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CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN

1. Conceptos básicos

Economía.

definición amplia

definición restringida

recursos sean escasos

recursos escasos puedan tener diversos usos

El estudio de la teoría microeconómica lo iniciamos ha precisiones sobre algunos aspectos que son de la mayor relevancia en la comprens ón de la Teoría, los que dividimos en: Conceptos Básicos, Método de análisis, y Modelo.

De los conceptos básicos del análisis económico partimos del concepto de la economía debido a que la microeconomía es parte conformante de a.

Es la ciencia social que estudia cómo los individuos o la sociedad en su conjunto deciden asignar los recursos escasos entre las distintas alternativas para su uso tendientes a lograr los fines que son múltiples competitivos.

Esta es una dado que se refiere a:

1. Decisiones individuales para elegir el uso de los r rsos escasos como son el tiempo, el dinero que dispone y,

2. Decisiones del conjunto de la sociedad en el uso de los recursos naturales o humanos para producir bienes.

A la vez es una debido a que se centra en el problema económico que responde a las tres (3) preguntas básicas de la econ que son Que, cómo y Para quien producir y por tanto para resolverlo se toma una decisión económica.

Asimismo, la definición contiene dos elementos importantes que se requieren para que

haya una en la asignación de los recursos a un fin determinado:

1. Que los . Término relativo que nos dice que el recurso es escaso en relación a otro y de lo que se quiere lograr con es recurso.

2. Que estos . Para elegir en que se usa el recurso escaso y lograr el resultado deseado1.

La definición nos plantea la necesidad de conocer los cursos existentes en sus cantidades, características, cualidades y diversidad de uso, comprender las relaciones entre ellos y el análisis de su “mejor”2 uso de modo que se obliga a una toma de decisiones qu afectan a un individuo o a la sociedad en su conjunto.

1 El resultado deseado en la Teoría de Microeconomía es el máximo benefic o tanto en el comportamiento del consumidor como del productor y, en la Teoría de Macro omía es el crecimiento económico, una mejor distribución y el aumento del bienestar.

2 “Mejor” para denotar que es un término subjetivo porque depende del interés d la persona que toma la decisión.

decisión económica

2

El estudio de la Economía se divide en dos partes, 1. Microeconomía y 2. Macroeconomía:

Estudia el comportamiento de los agentes económicos individuales que desempeñan algún papel en el funcionamiento de nuestra economía como son los consumidores, trabajadores, inversores, propietarios de tierra, empresas y el Gobierno. Explica cómo y por qué estos agentes económicos toman sus decisiones económicas. Por ejemplo, explica como deciden y porque varían sus compras los consumidores. También explica como deciden contratar y porque varían el número de trabajadores las empresas, c.

El horizonte de estudio de la Microeconomía es la empresa, las leyes que la rigen o explican su conducta que deben ser concebidas desde dos sentidos: 1.- desde dentro en lo que toca a la eficiencia y, 2.- desde fuera en lo que corresponde a su eficacia o competitividad en su entorno, el mercado.

Asimismo es de interés de estudio en la microeconomía el modo en que se interrelacionan las unidades económicas y forman unidades mayores, es decir, industrias y mercados. La microeconomía nos ayuda a comprender, por ejemplo, por qué la agroindustria n el Perú se desarrolló de la forma en que lo hizo y cómo se relacionan los productores y los consumidores en este mercado. Explica cómo se determinan los precios de los productos de la agroindustria, cuándo y cuanto se invierte en estas producciones.

Estudiando la conducta y la interrelación de las empresas y los consumidores, la microeconomía revela cómo funcionan y evolucionan las ustrias y los mercados así como los efectos de las diferentes organizaciones de mercado (competencia perfecta, monopolio, oligopolio, etc.), por qué se diferencian unos de otros y cómo les afecta la política de los gobiernos y la situación económica gen al.

Algunos grandes contribuyentes a la microeconomía y neoclásicos han sido:

Karl Menger, 1840 - 1921 Austriaco

William Stanley Jevons, 1835 - 1882 Inglés

Leon Walras, 1834 - 1910 Francés

Álfred Marshall, 1842 – 1924 Inglés

Estudia el comportamiento de los agregados económicos. Las variables que usualmente estudia la macroeconomía son el nivel de renta nacional, el consumo, el ahorro, la inversión, la inflación, el tipo de cambio, etc., variables que a su vez pueden estar compuestas por otros elementos individuales. Por ejemplo, la inversión nacional se forma por la inversión de cada una de las empresas y del gobierno. Los índices de precios intentan reflejar la variación del promedio de precios de toda la economía.

Microeconomía.

Macroeconomía

3

Existe una relación estrecha entre la macroeconomía y microeconomía pero no suelen agregarse las unidades individuales de la microeconomía para lograr el agregado global y establecer el comportamiento macroeconómico debido a q e por un lado, existe una gran cantidad de elementos heterogéneos a agregar, y por el otro, debido a que el comportamiento de los agregados no se obtiene de la suma de los comportamientos de las partes ("El todo no es la suma de las partes").

En tal razón, la macroeconomía evita la agregación de elementos individuales realizando supuestos simplificadores. Ejemplos:

1. Se suele considerar una función de utilidad de la sociedad omo un todo como W= W(Upobre) en la que se indica que el bienestar de la sociedad es una función de la utilidad del pobre, se evita agregar las funciones de tilidad individuales que usualmente son ordinales y es teóricamente imposible agregar este tipo de funciones.

2. Se considera una función de consumo agregado del tipo = a + b * Y, en la que se dice que el Consumo es función del ingreso, sin tener cuenta cuál es el consumo individual.

Sin embargo, en los últimos tiempos, hay una tendencia a incorp r elementos microeconómicos dentro de los elementos macroeconómicos. Este ejercicio suele requerir de una elección cuidadosa de los supuestos en los que se basa el modelo que según algunos economistas, le otorgan una mayor consistencia lógica al modelo.

No obstante, para analizar las decisiones económicas e as se efectúan a través de variables comunes e identificables de modo que sean comparativos aún cuando se traten de producciones de diferentes bienes o distinta composición de capital y trabajo (no se podría calcular el PBI si sumáramos unidades físicas de produ ón por ejemplo camiones, autos, papas, aviones, casas etc. Pero sí por el elemento común como es el precio de estos bienes), así tenemos las variables del Ingreso y del gasto, como son precio y costo:

Cantidad de dinero que permite realizar en un momento lugar determinado una transacción para adquirir un bien o servicio, también e le conoce como

de una mercancía y está expresado en unidades monetarias (u.m.: euros, dólares, libras, etc.).

Cantidad de unidades físicas de otro bien (al que llamamos bien numerario) que debemos dejar de comprar para poder adquirir una unidad del bien que requerimos. Se determina por la razón de los precios corrientes de un bien respecto al precio del bien que constituimos en numerario. También se le conoce como

.

Precio.

Precio absoluto, Precio corriente, Precio nominal, Precio en unidades monetarias, Pr o de mercado

Precio relativo.

Precio real, Precio constante, Precio en unidades físicas

4

3 Tomado de Pindyk pág. Ligeramente modificado.

Ejemplo.

Un litro de leche vale S/.1 y una barra de pan vale S/.0,50 (esos serán sus precios absolutos expresados en nuevos soles), entonces, si queremos exp el precio relativo de un litro de leche utilizando como bien numerario la barra de pan, dividimos el precio absoluto de la leche entre el precio absoluto de la barra de pan : PL/PP = 1/0,50 = 2 y diremos que un litro de leche vale como 2 barras de pan, o que es necesario dejar de comprar 2 barras de pan para poder comprar un litro de leche.

Se puede expresar el precio relativo de cualquier prod utilizando como numerario el pan) sin más que dividir su precio absoluto entre el p cio absoluto de la barra de pan. El precio relativo no se mide en unidades monetarias sino en unidades físicas del bien numerario (en este ejemplo: en barras de pan que cuest ualquier producto).

En términos de la economía en su conjunto el Precio relativo o Precio Real es el precio absoluto de un bien en relación con el índice de precios al consumidor (IPC) que Indica como ha variado en el tiempo el coste de una cesta de ercado de bienes comprada por un consumidor “representativo” en un año base (En el Perú actualmente el año base es 2009), las variaciones porcentuales del IPC miden la tasa de inflación de la economía. El precio relativo es el precio del bien descontada la inflación.

Cálculo del precio relativo de un bien en la economía n su conjunto3:

En Estados Unidos el precio nominal de un litro de leche y que se hubieran visto en los supermercados en esos años era:

Año US.$1970 0,401980 0,651996 0,95

Como se aprecia el precio nominal creció con el paso del tiempo, el precio nominal de la leche en 1996 de US.$.0,955 subió respecto al de 1970 US.$.0,40 en un 138,75% (0,955/0,40 - 1); sin embargo nos preguntamos, ¿El precio en términos reales de la leche también aumentó? ¿Era más cara la leche en 1996 que en 1970 una vez tenida en cuenta la inflación? Veamos:

Calculemos el precio de la leche en 1996 en dólares de 1970. El IPC era de 38,8 en 1970 y subió a 157 en 1996, es decir el IPC subió en ese periodo un 304.63% (157/38,8 - 1) o lo que es lo mismo la tasa de inflación entre 1996 y 1970 fue de 304.63% (En Estados Unidos, el nivel de inflación fue considerable en los años 70 y principios de los 80). Por lo tanto, el precio de la leche de 1996 expresado en dóla es de 1970 era:

PL.96 = 0,955 = US.$.0,2360(1 + Tasa inflación periodo) (1 + 304.63%)

5

También:

IPC1970x PL.96 = 38,8 x 0,955 = US.$0,2360 IPC1996 157

En términos reales, el precio de la leche era menor en 1996 que e 1970. En otras palabras, el precio nominal de la leche subió alrededor de un 13 .75%, pero al subir más el IPC de 304.63%, los precios de la leche bajaron en términos reales (expresado en d lares de 1970).

También conceptualizamos otras variables que influyen en la toma de decisiones como son los costos:

Valor (en dinero o unidades físicas de bienes) que se crifica para adquirir bienes y servicios con el fin de obtener beneficios presentes y futuros.

El costo económico de un bien es el valor (o beneficio deja de obtener) de la mejor alternativa sacrificada. Los costos de oportunidad son crecientes, ya que la mayor obtención de un bien en cantidades iguales requiere renunciar a cantidades mayores del bien alternativo. Esto ocurre porque los recursos no son igualmente productivos en actividades distintas, incluye:

a. Los costos privados que son el valor de los sacrificios hechos por los individuos que están directamente involucrados en la producción o el mo de un bien. Los costos privados pueden ser explícitos (contables o desembolsos en efectivo) y, también los costos implícitos o costos de oportunidad vinculados en una actividad productiva y,

b. Los costos externos o de terceros. Que son el valor de los sacrificios hechos por los individuos que no están directamente involucrados en la producción o el consumo de un bien.

Ejemplo.

Una empresa produce insecticidas y sus residuos los vierte en el agua de un río, contaminándolo y la población que hace uso de esas agu s tienen que purificarla a altos costos.

En este ejemplo el costo económico de producir los insecticidas está compuesto por los costos privados derivados de los insumos que utiliza como materia prima, energía, factores de producción etc., y los costos de purificar el agua por la contaminación que produce la empresa y que afecta a terceros y constituyen costos e ternos o de terceros.

Costo

Costo económico ó costo de oportunidad

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Costo relevante

costos diferenciales.

Costo hundido

Sistema Económico

Son costos que son pertinentes a una decisión particular. Un costo relevante para una decisión particular es uno que cambia si se toma un cu so alternativo de acción. Los costos relevantes son también llamados

Cuando se produce la demanda de un pedido especial habiendo capacidad ociosa; en este caso los únicos costos que cambian si aceptarnos el pe do, son los de materia prima, energéticos, fletes, etc. La depreciación del edificio permanece constante, por lo que los primeros son relevantes, y el segundo irrelevante para tomar la decisión.

Costo irrecuperable que ya se ha incurrido independientemente de si se realiza o no el Proyecto y que es irrelevante para la toma de decisiones de producción.

Ejemplo.

Si usted ha comprado una entrada nominativa a su perso a y no reembolsable para asistir a un concierto y, usted se siente enfermo entonces se le plantean las siguientes acciones alternativas: 1. Usted asiste al concierto de todos modos porque no desea que se pierda la entrada adquirida. 2. Usted no asiste al concierto y prefiere descansar para recuperarse de la enfermedad. ¿Cómo decide la acción a realizar?. Para ello debe preguntarse ¿Cuál de ellas le produce más beneficio?

Veamos: El dinero gastado para comprar la entrada se h ndido y, el costo de la entrada, ya sea de $ 5 o $ 100, es totalmente irrelevante para la toma de decisiones puesto que el dinero gastado en la entrada es irrecuperable, la entr da no se puede vender ni transferir dado que es a nombre de la persona La única consideración importante es si se podría obtener más satisfacción de asistir al concierto o quedarse en casa en la noche del concierto.

No se debe perder de vista el objeto de análisis en el cual se mueven las variables en estudio como es el sistema económico que pasamos a definir.

.- Un sistema económico es un conjunto de instituciones que mediante la armonización de principios, reglas y procedimientos y, con el objetivo de lograr la eficacia, equidad, estabilidad y crecimiento determinan de qué manera los recursos disponibles son utilizados para satisfacer nuestras necesidades.

Ejemplo

7

Supongamos que un habitante de la Sierra viene a Lima y va a una de las megaplazas (San Miguel, San Isidro, Jockey etc.), observa quizá con asombro la diversidad de productos que se ofertan y que las familias pueden comprar, una e las preguntas que se haría sería ¿cómo puedo comprar alguno de esos productos? o ¿cómo odría comprar la gente de mi pueblo uno de esos productos?. Para cubrir esas necesidades se necesita un Sistema que funcione correctamente para coordinar las actividades roducción y distribución de los bienes y servicios que la gente demanda .

Es una economía que se basa en la división del trabajo en el que los precios de los bienes y servicios son determinados en un sistema de precios li res fijados por la oferta y la demanda.

Ejm. El Megaplaza es un mercado en donde las transacciones s realizan a través de los precios y el sistema que coordina estas actividades de producción y distribución de los bienes y servicios que la gente demanda es el en la que la producción y consumo son el resultado de las decisiones de muchas empresas e individuos, es decir no hay un ente rector o autoridad central que le dice a la gente qué producir o adónde enviarlo.

: mecanismo por el cual compradores y vendedores interactúan en transacciones que determinan los precios y las cantidades de los bie es y servicios que se transan.

La alternativa al Sistema de la Economía de Mercado es el en la que hay una autoridad central que toma las decisiones de producción y consumo como por ejemplo el Sistema que adoptó la Unión Soviética en los años 1917 – 1991, Sistema que quebró. Esta economía presentaba con frecuencia necesidades de materias primas para pro cir o si producían eran pocos los demandantes. A su vez los consumidores no encontraban los artículos qu necesitaban o cuando había eran en pocas cantidades lo que resultaba en largas colas para adquirirlas.

Se basa en dos principios:

Sistema de Economía de mercado.-

Mercado

Sistema de Economía Centralizada.-

2. Metodología del análisis microeconómico.

Sistema de Economía de Mercado

En el libro “la Riqueza de las Naciones” de Adam Smi ditado en 1776, se lee en un famoso pasaje “Él persigue su propi interés, y hace esto, como en muchos otros casos, dirigido por una mano invisible qu promueve un fin que no aparecía en su proyecto inicial”, describiendo cómo los individuos p rsiguiendo sus propios intereses, terminan consiguiendo lo que le interesa a sociedad, como por ejemplo un inversor que persiguiendo su propio interés de ganancia termina generando riqueza para la sociedad. Desde entonces la mano invisible que señala Adam Smith es tomado por los economistas para referirse en como una economía de mercado maneja el poder del propio interés para el bien de la sociedad. Profundizando el ema señalamos que el mercado se orienta por el precio y por tanto la mano invisible sería el precio.

Sistema de Economía Centralizada

La Mano Invisible.

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1. Optimización. Los individuos con los recursos que dispone eligen la cesta de bienes que le proporcione máximo beneficio.

2. Equilibrio. Situación en la que no existen fuerzas que inciten al cambio.

Existe equilibrio cuando:

- Los agentes que toman decisiones no desean cambiar sus decisiones planeadas.

- Los planes de los agentes que toman decisiones son consistentes o compatibles y por tanto pueden llevarse a cabo simultáneamente.

Por una parte, analiza a la persona como unidad de est donde se le concibe como homo económicus, que le confiere conciencia, saber, racionalidad, moral y capacidad de libre albedrío. Trata de establecer la lógica en que u a persona elige entre varios bienes para un mismo uso, en situaciones de optimalidad. Para ello se parte del enfoque de Pareto. El principio del óptimo paretiano es un planteamiento neopositivista que toma de la ley naturalista el principio del mínimo esfuerzo, pero en un enfoque hedonista (vida de continuo placer), la tesis de Pareto nos dice que la iniciativa siempre se inscribe en la búsqueda de la máxima satisfacción con el mínimo de esfuerzo. Bajo esta concepción los economistas tratan de explicar la conducta del consumidor.

Por otra parte, analiza la empresa y concibe al Hombre como homo fáber, que es el hombre que transforma su entorno. Bajo el mismo principio de Pareto se trata de representar en un modelo de la conducta del productor la manera en que se eligen entre varias alternativas aquella que se considera óptima en el sentido que logra el máxim nivel de producción con el mínimo de costos, dadas la destreza promedio imperante.

Con estas dos tesis se puede partir al agregado de las conductas individuales que dan pie a las teorías de la oferta y la demanda, y con ello se tiene el caso de la comprensión del mercado, al cual se le debe concebir en condiciones ideales de competencia perfecta y las reales o de competencia imperfecta, y el óptimo de la empresa y su eficiencia en la búsqueda de la máxima ganancia.

La teoría microeconómica parte de la teoría de la util marginal, por lo que su tesis de valor es la apreciación subjetiva que el individuo hace de las cualidades objetivas del sujeto.

Los modelos económicos son una representación simplifi ada de la realidad, es decir, tratan de representar o simular la realidad para poder comprender y son el principal fin útil de llegar a controlar las variables de estudio.

Estos modelos se cuestionan porque simplifican las int racciones entre las variables y caen ante supuestos muy restrictivos considerándose como idealisantes, por lo que comúnmente se les descalifica por simplistas, mecanicistas y reduccionistas.

3. Modelo Microeconómico

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No obstante, el principal problema se observa en la restricción caeteris paribus que es un concepto que proviene del latín para indicar que ante cambio de las variables endógenas del modelo, esto es, las que incluye nuestro estudio, o exógeno, o lo que no comprende elmodelo permanece constante.

Muchas veces este supuesto en la teoría marginalista requiere aplicar una derivada parcial a una función multivariable de tal manera que esta nos dirá el grado en que variable observada influye en nuestra variable objetivo sin afectar al resto, o bien descontando la influencia del resto.

Así la microeconomía se vale primero de desarrollar modelos que expliquen la conducta a nivel individual del consumidor como del productor par luego elaborar una expresión más agregada que es la teoría de la demanda y de la oferta y con ello el principio de la teoría de mercados.

Todos ellos son modelos, los mismos que se siguen trabajando meticulosamente en la corriente marginalista y neoclásica para ir llenando l s restricciones que estas enfrentan.

Los modelos tienen las siguientes características:

Supuestos válidos. Se elabora en base a supuestos que nos da la prueba de robustez, es decir, un modelo es robusto cuando levantado los supuestos reproduce o repite las predicciones realizadas.

Poca información. Los modelos se construyen con poca información pero de gran importancia para la solución del problema económico, s ndo irrelevante el modelo con gran información, es poco elegante, no es de gran importancia para la solución del problema económico.

En los modelos microeconómicos debemos tener en cuenta siempre dos elementos centrales:

1. La unidad básica de análisis es el agente que toma decisiones

2. La hipótesis es que ese agente es racional.

La racionalidad conlleva que los agentes persigan cier os objetivos y que sus elecciones sean consistentes con su propio interés:

El agente que toma la decisión tiene en cuenta todas las alternativas viables, rechazando cualquiera que no lo sea.

Toma en consideración tanto la información directament disponible, como la que a su criterio debe recabar, con el fin de valorar las conse encias derivadas de elegir cada una de las diferentes alternativas

A la luz de los resultados, clasifica las alternativas en orden de preferencia

•

•

-

-

-

10

- Elige la alternativa más valorada en esta ordenación, s decir, aquella cuyas consecuencias resultan preferidas a las consecuencias el resto de alternativas disponibles

Es el análisis que ofrece prescripciones basadas en juicios de valor para definir “ lo que debería ser” en términos del efecto distributivo del bienestar de las personas y se refiere a los preceptos éticos y normas de justicia los que se encuentran estrechamente asociados a la formulación de estrategias y .

Ejemplo:

1. Se debería aplicar impuestos a los cigarrillos para de alentar el hábito de fumar y disminuir los riesgos de salud de la población.

2. El gobierno debería controlar los precios de los biene de primera necesidad para que puedan acceder las personas de menores ingresos.

Es el análisis que ofrece explicaciones objetivas del funcionamiento de los fenómenoseconómicos, trata de “ lo que es”, el hecho, la realidad ó de “lo que podría ser”, cuando la hipótesis formulada contrastada con la realidad es aceptada, es un análisis que busca conocer cómo son los procesos económicos, sin anteponer juicios de valor.

Ejemplo:

1. Si se aplica un impuesto a un bien su precio tiende a subir.

2. Un control de precios producirá escasez

Es el estudio de las variaciones que afectan una serie de magnitudes económicas (precios y cantidades) en el trayecto de llegar a un punto de equilibrio, dent de una estructura estática.

La dinámica se ocupa de temas tales como: si un sistema económico en desequilibrio alcanzará una posición de equilibrio, de cuánto tiempo se requerirá para alcanzar una posición de equilibrio y de la trayectoria seguida hast alcanzar dicha nueva posición de equilibrio.

Ejm. Suponiendo finas las curvas de demanda y oferta de un artículo y que la condición de equilibrio es que se vendan 10.000 unidades a un precio igual a un dólar; si el precio inicial por unidad es de dos dólares, ¿cuál es el mecanismo po medio del cual se logra el equilibrio? Estas son las cuestiones fundamentales del álisis económico dinámico.

4. Enfoques de Análisis Económico

Economía Normativa

Políticas Económicas

Economía Positiva

Es la Teoría Económica.

Economía Dinámica

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Economía de Estática Comparativa

Equilibrio Parcial

El estudio de estática también es conocida como análisis estacionario, estudia y compara posiciones de equilibrio ocurridas en un determinado punto en el tiempo y por cambios en las circunstancias externas.

Por tanto, cuando se adopta un enfoque de estática comparativa, nos centraremos exclusivamente en las posiciones de equilibrio a comparar, despreocupándonos de cuánto tiempo se requerirá para pasar de una posición de equilibrio a otra y de la senda seguida hasta alcanzar el equilibrio.

Este análisis se realiza debido a que en aquellos puntos en que se hayan comprendido perfectamente los fenómenos económicos su explicación es a menudo compleja y no es aconsejable analizarlos en forma global existiendo razones, de orden pedagógico, para dividir la en partes. Esta es una de las razones que existe para estudiar los aspectos estacionarios, dinámicos e históricos del análisis económico. Sin embargo, existe otra razón más importante para aceptar esta clasificación L mayor parte de los fenómenos económicos no pueden ser explicados científicamente en su totalidad, es decir, no pueden ser previstos. En este caso el economista puede llevar a cabo un análisis fructífero suponiendo que los datos fundamentales son estacionari , aunque no pueda explicar los elementos dinámicos e históricos del problema.

La microeconomía se centra en los enfoques del análisis de estática que se ocupa de estudiar los problemas económicos examinando las propiedades de las posiciones de equilibrio que ocurren en un instante o período determinado, de forma que la variable, tiempo no aparece de forma explícita y, el enfoque de estática comparativa de los problemas microeconómicos, como por ejemplo, cuando analizamos el efecto de un aumento de la renta sobre el precio y la cantidad de equilibrio de un determinado bien, de lo único que nos preocupamos es de analizar en qué sentido varían el precio y la cantidad de equilibrio del bien, despreocupándonos del tiempo q se requiere para alcanzar la nueva posición de equilibrio y del proceso seguido.

Es la simplificación o primera aproximación a la teoría del equilibrio general. En la teoría del equilibrio parcial se considera que la oferta y la demanda de cada bien dependen únicamente del precio del propio bien quedando todo lo onstante (ceteris paribus). La teoría del equilibrio parcial fue desarrollada por economistas neoclásicos y, en especial, por A. Marshall. Se interesa por lo que sucede en un mercado en particular considerado aisladamente, donde lo que sucede en un mercado no afecta otro (ceteris paribus), como por ejemplo el establecimiento del precio de equilibrio en cada uno de los numerosos mercados y supuestamente no relacionados los unos con los otros, es aquel que iguala la cantidad ofrecida con la cantidad demandada viene definido, por tanto, por la intersección de las curvas de oferta y demanda del cor diente producto.

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Equilibrio General

Según la teoría del equilibrio general, formulada orig nariamente por L. Walras a finales del siglo XIX, la competencia anárquica entre los agentes productores y consumidores, dejándose llevar por su propio egoísmo, conduce a una situación de equilibrio en la que los precios resultantes igualan la oferta y la demanda de todos los bienes.

Los precios de equilibrio se obtienen resolviendo el correspondiente sistema de ecuaciones simultáneas, por medio de las cuales se simula (o repr senta) el comportamiento de los agentes económicos y el funcionamiento del sistema económico de mercado.

Esta primera investigación de L. Walras fue continuada por el economista y sociólogo italo-suizo Vilfredo Pareto, sucesor de Walras en la Cátedra de Economía Política de Lausana, y también por Leontief, Wald, Arrow y Debreu.

El equilibrio general se interesa en lo que sucede en odos los mercados, las interconexiones que existen entre las unidades decisoras y los mercados como un sistema integrado.

Ejemplo de equilibrio parcial y equilibrio general

Partimos de una situación de equilibrio, en que por oferta y demanda se establece el precio y la cantidad de equilibrio del bien 1. Y, supongamos que aumenta el precio del bien:

El análisis de Equilibrio Parcial: Define un punto de equilibrio nuevo y más alto.

El análisis de Equilibrio General: Define además que aumentan la demanda de bienes que se usan con el bien 1 y una disminución de los bienes sustitutos, cambiando la posición de equilibrio en los mercados del bien 1, el de sus complementos y sustitutos. Asimismo, los recursos se desplazan a producir más de 1 y sus complementos y menos de los sustitutos, afectando la distribución del ingreso de los factores de producción que a su vez afectará la demanda de todos los artículos y factores de producción.

x

xx

x

MICROECONOMÍA ES UN ANÁLISIS DE ECONOMÍA

POSITIVA, ESTÁTICA COMPARATIVA Y

EQUILIBRIO PARCIAL.

13

CAPÍTULO II TEORÍA DE LA DEMANDA

En la Teoría de la Demanda

I.

Estrategia de solución al problema

También conocida como Teoría del Consumidor o Teoría de la elección, tiene como objeto de análisis el comportamiento del Consumidor en el momento de elegir cuánto y cómo consumir y, parte del supuesto básico que el consumidor es racional por lo que tomadecisiones de manera de lograr su objetivo que es maximizar su bienestar ( ), en la que no se excluyen las cuestiones inmateriales o espirituales en la elección de la canasta de consumo que mas prefiere.

El Objetivo del Consumidor

Maximizar bienestar

Consume bienes y servicios

Compra en el mercado

....

..

)..(.

La utilidad viene a ser la representación en conjunto e las preferencias en el problema del consumidor y sobre la que se basa la función objetivo buscando m la .

I….. Función Objetivo <-- Preferencias

II… Restricción Presupuestal

Ingreso (variables exógenas, no se alteran

Precios el precio está dado por el mercado)

Bienes x (variable endógena, cantidades a

consumir, Demandas individuales)

III… Estrategia de solución al problema.

utilidad

función objetivo

II. Restricción Presupuestal:

Gastos ingresos

IIIIIIXP

as

IXUMax

x

Maximizar Utilidad

Gastos Ingresos

≤

≤

≤

Maxim izar Utilidad

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PARTE I

LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR Y LAS CURVAS DE INDIFERENCIA

1. Las Preferencias del Consumidor

1.1 Relación de Preferencias

1.2 Axiomas de las preferencias

Es un concepto que asume la elección real o imaginaria entre ciertas canastas de alternativas de consumo y la posibilidad de ordenarlas.

Como para elegir se tiene que comparar y para comparar se tiene que establecer un nivel de comparación esta se da con las preferencias que no requiere unidades de medida, en la que el consumidor asume una valoración subjetiva que puede resultar en

a las diferentes canastas de consumo que tiene como al rnativa de elección en la búsqueda de lograr su máximo bienestar.

Para comparar las canastas y ordenarlas de acuerdo a sus preferencias se establecen supuestos acerca de cómo son esas preferencias:

Axiomas – Supuestos de la elección racional:

Postulados

Las preferencias deben ser

Completas Transitivas Continuas No Saturación

Para efectuar las comparaciones entre las canastas se establecen relaciones binarias que son supuestos que expresan las preferencias del consumidor en el conjunto de elección:

Sean las canastas X, X’ (omega) - Universo de todas las canastas Par de que se puedan imaginar

Canastas (conjunto de elección)Cualquiera.

i) X X’ Relación de que nos indica que X es “mejor o preferible” que X’

ii) X X’ Relación de donde X es “al menos tan bueno como” X’

X X’ Relación de X y X’ son indiferentes o le dan la

misma satisfacción

“mejor, peor o igual de buena”

∈ Ω

∼

f

f

preferencia estricta

preferencia débil

indiferenciaiii)

15

Gráfico 2

X1

X2

X1A

X2A

a. Completas (También llamadas Completitud o Completud, Comparabilidad):

b. Transitivas

c. Continuas

Las preferencias son completas, cuando el consumidor al observar dos (2) canastas X, X’ puede compararlas y determinar un orden de preferencias entre ellas, por lo que se pueden determinar una de estas formas de preferencias:

i) X X’ que nos indica que X es “mejor o preferible” que X’

ii) X’ X en este caso X’ es “mejor o preferible” a X

X X’ donde X y X’ son indiferentes o le dan la misma satisfacción

Se establece una relación de transitividad cuando al comparar 3 canastas, de 2 en 2,podemos relacionar las preferencia existente entre ellas, es decir, si se establece una relación de preferencia entre 2 canastas “A” y “B” y una de ellas “B” establece una relación de preferencia con una tercera canasta “C” entonces la canasta “A” de la primera relación establece una relación de preferencia con la tercera canasta “C”.

Sean x, x’, x

Si: x x’ y, x’ x x x

El consumidor es capaz de comparar combinaciones de bienes (canastas) que se diferencian entre sí en las cantidades que contienen cada bien, por pequeñas que sean dichas diferencias. Garantiza que el individuo siempre va a poder comparar las canastas.

Sean los conjuntos:

A = X / X X’

B = X / X’ X

donde: X : ),.( 21 y

X’: ),.( ,2

,1

Este axioma es llamado a veces

de Consistencia o racionalidad

ff

f f f

f

f

iii)

’’

’’ ’’

∼

∈ Ω

•

Zona de indiferen

cia

AZona de indiferen

cia

Más deseable a

A

Menosdeseable a

A

xx

xx

16

Entonces A y B son conjuntos cerrados y limitados por frontera. Este axioma implica que si un consumidor dice que prefiere A a B, quier canasta entre A y B será también preferida a B, es decir, las preferencias son continuas y c aran canastas no los bienes dentro de ellas. Este axioma deja fuera el caso de las preferencias lexicográficas4

Se da cuando una canasta es preferida respecto a otra debido a que contiene al menos más de un bien y no menos de cualquier otro. Asimismo, basta que a una canasta se le agregue algo, así sea un poquísimo elemento, la canast cambia por completo y se obtiene más satisfacción.

Es el orden de satisfacción o medida del bienestar que obtiene el consumidor cuando

consume bienes y servicios. A su vez la utilidad se obtiene de las preferencias que

comandan las decisiones del consumidor al permitir la ección de los bienes y servicios

entre ciertas alternativas denominadas conjunto de elección y la posibilidad de ordenarlas

desde las más preferidas a las menos preferidas y aquellas que son indiferentes entre sí.

Entonces:

¿ (x) de dónde salió?

De las preferencias que son las que comandan las decisiones del individuo.

Gustos del consumidor

Es Racional y no es siempre justificado cada

consumidor tiene sus propios gustos.

Una función de utilidad representa las preferencias de consumidor y se establece a partir de los supuestos de las preferencias en la comparación de canastas:

4 El supuesto de las preferencias lexicográficas es que los consumidores eligen entre bienes de distintos

niveles de importancia y no entre canastas. (X X’ si )

d. No saturación (Insaciabilidad)

2. La utilidad

3. Función de Utilidad

monótonas

u

x1 > x’1 ó si x1= x’1 entonces x2 > x’2

Una manera de probar que las preferencias son bienes, s que son ; es decir, que siempre más es mejor que menos.

Más bienes Más satisfacción

f

17

u u u x x x

u

u u

u u

u u

u x

u x

= (x) = ( 1, 2,…. n)

Donde es un indicador del orden de satisfacción que el individuo obtiene a partir de los bienes y servicios consumidos. Los valores de la función de utilidad miden solamente el orden de preferencia entre las canastas.

Así, si tenemos dos canastas X y X´ podemos decir que:

x) > (x’) si y solo si x x’

(x’) (x) si y solo si x’ x

(x) = (x’) si y solo si x x’

Entonces ¿Qué debe entrar en la función de utilidad?

Depende de lo que el individuo elija como bien a consumir para que le genere BIENESTAR. Ejm.: riqueza, ocio o puede ser una función de utilidad altruista en la que le da bienestar al ver a otra persona consumir (padre e hijo).

Se denomina bien a todo aquello material e inmaterial (artículo o servicio) que proporciona utilidad y cuando esta utilidad es creciente en su cantidad. Por oposición se denomina mal si la utilidad es decreciente en su cantidad y neutro si es constante. Sin embargo es cómodo suponer que la función de utilida tiene derivadas definidas con cuyo resultado podemos establecer si es un bien, así tenemos:

Si u/ xi > 0 es un bien

Que nos indica que hay una relación directa entre el c la cantidad del bien i y el cambio en la utilidad, es decir, si aumenta la cantida del bien i aumenta la utilidad (másdel bien i significa más utilidad) y viceversa.

Si / i< 0 es un mal

En este caso, si aumento el consumo del bien x1 el efecto que produce es una disminución de mi utilidad, relación inversa entre el consumo y la utilidad.

Si / i = 0 es neutro

El artículo o servicio i se denomina bien si su consumo es algo deseable, algo bueno, el individuo decide siempre consumir bienes que son deseables y siempre son deseables.

Ejemplo.: El dinero es un bien infinitamente deseable. No hay saciedad localmente. ¿Botella de agua gratis? Si aumenta su consumo es un bien; si no aumenta su consumo (no hay deseo de consumir mas) se ha llegado al punto de s dad, pasado ese punto el bien se convierte en desbién (mal).

f

f≥

∼

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂

Definición de bien.

3.1 Función de utilidad monótona

18

Se dice que una función es monótona cuando conserva el orden dado. Para la representación de la utilidad de un individuo, es posible sustituir una función de utilidad por una transformación creciente de sí misma, es decir la función original y su transformada representarán el mismo orden de preferencias en consecuencia una transformación monotónica es aquella que mantiene el orden en los valores transformados de la función.

“Todas las funciones de utilidad monótonas pueden transformarse para poder operarlos”

Una función de utilidad (x) es cardinal si solamente puede ser reemplazada por una transformación lineal creciente de sí misma. Esto quiere decir que los niveles de utilidad también son importantes y no solamente el orden de ést . En términos matemáticos implica mantener la misma distancia proporcional entre los diferentes niveles de utilidad.

Así si tenemos una función (x) = su transformación lineal creciente podría ser:

= 2 + 4U(x)

Una función de utilidad (x) es ordinal si puede ser reemplazada por cualquier transformación monotónica creciente de sí misma. En este caso solamente es importante el orden de preferencias y no el nivel de éstas. Por lo t nto la distancia proporcional entre los diferentes niveles de utilidad no es necesaria.

Para la misma función (x) = una trasformación monotónica posible es:

= ln (x)

1. Se dice que una cuando al alterarse en la misma proporción cada una de las variables de la función, la alteración se p ede extraer como un factor común.

21

2121 *),( ¿Es homogénea?21 )*)(),( 2121 hemos alterado las variables en la proporción ,

(donde = 1+% alteración)2211

2121 *),( descomponiendo2121

2121 ),( sacando la alteración como factor común

Se establece que

Además si = 1 es una función Cobb Douglas

En términos generales podemos establecer:21

2121 ),( Donde es el grado de homogeneidad.

monotónica

función es homogénea

u

u x1* x2

w

u

u x1* x2

w u

xxxxu

xxxxu

xxxxu

xxxxu

: La función es homogénea de grado

xxxxu r r

3.2 Funciones de utilidad Homogéneas y Homotéticas

a.

:

:

:

1 + 2

1 + 2

aa

aa llll

aaaa llllaaaalll

aalll

=

= λ

λ

=+= λ

α α

α α

=

19

2. Se dice que las cuando la TMS depende de la razón (cociente) de los dos bienes que se están comparando.

21

2121 *),( ¿Es homotética?

TMS:

2

1

1

2

12

21

11

22

21

11

12

21

= ),;( 211

2

3. Su pongamos que las preferencias del consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad Cuasi-lineal:

1221 )(),( Preferencia cuasilineal, porque es lineal en uno

de sus elementos

122 Donde:

122

2,12

1

Una curva de indiferencia es la representación gráfica de las preferencias de indiferencia en la que muestra las distintas canastas o combinaciones de bienes que manti en el mismo nivel de utilidad.

Si fijamos un nivel en 0: 0 = ( 1, 2,….. n)

Que significa que: dada una canasta de consumo con cantidades de bienes 1, 2 hasta n, tiene el nivel de utilidad U0.

indiferencia

Que se lee: La curva de indiferencia está formada por nastas de bienes ( ) tal que la utilidad que brinda cada canasta ( ) tiene la misma utilidad

Ejm. Dada alguna canasta A cualquiera, una curva de indifer cia que pasa por A esta formada por un conjunto de canastas (curva roja del gráfico 3), donde cada punto de la curva es una canasta, tales que todas ellas son indiferentes a A.

Es decir,

CI(A) = ( 1, 2) R2 / ( 1, 2 ~ A

20 1

No es homotética porque la función solo depende de

2 .

Esta función refleja las preferencias homotéticas como toda función homogénea lo hacen.

preferencias son homotéticas

b.

aa

a

a

a

aaa

aa

aa

a

aa

a

c

xxxxu

xU

xU

x

x=

x

x

xx

xx

TMS fx

x

xxvxxu

xx

xTMS

u u u x x x

Curva de : x: u(x) = uo

xu x u0.

x x x x

=

∂∂

∂∂

=∆

∆ −=

−−

−

∴

+=

+=

−=

∈

< <

4 Curvas de Indiferencia

20

Gráfico 3

X1

X2

La curva de indiferencia (Color rojo) divide al cuadrante en dos (2) zonas:

La zona de aquellas canastas que están por encima de la curva de indiferencia (conjunto B color celeste) determina las canastas que son preferidas a la canasta A y a cualquier canasta que esté en la curva de indiferencia (recuérdese los supuestos 3.2.b transitivas y 3.2.d nosaturación).

La zona de aquellas canastas que están por debajo de l curva de indiferencia (conjunto H color verde) determina las canastas que son menos preferidas a la canasta A y a cualquier canasta que esté en la curva de indiferencia.

La curva de indiferencia, denota que la canasta A y cada canasta rep ada por cadapunto de la curva de indiferencia son preferidas a tod las canastas que están por debajo de la curva y menos preferidas a todas las canasta que están por encima de la curva.

Formalmente estos conjuntos se definen de la siguiente forma:

Supuesto:

Sea B, el conjunto de canastas que están por encima de la curva de indiferencia y,

H, el conjunto de canastas que están por debajo de la curva de indiferencia.

B = ( 1, 2) R2 / ( 1, 2) A

H = ( 1, 2) R2 / A ( 1, 2)

Bajo los supuestos de las preferencias se pueden establecer las siguientes:

c. Son densas. Por cada punto del plano pasa una y solo una curva de indiferencia por lo que existe un mapa de curvas de indiferencia. Esta dad se deduce directamente del supuesto de completitud y de la defin ción de la curva de indiferencia. (gráfico )

B

H

A

x x x x

x x x x

x1A

x1A

∈

∈

•

•

ff

4.1 Propiedades de las Curvas de Indiferencia

A

21

X1

X2

d. Las curvas de indiferencia no pueden cruzarse.

Si no fuera así se estaría en contra del supuesto de t sitividad.

Ejemplo.

Supongamos que se tienen 3 canastas A, B y C que pertenecen a curvas de indiferencia que se cruzan, como se muestra en el gráfico, observándose que A ~C y B ~ C, luego por transitiv idad debería ocurrir que A ~ B. Sin embargo

claramente B A (tiene más de 1 e igual de 2).

e. Tienen pendiente negativa.

Que significa que para aumentar el consumo de un bien y mantenerse en el mismo nivel de utilidad debe sacrificar consumo del otro bie .

Si la pendiente de la curva fuera positiva se contradiría el supuesto de no saturación pues se tendría dos canasta una con más bienes y las canastas serían indiferentes.

1

Si las curvas se cruzan violan el supuesto de transitividad

Mayorsatisfacción

f x x

x

x2

•

•

• B

C

A

22

Gráfico 4

Tampoco pueden existir “área” o “bandas” de indiferencia porque contradicen el mismo supuesto.

También conocida como Relación Marginal de Sustitución (RMS), es la tasa que mide la disposición del individuo para intercambiar dos bienes mantenerse en el mismo nivel de utilidad.

Donde marginal significa aumentar en el margen (incremental)

La TMS nos indica cuántas de las unidades está dispuesto a renunciar el

consumidor para obtener una unidad adicional de y mantenerse en el mismo nivel de utilidad.

Si por ejemplo la TMS me sale “-3”, se interpreta como: “Estoy dispuesto a sacrificar 3

unidades del bien para obtener una unidad adicional del bien .

La curva y la”banda” violan el supuesto de no saturación.

1

2

1

2

1 0

2

0 = (x1,x2)

01

20

1

2

1

4.2 Tasa Marginal de Sustitución (TMS) en el consumo:

(x1,x2)

La pendiente en un punto de la curva de indiferencia es la TMS que relaciona el grado de sustituibilidad en el consumo de los bienes.

x2

x1

x2 x1

x

x

x

x

x

X2< 0u u

udx

dxu

x

x

Interpretación.

Tasa m arginal de sus titución en el consum o

(TMS )∆ >

−≅∆∆

−

D

c

c

23

Gráfico 5

La tasa marginal de sustitución también puede salir directo con la

2

1

2

1

1

2

022

11

021

0..

),(

Obsérvese que la TMS tiene signo negativo que indica la relación inversa en el consumo de los bienes, si aumento el consumo de un bien debo disminuir el consumo del otro para mantenerme en el mismo nivel de utilidad.

¿Y si tengo 3 bienes?: 1 2 3, , Combinaríamos 1,2 ; 1,3 ; 2,3

El consumo de los bienes aumenta la satisfacción del consumidor

Si U/ xi> 0 es un bien (utilidad marginal es positiva)

Existen diferentes funciones de utilidad que permiten presentar las preferencias de indiferencia del consumidor, como:

21 TMS =1

2

2

1

Depende del cociente de las dos variables.

La utilidad Marginal es la tasa de cambio de la

utilidad total cuando cambia la cantidad del bien i

manteniendo los otros bienes constantes.

función implícita.

UMg

UMg

xu

xu

TMS

ux

x

dudxx

udx

x

u

uxxu

U x x x

U= xxx

x

“De la curvatura dependela pendiente”

“Cuanto mayor sea la convexidad de la curva, menor es la sustitución que se da de un bien a otro”

x

() ()

=

∂∂

∂∂

=∆

∆−

==∂∂

+∂∂

=

( )

∂ ∂

−

43421

5 Funciones de utilidad específicas y sus curvas de indi rencia

5.1 Los Bienes

f.u(.) Cobb-Douglas

No hay sustitución

Gran sustitución

ba

b

a

c

c

c

24

f.u(.) Lineal

f.u(.) Leontief

fn

fn

u= xx

U =xx

u = x

u = x

u = x

= x

x1 = x2=

x1

x2

x1

x2

x1

x1

x2

donde

xxxxC

xxxxC

BACBCA

BABA

BBAA

x1

X2

21 TMS =

21 ,min

Si 1

0

1Si 2 0

10

1 2 , entonces no existe pendiente

Los bienes se pueden intercambiar en cantidades fijas sin alterar el nivel de satisfacción

TMS: Constante en y

A mayor consumo de igual pendiente, igualsacrificio de .

TMS: Decreciente en A mayor consumo de menor pendiente, menor sacrificio de .

Cualquier combinación lineal (C) de 2 canastas indiferentes (A y B), son preferidas:

01

1,1

,1,

)1(

2211

2121

A

B

C

Constantebab

a

ba

aa

bb

a b

b

a

a

b

a

aaaa

aa

aa

+

−

∞→

− =

−

•

•

−

−

•

•

( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )>>

−+−+=

−+=

−+=

•

•

•

TMS = ; TMS =

Si

. Lineal: Sustitutos Perfectos

. Cobb-Douglas es Estrictamente Convexa

fp

25

f.u(.) de Preferencias Cuasi-lineales.

f.u(.) de Elasticidad de Sustitución Constante (CES)

fn

fn.

Cuasi-lineal (parcialmente lineal), esta función es lineal en uno de sus argumentos y no lineal en el otro.

21 TMS = 1

La es lineal en pero no en

Esta función fue creada por Arrow, Chenery, Minhas y Solow con el fin de obtener una función con elasticidad de sustitución constante.

Los bienes se consumen juntos en proporciones fijas.No hay TMS, No hay sustitución de bienesEjm. Da lo mismo tener 1 gaseosa y 1 sandwich que 2 gaseosas y 1 Sandwich.

En este caso se levanta el supuesto de no saturación (mas bienes más utilidad).

(1,1) ~ (2,1)

(1,1) ~ (1,2); pero (2,2) (1,1)

Cada curva de indiferencia es una copia verticalmente desplazada de las otras.Si , entonces 12 en la que es una constante diferente para cada curva de indiferencia (c.i).Cada altura de la c.i. es una función de - ( ),Cuanto mayor es el más alta la curva de indiferenciaLa TMS depende sólo de no se altera si solo alteramos la cantidad de 2

Si la pendiente de la curva de indiferencia depende solamente de , significa que la sustituibilidad depende solo de la cantidad consumida del bien en el que la función no es lineal.

( )+= −

•

•

•

•

• ( )−=

•••

xxfUdx

df

f.u(.) x2 x1

x1

X2

u = k xfkx k

x1, f x1 +kk

x1, x

x1

x2

x1

. Leontief: Bienes Complementarios Perfectos

Cuasi-Lineal

f

26

( ) ( )( )[ ]( )−−− −+=

+

−−

β , ν

−= =

+= ≠

( ) ( )+= =

−

−=

∂ ∂

∂ ∂

•

•

•

cvcc xxAu

c

x

x

c

xxu

xxu

x

xTMS

u

x1

x2 x1

x1

x2

x2 x1.

21 1 TMS

1

1

2

1

En la que: es un elemento que aumenta la utilidad independientemente del consumo de

los bienes, es el parámetro de distribución del consumo es el grado de homogeneidad de

la función y, está relacionada con la elasticidad de sustitución de ienes. Si consideramos en la función CES el parámetro y 5.0 , entonces la función de utilidad constante también se puede expresar bajo la siguiente forma:

21 para 0

21 lnln para 0

La TMS, para estos dos casos:1

1

2

En estas versiones se pueden transformar en una Cobb-Douglas (Convexas), una Lineal(sustitutos perfectos) y una Leontief (complementarios perfectos).

Estos bienes no cumplen el supuesto 3 de no saturación.

El consumo de los males reduce la satisfacción del con umidor.

Si / xi < 0 es un mal (utilidad marginal es negativa)

El consumo de los bienes neutros no produce ni mayor ni menor satisfacción.

Si U/ xi = 0 neutro (utilidad marginal es cero)

A B

EL MAL ES

Las curvas de indiferencia son rectas con pendiente positiva

Si aumenta el consumo del bien (de A a B) y se mantiene el consumo del bien su satisfacción disminuye.

Aumenta la satisfacción si aumenta el consumo del bien ó disminuye

bbb

b

A

d b

dd

dd

d

d

d

=

:

:

5.2 Funciones de utilidad Específicas de males (desbienes), bienes neutros y sus

curvas de indiferencia.

Males.

c

Bienes Neutros.

27

x1

x2

x1

x1

x2

x2.

A B

Las curvas de indiferencia son rectas horizontales a

Si aumenta el consumo del bien (de A a B y se mantiene el consumo del bien ) su satisfacción no cambia.

Aumenta la satisfacción si aumenta el consumo del bien

El Bien Neutro es x1

•

•

•

28

El Conjunto de

elección

Gráfico 1

PARTE II LA CANASTA DE BIENES Y LA RECTA DE PRESUPUESTO

1. La canasta de bienes y el conjunto de elección

i

En esta teoría de la elección los consumidores eligen canasta de consumo que masprefieren entre múltiples alternativas de canastas, estas múltiples alternativas constituyen el conjunto de elección.

Entonces

Un conjunto de elección es aquel espacio sobre el cua los consumidores eligen las cantidades de bienes a consumir. Así tenemos que en un espacio n-dimensional el conjunto de elección se limita al ortante positivo dado que no se pueden consumircantidades negativas.

Cada elemento del conjunto de elección es un paquete de cantidades de los n bienes al que se le conoce como canasta:

x = ( 1, 2,…, n)

donde: x representa la canasta de bienes o servicios

i representa la cantidad del bien o servicio i que el individuo consume de la canasta x

Existiendo la complejidad de analizar la elección de la canasta de consumo en un espacion-dimensional que representaría los n bienes, en micro-economía se simplifica el análisis a dos bienes ( e ), lo cual nos da un espacio de 2-dimensiones por lo que el conjunto de elección se forma por el cuadrante positivo de R2.

Cada punto del conjunto de elección es una combinación de cantidades de

los bienes 1 e 2. Estas combinaciones llevan el nombre de canastas.

es un paquete de cantidades de los bienes , la cual está conformada por unidades del bien x e y unidades del bien x .

Ejemplo, Si A o B son canastas, son Galletas y son Chocolates:

¿Qué es el conjunto de elección?

Definición:

Definición: Una canasta de consumo (X, Y) x

x x x

x

x1 x2

x x

1 2

x1 x2

x2

x1

29

Conjunto factible

Gráfico 6

A = (1,2) es una canasta con 1 unidad de Galletas y 2 dades de Chocolates.

B = (5,0) es una canasta con 5 unidad de Galletas y 0 nidades de Chocolates.

Nótese que una canasta del tipo C = (2,- 3) no pertenece al conjunto de elección pues no pueden existir cantidades negativas de alguno de los bienes.

El conjunto factible y la recta de presupuesto representan la restricción que enfrenta el consumidor para elegir los bienes de consumo. Se asume que el consumidor conoce su ingreso y los precios de los bienes que va a comprar y, que su demanda de bienes es muy pequeña para influir en éstos.

Es el conjunto de canastas que el consumidor puede comprar con los Ingresos que dispone y el precio de los bienes que componen la canasta y cuyo gasto puede ser menor e igual que el ingreso que es una variable exógena.

Formalmente: Conjunto factible: 2211

2

21 /),(

Es la frontera del conjunto factible donde el consumidor gasta todo su ingreso (supuesto de no saturación) dados los precios de los bienes y el ingreso que dispone:

011 .... Para 2 bienes: 02211

12

1

22

onde:2

: Es el intercepto en 2 ; 1

: Es el intercepto en 1.

“El individuo siempre quiere adquirir bienes pero su ingreso limita sus preferencias y solo puede elegir lo que está en su conjunto factible.”

Gasto Ingreso

011 ....

0

I/p1 1

m = -p1/p2

I/p2

2. El Conjunto Factible y La Restricción Presupuestaria

2.1 El conjunto factible ó Conjunto presupuestario.

2.2 Recta de Presupuesto.

IxpxpRxx

Ixpxp nn Ixpxp

xp

p

p

Ix

p

I xp

Ix

PX = I

Ixpxp nn

IPX

x

IPX

x2

≤+∈ +

=++ =+

−=

≤≤++

≤

≤

D

30

1. Ingreso nominal no cambia2. Ingreso real disminuye3. disminuye el poder adquisitivo

(compra menos bienes)4. Recta de presupuesto rota hacia

adentro, pivota en el eje de 5. El consumidor pasa a consumir menos

bienes (de la canasta A a la canasta B).6. Precios relativos cambian7. disminuye el bienestar del

consumidor.

1. Ingreso nominal aumenta2. Ingreso real aumenta3. Aumenta el poder adquisitivo

(puede comprar más bienes)4. Recta de presupuesto se desplaza

hacia afuera a la derecha.5. El consumidor pasa a consumir

más bienes (de la canasta A a la canasta B).

6. Precios relativos no cambian7. Aumenta el bienestar del

consumidor.

0

2

1 : Es la pendiente de la recta que se mide por los precios relativos donde el signo

negativo nos indica la sustitubilidad de los bienes.

El conjunto Factible y la recta de presupuesto cambiarán de forma si cambia la cantidad de un argumento de ellos como el Ingreso y los precios de los bienes:

Si el Ingreso aumenta y todo lo demás permanece consta e, tenemos:

Este es un caso de bienes normales. El aumento del bienestar del consumidor se da cuando el mayor ingreso le permite poder comprar más bienes por lo cual pasa de una curva de

indiferencia que representa un nivel de utilidad a otra de mayor nivel de utilidad , lo

inverso también es correcto

p

p

u0 u1

.

x2

x1

x2

x2

x1

uu

−

••

••

3. Cambios en el Conjunto Factible y la Recta de Presupuesto

3.1 Aumento del Ingreso

3.2 Aumento del Precio

AB

Aumenta , , I :

Aumenta I, , :

BA

p1 p2

p1 p2

1

31

Si el precio de un bien aumenta y todo lo demás permanece constante, se tiene que disminuye el poder de compra del ingreso no sólo en el bien que ha aumentado el pr sino en los demás bienes que componen la canasta de consumo, dependiendo de cuán importante es el bien que aumentó su precio en la canasta de consumo.

Si el precio de todos los bienes aumentan en la misma proporción y permanece constante el ingreso nominal y el ingreso real disminuye en la proporción del aumento de los precios:

Graficar los siguientes casos en que el precio de los bienes cambian en proporciones diferentes:

El p1 aumenta proporcionalmente más que el aumento del p2

El p1 aumenta menos que proporcionalmente al aumento del p2

El p1 disminuye más que proporcionalmente a la disminución del p2

El p1 disminuye menos que proporcionalmente a la disminución del p2.

El p1 aumenta y el p2 disminuye

El cambio en la cantidad de demanda debido a un cambio en el precio de los bienes que se observa en el mercado es producto de dos efectos: Efecto sustitución y Efecto Ingreso que analizaremos en el tema de las funciones de demanda co el instrumental de esta sección.

Conjunto Factible y Recta de Presupuesto para 3 bienes:

0332211

1

2

3

3.3 Aumento proporcional en los precios

Ixpxpxp

I/p3

x

x

x

I/p1

I/p2

u(x1,x2,x3)

u(x1,x2,x3)

u(x1,x2,x3)

I = p1x1 + p2x2

x3 = 0I = p2x2 + p3x3

x1 = 0

I = p1x1 + p3x3

x2 = 0

=++

32

PARTE III

EL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR Y LA DEMANDA INDIVIDUAL.

1. El Problema del Consumidor y la Función Objetivo

2. Funciones de Demanda

Es maximizar la utilidad que le proporcionan los bienes que consume dada su restricción de ingreso y el precio de los bienes. También conocida como porque el consumidor elige la canasta de consumo (combinación de bienes) que le proporcionan máxima utilidad.

Formalizando el problema del consumidor podemos establecer la función de utilidad (X)

y optimizar dicha función mediante el método de optimización de 2 pasos como es el Lagrangeano:

CPO (Condiciones de Primer Orden):

Se deriva Lagrange con respecto a cada una de las variables a optimizar y al que es el relajador de la restricción.

bienes

'

0

'

'

'

0

CSO (Condiciones de Segundo orden)

Es la segunda derivada que se efectúa a cada una de las variables a optimizar para asegurarque el objetivo a alcanzar (punto encontrado) es un máximo.

Finalmente se determina la función de Demanda que establece la cantidad óptima de consumo de cada uno de los bienes que le proporcionan máxima utilidad.

Veamos: si buscamos maximizar la utilidad que proporcionan lo bienes de la canasta xsujeto a la restricción de presupuesto que presenta el consumidor, establecemos:

Lagrangeano )()( 0

Luego determinamos las condiciones de primer orden (CPO) como sigue:

“El consumidor gasta tanto como su ingreso

se lo permite”

)()( 0

0

“Problema de la Elección”

u

Max u(x) (Objetivo)

s.a I0 = Px (Restricción)

n

X

Xn

PxIxuL

PxIXuL

l

∂ =∂

∂=∂

−+=

−+=

∂=

∂

l

l

l

L

L

L

33

0 0)((.)

donde: (.) (.)

Beneficios en el margen. Es la utilidad ó satisfacción que recibe el consumidor por el consumo de una unidad adicional del bien.

Costos del margen. Es el costo reflejado en el precio r la producción de una unidad adicional del bien.

Con dos (2) bienes i,j: TMS TES*

(.)

(.)

: Tasa Económica de Sustitución, que algunos autores utilizan para representar a los precios relativos de mercado que establecen el interca o de los bienes resultando en un costo de oportunidad y además para diferenciarlo de la TMS.

Establecidos los puntos de tangencia que indican el óptimo de consumo, estos resultados se incorporan a la recta de presupuesto producto de la CPO respecto a para que junto con elingreso (I), expresado en términos generales, encontrar la función de demanda que permite maximizar la utilidad del consumidor.

Donde Es el Punto de tangencia:En el que se agotan todas las

posibilidades de alcanzar otra mejor canasta debido a la restricción

presupuestal.

Gráfico 7

Beneficios del margen

= Costos del

margen

001

2

2

1

“Como convierto esos soles adicionales en ”

=∂∂

=−+∂

∂

=∂

∂=

∂∂

=

∂∂

∂∂

•

=

=

ixi

i

px

u

ii

px

ui

i

px

u

j

i

j

i

p

p

xu

xu

3

x1

x2

10

pi

j

i

j

i

p

p

UMg

UMgEsta igualdad se tiene que cumplir sí o sí en el óptimo.

Idx

dx

dx

dx

U

Pdte C.I. = Pdte. R.P.

L

||

l

l

l

l

l

l p

*TES

a

l

uu

u

a

u2

:

34

a:

2.1 El Problema Primal y la Demanda Marshalliana (Ordinaria)

A la maximización de la utilidad se le conoce también como el Problema Primal del consumidor, dado que este es el objetivo natural que busca lograr el consumidor.

0(.)

,...,10(.)

Se obtiene:

),(:

.

.

),(:

),(:

0*

0*2

0*1

,

),(

),(

),(

A este resultado se le denomina , que es una función que está en términos de precios e Ingresos y relaciona puntos de eq ilibrio del consumidor con canastas de consumo que se compran a los precios de mercado. Esta demanda es la que se observa en el mercado y es lo que se conoce como Efecto Total que veremos en este capítulo.

Ejemplo:

Suponiendo la siguiente función de utilidad Cobb-Douglas:

321

321(.) donde: 1321

Max. U(.)s.a :

1 1 2 2 3 3

Estableciendo el Lagreangeano: )( 3322110321321

Recordar:“Todo depende de las preferencias del individuo ,

ya que los precios están dados por el mercado”.

Si = 3

Cambio en la cantidad demandad< 0 bienes normales e inferiores> 0 bienes Giffen

Cambio en la demanda: > 0 bienes normales< 0 bienes inferiores y bien giffen

Cambio en la demanda:> 0 bienes sustitutos< 0 bienes complementarios

Max u(x)

s.a I0 = Px

u

nix

u

i

IPx

IPx

IPx

n

X P I

j

i

i

i

i

p

IPx

I

IPx

p

IPx

xxxu

P P X P X Io

xpxpxpIxxx

u(x)

n

CPO:

=

=∂

∂

==∂

∂

( )

∂

∂

∂∂

∂

∂

= =++

+ + =

−−−−=

l

aaa aaa

c

laaa

Demanda Ordinaria o Demanda Marshalliana

L

35

:

CPO

)1...(00 1321

111

321

)2...(00 231

2211

321

)3...(00 31

33211

321

)4...(00 332211

)5.....(..........:)2()1(2

1

12

21

)6.....(..........:)3()1(3

1

13

31

)7.....(..........:)3()2(3

2

23

32

Relacionando: (5) y (6) en (4)

)()( 111

311

1

211

)1(1

3

1

211

11

3211 )(

1

11

Generalizando tenemos*

donde = 1,2 y 3

“En una función de utilidad Cobb-Douglas la demanda de cada bien depende de su propio precio”

Es homogénea de grado cero (0). Si aumentan en la misma proporción los precios y el ingreso del consumidor, la cantidad de demanda no cambia.

Veamos:

11

0

11

11

121211

:

,,,,

11

=−⇒=∂

∂ −

=−⇒=∂∂ −

=−⇒=∂∂ −

=++⇒=∂∂

=∧

=∧

=∧

=++

=++ =++

=

=

( ) ( )

===⇒=

=⇒=

=

pxxxx

pxxxx

pxxxx

xpxpxp

p

p

x

x

p

p

x

x

p

p

x

x

Ixpxpxp

Ixpp

Ix

p

Ix

i

ii

p

Ix i

p

Ix

p

Ix

p

Ixcomo

xIppfIppfx

mmrm

mrm

p

Ix m

la aaa

la aaa

la aaa

l

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

aaa a

a

all

lala

llll

a

L

L

L

L

Propiedad de la Demanda Marshalliana (Ordinaria).

36

La demanda Marshalliana es lo que el consumidor observ en el mercado que cuando cambia el precio de un bien cambia el consumo del bien dependiendo del tipo de bien ue se trate (normal o inferior, necesidad o lujo, complem ario o sustituto), sin embargo se ha analizado que este cambio en el consumo es producto de dos efectos: El efecto sustitución o efecto precio puro y el Efecto Ingreso que influencian sobre la cantidad demandada del bien.

Un cambio en el precio de un bien (mientras el ingreso nominal permanece constante) tiene una doble influencia sobre la cantidad demandada que produce:

1. Un cambio en el precio relativo (Efecto Sustitución)

El cambio en el precio relativo de los bienes determina el cambio en los términos en que el consumidor puede cambiar un bien por otro

2. Un cambio en el poder de compra del consumidor (Efecto Ingreso).

El cambio del poder de compra (cambio del ingreso real) determina el cambio en la magnitud de la combinación de bienes y servicios que puede comprar el consumidor.

Si el precio de un bien baja, mientras que los precios de todos los demás bienes y el ingreso nominal permanecen constantes, el ingreso real del consumidor aumenta porque podrá comprar más, ya sea del bien cuyo precio bajó, de otros bienes, o de todos ellos. En otras palabras, su nivel de satisfacción debe aumentar.

El cambio en el nivel del ingreso real puede producir no un cambio importante en su patrón de consumo, dependiendo del mapa de preferencias del consumidor. En todo caso, el cambio en el ingreso real produce un efecto ingreso sobre la cantidad demandada.

3. El Efecto Total. Es el cambio que se produce en la cantidad demandada de un bien por causa de un cambio en su precio, cambio que es influenciado por el cambio en los precios relativos de mercado (Efecto Sustitución) y el cambio en el poder de compra del consumidor (Efecto Ingreso): ET = ES + EI

donde:

:

),(:

,:

Esta descomposición se determina a través de la ecuación de Slutsky.

2.1.1 El Efecto Ingreso y el Efecto Sustitución de un cambio en los precios.

( )

∂

∂

∂

∂

∂

∂≅

∆

∆

I

xxEI

p

uPxES

p

IPx

p

xET

mim

i

i

hi

i

m

i

m

ii

37

1. De A a B Efecto Total 2. De B a C Efecto Ingreso (+)3. De A a C Efecto Sustitución (-)

1. De B a C Efecto Ingreso (+)2. De B a C Efecto Total3. No hay efecto sustitución por lo que EI = ET.

E.S.E.I.E.T.

E ET I

2.1.2 Descomposición del Efecto Total del cambio en precios (bienes normales)

2.2 El Problema Dual y la Demanda Hicksiana

Una elevación de precios tiene consecuencia en el poder adquisitivo (poder de compra) del ingreso y en los precios relativos de los bienes, esto se refleja en el efecto ingreso y efectosustitución respectivamente.

Como apreciamos en el siguiente gráfico: El consumidor se halla inicialmente en el punto A que es la canasta de consumo que le proporciona máxi utilidad dado los precios del mercado y el ingreso que dispone. Ante una elevación de precios cambian los precios relativos y la recta de presupuesto rota hacia dentro a la izquierda y alcanza la canasta B, disminuyendo el nivel de utilidad y el ingreso real (compra menos bienes), pero este cambio en la cantidad de demanda, se debe en teoría a dos pasos u efecto sustitución (efecto precio puro) en el que el cambio de precios produce un cambio en la cantidad de bienes a consumir, mas de X2 y menos de X1 manteniendo el mismo nivel de utilidad pasa de A a C y un efecto ingreso que es la variación del ingreso nominal que le permita alcanzar la nueva canasta de consumo a un nivel de utilidad menor pasa de C a B.

Jugando en términos formales con la demanda:

002

1111

002

1111

002

0111

,,

,,

),,(

A la minimización del gasto se le conoce también como Problema Dual del consumidor, dado que este objetivo intercambia el objetivo natural maximizar la utilidad, ahora es la línea de isocosto y el conjunto asequible o la restricción es la utilidad.

Este problema es el inverso del problema de maximización y el resultado es la misma canasta óptima de consumo pero en este caso en términos precios y un nivel de utilidad.

( )

( )∆+=

=

=

••

•

IIppxxCEn

IppxxBEn

IppxxAEn

x2

x1

Aumenta , , I :En

En

AB

C

p1 px1:

x2

2

38

Minimizando el Gasto:

3. Curvas de demanda y los Efectos Sustitución, Ingreso y Total.

[ ]−+Σ=

=⇒=−→=∂

∂

∂

∂+⇒=

∂

∂−+→==

∂

∂

≡

∂∂

∂∂

=≡

=

=

)(

.)(0)(0

(.)0

(.),....,1,0

:

..(.)

(.)

...:,

Con el resultado de lo anterior se reemplaza en la función de utilidad y se establece la

demanda Hicksiana que está en términos de precios y utilidad ),(

* Ambos problemas de Maximización de Utilidad y Minimiz de Gasto buscan un óptimo.

* Ambos se guían de las CPO las que requieren para que haya un óptimo que la TMS =TES.

La convexidad de la Curva de Indiferencia indica el grado de Sustitubilidad de los Bienes.

Los diferentes efectos (ET, ES, EI) por cambios en el del bien se pueden observar en las curvas de demanda correspondientes:

La curva de Demanda Marshalliana (Ordinaria), Efecto Total.

Relaciona precios y cantidad del bien, ceteris paribus: ,,(.)

Se debe tener en cuenta que su construcción se deriva e la curva consumo-precio por lo que la curva de demanda presenta las siguientes caract ísticas en cada uno de sus puntos:

a. El nivel de utilidad es distinto.

b. La utilidad es máxima y se da cuando la TMS = TES

xuuxp iiL

uxuxuuL

x

up

x

upni

x

CPO

ii

ii

i

L

SMT

x

u

x

u

p

pSETjibieneslosPara

j

i

j

i

uPxx hi

Ij

pi

pi

xm

ix

l

l

ll

l

l

39

Efecto Ingreso: Curva de Engels

Efecto Sustitución: Demanda Hicksiana

Efecto Total: Demanda Marshalliana

La demanda Marshalliana (Ordinaria) no cambia ante el cambio del precio del bien, lo que cambia es la cantidad de demanda. Para los bienes norm les e inferiores tiene pendiente negativa y para los bienes Giffen tiene pendiente positiva, este bien es una particularidad de bien inferior en la que el efecto sustitución es superior al efecto ingreso.

Demanda Hicksiana (Compensada), Efecto Sustitución.

Relaciona precios y utilidad, ceteris paribus: *,(.)

El Efecto Ingreso en la curva de Engels que relaciona ingreso y cantidad del bien:

.

Bien normal

Bien inferior

Caso alimentos

(P, )

(P,I)

La Demanda Hicksiana está delineada con la curva de mayor pendiente (P,u) en términos absolutos, y corresponde al efecto sustitución comprende todos los bienes normales, inferiores e inferiores Giffen.

(P,I) bien inferior Giffen

(P,I) bienes normales bienes inferiores

( )=∂ uPi

xh

ix

x i

I

xi

pix i u

x i

xi

xi

pi

xi

x i

40

Efecto Sustitución: Demanda Hicksiana

Efecto Total: Demanda Marshalliana

La demanda Cruzada del bien o demanda indirecta, determina si los bienes son

Complementarios , Sustitutos o independientes .

En la Demanda Marshalliana los efectos complementarios y sustitutos son brutos

0

0(.)y asimétricos: :

En la Demanda Hicksiana los efectos complementarios y tutos son netos

0

0(.)y, simétricos: .

ES ET

(+)Sustituto neto

(+) Sustituto Bruto

Bien i (-)Complementario Neto

(-)Complementario

Bruto

(P, ) bien sustituto neto

(P, ) Bien complementario neto

(P,I) bien es normal bien es sustituto bruto

(P,I) bien es normalbien es Complementariobruto

op

x

j

i op

x

j

i op

x

j

i

brutosarioscomplementbienes

brutossustitutosbienes

p

x

j

mi

i

j

j

i

p

x

p

x

netosarioscomplementbienes

netossustitutosbienes

p j

h

ix

ui

j

uj

i

p

x

p

x

j

ip

x

x

xi

Pj

xi u

xi u xi

xi

Pj

xi x i

x i xi

<∂

∂>

∂

∂=

∂

∂

−→<

−→>=

∂

∂

∂

∂≠

∂

∂

−→=

−→>=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

∂∂

Resumen De Los Efectos en la Demanda Cruzada

41

4. La Función Indirecta de Utilidad y la Función Gasto

4.1 Función Indirecta de Utilidad V(P,I)

4.2 Función Gasto

Del Problema Primal

..

)(Sol: ),(* Función de Dda Ordinaria o Marshaliana

Conocida la función de demanda Ordinaria o Marshalliana se establece la función indirecta de utilidad.

En la función de utilidad directa (x), se reemplazan las variables de consumo (x) con la

función de demanda que están en términos de precios e Ingresos quedando [x(P,I)]y de este modo se establece la función indirecta de utilidad (P,I):

),(),(),...,(),,()],([ 21

Recuperando la Demanda Marshalliana a partir de la función indirecta de utilidad.

La recuperación se hace a través de la Identidad de Roy, la misma que se deduce de la igualdad de la función de utilidad maximizada y la función indirecta de utilidad, como sigue:

*

1111

** 0.),()(

1*

Del Problema Dual:

)(..),( Demanda Compensada o Hicksiana

Es una cantidad óptima de demanda que está en función de precios y un nivel de utilidad.

Conocida la demanda Compensada o Hicksiana se establece la función gasto:

En la Recta de Presupuesto por el lado del gasto PX se reemplazan las variables de consumo (x) con la función de demanda que están en términos de precios y utilidad y de

este modo se establece la función gasto (P, ) ó función de Mínimo Gasto:

Función de Utilidad Indirecta ó Máxima Utilidad

IPXas

XuMaxIPXX

u

uV

IPVIPxIPxIPxuIPXu n

xI

v

p

v

p

g

I

v

p

v

p

uIPvxu

Iv

pv

xRoydeIdentidad

uXuas

PXMinUPX

g u

==

[ ]==

∂

∂+

∂

∂=⇒

∂

∂

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂⇒=

∂∂

∂∂

−=⇒

=

La Identidad de Roy:

g(P,u)

Sol:

42

( ) →=+++=

+++=

=∂∂

( ) ( )

( )[ ]≡=

=↑

=

( ) ( )⇒

( ) ( )

( )[ ]≡=

=↑

=

( ) ( )⇒

gastofuPguPxpuPxpuPxpPuPPX nn

Función gasto = nn xpxpxpg

Recuperando la Demanda Hicksiana a partir de la funció sto.

xp

g

uv

u

V v u

v = u

IIPvPgyIPvu

vuquedado

gastomínimouPg

u v

IPvuPg

uuPgPvyuPgI

gIquedado

utilidadmáximaIPv

v u g

uPgIPv

.),(),(...),(),(),( 2211

**21

*11 ...

Derivando la función gasto respecto al precio de un bien se encuentra la

demanda del bien: *1

1

Como la función gasto g(P, ) los bienes de consumo optimizado están en términos de los precios y un nivel de utilidad y la función de utilidad indirecta (P,I) es la utilidad

optimizada que está en términos de precios e ingresos, la función gasto g(P, ) es la inversa

de la función (P,I), de modo que en la función gasto podemos incluir en reemplazo de

dado que y en la función indirecta de utilidad g en reemplazo de I dado que g = I:

,,),(

)(,1

De lo anterior establecemos la función de utilidad indirecta, si en la función gasto reemplazamos por y g por I:

,,

Por la identidad de Roy, recuperamos la demanda Marshalliana.

,,),(

)(,2

De los anterior establecemos la función de gasto, si en la función de utilidad indirecta reemplazamos por e I por :

,,

Por el Lema de Shepard recuperamos la demanda Hicksian .

Lema de Shepard:

4.3 Relación entre la Función Indirecta de Utilidad y la Función Gasto:

43

Minimizar gasto

Demanda Hicksiana

Función Gasto

Lema de Shepard

Demanda Hicksiana

Maximizar la utilidad

Demanda Marshalliana

Función Indirecta Util.

Identidad de Roy

Demanda Marshalliana

De la función de demanda Marshalliana (ordinaria) , se puede determinar la

función de demanda Hicksiana (Compensada) , a través de la transformación de la

función indirecta de utilidad en función gasto , y aplicando el Lema de Shepard. De

la demanda hicksiana a la Marshalliana a través de la transformación de la función gasto en

función indirecta de utilidad (P,I) y aplicando la identidad de Roy.

Ejemplo

De la siguiente función de demanda Ordina: 1

,2 y 2

,2

Se establece la función indirecta de utilidad:

1

1

1

1

1

11

1

121

1

21

1

21

1

11

Por el Lema de Shepard: *1

1

= 1

21

1 1

11

12

11

1*1

121*

1 11

11

1

1

Haciendo: = ; I =

( )( )

( )

( )= ( )=

( )−

−

=⇒

−

−

=

−

−−

−

=

−

=⇒

−

=

=∂

∂−

−

−

=∂

∂

−−

−

−−

−

=⇒

−

=

IPxm

i

uPxh

i

uPg

v

p

IIPmx

p

IIPx m

ppIv

p

I

p

Iv

ppug

ppgu

ppIv

xp

g pup

p

g

pu

px

pupx

v u g

a a

aa

aa

a

a

a

a

aa

aaaa

aa

aaaa

aaa

aaa

aa

aa

aaa

aa

aaa

44

( )−−−

−−

−

=⇒

−=

=

=

∂∂

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

=∂

∂

−=

↓↓↓∂

∂−∂∂=

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

>∂

∂<

∂

∂

up

px

pu

px

uppgppxuppx

Ippxuppxmi

hi

mi

hi

g

p

g

I

x

p

x

p

x mmh

hxp

g

EIESET

I

xx

p

x

p

x mh

hm

p

x m

p

xh

I

xx

mh

oI

x i oI

x i

g mi

hi xox

aaaa

a a

a

aa

1

1

21

*1

121

1*1 11

1

1

Utiliza la dualidad para formalizar la descomposición del efecto sustitución y efecto ingreso. La dualidad: Parte del óptimo de consumo, donde las Demandas Marshallianas y Hicksianas son iguales.

)),,(,,(),,(

),,(),,(

212121

2121

Derivando respecto a P1, y utilizando I = tenemos:

1

1

1

1

1

1 .

Reordenando la ecuación y utilizando el Lema de Shepard: 11

11

1

1

1

1

ET = 1

1 Muestra el cambio de la cantidad demandada marshalliana ante un

infinitesimal del precio que es la pendiente de la demanda marshalliana.

E.S. = 1

1 Esta en términos de la demanda Hicksiana, o la pendiente de dicha demanda

que es negativa siempre y cuando la curva de indiferencia tenga pendiente negativa.

E.I. = 11 puede ser positivo o negativos dependiendo del tipo de bien. Si es positivo

los bienes son normales y si es negativo los bienes son inferiores

Bienes normales Bienes inferiores

Resumen de los efectos:

En la medida que se evalúen ambos, es indiferente que se ponga

I o , al igual que

4.4 La Ecuación de Slutsky:

45

i

ip

x∂

∂ ES EI ET

B. Normal (-) (+) (-)

B. Inferior (-) (-) (-)

B. Giffen (-) (-) (+)

Bien Giffen. Es un bien inferior que tiene como particularidad una curva de demanda con pendiente positiva. Esto significa que a medida que el precio del bien aumenta, los consumidores adquieren una mayor cantidad de dicho bien, y cuando el precio e dichos bienes comience a descender adquirirán una cantidad cada vez menor del mismo. Se puede discutir la existencia de estos bienes en el mundo real.

Estos bienes reciben su nombre de Robert Giffen, al qu atribuye esta idea Alfred Marshall en su libro Principles of Economics.

46

PARTE IV ELASTICIDADES

1. La elasticidad precio de la demanda (

Es una medida de sensibilidad que expresa cómo es afectada una variable por el cambio deotra se mide el cambio porcentual en la variable de interés ante un determinado cambio porcentual en el parámetro que la afecta .

En economía nos interesa conocer las elasticidades precio de las demandas ordinaria ycompensada (a la que comúnmente nos referimos como “la” elasticidad de la demanda), las elasticidades cruzadas, y la elasticidad ingreso.

Elasticidad de la demanda).

Mide el cambio porcentual en la cantidad demandada del bien ante un cambio porcentual

en el precio del mismo bien, p : .%%

,

El signo negativo denota la relación inversa del cambio entre precio y cantidad, el valor es un número absoluto, sin dimensiones, es un número puro y se lee en términos positivos:

Ejemplo: Si la Elasticidad de la demanda es -2.

2,

Se lee, “La elasticidad de la demanda es 2”.

Se interpreta “Ante un cambio en el precio del 1% la cantidad demandada cambia en dirección contraria en 2%”.

Inelástica

1,

0Elástica

1,

Factores Tipos Ejemplo Tipos Ejemplo

Tipo de Bien Bien Necesidad

Alimentos para preparar.

Bienes Lujo Alimentos en Restaurantes.

Nº sustitutos Pocos sustitutos

Gasolina Muchos sustitutos

Papel

% del ingreso quese gasta

Pequeño Lápiz Alto Bebidas

Precios, dependedel bien

Precios bajos Especias Precios Altos AutosElectrodomésticos

El paso del tiempo

Poco tiempo Cualquiera Mas tiempo Cualquiera

x

xx

p

p

x

pp

xx

xp

x

xpx

x

x

x

x

xpx

xpx

xpx

∆∆−=∆

∆−=

∆∆−=

−=

<> >

e

e

e e

47

La elasticidad precio de la demanda ordinaria incluye efecto ingreso y el efectosustitución, mientras que la elasticidad precio de la demanda compensada sólo incluye el efecto sustitución.

Mide el cambio porcentual en la cantidad demandada del bien ante un cambio porcentual

en el precio de otro bien : .%

%,

Determina si los bienes son sustitutos o complementarios:

Bienes sustitutos. Cuando la elasticidad es positiva 0,

.

Bienes complementarios. Cuando la elasticidad es negativa 0,

.

0

0 1 01

Bien Sustituto Bien Complementario

(Cambio en el Precio de otro bien)

1

01

0

0

1

0 1 0 1

Inelástica Elástica

(Cambio en el propio precio del bien)

2. La elasticidad cruzada de la demanda.

Cambio en la demanda

Cambia la cantidad de Demanda

x

pyx

p

p

x

pp

xx

yp

x

ypx

y

y

y

y

ypx

ypx

p

x x xx

DD

DD

yp

xx

pp

p

p

x x x x xx

pp

∆

∆−=

∆

∆−=

∆

∆−=

>

<

↑

e

e

e

48

Asimismo, dependiendo del tipo de demanda, determina si los bienes son Sustitutos o complementarios Brutos o netos:

Bienes sustitutos o complementos brutos. Al referirnos a la elasticidad cruzada de la demanda ordinaria;

Bienes son sustitutos o complementos netos. Al referirnos a la elasticidad cruzada de la demanda compensada.

Mide el cambio porcentual en la cantidad demandada del bien x ante un cambio porcentual

en el ingreso I:ln

ln.

%

%,

Determina si el bien es normal (superior), neutro o inferior:

Bien normal o superior. Cuando la elasticidad es positiva0, , y cuando es positiva

y mayor que uno, decimos que es un bien de . 1

,

Bien neutro. Cuando la elasticidad es nula 0

, .

Bien inferior. Cuando la elasticidad es negativa0, .

0

0 1 01

Bien Normal Bien Inferior

(Cambio en el Ingreso)

10

1

0

3. Elasticidad Ingreso de la Demanda

lujo

Cambio en la demanda

I

x

x

I

I

x

II

xx

I

xIx

Ix

Ix

Ix

Ix

p

x x xx

DD

DD

I

xx

pp

∂

∂=

∆

∆=

∆

∆=

∆

∆=

>

>

>

<

↑

h

h

h

h

h

49

4. Relación entre las Elasticidades

4.1 Descomposición de Slutsky.

4.2 Agregación de Engel.

La ecuación de Slutsky en términos de Elasticidades:

De la ecuación de Slutsky:

11

1

1

1

1

Multiplicando todo por 1y dividiendo todo por 1:

1

111

1

1

1

1

1

1

1

1 ..

Reordenando el último término y multiplicándolo y dividiéndolo por I:

...

%,,,

Generalizando:

%,,,

Esta fórmula es general: puede ser igual a ó distinto de (en el primer caso obtendremos la elasticidad precio propia, y en el segundo caso obtendremos una elasticidad cruzada).

A partir de la restricción presupuestaria.

1

Derivando respecto a I:

1

EIESET

I

xx

p

x

p

x mh

hm

p x

x

p

I

xx

x

p

p

x

x

p

p

x mh

hm

i

miih

ii

i

i

hi

i

i

i

mi

x

I

I

x

I

px

x

p

p

x

x

p

p

x

i.bienelengasta sequeingresodel i

wdondeIii

wh

ipiip

ixm

x.engasta sequeingresodel x

wdondeIij

wh

jpijp

ixm

j i i

ii

n

ixpI

I

xp

I

I in

ii

−=

↓↓↓

∂

∂−

∂

∂=

∂

∂

∂

∂−

∂

∂=

∂

∂

∂

∂−

∂

∂=

∂

∂

=−=

=−=

=Σ=

∂

∂Σ=

∂∂

=

hee

hee

Sabemos que se debe cumplir (para la demanda ordinaria):

50

Multiplicando y dividiendo por I y por i

.11

,11

La suma de las elasticidades ingreso de los distintos bienes ponderada por el % del ingreso gastado en el bien debe ser igual a uno. Esto implica, por ejemplo, que no todos los bienes pueden ser neutros (la suma ponderada de las elasticidades sería cero). La intuición de este resultado es que si todos los bienes fueran neutros, diríamos que al aumentar el ingreso del individuo, no aumenta su consumo en ninguno de los bienes, es decir, si antes del cambio estaba gastando todo su ingreso, después del cambio le estará sobrando ingreso, lo que no es consistente con la no saciedad. Asimismo no todos los bienes pueden ser inferiores (la suma ponderada de las elasticidades sería negativa)

Nuevamente partimos de la restricción presupuestaria:

1

Derivando respecto a j:

1

1

0

Multiplicando todo por y el último tértmino por

.01

,10

Si consideramos sólo dos bienes y derivamos respecto a la expresión queda como:

,,0 que significa, por ejemplo, que si la = 0, es decir, si cambia

el precio del bien y la cantidad demandada del bien no cambia , entonces la 1, , o

sea el gasto en el bien debe permanecer constante: si cae en 1% el consumo del bien

x

i

in

i

ii

x

I

I

x

I

xp

Ii

n

iiw

ii

n

ixpI

p

j

ii

n

ij

j

ii

n

ij

j

p

xpx

p

xpx

p

I

I

p j

i

i

x

x

i

j

j

iiin

i

jj

x

p

p

x

I

xp

I

xp

jii

n

ij ww

i,j i

ijjiiii wwwi,j

i j ii

i pi i

∂

∂Σ==

=Σ=

=Σ=

∂∂

Σ+=

∂∂

Σ+=∂∂

=

=

∂

∂Σ+==

=Σ+=

++= ε−=

h

e

ee

e

4.3 Agregación de Cournot.

51

debe aumentar también el mismo 1% (si no es así, no sería cierto que se gasta todo el ingreso, lo que iría en contra del supuesto de no saci dad).

Por el Lema de Shephard:),,...,(* 21

Derivando respecto a :),,...,(* 21

2

),,...,(* 212

),,...,(* 21

Es decir, en las demandas compensadas los efectos cruz on simétricos.

En términos de elasticidades, lo anterior implica:

Multiplicando todo por y el último término por

.

.),,...,(*

.. 21

Multiplicando todo por :

.),,...,(*

. 21

,,

Si una función es homogénea de grado se cumple que la suma de un cambio en la variable de interés provocado por el cambio en un argumento por el argumento mismo es igual a la variable de interés por el grado de homogeneidad.

4.4 Simetría de Hicks.

4.5 Teorema de Euler.

i

nhi p

upppCx

pj

ji

n

j

hi

pp

upppC

p

x

ij

n

pp

upppC

i

nhj

j

hi

p

upppx

p

x

i

j

x

p

j

i

i

j

x

p

p

x

j

i

i

nhj

i

j

i

j

i

j

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hi

x

p

p

upppx

p

x

x

p

x

p

p

x

I

xp ii

j

i

i

nhjjj

i

j

j

hiii

x

p

p

upppx

I

xp

x

p

p

x

I

xp

ijjjii ww

r

∂

∂=

∂∂

∂=

∂

∂

∂∂

∂=

∂

∂=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

= ee

52

Caso Demanda Ordinaria (Marshalliana)

Caso Demanda Hicksiana (Compensada)

AA

xrx im

i

II

xp

p

xp

p

x ij

j

ii

i

i

xi

i

i

i

j

j

i

i

i

i

i

x

I

I

x

x

p

p

x

x

p

p

x

Iijiii

IpppxIpppxx ninimi

upppxupppxx ninihi

j

j

hi

n

ip

p

x

.

En este caso el argumento esta dado por el precio del bien, precio de los otros bienes y el ingreso del consumidor y como el grado de homogeneidad de la demanda ordinaria es igual a cero (o), se cumple:

...0

Dividiendo todo por :

...0

,,,0

La suma de las elasticidades precio de la demanda, elasticidad cruzada de la demanda y la elasticidad ingreso de la demanda es igual a cero (0).

Homogeneidad de grado cero de la demanda ordinaria.

De la Demanda ordinaria se estableció que si los preci de todos los bienes y el ingresocambian en igual proporción la restricción presupuestaria no se modifica por tanto la cantidad demandada de cada uno de los bienes no cambia:

),,...,,(),,...,,( 2121

Es decir, la demanda ordinaria es homogénea de grado c ro (0) en precios e ingresos.

En este caso, si los precios de todos los bienes cambian en la misma proporción entonces no se modifican los precios relativos si se mantiene el nivel de utilidad dado por lo que la cantidad demandada de cada uno de los bienes no cambia.

,,...,,,,...,, 2121

Con lo anterior se establece que el grado de homogeneidad es cero (0).

01

∂

∂Σ=

∂∂+

∂∂+

∂∂=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

++=

==

( ) ( )==

=∂

∂Σ=

hee

llll

lll

53

y dividiendo todo por tenemos: 01

0,1

00

/00;0

,,

,,,,,,

1

,1

Si consideramos que la elasticidad de la demanda es negativa, reemplazando tenemos:

1, : Cuando cambia el precio del bien el gasto no cambia

1, : Cuando cambia el precio del bien el gasto disminuye

1, : Cuando cambia el precio del bien el gasto aumenta

Derivando rspecto al :

Multiplicando todo por y dividiendo todo por :

....

ixi

j

j

hi

n

i x

p

p

x

h

ji

n

i

hji

hii

hji

hii

hji

hii

hji

hii si

i

iii

i

ii

n

i

i p

xpx

p

xp

p

GT

ii

i

i

ii x

x

p

p

xx iiix

ip

GT

ii

ii

ii

CBAT XXXX

px

x

C

x

B

x

A

x

T

p

X

p

X

p

X

p

X

px XT

T

x

x

C

T

x

x

B

T

x

x

A

T

x

x

T

X

p

p

X

X

p

p

X

X

p

p

X

X

p

p

X

=∂

∂Σ=

=Σ=

=⇒=

−=>⇒<=+

∂

∂Σ+=

∂

Σ=

∂

∂ =

∂

∂Σ+=

+=

∂

∂

=

>

<

++=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

e

ee

eeeeee

e

e

e

e

Si solo existen 2 bienes, la demanda compensada implica que estos deben ser sustitutos netos:

5. Elasticidad como medida del cambio en el Ingreso (Gasto) Total.

6. Elasticidad individual y de mercado.

54

Multiplicando y dividiendo cada término por su demanda individual:

....

Se obtiene:

,,,,

,1,

La elasticidad de mercado del bien es igual a la suma de las elasticidades individuales de demanda ponderada por el % del ingreso que se gasta en el bien.

C

x

x

C

T

A

B

x

x

B

T

A

A

x

x

A

T

A

T

x

x

T

X

p

p

X

X

X

X

p

p

X

X

X

X

p

p

X

X

X

X

p

p

X

CxxBxxAxxmx www

ixx

n

imx w

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

++=

=Σ=

eeee

ee

55

A

BC

D

E

U0U1

Medida de bienestar Analítico

= VC =

PARTE V

MEDIDAS DE BIENESTAR

1. Variación Compensatoria (VC)

Aumenta , , I

b

Variac. Compensatoria a lo Hicks

tangente a U0 c.

1h

Se utilizan para analizar si ante un cambio en el precio de algún bien o del ingreso queremos saber si el individuo queda en una mejor o una peor situación que la original, y cuánto ha cambiado su bienestar. Por ejemplo, al evaluar un proyecto que consiste en la construcción de una carretera, quisiéramos medir de alguna manera quiénes ganan y quiénes pierden, y cuánto ganan o pierden, para tomar a decisión.

Para responder estas preguntas se han desarrollado tres (3) medidas de bienestar: Variación compensatoria, Variación Equivalente y Excedente del consumidor.

Es la Compensación de la variación del Ingreso real debido a la variación del precio y se determina por la cantidad de variación del ingreso nominal que permita garantizar al consumidor obtener el mismo nivel de bienestar inicial a los nuevos precios relativos. Responde a la pregunta ¿Qué cambio hipotético en el ingreso debe tener el consumidor para que con la nueva relación de precios mantenga el nivel de utilidad inicial?

Garantiza que frente a los nuevos precios relativos se mantenga el nivel de utilidad inicial ( ): veamos en el siguiente gráfico.

1. Recta AB rota hacia AC y es tangente a U1 en .

Disminuye ingreso real

Aumento del ingreso nominal2. Recta se traslada hacia DE

Hasta que sea en Aumenta ingreso real ,

La variación del ingreso nominal se puede medir por:

3. La recta en el eje X2 en términos de bienes X2.

4. El área debajo de la curva de demanda Hicksiana acotada por p1 y p0 (color naranja)

P1

P0),(),(

),(),(

01

00

11

01

g(.)

Como

1

0

1.1 Variación Compensatoria a lo HICKS:

p1 p2

x

U0

DA

x2

x1

x1

P

upgupg

upgupg

hi

i

xp

gp

p

ihi dpx

••

•

−

−∆

=∂

∂∫

ab

c

56

1. Recta AB tangente a U0

rota hacia AC y es tangente a U1


Aumento del ingreso nominal2. Recta se traslada hacia DE

Hasta que pase por la . (nótese que ya no pasa

por la canasta c)Aumenta ingreso real alcanzando la canasta de consumo inicial a.

A

BC

D

E

U0U1

a. Ante un aumento en el precio del bien (precio relativo aumenta), la recta de presupuesto rota hacia adentro (en el gráfico 3 pasa de AB a AC), aumentando la pendiente de la recta, disminuye el ingreso real y el consumidor alcanza la canasta b en un nivel de utilidad menor .

b. Para compensar al consumidor y que se mantenga en su n vel de bienestar inicial (antes del aumento del precio del bien ) es necesario aumentar su ingreso nominal que permitirá aumentar su ingreso real por lo que la r cta de presupuesto se desplazahacia afuera a la derecha hasta alcanzar la curva de indiferencia inicial .

La compensación a lo Slutsky garantiza que frente a los nuevos precios relativos se pueda adquirir la misma canasta de consumo inicial (a):

a. Ante un aumento en el precio del bien (precio relativo aumenta), la recta de presupuesto rota hacia adentro (en el gráfico 3 pasa de AB a AC), aumentando la pendiente de la recta, disminuye el ingreso real y el consumidor alcanza la canasta (b) en un nivel de utilidad menor .

b. Para compensar al consumidor y que se mantenga en su n vel de bienestar inicial (antes del aumento del precio del bien ) es necesario aumentar su ingreso nominal que permitirá aumentar su ingreso real por lo que la recta de presupuesto se desplaza hacia afuera a la derecha hasta alcanzar la canasta de consumo inicial (a).

Es la cantidad de ingreso nominal que garantiza al consumidor obtener el nivel de bienestar actual (después del cambio en los precios) a los precios relativos iniciales.

x1

U1

x1

U0

x1

U1

x1

Pregunta. Ante un aumento en el precio del bien 1 que es un bien normal, ¿la compensación (aumento nominal del Ingreso) a lo Hicks es mayor, menor o igual a la compensación a lo Slutsky?.

x2

x1

1.2 Variación Compensatoria a lo Slutsky

p1 p

2. Variación Equivalente (VE)

Aumenta , , I

Compensación a lo Slutsky

canastainicial a

ab

c

2

••

•

57

1. Recta AB rota hacia ACy es tangente a U1 en .Disminuye ingreso real

Disminución del ingreso nominal2. Recta se traslada hacia DE

Hasta que sea enDisminuye ingreso real

A

BC

D

E

U0U1

Medida de bienestar Analítico

= VE =

Responde a la pregunta ¿Qué cambio hipotético en el ingreso debe tener el consumidor para que con la relación de precios inicial pueda obtener el nuevo nivel de bienestarocasionado por el cambio de precios? veamos:

Garantiza que a los precios relativos iniciales obtenga el nivel de utilidad actual ( ):

a. Ante un aumento en el precio del bien (precio relativo aumenta), la recta de presupuesto rota hacia adentro (en el gráfico 3 pasa d AB a AC), aumentando la pendiente de la recta, disminuye el ingreso real y el consumidor alcanza la canasta b en un nivel de utilidad menor .

b. Para que el consumidor con los precios iniciales obtenga este nuevo nivel de utilidad (después del aumento del precio del bien ) es necesario disminuir su ingreso nominal por lo que la recta de presupuesto se esplaza hacia dentro a la izquierda hasta alcanzar la nueva curva de indiferencia en (C).

La variación del ingreso nominal se puede medir por:

5. La recta en el eje X2 en términos de bienes X2.

6. El área debajo de la curva de demanda Hicksiana acotada por p1

y p0 (color azul)

P1

1h

),(),(

),(),(

11

10

10

00

g(.)

Como ),( 1

1

0

),( 1

P0

f. Variación Equivalente a lo Hicks.

p1 p

U1

x1

U1

x1

U1

AD

x2

x1

x

upgupg

upgupg

upxp

gi

hi

i

p

p

iihi dpupx

P

x1

Aumenta , , I

b

Variación Equivalente a lo Hicks

tangente a U1 c.

ab

c

2

••

•

−

−∆

=∂

∂

∫

58

1. Recta AB tangente a U0

rota hacia AC y es tangente a U1

alcanzando la canasta (b) Disminuye ingreso real

Disminución del ingreso nominal

2. Recta se traslada hacia DE Hasta que pase por la nueva canasta (b). Disminuye el ingreso real

A

BC

D

E

U0U1

g. Variación Equivalente a lo slutsky.

p1 p

Garantiza que frente a los precios relativos iniciales el consumidor pueda adquirir la misma canasta de consumo actual (b):

a. Ante un aumento en el precio del bien (precio relativo aumenta), la recta de

presupuesto rota hacia adentro (en el gráfico 3 pasa de la recta AB a AC), aumentando la pendiente de la recta, disminuye el ingreso real y el consumidor alcanza la canasta (b) en un nivel de utilidad menor .

b. Para que el consumidor con los precios iniciales obten a el nivel de bienestar actual (después del aumento del precio del bien ) es necesario disminuir su ingreso nominal por lo que la recta de presupuesto se esplaza hacia dentro a la izquierda hasta alcanzar la canasta de consumo actual (b).

Esta es la tercera medida de bienestar y lo que mide es el bienestar asociado al consumo de

una determinada cantidad de un bien ( ) a los precios actuales. Para ello nos preguntamos cuánto es lo máximo que el individuo estaría dispuesto a entregar de su ingreso para que a los nuevos precios pueda consumir la cantidad actualmente consumida de este bien, y lo comparamos con el monto que efectivamente paga.

El excedente del consumidor es la diferencia entre lo áximo que el individuo está dispuesto a pagar por la cantidad que actualmente consume del bien, y lo que efectivamente paga.

x1

U1

x1

Pregunta. Ante un aumento en el precio del bien 1 que es un bien normal, ¿la Variación Equivalente (disminución nominal del Ingreso) a lo Hicks es mayor, menor o igu a la variación a lo Slutsky?.

x1

x2

x1

3. Excedente del Consumidor

Aumenta , , I

V.E. a lo Slutsky

ab

2

••

59

1. Recta AB rota hacia ACy es tangente a U1


Diferencia entre lo que está dispuesto a pagar el consumidor y lo

que realmente paga2. Se mide por el área bajo la curva

de demanda ordinaria (Marshalliana)

En términos formales:

U1

BC

U0

A

Ejemplo para determinar la Variación Compensatoria (VC) y la Variación Equivalente (VE).

Sea la Función Cobb-Douglas

211),( 21212121

2

Primal. Max. U…. *

21

21 )(2),( como = tenemos:

Dual. Min g…. 21

21 )(2),(

1,1,1),,(),( 021

00 )1,1,2(),,(),( 02

1011

1

0

3535,022

1)1,1,2(

05,021)1,1,1(

),(P1

P0

==∧=+=

==

=

( )== ==∧

=≅=

===

∫

••

aaaaaa dondexxxxu

upp

IIPv I g

ppuuPg

IppIP IppIP

uv

uv

im dpIPxi

x2

P

x1

x1

Aumenta , , I

Excedente del Consumidor

X1m

ab

p1 p2

60

Variación Compensatoria

Excedente ConsumidorVariación Equivalente

P0

P1

P

( )

==

=

==

==

∆=−=∴ −= ∆=

∆

>∆>⇒↑

2111

00

2100

21

2100

1.222

1.21),(

1),(

)1.1(21.2),(),(

).(2),(),(

41,0

(.)

1

),(

2

),( 00

01

21

),(

1

),( 10

11

29,0

(.)

De la misma forma podemos encontrar el Excedente del c nsumidor medida que tiene como resultado EC = 0,35.

De lo anterior se concluye dada una función Cobb – Douglas, la variación del precio produce un cambio en el bienestar del consumidor el mismo que en bienes normales da como resultado una relación jerarquizada de las medidas de bienestar como sigue:

1

El análisis de los efectos cuando la función de utilidad contiene 3 o más bienes, será igual o similar ya que solo un precio ha variado y todo lo demás permanece constante .

1

uPg

uPg

uPguPg

ppuuPguPg

gupgupgVC upgupgVE g

VEECVCpSi

x

3214342143421 4342143421 321

61

PARTE VI LAS PREFERENCIAS REVELADAS

1. Relación de las Preferencias Reveladas

2. Axiomas de las Preferencias Reveladas

Estudia el comportamiento del consumidor a partir de la de las canastas que efectivamente consume, preguntándonos qué podemos averiguar y qué nos revelan sus preferencias.

Preferencia Directa

Supongamos que observamos las decisiones de un individuo. Si vemos que elige la acción cuando puede también elegir , entonces decimos que para este individuo se revela

directamente preferido a ,

).

Preferencia Indirecta

El supuesto 3.2.b de la relación de las preferencias es la transitividad. Si observamos que el individuo elige la acción cuando puede elegir , y elige cuando puede elegir , decimos que para él se revela indirectamente preferido a , debido a que no se observa la elección de cuando puede elegir y lo denotamos por

esta

También se utiliza para referirse a la preferencia revelada directa o indirectamente.

Si la acción se revela directamente preferida a entonces debe revelar que no es directamente preferida a

Supone la estabilidad necesaria en el comportamiento: si una vez actuó de tal forma, siempre que se enfrente a las mismas opciones lo hará de la misma forma.

observación

2.1 El Axioma Débil de Preferencias Reveladas

a b ab

badR

a b b ca c

a c,

caiR

ba

id

R

a b ba

abbadd RR

(

Sin embargo revelación indirecta puede ser correcta en caso de existir una preferencia .

De lo anterior se puede establecer que la revelación directa es observada y la revelación indirecta es deducida.

f

f

f

f

ff /⇒

62

2.2 El Axioma Fuerte de Preferencias Reveladas

Si la acción se revela directa e indirectamente preferida a entonces debe revelar que no es ni directa ni indirectamente preferida a .

Este axioma agrega al Débil el requerimiento de transitividad (o coherencia) en el comportamiento.

02

01 ,

12

11 ,

Elige la canasta x0 = 02

01 ,

cuando pudo elegir x1 = 12

11 , y la x2 = 2

221 , .

2010

También 21

No contradice el axioma fuerte22

21 ,

02

01 ,

12

11 ,

02

01 ,

12

11 ,


01 ,

Cuando no es alcanzable la

canasta x1 = 12

11 , y

viceversa.

Entonces el Axioma Débil no restringe en forma alguna esas decisiones.


01 ,

Cuando pudo elegir la canasta

x1 = 12

11 , y luego elige x1

cuando puede elegir x0.

0110

Entonces contradice el Axioma Débil.

a b ba

abba

id

id

RR

x1

x2

xx

xx

xx

xx xx

xxyxxdd RR

xxdR

xx

x1

x2

xx

xx

x1

x2

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xxyxxdd RR

ff

ff

f

ff

/⇒

• ( )• ( )

( )

( ) ( )

• ( )

• ( )

• ( )

• ( )

• ( )

( )

( )

( )

( )

63

Transitividad y axioma fuerte de preferencias reveladas

Si elige , no está disponible y viceversa.

permite asegurar que

Debe quedar claro que si el comportamiento de un individuo se ajusta a una preferencia,entonces se satisfacen ambos axiomas.

Si el comportamiento del consumidor puede pensarse que proviene de una relación de preferencias si y sólo si satisface el axioma fuerte de preferencias reveladas (relacionada con las preferencias transitivas) esto se puede deducir del hecho que el individuo jerarquiza sus opciones.

Veamos, si las funciones de demanda satisfacen el axioma débil, entonces para cada conjunto factible de consumo, podemos suponer que la canasta elegida es la que está más arriba en la jerarquía dentro de ese conjunto factible (es preferida por sobre las demás canastas factibles): el axioma débil asegura que nunca se va a escoger una canasta distinta con las mismas posibilidades.

Más aún, el axioma fuerte asegura que la relación de preferencias que podemos formar a partir de esa jerarquía es transitiva. Esto a su vez permite comparar cada par de canastas entre sí (lo que indica que la relación de preferencias así formada es completa), ya que aunque nunca se revelara directamente que una es preferida por sobre la otra, siempre podemos encontrar una canasta "intermedia" que permita establecer el ordenamiento.

02

01 ,

22

21 ,


01 , cuando

pudo elegir la canasta x1 = 12

11 , y

elige x1 cuando puede elegir x2.

02

202110

Entonces contradice el Axioma Fuerte.

12

11 ,

x1

x2

xx

xx

xx

xx

alcanzableesno

xporquexeligesepero

xxxxyxxidd RRR

xx

x1

x2

a c

bba

babcyca

• ( )

• ( )

( )( )

⇒

• ( )

••

•

∴⇒

fff

f

fff

a b

c

64

3. Una aplicación de las preferencias reveladas

Veamos del Ejercicio del texto de Varian:

I 1 2 1 2II 2 1 2 1III 1 1 2 2

Donde I, II, III son las observaciones realizadas de los precios de los bienes y las cantidades de consumo de los bienes.

=Precio del bien i = Cantidad del bien i

= p q + p q = gasto en una canasta de consumo.

Ejemplo:

Se quiere conocer el gasto de la canasta de consumo de la observación I.

Entonces: I 2211 1x1 + 2x2 = 5

Vamos a analizar el ejercicio de Varian comparando las canastas de consumo en cada 2

observaciones, para ello y para simplificar denotamos como al gasto realizado en la

canasta de consumo de la observación I ( 2211 ).

También las canastas de consumo a comparar son: 1. Una canasta de consumo de la

observación como y, 2. Una canasta de consumo de referencia (hipotética) con los precios reales de la observación y los bienes de la otra observación con la que se compara

como , de modo que si , es decir, si el gasto realizado en

la canasta de la observación I es mayor que el gasto que pudo efectuarse en la canasta de referencia a los precios de la observación I se dice que la canasta observada se revela directamente preferida a la canasta de referencia y si es lo contrario la preferencia revelada no es aplicable debido a que no es una observación el gasto en la canasta de referencia y no se puede decir que se revela directa o indirectamente eferida, como sigue:

45

45, Contradicción

134

65

,

p1 p2 q1 q2

pi qi

piqi 1 1 2 2

IIII qpqp

II qp

IIII qpqp

II qp

III qpDR

IIIIIIII qqqpqp

I

R

IIIIIIIII

II

R

IIIIII

qqqpqp

qqqpqpIII

D

D

qqqpqp

aplicanoqpqp

IIIIDR

IIIIIIIIIIIII

IIIIII

Σ

+

+

>

==

==

==

==

f

f

f

f

65

==

==

II

R

IIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIII

qqqpqp

aplicanoqpqp

IIIII D

q q

II

R

IIII

R

III qqyqqDD

q q

f

ff

34

65

,

De lo anterior se concluye que para el consumidor es claramente preferida a I y II:

, pero no se puede decir nada de las canastas I y II debido

que hay una contradicción en las preferencias reveladas de estas canastas.

66

PARTE VII LA DEMANDA AGREGADA

Ejemplo: “Imaginar que todos son Pedrito”

En todo lo anterior se ha analizado el comportamiento de un individuo estableciéndose su demanda y las propiedades de ella, ahora se va a deter inar cómo es la demanda de un grupo de consumidores o la demanda de mercado o también llamada demanda de mercado.

Veamos:

Suponemos que:

Cada individuo enfrenta los precios de mercado, que son el precio de cada uno de los bienes.

: ...1

Cada individuo demanda los bienes que son función de los precios de los bienes y el ingreso que cada individuo destina al consumo de dichos bienes.

),(),...,,(),,(),(

),(),...,,(),,(),(

),(),...,,(),,(),(

21

21

21

Lo anterior se lee: El individuo ( ) demanda los bienes (1,.. ) cada uno de los cuales es función de los precios de mercado (P) y el ingreso del indiv iduo (I ), del mismo modo para el individuo ( ) y el individuo ( ).

Demanda agregada del bien 2:

.

arg,?;,...,,

),...,,,(

),(...),(),(),(

),(),(...),(),(

21

212

22

221

21

2

1

2

1

222

La demanda agregada del bien 2 es la suma “horizontal” de las cantidades demandadas de cada uno de los individuos, a cada nivel de precios y ún su ingreso.

i individuo nppP

knkkkkkkk

jnjjjjjjj

iniiiiiii

IPxIPxIPxIPx

IPxIPxIPxIPx

IPxIPxIPxIPx

i x n

i

j k

diferenteesconsumira

inalmpropensiónlaporqueNoIIII

IIIPX

IPxIPxIPxIPx

IPxIPxIPxIPx

k

k

kkii

k

i

ii

k

ikkjjii

( )=

[ ][ ]

[ ]=

⇓

=

=

=

=

+++=∑

∑=+++

=

=

67

A B C Agregado

n

IIIIII

I

IPx

I

IPxIIP

I

X

IPxIPxIIPX

jjj

jjj

:Como

i

ji

jjjjj

I

x

dII

x

I

xdI

I

xdI

I

x

I

X

jjj

XI

x

I

x

5 x 10 x2 x 5 7 17 x

PxPx Px Px

30

25

20

0 0 0 0

= 2

2121

2

22

1

1121

221121

0

),(),(),,(

),(),(),,(

El cambio de la demanda agregada del bien j debido a un cambio en el Ingreso, es la suma del cambio de la demanda individual del bien j provocada por un cambio en el nivel de ingreso del individuo. Asimismo, como la suma de los ingresos individuales el Ingreso Total y si éste no cambia, entonces el cambio en el ingreso de cada individuo es igual y compensatorio.

)((.)(.)

).((.)

).((.)

(.) 22

2

1

12

2

22

1

1

0 Si2

2

1

1

Si las propensiones marginales a consumir de los individuos son iguales y compensatoriasentonces el consumo en la demanda agregada no cambia.

P = 0 la Demanda agregada de 17 es la suma de la demanda de A + B + CP = 30 no consume nadie; P=29 a 25 solo consume A; P=24 a 20 A+B; P=19 a 0 consumen todos.

La propensión marginal a consumir es la misma para todos los “pedritos”Cuanto aumenta el consumo del bien cuando aumenta el ingreso nominal

−∂=∂⇒=∂⇒=+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

+=

=∂

∂⇒

−

∂

∂+

∂

∂=−

∂

∂+−

∂

∂=

∂∂

=∂⇒∂

∂−=

∂

∂

68

CAPÍTULO III TEORÍA DE LA EMPRESA

PARTE 1 TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN.

1. El proceso productivo ó Técnica.

También conocida como Teoría de la Firma, estudia el comportamiento del individuo (en adelante la empresa) que produce y oferta bienes y servicios.

El estudio del comportamiento de la empresa, lo vamos a efectuar en tres secciones, como sigue: 1. Análisis de la teoría de la función de producción, 2. Análisis de la teoría de costos; Ambos temas de estudio (producción y costos) serán i sumos para la siguiente sección 3. Análisis del comportamiento de la Empresa la que permitirá derivar las curvas de oferta de bienes y servicios y las curvas de demanda factores de producción.

Es la combinación de insumos (factores de producción y materias primas) que se efectúa para producir un bien.

Los factores de producción son los insumos empleados en la producción de los bienes, los que entran y salen del proceso productivo con cierto nivel de desgaste.

Los factores de producción pueden ser primarios y secundarios:

Factores primarios, son aquellos insumos que se encuentran en su estado natural y no producidos por el hombre, Trabajo (L), Tierra (T), fac ores que se desgastan en el proceso productivo por lo que deben “descansar” durante cierto periodo antes de entrar a un nuevo proceso como el caso del Trabajo en el que el trabajador que el descanso se realiza diariamente para que reponga fuerzas y regresar a trabajar al día siguiente y, en el caso de la tierra debe descansar cierto periodo antes que se inicie un nuevo proceso productivo.

Factores secundarios, son aquellos insumos en los que para su ha intervenido el hombre, es decir son insumos producidos por el hombre como el Capital (K) que es el producto de un proceso productivo anterior, se divide en Capital fijo que entra a la producción y sale de ella con cierto nivel de desgaste y Capital Circulante que ra y no sale del proceso productivo como las materias primas.

El proceso productivo puede representarse por medio de un vector:

En términos generales: ),...,;( 210

Donde y0 es la cantidad de producto y 1, 2 … k son los insumos o factores de producción.

En términos de factores específicos: ),;,;( 210

Donde: y0 es la cantidad de producto; capital fijo, trabajo y , son las materias primas. Tanto y se miden en horas-hombre y horas-máquina respectivamente , es decir, en número de unidades multip licados por la extensión d la jornada.

kxxxyP

x x x

xxlkyP

k l x1 x2

k l

=

=

69

2. La Producción de Corto Plazo.

2.1 El conjunto de Producción o Zona de Producción.

2.2 La Función de Producción

2.3 Representación Gráfica

Se define como la producción que se realiza con al menos un insumo fijo dado que esa restricción no permite sustituir los insumos en caso de escasez de uno de ellos ni cambiar el nivel de producción.

La producción de un bien requiere del uso de insumos como Capital fijo, trabajo y materias primas cuyas combinaciones o proceso productivo no especificado dentro de una empresa (Caja negra) resultan en la generación de un determinado producto.

Pueden realizarse distintas combinaciones de insumos (existir distintas canastas de insumos, distintos procesos productivos) para producir un mismo nivel de producto, así como puede haber una sola combinación de insumos (una sola canasta de insumos, un solo proceso productivo) y generar distintos niveles de producción, pero independientemente de la tecnología (técnica, proceso productivo, combinación de bienes) la producción que se obtiene de una canasta finita de insumos es finita.

Es la posibilidad de producción que se da por una combinación de insumos que tienen límites máximos de producción:

),...,( 210 ó ),(0

Que se lee: La cantidad de producto es menor o igual a la cantidad máxima que puede generar la tecnología de producción (el uso de la combinación de los insumos que entran en la producción) en el uso eficiente de los recursos.

Veremos más adelante el conjunto de producción en repr sentaciones gráficas de las funciones de producción de corto y largo plazo.

Es la combinación de insumos que permiten obtener el máximo producto posible, describeel límite de la frontera de producción:

),...,( 21 ó ),(

Donde es la cantidad de producto y la tecnología de producción con dos insumos, uno fijo y el otro variable que representan el valor agregado y en la que no se consideran las materias primas por cuanto éstas entran en el proceso productivo y se quedan en su totalidad como parte del producto.

En el gráfico comentado se observa que la función de producción a corto plazo va siendo cada vez más horizontal debido a que en la medida que aumenta la producción aumenta cada vez menos, después veremos que esto se denomina el producto marginal decreciente.

La curva que es frontera del conjunto de producción representa la Función de producción.

nxxxfy lkfy

nxxxfy lkfy

y fK l

l

≤ ≤

= =

70

es fijo y L es variable

1. Puntos en la frontera es producción eficiente (A).

2. Puntos debajo de la frontera es producción ineficiente (B).

3. Puntos por encima de la frontera es producción inalcanzable (c).

En el siguiente gráfico se puede observar el conjunto de producción e la que se tiene dos

(2) insumos uno fijo y uno variable : ),(0 , que nos indica que con una

combinación de insumos se puede producir hasta la curv y sobre ésta, más allá ya no sepuede.

La curva es la frontera del conjunto de producción que son producciones eficientes y es la máxima producción que se puede generar con una combina de insumos y los puntos debajo de la curva son producciones ineficientes con dichas técnicas de producción.

Una misma técnica de producción puede producir distintos niveles de producción pero sólo un uso de esa técnica se efectúa de manera eficiente con la que se obtiene el máximo nivel de producción en tanto que los demás usos de la técnic son ineficientes y obtienen menores niveles de producción respecto al máximo. Cómo se ha efectuado dicho uso es la caja negra de la empresa (modo de operación en la producción).

Es la producción que se realiza cuando todos los insumos son variables dado que se pueden sustituir los insumos y también cambiar los niveles de producción. El intervalo de tiempo depende del tipo de empresa.

La función de producción con dos insumos es similar a la de corto plazo con la diferencia que también es variable: ),( :

Cuando hay 2 factores ( y ) y ambos son variables, existe un instrumento para representar las funciones de producción que se denomina que es el conjunto de todas las combinaciones posibles de los factores y que son suficientes para obtener un nivel de

producción: ),(0 .

L

0

1

0

c

Tecnología de Producción

k l lkfy

k lkfy

k l

k l

lkfy

y

k

y

y

L

≤

=

=

•

•

•

3. Producción de Largo Plazo.

3.1 La función de producción y la isocuanta

isocuanta

3.2 La isocuanta

A

B

Conjunto de Producción

71

es un instrumental parecido a las curvas de indiferencia con una importante diferencia

entre ellas que son los valores que toman las isocuantas es decir, las cantidades del bien o

el nivel de la producción que realmente se da y no como el valor del nivel de utilidad que

solo interesa por el orden que le da a la curva de indiferencia . Veamos el gráfico de la

isocuanta de la tecnología Cobb – Douglas.

Cada recta que parte del origen a la isocuanta representa los procesos productivos de una empresa y cada punto de dicha recta un proceso productivo o técnica de producción (combinación de insumos que genera un nivel de producción.

De acuerdo a la tecnología existente, se pueden plante diversas preguntas como 1. ¿Cómo varía la producción cuando varia k o L, 2. ¿Cómo varía la producción cuando varían juntos ambos factores K y L y, 3. ¿Cuál es el grado de sustitución entre los factores de producción?. La respuesta a estas preguntas da lugar a las medidas de productividad y la elasticidad producto de los factores.

La noción de productividad se refiere a la relación que existe entre el nivel de producción que se obtiene con los insumos que lo generan. Así tenemos que un insumo se hace más productivo cuando con la misma cantidad de uso del insumo, ceteris paribus, se genera más producción.

La productividad la podemos medir a través del Product Marginal del insumo o del Producto medio del insumo, como sigue:

Mide la variación de la producción provocado por la variación en una unidad en los servicios del factor:

)ó(factor elesdonde i

A

= Isocuanta = nivel de producciónK y L son entre sí.

L

K

La isocuanta está llena de infinitas posibilidades de técnicas de producción.

4. Medidas de Productividad y de Sustitubilidad.

4.1 Producto Marginal (Productividad Marginal).

A

sustituibles

lk xfx

f

x

yPMg i

iii

KA

LA

y

y

≅∂

∂=

∂

∂=

•

•

Tecnología Cobb - Douglas

72

En el caso que queramos medir la Productividad Marginal del factor trabajo o Capital, tenemos:

;

En el caso que la función de producción es diferenciable dos veces, se obtiene la siguientecondición de simetría:

2 2

Si 0 los factores son complementarios en la producción.

Es el nivel de producción que obtiene la empresa por unidad de tr empleado se mide por el cociente entre el producto total y los servicios del factor.

)ó(factor elesdonde i

La medición del Producto medio del trabajo y el Capital:

;

En el caso que la función de producto medio sea diferenciable por dos veces, se obtiene la siguiente relación con el producto marginal.

22 11

)(1

)(11

2

Mide el cambio porcentual de la producción cuando cambia en 1 % el uso del factor.

ll fl

f

l

yPMg kk f

k

f

k

yPMg

jij

i

j

i

xx

f

x

xf

x

f

i

j

i

j

ji x

f

x

xf

xx

f

i

j

j

i

f

f

f

f

j

i

x

f

lkxx

f

x

yPMe

iii

l

f

l

yPMel

k

f

k

yPMek

l

f

lffl

ll

f

l

lf

l

PMel

l

lll

lll PmePMgll

PMePmePMg

ll

f

lf

≅∂∂

=∂∂

= ≅∂∂

=∂∂

=

∂∂

∂=

∂

∂∂∂

=∂

∂

∂

∂=

∂

∂

∂∂=

∂∂∂

∂

∂=

∂

∂

>∂

∂

==

== ==

−=−∂

∂=

∂

∂=∂

∂ −

−=∂

∂⇒−=−

4.2 Producto medio (Productividad Media).

4.3 Elasticidad producto del factor (Elasticidad insumo - producto).

73

y

l

l

y

ll

yy

l

yly

l

lly PMe

PMg

y

l

l

y

kl y

lkfy

dll

lkfdk

k

lkfdy dy

kf

lf

dl

dkdl

l

lkfdk

k

lkf

k

l

k

lkl

f

f

PMg

PMg

dl

dkTTS

k

l

k

l

k

l

lk

lk

k

lf

fl

k

ff

ff

ff

lk

∂

∂=

∂

∂

=∆

∆= =

∂

∂=

=

∂∂

+∂

∂= =

∂∂

∂∂

−=⇒∂

∂−=

∂∂

−=−==

( ) ( )( ) ( )

∂

∂=

∆

=

∆

∆=

∆

%

%, ,

También conocida como Relación Técnica de Sustitución (RTS), Tasa Marginal de Sustitución Técnica (TMST), Relación Marginal de Sustitución Técnica (RMST).

Es la tasa que mide la sustitubilidad entre factores que es el movimiento a t avés de la isocuanta, es decir, es la cantidad de renuncia de un factor ( ) para aumentar en una unidad el otro factor ( ) y obtener el mismo nivel de producción ( ).

De la definición se observa que ambos factores son variables y además que puedensustituirse, por lo que su representación es una isocu ta con factores sustituibles que se formaliza con la siguiente función de producción:

),(0

Diferenciando la función de producción, podemos calcular la pendiente en un punto de la isocuanta.

),(),(0 y dado que: 00 reordenamos:

),(),(

,

La elasticidad de sustitución capital trabajo mide en porcentaje cambia el cociente entre capital y trabajo cuando cambia en un 1% el cociente entre precio del trabajo y precio del capital

Su evolución y su tamaño indican cómo se puede modificar la ratación relativa de trabajo o de capital. Con una elasticidad de sustitución baja, aun cuando aumente el precio relativo del trabajo respecto del capital, no producirá un incremento relativo de la adquisición de capital respecto a trabajo, y viceversa en la misma proporción que la variación del salario-tasa de beneficio.

ln

ln

%

%

e e

s

4.4 La Tasa Técnica de sustitución (TTS).

4.5 Elasticidad de sustitución

74

5. Las Medidas en la Función de producción Cobb – Douglas

A

sustituibles

Esta función fue elaborada a partir de datos empíricos obtenidos del análisis de la industria norteamericana en la que se encontró que la suma de la elasticidades producto del factor ( era igual a 1, sin embargo se puede trabajar con una ción genérica donde la

suma es diferente a 1:

. Si la empresa trabaja sobre la frontera de producción (isocuanta en el largo plazo) decimos que es eficiente desde el punto de vista técnico.

Medidas de esta función de producción:

El Producto Medio de los factores:

1

1

El Producto Marginal de los factores y la Tasa Técnica de Sustitución:

1

1

,

La TTS depende del cociente entre los factores que imp que en cada punto de la curva la TTS es distinta, es decir, no es constante.

La TTS, en valor absoluto es decreciente que indica que en la medida que cambiamos el proceso de producción (aumentando el uso del factor trabajo) la sustitubilidad entre los factores es cada vez más difícil (sacrificando cada vez menos el factor Capital).

A

= Isocuanta = nivel de producciónK y L son entre sí.

L

K

La isocuanta está llena de infinitas posibilidades de técnicas de producción.

α + β)

=

=

−

−

==

==

−=

−=−=−=−=−

−

•

•

ba

ba

ba

ba

a

b

a

b

a

bba

ba

lky

lky

lkkyPMe

lklyPMe

k

l

k

l

k

l

k

lkl PMe

PMe

l

k

lk

lk

PMg

PMg

f

fTTS

KA

LA

y

y

Eficiencia Técnica


75

La Elasticidad de Sustitución :en Cobb –Douglas:

%

%

1

Significa que la relación capital trabajo variará porcentualmente igual a la variación porcentual de sus precios.

Si aumentáramos todos los en una misma proporción ( -1)% donde >1, la

producción puede aumentar más, menos o en la misma proporción al aumento de los insumos.

Si la producción aumenta proporcionalmente más que el aumento de los insumos se dice que la tecnología 0 tiene rendimientos crecientes a escala. Si la producción aumenta proporcionalmente menos que el aumento de los insumos se dice que la tecnología 0 tiene rendimientos decrecientes a escala y, si la producción aumenta en la misma proporción ( -1)% al aumento de los insumos tiene rendimientos constantes a escala.

Para identificar en términos analíticos este tipo de rendimiento de escala debemos contarcon una función de producción homogénea:

),(),(

El aumento proporcional de los factores productivos y ( > 1) va a resultar en un

aumento en la producción r, donde r representa la proporción que aumenta la prod cción.

Los rendimientos serán constantes a escala si r = 1 que resulta en r = l Ejm. dos fábricas similares producen la suma (dos veces) de lo que producen individualmente; si r > 1 entonces r > 1 los rendimientos son crecientes a escala, si 0 < r <1 rendimientos son

decrecientes a escala y, si r = 0 que resulta en r =1 la producción no cambia.

( )( )

( )( )

( )( )

( )

−

−∂

∂

=∂

∂

=∆

∆−=

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

=∂

∂

=

−

∂

−

∂

=

λ λ

λ

=⇒=

λ

λλ

λλ

lk

lk

lk

lk

TTSTTS

lk

lk

TTSk

l

lk

lk

lk

lk

lk

lk

lk

lk

insumos

yy

lkfylkfySi r

k l

ab

ab

s

ab

ab

s

lll

6. Los Rendimientos a Escala

Rendimientos Constantes, Decrecientes y Crecientes a Escala

76

Zona Económica

A

B

0

1

7. La zona de producción económica en los tipos de tecnología.

7.1 La Función Cobb - Douglas

Cobb – Douglas, zona de producción económica en el corto plazo:

Es aquella donde una unidad adicional de un factor productivo genera un producción positiva o lo que es lo mismo cuando los productos marginales de los factores de producción empleados son positivos, debe tenerse en cuenta que no tiene sentido aumentar el uso de un factor si el producto disminuye.

En el Gráfico podemos ver la zona de producción económica (eficiente) para una isocuanta particular (producción en el largo plazo):

De , en el corto plazo k es fijo, por tanto con lo que la función queda:1

L

K

La zona sombreada es la zona económica. Su frontera se define por los puntos en que el PMgi = 0

En la pendiente de la recta vertical el PMg es cero. En el punto A si aumentamos el factor Capital el producto disminuye de

0 a 1.

La pendiente de la recta horizontal el PMg es cero. En el punto B si aumentamos el factor trabajo el producto disminuye de

0 a 1.

y

y

ba a

bb b

lky Ak

lAfPMgAly ll

y

K

y y

L

y y

= =−==⇒=

•

•


77

7.2 Tecnología de Leontief (Proporciones Fijas)

PMg

PMe

A

BC

I

PMg>0

PMg > PMe > 0

II

Zona Económica

Inicio: PMg = PMe

Término: PMg = 0

PMg > 0

PMg < PMe > 0

III

PMg < 0

PMg<

PMe > 0

Ley de rendimientos decrecientes

Con esta tecnología la combinación de insumos se da en proporciones fijas, con lo cual no hay sustitución de factores, es decir, no hay TST y por tanto no hay diferentes combinaciones de insumos que generen un mismo nivel de producto, lo que hay es una sola combinación de insumos cuyo uso es eficiente y se obtiene el máximo nivel de producción, en términos analíticos:

,min),(0

Su representación gráfica es:

0

La pendiente de la recta en el punto de la curva es el

. y la pendiente

de la recta que parte del origen al punto de la curva

es el

Punto de inflexión el PMg pasa de >0 a <0. PMg > PMe PMg = PMePMg = 0PMe > PMg

B

A

C

0

0

0

PMe

PMg

Cuando el PMg es decreciente ( pendiente < 0) se le denomina la

“cuando se añaden cantidades iguales de un factor manteniendo fijos los otros factores el producto que genera es cada vez menor”.

==

∂∂

>∂

∂

<∂

∂

<∂

∂

ul

vk

lkfy

y

l

y

ly

ly .

l

l l

l l

l

l l

l

l

lPMg

l

lPMg l

lPMg

y

l =

l =

hasta B’ luego<0

78

( )===

( )∞→==

( ) ( )=

( ) →⇒=

=⇒=

=⇒=

=⇒=

⇒==

•

•

••

==

010

:entonces,

0

1 :entonces,

La Elasticidad de sustitución

Teniendo en cuenta que no existe sustitución entre fac ores de producción, si

diferenciamos : 0 La elasticidad de sustitución es igual a cero (0).

00

Considerando K fijo: ,min

Si 0

Si 1

Si existenopendienteLa

TECNOLOGÍA LEONTIEF

La isocuanta tiene forma de L donde el punto de producción eficiente es el vértice.Los insumos se utilizan juntos en proporciones fijas.No hay TMS, No hay sustitución de insumosEjm. Da lo mismo tener 1 tuerca y 1 tornillos que 2 tuercas y 1 tornillos para obtener el mismo nivel de producción.

(1,1) ~ (2,1)

(1,1) ~ (1,2); pero (2,2) (1,1)

pendienteexisteno entonces,

v

TTSv

kySi

uTTSu

lySi

lk

lkd

lkdSi

u

l

v

kykk

kPMgv

ky

uPMg

u

ly l

u

l

v

ky

L

K

u

l

v

kySi

s

Leontief en el corto plazo

f

79

Elasticidad de sustitución tiende a infinito

7.3 Producción con Tecnología Lineal

Lineal en el corto Plazo

7.4 Tecnología de producción Cuasilineal

La Cuasi-lineal en el corto Plazo

Esta producción se representa con una función lineal que implica una sustitución perfecta entre los factores de producción:

Función de producción:

De la función haciendo K fijo:

Luego:

0

Se formaliza con una función cuasi-lineal que es lineal en uno de sus argumentos y no lineal en el otro.

1

La pendiente de la isocuanta depende solo de la cantidad de trabajo .

TECNOLOGÍA LINEAL

Las isocuantas son líneas rectas

La pendiente es negativa

La es constante

0)(

lky

lky Akkk

lAylky

l

k

PM

PM

ll

k

l ff

f

fTTSlfky

l

ll fl

lfPMlfky

TTS

TTSd

L

K

ba

ba a

bba

b

a

b

s

+=

+= =⇒=

+=⇒+=

=

=⇒

( ) −=−=−=⇒+=

( ) ( )=

∂∂

=⇒+=

−=

∞→⇒=

80

.

8. El Cambio Técnico

Cambio Técnico

Se dice que hay un cambio técnico cuando con la existencia de un nuevo proceso productivo se puede producir la misma cantidad del bien empleando una menor cantidad de los factores que antes ó con la misma cantidad de factores productivos se pu de producir una mayor cantidad de producto.

En el largo plazo. Si el mapa de isocuantas representa la tecnología disponi le que consiste en el conjunto de técnicas o procesos disponibles para la fabricación de un producto. Gráficamente se puede representar por medio del desplazamiento del mapa de isocuantas hacia atrás:

En el corto plazo. La función de producción representa la tecnología disponible con un uso eficiente de los recursos y es la máxima producción que se puede ge erar con una técnica de producción (combinación de insumos).

En el gráfico observamos que un cambio técnico gira la curva de producción hacia arriba a la izquierda manteniendo fijo el punto de origen.

CAMBIO TÉCNICO

En un primer momento se tiene la

isocuanta con un nivel de producción 0

en el que existe su correspondiente mapa de isocuantas.

En un segundo momento se tiene una

producción '0 = 0 en el que se da un

nuevo mapa de isocuantas que requieren menor uso de los factores productivos para niveles iguales de producción del primer momento.

0'0

0

'0

Con una función de producción en la que k es fijo, el cambio técnico se observa cuando con una misma cantidad de trabajo se obtiene mayor producción de 0 a 1

y

y y

L

K

y

y

y

y

l

k

y y

81

PARTE II TEORÍA DE COSTOS

1. Eficiencia Económica en Costos

2. Costos Fijos y Variables

3. Costos de Largo Plazo

En la sección anterior hemos analizado la tecnología d la producción, es decir, las diferentes combinaciones de factores que permiten obte er un nivel de producción que cuando la producción es máxima decimos que la empresa rabaja eficientemente (Eficiencia Técnica).

En esta sección analizamos los costos que incurren las esas por el uso de los factores para producir los bienes. Estos costos se denominan costos económicos o costo de oportunidad que es el valor de un recurso en su mejor uso alternativo, o sea, es la remuneración que la empresa debe pagar al factor para tilizarlo en la producción, esta remuneración es la que paga el mercado al factor productivo y, desde el punto de vista de quienes ofrecen el insumo es la mejor remuneración que puede encontrar en el mercado.

Los costos económicos se diferencian de los costos contables debido a que estos últimos son los costos que se registran en la contabilidad de la empresa mediante la cantidad que muestra el documento de compra de la empresa figurando como un costo histórico , es decir, el valor del bien es el precio pagado en la fecha de c ra y si es un bien duradero descontado por la depreciación que al estar en función del tiempo es un ar ificio contable dado que la depreciación supone el valor del desgaste del equipo. Por ejemplo en el costo económico se consideran (y no en los costos contables) los costos del dinero que desembolsa el dueño para comparar factores productivos, el costo de oportunidad de los insumos de los cuales él es propietario como el valor e su propio tiempo, el pago que podría recibir si arrendara sus instalaciones o terrenos a terceros, entre otros.

La empresa presenta Eficiencia Económica, cuando para un nivel de producción dado utiliza los insumos (recursos o factores) al menor costo, es decir, es eficiente si minimiza costos.

El costo de un insumo es el precio del insumo por la cantidad de uso del mismo. Si el insumo es Fijo entonces su costo es Fijo y si el insumo es variable su costo es variable.

Costo Fijo. Es el costo constante que se realiza produ a o no produzca la empresa.

Costo variable. Es el costo que se realiza solo cuando la empresa produce y dependen de la cantidad de bienes y servicios producidos en un periodo.

Costo Total. Es la suma de los costos fijos y costos v riables de la empresa en un periodo determinado y un nivel de producción.

CT = CF + CV

Los costos de largo plazo se dan en las que los factores de producción todos son variables.

82

--

-

-

3.1 La Recta de Isocosto.

3.2 Minimización de Costos

Recta de IsocostoMovimientos en la Isocosto.

Aumenta Desembolso

Aumenta

Muestra las distintas combinaciones de factores con un mismo n vel de desembolso, dados los precios de los factores.

Suponiendo los dos factores de producción: Capital ( ) y trabajo ( ), y sus respectivosprecios y donde r es la tasa de renta de capital y w la tasa salarial. El total de la empresa (C) o desembolso que efectúa la empresa es:

En el caso que el desembolso de la empresa es una cant ad fija entonces tenemos una Recta de Isocostos que muestra las diferentes combinaciones de Capital y trabajo que presentan un mismo Costo, dados los precios de los factores

Responde a la pregunta: ¿Cual es el costo mínimo de pr ducir el nivel de producción 0?.

Min. C =

s.a. 0 = ( )

Con Lagrange: ,(.) 0

,0

CPO:

1. 0

2. 0

Pendiente: - w/r

Aumento del uso de factoresLa Recta se desplaza hacia afuera a la derecha.

La recta rota sobre el eje del hacia adentro y a la

izquierda.Disminuye el uso de factores

TTS: Condición de

Eficiencia Económica

k lr w

rkwlC

y

wl + rk

y f l, k

klfyCL

klfyrkwlL

l

fw

l

L

k

fr

k

L

k

l

C/r

C/w

K

k

l

f

f

r

w

+=

( )( )−+=

( )( )−++=

=∂∂

−=∂∂

=∂∂

−=∂∂

•

•

−=−

l

l

l

l

w

83

3. 0,0

En el gráfico se observa que la empresa es eficiente c do la pendiente de la recta

Isocosto es igual a la pendiente de la Isocuanta

En este caso se pueden analizar los efectos sustitució efecto producción donde el efecto sustitución siempre es negativo y el efecto producción será positivo o negativo dependiendo de si el factor es normal o inferior, en f ma similar a los efectos sustitución y efecto ingreso analizados en la teoría del consumidor.

De la condición de Eficiencia Económica se obtiene ,, que al

incorporarlo en la 3ra. CPO 0,0 se obtiene la demanda condicionada

del factor trabajo 0,,0

que a su vez si reemplazamos en obtenemos la

demanda condicionada del factor 0,,0

.

Luego, las demandas condicionadas la reemplazamos en la función de costos y obtenemos el costo mínimo para obtener el nivel de producción 0:

Función de Costos Mínimos: 00* ,,,,

0* ,,

Por el Lema de Shepard encontramos las demandas condicionas de los factores:

0

*

,, Demanda condicionada del factor Trabajo.

( )=−=∂∂

− −

−=− ( )=

( )=−=∂∂

( )=

( )=

( ) ( )+=

( )=

( )=∂

∂

−=−=

klfyL

r

w

k

l

f

f

k

l

f

f

r

wrwlgk

klfyL

yrwll y k

yrwkk y

y

yrwryrwwlC

yrwCC

yrwlw

C

k

l

C/r

C/w

k

l

f

f

rw

TTS

l

l

84

( )=∂

∂

∂∂

=

=

−=−

∂∂

=∂

∂

=∂

∂

>− >

=− =

<− <

<∂

∂<

∂∂

=

<=∂

∂=

∂∂

=

0

*

,, Demanda condicionada del factor Capital.

Por el Teorema de la Envolvente, encontramos el Costo Marginal:

),,(*

Asimismo, obtenemos el Costo Medio:

),,(*

Y, la relación del Costo Medio con el Costo Marginal.

2

**

Si, 0 Entonces el costo medio aumenta cuando el .

Si, 0 El costo medio permanece constante cuando el .

Si, 0 El costo medio disminuye cuando el

Decimos que hay economías de escala al proceso por el los costos medios de la producción disminuyen (Costos unitarios) cuando aumenta la producción. Esto puede deberse a un aumento en tamaño o escala de planta que aumenta la productividad de los factores productivos (aumento porcentual de la producción es mayor al aumen o porcentual de sus costos) o disminuyen el costo medio de la producción.

0 ó 1%

%,

Como 1%

%

Entonces, si el CMg < Cme, el costo total aumenta proporcionalmente menos que el aumento del producto, por lo que el CMe disminuye cuando aumenta la producción.

Las Economías de Escala están relacionadas con los , donde un incremento proporcional de los factores de producción llevará a un aumento del costo en la misma proporción y un aumento más que proporcional en el producto.

yrwkr

C

y

yrwCCMg

y

yrwCCMe

y

CMeCMg

y

C

y

yC

y

y

c

y

CMe

CMeCMg CMeCMg

CMeCMg CMeCMg

CMeCMg CMeCMg

y

CMe

y

CTyCTE

Cme

CMg

CT

y

y

CT

y

CTECT

3.3 Economías de Escala

rendimientos crecientes a escala

85

Deseconomías a Escala o Rendimientos decrecientes a Escala

CMe, CMg

CMeCMg

Economías a Escala o Rendimientos Crecientes a Escala

CMe, CMg

CMe

CMg

3.4 Deseconomías de Escala.

Decimos que hay deseconomías de escala al proceso por cual los costos medios de la producción aumentan (Costos unitarios) cuando aumenta la producción. Esto puede deberse a un aumento en el tamaño o escala de planta q e disminuye la productividad de los factores productivos (aumento porcentual de la producción es menor al aumento porcentual de sus costos) o aumenta el costo medio de la producción.

0 ó 1%

%

Está relacionado con los , donde un incremento proporcional de los factores de producción llevará a u aumento del costo en la misma proporción y un aumento menos que proporcional en el producto.

CT

CT

>∂

∂>

∂

∂

y

CMe

y

CT

yy

yy

rendimientos decrecientes a escala

86

Rendimientos Constantes a Escala

CMe, CMg

CMe

CMg

3.5 Economías Constantes a Escala

4. Costos en Tecnologías Específicas

/

Si 0 ó 1%

% entonces hay economías de escala constante. Si

los costos medios no cambian cuando aumenta la producc ón ó el aumento de los costos se da en la misma proporción a la producción se dice que hay economías constantes a escala.

Si los c

Se minimiza el costo y se obtiene: TTS = W r

:1

1

Demanda Condicionada de L:

1*

1*

Entonces, los costos minimizados:

CT

=∂

∂=

∂

∂

=

==

====−

−

+++

+++

=

=

=

=

=

=

y

CMe

y

CT

lky

w

rkly

rwl

k

rw

l

kentonces

l

k

lk

lk

f

f

rw

f

f

k

l

k

l

w

ryl

r

wll

r

wly

r

wyk

w

rk

w

rkky

yy

De la Función de producción de Cobb – Douglas ba

a

b

ba

ab

ab

a

bba

ba

ba

a

baa

baba

ba

b

bab

bab

a

a

b

b

a

b

a

b

a

a

b

a

b

87

donde:

+

=

++++ ++−+

==

+

=

+

=

+++++

++++++

( )

+=

+

+

+

+++

( )

( )

+

=

+

=

++

+

+

+

+

++

++

++++++

( )

+

=

++

++

( )+

=

++

= ( ) ( )−− ==

( ) += −

ba

a

baba

b

ba

a

b

b

a ba

a

ba

bba

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ba

aba

b

ba

b

ba

a

ba

ba

a

ba

b

baba

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ba

a

ba

a

b

b

a

a

b

b

a

ba

a

baa

ba

b

bab

bababa

a

b

b

a

ba

a

ba

b

ba

ba

ba

ba

bababa

ba

a

ba

b

ba

b

ba

a

ba

a

ba

b

bababa

ab

ba

ab

bbaa

ba

a

ba

bbababa

ab

ba

baba

ba

ba

baba

ba baab

ab

w

ryw

r

wyrC rr

rr

wryC

rwy

wryC

wryC

wryC

wryC

wryC

wryC

lky entonces: yklyylk

En la función de costos:

wlylrC

11*

11

1*

11*

11*

11

*

11*

11*

11

*

11

1

Otra forma de encontrar la demanda condicional del factor:

88

( )

++

+

+

+

+−

−

=

=⇒=

=⇒=+−=∂∂

+=

++

++

=

=

+= ==

=

==⇒>

=⇒<

==⇒=

= == ==

( )+=

ba

a

baba

a

aaba

a

aba

a

a

ba

a

ab

a

b

a

b

b

a

a

b

a

b

ba

b

baba

a

ba

b

a

a

b

baab

aaa

b

ba

b

baa

b

ba baba

ab

w

ryy

w

rly

rwl

wrylwlryl

C

l

wlylrC

dedacondicionaDemandalasencontramolarespectocostos funciónla Derivando

r

wyky

w

ryl

Lkyy

kyy

L

baratomááeskdemanda sesoloyry

rrkCr

w

ldemanda sesoloyw

Cr

w

ambosólókdemandaseyw

yr

Cr

w

lky

lky ylyyk

yrwC

k

l k

kr kr wl

11*

11

*

1

0

:

1*

1*

entonces:

Si

;min entonces: luego:

dado que ambos insumos se utilizan juntos.

Se deriva de la función de producción de corto plazo en el que al menos uno de los factores es fijo, por ello los costos de corto plazo es la suma de los costos fijos que son costos delos insumos fijos que se pagan aún cuando no haya prod y los costos variables que son los costos de los insumos que varían con el nivel de produ ción).

En las tecnologías que hemos analizado se utilizan como insumos el Capital ( ) y el trabajo

( ) por tanto en la producción de corto plazo el Capital es fijo ( ) y por tanto el costo fijo

corresponde al Capital ( ): C = CF + CV = +

De la función de producción lineal:

De la función de producción Leontief

5. Costos de Corto Plazo

89

Costos medios y marginales

El costo medio (promedio, unitario, por unidad de producto) es el costo total div ida por la cantidad de producción

El costo marginal es la variación del costo cuando varía en una unidad la producción.

Debido que el costo total varía solo por el costo variable.

CF

CV

CostosLos costos variables

Al inicio, el aumento de los costos es decreciente (Rendimientos crecientes) en la medida que aumentamos producción.

Finalmente el aumento de los costos es creciente (rendimientos decrecientes) cuando aumenta la producción.

La forma de la curva de CV depende de la función de producción

CT

CFMe

CVMe

CMeCMg

y

c

y

cCT

y0 y1

y

CVCF

y

CTCMe

y

CV

y

CTCMg

y

kr

+==

∂∂

=∂

∂=

90

Relación entre las curvas de costos y de producción en el corto plazo.

l

ll

l

PMg

wCMg

PMg

w

PMg

CMg

y

l

l

C

y

CCMg

l

l

PMe

wCVMe

PMe

w

y

wl

y

CVCVMe

q*q1

q2

L

K

k

k

lq

q

q

kl

yl

CPLP CMeCMe

=

==∂∂

∂∂

=∂∂

=

=

===

=

Donde el Costo Marginal es la inversa del producto marginal multiplicado por el salario.

Veamos ahora con el costo variable medio

El costo variable medio es la inversa del producto medio del trabajo multiplicado por el salario.

Los costos de corto plazo son los costos en que incurren las empresas c do existen factores fijos, mientras que los costos de costos de l o plazo se generan cuando todos los insumos son variables y representan horizontes eficientes de planeamiento.

De esta manera, los costos de corto y largo plazo tienen puntos de coincidencia que en las curvas de costos de corto y largo plazo son puntos de tangencia en la que se produce al menor costo, los cuales representan el punto de eficiencia económica de las curvas de corto plazo:

A un nivel de se pueden lograr producciones que dependen de , pero solo una de ellas * es óptimo.

En 2 representa un exceso de capacidad instalada y el Costo C.P. > Costo L.P.

En 1 representa falta de capacidad instalada done el Costo C.P. > Costo L.P. requiriendo aumentar y con menos lograr la misma producción 1

*

Isocostos

Partimos de la identidad:

.1

6. Relaciones de los Costos de Corto plazo y de Largo plazo.

91

y

CMe

y

CMe CPLP

y

CMeyCMe

y

yCMe

y

CCMg

.

y,

y

CMeyCMe

y

CMeyCMe CP

CPLP

LP

CPLP

CPLP

CMgCMg

CMeCMe

C

CPLP CMgCMg

∂

∂=

∂

∂

( )

∂∂

+=

∂∂

=∂∂

=

∂

∂+=

∂

∂+

=>

=

=

.2

.3

Multiplicamos 2. por y la sumamos a 1., tenemos:

.4

Como sabemos en el largo plazo los rendimientos crecientes (Economías de Escala) presentan costos decrecientes que nos lleva a que los costos sean menores a mayor tamaño de planta trayendo como consecuencia que la empresa qu tenga mayor tamaño de planta desplace al resto por lo cual no existe competencia en la industria. En este caso no exis e un tamaño de planta óptimo.

5 Los conceptos de economías a escala y rendimientos a a coinciden cuando la función es homotética, es decir, cuando la senda de expansión es una recta que pasa por el origen, puesto que la razón de productividades marginales depende solo de la razón de uso de los factores, de modo que si no cambian los precios relativos entonces la razón de uso óptimo no p ambiar.

CMeLP

CMgLP

y

Si aumenta la producción los costos disminuyen. Caso de un Monopolio Natural y debe ser regulado.

En el corto plazo las empresas producen antes del costo medio mínimo.

Rendimientos crecientes a Escala

Comparando 3. y 4. Concluimos:

.5

6.1 Economías de Escala (Rendimientos Crecientes a Escala)5

92

6.2 Economías constantes a Escala (Rendimientos constantes a Escala)

6.3 Deseconomías de Escala (Rendimientos Decrecientes a Escala)

En el Gráfico podemos ver que es posible producir eficientemente en el corto plazo en cualquier tamaño de planta. Al mismo tiempo vemos que o existe una planta de tamaño óptima en el corto plazo, definida como el tamaño de p anta a la cual el empresario no tiene ningún incentivo para cambiar el tamaño de planta.

Ya se ha señalado que en el largo plazo los rendimientos Decrecientes (Deseconomías de Escala) presentan costos crecientes que nos lleva a qu los costos sean mayores a mayor tamaño de planta. La empresa aumentará el tamaño de planta de erdo a la demanda. En este caso tampoco existe un tamaño de planta óptimo.

CMeLP

CMgLP

y

Los costos aumentan cuando aumenta la producción.

En el corto plazo las empresas producen después del costo medio mínimo.

Rendimientos Decrecientes a Escala

CMeLP =CMeLP

CMeCPCMgCP

CMeCP

CMgCP

Rendimientos Constantes a EscalaLos costos no cambian cuando aumenta la producción.

Las empresas en el corto plazo, cualquiera sea el tamaño de planta, producen en el costo medio mínimo.

CPLP

CPLP

CMgCMg

CMeCMe

C

CPCP

LPLP

CMgCMe

CMgCMe

y

C

=<

=

==

=

93

CAPÍTULO IV. LA EMPRESA EN COMPETENCIA PERFECTA

1. La Maximización en una empresa competitiva

Se ha analizado en las secciones anteriores, algunas formas de describir la tecnología que usa la empresa, asimismo se analizó los costos de producción que dependen de la tecnología y el precio de los factores siendo los costos la inversa de la producción y,también hemos analizado la demanda de factores condicionada que se deriva de la tecnología y los costos de producción. Ahora veremos cómo la empresa logra su objetivo de maximizar el beneficio dado el precio del bien que uce y, cómo y cuánto produce para lograr ese objetivo.

En términos matemáticos, se representan las decisiones de contratación de insumos, de producción y de venta del único bien o servicio que la empresa ofrec como el resultado delograr el máximo beneficio que es la diferencia entre ingreso total por ventas y los costos de producción:

La Maximización en términos generales y :

00

,,. ),(:

Esta relación es la regla denominada “Regla de Oro” debido a su utilidad en la empresa sea cual fuere el Mercado que enfrenta.

Aplicación de la “Regla de Oro” en el mercado de competencia perfecta:

Este resultado es válido para la empresa que opera en Corto Plazo en la que no puede ajustar su tamaño de planta por lo cual sus beneficios (o pérdidas) dependen del nivel de precios. Por tanto en el Corto Plazo:

00

,,. :

como función de la producción

( )

=∂

∂−

∂

∂⇒=

∂

∂

−

=

=

=

( )

=∂

∂−

∂∂

+⇒=∂∂

−

y

CT

y

IT

y

yrwCTMáx ypTI

CMgIMg

CMgp

CPCMgp

:quedando(0),cerohace setérminosegundo

ely cambianoéstedado,estáprecioelComo

y

CT

y

pyp

y

yrwCTpy Máx

pp

p

p

94

Asimismo es válido para la empresa que planea sus opera es en el Largo Plazo donde el capital puede cambiar y por tanto puede ajustar su tamaño de planta en función de los precios, puede haber un cambio técnico o pueden entrar nuevas empresas al mercado si existiesen beneficios económicos extraordinarios hasta que el beneficio económico se hiciera nulo, es decir, hasta que obtenga el beneficio económico normal por lo cual en este caso además de la condición ya comentada hay una segunda condición quedando:

.2

.1

En consecuencia la empresa opera en el largo plazo cuando el beneficio económico es normal, en el punto donde el precio es igual al costo medio mínimo.

En el gráfico siguiente se presentan las situaciones en el corto y en el largo plazo, que en el tema de competencia perfecta las curvas de corto plazo son mostradas en detalle:

La Maximización en términos generales y como :

...

0,...,,

,...,,

...

11

11

Reemplazando por :

0,...,,

...,...,. 11

P > CMe : Beneficios Extraordinarios P = CMe : Beneficios Normales (0)

0

0

0

0

LP

LP

CMep

CMgp

LPmínCMep

..produccióndedadonivelunparaostos

producciónlaennintervieneque xxx

xxxfy0 :asujeto

n21

n21

mínimoscxwxw

factores

xwxwpyMáx.

nn

nn

y f

n21

n1

xxx :asujeto

xxpf nn xwxwMáx

y

p =CMemín

y

p

CMe

CMeCP

CMgCP

CMeLP

CMgLP

yy

p,c p,c

=

==

( )

( )

( )⇒++

⇒≥

≤≤

++−=

( ) ( )≥

++−

función de los factores de producción

Corto Plazo Largo Plazo

p

95

Veamos el caso de la producción de un solo bien con una tecnología de dos insumos uno fijo y que enfrenta una demanda agregada de mercado con el precio dado:

221121

21

,

,,

Maximizando el beneficio: 01

11

111

111

00

El productor maximiza su beneficio cuando el valor del producto marginal de un factor

1 es igual al precio del factor 1 .

Qué pasaría si 11 , signif icaría que la última unidad producida por el f ctor tiene un

valor mayor a su coste por lo que aumentaría el beneficio si se aumenta el uso del factor y viceversa.

De la identidad 11 se obtiene la siguiente:

1. 11 que nos indica que la última unidad producida es igual al salario real (en

término de producto).

2. Asimismo,1

1 tenemos que el precio = Costo Marginal.

3. Veamos el beneficio en términos gráficos:

2211

( )

( ) −−=

∴

−=

=∂∂

=

==⇒

=−∂∂

⇒=∂∂

( ) ( )

>

=

=

=

−−=

xwxwxxpf

ywwCpy

x

wVPMg

wwpf

wx

fp

x

1PMgporPrecio

pf w

wpf

wpf

p

wf

f

wp

xwxwpy

p

p

p

p

p

96

0

p

xw

p

x

y

x*

pw

xxfy

pw = f

f y

w

l

wVPMgwpf ll

wVPMewpPMe ll

ll VPMgVPMel w l

w

l

y

l

VPMgVPMe

l*

w0

S R

0

J Hw1

F

G

E

22

11

Rectas Isobeneficio

Pendiente = 1

21 ,

El máximo beneficio se en el punto donde la pendiente de la recta

isobeneficio 11

pendiente de ( ).

Si aumenta 1 la pendiente aumenta y se demanda menos y viceversa.

En F:

11

11 Beneficio = 0

Beneficio es normal

En R:

IT = SR *0 CT = 0E *0Beneficio: SRE 0

Beneficio extraordinario

+

( )=

=⇒==⇒=

>

p

97

2. Competencia Perfecta

3. Relaciones de los Ingresos, Costos y el precio en comp cia perfecta.

El mercado en que las empresas actúan en competencia perfecta presenta las siguientes características cuyo resultado es que las empresas son tomadoras de precio:

• Mercado atomístico Existen muchas empresas y muchos compradores, ninguno de ellos de manera individual puede influir en el precio.

• Producto homogéneo. Tiene las mismas características, formas, usos y presentación.

• Transparencia de Mercado. Información completa de los precios de cada empresa de la industria.

• Fácil de entrar y salir de la industria.

• Las empresas en la industria no tienen ventajas sobre entrada de nuevas empresas.

Si la empresa de una industria en un mercado de compet cia perfecta sube individualmente su precio, da como resultado que sus v ntas serán iguales a cero (0).

Si por el contrario baja individualmente el precio ent es incrementará sus ventas.

Partimos del conocimiento que la empresa cuando:

Asimismo, se conoce que el Ingreso total de las ventas es igual al precio por la cantidad de productos vendidos y En el caso de la producción de un solo bien:

Asimismo, el costo total es la suma de los costos de todos los insumos usados en la producción que es el precio del insumo por la cantidad de insumo utilizado y en el caso de 2 insumos trabajando en el corto plazo, tenemos:

Como el precio está dado:

Luego, en un Mercado en Competencia Perfecta se tiene:

maximiza beneficios

CMgIMg

pyTI

krwlCT

;y

pyp

y

py

y

ITIMg pIMg

y

lw

y

kwwl

y

CTCMg

lf

wCMg

lf

wpCMgp

=

=

+=

( )∂

∂+=

∂

∂=

∂

∂= =

( )⇒

∂

∂=

∂

+∂=

∂

∂= =

=⇒=

98

Relación del Ingreso Medio y el precio:

Luego:

De lo anterior se tiene las siguientes relaciones que epresentan las :

Conocemos que el Costo marginal es el costo de producir una unidad adicional, este costo es el precio mínimo que los productores estarían dispuestos a recibir para inducirlos a ofertar otra unidad del bien o servicio, entonces el costo marginal a cada nivel de precios

es la oferta de la empresa, donde el precio determina la cantidad ofertada (prod cida) ó la cantidad ofertada (producida) determina el precio mínimo de o rta.

Sin embargo, las empresas cierran operaciones si p < CVMemín debido a que en este punto la empresa recibiría ingresos que no cubren ni los costos fijos ni el total de los costos variables por lo que la empresa se vería obligada a cerrar.

. Es el punto en el que el p = CVMemín donde la empresa le da lo mismo producir o no producir, dado que los ingresos únicamen cubren los costos variables que origina la producción, en tanto que los costos fijos deben ser pagados produzca o no produzca la empresa.

IMg

CMg

*

Max. Benef.

Dado los precios de

mercado se maximiza beneficio en el punto que IMg = CMg, que da como resultado la producción óptima *.

Si aumenta la producción CMg > , ocasionando una pérdida.

Si d isminuye la producción > CMg, dejando de

ganar.

py

py

y

ITIngreso medio pIMe

CMgIMgIMep

mínimoCVMep

y

p

y

p

y

p

p

=== =

===

=

condiciones para la maximización del beneficio de la empresa en Competencia Perfecta

4. Oferta de la Empresa en Competencia Perfecta.

Punto de Cierre

99

4.1 Oferta de la empresa en el Corto Plazo

Hotelling

Es la cantidad producida por la empresa dados los precios de mercado, su producción se determina por el costo marginal a cada nivel de precios y se inicia en el punto de los costos variables medios mínimos (punto de cierre de la empresa)

La oferta de corto plazo no depende de ya que el capital es un costo fijo.

),(

El beneficio en el corto plazo:

,*,,,*

Por se puede recuperar la Oferta de la empresa, como sigue:

,*

Asimismo, se recupera la demanda de los factores:

,*

Ejemplo:

Maximizar el beneficio si se conoce que la función de producción es:

Planteamiento del problema:

..

Solución:

11

1 00:

:

11

,*

r

wpyy

CVMeCMgp

ss

mínimo

wpwpywCwppy ss

wpyp

s

wpxw i

i

ly

lyas

krwlpyMáx

w

plwlp

wlpl

CPO

krwlplMáx

w

pwpl

=

⇓

≥=

( ) ( )[ ] ( )=−=

( )=∂

∂

( )−=∂

∂

=

=

−−=

=⇒=

=−⇒=∂

∂

−−

−−

−

( ) −

=

pp

p

p

a

a

p

aa

a

aa

a

a

pp

aa

100

Reemplazando en la función de producción:

1,*

En la función de Beneficio:

1

1

1,*

11

1111

1

111

1

111

1

11

11

11

111

,*

,*

,*

Comprimiendo el último término:

1111

1

11

111

11

11

11

11

1

11

11

11

11

11

1

La función de Beneficio:11

1

11

1

,*

Recuperando la función de oferta:

1

1

1 1

1

11*

1

11

11* 1

111

11*

1*Luego, la Oferta de la empresa:

1,*

( ) −

=

( ) −−

−

=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

−=

−=

−=

−−−−

−

−−−

−−−−

−

−−−

−−−−

−

( )

−

=−=

−=

−=

−

=

−

=

−

−−−−−

−−−

−−

−

−−−−−−

( )

−= −−

−−

−

−=

∂−−

−−∂

( )

−

−

=

∂−

−∂ −−−−

−

=

=

∂

∂

−

=

∂

∂ ( ) −

=

a

a

a

aa

a

aap

aaa

aa

a

aa

a

aa

aa

a

a

aaaaa

aa

aa

aa

aa

aa

p

p

p

a

aaaaaaaa

aaaaaa

aaaa

aaa

a

a

aaa

a

aaaa

a

aa aa

a

ap

a

aa

aaa

a

a

ap

aa

aa a

a

a

p a

aa

a

aa

a

aaap

a

a

ap a

a

a

w

pwpy

w

pw

w

ppwp

wp

wpwp

wwpwpp

wp

wp

wp

wpwp

wpp

w

p

p w

p

w

p

p

w

p

p w

pwpy

Por Hotteling

101

la del

Recuperando demanda factor

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

11

11

1

*

*

*

1

1

1

1

1

1

*La demanda del factor:

11

,*

En el corto plazo la empresa puede obtener beneficios económicos ó pérdidas económicas, dependiendo del precio de mercado y de la tecnología de la empresa, así tenemos:

Se presentan dos casos cuando se tienen beneficios eco ómicos extraordinarios y cuando los beneficios económicos son normales:

En este caso el precio de mercado siendo igual al Costo Marginal también es igual al costo medio de la producción ( = CMg = CMe).

Si = CMe (en este caso el CMemín)y ambos los multiplicamos por , entonces resulta que los Ingresos Totales son iguales a los costos totales T = CT) por lo cual se dice que los beneficios que generan son normales dado que los costo tán determinados por los costos económicos ó costos de oportunidad.

Aquí se tiene que el precio de mercado siendo igual al Costo Marginal es mayor al cos o medio de la producción ( = CMg > CMe).

Si a esta identidad > CMe la multiplicamos por , da como resultado p. >CMe. que son IT > CT es decir los Ingresos Totales son superiores a los costos totales por lo que los beneficios que generan son extraordinarios dado que aú pagándose a los insumos en términos de costos económicos (en su mejor valor) aún se produce el beneficio económicopara la empresa.

Se presentan dos casos:

aa

aaa

aa

a

a

a

a

a

a

aa

a

aa

a

a

p

p

p

aap aa

−−

−−−

−

−−

−−

−

−=

∂

−

−−=

∂

−

−−=

∂

∂

∂

∂

−

−=∂

∂ ( ) −

=

w

p

w

wpw

wpw

w

p

w w

pwpl

p

p y

p

p y y y

4.1.1 Empresa con beneficios económicos

Empresa con Beneficios económicos normales

Empresa con beneficios económicos extraordinarios

4.1.2 Empresa con pérdidas económicas

102

Empresa cubre parte de los costos fijos.

Empresa no cubre los costos fijos

IT > CT IT = CT

En esta situación la empresa enfrenta un precio de mer o que siendo igual al Costo Marginal es menor al costo medio y éste es mayor al costo variable medio de la producción ( = CMg < CMe > CVMemín).

Si < CMe y ambos los multiplicamos por , entonces resulta que los Ingresos Totales son menores a los costos totales (IT < CT) por lo que la empresa incurre en pérdidas, sin embargo al ser el CMe > CVMe, resulta que los ingresos además de cubrir l s costos variables cubre parte de los costos fijos, conviniéndo e a la empresa continuar con la producción.

En este caso = CMg < CMe y CMg= CVMe

Si < CMe y ambos los multiplicamos por , entonces resulta que los Ingresos Totales son menores a los costos totales (IT < CT) por lo que la empresa incurre en pérdidas, sin embargo al ser el CMg = CVMe (Esta identidad es cuando el CVMemín), resulta que los ingresos sólo cubren los costos variables quedando al descubierto los costos fijos por lo que la empresa está en el punto de cierre dándole lo mismo al productor producir o no producir.

En el siguiente gráfico, podemos observar las producci nes óptimas dado el precio y la tecnología, así como los beneficios que generan si el precio está por encima, sobre o por debajo del CMe y hasta CVMemínimo que es el punto de cierre de la empresa.

P > CMe : Beneficios Extraordinarios P = CMe : Beneficios Normales (0)

0

0

0

0

p

p y

p

p y

y

p =CMe

y

p

CMe

yy

p,cp,c

103

4.2 Oferta de la Empresa en el Largo plazo:

Hotelling

IT < CT IT < CT

Depende de , y también de ya que la empresa puede ajustar el tamaño de planta.

),,(

Veamos el beneficio de largo plazo:

,,*,,,,,,*

Esta es la expresión de los beneficios máximos que dep nden del precio del bien vendido y de los precios de los insumos empleados.

Al igual que en el corto plazo por recuperamos la Oferta, como sigue:

,,*

Asimismo, se recupera la demanda de los factores:

,,*

P < CMe : Pérdida económica

Parte del Costo Fijo

P < CMe : Pérdida Económica

Todo el Costo Fijo

0

0

0

0

p w r

rwpyy

CMeCMgp

ss

mínimo

rwprwpyrwCrwppy ss

rwpyp

s

rwpxw i

i

y

p

y

pCMe CMe

y

c,p

y

c,p

=

⇓

==

( ) ( )[ ] ( )=−=

( )=∂

∂

( )−=∂

∂

pp

p

p

104

CAPÍTULO V MONOPOLIO

1. La Maximización en un Monopolio

En el capítulo anterior estudiamos el comportamiento de la empresa en competencia perfecta, en la que era tomadora de precios los que se determinan en el mercado, sin embargo existen empresas que por su tamaño o tipo de p oducto este caso no resulta adecuado, es el de un monopolio en el que la empresa es vendedo único y puede establecer el precio a vender.

En este capítulo hacemos una introducción a la empresa en monopolio el mismo que se desarrollará en el Texto de Microeconomía II,

Un monopolio es una industria que produce un bien o servicio para el cual no ex sten cercanos sustitutos y en donde existe sólo un ofertant que es protegido de la competencia por barreras que previenen el ingreso de nuevas empresas.

La Maximización en términos generales y :

00

,,. ),(:

Conocemos ya esta expresión que se denomina “Regla de o” debido a su utilidad en la empresa sea cual fuere el Mercado que enfrenta.

Aplicación de la “Regla de Oro” en el Monopolio:

000

,,. :

: Es l precio unitario, que la empresa obtiene por la venta de la última unidad.

: La caída del ingreso por ventas debido a que, para v er la unidad adicional

se tuvo que reducir el precio de venta de todas las unidades

como función de la producción

( )

=∂

∂−

∂∂

⇒=∂∂

−

=

( )

( )=

∂∂

−∂∂

+⇒=∂

∂−

∂∂

⇒=∂∂

−

∂

∂=

∂

∂+

=

•

•∂∂

y

CT

y

IT

y

yrwCTMáx ypTI

CMgIMg

y

CT

y

pyp

y

CT

y

py

y

yrwCTpy Máx

y

CT

y

pyp

CMgIMg

p

y

py

pp

p

p

105

y,

De la expresión anterior podemos establecer el IMg en términos de

elasticidades: Partimos de:

111

Donde es la elasticidad de la demanda., así tenemos:

Si entonces , que dada la condición de maximización IMg = CMg, tenemos que bajo esta condición el que es el caso de la empresa en competencia perfecta.

Asimismo, como la elasticidad es negativa, el IMg < y tengamos presente también que el IMe = , lo que implica que si la demanda es decreciente ento ces el IMe es decreciente y que el IMe > IMg.

Ejemplo: Consideremos la función inversa de demanda li eal

Maximicemos beneficio: 00

2

Con lo que tenemos:

2

Con lo anterior podemos graficar:

2

Demanda

IMg

CMg

M

M

De las condiciones de mercado el monopolista produce

M y cobra el M que maximiza su beneficio.

y

pypIMg

pIMgy

p

p

ypIMg

IMg = p

p = CMg

pp

byap

y

C

y

ybya

y

CMgbybya CMgbyaIMg

byaIMg byap

b

ab

a

a

y

p

y p

y

p

∂

∂+=

+=⇒

∂

∂+=

∞=

−=

( )[ ]=

∂

∂−

∂

−∂⇒=

∂

∂

( ) =−− =−=

−= −=

e

e

e

p

2. La Oferta de la empresa en Monopolio

106

No podemos encontrar una función de oferta debido a que no hay una relación única entre precio y cantidad, como se observa en el siguiente gráfico:

En Monopolio no hay función de Oferta sino punto de Oferta.

Las Empresas en Monopolio presentan las siguientes características:

• Producto único en el mercado ó no existen sustitutos cercanos al producto

• Existencia de barreras a la entrada para producir, ya sea de índole natural ó legal como una franquicia pública, una licencia del gobierno, una patente o por los derechos de autor.

Es una situación de mercado en la que la empresa puede ofertar al mercado entero a un precio menor que el que lo pueden hacer dos o más empresas como las Empresas generadoras de Electricidad.

En un monopolio natural el estado interviene para regu arlo y busca que la empresa produzca en el punto donde el CMe = IMe en el que la empresa cubre sus costos de producción, como se aprecia en el siguiente gráfico:

El mismo precio, la misma tecnología de producción, cantidades de producción distinta dependiendo de la demanda.

’’’

’’

’’

3. Características del Monopolio

4. Monopolio natural

’

yy

p’=p

D

y

p

D

107

5. Estrategias de Fijación de Precios.

El monopolio busca maximizar su beneficio y apropiarse todo lo que pueda del excedente del consumidor para ello discrimina precios:

Discriminación de primer grado. Fija precio para cada consumidor según su disposición de pago, se apropia de todo el excedente del consumidor.

Discriminación de segundo grado. Al ser los consumidores heterogéneos el monopolista ofrece el mismo precio o esquema de precios a todos los consumidores de manera que estos se autoseleccionen y la discriminación sea rentable. Tarifa de dos partes, Ataduras, Bundling (2 productos y 2 consumidores).

Discriminación de tercer grado. Separa mercados y fija precios según demanda de cada mercado maximizando beneficios.

CMe

D Demanda de mercado es la demanda de la empresa.

y*

p*

y

p

108

http://www.economia48.com/spa/d/equilibrio-parcial-teoria-del/equilibrio-parcial-teoria-del.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia

BIBLIOGRAFÍA

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-

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