InSTruccIoneS PArA loS AluMnoS PAST PAPERS - YEAR... · Los extremos fijos de la cuerda se...

2210-6530 32 páginas

M10/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX

Martes 11 de mayo de 2010 (mañana)

físicaNivel medioPrueba 3

InSTruccIoneS PArA loS AluMnoS

• escriba su número de convocatoria en las casillas de arriba.• no abra esta prueba hasta que se lo autoricen.• conteste todas las preguntas de dos de las opciones en los espacios provistos.• cuando termine el examen, indique en las casillas correspondientes de la portada de su

examen las letras de las opciones que ha contestado.

1 hora

número de convocatoria del alumno

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© International Baccalaureate organization 2010

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Opción A — Visión y fenómenos ondulatorios

A1. Estapreguntatratadelavisiónyelojo.

(a) Indiqueunafunciónde

(i) losconos.

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(ii) losbastoncillos.

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(b) Describaladistribucióndeconosybastoncillosenlaretina.

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(c) Sequiereobservarunobjetobajoluzmuytenue.Enrelaciónasurespuestaa(b)expliqueporquéelobjetoseveconmásclaridadcuandoselemiradeladoynodirectamente.

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A2. Estapreguntatratadelasondasestacionarias.

Unacuerdafijaensusdosextremossehacevibrarenmodofundamental(primerarmónico).

x = 0 x = L

Losextremosfijosdelacuerdaseencuentranenx =0yx = L.

Cadapuntosobrelacuerdaoscilaconunmovimientoarmónicosimple.Eldesplazamiento,y,delacuerdaenunpuntoxeneltiempotvienedadoporlaecuación

y A t= cos( )500π

endondeA x=

12sen π2

.

Enestasfórmulas,xestáenmetrosytestáensegundos.Utilizandoestaecuación,

(a) expliqueporquélaamplituddelaondaestacionarianoesconstante.

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(b) calculelafrecuenciadelaondaestacionaria.

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(c) demuestrequeL =2,0m.

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A3. Estapreguntatratadeladifracciónylaresolución.

(a) La luz procedente de una fuente puntual monocromática S1 incide sobre una rendijaestrecharectangular.

S1 θ

pantalla

Tras atravesar la rendija, la luz incide sobre una pantalla a una cierta distancia delarendija.Lagráficamuestracómovaríaladistribucióndelaintensidadsobrelapantallaenfuncióndelánguloθmostradoeneldiagrama.

intensidad

–3 –2 –1 0 1 2 3 θ/×10–3rad

(Esta pregunta continúa en la siguiente página)

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Véase al dorso


(Pregunta A3: continuación)

(i) Laanchuradelarendijaesde4,0×10–4m.Utilicedatosdelagráficaparacalcularlalongituddeondadelaluz.

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(ii) SecolocaunafuenteluminosaidénticaS2cercadeS1,comosemuestra.

S1

S2

θ

pantalla

LasimágenesdelasdosfuentesluminosassobrelapantallaresultanapenasresueltasdeacuerdoconelcriteriodeRayleigh.Sobrelagráficaenlapáginaanterior,dibujeladistribucióndeintensidaddelasegundafuente. [1]

(b) El observatorio astronómico Very Large Array (VLA) permite analizar señales deradioprocedentesdegalaxiasdistantes.EldiámetrocombinadodelVLAesde36km.UnaregióndetamañolinealLdentrodelaradiogalaxiaM87emiteondasderadioconunafrecuenciade43GHz.Lagalaxiaestáaunadistanciade4,7×1023mdelaTierra.ElVLArecogeapenasresueltalaregiónemisoraderadio.EstimeelvalordeL.

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A4. Estapreguntatratadelapolarización.

(a) Un haz de luz no polarizada de intensidad I0 incide sobre un polarizador. El eje depolarizacióndelpolarizadorestáinicialmenteenvertical,comosemuestra.

polarizador

sentidodela rotación

ejedepolarizaciónluznopolarizada

A continuación se hace rotar el polarizador180 en el sentido indicado. Sobre lossiguientesejes,esquematiceunagráficaquemuestrelavariaciónconrespectoalángulode rotación θ, de la intensidad de la luz transmitida, I, cuando θ varía de 0 a180.RotulesubosquejodegráficaconlaletraU. [2]

I

I0

0 90 180 θ/gra


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Véase al dorso


(Pregunta A4: continuación)

(b) Elhazde (a) se sustituyeahoraporunhazde luzpolarizadade lamisma intensidad.El plano de polarización de la luz es inicialmente paralelo al eje de polarizacióndelpolarizador.

polarizador

sentidodela rotación

ejedepolarizaciónluzpolarizada

Acontinuaciónsehacerotarelpolarizador180enelsentidoindicado.Sobrelosmismosejesde(a),esquematiceunagráficaquemuestrelavariaciónconrespectoalánguloderotaciónθ,delaintensidaddeluztransmitida,I,cuandoθvaríade180a180.RotulesubosquejodegráficaconlaletraP. [2]

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Opción B — Física cuántica y física nuclear

B1. Estapreguntatratadelefectofotoeléctrico.

(a) En el efecto fotoeléctrico, se emiten electrones desde una superficie de metal casiinmediatamentedespuésdeque la luz incida sobre la superficie, es decir, sin demorade tiempo. Expliqueestaobservaciónen relacióncon la teoríadeEinsteindelefectofotoeléctrico.

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(Pregunta B1: continuación)

(b) LagráficamuestralavariaciónconlafrecuenciafdelaluzincidentedelaenergíacinéticamáximaEKdeloselectronesemitidos.

EK/×10–19J

0

2

4

6

0 2 4 6 8 10

–2

f/×1015Hz

Utilicelagráficapara

(i) estimarlafuncióndetrabajodelasuperficiedemetal.

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(ii) calcularlavelocidadmáximadeloselectronesemitidosparaunaluzincidentedefrecuencia5,0×1015Hz.

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B2. Estapreguntatratadelosaspectoscuánticosdelelectrón.

(a) Se dice que la energía de los electrones en los átomos está cuantizada. Indique quéseentiendeporenergíacuantizada.

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(b) UnelectrónqueseencuentraconfinadoparamoverseenunaregióndelongitudLsolopuedetenerenergíasdadasporlaecuación

E h nmLn =2 2

28π endondenesunenteropositivo.

ParaL =1,0×10–10m,utilicelaecuaciónanteriorpara

(i) calcularqueladiferenciamínimaentrelosnivelesdeenergíapermitidosdelelectrónes5,8×10–18J.

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(ii) determinarlalongituddeondadelfotóncuyaenergíaes5,8×10–18J.

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(c) Eneldiagramasemuestrapartedelespectrodeemisióndelhidrógeno.

longituddeondacreciente

Sugierasiesteespectropuedeexplicarsemedianteelmodelode(b).

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B3. Estapreguntatratadeladesintegraciónradiactiva.

(a) Laconstantededesintegracióndeunisótopoparticularesλ=0,048s–1.Unamuestradeesteisótopocontieneinicialmente2,0×1012núcleosdelisótopo.

(i) Definaconstante de desintegración.

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(ii) Estimeelnúmerodenúcleosquesedesintegraránenelprimersegundo.

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(Pregunta B3: continuación)

(b) Lagráficamuestra lavariaciónconel tiempo t de la actividadA deunamuestraquecontiene material radiactivo consistente en dos isótopos diferentes. Cada isótoposedesintegraenunisótopohijoestable.

A/×1010Bq 2,0

1,5

1,0

0,5

0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

t/s

(i) Utilicelagráficaparaexplicarcómopuedededucirsequelamuestracontienemásqueunisótopo.

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(ii) Uno de los isótopos de lamuestra tiene una semivida que esmenor de 0,20s.Utilicelagráficaparaestimarlasemividadelotroisótopo.Expliquesurazonamiento.

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Opción C — Tecnología digital

C1. Estapreguntatratadeldispositivoacopladoporcarga(CCD).

(a) La luz procedente de un objeto que incide sobre los píxeles de un CCD da lugar adiferenciasdepotencialen lospíxeles. Resumacómoseutilizanestasdiferenciasdepotencialparaproducirlaimagendelobjeto.

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(b) ElCCDdeunacámaradigitalconcretatiene5,0×106píxelesyunáreaderecepciónde22mm2.Sobreeláreaderecepciónincideluzconintensidadde1,4Wm–2duranteunintervalodetiempode85ms.Laenergíamediadelosfotonesdelaluzincidenteesde3,6×10–19J.ElrendimientocuánticodelCCDesdel75%.

(i) Indiquequéseentiendeporrendimientocuántico.

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(ii) Demuestrequeelnúmerode fotonesque incidensobreunpíxeldelCCDenelintervalodetiempode85msesaproximadamente1,5×106.

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(iii) LacapacitanciadeunpíxeldelCCDesde12pF.Demuestrequeladiferenciadepotencialestablecidaenelpíxelesdeaproximadamente15mV.

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(iv) Elvoltajede(b)(iii)sedigitalizacomounnúmerobinariodecuatrobits.Determineelequivalentebinariodeestevoltaje.

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1 3 3 2

2210-6530


(Pregunta C1: continuación)

(c) LosCCDquedetectan rayosX seutilizanen la actualidadeneldiagnósticomédico.Indique la ventaja para el paciente de un CCD detector de rayosX con rendimientocuánticoalto.

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C2. Estapreguntatratadelsistemadetelefoníamóvil.

Enel sistemade telefoníamóvil,cadaáreageográficasedivideenunnúmerodecélulasoceldas con una estación base en cada célula, cada una conectada a un controlador decomunicacióncelular.

Describalafuncióndelasestacionesdebaseydelcontroladordecomunicacióncelular. [4]

Estacionesdebase: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Controladordecomunicacióncelular:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 4 3 2

2210-6530

–15–

Véase al dorso


C3. Estapreguntatratadelamplificadoroperacional.

(a) Sobre lossiguientesejes,dibujeunbosquejodegráficaquemuestre lavariaciónconelvoltajedeentradaVentdelvoltajedesalidaVsaldeunamplificadoroperacionalnoinversor. [2]

Vsal

Vent

(b) Undispositivodealertadetemperaturahaceusodeunaseñalacústicaquesuenacuandoladiferenciadepotencialenélesde24V.Acontinuaciónsemuestraelcircuitoeneldispositivodealerta.

R R Q

termistor R

12V

–12V

Se requiere que la señal acústica suene cuando la temperatura del termistor excedalos50 °C.

(i) IndiqueelvoltajeenelpuntoQ.

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(ii) Aunatemperaturade50 °ClaresistenciadeltermistoresR.Expliqueporquélaseñalacústicasonarácuandolatemperaturaexcedalos50 °C.

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1 5 3 2

24Vseñal

acústica

2210-6530


Opción D — Relatividad y física de partículas

D1. Estapreguntatratadelacinemáticarelativista.

(a) Indiquequéseentiendeporlongitudpropiaeintervalodetiempopropio.

Longitudpropia: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Intervalodetiempopropio: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(b) Unanaveespacialsedesplazaconvelocidadv=0,600crelativaaunaestaciónespacial.Dosláseres,AyB,sobrelaestaciónespacialseencuentranseparados5,00m,segúnlamedidadelosobservadoresdelaestaciónespacial.Elfactorgammaparaunavelocidaddev=0,600cesγ=1,25.

naveespacial v=0,600c

láserA láserB estaciónespacial

5,00m

(i) Desde la estación espacial se envía una señal de radio a la nave espacial.La transmisión dura 6,00s según los relojes de la estación espacial. Calcule laduracióndelatransmisiónsegúnlosobservadoresdelanaveespacial.

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(ii) CalculeladistanciaentrelosláseresAyBsegúnlosobservadoresdelanaveespacial.

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1 6 3 2

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–17–

Véase al dorso


(Pregunta D1: continuación)

(c) Los láseres de (b) son disparados simultáneamente según los observadores de laestación espacial. La luz de cada láser deja sendas marcas sobre la nave espacial.Losobservadoresdelanaveespacialmidenladistanciaentrelasdosmarcasen6,25m.Segúnlosobservadoresdelanaveespacial

(i) indiquequélásersedisparóprimero.

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(ii) determineladiferenciaentiempoentrelosdisparosdelosdosláseres.

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[2]

1 7 3 2

2210-6530


D2. Estapreguntatratadelosquarks.

Lasiguiente tablamuestra lacargaeléctricade los tresquarksmás ligerosenfuncióndee,lacargadelprotón.

Sabor de quarkarriba(up)u

abajo(down)

d

extraño(strange)

s

Carga eléctrica / e23

− 13

− 13

(a) Utilizandolosdatosdelatabla,determine

(i) elcontenidodequarksdeunmesónconcarga+1yextrañeza(strangeness)0yeldeunbariónconcarga–1yextrañeza–3.

Mesón: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Barión: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(ii) losposiblesvaloresdeespíndelmesónde(a)(i).

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(b) IndiqueelprincipiodeexclusióndePauli.

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(c) Expliquecómoelbariónconcontenidodequarksuuuyespín 32noviolaelprincipiode

exclusióndePauli.

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1 8 3 2

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Véase al dorso



(d) EneldiagramadeFeynmanmostradounquarkabajoazulemiteungluónyproduceunquarkrojo.

quarkabajoazul

gluón

quarkrojo

Deduzca

(i) elsabordequark(tipo)delquarkproducido.

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(ii) losnúmeroscuánticosdecolordelgluónemitido.

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(e) El kaón positivo K + (compuesto por quarks us ) se desintegra en un antimuón yunneutrinodeacuerdoconlasiguientereacción.

K v+ +→ +µ

Expliquecómopuedededucirsequeestadesintegraciónesunprocesodeinteraccióndébil.

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1 9 3 2

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(f) Eldiagramamuestratresdelosvérticesdeinteracciónparalainteraccióndébil.

W − W + Z 0

fermión fermión fermión fermión fermión fermión

Utilizandoelvérticeapropiado,dibujeundiagramadeFeynmanparaladesintegraciónK v+ +→ +µ identificandotodaslaspartículasinvolucradas. [3]

2 0 3 2

2210-6530

–21–

Véase al dorso


Opción E — Astrofísica

E1. Estapreguntatratadeladensidaddepoblaciónrelativadelasestrellasylasgalaxias.

El número de estrellas en torno al Sol, dentro de una distancia de 17años-luz, es de 75.Elnúmerodegalaxiasenelgrupolocal,dentrodeunadistanciade4,0×106años-luzdesdeelSol,esde26.

(a) Calculeladensidaddepoblaciónmedia,poraño-luz3,deestrellasygalaxias.

Estrellas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Galaxias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(b) Utilicesurespuestade(a)paradeterminarelcociente

densidaddepoblaciónmediadeestrellasdensidaddepoblaciiónmediadegalaxias

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2210-6530


E2. Estapreguntatratadelaluminosidad,tamañoydistanciadelasestrellas.

EldiagramadeHertzsprung-Russell(HR)muestralavariacióndelamagnitudabsolutadelasestrellasrespectoalaclaseespectral.

magnitudabsoluta

–4

–2

0

+2

+4

+6

+8

+10

+12

Capella Vega

Sol

10000

1000

100

10

1

0,1

0,01

0,001

luminosidad(Sol=1)

O B A F G K Mclaseespectral

LaestrellaCapellayelSolestánenlamismaclaseespectral(G).UtilizandoeldiagramadeHR,

(a) (i) sugieraporquéCapellatieneunáreasuperficialmayorqueelSol.

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(ii) estimelaluminosidaddeCapellaenfuncióndeladelSol.

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2 2 3 2

2210-6530

–23–

Véase al dorso


(Pregunta E2: continuación)

(iii) calculeelradiodeCapellaenfuncióndelradiodelSol.

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[2]

(b) El método de paralaje espectroscópico puede utilizarse para medir la distancia de laestrellaVega.

(i) UtilizandoeldiagramaHR,indiquelamagnitudabsolutadeVega.

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[1]

(ii) LamagnitudaparentedeVegaes0,0.Determine(enparsec)ladistanciaaVegadesdelaTierra.

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[3]

(iii) LaluzprocedentedeVegaesabsorbidaporunanubedepolvosituadaentreVegaylaTierra.Sugieraelefecto,silohubiera,queestotendráenladeterminacióndeladistanciaaVegadesdelaTierra.

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[2]

(c) Vegaesunaestrellamuymasiva.IndiqueporquéVeganosufrirácolapsogravitatorio.

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2210-6530


E3. Estapreguntatratadelaradiacióndefondocósmicodemicroondas(CMB)yladensidaddeluniverso.

LagráficamuestralaintensidadrelativadelaCMBcomofuncióndelalongituddeonda.

intensidadrelativa

0 1 longituddeonda/mm

(a) ExpliquecómoestagráficaesconsistenteconelmodelodelBigBangdeluniverso.

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[3]

(b) Ladensidaddeluniversodeterminarásudestinofinal.Resumalosproblemasvinculadosaladeterminacióndeladensidaddeluniverso.

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Véase al dorso


Opción F — Comunicaciones

F1. Estapreguntatratadelamodulación.

(a) Eldiagramamuestracómovaríaconeltiempolaseñaldevoltajedeunaondaportadoramoduladaenfrecuencia(FM).

voltaje

(0,0) tiempo

Laondaportadoraestámoduladaporunaseñaldefrecuenciaúnica.

Sobrelosanterioresejes,esquematicelaseñaldeinformación. [1]

(b) Indiqueyexplique unaventajadelusodelamodulacióndefrecuencia(FM)enlugardelamodulacióndeamplitud(AM).

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F2. Estapreguntatratadelmuestreo.

Semuestreaunallamadadeteléfonoconunafrecuenciademuestreode8,0kHz.Sealmacenacadamuestracomounnúmerobinariodecuatrobits.Laduracióndecadabitdelamuestraesde4,0µs.

(a) Calculeelintervalodetiempoentreelfinaldeunamuestrayelcomienzodelasiguiente.

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(b) Resuma, en relación con su respuesta en (a), qué se entiende pormultiplexación pordivisióndetiempo.

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Véase al dorso


F3. Estapreguntatratadelatransmisióndeseñalesenunafibraóptica.

(a) Unrayodeluzentraenunafibraópticadesdeelaire.ElrayoformaunánguloθconlanormalysufrereflexióntotalinternaenelpuntoP.

normal

normal

recubrimiento

aire

θ

núcleo

Elíndicederefraccióndelnúcleoes1,56yeldelrecubrimientoes1,38.

(i) Calculeelángulocríticodelafronterarecubrimiento-núcleo.

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(ii) Demuestrequeelmayorángulodeincidenciaθenelaireparaelcualtienelugarlareflexióninternatotalenlafronterarecubrimiento-núcleoes46 7, .

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(Pregunta F3: continuación)

(b) Distingaentreladispersiónmodalyladispersiónmaterialenunafibraóptica.

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(c) Sealimentaunafibraópticamonomodoconlaseñalmostrada.

potencia

tiempo

(i) Indiquequérepresentaeláreasombreada.

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(ii) Utilicelosanterioresejesparadibujarlaformaquetendrálaseñaldespuésdequesehayadesplazadounadistanciagrandeenlafibra. [2]

(iii) La potencia de la señal de entrada en una fibra monomodo es de 15,0mW.La atenuación por unidad de longitud para esta fibra es de 1,24dBkm–1.Determine la potencia de la señal de salida después de que la señal se hayadesplazadounadistanciade3,40kmenlafibra.

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Véase al dorso


Opción G — Ondas electromagnéticas

G1. Estapreguntatratadelaluzláser.

(a) Resumacómoseproducelaluzláser.

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(b) Indiquedosmanerasenquelaluzemitidaporunláserdifieredelaluzemitidadesdeunbombilladefilamentoconvencional.

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G2. Estapreguntatratadelainterferencia.

(a) SobredosrendijasmuyestrechasAyBincidelaluzdeunláser.

A θ

BC

(diagramanoaescala) pantalla

ElpuntoCsobrelapantallaseencuentrajustoenfrentedelpuntomediodelasrendijas.

(i) Sobrelossiguientesejes,esquematicelavariaciónconelánguloθdelaintensidaddelaluzsobrelapantalla. [2]

intensidad

C θ

(ii) La separación de las rendijas es de 0,120mm y la longitud de onda de la luzes de 6,80×10–7m. La distancia entre las rendijas y la pantalla es de 1,40m.Calculelaseparacióndelasfranjasbrillantessobrelapantalla.

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Véase al dorso


(Pregunta G2: continuación)

(b) Se cubre la rendija A con un vidrio transparente. El efecto del vidrio consiste enincrementarlalongituddelatrayectoriadelaluzdelarendijaalapantallaenmedialongituddeonda.Puedesuponersequelacantidaddeluzabsorbidaporelvidrioesdespreciable.Indiqueyexpliqueelefectooefectos,siloshay,delvidriosobre

(i) elpatróndeintensidadquehadibujadoen(a)(i).

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(ii) laseparacióndelasfranjasbrillantescalculadaen(a)(ii).

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G3. Estapreguntatratadeunmicroscopiocompuesto.

Eldiagrama(quenoestáaescala)esdeunmicroscopiocompuesto.

lenteobjetivo lenteocular

60mm

F F F′ F′ 20mm

24mm

La distancia focal de la lente objetivo es de 20mm y la de la lente ocular es de 60mm.Secolocaunpequeñoobjetoaunadistanciade24mmdelalenteobjetivo.Elmicroscopioproduceunaimagenvirtualfinaldelobjetoaunadistanciade240mmdelalenteocular.

(a) (i) Determine,mediantecálculo,ladistanciaalalenteobjetivodelaimagenformadaporlalenteobjetivo.

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(ii) Expliqueporquélaimagende(a)(i)esreal.

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(iii) Determineladistanciaalalenteoculardelaimagenformadaporlalenteobjetivo.

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(b) Determineelaumentototaldelmicroscopio.

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