Il puzzle di Pitagora
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Il puzzle di PitagoraIl puzzle di Pitagora
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Teorema di Teorema di PitagoraPitagora
In un triangolo rettangolo la somma dei
quadrati costruiti sui cateti è pari al quadrato costruito sull’ipotenusa
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Costruzione del puzzleCostruzione del puzzle
- Primo Metodo -- Primo Metodo -
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Prolunghiamo il lato orizzontale superiore del quadrato costruito sul cateto maggiore
Prolunghiamo il lato verticale destro del quadrato costruito sul cateto minore, fino ad incontrare il segmento precedentemente costruito
Tracciamo la parallela al cateto maggiore a partire dal vertice in alto a destra, fino ad incontrare la perpendicolare
Misuriamo la lunghezza di quest’ultimo segmentoColoriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sull’ipotenusa così ottenute
Riportiamo questa lunghezza sul primo segmento costruito a partire dal piede della perpendicolare verso sinistra
Dall’estremo sinistro tracciamo verso l’alto il segmento perpendicolare fino ad incontrare il lato superiore del quadrato
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Ruotiamo opportunamente ciascun pezzo per poter ricomporre il puzzle
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Sistemiamo i pezzi del puzzle in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti
IL PUZZLE È IL PUZZLE È COMPLETO!!!COMPLETO!!!
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Costruzione del puzzleCostruzione del puzzle
- Secondo Metodo -- Secondo Metodo -
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Tracciamo le diagonali del quadrato costruito sul cateto maggiore per individuarne il
centro
Tracciamo la parallela
all’ipotenusa passante per il
centro del quadrato
Tracciamo la perpendicolare
all’ipotenusa passante per il centro del
quadrato
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Coloriamo con colori differenti le porzioni
del quadrato così ottenute e il quadrato
costruito sull’altro cateto
Muoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo
da ricoprire il quadrato costruito sull’ipotenusa
IL PUZZLE È IL PUZZLE È COMPLETO!!!COMPLETO!!!
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Osservazioni sulla costruzione del Osservazioni sulla costruzione del puzzlepuzzle
Variazione della misura dei catetiVariazione della misura dei cateti
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Riconsideriamo la prima costruzione fatta…
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Ora riduciamo la differenza fra le lunghezze dei cateti del triangolo e ripetiamo la suddivisione del quadrato costruito sull’ipotenusa
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Si noti come il triangolo formatosi in alto a destra sia piccolo rispetto all’esempio precedente. Si osserva quindi che la misura di tale triangolo dipende dalla differenza della lunghezza dei due cateti.
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Consideriamo un triangolo rettangolo isoscele.I quadrati costruiti sui cateti, quindi, sono congruenti.Ripetiamo la prima costruzione fatta…Prolunghiamo i lati dei quadrati costruiti sui catetiColoriamo con colori differenti le porzioni del quadrato costruito sull’ipotenusa così ottenuteMuoviamo ora i pezzi così ottenuti in modo da ricoprire i quadrati costruiti sui cateti
IL PUZZLE È IL PUZZLE È COMPLETO!!!COMPLETO!!!
In questo caso, i due segmenti sono sufficienti alla costruzione del puzzle.
Si ottengono così quattro pezzi fra loro congruenti!