REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LAS FUERZAS ARMADAS BOLIVARIANA

NÚCLEO CARABOBO EXTENSIÓN BEJUMA

PROF. BACHILLER:Ing. Luis Graterol David Páez

CI: 24471086

SECCION: B-001D

ING. PETROQUIMICA

MAYO 2015

INFORME

FISICA II

PUENTE DE WHEATSTONE

Un puente de Wheatstone se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia de bajas medidas.Descripción

Figura 1-Disposición del Puente de Wheatstone.

La Figura 1 siguiente muestra la disposición eléctrica del circuito y la Figura 2 corresponde a la imagen real de un puente de Wheatstone típico.

En la Figura 1 vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1, R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R2 es ajustable. Si la relación de las dos resistencias del brazo conocido (R1/R2) es igual a la relación de las dos del brazo desconocido (Rx/R3), el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos C y B.

Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el voltímetro V.

La dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R2 es demasiado alta o demasiado baja.

El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida.

Figura 2.- Imagen de un Puente de Wheatstone típico.

Cuando el puente está construido de forma que R3 es igual a R2, Rx es igual a R1 en condición de equilibrio. (Corriente nula por el galvanómetro).

Asimismo, en condición de equilibrio siempre se cumple que:

Si los valores de R1, R2 y R3 se conocen con mucha precisión, el valor de Rx puede ser determinado igualmente con precisión. Pequeños cambios en el valor de Rx romperán el equilibrio y serán claramente detectados por la indicación del galvanómetro.

De forma alternativa, si los valores de R1, R2 y R3 son conocidos y R2 no es ajustable, la corriente que fluye a través del galvanómetro puede ser utilizada para calcular el valor de Rx siendo este procedimiento más rápido que el ajustar a cero la corriente a través del medidor.

Variantes

Variantes del puente de Wheatstone se pueden utilizar para la medida de impedancias, capacitancias e inductancias.

La disposición en puente también es ampliamente utilizada en instrumentación electrónica. Para ello, se sustituyen una o más resistencias por sensores, que al variar su resistencia dan lugar a una salida proporcional a la variación. A la salida del puente (en la Figura 1, donde está el galvanómetro) suele colocarse un amplificador.

LEY DE BIOT-SAVART

Ilustración de la ecuación de Biot-Savart.

La ley de Biot-Savart, que data de 1820 y es llamado así en honor de los físicos franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias. Es una de las leyes fundamentales de la magnetostática, tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia respecto de , quien apunta en la dirección de la corriente I:

donde es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario con la

dirección del vector , es decir, .

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dada por:

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen y es la posición relativa del punto en el que se quiere calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión:

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.

Ley de Biot-Savart generalizada

En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:

siendo:

es el elemento diferencial de volumen.

es la constante magnética.

Divergencia y rotacional del campo magnético a partir de la ley de Biot y Savart

La divergencia y rotacional de un campo magnético estacionario puede hallarse por simple aplicación de tales operadores a la ley de Biot y Savart

Divergencia

Aplicando el operador gradiente a la expresión, se tiene:

Dado que la divergencia se aplica en un punto de evaluación del campo independiente de la integración de en todo el volumen, el operador no afecta a . Aplicando la

correspondiente identidad vectorial:

Dado que:

se tiene:

Rotacional

Aplicando el operador rotacional tenemos:

Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a ya que sus coordenadas son las del dominio de integración y no las del punto de evaluación del rotacional. Aplicando la correspondiente identidad vectorial y conociendo que

Realizando la integración se obtiene finalmente:

Nótese que el resultado anterior sólo es válido para campos magnéticos estacionarios. Si el campo magnético no fuese estacionario aparecería aparte el término debido a la corriente de desplazamiento.

LEY DE AMPÈRE

Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la Ley de Ampère.

En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que recorre en ese contorno.

El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

Ampliación de la ley original: Ley de Ampère-Maxwell

La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.

Forma integral

siendo el último término la corriente de desplazamiento.

Siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.

Forma diferencial

Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:

o para medios materiales

Ejemplos de aplicación

Hilo conductor infinito

Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula una corriente , en el vacío.

El objetivo es determinar el valor de los campos , y en todo el espacio.Escribimos la Ley de Ampère:

.Utilizamos coordenadas cilíndricas por las características de simetría del sistema.Definimos una curva alrededor del conductor. Es conveniente tomar una circunferencia de radio .

El diferencial de longitud de la curva será entoncesPara este caso, la corriente encerrada por la curva es la corriente del conductor:

.Como el sistema posee simetría radial (Es indistinguible un punto cualquiera de la circunferencia de otro que esté en otro ángulo sobre la misma curva), podemos decir que el campo y el radio son independientes de la coordenada . Por lo tanto pueden salir fuera de la integral. Integramos para toda la circunferencia, desde 0 a .

.La integral que queda no es más que el perímetro de la circunferencia: .Despejamos y nos queda en función de . La dirección es en , por la regla de la mano derecha:

Como estamos trabajando en el vacío, , por lo tanto:

Y por la misma razón, en ausencia de materiales magnéticos:

Forma del ángulo sólido

Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad de campo magnético está dada por:

DIFERENCIAS ENTRE CAMPO MAGNÉTICO Y ELÉCTRICO

La fuerza eléctrica siempre está en la dirección del campo eléctrico, mientras que la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético.

La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula cargada independientemente de la velocidad de la partícula, mientras que la fuerza magnética actúa solo cuando la partícula cargada se encuentra en movimiento.

La fuerza eléctrica realiza trabajo al desplazar una partícula cargada, mientras que la fuerza magnética asociada a un campo magnético estacionario no realiza trabajo cuando una partícula se desplaza.

Cuando una carga se mueve con una velocidad v, el campo magnético aplicado solo puede alterar la dirección del vector velocidad, pero no puede cambiar la rapidez de la

partícula.

Las fuerzas que generan son distintas. La Fe (fuerza eléctrica) tiene la dirección del campo, en cambio, la Fm (fuerza magnética) es perpendicular a la dirección del campo.

Las líneas de campo eléctrico pueden ser en distintas direcciones, pero las líneas de campo magnético son siempre cerradas.

Las de campo eléctrico generadas por un elemento de carga (dq) son radiales a él, pero las líneas de campo magnético generadas por un elemento de corriente (Idl) se espiraran alrededor de él.

En el caso electrostático el elemento de carga esta "quieto", en cambio en el caso magnético el elemento de corriente está en "movimiento".

LEY DE FARADAY

Experimento de Faraday que muestra la inducción entre dos espiras de cable: La batería (derecha) aporta la corriente eléctrica que fluye a través de una pequeña espira (A), creando un campo magnético. Cuando las espiras son estacionarias, no aparece ninguna corriente inducida. Pero cuando la pequeña espira se mueve dentro o fuera de la espira grande (B), el flujo magnético a través de la espira mayor cambia, induciéndose una corriente que es detectada por el galvanómetro (G).

La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie

cualquiera con el circuito como borde:

Donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha.

Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831. Esta ley tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad.

Formas alternativas

Nótese que la fórmula (*) permite intercambiar el orden de la integral de superficie y la derivada temporal siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo. Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:

Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.

En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:

Donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. El sentido del voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.

Significado físico

La ley de Lenz plantea que las tensiones inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una

(*)

consecuencia del principio de conservación de la energía.La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.

El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por un campo magnético generado en una tensión disponible con una circunstancia totalmente proporcional al nivel de corriente y al nivel de amperios disponible en el campo eléctrico.

Cuando un voltaje es generado por una batería, o por la fuerza magnética de acuerdo con la ley de Faraday, este voltaje generado, se llama tradicionalmente «fuerza electromotriz» o fem. La fem representa energía por unidad de carga (voltaje), generada por un mecanismo y disponible para su uso. Estos voltajes generados son los cambios de voltaje que ocurren en un circuito, como resultado de una disipación de energía, como por ejemplo en una resistencia.

LEY DE LENZ

La ley de Lenz para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico en un conductor con la variación de flujo magnético en dicho conductor, y afirma que las tensiones o voltajes inducidos sobre un conductor y los campos eléctricos asociados son de un sentido tal que se oponen a la variación del flujo magnético que las induce. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834. En un contexto más general que el usado por Lenz, se conoce que dicha ley es una consecuencia más del principio de conservación de la energía aplicado a la energía del campo electromagnético.

Formulación

La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

dónde:= Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).= Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).

= Superficie definida por el conductor.= Ángulo que forman el vector perpendicular a la superficie definida por el

conductor y la dirección del campo.

Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:

A su vez, el valor del flujo puede variar debido a un cambio en el valor del campo magnético:

En este caso la Ley de Faraday afirma que la tensión inducida ℰ en cada instante tiene por valor:

Donde ℰ es el voltaje inducido, dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ y N el número de espiras del conductor. La dirección voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe a la oposición al cambio de flujo magnético.

TRANSFORMADOR

Se denomina transformador a un dispositivo eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la potencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño y tamaño, entre otros factores.El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, basándose en el fenómeno de la inducción electromagnética. Está constituido por dos bobinas de material conductor, devanadas sobre un núcleo cerrado de material ferromagnético, pero aisladas entre sí eléctricamente. La única conexión entre las bobinas la constituye el

flujo magnético común que se establece en el núcleo. El núcleo, generalmente, es fabricado bien sea de hierro o de láminas apiladas de acero eléctrico, aleación apropiada para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se denominan primarios y secundarios según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.

Funcionamiento

Representación esquemática del transformador.

Este elemento eléctrico se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética, ya que si aplicamos una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, debido a la variación de la intensidad y sentido de la corriente alterna, se produce la inducción de un flujo magnético variable en el núcleo de hierro.

Este flujo originará por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en el devanado secundario. La tensión en el devanado secundario dependerá directamente del número de espiras que tengan los devanados y de la tensión del devanado primario.

Relación de Transformación

La relación de transformación indica el aumento o decremento que sufre el valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, la relación entre la tensión de salida y la de entrada.La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) , según la ecuación:

La relación de transformación (m) de la tensión entre el bobinado primario y el bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de tensión.

Donde: (Vp) es la tensión en el devanado primario o tensión de entrada, (Vs) es la tensión en el devanado secundario o tensión de salida, (Ip) es la corriente en el devanado primario o corriente de entrada, e (Is) es la corriente en el devanado secundario o corriente de salida.

Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica: al poder efectuar el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de los conductores.

Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del primario, al aplicar una tensión alterna de 230 voltios en el primario, se obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del secundario se le llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación.

Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario:

El producto de la diferencia de potencial por la intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad circulante por el primario es de 10 amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios (una centésima parte).

Principio de funcionamiento

Transformador monofásico ideal.

El principio de funcionamiento del transformador tiene sus bases en la teoría del electromagnetismo resumida en las ecuaciones de Maxwell.

Corriente de inrushLa corriente de inrush o corriente transitoria de magnetización es una corriente varias veces la corriente nominal que se produce al momento de conectar el transformador a la red. Puede ser de 10 veces la corriente nominal hasta 100 veces en casos raros.

EL GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA

El generador de corriente alterna es un dispositivo que convierte la energía mecánica en energía eléctrica. El generador más simple consta de una espira rectangular que gira en un campo magnético uniforme.

El movimiento de rotación de las espiras es producido por el movimiento de una turbina accionada por una corriente de agua en una central hidroeléctrica, o por un chorro de vapor en una central térmica. En el primer caso, una parte de la energía potencial agua embalsada se transforma en energía eléctrica; en el segundo caso, una parte de la energía química se transforma en energía eléctrica al quemar carbón u otro combustible fósil.

Cuando la espira gira, el flujo del campo magnético a través de la espira cambia con el tiempo. Se produce una fem. Los extremos de la espira se conectan a dos anillos que giran con la espira, tal como se ve en la figura. Las conexiones al circuito externo se hacen mediante escobillas estacionarias en contacto con los anillos.

Si conectamos una bombilla al generador veremos que por el filamento de la bombilla circula una corriente que hace que se ponga incandescente, y emite tanta más luz cuanto mayor sea la velocidad con que gira la espira en el campo magnético.

Con este ejemplo, completamos las tres formas que hay de variar con el tiempo el flujo de un campo magnético a través de una espira, F =B·S, como producto escalar de dos vectores, el vector campo B y el vector superficie S.Cuando el campo cambia con el tiempo.Cuando el área de la espira cambia con el tiempo.Cuando el ángulo entre el vector campo B y el vector superficie S cambia con el tiempo. Situación que se discute en esta página. 

CIRCUITO RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensiónSi un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

Donde:T0 el periodo de oscilación, en segundos;φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)Lo que resulta:

Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

siendo, introduciendo las impedancias complejas:

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:

Circuito RLC en paralelo

Circuito RLC en paralelo.

ya que

Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son: conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone

a la variación de corriente).

conserva su valor antes de la puesta en tensión .

Circuito sometido a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

siendo :La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:

Utilización de los circuitos RLC

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.