Inversion / Res2dinv. Sisyphe - novembre 2008 2 Inversion Transformation de la résistivité...

Inversion / Res2dinv

Sisyphe - novembre 2008

2

Inversion

Transformation de la résistivité apparente en Transformation de la résistivité apparente en « résistivité vraie » du sous-sol :« résistivité vraie » du sous-sol :

Transformation dépendante d’une relation Transformation dépendante d’une relation complexe, variable selon la géométrie 1D, complexe, variable selon la géométrie 1D, 2D ou 3D2D ou 3D


3

Prob. direct / Prob. inverse

données« mesurables »

« paramètres »

d m


4

Problèmes à résoudre :en vrac….

Erreurs sur les données (mesures imparfaites, ou fausses,Erreurs sur les données (mesures imparfaites, ou fausses,….), échantillonage (nombre fini d’électrodes),…….), échantillonage (nombre fini d’électrodes),…

Identification imparfaite des paramètres pertinentsIdentification imparfaite des paramètres pertinents Lois physiques (permettant le modèle direct) Lois physiques (permettant le modèle direct)

imparfaitement connues, complexes, non linéaires….imparfaitement connues, complexes, non linéaires…. Non-unicité de la (ou des) solution(s) recherchéesNon-unicité de la (ou des) solution(s) recherchées Sensibilités diversesSensibilités diverses Quelques connaissances ou idées acquises au préalable : Quelques connaissances ou idées acquises au préalable :

« a priori » dont on aimerait « se servir »,….« a priori » dont on aimerait « se servir »,…. Limites des outils de traitement : « boîte noire », calculs, Limites des outils de traitement : « boîte noire », calculs,

interface,….interface,…. ……....


5

A compléter…


6

4 terrains1240 ohm.m, 7.3 m610 ohm.m, 7 m28.2 ohm.m, 26.5 m1500 ohm.m

4 terrains335 ohm.m, 3.4 m600 ohm.m, 5.2 m28.4 ohm.m, 21.5 m1500 ohm.m

4 terrains14.8 ohm.m, 3.6 m27.3 ohm.m, 5.4 m33.3 ohm.m, 35.3 m1500 ohm.m

4 terrains245 ohm.m, 4.8 m345 ohm.m, 3 m25 ohm.m, 8.6 m1500 ohm.m

4 terrains60 ohm.m, 2.2 m225 ohm.m, 3.1 m16.8 ohm.m, 8.7 m1500 ohm.m

4 terrains19 ohm.m, 2.9 m30 ohm.m, 4.9 m29.2 ohm.m, 16 m1500 ohm.m

3 terrains8000 ohm.m, 5 m80 ohm.m, 25 m1500 ohm.m

Résis

tivité

app

aren

te (O

hm.m

)

Distance AB/3 (m)

Rés

istiv

ité a

ppar

ente

(Ohm

.m)

Distance AB/3 (m)

Résis

tivité

app

aren

te (O

hm.m

)

Distance AB/3 (m)

Rés

istiv

ité a

ppar

ente

(Ohm

.m)

Distance AB/3 (m)

Rés

istivi

té a

ppar

ente

(Ohm

.m)

Ex : problème(s) de l’interprétation 1D


7

A priori « 1D » versus « 2D »


8

Le modèle 2D

1 cadre géométrique + 1 paramétrisation adéquate :

Ex: logarithme des résistivités apparentes mesurées, calculées ou des cellules


9

La recherche de solutionsMinimiser un écart (y) entre données réellement mesurées (d) et la reproduction Minimiser un écart (y) entre données réellement mesurées (d) et la reproduction

de ces données (de ces données (đđ) à partir d’un modèle (m) :) à partir d’un modèle (m) :

Moindres carrés (norme LMoindres carrés (norme L22) : ) :

Inversion robuste (norme LInversion robuste (norme L11) :) :

(filtrage des « outliers »)(filtrage des « outliers »)

n

iigE

1

n

ii

T gggE1

2

mddy


10

La méthode des moindres carrés

Cas « linéaire » : Cas « linéaire » :

solution : solution :

Cas « non linéaire » : Cas « non linéaire » : méthode Gauss-Newtonméthode Gauss-Newton

J= matrice jacobienne :J= matrice jacobienne :

modèle initial : modèle initial :

dFm

kT

kT yJmJJ

j

iij m

fJ

0m kkk mmm 1

.

.

.

1

.

.

.

ii

ii

yb

ax

baxy

dFFFm TT 1


11

Gauss-Newton / Quasi Gauss-Newton


12

L’inversion « amortie »

« damped LS » (Marquardt-« damped LS » (Marquardt-Levenberg ou Ridge Levenberg ou Ridge regression) :regression) :

« Smoothness constraint » :« Smoothness constraint » :

C : « smoothing matrix » suivant C : « smoothing matrix » suivant les directions verticales et les directions verticales et horizontales. Exemple :horizontales. Exemple :

άάzz/ / άάxx = « flatness ratio » = « flatness ratio »

yJmIJJ Tk

T

z

Tzzx

Txx

kT

kT

CCCCF

FmyJmFJJ

..

..

0....01100

0......0110

0......0011

C


13

« Damping factors »


14

Initial damping factor : 0.160 – minimum damping factor : 0.015(valeurs par défaut)

Initial damping factor : 0.005 – minimum damping factor : 0.005(inversion non amortie)


15

« Smoothness constraint »

NO

YES


16

L’inversion « blocky »

Prise en compte de situations avce des variations franches de résistivitéPrise en compte de situations avce des variations franches de résistivité : :

RRmm et R et Rdd : matrice de pondération donnant un poids indépendant aux : matrice de pondération donnant un poids indépendant aux

données et au modèle dans le processus d’inversiondonnées et au modèle dans le processus d’inversion

zm

Tzzxm

TxxR

kRdT

kRT

CRCCRCF

mFyRJmFJJ


17


18

Modèle initial/limites du modèle


19

Discrétisation du modèle : modélisation directe


20

Discrétisation du modèle :

12

3

45


21

1&2

1&2 + 34

5


22

Corrections topographiques


23

« Depth of Investigations »Index DOI

Graphes de sensibilités


24

Alternatives

Softwares : ProfileR, DCIP2D, Sens2inv…,Softwares : ProfileR, DCIP2D, Sens2inv…, Méthodes : 1D-LCI, 2D-LCI/MCD,…Méthodes : 1D-LCI, 2D-LCI/MCD,…


25

ProfileR /ZondRes2DAndrew Binley

http://www.es.lancs.ac.uk/people/amb/Profiler/profiler.htm


26

DCIP2DOldenburg, D.W, and Li, Y., 1994, Inversion of Induced Polarization Data, Geophysics, vol 59 p 1327-1341.

http://www.eos.ubc.ca/ubcgif/


27

Approche 1D-LCI (Auken et al., HGG)


28

Approche 2D-LCI(A.V. Christiansen et al., HGG)

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