INXHINIERIA SEIZMIKE

UNIVERSITETI SHTETEROR I TETOVES FAKULTETI I SHKENCAVE TE ZBATUARA

PROGRAMI STUDIMOR : NDERTIMTARI Detyra Seminarike Nga Lënda :

INXHINIERIA SEIZMIKE RILIND SELMANI 7113111/024

2015

/16

KONTROLLUES I DETYRES : Dr.Isak IDRIZI

2015/16

Detyra 1:

Të përcaktohen parametrat karakteristik të reagimit elastik të strukturës duke u bazuar në

sprektrin e gjeneruar të shejtimeve, përfaqësuese për strukturatqë i nënshtrohen dridhjeve të tokës

sipas tërmetittë Malit të zi, 1979.

Spektri i shpejtimeve (figura 2) konsideron lëkundjen e sistemeve 1SHL me perioda të

lëkundjes nga T=0 deri në T=5s dhe me raport të shuarjes ξ = 5%.

Figura 2. Spektriteorik elastik ishpejtimeve për tërmetin e Malit të zi, 1979 dhe për ξ = 5%.

Në kuadër të “parametrave karakteristik” të reagimit të strukturës, përfshihen:

a) koeficienti sizmik “C”dheforca maksimale sizmike “Fu”

b) Energjia maksimale sizmike e absorbuar nga sistemi lëkundës “E”

c) zhvendosja maksimale në majë të lavjerrësit të përmbysur “Uu”

d) momenti maksimal i përkuljes në bazëne sistemit lëkundës “Mu”

e) sforcimet normale maksimale në bazëne sistemit lëkundës “𝝈𝒖”

f) sforcimet transversale maksimale në bazën e sistemit lëkundës “𝝉𝒖”

Detyra 1 - ZGJIDHJA

Për zgjidhjen ereagimit dinamik të një sistemi lëkundës 1SHL, është e nevojshme tëjenë

paraprakisht të përcaktuara:

- karakteristika dinamike esistemit lëkundës, dhe

- karakteristikate tërmetit projektues apo të një tërmeti të veçantë, respektivisht

instensiteti, përmbajtja frekuenciale, dhe kohëzgjatjae tyre etj.

Për detyrën konkrete, masa e sistemit lëkundës është m=15000kgdhe raporti i shuarjessë

sistemit lëkundës është përvetësuar 𝝃 = 𝟓%. Për përcaktimin e plotë të karakteristikave dinamike të

sistemit lëkundës mbetet të përcaktohen edhe ngurtësia 𝒌 dhe perioda e lëkundjes 𝑻 e sistemit.

Për lavjerrësin e përmbysur të dhënë në figurë, ngurtësia𝒌 ndaj lëkundjeve anësore

përcaktohet sipas shprehjes në vijim:

𝑘 =3𝐸𝐼

𝐻3

ku: E – moduli i elasticitetit

I – momenti i dytë (inercisë) së prerjes tërthore të shtyllës metalike

H – lartësia e shtyllës metalike

𝐸 = 200000 𝑁𝑚𝑚2⁄

𝐼 =𝜋(𝑑𝑗

4−𝑑𝑏4)

64=

𝜋[𝑑𝑗4−(𝑑𝑗−2𝑡)

4]

64=

3.14∙(4504−3904)

64= 876837150𝑚𝑚4

𝐻 = 7.0𝑚 = 700𝑐𝑚 = 7000𝑚𝑚

𝑘 =3∙2∙105𝑁

𝑚𝑚2⁄ ∙876837150∙𝑚𝑚4

(7000𝑚𝑚)3 = 1533.8259 𝑁𝑚𝑚⁄ = 1533825.918 𝑁

𝑚⁄

Pra, ngurtësia e sistemit 1SHL ndaj lëkundjeve anësore është: 𝒌 = 𝟏𝟓𝟑𝟑𝟖𝟐𝟓. 𝟗𝟏𝟖 𝑵𝒎⁄ .

Në vijim, frekuenca rrethore 𝝎 dhe perioda e sistemit lëkundës 𝑻 mund të llogariten sipas

shprehjeve:

𝝎 = √𝑘

𝑚= √

1533825.918𝑁𝑚⁄

15000𝑘𝑔= 𝟏𝟎. 𝟏𝟏 𝒓𝒂𝒅

𝒔⁄

𝑻 =2𝜋

𝜔=

2∗3.14

10.11= 𝟎. 𝟔𝟐𝟏𝒔

Pra, perioda themelore e lëkundjes së sistemit të dhënë 1SHL është 𝑻 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟏𝒔

Me gjetjen e periodës të këtij sistemi lëkundës, në spektrin e shpejtimevetë sistemeve 1SHL

për tërmetin e Malit të zi, lexojmë vlerën e shpejtimit spektral Sa/g, e cila për periodën T=0.621s ka

vlerën Sa/g =1.622g.

Vlera e shpejtimit spektral, njëherazi ka kuptimin e koeficientit sizmik 𝑪:

𝑪 =𝑺𝒂

𝒈=

𝟏𝟓.𝟗𝟏𝒎

𝒔𝟐

𝟗.𝟖𝟏 = 𝟏. 𝟔𝟐𝟐

Forca maksimale sizmike𝑭𝒖që gjenerohet në sistemin lëkundës e cilai nënshtrohet dridhjeve

të tokës sipas tërmetit të Malit të zi, fitohet si prodhim i koeficientit sizmik me peshën e sistemit

lëkundës:

𝑭𝒖 = 𝑪 ∙ 𝑾 = 1.622 ∙ 𝑚𝑔 = 1.622 ∙ 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚𝑠2⁄ = 𝟐𝟑𝟖𝟔𝟕𝟕. 𝟑𝑵

ose

𝑭𝒖 = 𝟐𝟑𝟖. 𝟔𝟕𝟕𝒌𝑵

Për të gjetur energjinë maksimale E të absorbuar (potenciale) në sistemin lëkundës, e cila

është ekuivalente me energjinë maksimale kinetike që zhvillohet në sistemin lëkundës1SHL për

shkak të dridhjeve sizmike të truallit, shërbehemi me spektrin e shpejtësisë 𝑺𝒗(𝑻) , vlera e së cilës

përfitohet sipas shprehjes vijuese:

𝑺𝒗(𝑻) =𝑆𝑎(𝑇)

𝜔=

𝑆𝑎(𝑇)∙𝑇

2𝜋=

16.22𝑚𝑠2⁄ ∙0.621𝑠

6.28= 𝟏. 𝟔𝟎𝟑 𝒎

𝒔⁄

Rrjedhimisht, energjia maksimale sizmike e absorbuar nga sistemi, është e barabartë me:

𝑬 = 𝐸𝑘 =𝑚∙𝑣2

2=

𝑚∙𝑆𝑣2

2=

15000𝑘𝑔∙(1.603𝑚𝑠⁄ )2

2=

= 12022.5𝑘𝑔 𝑚2

𝑠2⁄ = 12022.5𝑘𝑔 𝑚𝑠2⁄ ∙ 𝑚 = 12022.5𝑁 ∙ 𝑚 = 𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐. 𝟓𝑱

ose

𝑬 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟐𝟐𝟓𝒌𝑱

Zhvendosja maksimale 𝑼𝒖 e sistemit lëkundës është e barabartë me vlerën spektrale të

lexuar në spektrin e zhvendosjeve 𝐒𝐝(𝐓)për periodën korresponduese të sistemit lëkundës.

Rrespektivisht:

𝑺𝒅(𝑻) =𝑆𝑣

𝜔 =

𝑆𝑣(𝑇)∙𝑇

2𝜋=

1.602𝑚𝑠⁄ ∙0.621𝑠

6.28= 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖 𝒄𝒎

Rrjedhimisht:

𝑼𝒖 = 𝑆𝑑 = 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖𝒄𝒎

Momenti përkulës maksimal𝑴𝒖 i sistemit lëkundës është i barabartë me:

𝑴𝒖 = 𝐹𝑢 ∙ 𝐻 = 238𝑘𝑁 ∙ 7𝑚 = 𝟏𝟔𝟔𝟔𝑘𝑁𝑚

Gjithashtu, forca transversale maksimale 𝑽𝒖 në bazë të sistemit lëkundës është e barabartë

me forcën sizmike 𝐹𝑢 = 64.66𝑁, respektivisht.

𝑽𝒖 = 𝐹𝑢 = 𝟐𝟑𝟖𝒌𝑵

Forca aksiale 𝑵𝒖në bazën e sistemit është e barabartë me:

𝑵𝒖 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟏𝟓𝟎𝒌𝑵

Sforcimi maksimal normal 𝝈𝒖në bazën e sistemit lëkundës është e barabartë me:

𝝈𝒖 =𝑀𝑢∙𝑦𝑚𝑎𝑥

𝐼+

𝑁𝑢

𝐴=

1666000000𝑁𝑚𝑚∙225𝑚𝑚

876837150𝑚𝑚4 +147150𝑁

39564𝑚𝑚2 =427.50 + 3.719 = 431.22 MPa

A = 𝜋∗𝑑2

4−

𝜋∗𝑑2

4= 39564 𝑚𝑚2

𝝈𝒖 = 431.22 MPa

Sforcimi maksimialtangjencia l𝝉𝒖 në bazën e sistemit lëkundës është i barabartë me:

𝝉𝒖 =4

3

𝑉𝑢

𝐴= 1.33 ∙

238000𝑁

39564𝑚𝑚2 = 𝟔. 𝟎𝟏𝟓𝑴𝑷𝒂

Përfundimisht, rezultatet e fituara i paraqesim të përmbledhura në tabelën vijuese 1.1:

Tabela 1.1.

Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL bazuar në spektrin teorik të reagimit

Perioda e sistemit lëkundës-T 0.612s

Shpejtimi maksimal absolut 𝑺𝒂 15.715m/s2

Shpejtësia maksimale relative 𝑺𝒗 1.603m/s

Zhvendosja maksimale relative 𝑺𝒅 15.8cm

Koeficienti sizmik- C 1.622

Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 238kN

Energjia maksimale e absorbuar - E 𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐. 𝟓𝑱 Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 15.8cm

Forca transversale maksimale në bazë -Vu 238kN

Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 1666kNm

Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈𝒖 431.22MPa

Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉𝒖 6.015MPa

Detyra 2:

Të ndërtohet spektri standard elastik, duke u bazuar në kriteret sizmike të Eurokodit 8, të

dhëna në Draftin Nr.5 të vitit 2002, dhe duke konsideruar parametrat e dhëna nga detyra.

Bazuar në spektrin standard elastik, të gjeneruar sipas EC 8 – 2002, të përcaktohen rishtas

parametrat karakteristik të reagimit elastik të strukturës së dhënë (ngjashëm si në detyrën 1).

Krahaso dhe komento dallimet ndërmjet rezultateve të fituara të kësaj detyre me rezultatet

e detyrës 1.

Dimensiono shtyllën e sistemit lëkundës bazuar në spektrin standard të shpejtimit, në

mënyrë sforcimet normale maksimale në bazën e sistemit lëkundës “𝝈𝒖”të mos tejkalojnë kufirin e

rrjedhshmërisë 𝝈𝒚adekuate për materialin e çelikut të dhënë në fillim të detyrës.

Shtylla e përvetësuar me dimensionet e reja të prerjes tërthore duhet të sigurohet të jetë e

qëndrueshme ndaj epjes.

Efekti P-delta nuk merret parasysh.

Për shtyllëne dimensionuar të paraqiten në formë tabelare dimensionet e përvetësuara të

prerjes tërthore si dhe parametrat karakteristik të reagimit elastik të sistemit.

Detyra 2 - ZGJIDHJA

Spektri elastik standard, bazuar në kriteret e Eurokodit 8 të Draftit Nr.5/2002, ndërtohet

sipas shprehjeve në vijim:

𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆 [1 +𝑇

𝑇𝐵(𝜂 ∙ 2,5 − 1)] për0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵..............................................................(1)

𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆𝜂 ∙ 2,5 për 𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶......................................................................................(2)

𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆𝜂 ∙ 2,5 ∙ [𝑇𝑐

𝑇] për 𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷.............................................................................(3)

𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆𝜂 ∙ 2,5 ∙𝑇𝑐𝑇𝐷

𝑇2 për 𝑇𝐷 ≤ 𝑇.....................................................................................(4)

Në shprehjet e mësipërme (1)-(4), vlerat e parametrave karakteristikë 𝑺,𝑻𝑩,𝑻𝑪 dhe 𝑻𝑫 varen

nga kategoria e truallit dhe tipi i spektrave të reagimit. Gjithashtu, parametri 𝜼 është faktori i

korrigjimit të shuarjes dhe pasqyron shuarjen e sistemit lëkundës, ndërsa parametri 𝒂𝒈 paraqet

shpejtimin projektues të truallit për strukturën në shqyrtim.

Sipas parametrave hyrëse, të dhëna në fillim të detyrës, kuptohet që struktura ndërtohet në

një

vend me truall të kategorisë “A” e cila shtrihet në rajon me sizmicitet të lartë ku veprimet e

tërmeteve pritet të jenë me madhësi më të mëdha se 5.5 ballë, respektivisht spektri i reagimit

përvetësohet të jetë i tipit 1.

Bazuar në këtotë dhëna, rrjedh se vlerat karakteristike të parametrave 𝑆, 𝑇𝐵, 𝑇𝐶 dhe 𝑇𝐷 janë:

𝑺 = 𝟏. 𝟎𝟎

𝑻𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟎

𝑻𝑪 = 𝟎. 𝟒𝟎

𝑻𝑫 = 𝟐. 𝟎𝟎

Faktori i korrigjimit të shuarjes 𝜂 përfitohet nga shprehja vijuese:

𝜂 = √10

5+𝜉 ≥ 0.55

Për 𝜉 = 5% fitohet 𝜼 = √10

5+5= 𝟏

Së fundmi, shpejtimi projektues i truallit 𝑎𝑔 fitohet me prodhimin e vlerës referente të

shpejtimit projektues të truallit 𝒂𝒈𝑹me vlerën e kategorisë së rëndësisë të strukturës 𝜸𝑰,

respektivisht:

𝒂𝒈 = 𝜸𝑰 ∙ 𝒂𝒈𝑹 = 𝟏. 𝟎 ∙ 𝟎. 𝟒𝟎𝒈 = 0.40 ∙ 9.81 𝑚𝑠2⁄ = 𝟑. 𝟗𝟐𝟒 𝒎

𝒔𝟐⁄

Me përcaktimin e parametrave karakteristikë 𝑺, 𝑻𝑩, 𝑻𝑪, 𝑻𝑫, 𝜼 dhe 𝒂𝒈, duke

llogaritur shprehjet (1)-(4) për vlera të ndryshme të periodës lëkundëse T fitohen vlera të ndryshme

të spektrit elastik të shpejtimeve. Diagrami i fituar nga bashkimi i koordinatave [𝑇, 𝑆𝑒(𝑇)] është

pasqyrim grafik i spektrit elastik projektues të shpejtimit të sistemeve 1SHL.

Përderisa, në tabelën 2.1. paraqiten vlerat e shpejtimeve për perioda karakteristike T, në

figurën 2.1. krahasohen spektri elastik standard i shpejtimeve (të gjeneruar sipas kritereve të

Eurokodit 8) së bashku me spektrin elastik teorik të shpejtimeve (përfaqësuese për tërmetin e Malit

të Zi, 1979).

Tabela 2.1.

Vlerat e shpejtimit spektral elastik sipas Eurokodit 8, Drafti 5/2002

𝑻 – [s] 0 0.2 0.62 0.8 1 1.5 2 3 4 5

𝑺𝒂(𝑻) – [*g] 0.47 1.622 1.622 1.622 0.94 0.63 0.47 0.21 0.12 0.07

𝑺𝒂(𝑻) – [𝒎

𝒔𝟐] 4.63 15.75 15.75 15.75 9.27 6.18 4.63 2.06 1.15 0.74

Figura 2.1.Diagram krahasimor i spektrit elastik standard të shpejtimeve (të gjeneruar sipas kritereve

të Eurokodit 8) dhe i spektrit elastik teorik të shpejtimeve

(përfaqësuese për tërmetin e Malit të Zi, 1979)

Nga kjo figurë vërehet se për sistemin 1SHL me periodë lëkundëse T=0.62s, vlera e

shpejtimit spektral është:

𝑺𝒂(𝑻)

𝒈= 𝟏. 𝟓𝟗𝒈

Ngjashëm si në detyrën 1, për vlerën e shpejtimit spektral 𝑺𝒂(𝑻)

𝒈= 𝟏. 𝟓𝟗𝒈, janë fituar vlerat e

parametrave karakteristikë nga reagimi sizmik i sistemit lëkundës elastik, dhe të njëjtat paraqiten në

sistemuara në tabelën 2.2 në vijim.

Vlerat spektrale të shpejtimit, shpejtësisë dhe zhvendosjes për spektrat teorik dhe standard

janë afërsisht të njëjta për një sistem lëkundës me periodë T=0.62s. Kjo nënkupton se të gjitha

parametrat karakteristike të reagimit të sistemit lëkundës kanë vlera afërsisht të njëjta për rastin e

spektrave teorik dhe standard të trajtuara paraprakisht. Kjo ngjashmëri vërehet duke krahasuar

tabelën 1.1 me tabelën 2.2.

𝝎 = √𝑘

𝑚= √

1533825.918 𝑁𝑚⁄

15000𝑘𝑔= 𝟏𝟎. 𝟏𝟏 𝒓𝒂𝒅

𝒔⁄

𝑻 =2𝜋

𝜔=

2 ∗ 3.14

10.11= 𝟎. 𝟔𝟐𝟏𝒔

𝑪 =𝑺𝒂

𝒈=

𝟏𝟓. 𝟕𝟓𝒎𝒔𝟐

𝟗. 𝟖𝟏 = 𝟏. 𝟔𝟎𝟓

𝑭𝒖 = 𝑪 ∙ 𝑾 = 1.6 ∙ 𝑚𝑔 = 1.60 ∙ 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚𝑠2⁄ = 𝟐𝟑𝟓𝟒𝟒𝟎𝑵 = 235.440KN

𝑺𝒗(𝑻) =𝑆𝑎(𝑇)

𝜔=

𝑆𝑎(𝑇) ∙ 𝑇

2𝜋=

15.75 𝑚𝑠2⁄ ∙ 0.621𝑠

6.28= 𝟏. 𝟓𝟓 𝒎

𝒔⁄

𝑬 = 𝐸𝑘 =𝑚 ∙ 𝑣2

2=

𝑚 ∙ 𝑆𝑣2

2=

15000𝑘𝑔 ∙ (1.54 𝑚𝑠⁄ )2

2=

= 11550.75𝑘𝑔 𝑚2

𝑠2⁄ = 11550.75𝑘𝑔 𝑚𝑠2⁄ ∙ 𝑚 = 11550.75𝑁 ∙ 𝑚 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎. 𝟕𝟓𝑱

𝑺𝒅(𝑻) =𝑆𝑣

𝜔 =

𝑆𝑣(𝑇)∙𝑇

2𝜋=

1.575𝑚𝑠⁄ ∙0.621𝑠

6.28= 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖 𝒄𝒎

𝑼𝒖 = 𝑆𝑑 = 0.158𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟖𝒄𝒎

𝑴𝒖 = 𝐹𝑢 ∙ 𝐻 = 235.40𝑘𝑁 ∙ 7𝑚 = 𝟏𝟔𝟒𝟕. 𝟖𝑘𝑁𝑚

𝑽𝒖 = 𝐹𝑢 = 𝟐𝟑𝟓. 𝟒𝟎𝒌𝑵

𝑵𝒖 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟏𝟓𝟎𝒌𝑵

𝝈𝒖 =𝑀𝑢∙𝑦𝑚𝑎𝑥

𝐼+

𝑁𝑢

𝐴=

1647000000𝑁𝑚𝑚∙225𝑚𝑚

876837150𝑚𝑚4 +147150𝑁

39564𝑚𝑚2 =422.62 + 3.71 = 426.339 MPa

A = 𝜋∗𝑑2

4−

𝜋∗𝑑2

4= 39564 𝑚𝑚2

𝝉𝒖 =4

3

𝑉𝑢

𝐴= 1.33 ∙

233000𝑁

39564𝑚𝑚2= 𝟕. 𝟖𝟑𝑴𝑷𝒂

Tabela 2.2.

Duke marrë për bazë spektrin standard të reagimit, sipas tabelës 2.2 vërejmë që sforcimi

maksimal përkulës në bazë të shtyllës 𝝈𝒖 ka vlerën 426.339MPa. Gjithashtu, sipas të dhënave hyrëse

të detyrës shohimqë shtylla e sistemit lëkundës është nga materiali i çelikut të kualitetit Ç0561. Ky

material karakterizohet me sforcime të lejuara të paraqitura më poshtë në tabelën 2.3.

Tabela 2.3.

Nderjet e lejuara për material të çelikut të kualitetit Ç0561

𝝈𝒍𝒆𝒋 (MPa)

- Në Shtypje

- Në Tërheqje

- Në Përkulje

𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂

𝝉𝒍𝒆𝒋 (MPa)

- Në Prerje 𝝉𝒍𝒆𝒋 = 𝟏𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂

Konstatojmë se sforcimet maksimale përkulëse në bazën e shtyllës së sistemit lëkundës

𝜎𝑢 = 𝟒𝟐𝟑. 𝟕𝟐𝑴𝑷𝒂 tejkalojnë sforcimet e lejuara të materialit të çelikut 𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂. Meqë

sforcimet në sistemin lëkundës tejkalojnë kufirin e sforcimecve të lejuara, është e

nevojshme të ndryshohet profili i shtyllës nëse kërkohet që sistemi lëkundës të reagojnë

brenda stadit të saj elastik. Me fjalë tjera, duhet të ndryshohen dimensionet e prerjes

tërthore të shtyllës në mënyrë që nderjet përkulëse në bazë të shtyllës së sistemit lëkundës

të kufizohen nën kufirin e lejuar 𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂. Kjo procedurë e ndryshimit të profilit të

Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL bazuar në spektrin standard të reagimit

Perioda e sistemit lëkundës- T 0.62s





Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 235.40kN

Energjia maksimale e absorbuar - E 11550.75J

Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 15.8cm

Forca transversale maksimale në bazë -Vu 235.40kN

Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 1647.8kNm



shtyllës derisa kriteri i sforcimeve të lejuara të plotësohet ndryshe quhet ''ridimensionim i

profilit''.

Për të dimensionuar profilin metalik të shtyllës së sistemit lëkundës nisemi nga

shprehja matematikore për përcaktimin e nderjeve përkulëse në bazën e shtyllës (ku

momentet përkulëse janë maksimale), si në vijim:

Për të dimensionuar profilin metalik të shtyllës së sistemit lëkundës nisemi nga shprehja

matematikore për përcaktimin e nderjeve përkulëse në bazën e shtyllës (ku momentet

përkulëse janë maksimale), si në vijim:

𝝈𝒖 =𝑀𝑢 ∙ 𝑦𝑚𝑎𝑥

𝐼+

𝑁𝑢

𝐴≤ 𝝈𝒍𝒆𝒋 = 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂

Nga shprehja e mësipërme, në shikim të parë duket se kufizimi i nderjeve në sistemin

lëkundës brenda kufirit të lejuar arrihet në dy mënyra, dhe atë:

1. me zvogëlimin e ndikimeve të jashtme (momentit përkulës dhe forcës aksiale)

ose

2. me ndryshimin e karakteristikave gjeometrike të prerjes tërthore të shtyllës

(sipërfaqes dhe momentit të inercisë).

Përderisa ndikimet e jashtme gjenerohen nga ngarkesat e jashtme dhe nga vetë karakteristikat

dinamike të konstruksionit, kufizimi i nderjeve mund të kontrollohet vetëm përmes ndryshimit të

dimensioneve (karakteristikave gjeometrike) të prerjes tërthore të shtyllës.

Për këtë detyrë është zhvilluar një modul llogaritës në programin Excel, e cila ndihmon në

gjetjen e shpejtë të diametrit të nevojshëm të profilit të shtyllës e cila plotëson kriterin e sforcimeve

të lejuar:

Me këtë profil të çelikut të C0561 me një diametër të jashtëm Dj = 400 mm dhe me një trashësi të

tubit prej t= 30mm ,konstatojmë qe profili nuk është i sigurt, për këtë shkak duke u bazuar ne

programin ne exel ne do të ridimenzionojmë deri në atë shkall kur nderjet normale do të jen më të

vogla se 𝝈𝒖 = 𝟐𝟒𝟎 𝑴𝑷𝒂.

Për tu plotësuar ky kusht ne duhet të përvetësojm një profil të celikut me dimenzione të jashtme

,dj=600mm dhe me një trashëi të tubit prej t=30mm, atëheer automatikisht nderjet normale do të

zvoglohen dhe do të jenë 𝝈𝒖 = 𝟐𝟐𝟐. 𝟗𝟔𝑴𝑷𝒂. Nga këtu kuptojm se edhe shfrytëzueshmëria e tubit

esht racional përshkak se nderjet jan afër nderjve maximale .

Megjithëse tani sforcimet maksimale përkulëse janë më të vogla se sforcimet e lejuara,

duhet marrë parasysh faktin se tani me ndryshimin e profilit ndryshon edhe shtangësia e sistemit

lëkundës e cila krahas masës së sistemit lëkundës është në varësi të drejtpërdrejtë edhe me

momentin e inercisë së profilit.

Për profilin e shtyllës me diametër të jashtëm 𝒅𝒋 = 𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎 llogaritet rishtazi vlera e

periodës lëkundëse si në vijim:

𝝎 = √𝑘

𝑚

ku:

𝑚 = 15000𝑘𝑔

𝑘 =3𝐸𝐼

𝐻3

ku:

𝐼 =𝜋(𝑑𝑗

4 − 𝑑𝑏4)

64=

𝜋 [𝑑𝑗4 − (𝑑𝑗 − 2𝑡)

4]

64= 2186688150𝑚𝑚4

𝐸 = 2 ∙ 105 𝑁𝑚𝑚2⁄

𝐻 = 7000𝑚𝑚

𝑘 =3 ∙ 2 ∙ 105 𝑁

𝑚𝑚2⁄ ∙ 2186688150𝑚𝑚4

(7000𝑚𝑚)3= 3825.110 𝑁

𝑚𝑚⁄ = 3825110.4 𝑁𝑚⁄

𝝎 = √𝑘

𝑚= √

3825110.4 𝑁𝑚⁄

15000𝑘𝑔= 𝟏𝟓. 𝟗𝟔 𝒓𝒂𝒅

𝒔⁄

𝑻 =2𝜋

𝜔=

2 ∗ 3.14

15.96= 𝟎. 𝟑𝟗𝟑𝒔

Perioda e re 𝑻, e fituar për sistemin lëkundës dhe profil të ndryshuar, shtrihet brenda zonës

së periodave 𝑻𝑩 ≤ 𝑻 ≤ 𝑻𝑪 spektrale ku vlera e shpejtimit të spektrit standard nuk ndryshon (tabela

2.2 dhe figura 2.2). Kjo nënkupton që shpejtimi spektral për periodën 𝑻 = 𝟎. 𝟑𝟗𝒔 është i njëjtë sikur

në rastin paraprak kur perioda e sistemit lëkundës ishte 𝑻 = 𝟎. 𝟔𝟗𝒔, respektivisht:

𝑺𝒂

𝒈= 𝟏. 𝟏𝟖𝒈

Meqë vlera e shpejtimit spektral nuk ndryshon konstatohet se forca sizmike e gjeneruar në

sistemin e ri lëkundës mbetet e pandryshuar, e me këtë edhe vlera e sforcimit maksimal në profilin e

ri të shtyllës nuk ndryshon, pra ka vlerën 𝝈𝒖 = 𝟐𝟑𝟑. 𝟑𝟗𝑴𝑷𝒂 < 240𝑴𝑷𝒂.

Pasi që për këtë profil metalik, me diametër të jashtëm 𝑑𝑗 = 600 dhe trashësi të profilit 𝑡 =

30𝑚𝑚, konstatohet se sforcimet maksimale nuk tejkalojnë sforcimete lejuara, respektivisht 𝜎𝑢 =

236.39𝑀𝑃𝑎 < 240𝑀𝑃𝑎, në procedurën vijuese ky profil i nënshtrohet kontrollit për verifikimin e

stabilitetit ndaj epjes.

Kontrolli i stabilitetit të shtyllës ndaj epjes ka të bëjë me përcaktimin e forcës minimale aksiale

shtypëse e cila nxit fenomenin e epjes së shtyllës, që ndryshe njihet si forca kritike. Më pastaj,

përcaktohet i ashtuquajturi faktor i epjes i cili paraqet raport të forcës aksiale që vepron mbi shtyllë

ndaj forcës kritike të epjes së shtyllës. Nëse ky raport është më i vogël se 1 nënkuptohet se shtylla

është e qëndrueshme ndaj epjes, në rast të kundër konstatohet se shtylla epet dhe nuk është e

qëndrueshme.

Paraprakisht është e nevojshme të përcaktohen karakteristikat gjeometrike të profilit të shtyllës

(momentin i inercisë 𝐼, sipërfaqja e profilit 𝐴 dhe rrezja e inercisë 𝑖𝑥) dhe nga kushtet kufitare

(mbështetjes dhe lidhjes) të shtyllës (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑖 𝛽). Përcaktimi i këtyre parametrave paraqitet me

anë të shprehjeve vijuese.

𝐴 =𝜋

4∙ [𝑑𝑗

2 − (𝑑𝑗 − 2𝑡)2

] =3.14

4∙ [60.0𝑐𝑚2 − 54.0𝑐𝑚2]

= 536.94𝑐𝑚2

𝐼 =𝜋

64[𝑑𝑗

4 − (𝑑𝑗 − 2𝑡)4

] =3.14

64∙ [(60𝑐𝑚)4 − (54𝑐𝑚)4] =

= 218390.25𝑐𝑚4

𝑖𝑥 = √𝐼

𝐴= √

218390.25𝑐𝑚4

536.94𝑐𝑚2= 20.16𝑐𝑚

𝛽 = 2.0

Si hap i ardhshëm drejt përcaktimit të forcës kritike të epjes së shtyllës është llogaritja e

gjatësisë efektive 𝑙𝑘, përkulshmëria efektive 𝜆, përkulshmëria kritike 𝜆𝑣 dhe përkulshmëria relative

𝜆.

𝑙𝑘 = 𝛽 ∙ 𝐻 = 2 ∙ 700 = 1400𝑐𝑚

𝜆 =𝑙𝑘

𝑖=

1400𝑐𝑚

20.16𝑐𝑚= 69.44

𝜆𝑣 = 𝜋 ∙ √𝐸

𝜎𝑣= 3.14 ∙ √

2 ∙ 105𝑀𝑃𝑎

360𝑀𝑃𝑎= 74.01

�̅� =𝜆

𝜆𝑣=

69.44

74.01= 0.93

Para përcaktimit të forcës kritike, duhet të përcaktohen edhe koeficientët 𝛽 dhe 𝜒 si në

vijim:

𝛽 = 1 + 𝛼 ∙ (�̅� − 0.2) + �̅�2 = 1 + 0.206 ∙ (0.93 − 0.2) + 0.932 = 2.015

𝜒 =2

𝛽 + √𝛽2 − 4 ∙ �̅�2=

2

2.015 + √2.0152 − 4 ∙ 0.932= 0.716

Përfundimisht forca që mund ta pranojë shtylla, respekticisht forca kritike e epjes së shtyllës

përcaktohet si vijon:

𝑁𝑘 = 𝐴 ∙ 𝜎𝑙𝑒𝑗

ku:

𝜎𝑙𝑒𝑗 = 𝜒∙𝜎𝑣

𝜐1=

0.716∙360𝑀𝑃𝑎

1.5= 171.84𝑀𝑃𝑎

𝑁𝑘 = 53694𝑚𝑚2 ∙ 171.84𝑀𝑃𝑎 = 9226.776𝑘𝑁

Pra, forca kritike e epjes së shtyllës ka vlerë 𝑁 = 9226.776𝑘𝑁.

Duke konsideruar masën e përqendruar prej 15000kg mbi shtyllë, rrjedh që forca aksiale

shtypëse që vepron mbi shtyllë është:

𝑁𝑢 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 147.15𝑘𝑁

Raporti i forcës aksiale që vepron mbi shtyllë 𝑁𝑢 = 147.15𝑘𝑁 ndaj forcës kritike të epjes

𝑁𝑘 = 9226.776𝑘𝑁 paraqet faktorin e epjes 𝜓dhe kjo është e barabartë:

𝜓 =𝑁𝑢

𝑁𝑘=

147.15𝑘𝑁

9226.776𝑘𝑁= 0.015 (𝜓 =1.5%)

Nga vlera e fituar e forcës kritike 𝜓 = 0.015 < 1.0 konstatojmë se kjo shtyllë është e


Siç u tregua më parë, sistemi lëkundës i dimensionuar rezultoi të ketë periodë

lëkundëse T=0.39s dhe sipas spektrit standard të shpejtimeve, të gjeneruar në

përputhshmëri me kriteret e Eurokodit 8, rezultoi që vlera e shpejtimit spektral të këtij

sistemi lëkundës mbetej e njëjtë , respektivisht 𝑺𝒂

𝒈= 𝟏. 𝟏𝟖𝒈.

Për këto karakteristika të periodës lëkundëse T=0.39s dhe shpejtimit spektral 𝑺𝒂

𝒈= 𝟏. 𝟏𝟖𝒈,

vlerat e parametrave karakteristik të reagimit sizmik të sistemit lëkundës fitohen në mënyrë të njëjtë

siç u përshkrua në detyrën 1. Vlerat e fituara të këtyre parametrave paraqiten në vijim në tabelën

2.4.

Tabela 2.4.

Parametrat karakteristik nga reagimi sizmik i sistemit elastik 1SHL të dimensionuar bazuar në spektrin standard të reagimit













Detyra 3:

Të ndërtohet spektri standard i projektimit (inelastik) për shkallë të dhënë të faktorit të

sjelljes (duktilitetit), duke u bazuar në kriteret sizmike të Eurokodit 8 (sipas draftit Nr.5 të vitit 2002),

dhe duke konsideruar parametrat e dhëna nga detyra.

Dimensiono shtyllën e sistemit lëkundës në mënyrë që reagimi “elasto-plastik” i sistemit të

dhënë të kufizohet brenda shkallës së duktilitetit të dhënë në detyrë.

Shtylla e përvetësuar me dimensionet e reja të prerjes tërthore duhet të sigurohet të jetë e


Efekti P-delta nuk merret parasysh.

Për shtyllëne dimensionuar të paraqiten në formë tabelare dimensionet e përvetësuara të

prerjes tërthore si dhe parametrat karakteristik të reagimit elasto-plastik të sistemit lëkundës.

Detyra 3 - ZGJIDHJA

Spektri standard i projektimit, bazuar në kriteret e Eurokodit 8 të Draftit Nr.5/2002,

ndërtohet sipas shprehjeve në vijim:

𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆 [1 +𝑇

𝑇𝐵(

2,5

𝑞− 1)] për 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵..............................................................(5)

𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔𝑆2,5

𝑞 për 𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶......................................................................................(6)

𝑆𝑑(𝑇) = {𝑎𝑔𝑆

2,5

𝑞∙ [

𝑇𝑐

𝑇]

≥ 𝛽 ∙ 𝑎𝑔

për 𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷............................................................................(7)

𝑆𝑒(𝑇) = {𝑎𝑔𝑆

2,5

𝑞∙

𝑇𝑐𝑇𝐷

𝑇2

≥ 𝛽 ∙ 𝑎𝑔

për 𝑇𝐷 ≤ 𝑇.....................................................................................(8)

Në shprehjet e mësipërme (5)-(8), vlerat e parametrave karakteristikë 𝑺,𝑻𝑩,𝑻𝑪 dhe

𝑻𝑫dhe𝒂𝒈 përfitohen njëjtë sikurnë rastin e përfitimit të spektrit standard elastik. Në këtë rast

shtohet edhe parametri 𝒒 që pasqyron shkallën e duktilitetit të strukturës.

Sipas kritereve të Eurokodit 8, drafti 5/2002, parametri 𝒒 ndryshe i ashtuquajturi faktori i

sjelljes llogaritet sipas shprehjes në vijim:

𝑞 = 𝑞0𝑘𝑊 ≥ 1.5

Ku:

𝑞0 – vlera bazë e faktorit të sjelljes

𝑘𝑊 – faktor që pasqyron ndikimin e formës mbizotëruese të shkatërrimit të

mundshëm të sistemit strukturorë

Për këtë detyrë, në fillim është dhënë i gatshëm faktori i sjelljes 𝒒, të cilën e marrim

parasysh drejtpërdrejtë gjatë llogaritjeve të mëtutjeshme.

Në tabelën e mëposhtme 3.1, për vlera të caktuara të periodës lëkundës janë paraqitur

vlerat e shpejtimit spektral si njësi të nxitimit të rrëndimit të tokës 𝒈 si dhe si njësi 𝒎𝒔𝟐⁄ .]

Tabela 3.1.

Vlerat e shpejtimit spektral inelastiksipas Eurokodit 8, Drafti 5/2002

𝑻 – [s] 0 0.2 0.621 0.8 1 1.5 2 3 4 5

𝑺𝒅(𝑻) – [*g] 0.15 0.2 0.2 0.2 0.55 0.36 0.27 0.18 0.18 0.18

𝑺𝒅(𝑻) – [𝒎

𝒔𝟐] 5.39 1.96 1.96 1.96 5.39 3.53 2.65 1.76 1.76 1.76

Figura 2.1. Diagram krahasimor i spektrit elastik standard të shpejtimeve dhe i spektrit standard

inelastik të shpejtimeveme faktor t]e sjelljes q=2 (të gjeneruara sipas kritereve të Eurokodit 8)

Sipas tabelës së mësipërme 3.1 dhe figurës 3.1, konstatojmë se shpejtimi spektral për

sistemin lëkundës inelastik me periodë T=0.621 ka vlerën:

𝑺𝒅

𝒈= 𝟎. 𝟐𝒈

Për këtë vlerë të shpejtimit spektral, ngjashëm si në detyrën 1 dhe 2, fitohen vlerat e parametrave

karakteristik të reagimit të sistemit inelastik 1SHL. Këto vlera të fituara, paraqiten në tabelën vijuese

3.2.

Tabela 3.4.














Me këto vlera të fituar sipas spektrit standard inelastik të shpejtimeveme me faktor të sjelljes q=3 të

gjeneruar sipas kritereve të Eurokodit 8, shtylla me diametër 𝒅 = 𝟒𝟓𝟎𝒎𝒎 e plotëson kushtin e

sforcimeve kryesore 𝝈𝒖 = 𝟒𝟖. 𝟒𝟓𝑴𝑷𝒂 < 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂 por shfrytëzueshmëria e profilit të shtyllës

arrinë të jetë jo racionale, përafërsishtë 𝟐𝟎. 𝟐%.

Konkretisht, bazuar në rezultatet e fituara nga modeli llogaritës, me zvogëlimin e diametrit

të jashtëm të profilit të shtyllës 𝒅𝒋 = 𝟒𝟓𝟎𝒎𝒎 në 𝒅𝒋 = 𝟏𝟖𝟎𝒎𝒎 dhe duke ndryshu trashësinë e

tubit të shtyllës 𝑡 = 20𝑚𝑚, sforcimi maksimal përkulës në pikën bazë të shtyllës janë pëafërsishtë të

në 𝝈𝒖 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟐𝟑𝑴𝑷𝒂 , gjegjwsisht shfrytwzueshmwria e profilit do tw ritet oose duke tentuar tw

mbajmw nw relacion 80-90 % ,shfrytwzueshmwria e kwtij sistemi wshtw 82%

Edhepse tani sërishtë sforcimet maksimale përkulëse janë më të vogla se sforcimet e lejuara,

duhet marrë parasysh faktin se tani me ndryshimin e profilit ndryshon edhe shtangësia e sistemit

lëkundës si pasojë e kësaj kemi edhe ndryshimin e perjodës lëkundëse.

Për profilin e shtyllës me diametër të jashtëm 𝑑𝑗 = 180𝑚𝑚 vlera e periodës lëkundëse të

sistemit sipas llogarive është 𝑻 = 𝟑. 𝟐𝟐𝒔.

Pasi që për këtë profil metalik, me diametër të jashtëm 𝒅𝒋 = 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎 dhe trashësi të profilit

𝒕 = 𝟐𝟎𝒎𝒎, konstatohet se sforcimet maksimale nuk tejkalojnë sforcimete lejuara, respektivisht

𝝈𝒖 = 𝟏𝟗𝟔𝑴𝑷𝒂 < 𝟐𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂, në procedurën vijuese ky profil i nënshtrohet kontrollit për verifikimin

e stabilitetit ndaj epjes.

Paraprakisht është e nevojshme të përcaktohen karakteristikat gjeometrike të profilit të shtyllës

(momentin i inercisë 𝐼, sipërfaqja e profilit 𝐴 dhe rrezja e inercisë 𝑖𝑥) dhe nga kushtet kufitare

(mbështetjes dhe lidhjes) të shtyllës (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑖 𝛽). Përcaktimi i këtyre parametrave paraqitet me

anë të shprehjeve vijuese.

𝐴 =𝜋

4∙ [𝑑𝑗

2 − (𝑑𝑗 − 2𝑡)2

] =3.14

4∙ [(20𝑐𝑚)2 − (16𝑐𝑚)2] = 113.04𝑐𝑚2

𝐼 =𝜋

64[𝑑𝑗

4 − (𝑑𝑗 − 2𝑡)4

] =3.14

64∙ [(20𝑐𝑚)4 − (16𝑐𝑚)4] = 4628.73𝑐𝑚4

𝑖𝑥 = √𝐼

𝐴= √

4628.73𝑐𝑚4

113.04𝑐𝑚2= 6.39𝑐𝑚

𝛽 = 2.0

Si hap i ardhshëm drejt përcaktimit të forcës kritike të epjes së shtyllës është llogaritja e

gjatësisë efektive 𝑙𝑘, përkulshmëria efektive 𝜆, përkulshmëria kritike 𝜆𝑣 dhe përkulshmëria relative

𝜆.

𝑙𝑘 = 𝛽 ∙ 𝐻 = 2 ∙ 700 = 1400𝑐𝑚

𝜆 =𝑙𝑘

𝑖=

1400𝑐𝑚

6.39𝑐𝑚= 219.09

𝜆𝑣 = 𝜋 ∙ √𝐸

𝜎𝑣= 3.14 ∙ √

2 ∙ 105𝑀𝑃𝑎

360𝑀𝑃𝑎= 74.01

�̅� =𝜆

𝜆𝑣=

219.09

74.01= 2.96

Para përcaktimit të forcës kritike, duhet të përcaktohen edhe koeficientët 𝛽 dhe 𝜒 si në

vijim:

𝛽 = 1 + 𝛼 ∙ (�̅� − 0.2) + �̅�2 = 1 + 0.206 ∙ (2.96 − 0.2) + 2.962 = 10.330

𝜒 =2

𝛽 + √𝛽2 − 4 ∙ �̅�2=

2

10.330 + √10.3302 − 4 ∙ 2.962= 0.106

Përfundimisht forca që mund ta pranojë shtylla, respekticisht forca kritike e epjes së shtyllës

përcaktohet si vijon:

𝑁𝑘 = 𝐴 ∙ 𝜎𝑙𝑒𝑗

ku:

𝜎𝑙𝑒𝑗 = 𝜒∙𝜎𝑣

𝜐1=

0.106∙360𝑀𝑃𝑎

1.5= 25.44𝑀𝑃𝑎

𝑁𝑘 = 11304𝑚𝑚2 ∙ 25.44𝑀𝑃𝑎 = 287.57𝑘𝑁

Pra, forca kritike e epjes së shtyllës ka vlerë 𝑁 = 287.57𝑘𝑁.

Duke konsideruar masën e përqendruar prej 15000kg mbi shtyllë, rrjedh që forca aksiale

shtypëse që vepron mbi shtyllë është:

𝑁𝑢 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 15000𝑘𝑔 ∙ 9.81 𝑚𝑠2⁄ = 147150𝑁 = 147.15𝑘𝑁

Raporti i forcës aksiale që vepron mbi shtyllë 𝑁𝑢 = 147.15𝑘𝑁 ndaj forcës kritike të epjes

𝑁𝑘 = 287.57𝑘𝑁 paraqet faktorin e epjes 𝜓dhe kjo është e barabartë:

𝜓 =𝑁𝑢

𝑁𝑘=

147.15𝑘𝑁

287.57𝑘𝑁= 0.51

Nga vlera e fituar e forcës kritike 𝜓 = 0.51 < 1.0 konstatojmë se kjo shtyllë është e


Siç u tregua më parë, sistemi lëkundës i dimensionuar rezultoi të ketë periodë lëkundëse

T=3.22s dhe sipas spektrit elasto – plastik të shpejtimeve, të gjeneruar në përputhshmëri me kriteret

e Eurokodit 8, rezultoi që vlera e shpejtimit spektral të këtij sistemi lëkundës nuk mbetej e njëjtë ,

respektivisht 𝑺𝒂

𝒈= 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝒈.Për këto karakteristika të periodës lëkundëse T=3.22s dhe shpejtimit

spektral 𝑺𝒂

𝒈= 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝒈, vlerat e parametrave karakteristik të reagimit sizmik të sistemit lëkundës

fitohen në mënyrë të njëjtë siç u përshkrua në detyrën 1 dhe 2. Vlerat e fituara të këtyre

parametrave paraqiten në vijim në tabelën 3.5.

Tabela 3.5.





Zhvendosja maksimale relative 𝑺𝒅 16cm




Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 16cm





Detyra 4 - ZGJIDHJA


Detyra 2. Detyra 3.

Perioda e sistemit lëkundës- T 0.39s 3.22s

Shpejtimi maksimal absolut 𝑺𝒂 11.58m/s2 0.064m/s2

Shpejtësia maksimale relative 𝑺𝒗 0.719m/s 0.322m/s

Zhvendosja maksimale relative 𝑺𝒅 4.46cm 16cm

Koeficienti sizmik- C 1.18 0.06

Forca sizmike (ekuivalente statike) -Fu 115.758kN 9.42kN

Energjia maksimale e absorbuar - E 2584.805J 775.91J

Zhvendosja maksimale e sistemit - Uu 4.46cm 16cm

Forca transversale maksimale në bazë -Vu 115.758kN 9.42kN

Momenti përkulës maksimal në bazë -Mu 578.79kNm 65.92kNm

Sforcimi maksimal në bazë nga përkulja -𝝈𝒖 236.39MPa 196.23MPa

Sforcimi maksimal transversal në bazë - 𝝉𝒖 5.84MPa 1.25MPa

Sipas spektrit elastik të projektimit, duke u bazuar në kriteret sizmike të Eurokodit 8, të

dhënë në Draftin Nr.5 të vitit 2002, me faktor të sjelljes q=1 dhe sipas spektrit inelastik të projektimit

gjithashtu duke u bazuar në Eurokodin 8, të dhënë në Draftin Nr.5 të vitit 2002, me faktor të sjelljes

q=3, edhe pse profili i shtyllës në të dyja rastet e plotëson kushtin e nderjeve normale maksimale

ndaj atyre të lejuara rezultatet e fituara na thirrin në lidhshmëri të drejtpërsëdrejtë me ndikimin e

faktorit të sjelljes.

Konstatojmë se, me rritjen e faktorit të sjelljes rritet perjoda e sistemit, përafërsishtë tre

fish, zvogëlohet forca maksimale sizmike, si rrjedhojë zvogëlohet edhe energjia maksimale sizmike,

rriten sforcimet normale por zvogëlohen ato tangjencialet, gjithashtu me rendësi është të ceket se

zhvendosjet maksimale realtive nën kornizat e spektrit inelastik rriten dukshëm në krahasim me

zhvendosjen maksimale sipas kritereve të spektrit elastik.

INXHINIERIA SEIZMIKE

Engineering

Transcript of INXHINIERIA SEIZMIKE