KOLOKVIJI I ISPITI IZ MATEMATIKE 2 Sadržaj

KOLOKVIJI I ISPITI IZ MATEMATIKE 2

Sadržaj

10.06.2010.,ispit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219.03.2010., prvi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419.03.2010., prvi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.04.2010., drugi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.04.2010., drugi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710.06.2010., treci kolokvij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810.06.2010., treci kolokvij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.03.2009., prvi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.03.2009., prvi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130.04.2009., drugi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230.04.2009., drugi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.06.2009., treci kolokvij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405.06.2009., treci kolokvij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1531.03.2008., prvi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1631.03.2008., prvi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716.05.2008., drugi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1816.05.2008., drugi kolokvij. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016.06.2008., treci kolokvij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2216.06.2008., treci kolokvij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

MATEMATIKA 2(10.06.2010.,ispit)

1. Koristeci se poznatim Taylorovim redom funkcije sinx razvijte u red funkciju

f (x) = (1+ x2) sin(2x) .

(10 bodova)

2. Odredite radijus konvergencije reda∞∑

n=0

n · 2n

3nxn .

(5 bodova)

3. Izracunaj

a)∫

esinx · cosx dx

b)∫ e

1(x + 1) · ln x dx

(15 bodova)

4. Metodom separacije varijabli riješite diferencijalnu jednadžbu

y′ = x2y − y .

(10 bodova)

5. Odredite partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe

xy′ + y = 2x

koje zadovoljava pocetni uvjety(0) = 5.(10 bodova)

6. Nadite opce rješenje linearne diferencijalne jednadžbe 2. reda

y′′ + y = x2 .

(15 bodova)

7. Odredite sve parcijalne derivacije prvog reda funkcije

z = y + 2y ln(x2y)

(5 bodova)

8. Pomocu diferencijala funkcijez = x · ey

izracunajte približno 1.9 · e0.1.(15 bodova)

9. Izracunajte integral "(P)

1(x2+ y2)3/2

dP

zaP na slici. Koristite polarne koordinate.

(15 bodova)

3

A MATEMATIKA 2(19.03.2010., prvi kolokvij)

1. Zadana je funkcijaf (x) =1

3√1+ x

.

(a) Napišite prvacetiri clana Newtonove binomne formule funkcijef (x) .

(b) Pomocu prva triclana Newtonove binomne formule približno izracunajte1

3√1.1= f (0.1) .

(15 bodova)

2. Zadan je red potencija

1−1

2 · 3x +

23 · 32

x2 −3

4 · 33x3+

45 · 34

x4 − . . .

(a) Napišite opci clan reda potencija.

(b) Izracunajte radijus konvergencije.

(15 bodova)

3. Zadana je funkcijaf (x) =x + 21− x2

.

(a) Razvijte funkcijuf (x) u red potencija (koristeci se poznatim razvojem).

(b) Pomocu dobivenog reda potencija odredite razvoj funkcijef ′(x) u red potencija.

(15 bodova)

4. Izracunajte∫

(

2√

2x + 3+

1√

x2 − 2

)

dx .

(10 bodova)

5. Metodom supstitucije izracunajte∫

− sinx√

4− cos2 xdx .

(15 bodova)

6. Izracunajte∫ 1

0(x − 3) 3x dx .

(15 bodova)

7. Izracunajte površinu lika omedenog sinusoidomy = sinx, pravcemy =2√

23π

x, te osix . (Vidi skicu!)

x

y

4

3p

xy sin=

xyp3

22=

(15 bodova)

B MATEMATIKA 2(19.03.2010., prvi kolokvij)

1. Zadana je funkcijaf (x) =√

1− x .

(a) Napišite prvacetiri clana Newtonove binomne formule funkcijef (x) .

(b) Pomocu prva triclana Newtonove binomne formule približno izracunajte√

0.8 = f (0.2) .

(15 bodova)

2. Zadan je red potencija∞∑

n=1

3nxn

(3n − 2)2n.

(a) Napišite prvacetiri clana toga reda potencija.

(b) Izracunajte radijus konvergencije.

(15 bodova)

3. Zadana je funkcijaf (x) =ln(1− x)

x.

(a) Razvijte funkcijuf (x) u red potencija (koristeci se poznatim razvojem).

(b) Pomocu dobivenog reda potencija izracunajte neodredeni integral∫

ln(1− x)x

dx .

(15 bodova)

4. Izracunajte∫ (

2x − 33√

x+

1√

2− x2

)

dx .

(10 bodova)

5. Metodom supstitucije izracunajte∫

ln x

x√

4− ln2 xdx .

(15 bodova)

6. Izracunajte∫ 2

1

2 ln xx2

dx .

(15 bodova)

7. Izracunajte površinu lika omedenog grafom funkcijey =1x2

i pravcimay = x i y = 4 . (Vidi skicu!)

x

y

2

1

xy =

xy =

4=y

(15 bodova)

A MATEMATIKA 2(23.04.2010., drugi kolokvij)

1. Napišite integral kojim se racuna volumen tijela nastao rotacijom osjencanog lika na slici oko osix.

x

y

2y+x=3

y=x2

1

(15 bodova)

2. Nadite težište osjencanog lika na slici ( površina likaP = 43π −

√3 ).

x

y

1

(20 bodova)

3. Metalna ploca zagrijana je na 200◦C. Vanjska temperatura je 22◦C. Ako je nakon 3 minute temperatura ploce pala na50◦C, kolika ce ona biti nakon 5 minuta? (Prema Newtonovu zakonu brzina promjene temperature ploce proporcionalnaje razlici temperatura ploce i okoline.)

a) Postavite odgovarajucu diferencijalnu jednadžbu.

b) Riješite jednadžbu uz zadane uvjete.

(15 bodova)

4. Odrediti partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe

xy′ = x2 − x − y,

koje zadovoljava pocetni uvjet:y(1) = 4. (15 bodova)

5. Zadana je familija krivuljax2

2+

y2

4= C .

a) Odredite pripadnu diferencijalnu jednadžbu.

b) Odredite ortogonalne trajektorije zadane familije.

(15 bodova)

6. Zadana je linearna diferencijalna jednadžba drugog reda 4y′′ + 4y′ + y = −12

x2+ 2x .

a) Riješite pridruženu homogenu diferencijalnu jednadžbu.

b) Odredite partikularno rješenje nehomogene jednadžbe i napišite opce rješenje.

(20 bodova)

B MATEMATIKA 2(23.04.2010., drugi kolokvij)

1. Napišite integral kojim se racuna volumen tijela nastao rotacijom osjencanog lika na slici oko osiy.

x

y

x+y=2

(y-1)

2+x2

=1

(15 bodova)

2. Nadite težište osjencanog lika na slici ( površina likaP = 43√

2π −

√

32 ).

x

y

-1

x2+2y2

=4

(20 bodova)

3. Metalna ploca se po cijeloj površini zagrijava grijacem konstantne temperature 400◦C. Ako je s pocetnih 15◦C nakon2 minute temperatura ploce narasla na 250◦C, kolika ce ona biti nakon 3 minute? (Prema Newtonovu zakonu brzinapromjene temperature ploce proporcionalna je razlici temperatura ploce i okoline.)

a) Postavite odgovarajucu diferencijalnu jednadžbu.

b) Riješite jednadžbu uz zadane uvjete.

(15 bodova)

4. Odrediti partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe

y′ = −3x

y +ex

x3

koje zadovoljava pocetni uvjet:y(−1) = e−1.(15 bodova)

5. Zadana je familija krivuljax2

4−

y2

2= C .

a) Odredite pripadnu diferencijalnu jednadžbu.

b) Odredite ortogonalne trajektorije zadane familije.

(15 bodova)

6. Zadana je linearna diferencijalna jednadžba drugog reda 9y′′ − 6y′ + y = −e2x .

a) Riješite pridruženu homogenu diferencijalnu jednadžbu.

b) Odredite partikularno rješenje nehomogene jednadžbe i napišite opce rješenje.

(20 bodova)

A MATEMATIKA 2(10.06.2010., treci kolokvij)

1. Zadana je funkcijaz = ex2+y2+ sin(xy) . Izracunajte

a) zx(1, 0),

b) zy(1, 0),

c) zxx .

(15 bodova)

2. Za funkcijuz = x3 − 2x2y + y2 nadite

a) diferencijal dz,

b) dz u tocki T (1, 2) za priraste dx = 0.1 i dy = −0.2 .

c) Za koliko se približno promijeni vrijednost funkcije akose iz tocke (1, 2) pomaknete u tocku (1+ 0.1, 2− 0.2) ?

(15 bodova)

3. Nadite lokalne ekstreme funkcijez = x4+ y4 − 2x2

+ 2y2 − 3. (20 bodova)

4. Izracunajte∫ 2

0

(∫ 6−y

y2

1√

xdx

)

dy.(15 bodova)

5. Za integral∫ 1

0

(∫ −2x+5

3xf (x, y) dy

)

dx

a) skicirajte podrucje integracije,

b) promijenite poredak integracije.

(15 bodova)

6. a) Odredite granice integracije integrala∫ ∫

(P)

dP(

x2+ y2

)3/2po podrucju P na slici u polarnom sustavu. (15 b.)

0

2

1

p /62

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

P

b) Izracunajte taj integral. (5 b.)(20 bodova)

B MATEMATIKA 2(10.06.2010., treci kolokvij)

1. Zadana je funkcijaz = ln(

x2+ y2

)

+ 3x siny . Izracunajte

a) zx(1, 0),

b) zy(1, 0),

c) zxy .

(15 bodova)

2. Za funkcijuz = x3 − 3x2y + y2 nadite

a) derivaciju u smjeru~s(2,−1),

b) derivaciju u tocki (1, 1) u smjeru~s(2,−1) .

c) Ako iz tocke (1, 1) krenete u smjeru~s(2,−1), da li vrijednosti ove funkcije rastu ili padaju?

(15 bodova)

3. Nadite lokalne ekstreme funkcijez = x4+ y4+ 2x2 − 2y2

+ 1.(20 bodova)

4. Izracunajte∫ 1

0

(∫ 2−x

√x

1√

ydy

)

dx.

(15 bodova)

5. Za integral∫ 2

1

(∫ x

1/xf (x, y) dy

)

dx

a) skicirajte podrucje integracije,

b) promijenite poredak integracije.

(15 bodova)

6. a) Odredite granice integracije integrala∫ ∫

(P)

1x

dP po podrucju P na slici u polarnom sustavu. (15 b.)

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

0 1

p /42P

b) Izracunajte taj integral. (5 b.)

(20 bodova)


1. Koristeci se odgovarajucim Taylorovim polinomom treceg stupnja približno izracunajte

sin 0.1 .

(15 bodova)

2. Izracunajte radijus konvergencije reda

1−x7+

x2

2 · 72−

x3

3 · 73+

x4

4 · 74−

x5

5 · 75+ . . .

(15 bodova)

3. Razvijte u red potencija (ne koristeci Taylorovu formulu)

f (x) =x2

1+ x.

(15 bodova)

4. Izracunajte∫ 1

0

(

5√

x +2

cos2 x− 3x

)

dx .

(10 bodova)

5. Izracunajte∫

ex cos(ex) dx, uz supstitucijut = ex .

(15 bodova)

6. Izracunajte∫ π

0x sinx dx .

(15 bodova)

7. Izracunajte površinu osjencanog lika sa slike.

x

y

121

1

xy

+=

2

2x

y =

1-1

(15 bodova)


1. Koristeci se odgovarajucim Taylorovim polinomom drugog stupnja približno izracunajte

ln 0.9 .

(15 bodova)


1+x5+

x2

2 · 52+

x3

3 · 53+

x4

4 · 54+

x5

5 · 55+ . . .

(15 bodova)

3. Razvijte u red potencija (ne koristeci Taylorovu formulu)

f (x) =sinx

x.

(15 bodova)

4. Izracunajte∫ 1

0

(

x6 − 2 cosx + ex)

dx .

(10 bodova)

5. Izracunajte∫ 2

1

√5− x2 x dx .

(15 bodova)

6. Izracunajte∫

x ln x dx .

(15 bodova)

7. Izracunajte površinu ispod prvog luka cikloide (osjencani lik sa slike).

x

y

p2

)20(cos1

sinp££

îíì

-=

-=t

ty

ttx

0

2

(15 bodova)


1. Izracunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom likova sa slike okox-osi.

y=e

xy=-x

+1

-2 1

1

x

y

(20 bodova)

2. Nadite težište osjencenog lika sa slike.

y=-x

+1

-2

1

x

y

1y=ln

x

(15 bodova)

3. Riješite diferencijalnu jednadžbuy′ y + x = x2.

(15 bodova)

4. Riješite diferencijalnu jednadžbu

y′ −yx= x + 2

uz pocetni uvjety(1) = 0.(15 bodova)

5. Nadite ortogonalne trajektorije skupa krivulja

y =Cx.

(15 bodova)

6. Nadite opce rješenje jednadžbey′′ + 2 y′ + 2 y = 2 x2 .

(20 bodova)


1. Izracunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom likova sa slike okoy-osi.

y=-x

+1

-2

1

x

y

1y=ln

x

(20 bodova)

2. Nadite težište osjencenog lika sa slike.

-1 1

1

x

y

x y2 2+ =1

(15 bodova)

3. Riješite diferencijalnu jednadžbu−y′ y2 − x2

= 1.

(15 bodova)


y′ + 2yx= ex

uz pocetni uvjety(1) = e.(15 bodova)

5. Nadite ortogonalne trajektorije skupa krivuljay = C x2 − 5.

(15 bodova)

6. Nadite opce rješenje jednadžbey′′ + 3 y′ + 2 y = 2 x2

+ 3 .

(20 bodova)


1. Nadite parcijalne derivacijezx i zy funkcije z = x sin(y2) − y ln x.(15 bodova)

2. Derivirajte funkcijuz = x3+ y2 − 2 x y3 u tocki T (2, 1) u smjeru~s = (−4, 3).

(15 bodova)

3. Nadite lokalne ekstreme funkcijez = 3 x2+ 2y3

+ 6 x y − 5.(20 bodova)

4. Izracunajte:∫ 1

0

∫ x2

x(x − 2y) dy

dx.

(15 bodova)

5. Napišite granice u oba redoslijeda integracije u integralu∫ ∫

(P)f (x, y) dP po podrucju P na slici:

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

y=

-x2+

4

x

y

0 2

4

P

(15 bodova)

6. Izracunajte integral∫ ∫

(P)

√

x2+ y2 dP po podrucju P na slici (koristite polarne koordinate):

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

x +y =42 2

0 21

p/3

x +y =12 2

P

(20 bodova)


1. Nadite parcijalne derivacijezx i zy funkcije z = y cos(x2) − x ln y.(15 bodova)

2. Nadite prvi diferencijal funkcijez = x3+ y2 − 2 x y3 u tocki T (−1, 2) za prirastedx = −0.1, dy = 0.1 .

(15 bodova)

3. Nadite lokalne ekstreme funkcijez = −6 x2+ 4y3 − 12x y + 3.

(20 bodova)


0

(∫ x+1

x12x y dy

)

dx.

(15 bodova)

5. Napišite granice u oba redoslijeda integracije u integralu∫ ∫

(P)f (x, y) dP po osjencenom podrucju na slici:

y= -x+

2

x

y

0 2

2

1aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

P

(15 bodova)


(P)y dP po podrucju P na slici (koristite polarne koordinate):

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

x +y =92 2

0 31

x +y =12 2

Pp/6

x

y

(20 bodova)


1.


e0.02 .

(20 bodova)


1−x3+

x2

2 · 32−

x3

3 · 33+ · · ·

(15 bodova)

3. Razvijte u red potencija (koristeci poznate redove funkcija)

f (x) = x cos(2x) .

(15 bodova)

4. Izracunajte∫ π

2

1

(

4 3√

x − 2x+

3

sin2 x

)

dx .

(15 bodova)

5. Izracunajte

a)∫ 1

0

x − 1√

x2 − 2x + 2dx ,

b)∫

x2ex3dx , uz supstitucijut = x3.

(20 bodova)

6. Izracunajte∫

2x ln x dx .

(15 bodova)



ln 1.04 .

(20 bodova)


1−x5+

x2

2 · 52−

x3

3 · 53+ · · ·

(15 bodova)

3. Razvijte u red potencija (ne koristeci Taylorovu funkcija)

f (x) =sin(2x)

x.

(15 bodova)

4. Izracunajte∫ 1

0

(

3√

x −2

cos2 x+ 2x

)

dx .

(15 bodova)

5. Izracunajte∫

3√

x

√x

dx uz supstitucijut =√

x .

(20 bodova)

6. Izracunajte∫

(2x − 1) sinx dx .

(15 bodova)



y=

- 2x

+2

y

x

2

0

-2

-6

2 4

y=-x +3x-22

(15 bodova)

2. Izracunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom lika sa slikeoko y-osi.

y

x21-2 0

y=ln(x

/2)

-1

(15 bodova)

3. Nadite rješenje linearizirane jednadžbe njihala

m ld2θ

dt2= −m g θ ,

uz pocetne uvjeteθ(0) = − π4 i dθdt (0) = 0.

Vrijednosti parametara sul = 8, g = 10.(10 bodova)

4. Riješite diferencijalnu jednadžbu1

y2+ 1

y′ = x2+ 1


5. Riješite diferencijalnu jednadžbuy′ − 3y = e2x .

(15 bodova)

6. Nadite ortogonalne trajektorije skupa krivuljax2+ 2y2

= C2 .

(15 bodova)

7. Nadite opce rješenje jednadžbey′′ + 3y′ + 2y = x2 .

(15 bodova)

19



y

x

1

1 4

2 y= -x/2 + 5/2

y=2/x

(15 bodova)

2. Izracunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom likova sa slike okox-osi.

y

x

y=x+1

1

1 2

y=e-x

-1

y=e -x

y=x+1

(15 bodova)

3. Nadite rješenje linearizirane jednadžbe njihala

mld2θ

dt2= −mgθ ,

uz pocetne uvjeteθ(0) = π8 i dθdt (0) = 0.

Vrijednosti parametara sul = 15,g = 10.(10 bodova)


yy′ =x

1+ x2


5. Riješite diferencijalnu jednadžbuy′ + 2y = e3x .

(15 bodova)

6. Nadite ortogonalne trajektorije skupa krivuljay = Cx − 2 .

(15 bodova)

7. Nadite opce rješenje jednadžbey′′ + 3y′ + 2y = e−x .

(15 bodova)

21


1. Nadite parcijalne derivacijezx i zy funkcije z = x siny − ex.(15 bodova)

2. Derivirajte funkcijuz = x2+ y2 − 2 x y u tocki T (2,−1) u smjeru~s(1, 3).

(15 bodova)

3. Nadite ekstreme funkcijez = x2 − 2 x + y2 − 4y + 5.(20 bodova)


1

(∫ x

0

(

x2+ y

)

dy

)

dx.

(15 bodova)

5. Napišite granice integracije u integralu∫ ∫

(P)f (x, y)dP ako je podrucje P kao na slici:

4

x

y

0

2

(15 bodova)


(P)(y − x)dP ako je podrucjeP kao na slici:

3

45o x

y

0

(20 bodova)


1. Nadite parcijalne derivacijezx i zy funkcije z = y ln x − 3 cosy.(15 bodova)

2. Derivirajte funkcijuz = −2x2+ 3y2 − 4 x2 y u tocki T (−1, 1) u smjeru~s(2,−3).

(15 bodova)

3. Nadite lokalne ekstreme funkcijez = −x2+ 3 x − 2y2 − y + 7.

(20 bodova)


0

(∫ 2x

x(2x + x y) dy

)

dx.

(15 bodova)

5. Napišite granice integracije u integralu∫ ∫

(P)f (x, y)dP ako je podrucje P kao na slici:

2

x

y

0

1

(15 bodova)


(P)(y − x)dP ako je podrucjeP kao na slici:

-145

o x

y

0

(20 bodova)

KOLOKVIJI I ISPITI IZ MATEMATIKE 2 Sadržaj

Documents

Transcript of KOLOKVIJI I ISPITI IZ MATEMATIKE 2 Sadržaj