LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR ANGULOS DE DEFLEXION

CRISTIAN ANDRES GOMEZ BELTRAN Cód. 2113512ANDRES RODOLFO AVILA FLOREZ Cód. 2113509

ADOLFO REYES MANTILLA Cód. 2113520DIANA PAOLA CAVIEDES CARDENAS Cód. 2113514ERICK ALFONSO TORRES CHACON Cód. 2113511EDWIN MARTIN MEZA SAAVEDRA Cód. 2113525

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERINGENIERIA CIVIL

2011

1. OBJETIVOS

Objetivo General

Realizar el levantamiento de un lote utilizando los ángulos de deflexión y la ayuda de la taquimetría para la ubicación de puntos característicos de un terreno y así determinar el área total del mismo.

Objetivos Específicos

Calcular la medida de ángulos de deflexión por cualquiera de los dos métodos posibles.

Adquirir destreza en el armado y nivelada del teodolito en los diferentes puntos.

Aprender a planificar y ejecutar la realización de trabajos topográficos. Desarrollar habilidades para tomar distancias por medio de la taquimetría

utilizando la mira y el teodolito. Representar los detalles tomados por medio de un poligonal cerrado

planimétricamente, es decir, en un plano que contenga todas las características del lote del levantamiento.

2. ELEMENTOS

Para la ejecución del levantamiento topográfico por ángulos de deflexión se emplearon los siguientes elementos:

2.1 Teodolito-Trípode 2.2 Estacas2.3 Porra o Mazo2.4 Plomada2.5 Mira

3. PROCEDIMIENTO

3.1 Se realizo un reconocimiento de la zona a levantar fijando y materializando los vértices de acuerdo al tipo de trabajo y dependiendo de las características topográficas del terreno.

3.2 Demarcación del lote. 3.2.1 Se ubicaron 4 puntos visibles con una distancia aproximadamente mayor

de 50 mts entre ellos y con la condición de incluir un vértice interno. 3.3 Centramos y nivelamos el equipo en el punto ∆1.3.4 Se ubica un Norte de referencia.3.5 Demarcamos el NR con algo que nos sea visible en la visual del equipo, y

en ese instante fijamos el teodolito en 0°00ʹ00ʺ.3.6 Dejo el equipo movible y lanzo la visual a ∆2 para leer el azimut Az12.3.7 Medimos el ángulo de deflexión el cual lo podemos realizar por cualquiera

de los siguiente dos métodos:3.7.1 Lanzando la visual al punto anterior y fijando el teodolito con un ángulo

horizontal de 180°00ʹ00ʺ y luego lanzo la visual al punto siguiente ∆2 para medir el angulo de deflexión en ∆1.

3.7.2 Lanzando la visual al punto anterior con el teodolito en posición inversa fijamos el ángulo en 0°00ʹ00ʺ transitamos el teodolito y lanzo la visual al punto siguiente ∆2 para medir el angulo de deflexión en ∆1.

3.8 Leemos el ángulo de deflexión ∆1.3.9 Se ubica la mira en ∆2 y ∆ 4 para leer los hilos y angulo vertical con la

ayuda de la mira y el teodolito.3.10 Pasamos al punto ∆2armamos y nivelamos el equipo para leer los

angulos de deflexión y realizamos el mismo procedimiento desde 3.7 para todos los puntos de la poligonal.

3.11 Luego de realizar nuestra cartera de campo con los datos tomados en el terreno procedemos a levantar los elementos y hacerles su respectiva limpieza dejando el terreno y los elementos en el estado en que se encontraban al iniciar la actividad.

4. CARTERA DE CAMPO

Al desarrollar la actividad debemos tener una tabla de datos que hemos tomado en el desarrollo del levantamiento topográfico a la cual se le asigna el nombre de cartera de campo.

5. CÁLCULOS

5.1 Verificación y Corrección angular

Para la corrección angular tendremos en cuenta la siguiente fórmula para hallar el error angular, la suma de los ángulos de deflexión positivos menos la suma de los ángulos de deflexión negativos nos tendría que dar 360° de lo contrario este seria nuestro error angular y luego se toma el error dependiendo del número de puntos que tiene la poligonal.

Siel error>360 ° se≤restaa los angulos ¿

Siel error<360 ° se≤sumaa los angulos¿

Error=∑deflexion ¿

Error=00 ° 00 ’53 ’ ’

Corrección¿ ErrorNo .de Lados

=00 ° 00 ʹ 53 ’ ’4

=00° 00 ʹ 13.25 ʺ

Ángulos de deflexión Corregidos

θ1 = 162°16’37.25’’

θ2 = 37°44’49.75’’

θ3 = 155°03’32.25’’

θ4 = 80° 24’40.25’’

∑ Ángulos de deflexión ꞊ 360°0’0’’

5.2 Calculo de azimut

Para el cálculo de azimut emplearemos la siguiente formula.

Az=Az Anterior ±θdeflexion

Az12=¿302°32ʹ48ʺ

Az23=¿ Az12−θ¿2=¿ 264°47ʹ58.25ʺ

Az34=¿ Az23+θ¿ 3−360 °=¿ 59°51ʹ30.5ʺ

Az41=¿ Az34+θ¿4=¿ 140°16ʹ10.75ʺ

5.3 Calculo de distancias

Para el cálculo de las distancias horizontales utilizamos las siguientes formulas

DH=k∗( s−i ) sin2α

k=costante taquimetrica=100

s=hilo superior

i=hilo inferior

α=angulovertical o zerital

Distancias

DH 12=100∗(1.328−1 ) sin290 ° 01 ʹ 36ʺ=32.79m

DH 23=100∗(1.445−1 ) sin291° 22ʹ 15ʺ=44.47m

DH 34=100∗(1.474−1 )sin289 °31 ʹ 14ʺ=47.39m

DH 41=100∗(1.485−1 ) sin289° 27 ʹ 50ʺ=48.49m

5.4 Calculo de Proyecciones

Para el cálculo de proyecciones emplearemos las siguientes fórmulas:

PNS=distancia ∙cos Azimut (+N ) (−S )

PEW=distancia ∙ sin Azimut (+E ) (−W )

12=PNS=32.79m∙cos302° 32 ʹ 48ʺ=17.64m N

12=PEW=32.79m ∙sin 302 ° 32ʹ 48ʺ=¿27.64mW ¿

23=PNS=44.47m∙cos264 ° 47 ʹ 58.25 ʺ=¿4.03mS¿

23=PEW=44.47m ∙sin 264 ° 47 ʹ 58.25ʺ=¿ 44.29mW ¿

34=PNS=47.39m∙cos59 °51 ʹ 30.5ʺ=¿23.79mN ¿

34=PEW=47.39m∙ sin59 ° 51ʹ 30.5 ʺ=40.98mE

41=PNS=48.49m∙cos140 °16 ʹ 10.75 ʺ=¿37.29mS¿

41=PEW=48.49m ∙sin 140 ° 16 ʹ 10.75ʺ=¿30.99m E ¿

Importante: tener en cuenta que teóricamente la sumatoria de las proyecciones Norte deben ser igual a la sumatoria de las proyecciones sur, igualmente con las proyecciones este-oeste.

Proyecciones

∆ N S E W

1 37.29 30.99

2 17.64 27.64

3 4.03 44.29

4 23.79 40.98

∑ 41.43 41.32 71.97 71.93

5.5 Calculo de Precisión

Para el cálculo de precisión necesitamos los siguientes datos y formulas:

∆ NS=∑N−∑S

∆ EW=∑E−∑W

Perimetro=∑distancias

∆ Error=√(∆NS )2+ (∆ EW )2

Precision= Perimetro∆ Error

=≥2000

∆ NS=0.11

∆ EW=0.04

Perimetro=173.16

∆ Error=0.12

Precision=173.160.12

=1369.15849

5.6 Corrección de Proyecciones

Para la corrección de proyecciones es necesario calcular los factores de corrección con las siguientes formulas:

Fc NS= ∆ NS∑NS

=∑N−∑S∑N+∑S

Fc EW= ∆ EW∑EW

=∑E−∑W∑E+∑W

Proy N (Corregida )=Proy N (Calculada )+ [Proy N (Calculada )∗FCNS ]Proy S (Corregida )=Proy S (Calculada )−[Proy S (Calculada )∗FCNS ]

Proy E (Corregida )=Proy E (Calculada )+[Proy E (Calculada )∗FCEW ]ProyW (Corregida )=ProyW (Calculada )− [ProyW (Calculada )∗FCEW ]

Teniendo en cuenta que al mayor valor de la sumatoria de las proyecciones se le resta y al menor valor se le suma.

Fc NS= 0.1182.75

=0.0014279

Fc EW= 0.04143.9

=0.00031283

Proy N12 (Corregida )=17.64−[17.64∗0.0014279 ]=17.62

Proy N34 (Corregida )=23.79−[23.79∗0.0014279 ]=23.76

Proy S41 (Corregida )=37.29+ [37.29∗0.0014279 ]=37.35

Proy S23 (Corregida )=4.03+ [4.03∗0.0014279 ]=4.03

Proy E41 (Corregida )=30.99−[30.99∗0.00031283 ]=30.98

Proy E34 (Corregida )=40.98− [40.98∗0.00031283 ]=40.97

ProyW 12 (Corregida )=27.64+ [27.64∗0.00031283 ]=27.65

ProyW 23 (Corregida )=44.29+ [44.29∗0.00031283 ]=44.30

Proyecciones corregidas

∆ N S E W

1 37.35 30.98

2 17.62 27.65

3 4.03 44.30

4 23.76 40.97

∑ 41.38 41.38 71.95 71.95

5.6 Calculo de Coordenadas

Para el cálculo de coordenadas debemos tomar como base de cálculo ∆1 que sea menor a las proyecciones con el fin de evitar coordenadas negativas el cual nos ayudara a realizar el plano.

Coordenadas

Punto Norte Este

∆1 300 300

∆2 317.62 272.34

∆3 313.58 228.03

∆ 4 337.34 269.01

5.6 Calculo del Área

Para determinar el área del polígono emplearemos el método de las cruces el cual consiste en:

Cruces

∆ N E

1 300 300

2 317.62 272.34

3 313.58 228.03

4 337.34 269.01

1 300 300

A=∑ NxE−∑ ExN

2=339694.845−338320.347

2

¿687,249m2

El área del lote es de 687,249 m2

6. CARTERA DE OFICINA

∆ ʘ AzimutÁngulos deflexión

Dist.

Proyec. Coord.

PNS PEW N E

∆1 162°16’24’’ 300 300

∆2 302° 32ʹ 48ʺ 32.79 17.62 −27.65

∆2 37°45’03’’ 317.62 272.34

∆3

264°47ʹ58.25ʺ

44.47 −4.03 −44.30

∆3 155°03’19’’ 313.58 228.03

∆ 4 59°51ʹ30.5ʺ 47.39 23.76 40.97

∆ 4 80°24’27’’ 337.34 269.01

∆1 140°16ʹ10.75ʺ

48.49 −37.35 30.98

7. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

En esta práctica observamos la importancia de la medición de ángulos de deflexión para obtener una mejor precisión en el cierre de la poligonal; mediante unos cálculos de precisión podemos corregir las proyecciones y así mismo hallar las coordenadas para una mejor representación grafica en el plano a desarrollar.

Igualmente podemos concluir que este levantamiento es más ágil ya que no tenemos que medir distancias con cinta métrica sino que con el mismo teodolito podemos tomar ángulos verticales para medir distancias por medio de formulas.

De esta práctica se puede deducir que no cumplimos con lo que se tenía planeado pero igualmente se aprendió de los errores para cuando seamos profesionales y tengamos que verificar dicho levantamiento.

Sin embargo, podemos afirmar que cada integrante del grupo le quedo claro el manejo de los instrumentos topográficos especialmente el teodolito para el desarrollo de un levantamiento por ángulos de deflexión.