INSTITUTO POLITÉCNICO NA CIONAL -...

INSTIT

ESCUELA

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PLATAFORM

D

D

TUTO POLITÉCNICO NA

A SUPERIOR DE INGENIERÍA MELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZA

T E S I S

MA EXPERIMENTAL DE ROBOT MÓVIL HEEXPLORACIÓN

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN ROBÓTICA INDUSTRIAL

PRESENTAN:

CALVARIO CEBALLOS EDUARDO OLIVE

DE LA ROSA MENDOZA JUAN CARLO

SAMANIEGO VITE HESLER

SÁNCHEZ TÉLLEZ ANTONIO

ASESORES:

DR. EMMANUEL ALEJANDRO MERCHÁN C

DR. RICARDO GUSTAVO RODRIGUEZ CAÑ

México D

ACIONAL

MECÁNICA Y

ALCO

EXÁPODO DE

L

ERIO

S

CRUZ

ÑIZO

D.F. 4 Noviembre 2008

Plataforma Experimental de Robot Móvil Hexápodo de Exploración

II

Agradecimientos


III

A mi Equipo:

Juan Carlos, Hesler y Antonio. Gracias por todo su apoyo. Éste logro es producto de todo el esfuerzo y ésa

actitud de ser siempre los mejores. Creo firmemente que lo hemos logrado juntos. Y, personalmente, les

agradezco todo su apoyo que ha estado ahí siempre que lo he necesitado. Espero que se den cuenta de

todo lo que hemos crecido y lo que hemos compartido juntos. No sólo trabajos, fiestas (si, muchas fiestas),

amores, desamores, logros, tristezas y alegrías. Yo creo que, antes que nada, son unos grandes amigos en

lo cuales confiaré siempre. Son mi apoyo. Y, gracias a lo que he aprendido con ustedes, creo que he

logrado muchas cosas de lo que hoy en día soy.

ENHORABUENA INGENIEROS! Gracias!

A nuestras familias

Por tener siempre la paciencia y fuerza para cargar con nosotros, muchas veces con nuestros problemas e

irresponsabilidades. Por hacernos ver nuestros errores y apoyarnos siempre para conseguir lo que

deseamos. Por tener siempre esperanza en nosotros. Esto es una prueba de que sus esperanzas no han sido

en vano. Para demostrar que vamos por buen camino a ser LOS MEJORES.

Gracias por creer en nosotros

Calvario Ceballos Eduardo Oliverio


IV

AGRADECIMIENTO

A mi madre que es el ser más maravilloso del mundo. Gracias por el apoyo moral, su cariño y

comprensión que desde pequeño me ha brindado, por guiar mi camino y estar siempre junto a mí en los

momentos más difíciles. La mayor gratitud por los esfuerzos realizados para que yo lograra terminar mi

carrera profesional siendo para mí la mejor herencia que pueda tener.

A mi abuelo porque desde pequeño ha sido para mí un hombre grande y maravilloso que siempre he de

admirar. A mi abuela de quien aprendí el coraje para enfrentar la vida.

A mis amigos por el tiempo y dedicación mostrados en el trabajo que cada uno realizamos para poder

lograr la culminación de éste trabajo, gracias por el interés mostrado en mí persona, por su confianza y

sobre todo el aprecio de cada uno de ellos.

A toda mi familia por su tiempo y dedicación en mi desarrollo como persona, gracias por apoyarme en los

momentos difíciles, por compartir momentos gratos y sobre todo el apoyo moral y cultural que recibí de

ellos en el transcurso de mi vida, hoy más que nunca puedo darme por satisfecho habiendo adquirido hasta

esta parte de mi vida lo mejor de cada uno, gracias por otorgarme el lujo de decir justamente el día de mi

examen profesional que puedo ver todo lo que han hecho de mí lo que soy ahora.

Juan Carlos De La Rosa Mendoza


V

AGRADECIMIENTO

A mi madre: Por todo el apoyo incondicional y la confianza que depositaste en mí, por tener siempre un

momento para escucharme y aconsejarme en los momentos más difíciles, por estar siempre presente a

pesar de la distancia. Gracias por todos tus esfuerzos. ¡Lo logramos!

A mi familia: Por todas las palabras de aliento, el apoyo que me brindaron Hermilo y su maravillosa

familia, Ulises y mi papá por estar siempre pendientes del desarrollo de mi carrera. Y a todos los que no

menciono porque llenaría esta cuartilla de agradecimiento con puros nombres, por que al momento de salir

de mi casa abrazaron mi proyecto como suyo.

A mi equipo: Porque esta tesis no hubiera sido lo mismo sin ustedes Eduardo, Juan Carlos y Antonio, por

toda esa dedicación, cooperación y esfuerzo para sacar adelante cualquier proyecto o tarea que nos fuera

encomendado, pero sobre todo su amistad y su presencia en momentos muy importantes de mi vida.

A mis amigos: Porque me hicieron muy amena esta carrera, por su amistad y confianza, por todos los

momentos que compartimos: buenos, malos y peores.

Samaniego Vite Hesler


VI

AGRADECIMIENTOS

A Dios por el regalo más grande del cual puedo disfrutar: de la vida, A mis padres quien han dado todo

por mí, por sus consejos, su cariño, su amor, su compresión, la confianza que depositaron en mi, por todos

los sacrificios hechos, por sus desvelos y preocupaciones, quienes han dedicado gran parte de su vida en

convertirme en una persona de provecho y de éxito. Por qué no encontrare las palabras para terminar de

agradecer su apoyo incondicional. Deseo de corazón que la culminación de esta meta la sientan como

suya.

A mis hermanos quienes han estado a mi lado en todo momento, por ser parte fundamental de este logró, a

mi familia por sus palabras de aliento, y las muestras de cariño, a las personas que siempre me apoyaron y

ya no están presentes.

A mis amigos que participaron en este proyecto, por el esfuerzo y empeño, dedicado. Por su amistad

incondicional sin importar los buenos y malos momento. Sé que puedo contar con ustedes, por todas las

muestra de afecto gracias.

A todas aquellas personas que no he mencionado pero que han dejado huella en mí, que me han ayudado a

madurar y crecer como persona. Con amor, admiración y respeto agradezco a todos por formar parte en mi

vida y de este triunfo profesional…

Sánchez Tellez Antonio


VII

Abstract

This work involves: the conception of a new robot prototype, the re-engineering of a hexapod walking

machine, the design and selection process of any of its items or devices needed. The purpose of this

mobile robot is to successfully displace itself from one point to another using a semi-autonomous control

system. Taking into account that this must be accomplished through either planar or rough terrain. This is

a process to be completed in several steps.

Included in the mechanical design, there are all the calculations derived in regards to statics, dynamics and

strength and stress of the materials for the structure. Simulations and 3D models of all sub-components

in the structure of the hexapod walking machine are also included.

Power management stage involves all steps to achieve the integration of electric actuators (power stage) in

the structure with the electronic control system (control stage). This electronic system must use

microcontrollers configured in such a manner that each leg is driven by one slave microcontroller. All are

coordinated by a central processor or master.

Finally the mechanical and electronic systems must be integrated and be managed by a closed feedback

control system. Feedback must be sent by a sensing arrangement which should give any kind of

information needed of the environment around.


VIII

Resumen

El presente trabajo incluye la concepción de un nuevo prototipo de robot, la ingeniería de un robot móvil

hexápodo, el diseño y el proceso de selección de cualquiera de sus componentes o dispositivos de acuerdo

con los requerimientos de diseño. El propósito de este robot móvil es lograr que se desplace de manera

correcta desde un punto hacia a otro, comandado por un sistema de control semi-autónomo. Tomando en

cuenta que éste desplazamiento deberá ser alcanzado, ya sea en un terreno plano o con irregularidades.

Éste es un proceso a ser alcanzado en varias etapas.

Dentro de la etapa de diseño mecánico, se encuentran todos los cálculos necesarios para la estática,

dinámica y la resistencia de los materiales para la estructura. La simulación y el modelado 3D de los

componentes de la estructura del robot móvil hexápodo también se encuentran incluidos.

La etapa de potencia involucra todos los pasos a seguir para lograr la integración de los actuadores

eléctricos (Etapa de potencia) del robot con el sistema de control electrónico (Etapa de control). El sistema

de control construído a base microcontroladores, está configurado de manera tal que el movimiento de

cada pata sea controlada por un microcontrolador llamado sclavo por su configuración. Todos los

microcontroladores esclavos son controlados por un microcontrolador central o maestro.

Finalmente, la etapa mecánica y electrónica son integradas y controladas por un sistema de control a lazo

cerrado. La retroalimentación se obtiene mediante un sistema de sensado, el cual debe proporcionar la

mayor cantidad posible de información proveniente del medio, así como información proveniente de los

sensores internos del robot.


IX

Índice

Agradecimientos ............................................................................................................................................II

Abstract ....................................................................................................................................................... VII

Resumen .................................................................................................................................................... VIII

Índice de Figuras ........................................................................................................................................ XV

Índice de Tablas ..................................................................................................................................... XVIII

1 Introducción ................................................................................................................................................ 1

1.1 Clasificación de los Robots .................................................................................................................. 1

1.2 Robots Móviles .................................................................................................................................... 2

1.2.1 Robots Caminantes ....................................................................................................................... 2

1.2.2 Configuraciones Cinemáticas ....................................................................................................... 6

1.3 Robot Móvil Hexápodo ........................................................................................................................ 7

1.3.1 Cinemática y Dinámica de un Robot Caminador Hexápodo ...................................................... 11

1.3.2 Control de un Robot Hexápodo .................................................................................................. 13

1.3.3 Comportamiento Reflexivo de un Hexápodo .............................................................................. 19

1.3.4 Esquema de Control de un Hexápodo ......................................................................................... 20

1.3.5 Comportamientos Biológicos Dentro de un Hexápodo .............................................................. 21

1.4 Melanie............................................................................................................................................... 23

1.5 Tenebrio Hexápodo ............................................................................................................................ 24

1.6 Objetivo General ................................................................................................................................ 26

1.6.1 Objetivos Particulares ................................................................................................................. 26

1.6.2 Necesidades ................................................................................................................................. 27

1.6.3 Requerimientos de Diseño .......................................................................................................... 27

1.6.4 Metas de Diseño .......................................................................................................................... 27

1.6.5 Cinemático .................................................................................................................................. 27


X

1.6.6 Mecánico ..................................................................................................................................... 27

1.7 Sumario .............................................................................................................................................. 28

2 Antecedentes Generales ............................................................................................................................ 30

2.1 Diseño Mecánico................................................................................................................................ 30

2.1.1 Diseño y Síntesis de Mecanismos ............................................................................................... 30

2.1.2 Tipos de Movimientos de un Mecanismo ................................................................................... 31

2.1.3 Eslabones, Juntas y Cadenas Cinemáticas .................................................................................. 31

2.1.4 Síntesis Numérica ....................................................................................................................... 33

2.2 Síntesis Dinámica ............................................................................................................................... 34

2.2.1 Momento Estático de Masa ......................................................................................................... 35

2.2.2 Segundo Momento de Masa ........................................................................................................ 36

2.2.3 Método de Solución Newtoniana ................................................................................................ 37

2.2.4 Cinemática de un Robot Hexápodo ............................................................................................ 38

2.2.5 Fundamentos de Corrosión y Protección ................................................................................... 39

2.3 Electrónica de Potencia ...................................................................................................................... 40

2.3.1 Optoacoplador ............................................................................................................................ 41

2.3.2 Fuentes de Energía Eléctrica ....................................................................................................... 42

2.3.3 Actuadores Eléctricos ................................................................................................................. 43

2.3.4 Motores de CD ............................................................................................................................ 44

2.3.5 Control de Motores de CD .......................................................................................................... 45

2.3.6 Sistema Eléctrico de Potencia ..................................................................................................... 47

2.3.7 Interruptores Mecánicos .............................................................................................................. 47

2.3.8 Relevadores ................................................................................................................................. 47

2.3.9 Interruptores de Estado Sólido .................................................................................................... 48

2.4 Elementos de Control ......................................................................................................................... 55


XI

2.4.1 Consideraciones de Diseño de Sistemas de Control ................................................................... 57

2.4.2 Clasificación de los Tipos de Control ......................................................................................... 58

2.5 Sensores ............................................................................................................................................. 59

2.5.1 Conceptos Generales ................................................................................................................... 60

2.5.2 Tipos de Sensores........................................................................................................................ 61

2.5.3 Sensores de Desplazamiento Posición y Proximidad ................................................................. 62

2.5.4 Sensor Potenciómetro ................................................................................................................. 63

2.5.5 Codificadores Ópticos ................................................................................................................. 64

2.5.6 Interruptores de Proximidad........................................................................................................ 66

2.6 Electrónica Digital ............................................................................................................................. 67

2.6.1 Microcontroladores ..................................................................................................................... 67

2.6.2 Arquitectura Interna .................................................................................................................... 69

2.6.3 El Procesador .............................................................................................................................. 70

2.7 Sumario .............................................................................................................................................. 71

3 Diseño Mecánico....................................................................................................................................... 72

3.1 Selección de Diseño y Estructura ....................................................................................................... 73

3.1.1 Opción A ..................................................................................................................................... 74

3.1.2 Opción B ..................................................................................................................................... 75

3.1.3 Opción C ..................................................................................................................................... 76

3.1.4 Flexibilidad Móvil del Diseño .................................................................................................... 76

3.1.5 Evasión de Obstáculos ................................................................................................................ 77

3.1.6 Rigidez ........................................................................................................................................ 78

3.1.7 Complejidad de Control .............................................................................................................. 81

3.1.8 Economía del Diseño .................................................................................................................. 81

3.1.9 Ahorro de Energía ....................................................................................................................... 82


XII

3.2 Consideraciones de Diseño ................................................................................................................ 82

3.2.1 Lámina Base del Cuerpo del Robot Hexápodo Explorador ........................................................ 83

3.2.2 Perfil de Soporte Tipo C ............................................................................................................. 84

3.2.3 Hombro del Robot ....................................................................................................................... 85

3.2.4 Antebrazo .................................................................................................................................... 86

3.2.5 Eje 1 ............................................................................................................................................ 87

3.2.6 Brazo ........................................................................................................................................... 87

3.2.7 Eje 2 ............................................................................................................................................ 88

3.2.8 Ensamble Final. ........................................................................................................................... 88

3.3 Análisis del Mecanismo ..................................................................................................................... 89

3.3.1 Análisis Estático .......................................................................................................................... 89

3.3.2 Análisis de Fuerzas Internas ....................................................................................................... 96

3.3.3 Selección del Motor .................................................................................................................... 99

3.3.4 Diseño de Engranes Cónicos....................................................................................................... 99

3.4 Dinámica .......................................................................................................................................... 105

3.5 Sumario ............................................................................................................................................ 108

4 Electrónica y Control .............................................................................................................................. 109

4.1 Descripción del Sistema de Control ................................................................................................. 110

4.1.1 Descripción del Nivel Alto de Control ..................................................................................... 112

4.1.2 Descripción del Nivel Bajo de Control ..................................................................................... 122

4.1.3 Descripción Mando a Distancia del Robot Hexápodo ............................................................. 126

4.2 Descripción de la Etapa de Potencia ................................................................................................ 128

4.3 Selección de Baterías. ...................................................................................................................... 133

4.3.1 Cálculo y Selección de Baterías Para la Etapa de Potencia. ..................................................... 133

4.3.2 Cálculo y Selección de Baterías Para la Etapa de Control ........................................................ 135


XIII

4.3 Sumario ............................................................................................................................................ 136

5 Evaluación del Proyecto.......................................................................................................................... 137

5.1 Procesos de Producción ................................................................................................................... 138

5.1.1 Descripción del Proceso ............................................................................................................ 138

5.1.2 Descripción del Proceso ............................................................................................................ 139

5.1.3 Diagrama Ruta Crítica del Proceso de Producción ................................................................... 146

5. 2 Materia Prima .................................................................................................................................. 147

5.2.1 Principales Consumidores ......................................................................................................... 148

5.2.2 Resumen del Total de los Precios Cotizados: ........................................................................... 149

5.2.3 Cuantificación de las Necesidades ............................................................................................ 150

5.3 Maquinaria y Equipo ........................................................................................................................ 151

5.4 Sumario ............................................................................................................................................ 152

Anexos ....................................................................................................................................................... 153

ANEXO A1 ............................................................................................................................................ 154

ANEXO A2 ............................................................................................................................................ 155

ANEXO A3 ............................................................................................................................................ 157

ANEXO B1 ............................................................................................................................................ 159

ANEXO B2 ............................................................................................................................................ 161

ANEXO B3 ............................................................................................................................................ 165

ANEXO B4 ............................................................................................................................................ 168

ANEXO B5 ............................................................................................................................................ 172

ANEXO B6 ............................................................................................................................................ 176

ANEXO C1 ............................................................................................................................................ 177

ANEXO C2 ............................................................................................................................................ 194

ANEXO D1 ............................................................................................................................................ 204


XIV

ANEXO D2 ............................................................................................................................................ 206

ANEXO E1 ............................................................................................................................................ 210

ANEXO E2 ............................................................................................................................................ 212

ANEXO E3 ............................................................................................................................................ 213

ANEXO E4 ............................................................................................................................................ 215

ANEXO E5 ............................................................................................................................................ 216

ANEXO E6 ............................................................................................................................................ 217

ANEXO E7 ............................................................................................................................................ 219

ANEXO E8 ............................................................................................................................................ 220

ANEXO E9 ............................................................................................................................................ 221

ANEXO E10 .......................................................................................................................................... 222

ANEXO E11 .......................................................................................................................................... 223

ANEXO E12 .......................................................................................................................................... 224

ANEXO E13 .......................................................................................................................................... 225

ANEXO E14 .......................................................................................................................................... 226

ANEXO E15 .......................................................................................................................................... 227

ANEXO E16 .......................................................................................................................................... 228

ANEXO E16 .......................................................................................................................................... 229

ANEXO E17 .......................................................................................................................................... 230

ANEXO F1 ............................................................................................................................................ 231

ANEXO F2 ............................................................................................................................................ 232

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 233


XV

Índice de Figuras

Figura 1.1 Triángulo de Estabilidad de un Hexápodo. .................................................................................. 4

Figura 1.2 a) Arquitectura de la Red del Controlador. .................................................................................. 5

Figura 1.2 b) Locomoción de las Patas de un Hexápodo. .............................................................................. 5

Figura 1.3 Diseño Final del Hexápodo. ......................................................................................................... 8

Figura 1.4 Mecanismo de Seis Barras de Elevación de la Extremidad .......................................................... 8

Figura 1.5 Robot Tenebrio ........................................................................................................................... 10

Figura 1.6 Robot Dante II Explorando el Cráter de un Volcán. .................................................................. 10

Figura 1.7 Patrón Natural de Marcha de un Robot Hexápodo ..................................................................... 11

Figura 1.8 Los Cinco Grados de Libertad que Controlados por los Niveles de Balance............................. 16

Figura 1.9. a) Movimiento Reflexivo de la Pata al Estar Sobre una Superficie Móvil. b) Movimiento Reflexivo de Evasión de Obstáculos. c) Movimiento Reflexivos Iterativos de Tanteo de Superficies ....... 20

Figura 1.10 Esquema de Sistema de Control ............................................................................................... 21

Figura 1.11 Robot Melanie III ..................................................................................................................... 23

Figura 1.12 Pata Melanie III ........................................................................................................................ 23

Figura 1.13 Aspecto Final del Robot Tenebrio ............................................................................................ 24

Figura 1.14 Diagrama Simplificado de la Morfología del Robot ................................................................ 25

Figura 2.1 Conexión de Elementos de Diferentes Tipos ............................................................................. 32

Figura 2.2 Cadena de Mecanismos .............................................................................................................. 33

Figura 2.3 Masa Generalizada en un Sistema Coordenado Tridimensional ................................................ 36

Figura 2.4 Parametrización de una Pierna de un Robot Hexápodo ............................................................. 39

Figura 2.5 Circuitos Básicos con Optoacopladores ..................................................................................... 41

Figura 2.6 A Elementos Básicos de un Motor de CD .................................................................................. 45

Figura 2.6 B Motor de CD ........................................................................................................................... 45

Figura 2.7 PWM: a) Principio del Circuito de PWM, b) Variación de Voltaje Promedio de Armadura Mediante el Seccionamiento de CD ............................................................................................................. 46


XVI

Figura 2.8 Circuito H .................................................................................................................................. 46

Figura 2.9 Circuito que Maneja al Relevador .............................................................................................. 48

Figura 2.10 Circuito para Control de Fase ................................................................................................... 50

Figura 2.11 Circuito Amortiguador o de Frenado........................................................................................ 50

Figura 2.12 Símbolos de Elementos de un Transistor a) NPN b) PNP ....................................................... 51

Figura 2.13 Interruptor Hecho con un Transistor ........................................................................................ 52

Figura 2.14 Conmutación de una Carga....................................................................................................... 53

Figura 2.15 Pares de Darlington. a) PNP, b) NPN ....................................................................................... 54

Figura 2.16 Control de un Motor de CD ...................................................................................................... 54

Figura 2.17 MOSFET a) Canal n, b) Canal p .............................................................................................. 55

Figura 2.18 Potenciómetro Giratorio ........................................................................................................... 63

Figura 2.19 Codificador Incremental ........................................................................................................... 64

Figura 2.20 Codificador Absoluto de 3 Bits ................................................................................................ 65

Figura 2.21 a) Activado por Palanca b) Activado por Rodillo y c) Activado por Leva .............................. 67

Figura 2.22 Estructura de un Sistema Abierto Basado en un Microprocesador. ......................................... 68

Figura 2.23 Microcontrolador Sistema Cerrado. ......................................................................................... 69

Figura 2.24 Arquitectura Von Neumann ...................................................................................................... 70

Figura 2.25 Arquitectura Harvard ................................................................................................................ 71

Figura 3.1 Diagrama Simplificado de la Morfología del Robot Tenebrio ................................................... 74

Figura 3.2 Diagrama Simplificado de la Morfología Robot Opción B ........................................................ 75

Figura 3.3 Diagrama Simplificado Morfología Robot Opción C ................................................................ 76

Figura 3.4 Ángulo de Ataque 1θ del Robot A ............................................................................................... 77

Figura 3.5 Ángulo de Ataque 2θ del Robot B ............................................................................................. 78

Figura 3.6 Ángulo de Ataque 3θ del Robot C ............................................................................................. 78

Figura 3.7 Morfología de Extremidades del Robot Tenebrio ...................................................................... 79


XVII

Figura 3.8 Morfología de la Extremidad del Robot B ................................................................................. 80

Figura 3.9 Morfología de la Extremidad del Robot C ................................................................................. 80

Figura 3.10 Vista Frontal de Diseño Conceptual del Hexápodo de Exploración ........................................ 83

Figura 3.11 Diagrama de Cuerpo Libre de Hexabot en Posición Crítica de Estabilidad ............................. 90

Figura 3.12 Diagrama de Cuerpo Libre de una Pata en Posición Crítica de Estabilidad............................. 91

Figura 3.13 Diagrama de Cuerpo Libre de las Piezas Individuales de la Pata en Posición Crítica de Estabilidad .................................................................................................................................................... 92

Figura 3.14 Diagrama de Cuerpo Libre de las Piezas Individuales de la Pata en Posición Crítica de Estabilidad .................................................................................................................................................... 93

Figura 3.15 Diagrama de Cuerpo Libre del Brazo Apoyado Como Viga Empotrada ................................. 96

Figura 3.16 Diagrama de Fuerzas Cortantes Aplicadas en el Brazo ............................................................ 97

Figura 3.17 Diagrama de Momentos Flexionantes Aplicados Sobre el Brazo ............................................ 98

Figura 3.18 Ángulo Primitivo (α), Generatriz del Cono en Pulg (L), Ancho de Cara (b), Ángulo Primitivo del Piñón en Grados (β). Para Engranes Cónicos. ..................................................................................... 100

Figura 3.19 Diagramas de Torque .............................................................................................................. 107

Figura 3.20 Diagramas de Perfiles de Velocidad y Aceleración ............................................................... 107

Figura 4.1 Descripción del Sistema de Control ......................................................................................... 111

Figura 4.2 Diagrama de Tiempos y Movimientos de la Configuración Cinemática Trípode .................... 113

Figura 4.3 Diagrama de Flujo Para el Avance ........................................................................................... 114

Figura 4.4 Diagrama de Conexiones del Regulador 7805 y los Sensores SRF10 ..................................... 115

Figura 4.5 Diagrama de Flujo Para Evasión de Obstáculos ....................................................................... 117

Figura 4.6 Diagrama de Fuerzas Aplicadas Sobre el Móvil al Avanzar .................................................... 118

Figura 4.7 Diagrama de Flujo de la Configuración de Control Cinemático Tipo Trípode ........................ 119

Figura 4.8 Diagrama de Flujo para Rotación del Robot ............................................................................ 121

Figura 4.9 Fuerzas Aplicadas por las Patas para Lograr que el Móvil Rote .............................................. 122

Figura 4.10 Diagrama de Flujo del Control de una Pata ............................................................................ 124


XVIII

Figura 4.11 Diagrama de Conexiones del Optoacoplador 4N30 ............................................................... 129

Figura 4.12 Diagrama de Conexiones del Regulador 7805 ....................................................................... 131

Figura 4.13 Empaque de Baterías en Configuración Cúbica .................................................................... 134

Figura 5.1 Superficie de la Base del Robot ................................................................................................ 139

Figura 5.2 Vista Frontal y Lateral del Hombro a Fábricar......................................................................... 140

Figura 5.3 Vista Frontal del Perfil Tipo C ................................................................................................. 140

Figura 5.4 Esquema del Aspecto Final del Robot Hexápodo .................................................................... 141

Figura 5.5 Descripción de los Pasos Necesarios para el Maquinado del Hombro del Robot .................... 142

Figura 5.6 Diagrama de Flujo Para la Construcción de la Base del Robot ................................................ 143

Figura 5.7 Diagrama de Flujo Para la Construcción del Soporte C del Robot .......................................... 144

Figura 5.8 Molde Para la Construcción del Hombro ................................................................................. 145

Figura 5.9 Aspecto de la Base del Robot en Aluminio .............................................................................. 145

Figura 5.10 Sección Correspondiente al Perfil Tipo C .............................................................................. 145

Índice de Tablas

Tabla 2.1 Índice de Energía de los Diferentes Tipos de Baterías ................................................................ 43

Tabla 2.2 Clasificación de Sensores ............................................................................................................ 61

Tabla 2.3 Código Binario y Código Gray .................................................................................................... 66

Tabla 3.1 Matriz de Decisión ....................................................................................................................... 74

Tabla 3.2 Propiedades de los Materiales a Utilizar ...................................................................................... 83

Tabla 3.3 Características Físicas de la Base del Cuerpo del Robot ............................................................. 84

Tabla 3.4 Características Físicas del Perfil “C” de Sujeción ....................................................................... 85

Tabla 3.5 Tabla de Características Físicas de la Pieza Hombro del Robot .................................................. 86

Tabla 3.6 Características Físicas de la Pieza Brazo del Robot .................................................................... 86

Tabla 3.7 Características Físicas de la Pieza Eje 1 del Robot ...................................................................... 87


XIX

Tabla 3.8 Características de la Pieza Antebrazo del Robot ......................................................................... 88

Tabla 3.9 Características de la Pieza Eje 2 del Robot .................................................................................. 88

Tabla 3.10 Pesos Estimados de la Estructura del Robot .............................................................................. 89

Tabla 3.11 Subconjunto de Pesos de una Pata del Hexápodo ...................................................................... 90

Tabla 3.12 Subconjunto de Pesos de la Mesa de Trabajo ............................................................................ 90

Tabla 3.13 Valores del Factor de Deformación C, para Verificar Cargas Dinámicas ............................... 102

Tabla 4.1 Sensado del Camino. .................................................................................................................. 116

Tabla 4.2 Especificaciones de la Cámara ARBW02 .................................................................................. 127

Tabla 4.3 Consumo Total de la Etapa de Potencia .................................................................................... 132

Tabla 4.4 Consumo Total Etapa de Control ............................................................................................... 132

Tabla 5.1 Ubicaciones de Principales Distribuidores de Aluminio ........................................................... 147

Tabla 5.2 Ubicaciones de Principales Distribuidores de Componentes Electrónicos ................................ 147

Tabla 5.3 Lista de Compañias Mineras más Importantes del País y Localización de Minas .................... 148

Tabla 5.4 Costos de Materia Prima ............................................................................................................ 149

Tabla 5.5 Análisis de Precios de Materiales a Utilizar en la Construcción del Robot Hexápodo de Exploración. ............................................................................................................................................... 150

Tabla 5.6 Descripción del Tipo de Maquinaria Para Una Pieza de Fundición .......................................... 151

Tabla 5.7 Descripción del Tipo de Maquinaria Para la Fabricación de la Base ........................................ 152

Estado del Arte

En el presente capítulo se

proporciona una introducción a

los conocimientos necesarios para

el desarrollo de un robot móvil

hexápodo, además se presentan

proyectos relevantes del diseño y

construcción de este mismo tipo

de robots.


1

1 Introducción

El tema de robots móviles abarca muchos tipos de robots que se pueden trasladar, como el mismo nombre

lo indica, manteniendo casi siempre el contacto con el suelo. Éste proyecto se basa principalmente en la

construcción y/o elaboración de un robot hexápodo, por lo tanto el estado del arte se refiere básicamente al

estudio y una breve descripción de los robots, precisamente hexápodos, que ya están implementados. No

es tema de estudio en éste capítulo ahondar en los subsistemas que componen a dichos robots. Lo es el

proporcionar una información de retroalimentación, capaz de ampliar la visión, de proporcionar ideas y

mejorar las que ya se tienen con el fin de lograr el objetivo general planteado en esta tesis, así como los

objetivos particulares.

La investigación realizada de acuerdo con lo que ya existe acerca de este tema arroja que la mayoría de

estos robots son utilizados para la exploración de lugares inhóspitos, terrenos irregulares etc. Sin embargo,

hay otros proyectos desarrollados solo para ahondar en el desarrollo de la movilidad y eficiencia de los

mismos. Dejando así la puerta abierta para mejorar dichos proyectos.

1.1 Clasificación de los Robots

Existen diferentes clasificaciones de los robots de acuerdo a su uso o a la generación tecnológica a la que

pertenecen. Una vez bien establecidas las definiciones de las diferentes asociaciones y organismos

dedicados a la robótica se establecerán las siguientes clasificaciones también de acuerdo a la asociación y

algunas son dadas por algunos autores de libros acerca del tema.

La IFR (Federación Internacional de Robótica) reconoce cuatro tipos de robots de acuerdo a su

funcionamiento [Barrientos, 1997].

• Robot secuencial. • Robot de trayectoria controlable. • Robot adaptativo. • Robot teleoperado.

De acuerdo con la JIRA (Asociación Japonesa de Robótica Industrial) se organiza por clases de acuerdo a

su funcionamiento [Nehmzow, 2000].

1. Dispositivos de manejo manual, controlados por una persona.

2. Robots de secuencia arreglada.


2

3. Robots de secuencia variable, donde un operador puede modificar la secuencia fácilmente.

4. Robots regeneradores, donde el operador humano conduce el robot a través de la tarea.

5. Robots de control numérico, donde el operador alimenta la programación del movimiento,

hasta que se enseñe manualmente la tarea.

6. Robots inteligentes, los cuales pueden entender e interactuar con cambios en el medio

ambiente. Según la RIA (Robot Institute of America).

1.2 Robots Móviles

Los robots móviles hoy en día son una opción que ofrece flexibilidad total a tareas programadas. Es por

eso que robot móvil se podría definir como: Un vehículo con cierto grado de inteligencia capaz de

realizar tareas útiles [Mac Conaie, 1991].

El reciente auge de la robótica móvil ha abierto un mercado de exploración que, en su mayor parte, aplica

los robots en tareas y pruebas de seguridad que, de otra forma, atentarían contra la integridad del ser

humano. Es por eso que el mercado se ha vuelto muy rentable. Algunas de las aplicaciones actuales de los

robots móviles más demandadas en el mercado son [Mac Conaie, 1991].

• De Servicio • De Asistencia Médica • De Exploración Militar • Robots en Plantas Nucleares • Robots Espaciales • De Construcción y Minería

Dentro de este tipo de robots se encuentran diferentes configuraciones:

• Vehículos Rodantes: Orugas o ruedas. Son considerados robots siempre y cuando sean de

navegación autónoma.

• Robots Industriales: Convencionales: Basados en brazos robóticos provistos con movilidad

sobre plataformas o trayectorias predefinidas de traslación.

• Robots caminadores: Robots de traslación cuya movilidad consiste en apoyos desde una

pata a sistemas de traslación multipodales.

1.2.1 Robots Caminantes

Los robots caminantes, son un concepto que involucra una configuración de patas articuladas móviles con

un mínimo de dos grados de libertad. Que, a través de movimientos rotacionales proporcionados por un


3

motor, es manejado por un sistema de control para que se presenten movimientos de traslación. Siendo

así un servomecanismo de varios grados de libertad.

Un robot hexápodo, en comparación con un robot que se traslada por ruedas, requiere una mayor

complejidad en el sistema de control y a nivel sensorial. De igual manera es más complejo de lo que

requieren los vehículos autónomos o tele operados. Aún cuando la etapa mecánica sea lo más sencilla

posible, cada pata debe tener mínimo dos grados de libertad. Por lo tanto, si es un hexápodo, tendrá un

total de 12 grados de libertad. Más adelante se plantean las ventajas y desventajas de utilizar un sistema de

tres grados de libertad que, para efecto de esta tesis, se ha de desarrollar un sistema de patas de tres grados

de libertad.

Aunque el sistema de control y el mecanismo son inspirados en insectos, muchos de los robots

desarrollados en esta materia (tanto rodantes como caminadores), usan algoritmos de control genéticos

para optimizar los parámetros de control. Aún así esto es un tanto complicado; pues involucra muchas

ecuaciones y el estudio realizado tiene que ser muy fino [Nolfi & Floreano, 2000].

La forma geométrica de los eslabones que conforman las patas simplifica muchas cosas que, al principio,

pueden no estar totalmente claras. Es decir, si el robot presenta una simetría del cuerpo en cuestión de

diseño mecánico, la complejidad de controlar el movimiento será más sencilla. Puesto que habrá que

diseñar un sistema de control para una sola pata e implementarlo en las restantes. Lo anterior se cumple

sólo si la morfología de las seis patas es la misma. En este mismo caso, bastaría sólo sincronizar el tiempo

de movimiento de cada pata con respecto al sistema de referencia principal.

Independientemente del que tipo de robot del que se esté hablando (trípode, cuadrúpedo, hexápodo), se

debe considerar, para poder lograr que el robot avance (camine), un análisis estático y otro dinámico

Figura 1.1. El estático se tiene que realizar debido a que cuando el robot no está en movimiento demanda

un soporte a través de las patas y esto se logra formando un polígono (como en los insectos) entre las

patas que lo sostienen. Por ejemplo: para un robot hexápodo, lo conveniente es usar un triángulo que se

forma trazando una línea entre los puntos de contacto de cada pierna que está haciendo contacto con el

suelo, las patas restantes están en movimiento.


4

Figura 1.1 Triángulo de Estabilidad de un Hexápodo. [Nolfi & Floreano, 2000]

En la figura 1.1. se describe la estabilidad que se presenta en un hexápodo considerando que el centro de

gravedad es el punto O. El triángulo descrito por los segmentos que representan las extremidades del

hexápodo, AB, FE, IJ; las cuales pertenecen a las patas de los extremos del lado izquierdo, y la pata

central del lado derecho. El centro de gravedad se encuentra ubicado dentro de esta área. Con lo cual,

conforme a los autores Nolfi & Floreano, el robot se encontrara en equilibrio o en un punto optimo de

estabilidad siempre que se cumpla que el centro de gravedad recaiga en el área triangular formada por las

extremidades.

El análisis dinámico debe tenerse gracias a que el movimiento provoca que el centro de masa se esté

desplazando dentro y fuera del polígono formado. Ahora, si las patas a las que le corresponde moverse

dejan de hacerlo, el robot puede caerse. Éste tipo de análisis sobre la forma de caminar requiere de un

movimiento rápido en las patas, además de ser más complejo en cuanto a cálculos. Pues es necesario

tomar en cuenta la masa y la inercia del robot. Por último, las ventajas de este tipo de análisis se

desarrollan en terrenos irregulares, a altas velocidades de movimiento.[Nolfi & Floreano, 2000].

El control de un robot hexápodo se simplifica con la morfología de las patas. Si hay simetría en todas, el

control también será el mismo en todas las patas y sólo quedaría sincronizar los tiempos de movimiento de

cada pata. Es decir, definir cuales avanzan y cuales sostienen el robot en pie (fue mencionando

anteriormente como un análisis estático y otro dinámico de la forma de caminar). Aunque lo anterior

suena muy lógico, hay que mencionar que la base de este tipo de movimientos está inspirada en la

arquitectura natural de los insectos.

Plataforma Experim Por otro lado, el tipo de control que

de ciertas retroalimentaciones que

información acerca del terreno sobr

se logra mediante un sistema de co

información que llega de los sen

conectados de tal manera que tom

información que recoge de los senso

Figura 1.2 a) Arquit

Figura 1.2 b) Loco

mental de Robot Móvil Hexápodo de Exp

e se utiliza en un robot hexápodo es a lazo cerra

corrigen el movimiento del robot, así como

re el cual se están moviendo y la tarea que está

ontrol en conjunto con un sistema de sensado,

sores es manejada por dispositivos llamad

man o implementan el algoritmo correcto de

ores. Lo anterior se aprecia en la Figura 1.2 a) y

ectura de la Red del Controlador. [Nolfi & Floreano

omoción de las Patas de un Hexápodo. [Beer et al., 1

ploración

5

do. Es decir que consta

también proporcionan

ejecutando. Lo anterior

por medio del cual la

dos microcontroladores

control coherente a la

1.2b)

, 2000]

997]


6

En el funcionamiento del robot hexápodo o en general de cualquier robot con más de 4 patas, cabe

mencionar que es muy importante que el robot se mantenga estable cuando camina. Es decir, que cuando

el robot camina, las patas que queden en el suelo (en un hexápodo son tres) deben estar sumamente

estables para proporcionar un avance suave (fase estática). Mientras las otras tres patas se mantienen en el

aire para provocar el avance (fase dinámica). Las ecuaciones de Newton son una herramienta muy útil en

el estudio de estas dos fases [Beer, 1990]. Éste tipo de robots, o en general los robots móviles son

energizados mediante el uso de baterías, que se escogen dependiendo de las características de robot, tanto

mecánicas como electrónicas.

Lo anterior fue una breve descripción acerca de los estudios que varios autores han hecho. Así como los

resultados que han registrado dichos análisis sobre un robot hexápodo. Con el único objeto de obtener

herramientas e ideas teóricas que ayuden a la elaboración de este proyecto, y la información que arrojan

muchos libros mencionados en las referencias ha sido de mucha utilidad. Por lo que, habiendo

mencionado la teoría de cómo está conformado un robot hexápodo, a continuación se presentan algunos

de los robots que se han desarrollado. Haciendo referencia, ya en manera más específica, al objetivo de

este capítulo.

1.2.2 Configuraciones Cinemáticas

La siguiente información, así como el robot, fue realizada por Pérez Ruiz, Alexander. Ingeniero mecánico

de la Universidad Nacional de Colombia y estudiante de maestría en Ingeniería Electrónica y de

Computadores de la Universidad de los Andes. Docente de la Universidad Militar Nueva Granda.

Una configuración cinemática de movimientos de patas en un robot caminador es la secuencia de

movimientos de cada una que utiliza para poder desplazarse de un lugar a otro de cierta manera. Cada pata

está definida por un movimiento cíclico. Es así que, cuando termina un ciclo completo de la configuración

en conjunto, cada pata se debe encontrar en el mismo sitio donde comenzó el movimiento. El ciclo de

caminado es un patrón repetitivo que causa avance o retroceso en el móvil [Williams, 2003].

En el mundo exterior, los animales, insectos e incluso los seres humanos eligen una configuración

cinemática distinta dependiendo del terreno y de la velocidad de desplazamiento deseada. Siendo una de

las principales prioridades las estabilidad en todo momento. Ya que de lo contrario, se enfrentarían a un


7

riesgo latente de caerse y dañarse. Todos los robots caminadores corren este peligro debido a las

irregularidades del terreno, es por eso que hay que dotar al robot con cierto grado de estabilidad ya sea

físico o de control. Es por eso que la configuración hexápoda es muy popular, ya que siempre por lo

menos tres patas están tocando el piso, haciéndolo estable. Para los robots hexápodos existen varias

configuraciones cinemáticas. Siendo las más populares las del trípode alternativo y la configuración de

movimiento ondular [Williams, 2003].

El trípode alternativo maneja una división de las patas de manera tal que la primera terna está formada por

las patas delantera y trasera de un lado junto con la pata de en medio del lado opuesto. Para dar un paso

hacia adelante, la terna de patas que tienen libertad de movimiento se deben desplazar hacia delante,

mientras que las patas fijas de mantienen estables o pueden ayudar al desplazamiento, dependiendo del

diseño. Para completar el ciclo, ambas ternas deben intercambiar papeles y seguir el mismo ritmo de

movimiento, tal y como se muestra en la Figura 1.2 .En el caso de del trípode alternativo, una

configuración hexápoda nos permite poder mantener tres patas en el piso siempre. Teniendo tres puntos de

apoyo en todo momento nos permite tener un trípode estable [Williams, 2003].

La configuración de movimiento ondular es todavía más estable que la de trípode alternativo. Ya que en

ésta configuración sólo se levanta una pata a la vez, comenzando desde la pata trasera de uno de los

costados. Mientras que en este ciclo las patas de apoyo avanzan sólo una sexta parte de su desplazamiento

angular total hacia delante. Al terminar su desplazamiento la primera pata, la segunda comienza a hacer lo

mismo hasta que la totalidad de las patas completan el ciclo de avance. La estabilidad de éste tipo de

desplazamiento se duplica sacrificando la velocidad, disminuyéndola seis veces [Williams, 2003].

1.3 Robot Móvil Hexápodo

El proyecto fue realizado con el objetivo de movilizarse en terrenos no estructurados. Manteniendo su

línea de marcha recta y evadiendo obstáculos. Sin la generación de trayectorias particulares, llevando

consigo una carga muerta. Que bien puede ser la de un sistema de detección de minas.

El sistema propuesto fue una plataforma con seis extremidades con dos grados de libertad cada una para

que permitiese levantar la extremidad y proporcionar un avance Figura 1.3, se busco un material ligero

para evitar que fuese muy pesado y que también tuviese cierta rigidez en las patas ayudando al motor

hasta en un 80% de la fuerza requerida para levantar la pata, el mecanismo utilizado para el movimiento

de las patas fue un mecanismo de seis barras Figura 1.4. La forma de caminar de robot fue basada en la


8

generación de polígonos entre tres extremidades (tres soportan y tres avanzan) la estabilidad no fue mucho

problema debido a que el centro de masa quedo dentro del polígono que forman las patas, lo cual es muy

importante. Por otro lado los cálculos de diseño mecánico fueron realizados por un software de diseño

mecánico y analizado mediante FEA (Análisis de Elemento Finito, por sus siglas en inglés).

Figura 1.3 Diseño Final del Hexápodo. [Pérez, 2005]

Figura 1.4 Mecanismo de Seis Barras de Elevación de la Extremidad [Pérez A. 2005]

El diseño electrónico se basó en una estructura de microcontroladores PIC en un configuración maestro-

esclavo, así el maestro se encarga de las tareas de planeación de los movimientos de avance del robot

junto con la lectura de los sensores que proveen la información de la inclinación y la distancia al obstáculo

próximo en línea recta.


9

El esclavo se encarga de la generación de las señales que controlan los servomotores y recibe la

información proveniente del maestro acerca de la posición deseada de cada una de las patas. Fue dotado

de sensores como acelerómetros que realizan la función de un inclinómetro, midiendo la aceleración de la

gravedad, también utilizaron un sensor ultrasónico para detectar obstáculos.

Se fabricaron circuitos para cada uno de los microcontroladores, así como para la recarga de batería,

acerca de la batería utilizada es de 6 Volts y 2,200 mAh. Lo que le brinda una autonomía al robot de 50

minutos en terrenos planos y 40 minutos en terrenos irregulares.

Acerca del controlador se tiene que es de tipo sugeno tanto para la inclinación como para la dirección, éste

recibe información en los sensores y del acelerómetro y proporciona las señales de salida para preparar al

robot de evadir o trepar franquear obstáculos y en caso de inclinación mantener la horizontal, por último,

el controlador trabaja con lógica difusa.

La mayoría de los desarrollos de robots móviles tienen que ver con estructuras que utilizan ruedas para

proveer movimiento, esto cumple suficientemente para exploración solo de ciertos tipos de terrenos, ya

que las ruedas no se desplazan de manera cansilla en superficies rugosas, con piedras o con alguna

inclinación que supere el ángulo de ataque del vehículo que se está utilizando; sin embargo las ruedas son

muy utilizadas debido a que los robots móviles de este tipo tienen un buen grado de sencillez de

construcción, de velocidad desarrollada y tienen un control relativamente sencillo sobre otro tipo de robots

como los robots caminadores.

Los robots caminadores se han desarrollado imitando la anatomía de algún insecto para ser utilizados en

terrenos irregulares y hasta peligrosos como en el caso del robot Dante II [Bares, 1999]. Que fue utilizado

en el cráter de un volcán en Alaska para el monitoreo de gases y otros parámetros de dicho volcán. La

configuración de los robots caminadores van desde robots bípedos, cuadrúpedos, hexápodos como el robot

Tenebrio mostrado en la Figura 1.5 [Arango, 2003] desarrollados por ingenieros colombianos.

Los robots caminadores tienen algunas ventajas con aquellos que utilizan ruedas, ya que este tipo de

robots pueden escalar si es implementado el mecanismo adecuado como en el caso del robot Dante II, que

podía descender sobre el cráter de un volcán por medio de un cable como se puede apreciar en la figura

1.6. Cabe mencionar que este robot no logro sus objetivos debido a una falla en una pata.


10

Figura 1.5 Robot Tenebrio [Arango, 2003]

Figura 1.6 Robot Dante II Explorando el Cráter de un Volcán. [Bares, 1999]

También han existido algunos robots caminadores que cuentan con la característica de adaptar su modo de

caminado a la superficie en la que se desenvuelve y logra un control y una navegación adecuadas para

terrenos irregulares sin importar la configuración de sus patas, Porta y Celaya [2004] simulan un control

para generar modos de caminar en robots con distintas configuración de patas como Genghis II el cual

cuenta con patas de dos grados de libertad además de otros robots como Argos el cual cuenta con tres

grados de libertad en cada pata. Para este control se garantizo primero la estabilidad del robot y después se

buscó reducir a distancia entre patas y el centro de sus respectivos espacios de trabajo [Porta, 2004].


11

Un caso más de desarrollo de un robot basado en la fisiología de una artrópodo, como los es la cucaracha

es el construido por [Pérez, 2002] en este proyecto se construyó un robot hexápodo con ocho grados de

libertad y que fuera de alguna manera lo más económico posible para ser fabricado en masa en un país

como Colombia.

Figura 1.7 Patrón Natural de Marcha de un Robot Hexápodo [Pérez 2002]

Muchos de los robots que se mueven por medio de patas se basan en la cucaracha debido a que es uno de

los insectos más analizados ya que se desplaza a una velocidad superior a la de otros insectos. Para el

modo de caminado se eligió un patrón de marcha basado en la naturaleza y se puede observar en la Figura

1.7 en donde se aprecia las huellas del insectos y la cantidad de patas que se apoyan para sostener su

propio peso.

1.3.1 Cinemática y Dinámica de un Robot Caminador Hexápodo

En este tipo de análisis se deben de tomar otro tipo de consideraciones que no se toman cuando se analiza

a un brazo robótico, como el hecho de que no se encuentra fijo. Más que cuando está en una posición en la

cual 3 o más patas están apoyadas en el piso, del robot hexápodo.

Los análisis cinemáticos y dinámicos del robot móvil hexápodo son de gran utilidad. Ya que ayudan a

determinar el tipo de caminado que se utilizará para el avance o retroceso del mecanismo. Estos análisis

también ayudan a determinar la cantidad de patas que sostendrán el peso del robot mismo, si es estable

estáticamente, así como el torque necesario para que se sostenga a sí mismo, como a una carga y el

proceso de caminado.

De los pocos trabajos a los cuales se han podido acceder acerca de la cinemática y dinámica de un robot

caminador hexápodo se han encontrado algunas propuestas para realizar este tipo de análisis.


12

Una de las propuestas que se encontró, es la hecha por Barreto en su artículo acerca del diagrama de

cuerpo libre. En el cual se considera al hexápodo como un cuerpo rígido, que puede ser analizado en 2 y

hasta en 3 dimensiones utilizando los formalismos propios de cualquier brazo robótico. Como la

parametrización de Denavit-Hartenberg y las ecuaciones de dinámica de Lagrange además del método de

Newton Euler. En este artículo se propone que se analicen las patas con respecto del cuerpo central del

hexápodo para lograr un modelado adecuado del robot.

Barreto propone que este tipo de robot se analice dinámicamente como un cuerpo rígido aislado y con las

ecuaciones propias de este tipo de análisis, tomando en cuenta las patas con respecto del cuerpo central en

2 dimensiones, primero tomando en cuenta la vista lateral desde la cual se pueden apreciar los eslabones

de cada pata con respecto al cuerpo del hexápodo y después una vista superior, analizando los ángulos

comprendidos entre las patas además de las fuerzas ejercidas por la fricción del suelo en tres diferentes

casos: cuando no existe contacto, cuando existe contacto y cuando existe fricción. También se debe de

tomar en cuenta el hecho de que las patas tendrán diferentes reacciones de acuerdo a la posición de estas.

Otra forma de analizar esta clase de robots es tomando en cuenta su tipo, un manipulador normal de 5 ejes

por ejemplo es tomado en cuenta como una maquina serial cinemática mientras que un hexápodo debe de

ser tomado como una maquina paralela cinemática para poder realizar un análisis cinemático y dinámico

correctos [Harib, 2006].

En la actualidad se están realizando trabajos para el desarrollo de herramientas basadas en hexápodos

[Harib, 2006] y en algunos casos se han obtenido dodecápodos para realizar tareas de manipulación o

corte [Bande, 2005] en los cuales se toma como una parte fija a lo que se le considera el cuerpo central del

hexápodo y se utiliza como la parte fija del robot, y los demás eslabones son la parte móvil del robot.

Una vez determinando las cargas y los torques necesarios para que el robot hexápodo se mueva es

necesario determinar de qué manera se van a distribuir esas cargas durante el caminado del robot, una

forma muy común es la del trípode en el cual en cierto momento queda apoyado todo el peso en tan solo 3

patas y es una de las formas más comunes de caminado [Silva, 2006], otro método de caminar y repartir

las cargas sobre las patas es basado en el movimiento de las cucarachas y se denominan como caminado

de posición anterior y el otro como él caminado de posición posterior [ Espenschied,1996 ].

Una debilidad de este tipo de caminado y apoyo de las cargas, es que cuando se llegue a dañar una pata se

tendrá que cambiar totalmente el estilo de caminado. Una de las tantas opciones que se han encontrado es


13

la hecha por Yang. Para analizar el bloqueo de una articulación, es decir que no se pueda dar movimiento

a dicha articulación o a la pata en general, se considera la suma de todas las masas del hexápodo en un

solo punto y se considera la estabilidad estática del conjunto [Yang, 2005], de este modo se logra obtener

un sistema de control, el cual puede llegar a cambiar de acuerdo con la velocidad requerida, esto es tema

de otro apartado de este capítulo.

1.3.2 Control de un Robot Hexápodo

Los robots hexápodos son utilizados principalmente para caminar en terrenos con una superficie irregular,

si el terreno fuese una superficie plana entonces los más adecuados serían los vehículos autónomos. Por lo

tanto vale la pena la implementación de un robot hexápodo capaz de caminar sobre una superficie

irregular, aunque el control requerido para lograr la tarea es bastante complejo, y los cálculos bastante

largos. Lo cual complica la tarea de lograr la eficiencia del sistema para elaborar un sistema nuevo en la

forma de caminar, que se adecúe a las necesidades y condiciones del ambiente. Asimismo, el objetivo de

generar una trayectoria nueva se retarda debido a la complejidad de cálculos como se mencionó

anteriormente. Sin embargo, el campo de estudio acerca del control de un robot hexápodo es muy basto.

Debido a que se han realizado investigaciones y desarrollados proyectos sobre el control de un robot de

esta naturaleza [Porta & Celaya, 1996], [Kennaway, 1999], [Pratihar, Deb & Ghosh, 2002]. En los cuales

más que nada se aborda el tema de generación de trayectorias y la forma de caminar de dicho robot. Por

otro lado, el sistema mecánico de un robot hexápodo aparte de ser importante debido a que es básicamente

lo que conforma la mayor parte del cuerpo y estructura del robot, adquiere también cierta jerarquía en el

control debido a la geometría del mismo, como saben todos los que estudian el control sobre estos robots,

el control de una pata será el mismo para las restantes si y sólo si la geometría de ellas es la misma, y que

es de vital importancia que el centro de gravedad de la estructura quede dentro del polígono formado por

tres de las seis patas, las cuales a su vez se encargan de soportar el peso de la estructura en lo que se llama

la fase estática de el ciclo de caminar de un hexápodo, mientras que en la fase dinámica las patas restantes

se trasladan para proporcionar el avance en línea recta ya sea hacia atrás o adelante, ésta forma de caminar

es la más usada y recomendada en los robots hexápodos.

Para que un robot hexápodo camine de manera satisfactoria cuando se pone en funcionamiento, hay que

tomar en cuenta ciertos factores:

• Que logre sostenerse en una posición de arriba- abajo manteniendo una estabilidad estática.

• Que avance libremente mediante una fase estática y otra dinámica.


14

• Que capture la información de las condiciones del ambiente, mediante los sensores, en

tiempo real para poder tomar decisiones, generar trayectorias nuevas, evadir obstáculos y por lo

tanto adoptar una nueva forma de caminar o en caso contrario seguir con la trayectoria actual.

Tomando en cuenta que, todos los aspectos mencionados anteriormente requieren algoritmos de control y

sobre todo cálculos muy complejos, los cuales llevar a cabo requieren muchos ciclos de programa y aún

implementando un sistema de control sencillo es difícil en ocasiones lograr la eficiencia del sistema para

responder a las condiciones del ambiente en un lapso de tiempo corto.

A continuación se presenta información acerca de algunos sistemas y/o algoritmos de control que se han

estudiado o desarrollado acerca de los robots hexápodos de acuerdo a la actuación del robot en un terreno

irregular, en el cual factores como la velocidad y aceleración, así como la estabilidad, se ven afectados.

El problema de control de un hexápodo se resuelve muchas veces alternando entre rutinas de control

sencillas (sobre terrenos planos) que permiten al robot tener cierto periodo en el movimiento de las patas

al hacer el avance en línea recta o rotar, y modificando dichas rutinas de acuerdo con la información

proveniente de los sensores para adoptar nuevas trayectorias o trepar los obstáculos.

Lo más conveniente de acuerdo a la información que se existe en la actualidad sobre control es dividir el

sistema de control en niveles, los cuales permitan al robot tener primero una etapa de equilibrio estático,

una etapa de sincronización y coordinación de los movimientos de las patas al momento de caminar, una

etapa de retro alimentación que permita mantener el equilibrio del cuerpo en todo momento que este se

mueve sobre una superficie irregular y una etapa de reconocimiento del terreno.

De acuerdo al trabajo realizado [Celaya & Porta, 1996], la tarea de control de un robot hexápodo se puede

dividir en 6 niveles los cuales permiten al robot desempeñarse de manera eficiente en terreno irregulares.

Estos niveles son:

A. Sustento B. Estabilidad C. Adaptación D. Fuerza E. Avance F. Manejo


15

A. Nivel de sustento

La principal tarea de este nivel es llevar al robot a una posición inicial de home, es decir, llevarlo a una

posición de inicio llamada stand-up, donde todas las patas están perpendicular al cuerpo y a un ángulo

apropiado con el suelo para poder mantener al robot en pie, lo cual arroja que entre más verticales estén

las patas mayor es la estabilidad y menor es el torque requerido, por el contrario cuando se encuentran de

manera horizontal demanda un mayor torque a los motores y aunque la estabilidad no se ve muy afectada.

B. Nivel de estabilidad

Este nivel es vital en el sistema de control pues se encarga de mantener en equilibrio tanto estático como

dinámico toda la estructura del robot, en éste trabajo [Celaya & Porta, 1996] se manejan

(independientemente de las patas que tengan tres grados de libertad) cinco grados de libertad o cinco

formas de balances. En la figura 1.8 se muestran los 5 tipos de balances que se presentan en un robot

hexápodo.

Sistema de balance global Alpha

Controla las posiciones de avance de las patas moviendo cada una de ellas con la misma cantidad de

fuerza y orientación y el efecto que tiene cuando las patas están en contacto con el suelo es un avance del

cuerpo del robot, ya sea hacia delante o hacia atrás a lo largo del eje longitudinal del robot.

Sistema de balance lateral Alpha

Éste sistema se encarga de mantener al robot en equilibrio rotacional, o le permite tener una rotación como

se observa en la figura 1.8 mueve las patas del lado izquierdo en dirección contraria a las del lado derecho

para lograr un movimiento rotacional, es importante que en este suceso, las patas que están por dentro de

la curva que va describiendo el robot se mueven más lentas y con menos distancia que las que van por

fuera, esto es previniendo un deslizamiento de las patas del robot que pueda afectar su estabilidad.

Sistema de balance Beta

Controla el levantamiento de las patas, moviendo cada una de éstas con la misma cantidad de movimiento

para mantener un equilibrio en la plataforma central del cuerpo del robot, éste sistema es básico para que

el robot se mantenga en pie y a buena altura del suelo, mejorando su estabilidad y ángulo de ataque.


16

Figura 1.8 Los Cinco Grados de Libertad que Controlados por los Niveles de Balance. [Celaya & Porta, 1996]

Sistema de balance lateral Beta

Mantiene la posición de rotación en un ángulo lo más cerca posible a cero grados, no permite que la

plataforma del cuerpo central del robot sufra una rotación a lo largo del eje longitudinal, igualando las

fuerzas que actúan en las patas derechas con las que se generan en las izquierdas.

Sistema de balance Beta

Mantiene la posición de rotación en un ángulo lo más cerca posible a cero grados, no permite que la

plataforma del cuerpo central del robot sufra una rotación a lo largo del eje transversal, igualando las

fuerzas que actúan en las patas delanteras con las que se generan en las traseras, cabe mencionar que no

siempre se puede cumplir este equilibro, esto depende del obstáculo que esté trepando el robot.

Lo importante del sistema de alance que se plantea, es que cada grado de libertad o sistema de balance

puede manejarse de manera independiente uno del otro, lo cual permite una versatilidad para mantener en

estabilidad los cinco grados de libertad en un instante de tiempo determinado.


17

C. Nivel de adaptación

El objetivo principal de este nivel es lograr adaptar al robot lo mejor posible a las condiciones del terreno

captadas por medio de sensores, modificando los sistemas de balance presentados anteriormente, entonces

el nivel de adaptación se divide en tres ajustes:

Ajuste de avance

El ajuste obedece a la señal proveniente del inclinómetro el robot avanza o retrocede dependiendo el

ángulo formado entre el cuerpo del robot y la horizontal, también causa que las patas del robot se levanten

ocasionando que el centro de masa de la estructura del robot coincida con el polígono formado por tres de

sus patas, incrementando su estabilidad.

Ajuste de altura

Lo único de lo que se encarga es de elevar o bajar el cuerpo del robot con respecto al suelo y responde a la

señal enviada por el sensor de contacto situado en la parte aja de la pata del robot. Esto se ve reflejado en

la posición de arriba, abajo.

Ajuste de actitud

Este sistema de ajuste se refiere básicamente a modificar el ángulo que se forma cuando el cuerpo gira a

alrededor del eje transversal del robot, mejorando el ángulo de ataque del robot de acuerdo a la

información recibida de los sensores encargados de detectar obstáculos. Éste ajuste se ve reflejado en un

intento por cruzar el obstáculo.

D. Nivel de fuerza

Éste nivel se puede interpretar como cuando el robot se encuentra en ciertas patas sobre cargado el sistema

de retroalimentación entra en acción corrigiendo la posición de las patas que se han movido debido a la

sobrecarga que se presenta en ellas, como consecuencia de esto se recomiendo tener un sistema de

potencia aislado del de control debido a que cuando el controlador corrige la posición y otorga mayor

fuerza a las patas sobrecargadas el motor demanda más corriente de lo normal y podría ocasionar un

deterioro en el sistema de control.

Es importante mencionar que, cuando se está intentando escalar un obstáculo, las patas frontales se cargan

más que las traseras, como respuesta el nivel de fuerza tenderá a incrementar el ángulo de ataque aún más,


18

por lo tanto cuando se está en esa situación es conveniente suspender o invertir para que las patas traseras

ayuden o empujen con fuerza al cuerpo del robot.

E. Nivel de avance

El nivel de caminar se refiere a la forma en que el robot coordina y sincroniza sus patas para proporcionar

avance a sí mismo, que para efecto de éste hexápodo la forma de caminar se logra de manera que tres

patas avanzan mientras tres se están desplazando para mover a la estructura cuando están en contacto con

el suelo, hacer que el robot camine sin problemas no es una tarea sencilla si el terreno donde camina el

hexápodo es irregular, sin embargo para terrenos planos basta que las patas se sincronicen, es decir, que

las patas que les corresponde moverse le avisen cuando empieza y cuando dejan de moverse a las patas

vecinas, para tener control y no permitir que todas o más patas de la apropiadas estén en el aire y

ocasionen que el robot pierda el equilibrio.

Cuando se intenta cruzar un terreno irregular el robot se ve afectado por las condiciones del terreno,

decreciendo su velocidad, poniendo en juego su estabilidad, la sincronización de las patas, por lo tanto el

sistema depende mucho de la información que los sensores le entreguen teniendo un retraso en la toma de

decisiones y por lo tanto obteniendo una respuesta lenta que afecta a los movimientos de las patas. Por

último el nivel de caminar busca en qué lugar debe el robot apoyar la pata para tener un apoyo rígido.

F. Nivel de manejo

En este nivel lo que se tiene como objetivo es evadir obstáculos que se presenten en la trayectoria del

robot, se maneja también el avance hacia atrás o hacia delante, la rotación del robot tanto a la izquierda

como a la derecha, es decir, se obtiene un control de la dirección y navegación del robot.

Estos cinco niveles de control son indispensables para tener un buen funcionamiento del robot hexápodo,

midiendo el desempeño de éste en la manera que ataca a los obstáculos, ya sea, en altura, ángulo de ataque

y velocidad. Es indispensable saber que cuando se piensa en el control de un hexápodo es mejor verlo de

manera general hacia una particular y no al contrario, si pensamos en un control PID para cada motor de

una pata y así para las demás es muy probable que el robot se caiga cuando se quiera poner en stand-up,

sin embargo con un control más generalizado, se gobiernan todas las patas por PID, mediante el control de

los grados de libertad que se pueden dar entre los movimientos de las mismas.


19

El procedimiento para resolver este tipo de problemas de control debe comenzar por considerar el

movimiento del robot sobre terrenos planos. Gracias a las configuraciones cinemáticas de movimiento que

hemos visto, podemos afirmar que en todo momento un hexápodo puede mantenerse estable ya sea parado

o caminando. Así en esta etapa evitamos el uso de sensores, ya que la estabilidad está garantizada con el

movimiento del robot y se encuentra sin obstáculos.

Después de haber garantizado el movimiento coordinado de las seis patas, podemos usarlo de base para

poder alterarlo con información retroalimentada de un sistema de sensores que indiquen al robot las

irregularidades que existan. Esta retroalimentación puede ser de varios tipos. Como en el hexápodo OSU

[Klein et al., 1983; citados en Celaya & Porta, 1998] en donde se utilizan sensores de fuerza y actitud para

modificar el algoritmo básico de control y adaptarse al terreno irregular; o definitivamente hacer

diferentes algoritmos como el robot Atila [Binnard., 1992; citado en Celaya & Porta, 1998], el cual sensa

la diferencia entre la acción de caminar sobre terreno relativamente irregular y el trepar por obstáculos

mayores. Realizando ambas acciones por separado, empleando componentes físicos y programas distintos

para cada una.

1.3.3 Comportamiento Reflexivo de un Hexápodo

Para poder trepar por obstáculos mayores se debe seguir una lógica para evadir los mismos. De manera

que, al encontrar una oposición al movimiento, el robot sea capaza de tomar acciones evasivas para poder

continuar avanzando. El movimiento de evasión, como se muestra en la Figura 1.9, consiste en un ciclo de

movimientos. Es decir, iteraciones realizadas con el fin de obtener la realimentación necesaria para

continuar el movimiento, o conservar el reposo.

Cuando una de las patas del robot se encuentre sobre una superficie móvil, debe ser capaz de regresar a su

punto de partida con tal de garantizar la estabilidad del mismo Figura 1.9A. También puede obtener

retroalimentación de los sensores de contacto y, al ver que existe un obstáculo en frente, realizar una

trayectoria de evasión del mismo Figura 1.9B Sin embargo, cuando no exista una superficie de contacto en

la cual pueda apoyarse, debe ser capaz de realizar una serie de trayectorias en ciclo hasta por fin encontrar

una superficie firme Figura 1.9C

Estas reacciones son individuales por cada pata, pero a la vez se debe realimentar la información de su

movimiento a las demás patas [Espenschied et al., 1996]. Ésta parte del algoritmo se puede incluir como


20

una subrutina en el algoritmo principal o como uno totalmente diferente, tal y como se menciona en la

página anterior.

Figura 1.9. a) Movimiento Reflexivo de la Pata al Estar Sobre una Superficie Móvil. b) Movimiento Reflexivo de Evasión de Obstáculos. c) Movimiento Reflexivos Iterativos de Tanteo de Superficies [Espenschied et al., 1996]

Cada uno de los movimientos de reacción involucra un movimiento momentáneo no previsto para

mantener la estabilidad que involucra la configuración cinemática trípode. Esto quiere decir que en el

momento que las realimentaciones dicten que se debe iniciar un movimiento reflexivo, inmediatamente el

algoritmo debe mandar una interrupción de la configuración cinemática trípode y cambiar a otro tipo de

configuración que garantice la estabilidad del móvil usando más de tres patas para el sustentamiento.

1.3.4 Esquema de Control de un Hexápodo

Un posible diseño de dispositivos de control propuesto debe integrar un arreglo de microcontroladores

manejando una estructura maestro esclavo parecido al propuesto por [Pérez & Gaulthier 1997] en donde

el maestro se encarga de las tareas de planeación de los movimientos de avance del robot junto con la

lectura de los sensores que proveen la información de la inclinación así como sensores de contacto que nos

permitan identificar los obstáculos cercanos.

El esclavo se encarga de la generación de las señales que controlan los servomotores y recibe la

información proveniente del maestro acerca de la posición deseada para cada uno de los motores que

maneja Figura 1.10. Es así que las posiciones de las patas corresponden a un comportamiento básico que

determina el movimiento. Los sensores proveen al sistema móvil de la información necesaria para navegar


21

libremente, leyendo los ángulos de inclinación del cuerpo del hexápodo en su eje longitudinal y

transversal.

Figura 1.10 Esquema de Sistema de Control [Pérez & Gaulthier 1997]

Siguiendo el movimiento encontramos que los nuevos movimientos de las patas siempre estarán

determinados por los movimientos anteriores y la información retroalimentada es enviada continuamente

y actualizada en sincronización con las demás patas. Esto es modelado por el controlador en forma de una

serie de educaciones de diferencias de posiciones, lo cual es mucho más sencillo de procesar que un

modelo en ecuaciones diferenciales [Barfoot et al. 2006].

El controlador de inclinación, cuya función es la de nivelar el robot en caso de encontrar una superficie

inclinada en su trayecto, recibe como entradas las señales provenientes del acelerómetro o sensores de

inclinación y obtiene la altura nominal de cada una de las seis patas, alrededor de la cual, se generan los

movimientos de elevación, avance y arrastre que consiguen la estabilización y el movimiento.

1.3.5 Comportamientos Biológicos Dentro de un Hexápodo

Dentro del reino animal los insectos y arañas, a pesar de contar con una arquitectura al parecer muy

simple, son capaces de coordinar su cuerpo de tal manera que pueden lograr atravesar casi cualquier

terreno al lograr mover en orden varias patas al mismo tiempo para caminar y subir obstáculos.

Controlador MaestroCONTROL DE DIRECCIÓN

CONTROL DE INCLINACIÓN

Control de configuración

cinemática

Realimentación

Controlador EsclavoCONTROL DE

MOTORESSalida a Motores


22

Estos comportamientos deben llevar algún tipo de control, el cual en los insectos es su cerebro. De la

misma manera en un hexápodo robótico, se deben utilizar controladores y algoritmos. Acoplados de tal

manera que puedan replicar el comportamiento de un insecto.

Para todo esto debe existir una comunicación clara dentro de cada uno de los componentes que permiten el

movimiento en el robot. Como el de Gomi e Ide [citados en Barfoot et al. 2006], en el cual se acoplan

dispositivos que miden la corriente eléctrica entregada a cada uno de los motores que conforman el móvil.

De esa forma, a manera de retroalimentación analizaban el estado de los motores.

Los insectos reaccionan a un estímulo debido a su campo visual, de esta manera compensan sus

movimientos para poder desplazarse en terrenos cambiantes. Estas son llamadas respuestas optomotrices

[Dürr et al., 2004]. Según Dürr et al. [2004], el control del curso puede ser manejado por un sistema de

supervisión que modele las respuestas optomotrices en un robot caminador. Todo esto gracias a un control

simple de retroalimentación negativa. Obviamente, incorporando un sistema de sensado visual. El cual,

para efectos del proyecto en curso, no se aplicará.

No se sabe mucho acerca de cómo los insectos son capaces de variar su velocidad de desplazamiento, es

por eso que [Dürr et al. 2004] mencionan que se puede hacer mediante retroalimentación de sensores,

teniendo en cuenta la velocidad actual y la velocidad a la cual se quiere llegar y relacionar la diferencia

entre éstas para alcanzar la velocidad deseada.

Así como los sistemas de control pueden simular el comportamiento y las situaciones que enfrenta un

insecto en terrenos difíciles, también debe ser capaz de simular aquellas situaciones que enfrenta un

insecto en situaciones extremas. Como lo es el perder una extremidad. Esta característica otorga a los

robots caminadores una ventaja más frente a los demás robots móviles.

Ya que, al ser redundantes, pueden reemplazar su manera de desplazarse para poder seguir cumpliendo

con ésta función. Esto se debe hacer teniendo en cuenta la configuración cinemática del móvil. La cual

para su análisis, en el momento de perder el miembro, se limita sólo a ser configuración trípode. Ya que

de esa manera se puede garantizar el equilibrio y estabilidad con las demás configuraciones que

involucran más patas para la sustentación [Yang, 2005].


23

1.4 Melanie

Figura 1.11 Robot Melanie III [Alonso A, 2004]

Figura 1.12 Pata Melanie III [Alonso A., 2004]

Melanie III es un robot hexápodo de tres grados de libertad desarrollado por el Ing. Alejandro Alonso de

la empresa Quarkrobotics, el cual puede transportar varios kilogramos de peso sin una excesiva sobrecarga

de corriente. Diseñado con fines de investigación. Este consta de 30 sensores los cuales miden los valores

físicos de su posición Figura 1.11.

Su estructura de las patas es diferente, a la típica distribución de las uniones en un insecto común. El

control del robot está localizado externamente por medio de una computadora, la cual mantiene la

comunicación con el robot a través del sistema de comunicación inalámbrico

La aplicación principal permite dos tipos de clases de control, una por programación directa de los

posición del robot, y otro por medio de un algoritmo de desplazamiento del terreno accidentado, para el

primer caso el programa lee la posición de la articulación a cada momento, con los valores de cinemática

directa, el algoritmo es aplicados a las coordenadas en el espacio, dichos resultados son almacenados.

Figura 1.12

Y

Z X


24

Las ondas de desplazamiento para la generación del algoritmo trabaja usando dos funciones periódicas y

una función constante estas funciones son usadas para obtener las coordinas del vector XYZ en un corto

lapso de tiempo. Dichas funciones son combinadas con las funciones de cinemática inversa y los

actuadores lo que resulta conveniente para el control.

1.5 Tenebrio Hexápodo

Figura 1.13 Aspecto Final del Robot Tenebrio [Arango, et al, 1993]

El robot Tenebrio, así como el artículo, fue realizado por Ing. Alejandro Arango Saavedra Ing. Héctor F.

Satizábal Mejía, Dr. Humberto Loaza Correa, pertenecientes al área docente de la Universidad del Valle

de Colombia y de acuerdo a lo especificado en su artículo mencionan los siguientes aspectos y

características del robot Tenebrio.

Robot móvil hexápodo diseñado con la finalidad de caminar, por las posibles aplicaciones basadas

generalmente en su capacidad de desplazarse en cualquier terreno irregular cuyas aplicaciones son

exploración, aplicaciones militares, inspección, etc. El enfoque utilizado en el diseño es biológico, el cual

busca concebir un sistema locomotor basada en características propias de los organismos vivos. Figura

1.13

La plataforma robótica utilizada comprende tres niveles, nivel alto donde se implementa el algoritmo de

navegación, nivel medio es el que resuelve la cinemática del robot, nivel bajo es el que se encarga de la

implementación del control de las patas. El robot cuenta con un chasis rígido para soporte y unión de las

extremidades seis extremidades, con un total de 18 grados de libertad.

Plataforma Experim Cada extremidad cuenta con tres g

independientemente por medio de u

está equipada con un sistema de co

cada articulación, medidor de esfuer

Figura 1.14 Diagrama S

El sistema de control de posicionam

de trayectoria, la cual se lleva a cab

los cuales con coordinados necesar

cual es capaz de adaptarse al terreno

El robot cuenta con sensores infrarr

dirigidos hacia la periferia del cuerp

le ayuda a determinar cuando este s

es materializado por el operador o p

navegación, usando la realimentació

El peso aproximado del robot es

establecido entre 25 y 40 cm. y su a

13 cm. Y este es alimentado con un

los componentes electrónicos de sen

4Amp.

El software de alto nivel , es e

computadora, el cual recibe órdenes


grados de libertad de tipo rotacional Figura 1.

un motor de corriente continua en cada articula

ontrol de posición, sensores que permiten una m

rzo de la articulación y tres sensores infrarrojos

Simplificado de la Morfología del Robot [Arango, et

miento actúa conforme a los requerimientos del

bo en el nivel medio donde se genera la secuenc

riamente para llevar a cabo el patrón de movim

o sobre el cual se está desplazando.

rojos externos de proximidad localizados en for

po, además de un sensor de contacto al final de c

se encuentra apoyado, el nivel alto de la estruct

por un ordenador el cual es el encargado de env

ón de los niveles más bajos de la estructura.

de 4.75Kg su longitud oscila entre los 50 y

altura puede variar entre 0 y 20 cm. la longitud

na batería de 6 V. con una capacidad de 4 horas

nsado una vertía de 9 V., el consumo total de co

el que comprende el planeador de tareas, im

s directas de un ser humano, el de nivel medio b

ploración

25

14, estos son actuados

ación. Cada extremidad

medición angular, para

de proximidad

t al, 1993]

l sistema de planeación

cia de los movimientos,

miento seleccionado el

rma de corona centrada

cada extremidad el cual

tura funcional del robot

viar las instrucciones de

75 cm. el ancho está

de las patas es de es de

s, para el suministro de

orriente es de 100mA y

mplementado por una

basado por medio de un


26

microcontrolador Microchip PIC 18F252 el cual contiene los algoritmos de coordinación de las patas con

el cual se determina la posición final de cada una de ellas, el de bajo nivel es e localizado en cada una de

las patas del robot implementado mediante el uso de un microcontrolador PIC 16F873, el cual se encarga

de ejecutar las órdenes provenientes de los niveles superiores, este nivel cuenta con in control PID el cual

es el encargado de operar los motores.

1.6 Objetivo General

El objetivo general del trabajo presentado, es construir y controlar un robot móvil hexápodo capaz de ejecutar la tarea de exploración establecida por el usuario.

1.6.1 Objetivos Particulares

Para poder alcanzar el objetivo general nos planteamos los siguientes objetivos particulares:

• Etapa de investigación

El objetivo es adquirir la mayor información posible acerca de los robots móviles hexápodos basados en la taxonomía de los insectos, así como, la existencia de otros robots hexápodos elaborados por otras instituciones. Y las ventajas y desventajas de ellos.

• Etapa de pre-diseño

La decisión acerca del mecanismo a implementar, la configuración de las patas, el número de grados de libertad a implementar, las dimensiones del robot, la solución de la cinemática directa e inversa del robot. Todo lo anterior es tomando en cuenta los requerimientos de diseño.

• Etapa de diseño mecánico

El diseño de las partes mecánicas que van a conformar el cuerpo del robot, los actuadores a utilizar, la geometría y material de los eslabones, así como, los cálculos del análisis estático y dinámico del robot.

• Etapa de diseño electrónico

La elaboración de un sistema de potencia que suministre la energía necesaria a los motores y a los dispositivos electrónicos utilizados, así como, la selección de todos los dispositivos electrónicos y el diseño de un circuito que conecte a cada uno de ellos.

• Etapa de control y sensado

Tenemos la implementación de un sistema de control a lazo cerrado que gobierne los movimientos y se encargue de otorgarle cierta autonomía al robot, además de dotar al robot de un sistema de sensado para poder orientarlo y perciba el ambiente sobre el cual está actuando.


27

• Etapa de comunicación

La elaboración de un interfaz de comunicación inalámbrica entre el usuario y el robot móvil, asimismo la integración de un sistema de visión que le permita al usuario observar el medio donde camina el robot.

• Etapa de Integración

Por último haremos la integración de cada una de las etapas para poder obtener el robot completo mediante los acoplamientos e interfaces previamente establecidas.

1.6.2 Necesidades

• Explorar y recabar la mejor cantidad de información de terrenos inhóspitos para el ser humano

1.6.3 Requerimientos de Diseño

• Librar obstáculos que se pueda encontrar en su camino • Que sea capaz de almacenar información captada por el medio • Resistencia a los ambientes agresivos • Manipulación teleoperada • Funcionalidad con al menos 4 patas

1.6.4 Metas de Diseño

• Patas de 3 grados de libertad • Sistema de control esclavo – maestro a lazo cerrado • Control de motores • Sistema de sensado (presión, temperatura)

1.6.5 Cinemático

• Velocidad máxima de 0.4 m/s • Altura máxima 11 pulgadas

1.6.6 Mecánico

• Materiales livianos.


28

1.7 Sumario

La información que se presentó en este capítulo, es con el único objetivo de que pueda aportar ideas

nuevas, o incluso hacer ver de cierta forma que el método y los dispositivos usados en los prototipos

anteriores para la construcción de hexápodos es mucho más eficiente que otros. Es decir, que lo anterior es

una información de retroalimentación para darse cuenta de los puntos que hay que considerar cuando se

piensa en la construcción de un hexápodo. En el capítulo dos se abordan temas necesarios para la

construcción y funcionamiento del robot Hexápodo.

Antecedentes Generales


presentan conceptos y

fundamentos teóricos, los

cuales permitirán comprender

los procedimientos realizados

en cada una de las etapas de

desarrollo de un robot

hexápodo.


30

2 Antecedentes Generales

En el presente capítulo se hablará acerca de las bases teóricas que se utilizaran para desarrollar el proyecto

que es motivo de esta tesis, para comenzar; sabemos que cada proyecto debe de estar compuesto de ciertos

porcentajes de ingeniería eléctrica-electrónica y de ingeniería mecánica. De estos temas se ha tomado sólo

lo que se utilizará para el desarrollo del robot hexápodo. Principalmente basándose en conocimientos que

son aplicados de forma directa para el diseño y control de un robot hexápodo.

2.1 Diseño Mecánico

En este apartado se hablará de las consideraciones de diseño mecánico que se tomaran en cuenta para el

desarrollo de este proyecto basándose en los conceptos y fundamentos de Norton, 1997, se explicará de

forma breve las herramientas de cálculo que se utilizaran para determinar la estática del sistema o la

dinámica de este mismo.

2.1.1 Diseño y Síntesis de Mecanismos

La palabra diseño se deriva del latín designare “señalar o marcar”, el diseño de ingeniería es definido

como: un proceso donde se aplican técnicas y principios científicos cuyo objetivo es poder determinar un

proceso o sistema.

El diseño es el principal componente de la ingeniería. Ya que, cuando se presenta un problema de

ingeniería, este no se encuentra estructurado de manera tal que pueda ser resuelto de manera sistemática.

Por lo que el ingeniero debe de realizar un análisis que conlleva descomponer, separar, organizar en sus

partes y componentes. Por lo cual para poder realizar un correcto diseño de ingeniería es el de la síntesis

que significa organizar e integrar.

El primer paso para poder realizar la solución es estructurar el problema. Se debe de definir con mucho

cuidado mediante un correcto planteamiento de ingeniería, con el fin de asegurarse que cualquier solución

resolverá el problema.

Un mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento según un esquema deseable, el cual

desarrolla fuerzas de muy baja intensidad y transmite poca potencia. Una máquina contiene mecanismos

los cuales están diseñados para proporcionar fuerzas significativas y transmitir una mayor potencia.


31

Mecanismo: “Es un sistema de elementos dispuestos para transmitir movimientos en un modo

predeterminado”.

Un sistema mecánico puede clasificarse de acuerdo con el número de grados de libertad (GDL). Es un

número de parámetros independientes que se utilizan para definir su posición en el espacio en cualquier

instante, dichos grados de libertad son definidos respecto un marco de referencia.

2.1.2 Tipos de Movimientos de un Mecanismo

Un cuerpo rígido libre de movimiento dentro de su marco de referencia tendrá en su forma natural

movimiento complejo. Es decir una combinación de movimiento rotacional y de traslación.

En los espacios de un solo plano o bidimensional la combinación de los dos movimientos se da respecto a

un eje (perpendicular al plano), para este caso realizaremos la definición simple de los principales

movimientos:

• Rotación pura: el cuerpo posee un centro de rotación que no tiene movimiento respecto al

marco de referencia. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos respecto al centro de

rotación.

• Traslación pura: todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas. Una línea de

referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su posición angular.

• Movimiento complejo: Es una combinación simultánea de rotación y traslación. Cualquier

línea de referencia trazada en el cuerpo cambiara su posición lineal y su posición angular. Los

puntos en el cuerpo se moverán en trayectorias no paralelas y habrá en todo movimiento un

centro de rotación, que continuamente cambiara de ubicación.

2.1.3 Eslabones, Juntas y Cadenas Cinemáticas

Dentro de la cinemática encontramos que los eslabones son los componentes básicos de los mecanismos

estos pueden ser del tipo (levas, engranes cadenas, bandas) estos son los ejemplos más comunes de las

variantes de eslabonamientos. Un eslabón es un cuerpo rígido el cual posee como mínimo dos nodos, los

cuales sirven de unión con otros eslabones, por lo tanto, una junta es la conexión entre uno o más

eslabones la cual nos permite que se genere algún movimiento entre los eslabones conectados.


32

Las juntas también llamadas pares cinemáticos que pueden clasificarse de diferentes modos:

1. El número de grados de libertad permitidos por la junta.

2. El tipo de contacto entre los elementos, de línea de puntos de superficie.

3. El tipo de cierre de la junta.

4. El número de eslabones conectados.

Figura 2.1 Conexión de Elementos de Diferentes Tipos [Norton, 1997]

En la figura 2.1 se muestran ejemplos de juntas de uno, dos grados de libertad, que son los que

comúnmente se encuentran en mecanismos planos. El concepto de grado de libertad es fundamental para

la síntesis de mecanismo ya que este conlleva poder determinar rápidamente los grados de libertad de un

conjunto de eslabones.

Las cadenas cinemáticas o mecanismos pueden ser abiertos o cerrados, en la figura 2.2 se muestra un

mecanismo cerrado y un mecanismo abierto, Los mecanismos cerrados no tendrán puntos de conexión con

Junta con pasador para rotación

∆θ

∆θ3

L3

L2

L1 ∆θ2

Junta de pasador de segundo orden

∆θ

Puede rodar, deslizar o rodar según la fricción

∆θ ∆x

Eslabón apoyado en un plano


33

apertura, y a su vez poseer más grados de libertad. Mientras tanto los mecanismos abiertos con más de un

eslabón tendrá siempre más de un grado de libertad por tal motivo este necesitara tantos actuadores

(motores) como grados de libertad posea, Un ejemplo muy común es un robot industrial Una cadena

cinemática abierta de dos eslabones binarios, y un ajunta se les denomina Diada.

Figura 2.2 Cadena de Mecanismos [Norton, 1997]

Para poder determinar los grados de libertad totales de un mecanismo, se debe de tener el número total de

eslabones y juntas así como las interacciones entre los eslabones, una fórmula para poder determinar los

grados de libertas es el de la ecuación de Gruebler (Ec.2.1):

GJLGDL 323 −−= (2.1)

Donde:

GDL: Número de grados de libertad L= Número de eslabones J= Número de juntas G= Número de eslabones que se mantienen fijos

2.1.4 Síntesis Numérica

Este término se utilizó para significar la determinación del número de orden de eslabones y juntas entre

mecanismos para producir el movimiento con un grado de libertad en particular. Orden significa, el

número de nodos del eslabón es decir si este es binario ternario, cuaternario, etc. El propósito entonces de

a) Cadena de mecanismo abierta a) Cadena de mecanismo cerrada


34

la síntesis numérica es el permitir la determinación completa de todas las combinaciones que se pueden

presentar en los eslabones que producirás un grado de libertad escogido.

2.2 Síntesis Dinámica

El análisis de todas las fuerzas dinámicas se centra en el estudio de las tres leyes de movimiento de

Newton, las cuales se expresan de la siguiente manera:

1. Un cuerpo en reposo tiende a permanecer en tal estado, y un cuerpo en movimiento a velocidad

constante tiende a mantener esa velocidad, a menos que actué sobre uno u otro un fuerza no

equilibrada externa.

2. Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección de la fuerza se

produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente

proporcional a la masa del cuerpo

3. Para toda fuerza de acción existe una línea de fuerza de reacción igual que aplica en sentido

opuesto.

La segunda ley se expresa en términos de rapidez de la variación del momento:

mvM = (2.2)

Donde, “m” es la masa y “v” es la velocidad (consideradas magnitudes vectoriales), La rapidez de de

variación de “ mv ” es desde luego ma , por lo tanto la segunda ley de la dinámica es expresada por la

siguiente ecuación.

maF = (2.3)

En el estudio de la dinámica se conocen dos tipos de problemas, “Problema directo de la dinámica” que es

aquel donde se conocen las fuerzas, momentos de fuerzas los cuales se ejercen en el sistema, y de los

cuales se desean obtener aceleraciones, velocidades y desplazamientos que son el resultado de la

aplicación de las fuerzas y momentos.

La segunda clase de problemas dinámicos se le denomina “Problema inverso de la dinámica” es aquel

donde se conocen las aceleraciones, velocidades y desplazamientos, que experimenta el sistema, en la cual

se desea obtener las magnitudes, direcciones y sentido de las fuerzas y momentos de fuerza que son los


35

necesarios para obtener los movimientos deseados, a este tipo de problemas dinámicos se les denominan

cinetostática.

En el estudio de la dinámica es conveniente que el diseño de un modelo simplifique el análisis dinámico

de una parte complicada. A este tipo de modelos se les considera como un conjunto de masas puntuales

conectadas por medio de varillas inmateriales es decir de masa cero. Para que los modelos dinámicos sean

equivalentes al sistema original es necesario que se cumplan tres condiciones.

1) La masa del modelo debe ser igual a la masa del cuerpo del sistema original.

2) El centro de gravedad debe de estar en la misma ubicación que en la del sistema original.

3) El momento de inercia másico debe ser igual a la del cuerpo original.

Cuando se hace cualquier cálculo de diseño, primero se debe de realizar un análisis cinemática completo,

con la finalidad de obtener la información a cerca de desplazamientos, velocidades y aceleraciones de las

partes en movimiento, posteriormente se utilizara la segunda ley de Newton para el cálculo de las fuerzas

dinámicas. Pero para que este objetivo se cubra es necesario obtener y conocer todas las masas de las

partes móviles que tienen dichas aceleraciones.

La primera estimación de masas se puede obtener suponiendo formas y tamaños razonables para cada una

de las piezas del sistema, enseguida se eligen materiales apropiados, calculando el volumen de cada parte

se multiplica por la densidad del material con la finalidad de obtener una primera aproximación para las

masas.

2.2.1 Momento Estático de Masa

Cuando un momento de masa está distribuido en base a dimensiones. Esta masa poseerá un momento con

respecto a un cierto eje geométrico de referencia. En la figura 2.3 se muestra una masa de forma general

en el sistema coordenado XYZ.


36

Figura 2.3 Masa Generalizada en un Sistema Coordenado Tridimensional [Norton, 1997]

El primer momento estático o primer momento del elemento másico diferencial es igual al producto de su

masa y su distancia desde el eje de referencia. En relación con los ejes XYZ se tienen las ecuaciones 2.4,

2.5, 2.6:

( ) mzydM X ×+= 22 (2.4)

( ) mzxdM y ×+= 22 (2.5)

( ) myxdM Z ×+= 22 (2.6)

Si el momento estático de la masa con respecto a cualquier eje de referencia es igual a cero. Dicho eje

pasará por el centro de gravedad o centro de masa del cuerpo. De manera frecuente es necesario que un

modelo de forma compleja se modele como varios objetos interconectados, de formas más sencillas y

cuyas configuraciones individuales permitan calcular fácilmente su masa y ubicaciones de su centro de

gravedad.

2.2.2 Segundo Momento de Masa

La segunda ley de Newton es aplicable a los sistemas de rotación, y traslación, dicha ley es dictada por

la ecuación 2.7.

αIT = (2.7)

Y

Z X

ry

rx

rz


37

Donde T= es el torque (momento de fuerza de rotación), α= es la aceleración angular, e I es el llamado

momento de inercia.

Este momento es considerado de igual manera en relación con el eje geométrico de rotación con gran

frecuencia uno que pasa por el centro de gravedad del cuerpo.

El momento de inercia de masa de un elemento diferencial, es igual al producto de su masa y el cuadrado

de su distancia desde el eje de referencia, con respecto a los ejes X, Y, Z, se debe de considerar la

distancia “r” y nos da las ecuaciones 2.8, 2.9 y 2.10

dmzydmrdI XX )( 222 +== (2.8)

dmzxdmrdI YY )( 222 +== (2.9)

dmyxdmrdI ZZ )( 222 +== (2.10)

El exponente 2 en la distancia “r” de esta propiedad corresponde al nombre alterno “Segundo momento

másico” por lo tanto para obtener los momento inerciales de masa el cuerpo total se integra a cada una de

las ecuaciones anteriores y nos da por resultado las ecuaciones 2.11, 2.12 y 2.13.

dmzyI X ∫ += )( 22 (2.11)

dmzxIY ∫ += )( 22 (2.12)

dmyxI Z ∫ += )( 22 (2.13)

También llamado radio de inercia, el radio de giro es definido como la distancia radial hasta el punto

donde se considera concentrada la masa del cuerpo, de tal manera que el modelo resultante tenga la misma

inercia que el modelo original, respecto al mismo eje de referencia.

2.2.3 Método de Solución Newtoniana

El análisis de las fuerzas dinámicas es frecuentemente utilizado este método ya que proporciona mayor

información de las fuerzas internas de los mecanismos, las cuales pueden ser escritas como la suma de

todas las fuerzas y momentos de fuerza del sistema, de acuerdo a las ecuaciones 2.14,2.15


38

∑ = maF (2.14)

∑ = αGIT (2.15)

Es conveniente sumar por separado componentes de fuerza en los ejes Y y X, según el sistema de

referencia apropiado. Todos los torques en los dos sistemas dimensionales se presentan en la dirección del

eje Z, por lo tanto esto descompone las dos ecuaciones vectoriales en tres ecuaciones escalares Ecuaciones

2.16, 2.17, 2.18:

XX maF∑ = (2.16)

YY maF∑ = (2.17)

∑ = αGIT (2.18)

Estas ecuaciones deben escribirse para cada cuerpo en movimiento en el sistema que conducirá a un

conjunto de ecuaciones simultáneas lineales para cualquier sistema,

Si los elementos de la maquinaria son de una masa considerable o se mueven lentamente con pequeñas

cantidades de aceleración cinemáticas, o en ambos casos será necesario incluir el peso de los elementos a

analizar.

2.2.4 Cinemática de un Robot Hexápodo

Los vehículos móviles que funcionan a base de patas pueden caminar en superficies ásperas e irregulares

con un alto grado de la suavidad. Se desarrollan los modelos cinemáticos y dinámicos. Las ecuaciones

cinemáticas se derivan con el método de Denavit-Hartenberg. El diagrama libre del cuerpo el método,

basado en las ecuaciones dinámicas de cuerpos rígidos aislados, se utiliza para superar las dificultades en

modelar dinámicamente.

La locomoción de las patas en terreno natural presenta un sistema de los problemas complejos (colocación

del pie, evitación de obstáculos, distribución de carga, estabilidad general del vehículo, etc.) que se deben

considerar en la construcción mecánica de vehículos y en el desarrollo de las estrategias del control.


39

El método de Denavit-Hartenberg se utiliza en derivar un modelo cinemático 3D de características de seis

piernas. Se realiza el modelo dinámico usando un diagrama de cuerpo libre. Como se muestra en la figura

2.4

Figura 2.4 Parametrización de una Pierna de un Robot Hexápodo [Barreto J.2000]

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

100001000cos000cos

11

11

10 θθ

θθsen

sen

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−

=

10000100

0coscos0cos

222

222

21 θθθ

θθθasensenasen

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−

=

10000100

0coscos0cos

333

333

32 θθθ

θθθasensenasen

A

Partiendo del análisis de parametrización de Denavit Hartenberg obtenemos las matrices para cada una de

las articulaciones de la pata del hexápodo.

2.2.5 Fundamentos de Corrosión y Protección

En base a los requerimientos de protección para evitar la corrosión enunciamos los conceptos básicos de

este proceso, en base al autor [Askeland, 1985] del libro Ciencia de los Materiales “Definimos

ampliamente a la corrosión como el deterioro que sufre un material a consecuencia de un ataque químico

por su entorno”.

La composición y la integridad física de un material sólido se alteran en un ambiente corrosivo, cuando

hablamos de corrosión química un líquido es el agente que disuelve el material, en la corrosión electro

X0

y0

Z0

Y1

X1

Z1

Y2

X2

Z2

Y3

X3

Z3


40

química átomos del material son retirados del metal del material sólido como un resultado de un circuito

eléctrico producido.

Cuando la corrosión es originada por reacción química, la velocidad de la reacción dependerá en gran

parte a la temperatura y a la concentración de los reactivos y de los productos.

La mayor parte de la corrosión de materiales se presenta en los metales, el cual siempre ocurre por ataque

electroquímico debido a los electrones libres que los metales contienen, son capaces de establecer pilas

electroquímicas dentro de los mismos.

Un segundo tipo de degradación de los metales el cual sucede por reacción química con el medio ambiente

es la llamada corrosión seca el cual constituye una degradación importante de los metales sobre todo

cuando va acompañado de altas temperaturas.

La corrosión electroquímica ocurre con mayor frecuencia en medios acuosos, ya que los iones están

presentes, en el agua, tierra o aire húmedo. En este proceso se crea un circuito eléctrico y el sistema se

conoce como celda electroquímica.

Los componentes de la celda electroquímica son:

1) El ánodo es el que cede electrones hacia el circuito y se corroe.

2) El cátodo recibe electrones del circuito a través de una reacción química o catódica. Los

iones que son combinados con los electrones crean un subproducto en el cátodo.

3) El ánodo y cátodo deben estar conectados eléctricamente, generalmente por contacto físico

el cual permite el flujo de electrones del ánodo al cátodo par llevar a cabo la reacción.

4) Un electrolito liquido debe permanecer en contacto tanto como en el ánodo como con el

cátodo.

2.3 Electrónica de Potencia

Éste apartado tratará todo lo referente a la electrónica de potencia, de estas bases teóricas se planea

emplear algunos circuitos dentro del proyecto Terminal que se desarrolla en este trabajo de tesis, por lo

tanto, los temas fueron tratados a manera muy general.


41

2.3.1 Optoacoplador

Figura 2.5 Circuitos Básicos con Optoacopladores [Seguí, 2004]

Los componentes optoelectrónicos son muy utilizados dentro de la electrónica actual para la transmisión y

asilamiento de señales electrónicas a través del medio óptico. Además de su utilización como indicadores

visuales (diodos led, paneles, etc.) De acuerdo con el libro Electrónica de Potencia de Seguí del 2004.

Estos componentes se utilizan dentro de la electrónica de potencia para el asilamiento de señales entre las

etapas de control y las etapas de potencia. Proporcionando un alto aislamiento eléctrico entre ambas.

Internamente suelen incorporar, en sus circuitos más básicos, dos terminales para un diodo emisor de

radiación y un dispositivo semiconductor sensible a dicha radiación. Lo que se utilizará para controlar su

punto de funcionamiento, normalmente entre corte y saturación véase la figura 2.5.

Corriente de entrada, Ii, corriente que entra por las terminales que se indique, aunque habitualmente hace

referencia a la corriente de entrada del diodo led, también denominada IF.

Corriente de salida, I0: corriente que sale por los terminales que se indique, aunque habitualmente hace

referencia a la corriente de colector del transistor en la etapa de salida.

Transferencia de señal,τ, que representa la relación entre dos magnitudes eléctricas del optoacoplador, una

de la entrada y otra de la salida, indicándose para cada dispositivo las magnitudes elegidas.

Tensión de trabajo, Vz: que es la máxima tensión que puede ser aplicada continuamente entre la entrada y

la salida del dispositivo en condiciones normales de funcionamiento, sin dañar al dispositivo.

Capacidad entre entrada y salida, Cio: corresponde a la capacidad entre los terminales de entrada y salida

del dispositivo. Su valor debe ser muy pequeño.


42

Resistencia de aislamiento, Rio: corresponde a la resistencia entre los termínales de entrada y salida,

debiendo presentar valores elevados para un buen aislamiento.

2.3.2 Fuentes de Energía Eléctrica Los convertidores estáticos disponen entre la fuente de la energía eléctrica y la carga, intentando obtener

el mayor aprovechamiento posible de la fuente de energía. Ahora, como fuente de energía eléctrica

primarias de los equipos electrónicos se pueden considerar las siguientes (Jones):

• La red de suministro de corriente alterna

• Baterías ó acumuladores electroquímicos recargables

• Pilas o generadores electroquímicos (no recargables)

• Otras fuentes no convencionales (aerogeneradores, paneles solares, grupos electrógenos, etc.)

En este caso, las baterías son la más común solución para suministro de energía a un robot móvil. Ahora

bien, una batería convierte energía química en energía eléctrica y por lo tanto presenta algunas

características que son importantes considerar a la hora de escoger el tipo de batería que vamos a

implementar.

1) Recargabilidad: una batería que no puede ser recargada es una batería de célula primaria y

una que si puede ser recargada es una batería se le considera un acumulador o de célula

secundaria.

2) Densidad de energía: la máxima cantidad de energía por unidad de masa que esta

almacenada en una batería es conocida como densidad de energía y es usualmente medida

en unidades de watt horas/kilogramo (Wh/Kg), también puede ser medida por unidad de

volumen.

3) Capacidad: esta representa la cantidad de energía que esta almacenada en una célula y

normalmente esta dad en unidades de amp-hrs o miliamp-hrs, la capacidad es producto de

la densidad de energía por la masa de la misma

4) Voltaje: éste es característico de la reacción química de la célula que ocurre en la batería.

5) Resistencia interna: se encarga de limitar la corriente que suministra la batería y conforme

la batería se descarga ésta aumenta.

6) Ritmo de descarga: está dado en unidad de corriente y el máximo ritmo de descarga está

limitado por la resistencia interna de la batería.

7) Vida: la batería tiende a descargarse aún cuando no se le aplique ninguna carga o haya

algún dispositivo que demande energía.


43

8) Dependencia de temperatura: ésta propiedad sólo afecta a la capacidad de la batería, así

como al tiempo de vida de la misma.

Una batería ideal debería tener una alta densidad de energía, mantener un voltaje constante durante la

descarga, tener una resistencia baja, y descargarse de manera rápida. Lo ideal también sería que este tipo

de suministros fuesen vendidos a bajo costo. Pero desafortunadamente ninguna de las baterías cuenta con

todas las características. Por lo tanto, en ocasiones hay que sacrificar algunas de las características

anteriores para mantener otras, dependiendo de los requerimientos de la tarea. La información en la Tabla

2.1 puede servir como guía para escoger entre cualquier batería de diferente tipo.

Tabla 2.1 Índice de Energía de los Diferentes Tipos de Baterías

Batería química

Recarga Densidad de energía

Voltaje de célula

Capacidad(mAh)

Resistencia interna (Ω)

Comentario

Alcalina No 130 1.5 AA 1400 Batería más común en el

mercado C 4500 0.1 D 10000

Plomo-acido Si 40 2 1.2-120Ah 0.006 Varios

tamaños Litio No 300 3 A 1800 Excelente

densidad de energía

C 5000 0.3 D 14000

Mercurio No 120 1.35 190 10 Ni Cd Si 38 1.2 AA 500 Baja

resistencia interna

C 1800 0.009 D 4000

Ni MH Si 57 1.3 AA 1100 Mejor que Ni Cd 4/3 2300

Zinc No 310 1.4 10 Alta densidad de

energía Silver No 130 1.6 180 10

Carbón Zinc No 75 1.5 D 6000 Obsoleta

2.3.3 Actuadores Eléctricos

Los motores eléctricos con frecuencia se utilizan como elemento de control final en los sistemas de

control de acuerdo con el autor W. Bolton. Los motores se pueden clasificar principalmente en dos


44

categorías: motores de CD y motores de CA, en nuestro caso, utilizaremos los motores de CD debido a

que los de CA no son una opción viable, pues a diferencia de motores de CD estos tienden a ser más

grandes, muy pesados, demandan mucha más corriente y por lo tanto, su control es mucho más complejo

[Bolton, 2006].

Ahora, la mayoría de los actuadores eléctricos que se emplean en los sistemas modernos de control, así

como en la robótica son motores de CD. Por lo tanto, optando por la implementación de este tipo de

motores en nuestro proyecto, en este capítulo se da una breve explicación del funcionamiento de estos, así

como una breve clasificación [Bolton, 2006].

2.3.4 Motores de CD

Ahora, la manera en que funcionan los motores en general es bajo la ley de inducción de Faraday,

explicándolo de manera muy sencilla tenemos que cuando una espira de alambre gira de manera libre en

medio del campo de un imán permanente. Cuando por el devanado pasa una corriente, las fuerzas

resultantes ejercidas en sus lados y en ángulo recto al campo provocan fuerzas que actúan a cada lado

produciendo una rotación. Ahora, para que la rotación continúe, cuando el devanado pasa por la posición

vertical se debe invertir la dirección de la corriente Figura 2.6 A

Siendo un poco más específicos tenemos que en un motor de CD convencional, los devanados de alambre

se montan en las ranuras de un cilindro de material magnético conocido como armadura. La armadura está

montada en cojinetes o rodamientos y puede girar. Se monta en el campo magnético producido por los

polos de campo que pueden ser, para pequeños motores, imanes permanentes o electroimanes, cuyo

magnetismo se obtiene mediante una corriente que circula por los devanados de campo.

La figura 2.6 B muestra el principio básico del funcionamiento de un motor de CD de cuatro polos, cuyo

campo magnético se produce por devanados que transportan corriente. Los extremos de los devanados de

la armadura se conectan con los segmentos adyacentes de un anillo segmentado conocido como

conmutador y el contacto eléctrico con los segmentos se logra mediante contactos de carbón conocidos

como escobillas. Conforme la armadura gira, el conmutador invierte la corriente de cada uno de los

devanados al desplazarse por los polos de campo. Esto es necesario para que las fuerzas que actúan en el

devanado sigan actuando en la misma dirección y la rotación continúe. La dirección de rotación del motor

de CD se invierte al invertir la corriente de armadura o la corriente de campo.


45

Figura 2.6 A Elementos Básicos de un Motor de CD [Bolton, 2006]

Figura 2.6 B Motor de CD [Bolton, 2006]

2.3.5 Control de Motores de CD

La velocidad que puede alcanzar un motor de CD de imán permanente depende de la magnitud de la

corriente que pasa por el devanado de la armadura. En un motor con devanado de campo, la velocidad se

modifica variando la corriente de la armadura, o la de campo; en general, es la primera la que se modifica.

Por lo tanto, para controlar la velocidad se puede utilizar el control del voltaje que se aplica a la armadura.

Sin embargo, dado que el empleo de fuentes de voltaje de valor fijo es frecuente, el voltaje variable se

logra mediante un circuito electrónico.


46

Figura 2.7 PWM: a) Principio del Circuito de PWM, b) Variación de Voltaje Promedio de Armadura Mediante el Seccionamiento de CD [Bolton, 2006]

Figura 2.8 Circuito H [Bolton, 2006]

Para motores que funcionan con CD es común que nos interese el control de motores mediante la señal de

un microcontrolador. En este caso se usa una técnica que se llama PWM (Pulse Width Modulation)

modulación por ancho de pulsos, que utiliza una fuente de voltaje de CD constante y secciona su voltaje

para que varíe su valor promedio figura 2.7 La PWM se puede obtener utilizando un circuito de transistor

básico. El transistor se activa y desactiva mediante una señal que se aplica a su base. El diodo tiene por

objeto servir de trayectoria a la corriente que surge cuando el transistor se desconecta, es decir genera una

contra corriente, debido a que el motor se comporta como generador. Este circuito sólo se usa para operar


47

el motor en una dirección. Para utilizar el motor en dirección directa e inversa se utiliza un circuito con

cuatro transistores, conocido como circuito H figura 2.8

2.3.6 Sistema Eléctrico de Potencia

Para el estudio del sistema eléctrico y como base de conocimiento para elaborar el sistema eléctrico del

robot hexápodo hay que tomar en cuenta ciertos dispositivos de control eléctricos, así como los tipos de

actuadores eléctricos existentes, y tomando bases del libro de W. Bolton de mecatrónica, sistemas de

control electrónico en la ingeniería mecánica y eléctrica del 2006 se tendrá:

1.-Dispositivos de conmutación.- como interruptores mecánicos (relevadores) e interruptores

de estado sólido (diodos, tiristores y transistores), en los que la señal de control enciende o apaga

un dispositivo eléctrico, como un motor.

2.-Sistemas motrices.- he aquí motores de CD y de CA en los cuales la corriente que pasa por

el motor produce una rotación.

2.3.7 Interruptores Mecánicos

Este tipo de elementos son usados con frecuencia como sensores para producir y enviar entradas a

diversos sistemas, como ya se había mencionado antes estos dispositivos normalmente encienden o

apagan motores eléctricos. El relevador eléctrico es un claro ejemplo de este tipo de interruptores que en

los sistemas de control se utilizan como un actuador.

2.3.8 Relevadores

Los relevadores son interruptores operados eléctricamente en los que el cambio de corriente en un circuito

hace que circule o no una corriente en otro circuito. De otra manera se dice que, cuando fluye una

corriente a través de un solenoide del relevador, se produce un campo magnético que atrae la armadura

metálica, mueve una varilla de empuje, cierra los contactos del interruptor normalmente abiertos (NO,

normalmente abierto) y abre los contactos del interruptor normalmente cerrados (NC, normalmente

cerrado).


48

Figura 2.9 Circuito que Maneja al Relevador [Bolton, 2006]

Los relevadores se utilizan con frecuencia en sistemas de control; la salida del controlador es

relativamente pequeña y para encender o apagar el elemento final de corrección se necesita una corriente

mucho más grande, por ejemplo la corriente requerida por un motor. En tal situación es posible que se

utilicen relevadores en conjunto con circuitos transistorizados la Figura 2.9 muestra el tipo de circuito que

se utilizaría. Debido a que los relevadores son inductores, pueden generar un contra voltaje cuando deja de

fluir la corriente de energización o cuando sus interruptores de entrada van de un estado alto a uno bajo.

Como resultado de lo anterior se puede presentar un daño en el circuito de conexión. Para solucionar este

problema, se conecta un diodo a través del relevador, así cuando se presenta la fuerza contra electromotriz,

el diodo conduce y la extingue. Los relevadores de retardo son relevadores de control y su acción de

conmutación se produce con un retardo que, por lo general, es ajustable y se inicia al pasar una corriente

por el devanado del relevador o cuando deja de pasar por éste.

2.3.9 Interruptores de Estado Sólido

Tenemos que para realizar la conmutación de los circuitos se utilizan diversos tipos de dispositivos en

estado sólido. Entre estos figuran los siguientes:

a) Diodos

b) Tiristores y Triacs

c) Transistores bipolares

d) MOSFET de potencia


49

a) Diodos

Este dispositivo tiene la principal característica de permitir el paso de una cantidad significativa de

corriente sólo en una dirección. Entonces, el diodo se considera un ‘elemento direccional’ que permite el

paso de la corriente sólo cuando su polarización es en directa, es decir, si el ánodo es positivo respecto del

cátodo. Si el diodo tiene una polarización en inversa suficiente, es decir, un voltaje muy alto, causa una

ruptura. Si a un diodo se le aplica un voltaje alterno, se puede considerar que está conectado sólo cuando

la dirección del voltaje es tal que produce una polarización directa; el diodo se desconecta cuando está en

la dirección de polarización inversa. El resultado de esto es que la corriente que fluye por el diodo está

rectificada a la mitad para convertirse justo en la corriente debida a la mitad positiva del voltaje de

entrada.

b) Tiristores y Triacs

El tiristor o rectificador controlado de silicio (SCR, silicon-controlled rectifier), es un diodo con una

compuerta que controla las condiciones que en las que se activa. Ahora si la corriente en la compuerta es

cero el tiristor pasa a una corriente despreciable cuando la polarización es inversa (a menos que su

polarización en inversa tenga un valor elevado, de cientos de volts, cuando se produce una ruptura). Si el

tiristor tiene una polarización en directa, la corriente también es despreciable, hasta que se rebasa el

voltaje de ruptura. Cuando esto sucede el voltaje en el diodo desciende hasta un nivel bajo, de 1a 2volts, y

lo único que limita a la corriente es la resistencia externa en un circuito.

El voltaje que produce la ruptura en sentido directo depende la corriente que entra en la compuerta:

cuanto mayor sea la corriente, menor será el voltaje de ruptura. La capacidad de manejar voltajes de un

tiristor es alta y, por lo tanto, con frecuencia se usan para conectar/desconectar aplicaciones que manejan

voltajes elevados y además el diagrama de conexión de un tiristor es sencillo de implementar véase la

Figura. 2.10

El triac (tiristor bidireccional) es similar al tiristor y equivalente a un par de tiristores conectados en

forma inversa y en paralelo al mismo chip. El triac se activa tanto en sentido directo como en sentido

inverso; los triacs son un medio sencillo y más o menos barato para controlar motores de CA. Cabe

mencionar que hay triacs que soportan una corriente de hasta 12 amp. Y un voltaje máximo sin riesgo de

disparo de 200V.

Plataforma Experim

Figura 2.1

Figura 2.11 C

Cuando se aplica un voltaje de man

cambia su condición de desactivado

tiristor puede continuar en el estado

circuito. Para evitar este brusco cam

razón de cambio del voltaje con resp

de frenado, Figura 2.11, que consta

paralelo con el tiristor.


10 Circuito para Control de Fase [Bolton, 2006]

Circuito Amortiguador o de Frenado [Bolton, 2006]

nera súbita a un tiristor, o un triac, con la compu

o a activado. Ahora si la fuente de alimentación

o de conducción anterior hasta que se produce

mbio de voltaje de alimentación que causa este

pecto al tiempo (dv/dt); para ellos se usa un circ

a de un resistor conectado en serie con un capa

ploración

50

uerta pagada, el tiristor

es un voltaje de CD, el

una interrupción en el

e efecto, se controla la

cuito de amortiguador o

acitor que se coloca en


51

c) Transistores bipolares

Existen dos tipos de transistores bipolares: el npn y el pnp. La figura 2.4 muestra el símbolo de cada uno.

En el transistor npn la corriente principal entra por el colector y sale por el emisor y en la base se aplica

una señal de control. En el transistor pnp la corriente principal entra por el emisor y sale por el colector y

en la base se aplica una señal de control.

Figura 2.12 Símbolos de Elementos de un Transistor a) NPN b) PNP [Bolton, 2006]

En un transistor npn conectado como un circuito llamado de emisor común figura 2.12 a), la relación entre

la corriente del colector, Ic, y la diferencia de potencial entre el colector y el emisor, Vce, se describen

mediante la serie de gráficas de la figura 2.12 b). Cuando la corriente de base Ib es cero, el transistor está

en corte; en este estado, tanto la unión base-emisor como la unión base-colector tienen polarización en

inversa.

Al aumentar la corriente de base, la corriente del colector también aumenta y Vce disminuye como

consecuencia de la mayor cantidad de voltaje que cae en Rc. cuando el valor de Vce aumenta hasta el

valor Vce(sat), la unión base colector se polariza en directa y la corriente del colector ya no puede

aumentar, aun cuando aumentara la corriente de base.

Lo anterior se llama saturación. Al modificar el valor de la corriente de base entre 0 y un valor que lleve al

transistor a la saturación, es posible usar un transistor bipolar como interruptor. Cuando no hay un voltaje

de entrada Vi, casi todo el voltaje Vcc aparece en la salida. Cuando el voltaje de entrada se hace

suficientemente alto, el transistor cambia, de forma que en la salida aparece una pequeña fracción del

voltaje Vcc, Figura 2.13


52

Figura 2.13 Interruptor Hecho con un Transistor [Bolton, 2006]

La relación entre la corriente de colector y la corriente de base Ib para valores por debajo de aquellos que llevan al

transistor a la saturación es:

bfec IhI *= (2.19)

De la ecuación 2.1 se tiene que feh es la ganancia de corriente. En condiciones de saturación, la corriente

del colector ( )c s a tI es como se muestra en la ecuación 2.20:

csatceccsatc RVVI /)( )()( −= (2.20)

Para asegurar que el transistor llegue a la saturación la corriente de base deberá, por lo tanto, aumentar

por lo menos hasta el valor como nos indica la ecuación 2.21:

fesatcsatb hII /)()( = (2.21)

Debido a que la corriente de base necesaria para excitar un transistor de potencia bipolar es bastante

grande, es frecuente la necesidad de un Segundo transistor para activar la conmutación mediante

corrientes relativamente pequeñas, por ejemplo, la corriente que proporciona un microprocesador. Por lo

tanto, un circuito conmutador sería de la forma mostrada en la figura 2.14. La combinación de un par de

transistores que permita la conmutación de un valor de corriente alto con una entrada de corriente pequeña

se conoce como par de Darlington, el cual se puede obtener en dispositivos de un solo chip. Por lo general,

un diodo de protección se conecta en paralelo con el transistor de potencia para evitar que el transistor se

dañe durante su desconexión, ya que en general se emplea con cargas inductivas y pueden producirse

voltajes transitorios considerables.


53

Figura 2.14 Conmutación de una Carga [Bolton, 2006]

La figura 2.15 a) ilustra las conexiones de un par de Darlington cuando se combina un transistor NPN

pequeño con un transistor NPN grande; lo que se obtiene equivale a un transistor NPN grande, con un

factor de amplificación grande. La figura 2.15 b) muestra las conexiones Darlington de un transistor PNP

pequeño unido a un transistor NPN grande; lo que se obtiene equivale a un transistor PNP grande.

Cuando se utilizan actuadores controlados por transistor con un microprocesador, debe ponerse atención

en la magnitud de la corriente de base requerida y su dirección. El valor de dicha corriente podría ser

demasiado grande y requerir el empleo de un búfer. Éste aumenta la corriente de excitación hasta alcanzar

el valor requerido. El búfer también puede servir para invertir. La figura 2.16 ilustra cómo emplear un

búfer cuando se utiliza una conmutación por transistor para controlar un motor de cd mediante una

conmutación de encendido-apagado.

La conmutación de un transistor bipolar se realiza mediante corrientes de base y existe la posibilidad de

utilizar frecuencias de conmutación mayores que en los tiristores. Su capacidad de manejo de potencia es

menor que la de los tiristores.


54

Figura 2.15 Pares de Darlington. a) PNP, b) NPN [Bolton, 2006]

Figura 2.16 Control de un Motor de CD [Bolton, 2006]

d) MOSFET

Hay dos tipos de MOSFET (transistores de efecto de campo de semiconductor de óxido metálico, metal-

oxide field effect transistors): de canal n y de canal p; la figura 2.17 muestra los símbolos

correspondientes. La diferencia principal en el uso de un MOSFET para conmutación y un transistor

bipolar para el mismo propósito es que no entra corriente a la compuerta para lograr dicho control. El

voltaje de la compuerta es la señal de control. Por lo tanto, los circuitos de excitación se simplifican dado

que no es necesario ocuparse de la magnitud de la corriente.


55

Figura 2.17 MOSFET a) Canal n, b) Canal p [Bolton, 2006]

Con los MOSFET son posibles las conmutaciones a muy altas frecuencias, de hasta 1MHz; la

interconexión con un microcontrolador es mucho más sencilla que con transistores bipolares.

2.4 Elementos de Control

El control está directamente relacionado con variables, la cuales pueden ser medidas, al ser medidas se

pueden regular para obtener una respuesta deseada, o por lo menos que tenga un error mínimo, pero para

poder hablar correctamente del control debemos de establecer algunos conceptos básicos que nos

ayudaran a comprender mejor al control automático de acuerdo con el libro de Ingeniería de control

moderna de [Ogata, 1998]

• Variable controlada. Es la cantidad o condición que se mide y se controla.

• Variable manipulada. Es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el

valor de la variable controlada (la mayoría de las veces la variable controlada es la salida del

sistema).

• Controlar. Es medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable

manipulada al sistema para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor

deseado.

• Planta. Es la parte de un equipo o un conjunto de partes que funcionan de manera conjunta,

también se le denomina planta al objeto físico que se planea controlar (en nuestro caso el robot

hexápodo móvil).

• Proceso. Es una serie de acciones o movimientos controlados (regulados), sistemáticamente

dirigidos hacia un resultado o propósito determinados. Es decir es la operación que se va a


56

controlar (en nuestro caso por citar un ejemplo, un proceso es la acción de caminar de cada una de

la patas del robot hexápodo).

• Sistema. Es la combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo

determinado. No es necesariamente físico, puede ser un fenómeno abstracto y dinámico.

• Sistema de control. Está formado por subsistemas y procesos (o plantas) unidos con el fin

de controlar las salidas de los procesos [Nise, 2002].

• Perturbación. Señal que afecta de manera negativa al valor de la salida de un sistema.

Existen dos tipos de perturbaciones, si se origina dentro del sistema se le llama interna, si se

genera fuera del sistema se denomina externa y es debe de considerarse como un entrada del

sistema [Ogata, 1998].

• Control realimentado. Se refiere a la operación que, en presencia de perturbaciones, tiende

a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa

haciendo con base en esta diferencia.

• Sistema de control realimentado. Es un tipo de sistema que mantiene una relación bien

definida entra la salida o resultado y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia

como medio de control. En el caso del tema que abordaremos en esta tesis un ejemplo claro es el

sistema de control de posición de las patas, nuestra realimentación será un encoder óptico el cual

nos indicara la posición de la pata, y será comparado con la posición angular que le haya sido

pedida, n este caso la diferencia de potencial será la que nos ayude a que los motores sigan

funcionando hasta alcanzar la posición angular deseada.

• Sistemas de control de lazo cerrado. Los sistemas de control realimentados también se

denominan también sistemas de control de lazo cerrado. En la práctica estos términos se usan

indistintamente. En este tipo de sistema se alimenta al controlador con la señal de error de

actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser

la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin de

reducir el error y llevar la salida del sistema aun valor conveniente.

• Sistemas de control de lazo abierto. En este tipo de sistema la salida no afecta la acción de

control. En el sistema de control de lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para

compararla con la entrada. En este sistema como no existe realimentación, a cada entrada le

corresponde una condición operativa fija, por lo tanto la precisión del sistema depende de la

calibración del mismo. Normalmente este tipo de sistema de control se utiliza cuando se conoce la


57

relación entre la entrada y la salida y si no existen perturbaciones tanto internas como externas.

Regularmente estos sistemas operan con base en el tiempo, un ejemplo muy claro es un semáforo,

que solo mantiene encendida la luz verde durante cierto tiempo y no le interesa al semáforo la

cantidad de tráfico que existe en el lugar.

2.4.1 Consideraciones de Diseño de Sistemas de Control

Para poder diseñar un sistema de control se requiere que se tomen ciertas consideraciones para que se

obtenga una mejor respuesta del sistema, algunos conceptos que son útiles para el diseño de acuerdo con

el libro de Nise del 2002 Sistemas de control para ingeniería son los siguientes:

• Respuesta transitoria. “Es la parte de la curva de respuesta debida al sistema y la forma que

adquiere o disipa energía. En sistemas estables, es la parte de la grafica de respuesta antes de la

respuesta en estado estable” [Nise, 2002].

• Respuesta en estado estable. Es la respuesta más parecida a la entrada que se le da al

sistema y es normalmente lo que sucede después de que la respuesta transitoria ha decaído en cero.

• Estabilidad. “Característica de un sistema definida por una respuesta libre que decae a cero

a medida que el tiempo se aproxima al infinito” [Nise, 2002].

Proceso de Diseño.

Como todo proceso el proceso de diseño esta ordenado por pasos secuenciales los cuales se han

jerarquizado para que sea más simple el diseño de los sistemas de control realimentados. Los pasos de este

proceso son los siguientes [Nise, 2002].

1) Transformar los requerimientos en un sistema físico. Determinar un sistema físico y tomar

sus especificaciones a partir de los requerimientos de diseño.

2) Trazar un diagrama de bloques funcional. “Traducir la descripción cualitativa del sistema

en un diagrama de bloques

3) Crear un diagrama esquemático. Transformar el sistema físico en un diagrama.

4) Crear un modelo matemático (diagrama de bloques). Usar el diagrama esquemático para

obtener un diagrama de bloques que representara los estados en el espacio.


58

5) Reducir el diagrama de bloques. Por medio del algebra de bloques se reduce el diagrama si

es que existen múltiples bloques al un solo bloque o sistema de en lazo cerrado, en otras

palabras se obtiene la función de transferencia.

6) Analizar y diseñar. Se diseña, se realizan pruebas y se analizan los resultados para ver que

se satisfagan los requerimientos de diseño.

2.4.2 Clasificación de los Tipos de Control

Existen diferentes tipos de controles industriales, ya sean de lazo cerrado o abierto, a continuación se hará

una breve clasificación de este tipo de controles [Ogata, 1998].

1. De dos posiciones (on/off) 2. Proporcionales 3. Integrales 4. Proporcionales-Integrales 5. Proporcionales-Derivativos 6. Proporcionales-Integrales-Derivativos.

También pueden clasificarse en base al tipo de energía que utilizan, pueden ser eléctricos, neumáticos o

hidráulicos. La elección del tipo de controlador a usarse es de acuerdo al tipo de planta que se utilizara y a

las condiciones operacionales, incluyendo algunas otras consideraciones como la seguridad, el costo,

disponibilidad, confiabilidad, precisión, peso y tamaño.

1. Acción de control de dos posiciones (on/off). En este tipo de acción solo se dispone de dos

posiciones, las cuales son encendido y apagado. Este tipo de control es el más usado en las

industrias y en los hogares debido a su simplicidad y costo.

2. Control Proporcional. En este tipo de control sin importar el mecanismo que se controle ni

la forma de potencia de operación, se busca amplificar el error con una ganancia ajustable. La

relación entre la salida del controlador ( )u t y la señal de error ( )e t es representada por la ecuación

2.26 [Ogata, 1998] ( ) ( )pu t K e t= (2.22)

Donde pK se considera la ganancia proporcional.


59

3. Control Integral. En este tipo de control, el valor de la salida del controlador ( )u t se cambia

a una razón proporcional a la señal de error ( )e t [Nise, 2002]. Se representa con la ecuación 2.27.

( ) ( )i

du tK e t

d t= (2.23)

De donde iK es una constante ajustable

4. Control Proporcional-Integral (PI). Controlador que alimenta en forma directa a la planta

una proporción de la señal de actuación más su integral, para mejorar el error en estado estable de

un sistema de control de lazo cerrado. Este tipo de control se representa con la ecuación 2.28.

( ) ( ) ( )0

tp

pi

Ku t K e t e t dt

T= + ∫

(2.24)

De donde iT es el tiempo integral.

5. Control Proporcional-Derivativo. Es el tipo de control que alimenta en forma directa a la

planta una proporción de la señal de actuación más su derivada, para mejorar la respuesta

transitoria del sistema de lazo cerrado [Nise, 2002]. Y se representa mediante la ecuación 2.29.

( ) ( ) ( )p p d

de tu t K e t K T

dt= + (2.25)

De donde dT es denominado el tiempo derivativo

6. Control Proporcional-Integral-Derivativo. Control que alimenta en forma directa a la planta

una proporción de la señal de actuación más su integral más su derivada, para mejorar la respuesta

transitoria y el error en estado estable de un sistema de lazo cerrado [Nise, 2002]. Y es

representado por la ecuación 2.30.

( ) ( ) ( ) ( )0

tp

p p di

K de tu t K e t e t dt K T

T dt= + +∫

(2.26)

2.5 Sensores

• Transductor. Es el dispositivo que convierte una señal de forma física en una señal de

forma eléctrica. Por lo general la señal de entrada es una potencia. Existen seis tipos de de señales

las cuales son: mecánicas, térmicas, magnéticas, eléctricas, ópticas y moleculares [Pallás 2001].


60

• Sensor. Es un dispositivo que a partir de una señal de entrada (es decir a partir de la energía

del medio en el cual se encuentra), nos arroja una señal de salida la cual es transducible y que es

función de la variable medida. [Pallás 2001].

2.5.1 Conceptos Generales

Los conceptos descritos de acuerdo al autor [Bolton 2006] acerca del tipo de sensores utilizados en la

ingeniería son propuestos de la siguiente manera.

El termino sensor se refiere al elemento que produce un señal relacionada con la cantidad que se está

emitiendo, existen términos utilizados para definir el funcionamiento de los sensores.

• Intervalo y extensión: es aquel intervalo que nos permite definir los límites en los que

trabaja el sensor en los cuales puede variar la entrada, la extensión es la diferencia que existe

entre el límite máximo y el límite mínimo.

• Error: Es la diferencia que existe entre el resultado de la medición y el valor real de la

cantidad que se está midiendo.

• Exactitud: Es el grado en el que un valor producido por el sistema podría estar erróneo, por

lo cual la manera de determinarlo es la suma de todos los errores posibles más el error que se

produce en la calibración del sensor.

• Sensibilidad: Es aquella cantidad que nos permite determinar la relación de la salida que se

obtiene por unidad de entrada.

• Repetibilidad: es la capacidad que posee el sensor para producir la misma salida después de

aplicar varias veces el mismo valor de entrada en el sistema.

• Estabilidad: es la capacidad del sensor para producir la misma salida cuando se usa para

medir una entrad constante dentro de un periodo.

• Resolución: Cuando la entrada varia continuamente dentro de un intervalo, la señal de

salida de los en sensores pueden cambiar en pequeños escalones


61

2.5.2 Tipos de Sensores

La cantidad de sensores que existen actualmente es inmensa y para poder saber que sensor ocupar en

cualquier proyecto es necesario tener una clasificación de estos, observe la Tabla 2.2.

Tabla 2.2 Clasificación de Sensores [Pallás 2001]

Clasificación de los sensores

Criterio Clases Ejemplos

Aporte de energía Moduladores

Generadores

Termistor

Termopar

Señal de salida Analógicos

Digitales

Potenciómetro

Codificador de posición

Modo de operación De deflexión

De comparación

Acelerómetro

Servo acelerómetro

• De acuerdo a su principio físico y/o químico [Ollero 2001].

1. Mecánicos: posición, velocidad, tamaño, fuerza

2. Térmicos: temperatura, calor, entropía

3. Eléctricos: voltaje, intensidad, resistencia, capacidad

4. Magnéticos: intensidad e campo, densidad de flujo, permeabilidad

5. Químicos: concentración de un material, estructura cristalina

6. Radiación (ondas electromagnéticas): de todas las frecuencias, desde ondas a rayos γ : intensidad, frecuencia, polarizaron, fase

• Según el aporte de energía, se dividen en moduladores y generadores, en el primer tipo de

sensor la salida procede de una fuente auxiliar, en los generadores, la salida es suministrada por la

misma entrada [Pallás 2001].

• Según el tipo de señal de salida.


62

1. Analógicos. La salida varia de forma continua, normalmente el tipo de señal es

forma sinusoidal.

2. Digitales. En este tipo de sensores la salida también varia, pero en este caso varia de

forma discreta, la forma de la señal es lineal. Estos sensores tienen mayor fidelidad,

exactitud y precisión.

• De acuerdo a su modo de funcionamiento.

1. De deflexión. “La magnitud medida produce algún efecto físico, que engendra algún

efecto similar, pero opuesto en alguna parte del instrumento” [Pallás 2001].

2. De comparación. Se intenta mantener nula la deflexión utilizando una señal o un

efecto opuesto igual al generado por la medición.

• Según la relación entrada-salida. Se clasifican en sensores de orden cero, de primer orden,

de segundo orden o de orden superior. El orden está directamente relacionado con la cantidad de

de elementos almacenadores de energía independientes que incluye el sensor.

2.5.3 Sensores de Desplazamiento Posición y Proximidad

En base a lo que dice Bolton los sensores de desplazamiento nos permiten medir la distancia que se mueve

un objeto, los sensores de posición nos permiten determinar la posición que adopta un objeto respecto a un

punto de referencia, los sensores de proximidad son una modalidad de los sensores de posición que

determinan en qué momento un objeto se mueve dentro de una distancia crítica del sensor; su

característica principal es que este dispositivo son del tipo encendido o apagado.

Para seleccionar algún tipo de sensores de desplazamiento, posición o proximidad será necesario tomar en

cuenta las siguientes características.

1. La magnitud del desplazamiento 2. Determinar el tipo de desplazamiento si este el linear o angular 3. Resolución necesaria 4. Exactitud requerida 5. Material del cual está hecho el objeto sometido a medición 6. El costo

Los sensores de desplazamiento y los de posición se clasifican en 2 tipos principalmente los de contacto

donde el sensor se encuentra en contacto mecánico con el sensor. Los de sin contacto cuando no existe

contacto físico entre el objeto a medir y el sensor. El método utilizado en los sensores de desplazamiento


63

lineal con contacto, se utiliza un eje sensor que está en contacto directo con el objeto, que se está

monitoreando, su movimiento es aprovechado para provocar cambios de voltaje eléctrico, resistencia,

capacitancia, inductancia. En los casos de desplazamiento angular es utilizada una conexión mecánica,

conectando el eje de rotación directamente al sensor.

2.5.4 Sensor Potenciómetro

Figura 2.18 Potenciómetro Giratorio

Es un elemento resistivo el cual tiene contacto deslizante a lo largo del elemento, los cuales pueden

aprovecharse para desplazamientos angulares o rotacionales, obteniéndose una diferencia de potencial, el

potenciómetro rotación se encuentra conformado por una pista o canal circular con devanado de alambre o

por una capa de plástico conductor; sobre la pista rota un cursor giratorio Figura 2.18 la cual puede ser una

sola circunferencia o helicoidal con un voltaje de entrada VS entre las terminales 1 y 3, el voltaje de salida

V0 entre las terminales 2, 3 es una fracción de voltaje de entrada. La fracción que depende de la resistencia

R23 entre las terminales 2 y 3 comparada con la resistencia total R13.

Potenciómetro giratorio Circuito al ser conectado

a una carga

Carga Cursor

2

3 3

1

VS

V0 RL VL

VS Cursor

VL

RP= (1-X)

Circuito como divisor de voltaje


64

2.5.5 Codificadores Ópticos

Un codificador es un dispositivo el cual produce una señal digital como resultado del desplazamiento

lineal o angular, este tipo de codificadores se clasifican en 2 categorías codificadores incrementales el cual

detecta los cambios en la rotación a partir de una posición de datos y los absolutos los que proporcionan la

posición angular real.

Figura 2.19 Codificador Incremental

La configuración básica de un codificador incremental figura 2.19 para medir un desplazamiento angular,

un haz luminoso al atravesar las interrupciones del disco, es detectado por un sensor de luz provocando

una señal en forma de pulsos, en el cual la cantidad de pulsos es proporcional al desplazamiento angular

del disco, por lo tanto la posición angular del disco al rotar se determina el número de pulsos producidos

en cierta posición. Aun que en la práctica son utilizadas tres pistas concéntricas cada una con un sensor, la

pista interna el cual solo cuenta con una ranura y sirve para determinar la posición del origen, las otras 2

pistas determinan el sentido de giro del disco.

En un giro en sentido horario los pulsos de la pista externa están adelantados en relación a la pista interna,

por lo tanto en un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj van atrasadas. La resolución se define

por el número de ranuras que contiene el disco, por lo tanto si un disco cuenta con 60 ranuras, y el disco

completa una revolución de 360° la resolución del codificador sería 360°/60 = 6° de resolución.


65

Figura 2.20 Codificador Absoluto de 3 Bits

La figura 2.20 presenta la configuración para un codificador absoluto el cual de igual manera sirve para

medir desplazamientos angulares, la salida de este codificador es un número en sistema binario el cual

representa la posición angular del disco. El disco giratorio cuenta contiene tres círculos concéntricos con

ranuras, y tres sensores para detectar los pulsos de luz.

Las ranuras cuentan con un acomodo de manera que la salida secuencial es un número binario. En la

mayoría de los codificadores el número de pistas es de 10 o 12, por lo cual el número de bits del número

binario a la salida depende del número de pistas que el codificador contiene.

En la mayoría de las ocasiones no se utiliza el sistema binario en los codificadores absolutos ya que este

podría cambiar más de un bit y debido a una desalineación uno de los bits cambia en forma fraccionaria

antes que los demás aparcera un número binario intermedio lo que produciría un error en el conteo, para

evitar este error se utiliza el código Gray o también llamado código cíclico binario el cual solo cambia un

bit cuando se cambia de un número al siguiente; Tabla 2.3.

También existen circuitos integrados que funcionan como interfaces para decodificar la salida del

codificador los cuales proporcionan una señal adecuada para poder ser utilizada en un microprocesador.


66

Tabla 2.3 Código Binario y Código Gray

Binario normal Código Gray

0 0000 0000

1 0001 0001

2 0010 0011

3 0011

0010

4 0100

0110

5 0101 0111

6 0110 0101

7 0111 0100

8 1000 1100

9 1001 1101

10 1010 1111

2.5.6 Interruptores de Proximidad

La diversidad de interruptores que se activan por la presencia de un objeto, y son utilizados como sensores

de proximidad, en la cual la salida corresponde a un estado de encendido y apagado, un microinterruptor

es un pequeño interruptor eléctrico el cual requiere un contacto físico y una pequeña fuerza de acción para

cerrar el circuito o contactos, la cual provocara una señal digital en alto, o en bajo. Este tipo de

interruptores es utilizado en diferentes tipos de flujo, los cuales pueden ser circuitos neumáticos,

eléctricos, etc. Y el tipo de activación del sensor se puede llevar acabo de diferente manera Figura 2.21


67

Figura 2.21 a) Activado por Palanca b) Activado por Rodillo y c) Activado por Leva [Pallás, 2001]

2.6 Electrónica Digital

Una ventaja importante de los sistemas digitales con respecto a los analógicos es la capacidad de

almacenar grandes cantidades de información y datos digitales, durante periodos largos y cortos, esta

capacidad de es la que los hace a los sistemas digitales, versátiles y adaptables a muchas situaciones. La

diferencia principal entre los sistemas basados en microcontroladores y otros sistemas digitales es que los

sistemas de microcontroladores sigue una secuencia programada de instrucciones que especifica el

diseñador

2.6.1 Microcontroladores

Un microcontrolador es un circuito integrado programable el cual contiene todos los componentes de un

computador, su principal función es controlar el funcionamiento de una tarea determinada, debido al

tamaño del dispositivo se encuentra incorporado al dispositivo que gobierna, a esta característica suele

denominarse como controlador incrustado

El microcontrolador es un computador dedicado, es decir que en su memoria sólo reside un programa

destinado a gobernar una sola aplicación determinada (propósito particular o específico), las líneas de

entrada y salida soportan las conexiones de sensores y actuadores, aunque la mayoría de las ocasiones

cuentan con dispositivos electrónicos que amplifican o disminuyen señales digitales, una vez programado

y configurado el microcontrolador solo sirve para realizar la tarea para la cual fue diseñada en su

algoritmo de programación.

a) b) c)


68

Figura 2.22 Estructura de un Sistema Abierto Basado en un Microprocesador. [Angulo, 1999]

Un microcontrolador es un computador completo, aunque de limitadas prestaciones, que está contenido en

un chip de un circuito integrado y se destina a gobernar una sola tarea. [Angulo, 1999]

Diferencia entre microprocesador y microcontrolador.

El microprocesador es un circuito integrado que contiene la unidad central de proceso (CPU) también

llamada procesador, de un computador. Dicha CPU está conformada por la unidad de control, encargada

de interpretar las instrucciones, y el camino de datos que los ejecuta.

Los pines del microprocesador sacan al exterior las líneas de los buses de direcciones, además de los datos

de control, para así permitir ser conectado con una memoria exterior y los dispositivos de entrada y salida,

y configurar un computador implementado por varios circuitos integrados. También llamado el

microprocesador como sistema abierto debido a que su configuración es variable de acuerdo con la

aplicación para la que se destine. Figura 2.22

• Un microprocesador es un sistema abierto con el que pueden constituirse un computador con

los caracteres que se desee, acoplándose los módulos necesarios. [Angulo, 1999]

• Un microcontrolador es un sistema cerrado que contiene un computador completo y de

prestaciones limitadas que no se pueden modificar. [Angulo, 1999]

μP

Bus de datos

Memoria Controlador 1

Controlador 2

PeriféricoPeriférico

Bus de direcciones

Bus de control


69

Estructura de un sistema abierto basado en un microprocesador. La disponibilidad de los buses en el

exterior permite que se configure a la medida de la aplicación. Figura 2.23. Todas las partes están

contenidas en su interior y solo salen al exterior las líneas que gobiernan los periféricos.

Figura 2.23 Microcontrolador Sistema Cerrado. [Angulo, 1999]

2.6.2 Arquitectura Interna

Un microcontrolador contiene todos los componentes de un computador, pero con ciertas características

fijas que no pueden ser modificadas.

1. Procesador

2. Memoria no volátil para contener el programa

3. Memoria de lectura y escritura para guardar los datos

4. Líneas de entrada y salida para controladores periféricos

a) Comunicación paralelo b) Comunicación serie c) Diversas puertas de comunicación

5. Recursos auxiliares

a) Circuito de reloj b) Temporizadores c) Perro guardián (watchdog) d) Conversores Analógico Digital e) Comparadores Analógicos f) Protección ante fallos de alimentación g) Estado de reposo o de bajo consumo

μC Periféricos Periféricos


70

Existen varios modelos de Microcontroladores, el cual es capaz de adaptarse a las exigencias de sus

diferentes aplicaciones, en la práctica existen numerosos modelos, el cual es posible ser seleccionado por

la capacidad de memoria, el número de líneas de entrada y salidas, la cantidad de elementos auxiliares, por

ello es necesario seleccionar el adecuado

Figura 2.24 Arquitectura Von Neumann [Angulo, 1999]

2.6.3 El Procesador

Debido a la necesidad de elevar el rendimiento en el procesamiento de las instrucciones, se ha

desencadenado el uso generalizado de procesadores de arquitectura Harvard frente a las ya existentes de

Von Neumann, la cual se caracterizaba por la conexión de la memoria ya que esta era única, donde solo se

presentaban datos e instrucciones a través del sistema de buses Figura 2.24

En la arquitectura Harvard son independientes la memoria de instrucciones y la memoria de datos, y cada

una de ella dispone de su sistema de buses para la transmisión y acceso de información y datos. Esta

dualidad a permitido el paralelismo permite una mejor adecuación del tamaño de palabra y los buses a los

requerimientos específicos de las instrucciones y de los datos. Además la capacidad de memoria aumenta.

Figura 2.25

El procesador de la última generación de microcontroladores es de un tipo de arquitectura RISC

(Computadores de Juego de Instrucciones Reducido) que es identificado por poseer un repertorio de

instrucciones máquina más simple por lo cual la mayoría de las instrucciones se ejecutan en un ciclo. Otra

característica del microcontrolador que aumenta el rendimiento del computador es el fenómeno del

UCP

BUS COMÚN DE DIRECCIONES

BUS DE DATOS E INSTRUCCIONES

Memoria

Instrucciones

+

Datos


71

paralelismo implícito, que consiste en la segmentación del procesador (pipe-line) descomponiéndolo en

etapas para de esta manera procesar una instrucción diferente en cada una de ellas y de esta manera

ejecutar varias a la vez.

Figura 2.25 Arquitectura Harvard [Angulo, 1999]

El alto rendimiento y elevada velocidad que alcanzan los modernos procesadores como los que poseen los

microcontroladores PIC, AVR se debe a la conjunción de tres técnicas: Arquitectura Harvard,

Arquitectura RISC y Segmentación.

2.7 Sumario

Los conceptos proporcionados son vistos de manera general, a fin de proporcionar los conocimientos

necesarios para la comprensión y entendimiento del desarrollo de los capítulos siguientes, este capítulo es

fundamental debido a que nos proporciona la visión suficiente para la selección de dispositivos

adecuados, y realización de los cálculos correspondientes para una optima elección de dichos elementos.

UCP BUS COMÚN DE DIRECCIONES

BUS DE DIRECCION

INSTRUCCIONES

BUS DE INSTRUCCIONES

BUS DE DATOS E INSTRUCCIONES

Memoria

De

Datos

Memoria

De

Instrucción

Diseño Mecánico


proporciona el desarrollo

mecánico para la

construcción de un robot

hexápodo, al igual que los

análisis empleados en el

diseño del mismo


73

3.1 Selección de Diseño y Estructura

Como se mencionó en el estado del arte, existen diferentes configuraciones que se pueden encontrar de

robots móviles. Debido a las necesidades del proyecto, se seleccionó el tipo de robot móvil caminante

gracias a que proporciona flexibilidad al librar obstáculos, y la facilidad de desplazarse en terrenos

accidentados. Por lo cual se requiere un estudio detallado del tipo de configuración de las patas del robot,

así como del tipo de movilidad que tienen debido a la configuración de las articulaciones.

El desplazamiento de los robots caminantes se realiza mediante pasos coordinados, de los cuales se

pueden clasificar por el número de patas: 2, 4, 6 y 8; que son los más comunes. Para este proyecto se

decidió por el robot hexápodo gracias a su mayor estabilidad al momento de explorar y la capacidad de

mantenerse en pie aún cuando alguna de las patas falle. Este tipo de configuración difiere en estructura, en

movilidad, costos, y complejidad de control.

El tipo de configuración que se adopta para las articulaciones permite determinar el grado de movilidad y

flexibilidad. Mismo que permite al robot mantener una mayor estabilidad. La misma configuración

determina el grado de rigidez que este tiene al momento de caminar y librar obstáculos. En lo que se

refiere al sistema de control, la configuración de diseño acompleja el desarrollo de programas y circuitos

debido a la manipulación que se debe de tener en cada una de las articulaciones y la coordinación entre las

extremidades. Éstos mismos se abordarán de manera más específica en el capítulo correspondiente.

En el estado del arte pudimos observar antecedentes de proyectos realizados en distintas universidades

alrededor del mundo. Estos diseños son un buen comienzo para partir a desarrollar uno propio que reúna

las mejores características de todos. En un afán para perfeccionar y realizar la reingeniería del producto, se

mostrarán modelos basados en diseños aplicados con anterioridad así como modelos propuestos por el

equipo.

La elección del diseño a implementar se realizó mediante una matriz de decisión de la cual se

seleccionaron las ventajas y desventajas que nos proporcionan 3 tipos de configuraciones, la evaluación se

lleva acabo observando los grados de movilidad que proporcionan en niveles alto, media y bajo. Tabla 3.1

Plataforma Experim

Flexibilidad

Lib

obstá

Opción A B C A Alta X X X

Media X

Baja X

3.1.1 Opción A

Figura 3.1 Diagrama Simpli

La opción A de configuración de es

proporciona una descripción en el

principalmente son los 3 grados de

flexibilidad que se presenta en el r

gracias a la configuración que se

últimos 2 grados de libertad se encu

en un plano y un punto distinto. Ésta

las operaciones de escalar o caminar


Tabla 3.1 Matriz de Decisión

brar

áculos Rigidez

Sistema de

control Economía

(ahorro)

B C A B C A B C A B C

X X X X X

X X X

X X X

ificado de la Morfología del Robot Tenebrio [Arang

slabones es la utilizada en el Robot Tenebrio [Fi

estado del arte. Las características encontrada

e libertad que tiene cada una de las patas del

obot es alta debido a que las patas pueden ado

presenta en los eslabones que conforman la e

uentran en el mismo plano, y el primer grado d

a configuración a su vez permite una mayor est

r.

ploración

74

a Energía

(ahorro)

C A B C

X X

X X

o et al, 1993].

igura 3.1]; de la cual se

as en el robot tenebrio

robot. Por lo tanto, la

optar formas complejas

extremidad. Donde los

de libertad se encuentra

tabilidad cuando realiza


75

3.1.2 Opción B

Figura 3.2 Diagrama Simplificado de la Morfología Robot Opción B

Opción B es un robot de 3 grados de libertad [figura 3.2], propuesto por el equipo. El cual permite que

éste tenga mayor estabilidad y una amplia flexibilidad. Éste robot cuenta una articulación que proporciona

movimiento rotacional en el plano de la mesa de transporte y otro de la misma característica en un plano

perpendicular al cuerpo del robot. Ambos centros de rotación se encuentran sobre la misma pieza, uno

sobre otro. Esto para obtener una menor concentración de esfuerzos en comparación con el robot A.

El contar con dos articulaciones en el mismo sitio le permite aumentar el tamaño del ángulo de ataque,

considerando que sólo cuenta con 2 eslabones [figura 3.5]. El sistema de control de igual manera es

complejo debido a los 18 motores. Uno para cada articulación. El sistema de control la estabilidad es

menos complejo, debido a la configuración de sus articulaciones que disminuyen el número de eslabones

del robot, Al contar con menos eslabones su precio reduce, en comparación con la opción A debido a los

materiales. El ahorro de energía es muy bajo, ya que requiere una mayor demanda de corriente para

abastecer a los 18 motores, y a la etapa de control del robot.


76

3.1.3 Opción C

Figura 3.3 Diagrama Simplificado Morfología Robot Opción C [Alis & Merchante, 2004]

La opción C representa la simplificación de diseño para atravesar terrenos accidentados. Éste diseño

representa básicamente la estructura del robot “Hexápodo” desarrollado en la Universidad Politécnica de

Valencia [Alis & Merchante, 2004]. En el cual, la característica más resaltable es la movilidad de sus

patas utilizando un mecanismo de cuatro barras [Figura 3.3]. La ventaja de esta configuración radica en la

facilidad de control para desplazarse. Ya que, para el movimiento rotacional sobre el plano de la mesa de

transporte se necesita un motor, de la misma forma que en las dos configuraciones anteriores. Sin

embargo, para realizar los movimientos de los siguientes dos eslabones sólo es necesario un motor.

3.1.4 Flexibilidad Móvil del Diseño

La flexibilidad móvil del diseño permite al robot conservar su estabilidad manteniendo su centro de

gravedad siempre dentro de un rango de equilibrio de acuerdo a la posición de sus patas. De ahí la

importancia de la movilidad de las mismas para alcanzar la mayor cantidad de posiciones posibles. Es por

eso que al observar las configuraciones anteriores, podemos observar que la primera (configuración A)

tiene los mismos tres grados de libertad que la configuración propuesta B. Sin embargo, la suma de la

longitud de los dos primeros eslabones de A aumenta considerablemente el radio de giro de las patas y

requiere mayor torque para desplazarlas de adelante hacia atrás, además que las hace más lentas. Sin

Plataforma Experim embargo, tanto A como B poseen

estabilidad del móvil. Por el contra

cuatro barras. Es decir que el brazo

encontrarse en una colina o al subi

caiga inevitablemente. En la tabla 3

que en C es deficiente. Y siendo est

será difícil el poder escoger finalme

3.1.5 Evasión de Obstáculos

Fig

El librar obstáculos es la característ

los robots móviles rodantes. Es por

eficacia en el logro de éste obje

estructuras en sí. De ésta manera

ataque a algún obstáculo y analiza

cumplir con la tarea.

Como en el ejemplo del robot tipo

longitud total de la pata táctil en

adyacente mayor y por lo mismo e

ejemplo del robot propuesto B Figu

que el primer eslabón se elimina,

robot. Es así que la distancia del c

ángulo de ataque seguro de obstácul


las mismas posibilidades de posicionamiento

ario, observamos en la figura 3.3 que el robot C

o eslabón final siempre permanece ortogonal a

ir un obstáculo puede hacer que carezca de ap

3.1 observamos que la flexibilidad en los casos

te rubro el más importante para poder mantener

nte esta última configuración estructural.

gura 3.4 Ángulo de Ataque 1θ del Robot A

tica que mantiene la ventaja de los robots cami

eso que ésta característica le sigue a la flexibili

tivo radica principalmente en las medidas y

podemos observar las diferencias que existen

amos los ángulos máximos con los cuales cad

o A Figura 3.4, en el cual el primer eslabón a

n su máxima elongación. Ésta distancia añad

el ángulo 1θ no es el más óptimo. De la misma

ura 3.5, el cual tiene una configuración parecida

de esa manera el antebrazo tiene contacto dir

cateto opuesto es reducida en comparación con

los.

1θ

ploración

77

y apoyo para lograr la

C es un mecanismo de

al piso. Esto, en caso de

poyos necesarios y que

A y B es alta mientras

la integridad del robot,

inadores por encima de

idad en importancia. La

y configuración de las

n cuando simulamos el

da configuración puede

añade su distancia a la

ida produce un cateto

a forma observamos el

a al A, con la diferencia

ecto con el cuerpo del

n A. Y tiene un mejor

Plataforma Experim

Por lo tanto 12 θθ >

Figu

Figu

Es así que llegamos al análisis del

permite al robot reducir al mínimo l

al máximo el ángulo de ataque. S

estabilidad de esta configuración lo

al piso. Ésta desventaja le reduce a

del móvil mismo.

3.1.6 Rigidez

Considerando las dimensiones de l

debido a la distancia que existe desd

momento de torsión 1M , como se mu


ura 3.5 Ángulo de Ataque 2θ del Robot B

ura 3.6 Ángulo de Ataque 3θ del Robot C

robot C Figura 3.6; El mecanismo de contrac

la distancia imaginaria del cateto adyacente, y de

in embargo, como se mencionaba en el apart

o hace muy vulnerable a los cambios de posició

al máximo el ángulo de ataque por el principio

los eslabones AABA y AACB en la figura 3.7 s

de cada una de las articulaciones hasta la base d

uestra en la ecuación 3.1.

111 wrM ∗=

2θ

3θ

ploración

78

ción tipo cuatro barras

e ésta manera aumentar

tado de flexibilidad, la

ón angular con respecto

de cuidar la integridad

se puede observar que,

del robot, se produce un

(Ec. 3.1)


79

Figura 3.7 Morfología de Extremidades del Robot Tenebrio [Arango et al, 1993].

En donde 1w es el peso de la pata concentrado en su centro de gravedad y 1r es la distancia en X que existe

entre el centro de gravedad y el hombro de la misma pata. Es por eso que el momento mínimo que se

ejercerá sobre el hombro vendrá dado por el mismo peso multiplicado por la distancia del eslabón AABA .

Lo cual sugiere que esta articulación siempre estará sometida a un esfuerzo considerable y, por lo mismo,

está más propensa a ceder por la fatiga. Dando como resultado que la estructura pierda rigidez y por lo

tanto se más frágil. Para evitar este tipo de problemas lo más conveniente es la reducción del tamaño del

eslabón AABA . Una segunda opción es el reforzar la estructura en las articulaciones, pero esta medida

aumentaría los costos de materiales, un aumento en el peso del robot.

Observando la Figura 3.8, observamos que de la misma manera se cumplen los tres grados de libertad en

la configuración B. Sólo que en éste caso, el primer y segundo movimiento se realizan sobre la plataforma

de trabajo. Esto implica una reducción del radio de giro para el momento. Es por eso que si tomamos la

distancia AABB CBBA = , entonces el radio de giro 12 rr < y el esfuerzo se reduce en gran medida.

Una gran ventaja de ésta configuración es que se puede reducir al mínimo el esfuerzo al que se somete la

articulación del hombro debido a los momentos. Ya que si se posiciona la pata sobre la articulación del

hombro, se obtiene un momento igual con cero y el único esfuerzo recae sobre la mesa de trabajo.

Una gran ventaja de ésta configuración es que se puede reducir al mínimo el esfuerzo al que se somete la

articulación del hombro debido a los momentos. Ya que si se posiciona la pata sobre la articulación del

hombro, se obtiene un momento igual con cero y el único esfuerzo recae sobre la mesa de trabajo.


80

Figura 3.8 Morfología de la Extremidad del Robot B

Figura 3.9 Morfología de la Extremidad del Robot C

Considerando que ésta es una posición extrema de la configuración B, debemos considerar de igual

manera un esfuerzo continuo de fatiga sobre el hombro. Sin embargo, éste esfuerzo será menor que el

ejercido sobre el hombro de la configuración A debido a que el brazo de palanca es menor. Lo cual hace

ventajosa ésta configuración sobre la configuración A y se define como una estructura con una rigidez

satisfactoria.

Por el otro lado, al observar la configuración C [Figura 3.9], notamos los eslabones paralelos que la

conforman y, que al ser un mecanismo de 4 barras, mantiene una estructura prácticamente de armadura al

añadir el torque necesario al motor para mantenerlo estático.


81

3.1.7 Complejidad de Control

La complejidad del control constituye un punto que puede ser tanto una ventaja como una desventaja. Ya

que, si consideramos un sistema con mayor complejidad involucra más horas de trabajo e incrementa los

costos, sin embargo puede aumentar la flexibilidad y la autonomía del móvil. Por el otro lado, con un

sistema de control simple se ahorran costos en trabajo sólo que sacrificando autonomía y flexibilidad de

funciones.

En este rubro se pueden considerar las configuraciones A y B como iguales. Ya que requieren utilizar el

mismo número de motores. Debido a esto, la cantidad de movimientos que pueden existir es considerable

y ambas configuraciones comparten una complejidad de control alta.

Mientras, la configuración del robot C maneja solamente doce motores. Y, como se había comentado con

anterioridad, la movilidad de ésta configuración es limitada. Así que los movimientos que tiene que cubrir

el control son menos. Y la complejidad es reducida.

3.1.8 Economía del Diseño

La economía del diseño radica en utilizar la menor cantidad posible de material para conseguir realizar

una misma función, tomando en cuenta los precios de cada pieza.

Una de las piezas con mayor costo son los motores. Partiendo de ahí, vemos que tanto la configuración A

como la B cuentan con 18 motores. Lo cual repercute en un elevado costo en inversión de material. El

diseño B puede presentar una pequeña ventaja sobre el diseño A ya que cuenta con un eslabón menos. Y,

ya que es un móvil de 6 patas, el ahorra se multiplica por seis.

Por el otro lado, el diseño del robot C implica un ahorro significativo en la compra de motores. Ya que

sólo necesita de 2 para realizar su movimiento. Los eslabones necesitan de más cantidad de material, ya

que requiere precisamente de 4 barras por cada pata. Sin embargo, los costos de cada eslabón son mucho

menores que los de un motor. Por lo que podemos sugerir que la mejor opción en éste rubro es el robot

configuración C.


82

3.1.9 Ahorro de Energía

El consumo de energía es proporcional a la cantidad de motores y dispositivos de control que se requieran.

Es por eso que el ahorro de energía es alto en la configuración del robot C, mientras que es

equitativamente bajo para las configuraciones A y B.

3.2 Consideraciones de Diseño

El diseño de las piezas que conforman al robot hexápodo de exploración es una de las partes medulares

del proyecto, ya que de esto depende el peso del conjunto y los cálculos de los motores. Entre todo esto, el

diseño incluye una retroalimentación entre componentes y estructura; ya que éste es sólo un diseño

conceptual.

Es posible que los eslabones necesiten un mayor espacio para acomodar a los motores y a los engranajes

de la transmisión, así como sensores de retroalimentación del sistema de control que se vaya a

implementar. Todas estas modificaciones se irán haciendo conforme se obtengan los componentes

definitivos del robot. Es importante mencionar que las medidas y la forma de los eslabones pueden variar.

Se modificarán de acuerdo a las necesidades de espacio y a los resultados que nos arrojen los análisis

dinámicos y de elemento finito.

El diseño conceptual que se muestra en la Figura 3.10 es una vista frontal del diseño híbrido concebido a

partir de la decisión entre los diseños A y B del subcapítulo anterior. Considerando materiales ligeros

como aleación de aluminio 6061, para reducir el peso y la inercia del sistema y acero AISI 1020 para los

ejes. En la imagen se muestra la estructura con un eslabón de unión entre el cuerpo del robot y las patas.

Éste nuevo eslabón se propuso para reducir los esfuerzos ejercidos en el diseño B. Y es precisamente el

producto híbrido del primer eslabón de la configuración de diseño A propuesta anteriormente. Sólo que al

estar aprisionado entre las dos láminas del cuerpo del robot, asegura la rigidez del diseño. Lo que se

intenta es que éste eslabón mantenga la rigidez del sistema así como la flexibilidad de ésta configuración.

De la misma manera se procurará reducir al mínimo la distancia de éste eslabón (al cual se le llamará

hombro del robot) partiendo desde el cuerpo del robot para evitar limitaciones en el ángulo de ataque.

Considerando los materiales que se utilizarán, se incluye una tabla de especificaciones de las propiedades

de los materiales Tabla 3.2:


83

Tabla 3.2 Propiedades de los Materiales a Utilizar

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

AISI 1020 Aluminio 6061 Módulo Elástico 2,00E+11 69,500,000,000 N/m2

Coeficiente de Poisson 0,29 0,33 Módulo Cortante 7,70E+10 27,000,000,000 N/m2

Densidad 7900 2700 Kg. /m3

Limite Elástico 351571008 270,000,000 N/m2

Figura 3.10 Vista Frontal de Diseño Conceptual del Hexápodo de Exploración

3.2.1 Lámina Base del Cuerpo del Robot Hexápodo Explorador

La lámina base del chasis del robot ilustrada en los ANEXOS E2, E13 y E17 las cuales han sido diseñadas

para el montaje del sistema de control sea más sencillo además de albergar la pieza que denominamos

hombro, la cual dará el movimiento hacia atrás y adelante del conjunto de hombro-antebrazo-brazo

(conjunto h-a-b). El cual puede ser tomado como un manipulador de 3 grados de libertad. Las piezas

antes mencionadas se describirán con mayor detalle en otra sección de este documento.

Con la necesidad de montar las extremidades conformadas por el conjunto h-a-b, se hicieron cortes en

forma de semicírculo para permitir al hombro tener la libertad de girar 60 grados, alrededor de su propio

eje. Al final del movimiento, se tiene un límite o tope mecánico, el cual no es más que un corte diagonal

de 40 grados respecto a la parte externa de la lámina base. Se hicieron los barrenos para que albergue ejes

de 5 mm de diámetro, además de barrenos de 2.5mm para los tornillos de sujeción que ayudaran al par de

láminas base montadas una sobre la otra las cuales llevara unas piezas de sujeción en forma de c, para

mantener una distancia de 43mm entre laminas base.


84

En medio del par de láminas base se colocarán los motores, la etapa de potencia y la etapa de control; así

como las baterías que alimentarán las dos circuiterías anteriores se acomodan por encima de la lámina

base 2 y por debajo de otra lámina que fue específicamente diseñada para albergar también un step motor

y la cámara de video.

Las medidas propuestas para ésta mesa de transporte y cuerpo del robot incluyen una longitud total de

548mm, con una distancia entre centros de los ejes de rotación del hombro de 254mm. Seis barrenos que

servirán para albergar los ejes de rotación del hombro de 5mm cada uno y otros seis de 2.5mm que

servirán para los tornillos de sujeción de los soportes C y una distancia del borde exterior al centro del

barreno de 13.81mm. El grosor de la lámina de aleación 6061 se considera de 3.175mm con un radio de

curvatura de cada apoyo de las patas de 20mm que permitirá a cada una de las patas poder subir o bajar sin

aportar ningún tope mecánico en éste punto. Las características de ésta pieza se describen mejor en la

Tabla 3.3

Tabla 3.3 Características Físicas de la Base del Cuerpo del Robot

3.2.2 Perfil de Soporte Tipo C

El perfil de sujeción que se muestra en el ANEXO E12 ilustra básicamente un elemento de soporte a la

estructura. Debido a que uno de los objetivos que se debe cumplir es el de transportar una carga

determinada con masa igual o menor a cinco kilogramos. Este peso aplicado sobre la mesa o base del

robot ejerce una reacción sobre la mesa que podría implicar deformaciones y esfuerzos. Los cuales,

aunados con la inercia del sistema y la repetibilidad de los movimientos, pueden causar una deformación

permanente en la estructura debido a la fatiga provocando fisuras, o daños en el material.

Lámina Base del CuerpoLargo 548mmAncho 120mmGrosor 3.18mm

Barrenos 5mm 6Barrenos 2.5mm 6

Volumen 240.94 cm3

Masa 542.13 gr.Peso 5.31 N

Cantidad 2


85

El objetivo de esta pieza, es el de aportar un soporte a la mesa de transporte adicional al de los hombros.

Este soporte consiste en seis piezas de este tipo. Posicionadas cada uno en una distancia media entre cada

extremidad, dos piezas en cada costado de la mesa y una pieza anterior y posterior. El perfil tipo C con

altura de 53.35mm y grosor de 3.81mm. La altura coincide con la separación entre placas de la base o

mesa de transporte con un largo de 23.81mm y barrenos de 2.5mm de diámetro posicionados en las caras

superior e inferior del perfil a 10mm del borde exterior. Las características se describen en la Tabla 3.4:

Tabla 3.4 Características Físicas del Perfil “C” de Sujeción

Perfil "C" de SujeciónLargo 53.35mmAncho 20mmGrosor 3.18mmAltura 20mm

Barrenos 2.5mm 2Volumen 6.06 cm3

Masa 0.01493 Kg.Peso 0.146 N

Cantidad 6

3.2.3 Hombro del Robot

Ésta pieza, de vital importancia en el sistema motriz, proporciona un conjunto de dos movimientos en el

robot además de permitir unir el cuerpo del robot con las extremidades. Surge la necesidad de mantener

fijos dos engranes que, por un lado permitirán el movimiento rotacional del hombro sobre el plano de la

mesa el cual proporcionará al móvil desplazamientos hacia delante y hacia atrás. Por el otro lado,

permitirán al antebrazo realizar un movimiento planetario que permitirá el ascenso y descenso del cuerpo.

Debido a los grandes esfuerzos a los que es sometido es necesario asegurar entre las 2 placas que

conforman la plataforma de transporte. Debido a las caras de 50 x 49.35mm, esta pieza permite tener un

área de contacto superior e inferior la cual permite distribuir las fuerzas que se ejercen.

La segunda parte es la que tiene contacto directo con el antebrazo y alberga un engrane fijo que permitirá

al piñón planetario darle movimiento rotacional al siguiente eslabón. Ésta segunda pieza acoplada consta

de dos orejas con un radio de 20mm y barrenos de 5mm que albergarán la flecha fija, situados a 20mm de

la pared interna que divide las dos piezas ver ANEXO E9. Además, esta pieza, debido a los esfuerzos


86

cuenta con redondeos internos para evitar los ángulos rectos y reducir la concentración de esfuerzos en

estas zonas. Las características de la pieza se pueden observar en la Tabla 3.5:

Tabla 3.5 Tabla de Características Físicas de la Pieza Hombro del Robot

HombroLargo 83.81mmAncho 40 mmGrosor 3.18mmAltura 40 mm

Barrenos 5mm 4Volumen 28.89 cm3

Masa 0.11555 Kg.Peso 1.13 N

Cantidad 6

3.2.4 Antebrazo

Una de las piezas importante en cuanto a su diseño debido a que es la pieza que se encuentra entre el

hombro y el brazo del robot, el cual debe resistir los torques causados debido al peso de la estructura del

robot, el diseño consta de una sección transversal en forma de caja la cual le permite albergar un

motoreductor. Esta figura puede ser visualizada en el ANEXO E3

Las dimensiones en general son de 160mm de largo por 40mm de ancho por 40mm de espesor con

paredes de 3.81mm y redondeos de 1mm para ángulos difíciles y en donde puede existir concentración de

esfuerzos, y se muestran en la Tabla 3.6. Los radios de los redondeos exteriores, es decir de las partes de

finales del antebrazo se hicieron con un radio de 20mm. Esta pieza también es de aleación de aluminio

6061.

Tabla 3.6 Características Físicas de la Pieza Brazo del Robot

BrazoLargo 200 mmAncho 40 mmGrosor 3.81mmAltura 40 mm

Barrenos 5mm 4Volúmen 112.18cm3

Masa 0.1669 KgPeso 1.638 N

Cantidad 6


87

3.2.5 Eje 1

El eje 1 se muestra en el ANEXO E8. Este eje es el más utilizado ya que en el descansa el peso del

antebrazo con el hombro en una unión en la cual el eje debe de estar fijo al antebrazo y llevará un engrane

cónico, cabe mencionar que como este diseño es conceptual aun no se han hecho los cálculos

correspondientes para el eje. Este eje será tentativamente de 5mm de diámetro por 40mm de alto, pos

mencionar su importancia, se utilizaran 12 ejes de este tipo. El eje esta maquinado en acero AISI 1020. Se

muestra a continuación una tabla de características Tabla 3.7

Tabla 3.7 Características Físicas de la Pieza Eje 1 del Robot

Eje 1Largo 40 mm

Diámetro 5 mmCantidad 12Volumen 0.785 cm3

Masa 0.006 KgPeso 0.058 N

3.2.6 Brazo

El brazo es la parte inferior del conjunto, sobre el cual descansara el peso del robot la cual está diseñada

por tres piezas que la componen y se ensamblan por medio de una cuerda. Como se pude observar en los

ANEXOS E4, E5 y E6. El diseño fundamental es que tiene la capacidad de albergar un motorreductor

dentro de su interior. Consta de una ranura de 20mm y al final un semicírculo de 2.5mm de radio, cuenta

con un par de barrenos de 5mm de diámetro en los cuales se acoplará el eje 1 el cual se ensamblará con el

antebrazo y se incluirá el engrane de la transmisión de fuerza. Las dimensiones de la caja en general son

de 4mm por 4mm por 50mm con paredes de un espesor de 3.18mm, en la parte superior una especie de

orejas en las cuales va montado el eje y que tiene un radio exterior de 20mm y se encuentra a 20mm de la

caja, en la parte inferior se encuentra el apoyo en forma de cilindro el cual posee un diámetro de 7mm y

tiene una altura de 20mm con redondeos de 2mm, el redondeo de la parte superior sirve para disipar

esfuerzos y el de la parte inferior para que cuando el robot tenga que tomar una posición o tenga que

caminar pueda tener una mejor movilidad que si solo tuviera una cara plana si redondeo. Los demás

redondeos de la pieza son de 1mm con el fin de evitar concentración de esfuerzos. La tabla de

características de la pieza se muestra a continuación Tabla 3.8


88

Tabla 3.8 Características de la Pieza Antebrazo del Robot

AntebrazoLargo 175 mmAncho 40 mmGrosor 3.81mmAltura 40 mm

Barrenos 5mm 2Volumen 62.18 cm3

Masa 0.167 Kg.Peso 1.63 N

Cantidad 6

3.2.7 Eje 2

Este eje se ilustra en el ANEXO E7 y es utilizado para unir el hombro con el ensamble de laminas y

soportes c, esta flecha va fija al hombro y lleva consigo un engrane para transmisión de fuerza, la

importancia de este eje radica en que fija el conjunto h-a-b al cuerpo de la araña, el diámetro de este eje es

de 5mm por una altura de 47.62mm y están manufacturados con acero AISI 1020. Las características de la

pieza se muestran a continuación Tabla 3.9:

Tabla 3.9 Características de la Pieza Eje 2 del Robot

Eje 2Largo 40 mm

Diámetro 2.5 mm Cantidad 6 Volúmen 0.393 cm3

Masa 0.003 Kg Peso 0.029 N

3.2.8 Ensamble Final.

En el ANEXO E1 se muestra cómo se vería el robot hexápodo de exploración si estuviera ensamblado en

este preciso momento. En este dibujo se muestran las piezas y la cantidad de ellas a utilizarse, en general

es solo el isométrico del robot, pero nos proporciona una muy buena visión

Dentro del ensamble final, se suman todas las piezas, así como sus pesos. Los cuales son los que nos

interesan para poder realizar y despliegan en la tabla siguiente Tabla 3.10:


89

Tabla 3.10 Pesos Estimados de la Estructura del Robot

Pesos del RobotPieza Peso Unitario (N) Cantidad Peso Conjunto (N)

Perfil C 0.146 6 0.878 Hombro 1.525 6 9.156 Brazo 2.502 6 15.012 Eje 1 0.058 12 0.696

Antebrazo 1.725 6 10.350 Eje 2 0.029 6 0.174

Lámina 1 7.416 2 14.832 Lámina 2 4.689 1 4.689

Motor 14 Nm 7.995 12 95.94 Motor 1.8 Nm 1.569 6 9.414

Baterías 24.43 1 24.43 Etapa de control 9.81 1 9.81

Total 195.373

3.3 Análisis del Mecanismo

Para realizar el análisis del mecanismo, partiremos del análisis estático en una posición neutra para poder

tener una noción del orden de los momentos y fuerzas que se ejercerán en las articulaciones y eslabones

para proceder después a hacer un análisis de las fuerzas internas en los mismos. Posteriormente se

procederá a determinar la cinemática y trayectorias de la configuración del caminado. Con lo cual

podremos obtener los torques máximos necesarios y así poder hacer una selección de los motores

requeridos.

3.3.1 Análisis Estático

Partiendo de los pesos conocidos de las piezas, procederemos a conformar subconjuntos de piezas que nos

permitan concentrar los pesos o manejarlos individualmente. Se conformará el subconjunto de pesos de

una pata Tabla 3.11, el cual se va a concentrar sobre el hombro del robot cuando éstas se levanten para

poder avanzar. De otra manera, cuando se encuentren en el piso, podrán considerarse individualmente para

su análisis de fuerzas y de los momentos ejercidos sobre las articulaciones. De igual forma, para efectos

prácticos se debe contar con una concentración de pesos de la mesa de trabajo Tabla 3.12. La cual

sabemos que albergará tanto los motores como las baterías y las tarjetas de control electrónico.


90

Figura 3.11 Diagrama de Cuerpo Libre de Hexabot en Posición Crítica de Estabilidad

Tabla 3.11 Subconjunto de Pesos de una Pata del Hexápodo

Subconjunto PataPieza Peso (N)

Hombro 1,525 Brazo 2,502

Antebrazo 1,725 Motores 15,99

Total 21,742

El peso en conjunto de la mesa de trabajo estará presente en casi todos los cálculos tanto estáticos como

dinámicos. Y al mismo peso, se le sumará el peso del subconjunto de la pata dependiendo de la

configuración cinemática. Si se encuentra en una configuración de onda, sólo se le sumará el peso del

subconjunto de la pata multiplicado por uno. Mientras que si se encuentra caminando en una

configuración trípode, se le sumará el mismo peso multiplicado por tres.

Tabla 3.12 Subconjunto de Pesos de la Mesa de Trabajo

Subconjunto MesaPieza Peso Unitario (N) Cantidad Peso (N)

Lámina 1 7.416 2 14.832 Lámina 2 4.689 1 4.689 Motores 7,995 6 47,971 Perfil C 0,139 12 1.669

Baterías 29.43 1 29,43 Etapa

Control 9.81 1 9.81

Total 108.40

MW

pW pW pW

AR AR AR


91

La Figura 3.11 describe las fuerzas externas que actúan sobre la estructura del hexápodo, vistas sobre el

plano Z, Y. Es decir, una vista de costado. De ésta manera se obtuvieron las reacciones en las tres patas de

apoyo gracias a la ecuación 3.2 de equilibrio:

Figura 3.12 Diagrama de Cuerpo Libre de una Pata en Posición Crítica de Estabilidad

En donde:

AR es la reacción del piso en cada una de las patas de apoyo

pW es el peso de una pata completa

MW es la sumatoria de pesos de la mesa y las patas que están en el aire y es dada por la ec. 3.3

3 153.51M mesa pataW W W N= + = (3.3)

Despejando el término AR y sustituyendo los valores dados en la ecuación 3.2 tenemos:

366.211

3pata M

A

W WR N

+= =

3 3 0Y A pata MF R W W+ ↑ Σ = − − = (3.2)

C

AR

AW

B

A

BW

3MW

CW


92

Figura 3.13 Diagrama de Cuerpo Libre de las Piezas Individuales de la Pata en Posición Crítica de Estabilidad

La figura 3.12 muestra en el plano ZY la posición crítica de estabilidad. Ésta posición garantiza la

estabilidad en un terreno plano y ejerce las mismas cargas en cada una de las patas. Por lo que, para el

análisis de las cargas en todas ellas, sólo basta representar una. Como se muestra en la figura 3.11.

A continuación se procede a realizar el análisis de las fuerzas externas que actúan sobre los eslabones de

manera individual. Para lo cual se muestra un diagrama de cuerpo libre de las piezas individuales en la

Figura 3.13.

Partiendo primeramente por el eslabón A. El cual será analizado a partir de su ecuación de equilibrio de

fuerzas verticales como se muestra en la ecuación 3.3:

0Y A A BF R W F+ ↑ Σ = − − = (3.4)

BW'BF

BF

AWmotorW

CF 'CF CW

3MW


93

Figura 3.14 Diagrama de Cuerpo Libre de las Piezas Individuales de la Pata en Posición Crítica de

Estabilidad

La figura 3.14 muestra en el plano ZY la posición crítica de estabilidad. Ésta posición garantiza la

estabilidad en un terreno plano y ejerce las mismas cargas en cada una de las patas. Por lo que, para el

análisis de las cargas en todas ellas, sólo basta representar una. Como se muestra en la figura 3.13.

A continuación se procede a realizar el análisis de las fuerzas externas que actúan sobre los eslabones de

manera individual. Para lo cual se muestra un diagrama de cuerpo libre de las piezas individuales en la

Figura 3.14.

Partiendo primeramente por el eslabón A. El cual será analizado a partir de su ecuación de equilibrio de

fuerzas verticales como se muestra en la ecuación 3.4.

De la cual, sabemos que el peso del eslabón AW incluye el peso del respectivo motor y el propio del

eslabón. Mientras que la fuerza BF es la fuerza que ejerce el eslabón B sobre el eslabón A. Es así que

obtenemos BF a partir de la ecuación 3.5:

BW

'BF

BF

AW

AR

motorWCF 'CF CW

3MW


94

62.794B A AF R W N= − = (3.5)

Posteriormente observamos el eslabón B, el cual está sometido a fuerzas verticales que generan momentos

flexionantes, lo que requiere de dos ecuaciones de equilibrio como se muestra en las ecuaciones 3.6 y 3.7:

' 0Y B B motor CF F W W F+ ↑Σ = − − − =

( ' 0.2) ( 0.1) ( 0.087) 0C C B B motorM T F W WΣ = − × − × − × =

(3.6)

(3.7)

En éste eslabón observamos que la fuerza vertical del motor no se puede incluir en la del eslabón, ya que

ambas están ejerciéndose en distintos puntos a lo largo del eslabón y generan un momento distinto con

respecto a la articulación BC. Es así que podemos obtener tanto la fuerza CF como el torque ejercido en la

articulación BC para mantener estático el eslabón B en las ecuaciones 3.8 y 3.9:

' 52.435C B B motorF F W W N= − − =

( ' 0.2) ( 0.1) ( 0.087) 11.627C B B motorT F W W Nm= × − × − × =

(3.8)

(3.9)

De igual manera procedemos a analizar el eslabón C, con las ecuaciones de equilibrio 3.10 y 3.11:

' 52.435 1.263 51.172 03

MY C C

WF F W+ ↑ Σ = − − = − − =

' ( 0.025) ( 0.05) 03M

C C CW

M T WΣ = − × − × =

(3.10)

(3.11)

Es así que, al sustituir valores en la ecuación 3.11 comprobamos que efectivamente la sumatoria de

fuerzas es igual con cero. Y procedemos a sustituir en la ecuación 3.11 para obtener 'CT , ecuación 3.12:

' ( 0.025) 0.05 2.5903M

C CWT W Nm⎛ ⎞= × + × =⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.12)


95

Para obtener el torque total necesario en la articulación BC, se suman los dos torques obtenidos

anteriormente en la ecuación 3.13:

' 14.217C CT T T Nm= + = (3.13)

Se pretende incluir un factor de seguridad que ayude a proteger los motores contra un peso adicional que

pueda caer sobre el cuerpo del robot en cualquier ambiente. El factor de seguridad propuesto se aplicará a

la relación de engranes, y será igual a 1.5 aplicado a un motor cuyo par máximo de salida sea 14 Nm. Es

por eso que el par máximo aplicado a la articulación se ve reflejado en la ecuación 3.14:

. . 21motorT T RV Nm= ∗ = (3.14)

En la cual se multiplica el par del motor ( motorT ) por la relación de los engranes (R.V.), la cual en este caso

es el factor de seguridad. Y, a partir de lo anterior procederemos a determinar el peso máximo que podrá

cargar el hexápodo en la posición crítica de estabilidad.

Partiendo del diagrama de cuerpo libre de la Figura 3.12, procedemos a establecer la ecuación de

equilibrio mostrada en la ecuación 3.15:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0.2 0.2 0.1 0.087 0.025 0.05 03M

C C A A B motor CW

M T R W W W W ⎛ ⎞Σ = − × + × + × + × − × − × =⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.15)

Se procede a sustituir el valor de CT por el valor T obtenido del factor de seguridad. Asimismo se

sustituyen los valores constantes. Los cuales son el peso de los eslabones A, incluyendo su respectivo

motor y B, que considera un peso distinto al peso del motor y en distinto punto. Además del peso del

eslabón C. De la misma sustitución, se obtiene la ecuación 3.16:

0.2 0.05 22.589A MR W Nm+ = (3.16)

Sin embargo, al contar con dos incógnitas, se necesita de otra ecuación que pueda ayudar a resolverla. Es

por eso que recurrimos a otra ecuación de equilibrio que involucre las fuerzas antes mencionadas en la

ecuación 3.17:


96

0Y A A B Motor C MF R W W W W W+ ↑ Σ = − − − − − = (3.17)

Es así que, sustituyendo los mismos valores conocidos, obtenemos la segunda ecuación del sistema,

ecuación 3.18:

15.039A MR W= + 3.18)

De esta manera, sustituyendo el resultado de la ecuación 3.18 en la 3.17 obtenemos:

7 8 .3 2 3 2 3 4 .9 6 2 3 .9 5 1M a xMW N K g= × = =

Es decir, que el peso máximo que puede cargar cada pata es de 78.32N. Por lo que, en posición crítica de

estabilidad puede aguantar hasta 23.951 Kg.

3.3.2 Análisis de Fuerzas Internas

Figura 3.15 Diagrama de Cuerpo Libre del Brazo Apoyado Como Viga Empotrada

A partir del cálculo de las fuerzas externas máximas que soportará el móvil, podemos comenzar a

determinar las fuerzas internas. Tomando en cuenta las fuerzas externas (ver figura 3.15) y la sección

transversal del cuerpo a analizar, en éste caso el brazo de la pata. Sometido a las cargas máximas que

puede soportar.

De acuerdo con la Aluminum Association, se recomienda un esfuerzo de diseño o esfuerzo admisible

como se muestra en la siguiente ecuación.

65.1y

admS

=σ (3.19)

Plataforma Experim

En donde:

admσ =Esfuerzo admisible.

yS = Esfuerzo de cadencia.

uS = Esfuerzo último.

Lo anterior nos dice que estamos tra

diseño no salga de la región elástica

Por lo tanto, se procede a realizar lo

provocado por la fuerza cortante má

material.

Figura 3.16 D

Sustituyendo el valor de =yS 270 M

Una vez que se tiene el esfuerzo sob

sección por medio de la ecuación 3.2

Donde:

S= Módulo de sección.


1.95u

admSσ =

abajando con un factor de seguridad de 1.65 en é

a de la curva esfuerzo-deformación del material.

os cálculos de la comprobación en la cual el esfu

áxima (Figura 3.16) debe ser menor al esfuerzo d

iagrama de Fuerzas Cortantes Aplicadas en el Brazo

MPa en la ecuación 3.19 queda lo siguiente:

270 163.631.65admMPa MPaσ = =

bre el cual se diseña o selecciona el material se c

20

adm

MmáxSσ

=

ploración

97

(3.20)

éste caso, para que el

erzo cortante máximo

de cadencia del

o

calcula el módulo de

(3.20)

Plataforma Experim admσ = Esfuerzo admisible.

Mmáx = Momento flector m

Sustituyendo en la ecuación 3.20, se

Figura 3.17 Diagra

Por último, se realiza la comprobaci

cedencia (ver figura 3.17) a partir de

Donde:

maxτ = Esfuerzo cortan

maxV = Fuerza cortante

almaA = Área del alm

Cabe mencionar que en el alma del p

tanto, es donde más susceptible está

produce en esa área de la pieza.

Sustituyendo en la ecuación 3.21 se


máximo

e obtiene el módulo de sección:

7 317.05 1.041 10163.63

NmS mMPa

−= = ×

ama de Momentos Flexionantes Aplicados Sobre el B

ión donde el esfuerzo cortante máximo es menor

e la ecuación 3.21:

almaAVmax

max =τ

nte máximo.

e máxima.

ma del perfil.

perfil de la pieza es donde hay más concentració

á la pieza a una falla, debido a lo anterior se calcu

tiene:

ploración

98

Brazo

r al esfuerzo de

(3.21)

ón de esfuerzos, por lo

ula el esfuerzo que se


99

max 4 2

90.032 6595751.365 10

N Pam

τ −= =×

El resultado anterior da como cierto el hecho de que el esfuerzo cortante máximo es menor que el esfuerzo

admisible.

3.3.3 Selección del Motor

El motor se seleccionó a partir del torque requerido por el móvil. El cual, tomando en cuenta que los

cálculos anteriores es de 15.151Nm. Por lo tanto, se eligió un motor que cumpliera con un par cercano, de

acuerdo a las medidas y la potencia el motor elegido es el Motorreductor 3557KCS/PLG42S de 16 Nm

ver ANEXO A2. El cual, si bien proporciona menos torque del necesario, es el más adecuado hablando de

medidas físicas. Es por eso que además se propone un factor de seguridad de 1.5.

Primero convertimos 14Nm a £*ft:

0.2248 114 * 10.32 *1 0.3048

lb ftN m lb ftN m

⎛ ⎞⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Determinamos así la potencia del motor en HP:

31.605 1063025T nHP Hp−∗

= = × (3.22)

Donde Hp es la potencia del motor en caballos de fuerza, T es el par del motor en £*ft y n es la velocidad

del motor en revoluciones por minuto.

El motor descrito previamente es el motor más potente que se utilizará. Y, dado a que el maquinado de

los engranes se tiene concebido para realizarse de manera conjunta, se tiene planeado diseñar toda la serie

de engranes basándose en el cálculo anterior

3.3.4 Diseño de Engranes Cónicos

Los engranajes cónicos se utilizan generalmente para conectar ejes que se cortan y se pueden clasificar de

acuerdo con la amplitud de su ángulo primitivo. Los que tienen el ángulo primitivo α menor que 90º son

engranajes cónicos externos. Los que tienen el ángulo primitivo α mayor que 90º son los engranajes

Plataforma Experim cónicos internos. La suma de los

ángulo formado por los dos ejes. La

mejor en la figura 3.18 La nomencl

es la siguiente:

Figura 3.18 Ángulo Primitivo (α), Gene

L Generatα Ángulo β Ángulo

gr Radio d

pr Radio d

esS Límite d

pE Módulo

gE Módulo

pN Número

gN NúmeroLos engranes cónicos se diseñaron

cuenta el cálculo anterior de reducci

Se propone:


ángulos primitivos de dos engranajes cónicos

a definición de las medidas de los engranes cón

latura utilizada en el desarrollo de los cálculos

neratriz del Cono en Pulg (L), Ancho de Cara (b), Ánen Grados (β). Para Engranes Cónicos.

triz del cono en pulg. primitivo del engrane en grados. primitivo del piñón en grados.

del engrane en pulg. del piñón en pulg.

de fatiga superficial en psi o de elasticidad del material del piñón o de elasticidad del material del engrane o de dientes del piñón o de dientes del engrane

en base a dos métodos: por resistencia y por

ión de velocidad y la eficiencia al utilizar engran

ploración

100

s acoplados es igual al

nicos puede observarse

para engranes cónicos

ngulo Primitivo del Piñón

desgaste. Tomando en

nes (98%). Entonces:


101

201.5

20 Stub

PdRVθ

==

= °

Solución:

Se obtiene pN a partir de la ecuación 3.23:

p p dN D P= ∗ (3.23)

Definiendo el diámetro de paso del engrane como 1 2 5 .4gD in m m= = . Por lo que obtenemos 2 0pN = .

2 0 1 .5 3 0g pN N R V= × = × = (3.24)

1 1 20tan tan 33.6930

P

G

NN

β − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = °⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.25)

1 1 30tan tan 56.3120

g

P

NN

α − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = °⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.26)

1 .5g pD D R V i n= ∗ = (3.27)

2 2 2 20.5 0.75 0.9p gL r r in= + = + = (3.28)

0.9 0.3 in3 3Lb = = = (3.29)

Se decidió que tanto el engrane como el piñón sean de un hierro ASTM25, con un valor S0 =8000psi. Y,

dado que el piñón y el engrane son del mismo material, el análisis por resistencia se hace basado en el

piñón, porque se considera que es el más débil. Se obtiene la velocidad tangencial y la fuerza tangencial

por las ecuaciones 3.30 y 3.31 respectivamente.

( )( )1 9.82.56 ft/m in

12 12p

t

D nV

π π∗ ∗= = = (3.30)

( )333000 1.605 1033000 20.68 lb2.56t

t

HPFV

−×= = = (3.31)


102

Para poder calcular la dF (ecuación 3.32), se obtiene con ayuda del error permisible ( e ) y, el valor de C

que se muestra en la Tabla 3.13, para un Pd = 20, 20° Stub, ambos engranes de hierro ASTM25 y tallado

de precisión.

Tabla 3.13 Valores del Factor de Deformación C, para Verificar Cargas Dinámicas [Allen et al, 1971]

MATERIALES Diente de forma envolvente Error de diente - Pulgadas

Piñón Engranaje 0,0005 0,001 0,002 0,003

Hierro fundido Hierro fundido 14 1 2⁄ ° 400 800 1600 2400

Acero Hierro fundido 14 1 2⁄ ° 550 1100 2200 3300

Acero Acero 14 1 2⁄ ° 800 1600 3200 4800

Hierro fundido Hierro fundido 20° y profundidad total 415 830 1660 2490

Acero Hierro fundido 20° y profundidad total 570 1140 2280 3420

Acero Acero 20° y profundidad total 830 1650 3320 4980

Hierro fundido Hierro fundido 20° “stub” 430 860 1720 2580

Acero Hierro fundido 20° “stub” 590 1180 2360 3540

Acero Acero 20° “stub” 860 1720 3440 5160

0005.0=e

430C =

( )0.050.05

m td t

m t

V bC FF F

V bC F+

= ++ +

(3.32)

Sustituyendo valores en 3.32:

( ) ( )( ) ( )

0.05 2.56 0.3 430 20.6820.68

0.05 2.56 0.3 430 20.68

22.22 lb

d

d

F

F

× +⎡ ⎤⎣ ⎦= ++ × +

=


103

Para calcular la sF (Ecuación 3.33) se toma en cuenta el valor S0 del material y de la tabla 1 el valor de

factor de forma (y=0.393).

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=L

bLPd

ybSFs

π0 (3.33)

( ) ( )8000 0.3 0.393 0.9 0.3 97.78 lb20 0.9sF

π −⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

Para calcular la wF se obtiene de la tabla 4 para 20° Stub, y ambos engranes de ASTM25 con una dureza

Brinell de 250. Y se determina por la ecuación 3.34:

0.75cos

pw

p

D b Q KF

α= (3.34)

Donde Q es un factor y K es el factor de fatiga. Para obtener Q, tenemos la ecuación 3.x15:

2 fG

fP fG

NQ

N N=

+ (3.35)

Donde f PN y

fGN son el número formativo del piñón y del engrane respectivamente. Y se obtienen de

acuerdo a la ecuación 3.36:

cosP G

fP G

NNα−

−

= (3.36)

De donde se obtiene:

36

36P

G

f

f

N

N

=

=

Es así que, sustituyendo en la ecuación 3.35:

2(36) 136 36

Q = =+

De la misma manera, se obtiene el Factor de desgaste K mediante la ecuación 3.37:


104

( )2 1 1sin

1.4

esS nEp Eg

Kφ ⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠=

(3.37)

Donde esS es el límite de fatiga superficial y se obtiene mediante la ecuación 3.38:

( ) ( )400 10000 400 250 10000 90000esS BHN psi= − = − = (3.38)

Es así que podemos sustituir el valor en la Ecuación 3.38 en la cual el valor del módulo elástico

E=30MPa:

( ) 6

190000 sin 2030 10 131.92

1.4K

⎛ ⎞× ° ⎜ ⎟×⎝ ⎠= = (3.37)

Finalmente, contando con todos los datos anteriores, podemos sustituir en la ecuación 3.34 para obtener la

fuerza wF :

0.75 1 0.3 131.92 1 53.430.55wF lbs× × × ×

= =

Se verifica que los parámetros del método se cumplan correctamente:

ds FF >

97.78 22.22lbs lbs>

ws FF >

97.78 53.43lbs lbs>

Para engranes cónicos

wd FF <

22.22 53.43lbs lbs<

Dado que los parámetros son válidos, el análisis es correcto


105

3.4 Dinámica

La dinámica del robot está desarrollada en dos etapas debido a la configuración de las patas del robot, Los

dos últimos grados de libertad se encuentran en el mismo plano por tal razón fue necesario realizar un

análisis de los grados de liberta. Posteriormente se utilizo el método de Lagrange. El cual queda definido

por la formula siguiente:

PKL −= (3.38)

Donde

K= energía cinética P= energía potencial

Basándose en las formulas de energía, potencial y cinética aplicada a los sistemas dinámicos de robots.

222

211 2

121 vmvmK += (3.39)

ghmP 1= (3.40)

La expresión de la energía potencial debe ser expresada en los compontes de cada uno de los elementos

del robot en base a su centro de gravedad que tienen con respecto a la base o la unión de las patas del

robot con la base.

Una vez conociendo los parámetros de Denavit – Hartenberg se procede a derivar el vector posición para

así obtener la velocidad de cada una de las articulaciones. Partiendo de cada una de las velocidades

relativas para cada articulación se derivan las velocidades ecuación 2.41, a partir de las ecuaciones de los

vectores de posición:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=•

•

0 0

2

2

111

111

10 θ

θ

Cl

Sl

A (2.41)

Obteniendo como resultado la ecuación 2.42


106

2

1

212

1 4

•

= θlv (2.42)

Para el desarrollo de la velocidad 2 se parte del vector de posición de

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

+−

=

0 0

)(2

)(2

21122

111

21122

111

20 θθθ

θθθ

&&&

&&&

ClCl

SlSl

A (2.43)

Teniendo como resultado la velocidad del eslabón que corresponde al brazo de la araña:

( )2211212221

21

222

121

22 )(2

4Cllllv θθθθθθθθ &&&&&&& ++++++= (2.44)

Una vez teniendo los valores de los eslabones es posible conocer la ecuación del lagrangeano, que al ser

derivado es posible encontrar los valores de torque necesarios para mover cada articulación como se

muestra en la ecuación 2.45

122

211211

12211212

2221

21

21

12

12

122

1

21

1

22)(

21

)2(42

121

421

SlmSglmSlgmCllm

lmlmlmL

−−−+

+++++=

θθθ

θθθθθθ

&&

&&&&&& (2.45)

El desarrollo, para cada torque presentado en las articulaciones se muestra en el Anexo D1, de la cual se

obtienen los valores en diferentes intervalos de tiempo cuya grafica nos permite observar los valores

máximos para poder alcanzar la posición deseada. Figura 3.19

Teniendo como torque máximo 18N-m, el cual es necesario conocer por las necesidades del propio

control, debido a la demanda de corriente que se necesita por los requerimientos de torques máximos.

La Figura 3.20 muestra los perfiles de aceleración y velocidad, cuyo objetivo es describir la trayectoria de

cada uno de los eslabones. Estas graficas muestran los valores máximos a si como el comportamiento de

los perfiles de velocidad y aceleración durante un lapso de 4 segundos, los valores de velocidad se

encuentran dados en /m s y 2/m s respectivamente.


107

Figura 3.19 Diagramas de Torque

Figura 3.20 Diagramas de Perfiles de Velocidad y Aceleración


108

3.5 Sumario

La concepción del robot Hexabot, como diseño estructural, partió del análisis de tres distintas

configuraciones. El diseño híbrido, producto de éste análisis, fue sometido a los respectivos cálculos

estáticos y de fuerzas internas para comprobar su resistencia y eficiencia de diseño. Los cálculos

dinámicos arrojaron límites para la selección de motores. Los cuales son la médula del movimiento para

éste proyecto. Sin embargo, los límites dimensionales que requieren los motores seleccionados ha forzado

la reingeniería hasta llegar a los resultados ergonómicos del diseño actual.

Electrónica y Control


desarrollarán los algoritmos

de control, así como la

arquitectura del mismo,

también se estima el

consumo de la etapa de

control y de potencia.


110

4.1 Descripción del Sistema de Control

En este capítulo se establecerán las bases para desarrollar tanto la parte física del sistema de control, lo

cual corresponde al hardware, así como la parte que llevará a cabo el control de modo intangible, el

Software del sistema, de este capítulo se desprenderán los esquemas tanto de control como eléctricos-

electrónicos que nos ayudarán a llevar a cabo este proyecto.

Este tipo de problema se define como un control de lazo abierto, en el cual se utilizarán controladores ON-

OFF (a lazo cerrado) para cada Articulación del robot. El sistema en general es el Robot Hexápodo de

Exploración.

El objetivo del sistema de control obedece básicamente al requerimiento de diseño. Es decir, la

navegación adecuada del robot manejado a distancia, teniendo en cuenta que en el trayecto de un punto a

otro se puede encontrar con ciertos obstáculos que impidan el avance del robot. Como solución se ha

planteado un sistema de control dividido en dos partes: una de alto nivel, llevada a cabo por un

microcontrolador maestro, que controlará todo lo correspondiente a la navegación del sistema. Teniendo

en cuenta que el control es a lazo abierto, puesto que el robot será manejado a distancia. Las variables a

manipular se enumeran en seguida:

1. Coordinación de movimiento y sincronización del tiempo de las patas. 2. Velocidad de desplazamiento del robot. 3. Cercanía con objetos u obstáculos.

La otra parte del sistema de control corresponde a un nivel bajo. Manejado por un microcontrolador

individual en cada pata. El cual se encargará de controlar el movimiento de la misma, contando con

retroalimentación de posición y un sensor de contacto. Éste nivel obedece siempre al nivel alto, y funciona

como un subsistema en configuración maestro-esclavo. Preguntando en todo momento la tarea que le

corresponde realizar.

Las plantas del nivel inferior, correspondientes a cada subsistema pata, serán los motores de cada

articulación. Y las plantas correspondientes al nivel superior de control corresponden a los subsistemas

pata. En los cuales se tiene que controlar la coordinación de movimiento de cada subsistema, con el fin de

que el modo de caminado del robot se pueda dar de forma adecuada. Lo anterior se interpreta de manera


111

que las entradas del nivel alto provienen de los sensores de detección de obstáculos. La información

proveniente del sistema de mando a distancia y las salidas serán las instrucciones para cada subsistema.

Figura 4.1 Descripción del Sistema de Control

EncodersSensor

Microcontrolador Maestro

Micro Esclavo

Optoacopladores

Drivers

Motores

SensorEncoders

Micro Esclavo

Optoacopladores

Drivers

Motores

SensorEncoders

Micro Esclavo

Optoacoplador

Drivers

Motores

SensorEncoders

Micro Esclavo

Optoacopladores

Drivers

Motores

Encoders

Micro Esclavo

Optoacopladores

Drivers

Motores

Sensor Encoders

Micro Esclavo

Optoacopladores

DriversSensor

SPI

SPI

SPI

SPI

SPI

SPI

Sensor 1

Sensor 2

Sensor 3

Radio Módem

RX, TX

Motores

I2C


112

Las entradas del nivel bajo serán la información proveniente del sensor de contacto y de posición, así

como las instrucciones provenientes de las salidas del nivel alto, las salidas serán señales de movimiento

para los motores.

La comunicación entre los niveles del control será por la SPI (Interface Serial Periférica, por sus siglas en

inglés) de los microcontroladores, debido a que este protocolo de comunicación soporta el sistema multi-

esclavo para tener comunicación con todos los subsistemas pata. Se ha planteado también el manejo a

distancia del robot mediante el uso de una computadora, estableciendo comunicación entre la

computadora y el nivel alto de control por medio de la USART del microcontrolador maestro y el puerto

serie de la computadora.

Para lograr la comunicación sin el uso de cables se utilizarán dos radio módems XSTREAM PKG-R

(cuyas especificaciones se muestran en el ANEXO B1); los cuales nos ayudan a tener una comunicación

con el robot en un rango muy amplio, además de ofrecer otras aplicaciones como monitoreo a distancia, el

uso de interfaz RJ-45, interfaz USB etc. Por el momento sólo se utilizará la interfaz serial RS-232 en

comunicación transparente entre el robot y la computadora, más adelante se explicará todo el sistema de

mando a distancia del robot.

El esquema general del control del robot se muestra en la Figura 4.1, en el cual se describe cómo se dará la

comunicación entre los niveles alto y bajo del sistema de control.

4.1.1 Descripción del Nivel Alto de Control

Éste nivel es el encargado de controlar la navegación del robot, así como la coordinación y sincronización

del movimiento de las patas. Se comunica con una computadora para que el robot pueda ser manejado a

distancia, así como para que exista un intercambio de información PC-ROBOT en cualquier momento que

se requiera.

La forma en que éste nivel coordinará y sincronizará el movimiento de las patas está basado en la

configuración cinemática tipo trípode, como se muestra en la figura 4.2. Las patas estarán en movimiento,

dejando un tiempo de milisegundos entre cambio de patas. Para asegurar que antes de que continúen el

movimiento, las patas recién movidas hayan llegado y tengan la fuerza y estabilidad suficiente para

sostener al robot.


113

Figura 4.2 Diagrama de Tiempos y Movimientos de la Configuración Cinemática Trípode

El cerebro del nivel alto de control estará a cargo de un microcontrolador ATmega1280 (especificaciones

en el ANEXO B2), el cual nos brinda una buena cantidad de puertos y aplicaciones para poder estar en

comunicación en todo momento con los microcontroladores esclavos y sobre todo con los sensores de

navegación, así como establecer una comunicación remota con la computadora mediante el protocolo de

comunicación RS-232, utilizando la USART del microcontrolador. Atendiendo en todo momento a las

instrucciones enviadas desde el PC. El ATmega1280 es un microcontrolador que cuenta con 100 pines, 4

entradas de voltaje y 4 salidas a tierra. El consumo máximo de éste dispositivo varía por la velocidad de

procesamiento que maneje, dado el cristal que se conecte a él. La velocidad del microcontrolador será del

orden de los 20MHz; lo cual nos asegura la adquisición y envío rápido de información, así como la

ejecución de tareas con los subsistemas. Teniendo en cuenta lo anterior, el fabricante marca un consumo

máximo de 14 mA por cada entrada Vcc de voltaje. Por lo que el consumo total de éste dispositivo será:

1 2 8 0 .0 5 6a tm e g aI A=

La programación de las instrucciones en el microcontrolador será en lenguaje ensamblador, mediante el

software de atmel AVR Studio, programando al microcontrolador mediante la SPI del mismo. Lo anterior,

utilizando el puerto serie para conectividad con la PC, debido al gran número de instrucciones que

soportan estos dispositivos se facilita la programación de éstos en lenguaje ensamblador, el algoritmo de

4s 4s 4s 4s

1

2

3

4

5

6


114

navegación a seguir se muestra en la figura 4.3. En donde se muestra que el móvil parte del reposo hacia

una posición “stand up”, y avanza con dirección hacia el objetivo previamente señalado. Al iniciar su

camino hacia el objetivo monitoreará los sensores para ver si existe algún obstáculo. En caso de haberlo,

procederá a evadirlo. De lo contrario, continuará el movimiento en ciclo hasta llegar a la posición

requerida.

Figura 4.3 Diagrama de Flujo Para el Avance

Éste diagrama de flujo será traducido a lenguaje ensamblador para la programación del ATmega1280, de

éste mismo algoritmo de navegación se desprenden los algoritmos a seguir para lograr el avance del robot,

hacia adelante, de reversa y para girar, así como el de evasión de obstáculos que más adelante serán

explicados.

Los sensores a utilizar para la retroalimentación del nivel alto de control son sensores ultrasónicos SRF10.

Éste sensor es capaz de detectar objetos a una distancia de 6 m con facilidad además de conectarse al

microcontrolador mediante un bus I2C, por lo que se pueden conectar cuantos sensores sean necesarios en

el mismo bus. Con una alimentación única de 5V, solo requiere 12 mA, para funcionar y 3mA mientras

Inicio

Stand up, e inicio del movimiento

¿Existe algún obstáculo?

Fin SI

NO

¿Posición alcanzada?

NO

SI

Evadir


115

está en reposo, lo que representa una gran ventaja para robots alimentados por pilas. Esto permite entregar

la información de la distancia a la que se encuentra el obstáculo. Para tener una mejor cobertura se han

implementado tres sensores en el frente del robot colocados a 60 grados uno del otro; un sensor colocado

en la parte superior del cuerpo, a mitad de la plataforma, que se encarga de sensar en la parte de atrás y a

los costados. Y un último que se encarga de sensar la altura del robot con respecto del piso.

Figura 4.4 Diagrama de Conexiones del Regulador 7805 y los Sensores SRF10

De acuerdo al fabricante, los sensores ultrasónicos no deben ser conectados directamente a las baterías.

Por lo que se deben conectar en paralelo a una fuente mediante un regulador de voltaje. Éste regulador es

un L7805 [especificaciones en ANEXO B3]. El cual además lleva un par de capacitores para que funcione

adecuadamente, uno que tiene un valor de 0.1 micro faradios y otro de 0.33 microfaradios como se

muestra en la figura 4.4. Es así que, al estar conectados en paralelo, suman una corriente demandada de 60

mili-amperes. Sumándose a la corriente demandada por el dispositivo, se obtiene una corriente total

demandada de 290mA.

La corriente consumida por estos capacitores está dada por la ecuación 4.1:

CI C V= ∗ (4.1)

Donde C es el valor de la capacitancia y V es el valor del voltaje de entrada. Sustituyendo lo valores de

capacitancia en la ecuación 4.1 se obtiene:

1.657.92

CI

CO

I AI A

μμ

=

=


116

Para poder actuar en todas las direcciones, el sensor gira gracias a un motor a pasos, que lo hace girar en

cada dirección deseada cada cierto tiempo. Recabando así información del medio. Éste motor es un

modelo AIK S233 de AUTONICS (Especificaciones en ANEXO A1). El cual tiene una resolución

máxima de 1.8°, funcionando con una tensión de 5 Volts y una corriente de 0.8 Amperes. Éste motor

estará controlado a su vez desde el microcontrolador maestro, sin embargo necesita un driver o puente

Darlington para facilitar su giro multi-paso. Es por eso que se requiere utilizar un driver ULN2800 3A, el

cual se conecta directamente con el microcontrolador ATmega1280 y finalmente controla el sentido y

magnitud de giro del motor a pasos. Mismo que se conecta directamente al voltaje de la batería. Es decir,

en paralelo con los demás dispositivos.

A continuación se presentan los algoritmos de control utilizados en el nivel alto, que forman parte del

algoritmo de navegación principal. También se muestran las fuerzas que actúan en las patas y el suelo para

lograr ciertos movimientos en el robot.

Tabla 4.1 Sensado del Camino.

Tabla de Sensado I C D1 On On On 2 On On Off 3 On Off On 4 On Off Off 5 Off On On 6 Off On Off 7 Off Off On 8 Off Off Off

El diagrama mostrado en la figura 4.5, representa la respuesta del móvil al seguir un movimiento

rectilíneo y encontrar un obstáculo. Los ojos del operador están en la cámara instalada en el móvil. Sin

embargo, los ojos del robot son los sensores ultrasónicos mencionados anteriormente. Los 3 sensores del

frente envían información constantemente sobre el camino y los obstáculos que pueda haber. De esa

manera, en caso de haber alguno, los sensores determinan la distancia. Tomando en cuenta que, si no

existe ningún obstáculo en el centro, el cuerpo seguirá de frente. Posteriormente, se hace una comparación

en el microcontrolador que obedece a la Tabla 4.1


117

Figura 4.5 Diagrama de Flujo Para Evasión de Obstáculos

Fin

Datos de Sensores

Ubicar Obstáculo (Distancia)

Inicio

Detectar Rango Libre de Obstáculos

¿Rango Libre a la Derecha? Girar Izquierda

Girar Derecha

SI

NO

¿Suficiente?

SI

NO

Avanzar

¿Obstáculo Librado?

SI

NO

Regresar Magnitud Girada

Seguir Adelante


118

Figura 4.6 Diagrama de Fuerzas Aplicadas Sobre el Móvil al Avanzar

En la cual, la parte superior representa los sensores (I) izquierda, (C) centro y (D) derecha. Y se presentan

8 casos posibles. El primero presenta un obstáculo lo suficientemente grande para bloquear los 3 sensores

frontales. Por lo cual se presenta un giro por “default” a la derecha en un ciclo que terminará cuando el

robot encuentre un camino libre. El segundo caso presenta un camino libre a la derecha. Gira a la derecha

y prosigue su camino. El tercero encuentra obstáculos en ambos lados y libre al centro. El robot sigue de

frente en este caso. El cuarto encuentra un obstáculo del lado izquierdo. Sin embargo, los sensores del

centro y de la derecha están libres. Así que, mientras el central se encuentre libre, seguirá su camino. El

quinto caso es el único en el cual el cuerpo girará al lado izquierdo. Ya que el lado derecho y el centro

estarán bloqueados. El sexto caso muestra un obstáculo justo al centro. Por default, el cuerpo girará a la

derecha. En el séptimo, el cuerpo seguirá de frente. Mientras que el último girará al centro por no existir

ningún obstáculo.

En caso de haber realizado cualquier giro, el robot avanzará y girará al lado contrario la misma magnitud

para poder evadir con éxito el obstáculo y seguir el camino instruido previamente. Figura 4.6 Para realizar

los movimientos requeridos, el robot requerirá dos configuraciones distintas de desplazamiento. Una de

desplazamiento lineal traslacional (configuración trípode) y una de desplazamiento rotacional. En las

cuales, el microcontrolador manda instrucciones a cada una de las patas en diferentes direcciones.

En el movimiento tipo trípode, el avance se logra mediante la acción conjunta de las 6 patas. El diagrama

de flujo que representa el movimiento de las patas para realizar el avance se muestra en la figura 4.7. Y

comienza con la instrucción “stand up” y definiendo una posición de destino. Es así que, al comenzar a

avanzar, el robot corrobora tener una posición estable para comenzar a avanzar. En caso contrario, espera

un tiempo determinado “0.02 s” y vuelve a corroborar hasta que se garantice la estabilidad.

1 2

3 4

5 6


119

Figura 4.7 Diagrama de Flujo de la Configuración de Control Cinemático Tipo Trípode

Inicio

Mandar instrucciones de movimiento a las patas 1, 4 y 5. Mientras las patas 2, 3 y 6 sostienen el cuerpo con movimiento

en sentido contrario para avanzar.

¿Estabilizado? Esperar t=0.02s

SI

NO

¿Todas las patas concluyeron el movimiento?

NO

Fin

¿Se alcanzó la posición deseada?

Esperar t=0.02s

SI

SI

Mandar instrucciones de movimiento a las patas 2, 3 y 6. Mientras las patas 1, 4 y 5 sostienen el cuerpo con movimiento

en sentido contrario para avanzar.

NO


NOEsperar t=0.02s

SI


SI

NO


120

Lo anterior gracias a una compuerta lógica triple “AND” 74LS11. La cual recibe la señal de cada uno de

los interruptores de contacto de las patas, los cuales están conectados en paralelo a la fuente de

alimentación. La señal se acumula en el dispositivo hasta que todas las patas manden un “1” lógico. De

esa manera, la compuerta se abre y la señal se manda directamente al microcontrolador esclavo. Éste

dispositivo lógico requiere de un voltaje lógico en cada pin de 5 Volts y una corriente de 0.1mA. Por lo

que, al estar conectado en paralelo, requerirá una corriente total de 0.7mA.

Ya garantizada la estabilidad, el microcontrolador maestro envía la instrucción de moverse a las patas. De

manera que las patas 1, 4 y 5 se mueven hacia delante o hacia atrás, dependiendo del sentido de giro. Lo

anterior sucede al mismo tiempo que las patas 2, 3 y 6 sostienen el cuerpo empujándolo hacia atrás o hacia

delante, como se muestra en la figura 4.6. A pesar de que se supone que todas las patas realizan sus

movimientos en el mismo tiempo, puede ocurrir algún rezago de alguna de ellas; ya sea por la posición

anterior, o por las diferencias de inercias que manejen los motores. Es por eso que cada pata avisa al

microcontrolador maestro que ha concluido su movimiento; y el flujo no prosigue hasta que todas las

patas hayan concluido.

En caso de haber llegado a la posición deseada ó el movimiento se vea interrumpido por algún obstáculo,

el avance se termina. De lo contrario, el robot da otro paso para seguir avanzando. Es decir, que ahora las

patas 2, 3 y 6 se moverán hacia delante o hacia atrás. Mientras que las patas 1, 4 y 5 sostendrán el móvil

empujándolo como se muestra en la figura 4.6, para desplazar el móvil. De la misma manera, se corrobora

que el movimiento de todas las patas haya concluido y, en caso de que el robot haya llegado a la posición

deseada, se termina el movimiento; de lo contrario, se repetirá todo el ciclo de movimiento de las patas.

El giro del robot se logra mediante la acción conjunta de las 6 patas. Mientras 3 mantienen la estabilidad,

2 de ellas empujan hacia un lado y la pata del lado contrario empuja hacia el lado contrario. Lo anterior en

el mismo tiempo en el cual 2 de las patas que se encuentran en el aire avanzan hacia un lado y la pata del

otro costado avanza hacia el lado contrario.

El diagrama de flujo que representa el movimiento de las patas para realizar el giro se muestra en la figura

4.8. Y comienza a partir de la decisión “girar” del diagrama de flujo anterior. Es así que, al tomarse la

decisión de giro, el robot corrobora tener una posición estable para comenzar el giro. En caso contrario,

espera un tiempo determinado “0.02s” y vuelve a corroborar hasta que se garantice la estabilidad. De esa


121

manera, ya garantizada la estabilidad, el microcontrolador maestro envía la instrucción de moverse a las

patas.

Inicio

Mandar instrucciones de movimiento a las patas 1, 4 y 5. Mientras las patas 2 y 6 junto con 3 sostienen el cuerpo con

movimiento rotativo.

¿Estabilizado? Esperar t=0.02s

SI

NO


NO

Fin


Esperar t=0.02s

SI

SI

Mandar instrucciones de movimiento a las patas 2, 3 y 6. Mientras las patas 1 y 5 junto con 4 sostienen el cuerpo con

movimiento rotativo.

NO


NO Esperar t=0.02s

SI


SI

NO

Figura 4.8 Diagrama de Flujo para Rotación del Robot


122

De manera que las patas 1 y 4 se mueven hacia delante o hacia atrás, dependiendo del sentido de giro. Y la

pata 5 se moverá en sentido contrario. Lo anterior sucede al mismo tiempo que las patas 2, 3 y 6 sostienen

el cuerpo empujándolo para hacerlo rotar, como se muestra en la figura 4.9. A pesar de que se supone que

todas las patas realizan sus movimientos en el mismo tiempo, puede ocurrir algún rezago de alguna de

ellas; ya sea por la posición anterior, o por las diferencias de inercias que manejen los motores. Es por eso

que cada pata avisa al microcontrolador maestro que ha concluido su movimiento; y el flujo no prosigue

hasta que todas las patas hayan concluido.

Figura 4.9 Fuerzas Aplicadas por las Patas para Lograr que el Móvil Rote

En caso de haber llegado a la posición de giro deseada, el giro se termina y continúa el movimiento. De lo

contrario, el robot da otro paso para seguir girando. Es decir, que ahora las patas 2 y 3 se moverán hacia

delante o hacia atrás dependiendo del sentido de giro y la pata 6 se moverá en sentido contrario. Mientras

que las patas 1, 4 y 5 sostendrán el móvil empujándolo como se muestra en la figura 4.9, para darle

movimiento rotativo. De la misma manera, se corrobora que el movimiento de todas las patas haya

concluido y, en caso de que el robot haya llegado a la posición deseada, se termina el movimiento; de lo

contrario, se repetirá todo el ciclo de movimiento de las patas.

4.1.2 Descripción del Nivel Bajo de Control

El nivel de control bajo es el encargado de controlar los movimientos de las articulaciones en cada pata.

Obedece en cada momento al nivel alto; comunicándose con éste por la SPI de cada uno de los

microcontroladores en configuración maestro-esclavo. El control a implementar en este nivel es de tipo

ON-OFF. Es decir, el robot se moverá únicamente a finales de carrera establecidos en el software del

controlador. Esto es gracias a que las posiciones serán retroalimentadas por un encoder E40 H de

AUTONICS. Alimentado por una tensión de 5 volts, y con una corriente máxima de 30mA cuando está

1 2

3 4

5 6


123

sometido a carga. Conectados en paralelo a la fuente de alimentación de la etapa de control. Éste encoder

servirá para comparar posiciones y corroborar cuando las patas hayan llegado a su posición final. Contará

además con un sensor de contacto que avisará si la pata ha chocado con algún objeto en su trayectoria.

Asimismo asegurará al nivel alto de control que la pata ha llegado y está lista para soportar el peso del

robot.

El control implementado en éste nivel es exactamente el mismo en todas y cada una de las patas. Y,

aunque puede tomar decisiones acerca del control del movimiento de la pata, no lo hace. Puesto que éste

se limita a obedecer al sistema superior de control. De lo único que se encarga es de generar los pulsos

para el movimiento de los motores y sensar las posiciones de las articulaciones de la pata. Lo cual realiza

durante 4 segundos.

El encargado de llevar a cabo toda la infinidad de tareas encomendadas al nivel inferior de control es un

microcontrolador de la serie ATmega1280 de la compañía ATMEL. El cual cuenta con las características

suficientes como para desempeñar el control perfectamente. Cuenta con 7 canales de ADC los cuales nos

permiten traducir la información proveniente de los sensores perfectamente. Los motores son controlados

mediante una señal de PWM generada por el microcontrolador, lo que nos facilita la variación de la

velocidad del motor de manera digital. La velocidad a la que ha de moverse cada pata en es de 6 rpm, que

corresponde a un determinado porcentaje de la señal de PWM. Éste microcontrolador cuenta con

características de consumo idénticas al ATmega1280. Es decir, que tiene 4 alimentaciones Vcc a 5 Volts,

recibiendo 14mA. El robot contará con un microcontrolador de éste tipo conectado a cada pata.

Como ya se había mencionado, éste nivel de control cuenta con dos tipos de retroalimentaciones. Una es

de posición y la otras está dada por un sensor de contacto. La información proveniente al sensor de

posición entra a uno de los canales de la interrupción externa del microcontrolador. Convirtiendo así cada

valor de voltaje analógico en cierto valor digital; que corresponde a determinada cantidad de grados

girados. La señal proveniente del sensor de contacto también entrará al microcontrolador por medio de

una interrupción externa proveniente de la compuerta AND 74LS11. La cual se atenderá inmediatamente

cuando ocurra. Un detalle en éste nivel de control es que la utilización de un solo microcontrolador para

poder controlar las tres articulaciones de la pata puede entorpecer la acción de control y de sensado.

Teniendo en cuenta que la velocidad a la que está siendo programado el microcontrolador (20 MHz) es lo


124

suficientemente alta como para poder recibir y enviar señales de manera casi simultánea, es decir, sin que

se note la transición de envío y recepción de la información para cada articulación.

Figura 4.10 Diagrama de Flujo del Control de una Pata

Inicio

Avisa al microcontrolador

Recibe instrucción del microcontrolador maestro

SI

NO

¿Algún Obstáculo?

Fin

Recibe instrucción del microcontrolador maestro

Ejecuta la Instrucción

Corregir

Avisa al microcontrolador maestro “Posición Alcanzada”

Almacenar Información

Procesa la instrucción


125

Como en el nivel de control superior, en éste nivel se plantean de nuevo algoritmos que permitan el

control de la pata. Éste algoritmo está realizado de tal forma que sea más fácil la programación de las

instrucciones en lenguaje ensamblador del microcontrolador, en la figura 4.10 se aprecia claramente el

algoritmo utilizado.

Finalmente procedemos al diagrama de flujo para el nivel bajo directamente. Es decir, el control que

aplicará para cada una de las patas como entidades individuales, a partir de recibir la instrucción del

microcontrolador maestro.

Es así que, la instrucción del microcontrolador maestro entra al microcontrolador esclavo. La almacena y

posteriormente selecciona alguna configuración de movimiento previamente programada. El

microcontrolador aplica la configuración de movimiento de la pata, ya sea de avance o de sustentación. En

caso de existir algún obstáculo para continuar el movimiento, los sensores de contacto enviarán una señal

al microcontrolador esclavo.

El cual, a su vez, enviará un aviso al microcontrolador maestro. El micro maestro pausará el siguiente

movimiento de las demás patas y enviará nuevas instrucciones al microcontrolador esclavo. Ésta nueva

instrucción será asimilada y procesada de manera que se procederá a corregir la trayectoria y cambiarla

por una nueva en la cual ya no exista obstáculo y pueda continuar el movimiento.

Finalmente el microcontrolador esclavo finaliza el movimiento y avisa al microcontrolador maestro. Para

poder finalizar el movimiento conjunto y a la espera de nuevas instrucciones.

Aunque en el diagrama de bloques pareciera que se regulan las variables de posición, no es así realmente

puesto que estamos trabajando con un control ON-OFF en el cual los movimientos de las articulaciones ya

están definidos en la programación del microcontrolador, lo anterior significa que las patas no tendrán

movimientos intermedios y si se ve interrumpida por un obstáculo el sensor de contacto indicará dicho

choque y el micro esclavo avisará al nivel alto de control esperando la siguiente instrucción de corrección.


126

4.1.3 Descripción Mando a Distancia del Robot Hexápodo

Teniendo en cuenta que el robot está basado en una plataforma móvil, la cual tiene la característica de

poder desplazarse sobre casi cualquier punto de la tierra, es necesario implementar un control de mando a

distancia con un rango de alcance bastante considerable. Para esto se ha implementado una comunicación

serial entre la computadora y el robot. En la cual la principal característica es la sustitución del cable

mediante una señal de radiofrecuencia con la utilización de radio módems que logran establecer una

comunicación entre ellos de tipo transparente. Es decir, la comunicación entre la computadora y el robot

es como si fuese alámbrica.

El protocolo de comunicación utilizado para esta tarea es el RS-232. La comunicación que se establece

entre la computadora se da por medio de la USART del microcontrolador maestro y la USART de la

computadora. Sólo que, para poder enviar y recibir los datos de manera inalámbrica, la información debe

pasar por un radio módem conectado a la computadora y otro receptor que se encarga de codificar la

información. Éste último colocado sobre la plataforma del robot. De manera que, cuando se le mande una

instrucción al robot, ésta deberá pasar primero por el radio módem conectado a la computadora. El

dispositivo a utilizar es el Radio Módem XSTREAM PKG-R [especificaciones en ANEXO B1] a 900

MHz. Éste envía la instrucción al receptor que está colocado en el robot. El cual recibe la información

haciéndola pasar por un circuito MAXRS-232, encargado de decodificar la información para que el

microcontrolador pueda interpretarla. Las funciones de mando a las cuales obedecerá el nivel superior de

control serán ADELANTE, ATRÁS, IZQUIERDA, DERECHA, ALTURA (respecto al piso) y

VELOCIDAD. Todas estas controladas por el teclado de la computadora. Éste dispositivo tendrá una

alimentación proveniente de las baterías del robot, con un voltaje requerido de 12 V a 70 mA. Y cuenta

con una masa de 200g.

Además de las funciones mencionadas anteriormente, el operador contará con la asistencia de una cámara

que enviará imágenes a través del mismo medio de comunicación y con funciones de mando de

encendido/apagado desde la computadora. Dado a la naturaleza hostil del ambiente de trabajo al cual va a

estar sometido el hexápodo, éste dispositivo no puede tener una conexión física directa con la estación de

trabajo. Es por eso que, obedeciendo a éste requerimiento de diseño, se propone la instalación de una

cámara de transmisión inalámbrica. La cual permite el monitoreo del móvil para realizar cualquier acción

emergente. Pero, principalmente, para poder realizar la exploración visual del campo.


127

El hecho de que la cámara forme parte del móvil influye tanto en su estructura como en el consumo y

cálculo de las baterías. En la tabla 4.2 observamos que la potencia requerida es de 0.1Watts, lo cual no

representa una carga significativa para las baterías. Sin embargo, en caso de utilizarse en lugares oscuros,

tendrá que llevar un arreglo de leds brillantes con espejos que permitan la visión de objetos a distancia.

Tomando en cuenta que no consumen muchos recursos de las baterías, pueden descartarse del cálculo de

las baterías y estarían instalados en la parte frontal del robot, a modo de faros.

Tabla 4.2 Especificaciones de la Cámara ARBW02 [Wireless Video Cameras, 2006]

Transmisor 2.4 Hz Potencia Requerida 100mW Número de Canales 2

Micrófono Condensador Eléctrico de Alta Sensibilidad

Dispositivo de Adquisición Foco de Imagen de 1/3" Píxeles 512 x 492

Ángulo de Visión 45° Resolución 380 líneas de TV

Cámara Blanco y Negro Sistema de Sincronización Sincronización Interna

Control de Velocidad de Captura 50 Hz y 60 Hz

Material de Cubierta Aluminio Fuente de Alimentación-Estándar AC-12VDC 350mA

Dimensiones (L)138mm x (W)70mm x (H)60mm Masa 0.4Kg

El dispositivo viene con una alimentación de fábrica de corriente alterna, incluyendo un transformador que

lo alimenta con 12V DC y 350 mA. Mismos que pueden ser proporcionados por la fuente de alimentación

local del robot. Por lo cual se requerirá eliminar el transformador del dispositivo y conectarlo directamente

a la fuente local de alimentación.

Al tener una masa de 400 g, éste dispositivo no representa un problema mayor para los motores, ni

representa un riesgo al movimiento. Ya que, como se demostró en el capítulo 3, éstos pueden resistir más

de 8 kg extras sobre la mesa de trabajo y continuar el movimiento.

El ángulo de visión de la cámara es de 45°. Mismo que puede ser restringido debido al posicionamiento de

la cámara. La cámara se pretende posicionar a mitad del móvil, sobre la mesa de trabajo. Lo anterior para

efectos de reducir las inercias que pudiera causar éste peso sobre el móvil. A pesar de no representar


128

mayor riesgo al movimiento, es conveniente mantener su centro de gravedad estable y dentro del triángulo

de estabilidad requerido.

Es así que, posicionando la cámara sobre el centro de la mesa, 10cm arriba de la misma, puede visualizar

objetos completos que se encuentren a partir de 35.58cm delante del robot.

4.2 Descripción de la Etapa de Potencia

En el nivel inferior del control del robot se necesitan controlar algunas cosas como la velocidad y posición

de los motores. De tal forma que se incluye un esquema en los planos. Ésta tarjeta ha sido planeada para

aguantar hasta un exigencia máxima de corriente de 3 Amperes, debido a la robustez de los elementos que

componen la etapa de potencia. Lo que se sabe es que la potencia de los motores es de 31.2 Watts y 6

Watts los cuales operarán a 24 Volts los cuales, según la hoja de especificaciones mostrada en el ANEXO

A2 Y A3, exigirán cuando mucho 1.3 Amperes de corriente. Lo que es menos de lo que soporta uno de los

drivers utilizados.

Además de las medidas de seguridad que se están tomando respecto al consumo de energía, se debe de

tomar en cuenta también el hecho de que los motores no trabajarán siempre a su máxima capacidad ya que

serán controlados por medio de la modulación de ancho de pulso y esto de cierta forma reducirá el

consumo de energía eléctrica del sistema. Además que el factor de seguridad utilizado en el diseño

mecánico les permite trabajar a un 66% de su capacidad total. En realidad éste sistema está sobrado en

esta cuestión; y se toman consideraciones por motor independiente.

Para el subsistema de la pata se ha diseñado un circuito que se puede dividir en 4 partes. La primera

proviene del sistema de control, o del microcontrolador esclavo. El cual tiene la capacidad de mandar 3

señales lógicas para el control de motores. Una para activar el motor, una para activar el giro horario y una

última para activar el giro anti-horario del mismo. Éstas tres señales respetan el rango de voltaje digital,

que es de 0 a 5 volts. Sin embargo, los motores deben trabajar dentro de un circuito que maneje los 24

volts que requieren. Esto requiere de una etapa de aislamiento. La cual consiste en tres respectivos

acoplamientos ópticos por cada motor; que se dan por medio de los circuitos integrados 4N30 de Fairchild

[especificaciones en ANEXO B4], con la finalidad de proteger la etapa de control. Es decir, que con estos

optoacopladores aíslan los microcontroladores de forma segura. Cada motor entonces requerirá de 3

optoacopladores para poder habilitar el driver y ambos sentidos de giro. Aunque sólo puede estar


129

habilitado un sentido de giro a la vez. Es por eso que se necesitarán 54 optoacopladores, de los cuales 36

estarán funcionando en todo momento.

Figura 4.11 Diagrama de Conexiones del Optoacoplador 4N30

Éste sistema tiene una resistencia que va conectada a la parte receptora. El valor de resistencia que se

utiliza es de 10 Mega Ohms de salida a la base, como se muestra en el diagrama de conexiones (Figura

4.11). Y funciona para regular el valor deseado de la corriente en la parte receptora del optoacoplamiento.

El cual debe acercarse lo más posible a 0, según las especificaciones del fabricante. Además de que

mantiene una proporcionalidad de la señal que se le introduce que en este caso es una señal de PWM

(Modulación de Ancho de Pulso, por sus siglas en inglés) de 5 Volts proveniente del microcontrolador.

Del otro lado del optoacoplamiento, en la parte emisora, se tiene como voltaje de referencia 24 Volts.

Mismo que aumenta o disminuye proporcionalmente con la señal de PWM proveniente del

microcontrolador, en la otra etapa.

La siguiente parte del circuito consta de la etapa de potencia. La cual se conforma de un driver L298 de

ST microelectrónica. El cual funciona como si se tratara de un puente H de transistores [especificaciones

en ANEXO B5]. Sirve para controlar 2 motores, pero se han conectado las salidas del motor, los

accionamientos y las habilitaciones del driver en paralelo como si fueran 2 puentes H. Con esto pasa de

una corriente máxima de 2 a 4 Amperes, para mayor protección en caso de ameritarse, y se utiliza uno por

motor exclusivamente.


130

Éste tipo de driver lleva condensadores electrolíticos de 100 nano-faradios conectados en paralelo con la

tierra. Uno a la entrada de voltaje de alimentación del driver (Vs), con un consumo medio de 50 mA

proveniente de la fuente de 24 volts; y otra entrada de alimentación de voltaje lógico (Vss), con un

consumo máximo de 36 mA proveniente del regulador de voltaje. Sustituyendo éstos valores en la

ecuación 4.1 obtenemos:

2.40.5

CS

CSS

I AI A

μμ

=

=

Como se mencionó anteriormente, a pesar de estar diseñado para dos motores, lo consideraremos para

uno; conectando los voltajes de activación (En A y En B) en paralelo. El voltaje y la corriente proveniente

de la salida del optoacoplador están destinados para el “enable” o el “input”. Es así que, al activar input 1

y 3 conectados en paralelo, se tendrá un giro anti-horario en el motor. Mientras que el input 2 y 4,

permitirán un giro horario.

Las salidas “output” de voltaje del driver se unen en paralelo de la misma forma. Sin embargo, no pueden

conectarse directamente al motor. Ya que requieren una protección de un puente de diodos para evitar

cualquier regreso de corriente, como se muestra en el ANEXO B5.

Para completar el puente de protección se han elegido diodos 1N4001 [especificaciones en ANEXO B6].

Los cuales cumplen con un tiempo de recuperación de 200 sμ y pueden cargar con una corriente

constante poco mayor a 1 Ampere.

El driver requiere ser alimentado por un voltaje lógico que puede llegar hasta los 7 volts. Sin embargo, no

puede tomarse de la misma fuente que el sistema de control. Ya que debe respetarse el aislamiento de la

etapa de control con la etapa de potencia. Es por eso que se añadió un regulador L7805 con el mismo

arreglo de capacitares, pero con diferente voltaje de entrada. Cuyos consumos se pueden obtener

sustituyendo los valores de voltaje de entrada y capacitancia en la ecuación 4.1. Así obtenemos:

0.57.92

CI

CO

I AI A

μμ

=

=


131

Figura 4.12 Diagrama de Conexiones del Regulador 7805

La entrada del regulador lleva una diferencia de potencial de 24 volts a 230 mA. Mientras que la salida

tiene un voltaje regulado de 5 volts con una corriente máxima de 1 Ampere. Ésta salida irá directamente a

la entrada de voltaje lógico Vss de cada uno de los drivers. Aunque los motores y los drivers de cada

flanco del robot estarán controlados por un regulador 7805. Es decir, que los voltajes lógicos Vss de los 9

motores y drivers del lado derecho estarán conectados en paralelo a la salida del regulador como se

muestra en la Figura 4.12. Mientras que los 9 del lado izquierdo se conectarán de la misma forma a otro

dispositivo 7805.

La función del regulador es la de modificar el voltaje de entrada al mismo. Sin embargo, según las

especificaciones del fabricante, permite el libre flujo de corriente desde 5 mA hasta 1 Ampere. La

corriente de entrada requerida en los pines “input” y “enable” del driver es de 36 mA. Y, al estar

conectados en paralelo por ley de ohm la corriente total es la suma de todas las corrientes, como se

muestra en la ecuación 4.2:

1 2 ...TOTAL nI I I I= + + + (4.2)

Al sumar las corrientes de entrada en la ecuación 4.2 obtenemos

1 2 9... 324OUT SS SS SSI I I I mA= + + + =

Al ser un circuito paralelo, se mantiene el voltaje lógico de entrada a Vss. Cumpliendo con la corriente

necesaria para activar los “input” o los “enable”.

La corriente total del dispositivo estará dada por la sustitución de los valores en la ecuación 4.2:


132

7805 554T OUTI I I mA= + =

Para calcular el consumo total de la etapa de potencia y de control, se requiere hacer un conteo de la

cantidad de dispositivos. Divididos en dispositivos de potencia y dispositivos de control que se necesitan.

Así como de la corriente que necesitan para funcionar y se muestran en la tabla 4.3 y 4.4. En donde el

consumo unitario incluye la corriente demandada por los dispositivos conectados en serie al dispositivo

señalado y la corriente del mismo. Mientras que la corriente demandada por los demás dispositivos

conectados en paralelo se muestra aparte y en forma de suma.

Tabla 4.3 Consumo Total de la Etapa de Potencia

Cálculo del consumo total de la Etapa de Potencia Dispositivo Cantidad Consumo Unitario

(A) Consumo del Conjunto

(A) Optoacoplador 4N30 36 0.15 5.4 Driver L298 18 0.05 0.9 Capacitor Vs driver L298 18 0.0000024 0.0000432 Capacitor Vss driver L298 18 0.0000005 0.000009 Regulador KA7805 2 0.554 1.108 Capacitor Vi Regulador 7805 2 0.0000005 0.000001 Capacitor Vo Regulador 7805 2 0.00000792 0.00001584 Motor 3557 14Nm 12 1.3 15.6 Motor G30 1.8Nm 6 0.25 1.5

CONSUMO TOTAL 24.50806904

Tabla 4.4 Consumo Total Etapa de Control

Cálculo del consumo total de la Etapa de Control Dispositivo Cantidad Consumo Unitario (A) Consumo del Conjunto (A)Comunicador MAX232 1 0.01 0.01 Motor a Pasos A1K S233 1 0.8 0.8 Regulador KA7805 1 0.29 0.29 Capacitor Vi Regulador 7805 1 0.00000165 0.00000165 Capacitor Vo Regulador 7805 1 0.00000792 0.00000792 Compuerta 74LS11 1 0.0000007 0.0000007 Microcontrolador ATmega1280 1 0.056 0.056 Microcontrolador ATmega640 6 0.056 0.336 Encoder E40H 18 0.06 1.08

CONSUMO TOTAL 2.57201027

El resultado anterior nos permite determinar el consumo que tendrán la etapa de potencia y la de control.

Sin embargo, hay dispositivos que se encuentran conectados de manera independiente.


133

4.3 Selección de Baterías.

En un apartado anterior de la tésis se especifica la autonomía requerida para este proyecto, la cual es de 1

hora de funcionamiento a su máxima capacidad. Se propuso esta autonomía como meta de diseño ya que

se considera como un tiempo suficiente para pequeñas exploraciones. Además de un tiempo mínimo de

autonomía se requería que las baterías no pesaran más de 5 kg, además que no fueran muy voluminosas

debido al espacio de carga limitado, para esto se planeo desde un principio utilizar las baterías de ion-litio

(ion-Li) que en una investigación se revisaron las ventajas y desventajas de este tipo de baterías con

respecto a otras, como son las de níquel-cadmio (Ni-Cd) o de acido, algunas de las ventajas que se

encontraron son el peso con respecto a baterías de ácido, y que no tienen memoria (degeneración en la

capacidad en cada recarga) como las de Ni-Cd, las baterías de ácido tienen Amperajes por hora

considerables, pero en su contra nos encontramos con el peso y el volumen excesivo, entre otras

desventajas, como el factor elevado de descarga que en ocasiones alcanza el 0.5. Las baterías antes

mencionadas son recargables, esta propiedad se tomo mucho en cuenta ya que no se pueden estar

desechando baterías como las de Zn-C que solo se pueden utilizar una sola vez e implican una gasto

innecesario. La única desventaja de las baterías de ion-Li encontrada respecto a las demás es el precio.

4.3.1 Cálculo y Selección de Baterías Para la Etapa de Potencia.

La selección de las baterías para la etapa de potencia se dió por el consumo total de los motores que

accionarán los subsistemas pata, cada subsistema está comprendido por dos motores de 14 Nm con un

consumo de 1.3 Amperes y uno de 1.8 Nm con 0.25 Amperes de consumo los cuales se suman ya que se

encuentran en paralelo además de que se encuentran en la misma configuración con los demás subsistemas

pata, esto nos da un consumo en total de 17.1 Amperes. La tarjeta que nos proveerá la potencia para

accionar dichos motores tiene un consumo en total de 7.4 Amperes, sumando en su totalidad 24.5 A. Éste

consumo será definitivo y los requerimientos de autonomía nos dicta que tienen que funcionar durante 1

hora.

Así que para calcular la capacidad de la batería requerida se tiene la ecuación no 4.3.

C xT= (4.3)

De donde:

x= Amperes demandados = 24.5 A

Plataforma Experim

Figura 4.13

T =Horas = 1hora

Se sustituyeron los valores de x y T

24500 1 24,500C mA h mAh= × =

Así se obtuvo la capacidad de la ba

factor de un 20% para alargar el cicl

recomiendan que las celdas no se de

relación dada por la ecuación númer

0.8CC ′ =

24,500 30, 625

0.8mAhC mAh′ = =

De esta manera podemos redondear

modelo CR23500 SE de la empresa

tipo industrial de Litio tamaño SC (

permite usar varios conjuntos de cel

requeridos por el sistema para el acc

necesita la etapa de potencia. Esta

peso además de la gran capacidad q

parte de la etapa de potencia. El vo

de celdas el requerido por la etapa d

Los 24 Volts necesarios para los mo

ley de Kirchof los voltajes que se

conjuntos de 8 celdas se conectan e

paralelo se suman. Para obtener los


3 Empaque de Baterías en Configuración Cúbica

atería que se necesita. Después de este cálculo s

lo de vida de la misma ya que algunos proveedo

eben descargar mas allá de un 80% de su capacid

ro 4.4:

el consumo a 30,000 mA y buscando una bater

a SANYO la cual nos provee 3V@5,000mAh,

(23mm de diámetro por 50mm de altura) con un

ldas de este tipo de batería para logar en primer

cionamiento de los motores y después para obten

celda fue seleccionada por el poco volumen qu

que tiene y que soporta de manera holgada la de

ltaje que provee esta batería nos ayuda a lograr

de potencia.

otores se logran conectando 8 celdas en serie ya

e encuentran en esta configuración se suman

en paralelo para obtener el amperaje deseado y

30,000mAh se tienen que conectar 6 baterías en

ploración

134

se le debe de añadir un

ores como Powerstream

dad por eso se utiliza la

(4.4)

ía, se decidió utilizar el

la cual es una celda de

n peso de 42g, esto nos

ra instancia los 24Volts

ner los 30000 mAh que

ue ocupa y el reducido

emanda de corriente por

r con un menor número

a que de acuerdo con la

n. Después de esto los

ya que las corrientes en

n paralelo.


135

El volumen de cada batería en configuración cúbica como la que se puede apreciar en la figura 4.13 está

dado por la ecuación no 4.5.

nD x mD x HVol = (4.5)

De donde:

D = Diámetro de la celda. N = Número de celdas por fila. M = Número de filas. H = Altura de la celda.

Sustituyendo valores con los datos obtenidos de la hoja de datos de la celda CR23500 SE.

3(4)(23) x (2)(23) x (50)=211,600mmVol =

Ese será el volumen del empaque individual y el peso será de 336g y el total de los 6 conjuntos utilizados

para este caso es de 2016g.

4.3.2 Cálculo y Selección de Baterías Para la Etapa de Control

Para la etapa de control se tomó en consideración el consumo de cada componente electrónico utilizado.

Estos consumos nos arrojaron una suma de 2.54 Amperes y la autonomía requerida es la misma que la de

la etapa de control, aunque aun así se debe de tomar en cuenta el hecho de que la etapa de control debe de

tener la capacidad de aceptar algún componente extra que sea requerido por las circunstancias. La

capacidad se calcula de la misma manera que se hizo en la etapa de potencia sustituyendo valores en la

ecuación no. 4.3.

2540 1 2540C mA h mAh= × =

Y aplicando el factor para alargar la vida de la batería en la ecuación no. 4.4.

2540 31750.8

mAhC mAh′ = =

Se optó por la celda modelo GMB18650 H de 3.7V@2200mAh de ion-Li de la marca GMB Power, con

dimensiones de 18.3mm de diámetro y 65mm de largo con un peso de 45g y que se conectará en serie con

otra celda para lograr un volteje equivalente a 7.4 Volts y estas al mismo tiempo se conectarán en paralelo

con otro par de baterías en la misma configuración para lograr una corriente de 4400 mAh. La decisión de


136

usar esta batería fue tomada debido al bajo peso y poco volumen además de la facilidad para hacer

conjuntos que satisfagan el consumo de la etapa de control y que acepten algún nuevo dispositivo ya sea

de video o sensor extra que sea requerido debido a las circunstancias.

El volumen de este arreglo de celdas se obtiene sustituyendo los valores de la ecuación no. 4.5.

3(2)(18.3) x (2)(18.3) x (50)=87071.4mmV =

El peso total de la batería es de 180g

4.3 Sumario

El control del robot hexápodo está planteado en dos niveles, nivel alto y nivel bajo. En el nivel alto se

realizan las tareas de navegación, así como la comunicación de la computadora con el robot.

Implementando el mando a distancia del robot desde la computadora. El nivel bajo se encarga de generar

los pulsos para el movimiento de los motores y obedece en todo momento al nivel alto. La detección de

obstáculos está a cargo de 5 sensores ultrasónicos. Los cuales ayudan al robot a tomar decisiones en la

navegación mediante una tabla de verdad, el control del robot en el nivel superior es a lazo abierto

mientras que en el nivel inferior es a lazo cerrado. A partir de la definición de los circuitos a utilizar tanto

en la etapa de potencia y en la etapa de control, se procedió a definir la corriente requerida por los

mismos. Lo anterior con el fin de restringir los límites de la batería y hacer más fácil su selección.

Finalmente se cuenta con una integración entre la etapa mecánica y la de control para poder contar con un

robot completamente funcional y que cumple con los requerimientos y metas de diseño.

Evaluación del Proyecto


desarrollarán los diagramas

de procesos para la

fabricación del robot

hexápodo, así como la

estimación de los costos de

materia prima


138

5.1 Procesos de Producción

Los procesos de producción utilizados en la construcción de un robot hexápodo, abarca el proceso de la

construcción del modelo mecánico, así como el sistema de control, el cual permitirá al robot tener la

capacidad de explorar como objetivo principal. Los procesos utilizados en cada una de las etapas de su

construcción son principalmente, corte de material, creación de moldes, así como la fundición y

maquinado.

5.1.1 Descripción del Proceso

• Recepción de la Materia Prima

El proceso de transportación de materia, no requiere cantidades grandes, debido a que los materiales

necesarios serán sólo para la construcción de un único robot. Los dispositivos electrónicos, son de fácil

adquisición por lo cual no requiere transporte especial.

• Selección de Material

La selección de materiales se realiza principalmente por inspección visual en lo que corresponde a materia

prima utilizada para la construcción mecánica. Los dispositivos electrónicos se someten a pruebas para

verificar las condiciones de trabajo, como la temperatura y las capacidades máximas de corriente. Los

valores arrojados por dichas pruebas son comparados con hojas de especificaciones de los dispositivos.

• Proceso de Corte

Una vez separados los materiales de acuerdo al proceso en el que intervienen, los materiales utilizados en

la parte mecánica son sometidos a un corte, el cual conforma la primera parte del robot donde se

encuentran montados los dispositivos electrónicos, de control, y de energía.

• Proceso de Doblado y Mecanizado por Desbaste de Material

El proceso de doblado de material es imprescindible debido a que la mayor parte de los componentes del

robot se realizan por medio de este proceso, partiendo de una placa de Aluminio 6063. Se realizan los

dobleces que permiten adoptar la forma requerida de acuerdo al diseño. La fabricación de la pieza

denominada hombro se desarrollará mediante una fresadora, debido a las características que presenta, la

cual no permitiría el proceso de doblado como el de las piezas anteriores.


139

• Ensamblado de Piezas

El proceso de ensamblaje de cada una de las piezas se lleva a cabo por medio de los ejes que se encuentran

en cada una de las articulaciones, en las cuales se encuentran montados los motores que proporcionan el

movimiento a cada grado de libertad que poseen las patas del robot.

• Diseño de Control

La parte referente al control es la parte más difícil de elaborar debido a que es necesario coordinar los

movimientos de los motores, así como los dispositivos que permiten la comunicación del robot para que

este pueda ser manipulado. Una vez conseguida la parte correspondiente a la sincronización es necesario

realizar las pruebas de desgaste en las baterías debido a la demanda de corriente de cada uno de los

dispositivos.

5.1.2 Descripción del Proceso

Figura 5.1 Superficie de la Base del Robot

Como se mencionó uno de los procesos fundamentales para la construcción del robot es el doblado de

material, tomando en consideración la ventaja proporcionada por el diseño las piezas utilizadas, debido a

que poseen la misma geometría, en forma y tamaño. Resulta fácil realizar un sólo trazado y utilizarlo

como referencia para las demás número de piezas.

Las necesidades del diseño de la base Figura 5.1 nos muestra claramente cuáles son los redondeos y la

simetría de esta pieza, el proceso de elaboración de la base conlleva procesos de maquinado como son el

taladro de banco, y el fresado el cual le proporciona los redondeos necesarios en base a los requerimientos

del diseño.

Plataforma Experim El diseño del hombro del robot es d

5.2. Es necesario que el molde de f

puede ser proporcionado por un pro

que se encuentra sometido al mayor

Figura 5.2

El proceso dedicado a la fabricac

propiedades del material son altame

tipo de máquina dobladora que se

desarrollo de los barrenos con los qu

Fi

Considerando lo anterior es necesar

el fresado, utilizados en la cons

concentradores de esfuerzos, será n

las medidas y especificaciones r

principalmente de la demanda del pr


de especial cuidado debido a la complejidad de

fundición sea lo más preciso en cuento a medid

oceso de acabado posterior a su fabricación. De

r número de cargas.

2 Vista Frontal y Lateral del Hombro a Fábricar

ción del perfil tipo C es sumamente sencillo

ente maleables por lo cual solamente es necesa

va a utilizar además de los tipos de brocas q

ue cuenta dicha pieza de sujeción. La Figura 5.3

igura 5.3 Vista Frontal del Perfil Tipo C

rio mencionar que los procesos de maquinado c

strucción del hombro debido a las necesid

necesario encontrar un proveedor el cual propor

requeridas. Así como la cantidad que sea

roducto.

ploración

140

e su maquinado, Figura

da y tolerancia. El cual

ebido a que es la pieza

considerando que las

ario tomar en cuenta el

que se utilizan para el

muestra el perfil C.

como son el torneado y

dades de eliminar los

rcionará las piezas con

solicitada dependerá

Plataforma Experim

Figura 5.4

Los dispositivos eléctricos-electrón

que sirven de interface con el opera

robot, todos estos dispositivos se ela

El desarrollo de los demás compon

aluminio, el cual es utilizado en tod

electrónicos es posterior al montaje

además de los elementos de sujeció

articulación.

El ensamble de cada uno de los com

las piezas, así como los elementos d

medio de un sistema de engranes co

de ensamblaje con el montaje de la p


Esquema del Aspecto Final del Robot Hexápodo

nicos, como son tarjetas, motores, sensores, así

ador y el robot, son una parte esencial del proc

aborarán una vez terminada la parte mecánica.

nentes mecánicos son elaborados mediante el do

da la estructura del robot, la instalación de los c

de los motores, y de las transmisiones por medi

ón, y de los rodamientos necesarios en cada u

mponentes comienza mediante la unión de los m

de transmisión que permiten el movimiento entr

on movimiento planetario. Por último se termin

parte eléctrica-electrónica en la estructura mecán

ploración

141

í como los dispositivos

ceso de fabricación del

oblado de una placa de

componentes eléctricos,

io de engranes cónicos,

uno de los ejes de cada

motores en cada una de

re las articulaciones por

na de completar la tarea

nica del Robot.


142

Cortar Material

Inspeccionar medidas

Transportar a máquina fresadora

Montar en la máquina fresadora

Selección y montaje de herramientas de corte

Montaje de pieza (giro 90°)

Desbaste de material (realizar contorno)

Desmontar pieza

Barrenado en dirección vertical

Barrenado en dirección vertical

Realizar redondeado de contornos

Inspeccionar tolerancias y medidas

Fin del proceso

Figura 5.5 Descripción de los Pasos Necesarios para el Maquinado del Hombro del Robot


143

Figura 5.6 Diagrama de Flujo Para la Construcción de la Base del Robot

Cortar Material




Fresado

Barrenado (8 barrenos)

Desmontaje de pieza

Montaje en taladro de banco

Llevar a taladrado


Fin del proceso


144

Cortar Material




Fresado

Barrenado

Desmontaje de pieza

Montaje en taladro de banco

Llevar a taladrado


Fin del proceso

Proceso de doblaje

Ensamble de las 2 piezas

Figura 5.7 Diagrama de Flujo Para la Construcción del Soporte C del Robot

Plataforma Experim Los moldes de las piezas correspond

son partes fundamentales para la re

sometió al proceso de maquinado p

muestra cada una de las característic

El soporte tipo C es una pieza la cu

las cuales son unidas por medio de t

Figura

Figura 5

Figura 5


dientes a los diagramas de flujo mostrados en la

ealización de este proyecto. La Figura 5.8 mu

para la obtención de la pieza del hombro. La ba

cas necesarias para lograr el acoplamiento de tod

ual se encuentra conformada por dos piezas pre

tornillos de sujeción para lograr el aspecto final

5.8 Molde Para la Construcción del Hombro

5.9 Aspecto de la Base del Robot en Aluminio

5.10 Sección Correspondiente al Perfil Tipo C

ploración

145

as figuras 5.5, 5.6 y 5.7

uestra el molde que se

ase del robot Figura 5.9

das las piezas del robot.

eviamente maquinadas,

Figura 5.10


146

5.1.3 Diagrama Ruta Crítica del Proceso de Producción

Figura 5.11 Ruta Critica del Proceso

El diagrama de ruta crítica descrito en la figura 5.11 representa la forma más sencilla de elaboración del

robot hexápodo, primeramente es necesario realizar el ensamble de la base del robot, ya que en esta parte

es donde se alojan los componentes de transmisión provenientes de los motores que son los dispositivos

que proporcionan el movimiento del robot, además de los componentes electrónicos, y la fuente de

alimentación los cuales deben estar distribuidos de una manera uniforme con la finalidad de evitar que el

momento de sus masas se encuentre localizado fuera del robot.

El segundo proceso es llevar a cabo el ensamblaje de cada una de las partes que conforman las

extremidades del robot, por lo cual es necesario realizar un ensamble preciso de cada una de las partes

debido a la necesidad que se presenta para ajustar las transmisión de engranes que se encuentran en cada

una de las patas.

Una vez terminada la parte mecánica y conociendo el logaritmo de control, así como los dispositivos

utilizados, es necesaria una distribución uniforme de los compontes para que las cargas se comporten lo

más uniforme posibles, cuando el robot realice un movimiento.


147

5. 2 Materia Prima

La materia prima principal es el Aluminio del tipo 6063 debido a las propiedades de dureza que presenta,

la manera de encontrar este material es en forma de lámina, y en barras lo cual es idóneo para los

propósitos en los que se desea fabricar los componentes del robot. Las hojas de lámina son necesarias

principalmente para la base del robot y piezas que únicamente requieran ser sometidas a un proceso de

doblado.

En nuestro caso es importante que tengamos cerca distribuidores de materia prima de la mejor calidad.

Algunos de los principales distribuidores de aluminio del país son:

Tabla 5.1 Ubicaciones de Principales Distribuidores de Aluminio [Instituto del Aluminio, 2007]

Distribuidor Ubicación

Almexa Aluminio, S.A. De C. V. México, D.F.

Corporativo Nemak, S. A. De C. V. García, N. L.

Cuprum, S.A. De C. V. México, D.F., Monterrey, N.L

Industria Mexicana Del Aluminio, S.A. De C. V. Cuautitlán, Edo. De México

Oxal, S. A De C. V. Naucalpan, Edo. De México

Quimera Metals, S. A. De C. V. México, D.F.

Principales distribuidores de dispositivos electrónicos:

Tabla 5.2 Ubicaciones de Principales Distribuidores de Componentes Electrónicos

Distribuidor Ubicación CENSA Componentes Electrónicos Del Norte S.A. De

C.V. Monterrey, N.L.

CEDESA Componentes Electrónicos Y Dispositivos

Especiales S.A. De C.V. Querétaro, Qro.

Steren México, D.F.

AG Electrónica S.A.De C.V. México, D.F.

CEIPSA Componentes Electrónicos Industriales De

Potencia S.A. De C.V. México, D.F.


148

5.2.1 Principales Consumidores

Los principales consumidores de nuestro producto serán las compañías mineras más importantes de

nuestro país. Ya que serán las únicas que cuenten con el capital suficiente para poder adquirir nuestros

productos. A continuación se muestra la tabla 5.3 con las principales mineras del país, así como las

ubicaciones de sus minas más importantes:

Tabla 5.3 Lista de Compañias Mineras más Importantes del País y Localización de Minas

EMPRESA PRODUCTOS UBICACIÓN

Aceros Nacionales S.A. de C.V. Acero Saltillo, Coah. & Celaya, Gto.

Minera Autlán S.A. de C.V. Manganeso Molango, Nonoalco (Hgo).

Grupo BACIS Oro, Plata,

Cobre, Zinc y Plomo

Santiago Papasquiaro, El Oro, Pueblo Nuevo (Dgo).

Sombrerete, Zac. Concordia, Sin.

Grupo México Oro, Plata,

Cobre, Zinc y Plomo

Cananea, Son. Sombrerete, Zac. Charcas, SLP.

Peñoles Plata, Oro, Plomo y Zinc

Fresnillo, Zac. Cabroca, Son. Santiago Papasquiaro, Dgo.

Zacatecas, Sombrerete (Zac). Saucillo, Asención (Chih).

Zacazonapan, Edo de Mex.

En la tabla 5.4 se proporcionan los costos de materia prima, cabe señalar que los precios proporcionados

pertenecen a los principales distribuidores que se encuentran cercanos al área de producción por lo cual en

este momento no es necesario realizar un estudio detallado de los costos de transportación de materia

prima.


149

5.2.2 Resumen del Total de los Precios Cotizados:

Tabla 5.4 Costos de Materia Prima

Cálculo de Costos GeneralesDispositivo Cantidad Precio Unitario ($) Subtotal ($)

Lámina Al 6061 1/8in 0,577 1166 672,782 Corte Lámina 1 1500 1500 Doblado Brazo 6 200 1200 Doblado Antebrazo 6 150 900 Doblado Perfil "C" 12 20 240 Barra Al 6063 1 5670 5670 Maquinado Hombro 6 570 3420 Maquinado Pata 6 80 480 Maquinado Flecha 18 150 2700 Maquinado de Engranes 36 600 21600 Tornillo M4x10 52 2,5 130 Tornillo M3x10 76 2 152 Tornillo M3x16 2 3 6 Arandela M3 58 0,1 5,8 Rodamiento Radial W618-5 24 35 840 Rodamiento Axial AXK 0619 12 70 840 Comunicador MAX232 1 20 20 Motor a Pasos A1K S233 1 90 90 Regulador KA7805 3 10 30 Capacitor Vi Regulador 7805 3 2,5 7,5 Capacitor Vo Regulador 7805 3 2,5 7,5 Compuerta 74LS11 1 15 15 Microcontrolador ATmega1280 1 135 135 Microcontrolador ATmega640 6 120 720 Encoder E40H 18 1220 21960 Optoacoplador 4N30 36 8 288 Driver L298 18 30 540 Capacitor Vs driver L298 18 2,5 45 Capacitor Vss driver L298 18 2,5 45 Motor 3557 14Nm 12 690 8280 Motor G30 1.8Nm 6 215 1290 Sensores ultrasónicos 5 735 3675 Radio módem 1 3850 3850 Cámara inalámbrica 1 8250 8250 COSTO TOTAL $89,604,582


150

En la tabla 5.5 se puede observar los costos de inversión en horas hombre para el desarrollo del producto. Precios en horas hombre del proyecto.

Tabla 5.5 Análisis de Precios de Materiales a Utilizar en la Construcción del Robot Hexápodo de Exploración.

Actividad. Precio por hora ($)

Cantidad de horas empleadas

Cantidad de personas

empleadas

Precio total ($)

Diseño de ingeniería 250.00 100 4 100,000.00

Dibujo de los planos 150.00 50 2 15,000.00

Armado de la etapa de control

150.00 32 2 9,600.00

Maquinado 100.00 10 1 1,000.00

Ensamblado 150.00 40 3 18,000.00

Doblado 100.00 3 1 300.00

Programación etapa de control

200.00 40 1 8,000.00

Programación software 200.00 50 1 10,000.00

Gran total $161,900

Se planean emplear a doce personas, ya que la misma persona que hizo el maquinado puede dedicarse a

hacer el doblado y la persona encargada de la programación de la etapa de control puede desarrollar el

software para el control y el monitoreo del robot hexápodo móvil de exploración.

5.2.3 Cuantificación de las Necesidades

Es conocido que la industria minera es una de las más peligrosas en cuestión del personal, al ser los

accidentes parte del trabajo cotidiano. Por desconocimiento de las condiciones en que se trabaja. Un

ejemplo es China donde “unas 6.000 personas mueren todos los años en accidentes en minas de carbón -

consideradas entre las más peligrosas del mundo” [MILENIO, 2007]. La mayoría de éstos accidentes

pudieron ser evitados si se hubiera tenido conocimiento de las condiciones de trabajo. Como ejemplo, el

reciente caso de la mina Pasta de Conchos, en Coahuila. “Este accidente no es tal… es la consecuencia de


151

la inexistente inversión en mantenimiento y en seguridad para las labores en la mina” [INDYMEDIA,

2006].

Un informe del Grupo Acerero del Norte advierte que en México 1,552 mineros han perdido la vida en la

explotación del carbón en diversas minas del país, ya que las altas concentraciones del “gas grisú” que

acompañan esta actividad minera ha sido fuente de múltiples explosiones, incendios y asfixias de

trabajadores [La Jornada, 2006].

Éste tipo de accidentes puede tener solución aplicando tecnología activa integrada en nuestro producto. Ya

que tiene la capacidad de analizar el ambiente de trabajo y permite mantener un monitoreo de las

condiciones de trabajo.

Por éstas razones, las perspectivas de desarrollo de éste tipo de proyectos son altas. Ya que, siendo la

seguridad del personal una de las mayores prioridades, éste tipo de proyectos puede ayudar a mejorar la

eficacia y rendimiento en las minas, además de reducir en gran medida los riesgos de trabajo y ahorrar

mucho dinero anualmente a las empresas en indemnizaciones y primas del IMSS.

5.3 Maquinaria y Equipo

Tabla 5.6 Descripción del Tipo de Maquinaria Para Una Pieza de Fundición

Actividad Descripción de la actividad Equipo necesario

Maquinado

de molde

Cortar material Cortadora de cinta Llevar manualmente a máquina fresadora Ninguno

Montaje de la pieza Ninguno

Preparar maquina fresadora Fresadora vertical Montaje de cortadores Herramientas de corte de material

Desmontaje de la pieza Ninguno

Llevar a taladrar Ninguno

Efectuar barrenado Taladro de Banco, y brocas

Desmontaje de la pieza Ninguno

Realizar redondeados y acabados Maquina fresadora Verificar dimensiones Material de metrología


152

Para la investigación de las capacidades de los diferentes equipos que intervienen en el proceso, las tablas

5.6 y 5.7 se muestran el equipo necesario para el proceso y la actividad a realizar, dichas actividades son

la que se mostraron de manera secuencial en los diagramas de flujo

Tabla 5.7 Descripción del Tipo de Maquinaria Para la Fabricación de la Base

Actividad Descripción de la actividad Equipo necesario

Proceso de

producción

de la base

Cortar material Cortadora de cinta

Transportar a máquina fresadora Ninguno

Proceso de fresado Maquina fresadora vertical

Desmontar y trasladar a taladrado Ninguno

Barrenado de pieza Taladro de banco y brocas

5.4 Sumario

En este capítulo se describieron los procesos de fabricación para tres compontes del robot, como son el

hombro del robot, la base del robot, y el perfil de apoyo tipo C. El diagrama de la ruta crítica nos permite

visualizar el método de producción y de los pasos necesarios para llegar al producto final. La

determinación de la materia prima como el tipo de maquinaria que es necesaria para su fabricación, las

cuales nos permiten hacer una estimación del costo total del producto considerando que el proceso ya se

encuentra listo para su fabricación.

Anexos


presentan especificaciones

además de las condiciones

de operación de los

elementos utlizados para el

desarrollo del robot

hexápodo


154

ANEXO A1


155

ANEXO A2


156


157

ANEXO A3


158


159

ANEXO B1


160


161

ANEXO B2


162


163


164


165

ANEXO B3


166


167


168

ANEXO B4


169


170


171


172

ANEXO B5


173


174


175


176

ANEXO B6


177

ANEXO C1

PROGRAMA DE CONTROL MAESTRO .include "m1280def.inc" ;definición del microcontrolador .def pata1=r0 ;definición de registros .def pata2=r1 .def pata3=r2 .def pata4=r3 .def pata5=r4 .def pata6=r5 .def cont0=r6 .def sense90=r7 .def sense135=r8 .def sense180=r9 .def sense225=r10 .def sense270=r11 .def datatwi1=r25 .def datatwi2=r26 .def datatwi3=r27 .def datatwi4=r28 .def datatwi5=r29 .def temp=r16 .def temp2=r17 .def data=r18 .def datatwi=r19 .def data_env=r20 .def SLA_W=r21 .equ DDR_SPI=DDRB ;definición de constantes .equ DD_MOSI=DDB3 ;constantes de la SPI .equ DD_MISO=DDB2 .equ DD_SS=DDB0 .equ DD_SCK=DDB1 .equ START=0x08 ;condición de start .equ MT_SLA_ACK=0x28 ;bit de acuse de recibo .equ step1=0x09 ;motor a pasos .equ step2=0x03 .equ step3=0x06 .equ step4=0x0c .equ adelante=0x85

;instrucción adelante .equ atras=0x84 ;instrucción atrás .equ derecha=0x86 ;instrucción derecha .equ izquierda=0x87 ;instrucción izquierda .equ altura++=0x89 ;instrucción altura++ .equ altura--=0x90 ;instrucción altura-- .equ velocity++=0x91 ;instrucción velocidad++ .equ velocity--=0x92 ;instrucción velocidad-- .equ move1=0b00011001 ;instrucción de movimiento patas 1,4 y 5 .equ move2=0b00100110 ;instrucción de movimiento patas 2,3 y 6 .equ dir1=0x0a ;1º en la secuencia para cambiar la dirección I2C .equ dir2=0x0a5 ;3º en la secuencia para cambiar la dirección I2C .equ dir2=0xaa ;2º en la secuencia para cambiar la dirección I2C .equ calc_inch=0x50 ;Modo cálculo distancia - Resultado en pulgadas .equ calc_cm=0x51 ;Modo cálculo distancia - Resultado en centímetros .equ calc_seg=0X52 ;Modo cálculo distancia - Resultado en microsegundos .equ sensor1=0xE0 ;dirección de todos los sensores .equ sensor2=0xE2 .equ sensor3=0xE4 .equ sensor4=0xE6 .equ sensor5=0xE8 .org 0x00 rjmp reset ;vector de reset .org 0x32


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rjmp usart_rxc ;vector de RXC USART reset: ldi temp,low(ramend) ;configuracion de stack out spl,temp ldi temp,high(ramend) out sph,temp config: ldi temp,0b00111110 ;puerto A como salidas y entradas out ddra,temp ldi temp,0b00111111 ;puerto C como salidas y entradas out ddrc,temp ldi temp,0b00001111 ;puerto G como salidas y entradas out portg,temp ldi temp,0b00000000 ;puerto K como entradas out ddrk,temp ldi temp,0b00000000 ;puerto L como entrada out ddrl,temp sei ldi porta,0xff sbi portb,0 ;el sistema está encendido rcall usart_inica ;inicializar USART rcall SPI_MasterInit rjmp inicio ;saltar a etiqueta de incio de programa usart_rxc:

;etiqueta de recepcion usart completa rcall stepper_motor rcall table in data,udr ;leer datos del buffer de recepcion cpi data,'g' ;instrucción hacia adelante breq adelante_p cpi data,'t' ;para el sistema breq stop cpi data,'b' ;instrucción hacia a atrás breq atras_p cpi data,'o' breq velocity++ ;instrucción aumenta velocidad cpi data,'p' breq velocity-- ;instrucción disminuye velocidad cpi data,'a' breq altura++ ;incrmenta altura cpi data,'s' breq altura-- ;disminuye altura cpi data,'n' breq derecha_p ;girar a la derecha cpi data,'v' breq iaquierda_p ;girar a la izquierda rcall table reti ;retorno de interrupcion

TABLA DE VERDAD table: ;subrutina de tabla de verdad para la toma de decisiones cpi datatwi1,0x12 ;checa el primer sensor 0x12=obstáculo cerca breq on1 cpi datatwi2,0x12

;checa el segundo sensor 0x12=obstáculo cerca breq on2 cpi datatwi3,0x12 ;checa el tercer sensor 0x12=obstáculo cerca breq on3 back0: ;si estan todos apagados regresa de subrutina (off off off)


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ret on1: cpi datatwi2,0x12 ;checa el segundo sensor (if 1° está on) breq on21 cpi datatwi3,0x12 ;checa el tercer sensor (if 1° está on) (on off on) breq on31 back1: rjmp back0 ;si están apagados regresa de subrutina (on off off) on21: cpi datatwi3,0x12 ;checa el tercer sensor (if 2° está on) (on on off) breq on32 rcall derecha_p ;toma la decisión de ir a la derecha si el 3er sensor está off back2: rjmp back1 ;gira y regresa de subrutina on32:

rcall derecha_p ;toma la decisión de ir a la derecha (on on on) rjmp back2 ;gira y regresa de subrutina on31: rjmp back1 ;(on off on) no gira, continua moviéndose on2: cpi datatwi3,0x12 ;checa el tercer sensor (if 1° está off y 2 está on) breq on311 rcall derecha_p ;si está off gira a la derecha (0ff on off) back3: rjmp back0 ;regresa de subrutina on311: rcall izquierda_p ;si está on (off on on) gira a la izquierda rjmp back3 ;gira y regresa on3: rcall izquierda rjmp back0 ;(off off on) gira a la izquierda

ADELANTE delante_p: ;subrutina de avance hacia adelante sbis pinl,2 ;checar que todas las patas esten estables rjmp adelante_p ;si lo están continua go1: ;transmite las instrucciones a las patas sbis pinl,1 ;checa que ninguna pata esté en conflicto rcall indentify_pata ;checa que las patas 2,3 y 6 hayan llegado rcall wait4 ;se espera ldi temp,0x00 ;borra el puerto c out portc,temp ldi data_env,adelante ;envía las instruciones patas 1,4 y 5

cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,1 ldi temp,move1 ;despues de que envía las instrucciones out portc,temp ;les marca el movimiento para que inicien igual wait44: ;checar si las patas 1,4 y 5 ya llegaron rcall indentify_pata ;checa que ninguna pata esté en conflicto sbis pinl,0


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rjmp wait44 rcall wait4 ;si hy alguna la identifica ldi temp,0x00 ;borra el puerto c out portc,temp ldi data_env,adelante ;envía las instrucciones patas 2,3 y 6 cbi porta,4 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,4 cbi porta,3 rcall SPI_MasterTransmit

sbi porta,3 cbi portb,0 rcall SPI_MasterTransmit sbi portb,0 ;despues de las instrucciones les marca el inicio ldi temp,move2 ;del movimiento con move2 out portc,temp ret

ATRÁS atras_p: ;subrutina de retroceder sbis pinl,2 ;checar que todas las patas esten estables rjmp atras_p ;si lo están continua go15: ;transmite las instrucciones a las patas 1,3 y 6 rcall indentify_pata ;checa que ninguna pata esté en conflicto sbis pinl,1 rjmp go15 rcall wait4 ;se espera ldi temp,0x00 ;borra el puerto c out portc,temp ldi data_env,atras ;envía las instruciones patas 1,4 y 5 cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,1 ;despues de que envía las instrucciones ldi temp,move1 ;del movimiento con move1

out portc,temp wait441: ;checar si las patas 1,4 y 5 ya llegaron rcall indentify_pata ;checa que ninguna pata esté en conflicto sbis pinl,0 ;si hy alguna la identifica rjmp wait441 rcall wait4 ;borra el puerto c ldi temp,0x00 out portc,temp ldi data_env,atras ;envía las instrucciones patas 2,3 y 6 cbi porta,4 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,4 cbi porta,3 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,3 cbi portb,0 rcall SPI_MasterTransmit sbi portb,0 ldi temp,move2 ;despues de las instrucciones les marca el inicio out portc,temp ;del movimiento con move2 ret

GIRAR A LA DERECHA


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derecha_p: ;subrutina de giro a la derecha sbis pinl,2 rjmp derecha_p go16: rcall indentify_pata sbis pinl,1 rjmp go16 rcall sensado_5 rcall wait4 ldi temp,0x00 out portc,temp ldi data_env,derecha cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,1 ldi temp,move1 out portc,temp

wait446: rcall indentify_pata sbis pinl,0 rjmp wait446 rcall wait4 ldi temp,0x00 out portc,temp ldi data_env,derecha cbi porta,4 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,4 cbi porta,3 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,3 cbi portb,0 rcall SPI_MasterTransmit sbi portb,0 ldi temp,move2 out portc,temp loop23: ret

GIRAR A LA IZQUIERDA izquierda_p: ;subrutina de giro a la izquierda sbis pinl,2 rjmp izquierda_p go5: rcall indentify_pata sbis pinl,1 rjmp go5 rcall sensado_5 rcall wait4 ldi temp,0x00 out portc,temp ldi data_env,izquierda cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1 rcall SPI_MasterTransmit

sbi porta,1 ldi temp,move1 out portc,temp waiter1: rcall indentify_pata sbis pinl,0 rjmp waiter1 rcall wait4 ldi temp,0x00 out portc,temp ldi data_env,izquierda cbi porta,4 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,4 cbi porta,3 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,3 cbi portb,0 rcall SPI_MasterTransmit sbi portb,0 ldi temp,move2


182

out portc,temp loop23:

ret

STOP stopp: ;subrutina de stop (detiene el sistema) ldi temp,stop mov data_env,temp rcall SPI_MasterTransmit cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1 rcall SPI_MasterTransmit

sbi porta,1 cbi porta,4 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,4 cbi porta,3 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,3 cbi portb,0 rcall SPI_MasterTransmit sbi portb,0 ret

VELOCITY ++ velocity++p: ;subrutina de aumento de velocidad ldi temp,velocity++ mov data_env,temp rcall SPI_MasterTransmit cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1

rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,1 cbi porta,4 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,4 cbi porta,3 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,3 cbi portb,0 rcall SPI_MasterTransmit sbi portb,0 ret

VELOCITY -- velocity--p: ;subrutina dedisminción de velocidad ldi temp,velocity-- mov data_env,temp rcall SPI_MasterTransmit cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1



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ALTURA + altura++p: ;subrutina de aumento de altura ldi temp,altura++ mov data_env,temp rcall SPI_MasterTransmit cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1


ALTURA - altura--p: ;subrutina de disminución ldi temp,altura-- mov data_env,temp rcall SPI_MasterTransmit cbi porta,5 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,5 cbi porta,2 rcall SPI_MasterTransmit sbi porta,2 cbi porta,1


IDENTIFY PATA identify_pata: ;subrutina que identifica la pata cpi pink,0b00000001 ;que está en conflicto breq pata11 cpi pink,0b00001000 breq pata44 cpi pink,0b00010000 breq pata55 cpi pink,0b00000010 breq pata22 cpi pink,0b00000100 breq pata33 cpi pink,0b00100000 ret ;despues de identificar la pata

pata11: ;manda la instrucción de correción ldi temp,0x01 mov pata1,temp mov data_env,pata1 rcall SPI_MasterTransmit ret pata22: ldi temp,0x02 mov pata2,temp mov data_env,pata2 rcall SPI_MasterTransmit ret pata33: ldi temp,0x03 mov pata3,temp mov data_env,pata3 rcall SPI_MasterTransmit


184

ret pata44: ldi temp,0x04 mov pata4,temp mov data_env,pata4 rcall SPI_MasterTransmit ret pata55: ldi temp,0x05 mov pata5,temp

mov data_env,pata5 rcall SPI_MasterTransmit ret pata66: ldi temp,0x06 mov pata6,temp mov data_env,pata6 rcall SPI_MasterTransmit ret

SENSOR 5 sensado_5: ;subrutina que sensa mov temp,sense90 ;el giro del robot cpi temp,$07 ;mediante el sensor 5 brlo stop_turning mov temp,sense135 cpi temp,$07 brlo stop_turning

mov temp,sense180 cpi temp,$07 brlo stop_turning mov temp,sense225 cpi temp,$07 brlo stop_turning mov temp,sense270 cpi temp,$07 brlo stop_turning ret

STOP TURNING stop_turning: ;para de girar rjmp loop23 ret MOTOR A PASOS stepper_motor: ;subrutina que maneja el motor a pasos rcall twi_enviar ;va de 0 grados hasta 270 grados rcall wait4 ;se espera 1 segundo para tomar datos rcall wait4 ;cada medio carto de vuelta rcall twi_leer clr temp2 repeat: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer ldi temp,step1

out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 inc temp2 cpi temp2,0x32 breq wait5 rjmp repeat wait57: clr cont0 wait571: rcall twi_enviar rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer


185

mov sense90,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq repeat2 rjmp wait571 repeat2: ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 inc temp2 cpi temp2,0x4b breq wait5 rjmp repeat2 wait5: clr cont0 wait51: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense135,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq continue rjmp wait51 continue: ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step4

out portg,temp rcall wait4 inc temp2 cpi temp2,0x64 breq wait6 rjmp continue wait6: clr cont0 wait61: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense180,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq continue1 rjmp wait61 continue1: ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 inc temp2 cpi temp2,0x7d breq wait7 wait7: clr cont0 wait71: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense225,datatwi5 cpi cont0,0x64


186

breq continue2 rjmp wait71 continue2: ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 inc temp2 cpi temp2,0x96 breq wait8 wait8: clr cont0 wait81: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense270,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq regresa rjmp wait81 regresa: ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 dec temp2 cpi temp2,0x7d

breq wait9 rjmp regresa wait9: clr cont0 wait91: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense225,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq regresa1 rjmp wait91 regresa1: ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 dec temp2 cpi temp2,0x64 breq wait10 rjmp regresa1 wait10: clr cont0 wait101: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense180,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq regresa2 rjmp wait101 regresa2: ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4


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ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 dec temp2 cpi temp2,0x4b breq wait11 rjmp regresa2 wait11: clr cont0 wait111: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense135,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq exit rjmp wait111 exit2: ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step1 out portg,temp

rcall wait4 dec temp2 cpi temp2,0x32 breq wait119 rjmp exit2 wait119: clr cont0 wait118: rcall twi_enviar inc cont0 rcall wait4 rcall wait4 rcall twi_leer mov sense90,datatwi5 cpi cont0,0x64 breq exit rjmp wait118 continue2: ldi temp,step4 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step3 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step2 out portg,temp rcall wait4 ldi temp,step1 out portg,temp rcall wait4 dec temp2 cpi temp2,0x00 breq exit exit: ret

TWI ENVIAR twi_enviar: ldi temp2, (1<<TWINT)|(1<<TWSTA)|(1<<TWEN) ;transmitir condición de START out TWCR, temp2 wait11: ;checar que se trasmita bien la condición START in temp2,TWCR sbrs temp2,TWINT


188

rjmp wait11 in temp2,TWSR ;si no se transmite bien lleva a una subrutina de error andi temp2, 0xF8 cpi temp2, START brne ERROR ldi SLA_W,0x00 mov temp2, SLA_W ;direccionamos al esclavo que queremos transmitir en el twdr y lo manda out TWDR, temp2 ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 wait22: in temp2,TWCR ;esperara por el bit de acuse de recibo (ACK) sbrs temp2,TWINT rjmp wait22 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_SLA_ACK brne ERROR ldi datatwi,calc_cm mov temp2, datatwi ;carga el dato y lo transmitimos out TWDR, temp2 ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 wait33: ;checar por el bit ACK acuse de recibo el dato in temp2,TWCR sbrs temp2,TWINT rjmp wait33 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_DATA_ACK brne ERROR ldi temp2, (1<<TWINT)|(1<<TWEN)|(1<<TWSTO) ;transmite la condición STOP out TWCR, temp2 ret ;para la comunicación


189

TWI LEER twi_leer: ldi temp2, (1<<TWINT)|(1<<TWSTA)|(1<<TWEN) ;transmitir condición de START out TWCR, temp2 wait1: ;checar que se trasmita bien la condición START in temp2,TWCR sbrs temp2,TWINT rjmp wait1 in temp2,TWSR ;si no se transmite bien lleva auna subrutina de error andi temp2, 0xF8 cpi temp2, START brne ERROR ldi SLA_W,sensor1 mov temp2, SLA_W ;direccionamos al esclavo que queremos transmitir en el twdr y lo manda out TWDR, temp2 ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 wait2: in temp2,TWCR ;esperara por el bit de acuse de recibo (ACK) sbrs temp2,TWINT rjmp wait2 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_SLA_ACK brne ERROR ;lee el resultado de la medición ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 in temp2,TWDR mov datatwi1,temp2 wait3: ;checar por el bit ACK acuse de recibo el dato in temp2,TWCR sbrs temp2,TWINT rjmp wait3 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_DATA_ACK brne ERROR ldi SLA_W,sensor2


190

mov temp2, SLA_W ;direccionamos al esclavo que queremos transmitir en el twdr y lo manda out TWDR, temp2 ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 wait21: in temp2,TWCR ;esperara por el bit de acuse de recibo (ACK) sbrs temp2,TWINT rjmp wait21 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_SLA_ACK brne ERROR ;lee el resultado de la medición ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 in temp2,TWDR mov datatwi2,temp2 wait31: in temp2,TWCR sbrs temp2,TWINT rjmp wait3 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_DATA_ACK brne ERROR ldi SLA_W,sensor3 mov temp2, SLA_W ;direccionamos al esclavo que queremos transmitir en el twdr y lo manda out TWDR, temp2 ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 wait211: in temp2,TWCR ;esperara por el bit de acuse de recibo (ACK) sbrs temp2,TWINT rjmp wait211 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_SLA_ACK brne ERROR ;lee el resultado de la medición ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 in temp2,TWDR mov datatwi3,temp2 wait311: in temp2,TWCR


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sbrs temp2,TWINT rjmp wait311 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_DATA_ACK brne ERROR ldi SLA_W,sensor4 mov temp2, SLA_W ;direccionamos al esclavo que queremos transmitir en el twdr y lo manda out TWDR, temp2 ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 wait222: in temp2,TWCR ;esperara por el bit de acuse de recibo (ACK) sbrs temp2,TWINT rjmp wait222 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_SLA_ACK brne ERROR ;lee el resultado de la medición ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 in temp2,TWDR mov datatwi4,temp2 wait333: in temp2,TWCR sbrs temp2,TWINT rjmp wait333 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_DATA_ACK brne ERROR ldi SLA_W,sensor5 mov temp2, SLA_W ;direccionamos al esclavo que queremos transmitir en el twdr y lo manda out TWDR, temp2 ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 wait233: in temp2,TWCR ;esperara por el bit de acuse de recibo (ACK) sbrs temp2,TWINT rjmp wait233 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_SLA_ACK brne ERROR ;lee el resultado de la medición


192

ldi temp2, (1<<TWINT) | (1<<TWEN) out TWCR, temp2 in temp2,TWDR mov datatwi5,temp2 wait312: in temp2,TWCR sbrs temp2,TWINT rjmp wait312 in temp2,TWSR ;checar si hubo error y avisar andi temp2, 0xF8 cpi temp2, MT_DATA_ACK brne ERROR ldi temp2, (1<<TWINT)|(1<<TWEN)|(1<<TWSTO) ;transmite la condición STOP out TWCR, temp2 ;para la comunicación ret ERROR ERROR: rcall twi_enviar rcall twi_leer ret USART usart_tx: sbis ucsra,udre ;esperar a que el buffer de transmision este vacio rjmp usart_tx out udr,data ;enviar dato a buffer dfe transmision ret SPI SPI_MasterTransmit: rcall delay out SPDR,data_env ; Start transmission of data (r16) Wait_Transmit: sbis SPSR,SPIF ; Wait for transmission complete rjmp Wait_Transmit ret CONFIG. USART, SPI, usart_inica: ldi temp,25 ;9600 baudrate @ 4 Mhz out UBRRL,temp ldi temp,(1<<rxen)|(1<<txen)|(1<<rxcie) ;habilita tx, rx e int. rxc out ucsrb,temp ldi temp,(1<<ursel)|(1<<usbs)|(3<<ucsz0) ;8 bits, 2 stop out ucsrc,temp sei ;habilitar interrupciones globales


193

ret SPI_MasterInit: ldi temp,(1<<DD_SS)|(1<<DD_MOSI)|(1<<DD_SCK) ;MOSI y SCK como salida, las demás entradas out DDR_SPI,temp ldi temp,(1<<SPE)|(1<<MSTR)|(1<<SPR0)|(1<<SPIE) ; habilita SPI, Maestro, preescaler fck/16 out SPCR,temp ret Inicio inicio: rcall stepper_motor rjmp inicio wait4: ;subrutina de retardo de 0.01 seg ; 200000 ciclos: ; espera 199998 ciclos: ldi R22, $06 WGLOOP0: ldi R23, $37

WGLOOP1: ldi R24, $C9 WGLOOP2: dec R24 brne WGLOOP2 dec R23 brne WGLOOP1 dec R22 brne WGLOOP0 ; espera 2 ciclos: nop nop ret FIN DE PROGRAMA


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ANEXO C2

PROGRAMA DEL NIVEL BAJO DE CONTROL .include "m1280def.inc" ;declaración del microcontrolador a utilizar ATmega1280 .def desiredpos1l=r0 ;declaración de registros de posición de seada .def desiredpos1h=r1 .def desiredpos2l=r2 .def desiredpos2h=r3 .def desiredpos3l=r4 .def desiredpos3h=r5 .def desiredpos12l=r6 .def desiredpos12h=r7 .def desiredpos22l=r8 .def desiredpos22h=r9 .def desiredpos32l=r10 .def desiredpos32h=r11 .def temp=r16 ;registro de propósito general .def data_reci=r17 ;registro de buzon de entrada .def cont0=r18 ;contadores .def cont1=r19 .def V_low=r20 ;registro de pwm .def V_high=r21 .def temp2=r22 ;segundo registro de propósito general .def poss11l=r23 ;registros de posiciones altos y bajos .def poss11h=r24 .def poss21l=r25 .def poss21h=r26 .def poss31l=r27 .def poss31h=r28 .equ DDR_SPI=DDRB ;constantes de la SPI .equ DD_MOSI=DDB2 .equ DD_MISO=DDB3 .equ DD_SS=DDB0 .equ DD_SCK=DDB1 ;cosntantes de instrucciones .equ adelante=0x85 .equ atras=0x84 .equ derecha=0x86 .equ izquierda=0x87 .equ altura++=0x89 .equ altura--=0x90 .equ velocity++=0x91 .equ velocity--=0x92 .equ stop=0x93 .equ pata1=0x01


195

.org 0x00 rjmp reset ;vector de reset .org 0x02 rjmp pos11 ;interrupción externa 1 .org 0x04 rjmp pos12 ;interrupción externa 2 .org 0x06 rjmp pos21 ;interrupción externa 3 .org 0x08 rjmp pos22 ;interrupción externa 5 .org 0x0e rjmp pos31 ;interrupción externa 6 .org 0x10 rjmp pos32 ;interrupción externa 7 .org 0x30 rjmp transfer_complete ;vector de interrupción de la SPI reset: ;configuración del stack pointer ldi temp,low(ramend) out spl,temp ldi temp,high(ramend) out sph,temp config: ;configuracion de puertos 1=salida, 0=entrada ldi temp,0b00000000 ;configuración del puerto A como entradas out ddra,temp ldi temp,0b11111110 ;configuración del puerto C como entradas y salidas out ddrc,temp ldi temp,0b01100000 ;configuración del puerto B como entradas y salidas out ddrb,temp ldi temp,0b00000000 ;puerto D como entradas out ddrd,temp ldi temp,0b00011000 ;puerto E como entradas y salidas out ddre,temp ldi temp,0b00011000 ;puerto H como entradas y salidas out ddrh,temp ldi temp,(2<<isc00)|(2<<isc10)|(2<<isc20)|(2<<isc30) ;INT0, INT1, INT2, INT3 out eicra,temp ;INT6, INT7 disparada por flanco de bajada ldi temp,(2<<isc60)|(2<<isc70) out eicrb,temp ldi temp,(1<<int0)|(1<<int1)|(1<<int2)|(1<<int3)|(1<<int6)|(1<<int7) ;habilitacion de INT0,INT1, INT2 out eimsk,temp ;INT3, INT6, INT7 sei


196

;Habilitación de interrupciones globales rcall SPI_SlaveInit ;inicia y configura la SPI ldi temp,0x42 ;cargamos la posición deseada ldi temp2,0x03 mov desiredpos1l,temp mov desiredpos1h,temp2 mov desiredpos2l,temp mov desiredpos2h,temp2 mov desiredpos3l,temp mov desiredpos3h,temp2 clr temp mov desiredpos12l,temp mov desiredpos12h,temp mov desiredpos22l,temp mov desiredpos22h,temp mov desiredpos32l,temp mov desiredpos32h,temp clr poss11l ;reseteamos los contadores del clr poss11h ;sensore de posición clr poss21l clr poss21h clr poss31l clr poss31h ldi V_low,0x00 ;cargamos valor del pwm ldi V_high,0x02 ;por default out ocr1al,V_low out ocr1ah,V_high out ocr1bl,V_low out ocr1bh,V_high out ocr3al,V_low out ocr3ah,V_high out ocr3bl,V_low out ocr3bh,V_high out ocr4al,V_low out ocr4ah,V_high out ocr4bl,V_low out ocr4bh,V_high rjmp inicio

;bucle infinito transfer_complete: cpi data_reci,adelante ;instrucción hacia adelante breq adelante_p cpi data_reci,stop ;para el sistema breq stopp cpi data_reci,atras ;instrucción hacia a atrás breq atras_p cpi data_reci,velocity++ breq velocity++p ;instrucción aumenta velocidad cpi data_reci,velocity-- breq velocity--p ;instrucción disminuye velocidad cpi data_reci,altura++ breq altura++p ;incrmenta altura cpi data_reci,altura-- breq altura--p ;disminuye altura cpi data_reci,derecha breq derecha_p ;girar a la derecha cpi data_reci,izquierda breq iaquierda_p ;girar a la izquierda cpi data_reci,pata1 breq correc1 cpi data_reci,pata2 breq correc2 sbic pina,0 breq avisa sbic pina,0 breq avisa reti ;regreso de subrutina inicio: ;bucle infinito rcall SPI_SlaveReceive rjmp inicio


197

SPI CONFIG SPI_SlaveInit: ;MISO como salida,las demás entradas ldi temp,(1<<DD_MISO) out DDR_SPI,temp

;habilita la SPI y la ldi temp,(1<<SPE)|(1<<SPIE) ;interrupción por transferencia complete out SPCR,temp ret

SPI RECIBIR SPI_SlaveReceive: sbis SPSR,SPIF ; espera hasta que la transferencia sea completa

rjmp SPI_SlaveReceive ; lee el dato recibido y regresa de subrutina in data_reci,SPDR ret

DAR UN PASOpaso: ;subrutina para dar un paso rcall cw_A1 ;manda los pulsos a los rcall cw_A2 ;motores rcall cw_A3 rcall sensado ;llama a la parte de ret ;sensado y regresa

paso_back: ;subrutina de paso hacia atras rcall ccw_B1 ;manda los puslos a los rcall cw_A2 ;motores rcall cw_A3 rcall sensado ;parte de sensado de posisción ret ;regresa

ADELANTE adelante_p: ;avanza el cuerpo del robot rcall ccw_B1 ;manda los pulsos a los rcall ccw_B2

;motores rcall sensado ;sensa ret ;regresa

ATRAS atras_p ;empuja el cuerpo hacia atrás rcall cw_A1 ;manda pulsos a los motores rcall ccw_B2

;sensa rcall sensado ;regresa ret

GIRAR DERECHA ;activa los motores derecha_p: ;empuja la mesa para lograr

rcall ccw_B1 ;el giro a la derecha rcall ccw_B2


198

;sensa la posición rcall sensado

ret ;regresa

GIRAR IZQUIERDA ;activa los motores izquierda_p: ;empuja la mesa para lograr rcall cw_A1 ;el giro a la izquierda

rcall ccw_B2 ;sensa la posisición rcall sensado ;regres ret

STOP stopp: ;para los motores rcall pwm_config31 ;pone en cero el pwm rcall pwm_config41 rcall pwm_config32

rcall pwm_config42 rcall pwm_config33 rcall pwm_config43 ret ;regresa

VELOCITY++ velocity++p: ;aumenta la velocidad inc cont0 ;incrementa cpi cont0,0xff breq cont11 ;lo saca por la salida reg: ;del pwm ocrnal y ocrnah out ocr1al,cont0

out ocr1ah,cont1 out ocr3al,cont0 out ocr3ah,cont1 out ocr4al,cont0 out ocr4ah,cont1 cont11: inc cont1 rjmp reg ret ;regresa

VELOCITY--velocity--p: ;disminuye la velocidad dec cont1 ;decrementa el registro cpi cont1,0x00 ;y lo mueve al canal de breq cont00 ;salida del pwm reg: out ocr1al,cont0

out ocr1ah,cont1 out ocr3al,cont0 out ocr3ah,cont1 out ocr4al,cont0 out ocr4ah,cont1 ret cont00: dec cont0 rjmp reg ret ;regresa

ALTURA++ altura++p: ;aumenta la altura respecto rcall ccw_B2

;al piso rcall contain ;mantiene la posición


199

ret ;regresa ALTURA-altura--p: ;disminuye la altura respecto rcall cw_A1 ;al piso

rcall contain ;mantiene la posición ret ;regresa

PWM'S cw_A1: rcall pwm_config41 ;configura PWM1 rapida 10 bits, no invertida ldi temp,(1<<COM1A1)|(0<<COM1A0)|(1<<WGM11)|(1<<WGM10) out TCCR1A,temp ;canal A ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(3<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina ccw_B1: rcall pwm_config31 ;configura PWM1 rapida 10 bits, no invertida ldi temp,(1<<COM1B1)|(0<<COM1B0)|(1<<WGM11)|(1<<WGM10) out TCCR1A,temp ;canal B ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(3<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina cw_A2: rcall pwm_config42 ;configura PWM3 rapida 10 bits, no invertida ldi temp,(1<<COM3A1)|(0<<COM3A0)|(1<<WGM31)|(1<<WGM30) out TCCR1A,temp ;canal A ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(3<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina ccw_B2: rcall pwm_config32 ;configura PWM3 rapida 10 bits, no invertida ldi temp,(1<<COM3B1)|(0<<COM3B0)|(1<<WGM31)|(1<<WGM30) out TCCR1A,temp ;canal B ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(3<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina cw_A3: rcall pwm_config43 ;configura PWM4 rapida 10 bits, no invertida ldi temp,(1<<COM4A1)|(0<<COM4A0)|(1<<WGM41)|(1<<WGM40)


200

out TCCR1A,temp ;canal A ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(3<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina ccw_B3: rcall pwm_config33 ;configura PWM4 rapida 10 bits, no invertida ldi temp,(1<<COM4B1)|(0<<COM4B0)|(1<<WGM41)|(1<<WGM40) out TCCR1A,temp ;canal B ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(3<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina pwm_config31: ;subrutina que desconfigura la pwm1A ldi temp,(0<<COM1A1)|(0<<COM1A0)|(0<<WGM11)|(0<<WGM10) out TCCR1A,temp ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(0<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina pwm_config41: ;subrutina que desconfigura la pwm1B ldi temp,(0<<COM1B1)|(0<<COM1B0)|(0<<WGM11)|(0<<WGM10) out TCCR1A,temp ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(0<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina pwm_config32: ;subrutina que desconfigura la pwm3A ldi temp,(0<<COM3A1)|(0<<COM3A0)|(0<<WGM31)|(0<<WGM30) out TCCR1A,temp ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(0<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina pwm_config42: ;subrutina que desconfigura la pwm3B ldi temp,(0<<COM3B1)|(0<<COM3B0)|(0<<WGM31)|(0<<WGM30) out TCCR1A,temp ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(0<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina pwm_config33: ;subrutina que desconfigura la pwm4A


201

ldi temp,(0<<COM4A1)|(0<<COM4A0)|(0<<WGM41)|(0<<WGM40) out TCCR1A,temp ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(0<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina pwm_config43: ;subrutina que desconfigura la pwm4B ldi temp,(0<<COM4B1)|(0<<COM4B0)|(0<<WGM41)|(0<<WGM40) out TCCR1A,temp ldi temp,(0<<WGM13)|(0<<WGM12)|(0<<CS10) out TCCR1B,temp ret ;regresa de subrutina contain: ;subrutina que mantiene ldi temp2,0x00 ;la posición ldi temp,0xdf ;carga un determinado valor de out ocr1al,temp ;pwm a los canales activos out ocr1ah,temp2 ;para que mantenga la posición out ocr3al,temp out ocr3ah,temp2 out ocr4al,temp out ocr4ah,temp2 ret ;regresa de subrutina sensado: ;subrutina que sensa la cp poss11l,desiredpos1l ;posición de la articulación cpc poss11h,disiredpos1h ;compara y si es igual detiene el movimiento breq contain ;y la mantiene la posición cp poss21l,desiredpos2l cpc poss21h,desiredpos2h breq contain cp poss31l,desiredpos3l cpc poss31h,desiredpos3h breq contain cp poss11l,desiredpos12l cpc poss11h,disiredpos1h breq contain cp poss21l,desiredpos22l cpc poss21h,desiredpos2h breq contain cp poss31l,desiredpos32l cpc poss31h,desiredpos3h


202

breq contain ret ;regresa de subrutina pos11: ;las subrutinas siguientes son las encargadas de llevar inc poss11l ;el conteo de los pulsos que el encoder genera cada cpi poss11l,$ff ;cada interrupción por flanco de bajada breq pos111 ;en el caso de cw el conteo se incrementa reg1: ;y en el caso de ccw el conte se decrementa reti ;va de 0 a 60 grados pos111: ;reti es el regreso de la interrupción inc poss11h rjmp reg1 pos12: dec poss11h cpi poss11h,$00 breq poss112 reg4: reti poss112: dec poss11l rjmp reg4 pos21: inc poss21l cpi poss21l,$ff breq pos221 reg2: reti pos221: inc poss21h rjmp reg2 pos22: dec poss21h cpi poss21h,$00 breq poss222 reg5: reti poss222: dec poss21l rjmp reg5


203

pos31: inc poss31l cpi poss31l,$ff breq poss331 reg3: reti poss331: inc poss31h rjmp reg3 pos32: dec poss31h cpi poss31h,$00 breq poss332 reg6: reti poss332: dec poss31l rjmp reg6 avisa: sbi portc,1 ret correc1: rcall cw_A1 ret correc2: rcall cw_A1 ret FIN DE PROGRAMA


204

ANEXO D1

PROGRAMA DE SIMULACIÓN DE 2 GRADOS DE LIBERTAD EN MATLAB

BRAZO Y ANTEBRAZO

T=[0:.1:4] %generación de trayectorias Tr=jtraj(0,1,T) %cinemática inversa t1=transl(17.321, 0 ,-27.5) t0=transl(17.321, 0, -7.5) Tr1=ctraj(t0,t1,Tr) L1=link([-pi/2 0 0 0 0]) L2=link([0 20 0 0 0]) L3=link([0 17.5 -pi/2 0 0]) rrr=robot(L1 L2 L3) q=ikine(rrr,Tr1)

for n=1:41 trr=Tr1(:,:,n) tra(n,1)=trr(3,4) end Z=tra[az,el]=view(3) hold on plot3(X,Y,Z,'-') %ploteo del movimiento del robot plot(rrr,q)

PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TORQUE 1 (HOMBRO) %EN MATLAB %p=reaccion del piso m1=0.128 %masa del hombro Kg m2=1.156%masa del brazo Kg m3=0.321%masa del antebrazo Kg p=-(9.517*9.81) %reacción del suelo l1=0.05 %longitud del hombro metros l2=0.2 %longitud del brazo l3=0.175 %longitud del antebrazo g=9.81 %gravedad for n=1:41 q1(n,1)=q(n,1) q2(n,1)=q(n,2) q3(n,1)=q(n,3) end th1=q1 th2=q2 th3=q3

for n=1:41 th11=(vel(n,1)) th21=(vel(n,2)) th31=(vel(n,3)) th12=(acel(n,1)) th22=(acel(n,2)) th32=(acel(n,3)) th13=(ceros(n,1)) th23=(ceros(n,1)) c1=cos(th1(n,1)) c2=cos(th2(n,1)) c3=cos(th3(n,1)) s1=sin(th1(n,1)) s2=sin(th2(n,1)) s3=sin(th3(n,1)) c12=cos(th1(n,1)+th2(n,1)) s12=sin(th1(n,1)+th2(n,1)) c23=cos(th2(n,1)+th3(n,1)) s23=sin(th2(n,1)+th3(n,1)) c112=cos(th1(n,1)+th2(n,1)+th3(n,1)) s112=sin(th1(n,1)+th2(n,1)+th3(n,1))

T1(n,1)=(1/4*m1*l1^2*th12)+(1/4*m2*l2^2*(th12+th22))+(m2*l1^2*th12)+(1/4*m2*l2*c2^2*th12)+(1/4*m2*l1*l2*s2*th12)+(1/2*m2*l1*l2*th22)-(1/2*m2*l2*s2*th11*th21)+(m2*l1*l2*c2*th11^2)+m3*th12*(l1^2+l2^2)+(1/4*m3*l3^2*(th12+th22+th32))-m3*l2*l3*s3*(th12+th22+th32/2)-m3*l1*l3*c23*(th12+th22/2+th32/2)+m3*l1*l2*c112*(2*th12+th22)-2*m3*l1*l2*s112*th11*th21+m3*l1*l3*s23*th11*th31-m3*l2*l3*th11*th31+m3*l1*l3*s23*th11*th31-m3*l2*l3*c3*th21*th31+m3*l2^2*th12*th21+m3*l2^2*th11*th22+2*m3*l1*l2*s1*c1*s2*th11^2-2*m3*l1*l2*s1*c2*th11^2-2*m3*l1*l2*c1*c2*th11^2-m3*l1*l2*s112*th21^2+(1/2*m3*l1*l3*s23*(th21^2+th31^2))-


205

(1/2*m3*l2*l3*th31^2)+l1*c1*(1/2*m1*g+m2*g+m3*g+p)+l2*c1*c2*(1/2*m2*g+m3*g+p)+l3*c1*c23*(1/2*m3*g+p) end T1=abs(T1) %grafica los resultados subplot(4,1,1), plot(t,acel), Xlabel('tiempo'), Ylabel('aceleracion 1') subplot(4,1,2), plot(t,vel), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Velocidad 1') hold on subplot(4,1,3), plot(t,T1), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Torque 1') PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TORQUE2 Y 3 (BRAZO Y ANTEBRAZO) %EN MATLAB m1=1.156 %masa del brazo Kg m2=0.321%masa del antebrazo Kg R=-9.517%reacción del suelo l1=0.2 % longitud del brazo metros l2=0.175 %longitud del antebrazo g=9.81 %gravedad for n=1:41 q11(n,1)=q(n,2) q22(n,1)=q(n,3) end for n=1:41 C1=cos(q11(n,1)) C2=cos(q22(n,1)) S1=sin(q11(n,1)) S2=sin(q22(n,1)) C12=cos(q11(n,1)+q22(n,1)) S12=sin(q11(n,1)+q22(n,1)) dq1=(vel1(n,1)) dq2=(vel2(n,1)) dqq1=(acel(n,1)) dqq2=(acel(n,1)) torque1(n,1) = m1*(l1^2/4)*dqq1+m2*(l1^2)*dqq1+m2*(l2^2/4)*dqq1+m2*(l2^2/4)*dqq2-m2*l1*l2*S2*dq1*dq2+m2*l1*l2*C2*dqq1-1/2*m2*l1*l2*S2*dqq2^2+1/2*m2*l1*l2*C2*dqq2-m1*g*(l1/2)*C1-m2*g*l1*C1-m2*g*(l2/2)*C12+(R*g*l1*C1+R*g*l2*C12). torque2(n,1) = m2*((l2^2)/4)*dqq1+m2*((l2^2)/4)*dqq2+0.5*m2*(l1*l2)*dqq1*C2-0.5*m2*(l1*l2)*dq1*dq2*S2+0.5*m2*(l1*l2)*S2*dq1*(dq1+dq2)+m2*g*(l2/2)*C12+(R*g*l2*C12).


206

end torque1=abs(torque1) %Plotea los resultados torque2=abs(torque2) hold on subplot(4,1,1), plot(t,torque1), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Torque 2') subplot(4,1,2), plot(t,torque2), Xlabel ('Tiempo'), Ylabel('Torque 3')

ANEXO D2

Dinamica

Programa para el cálculo de torque de los 3 grados de libertad %p=reacción del piso m1=0.128 m2=1.156%Kg m3=0.321 p=-(9.517*9.81) %dqq1=0.01665 %m/s^2 %dqq2=0.01665 %m/s^2 l1=0.05 % metros l2=0.2 l3=0.175 g=9.81 for n=1:41 q1(n,1)=q(n,1) q2(n,1)=q(n,2) q3(n,1)=q(n,3) end th1=q1 th2=q2 th3=q3 % th12=ddq1 % th22=dqq2 % th32=dqq3 % th11=dq1 % th21=dq2 % th31=dq3 for n=1:41 th11=(vel(n,1)) th21=(vel(n,2)) th31=(vel(n,3)) th12=(acel(n,1)) th22=(acel(n,2)) th32=(acel(n,3)) th13=(ceros(n,1))


207

th23=(ceros(n,1)) c1=cos(th1(n,1)) c2=cos(th2(n,1)) c3=cos(th3(n,1)) s1=sin(th1(n,1)) s2=sin(th2(n,1)) s3=sin(th3(n,1)) c12=cos(th1(n,1)+th2(n,1)) s12=sin(th1(n,1)+th2(n,1)) c23=cos(th2(n,1)+th3(n,1)) s23=sin(th2(n,1)+th3(n,1)) c112=cos(th1(n,1)+th2(n,1)+th3(n,1)) s112=sin(th1(n,1)+th2(n,1)+th3(n,1)) %c1=cos(th1); c2=cos(th2); c3=cos(th3);c23=cos(th2+th3);c12=cos(th1+th2); %s1=sin(th1); s2=sin(th2); s3=sin(th3);s23=sin(th2+th3);s12=sin(th1+th2); %th21=theta 2puntos1;th22=theta 2puntos2;th23=theta 2puntos3 %th11=theta 1puntos1;th12=theta 1puntos2;th13=theta 1puntos3 T1(n,1)=(1/4*m1*l1^2*th12)+(1/4*m2*l2^2*(th12+th22))+(m2*l1^2*th12)+(1/4*m2*l2*c2^2*th12)+(1/4*m2*l1*l2*s2*th12)+(1/2*m2*l1*l2*th22)-(1/2*m2*l2*s2*th11*th21)+(m2*l1*l2*c2*th11^2)+m3*th12*(l1^2+l2^2)+(1/4*m3*l3^2*(th12+th22+th32))-m3*l2*l3*s3*(th12+th22+th32/2)-m3*l1*l3*c23*(th12+th22/2+th32/2)+m3*l1*l2*c112*(2*th12+th22)-2*m3*l1*l2*s112*th11*th21+m3*l1*l3*s23*th11*th31-m3*l2*l3*th11*th31+m3*l1*l3*s23*th11*th31-m3*l2*l3*c3*th21*th31+m3*l2^2*th12*th21+m3*l2^2*th11*th22+2*m3*l1*l2*s1*c1*s2*th11^2-2*m3*l1*l2*s1*c2*th11^2-2*m3*l1*l2*c1*c2*th11^2-m3*l1*l2*s112*th21^2+(1/2*m3*l1*l3*s23*(th21^2+th31^2))-(1/2*m3*l2*l3*th31^2)+l1*c1*(1/2*m1*g+m2*g+m3*g+p)+l2*c1*c2*(1/2*m2*g+m3*g+p)+l3*c1*c23*(1/2*m3*g+p) T2(n,1)=(1/4*m2*l2^2*(th21+th22))+(1/2*m2*l1*l2*th22)+m3*l2*th22... +(1/4*m3*l2*l3*s3*th22)-(m3*l2*l3*c3*th12*th13)+(m3*l2^2*c2^2*th22)... -(2*m3*l2^2*s2*th12^2)+(m3*l2*l3*c2*c23*th22)-(m3*l2*l3*s2*c3*th12^2)... +(1/2*m3*l2*l3*c2*s2*s3*th12^2)+(1/4*m3*l3^2*c23^2*th22)-(1/4*m3*l3^2*s2*c3^2*th12^2)... -(1/2*m3*l3^2*c2*s3*th12*th13)-(1/4*m3*l3^2*c2*s3^2*th12^2)-(1/2*m3*l3^2*s2^2*c3*th12*th13)... +(m3*l2^2*th11^2)+(1/4*m3*l3*th21)+(m3*l1*l2*c1^2*c2*th21)-(1/2*m3*l2*l3*c3*th13^2)... +(1/2*m3*l2*l3*c2*c23*th23)-(m3*l2*l3*s2*c3*th12*th13)-(1/2*m3*l2*l3*c2*s23*th13^2)... +(1/4*m3*l3^2*c23^2*th23)-(1/2*m3*l3^2*s2*c3^2*th12*th13)-(1/2*m3*l3^2*c2^2*s3*th13^2)... -(m3*l3^2*c2*s3^2*th12*th13)-(1/4*m3*l3^2*s2^2*c3*th13^2)-(1/2*m2*l1*l2*c2*th21)... +(1/4*m2*l2*s2*th11^2)+(m3*l1*l2*c1*s12*th11^2)+(m3*l1*l2*s1*c12*th11^2)... -(1/2*m3*l1*l3*s23*th11^2)+(m3*l2^2*s2*th12^2)+(m3*l2*l3*s2*c3*th12^2)... +(1/4*m3*l3^2*c2*s3^2*th13^2)+(m3*l1*l2*c1*s12*th11*th12)+(m3*l1*l2*s1*c12*th11*th12)... -(1/2*m3*l1*l3*s23*th11*th12)-(1/2*m3*l1*l3*s23*th11*th13)+(1/2*m2*g*l2*s1*s2)+(m3*g*l2*s1*s2)... +(1/2*m3*g*l3*s1*s23)-(p*l2*s1*s2)+(p*l3*s1*s23) T3(n,1)=(1/4*m3*l3^2*c23^2*th23)-(1/2*m3*l3^2*s2*c3^2*th12*th13)-(1/4*m3*l3^2*c2^2*s3*th13^2)...


208

-(1/2*m3*l2^2*c2*s3^2*th12*th13)-(1/4*m3*l3^2*s2^2*c3*th13^2)+(1/4*m3*l3*th21)... -(1/2*m3*l1*l3*c23*th21)+(m3*l1*l3*s23*th11*th12)+(m3*l1*l3*s23*th11*th13)... -(1/2*m3*l2*l3*s3*th21)-(m3*l2*l3*c3*th11*th13)+(1/4*m3*l3^2*th22)-(1/2*m3*l2*l3*s3*th22)... -(m3*l2*l3*c3*th12*th13)+(1/2*m3*c2*c23*th22)-(m3*l2*l3*s2*c3*th12^2) (1/2*m3*l2*l3*c2*s23*th12*th13)... +(1/2*m3*l2*l3*c2*s2*s3*th12^2)+(1/4*m3*l3^2*c23^2*th22)-(1/2*m3*l3^2*s2*c3^2*th12^2)... -(m3*l3^2*c2^2*s3*th12*th13)-(1/4*m3*l3^2*c2*s3^2*th12^2)-(m3*l3^2*s2^2*c3*th12*th13)... -(1/2*m3*l1*l3*s23*th11^2)+(1/2*m3*l2*l3*c3*(th11^2+th12^2))-(m3*l2*l3*c3*th11*th12)... +(1/2*m3*l2*l3*c2*s23*th12^2)+(1/4*m3*l3^2*s2^2*c3*th12^2)-(1 /2*m3*l2*l3*c2*s23*th12*th13)... +(1/2*m3*g*l3*s1*s23)+(p*l3*s1*s23) end T1=abs(T1) subplot(4,1,1), plot(t,acel), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Aceleración 1') subplot(4,1,2), plot(t,vel), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Velocidad 1') hold on subplot(4,1,3), plot(t,T1), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Torque 1') Programa que soluciona el cálculo de torques para los 2 primeros grados de libertad. m1=1.156 %Kg m2=0.321 R=-9.517 %dqq1=0.034 %m/s^2 %dqq2=0.034 %m/s^2 l1=0.2 % metros l2=0.175 %dq1=0 %dq2=0 g=9.81 for n=1:41 q11(n,1)=q(n,2) q22(n,1)=q(n,3) end for n=1:41 C1=cos(q11(n,1)) C2=cos(q22(n,1)) S1=sin(q11(n,1)) S2=sin(q22(n,1)) C12=cos(q11(n,1)+q22(n,1)) S12=sin(q11(n,1)+q22(n,1)) dq1=(vel1(n,1)) dq2=(vel2(n,1)) dqq1=(acel(n,1)) dqq2=(acel(n,1))


209

torque1(n,1) = m1*(l1^2/4)*dqq1+m2*(l1^2)*dqq1+m2*(l2^2/4)*dqq1+m2*(l2^2/4)*dqq2-m2*l1*l2*S2*dq1*dq2+m2*l1*l2*C2*dqq1-1/2*m2*l1*l2*S2*dqq2^2+1/2*m2*l1*l2*C2*dqq2-m1*g*(l1/2)*C1-m2*g*l1*C1-m2*g*(l2/2)*C12+(R*g*l1*C1+R*g*l2*C12) torque2(n,1) = m2*((l2^2)/4)*dqq1+m2*((l2^2)/4)*dqq2+0.5*m2*(l1*l2)*dqq1*C2-0.5*m2*(l1*l2)*dq1*dq2*S2+0.5*m2*(l1*l2)*S2*dq1*(dq1+dq2)+m2*g*(l2/2)*C12+(R*g*l2*C12) end [az,el]=view(3) hold on plot3(X,Y,Z,'-') plot(rrr,q) plot(t,q) % subplot(4,1,1), plot(t,acel), Xlabel('tiempo'), Ylabel('aceleracion 2') % subplot(4,1,2), plot(t,acel), Xlabel('tiempo'), Ylabel('aceleracion 3') % subplot(4,1,3), plot(t,vel1), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Velocidad 2') % subplot(4,1,4), plot(t,vel2), Xlabel ('Tiempo'), Ylabel('Velocidad 3') torque1=abs(torque1) torque2=abs(torque2) hold on subplot(4,1,1), plot(t,torque1), Xlabel('Tiempo'), Ylabel('Torque 2') subplot(4,1,2), plot(t,torque2), Xlabel ('Tiempo'), Ylabel('Torque 3')


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