1

Izostatická teorie

Cvičení 1GEO

2

• Základním předpokladem je, že existuje určitá hladina, na které je hodnota všesměrného tlaku konstantní na celé Zemi.

• Tato izobara se nachází na hranici pevné litosféry a viskózní astenosféry.

• Existence této hladiny izostatického vyrovnání ovlivňuje morfologii povrchu Země (=určuje maximální výšku pohoří a má za následek kulovitý tvar zemského tělesa)

3

4

• Pravda je někde mezi:

ρ2 ρ2 ρ3 ρ4 ρ3 ρ1

• Topografie terénu (tedy přítomnost pohoří, či naopak nížin) je dána hustotou daného segmentu litosféry

5

• Ztenčení vede k výzdvihu, zesílení k poklesu (epeirogeneze, transgrese, regrese)

6

7

8

Jak to funguje?

• Rozdělme si litosféru na sloupce (=kvádry) o stejné podstavě

• Platí-li princip izostáze, pak musí všechny sloupce působit na astenosféru stejným tlakem

= p3 = p4 = pi

(protože p = F/S = tíha/plocha)

9

(protože F = m * g = hmotnost*grav. zrychlení)

a zároveň

m = V * ρ (objem*hustota)

a zároveň

V = S * h

(obsah podstavy*výška)po zkrácení pak:

• Neboli česky – součin výšky horninového sloupce a hustoty horniny v bodě A musí být stejný jako součin výšky horninového sloupce a hustoty horniny v bodě B

• Přitom h1 ≠ h2 a ρ1 ≠ ρ2

10

• Úplný horninový profil může být složen z následujících komponent:hV

hS

hc

hL

hc

ρV

ρS

ρc

ρL

ρc

11

• Tudíž v matematickém zápisu platí pro dvě libovolná místa na Zemi rovnost:

• Budeme-li porovnávat dvě místa o stejné mocnosti sloupců hornin, pak lze rovnici izostáze zjednodušit na:

12

Úloha č. 1

Původní hloubka jezerní pánve byla 1,5 km. Postupem času docházelo k zanášení pánve sedimenty. Vypočtěte, jakou mocnost budou mít sedimenty v případě, že pánev zcela zaplní a zarovná s okolním terénem.

ρvoda = 1,0 g*cm−3, ρsedimenty = 2,8 g*cm−3, ρastenosféra = 4,3 g*cm−3

13

• Z rovnice izostáze je nutné vyjmout nepotřebné členy:

• Další matematické úkony:– Vytknout a odstranit g (gravitační zrychlení)

– Od obou stran rovnice odečíst člen (hCL * ρCL)

• Ze zjednodušeného zápisu rovnice izostáze komentujícího rovnováhu mezi dvěma stejně mocnými sloupci rovněž odstraníme nepotřebné členy:

– Protože h1 = h2, pak jednotlivé členy na pravé a levé straně rovnice libovolně odečítat a vytýkat

– Tzn. od obou stran rovnice odečíst člen hCL

– Vytknout neznámou hA a dosadit do upravené rovnice

14

– Roznásobit závorky

– Vytknout hs = jedinou neznámou veličinu (hV, ρV, ρS a ρA známe)

• Výsledek – hloubka pánve bude větší, protože hustota sedimentů tlačí na astenosféru větší silou nežli voda. Sedimenty, kterými byla pánev zanášena, postupně zatěžovaly dno, takže tíhou sedimentů dno pokleslo až do hloubky přibližně ………………. km.

15

Úloha č. 2Zhruba před 6 miliony let krátkodobě vyschlo Středozemní moře a na jeho dně se usadila vrstva soli o mocnosti 1,5 km, která se tam dochovala dodnes. Dnes má Středozemní moře hloubku 3 km. Jaká byla hloubka dna vyschlého Středozemního moře?

ρvoda = 1,0 g*cm−3, ρsůl = 2,5 g*cm−3, ρastenosféra = 4,3 g*cm−3

16

• Vycházíme z upravené rovnice izostáze s těmito členy:

• Další matematické úkony:– Vytknout a odstranit g (gravitační zrychlení)– Od obou stran rovnice odečíst členy (hCL * ρCL) a (hSŮL * ρSŮL)– Odstranit člen (h0 * ρ0) – hustota vzduchu je zanedbatelná

• Sestavíme zjednodušený zápisu rovnice izostáze komentující rovnováhu mezi dvěma stejně mocnými sloupci:

– Protože h1 = h2, pak jednotlivé členy na pravé a levé straně rovnice libovolně odečítat a vytýkat

– Tzn. od obou stran rovnice odečíst člen hSŮL a hCL

– Neznámou hA dosadit do upravené rovnice

vzduch

17

– Roznásobit závorky

– Vytknout h0 = jedinou neznámou veličinu (hV, ρV a ρA známe)

• Výsledek – Dno vyschlého moře se nacházelo v hloubce …………….. km. Vyschnutím Středozemního moře došlo k odlehčení dna, které tlačilo na astenosféru menší silou nežli voda a došlo k výzdvihu přibližně o …………….. km.

POZOR!!!

• při výpočtech je potřeba vztáhnout všechny veličiny, kde se objevují jednotky délky na takový tvar, aby se ve výpočtu používaly vždy pouze metry (tzn. hustoty převést na kg.m-3, výšky na m)