Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
-
Upload
elizabeth-kurnia -
Category
Documents
-
view
235 -
download
0
Transcript of Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
1/17
KESALAHAN SISWA SMA
DALAM MENYELESAIKAN INTEGRAL TERTENTU
A. Latar Belakang
Supaya sukses dalam pengajaran suatu mata pelajaran tertentu, sangatlah penting
bagi seorang guru untuk meneliti dan mengindentifikasi apa saja yang menjadi kesulitan
siswa dalam mata pelajaran tersebut. Tak terkecuali untuk mata pelajaran matematika.
Selama ini banyak guru mengeluh tentang masih banyaknya siswa yang tidak mampu
menguasai mata pelajaran matematika dengan baik. Padahal para guru merasa bahwa
mereka telah memberikan kemampuan terbaiknya dalam mengajar. Tugas guru
matematika tentu bukanlah tugas yang ringan. Guru dituntut untuk memberikan
pemahaman tentang konsep-konsep matematika yang memiliki obyek kajian abstrak.
Anak yang mengalami kesulitan belajar akan sukar dalam menyerap materi-
materi pelajaran yang disampaikan oleh guru sehingga ia akan malas dalam belajar.
Selain itu anak tidak dapat menguasai materi, bahkan menghindari pelajaran,
mengabaikan tugas yang diberikan guru, sehingga terjadi penurunan nilai belajar dan
prestasi belajar menjadi rendah.
Pada dasarnya kesulitan belajar siswa pada matematika bukan karena kebodohan
siswa atau ketidakmampuannya dalam belajar, tetapi terdapat kondisi-kondisi tertentu
yang membuatnya tidak siap untuk belajar. ndikator kesulitan belajar siswa pada
matematika terlihat ketika siswa melakukan kesalahan saat melakukan proses pemecahan
soal-soal matematika. !Soedjadi, "#$ dalam %isa& mengatakan bahwa kesulitan
merupakan penyebab terjadinya kesalahan. 'leh karena itu, untuk menciptakan dan
mempersiapkan pembelajaran matematika yang efektif dan efisien, para guru haruslah
dapat mengidentifikasi dan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada
saat melakukan pemecahan masalah matematika kemudian berusaha memberikan solusi
yang tepat untuk mengatasinya.
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
2/17
(esalahan siswa perlu adanya analisis untuk mengetahui kesalahan apa saja yang
banyak dilakukan dan mengapa kesalahan tersebut dilakukan siswa. )elalui analisis
kesalahan akan diperoleh bentuk dan penyebab kesalahan siswa, sehingga guru dapat
memberikan jenis bantuan kepada siswa. (esalahan yang dilakukan siswa perlu kita
analisis lebih lanjut, agar mendapatkan gambaran yang jelas dan rinci atas kelemahan-
kelemahan siswa dalam menyelesaikan soal. (esalahan yang dilakukan oleh siswa dapat
digunakan sebagai bahan pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan
belajar dan mengajar.adanya peningkatan kegiatan belajar dan mengajar diharapkan dapat
memperbaiki hasil belajar atau prestasi belajar siswa.
Salah satu materi matematika yang sulit dikuasai oleh sebagian besar siswa adalah
integral. ntegral merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang diajarkan
ditingkat S)A dan perguruan tinggi dalam mata kuliah kalkulus. *ntuk dapat menguasai
materi integral dengan sempurna, diperlukan pemahaman konsep serta kemampuan
mengabstraksi dan bernalar yang cukup bagus. Sebab materi integral berisi cukup banyak
rumus, konsep dan aplikasi integral. Aplikasi integral yang diperkenalkan di tingkat S)A
antara lain aplikasi untuk menghitung luas daerah di bawah kur+a dan menghitung
+olume benda putar.
(esalahan yang mungkin dibuat siswa dikelompokkan dalam jenis. enis
pertama adalah conceptual error yang menunjuk pada kesalahan siswa karena kesalahan
dalam memahami konsep yang berkaitan dengan soal. enis kedua adalah procedural
error yang menunjuk pada kegagalan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal
meski pemahaman konsep sudah dimiliki. enis ketiga adalah technical error yaitu
kesalahan siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materi lain yang berhubungan
dengan integral atau kesalahan karena kecerobohan !carelessness& yang dilakukan siswa
B. Rumusan Masalah
. Apa saja jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral/#. 0agaimana cara menganalisis kesulitan siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael
dalam menyelesaikan soal-soal integral/
. (esulitan apa saja yang dialami siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam
menyelesaikan soal ntegral/
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
3/17
2. 3i mana letak kesalahan yang dialami siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam
menyelesaikan soal ntegral/
. Tu!uan "enel#t#an
. *ntuk mengetahui jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan integral.
#. *ntuk mengetahui cara menganalisis kesalahan siswa kelas 1 PA S)A Santo
)ikael dalam menyelesaikan soal integral.. *ntuk mengetahui kesulitan yang dialami oleh siswa kelas 1 PA S)A Santo
)ikael dalam menyelesaikan soal ntegral.
2. *ntuk mengetahui letak kesalahan siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael dalam
menyelesaikan soal ntegral.
D. T#n!auan Te$r#
3alam menyelesaikan soal matematika siswa sering melakukan kesalahan.
(esalahan yang dilakukan oleh siswa beraneka ragam dan sangat kompleks tergantung
kepada pengetahuan indi+idu siswa tersebut. (esalahan merupakan bentuk
penyimpangan terhadap hal yang benar, prosedur yang ditetapkan sebelumnya, atau
penyimpangan dari sesuatu yang diharapkan.
!Sukirman, "#$ dalam %isa& mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan
siswa pada setiap aspek penguasaan bahan ajar matematika . (esalahan yang
diidentifikasi antara lain4
. (esalahan konsep, yaitu kesalahan yang berkaitan dalam penggunaan konsep-konsep
yang digunakan dalam materi.
#. (esalahan prinsip, yaitu kesalahan yang berkaitan dengan hubungan antara dua atau
lebih objek matematika.. (esalahan operasi, yaitu kesalahan dalam melakukan perhitungan.
Sementara itu, !(ostolan, dalam 5ode "#$& menggambarkan jenis-jenis kesalahan
siswa ketika melakukan pemecahan masalah matematika, yaitu4. (esalahan konseptual, yaitu kesalahan yang dilakukan dalam menafsirkan istilah,
konsep dan prinsip atau salah dalam menggunakan istilah, konsep dan prinsip.
#. (esalahan prosedural, yaitu kesalahan dalam menyusun langkah-langkah yang hirarkis
sistematis untuk menjawab suatu masalah.
)engingat kompleksnya materi integral, tentu saja akan banyak jenis kesalahan
yang dilakukan oleh siswa dalam memecahkan masalah integral. 'leh karena itu, jenis
kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah jenis kesalahan yang diidentifikasi
oleh (iat. 3i dalam penelitiannya, !(iat,"6$& mengelompokkan berbagai macam
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
4/17
kesalahan !error & yang mungkin dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal integral.
(esalahan yang mungkin dibuat siswa dikelompokkan dalam jenis. enis pertama
adalah conceptual error yang menunjuk pada kesalahan siswa karena kesalahan dalam
memahami konsep yang berkaitan dengan soal. enis kedua adalah procedural error yang
menunjuk pada kesalahan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal meski
pemahaman konsep sudah dimiliki. enis ketiga adalah technical error yaitu kesalahan
siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materi lain yang berhubungan dengan
integral atau kesalahan karena kecerobohan.
!(iat,"6$& menguraikan tentang indikator conceptual error , procedural error dan
technical error , yaitu sebagai berikut4
. ndikator conceptual error
conceptual error adalah kesalahan siswa karena kesalahan dalam memahami konsep
yang berkaitan dengan soal atau kesalahan yang berkaitan dalam penggunaan konsep-
konsep yang digunakan dalam soal.a. Conceptual Error 1: ntegral sebagai luas daerah di bawah sebuah kur+a
7ontoh soal4
Tentukan luas daerah yang di batasi oleh kur+a y 8 x! x 9 2& dan sumbu-1 dari x 8 :
sampai x 8 ;<
(emungkingkan jawaban siswa adalah4
∫ ∫ −=−;
:
;
:
&2!&2! dx x xdx x x
luas satuan
x x
,
.=
;:,
.#;
#,
;
:
#,
−=
−=
−=
Siswa tidak menyadari bahwa daerah yang dibatasi oleh kur+a y = x! x – 2& dan sumbu-1
dari x 8 : sampai x 8 ; akan terbentuk # daerah, yaitu& 3aerah berada di bawah sumbu-1 dari x 8 : sampai x 8 2
#& 3aerah berada di atas sumbu-1 dari x 8 2 sampai x 8 ;Siswa juga tidak memahami konsep bahwa luas daerah tidak mungkin negatif.
(emungkinan jawaban siswa yang lain4
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
5/17
∫ ∫ −=−2
:
2
:
&2!&2! dx x xdx x x
luas satuan
x x
,
:
,#,
>2
#
,
2
:
#,
−=
−=
−=
Siswa hanya menghitung luas daerah di atas sumbu-1 dari x 8 : sampai x 8 2 sementara
luas daerah dari x 8 2 sampai x 8 ; diabaikan oleh siswa.
b. Conceptual Error 2 4 ntegral sebagai luas daerah antara # kur+a
7ontoh soal4
Perhatikan gambar di bawah ini<
Tentukan luas daerah 0<
(emungkinan jawaban dari siswa adalah4
?uas daerah 0 8 ∫ ∫ +−−−
2
#
#
2
#
&=>!=! dx x xdx x
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
6/17
[ ]
[ ]
luas satuan
x x x x x
2
=2
&.>.#2!&,#2=,#"!&$2.>!&.>,#!
=,#
.=
2
#
#,2
#
#
−=
−=
+−−+−−−−−=
+−−−=
c. Conceptual Error 4 ntegral sebagai anti turunan
7ontoh soal4
Gradien garis singgung sebuah kur+a pada setiap titik ! x, y& dinyatakan oleh
.&,#!
>#−= xdx
dy
ika kur+a melalui titik !, ;&, maka koordinat titik potong kur+a
terhadap sumbu-1 adalah....
Kemungk#nan !a%a&an s#s%a a'alah(
3iberikan
.&,#!
>#−
= xdx
dy
ika x 8 , maka
,
#
&,,#!
># =
−⋅=
dx
dy
(arena kur+a melalui titik !, ;&, maka persamaan kur+a adalah4
,,
#
&,!,
#;
+=
−=−
x y
x y
ika kur+a memotong sumbu-1, maka y 8 :
#
.
2
,,
#:
−=
+=
x
x
adi koordinat titik potong kur+a terhadap sumbu-1 adalah !#
.2−
, :&.Siswa melakukan kesalahan karena siswa tidak mencari persamaan kur+a, tetapi
mencari persamaan garis singgung kur+a di titik !, ;&.
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
7/17
Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan diatas, maka
siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan conceptual error .
#. ndikator procedural error
Procedural error adalah kesalahan dalam memanipulasi atau mengalgoritma soal meski
pemahaman konsep sudah dimiliki atau kesalahan dalam menyusun langkah-langkah
yang hirarkis sistematis untuk menjawab suatu masalah.
a. Procedural error 4 tidak menuliskan konstan c dalam integral tak tentu
7ontoh soal4
Tentukan∫ − dx x &#cos!
(emungkinan jawaban siswa adalah4
&#sin!#&#cos! −=−∫ xdx x
Siswa mengintegralkan integral tak tentu tanpa menambahkan sebuah konstan c. Siswa
mengabaikan konstan c karena mungkin menganggap konstan c tidak diperlukan.
b. Procedural error #4 0ingung antara turunan atau integral
7ontoh soal4
Tentukan
∫ − dx x &#cos!
(emungkinan jawaban siswa adalah4
c xdx x +−−=−∫ &#sin!#&#cos!
Siswa menggunakan procedur turunan untuk mengintegralkan soal tersebut. enis error
ini biasanya terjadi pada integral yang melibatkan fungsi trigonometri.
Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan diatas, maka
siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan procedural error .
. ndikator technical errors
Technical error yaitu kesalahan siswa karena kurangnya pemahaman siswa pada materilain yang berhubungan dengan integral atau kesalahan karena kecerobohan.
a. (urangnya pengetahuan tentang koordinat geometri7ontoh soal4
Perhatikan gambar di bawah ini
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
8/17
Tentukan luas daerah A<
(emungkinan jawaban dari siswa adalah4
?uas daerah A 8
luas satuan==##=2
# = ××− ××
Siswa berfikir bahwa bagian dari kur+a y 8 @# 9 >@ = yang melalui titik !#, :& dan
!:, =& merupakan garis lurus, sehingga siswa berfikir bahwa luas daerah A adalah
luas segitiga yang melalui titik !:, =&, !2, :& dan !:, :& dikurangi dengan luas
segitiga yang melalui titik !:, =&, !#, :& dan !:, :&.
b. Technical errors #4 (urangnya pengetahuan tentang operasi dalam aljabar
7ontoh soal4
Tentukan∫ + .&2,!# 2 dx x
(emungkinan jawaban siswa adalah4
dx xdx x∫ ∫ +=+ 22 &=>!&2,!#
c x
c x
++=
+×
+=
;
;
&=>!2:
=;
&=>!
Siswa mengalikan konstanta # secara langsung sebelum melakukan pengintegralan.
c. Technical Error 4 (urangnya pengetahuan siswa pada materi trigonometri7ontoh soal4
Tentukan
∫ .#tan # dx x
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
9/17
Agar dapat melakukan pengintegralan pada soal tersebut, siswa harus mengubah
indentitas trigonometri dari tan#@ menjadi sec#@ 9 . (emungkinan kesalahan yang
dilakukan oleh siswa adalah kurangnya pengetahuan siswa terhadap identitas
trigonometri, sehingga siswa tidak melakukan pengubahan atau melakukan
pengubahan yang salah.
d. Technical error 24 (ecerobohan
enis kesalahan ini mengacu kepada kecerobohan siswa dalam menuliskan soal
sehingga jawabannya pasti tidak sesuai dengan apa yang diharapkan
7ontoh4 3i dalam soal tertulis fungsi y 8 x! x &, tetapi siswa menulis y 8 x! x 9 &.
Apabila seorang siswa memberikan jawaban sebagaimana yang diuraikan di atas,
maka siswa tersebut dikaterogikan telah melakukan technical error .
E. Met$'e "enel#t#an
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif yang hanya memiliki satu +ariabel
yaitu kesulitan menyelesaikan soal integral pada siswa kelas 1 PA S)A Santo
)ikael Bogyakarta. 3alam penelitian ini akan melihat seberapa besar tingkat
kesulitan konsep, kesulitan prinsip, dan kesulitan skill !ketrampilan dalam
menghitung& bagi siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral.
. Subjek penelitian
Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa S)A Santo )ikael.
Sampelnya adalah kelas 1 PA.
#. nstrumen
nstrumen penelitian ini berupa tes hasil ulangan matematika pada pokok
bahasan integral. Tes ini disusun dengan memperhatikan materi yang telah dipelajari
oleh siswa kelas 1 PA S)A Santo )ikael Bohyakarta. Tes ini berupa tes
diagnostik yang berbentuk essay.
Penelitian ini hanya menganalisis kesalahan yang mungkin terjadi saat siswa
menyelesaikan soal-soal matematika pada pokok bahasan integral. Penulismenganalisis data yang diperoleh berdasarkan jenis-jenis kesalahan siswa.
Selanjutnya memberikan penjelasan tentang segi mana yang terdapat kesalahan dalam
menyelesaikan soal-soal matematika pada pokok bahasan integral.
. 3ata
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
10/17
Teknik yang digunakan dalam pengumpulan data adalah tes diagnostik. Tes ini
digunakan untuk mengetahui tingkat kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal
integral. Adapun kriteria penilaian sebagai berikut 4
• soal nomor satu ada 2 soal!a, b, c, d& dan masing-masing soal diberi skor
maksimum : dan skor minimum #. Total skor 8 2:
• soal nomor dua ada # soal !a,b& dan masing masing soal diberi skor maksimum ;
dan skor minimum #. Total skor 8 :
• soal nomor tiga ada soal dan diberi skor maksimum ; dan skor minimum #.
Total skor 8 ;
• soal nomor empat ada soal dan diberi skor maksimum ; dan skor minimum #.
Total skor 8 ;
Adapun soalnya seperti di bawah ini4
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
11/17
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
12/17
2. Analisis data
%'.
S'A
?
umlah siswa
yang
menjawab
dengan benar
umlah siswa
yang
menjawab
kurang tepat
umlah siswa
yang menjawab
salah
Tingkat kesulitan
soal
.a # # Sukar
.b : # # )udah
.c 2 6 Sukar
.d #2 - - Sangat mudah
#.a - - #2 Sangat sukar
#.b > 6 )udah
- #: 2 Sangat sukar
2 2 - #: Sangat sukar
)enurut data yang diperoleh di atas, analisis letak kesalahan siswa dapat dianalisis
sebagai berikut4
a. Analisis kesalahan siswa pada soal nomor .a
3alam soal ini siswa belum bisa membedakan antara integral dan turunan dalam
fungsi trignometri. # dari #2 siswa menjawab ∫cos x dx=−sin x+c
Cal tersebut membuktikan bahwa siswa masih bingung antara turunan atau integral.
b. Analisis soal nomor .b
Soal ini masuk dalam kategori yang mudah, karena hanya # siswa yang menjawab
salah. Tetapi ada # siswa yang menjawab kurang tepat. Setelah diteliti ternyata letak
kesalahan siswa terletak pada kemampuan !skill& dalam menghitung.
(etidakmampuan dalam operasi bilangan dan perhitungan yang tidak tepat, maka
akan menghasilkan jawaban yang salah.
c. Analisis soal nomor .c
Soal ini termasuk soal yang sukar karena 6 dari #2 siswa menjawab salah.
(ebanyakan siswa tidak mengerjakan sampai akhir dan masih dalam bentuk integral.
Cal ini mungkin karena siswa tidak bisa mengintegralkan soal integral yang
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
13/17
berbentuk pembagian dan karena kurangnya pengetahuan tentang operasi dalam
aljabar.
d. Analisis soal nomor .d
Soal ini sangat mudah karena semua siswa menjawab dengan benar dan tidak ada satu
pun kesalahan.
e. Analisis soal nomor #.a
Soal ini masuk dalam kategori sangat sukar, karena semua siswa menjawab salah.
5ata-rata siswa salah dalam memisalkan integral substitusi. Cal ini disebabkan karena
siswa tidak paham konsep teknik pengintegralan.
f. Analisis soal nomor #.b
Soal ini termasuk dalam kategori mudah, karena banyak siswa yang menjawab
dengan benar. Siswa yang menjawab salah ada # siswa, sedangkan ; siswa tidak
dikerjakan. (edua siswa yang menjawab salah disebabkan karena kurang teliti dalam
menghitung.
g. Analisis soal nomor
Soal ini termasuk dalam kategori soal yang sangat sukar, karena tidak ada siswa yang
menjawab dengan benar dan tepat. Semua siswa salah dalam menggambarkan luas
daerah yang dibatasi oleh # kur+a. Cal ini karena siswa belum paham grafik fungsi.
h. Analisis soal nomor 2
Soal ini termasuk dalam kategori soal yang sangat sukar. 3ari #2 siswa, hanya 2
siswa yang menjawab dengan benar. (ebanyakan siswa salah menentukan batas atas
dan batas bawah dalam menghitung besar +olume benda putar.
E. Da)tar "ustaka
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
14/17
(iat, (iat Dng, #::, Analysis of Students !ifficulties in Sol"in# $nte#ration Proble%s,
The )athematics Dducator Eol. F, %o., F-; %isa, Titin ardatun, #::, Analisis &esalahan Sis'a &elas ($$$ S)P &e%ala
*hayan#+ari Surabaya dala% )enyelesai+an Soal Cerita pada )ateri *an#un
,uan, Surabaya4 *%DSA
5ode, 5angga Getrudis, #:, Analisis &esalahan dan Solusinya !ala% )enyelesai+an
Soal )ate%ati+a Pada Po+o+ *ahasan Siste% Persa%aan -inier !ua (ariabel
Pada Sis'a &elas S)A /e#eri 01 &odi /TT , )alang4 Hisnuwardhana. Skripsi
Sarjana Pendidikan.
Hirodikromo, Sartono, #::>, )ate%ati+a untu+ S)A &elas $$ Pro#ra% $l%u Ala%,
akarta4 Drlangga
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
15/17
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
16/17
-
8/18/2019 Jurnal Analisis Kesalahan Siswa
17/17