Informe de Numeros Indices
description
Transcript of Informe de Numeros Indices
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 1/18
LOS NÚMEROS ÍNDICES
INTRODUCCIÓN
Ya hemos visto que una de las principales preocupaciones de la Estadística es el
análisis de variables, tanto consideradas individualmente como en conjunto. Para
realizar tal tipo de análisis estadístico se han definido distintos instrumentos que
han facilitado, no solo el análisis individualizado de cada variable, sino que
algunos de ellos adquirían mayor entidad cuando se utilizaban para comparar
variables.
Este problema de la comparación es de gran importancia en estadística. Las
comparaciones entre variables o entre los valores de una sola variable pueden
realizarse de distintas formas. Las más simples son las que se llevan a cabo por
diferencia o aquellas que se realizan por cociente. Estas segundas tiene la ventaja
frente a las primeras que eliminan el problema de las unidades de medida, que
como hemos podido comprobar a lo largo de las lecciones anteriores es un
verdadero problema. En cambio el segundo procedimiento, aunque no adolece de
ese problema, no deja de estar afectado por otros, como el de elegir la unidad de
referencia para realizar las comparaciones.
Este problema de la comparación estadística se resuelve en buena maneramediante el uso de números índices. En general diremos que un número índice es
aquella medida estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de
una sola magnitud o de más de una en relación al tiempo o al espacio. Los índices
más habituales son los que realizan las comparaciones en el tiempo, por lo que,
como veremos más adelante, los números índices son en realidad series
temporales.
Como puede verse, este nuevo concepto que acaba de introducirse, es muy
parecido al de tasa de variación que se estudió en el capítulo anterior.
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 2/18
¿QUE ES UN NUMERO ÍNDICE?
Un número índice es una medida estadística que tiene como finalidad comparar
una variable o magnitud económica con el tiempo.
Por ejemplo, supongamos que deseamos estudiar la evolución del precio del
kilogramo de azúcar entre dos años consecutivos. 1985 y 1986. En el primer año,
1985, el precio del kilogramos (kg) de azúcar era de 75 pesetas; en el año
siguiente, 1986, el precio fue de 97 pesetas.
Evidentemente, la medida más sencilla de la variación en el precio sería hallar la
diferencia entre los dos datos, con lo que se obtendría que el precio ha subido:
95 - 75 = 22
Pero un dato de este tipo nos proporcionaría muy poca información. ¿Por qué?
Porque lo importante es comparar la subida con el valor inicial. Es decir, no tendría
el mismo significado que el precio hubiese pasado de 75 a 97 pesetas, que si lo
hubiese hecho de 1 a 23 pesetas. En uno y otros casos, la subida es la misma, 22
pesetas, pero en el segundo es mucho más importante, puesto que se parte de
una valor inicial más bajo.
Lo lógico es, entonces examinar la variación en proporción al valor inicial, y, por
ello, la forma usual de elaborar un índice consiste en asignar al valor de la
magnitud en el período inicial un valor ficticio de 100 y hallar los correspondientes
a cada período sucesivo, mediante una regla de tres. En el ejemplo anterior, si
igualamos a 100 el dato de 1985, el dato de 1986 equivaldría a:
100 ● x
De donde: X = 97. 100 = 129,3
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 3/18
ÍNDICES SIMPLES.
Si la comparación se realiza para los valores de una sola magnitud, hablaremos
de índices simples. En cambio, cuando se trabaja con más de una magnitud a la
vez, hablaremos de índices complejos. En cualquiera de los dos casos vamos a
comparar siempre dos situaciones, una de las cuales se considera de referencia.
A la situación inicial, cuando las comparaciones son temporales, se le conoce
como periodo base o referencia, frente al periodo corriente o actual con el que se
realiza la comparación.
En la construcción de un número índice se le asigna al periodo de referencia el
valor 100. Esto implica que los números índices no son otra cosa que porcentajes.
Se trata de los porcentajes de cada valor de la magnitud con respecto al valor de
referencia o base. Al ser los números índices porcentajes definidos sobre los
propios valores de la variable hace que sean adimensionales, lo que permite la
comparación de las variaciones de distintas variables que pueden venirexpresadas en unidades diferentes.
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 4/18
Formalmente, un índice simple, para una variable concreta, se define de la forma
siguiente:
Donde y it y y i0 son dos valores concretos de una magnitud o variable Yi . El primero
de los valores corresponde al momento actual (t ) y el segundo al momento base o
de referencia (t=0 ). Una vez que se han elaborado lo números índices, según se
recoge en (6.1), es fácil determinar la variación, en términos porcentuales, que ha
sufrido la variable Y i al pasar del periodo de referencia al actual.
EJEMPLO:
• Supongamos que los conocimientos anteriores, a elaborado la siguiente
tabla para los salarios promedios mensuales de un obrero de construcción
civil en 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009. Hallar los correspondientes
números índices para cada uno de los seis años, usando como año base
2004.
100*
0 p
P
P
t
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 5/18
SOLUCIÓN:
Estos índices y los cálculos se dan en la siguiente tabla:
• Para calcular el grado de variación (aumento o disminución) con
respecto al periodo base, se averigua a que porcentaje representa la
variación restando 100 al índice porcentual. Por ejemplo, en o al
respecto a 2004, en 2008 el salario aumento en un 100% (200-100=100)
con respecto a 2004.
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 6/18
NÚMEROS ÍNDICES COMPUESTOS:
ÍNDICE COMPUESTOS NO PONDERADOS:
Método de la media aritmética simple:
Se halla la media aritmética de los números índices simples. Es decir, si hay
“n” variables que influyen en el fenómeno que estamos estudiando, se
tendrá:
Dónde:
Ii: índice simple de la variable i, con i=1,2,3,….,n
Ic t/t0 =índice compuesto en el año t con base en t0.
EJEMPLO:
Consideremos que una empresa vendedora de calzado tiene 3 tipos de
pares de zapatos a las cuales llamaremos A, B ,C. Calcular los índices
simples de producción de cada uno de los tipos de calzado , y el índice
compuesto no ponderado de la producción total en los años 2000-2004.
Calcular la variación de la producción anual correspondiente al año 2003
con respecto al año 2000.
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 7/18
SOLUCION
tomando como base t0 .entonces:
el indice de los gastos para cada uno de los cinco años se calcula mediante el
coeficiente:
Luego la tabla de índices simples para la producción de cada tipo de paresde zapatos con base en el año 2000 será:
Los índices compuestos no ponderados, tomando como base t0 = 2000para cada año estará dado por:
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 8/18
La tabla para índices compuestos no ponderados será:
La variación correspondiente al año 2003 con respecto al año
2000 se aprecia que aumenta en un 15%.
método de la media agregada simple:
Consiste en sumar las cantidades de las distintas variables dentro de cada
año, y luego calcular el índice compuesto no ponderado como índice
simple referido al resultado de la suma de las variables del año base
Es decir:
Llamado también índice agregado simple:
Dónde: los xa son las variables “i” en el año “t”, con i=1, 2,3,…, n.
Xi0 son las variables “i” en el año base, con i= 1,2,…, n.
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 9/18
Ejercicio:
Hallar el índice compuesto no ponderado por el método de la suma
agregada simple considerando que una empresa vendedora de calzado
tiene 3 tipos de pares de zapatos a las cuales llamaremos A, B ,C.
Calcular los índices simples de producción de cada uno de los tipos de
calzado , y el índice compuesto no ponderado de la producción total en
los años 2000-2004. Calcular la variación de la producción anual
correspondiente al año 2003 con respecto al año 2000.
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 10/18
Entonces se tendrá la siguiente tabla:
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 11/18
Índices Compuestos Ponderados
Nos proporciona una mejor medida de comparación más uniforme.
El cálculo de los I.C.P es mediante la siguiente fórmula:
Hallar los índices ponderados del siguiente cuadro.
Asaltos ocurridos en la ciudad de Trujillo durante el periodo 2000-2004
Años Total Leves Graves Mortales
2000 6408 5630 610 168
2001 6346 5600 580 166
2002 6804 6000 630 174
2003 7460 6650 650 160
2004 6656 5900 600 156
100
) / (
1
1
0
0 /
n
i
i
n
i
iiit
t t
W
W X X
I
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 12/18
Primero asignamos las ponderaciones:
Asaltos leves: peso 1
Asaltos graves: peso 30
Asaltos mortales: peso 80
AÑOS:
2000
2001
2002
2003
2004
Lo cual nos indica que el promedio de asaltos va en descenso
10010080301
80168
16830
610
6101
5630
5630
2000
2000
I
81.9710080301
80168
16630
610
5801
5630
5600
2000
2001
I
52.10310080301
80168
17430
610
6301
5630
6000
2000
2002
I
50.9810080301
80168
16030
610
6501
5630
6650
2000
2003
I
50.9410080301
80168
15630
610
6001
5630
5900
2000
2004
I
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 13/18
Clases de I.C.Ponderados:
Índices de precios
Índices de cantidad
Índices de valor
Índices de precios
Partiendo de los índices simples y tomando algunos criterios de ponderación
obtendremos los índices de precios.
Entres sus clasificaciones tenemos:
Í.P.LASPEYRES
Í.P.PAASCHE
Í.P.FISHER
Í.P.laspeyres
Es la variación de los precios de un conjunto de artículos, suponiendo constante
las cantidades del año base.
Su cálculo es mediante la siguiente fórmula:
Calcular los índices precios de Laspeyres del siguiente cuadro.
100
.
.
1
00
1
0
n
i
ii
n
i
iit
QP
QP
IPL
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 14/18
AÑO PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C
precio cantidad Precio cantidad precio cantidad
2001 42 12 15 20 62 6
2002 48 8 21 20 68 10
2003 52 10 23 18 73 12
2004 60 12 32 16 80 14
Años:
2001
2002
2003
2004
Por lo tanto el costo de los artículos va en aumento.
10010066220151242
66220151242
IPL
4.1191006622015124266820211248
IPL
4.12910066220151242
67320231252
IPL
4.15610066220151242
68020321260
IPL
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 15/18
Í.P.PAASCHE
Es la variación de las cantidades consumidas en el año considerado según los
precios del año base.
Su cálculo es mediante la siguiente fórmula:
Calcular los índices precios de Fisher del siguiente cuadro.
Combustible Costo Unitario Uso medio mensual
2000 2001 2002 2003 2000 2001 2002 2003
electricidad 1.70 1.85 2.05 2.05 67.0 75.0 68.0 70.0
petróleo 0.32 0.39 0.41 0.42 230.0 241.0 225.0 256.0
gas 8.20 9.05 9.70 9.90 7.20 6.9 6.8 7.0
100
.
.
1
0
1
n
i
it i
n
i
it it
QP
QP
IPP
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 16/18
Años:
2000
2001
2002
2003
Por lo tanto el costo promedio de los combustibles va en aumento.
Í.P.FISHER
Es la media geométrica de los índices de laspeyres y de paasche.
Su cálculo es mediante la siguiente fórmula:
1001002.72.823032.06770.1
2.72.823032.06770.1
IPP
3.1221008.62.822532.068170
8.67.922541.06805.2
IPP
12410072.825632.07070.1
79.925642.07005.2
IPP
it i
it it
ioi
iit
QP
QP
QP
QP IPF
.
.
.
.
00
0
1131009.62.824132.07570.1
9.605.924139.07585.1
IPP
5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-numeros-indices 17/18
Calcular los índices precios de Fisher del siguiente cuadro.
AÑO PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C
precio cantidad Precio cantidad precio cantidad
2001 42 12 15 20 62 6
2002 48 8 21 20 68 10
2003 52 10 23 18 73 12
2004 60 12 32 16 80 14
Primero calcularemos los I.P.Paasche;
Años:
2001
2002
2003
2004
10010066220151242
66220151242
IPP
2.11810010622015842
10682021848
IPP
2.126100126218151042
127318231052
IPP
3.127100146216151242
148016321260
IPP