İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL

Kalite Kontrol

• Kalite kontrol, en ekonomik, en kullanışlı ve tüketiciyi her zaman memnun eden kaliteli bir ürünü geliştirmek, tasarlamak, üretmek ve bakımını yapmak demektir.

• Kalite kontrol, amaçlara ulaşmak için gereken önlemleri almak olarak tanımlanabilir.

26.09.2013 Kalite Yönetimi 2

Kalite Kontrol

• Kalite kontrolü yerine getirmede önemli olan bazı kavramlar vardır. Bunlar:• Standartlar• Tüketiciye Yönelim• Kalite• Fiyat• Miktar ve Teslim Tarihi


İstatistiksel Kalite Kontrol

• Üretim işleminin normal koşullar altında kurulmasını ve yürütülmesini sağlamada çok önemli rol oynayan, bir aksaklık veya özel bir nedenle üretimin kontrol dışına çıkması halinde bu durumu hemen ortaya çıkartarak gerekli tedbirlerin zamanında alınmasını sağlayan metotların uygulanmasıdır.

• Bir ürünün en ekonomik ve yararlı tarzda üretilmesini sağlamak amacıyla, istatistik prensip ve tekniklerinin üretimin tüm aşamalarında kullanılmasıdır.


İstatistiksel Proses Kontrol

• İPK üretimin, önceden belirlenmiş kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu sağlayan, standartlara bağlılığı hedef alan, uygun olmayan ürün üretimini en aza indirgemekte kullanılan bir araçtır.

• Böylece Düzeltici ve Önleyici faaliyetlerin başlatılabilmesi için verilere dayalı karar verme olanağı sağlar.


Değişkenlik (Değişim)

• Genel sebepler

• Özel sebepler


İstatistiksel Proses Kontrolün Amaçları

• Değişimin özel nedenlerini ortadan kaldırarak prosesi kontrol altında tutmak,

• Önlemeyi esas alarak ilk defada yapılan hataları önlemek,

• Proses çıktısını istenen dizayn kalitesine uydurmak, değişkenliği azaltmak.


İPK’ nın Yararları• Önceden prosesin durumunu belirlemeye imkan sağlar,• Üründeki değişkenlikler azalır,• Ürün kalitesi gelişir,• Hurda oranı azalır,• Etkin kapasite kullanımı artar,• Birim maliyet düşer, • Kontrol faaliyetleri azalır,• Kalitesizlik maliyetleri düşer,• Makine/Proses yeterliliğinin izlenmesine imkan sağlar,• Düzeltici ve önleyici faaliyet ihtiyaçlarını belirler.


İPK Süreci

• Adım 1:• Kalite sistemini kurarken neyin kontrol edileceğinin,• Ürünün kalitesini etkileyen özelliklerin veya faktörlerin neler

olduklarının belirlenmesi gerekmektedir.


İPK Süreci

• Adım 2: • Kontrol edilmesi gereken prosesi değerlendirmek için

verilerin toplanması gerekir.• Belli bir sürecin işleyişiyle ilgili bilgi gerektiğinde ana kütlenin

tümü hakkında veri toplamak imkansızdır. Bu nedenle ana kütle içerisinden belli bir kütle incelenmek için örnek olarak alınır. • Örnek alınan kütleye de “örneklem” denilmektedir.


İPK Süreci• Adım 3:• Belirlenen kalite karakteristiklerinin ölçülmesi ve test edilmesi • Elde edilen verilerin ve kalite karakteristiklerinin test edilmesinde

kullanılan tekniklerden bazıları;• Çetele Diyagramı• Histogram• Pareto Analizi• Sebep-Sonuç Diyagramı(Balık Kılçığı)• Gruplandırma• Serpilme Diyagramı• Kontrol Şemaları


Kontrol Şemaları (Shewart)• Kontrol şemaları, proseslerin girdilerini veya çıktılarını izlemek

için kullanılan şemalardır.

• Kontrol şemaları bir proseste kontrol altında tutulmak istenilen herhangi bir özelliğin zaman içindeki değişiminin grafiksel olarak gösterildiği çizelgelerdir.

• Proseslerin sürekli olarak kontrolü, geçmiş tecrübelere dayanarak elde edilen bilgilerle sağlanabilir.


Kontrol Şemalarının Amaçları

• Üretim sürecinin gerçek olanaklarını saptamak,

• Sürecin çıktı kalitesini değiştirecek ayarlamalar yapmak,

• Çıktıyı kontrol etmek.


Kontrol Şemaları

• Proses kontrolünde cevaplandırılması gereken 3 soru vardır:• Proses ne zaman kontrol altındadır, ne zaman değildir?• Özel faktörlerin varlığı nasıl anlaşılır?• Özel faktör bulunmadığı nasıl ve ne ölçüde garanti edilebilir?


Kontrol Şemaları

• İstatistiksel kontrol denilince önce toplanmış verilerin özelliklerinin belirlenmesi anlaşılır.

• Bir veri kümesinin dağılımının belirli bir modele uygun olduğunun bilinmesi yapılacak analizi kolaylaştırır.


Kontrol Şemaları

• Temel varsayımlar;• Normallik varsayımı (n>30),• Normal dagilim özelliklerine göre verilerin %99.73’ünün ± 3s aralığında

olması


Kontrol Limitleri


s

s

Spesifikasyon Limitleri• Bir ürünün belirli özelliklerini yanılgıya meydan vermeyecek

açıklıkta tanımlayan değerlere «Spesifikasyon» denir.

• Herhangi bir spesifikasyonun sahip olduğu toleranslarının oluşturduğu değerlere de «Spesifikasyon Limitleri» denir.

• Spesifikasyon limitleri ürünün planlanan şekilde çalışıp çalışmayacağını belirlemek için kullanılır. Bir prosesin spesifikasyon limitleri ihtiyaç duyulan durumu gösterir. Bu limitler amaçlar şeklinde yönetim tarafından belirlenmektedir.


Kontrol Limitleri ve Spesifikasyon Limitleri

• Kontrol limitleri hiçbir zaman spesifikasyon limitleri demek değildir.

• Bir proses spesifikasyonları karşılamadığı halde kontrol altında olabilir veya kontrol altında olmadığı halde spesifikasyonları karşılayabilir.


Kontrol Şemaları

• Kontrol şemaları uyarı mesajları verirler ve grafik kontrol limitleri veya spesifikasyon limitleri çizgilerine çok yaklaştığı veya dışına çıktığı durumlarda önlem alınmasını sağlarlar.

• Kontrol şemaları genelde kararlı olmayan prosesleri gözlemek ya da bir proseste bir değişiklik olduğunda erken uyarı sağlamak amacıyla kullanılır.


Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)• Western Electric Kuralları, Western Electric şirketinin üretim

departmanındaki özellikle görevlendirilmiş bir ekip tarafından oluşturulmuş kurallardır ve 1956’da Statistical Quality Control elkitabında yayınlanmıştır. Amaç, hat çalışanlarının ve mühendislerin kontrol şemalarının doğru bir yolla yorumlamalarını sağlamaktır.

• Kontrol limitleri dışındaki noktalar• Proses ortalamasında ani bir kayma• Döngüler• Eğilimler (trendler)• Orta çizgide toplanma• Kontrol limitlerinde toplanma• Kararsızlık (karışık)


Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari)

• Bir noktanın kontrol limitleri dışına çıkması halinde sürecin kontrol dışına çıktığı varsayılır.


s

s


• Orta çizginin aynı tarafında bulunan 3 ardışık noktadan 2’sinin,OÇ’nin aynı tarafında bulunan 2s uyarı limitlerinin dışında kalması halinde sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür.


s

s


• 9 ya da daha fazla ardışık nokta OÇ’nin aynı tarafında kalıyorsa sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür.


s

s


• 5 ardışık noktadan 4’ünün OÇ’ye göre aynı taraftaki 1s limitinin dışında kalması halinde sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür.


s


• Artan ya da azalan eğilime sahip en az 6 nokta olması halinde sürecin kontrol dışına çıktığı varsayılır.


s

s

Kontrol Şemaları Çeşitleri


Sürekli Bir Değişkenle İlgili Veriler

Bir Nitelik Değişkeniyle İlgili Veriler

Gözlemler gruplar şeklinde

Gözlemler tek tek birimler

şeklinde

Kusurlu ürünle ilgileniyoruz Üründeki kusurlarla ilgileniyoruz

– R Şeması X-R şeması Değişken alt grup

büyüklüğü

Sabit alt grup

büyüklüğü

Değişken alt grup

büyüklüğü

Sabit alt grup

Büyüklüğü

p Şeması np Şeması u Şeması c Şeması

X

X Kontrol Şeması

• Bireysel ölçülerin ya da örnek ortalamalarının, istenilen ortalamaya ya da genel ortalamaya göre nasıl karşılaştırılacağını gösterir.

• Ortalama şemasıdır.

• Süreç ortalamasında zaman içerisinde meydana gelebilecek değişiklikleri takip etmek için kullanılır.


R Kontrol Şeması

• Örnek içindeki bireysel gözlemlerin değişikliğini kaydeder.

• Aralık şemasıdır.

• Süreç değişkenliğinin zaman içerisindeki gelişimini takip etmek için kullanılır.


X ve R şemaları

• X-R şemalarında kontrol standartlarının belli olması ya da olmaması durumuna göre kontrol limitleri belirlenir.

• Bu iki şema birbirini tamamlayıcıdır. Çünkü, bir örnek hem kabul edilebilir ortalamaya hem de ölçümlerin uygun aralığına sahip olmalıdır ki süreç kontrol altındadır denilebilsin.


X-R şemaları-μ, σ biliniyor ise;

• X Şeması için formüller;


CLs AUCL

s ALCL

nA /3

X-R şemaları - μ, σ biliniyor ise;

• R şeması için formüller;


sss

2

2

1

DUCLdCLDLCL

X-R kontrol şemaları- μ, σ bilinmiyor ise;

• n birimlik m tane örneğin ortalamalarının ortalaması alınarak proses ortalaması olan μ aşağıdaki formülle elde edilir ve genel ortalama grafiğinde orta çizgi olarak kullanılır.


2

dR

s

RAxndRx

nxxx 2

2/3ˆ

3ˆ3ˆ ss


• X şeması limitleri:


ndA

22

3

RAxUCL

xCL

RAxLCL

2

2


• R şeması limitleri


RDUCL

RCL

RDLCL

4

3

2

34

2

33

1

1

ddD

ddD

X-S kontrol şemaları• Üretimden alınan örneklerin büyüklükleri 10 veya daha fazla

(n>=10) olduğunda R grafiği yerine S grafiği kullanılır.• n>=10 durumunda R’nin etkinliği, dolayısıyla güvenilirliği

azaldığından dağılma ölçüsü olarak standart sapma tercih edilir. • S grafiği n<10 durumunda da kullanılır. Ancak, hesaplama

kolaylığı bakımından R grafiği tavsiye edilir.• Diğer taraftan eğer örnek büyüklüğü değişken ise yani

üretimden alınan örnekler farklı büyüklüklerde ise yine R grafiği değil de S grafiği kullanılır.• ve S kontrol şemalarında kontrol sınırları standartların belli

olması ve olmaması durumlarına göre ayrı ayrı belirlenir.


X

X-S Kontrol Şemaları- μ, σ biliniyor

• X şeması X-R şemasındaki hesaplamaların aynısı kullanılarak oluşturulur. • S şeması ise;


sss

6

4

5

BUCLcCLBLCL

X-S Kontrol Şemaları- μ, σ bilinmiyor

• X şeması:


SAxcS

nx

nxx 3

4

3ˆ3ˆ3ˆ ss

ncA

43

3

SAxULC

xCL

SAxLCL

3

3

X-S Kontrol Şemaları- μ, σ bilinmiyor

• S şeması:


24

44

24

43

131

131

cc

B

cc

B

RBxUCL

xCL

RBxLCL

4

3

Örnek 1

• Bir tezgahın ürettiği parçalar arasından belirli aralıklarla beşer birim içeren 20 adet örnek seçilmiş ve parçaların uzunlukları 10 cm’ den uzaklıklar olarak belirlenmiştir. Bu bilgilere dayanarak kontrol grafiklerini çiziniz.


ölçümler

örnek numarası 1 2 3 4 5 toplam X R

1 -2 -6 4 2 0 -2 -0,4 10

2 3 -5 0 1 -2 -3 -0,6 8

3 6 7 3 -4 -1 11 2,2 11

4 -1 5 -1 6 3 12 2,4 7

5 -3 2 1 -4 -6 -10 -2 8

6 -3 3 2 8 4 14 2,8 11

7 7 9 0 5 6 27 5,4 9

8 1 8 -4 -6 4 3 0,6 14

9 -4 4 3 -6 0 -3 -0,6 10

10 -1 0 -7 -3 1 -10 -2 8

11 2 -1 3 -1 1 4 0,8 4

12 -7 -3 4 1 0 -5 -1 11

13 5 3 -1 -6 4 5 1 11

14 -2 1 -3 -1 5 0 0 8

15 -6 -2 0 3 1 -4 -0,8 9

16 -3 2 -1 5 0 3 0,6 8

17 6 5 2 -1 -2 10 2 8

18 -3 2 -4 0 2 -3 -0,6 6

19 -5 -3 0 2 4 -2 -0,4 7

20 6 -1 0 3 -1 7 1,4 9

Ortalamalar 0,54 8,85


Örnek 1• X ve R şeması kullanılacaktır.


Xbar Chart UCL = 5,6002 CL = 0,6 LCL = -4,4002

Range Chart UCL = 18,33 CL = 8,6688 LCL = 0,0

Örnek 1


2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20-5

-3

-1

1

3

5

Mea

n

BA5C963A34FEF745A522AEBDBC56154DControlChartXbarR

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Rang

e

BA5C963A34FEF745A522AEBDBC56154DControlChartRange

Örnek 2

• Paketlenmiş bir tür gıda maddesinin ağırlığı kontrol grafikleri yardımıyla araştırılacaktır. Bu amaçla belirli aralıklarla alınmış 25 adet 4’ er birimlik örneklerle ilgili ölçüm değerleri, ortalamalar ve aralık değerleri tabloda verilmiştir. Bu bilgilere dayalı olarak kontrol şemalarını çiziniz ve yorumlayınız.


örnek numarası 1 2 3 4 toplam X R

1 500,4 500,2 501,1 501,3 2003 500,75 1,1

2 500 500,1 500 501 2001,1 500,28 1

3 499,8 499,2 500,1 500,2 1999,3 499,83 1

4 499,3 500,6 500,3 499,5 1999,7 499,93 1,3

5 500,1 499,2 499,9 500,1 1999,3 499,83 0,9

6 500,2 498,1 499,8 500,3 1998,4 499,60 2,2

7 500,9 501,2 502,1 500,9 2005,1 501,28 1,2

8 499,8 500,1 500,2 500,4 2000,5 500,13 0,6

9 498,2 498,6 500,1 500,9 1997,8 499,45 2,7

10 500,6 500,7 500,3 499,2 2000,8 500,20 1,5

11 499,8 500,1 500,6 500,1 2000,6 500,15 0,8

12 499,7 500,1 499,6 500,2 1999,6 499,90 0,6

13 499,3 498,6 499,1 499,2 1996,2 499,05 0,7

14 500,2 500,9 501,3 501,6 2004 501,00 1,4

15 500,9 501,2 500,3 501,1 2003,5 500,88 0,9

16 500,1 500,3 500,2 500,1 2000,7 500,18 0,2

17 499,2 499,6 500,1 500,6 1999,5 499,88 1,4

18 501,3 501,6 500,3 500,6 2003,8 500,95 1,3

19 500,2 500,1 499,3 500,3 1999,9 499,98 0,5

20 500,8 501,1 500,6 500,7 2003,2 500,80 0,5

21 499,1 499,2 500,8 501,1 2000,2 500,05 2

22 501,1 501,9 500,2 500 2003,2 500,80 1,9

23 500 500,4 500,7 500,6 2001,7 500,43 0,7

24 499,8 499,1 500,4 500,1 1999,4 499,85 1,3

25 499,1 501,1 500,6 500,3 2001,1 500,28 1,5

Ortalama 500,2184 1,168


• X şeması için;

• R şeması için formüller;

ndA

22

3

RAxUCL

xCL

RAxLCL

2

2

RDUCL

RCL

RDLCL

4

3

2

34

2

33

1

1

ddD

ddD

Örnek 2


Xbar Chart UCL = 501,132 CL = 500,194 LCL = 499,255

Range Chart UCL = 2,9389 CL = 1,2882 LCL = 0,0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25498.9

499.4

499.9

500.4

500.9

Mea

n

1CF97AC4C377A04B8F500EE95E28DC52ControlChartXbarR

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Rang

e

1CF97AC4C377A04B8F500EE95E28DC52ControlChartRange


örnek mevcudu sınırlar için katsayılar orta çizgi

için faktör sınırlar için katsayılar

A A1 A2 d2 D1 D2 D3 D4

2 2,121 3,761 1,88 1,128 0 3,686 0 3,267

3 1,732 2,394 1,023 1,693 0 4,358 0 2,575

4 1,5 1,88 0,729 2,059 0 4,698 0 2,282

5 1,342 1,596 0,577 2,326 0 4,918 0 2,115

6 1,225 1,41 0,483 2,534 0 5,078 0 2,004

7 1,134 1,277 0,419 2,704 0,205 5,203 0,076 1,924

8 1,061 1,175 0,373 2,847 0,387 5,307 0,136 1,864

9 1 1,094 0,337 2,97 0,546 5,394 0,184 1,816

10 0,949 1,028 0,308 3,078 0,687 5,469 0,223 1,777

11 0,905 0,973 0,285 3,173 0,812 5,534 0,256 1,744

12 0,866 0,925 0,266 3,258 0,924 5,592 0,284 1,716

13 0,832 0,884 0,249 3,336 1,026 5,646 0,308 1,692

14 0,80248 0,848 0,235 3,407 1,121 5,693 0,329 1,671

15 0,775 0,816 0,223 3,472 1,207 5,737 0,348 1,652

Kontrol Grafiği Çiziminde Kullanılan Sabitler

İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL

Documents

Transcript of İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL