PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 1 ZADATAK 1 Sredinom juna 1994. g. u Beogradu registrovana je visina kie od 92 mm u toku 2 asa. 1.Odrediti povratni period ove kie na osnovu rezultata obrade kia jakog intenziteta za Beograd (slika 1). 2.Ukoliko se pretpostavi tipska kriva prikazana na slici 2 za vremensku raspodelu padavina, odrediti i nacrtati sumarnu liniju i hijetogram pale kie. Proraun izvriti sa vremenskim intervalom od 12 minuta. 3.PrimenomHortonovejednainezainfiltracijusaparametrimazatravnatotlofo=1.95 mm/min,fc = 0.1 mm/min ik = 0.07 min-1, odrediti i nacrtati krive intenziteta infiltracije i kumulativnu krivu gubitaka. Pri proraunu opet uzeti vremenskudiskretizacijuna12minuta.Krivenanetinaodgovarajuedijagrameizprethodnetake.Odreditii nacrtati hijetogram i sumarnu liniju efektivnih padavina. 4.Odgovoriti na sledea pitanja: a)Kada poinje oticaj u odnosu na poetak kie? b)Koliko je trajanje efektivne kie? c)Koliki je sloj otekle vode? d)Koliki je koeficijent oticaja? e)KolikajezapreminaoteklevodesatravnatihpovrinaTamajdanskogparka,akosegrubouzmedanjegova povrina iznosi 500 x 100 m2 i da je 80% povrine pod travom? Slika 1. 0204060801000 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120t (min)P / Puk (%) Slika 2. PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 2 Reenje 1.Za visinu kie P = 92 mm i trajanje kie tk = 2 h, sa slike 1 se oitava T 200 god. 2.Proraun sumarne linije i hijetograma pale kie na osnovu tipske krive sa slike 2: t (min) P/Puk

(%) P(mm) P(mm) i(mm/min) 000 4.60.383 1254.6 4.60.383 24109.2 9.20.767 362018.4 18.41.533 484036.8 27.62.300 607064.4 9.20.767 728073.6 4.60.383 848578.2 4.60.383 969082.8 4.60.383 1089587.4 4.60.383 12010092 3.Proraun efektivne kie pomou Hortonove jednaine: ktc ce f f f f + = ) (0, fo = 1.95 mm/min,fc = 0.1 mm/min,k = 0.07 min-1 t (min) t' (min) f(mm/min) ig (mm/min) ie

(mm/min) G (mm) Pe (mm) 0 01.950 00 61.3160.3830.000 124.600.00 180.6250.3830.000 249.200.00 300.3270.3270.440 3613.125.28 420.1980.1981.336 4815.4921.31 540.1420.1422.158 6017.2047.20 660.1180.1180.648 7218.6254.98 780.1080.1080.275 8419.9158.29 900.1030.1030.280 9621.1561.65 1020.1010.1010.282 10822.3765.03 1140.1010.1010.283 12023.5868.42 4.Odgovori na pitanja: a)Oticaj poinje posle 24 minuta. b)Trajanje efektivne kie iznosi:tk,ef = 8 12 = 96 min c)Visina efektivne kie iznosi:Pe = 68.42 mm. d)Koeficijent oticaja iznosi:74 . 09242 . 68= = = PPe PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 3e)Povrina parka je:A = 500 100 = 5 104 m2 Travnate povrine iznose:Atrav = 0.8 5 104 = 4 104 m2 Zapremina otekle vode sa travnatih povrina iznosi: Vo,trav = 68.42 4 104 10-3 = 2736.8 m3

Bruto kia0204060801001200 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120t (min)P (mm)0.00.51.01.52.02.5i (mm/min) Neto kia0.00.51.01.52.02.50 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120t (min)i (mm/min)neto kiagubiciHortonova j-na ZADATAK 2 Na skici je prikazana deonica autoputa sa platoom za odmorite i benzinsku pumpu sa kojih se oticaj od kia sakuplja i sprovodi kroz propust ispod puta. Odmorite i benzinska pumpa Autoput Propust PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 4Povrina sliva iznosi 38150 m2. Vreme koncentracije za ukupnu povrinu sa koje voda gravitira ka propustu procenjeno jena15minuta(naosnovuvremenaulaskaukanalskumreuiputovanjadukanaladopropusta).Zarazmatranu lokaciju daju se vrednosti intenziteta jakih kia za razliita trajanja i dva povratna perioda (tabela 1). Tabela 1. Intenziteti jakih kia (l s-1 ha-1) T (god) Trajanje kie (min) 102030405060 52351651251008775 1027019516013011088 Trai se: 1.Napriloenompapirusalogaritamskompodelomnanetiraspoloivetakeizgornjetabeleikonstruisatidijagrame zavisnosti ITP (intenzitet - trajanje kie - povratni period). 2.Primenomracionalneteorijeodreditielementehidrogramauprofilupropustaiprikazatiihgrafikizasledee kombinacije: a)tk = 15 minT = 5 godina b)tk = 20 min T = 5 godina c)tk = 30 min T= 10 godina Usvojiti koeficijent oticaja za sve nepropusne povrine u iznosu od 0.8. 3.Komentarisatidobijenerezultatesastanovitamaksimalneordinatehidrogramaoticajaizapremineoteklevodeza razliite kombinacije iz prethodne take. Reenje 1.ITP krive 10100100010 100trajanje kie (min)intenzitet kie (l/s/ha)T = 5T = 10 2.a) tk = 15 min, tc = 15 min sa ITP krive za T = 5 god: i = 190 l/s/ha l/s 580 ha815 . 3ha sl190 8 . 0max= = = iA Q 3 3m 522 10 580 60 3021= =oV 01002003004005006000 15 30t (min)Q (l/s)PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 5b) tk = 20 min, tc = 15 min sa ITP krive za T = 5 god: i = 165 l/s/ha l/s 504 ha815 . 3ha sl165 8 . 0max= = = iA Q 3 3m 605 10 504 60 ) 5 35 (21= + =oV c) tk = 30 min, tc = 15 min sa ITP krive za T = 10 god: i = 160 l/s/ha l/s 490 ha815 . 3ha sl160 8 . 0max= = = iA Q 3 3m 882 10 490 60 ) 15 45 (21= + =oV ZADATAK 3 ZaslivpovrineA=7.2km2formiranje2-asovnisintetikijedininihidrogramuoblikutrouglasavremenom podizanjaTp=1.8hiukupnomvremenskombazomTb=4h.Proraunatiinacrtatisloenihidrogramoticajaod stogodinje kie uniformnog intenziteta 25 mm/h i trajanja 4 asa, ako se usvoji da je koeficijent oticaja tokom prva dva asa 0.2, a tokom druga dva asa 0.4. Reenje Na osnovu injenice da povrina ispod jedininog hidrograma predstavlja zapreminu otekle vode usled efektivne kie od 1 mm, to je brojno jednako povrini sliva: = = =b bT Tedeodt u A dtPQAPV0 0 moe se odrediti maksimalna ordinata jedininog hidrograma: mm sm1sm1000s 3600 4m 10 2 . 7 2 2213 2 2 6maxmax= = = = =bbTAuu T A Kina epizoda trajanja 4 h se deli na dve epizode trajanja po 2 h, sa ravnomernim intenzitetom kie od 25 mm/h: t (h)i (mm/h)P (mm)koef. oticajaPe (mm) 0 - 225500.210 2 - 425500.420 01002003004005006000 5 10 15 20 25 30 35t (min)Q (l/s)01002003004005006000 15 30 45t (min)Q (l/s)0 1 2 3 4t (h)u (m3/s/mm)umaxPRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 6 Tada su maksimalne ordinate elementarnih hidrograma oticaja: Q1max = umax Pe1 = 1 10 = 10 m3/s Q2max = umax Pe2 = 1 20 = 20 m3/s dok se sloeni hidrogram dobija superpozicijom dva elementarna hidrograma. ZADATAK 4 Na jednom gradskom slivu povrine 9 km2 utvrdjeno je da ima 55% nepropusnih povrina sa koeficijentom oticaja 0.8 i 45%propusnih(neurbanizovanih)povrinasakoeficijentomoticaja0.4.Vremekoncentracijedoizlazaizsliva procenjeno je na 120 minuta (2 asa). Ukupnavisina6-asovnekiepovratnogperioda2godinenaoblinjojkiomernojstaniciiznosi35mm.Obradom osmotrenih epizoda utvrdjen je bezdimenzionalni oblik sumarne linije 6-asovnih kia dat u donjoj tabeli. t / tk (%)0102030405060708090100 P / Puk (%)081723283238465873100 1.Odreditivrednostiinacrtatisumarnuliniju6-asovnekiepovratnogperioda2godinepremadatombezdimenzio-nalnom obliku.2.Nacrtati hijetograme ukupnih i efektivnih padavina.3.Primenomracionalneteorijeodreditielementesloenoghidrogramaoticajaod6-asovnekiepovratnogperioda2 godinenaizlaznomprofilusliva.Napomena:kakovremekoncentracijeiznosi2asa,atrajanjekie6asova, podaci o kiama moraju se preraditi na vremenski korak od 2 asa. Reenje 1. i 2.Prosean koeficijent oticaja za sliv iznosi: 62 . 0 45 . 0 4 . 0 55 . 0 8 . 022112 2 1 1= + = + = + = AAAAAA A Proraun sumarne linije i hijetograma bruto i neto kie prikazan je u donjoj tabeli. t/tk (%)P/Puk (%)t (h)P (mm)P (mm)i (mm/h)ie (mm/min) 0000 2.84.6670.0482 1080.62.8 3.155.2500.0543 20171.25.95 2.13.5000.0362 30231.88.05 1.752.9170.0301 40282.49.8 1.42.3330.0241 50323.011.2 2.13.5000.0362 60383.613.3 2.84.6670.0482 70464.216.1 4.27.0000.0723 80584.820.3 5.258.7500.0904 90735.425.55 9.4515.7500.1628 1001006.035 05101520250 2 4 6t (min)Q (l/s)PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 7 05101520253035400 1.2 2.4 3.6 4.8 6t (h)P (mm)0246810121416180 1.2 2.4 3.6 4.8 6t (h)i (mm/h)bruto kianeto kia 3. Sloeni hidrogram oticaja usled gornje kie pomou racionalne teorije S obzirom da vreme koncentracije sliva iznosi 2h, a trajanje kie 6h, kia se prerauje na vremenske intervale od 2h: t (h)P (mm)P (mm)i (mm/h)ie (mm/h) 00 8.6334.3172.676 28.633 6.5333.2672.025 415.167 19.8339.9176.148 635 Premaracionalnojteorijizasluajtk=tc,elementarnihidrogramoticajaimatrougaoniobliksavremenompodizanjai vremenom opadanja jednakim vremenu koncentracije tc i maksimalnom ordinatom jednakom: A i A i Qe = =max Sloeni hidrogram usled kie koja se sastoji od tri bloka trajanja po 2h dobija se superpozicijom elementarnih hidrograma od pojedinih blokova kie. t (h)Q1 (m3/s)Q2 (m3/s)Q3 (m3/s)Q (m3/s) 00000 26.691006.691 405.06305.063 60015.37115.371 80000 0246810121416180 2 4 6 8t (h)Q (m3/s)QQ1Q2Q3 PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 8 ZADATAK 5 Razmatrasenailazakpoplavnogtalasa100-godinjevelikevodeuakumulaciju.Hidrogramtogpoplavnogtalasaje aproksimiran trouglom, pri emu vreme podizanja iznosi Tp = 10 h, baza hidrograma Tb = 30 h, a maksimalna ordinata Qmax = 5730 m3/s. 1.Tokomnailaenjapoplavnogtalasaizakumulacijeseisputa(kroztemeljniispustnabrani)protokjednak prosenom protoku poplavnog talasa. Odrediti potrebnu zapreminu akumulacije koja pri ovakvom nainu isputanja vode omoguava izravnanje talasa bez prelivanja. 2.Odreditipotrebnuzapreminuakumulacijezaizravnavanjepoplavnogtalasaakosekroztemeljniispustvri ravnomerno isputanje vode tokom 50 sati. Priproraunimakoristitivremenskiintervalod5h.Zaobasluajanacrtatisumarnelinijedotokaipotronjevodeu akumulaciji. Reenje Ulazni hidrogram u akumulaciju je prikazan na slici desno. Zapremina poplavnog talasa iznosi: 3 6m 10 42 . 309 3600 30 573021 = = V1. Izlazni protok je jednak prosenom protoku poplavnog talasa: /s m 28653600 3010 42 . 30936== = =bizl srTVQ QProraun sumarnih linija dotoka i potronje je prikazan u donjoj tabeli. dotokpotronja t (h)Qd (m3/s)Vd (106 m3)Vd (106 m3)Qizl (m3/s)Vp (106 m3)Vp (106 m3)Vak (106 m3) 000286500 5286525.7925.79286551.5751.57-25.79 10573077.36103.14286551.57103.140 154297.590.25193.39286551.57154.7138.68 20286564.46257.85286551.57206.2851.57 251432.538.68296.53286551.57257.8538.68 30012.89309.42286551.57309.420 0501001502002503003500 5 10 15 20 25 30t (h)V (mil. m3)dotokpotronjaStanje zapremine u akumulaciji-30-20-1001020304050600 5 10 15 20 25 30t (h)Vak (mil. m3) Potrebna zapremina akumulacije je:3 6potrm 10 36 . 77 57 . 51 79 . 25 = + = V 2. Izlazni proticaj ako se izravnavanje vri tokom 50 sati: /s m 719 13600 5010 42 . 30936== =bizlTVQ01000200030004000500060000 5 10 15 20 25 30t (h)Q (m3/s)PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 9 Proraun sumarnih linija dotoka i potronje je prikazan u donjoj tabeli. dotokpotronja t (h)Qd (m3/s)Vd (106 m3)Vd (106 m3)Qizl (m3/s)Vp (106 m3)Vp (106 m3)Vak (106 m3) 000171900 5286525.7925.79171930.94230.94-5.16 10573077.36103.14171930.94261.8841.26 154297.590.25193.39171930.94292.83100.56 20286564.46257.85171930.942123.77134.08 251432.538.68296.53171930.942154.71141.82 30012.89309.42171930.942185.65123.77 3500.00309.42171930.942216.5992.83 4000.00309.42171930.942247.5461.88 4500.00309.42171930.942278.4830.94 5000.00309.42171930.942309.420 0501001502002503003500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50t (h)V (mil. m3)dotokpotronja Stanje zapremine u akumulaciji-200204060801001201401600 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50t (h)Vak (mil. m3) Potrebna zapremina akumulacije je:3 6potrm 10 98 . 146 82 . 141 16 . 5 = + = V ZADATAK 6 Statistikomanalizommaksimalnihgodinjihpadavinatrajanja120minutaodredjenaje jednaina prave za Gumbelov zakon verovatnoe: X = 10.14 Y + 14.15 gde je X = P (mm) visina kie, a Y standardizovana promenljiva Gumbelove raspodele. Odrediti: 1.Parametre raspodele (srednju vrednost i standardnu devijaciju). 2.Visinu padavina razmatranog trjanja (120 minuta) povratnog perioda 10 godina. 3.Verovatnou da kia trajanja 120 minuta ima intenzitet vei od 25 l/s/ha. Reenje 1. Veza sluajne promenljive i standardizovane Gumbelove promenljive glasi: =u XY ,odnosnou Y X + =gde su u i parametri Gumbelove raspodele. Iz zadate jednaine sledi: u = 14.15, = 10.14 2. Visina padavina povratnog perioda 10 godina: mm 37 15 . 14 25 . 2 14 . 10 25 . 2 ) ln ln( ) ( 9 . 011 ) ( god 10 = + = = = = = = x F F yTx F TPRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 10 3. Verovatnoa da kia trajanja 120 minuta ima intenzitet vei od 25 l/s/ha: 495 . 0 1 } 38 . 0 { 1 } 38 . 0 {14 . 1015 . 14 18} 18 {mm 18 120 15 . 0 mm/min 15 . 0 l/s/ha 2538 . 0= = = =)` = = = = = =eke Y P Y P Y P X Pt i P i ZADATAK 7 Na slici je data gustina raspodele protoka na jednom slivu. Koristei teorijske definicije raspodele verovatnoe, i imajui u vidu da se radi o jednostavnoj funkciji ogranienoj u intervalu od 0 do 8, odrediti: 1.modalnu vrednost, 2.medijanu, 3.srednju vrednost proticaja, 4.verovatnoe pojave proticaja: P{Q < 1}P{Q > 3}P{1 < Q < 3} Reenje Na osnovu svojstva funkcije gustine raspodele: 1 ) ( = dx x fsledi: 25 . 0411 821) (max max= = = = f f dQ Q f 1.Modalna vrednost je vrednost sluajne promenljive sa najveom frekvencijom (gustinom raspodele), dakle: Mo = 2 m3/s 2.Medijana je vrednost sluajne promenljive za koju vai: 5 . 0 ) ( ) (MeMe= = dx x f dx x fSa slike: 5 . 0 ) Me ( ) Me 8 (21) (Me= =f dQ Q fIz slinosti trouglova: 2 8Me 8 ) Me (max=ff sledi: /s m 1 . 3 Me 24 ) Me 8 ( 5 . 02 8) Me 8 (213 2 max 2= = = f 0 2 4 6 8Q (m3/s)f(Q)0 2 4 6 80.5QMef(Me) (m3/s)f(Q)PRIMERI REENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ HIDROLOGIJE 11 3.Srednja vrednost: /s m 33 . 3362 25 . 0 6213425 . 0 221) ( ) (380= ||

\|+ + = = dQ Q f Q dQ Q f Q 4.Traene verovatnoe su jednake: 0625 . 0225 . 0121) ( } 1 {10= = = dQ Q f Q P521 . 0 25 . 065521) ( ) ( 1 } 3 {8330= = = = > dQ Q f dQ Q f Q P417 . 0 25 . 06525 . 0 12125 . 0225 . 0121) ( ) ( ) ( } 3 1 {322131= ||

\| + + ||

\|+ = + = = dQ Q f dQ Q f dQ Q f Q P