 93 dhe 91 të elementeve të fundëm të modelit të krahut të rrotorit, në drejtim të aksit Y në sistemin global, janë përvetësuar për koordinatat e gjeneralizuara q1 dhe q2..

Me aplikimin e metodës së elementeve të fundëm, e posaçërisht të modelit të prezentuar, arrihet deri te funksionet lineare të formës, të cilët i përgjigjen zgjidhjes konstruktive konkrete dhe kushteve të konturave të nënsistemit të krahut të rrotorit.

Modeli dinamik i brezit 1, është treguar në figurën 109.

141


Figura 28 . Modeli dinamik i brezit 1

Në mënyrë analoge sikur tek konstruksioni bartës i epërm, edhe këtu fitohet energjia kinetike e brezit 1 të krahut të rrotorit:

(122)

Në mënyrë analoge, caktohen shprehjet për energjitë kinetike të brezave 2, 3 dhe 4:

(123)

(124)

(125)

Vlerat numerike të koeficientëve të ndikimit në rastin e shqyrtuar janë nxjerrur nga paket programi super SAP i dhënë në shtojcë:

(126)

Matrica e ngurtësisë së sistemit i cili shqyrtohet është:

142


(127)

Energjia potenciale e krahut të rrotorit caktohet duke aplikuar teoremën e Klapejronit,

(128)

Respektivisht, në formë të përgjithshme:

(129)

Shprehja e fundit për energjinë kinetike të krahut të rrotorit, fitohet kur energjisë kinetike të brezave i shtohet energjia kinetike e masave të koncentruara të të gjithë elementeve, dhe fitohet:

. (130)

Në mënyrë analoge, sikur te modelimi i konstruksionit bartës të epërm janë caktuar vlerat numerike për frekuencat vetanake të krahut të rrotorit, dhe atë:

f1 = 12.2 [Hz],

f2 = 15.0 [Hz].

143


Mirëpo, nëse krahu i rrotorit modelohet si sistem me nji shkallë lirie ku si koordinatë e gjeneralizuar përvetësohet zhvendosja e nyjës 92, në drejtim të aksit Y në sistemin koordinativ global, atëherë fitohen këto vlera përfundimtare për enegjinë kinetike dhe potenciale të sistemit të krahut të rrotorit:

(131)

(132)

Me aplikimin e këtyre relacioneve, janë llogaritur frekuencat vetanake të sistemit të krahut të rrotorit:

Me zëvendësimin e c11 dhe a11 fitohet:

përkatësisht frekuenca rrethore:

Ndërsa frekuenca vetanake e krahut është:

144


Në tabelën 6, janë dhënë vlerat e frekuencave vetanake për modelin e sistemit me një dhe dy shkallë lirie.

Tabela 6.

Frekuencat vetanake të krahut të rrotorit

me një shkallë lirie me dy shkallë lirie

f = 12.2 [Hz]f1= 12.2 [Hz]

f2 = 15 [Hz]

Duke i krahasuar vlerat e frekuencave vetanake të krahut të rrotorit (tabela 6.3.6), përfundohet se, gjatë zgjidhjes së problemit të lëkundjeve të eskavatorit në rrafshin vertikal, me një saktësi të mjaftueshme, krahu i rrotorit mund të modelohet si sistem me një shkallë lirie. Gjatë kësaj, brezat e kapriatës trajtohen si bartës kontinual, kurse masat e elementeve reduktohen në nyjet adekuate të strukturës së krahut të rrotorit.

3. Modeli dinamik i portalitPër shkak të rolit të vet që ka në sistemin bartës të strukturës së

eskavatorit me rrotor, ngurtësia e portalit, figura 110, është relativisht e madhe, respektivisht, shumë më e madhe sesa ngurtësia e konstruksionit bartës të epërm dhe e krahut të rrotorit. Pra, për shkak të ngurtësisë së madhe, portali ka lëkundje të vogla.

145


Figura 29 . Modeli i elementit të fundëm të portalit

Për këtë arsye, gjatë shqyrtimit të lëkundjeve të vogla të eskavatorit me rrotor në rrafshin vertikal, portali modelohet si shufër apsolutikisht e ngurtë, masa e së cilës është reduktuar në nyjet adekuate të strukturës së sistemit, (figura 30).

Figura 30 . Modeli dinamik i portalit

4 MODELI DINAMIK I LITARËVEModelimi i litarëve bazohet në këto të dhëna:- moduli i elasticitetit të litarëve nuk varet nga ngarkesat,

respektivisht karakteristika e saj është lineare, dhe- litarët janë elementë elastikë pa masë (masat e tyre reduktohen

ne nyjen adekuate të modelit).

146


Problemi i modelimit të litarëve është i njohur dhe është zgjidhur nga autorët Volkov, Çerkasov dhe Pankratov.

5. MODELI DINAMIK I KONSTRUKSIONIT BARTËS TË POSHTËMDHE SISTEMIT PËR LËVIZJEN E ESKAVATORIT

Ngurtësia e konstruksionit bartës të poshtëm dhe sistemit për lëvizjen e eskavatorit, për shkak të rolit të saj, është mjaft e madhe në krahasim me ngurtësitë e të gjitha elementeve të eskavatorit. Për këtë arsye, këto trajtohen si trupa të ngurtë, respektivisht ndikimi i deformabilitetit të tyre, gjatë shqyrtimit të frekuencave vetanake të sistemit të eskavatorit neglizhohet.

Listingu Rezultatet e fituara sipas metodës së elementeve të fundëm sipas

programit SAP (Structural Analitic Program) për eskavatorin me rrotor.

1**** Algor (c) Linear Stress Analysis - SSAPOH Rel. 1S-FEB-95 Ver. 11.08-3H

DATE: JANUARY 14,1999TIME: 12:02 PMINPUT FILE............. kbeql

-------------------------------------------------Konstruksioni bartes i eperm i eskavatorit KRUPP Sch Rs 1760

1**** C0NTR0L INF0RMATI0Nnumber of node points (NUMNP) = 83number of element types (NELTYP) = 2number of load cases (LL) = 1number of frequencies (NF) = 0geometric stiffness flag (GE0STF) = 0analysis type code (NDYN) = 0solution mode (M0DEX) = 0equations per block (KEQB) = 0weight and c.g. flag (IWTCG) = 0bandwidth minimization flag (MINBND)= 0gravitational constant (GRAV) = 1.0000E+00bandwidth minimization specified

147


1**** N0DAL DATA

N0DE B0UNDARY C0NDITI0N C0DES N0DAL P0INT C00RDINATES

N0. DX DY DZ RX RY RZ X Y Z T---------------------------------- ---------- ------------------------------------------------------------- ---------- ---------

1 1 1 1 1 1 1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+02 1 1 1 1 1 1 5.000E+02 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+03 1 1 1 1 1 1 5.000E+02 0.000E+00 7.600E+02 0.000E+04 1 1 1 1 1 1 0.000E+00 0.000E+00 7.600E+02 0.000E+05 1 1 1 1 1 1 5.000E+02 0.000E+00 3.800E+02 0.000E+06 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 3.560E+02 0.000E+00 0.000E+07 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 3.560E+02 0.000E+00 0.000E+08 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 3.560E+02 7.600E+02 0.000E+09 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 3.560E+02 7.600E+02 0.000E+010 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 7.120E+02 0.000E+00 0.000E+011 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 7.120E+02 0.000E+00 0.000E+012 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 7.120E+02 7.600E+02 0.000E+013 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 7.120E+02 7.600E+02 0.000E+014 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 1.200E+03 0.000E+00 0.000E+015 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.200E+03 0.000E+00 0.000E+016 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.200E+03 7.600E+02 0.000E+017 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 1.200E+03 7.600E+02 0.000E+018 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+019 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+020 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.686E+03 3.800E+02 0.000E+021 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+022 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+023 0 0 0 0 0 0 0.000E+00 1.686E+03 3.800E+02 0.000E+024 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.511E+03 0.000E+00 0.000E+025 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.200E+03 3.800E+02 0.000E+026 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 1.511E+03 7.600E+02 0.000E+027 0 0 0 0 0 0 9.000E+02 7.880E+02 -2.500E+02 0.000E+028 0 0 0 0 0 0 9.000E+02 7.880E+02 0.000E+00 0.000E+029 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 7.120E+02 -2.500E+02 0.000E+030 0 0 0 0 0 0 5.000E+02 7.120E+02 1.010E+03 0.000E+031 0 0 0 0 0 0 9.000E+02 7.880E+02 1.010E+03 0.000E+032 0 0 0 0 0 0 9.000E+02 7.880E+02 7.600E+02 0.000E+033 0 0 0 0 0 0 -3.326E+03 7.880E+02 3.800E+02 0.000E+034 0 0 0 0 0 0 9.000E+02 7.880E+02 3.800E+02 0.000E+035 0 0 0 0 0 0 9.800E+02 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+036 0 0 0 0 0 0 9.800E+02 1.686E+03 7..600E+02 0.000E+037 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 6.996E+02 -2.S00E+02 0.000E+038 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 6.996E+02 0.000E+00 0.000E+039 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 6.996E+02 3.800E+02 0.000E+040 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 6.996E+02 7.600E+02 0.000E+041 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 6.996E+02 1.010E+03 0.000E+042 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+043 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 1.686E+03 3.800E+02 0.000E+044 0 0 0 0 0 0 1.360E+03 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+045 0 0 0 0 0 0 1.835E+03 1.017E+03 7.600E+02 0.000E+046 0 0 0 0 0 0 1.835E+03 1.017E+03 3.800E+02 0.000E+047 0 0 0 0 0 0 1.835E+03 1.017E+03 0.000E+00 0.000E+048 0 0 0 0 0 0 1.835E+03 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+049 0 0 0 0 0 0 1.835E+03 1.686E+03 3.800E+02 0.000E+050 0 0 0 0 0 0 1.835E+03 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+051 0 0 0 0 0 0 2.310E+03 1.134E+03 7.600E+02 0.000E+052 0 0 0 0 0 0 2.310E+03 1.134E+03 3.800E+02 0.000E+0

148


53 0 0 0 0 0 0 2.310E+03 1.134E+03 0.000E+00 0.000E+054 0 0 0 0 0 0 2.310E+03 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+055 0 0 0 0 0 0 2.310E+03 1.686E+03 3.800E+02 0.000E+056 0 0 0 0 0 0 2.310E+03 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+057 0 0 0 0 0 0 2.785E+03 1.251E+03 7.600E+02 0.000E+058 0 0 0 0 0 0 2.785E+03 1.251E+03 3.800E+02 0.000E+059 0 0 0 0 0 0 2.785E+03 1.251E+03 0.000E+00 0.000E+060 0 0 0 0 0 0 2.785E+03 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+061 0 0 0 0 0 0 2.785E+03 1.686E+03 3.800E+02 0.000E+062 0 0 0 0 0 0 2.785E+03 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+063 0 0 0 0 0 0 3.260E+03 1.368E+03 7.600E+02 0.000E+064 0 0 0 0 0 0 3.260E+03 1.368E+03 0.000E+00 0.000E+065 0 0 0 0 0 0 3.260E+03 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+066 0 0 0 0 0 0 3.260E+03 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+067 0 0 0 0 0 0 3.660E+03 1.520E+03 3.800E+02 0.000E+068 1 1 1 1 1 1 9.000E+02 0.000E+00 1.010E+03 0.000E+069 1 1 1 1 1 1 9.000E+02 0.000E+00 -2.500E+02 0.000E+070 0 0 0 0 0 0 3.260E+03 1.527E+03 3.800E+02 0.000E+071 0 0 0 0 0 0 9.000E+02 7.880E+02 5.000E+01 0.000E+072 0 0 0 0 0 0 9.000E+02 7.880E+02 7.000E+02 0.000E+073 1 1 1 1 1 1 3.260E+03 1.528E+03 3.800E+02 0.000E+074 1 1 1 1 1 1 3.260E+03 1.527E+03 3.810E+02 0.000E+075 1 1 1 1 1 1 3.259E+03 1.527E+03 3.800E+02 0.000E+076 0 0 0 0 0 0 3.710E+03 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+077 0 0 0 0 0 0 3.710E+03 1.886E+03 0.000E+00 0.000E+078 0 0 0 0 0 0 4.380E+03 1.686E+03 0.000E+00 0.000E+079 0 0 0 0 0 0 4.380E+03 2.011E+03 0.000E+00 0.000E+080 0 0 0 0 0 0 3.710E+03 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+081 0 0 0 0 0 0 3.710E+03 1.886E+03 7.600E+02 0.000E+082 0 0 0 0 0 0 4.380E+03 1.686E+03 7.600E+02 0.000E+083 0 0 0 0 0 0 4.380E+03 2.011E+03 7.600E+02 0.000E+

**** PRINT OF EQUATION NUMBERS SUPPRESSED1**** BEAM ELEMENTS

number of beam elements = 172number of area property sets = 40number of fixed end force sets = 0number of materials = 1number of intermediate load sets = 0

1**** MATERIAL PROPERTIESINDEX E MU MASS WEIGHT THERMAL EXPANSION REFERENCEDENSITY DENSITY X Y Z TEMPERATURE1 2.10E+02 0.300 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+001**** AREA PROPERTIES

INDEX ------------- AREAS -------------- TORSION -- FLEXURAL INERTIAS --

AXIAL SHEAR SHEAR A(1) A(2) A(3) J(1) I(2) I(3)

----- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- --------------------------------------------------------------------1 5.100E+02 1.500E+02 3.600E+02 1.530E+03 1.081E+05 2.843E+052 6.120E+02 3.500E+02 4.620E+02 4.508E+05 4.471E+05 3.118E+053 2.010E+02 1.200E+02 6.100E+01 2.300E+02 1.020E+05 9.000E+034 5.420E+02 3.420E+02 3.000E+02 1.700E+05 3.029E+05 1.745E+055 4.280E+02 2.400E+02 1.020E+02 1.370E+05 2.016E+05 1.108E+056 4.500E+02 1.500E+02 3.000E+02 1.350E+03 5.261E+04 2.421E+057 5.480E+02 2.520E+02 3.960E+02 3.710E+05 3.209E+05 2.378E+058 2.700E+02 1.300E+02 1.400E+02 1.460E+05 1.113E+05 6.337E+049 2.300E+02 1.030E+02 1.270E+02 1.231E+05 9.770E+04 5.933E+04

10 9.000E+04 9.000E+04 9.000E+04 9.000E+04 9.000E+04 9.000E+0411 6.450E+01 2.850E+01 5.600E+01 3.600E+01 1.320E+03 2.313E+0412 1.340E+02 7.200E+01 5.200E+01 5.400E+01 5.500E+04 5.400E+0313 1.150E+02 5.200E+01 5.200E+01 5.500E+01 5.142E+04 2.130E+03

149


14 1.250E+02 7.200E+01 5.300E+01 5.000E+01 4.618E+04 5.400E+0315 1.450E+02 6.400E+01 5.100E+01 9.500E+01 5.220E+04 5.300E+0316 2.200E+02 9.800E+01 1.220E+02 7.454E+04 5.896E+04 4.010E+0417 5.940E+01 2.200E+01 2.200E+01 3.500E+01 1.500E+03 1.500E+0318 4.900E+02 2.640E+02 2.000E+02 2.686E+05 2.399E+05 1.444E+0519 3.250E+02 1.640E+02 1.400E+02 1.729E+05 1.520E+05 9.413E+0420 2.670E+02 1.150E+02 1.400E+02 1.461E+05 1.131E+05 6.477E+0421 6.450E+01 2.850E+01 5.600E+01 3.600E+01 1.320E+03 2.313E+0422 1.200E+0 2 5.800E+0 1 5.100E+0 1 7.800E+01 2.490E+03 3.688E+0423 1.690E+0 2 5.700E+01 1.120E+02 1.870E+02 7.320E+03 5.982E+0424 1.940E+02 6.200E+01 1.120E+02 2.580E+02 7.320E+03 5.328E+0425 2.180E+02 9.800E+01 1.200E+02 5.021E+04 2.463E+04 5.926E+0426 1.450E+02 5.700E+01 6.800E+01 1.550E+02 3.550E+03 4.872E+0427 5.940E+01 2.200E+01 2.200E+01 3.500E+01 1.500E+03 1.500E+0328 1.940E+02 6.200E+01 1.120E+02 1.870E+02 5.982E+04 7.320E+0329 9.000E+03 9.000E+03 9.000E+03 1.000E+00 4.792E+07 1.000E+0030 9.000E+04 1.000E+00 1.000E+00 1.000E+00 1.000E+00 1.000E+0031 2.500E+02 2.500E+02 2.500E+02 6.800E+04 4.400E+04 4.400E+0432 1.150E+02 5.300E+01 5.200E+01 5.500E+01 5.142E+04 2.130E+0433 1.720E+02 1.020E+02 7.000E+01 1.330E+02 6.275E+04 6.740E+0334 1.130E+02 5.300E+01 5.000E+01 5.400E+01 4.710E+04 2.137E+0335 1.600E+02 9.000E+01 7.000E+01 1.040E+02 7.377E+04 7.650E+0336 1.320E+02 7.200E+01 5.000E+01 5.300E+01 5.969E+04 5.400E+0337 1.200E+02 5.000E+01 5.000E+01 5.800E+01 5.182E+04 3.125E+0338 1.320E+02 5.200E+01 7.000E+01 6.600E+01 5.527E+04 2.500E+0339 9.000E+03 9.000E+03 9.000E+03 1.000E+00 2.396E+07 1.000E+0040 1.000E+04 1.000E+04 1.000E+04 1.000E+08 1.000E+08 1.000E+081**** STRESS PROPERTIESINDEX --- SECTION MODULI --- S(2) S(3) ----- ---------- ---------

1 0.000E+00 0.000E+002 0.000E+00 0.000E+003 0.000E+00 0.000E+004 0.000E+00 0.000E+005 0.000E+00 0.000E+006 0.000E+00 0.000E+007 0.000E+00 0.000E+008 0.000E+00 0.000E+009 0.000E+00 0.000E+00

10 0.000E+00 0.000E+0011 0.000E+00 0.000E+0012 0.000E+00 0.000E+0013 0.000E+00 0.000E+0014 0.000E+00 0.000E+0015 0.000E+00 0.000E+0016 0.000E+00 0.000E+0017 0.000E+00 0.000E+0018 0.000E+00 0.000E+0019 0.000E+00 0.000E+0020 0.000E+00 0.000E+0021 0.000E+00 0.000E+0022 0.000E+00 0.000E+0023 0.000E+00 0.000E+0024 0.000E+00 0.000E+0025 0.000E+00 0.000E+0026 0.000E+00 0.000E+0027 0.000E+00 0.000E+0028 0.000E+00 0.000E+0029 0.000E+00 0.000E+0030 0.000E+00 0.000E+00

150


31 0.000E+00 0.000E+0032 0.000E+00 0.000E+0033 0.000E+00 0.000E+0034 0.000E+00 0.000E+0035 0.000E+00 0.000E+0036 0.000E+00 0.000E+0037 0.000E+00 0.000E+0038 0.000E+00 0.000E+0039 0.000E+00 0.000E+0040 0.000E+00 0.000E+001**** ELEMENT LOAD FACTORS

CASE A CASE B CASE C CASE D --------------------------------------------------------------------------

X-DIR 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 Y-DIR 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

Z-DIR0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+001**** ELEMENT CONNECTIVITY DATA

ELEMENT NODE NODE NODE MAT~L SECTN –ELEMENT LOADS —RELEASE CODES MEMBE NO. I J K INDEX INDEX A B C D I-END J-END NO.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 4 9 1 1 1 0 0 0 0 0 02 9 13 1 1 1 0 0 0 0 0 03 1 6 4 1 1 0 0 0 0 0 04 6 10 4 1 1 0 0 0 0 0 05 7 11 1 1 2 0 0 0 0 0 06 2 7 1 1 2 0 0 0 0 0 07 8 12 4 1 2 0 0 0 0 0 08 3 8 4 1 2 0 0 0 0 0 09 3 9 8 1 3 0 0 0 0 0 0

10 9 12 8 1 3 0 0 0 0 0 011 2 6 7 1 3 0 0 0 0 0 012 6 11 7 1 3 0 0 0 0 0 013 11 14 15 1 4 0 0 0 0 0 014 12 17 16 1 4 0 0 0 0 0 015 17 21 22 1 5 0 0 0 0 0 016 14 19 18 1 5 0 0 0 0 0 017 10 14 9 1 6 0 0 0 0 0 018 14 18 9 1 6 0 0 0 0 0 020 13 17 6 1 6 0 0 0 0 0 021 12 16 17 1 7 0 0 0 0 0 022 16 26 17 1 7 0 0 0 0 0 023 11 15 10 1 7 0 0 0 0 0 024 15 24 14 1 7 0 0 0 0 0 025 22 21 16 1 8 0 0 0 0 0 026 18 19 15 1 8 0 0 0 0 0 027 21 36 16 1 8 0 0 0 0 0 028 19 35 15 1 8 0 0 0 0 0 029 36 44 40 1 8 0 0 0 0 0 030 35 42 38 1 8 0 0 0 0 0 031 44 50 40 1 9 0 0 0 0 0 032 42 48 38 1 9 0 0 0 0 0 033 50 56 45 1 9 0 0 0 0 0 034 48 54 47 1 9 0 0 0 0 0 035 56 62 51 1 9 0 0 0 0 0 036 54 60 53 1 9 0 0 0 0 0 037 62 66 57 1 9 0 0 0 0 0 038 60 65 59 1 9 0 0 0 0 0 039 65 67 64 1 40 0 0 0 0 0 040 64 67 65 1 40 0 0 0 0 0 041 65 66 63 1 40 0 0 0 0 0 042 66 67 63 1 40 0 0 0 0 0 0

151


43 63 67 66 1 40 0 0 0 0 0 044 64 63 65 1 40 0 0 0 0 0 045 63 66 65 1 40 0 0 0 0 0 046 64 65 66 1 40 0 0 0 0 0 047 61 65 64 1 11 0 0 0 0 0 048 61 66 63 1 11 0 0 0 0 0 049 60 61 59 1 11 0 0 0 0 0 050 61 62 57 1 11 0 0 0 0 0 051 55 60 59 1 11 0 0 0 0 0 052 55 62 57 1 11 0 0 0 0 0 053 54 55 53 1 11 0 0 0 0 0 054 55 56 51 1 11 0 0 0 0 0 055 49 54 53 1 11 0 0 0 0 0 056 49 56 51 1 11 0 0 0 0 0 057 48 49 47 1 11 0 0 0 0 0 058 49 50 45 1 11 0 0 0 0 0 059 43 48 47 1 11 0 0 0 0 0 060 43 50 45 1 11 0 0 0 0 0 061 42 43 38 1 11 0 0 0 0 0 062 43 44 40 1 11 0 0 0 0 0 063 3 5, 43 39 1 11 0 0 0 0 0 064 36 43 39 1 11 0 0 0 0 0 065 20 35 25 1 11 0 0 0 0 0 066 20 36 25 1 11 0 0 0 0 0 067 19 20 15 1 11 0 0 0 0 0 068 20 21 16 1 11 0 0 0 0 0 069 23 19 15 1 11 0 0 0 0 0 070 23 21 16 1 11 0 0 0 0 0 071 18 23 14 1 11 0 0 0 0 0 072 23 22 17 1 11 0 0 0 0 0 073 14 15 11 1 12 0 0 0 0 0 074 17 16 12 1 12 0 0 0 0 0 075 10 11 14 1 12 0 0 0 0 0 076 13 12 17 1 12 0 0 0 0 0 077 6 7 10 1 13 0 0 0 0 0 078 9 8 13 1 13 0 0 0 0 0 079 5 8 7 1 14 0 0 0 0 0 080 5 7 8 1 14 0 0 0 0 0 081 7 8 11 1 14 0 0 0 0 0 082 25 26 20 1 15 0 0 0 0 0 083 25 24 20 1 15 0 0 0 0 0 084 15 25 24 1 16 0 0 0 0 0 085 25 16 26 1 16 0 0 0 0 0 086 26 20 25 1 17 0 0 0 0 0 087 24 20 25 1 17 0 0 0 0 0 088 12 32 21 1 18 0 0 0 0 0 089 11 28 19 1 18 0 0 0 0 0 090 32 40 44 1 18 0 0 0 0 0 091 28 38 42 1 18 0 0 0 0 0 092 40 45 44 1 19 0 0 0 0 0 093 38 47 42 1 19 0 0 0 0 0 094 47 53 48 1 19 0 0 0 0 0 095 45 51 50 1 19 0 0 0 0 0 096 51 57 56 1 20 0 0 0 0 0 097 53 59 54 1 20 0 0 0 0 0 098 57 63 62 1 20 0 0 0 0 0 099 59 64 60 1 20 0 0 0 0 0 0

100 58 64 65 1 21 0 0 0 0 0 0101 58 63 66 1 21 0 0 0 0 0 0102 59 58 60 1 21 0 0 0 0 0 0103 58 57 62 1 21 0 0 0 0 0 0

152


104 52 57 62 1 21 0 0 0 0 0 0105 52 59 60 1 21 0 0 0 0 0 0106 53 52 54 1 21 0 0 0 0 0 0107 52 51 56 1 21 0 0 0 0 0 0108 46 51 56 1 21 0 0 0 0 0 0109 46 53 54 1 21 0 0 0 0 0 0110 47 46 48 1 22 0 0 0 0 0 0111 46 45 50 1 22 0 0 0 0 0 0112 39 45 50 1 23 0 0 0 0 0 0113 39 47 48 1 23 0 0 0 0 0 0114 31 41 68 1 23 0 0 0 0 0 0115 27 37 69 1 23 0 0 0 0 0 0116 37 47 48 1 24 0 0 0 0 0 0117 41 45 50 1 24 0 0 0 0 0 0118 39 40 44 1 25 0 0 0 0 0 0119 38 39 42 1 25 0 0 0 0 0 0120 37 38 42 1 26 0 0 0 0 0 0121 27 38 42 1 26 0 0 0 0 0 0122 11 27 7 1 26 0 0 0 0 0 0123 12 31 8 1 26 0 0 0 0 0 0124 31 40 44 1 26 0 0 0 0 0 0125 40 41 44 1 26 0 0 0 0 0 0126 30 31 68 1 27 0 0 0 0 0 0127 29 27 69 1 27 0 0 0 0 0 0128 29 11 7 1 28 0 0 0 0 0 0129 12 30 8 1 28 0 0 0 0 0 0130 28 71 1 1 40 0 0 0 0 0 0131 71 34 1 1 40 0 0 0 0 0 0132 32 31 68 1 31 0 0 0 0 0 0133 27 28 69 1 31 0 0 0 0 0 0134 40 21 44 1 32 0 0 0 0 0 0135 38 19 42 1 32 0 0 0 0 0 0136 40 44 21 1 33 0 0 0 0 0 0137 38 42 19 1 33 0 0 0 0 0 0138 45 44 50 1 34 0 0 0 0 0 0139 47 42 48 1 34 0 0 0 0 0 0140 51 50 56 1 34 0 0 0 0 0 0141 53 48 54 1 34 0 0 0 0 0 0142 57 56 62 1 34 0 0 0 0 0 0143 59 54 60 1 34 0 0 0 0 0 0144 45 50 44 1 35 0 0 0 0 0 0145 47 48 42 1 35 0 0 0 0 0 0146 51 56 50 1 36 0 0 0 0 0 0147 53 54 48 1 36 0 0 0 0 0 0148 57 62 56 1 37 0 0 0 0 0 0149 59 60 54 1 37 0 0 0 0 0 0150 63 62 66 1 38 0 0 0 0 0 0151 64 60 65 1 38 0 0 0 0 0 0152 24 19 14 1 7 0 0 0 0 0 0153 26 21 22 1 7 0 0 0 0 0 0154 34 72 1 1 40 0 0 0 0 0 0155 72 32 1 1 40 0 0 0 0 0 0156 64 70 1 1 40 0 0 0 0 0 0157 70 66 1 1 40 0 0 0 0 0 0158 63 70 1 1 40 0 0 0 0 0 0159 70 65 1 1 40 0 0 0 0 0 0160 65 76 66 1 40 0 0 0 0 0 0161 66 80 65 1 40 0 0 0 0 0 0162 76 78 80 1 40 0 0 0 0 0 0163 80 82 76 1 40 0 0 0 0 0 0164 64 78 63 1 40 0 0 0 0 0 0

153


165 63 82 64 1 40 0 0 0 0 0 0166 76 77 80 1 40 0 0 0 0 0 0167 80 81 76 1 40 0 0 0 0 0 0168 78 79 82 1 40 0 0 0 0 0 0169 82 83 78 1 40 0 0 0 0 0 0170 78 82 65 1 40 0 0 0 0 0 0171 78 67 79 1 40 0 0 0 0 0 0

172 82 67 83 1 40 0 0 0 0 0 01**** BOUNDARY ELEMENTSnumber of elements = 1

1**** ELEMENT LOAD FACTORSCASE A CASE B CASE C CASE D---------- ---------- ---------- ----------

1.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+001**** ELEMENT CONNECTIVITY DATAELEMENT NODE ---- DIRECTION NODES-- CODES SPECIFIED SPECIFIED SPRINGNUMBER N I J K L KD KR TRANSLATION ROTATION RATE------- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----------- ----------- ---------------------------------------------------------------

1 18 19 0 0 0 1 0 -1.0000E+00 0.0000E+00 1.000E+11**** BANDWIDTH MINIMIZATIONminbnd (bandwidth control parameter) = 1bandwidth before resequencing = 252bandwidth after resequencing = 96Hard disk file size information for processor:Available hard disk space on drive = 104.940 megabytes 1**** NODAL LOADS (STATIC) OR MASSES (DYNAMIC)

NODE LOAD X-AXIS Y-AXIS Z-AXIS X-AXIS Y-AXIS Z-AXINUMBER CASE FORCE FORCE FORCE MOMENT MOMENT MOMEN

1**** ELEMENT LOAD MULTIPLIERS

load case case A case B case C case D--------------------------------------- ---------- ---------- ----------****** EQUATION PARAMETERS

Number of equations = 438Minimum bandwidth = 1Maximum bandwidth = 96Average bandwidth = 39Storage required (KB) = 137Total memory allocated (KB) = 63895Total memory free (KB) = 63885

1**** STATIC ANALYSISLOAD CASE = 1

Displacements/Rotations(degrees) of nodesNODE X- Y- Z- X- Y- Znumber translation translation translation rotation rotation rotatio1 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+000.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+02 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+03 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+04 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+05 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+06 -1.9327E-01 -5.0089E-02 6.4824E-02 2.2757E-02 2.9636E-03 4.2142E-07 -1.8305E-01 2.7719E-02 7.6101E-03 1.8958E-03 1.3767E-02 4.2713E-08 -1.3654E-02 9.9733E-03 -2.2426E-04 1.2998E-03 1.3875E-02 4.1227E-09 -1.6028E-02 -1.6699E-02 6.3965E-02 2.2565E-02 3.4546E-03 3.9311E-0

10 -4.3443E-01 -9.0836E-02 2.6502E-01 3.2002E-02 1.5606E-02 3.3104E-011 -4.3618E-01 5.6387E-02 3.3661E-02 9.3737E-03 3.5990E-02 3.1829E-012 -4.7069E-02 2.0427E-02 3.0174E-02 1.0224E-02 3.5674E-02 7.6429E-013 -4.7670E-02 -3.2056E-02 2.6351E-01 3.1988E-02 1.6030E-02 5.9289E-014 -5.5067E-01 -1.3854E-01 5.2756E-01 2.5200E-02 3.4638E-02 2.4914E-015 -5.5634E-01 7.3396E-02 1.6632E-01 1.1503E-02 3.7936E-02 2.7090E-016 -1.3634E-01 2.7447E-02 1.6619E-01 1.1677E-02 3.7931E-02 1.2949E-0

154


17 -1.3588E-01 -5.5907E-02 5.268SE-01 2.5349E-02 3.4676E-02 1.0869E-018 -1.0000E+00 -1.3871E-01 7.3740E-01 2.1004E-02 5.1292E-02 3.3788E-019 -9.1188E-01 6.9526E-02 2.2657E-01 7.6089E-03 4.4061E-02 2.7086E-020 -5.8056E-01 5.9436E-02 2.2759E-01 4.1798E-03 5.0269E-02 2.0145E-021 -2.4906E-01 3.5169E-02 2.2623E-01 7.7607E-03 4.4103E-02 1.1982E-022 -2.4875E-01 -5.6315E-02 7.3733E-01 2.0959E-02 5.0932E-02 1.0738E-023 -5.8073E-01 -9.9469E-02 7.3900E-01 -1.5995E-02 5.6745E-02 1.3514E-024 -6.2123E-01 6.4141E-02 2.0526E-01 5.2363E-03 4.1823E-02 3.0814E-025 -3.9677E-01 5.7153E-02 1.7030E-01 1.8820E-04 4.1083E-02 2.1217E-026 -2.0990E-01 3.1953E-02 2.0451E-01 5.2129E-03 4.1816E-02 1.3360E-027 -5.6137E-01 2.4796E-01 -1.7175E-01 9.5119E-03 4.4973E-02 2.7115E-028 -4.8144E-01 2.0763E-01 -1.7013E-01 9.0300E-03 3.2063E-02 2.1780E-029 -5.1330E-01 5.3122E-02 3.3675E-02 -2.0269E-03 4.2347E-02 3.9298E-030 1.2937E-01 1.0628E-02 3.0189E-02 -1.3788E-03 4.2245E-02 2.2254E-031 1.2155E-01 4.6567E-02 -1.7206E-01 9.9046E-03 4.4660E-02 1.6286E-032 -5.7343E-02 6.7613E-02 -1.7014E-01 9.0329E-03 3.2057E-02 2.1436E-033 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+034 -2.6938E-01 1.4763E-01 -1.7013E-01 9.0475E-03 3.1974E-02 2.1608E-035 -6.9540E-01 2.6044E-01 -5.7998E-02 6.9595E-03 4.4830E-02 2.4581E-036 -2.6561E-01 1.2310E-01 -5.8099E-02 6.8355E-03 4.4781E-02 1.4477E-037 -7.1569E-01 4.6627E-01 -4.8181E-01 1.0005E-02 3.8453E-02 2.5699E-038 -5.4212E-01 4.2414E-01 -4.8138E-01 1.0469E-02 4.1638E-02 2.7150E-039 -3.1177E-01 3.2173E-01 -4.8392E-01 1.8278E-02 3.2452E-02 1.9920E-040 -6.1136E-02 2.1812E-01 -4.8134E-01 1.0882E-02 4.1694E-02 1.4622E-041 9.2663E-02 1.7257E-01 -4.8186E-01 1.0460E-02 3.8528E-02 1.5789E-042 -6.8332E-01 4.2017E-01 -3.6166E-01 6.7793E-03 4.2430E-02 2.3478E-043 -5.8049E-01 3.2121E-01 -3.6244E-01 1.7324E-02 4.5802E-02 1.9590E-044 -2.7776E-01 2.2247E-01 -3.6164E-01 6.6611E-03 4.2431E-02 1.5628E-045 -1.0248E-01 3.5646E-01 -7.7052E-01 1.1024E-02 3.7729E-02 1.6847E-046 -3.5189E-01 4.8408E-01 -7.7454E-01 2.3128E-02 3.8327E-02 1.9533E-047 5.0128E-01 5.1161E-01 -7.7069E-01 1.0986E-02 3.7708E-02 2.182WE-048 -6.6677E-01 5.0780E-01 -5.9378E-01 6.8316E-03 3.8247E-02 2.2112E-049 -5.8053E-01 4.8394E-01 -5.8788E-01 2.3168E-02 4.37-69E-02 1.9585E-050 -2.9429E-01 3.6020E-01 -5.9376E-01 6.7912E-03 3.8250E-02 1.7129E-051 -1.3054E-01 5.0983E-01 -1.0834E+00 1.0254E-02 4.1100E-02

1.8819E-052 -3.9192E-01 5.4629E-01 -1.0888E+00 2.4693E-02 3.9952E-02

1.9580E-053 -5.5328E-01 7.8268E-01 -1.0834E+00 1.0237E-02 4.1082E-02

2.0439E-054 -6.5534E-01 7.7915E-01 -1.0072E+00 1.1205E-02 3.7291E-02

2.0098E-055 -5.8053E-01 5.4624E-01 -1.0020E+00 2.3545E-02 4.2078E-02

1.9580E-056 -3.0572E-01 5.1338E-01 -1.0072E+00 1.1193E-02 3.7293E-02

1.9030E-057 -1.6434E-01 5.7736E-01 -1.4061E+00 1.2731E-02 4.2190E-02

2.0745E-0

Literatura:[1] CIMSTEEL, Design for manufacture guidelines The Steel Construction Institute, London,1995.

155


[2] The Construction (Design and Management) Regulations, HMSO, 1995.[3] Ajvaz, V., Merenje deformacija i naprezanja u strojnim i gradjevnim konstrukcije, Zagreb, 1969.[4] Hamidi, B., Istrazuvanje na naponite kaj tenkozidnite nosaci kaj tovarnite motorni vozila, Magisterska rabota, Skopje 1991. [5] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Special Report No. 26 - Buildability: An assessment CIRIA, 1983.[6] Communication of structural design Institution of Structural Engineers, London 1975.[7] THE BRITISH CONSTRUCTIONAL STEELWORK ASSOCIATION and THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, The National Structural Steelwork Specification for Building Construction, 3rd Edition BCSA and SCI, 1994.[8] GRAY, C., HUGHES, W. & BENNETT, J., The successful management of design - a handbook of building design management, Centre for Strategic Studies in Construction, University of Reading, 1994.[9] Aims of structural design, 2nd Edition The Institution of Structural Engineers, 1969.[10] STAINSBY, R., Commentary on the third edition of the National Structural Steelwork Specification for Building Construction, BCSA and SCI, 1995.[11] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION Special Publication 84 Quality management in construction - contractual aspects CIRIA, 1992.[12] Ostric, D., Metalne Konstrukcije, Beograd, 1986.[13] LAWSON, R.M., Comparative structure cost of modern commercial buildings, SCI, 1993.[14] THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE and THE BRITISH CONSTRUCTIONAL STEELWORK ASSOCIATION, Joints in simple construction, Volume I Design methods (2nd edition), SCI and BCSA, 1993.[15] THE BRITISH CONSTRUCTIONAL STEELWORK ASSOCIATION and THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, Joints in simple construction, Volume 2: Practical Applications BCSA and SCI, 1992.[16] THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE and THE BRITISH CONSTRUCTIONAL STEELWORK ASSOCIATION, Joints in steel construction - Moment connections, BCSA and SCI, 1995.[17] ANDERSON, E., READING, S.J. & KAVIANPOUR, K., Wind moment design for unbraced frames, SCI, 1991.

156


[18] COMITE INTERNATIONAL POUR LE DEVELOPPEMENT ET L'ETUDE DE LA CONSTRUCTION TUBULAIRE, Design guide for circular hollow section joints, CIDECT, 1991.[19] OWENS, G.W., The use of fully threaded bolts for connections in structural steelwor for Buildings, The Structural Engineer, September 1992.[20] DOWLING, P. J., HARDING, J. E. & BJORHOVDE, R., Constructional steel design – An interim guide, Elsevier Science, 1992.[21] BOSE, B. & HUGHES, A. F., Verifying the performance of standard ductile connections for semicontinuous steel frames Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Structures and Buildings, November 1995.[22] BROWN, D. G., FEWSTER, S. M. C., HUGHES, A. F. &OWENS, G. W., A new industry standard for moment connections in steelwork, The Structural Engineer, October 1995.[23] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Technical Note 98 Design guidance notes for friction grip bolted connections, CIRIA, 1980.[24] THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, Steelwork design guide to BS 5950, Volume 4 - Essential data for designers SCI, 1991.[25] FISHER, J. M. &WEST, M. A., Serviceability design considerations for low-rise buildings AISC, 1990.[26] GRAY, C. & LITTLE, J., A systematic approach to the selection of an appropriate crane for a construction site Centre for Strategic Studies in Construction, University of Reading, London, 1977.[27] GRAY,C., A case study of the steel frame erection at Senator House, London SCI, 1993.[28] ARCH, W.H., Structural steelwork , erection BCSA, 1986.[29] LOVEJOY, E.G., STAMPER, H.R. & ALLEN, P.H., Erector’s manual, BCSA, 1993[30] Steel designers manual, (5th edition) SCI and Blackwell Science Publishers, 1992[31] TAGGART, R., Steelwork erection (Guidance for designers) British Steel, SPCS, 1991.[32] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Special publication SP131 Crane stability on site, CIRIA, 1995.[33] SPACKMAN, R.A., Selection of cranes Steel Construction Today, Vol. 5, No. 3, May 1991.[34] Where hire, The contractors guide to plant and tool hire companies throughout the, UK, 1995.

157


[35] THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, New steel workway - the way ahead for the UK steel construction industri, SCI, 1989.[36] BUILDING RESEARCH ESTABLISHMENT, Report 173: Design guide for wind loads on unclad framed building structures during construction, BRE, 1990.[37] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Report 87, Lack of fit in steel structures, CIRIA, 1981.[38] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Report 68, Lateral movement of heavy loads, CIRIA, 1977.[39] HEALTH AND SAFETY COMMISSION, Managing construction for health and safety Construction (Design and Management) Regulations, 1994. Approved code of practice. Health and Safety Executive, 1995.[40] BROWN, D.G., The Construction (Design and Management) Regulations, Advice for designers in stele, SCI, 1997.[41] HEALTH AND SAFETY EXECUTIVE, Guidance Note GS 28: Safe erection of structures, HMSO, 1984.[42] CONSTRUCTION INDUSTRY COUNCIL, Opportunities and Impositions, CIC, 1995.[43] JOYCE, R., The CDM regulations explained, Thomas Telford Publications, 1995.[44] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Report 145. CDM Regulations - Case study guidance for designers: an interim report, CIRIA, 1995.[45] CONSTRUCTION INDUSTRY TRAINING BOARD, Construction site safety – Safety notes, CITB, 1995.[46] CONSTRUCTION INDUSTRY ADVISORY COMMITTEE, Designing for health and safety in construction, HSE, 1995.[47] OGDEN, R.G. & HENLEY, R., Interfaces: Connections between steel and other materials, SCI, 1995.[48] NEWMAN, G.M., The fire resistance of composite floors with seel decking (2nd) edition), SCI, 1991.[49] MULLETT, D.L., Slim floor design and construction, SCI, 1992.[50] NETHERCOT, D. A. & LAWSON, R. M., Lateral stability of steel beams and columns SCI, 1992.[51] BRITISH STEEL, The section bosk, British Steel Corporation, BCSA, 1982.[52] RHODES, J. & LAWSON, R.M., Design of structures using cold formed steel sections, SCI, 1992.[53] Holding down systems for steel stanchions, Constrado, BCSA, The Concrete Society, 1980.

158


[54] Steel Construction Yearbook 1997, McMillan - Scott PLC, 1997.[55] HAYWARD, A., WEARE, F., Steel detailers, manual Blackwell Science Publishers, 1980.[56] LAWSON, R.M., Design of composite slabs and beams with steel decking, SCI, 1989.[57] LAWSON, R. M., Commentary on BS 5950: Part 3: Section 3.1 Composite beams, SCI, 1990.[58] LAWSON, R.M., MULLET, D.L., & WARD, F.P.D., Good practice in composite floor construction, SCI, 1990.[59] CHUNG, K.F., Building design using cold formed steel sections: worked examples to, BS 5950: Part 5: 1987, SCI, 1993.[60] TREBILCOCK, P. J., Building design using cold formed steel sections: An architects’ guide, SCI, 1994.[61] McKENNA & LAWSON, R.M., Services integration in modern steel framed buildings, SCI, 1997.[62] OGDEN, R.G., Electric lift installation in steel frame buildings, SCI and the National Association of Lift Manufacturers, 1994.[63] OGDEN, R.G., Curtain wall connections to steel frames, SCI, 1992.[64] STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, Glazing interfaces (provisional title), SCI, 1993.[65] BUILDING SERVICES RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Technical note 10/92 Space allowances for building services distribution systems – detai design stage, SIRIA, 1992.[66] DIX, T.R. & JONES, K.M., International Convention Centre Birmingham – Building serviles engineering Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Structures and Buildings, August, 1992.[67] BRITISH STEEL, The Colorcoat building - Design, specification and construction, British Steel, 1995.[68] METAL CLADDING AND ROOFING MANUFACTURERS ASSOCIATION, Design guides, MCRMA, 199 1-1993[69] RYAN, P. A., WOLSTENHOLME, R. P., and HOWELL, D. M., Durability of cladding - Astate of the art report, Thomas Telford, 1994.[70] THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, New Steel Construction magazine index 1992-97, SCI, 1997.[71] HUGHES, A.F., Swiss interchange, New Steel Construction, Volume 2, No. 3, 1994.[72] BRITISH STEEL, BRICK DEVELOPMENT ASSOCIATION, Brick cladding to stele framed buildings, BDA and BSC, 1985.[73] BADDOO, N.R., Design of stainless steel fixings and ancillary components, SCI, 1993.

159


[74] STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, Stainless steel angles for masonry support, SCI, 1995.[75] ASSOCIATION OF SPECIALIST FIRE PROTECTION CONTRACTORS AND MANUFACTURERS LIMITED, THE STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE, and FIRE TEST STUDY GROUP, Fire protection for structural steel in buildings, (revised 2nd edition) ASFPCM/SCI/FTSG, 1992.[76] LAWSON, R.M. & NEWMAN, G.M., Fire resistant design of steel structures, Handbook to BS 5950: Part 8, SCI, 1990.[77] NEWMAN, G.M., Fire and Steel Construction: the behaviour of steel portal frames in boundary conditions, SCI, 1990.[78] YANDZIO, E., DOWLING, J. J. & NEWMAN, G.M., Structural fire design: off-site applied thin film intumescent coatings, SCI, 1995.[79] POPE, R., Tolerances in steel construction, New Steel Construction, Vol. 3, No. 2, April 1995.[80] CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION, Technical note 113 A suggested design procedure for accuracy in building, CIRIA, 1983.[81] Alho Puro, M., La fromagerie, Valio a Vantaa, Acie-Stahll-Steel, No. 1, 1975, s. 19-23.[82] Petkovic, Z., Metalne Konstrukcije I, Beograd, 1995.[83] Bergier, P. Dauner, H. G. i dr., Halle pour l`entreiten des Jumbo-jets a l` aeroport de Zurich, A.S.S. No. 9, 1973, s. 360-373. [85] Brodkah, J., Stahirohrkonstruktionen, Koln, 1966.[86] Butner, O. Stenker, H., Mettall eichtbauten, VEB Verlag fur Bauw esen Berlin, 1971.[87] Frank, M. Technische Mechanic fur ingenier, Leipzig, 1965.[88] Georgievski, V., Prostorni reshetkasti sistemi-naponska preraspedellba i deformacii pri parciajalna nestabillnost napoedini elementi, Doktorska disertacija, Mashinski Fakultet, Skopje, 1983.[89] Grupa autora, Finite elemente in der statik, Berlin, 1973. [90] Grupa autora, Leh tube d`acier dans lah construction mettalique, Paris, 1965.[91] Halmitch, K., Berechnungvonraunfachwerken unter Berucksichigung grosser Verformungen bei linear elastischm Werkastoffwerhalten, Der Stahlbau, No. 9. 1979, s. 283-286.[92] Makowskih, Z., Raumliche Tragwerke aus Stahl, Verlag Stahleisen, Dusseldorf, 1963. [93] Meyer, A. i dr., Konstruktionsgrundlagen fur den Metalleicht undStahl-hochbau, Berlin, 1973.

160


[94] Prelog, E. Cvetas, F. Fajfar, P., Resavanje linijskih konstrukcij z uporabo racunalnikov, Ljublana, 1971. [95] Razni prospekti i upustva proizvodjaca PRK, London 1977.[96] Chui, C.K.; Chen, G. (1987): Kalman filtering with real time applications, Springer Series in Information Sciences, Berlin, New York, [97] Djeziri, M.A.; Merzouki, R.; Ould Bouamama, B.; Dauphin-Tanguy, G. (2006): Fault detection of backlash phenomenon in mechatronic system with parameter uncertainties using bond graph approach. Proc. IEEE International Conference on Mechatronic and Automation, China, pp. 600-605. [98] Guangfu, Sun; Michael, Kleeberger; Jie, Liu (2005): Complete dynamic calculation of lattice mobile crane during hoisting motion. Mechanism and Machine Theory, 40, pp. 447–466 [99] Karnopp, D.; Margolis, D.L.; Rosenberg, R.C. (2006): Modeling and Simulation of Mechatronic Systems. John Wiley, New York, 2nd edition. [100] Samantha, S.; Ghoshal, S.K.; Ghosh, S. K. (2009): Model based supervision and monitoring of a hoisting mechanism: A simulation study. NaCoMM-2009, NIT, Durgapur, India, pp. 366-371. [101] Zair, B. (1997). Minimization of referred mass of the hoisting system, IXth International conference, Section 3, Faculty of Mining, Ecology, Process Control and Geotechnologies (BERG), pp. 193-196, TU Kosice.

161


E falënderoj për sponsorim të tekstit Firmën “BESA COMMERCE” Lypjanë

UNIVERSITETI I PRISHTINËS

162


FAKULTETI I INXHINIERISË MEKANIKE

Dr.sc.Beqir Hamidi


Lektor:Ramiz Bunjaku

Realizimi kompjuterik:MSc. Riad Ramadani

Vizatimet:MSc. Riad Ramadani

Tiraxhi: 300 copëFormati 17x24 cm

Shtypi:TIMEGATE – Prishtinë

Të gjitha të drejtat mbrohen

163

Konstruksionet Metalike

Documents

Transcript of Konstruksionet Metalike