Kalibrasyon

Cihazn belli bir hassasiyette verdii sinyali (k sorulmas, voltaj fark, vs.) test edilen madde konsantrasyonuna dntrme ilemiKalibrasyon iin en az ya da 4 konsantrasyonu bilinen standard rnek hazrlanr. Konsantrasyonlar lm srasnda kabilecek konsantrasyon deerlerini iermeliNumunelerin konsantrasyonu aradeerleme ile hesaplanabilmeli (d-deerleme, (extrapolation) ile deil)Bo bir numune de kalibrasyon erisini oluturmada kullanlmal (eriyi oluturmadan bo numunenin deerini lm sonularndan karmak hatal olur)

Kalibrasyon Erisiyle lgili Sorular1. Kalibrasyon erisi dz bir doru ile iyi tanmlanm grnyor mu? Eer doru deil eriyse matematiksel forml ne?2. Her noktann belli bir hata pay ierdii gze alnrsa bu noktalardan geen doru hangisidir?3.Kalibrasyon erisi gerekten bir doru ise eim ve kesim noktasnn gvenilirlik aral katr?4.Kalibrasyon erisi bir numunenin konsantrasyonunu belirlemede kullanlacaksa hesaplanan konsantrasyonun gvenilirlik aral katr?

Kalibrasyon erisinde cihazdan alnan lm sonucu y ekseninde, standard konsantrasyonlarda x ekseninde yer alr. nk standard istatistiksel prosedrler ynin deneysel hata ierdiini ama xin hatasz olduunu kabul eder . (Uygun bir varsaym: Standartlar %0.1 hata pay ile hazrlanabilir, lmler ise >%1)Bu ekildeki bir kalibrasyon erisindeki dier varsaym da ydeki hatalarn byklnn hazrlanan konsantrasyon miktarndan bamsz olduudur. Veri elde edilince bu varsaymlarn doruluu kontrol edilmelidir.

HPLC KalibrasyonuRegresyon blmnde HPLC cihaz iin kalibrasyon verisine bir doru uydurulmutu. Bu blmde ise regresyon sonularn kullanarak tahmin edilen boya deriimine ait gvenilirlik araln veren kalibrasyon dorusu iin gvenilirlik bandnn nasl oluturulacan greceiz.

Kalibrasyon Erisini Kullanma Kalibrasyon erisinden alan okuyup konsantrasyonu elde ederiz. y:alanx:deriimy = b0 + b1xalanx = (y- b0 ) / b1Bu kalibrasyon erisini defalarca kullanacamz iin gelecekteki bir y deeri iin xin hesaplanan deeri dnda %(1-a) gvenilirlik araln da bilmemiz gerekir. x:deriim

xdeki hata, yyi lmedeki hataya ve b0 ve b1in gerekteki deere ne kadar yakn olduklarna baldr. b0 ve b1 baka bir kalibrasyon veri seti iin farkl olacaktr. Bu nedenle kalibrasyon erisi iin bir gvenilirlik band belirlenir. Tm kalibrasyon erisi iin elde edilen bant, gelecekte bir y gzlemine dayanan gerek yant (m) iin olan gvenilirlik bandn x eksenindeki deere uygulanacak ekilde bir gvenilirlik aral hesaplanr.

Working - Hotelling YaklamWorking ve Hotelling bu aral u ekilde verirler.

Leiberman tahmin edilen konsantrasyonda Working Hotelling gvenilirlik araln hesaplamak iin pratik bir yaklam gelitirir:

Y llen alet sinyali, zp p yzdelik deeri iin verilen normal standard sapma, s2 tekrar lmlerden elde edilen lm varyans (tekrar lmler olmadysa MSE ile tahmini deer elde edilebilir),v= n-2, c2 ise v ve aa uta a/2ye karlk gelen c2 (Ki Kare) dalmnn deeri. y iin verilen bu aralk, xin gvenilirlik araln hesaplamada kullanlr.

rnek , HPLC KalibrasyonuDiyelim ki HPLCden alan deeri olarak 22 okundu. Buna karlk gelen konsantrasyon deerini ve gvenilirlik araln bulun. 1. Kalibrasyon dorusunu oluturun.b0 = 0.567b1 = 139.759

Grafik3

26.666

50.651

9.628

4.634

40.206

21.369

5.948

4.245

4.786

11.321

18.456

12.865

35.186

24.245

14.175

deriim

alan

Sayfa6

BinFrekans

-200

-152

-101

-54

03

51

104

151

Dier1

Sayfa6

0

2

1

4

3

1

4

1

1

Frekans

Bin

Frekans

Histogram

Sayfa1

6-20

13-15

7-10

-12-5

-60

-55

710

2015

-820

-3

-17

-2

-2

5

6

-6

-15

Sayfa2

uzunlukarlk

8.85.97.512361.61236-218.4444224.3444

19.210067.85316-32.1468477.560422.4396

22.5110120.63610.636171.485-61.485

23.5120139.8319.83199.947-79.947

24150149.985-0.015214.178-64.178

25.5145182.68237.682256.871-111.871

28.7300263.62536-36.37464347.9494-47.9494

30.1300303.829443.82944387.7962-87.7962

39685627.615-57.385641.10843.892

41.4650735.1052485.10524709.4168-59.4168

42.5820787.236-32.764740.72579.275

46.61000997.40364-2.59636857.4192142.5808

365.4916666667-0.2155666667

333.190487309238.037885506

Sayfa2

5.9

100

110

120

150

145

300

300

685

650

820

1000

arlk

Sayfa3

1.61236

-32.14684

10.636

19.83

-0.015

37.682

-36.37464

3.82944

-57.385

85.10524

-32.764

-2.59636

5.9

100

110

120

150

145

300

300

685

650

820

1000

arlk

224.3444

22.4396

-61.485

-79.947

-64.178

-111.871

-47.9494

-87.7962

43.892

-59.4168

79.275

142.5808

F3.805565253Chi5.0087505386

konstalanyx-xkarey-y

0.1826.66625.72330.00640.8886832926.583871357424.86272864262.217864549

0.3550.65149.48250.06251.3653922551.312475960647.6525240394

0.0559.6288.25330.0020251.889800099.2245315317.282068469

0.0224.6343.641220.0060840.98561212844.77992113232.5025188677

0.2940.20641.09690.03610.7937028142.528236067639.6655639324

0.1521.36921.53050.00250.0260822522.321285444820.7397145552

0.0445.9486.715940.0031360.58973184367.73924713825.6926328618

0.0284.2454.479780.0051840.05512164845.58570900553.3738509945

0.0444.7866.715940.0031363.72466840367.73924713825.6926328618

0.07311.32110.768980.0007290.304726080411.66527503659.8726849635

0.1318.45618.73530.00090.0780084919.513772672217.9568273278

0.08812.86512.865380.0001440.000000144413.71106820512.019691795

0.2635.18636.90410.02562.9518676138.150672827735.6575271723

0.1624.24522.92810.00361.7342256123.735722617122.1204773829

0.114.17514.542500.1350562515.356929486113.7280705139

0.13160.15803815.5226788988

s2

1.194052223

deriim

alan

rnek , HPLC Kalibrasyonu2. Working Hotelling Bandn oluturun.

s2 = 1.194v = 15-2 =13F(0,05;2;13) = 3,81

b0 = 0.567 b1 = 139.759

rnek , HPLC KalibrasyonuWorking Hotelling %95 Gvenilirlik aral

Kalibrasyon erisinden deriim deeri x = (22-b0)/b1 =0.153

3. Bu konsantrasyon deerinin gvenilirlik araln bulmak iin alan deeri y = 22 iin gvenilirlik limitini hesapla.

4. Elde ettiin limitlere Working-Hotelling gvenilirlik aralndan x ekseninde karlk gelen deerleri bul.

3. ynin Gvenilirlik Aralp = %90 (Gelecekteki lmlerin %90 gerek deeri kapsayaca yzdesi)Zp = 1.28 (Excelde normsters(0.9)c2(0.025,13) = 5.01 (Excelde kikareters (0.0975;13) )

4. xin Gvenilirlik Aralh [19.74, 24.26]x: [0.132, 0.176]x = 0.153 x eksenindeki gerek deer %90 bu aralk arasnda olacaktr. Bunu da %95 gvenilirlikle syleyebiliriz.

NotHesaplanan gvenilirlik aral istenmeyecek kadar geni bir aralk verdiyse bu aralk daha dikkatli lm yapmann dnda kalibrasyon dorusunun gvenilirlik bandn daraltmak zere daha fazla sayda kalibrasyon noktas kullanarak (tekrar lmler de dahil) yaplabilir.