Universidad Autónoma de Baja California

Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa

“El Bajo Rendimiento en Matemáticas

Debido a la Falta de Bases Previas

y Asimilación del Conocimiento”

Karina Guerrero Hernández

Licenciatura en Docencia de la Matemática

04/12/2012

Mexicali, Baja California: México.

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Í ndice (capítulos, apartados, sub apartados)

Introducción: Resumen----------------------------------------------------------------------------------- 3

1. Diagnóstico---------------------------------------------------------------------------------------------6

1.1 Caracterización del contexto en que se ubican las prácticas profesionales--6

1.1.1 Nombre y Ubicación -----------------------------------------------------------6

1.1.2 Recursos materiales y humanos con que cuenta ---------------------7

1.1.3 Funciones o actividades que se realizan----------------------------------7

1.1.4 Trayectoria ------------------------------------------------------------------------8

1.2 Planteamiento del problema o necesidad elegida----------------------------------9

1.2.1 Descripción de necesidades y problemáticas----------------------------9

1.2.2 Objetivos--------------------------------------------------------------------------12

1.2.3 Relevancia de atención y escenarios a los que pudiesen enfrentarse

en un futuro, si no se trabaja en su mejoramiento.-----------------------------12

1.3 Perspectiva Teórica-conceptual que sustenta el diagnóstico -------------------15

1.3.1 La Asimilación del conocimiento en matemáticas-----------------------15

1.3.1.1 La importancia de la asimilación del conocimiento en el

proceso de enseñanza aprendizaje-----------------------------------------------15

3

1.3.1.2 Los conocimientos previos en el aula como fundamento

del nuevo aprendizaje-------------------------------------------------------16

1.3.1.3 La construcción del aprendizaje en el nivel secundaria---20

1.3.1.4 Contextos negativos en el proceso de enseñanza

aprendizaje en secundaria, para la asimilación del conocimiento de

matemáticas---------------------------------------------------------------------22

1.4 Información obtenida-----------------------------------------------------------------------23

1.4.1 Descripción del método, técnicas y herramientas de investigación

elegidos para obtener información de campo------------------------------------23

2. Estrategia de intervención para mejorar o solucionar la problemática o

necesidad detectada----------------------------------------------------------------------------------25

2.1 Plan de intervención educativa--------------------------------------------------------25

2.1.1 Objetivo general ----------------------------------------------------------------25

2.1.2 Objetivos específicos de la intervención educativa--------------------25

2.1.3 Cronograma de actividades--------------------------------------------------26

3. Aplicación de la estrategia ---------------------------------------------------------------------27

3.1 Diseño y aplicación de las estrategias de intervención -------------------------27

3.1.1 Planes de clase de la intervención educativa a realizar--------------27

4

3.1.2 Registro de las observaciones más significativas realizadas

durante el desarrollo del plan de trabajo---------------------------------30

4. Capítulo Cuarto: Evaluación de la estrategia y resultados---------------------------31

4.1 Resultados------------------------------------------------------------------------------------31

4.1.1 Evaluación de las estrategias utilizadas con la finalidad de mejorar

los aspectos que requieren mejorarse--------------------------------------------31

4.2 Conclusión -----------------------------------------------------------------------------------38

5. Bibliografía ------------------------------------------------------------------------------------------40

6. Anexos y Cuadros---------------------------------------------------------------------------------41

6.1 Opinión del docente y de los alumnos acerca de la intervención Educativa-47

6.2 Registros de horas de prácticas diarios --------------------------------------------55

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Resumen:

La siguiente investigación se realizó a la par de las prácticas profesionales efectuadas en

la escuela secundaria No. 5 “Dr. José María Luis Mora” requeridas en la materia de

“Investigación Aplicada a la Disciplina”, “Investigación en la Práctica Docente I y II” de la

UABC. Por medio de la observación se identificó la problemática: los alumnos no tienen

razonamiento matemático, no retienen el conocimiento, hay desinterés en el tema entre

algunas otras, es por ello que se abordó el tema de: “El bajo rendimiento en matemáticas

debido a la falta de bases previas y asimilación del conocimiento”.

Para ello se plantearon los objetivos general y específico: “Encontrar las

principales situaciones causantes de la falta de bases previas y asimilación del

conocimiento en matemáticas en estudiantes de secundaria.” “Indagar sobre las causas

raíz que provocan la no utilización de bases previas del conocimiento matemático y su

asimilación.” “Realizar un análisis de los datos e información obtenida para hacer una

interpretación y posteriormente dar propuestas de mejora.”

Su estudio fue porque es considerado un problema que se presenta en los

alumnos al estudiar matemáticas y es una de las causas del nivel bajo de

aprovechamiento en esta área. Es una investigación cualitativa en la que se utilizaron

técnicas como la observación, bitácoras, entrevistas, actividades grupales, uso de TIC´s

y además, el plan de clase: una herramienta fundamental. En la metodología se

manejaron temas de: los conocimientos previos insuficientes, la construcción del

conocimiento, asimilar el conocimiento y los contextos no propicios para que exista el

aprendizaje; con la ayuda de referencias bibliográficas y autores como Peralta, Plaz,

Cabanne, Col y Onrubia, entre otros.

Algunos aspectos de acuerdo al trabajo efectuado en el aula son indicadores

positivos para que exista interactividad docente-alumno: el manejo de material didáctico

habitualmente, la forma de trabajo de lo sencillo a lo complejo es la forma ideal de

manejar contenidos, las técnicas de trabajo en equipo son necesarias para que sea

exitosa la actividad y el uso de TIC’S que promuevan la agilidad mental y los distintos

tipos de aprendizaje del alumno son herramientas que ayudan a cumplir los objetivos.

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1. Diagnóstico

1.1 Caracterización del contexto en que se ubican las prácticas profesionales

1.1.1 Nombre y Ubicación

Esta práctica es llevada a cabo en la secundaria #5 “Dr. José María Luis Mora”

ubicada en Av. Vicente Suárez s/n col. 1ero de Diciembre, Mexicali, B. C. México, en

los grupos de 2do y 3er grado; a continuación se muestra el croquis de la ubicación del

plantel:

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1.1.2 Recursos materiales y humanos con que cuenta

1.1.3 Funciones o actividades que se realizan

Durante las prácticas profesionales, se han realizado diversas tareas, una de las

principales es el intervenir como auxiliar docente, revisar trabajos y tareas, dar apoyo

a los alumnos en la comprensión de contenidos; así mismo, se contribuye en la

elaboración de materiales didácticos como medio de aprendizaje en el trabajo frente al

grupo, compartiendo ciertos contenidos previamente establecidos por el docente a

cargo. Además, por encomienda del docente, se elaboraron exámenes de diagnóstico

para los temas trabajados. Por último, se puede mencionar que se diseñan las

estrategias de intervención para la mejora de la necesidad detectada en la

investigación ligada a la práctica docente, además de su aplicación y evaluación.

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1.1.4 Trayectoria

En esencia, nuestros alumnos se encuentran en la necesidad de repasar o situar el

tema manejado en clase en diversos contextos, esto con el fin de ejercitar su

pensamiento, que este pueda ser flexible y que ellos mismos puedan transponer una

solución a otro contexto y darle una Respuesta. De acuerdo a la planeación

presenciada en el aula del docente de Matemáticas, [en varias ocasiones] la clase

inicia y termina el mismo día, al día siguiente se abandona la actividad y se inicia una

nueva actividad y así sucesivamente. Considero pertinente no dejar volando el

aprendizaje que se pueda obtener de dichas actividades, esto es concluir

satisfactoriamente cada una de las actividades propuestas para que así, en el peor de

los casos, no se abarque el total de las actividades pero si se obtenga un aprendizaje

bien fundamentado y les sea útil para continuar aprendiendo.

Además, es pertinente practicar en el alumno, ciertas actividades que

promuevan las destrezas mentales en ellos, que activen el razonamiento matemático

por medio de actividades y ejercicios continuos que les inciten a querer aprender más,

que surja un gusto por seguir aprendiendo. Interactuar con el alumno por medio del

internet, darle un uso adecuado, un ejemplo podría ser el diseñar un blog para la clase

en la que utilicen este medio y en el, proponer ejercicios, actividades en equipo o

individuales que incluyan estos contenidos de una manera más actualizada para ellos,

ya que hoy en día, la mayoría de los estudiantes le dedican un alto porcentaje de su

tiempo al uso del internet y si esta es la realidad, pues que sea de provecho para el

educando.

9

1.2 Planteamiento del problema o necesidad elegida

Primeramente es preciso aclarar que la investigación se realiza en una

institución educativa de nivel básico, en el área de matemáticas, cuyos participantes

son alumnos (nivel secundaria de entre 12 y 14 años de edad). Gracias a la

observación participante que se lleva a cabo en sesiones diarias se ha definido la

problemática que se presenta en la actualidad con relación a la asignatura de

matemáticas, en estudiantes de secundaria.

De esta manera se puede afirmar, el problema que se presenta en los alumnos

al estudiar matemáticas y que se considera como una de las causas del nivel bajo de

aprovechamiento en ésta área de las ciencias exactas en la educación de nuestro país,

es decir:

El bajo rendimiento en matemáticas: debido a la falta de bases previas y

asimilación del conocimiento.

1.2.1 Descripción de necesidades y problemáticas

En el aula, una de las situaciones observables y más comunes es que el alumno

no posee o no tiene bien reforzadas las bases matemáticas para el estudio y desarrollo

de los temas nuevos que se le presentan. Esta situación puede ser provocada por

factores como: la etapa en que se encuentran los estudiantes, la rebeldía, la falta de

atención, los problemas familiares y grupales, problemas de aprendizaje, problemas de

adicciones y de salud, capacidades diferentes, la didáctica empleada por el profesor y

la falta de tiempo para el desarrollo de los contenidos.

De acuerdo a la experiencia, como consecuencia de la falta de bases previas

que muestran los alumnos se observa el retraso de los contenidos de acuerdo al

10

tiempo establecido por los programas y planes de la asignatura, ya que ante este

problema los profesores invierten tiempo en dar explicaciones de temas anteriores -

clases e incluso años escolares anteriores- para poder abordar los nuevos temas.

Provocando esto, una reacción en cadena sobre esta situación.

Características del problema de falta de bases en el conocimiento matemático,

son detectables fácilmente en el salón de clases, ya que al iniciar con un tema nuevo

que está basado en conocimientos anteriores, el alumno no lo comprende, no puede

desarrollar procedimientos, no encuentra el punto de partida, no lo relaciona con otros

temas, se le dificulta aprenderlo y aplicarlo.

Otra de las situaciones que se observan en el aula (durante la observación

participativa), es la falta de asimilación de conocimientos. Esto es provocado, muchas

veces, por la manera en que se da el proceso de enseñanza aprendizaje, por la

relación entre los alumnos y el profesor, por la didáctica docente utilizada, por los

hábitos de estudios del alumno, porque el alumno no encuentra una relación/utilidad en

la vida real, etc.

De igual forma este problema tiene consecuencias como el que no se obtengan

aprendizajes significativos, por lo cual lo aprendido no será utilizado y será olvidado; el

alumno no le encuentra una utilidad real a los conocimientos matemáticos y muestra un

desinterés por el estudio de esta área de conocimiento; asimismo no se realiza un

verdadero razonamiento matemático.

Cuando el alumno no presenta una buena asimilación del conocimiento, existen

características en el salón de clase como que el alumno no hace preguntas, no le

interesa profundizar más en el tema, no hace ejemplificaciones con la vida real, no

desarrolla su pensamiento crítico.

11

Así, como un elemento del planteamiento del problema, a continuación se

realiza una representación de la problemática incluyendo las consecuencias que se han

observado durante la práctica de investigación; esto para visualizar lo ya antes

planteado (Véase figura 1).

Figura 1. Planteamiento del problema y algunas de sus posibles causas.

FALTA DE BASES

PREVIAS Y

ASIMILACIÓN

DEL

CONOCIMIENTO

Desinteré

s

No hay

razonamiento

matemático

Poca retención

del

conocimiento

No hay

aprendizaje

s

significativo

Pérdida

de

tiempo

12

1.2.2 Objetivos

Objetivo general

Encontrar las principales situaciones causantes de la falta de bases previas y

asimilación del conocimiento en matemáticas en estudiantes de secundaria.

Objetivos específicos

Indagar sobre las causas raíz que provocan la no utilización de bases previas

del conocimiento matemático y su asimilación.

Recolectar datos sobre el problema en cuestión a través de la aplicación de

técnicas de investigación a docentes y alumnos de educación secundaria.

Realizar un análisis de los datos e información obtenida para hacer una

interpretación (hipótesis) y posteriormente elaborar propuestas de mejora.

1.2.3 Relevancia de atención y escenarios a los que pudiesen

enfrentarse en un futuro, si no se trabaja en su mejoramiento.

La reprobación es un problema que se aborda actualmente en la educación en México

y esta realidad es observable directamente en el aula; una de las muchas situaciones

que causan esta problemática es que los alumnos no poseen las bases matemáticas

bien reforzadas y no realizan una asimilación del conocimiento. Por ello es importante

realizar una investigación que adentre a la problemática y en la cual se analicen las

situaciones causantes y subsecuentes.

Efectuar una investigación sobre la falta de bases y asimilación del conocimiento

en matemáticas es de suma importancia porque es un problema que se presenta en el

13

proceso de enseñanza aprendizaje en la actualidad, y a su vez es la causa de otras

problemáticas que se manifiestan en la educación básica de nuestro país, tal es el caso

de la reprobación y el bajo rendimiento escolar; en México el índice de reprobación en

secundaria en el 2004 casi era el 10% y de cada dos alumnos, más de uno no cuenta

con los elementos básicos en matemáticas para continuar sus estudios (SEP, 2006).

Por tal motivo es necesario que mediante esta indagación se conozca la

situación que se vive en la educación básica dentro del área de matemáticas, la cual

indica una desalentadora realidad.

A través de este trabajo se busca conocer los indicios y las causas de la

problemática, la cual afecta a estudiantes, profesores y en general al desarrollo de

nuestro país. Porque según la experiencia, a través del problema de la reprobación se

obtienen resultados a gran escala como el fracaso escolar, el desempleo y el no

avance de la sociedad. A demás se puede estar al tanto de las problemáticas que es

probable que estén relacionadas a esta situación.

Las razones por las que se realiza la investigación son para encontrar posibles

soluciones para el problema, a través de la detección de las principales causas. De

igual manera el poder entender la problemática y actuar sobre ella, a través de la

práctica docente, tomando actitudes y acciones hacia el grupo que ayuden a mejorar la

motivación y el desempeño de los alumnos en el estudio de las matemáticas.

Mediante la práctica investigativa se obtienen beneficios para las personas que

desempeñan el papel de investigador; ya que se adentran en problemáticas que

suceden en la realidad educativa, dentro del contexto en el que se desarrollan, de una

forma participativa y con un interés por estar al tanto de lo que sucede en el ambiente

14

educativo. Es también un interés el conocer el entorno en el que se lleva a cabo el

proceso de enseñanza aprendizaje enfocado al campo de las Matemáticas, para que, a

través de las experiencias se busquen situaciones de aprendizaje de las cuales se

obtengan mejores resultados en cuanto al rendimiento del conocimiento matemático y

al desarrollo de habilidades, actitudes y valores de los estudiantes de nivel básico.

15

1.3 Perspectiva Teórica-conceptual que sustenta el diagnóstico

1.3.1 La Asimilación del conocimiento en matemáticas

1.3.1.1 La importancia de la asimilación del conocimiento en el

proceso de enseñanza aprendizaje

De acuerdo a Peralta, Plaz y Álvarez (1995, p. 56), la asimilación es un proceso que

consiste en la elaboración y adquisición de conceptos por parte de los alumnos, siendo

los alumnos quienes logran dominarlos. Es decir, asimilar supone realizar un proceso

en el que se forman conceptos y se obtiene un provecho de éstos.

La asimilación es considerada un paso del ciclo para la formación de conceptos,

que consiste en la elaboración y aprehensión de los conocimientos por el alumno. Este

ciclo está conformado por cinco pasos; el primero es la exploración, donde el alumno

recuerda conocimientos que ya posee y que tienen relación con el tema nuevo; en el

segundo paso, el de presentación, el alumno entra en contacto con el nuevo tema a

través del planteo de cuestiones a considerar; y el tercer paso, la asimilación, es la

resultante de la capacidad del alumno para elaborar sus propios conocimientos. Los

pasos que prosiguen son el de organización, en el que se da una valoración a lo

aprendido y el de aplicación del conocimiento para la resolución de cuestiones que se

le planteen (EUNED, 1996; p.163).

Desde este punto de vista, se puede observar que se concibe a la asimilación

como una característica innata del individuo sin embargo, con la práctica se puede

lograr que el alumno valla adquiriendo esta forma de aprender, desde la incitación a

que el alumno evoque los conocimientos adquiridos con anterioridad para poder

16

reutilizarlos y conectarlos con el nuevo conocimiento y que el mismo alumno sepa

identificar en qué situación es adecuada la intervención de ese nuevo concepto; esta es

una tarea dirigida al docente para formar esta cultura de aprendizaje resumida en los

pasos mencionados con anterioridad.

Por otro lado, Martínez, Murillo y Rosas (1979) dicen que:

Aprender matemática es: comprender, no solamente conocer o recibir

pasivamente conocimientos. Valorar, aceptar como algo importante, útil y de

trascendencia para su vida personal. Asimilar internamente, hacer suyos la

comprensión y los valores adquiridos de tal manera que pasen a formar parte

activa de su personalidad.

Se considera que aprender matemáticas logre profundizar más allá el nivel de

conocer, es decir, que consiga apropiarse del conocimiento que le inculque de una

manera intrínseca valores, pueda influir en el alumno de una manera positiva a nivel

personal.

1.3.1.2 Los conocimientos previos en el aula como fundamento del

nuevo aprendizaje

En teoría, conocer es “averiguar por el ejercicio de las facultades intelectuales la

naturaleza, cualidades y relaciones de las cosas”, y la palabra previo es algo

“anticipado, que va delante o que sucede primero” (RAE, 2001). De acuerdo con estos

conceptos se puede definir al conocimiento previo como concepciones anteriores que

se tienen de las cosas. Coll (2007) nos dice:

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Cuando el alumno se enfrenta a un nuevo contenido a aprender, lo hace siempre

armado con una serie de conceptos, concepciones, representaciones y

conocimientos, adquiridos en el transcurso de sus experiencias previas, que

utiliza como instrumentos de lectura e interpretación y que determinan en buena

parte qué informaciones seleccionará, cómo las organizará y que tipos de

relaciones establecerá entre ellas (p.50).

El alumno se contacta primero con lo que ya conoce y en base a eso realiza

nuevas concepciones. Por más desconocido que sea ese tema para el alumno, el ya

posee un conocimiento muy básico que le permitirá iniciar el contacto con este

desconocido concepto, pues sabe leer y es mediante la lectura por donde podrá

interpretar y relacionarse con este nuevo conocimiento.

El conocimiento antes adquirido puede ser de dos tipos: formal e informal. “El

conocimiento espontáneo o informal es el que suministra el entorno y lo que el

individuo piensa o cree” (Cabanne, 2008, p.15). Este puede ser relacionado con el

conocimiento empírico que es obtenido a través de la experiencia propia de cada

individuo. El mismo autor nos dice que el conocimiento formal es el que se ha

desarrollado a través del currículo; se puede entender por esto como la secuencia

didáctica que el profesor lleva a cabo a través de situaciones cotidianas.

El marco de referencia de cada persona contiene ideas y experiencias que se

han adquirido, y por supuesto hay cosas que no sabe o no conoce aun; esas ideas se

han ido relacionando con otras a través del significado que se les ha dado. Estas

relaciones forman estructuras de ideas, las cuales son conocidas como esquemas de

conocimiento.

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“Cada esquema estaría formado por una serie de ideas relacionadas que

interpretan un determinado aspecto de la realidad. Las ideas que lo componen no están

aisladas, pueden estar formando parte de otros esquemas que representen el

conocimiento sobre otros aspectos” (Escaño, Gil, 2006, p. 94).

Esto nos dice que existen grupos de ideas que pueden estar relacionados

grupos con grupos lo cual da lugar a las redes de conocimiento. Las ideas no son

aisladas si no forman el esquema que puede reestructurarse o relacionarse con nuevas

ideas. Por ejemplo la palabra matemáticas evoca conocimientos y relaciones mentales

con temas de algebra, geometría, antiguos matemáticos, sumas, restas, contar

etcétera… así matemáticas se relaciona con ideas previas que integran a los

esquemas de conocimiento.

En el proceso de enseñanza aprendizaje, Escaño y Gil (2006), muestran que los

esquemas trabajan de la siguiente forma:

Cuando un alumno recibe una información la interpreta con sus propios

esquemas, la mayoría de las veces dispone de algunas ideas del tema o tiene

algunas expectativas, pero incluso si el contenido es totalmente nuevo para él,

empezará inevitablemente por aplicarle algún esquema disponible. Los

esquemas de conocimiento pueden variar en su riqueza y adecuación, pero

siempre se van a utilizar para comprender la realidad a la que refieran (p. 95).

Lo anterior se refiere a que cuando el alumno recibe algún contenido cualquiera,

este lo recibirá y la interpretará con los esquemas que ya posee, esquemas que por lo

general siempre pueden ser mejorables. Por ello, aprender es el adecuar cambios en

19

estos esquemas de conocimiento de los alumnos. “La capacidad de aprendizaje

depende de los esquemas de conocimiento que conforman una estructura cognitiva”

(Escaño, Gil, 2006, p. 93).

De acuerdo con lo anterior, Plaz (2003) manifiesta:

Asimilar el conocimiento en el plano del individuo supone una estructura de

modelos mentales que facilitan la compresión de dicha información para su

aplicación a situaciones y problemas concretos. En este sentido, los modelos de

asociación permiten trasladar el conocimiento de un contexto a otro para lograr

potenciarlos y reutilizarlos.

Esto es, recibir la información, comprenderla y aplicarla en diversas situaciones.

Con esto, al asociar la diversa información, permite el adecuarla en distintos contextos.

Una asociación de ideas es una “conexión mental entre ideas, imágenes o

representaciones, por su semejanza, contigüidad o contraste” (RAE, 2001). Es decir, se

realizan conexiones con ideas o conocimientos previos que tienen alguna relación con

el conocimiento que se está adquiriendo; equivalente a la construcción de

conocimientos de lo cual se hablará más adelante.

20

1.3.1.3 La construcción del aprendizaje en el nivel secundaria

El principio más básico en relación al aprendizaje es el proceso de construcción en

donde participan los alumnos. El aprender implica fundamentalmente elaborar y

reelaborar representaciones y modelos mentales o significados sobre aspectos, y no

simplemente copiar mentalmente o reproducir de manera inmediata elementos de esta

realidad. La psicología actual nos dice que los seres humanos conocemos,

aprendemos y a su vez seleccionamos, elaboramos, organizamos, reestructuramos,

etcétera; la información de diversas formas en nuestro sistema cognitivo (Onrubia,

1997).

De acuerdo a lo que plantea Onrubia (1997) sobre la construcción de

conocimientos, en la propia experiencia dentro del proceso de enseñanza aprendizaje,

se observa que estos procedimientos mentales de selección, organización y

reestructuración del conocimiento no se llevan a cabo en el aula, ya que los alumnos

están “acostumbrados” a memorizar contenidos y a creer todo lo que el profesor les

plantea, sin hacer un análisis y una reflexión de la información. Por lo tanto el alumno

no emplea los conocimientos previos para hacer relaciones y estructuras mentales

sobre el nuevo conocimiento, por lo que el aprendizaje no es significativo y se olvida.

En relación, sobre los esquemas y estructuración del conocimiento, Coll (2007)

considera:

La construcción da como resultado una relación que es una restructuración y

reorganización de las representaciones de conocimiento previo, y no un mero

enriquecimiento o cambio cuantitativo de los mismos al que, por otro lado,

confirma la complejidad y dificultad que puede llegar a suponer el aprendizaje,

21

dada la resistencia al cambio y la modificación cualitativa que puede mostrar,

como ha señalado reiteradamente la investigación sobre procesos de cambio

conceptual, los esquemas de conocimiento.

Al igual que Onrubia (1997), Coll (2007) hace mención de una reorganización

del conocimiento, lo cual presume la utilización del conocimiento previamente adquirido

para hacer una comparación y una relación con el nuevo conocimiento, para que se

estructure, logrando un enriquecimiento y un mejor entendimiento y finalmente se

encuentre una utilidad de lo aprendido en la vida diaria.

Correspondiendo a lo anteriormente planteado, implica hacer relaciones de

diversos tipos entre el conocimiento previo y los nuevos conocimientos a aprender.

Este proceso permitirá una modificación de los esquemas de conocimiento inicial y con

ello una comprensión y apropiación personal de esos contenidos para cada alumno. De

ahí la importancia esencial para el aprendizaje escolar de lo que Ausubel y sus

colaboradores denominan “significatividad psicológica”, es decir, que el alumno

disponga de los esquemas de conocimiento previo pertinentes y que pueda relacionar

de manera sustantiva con el nuevo contenido, y de que proceda efectivamente a activar

esos esquemas en el momento de aprender (Onrubia, 1997).

22

1.3.1.4 Contextos negativos en el proceso de enseñanza

aprendizaje en secundaria, para la asimilación del conocimiento de

matemáticas

A través de la práctica en el proceso educativo y directamente desde el aula, se

observan situaciones que perjudican el aprendizaje de las matemáticas, teniendo como

consecuencia aprendizajes memorísticos por parte de los alumnos; es decir, no se

realiza una relación, razonamiento y asimilación del conocimiento. Estas situaciones

desfavorables para la asimilación del conocimiento matemático pueden ser muy

diversas, algunas se pueden percibir durante las sesiones de clase y otras son más

complejas y necesitan de un estudio más profundo para descubrirlas.

Por medio de la intervención dentro del aula, durante las clases de la asignatura

de matemáticas impartida a estudiantes de nivel secundaria, se observa un entorno en

el que el alumno no está motivado por aprender, tiene un desinterés ante el contenido,

no entiende, solo repite y memoriza procedimientos.

Desafortunadamente, una situación que se presenta con frecuencia en el estudio

de las matemáticas es, la desmotivación por aprender. “La motivación es un estimulo

para alcanzar ciertos objetivos” (Soriano y Hernández, 1997, p. 35). Esto es el

estímulo que recibe el alumno de otras personas o bien, necesidades que experimenta

durante el proceso de construcción de aprendizajes. Es decir, todas esas cosas que el

alumno experimenta para estimular su aprendizaje.

23

1.4 Información obtenida

1.4.1 Descripción del método, técnicas y herramientas de

investigación elegidos para obtener información de campo

Al referirnos al marco metodológico nos enfocamos en el procedimiento que sigue el

investigador, claro de acuerdo al tipo de investigación que esté realizando para lograr

los objetivos y metas planteadas sobre el tema trabajado. Esta investigación es de tipo

cualitativo, se caracteriza por su flexibilidad en los procedimientos, su forma dinámica

de trabajo, ya que los pasos pueden mover de acuerdo a los hechos que se presentan

y a las interpretaciones que realiza el investigador (Hernández, Fernández, Baptista,

2006).

“El enfoque cualitativo utiliza la recolección de datos sin medición numérica para

contestar preguntas de investigación en el proceso de interpretación” (Hernández,

Fernández, Baptista, 2006). De acuerdo a Flores y Tobón (2001) las técnicas son

procedimientos precisos que se usan en vista de determinados resultados. Entre ellas

se encuentran el cuestionario, técnicas sicométricas, la observación etc. (p. 129).

Por otra parte, cuando hablamos de herramientas, lo primero que se piensa son

los instrumentos que usan algunos oficios como la carpintería etc., para ello, la Real

Academia de la Lengua Española define una herramienta como “instrumento, por lo

común de hierro o acero, con que trabajan los artesanos” (RAE, 2001).

Por lo tanto en la investigación son los utensilios que el investigador emplea

como apoyo en la recolección de datos.

24

Durante el tiempo de prácticas profesionales se estuvo observando al grupo

3ero A en su contexto escolar, su interacción en el grupo por parte de los alumnos así

como la participación del docente. Llegado el momento se tuvo que intervenir con ellos

por medio de un plan de trabajo, en el que nos apoyamos con algunas técnicas en este

caso una entrevista dirigida al docente en la cual se cuestionaban aspectos referentes

a la forma de dar clase, la respuesta obtenida por parte de los alumnos, el uso de

materiales didácticos etc., por ello, la técnica de observación fue pieza fundamental en

esta investigación, pues a partir de ella detectamos la problemática y de igual manera

los patrones de conductas provocados por otros factores durante una clase.

El plan de trabajo o estrategia de intervención educativa, constó en una serie de

puntos (técnicas de segundo orden) que indicaban los patrones que debían estar

inmersos durante el desarrollo de la clase. Un ejemplo puede ser al manejar el tema

de “Ángulos inscritos en una circunferencia” se utilizó una de las técnicas que fue:

“Repaso de los conocimientos previos de una manera interesante para atraer al alumno

al nuevo conocimiento”. Ahora bien, se realizó partiendo desde el simple concepto de

circunferencia y los trazos básicos en ella que son el diámetro o un ángulo central para

poder llegar a un ángulo inscrito y deducir que la medida de un ángulo inscrito es la

mitad del valor de un ángulo central.

Puedo mencionar también que se hizo uso de fotografías, hojas de trabajo del

tema a tratar, material didáctico y juegos didácticos. A continuación se presenta lo que

es la estrategia e intervención educativa de una manera detallada.

25

2. Estrategia de intervención para mejorar o solucionar la problemática o

necesidad detectada

2.1 plan de intervención educativa

Lo siguiente es una serie de puntos que contienen las estrategias propuestas para la

intervención educativa en la que se espera mejorar o solucionar la necesidad

detectada.

Repaso de los conocimientos previos de una manera interesante para atraer al

alumno al nuevo conocimiento.

Implementar herramientas para obtener información a cerca de gustos, ideas,

afinidades o rechazo que los alumnos perciban a cerca de las matemáticas.

Utilizar herramientas que fortalezcan en el alumno las habilidades y destrezas

para la resolución de operaciones básicas.

Realizar actividades en grupos para que de forma colaborativa los alumnos

construyan nuevos conocimientos.

2.1.1 Objetivo general

Encontrar las principales situaciones causantes de la falta de bases previas y

asimilación del conocimiento en matemáticas en estudiantes de secundaria.

2.1.2 Objetivos específicos de la intervención educativa

Indagar sobre las causas raíz que provocan la no utilización de bases previas

del conocimiento matemático y su asimilación.

26

Recolectar datos sobre el problema en cuestión a través de la aplicación de

técnicas de investigación a docentes y alumnos de educación secundaria.

Realizar un análisis de los datos e información obtenida para hacer una

interpretación (hipótesis) y posteriormente elaborar propuestas de mejora.

2.1.3 Cronograma de actividades

27

3. Aplicación de la estrategia

3.1 Diseño y aplicación de las estrategias de intervención

3.1.1 Planes de clase de la intervención educativa a realizar

Plan clase #1

28

Plan clase #2

29

Plan clase #3

30

3.1.2 Registro de las observaciones más significativas realizadas

durante el desarrollo del plan de trabajo

Durante la práctica educativa, específicamente en aquellas ocasiones en las que la

clase me estaba asignada, utilicé un material convencional en el que retomaba desde

un inicio el conocimiento previo que cualquier estudiante de secundaria debe poseer:

me refiero al círculo. Se fue avanzando explicando desde lo que constituye un ángulo

central, el ángulo inscrito, sus diferencias hasta la elaboración de una práctica

propuesta por la maestra a cerca del tema.

Los alumnos respondieron de una manera positiva a la práctica, en algunos casos hubo

confusión y se les propuso ejemplos que despejaran esas dudas. (Véase anexo 1)

Otra ocasión que considero relevante fue la clase en la que se expuso el tema del

método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones, primeramente se inició

el tema con problemas que implicaba plantear las dos ecuaciones por medio de datos

que arrojaba dicho problema, los alumnos respondían con cierta dificultad para razonar

completamente el problema, pero con apoyo lo lograban.

Días después se me asignó trabajar con este método, para lo cual propuse un material

convencional el cual consta de piezas que constituyen la solución a un sistema de

ecuaciones: los alumnos partiendo de la ecuación y de los conocimientos recibidos con

anterioridad, procedían a armar la primera solución y después, sustituirla en la segunda

ecuación y así obtener las dos incógnitas. Los alumnos trabajaron en parejas y

respondieron de una manera muy colaborativa. Considero que esa clase cumplió con

su objetivo. (Véase anexo 2 y 3)

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4. Capítulo Cuarto: Evaluación de la estrategia y resultados

4.1 Resultados

4.1.1 Evaluación de las estrategias utilizadas con la finalidad de

mejorar los aspectos que requieren mejorarse

Categoría I: Conocimientos previos insuficientes

A continuación comenzaré a reflexionar sobre los resultados obtenidos por

medio de las técnicas y la observación participante, comparando así las aportaciones

de los autores manejados en la teoría de esta investigación en la cual expondré las

ideas relacionadas o que corroboren a la realidad y en su caso, que difieran en algún

aspecto.

Comenzaré con la falta de bases previas en el área de matemáticas, toda una

problemática de la cual se busca conocer sus causantes y de cierta manera proponer

un plan de intervención para lograr el aprendizaje de contenidos. Invariablemente es

necesario echar mano de los conocimientos previos que el alumno posee para construir

los aprendizajes. Puedo percatarme de que en muchos casos a los alumnos les resulta

complicado el uso de sus conocimientos previos básicos, podemos ejemplificar en el

álgebra se pudo notar el tema de multiplicación con literales, tema que engloba las

multiplicaciones sencillas aprendidas desde la primaria; en este caso, si el alumno

nunca logró aprender a multiplicar, muy seguramente no va a poder continuar

aprendiendo temas subsecuentes y que son fundamentales; esto indica que de igual

manera a los alumnos se les dificulta trabajar con nuevos contenidos, pues al abordar

un tema en el que deben hacer operaciones, estos se pierden en el procedimiento

32

dando como resultado un retraso en la planeación docente. Por esta razón, es de suma

importancia que los alumnos dominen las operaciones básicas: suma, resta,

multiplicación y división.

Resulta semejante en el caso de la geometría, darle sentido a un problema de

espacio y medida; les resulta confuso y tardan en recordar propiedades de las figuras

para llegar a una respuesta. El trasladar sus conocimientos al nuevo contenido ha sido

una constante labor con los alumnos; las comparaciones es una opción que va

encaminando a un tema mas ambiguo resulta ser una buena opción, pues pasa a ser

fundamento del cual el alumno hecha mano y logra comprender el contenido complejo.

Se puede ejemplificar en el álgebra, las igualdades o relaciones de

proporcionalidad partiendo de la balanza; el alumno sabe que de cada lado debe de

pesar la misma cantidad para que subsista la igualdad, también sabe que si le

quitamos de un lado también le quitaremos del lado opuesto para mantener la igualdad.

Utilizando este marco de referencia y conectándolo con el contenido a tratar resulta ser

fundamental para que el educando encuentre una lógica.

Recordando los objetivos que se plantearon y sus estrategias las cuales eran en

torno a la manera de tratar los contenidos que estos sean interesantes y sobre todo

utilizando materiales y herramientas que facilitaran la fluidez del proceso de

Enseñanza-Aprendizaje, promoviendo actividades grupales y el trabajo colaborativo

entre los alumnos, se puede compartir que cada una de ellas se desempeñó con la

mejor disposición y que en el personal punto de vista se vieron cumplidos parcialmente

los objetivos, ésto porque se necesita una constante labor para que se vuelva un hábito

este esquema de trabajo.

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Es por ello que desde el inicio fue más complicado el trabajo con el grupo, pues

no estaban muy afines a él, pero con el trabajo continuo se vio una mejora durante el

trabajo con el grupo, pues las actividades se tornaban mas diferentes, se involucraban

más y esto influyó además en su comportamiento, pues mantenían más la atención y

hasta cierto punto la calma que cuando recién se comenzó a trabajar con ellos; se

hace mención este tipo de comportamiento ya que el grupo, como cualquier otro resultó

ser muy activo y a causa de cualquier descuido iniciaban el desorden, lo cual fue

disminuyendo al mantener los tiempos planeados.

Por la experiencia real y a la respuesta obtenida gracias a la observación existe

una gran aprehensión a los conceptos manejados por los autores en cuestión de teoría,

como nos dice Martínez, Murillo y Rosas (1979) que el aprendizaje de las matemáticas

las cuales no es únicamente que las conozcamos y recibamos pasivamente si no, que

hay que valorarlas, aceptarlas, darle una utilidad e incluso avanzar hacia una

trascendencia en la vida personal. Esto es, que si todos lo tomáramos como se

expresa, la matemática dejaría de ser un tema tedioso o aburrido y pasara a ser lo que

es, una ciencia totalmente funcional e importante para la vida diaria.

Categoría II: Construir el conocimiento

El proceso en el que se espera que el alumno logre apropiarse del contenido como un

hábito es el de el construir el conocimiento. Retomar lo antes aprendido, reorganizar

esa información, tomar lo que se puede adaptar al contexto, son acciones que buscan

un aprendizaje significativo.

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Se puede observar en los primeros contactos con el grupo y actividades

expuestas para que los alumnos manipulen el conocimiento, una actividad en

específico que, tal vez desde un punto de vista de la literatura, la gran mayoría no leía

las instrucciones, o no lograba comprender el propósito de la actividad. Esto consistía

en trazar 6 triángulos inscritos en una circunferencia, utilizando el diámetro como parte

de su perímetro. Muchos caían en errores de trazar dichos triángulos en desorden, esto

es ignorando la indicación de tomar el perímetro; dicho error fue reflejado en una parte

significativa del grupo, a pesar de repetir constantemente las indicaciones.

Considerando esta falta de atención a las indicaciones, un aspecto negativo de

la observación participante, retomamos otra actividad relacionada al tema de los

ángulos en la circunferencia, se utilizaron distintos materiales en los cuales se iban

construyendo las figuras hasta tomar la forma final. Uno de ellos fue los conceptos

gráficos de ángulos centrales y con vértice en la circunferencia. Considero que el ir de

lo sencillo a lo complejo, funcionó ampliamente en esta práctica docente.

Así mismo, se puede contribuir en el área de geometría, abordando el tema de

congruencia de triángulos, los alumnos mostraron interés al ser participe de la actividad

propuesta, pues consistía en el trazo de un triángulo con determinadas medidas y

encontrar a su pareja que tuviera su respectivo triangulo congruente dentro de la

misma aula. La actividad concluía con un breve análisis de las características que y

criterios de congruencia que compartían cada uno de sus triángulos.

Onrubia (1997, p. 65) maneja una concepción muy acertada en la que el alumno

elija los esquemas previos que sean pertinentes y que puedan ser relacionados con el

nuevo contenido, con el fin de activar esos conceptos y sea más efectivo el

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aprendizaje; es de suma importancia relacionar cada concepto nuevo que llegue a

nuestra disposición, y no sea desechado al olvido. La construcción del conocimiento es

la parte angular dentro de este proceso, pues si no se hace de la forma adecuada, la

asimilación podría no tener todo el provecho posible.

Categoría III: Asimilar el conocimiento

La etapa de asimilar el conocimiento en el proceso aprendizaje de enseñanza –

aprendizaje, es la parte clave para que el alumno se apropie del conocimiento.

Particularmente los alumnos de la clase de matemáticas en la secundaria No 5. Les

resulta complicado con respecto a lo que nos arrojan las observaciones; sin embargo

con algunas recomendaciones los alumnos podrán adquirir nuevas habilidades que les

ayuden a un aprendizaje eficaz.

Se puede retomar el tema visto en clase: las progresiones geométricas las

cuales se tornan desde las muy simples y va avanzando su complejidad. Después de

varias prácticas de la temática (progresiones geométricas) y dentro del proceso de

construcción del conocimiento, el alumno iba captando la mecánica del procedimiento y

su resultado; con esto se concluía en la fórmula que resuelve las progresiones

trabajadas, con la cual podrían utilizarla para conocer fácilmente el termino n- esimo de

una progresión.

La asimilación vista desde una perspectiva paralela sería digerir el conocimiento,

transformarlo, procesarlo hasta lograr un aprendizaje significativo. En el tema de

ángulos centrales e inscritos en una circunferencia, se reconoció desde que es la

circunferencia, que es un ángulo central, después ir manipulando ese ángulo y

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transformarlo en un ángulo inscrito. Se llega a la deducción que la medida de un

ángulo central en una circunferencia es el doble de la medida de un ángulo inscrito. Ir

manejando la información paso a paso y que el alumno reconozca el porqué de tal

resultado, logra la asimilación de ese conocimiento.

Con esto los alumnos reproducían diferentes ángulos inscritos al diámetro de

una circunferencia llegando a la conclusión de que cada uno de esos ángulos y de

cualquier ángulo inscrito al diámetro de una circunferencia da como resultado un

ángulo recto, un ángulo de 90º.

De igual manera se tiene otro ejemplo en el cual se manejó el tema de solución

de ecuaciones por el método de reducción e igualación, temas que abarcan desde

sumas, restas, despejes, multiplicaciones en fin un conocimiento puesto en marcha

uniformemente. Primero que nada, se les explicó la resolución de ecuaciones por un

método, después el otro y llegábamos al mismo resultado. Los alumnos se percataban

que por cualquier método que elijan, obtendrán la misma resultante.

En lo personal se aplicaron los objetivos planteados en un inicio de esta

investigación, los cuales ayudaron a que se lograra a desempeñar la práctica docente

de una mejor manera.

Tal como lo dice Peralta y Plaz (1995, p. 56), asimilar es todo un proceso que

conlleva elaborar los conceptos, adquirirlos, procesarlos, formar conceptos todo ello

para obtener provecho de ellos y porque no, llegar a dominarlos ampliamente. Todo

esto acompañado fielmente de la comprensión, no sólo conocer o recibir de una

manera pasiva o monótona, se debe valorar, clasificar, si te es útil o no e incluso

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determinar si te es elemental para tu vida personal. Se puede inferir que este proceso

es el ideal para lograr aprendizajes significativos en los educandos y nunca o

escasamente existan conocimientos que no sean reutilizados en tu aprendizaje

continuo.

Categoría IV: Contextos no adecuados para que exista un aprendizaje

Existen diversas situaciones que desfavorecen la relación entre el razonamiento y la

asimilación del aprendizaje por parte de los alumnos, estas son muy persistentes en el

salón de clases, los alumnos no están muy motivados en aprender matemáticas, no les

llama la atención o les resulta aburrido estar recibiendo la clase; puede mostrar

desinterés en el contenido, no lo entiende y regresa a la memorización.

Desde un inicio se pudo observar todas estas situaciones las cuales se han ido

manejando gradualmente para tomar control de la situación, con la ayuda de las

estrategias tratadas en esta investigación, cambiando el orden de la clase, el sentido

de participación por parte el alumno, pero ante todo mantener su motivación en la

materia. Estimular al alumno, que el descubra, experimente durante el proceso son

puntos esenciales para su mejor desempeño.

Por lo anterior mencionado, la motivación juega un papel fundamental en el

aprendizaje del alumno, es el estímulo que te empuja a alcanzar tus objetivos

marcados, como lo indica Soriano y Hernández. Promover un ambiente de confianza y

respeto ante todo y por parte del docente, mostrar empeño a la hora e elaborar sus

planeaciones de clase para que estas sean lo más interesante posible.

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4.2 Conclusión

Este trabajo de investigación fue basado en la experiencia de la práctica docente en el

aula del segundo grado de nivel secundaria en la mayoría datos e información obtenida

por medio de la observación participante, cuestionarios, exámenes y resultados

obtenidos en ejercicios día con día planteados a los alumnos. Tratando de encontrar la

solución a la problemática de la falta de bases previas y asimilación del conocimiento

en matemáticas. Como se menciona en distintas ocasiones, la situación en el aula se

tornó en un nivel problemático pero con la habitualidad de las estrategias, mejoró la

relación con la enseñanza.

En relación a los objetivos propuestos desde un comienzo se puede mencionar:

“Repaso de los conocimientos previos de una manera interesante para atraer al alumno

al nuevo conocimiento.”, “Implementar herramientas para obtener información acerca

de gustos, ideas, afinidades o rechazo que los alumnos perciban a cerca de las

matemáticas.”, “Utilizar herramientas que fortalezcan en el alumno las habilidades y

destrezas para la resolución de operaciones básicas.”, “Realizar actividades en grupos

para que de forma colaborativa los alumnos construyan nuevos conocimientos.” .

Describiendo brevemente, se impartió la clase de una manera ascendente, retomando

conocimientos que el alumno ya posee e irlos trabajando hasta llegar al conocimiento

esperado. Además conocer las perspectivas que tienen acerca de la materia es una

forma eficaz de saber por dónde estamos bien o por donde vamos mal; el uso continuo

de herramientas tecnológicas que permitan la agilidad mental en el alumno cumple

totalmente con las expectativas esperadas, pues promueve el razonamiento en el

alumno. Por último se tiene el trabajo en equipo esta de cierta manera resulta un poco

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contraproducente en ciertos alumnos pues originan el desorden, en lo personal

considero el proponer algo muy importante que es el conocer técnicas de trabajo en

equipo para poder sacar el provecho a este tipo de trabajo porque de lo contrario,

puede resultar todo un dilema su práctica.

La experiencia vivida en este trabajo que es la puerta a lo que esperamos con

ansias, impartir nuestras clases en el área que más nos guste, que en lo personal es la

matemática, me resultó muy agradable poder compartir lo que conozco y que me deja

el entusiasmo de superar lo que ya eres, lo que ya conoces para perfeccionarte, seguir

avanzando para poder desempeñarte ampliamente con esos jóvenes que, como cada

uno de nosotros estuvimos en su lugar, contribuir en un momento de su vida para que

lleguen igual, o más alto que nosotros. En la práctica es muy distinto a lo que nos

platican referente a la enseñanza, el controlar los nervios y mostrarte como el líder del

grupo es una tarea que si no resultó sencillo dese un comienzo pero con el tiempo y la

práctica se pudo superar.

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5. Bibliografía

Cabanne, N. (2008). Didáctica de la matemática. Buenos Aires: Bonum.

Coll, C., Martin, E., Mauri, T., Miras, M., Onrubia, J., Sole, L. y Sabala, A. (2007). El

constructivismo en el aula. España: Grao.

Escaño, J. y Gil M. (2006) Cuadernos de educación. Cómo se aprende y cómo se

enseña. (4ta Ed). España: Horsori.

Especialistas de la EUNED. (1996). Didáctica de la matemática. EUNED.

Martínez, J., Murillo, H. y Rosas, L. (1979). Manual de didáctica de las matemáticas.

México: Centro de didáctica de la UNAM.

Peralta, J. (1995). Principios didácticos e históricos para la enseñanza de las

matemáticas. España: Huerga y Fierro editoriales.

Plaz, R. (2003). Gestión del conocimiento: una visión integradora del aprendizaje

organizacional. Recuperado el 5 de mayo del 2012, de

http://www.madrimasd.org/revista/revista18/tribuna/tribuna2.asp

RAE. (2001). Diccionario de la lengua española. Recuperado el 25 de mayo del 2012,

de http://www.rae.es/rae.html

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Anexo 1

Anexo 2

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Anexo 3

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45

46

Anexo 4

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Página en donde se encuentra la investigación en internet.

http://karinaguerreroh.wix.com/ipdqarinee#!