ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM

ILMUKOM

PUTER

PRODIILKOMP

UGM

GP DALIYOGP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Kasus 3 variabel

Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) di gambarkan sebagai berikut :

Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu : p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’

rr’

p p p’ p’q q’ q’ q

rr‘


rr’


rr‘


p diarsir (4 bjsk) q diarsir (4bjsk) r diarsir (4 bjsk)

r

r’

p’qp q

p’q’p q’

Perhatikan : 1 bjr-skr 3 literal 2 bjr-skr bersanding 2 literal 4 bjr-skr bersanding 1 literal

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo


Kasus 3 variabel

Contoh :

E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’zF = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’rG = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w

pq

r

r’

pq’

p’q’

p’q

xy

z

z’

xy’

x’y’

x’y

uv

w

w’

uv’

u’v’

u’v

F = p.q + r

E = xy + yz’ + x’y’z

G = uv + u’v’ + u’w’ = uv + u’v’ + v w’

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo

Fungsi F(p,q,r)


Kasus 3 variabel

Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabel kebenaran ? Misalnya :

p

11110000

q

11001100

r

10101010

F

11001010

Digambarkan sebagai berikut :

11

11

0 1

0

0

1

0

1

0

10

00

01

pq

r

Jadi fungsinya F = p.q + p’.r

Daliyo

DaliyoDaliyoDaliyo

Daliyo

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo

Fungsi F(p,q,r)


Kasus 3 variabel

p

11110000

q

11001100

r

10101010

F

11001110

11

11

0 1

0

0

1

0

1

1

10

00

01

pq

r

Digambarkan sebagai berikut :

Jadi fungsinya F = q + p’.r

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Fungsi F(p,q,r)


Kasus 4 variabel

Peta Karnaugh untuk 4 variabel lihat gb. Terdapat 16 bjr- skr yg ma sing-masing berkaitan dengan bndp (hasil-kali foundamental) : p .q .r .s , p .q .r .s’, p .q .r’.s , p .q .r’.s’, p .q’.r .s , p .q’.r .s’, p .q’.r’.s , p .q’.r’.s’, p’.q .r .s , p’.q .r .s’, p’.q .r’.s , p’.q.r’.s’, p’.q’.r .s , p’.q’.r .s’, p’.q’.r’.s , p’.q’.r’.s’

p p p’ p’ q q’ q’ q

r s

r s’

r’s’

r’s

1 1 0 0 p 1 0 0 1 qr s

1 1

1 0

0 0

0 1

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo


Kasus 4 variabel


r s

r s’

r’s’

r’s

pqrs

pqrs’

pq’rs p’q’rs

p’q’r’s’

p’qr’s

1 1 0 0 p 1 0 0 1 qr s

1 1

1 0

0 0

0 1

pr’

q’rs’

p’q

Bagaimana dengan cara diatas ?Kerjakan sendiri !!!!!

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo

Daliyo


Kasus 4 variabelContoh (Fungsi : F(p,q,r,s))Diberikan : (1) E = pqr’s’ + pqr’s + pq’rs + pq’rs’ + p’q’rs + p’q’rs’ + p’qr’s’


r s

r s’

r’s’

r’s

E = q’r + pqr’ + qr’s’


r s

r s’

r’s’

r’s

Diberikan peta Karnaugh,bagaimana fungsinya ???

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

(1) Fungsi F(p,q,r) ??

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Kasus 4 variabel

Contoh (Tabel-Kebenaran)

F(p,q,r,s) = p q’r s + p’q’r s’ + q r’s’ + p’r’s + p’q s

q

1111000011110000

r

1100110011001100

s

1010101010101010

F(p,q,r,s)

0001100010110110

p

1111111100000000

1 1 0 0 p 1 0 0 1 q

1 1

1 0

0 0

0 1

r s

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo


Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi

Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebenarannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasiyg mungkin daripada masukkannya.Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpretasikan dng 011]2 = 3]10 , maka didapatpenandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) = m(0,4,5,7)m – berarti minterm0,4,5,7 – baris fungsi bernilai 1m(0) = p’q’r’ ; m(4) = pq’r’ ; m(5) = pq’r ; m(7) = pqr f(p,q,r) = p’q’r’ + pq’r’ + pq’r + pqr (BNDP)

p

00001111

q

00110011

r

01010101

F

10001101

No Br

01234567

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo


Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi

Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebenarannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya.Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpretasikan dng 011]2 = 3]10 , maka didapatpenandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) = Π M(1,2,3,6)M – berarti Maxterm1,2,3,6 – baris fungsi bernilai 0M(1) = p+q+r’ ; M(2) = p+q’+r ; M(3) = p+q’+r’ ; M(6) = p’+q’+r F(p,q,r) = (p+q+r’).(p+q’+r).(p+q’+r’).(p’+q’+r) (BNKP)

p

00001111

q

00110011

r

01010101

F

10001101

No Br

01234567

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo


Sumari, kita kaitkan setiap minterm dengan kombinasi masukan dimana ia menghasilkan 1 dan setiap maxterm dng kombinasi masukanyang menghasilkan 0.

p

00001111

q

00110011

r

01010101

Minterm

p’q’r’ = m0

p’q’r = m1

p’q r’ = m2

p’q r = m3

p q’r’ = m4

p q’r = m5

p q r’ = m6

p q r = m7

No Br

01234567

Maxterm

p + q + r = M0

p + q + r’= M0

p + q’+ r = M0

p + q’+ r’= M0

p’+ q + r = M0

p’+ q + r’= M0

p’+ q’+ r = M0

p’+ q’+ r’= M0

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo


Minterm

p’q’r’s’= m0

p’q’r’s = m1

p’q’r s’= m2

p’q’r s = m3

p’q r’s’= m4

p’q r’s = m5

p’q r s’= m6

p’q r s = m7

p q’r’s’= m8

p q’r’s = m9

p q’r s’= m10

p q’r s = m11

p q r’s’= m12

p q r’s = m13

p q r s’= m14

p q r s = m15

q

0000111100001111

r

0011001100110011

s

0101010101010101

p

0000000011111111

No Brs

0123456789

101112131415

Maxterm

p + q + r + s = M0 p + q + r + s’ = M1 p + q + r ‘+ s = M2 p + q + r ‘+ s’ = M3

p + q’ + r + s = M4 p + q’ + r + s’ = M5 p + q’ + r ‘+ s = M6 p + q’ + r ‘+ s’ = M7 p’ + q + r + s = M8 p’ + q + r + s’ = M9 p’ + q + r ‘+ s = M10

p’ + q + r ‘+ s’ = M11

p’ + q’ + r + s = M12

p’ + q’ + r + s‘ = M13

p’ + q’ + r’ + s = M14

p’ + q’ + r’ + s’ = M15

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo

Daliyo


Contoh

1). Diberikan F(p,q,r,s) = p q r s + p q’r s + p’q r s + p q r s’ + p q’r s’ + p q r’s’ + p’q r s’ + p’q r’s’ sajikan ke dalam bentuk daftar minterm . Jawab : F(p,q,r,s) = pqrs+pq’rs+p’qrs+pqrs’+pq’rs’+pqr’s’+p’qrs’+p’qr’s’ 1111 10 11 0 111 1110 10 10 110 0 0 110 0 100 (15) (11) (7) (14) (10) (12) (6) (4) F(p,q,r,s) = m(4,6,7,10,11,12,14,15)

DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo


Contoh

1). Diberikan G(p,q,r,s) = (p + q’+ r + s’).(p’+q + r + s).(p + q + r’+ s’). (p’+ q + r + s’) sajikan ke dalam bentuk daftar maxterm . Jawab : G(p,q,r,s) = (p+q’+r+s’).(p’+q+r+s).(p+q+r’+s’).(p’+q+r+s’) 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 (5) (8) (3) 9) Didapat : G(p,q,r,s) = M(3,5,8,9)

DaliyoDaliyo

Daliyo


Tabel Kebenaran dalam sajian lain 2 variabel

p

0 0 1 1

q

0 1 1 0

p.q

0 0 1 0

Tabel Kebenaran AND ( . )

p

0 0 1 1

q

0 1 1 0

p+q

0 1 1 1

Tabel Kebenaran OR (+)

00 01

1

11 10pq

p . q

00

1

01

1

11

1

10pq

p + q

(AND)

(OR)

p + q0 1

1 1

0 1

01

pq

(OR)

p . q0 0

0 1

0 1

01

pq

(AND)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Pendekatan dengan diagram Venn

Universal set

p’ p p’ p

q’

q

Membangun peta Karnaugh (peta-K) dengan pendekatan diagram Venn

Peta-Kdaripada

AND

(p.q)Bentuk Venn

p’ p

q’

q

p’ p

q’

q

Peta-Kdaripada

OR

(p+q)Bentuk Venn


Tabel Kebenaran dalam sajian lain 3 variabelp

00001111

q

00110011

r

01010101

p.q.r

00000001

00 01 11 10

1

0

0

0 00

10

0

0

pqr

p.q.rAND

0 0 1 1

0 0 1 1r

p

q

0 1 1 0

0 1 1 0r

q

p

0 0 0 0

1 1 1 1r

q

p

0 1 1 1

1 1 1 1r

q

p

p + q + r = p + q + r

OR

Daliyo

Daliyo

DaliyoDaliyo


Peta-K baku (Peta Karnaugh dng Penomoran)

1

20

3

0 1

0

1

pq

1

20

3

00 01 11 10

0

1

pqr

6 4

7 5

Dua Variabel Tiga Variabel

p q no.0 0 = 01 0 = 20 1 = 11 1 = 3

p q r no0 0 0 = 00 0 1 = 10 1 0 = 20 1 1 = 3

p q r no1 1 0 = 61 1 1 = 71 0 0 = 41 0 1 = 5


Peta-K baku

1

40

5

00 01 11 10

00

01

pqrs

12 8

13 9

empat Variabel

2

73

6

11

10

15 11

14 10

0 0 0 0 = 00 0 0 1 = 10 0 1 1 = 30 0 1 0 = 20 1 0 0 = 40 1 0 1 = 50 1 1 1 = 70 1 1 0 = 61 1 0 0 = 121 1 0 1 = 131 1 1 1 = 151 1 1 0 = 141 0 0 0 = 81 0 0 1 = 91 0 1 1 = 111 0 1 0 = 10

p q r s No


Peta-K baku

Daliyo

00

01

11

10

qr

st

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

00 01 11 10

00

01

qrst

12 8

13 9

Lima Variabel

2

73

6

11

10

15 11

14 10

p=0 p=1

p q r s t0 0 0 0 0 = 00 0 0 0 1 = 10 1 0 1 0 = 10

p q r s t 1 0 0 0 0 = 16 1 0 0 0 1 = 17 1 1 1 0 1 = 29

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Peta-K baku

Daliyoenam Variabel

Daliyo

00

01

11

10

rstu

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

00 01 11 10

00

01

11

10

rstu

12 8

13 9

2

73

6

15 11

14 10

q=0 q=1

p=0

00 01 11 10

00

01

11

10

49

5248

53

60 56

61 57

50

5551

54

63 59

62 58

00 01 11 10

33

3632

37

00

01

11

10

44 40

45 41

34

3935

38

47 43

46 42

p=1


Peta-K baku Alternatif

1

20

3

p’ p

q’

q 1

20

3

p’q’ p’q pq pq’

r’

r

6 4

7 5

Dua Variabel Tiga Variabelq

pp’



1

40

5

p’q’ p’q pq pq’

r’s’

r’s

12 8

13 9

empat Variabel

2

73

6

rs

rs’

15 11

14 10

r

s

q

p


Contoh. Jika diketahui tabel kebenaran daripada fungsi f sbb :

1001

0001

1110

0110

1010

0010

1100

0100

1000

0000

s r q p

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

No

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

fDari tabel kebenaran, kita tahu bahwa f(5) = f(6) = f(7) = f(8) = f(8) = f(9) = 1 dan f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 0 , sedangkan f(10) = f(11) = f(12) = f(13) = f(14) = f(15) = don’t care , karena tidak didefinisikan pada tabel sehingga didapat peta Karnaugh :

dd1

dd1

1d1

1d

1 0 1 10 1 0 0

1 0

1 1

0 1

0 0

pqrs

p

qs

qr

Don’t care



Daliyo

00

01

11

10

qr

st

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

00 01 11 10

00

01

qrst

12 8

13 9

Lima Variabel

2

73

6

11

10

15 11

14 10

p=0 p=1

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Peta-K baku Alternatif

s (1)

Daliyo

17

2016

21

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

12 8

13 9

2

73

6

15 11

14 10

p’(0)

49

5248

53

60 56

61 57

50

5551

54

63 59

62 58

33

3632

37

44 40

45 41

34

3935

38

47 43

46 42

p(1)

u (1)

u (1)

t(1)

t(1)

r (1)r (1)

q (1)q’ (0)

s(1)

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Contoh

Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(v,w,x,y,z) = m(9,20,21,29,30,31)

Daliyo

00

01

11

10

wx

yz

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

v=1

1

40

5

00 01 11 10

00

01

wxyz

12 8

13 9

2

73

6

11

10

15 11

14 10

v=0


Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(a,b,c,d,e) = ab +c’d +de

1

40

5

00 01 11 10

00

01

bcde

12 8

13 9

2+

7&3+&

6

11

10

15& 11+&

14 10+

a’ (0)

00

01

11

10

wx

yz

17

2016

21

00 01 11 10

28* 24*

29* 25*

18+

23&19+&

22

31*& 27*&

30* 26*

a’ (1)

• * = a.b ; + = c’d• & = de

d

d’

e

Didapat : f(a,b,c,d,e) = m(2, 3, 7,10,11,15,18,19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32


Diberikan : f(a,b,c,d) = (a+b)(cd’+c’d) = acd’+ac’d+bcd’+bc’d = m(5,6,9,10,13,14) (tunjukan !!!)

+

.

.

+

ab

cd

c

d

f

acd’ac’dbcd’bc’d

f

a b’

c d’

ab

cd’

a b’

c’d

ab

c’d

a’b

c d’

a’b

c’d

f3 level

2 level 2 level

III

III


151

111

141

101

c

a

ac

41

121

51

`31

c

b

bc’

11

01

8191

c

b

b’c’

Set of four on K-map

Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh]

41

121

61

141

d

b

bd’

81

01

`

21

101

d

b

b’d’

d

b

31

11

91

111

b’d

Set of four on K-map

Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh]

121

81

131

91

151

111

141

101

d

a

a

11

81

01

91

41

121

51

`131

c

a

c’01

41

121

81

d

a

61

21

141

101

d’

Set of eight on K-mapa’

a’

Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map

1

1

1

1 1d

b

1 1

1 1

1

1 1e

b b’

Kelompok 1 = a’c’d’e’

Kelompok 2 = b’c’de’

Kelompok 3 = bde

Kelompok 4 = acd’

c c

a

b’

d’

a’

Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map , example

11

41

01

5171

31

121

81

131

91

101

d

b

241251

281

211

291

261

e

b b’

c c

a

b’

d’

a’

Diberikan : f(a,b,c,d,e) = m(0,1,3,4,5,7,8,9,10,12,13,21,24,25,26,28,29)

f = cd’e m(0,1,4,5,8,9,12,13) + a’b’e m(1,3,5,7) + a’d’ m(5,13,21,29) + bc’e’ m(8,10,24,26) + bd’ m(8,9,12,13,24,25,28,29)

ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM

Documents

Transcript of ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM