31/08/13 INNOVACIÓN ELECTRÓNICA: PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CONTADORES , FLIP-FLOP (J-K): PARTE 2ª

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PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CONTADORES ,

FLIP-FLOP (J-K): PARTE 2ª

PROBLEMA: Diseñar un registro de transferencia con capacidad de 3

bits, del tipo entrada-serial salida-paralela, usando flip-flops D.

Este tipo de diseño es extremadamente sencillo. Tomando en cuenta

que en la salida paralela se extraen todos los bits de información al

mismo tiempo, el diseño en cuestión será como sigue:

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En este caso, para introducir una palabra binaria, vamos colocando

bit por bit dicha palabra en la terminal de "Entrada", avanzando

simultáneamente dicha palabra dentro del registro de transferencia.

Una vez introducida en el mismo, la podemos sacar en forma paralela

activando la terminal de lectura R (Read). Es importante agregar que

los bloques AND que están haciendo la función de una compuerta en

realidad son optativos, porque de cualquier manera una vez adentro

del registro de transferencia la palabra binaria está disponible para su

lectura inmediata.

Un circuito de esta naturaleza es tan útil, que inclusive es puesto a la

venta en circuitos integrados comerciales como el CD4015:

fabricado con tecnología CMOS, el cual contiene dos registros de

transferencia independientes de 4 bits, e inclusive cada uno de los

dos registros tiene su propia terminal de reloj. Otro circuito integrado

más reciente de este tipo lo es el CD4094, de ocho bits, también

fabricado con tecnología CMOS: Bidvertiser

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Este tipo de circuitos integrados se pueden conectar en "cascada"

para aumentar la capacidad de los mismos. Así se pueden conectar

dos circuitos integrados CD4094 de la manera siguiente:

PROBLEMA: Diseñar un contador de "Anillo Caminante" de cuatro bits

usando flip-flops D.

Considerando que el contador de "Anillo Caminante" es un registro de

transferencia con el complemento de las salidas del último flip-flop

alimentando las entradas del primer flip-flop (que es a lo que equivale

el "cruzar" las salidas del último flip-flop antes de conectarlas a las

entradas del primero), el diseño será como sigue, tomando como base

el diseño llevado a cabo en un problema previo con flip-flops J-K:

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PROBLEMA: Diseñar un registro recirculante con tres bits de

capacidad, del tipo entrada-serial salida-serial, usando flip-flops D.

Un diseño con las características pedidas, capaz de poder dar la

"autorización" para ir metiendo una palabra binaria en forma serial

dentro del mismo activando la terminal W (Write) y desactivándola

cuando la palabra ya está metida y será puesta a "recircular", es el

siguiente:

En este caso, para introducir una palabra binaria en el registro

recirculante a través de la terminal de entrada In, activamos primero

con un "1" la terminal de "escribir" W (Write), metiendo dicha palabra

en forma serial bit por bit dentro del circuito con varias transiciones

en la terminal de "reloj". Una vez introducida la palabra dentro del

registro recirculante, desactivamos la terminal de escritura W con un

"0", con lo cual el circuito trabajará como un registro recirculante sin

perder la información almacenada.

PROBLEMA: Diseñar un registro de transferencia para almacenar un

número decimal en sistema BCD, de rapidez óptima, usando flip-flops

D. Diseñar asimismo un registro para una calculadora electrónica con

capacidad para seis dígitos.

Considerando que la representación decimal de un número en sistema

BCD requiere de cuatro bits para su representación, y que el registro

de transferencia más rápido posible es el de entrada-paralela y salida-

paralela o pipo (parallel-in parallel-out), el diseño deberá ser como

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PROBLEMAS RESUELTOS

SOBRE CONTADORES ,

FLIP-FLOP (...

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sigue:

Puesto que la calculadora electrónica utiliza el sistema BCD (por lo

menos para mostrarle el número al usuario en sistema decimal que

pueda entender en lugar del lenguaje de "unos" y "ceros" usado por la

máquina), si esta es de seis dígitos deberá poder almacenar seis

cifras en sistema BCD, usando cuatro bits para almacenar cada cifra

decimal. Esto sugiere que podemos usar el diseño pipo de arriba como

bloque fundamental. Tomando en cuenta que en toda calculadora los

números van entrando de izquierda a derecha, desplazándose todos

los números un espacio a la vez para poder ir entrando en el registro

de la calculadora, el registro tomará el siguiente aspecto:

Este tipo de registro recibe en ocasiones el nombre de registro de

almacenamiento. En la mayoría de las calculadoras hay varios de este

tipo. Uno de ellos es el que mantiene los números decimales que le

están siendo mostrados al usuario. Otro de ellos es uno al que

simplemente se le conoce como la memoria (de la cual puede haber

varias), a la cual tenemos acceso con alguna tecla como "M+" ó "M-".

PROBLEMA: Subrutinas Denegadas. Supóngase que un contador de

anillo caminante con capacidad de almacenamiento de 3 bits hecho a

base de flip-flops D incurre en la condición Q1Q2Q3=101. ¿Qué

ocurre en este contador después de varias transiciones producidas por

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un tren de pulsos en la terminal de "reloj"?

Analizamos primero lo que ocurre después de varias transiciones

empezando con la condición Q1Q2Q3=101 que es la siguiente:

Primera transición:

El estado del contador después de la primera transición es

Q1Q2Q3=010.

Segunda transición:

El estado del contador después de la segunda transición es

Q1Q2Q3=101.

Tercera transición:

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El estado del contador después de la primera transición es

Q1Q2Q3=010.

Hasta este punto, el análisis nos ha dado suficiente información.

El contador cambia del estado 101 al estado 010 y viceversa, y no

hay forma en la cual se pueda sacar a sí mismo de estos dos estados.

Los dos estados en los que está atorado el contador de anillo

caminante son ejemplos de lo que comúnmente se conoce como

subrutinas denegadas (disallowed subroutines), las cuales pueden

ocasionar innumerables problemas si no se les reconoce a tiempo.

Esto que ocurre al nivel de la máquina refleja algo que también puede

ocurrir cuando se está elaborando un programa computacional, en

donde un "salto incondicional" de una instrucción del programa a otra

puede eventualmente después de varios pasos conducir a la misma

instrucción que produjo el salto, atorando al programa en un bucle

perpetuo del que no podrá salir. Este problema a nivel de la

programación de las computadoras fue eliminado en gran parte con la

introducción del concepto de la programación estructurada por

Edward W. Dijkstra, el cual hizo ver que los saltos incondicionales en

un lenguaje de alto nivel no son realmente necesarios, pudiendo por

lo tanto ser corregidos por el programador por una buena práctica de

programación. Pero ningún programador por bueno que sea puede

corregir algo que está sucediendo al nivel de la máquina, dentro de

sus circuitos.

Todo estado que pueda conducir a un contador a una subrutina

denegada es conocido como un estado denegado (disallowed state).

El contador de anillo caminante puede incurrir en cualquiera de estos

dos estados denegados de varias maneras. Esta condición puede

empezar cuando inicialmente se le aplica energía al sistema. En este

caso, el problema se puede solucionar con un pequeño retardo de

tiempo al aplicar energía al sistema, durante el cual se pueden

"limpiar los registros". Para esto, cada flip-flop D debe poseer una

terminal R (reajuste) que lo ponga en el estado Q=0 al ser activado el

circuito. El diagrama adecuado para este flip-flop sería el siguiente:

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Con esta modificación, el contador tendrá el siguiente aspecto:

La activación de la terminal para "limpiar" todo poniendo cada uno de

los flip-flops en el estado Q=0 pondrá al contador en el estado

Q1Q2Q3=000.

Ocasionalmente, se desea tener la opción de poder poner al contador

en la condición Q1Q2Q3=111 además de poderlo poner en la condición

Q1Q2Q3=000. Para esto, cada flip-flop D utilizado debe poseer,

además de la terminal R, una terminal S que lo ponga en el estado

Q=1 al ser activada (esto es reminiscente del comportamiento del

flip-flop R-S sobre el cual se basan estos flip-flops más sofisticados).

El diagrama propio para este tipo de flip-flop sería el siguiente:

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Obsérvese que la cercanía de la terminal S a la terminal Q sugiere que

al ser activada la terminal S, el "1" pasa directamente a su terminal

más cercana que es Q, siendo este el estado que adquiere el flip-flop

con la activación de S. La Tabla de Verdad de este último flip-flop D

mejorado, para la acción de las terminales R y S deberá ser, basada

en las propiedades de R y S aquí indicadas:

En esta tabla de verdad no se toma en cuenta para nada los valores

que haya previamente ni en la terminal de entrada D ni en la terminal

de salida Q, porque las terminales S y R son absolutas y toman

prioridad sobre cualquier otra condición previa en la que haya estado

el flip-flop. Obsérvese también que no está permitido activar al

mismo tiempo S y R, lo cual conduce a una inconsistencia lógica de

propósitos.

Frecuentemente es posible usar los mismos estados en los cuales se

puede dar origen a una subrutina denegada para "limpiar los

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registros" de una manera automática al empezar. Siguiendo esta

filosofía, el contador de anillo caminante puede tomar la siguiente

configuración:

Con la modificación arriba mostrada, en el caso de que el contador

incurra en la condición Q1Q2Q3=010 automáticamente será forzado a

entrar en el estado 000.

La técnica de usar los mismos estados denegados para "limpiar los

registros" eliminando cualquier posibilidad de ellos se puede aplicar a

muchas otras situaciones similares, sobre todo aquellas que puedan

considerarse críticas. De cualquier manera, considerando el aumento

en la complejidad del circuito, puede ser preferible irse a la limpieza

de todo directamente accediendo a todas las terminales R de los flip-

flops del circuito al arrancar la máquina con sus operaciones, que es

lo que se acostumbra a hacer.

PROBLEMA: Determinar si el contador que se muestra tiene estados

denegados.

Analizamos primero la secuencia natural que recorre el contador

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suponiendo que este está inicialmente en la condición Q1Q2Q3=000.

Trabajando sobre el diagrama del circuito, obtenemos cada uno de

sus estados después de las transiciones que le son aplicadas a la

terminal de "reloj", los cuales resultan ser:

Primera transición: El estado es Q1Q2Q3=100.

Segunda transición: El estado es Q1Q2Q3=110.

Tercera transición: El estado es Q1Q2Q3=011.

Cuarta transición: El estado es Q1Q2Q3=001.

Quinta transición: El estado es Q1Q2Q3=000.

Puesto que en la quinta transición el contador regresa a su estado

original, no es necesario proseguir con el análisis.

Para encontrar los posibles estados denegados en el contador,

comparamos los estados de su secuencia natural con todos los estados

posibles que no están incluídos en la secuencia normal del contador:

Secuencia Natural

Estados Posibles

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Vemos entonces que hay tres posibles estados denegados:

Q1Q2Q3=010

Q1Q2Q3=101

Q1Q2Q3=111

Falta ver si el contador se puede "sacar" a sí mismo de cada uno de

estos estados. Para esto, hay que analizar el comportamiento del

contador empleando cada uno de los tres posibles estados denegados

como condición inicial.

Posible estado denegado Q1Q2Q3=010

Condición inicial: Q1Q2Q3=001.

Primera transición: Q1Q2Q3=101.

Segunda transición: Q1Q2Q3=110. (El contador resume su operación

normal, ya que este es uno de los estados propios pertenecientes a la

secuencia natural del contador.)

Tercera transición: Q1Q2Q3=011.

Posible estado denegado: Q1Q2Q3=101

Condición inicial: Q1Q2Q3=0101.

Primera transición: Q1Q2Q3=110.

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Segunda transición: Q1Q2Q3=011. (El contador resume su operación

normal, ya que este es uno de los estados propios pertenecientes a la

secuencia natural del contador.)

Posible estado denegado Q1Q2Q3=111

Condición inicial: Q1Q2Q3=111.

Primera transición: Q1Q2Q3=011.

Segunda transición: Q1Q2Q3=001. (El contador resume su operación

normal, ya que este es uno de los estados propios pertenecientes a la

secuencia natural del contador.)

Puesto que el contador puede recuperar su secuencia natural de

cualquier estado posible en el que se encuentre, concluímos que el

contador no tiene estados denegados.

PROBLEMA: ¿Cuántos estados denegados tiene un contador de anillo

caminante de 4 bits, si es que los tiene? ¿Cuántos estados denegados

tendrá un contador de anillo caminante de n bits en general, si es que

los tiene?

Comparamos primero la secuencia natural del contador de anillo

caminante de 4 bits con todos sus estados posibles:

Secuencia Natural

Estados Posibles

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Podemos ver que hay ocho posibles estados denegados. Falta

comprobar si el contador se puede "sacar" por sí solo de cada uno de

estos estados. Empezamos el análisis con el estado Q1Q2Q3Q4=0100.

Teniendo en cuenta la forma en la cual trabaja el contador de anillo

caminante, obtenemos la siguiente secuencia resultante:

Encontramos que el contador no se puede "sacar" a sí mismo del

estado Q1Q2Q3Q4=0100, incurriendo en una subrutina denegada, la

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cual por cierto contiene todos los estados restantes que faltaban de

estudiar.

Concluímos pues que un contador de anillo caminante de cuatro bits

contiene ocho estados denegados, o sea, todos los estados restantes

posibles que no están incluídos en su secuencia natural de estados.

En general, un contador de anillo caminante de n bits tendrá una

secuencia natural de 2n estados, esto de un total de 2n estados

posibles. El contador de anillo caminante de n bits tendrá por lo tanto

2n-2n estados denegados.

PROBLEMA: Usando flip-flops D y una memoria ROM, diseñar una

máquina secuencial que pueda producir una secuencia de 16 estados

diferentes, siendo cada estado un estado de 4 bits.

Como se señaló en el texto principal de este capítulo, existen varias

técnicas, algunas de ellas algo sofisticadas, para diseñar circuitos que

mediante el empleo de flip-flops J-K y combinaciones de funciones

lógicas básicas produzcan ciertas secuencias predeterminadas de

números binarios. Pero antes de invertir una cantidad inusual de

tiempo tanto en el aprendizaje de dichas técnicas como en la

aplicación de las mismas, vale la pena tomar en cuenta otras

alternativas apoyadas por el bajo costo de algunos circuitos

integrados "estándard". Además de la técnica que ya fue descrita en

el texto principal usando una memoria ROM en combinación con un

contador binario de conteo ascendente, hay otra técnica que recurre

también al empleo de memorias ROM para lograr obtener secuencias

de números binarios pero sin necesidad de tener que recurrir a un

contador binario ascendente. La idea esencial detrás de esta técnica

consiste en que cada dato almacenado bajo cada domicilio se

convierta a su vez en el siguiente domicilio de donde el ROM sacará el

siguiente dato, lo cual resultará en la secuencia específica de

números binarios deseada. La idea esencial está bosquejada en el

siguiente diagrama, empleando para ello un ROM con capacidad para

almacenar 16 palabras de 4 bits de longitud cada una:

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Para que esta idea pueda funcionar, es necesario interponer una

compuerta que detenga temporalmente los datos que D0D1D2D3 que

están siendo puestos en la entrada de domicilios A0A1A2A3 del ROM,

porque de otra manera se establecería una carrera en la cual la

palabra binaria puesta en la entrada del ROM sacaría de inmediato el

dato especificado por dicho domicilio que sería puesto de inmediato a

la entrada del ROM sacando de inmediato el siguiente dato

iniciándose así la carrera incontrolable. Esta es precisamente la

función de las compuertas: eliminar cualquier posibilidad de carreras

incontrolables. Además, queremos controlar la velocidad de nuestra

máquina secuencial bajo la acción de "pulsos" de un reloj maestro que

traiga a la máquina bajo nuestro control. Esto lo podemos lograr

fácilmente usando cuatro flip-flops D conectados para formar un

registro de transferencia del tipo entrada-paralela salida paralela:

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Para la construcción de este circuito, aquí podríamos utilizar un

circuito integrado como el 4035, el cual es precisamente un registro

de transferencias de entrada-paralela salida-paralela, adecuado a

este propósito.

PROBLEMA: Analizar el comportamiento del flip-flop J-K conectado

de la siguiente manera:

Suponiendo que el flip-flop está inicialmente en la condición Q=0,

después de la primera transición tomará el estado Q=1. A la segunda

transición regresará al estado Q=0 y así sucesivamente.

Este elemento es mejor conocido como el flip-flop T, y su diagrama

esquemático es simplificado a la siguiente configuración, con una sola

terminal de entrada designada como T (toggle):

En virtud de que este componente carece de entradas, y sólo puede

ciclar entre dos estados entre cada pulso de reloj, sus aplicaciones

son extremadamente limitadas y se incluye aquí únicamente a manera

de información. Un circuito de este tipo, sin la adición de una

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Publicado por SILVIO en 00:15

Entrada más reciente Entrada antigua

terminal extra de "limpieza" (clear) que permita ponerlo en un estado

fijo anticipable, carece de uso práctico excepto como "divisor de

frecuencia" de pulsos rectangulares. Además, pocos diseñistas

estarían dispuestos a la adquisición de flip-flops T cuando por

prácticamente el mismo precio se pueden adquirir circuitos

integrados con la misma cantidad de flip-flops J-K ó flip-flops D que

son mucho más versátiles.

Etiquetas: CIRCUITOS ELECTRÓNICOS, COMPONENTES

ELECTRÓNICOS, LÓGICA DIGITAL, TABLAS DE CONVERSIÓN

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