İSTATİSTİKSEL SÜREÇ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜKONTROLÜ

(STATISTICAL PROCESS (STATISTICAL PROCESS CONTROL)CONTROL)

İSTATİSTİKSEL SÜREÇ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜKONTROLÜ

(STATISTICAL PROCESS (STATISTICAL PROCESS CONTROL)CONTROL)

Çıktıdaki değişkenlik nedenleri

SPC’nin ÇIKIŞ NOKTASI

• 1920’ ler - Western Electric / Dr. Walter Shewhart

• SPC %100 Kontrole göre çok daha ucuz ve etkilidir.

• Eğer özel nedenleri yok etmek ve süreç yeteneğini kanıtlamak istiyorsak bunun için yapılacak faaliyetlerle birlikte %100 kontrolden vazgeçebiliriz.

Varyasyon(-değişkenlik-) kavramı

Genel Nedenler• Her süreçte mevcuttur. • Sürecin kendisi tarafından üretilir• Yok edilebilir ya da en azından azaltılabilir fakat

proses yapısı içinde köklü bir değişiklik gerektirir.Özel Nedenler • Pek çok operasyonda/süreçte mevcuttur. • Genellikle öngörülemeyen operatör hataları,

malzeme uygunsuzlukları, makine ve ölçüm sistemi arızaları vb.

SPC’nin Amacı• SPC’nin amacı özel değişkenlik

nedenlerini bir daha ortaya çıkmasını engellemek için tespit etmektir.

• Özel değişkenlik nedenlerinin ortadan kaldırıldığı prosesler, istatistiksel olarak kontrol altındadır.

Kontrol Dışı ve Kontrol Altında Olan Süreçler

Kontrol kartları• İstatistiksel olarak kontrol altında olan

proseslerin ürettiği ölçüm sonuçlarının dağılışı nasıl olmalıdır?

• Bu sorunun cevabı kontrol kartları ile alınabilmektedir.

• Kontrol kartları üretim prosesinde belirli zamanlarda, belirli miktarlarda alınan ölçüm sonuçlarının dağılışına dayanmaktadır.

Süreç kontrol altında mıdır?

• Kesilen bir milin boy ölçüsünün 110.0 mm ± 0.5 mm aralığında olması

istensin. Saatlik olarak alınan 5’erli ölçümlerden elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi olsun:9.00 10.00 11.00 13.00 14.00 15.00

110.1 109.8 110.4 110.4 110.2 110.0

110.2 109.9 110.3 110.4 110.0 110.4

110.2 110.2 110.4 110.5 109.7 109.5

110.0 110.0 110.3 110.5 109.9 109.7

109.9 110.0 110.4 110.4 109.7 110.5

Kontrol Kartları

Üst kontrol limiti

Alt kontrol limiti

Merkez çizgi

20100

615

605

595

585

X=599.1

UCL=613.6

LCL=584.6

Gö

zle

ne

nk

arak

teri

stik

ler

Zaman boyunca veri dağılımı

• …Yapılan deneyler göstermiştir ki; verilerin %99,7 si ortalamanın 3 standart sapmalık yakınında dağılım gösterir. 2 standart sapmalık bir limit ise verilerin %95,5’ini kapsar ve bu değer uyarı limiti olarak kabul edilir.

• Prosesin tanımı sebep sonuç diyagramları, akış şemaları kullanılabilir.

• Karakteristikler müşteri istekleri, mevcut ve potansiyel problemler, karakteristikler arasındaki korelasyonlar dikkate alınmalıdır.

• Ölçüm Sistemi Kullanımı kolay olan ve yeterli doğruluk ve hassasiyet sağlayan ölçümleri ve bunlar için gereken aletlerin belirlenmesi gerekir. Ölçüm hatası çalışmaları yapılmalıdır.

• Gereksiz değişkenlikler minimize edilmelidir.

Kontrol kartları oluşturulurken izlenmesi gereken konu

başlıkları

Kontrol kartlarının aşamaları:

1. Başlangıç aşaması (proses analizi): Bu aşamadaki amaç kontrol altındaki prosesin kontrol limitlerini belirlemektir.

2. Proses izleme: Bu aşamadaki amaç prosesin kontrol altında gidip gitmediğinin tespitidir. Kontrol dışı durumlar için hızlı bir şekilde tedbir alınmalıdır.

Shewhart Kontrol Kartı Tipleri

• Değişkenler (Ölçülebilen karakteristikler) İçin Kontrol Kartları:

1.) - R Kontrol Kartları (2 ≤ n ≤ 10) 2.) - S Kontrol Kartları (n > 10)

3.) X – MR Kontrol Kartları (n = 1)

• Özellikler İçin Kontrol Kartları:1) p-Kusurlu Oranı Kontrol Kartı2) np- Kusurlu Sayısı Kontrol Kartı3) c- Kusur Sayısı Kontrol Kartı

4)u-Birim Başına Kusur Sayısı Kontrol Kartı

X

X

(x bar)- R kontrol kartları

• İki adet kontrol kartı söz konusudur.• X bar kartı prosesin eğilimini, R kartı ise

değişkenliğini kontrol amaçlı kullanılmaktadır.

• Belirli periyotlarda, sabit miktarlı (genellikle 4-5 adet) örneklerden elde edilen ölçümlerin sonucuna bağlı olarak oluşturulur.

X

Kontrol Kartlarının Kurulması Aşamaları

1. Verilerin Toplanması- Alt grup (örnek) büyüklüğünün belirlenmesi (tipik olarak 4 veya 5 olabilir. Aynı alt gruptaki tüm ölçümlerin aynı proses koşullarında alınmış olması gerekmektedir)- Alt grup (örnek) frekansının belirlenmesi (prosesi etkileyebilecek malzeme, operatör, çevre koşulları değişimlerinin zamanları dikkate alınır)- Alt grup (örnek) sayısının belirlenmesi (k ≥ 25)(nk ≥ 100)

Kontrol Kartlarının Kurulması Aşamaları

2. Her bir alt grup için ortalama ve aralıkların hesaplanması

R = Xenbüyük – Xenküçük

3. Ortalama ve Aralıkların Kontrol Kartına işlenmesi

n

XXXX n

...21

Kontrol Kartlarının Kurulması Aşamaları

4. Ortalama Aralık ve Proses Ortalamasının hesaplanması

k

XXXX

k

RRRR

k

k

...

...

21

21

Kontrol Kartlarının Kurulması Aşamaları

5. Kontrol Limitlerinin Hesaplanması (X bar kartı)

A2: Alt grup büyüklüğüne göre tablodan seçilen sabit bir değer

MÇ=

AKL= RA2

ÜKL= RA2

)/(ˆ 2dR

Kontrol Kartlarının Kurulması Aşamaları

6. Kontrol Limitlerinin Hesaplanması

D3 ve D4: Alt grup büyüklüğüne göre tablodan seçilen sabit değerler.

MÇ= R

AKL= RD3

ÜKL= RD4

Kontrol Kartlarının Kurulması Aşamaları

7. Kontrol limitlerinin kartlar üzerine çizilmesi - Kartlara işlenen noktalar, kontrol limitleri içerisinde rastgele bir görüntü sunuyorsa süreç istatistiksel olarak kontrol altında demektir.

Kontrol Dışı Durumlar• Herhangi bir nokta kontrol limitleri dışına çıktığında• Ardarda 7 nokta merkez çizginin üstünde veya

altında ise• Ardarda 7 nokta azalış veya artış halinde ise• Kontrol limitleri içerisinde bir nokta bir limite yakın

iken izleyen noktanın diğer limite yakın olması• Kontrol limitleri dahilindeki döngüsel yapılar• Noktaların merkez çizgi civarında seyretmesi

Kontrol Dışı Durumlar

Kontrol dışı durumlar ortaya çıktığında ne

yapılmalı?• Kontrol dışı noktalar çıkartılarak kartlar

yeniden oluşturulur.• Kontrol dışı durumlara nelerin sebep

olduğu, ölçümler ile birlikte tutulabilecek bazı kayıtlar sayesinde belirlenebilir.

• Önemli not: Başlangıç çalışmasının amacı limitlerin doğru belirlenmesidir.

Başlangıç çalışması tamamlandıktan sonra ne

yapılır?• Başlangıç çalışması ile tespit edilen

limitler boş kontrol kartlarına çizilir.• Bu aşamadan sonra “proses izleme”

aşamasına geçilir. Yapılan ölçümlerden hesaplanan ortalama ve aralık değerleri kontrol kartlarına işlenerek prosesin kontrol altında olup olmadığı limitlere göre izlenir.

Örnek Gözlemler x R

1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 74.010 0.038

2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 74.001 0.019

3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 74.008 0.036

4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 74.003 0.022

5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 74.003 0.026

6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 73.996 0.024

7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 74.000 0.012

8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.988 73.997 0.030

9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 74.004 0.014

10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 73.998 0.017

11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 73.994 0.008

12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 74.001 0.011

13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 73.998 0.029

14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 73.990 0.039

15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 74.006 0.016

16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 73.997 0.021

17 73.994 74.0i 2 73.986 74.005 74.007 74.001 0.026

18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 74.007 0.018

19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 73.998 0̂ 021

20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003 74.009 0.020

21 73.988 74.001 74.009 74.005 73.996 74.000 0.033

22 74.004 73.999 73.990 74.006 74.009 74.002 0.019

23 74.010 73.989 73.990 74.009 74.0141 74.002 0.025

24 74.015 74.008 73.993 74.000 74.010 74.005 0.022

25 73.982 73.984 73.995 74.017 74.013 73.998 0.035

Σ=1850.028 Σ=0.581

x =74.001 R =0.023

Örnek:Bir piston yapılan bir üretimde çap için ÜSL=74.05 mm ve ASL=73.95 mm sınırları verilmektedir. Belirli zaman aralıklarında 5’er örnek alınarak oluşturulan veri kümesi aşağıdadır. 25 defa

alınan örnekler 125 adet gözlem oluşturmaktadır.