UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN

I. MARCO TEORICO.

En topografa ocurre a veces que nos encontramos frente a obstculos los cuales no se pueden superar, tales como ros, quebradas, etc; y despus de estos obstculos hay puntos los cuales necesariamente deben ser medidos por ser de suma importancia para el trabajo (por ejemplo el calcular la distancia entre dos puntos en los cuales se construir un puente para prever la cantidad de material que se necesitara).

Para esta experiencia no vamos a medir directamente los tramos necesarios, por tratarse de puntos los cuales son inaccesibles. Para este caso en que no podemos acceder a estos puntos, haremos uso de la geometra; creando tringulos, tomando algunas medidas y haciendo uso de teoremas de semejanza. As calcularemos de manera analtica la distancia deseada.

A

obstculo

B C

D

El tramo que requiere ser hallado es el tramo AB pero como no podemos acceder al punto A por no poder atravesar el obstculo en cuestin, lo que se hace es construir dos tringulos rectngulos ABC y BCD, teniendo en cuenta que el tramo BD es de necesaria medicin; sobre el tramo BC es donde se construir el triangulo BCD, mediante mltiplos del triangulo elemental de lados 3, 4 y 5; cabe resaltar que no es necesario conocer la medida del tramo CD por que no es un dato relevante. Conocidos los datos necesarios y sabiendo que ambos tringulos ABC y BCD son semejantes, establecemos la siguiente relacin de proporcionalidad:

AB = BC AB = BC2 BC BD BD

Como vemos, todo el problema se reduce a establecer esa relacin de proporcin, lo cual hace relativamente sencilla la medicin del tramo AB a travs del obstculo.

II. HERRAMIENTAS Y EQUIPOS.

Jalones: son unas varas que se utilizan en forma vertical para delimitar secciones o tramos; estos pueden ser de madera, fierro o aluminio (estos ltimos son los mas indicados, por ser de mejor material). Pueden medir de dos a cuatro metros, los jalones utilizados en la experiencia miden dos metros y estn divididos por secciones pintadas de blanco y anaranjado (cada 50cm).Hay que mantener estos equipos cuidados, por ejemplo no deben sufrir deformaciones (arquearse). Nivel de mano: tambin llamado ojo de gallo, se utiliza sujeto al jaln, este pequeo instrumento sirve para brindar una posicin vertical al jaln (lo ms exacta posible) y poder hacer ms exacta la medicin del tramo o seccin.

Cinta mtrica: ms conocida como wincha, es una cinta que esta graduada (normalmente en centmetros) que se utiliza para medir distancias. Hay algunas de lona, de fibra de vidrio y de acero. En este caso todas tienen sus ventajas asi como desventajas, por ejemplo, la cinta de fibra de vidrio tiende a moverse mucho por accin del viento, esa seria la desventaja, pero la ventaja seria que cuando se realiza la medicin en un da donde la temperatura aumenta mas de lo normal, esta no sufre cambios en su estructura (dilatacin) como en el caso de la cinta de acero. Existen cintas con la graduacin simplemente pintada, que con el tiempo tiende a desgastarse y borrarse los nmeros (casi siempre en los primeros) lo que dificulta la medicin, pero hay otras que tienen la graduacin grabadas y son mucho mejores para la medicin. Las cintas tienen distintas longitudes, pero la ms usada y recomendada es la de 30m.

Estacas: son unas pequeas varas de metal (fierro) que nos van a servir para delimitar los puntos extremos de un polgono (en este caso el rea rectangular).

III. DATOS Y PROCEDIMIENTO DE CAMPO

Para la experiencia en esta ocasin nos piden hallar la distancia entre dos puntos, los cuales son inaccesibles:

A

B

M N

C

El tramo del cual tenemos que hallar la medida es el tramo AB, y dado que ambos puntos son inaccesibles haremos lo siguiente: tomaremos un punto arbitrario C del cual tomaremos distancias de tramos AC y BC, esto lo haremos usando el principio para hallar distancias entre dos puntos cuando uno de ellos es inaccesible, explicado anteriormente. Una vez halladas ambas distancias dividiremos ambas distancias por un numero conveniente (en este caso dividiremos en 10 las distancias) luego ubicaremos dos puntos, M sobre AC y N sobre BC, en las distancias ya halladas y procederemos a medir este tramo MN, para concluir expresando la siguiente relacin de proporcionalidad:

CM = AC o CN = BC

MN AB MN ABentonces:

AB = ACxMN o AB = BCxMN

CM CN

IV. CLCULOS Y RESULTADOS

Para hacer los clculos tenemos que aplicar dos veces el principio para hallar distancias entre dos puntos uno de los cuales es inaccesible, para los tramos AC y BC:

Para el tramo AC

Tramo 1 (BC)Tramo 2 (BD)Distancia final (AB)

60.5170.59

Para el tramo BC

Tramo 1 (BC)Tramo 2 (BD)Distancia final (AB)

60.4875.00

El tramo MN fue medido y su resultado fue: 1.081m.

Finalmente procedemos a hallar la distancia del tramo AB y esto lo podemos realizar utilizando los tramos AC o BC:

Utilizando el tramo AC

Tramo 1 (AC)Tramo 2 (CM)Tramo 1 (MN)Distancia final (AB)

70.597.0591.08110.81

Utilizando el tramo BC

Tramo 1 (BC)Tramo 2 (CN)Tramo 1 (MN)Distancia final (AB)

75.007.5001.08110.81

La distancia final o el tramo requerido AB resulta ser: 10.81m.

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se cumpli con el objetivo que era el aprendizaje del medicin de puntos inaccesibles

Vemos que el viento, temperatura, humedad, presin atmosfrica, gravedad y declinacin magntica son factores que influyen en la toma de medidas y causan la presencia de errores, asimismo la imperfeccin en la construccin o ajuste de los instrumentos.

Es posible determinar la distancia entre un punto inaccesible y otro accesible, usando semejanza de tringulos; formndose relaciones de longitud de los lados de los 2 tringulos formados en el terreno, obtenindose de esta forma la distancia pedida.

Tambin es posible determinar la distancia entre 2 puntos inaccesibles usando relaciones de proporcionalidad que existen en los 2 tringulos formados a partir de un punto en comn .

Las mediciones hechas en el campo, se realizarn bajo las mismas condiciones.

Los estudiantes adquieren mayor destreza en el manejo de los instrumentos topogrficos como son: la wincha, el nivel de mano, plomada, etc.

La prctica se llev a cabo sin ningn problema, ya que las lecturas tomadas sobre el terreno se hicieron de la forma correcta

Para aumentar la facilidad del trabajo es conveniente que al construir los tringulos rectngulos en mltiplos del triangulo elemental de lados 3, 4 y 5; por ejemplo tomar un triangulo rectngulo de 6, 8 y 10. Debemos asegurarnos de no cometer errores con la cinta, por ejemplo por catenaria para disminuir los errores que implica el clculo.

Como los jalones empleados son pocos para todos los puntos que hay que hallar usaremos las estacas para dejar indicados algunos puntos de vital importancia para la experiencia.

Para hacer un mejor trabajo de este tipo, seria recomendable utilizar la correccin de errores hecha en una experiencia anterior, para tener una mayor certeza. Es importante que los operadores se afirmen bien sobre el suelo, dando frente a la cinta y con las piernas separadas. Su antebrazo ha de estar en prolongacin de la cinta, bien firme, o apretado contra la pierna o el cuerpo, segn la altura a que deba estar la cinta.

Se debe conocer los distintos tipos de error, sus causas, sus magnitudes y la manera en la que se propagan.

Es recomendable mantener la cinta mtrica horizontal, para esto es preciso el uso del nivel de mano, ya que al ojo se cometen errores de apreciacin de la horizontalidad.

A la hora de medir distancias con la wincha se recomienda que este perfectamente horizontal para as obtener lecturas precisas y evitar posibles errores.

Se recomienda tensar la cinta en el momento de las mediciones, para que esta no forme una catenaria.

V. BIBLIOGRAFA

Topografa (Wolf-Brinker)

Topografa (lvaro Torres)

Topografa Elemental (Raymonds Davids)

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