[iOS8] 新たな線形代数ライブラリ Linear Algebra

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新たな線形代数ライブラリ!Linear Algebra

Classmethod Inc!安達勇一

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自己紹介

• iPhone アプリ・サービス事業部!

• iOS歴二年半!• 物理系出身!• 最近はサーバサイドでWebAPIを作ったり、AWSをいじったり

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線形代数 is 何

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線形代数 is 何

代数学の重要な部門で、応用の広い線形空間の理論　　　　　　　　-　岩波数学辞典　第三版

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線形代数 @iOS

• UIViewのtransformはCGAffineTransform!

• 3x3の行列で回転、拡大、平行移動を表す。!

• CIImageでの画像フィルタリングでは行列を使える。


連立方程式を解く

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x+ 4y + 5z = 3

2x+ 3y � 6z = 10

5x+ 7y � 11z = 13



8

0

@1 4 52 3 �65 7 �11

1

A

0

@x

y

z

1

A =

0

@31013

1

A



9

let mat =la_matrix_from_double_buffer( [1, 4, 5, 2, 3, -6, 5, 7, -11], 3, 3, 3, la_hint_t(LA_NO_HINT), la_attribute_t(LA_DEFAULT_ATTRIBUTES))let vec =la_matrix_from_double_buffer( [3, 10, 13], 3, 1, 1, la_hint_t(LA_NO_HINT), la_attribute_t(LA_DEFAULT_ATTRIBUTES))let ans = la_solve(mat, vec)



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x = -11.0714285714286 y = 6.28571428571428 z = -2.21428571428571



11

x = -11.0714285714286 y = 6.28571428571428 z = -2.21428571428571

普通に解くと !x = - 155 /14, y = 44 / 7, z = -31 / 14


New BLAS For iOS / OS X

• la_object_t !• 遅延評価!• etc…

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Basic Linear Algebra Subprograms


la_object_t

• 行列、ベクトルを表すオブジェクト!• Objective-Cでのオブジェクトとして扱える!• ARCがメモリの面倒みてくれる!• Swiftでも使える

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la_object_t

• バッファから生成!

• 単位行列を生成!

• 対角行列を生成

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la_matrix_from_double_buffer

la_identity_matrix

la_diagonal_matrix_from_vector


la_object_t

• 内容をバッファに書き出し!

• サイズの取得!

• 大きさの取得

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la_matrix_to_double_buffer

la_matrix_rows la_matrix_cols

la_norm_as_double


la_object_t

• 和・差!

• 内積・行列の積!

• 解を求める

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la_sum la_difference

la_inner_product la_matrix_product

la_solve


遅延評価

• la_object_tの演算は実際には計算しない!• オブジェクト同士の関連が記録されていく!• 実際の計算発火タイミングはバッファ書き込み時

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線形代数の様々な応用

• 2D／3D画像処理

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• 統計解析／パターン認識

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• クライアントサイドでのデータ前処理・フィルタリング

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数学方面はコロコロAPIが変わらない！!一回覚えればつぶしが効く！


http://dev.classmethod.jp/references/ios-8-accelerate-framework

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