Informe Flujo Ciompresible (1)

DEPARTAMENTO

INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL

LABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y CALOR

Informe- Flujo Compresible Subgrupo: B

Integrantes: Código: Felipe Andres Villamil Quintero 245590 Vivian Andrea Castellanos Vélez 245324 Jenny Marcela Vega Herrera 245403

1. Resumen La practica empezó con una explicación general del equipo, en la cual se reconocieron cuales eran los lugares críticos para la toma de presiones, la ubicación de la válvula de variación de caudal, el punto de activación del compresor, la temperatura y el funcionamiento del tubo de pitot. Inicialmente, se abrieron las válvulas de control de caudal para permitir el paso del fluido proveniente del compresor, y se ubico el tubo de pitot en el seno del flujo, luego se tomaron medidas de presión para diferentes puntos de la tubería, incluyendo dos puntos que pertenecían al tubo venturi y una medida del tubo de pitot. El procedimiento anterior se realizo para diferentes caudales de trabajo, utilizando la válvula de regulación de flujo. Para el cálculo de la presión en cada punto, se utilizo un manómetro, y para el buen desempeño de la práctica fue necesario purgarlo en cada toma de presión, con el fin de obtener un valor certero para cada toma. Para medir el perfil de velocidad se utilizo el tubo de pitot variando su ubicación desde el seno del fluido hacia los extremos, en cada punto se tomo un dato de presión, esto, para un caudal constante.

2. Datos. Las tabla 1 corresponde a datos necesarios para la realización de cálculos, incluye tanto propiedades del aire, como distancias y medidas especificas de la tubería, y la tabla 2, corresponde a los datos de presión tomados para cada ensayo en los puntos críticos de la tubería:

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R (J/mol K) 8,314

Maire (g/mol)

28,840

μ (cP) 0,018

D1 (pulg) 2

D24 (pulg) 2

D25 (pulg) 4

d1 (m) 2

dpitot (m) 0,87

Tabla 1. Datos recurrentes de la práctica.

Lecturas manométricas

Flujos

Tubería (cm de Agua) Venturi (cm de Agua)

Pitot (cm de Agua) T

(°C)

1 2 3 4 5 6 24 25 Centro 5 mm 15

mm 25

mm

1 I 32,7 24,4 19,5 14,5 9,6 4,4 -7,4 2,5 12,9 12,4 10,4 7,4

19,0 D 30,5 22,1 17,3 12,3 6,9 1,7

-10,0

0,0 9,5 9,6 7,6 4,8

2 I 32,1 24,3 19,1 14,4 9,3 4,3 -7,2 2,6 12,2 12,3 10,3 6,9

21,0 D 30,3 22,2 16,9 12,1 6,8 1,7 -9,8 0,0 10,3 9,1 7,3 5,6

3 I 32,0 24,1 19,2 14,4 9,5 4,4 -7,4 2,7 12,3 12,1 10,6 7,2

21,5 D 30,0 21,8 16,8 12,0 6,9 1,7 -9,9 0,0 9,8 9,8 7,9 4,5

4 I 32,0 24,2 19,3 14,4 9,4 4,3 -7,3 2,7 12,3 11,9 10,3 7,4

22,5 D 30,0 21,9 17,1 12,0 7,0 1,9 -9,8 0,0 9,7 9,5 7,8 4,6

5 I 31,8 24,3 19,5 14,7 9,7 4,8 -7,3 2,6 12,1 11,7 10,4 7,4

22,5 D 29,9 22,3 17,2 12,4 7,4 2,2 -9,7 0 9,5 9,4 7,8 4,9

Tabla 2. Datos Experimentales1

1 Las letras I y D en al tablas de esta sección indica la lectura del brazo izquierdo y derecho del manómetro respectivamente.

3. Cálculos y tablas de resultados

Determinación de la variación de presión en función de la distancia.

Con los datos de presión tomados a lo largo de la tubería en cada uno de los ensayos se realiza

una gráfica de la presión en función de la distancia y de esta gráfica se obtiene por extrapolación la

presión estática correspondiente al pitot. Las distancias de cada uno de los puntos donde se tomó la

presión se especifican en la tabla 1.

Para determinar la presión absoluta en cada punto, se suma la presión atmosférica ya que se trata de

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lecturas manométricas y se reporta en unidades del sistema internacional. Los datos reportados en la

tabla 3 y 4, son la suma de las dos lecturas realizadas en el equipo de trabajo.

([ ]

)

En la siguiente tabla, se observan los datos de presión absoluta para cada ensayo y punto en la

tubería:

Presión absoluta (kPa)

Ensayo Tubería Agua Venturi Pitot

T °C 1 2 3 4 5 6 24 25 Centro

5 mm

15 mm

25 mm

1 80,86 79,22 78,27 77,29 76,28 75,26 72,95 74,91 76,86 76,82 76,43 75,86 19

2 80,78 79,22 78,19 77,26 76,24 75,25 72,99 74,92 76,87 76,76 76,39 75,89 21

3 80,74 79,16 78,19 77,25 76,27 75,26 72,96 74,93 76,83 76,81 76,47 75,81 21,5

4 80,74 79,18 78,23 77,25 76,27 75,27 72,98 74,93 76,82 76,76 76,44 75,84 22,5

5 80,71 79,23 78,26 77,32 76,34 75,35 72,99 74,92 76,78 76,73 76,45 75,87 22,5

Tabla 3. Presión absoluta en kPa.

Para apreciar mejor la manera en que cambia la presión respecto a la distancia en la tubería, se realizo la siguiente grafica, en donde se observa que la presión decae a medida que el fluido avanza es una distancia X

Gráfico 1. Presión en función de distancia para cada flujo.

74

75

76

77

78

79

80

81

82

0 2 4 6 8 10

presiones 1

presiones 2

presiones 3

presiones 4

presiones 5

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Como se conoce la distancia a la que se encuentra ubicado el tubo de pitot, es posible extrapolar con

la gráfica la presión estática del pitot, para cada uno de los ensayos. Los datos se reportan en la

siguiente tabla:

distancia al pitot (m) 9.52

Ensayo Po (kPa) ρ (Kg/m3)

1 74.58612 0.88909799

2 75.161248 0.88986194

3 74.60136 0.88173444

4 74.606888 0.87881719

5 74.705376 0.87997731

Tabla 4. Presión estática del tubo pitot.

Velocidad media de flujo (Vmed). Para cada ensayo se determina la densidad del aire con la presión estática del tubo pitot, extrapolada

de la gráfica, suponiendo que tiene comportamiento de gas ideal, con este dato se calcula el perfil de

velocidades. Se utiliza la ecuación 2 y los datos se reportan en la tabla 4.

Dónde: Po es la presión estática del pitot M es la masa molecular del aire R es la constante universal de los gases T es la temperatura del aire de trabajo. Para la determinación de la densidad se utilizaron los valores reportados en la tabla 1. Se determina la velocidad para cada ensayo y cada posición en el Pitot, con la ecuación 3 y los datos de densidad de la tabla 4 y de presión del pitot reportad en la tabla 3. Ya que el pitot es simétrico, la toma de datos se realiza solo desde el centro del pitot hacia la pared, así, las velocidades en las mitades, serán las mismas.

[ ]

Dónde: u es la velocidad del aire en cada ensayo para cada punto del Pitot Pt es la presión de estancamiento del pitot Po es la presión estática ρ es la densidad del aire determinada para cada flujo. La siguiente tabla muestra los valores de velocidad para cada ensayo, y en cada punto respecto al centro del fluido.

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Velocidades locales (m/s)

Ensayo Centro 5 mm 15 mm 25 mm

1 3.19844548 3.17018861 2.88019246 2.39397407

2 2.77145733 2.68076799 2.35017822 1.80991658

3 3.17966272 3.16536329 2.91154774 2.34158311

4 3.17382093 3.13050235 2.88851897 2.36909232

5 3.07088785 3.03365681 2.81608124 2.30084374

Tabla 5. Velocidades del flujo en el pitot para cada ensayo.

Con los datos de la tabla anterior se construye el gráfico de distribución de la velocidad para cada

flujo.

Gráfica 2. Perfil de velocidades para cada ensayo.

La línea azul es el perfil de velocidad del ensayo 1 y la línea de color azul claro , ensayo 5.

Una vez determinado el perfil de velocidad se tiene en cuenta que la velocidad máxima del flujo es la que alcanza en la parte central del perfil, es decir, los datos que se reportaron en la columna Centro en la tabla 5. Con estas velocidades máximas de flujo se puede determinar el número de Reynolds máximo que se calcula por medio de la ecuación 4 para cada uno de los flujos trabajados. Los resultados son reportados en la tabla 6.

Dónde: D es el diámetro de la tubería Vmáx es la velocidad máxima que se alcanza en el perfil de velocidades

0

5

10

15

20

25

30

1.5 2 2.5 3 3.5

ensayo 1

ensayo 2

ensayo 3

ensayo 4

ensayo 5

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ρ es la densidad del aire para cada ensayo. μ es la viscosidad del aire que se asume que es constante para todos los flujos. La velocidad promedio de la corriente de aire se determina por medio de la ecuación (5) y los datos se reportan en la tabla 11.

∫

El perfil de velocidad que se tiene arroja una ecuación de ésta en función del radio, por medio de la integración del polinomio de las líneas de tendencia que se usan para describir los perfiles de velocidad de cada uno de los flujos, se calcula esta integral. Los polinomios usados son de grado 6 con constantes que se muestran en la ecuación (6) la cual se usó para el cálculo de la velocidad media en cada ensayo.

∫ [ ]

(6)

radio total (mm)

30

descripción perfil

d e f g

0.00002 -0.002 0.0039 3.1984

-0.000002

-0.001 -0.0133 2.7715

-0.000003

-0.0014 0.0044 3.1797

0.00001 -0.0008 -0.0045 3.1736

-0.00002 -0.0005 -0.0043 3.0709

Tabla 6. Velocidad promedio para cada flujo y descripción del flujo

La gráfica 3 sirve para observar el comportamiento que tienen los perfiles de velocidad con respecto al número de Reynolds máximo, es decir, condiciones máximas de flujo y el comportamiento del resto del perfil representado por la velocidad media.

Gráfica 3. Relación de los perfiles de velocidad con las condiciones máximas de flujo.

viscosidad aire

(kg/m*s)

0.0000183

vel promedio

reynolds máximo

2.5924 9323.7

2.0339 8085.9

2.6053 9192.1

2.8316 9144.9

2.5439 8860.0

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30

1

2

3

4

5

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Determinación del valor de f ΔL/rH en cada punto de la tubería y para cada flujo.

El factor de fricción de Fanning relaciona las presiones de cada uno de los puntos con respecto al primer punto de la tubería, así como condiciones del flujo de aire que se está analizando.

(

[

]

)

Despejando f

(

[

]

)

Donde, M es la masa molecular del aire G es el flujo másico por unidad de área, (ρ*Vmed) R es la constante universal de los gases T es la temperatura absoluta ΔL es la distancia del punto con respecto a 2, (L-L2) rH es el diámetro hidráulico P es la presión del punto que se esté analizando P2 es la presión del punto 2.

Cálculo del factor de fricción (f) en cada ensayo

Para cada ensayo se calculan cuatro valores de f y se promedian aritméticamente los cinco valores del factor de fricción.

Δ

Ensayo 2 3 4 5 6 Promedio

2_3 0,0097 0,0171 0,0104 0,0085 0,0102 0,0112

2_4 0,0097 0,0162 0,0099 0,0084 0,0101 0,0109

2_5 0,0098 0,0163 0,0098 0,0083 0,0101 0,0109

2_6 0,0099 0,0161 0,0098 0,0083 0,0101 0,0108

Tabla 7. Factor de fricción de Fanning respecto al punto 2.

Se calcula Reynolds de misma forma solo que ahora en vez de reemplazar la velocidad máxima, utilizamos la velocidad promedio reportada en la tabla 6. En la tabla 8. se reportan los valores de Reynolds y fprom, para después graficar la relación entre estos dos factores.

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Tabla 8. Reynolds vs Fanning respecto al punto 2.

Ensayo

reynolds fanning 23 fanning 24 fanning 25 fanning 26 fanning promedio

1 7557.04141 0.00965584 0.00974266 0.00982536 0.00985545 0.00976983

2 5934.06623 0.01709377 0.01616344 0.01627155 0.01614944 0.01641955

3 7531.74668 0.01044356 0.00992313 0.00983953 0.00983688 0.01001077

4 8158.88116 0.00847069 0.00837074 0.00829948 0.00827609 0.00835425

5 7339.5878 0.01023847 0.010067 0.01010463 0.01011397 0.01013102

Grafica 4. Evolución de fanning respecto a Reynolds

Curva de calibración del medidor Vénturi.

El flujo másico se determina por medio de la ecuación (8) y se calcula también ΔP con las presiones de la tabla 3 donde se presenta las presiones absolutas del Vénturi. El área y densidad se determinan por medio de la ecuación (2) y los datos recurrentes de la tabla 2.

La constante de Vénturi se determina con la siguiente ecuación:

[ (

)

]

[ ]

Donde, m es el flujo másico de cada ensayo ρ25 es la densidad a la salida del Venturi. A24 es el área de la tubería usando D24

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500

Fa

nn

ing

Reynolds

fanning promedio

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ΔP es la diferencia de presión entre la garganta y salida del Venturi.

Ensayo 2 3 4 5 6

m 0,111 0,104 0,099 0,100 0,099

Delta p 1941,665 1931,859 1941,665 1931,859 1912,246

densidad25 0,889 0,880 0,877 0,876 0,876

K 0,286 0,272 0,257 0,261 0,261

Re 7,56E+03

5,93E+03

7,53E+03

8,16E+03

7,34E+03

Tabla 8. Constante de Venturi.

Con los resultados del flujo de masa y la caída de presión en cada ensayo, se construye la gráfica

flujo de masa en función de la caída de presión.

Gráfica 5. Curva de calibración del Venturi

Analisis de resultados: como primer objeto de análisis se encuentra el hecho de que las presiones absolutas se encuentren en decadencia a medida que se va avanzando en la longitud de la tubería. Este fenómeno se debe tiene perdidas de energía del fluido por efecto de la fricción, este fenómeno se puede observar en la tabla 3. Como se explico, la determinación del perfil de velocidad, se realizó por medio de una extrapolación de los datos de presión en función de la longitud de la tubería, esto, con el fin de conocer presión del fluido en la posición que se encontraba el Pitot, y con ello hallar el perfil de temperatura. Esta medida de presión puede ser confiable, debido a que el pitot se encontraba en medio de la tubería sujeta a las anteriores mediciones, y una valor encontrado a partir de extrapolación es posible y certero.

0.003

0.0032

0.0034

0.0036

0.0038

0.004

0.0042

0.0044

6.00E+03 6.50E+03 7.00E+03 7.50E+03 8.00E+03 8.50E+03

Co

nst

an

te d

e V

en

turi

Reynolds

Calibración del Venturi

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La distribución de velocidades en medio del fluido también es un dato que llama la atención, pues los resultados son de esperarse debido a los aspectos propios del estudio de la mecánica de fluidos, en este caso, puede evidenciarse en la tabla 5. que la velocidad se hace más grande en el seno del fluido, como lo indican los estudios, el efecto de pared tiene a generar que la velocidad en sus zonas próximas Tienda a cero y a partir de este punto, y en dirección vertical, se genere un perfil de velocidad que tiende a aumentar en el centro del fluido, donde el fluido recorre mas “libre” sin mayores efectos de fricción. El comportamiento del factor de fanning vs el numero de Reynolds es acorde a lo observado en la bibliografía (véase grafica 4) ya que se ve un comportamiento decreciente de fanning a medida que Reynolds aumenta, a excepción de un dato que no sigue esta tendencia y muestra una grafica picuda, el cual debe deberse a un error experimental Es de esperarse también que la disminución del área de flujo (cerramiento de la válvula) genere un aumento en la velocidad del flujo con el fin de mantener un sistema sin acumulación de materia, este fenómeno puede observarse en la grafica 2. en el que las parábolas describen el perfil de velocidad muestran una velocidad mayor para aquel ensayo en que se ha cerrado mas la válvula (si azul válvula mas abierta ensayo 5), además, el comportamiento de la velocidad en medio del fluido no es demasiado cambiante con respecto a la distancia, por tal razón, es posible suponer que estamos trabajando en un flujo con tendencia a la turbulencia. Si se observa la tabla 8 se puede evidenciar el fenómeno que teóricamente define que existe una disminución de la velocidad del fluido en la proximidad de la pared por efecto del factor de fricción. Según esto, El numero de Reynolds aumenta a medida que el valor de factor de fricción de fanning se hace mas pequeño, además, si se recuerda el diagrama de Moody que relaciona fanning Vs Reynolds para un mismo tubo de rugosidad m es posible evidenciar el mismo comportamiento (disminución de uno con respecto al otro), de hecho, es el factor de fricción el que genera la perdida de energía cinética, y con ello la disminución del número de Reynolds Los resultados del Venturi medidor de muestran una evidente caída de presión en los puntos de medida, y esto es de esperarse debido a la disminución que se da en el diámetro , y por conservación de la masa, es necesario que el fluido aumente se velocidad, lo que genera una disminución de la presión debido a la conservación de la energía dentro del tubo, Efectivamente esto es lo que se evidencia en la tabla 2 y 3 cuyos puntos 24 y 25 corresponden a la medida de la presión en el venturi. Según la tabla 8 el valor “delta p” no varía tiene un comportamiento de ascenso o descenso con respecto al cambio de caudal, sino un tendencia oscilatoria, y esto si debe producirse debido a algún error experimental de observador o purga del manómetro, pues lo mas probable corresponde a que la caída de presión depende de la manera en que el fluido es obligado a cambiar su velocidad para evitar acumulaciones, y eso es más impactante cuando el flujo es mayor.

Conclusiones.

1. Podemos ver a partir de los perfiles de velocidad dentro del tubo, estos son acordes a lo esperado respecto a las predicciones teóricas, podemos ver un perfil más bien plano, lo que nos da cuenta de un flujo turbulento.

2. Vemos un factor de fracción de fanning pequeño, lo que es acorde al hecho de tener un flujo

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de gas turbulento y con dichas características.

3. Las pérdidas por fricción en la tubería se evidencia en el aumento de la presión del fluido

BIBLIOGRAFÍA

GOODING GARAVITO, Néstor. OPERACIONES UNITARAS MANUAL DE PRÁCTICAS.

Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Química.

2009.

M. Cabe, Operaciones Unitarias en Ingeniería Química, Mc Graw Hill.

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