FUNGSI

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN IPAFKIP

UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA

FungsiDefinisi:

Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu pemetaan dari himpunan A tepat satu pada anggota himpunan B.

SOAL

(1). Jika X = { 1, 2, 3, 4 }, selidiki apakah relasi pada X

berikut ini merupakan fungsi dari X ke X ?

a). f = { (2,3), (1,4), (2,1), (3,2), (4,4) }

b). g = { (1,1), (4,2), (3,1) }

c). h = { (2,1), (4,4), (3,4), (1,4) }

(2). Jika X = { 1, 2, 3, 4 }, selidiki apakah relasi pada X

berikut ini merupakan fungsi dari X ke X ?

a). f = { (1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (4,3), (4,4) }

b). g = { (1,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,2), (4,3) }

c). h = { (1,3), (2,1), (4,4), (3,4), (1,4)}

Notasi Fungsi

Suatu fungsi atau pemetaanumumnya dinotasikan denganhuruf kecil.

Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → BA disebut domain (daerah asal)B disebut kodomain (daerah kawan)

Range atau Daerah Hasil

•Jika f memetakan

x A ke y B

dikatakan y adalah peta dari x

ditulis f: x → y atau y = f(x).

•Himpunan y B yang merupakan peta dari x A disebut range atau daerah hasil

contoh 1Perhatikan gambar pemetaan

f : A → B a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

AB

domain adalah

A = {a, b, c, d}

kodomain adalah

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

AB

f(a) = 1, f(b) = 2

f(c) = 3, f(d) = 4

range adalah

R = {1, 2, 3, 4}

contoh 2

Misal f: R → R

dengan f(x) = √1 - x2

Tentukan domain dari fungsi f.

JawabSupaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2

maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau

(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.Jadi, domain fungsi tersebut

adalah -1 ≤ x ≤ 1.

contoh 3

Misal f: R → R

dengan f(x – 1) = x2 + 5x

Tentukan : a. f(x)

b. f(-3)

SIFAT-SIFAT FUNGSI

1. SATU-SATU /INTO (INJEKTIF)Fungsi f dikatakan satu-satu atau injectif jika tidak

ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama.

Dengan kata lain, jika a dan b adalah anggota himpunan A, maka f(a) ≠ f(b) bilamana a ≠ b.

Jika f(a) = f(b) maka implikasinya adalah a = b.

Contoh1:

Relasi f = { (1, w), (2, u), (3, v)}

dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w, x} adalah fungsi satu-satu.

Contoh2:

Relasi f = { (1, u), (2, u), (3, v)}

dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah bukan fungsi satu-ke satu karena f(1) = f(2) = u.

2. FUNGSI ONTO /PADA (Surjektif)Fungsi f dikatakan dipetakan pada (ONTO) atau surjektif

jika setiap elemen B merupakan bayangan dari satu atau lebih himpunan A.

Dengan kata lain, seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B.

Semua elemen di B merupakan peta dari elemen-elemen A (Range A = B atau f(A) = B)

Contoh1:

Relasi f = { (1, u), (2, u), (3, v)}

dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} bukan fungsi pada karena w tidak termasuk jelajah dari f.

Contoh2:

Relasi f = { (1, w), (2, u), (3, v)}

dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} merupakan fungsi pada karena semua anggota B merupakan jelajah dari f.

3. BIJEKSI (Korespodensi satu-satu)Fungsi f dikatakan berkorespoden satu-satu atau

bijeksi jika ia fungsi satu-satu dan juga fungsi pada.

Contoh:

Relasi f = { (1, u), (2, w), (3, v)}

dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi berkorespoden satu-satu karena f adalah fungsi satu-satu maupun fungsi pada.

LATIHAN

OPERASI FUNGSI