015 - Pitagora

5/10/2018 015 - Pitagora - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/015-pitagora-55a0bb91d7157 1/32



Pit.agora Numarul15

PROLOG 4

VIATA!?I VREMURILE 6

V ia1a m isterioasa a celui care a N icut din ..N um ere" esenta

tu tu ro r lu crur ilo r

Naseut intr-un ta ram m itie

Bun ii conduca to ri

RaspUHirea tarii saLe nata le

P ara sin d d in n ou C ro to na

Nasterea Frat ie i P it ago re ice

Vietor ie ! ? i prosperitate

Hacara une i ra sc oa le

EVENIIMENTE MARCANTE 20-----

M arile descoperiri ale antlcllor incanta!i de rnisterul numerelor

VIETI PARALELE 24

Dameni intelepti cu adevaratecalitaf legendare

INFLUENTE MAJORE 28----

Calatoria din G recia anti:ca in cautarea l .eg ilo r na tu ri i

Pentru o ri ca i nf ormape s au lamur ir e,

c on ta ct at l- na l a t eL ef on ul ; 1 02 1) '0.10.888 s au t rim it et i u n e -m a iL la in fo lQ d ea go st in Lr o

Se rv ic ii p e nt ru c li en ti : de lu ni p 1in a vineri, t nlr e o re le 1 0,0 0 - 1 5:0 0

Pentru 0 mal buna d es er vire s olic ita ti Iflto ld ea un a p ub ltc atia d e la a ce la si p un ct d e vanzare

s i i n fc r rna t l vanzatorul asupra intenliej d e a c ur rt pa ra s: a pa ri tii le u rr na to ar e.

Pentru oriee lnfor-natla, l amurire , in locu ire de exemplare sa u comerzi

de num ere a nterioare, suna ti-ne la te l. (021) '0 10 B 8B

Pentru inforrnati i .;;i c om en z d e n um er e a nte rio are . c it itar ii din Re pu bl ic a M o ld ov a

p ot s un a la (0 22 J 2 1.0 7.9 8 ~ Paramedia, Chi~lnau.

Ylzltatl site-ul nostru la adresa

www.deagostini.ro

EDITIE SAPTAMANALA

EDITURA: De AGOSTINI HELLAS SRL

EDITOR: Petros Kapnislo5

MANAGER ECONOMIC: Fotis Fotiou

MANAGER DEREDAqlE ~I PRODUqIE: Virginia Kcutrcubas

ADRESA: Vuliagmenis 44 -4 6, 16 6 73 Alena

MARKETING MANAGER: MichaLis Koutsoukos

PRODUCT MANAGER: Nasita Kortess

CODRDONATOR DE PRODUqIE: Carol ina Poulidou

MANAGER DISTRIBUTIE: Evi Boza

MANAGER LOGISTIC}. $1 OPERATII: Dimitris Pa5~kalldl5

CODRDDNATOR LOGISTIC}. ~I OPERATII: Anlonis Lioumis

ADAPTARE PENTRU LlMBA R O M A N A :

Fast Trans la te , Best Communica tion Med ia SRL

DTP: RAY

TIPARIRE $1 LEGARE, NIKI EKDOTIKI SA

DIRECTOR DE PRODUCTIETIPOGRAFIE: STELlO.5 KRITSOTAKI

IMPORTATOR: Media Service Zawada S.R.L

Country Manager: Mariana Mihaltan

Mar ke ti ng Man ag er : Adina Bojidl

Redactor- Gabriela Muntean

Distr ibution Manager: Dan lordache

ADRESA: str. Lou is Pasteur nr . 38, et .l, ap.li,

sector 5, Bucure~ti, Romania

Telefon: [ +4 0 121 31B7398

DISTRIBI.JITOR: Hiparion SA

© 2007 De AGOSTINi Hellas

© 2003 K,K. De AGOSTINI JAPAN

ISSN: 1791-0765

Fotografi i: Uniphoto Press, Corbis Japan, American Photo,

De Agostini Picture Library

Pre!ul numerelor

Preiul p rirn ulu i n um ar. 2 .9 9 LEI I 1 4, 50 MOL

PretuL celui de-al doilea numar ~i at tuturor celorlalte nurnere:

5,99 L EI f 2 9< 99 M O L

Nu rstati biblioraftu rile speciaLen care

puteti colectiona seria 100de personalital

Biblioralturile sunt dispanibile la chioscu

deziarela prelul de 6,99 LEI! 35 MDL

DeAgOSliniva anunta datele de publicsr

a bibliorafturllorin seria de reviste.

Orepturile luturor textelor se aHa sub copyright. Ests interzisa

reproducerea, stocarea, transmiterea sau utilizarea c or ne rc ia la

materialelor, sub crice forma, lara acorduL scris al editorutui.

Edi to ruL i~ i rezerva dreptul de a schimba ordinea publicarii

~ersDnali ta\iLor sau de a LeinLocui cu aLteLe.

http://www.deagostini.ro/

http://www.deagostini.ro/



·~~~.. . . . ",-

.. ..

!

' "

:._ ..~.::........ " ' . . _



r o e g : . . . . . . . . ; .·..\:> t::'; '~ tF~ [·,,? "·' . . .. . .

. . ~ ';"~- " .. , .- -- - - - --

Pitagora

Ce fel de viata a dus Pitagora?

C)

o_j

o0 : : :o,

A

I

cADIN PREAJMA SECOLULUI AL VII-LEA I.Hr., Ionia din

Grecia antica incepuse deja sa prospere de pe urma

cornertului pe mare, iar orasele invecinate [Polis] s

bucurau de un nivel cultural ridicat.A

In leaganul civilizatiei antice, multe dintre fenomene

naturale erau deja explicate de catre filozofi. La inceputul

secolului al VI-lea i.Hr., pe seer a T~i face aparitia un no

savant cu 0 noua abordare, conform careia .orice crcatiepo ate fi recunoscuta dup.i nurnar". Este vorba despre

Pitagora.

El a lasat 0 rncstcnirc irnpresiorianta in domeniul

matematicii prin teoria triunghiului dreptunghic, prin

definirea numerelor irationale ~i prin crearea unui grup

religios menit sa purifice cercurile educationale. Teoriilesale nu numai ca i-au inspirat pe reprezeritantii renurniti

epocii de aur ai filozofiei, precum Socrate ~i Platon, dar a

devenit baza fundarnentala pentru dezvoltarea stiintclor.

Dare ce fel de viata a dus Pitagora?



rI'~':1l I i J :1111 1 1 1 . 1 1 0 1 1 "Secolut at

VI II -le a I .H r. ~ Se tondeaza ora?ele-cetate in Grecia

cca.624I.Hr. ~ Se naste Thales

ee a.5 80 I .H r. ~ Se naste Pitagora

cca.5 60 I.H r. ~ Pitagora studiaza In Egipt

S tudiaza impreuna cu Thales

5391.Hr. ~ A rmata persana cucereste Babilonul

eea.5321.Hr. ~ Se infiinteaza Fratia Pitagoreica la Crotona

Pitagora decide sa se mute In sudul Italiei

cea.52Si.Hr. ~ Se casatoreste cu Theano

C rests po pula ritatea tratie i Pitag ora

eea.S 10 I. H r. ~ T rsieste iz olat in M etapontum

M i$carea anti-Pitaqoreica capata amploare

Pitagora ca$tiga b atalia cu Sy baris

cca.5091.Hr. ~ R om a dev ine repub lica

c ca.4 90 I.H r. ~ Pitagora moare la M etapontum

eca.492I.Hr. ~ izb ucneste R azboiul Persan

4701.Hr: ~ Se naste Socrate

4311'.Hr. ~ lz bucneste razb oiul din P eloponez

cca.428I.Hr. ~ Se naste A rchy tas

4271'.Hr. ~ Se naste PLaton

4041.Hr. ~ A tena capituleaza in tata Spartei

399i.Hr. ~ Soc rate este executat

387i.Hr. ~ S e ln fiin teaz a A cadem ia P latoniciana"

384r.Hr. ~ S e naste A ristotel

IJ~l~Ulsecotutui al~a I.Hr. Declinul fenomenului pitagorician

3 ndoTanutuTI E uc lid te rrn in a ..E leme ntele "r.

cca.287I.Hr. i Se naste A rhimede

27i.Hr. ~ R oma dev ine imperiu'inceputulecotului al

~. .

IIH ea I.H r. D ioge ne termi na lucrarea ..Des pre vi eti le $ 1 doc tr in ele f i lo zo filo r

Ilfi:(~~l;ecolului al

~ lam blichos terrnina L ucrarea ..D espre v iata P itaq oreica".Hr.

39 5 d .H r. ~ Imperiul Roman este divizat in Imperiul Roman de Rasarit $ i Imperiul Roman de Apus



V ia ta s i v remu r ile,

Viata misterioasa a celui care

£ \.1 d· N "acut In" umere esenta

tuturor lucrurilor

Sunt foane putini cei care nu au auzit de Pitagora.

Cu toate acestea, d.~i oarneni cunosc vreun detaliu despre viata sa?

Despre Pitagora se presupune c a . este eel care a pus bazele geornetriei in

Grecia arnica, in urrna eu vreo 2500 de ani.

Multe inrorrnatii despre acea perioada sunt ineerte, iar relatarile oarnenilor

de stiinta, eele ale filozofilor sau teologilor sunt extrern de diferite.Sa pasim, in eontinuare, pe urrnele unei vieti pline de mister.

Nascut Intr-un taram mitic

Parintele teoriei triunghiuluidreptunghicA

ITR-U TRlUNGHI DREPTUNGHIC, patratul

ipotenuzei llatura opusa unghiului dreptl. c,

este egal cu suma patratelor catetelor, a ~i b ,

adica a2+b 2=c2 Aceasta teorerna, care se stu-

diaza la nivel de gimnaz iu, se nurneste ..teo-

rema triu ng hiu lu i dreptunqhic" sau .teorerna lu i

Pitaqora". Cea mai cuncscuta teorerna a Greciei

antice i-a determinat pe oameni sa-l considere

pe Pitagora ca fiind, in primul rand, un matemati-

cian. Totusi, eL a fast prima persoana care a SUS!I-

nu t c a P arnantul este 0 sfera in rniscare, corpurile

ceresti putand fi explicate prin intermediul nume-

~ Un portret allui Pitagora, pe 0

medalie. "Parintele maternaticli"

a enuntat Teorema lui Pitagora.elor. Pitagora este, de altfel, considerat ca fiind

prima persoana care s-a autointitulat filosof. tole-

sind term enul ph ilosoph os [phi lo + soph ia - iubi-

t or d e i nt el ep tl un el .

O eci unde iL putem situa, mai exact? Nu ex ists

fcarte multe lucrari din vremea lui Pitagora,

care sa faca referire L a vlata lui. S tirn c a a fon-

da t 0 orqanizatie reliq ioasa, dar gruparea respec-

tiva a fost ex trem de retrass. neperrnitand scur-

gerea de inforrnatii. Prin urmare, ex ists purine

dovez i despre realizsrile Lui Pitagora de

m ulte secole dupa m oartea sa."a:::u~ to~ t~ ?;;:i~ ~



P i t a g o r a

~ Z eul S care. A po lo. proteja paez ia. m uz iea ~ i p rafetia.

F rum usetea ex traordinara a lui P itagora a coridus la

a so cie re a lu i cu tanarul ~ i f rum osul z eu

tiki exagerate despre vista sa. Tn prezent, qasirn

numeroase descrieri ~i carti obscure, continand

detaLii contradictori i despre evenimente din viatalui Pitagora. Astfel, este dificil de rea lizat 0 ima-

gine precise a vietii unui om care a fest in acela~i

timp un matematician si un filozof, un bigot ~I un

pedagog.

Fiul Iui Apolo

Despre Pitagora se crede ca s-ar fi nascut in anul

582i.Hr., pe 0 mica insula, numita Sam os, atlata,

in prezent in estul Greciei. fiind inconjurata de

minunata natura de la Marea Egee. Locuitorii

insulei credeau cu tarie in zeita Hera. despre care

legenda spune ca s-ar fi nascut in acel loco Pede a lta parte, insu la se situeazs si in aproprie rea

Asiei Minor. orasele dezvoltandu-se, de aLtfel, ca

niste adevsrats popasuri pe coasta din estuL Marii

Egee. Pitagorion a crescut in popu laritate datorita

cetateanului sau, Pitagora, Localitatea reprezen-

tand centruL poli tic ~i cultural al insulei. cunoscut

In prezent sub denumirea de Tigani.

Orasele-cetate (Polis = o rasl din interiorul

Greciei s-au dezvoltat din jurul anului 750 T.Hr..

da r controlu l puterii a trecut de La9uvern la aris-

tccratie, anumite parti au cazut prads tradari-

lor sau au devenit democratice de-a lungul tim-pului. Cu putin timp inaintea victoriei qrecesti din

Razboiul Persan (492 LHr. - 449i.Hr.1. cei trei mari

Credinta in aceasta zeita, care proteja eu

ardoare familia, a depasit qranitele insulei

Samos, ajunqand in multe locuri din GreciaAntics. Nu este clar dad credinta ~imodul

de gandire ale lui Pitagora au fost influentate

de Hera. Insa chiar ~i in orasele

Crotona din sudul Italiei

~i Metapontum exista

o puternlca credinta

in Hera, acolo fiind

tnaltate multe tem-

ple superbe dedi-

cate zeitei, Nu este

dar daca acest fapt

este 0 slrnpla coin-

cidenta sau daca

Pitagora a cautat in

mod intentionat un

loc cu 0 puternica ere-

dinta in Hera.

LOCUL NA~TERII ZEITEI HERA

Insula Samos, situate 10.circa doi kilometri de

coasta Turciei, era locul de nastere al zeitei

Hera, care a fost venerate in Antichitate. Cuminsula beneficiaza de peisaje deosebite, locu-

itorii din samos au crezut dintotdeauna in

divinitate - exista dovezi c a aici aveau loc ritu-

aluri inca din Neolitic, ruqandu-se pentru cul-

turi bogate. Se spune totusi ca aeest nivel de

credinta este legat de cultul zeitei Hera.

In mitologia greaca, Hera era sotia lui Zeus,

~i protectoarea femeilor, casatoriei ~i a fami-

liei. Era, blnelnteles, 0 femeie de 0 frurnusete

de neegalat, de vreme ce Zeus a ales-o din-

tre nenurnarate zeite ~i muritoare. Era insa ~i

o femeie de 0 gelozie extraordinara, ceea ee

o facea sa fie mereu suparata de marele inte-

res al lui Zeus pentru alte femei. Cel rnai mult

a urat-e pe Leto, care a ramas insarcinata eu

Zeus. Hera a blestemat-o pe Leto, alunqand-o

din insulele qrecesri,

• R egina zeilar in

m i to lo g ia g re ac a,

H era . p ro te ja f em eiailozofi, Socrate, Platon si Aristotel, erau pe punc-

tul de a cuncaste succesul in Atena. Regiunea

ioniana din vestul Asiei Minor era centrul politic.

cultural ~i comercial. Parintele filozof iei naturale.

Thales, nascut la Milet, a dezvoltat teoria conform

careia ..apa este substanta tuturor lu cru rilo r". s i a

contribui t, de asemenea, la dezvoltarea regiunii.

Tn acest mediu s-a nascut Pitagora, fiul luiMnesarchus ~i al lui Pythais. Dupa spusele lui

lamblichos, disci pol al scolii filozofice platoni-

ciene. Mnesarchus, tatal lui Pitagora, a fost un

nequtator sirian de cereale. Cu toate acestea,

exists si pareri conform carora ar fi fost un coLec-

tionar de pietre scumpe sau un comerciant din

Sames.

Ion din Chios a anuntat, de altfel,

c a . .Pitagora este fiul lui ApoLo",

iar pana la urrns a ajuns

s a se spuns ca ..Pitagora

este, insusi, Apclo".Aces! exemplu, potrivit

. .. T em p lu l d ed ic at zeitei H er a d in

Sames se gase~ te L a circa 6 km

vest de raut lrnb rasos. Dupa ce

I- a distru s In ju ru l an uL 530 I.H r ..

tiranul Policrate a planuit sa II

reco nstru ias cs . dar p ro iectu l n u

a f os t n icio da ta f in aliz at

una $i acaeasi per - .-.==,..

soans cu Zeul Scare,

Apolo. demonstreazs



V ia ta s i v remu r ile• •

Bun i i conducatoriDecizia unui nou inceput

DE LA 0 vAnsrA FRAGEDA. P itagora a dem onstrat

a ab ilitate ie~ita din comun. Una dintre relatari Il

descrie ca pe un tanar cu 0 capacitate nem aipo-menita de a inva!a orice. Aceasta aptitudine l-a

determinat pe unchiul sau, Zoilus, sa- i recomande

sa urmeze scoala prirnara a lui Pherecydes, unul

dintre cei sapte intelepti ai Greciei. Pherecydes

era in plin proces de scriere a volumului ..Ieoqonia",

[and s-a Irnbolnav it ~i a fost ob ligat sa locu iasca

in afara A tenei, pe insula Delos. 5e spune ca

Pitagora l-a Tngrijit pe timpul cat a fast bolnav,

devenind discipoluL sau pentru tot restul vietii.

5e mai spune c a pe insula 5amos a mai ex istat

un aL t stimul care i-a insuflat dorinta de cunoas-

tere ~ i i-a influentat destinul. A cest lucru i s-adato rat lui P olicrate.

Dupa Razboiul Troian, orasele-cetate au cunos-

cu t 0 tot mai mare prosperi tate pe intreg terito-

riuL Greciei. L a acea vreme, orasele-cetate erau,

de regula, guvernate de monarhi sau aristocrati,

dar Samos era In continuare condus de fostul

pirat, Policrate. 5e spune ca acesta ar f doban-

dit puterea numai cu ajutorul celor doi frati ai sai

~i a cincisprezece sclavi. Policrate era priceput ln

domeniul topografiei. Astfel, a construit un port,

apoi a trecut la toarcerea lanii la sca,a mare, acti-

vita\i ce au determinat dezvoltarea insulei. El a

avut , t ot odat a, 0 inteleqere deoseb ita a culturii, de

neimaginat pentru oamenii din vremea respec-

tiva. lubea poezia ~i arta ~i construia ora~e cu cla-

diri impresionante. Cam in aceasta vreme, poetul

antic gree Anacreon a I'nceput sa luereze la faimo-

sul sau poem liric pentru PaLatuL din 5amos.

5e spune ca Pitagora ~ i Policrate au fast a vreme

prieteni. Din acest m otiv, Policrate i-a recomandat

sa plece la studii in Egipt ~i se spune c a i-a tri-

m is chiar 0 scrisoare de recom andare

laraonuL ui egiptean, Amasis. Tanarul

Pitagora a avut sansa de a dobandimulte cunostinte despre natura, trsind

in m ij locul acesteia.

Ex ista insa si alte teorii legate de

plecarea L ui Pitagora in Egipt, inclusiv

cea potrivit careia in momentulTn care

a T mpL init optsprezece ani, dorindu-si

sa studieze mai muL t, a vrut sa plece

din 5amos. Profesorul sau, Thales,

care locuia in Milet, pe tarrnul opus

insulei Samos, ar fi fast cel care I-a

recomandat sa pLece in Egipt.... R uin ele unu i teatru d in M il

oras -cetate d in v ech ea lanie.

O rasul a fost centrul cu ltural

allon iei In secolul al V I-lea i.H

Din Fenida, in Egipt

Pitagora a plecat in Egipt dupa moartea lui

Pherecydes. Incepand din anul 3000 i.Hr. pana

carid regiunea a fost cucerlta de A lexandru eel

Mare, In anul 332 i.Hr., Egiptul si regiunea rau-

lui Nil erau Infloritoare, iar rnonarhiile se schim-

bau la circa treizeci de ani. Regiunea s-a dezvol-

tat in aceasta perioada sub multe aspecte, dar In

speciaL In privinta controlului inurrdatiilor pentru a

proteja culturile, tapt Gare, La

rat dezvoltarea mate

c a o re s- ce ra te a l f en ic ie ni lo r.



P i t a g o r a

Era 0 alegere clara pentru Pitagora.

care dorea sa-~i insuseasca invatatu-

riLe preotilor egipteni. Astfel, s-a irnbar-

cat pe vas, avand cu sine trei cani de

argint si 0 serisoare de recomandare de

la Policrate, Nava sa a ancorat in Egipt,

la muntele sacru din Carmel. De aici, s-a

indreptat spre HeLiopoLis. Tnciuda faptu-

lui c a preotii din Heliopolis laflat, in pre-

zent, in suburbiile orasului Cairo) au pri-

mit in dar cele trei cani de argint pen-

tru a-l sprijini pe tanarul Pitagora, el a

fost refuzat ~i trimis La Memphis, capi-

taLa EgiptuL antic. Conform scrierilor lui

Porphyrios. Tnvatat din secolul al III-lea

I.Hr., se pare ea nici aiei nu ar ti fost

acceptat. [n schimb, dups ce a reusit sa

Irnplineasca ritualurile specifice, a intrat

la tempLuL din Theba loras din Egiptul

antic - a nu se confunda eu Teba. oras

din Greeia antics). In Theba. Pitagora a

fost supus unei preqatiri striete. Preotii

au reeunoscut calitstile lui Pi tagora sl i -au

Imparta~it din misterele zeilor.

Pitagora a stat In Egipt timp de dous-

zeei ~i doi de ani, unde a studiat aritmetica, astro-

nomia, geometria, dar si-a insusit ~i invataturile

preotiloreqi pteni,

,. R If:

-\.

. ., _'-

~ 0 harIa a raului N il din secolul aL

V -le a i.H r . . ca re p re zin ta ls to ria s cr is a

d e H er od at

• F ilaz afuL T haL es L -a u im it p e

faraan. reus ind sa calcu lez e carect

in al \im ea p ir am id ela r cu aj uto ru l

um brei arun cate d e aces tea.

In anuL 525 l.Hr . . Cambyses al ll-lea,

regele Persiei, a invadat Egiptul. Pitagora

a fost luat prizonier ~i trimis in Babilon.

Babilonienii dispuneau de un sistem

matematic foarte evoluat, care le per-

mitea sa rezolve probleme compli-

cate. Aveau 0 serie intreaga de table de

inrnultire ~i Impart ire, cu ajutorul carora

puteau rezoLva chiar ~i ceea ee cunoas-

tem in zilele noastre ca fiind .Teorerna

triunghiului dreptunqhic" sau .Teorerna

lui Pitaqora'. De asemenea, Pitagora

a studiat in Babilon despre calculele

matematice in astronomie. dar si despre

reincarnare ~i despre muzica sferelor.

Tn acest fel, Pitagora a dobandit 0 cul-

tura vasts, provenits din multe colturi

ale lumii. A invatat geometria de la egip-

teni. astronornia de Lababilonieni, logica

~i aritmetiea de la fenieieni si riturile

ceremoniale de Lapreotii-asceti.

THALES

in anii de inceput, Pitagora a dorit sa fie un

filozof respectat, precum Thales (640 i.Hr. -

546 l.Hr .) care locuia, pe continent, in Milet,

pe !armul opus insulei Samos.

Pitagora, care l-a vizitat pe Thales, a fost in

schimb rasplat it cu toate cunostintele maes-

trului. Thales, extrem de uimit de viteza cu

care tanarul lnteleqea invataturile sale a

declarat ca "un batrim nu mai are eesa-llnvete';

recornandandu-i sa studieze in Egipt. E I

lnsusl atinsese un nivel ina It de educatie

pr in studierea matematieii ~i astronomiei

in Egipt.

Thales este cunoseut drept parintele filo- .

zofiei naturii. E I a afirmat ca"Apa reorezinta

principiul tuturor lucruri lor" I n acelasi timp,

else numara printre eei ,,~apte Inteleptl ai

Greclei" Pr imii fllozof sunt nurniti ~i .fizid-

eni" natural lsti, pentru ca lncearca dezlega-

rea problemei cosmice prin af larea elemen-telor ce atcatuiesc lumea. Mult i dintre primii

naturalist i au provenit din regiunea ioniana,

fiind ulterior unit i sub denumirea de,,~coala

ioniana"

Thales a avut un anume renume ~i ca

neguriltor. In timpul calator ie~1'I Egipt, s-a

confruntat insa cu lntrebarlle de baza legate

de geometrie. A cakulat in mod corect lnal-

times piramidelor egiptene, folosind umbra

proiectata de acestea, lucru despre care se

spune ca l-ar fi uimit pe faraon. La tntoar-

cerea in Grecia, a ineeput 0 noua viatll ~i nu

numai ca st-a extins cunostintele dobandite

in Egipt, dar a realizat si proprii le sale desco-

periri. Lui Thales i se atribuie mai multe teo-

rerne, printre care: diametrul este linia care

imparte un cerc in doua parti egalei unghiu-

rile opuse la var f sunt egale ~i unghiurile de

la baza unui triunghi lsoscel sunt egale. A

reuslt, de asemenea, sa prezka 0 ecllpsa de

Scare, in anul 585 i.Hr., bazandu-se pe veehilnscrlptll babiloniene.



V ia ta s i v rem u rile,

Rasplatirea !arii sale natale

De la pirat la guvemator

DurA ANI DE STU DIl iN EGIPT $1 FEN!C!A , Pitagora

s-a Inters in tara sa natala. Exista diverse relatari

cu privire la momentu l intoarcerii sale. darse spune ca Pitagora nu irnpli nise Inca 40 de

ani. El s-a intors in Samos pentru a-i arata lui

Policrate recunostinta sa pentru scrisoarea de '"

recomandare pe care acesta i-a oferise. Drept

urmare, Pitagora a devenit maestrul fiului lui

Policrate. Dupa dobandirea controlului asu-

pra insuLei in 532i.Hr., Policrate instaurase un

regim tiranic In Samos.

Policrate a dezvoltat rapid orasele de pe

insula, construind un urias templu Inchi-

nat zeitei Hera ~i un apeduct ItuneLuL lui

Eupalinos) pentru aprovizionarea cu apa aSamosului. Totusi, PoLicrate a fost initial un

pirat care s-a aratat nemilos, furand nave

~i nerespectand controLul maritim din apele

ioniene. El schimba tabara, lnseland si tra-

dand In mod constant, fara a clipi, In ciuda

aliantelor incheiate. La fel ca multi alti tirani

din acele vremuri, Polierate sustinea st iinta si

artele, inconjurandu-se Lacurte de multi invatati ~i

poeti irnportanti. Tnciuda acestui fapt. Pitagora, res-

pinqand stiLul de viata ~i desfraul lui Policrate. a

parasit Samosul.

~ 0 statuie a lu i P itagora cioplita in

po arta de piatra a C atedralei C hartres

d in F ra nta . C ate dra la e ste c on sid er ata

patrim oniu m ond ial protejat de U NE SC O .

A fas t restaurata intre s eco lele al X III- lea

~ i a LXV I -L e a

Esecul nnii ~coli

Inainte de a parasi insula, Pitagora toemai punea

bazele propriei sale scoli. Locuitarii insulei erau

foarte bucurosi de intoarcerea acestuia,mai ales cei varstnici, care ar fi vrut c

toata lumea sa beneficieze de cunostintele

mareLui invatat. Drept urmare, Pitagora

in fiin tat a sc oala .

Totusi, bunavointa Lui Pitagora si a celo

varstnici nu a fost suficients. Oamenii n

erau obisnuiti sa fie educati ~i neglijau s

se concentreze asupra studiului. Varstnici

au ignorat cererea de ajutor a Lui Pitagora

astfeL ca nimeni nu a venit Lascoata.

Pitagora nu a capitulat 'i'nsa dupa aces

esec, dirnpotriva, a fast ~i mai hotarat sgaseasca 0 metoda mai sirnpla pentru

imparta~i invataturiLe saLe. Intr-o buna z

i-a chemat la el pe eei care se antrenau p

terenul de sport ~i le-a propus sa vina L

scca La,iar el Ii va plati pentru aceasta. Er

a ult ima solut ie Lacare recurgea pentru a-s

atrage elevii Laare.

Motivu 1pentru care Pitagora era atat de nersb

dater sa predea, fiind dispus sa-~i puna La batai

chiar ~i propriile venituri, era faptuL ca se temea c

va uita ceea ce stia, pe masura ce va irnbatrani.

R uin ele te mp Lu Lu i in ch in at z eite i H er a

din Sam us. U ltim uL statp ram as ?i care

fas t utiliz at L a b az a arata di dimensiunea

acestuia era de patru ori mai m are deca

cea a P arten on uL ui din A tena



P i t a g o r a-- -

Biblioteca de amintiri

JOCURILE OLIMPICE DIN ANTICHITATE

Prime Ie festivi tati ol impice s-au desfasurat tnt r-o zona sacra din

nord-vestul peninsulei Peloponez ln 776I.Hr . in vremea aceea, la

int recer ile de at letisrn part lclpau atlet i venit i din toate regiunile

(ora~ele-cetate) Greciei. Ini tial a fost un festival rel igios inchinat

Zeiler , transformat intr-un eveniment ~i mal mare; at letii care par-

t ic ipau la razboi in perioada jocuri lor r~intrerupeau serviciul rni li -

tar pentru a participa la acestea.

Tnantichitate, orasele-cetate ale Greciei se luptau neincetat cu

celelalte nat iuni, si rnt indu-se arnenintate de catre tarile din est ~i

sud. Jocuri le Olimpice au fost cele care au dus la tntarl rea aliante-

lor In intreaga Grecie. Conform unei legende, eroul grec Hercule

este intemeietorul Jocurilor Olimpice. EI credea ca daca alege

Olimpia pentru deschiderea jocurilor, spectatorii venitl din vest

sevor slrnt i pr intre semeni.

Unul dintre atletil mentionati intr-un document olimpic vechi

era din sudull tal iei (Milon din Crotona). Student in Frat ia Pitago-

reica ,acesta a ca~tigat sase cornpeti tl i succesive la lupte l ibere. La

vremea respectiva, cei care obtineau victori i deosebite primeau

roluri importante In Polis laTntoarcerea acasa, Asa s-a Intern-

plat ~i c u Milon - acesta a fost conduce-

torul unei armate de 100.000 de mil itari

din Crotona lntr-o victorie rernarcablla

Tmpotriva orasului vecin Sybaris.

Primele olimpiade constau in probe

simple precum cursele de alergare, sari-

turile In lungime, aruncarea discului,

aruncarea sulitei ~i luptele libere.

Desfa~urandu-se in zilele ext rem

de calduroase ale veri i, participan-

tii luptau fara haine, femeile nefi-

ind ad m ise nici rnacar in calitate de

spectatori.

Casa filozofiei

Chiar dad] rnotivatia nu era strict intelectuala, t ine-

rii dobandeau cunos t in t e despre geometrie ?i alge-

bra, precum $i din alte domenii. Pe rnssura ce edu-

catia Lor avansa, acestia deveneau din ce in ce mai

entuziasmati de Inva!atura si astfel, au inceput sa se

arate tot mai dornici sa Invete. Vazand acest Lucru,

Pitagora s-a intrebat dad\ acestia vor continua sa

studieze din proprie initiativa. $i cum banii pe care

trebuia sa Ii plateasca erau pe terminate, a Incetat

sa-i mai sustina financiar. RezuLtatuL a fost exact eel

scontat: eLeviiau l-au rugat pe Pitagora sa continue

lectii le, lara nici un fel de rnotivatie financiara.

Ulterior, Pitagora a pleeat intr-o calatorie in jurul

insuleLor qrecesti, luandu-si si eLeviicu el. Pe insula

DeLos, s-au rugat Latemplul dedieat lui ApoLo si au

studiat dreptul TnCreta. Laintoarcerea pe meleagu-

rile natale din Samos, Pitagora a deschis 0 scoala

cunoscuta si azi su b numele de .Sernicercul lui

Pitaqora". dornie ss-i invete si pe tinerii de aiei. Din

paeate, entuziasmul nu a fost pe rnasura astepta-

riLor Lui Pitagora, care a preferat, Plna La urrna sa

se retraga pentru a medita profund, zi ~i noapte,

in pesters nurnits .Casa f i lozofiei". aflata la margi-

nea orasului.

In tot acest timp, numele lui Pitagora deve-

nea cunoseut in Tntreaga Greeie ca numele unui

exeelent fiLozof. De?i provoca astfel nernultumirea

conducatorului tiranic Policrate, $i-a parasit casa

natala din dorinta arzatoare de a aduce in Mag na

Graecia [Marea Greciel un niveL mai inalt de Tnva-

tatura ?i s-a mutat In eoloniile antice qrecesti din

sudulltaliei.

. .. Vaze cu plcturi

rsprezentand aruncarile

cu discul ~i cu sulita, care

au devenit probe spor tive

Inca de la primele

Olimpiade entice

• Imagine a insulei

Samos. Cand Pitagora s-a

intors in Samos, influenta

inl lori torului Imperiu

Persan anal la esl

incepea sa fie resirntita ~i

pe insula



- -----

V ia t a s i v r e m u r i l e,

Orasul indedin

PITAGORA A pARASIT Samosul pentru a calatori

spre sudul Peninsulei italice si a pasit pe uscat

in singurul port de pe coasta ioniana, frumosul

eras Crotona, situat pe un promontoriu lin pre-

zent Crotonal. Tn juruL anului 710 I.Hr., regiunea a

fost colonizata de ahei (nume colectiv dat grecilor,

In special celor din sud-estul Thessaliei si din nor-

dul coastei peLoponezel.

Crotona, pe care Pitagora L-avizitat Tn 525i.Hr.,

guvernat de aristccrati, era un important ores

grecesc, care Insa incepuse sa intre in declin in

urma razboaielor din trecut. Razboiul Tncepuse in

juruL anului 550 i.Hr., aheii si ionienii luptandu-se

pentru obtinerea controluLui asupra teritoriului.

Crotona a atacat orasul veci n Sybaris, careinche-iase 0 alianta cu armateLe aliate ale Metapontum-

uLui ~i cu Locri, care sprijineau coLonia ioniana

Siris. Celor a suta douaz eci de mii de crotoni li

s-au opus numai cincisprezece mii de scldati din

Locri. In ciuda acestui tapt, crotonii au suferit a

dureroasa infranqere pe raul Sagras. In timpul

luptei, locrienii au fost ajutati de doi tineri barbati

Prelegeri dorite

Filozofii de searna ai locului discu-

tau deja despre Pitagora, care i~idemonstrase geniuL in numeroase

ocazii pe acest nou meLeag. Prin urmare, vizita

Lui Pitagora le-a facut mare p lacere, fara Indo-

iala, varstnicilor Crotonei. Acestia si-au exprimat

dorinta ca Pitagora sa irnpartaseasca cunostintele

saLe si celor tineri, motiv pentru care Pitagora a

inceput imediat sa tina prelegeri.

cu 0 infati~are ciudata, calars pe cai

albi, care, potrivit legendei, au dis-

parut brusc dupa batalie. Povestea

acestui razboi s-a pastrat cu 0 anu-

rnita nuanta rnitica. Crotona a intrat

in declin dupa aceasta Tnfrangere

devastatoare. Tnaceasts idee, putini

sun! istoricii care neaqa faptul ca

Pitagora este eel care a reviqorat

prosperitatea Crotonei.

... 5e spune despre Pitagora

ca era capa biL s a vorbeasca cu

animate precum ursi, vaci ~i ca

.' U n document de La lnceputul

seeourtul al XVII-Lea, care Il

predand

aL



P i t a g o r a

La Tnceput, pentru a-i asculta prelegeriLe, tine-

rii se adunau pe terenurile sportive. Pitagora ii

indemna sa arate un respect absolut batranilor si

parintilor; deoarece considera ca este important

sa nu se faca discrirninari pe baza de sex sau var-

sta. A continuat prin a-;;i prezenta planul urbanis-

tic, sustinand constructia unui Templu al Muzelor

asernanator celui pe care fiica lui Zeus l-a folosit ~~~J;~ii:_""'_,.-.....pentru a-si perfectiona arta ~i literatu ra. A pledat ~

cu pasiune pentru ca tinerii sa studieze cu serio-

zitate, i-a sfatuit sa dea dovada de compasiune ~i

sa nu abuzeze niciodata de altii. Le-a spus feme-

ilor sa l~i ascuLte sotii !?i sa I!?i pastreze virtutea

intacta. Oiscursullui Pitaqora se modifica in tunc-

lie de cei ca rora li se adresa.

Procedand in acest mod, Pitagora a permis

celor care-l ascultau sa-i inteleaga foarte u~or

discursurile. Acest tip de discurs carismatic a

facut ca popuLaritatea lui Pitagora sa ajunqa la

apogeu. Locuitorii Crotonei erau atenti la fiecare

cuvant aLsau !?ierau extrem de incantati. i s-a dus

imediat vestea in intreaga cerate. incat !iii nobill-

mea a venit sa-l viziteze.

Pitagora le-a dat oamenilor sfaturi ~i despre

cum sa i~i traiasca viata Barbat stoic cu a struc-

tura rnorala puternica. Pitagora le recomanda sa

adopte aceste calitati. Se spune ca oamenii au

ascultat cu atentie sfaturiLe ~i ~i-au corectat incl i-

natia spre lux, adoptand, in schimb, un mod de

viala simplu. Acaasta reformare a oameniLor a

fast foarte eficienta in reconstruirea orasului.

lnlluenta sa nu s-a limitat la Crotona, ci s-a

ext ins pe intreguL teritoriu al Greciei Mari. l n scurt

timp, modul sau de gandire a trecut de la orsseni

la oamenii de rand. Pitagora a test transformat

imediat din filozof, pedagog !?i matematician

intr-un politician cu rnulta inf luenta.

UN BARBAT RENAsCUT DE PATRU ORI

Pe limga influenta ~colii orfice, in Grecia antica

exista ~i credinta eli spiritul lui Pitagora s-ar fi

reincarnat . Se credea cil sufletul sau s-a transfe-

rat in patru oameni diteriti, Primul a fost fiul zeu-

lui Hermes, Aethalides. E I a primit de la Hermes

,,0 amintire nemuritoare despre viata sa anteri-

oaril ': Aceasta capacitate speciala, i-a permis sai~i

aminteasca cum a fost mai Intai Aethalides, apoi

Euphorbus, apoi Hermotimus ~i in final Pyrrhus,

saracul pescar delian. Ulterior a devenit Pitagora,

capabi l sai~i aminteasca evenimentele din toate

cele patru sale vieti anterioare.

Spiritul lui Pitagora s-a transferat, de altfel,

~i in animale ~i plante. Se spune cil putea vorbi

cu animale precum ursi, caini ~i pasari darorita

experientei sale. intreaga sa via~a relncarnataa durat 216 ani. Coincidental Acest nurnar este

~ase la puterea a treia, sase fiind .nurna-

rul magic" al ~colii lui Pitagora. Pe de alta

parte, exista numeroase anecdote legate

de aceasta poveste. Intr-una dintre aces-

tea, se spune ca Pitagora sl-a construit 0

casu!a sub psmant ~i c a si-a ajutat mama

sa astearna pe hartle diverse evenimente

inainte de a se retrage in propria sa casa

Dupa ce a locuit pentru multi ani sub

pamant, a iesit la suprafata aratand ca

un scheiet ~i a incercat sa Ii convinqa pe

oameni ca s-a intors din rnorti. Oamenii

a.u fest atat de uirniti, incat au crezut cii a

devenit un zeu,

Conform scrierilor fi lozofului atenian, Hermip-

pus, teoria transmiqratiei era deja puternic dez-batutil in Grecia antlca.

& R eli gia se cr eta a s co lii o rf ic e

se raspandea in secolul V Ii.H r in

d if er ite p ar \i a le Greciel, Aceasta

a in ft ue nta t s co li le f ilo zo fic e a le

lu i P ita go ra ~ i P la to n

&Tn s ec o luL aLV I - le a T .H r ., c ra s. il

Crotona, 0 p ar te a F ra tl ei p it ag or ei ce .

era in plina dez voltare, din pacate nu s-ap ast r at n ic i 0 u rrn a a ex istentai sale

,



--

V ia ta s i v remu r ile,

Na~terea Fratiei Pi tagore iceAuditoriul

CAND P1TAGORA A T[NUT primul sau discurs in

public, circa 2 o D o de oameni lun document rnenti-

oneaza doar 600), barbati ~i femei, t ineri ~i bstran].s-au adunat sa-l auda vorbind. La sfarsitul discur-

sului, oamenii nu au plecat. Ulterior, a construit

un auditoriu lhornakoionl In care s-a reunit pentru

prima data Fra!ia. Membri acesteia au renuntat La

viata Lor de familie si si-au pus bunurile in comun,

traind sub inf luenta zeului lor, Pitagora.

Dupa cum se stie, Pitagora infiintase a sccala

in orasul sau nataL, Samos, denurnita, mai tarziu.

.Sernicercu llu i Pitaqora", Pitagora obisnu ia sa se

izoleze pentru perioade scurte de tirnp lntr-o pe$-

tera pentru a medita, timp in care unii dintre stu-

dentii sai i se alaturau. Acaasta scoala nu poatef Tnsa considerate nici orqanizatie, nici fra!ie.

Construirea primului sau auditoriu a marcat Tnce-

putul Fratiei Pitagoreice. Mai mult dscat a $coala,

aceasta era un fel de grup religios de oameni care

t ra iesc l rnpreuns.

Pentru a intra in .uudltoriu", candidatii trebu-

iau sa treaca un test neobisnuit, menit sa le eva-

lueze capacitatea ~i caracterul. La acest test se

mai adauqau un interviu ~i a verificare pentru a

se vedea daca participantii aveau 0 relatie stranse

cu parintii ~i prietenii. Daca treceai de acestea,

te asteptau alte teste. Desi candidatii erau infor-

mali ca au trecut teste la, trebuia sa astepte trei

ani pana sa fie admisi. Toate acestea numai pen-

tru a se asigura ca erau intr-adevar hotarati sa

studieze ~i c a nimic nu i-ar Ii putut face sa sovaie.

Odata ce treceau acest prag, urmau cinci ani de

tacere rneniti sa Letesteze autocontroLul.

lrnpunand astfeL de sarcini extrem de difi-

cile discipolilor sai, Pitagora demonstra propria

natura stoica.

Transformarea intr-o societate secreta

Pe rnasura ce Pitagora devenea din ce in ce mai

.zelficat de studentii sai, orqanizatia

incepea sa Tmbrace forma unui grupreligios tot mai profund. Astlel, se

poate spune ca "Fra!ia pitaqoreica"

se transforma intr-un cult religios.

Pitagora a luptat in razboaie $i s-a

impLicat 7n politics. dar organiza-

ria devenea din ce In ce mai exclu-

sivista, mai mult chiar, 0 societate

secreta ce pastra distants fala de

orasul-cetate $i de publicullarg.

ln cadruL fra!iei, tali discipo-

Iii aveau acelasi mod de viata. Tn

fiecare zi, la asfintit, PitagoraIe dadea trei intrebsri. Mai

intai erau intrebati .Ce ai

qresit astazi?", apoi .Ce

ai reaLizat astazi?" si Tn

final "Ce ai uitat sa faci

astazi?". Acest mod de

analiza urrnarea obti-

nerea puritatii sufle-

testi.

Tnfiecare sea r a , Pitagora

discuta numeroase lucruri cu

discipolii sai, ascultand Tntotdeauna din spatele

unei draperii pentru a nu Li se arata. Cu excep-

tia unui nurnar foarte restrans, discipolilor le

era strict interzis sa 71Tntalneasca in persoana.

Pentru a putea sa It intalneasca, diseipolii tre-

buia sa ineheie cei cinei ani de preqatire inten-

siva. Atunci cand l-a intalnit. unul dintre studen-

tii sai a afirmat: "Arata foarte stralucitor in man-

tia sa alba. Chiar si felul sau de a fi irnpresiona",

afi~§ nd un aer de modestie depli na.

• Pitagora, a lost considerat zeu

de catre discipoli.

PRIMUL VEGETARIAN

Stilul de viala stoic,frugal pe carel-a practicat Fra!iaPitagoreicaavea~ireguli

stricte legate de hrana.Printre acesteaexista credinta conform careta consu-

mul de carne duce la lncetosarea rnintii rationale ~ica.nicio fiinta nu trebuie

mancata"Membrii Fratieiau fost, de fapt, primii vegetarieni.

Conform teoriei transrnlqratlei propuse de Pitagora,sufletele oamenilor se

reincarnau~iin animaIe.Astfel,cei cese hraneaucuanimalecomiteau0crima,

iarapropierea de un vanator era, de asemenea,strict interz.sa,Tnperioada in

carea demonstrat teoria triunghiului dreptunghic, Pitagoradorea saofere 100

de bel casacrificiu pentru Zeus,dar a oferit in schimb vaeihranite numai cumiere ~ifaina de grau.

Decice mancau,de obicei, membrii fratiei?Aveaudreptul numai lamancare

simpla precum legume,cereale~iapa. Pranzuleracampus din paine ~imiere

saufaguri. Legumele erau reeomandatea fi consumate crude ~iera interzis

sasefararnitezepaineain bud,\!i, Paineade grau, iarba, smoehinele useate,

rnaslinele ~ibranza erau alimentele preferate ale lui Pitagora insusi, carula

sespune ca-i placeain mod deosebit salata verde.

Totusiexista a lequrna carenu-i placealui Pitagora.Astfel,nu erapermis nu

numai sase rnanancefasolepastai,dar nici macersaseatinga. Existaateorie

conform careia pastalle duceau la cre~tereavitalitatii, lucru considerat dreptobstacol in caleastudiilor. Totusi, nu acestaeste,neaparat,motivul real.



P i t a g o r a

In interior, nu se temea de nimic.

Se pcvesteste ca un discipol, ca re abia fusese

admis in grup, s-a uitat pe furis LaPitagora, atunei

cand acesta intra in baia din resedinta sa, Acest fai-

mos episod face referire La discipolul impresionatcare le-a povestit colegilor sai ca a vazut .coapse

de aur".

Exista 0 dernarcat ie rntre maestru $i elevi, aee$-

tia adresandu-se lui Pitagora eu apelativul de

.Maestru". Elevii erau deriurniti fie jnvata\i", cei

care studiau sau cereetau .;;i carers li se permitea

sa dobsndeasca cunostinte sau .elevi", eei carers

nu li se permitea nici rnacar sa asculte. fnvataturile

.;;i descoperirile orqanizatiei erau tinute in mare

taina. Era interzisa scurgerea oricaror inforrnatii

catre lumea exterioara $i orice descoperire se atri-

buia de Lasine lui Pitaqora.

Grice regula noua care aparaa era respcctata cu

strictats. Daea se incalca 0 regula, nu exista niciun

fel de mila in aplicarea pedepsei. Cand Hipassus

a aratat lurnii descoperirea numerelor [rationale.

el nu a fost recompensat de catre Pitagora Cand

situatia a devenit prea greu de suportat, Hipassus

a fugit, dar fratia L-a urrnarit $i l-a inecat.

La acea vreme, Pitagora era vazut ca un adeva-

rat sarnan, Fratia Pitagoreica era tinuta sub con-

trol sever in baza unor

reguli rninutioase, numite

.surnbola". Acestea con-

tineau numeroase cerinteciudate si unice, precum

.Nu trebuie sa te uiti La

reflexia ta intr-o oglinda

in timp ce esti langa 0

lamps", .Nu trebuie sa

lasi nicio urma pe pat

dupa ee te-ai trezit", .Nu

trebuie sa atingi niciun

COCO'$alb"",Nu trebuie

sa aprinzi focul folosind

fierul" $i .Nu trebuie sa

lasi nicio urma dupa ce

ridici vasul de pe foe", Este posibil ca aceste reguli

sa fi consolidat disciplina grupului, dar este, in ace-

lasi timp, posibil ea fiecare dintre acestea sa fi avut

un anumit slrnbolism. Nu putem fi siguri de ade-

var, dar grupuL detinea toate caraeteristicile unui

grup religios, cum ar fi cultul secretului, procedu-

rile de admitere si regulile privind punerea laolalta

a bunurilor sau acordarea de ajutor reciproc intre

rnernbri

• T em plul dedicat z eitel H era

di n Crotona, r id ic at p e c oa sta

M ar ii M ed ite ra ne , A ~ a n um itu l

P ro mo nto riu C oll on a lp ilo nl

e ste parte a regiunii M agna

Graecia

a p ictu di d atan d d in se colu l

a l X IX -le a c e Ii rep rez in ts p e

d is ci po li i F r a\ ie i P it ag o re ic e

venerand rasaritu\ soaretui.

G rupul a adoptat m uz ica drept

o cale d e pu rificare a su fletu lu i



V ia t a s i vrernurlle• •

V ic tor i e si prospe r i t a t e

Cucerirea Sybarisului

I N JURUL ANULUI 510 l.HR. a izbucnit razbo-

iu l intre Crotona ~ i co lon ia aheeana invecinata.

Sybaris. 5ybaris era quvernata de tiranu l Te lys.

caruia aristccratia tocala i-a intors spatele si a

trecut de partea adversa. TeLys le-a cerut eroto-

n ilor sa-i predea pe fugari. ia r re fuzu l aeestora

a d eclan sat raz bo iu l. C ele doua erase avu-

sesera pana atunei doar neinteleqeri pe

tema cornertului, Totusi, se spune ca de

aceasta data, P itagora este eel care a

refuzat sa Ii predea pe exilati, Decizia

se datoreaza faptu lu i ea un mem -

bru a l de leqatie i d in 5ybaris, ven it

sa pre ia fugarii, a ue is un membru

al F ratie i P itagore iee. E ra in tr-un fe ls i un razboi re lig ios, P itagora expri-

rnandu-si ura fa ta de locu itorii 5ybaris-

uLui despre care spunea ca "au un stil

de v ia ta neeh ibzu it s i ca nu sunt pe dru-

m ul ee l bun".

Tn finaL, razboiuL inceput la ord ineLe lu i

P ilagora s-a term ina l cu victo ria C rotonei. A tLetuL

M iLon, care castiqase m uLte cornpetitii oL im pi

eondus armata ce lor 100.000 de croton i

triva unei forte armate de 300.000 de

din 5ybaris. M ilon era unul d in tre d i

P itagora care sernana cu erou l Hereuo haina din p ie le de leu ~i ro tind

lu i un ciom ag.

D upa victoria , cro ton ii au pre lu

pra sudulu i lta lie i sub conducerea

Totusi, orase le vecine se tem eau

Lor, deoarece orasu l Sybaris a

d istrus In urma razboiu lu i. P itag

de asemenea, nernu lturn it de

adoptata u lterior. Tratamentu l n

aplicat dusrnanilor, anxie ta tea !? i

qenerata de obti nerea puterii

cro ton i au condus la aparitia

a nti-p ita qo re lc ", e hia r p rin tre

P itagora avea 0 Ina ltim e de peste 1,80 m

un corp perfect ~ i impresiona prin demnita te .

DeseneLe gasite , preeum ~ i sta tu ile d in piatrf ~

picturile suqereaza un barbat eu trasaturi fine

Dar, pentru ca s-a dedicat stud iuLui Inca de l

o varsta fraqeda, abia la varsta de 60 de ani

a ju ns s a s e c as ato re as ca . Sotia sa se numea

Theano ~ i era fiica Lui Pythonax, un filozof

cre tan. 5e spune ca ea a fost primul sa

disci pol In C rotona. Aceasta i-a daruit L

Pitagora 7 copii, prin tre care un baia

pe nume Telauges si doua fe te , M yia

~ i A r ig not e.

Copiii lu i P itagora au avut parte d

o buna e du ca tie . i nd ern na ti de tatalor sa urmeze 7nvataturilo r pedagogi-

lor lor Inca de La 0 varsta fraqeda. T

acest scop, fe teLe au .stud ia t impreuna

cu aLte fe te , pana (and au devenit femei,

du!pa c are aJi i a lter

U

pre via ta personals a lu i

se spune ca, In u ltim ii sa i a

acesta s-a casatorit ~ i a fost



P i t a g o r a

CALATO. I I IN TIM.

STUDIILE ANTICE ASUPRA LUI PITAGORA

Conform propriilor scrieri, cat ~icelor ale dlscipolilor mal aproplati, Pitagora

era0 persoana foarte misterioasa. Din aeest motlv, s-au depus eforturi eon-

siderabile pentru realizarea unui tablou eu aeestpersonaj legendar.Cel mai veehi material despre Pitagora a fost scris de istoricul Herodot,

careface trimiteri la filozofii greei Xenofan ~i Heraclit. Arnandoi au trait in

a ce ea si p er io ad a ca ~iPitagora. Xenofan era eel mai varstnic dintre eei dol,

dar nu se stie eu exaetitate daca l-a intalnit pe Pitagorain persoana. Pitagora

era un personaj de leqenda chiar inainte de a muri.

De~ilaeunare, exista totusi dovezi potrivlt carora Platon ~iAristotel erau

liderii film:ofi ai perioadei de aur a Atenei. Printre acestease numara teoria,

acceprata in prezent, potrivit carela Aristotel este eel rnai de ineredere sus-

tinator allui Pitagora.Dupa secolul alill-lea d.Hr. a aparut prima colectie de scrieri saubiografii

ale lui Pitagora. Dintre aeestease rernarca .Despre vietile ~i doctrinele filo-

zofilor" scrisii de istorieul filozof Diogene

l.aertiu ~i lueriirile complete ale filozofilor

neoplatonisti Porphyrios~ilambliehos des-

preViata lui Pitaqora"

Cronoloqia studiiLor antice despre Pitagora

Diogene Laertiu serie .Despre vieti le

. doetrinele filozofilor"

Sfar~itul seeolului alill -lea i.Hr. Porphyrios serie .Viata lui Pitaqora"

lambliehos serie .Despre viata lui Pitagora"

o existents ce inspira

Printre sursele pastrats pana azi. in care era deta-

liat caracterullui Pitagora, exists ~i multe schite

numai cu acesta. ..Un sarpe ornoara dintr-o sin-

gura rnuscatura. .Prevazand un eutremurin timp

ce bea dintr-o fantana" reprezinta doar Tncepu-tul. Exista numeroase povestiri despre conversa-

[iile lui Pitagora cu animalele, precum .Vorbind cu

a ursoaica", .Eonvinqand a vaca sa nu rnanance

fasole-psstsi' ?i ..Un Inger a coborat din

cer pentru a vorbi cu el". Pitagora pu

sa vorb easca raurilor ?i sa spuna

nurnarul exact al pestilor pe care.

i-a prins pescarul.

Este oare posibil ca aame-

nii sa fi ajuns sa creada d\

.Pitaqora este fiullui Apolo"

pe baza acestor povest i?Legendele potrivit carcra

Pitagora ?i Apolo era u una

s i a ce ea si p er sc an s au fast,

fara Indoiala, sustinute de

alegerea lui Pitagora de a

nu sacrifica animate. Poate

ca adoptarea acestui stil de

viata este legata de abili-

tatea sa de a vorbi cu ani-

malele, dar este posibil sa.

se datoreze $i dorintei sale

de a nu il supara pe Apola,

care era considerat parin-

tele vietii.

~ Diogene Laert iu ,

care a scris ..Oespre

vistile ~idoctrinele

t ilczofilcr" credea

ca Pitagora este

intemeietorul gandiri i

filozofice.

Astfel, prestanta Lui Pitagora a crescut in eadrul

tratiei, iar povestirile despre episoade mitice

legate de puterile saLe supranaturale au continuat

multi ani dupa aceea.

....Orasul antic Sybar is cucer it

de C rotona. in prezent, din aces

lee au rarnas dear ruine



V ia ta s i v remu r ile• •

Flacara unei rascoale

Miscarea anti-pitagoreidi

PE MASURA CE 1M B AT R ANEA , Pitagora prefera sa

se ab tina de la oriee aetivitate pub lica si cauta mai

mult compania Insotitcrilor sai. Acest lucru a con-

dus la 0 distantare 'lntre Fratie ~i marele pub lic

si, desi Pitagora detinea inca putere politica, pra-

pastia dintre el si societate se adancea conti-

nuu. Pitagora, odinioara adoral de toata lumea, a

devenit, dintr-o data, tints geloziei ~i a criticilor.

Nernultumirile s-au Intetit mai ales dupa razbo-

iul cu S yb aris.

T ineri i d in afa ra F ratiei, da r pregatiti de P itagora,

proveneau de regula din familii nob ile, unii din-

tre ei participand chiar $i la conducerea cetatii.

Nemulturnirile lor erau legate de sistemul agrar

ex istent si asteptau cu nerabdare a oportuni-tate de a-l reforma. L a acea vreme, actiunile lui

Pitagora condusesera la victoria impotriva ora-

sului Sybaris, dar noul teritoriu nu era Inca alo-

cat nirnanui, O bieetul nernulturnirilor s- a sch im bat

atunci, Indreptandu-se spre respectul pe care locu-\

itorii C rotonei il purtau F ratiei P itagoreice.

Prob lema nu s-a oprit la reform a

aqr ara. Tnainte, F ra\ia Pitagoreidi

oferea zilnic tnvataturile ei tutu-

ror cetatenilor: insa dupa razbo:

grupul a devenit tot mai exclu-

sivist, refuzand sa "i'mparta-

seasca din cunostintete sale

lum ii ex terioare. R ez ultatul

final a fost 0 atmosfera de

nernulturnire q enerata ~i

de faptul ca .Fratia acorda

prioritate prob lemelor din

interior, privindu-i de sus

p e c et ate ni , n ei nti nz an du -I e

o mana de aj utor".

Coriducator!i acestei mis-

ca r i anti-pitagoreice erau doi

tineri, Ninon $i Cylon. Ninon,

prin inteliqenta sa politica, a

avut mai rnult succes in a-l pune

pe Pitagora intr-c situatie nepls-

cuts. El a prezentat pub licului ..cuvin-

tele divine" ale lui Pitagora, in care erau

prezentate arnb itia tiranica $i invatamintele

secrete ale acestuia. Acest lucru a ridicat oame-

nii Irnpotriva lui Pitag~ra, moment in care rnisca- "-

rea a atins apogeu l. I

De cealalta parte, rniscarea a folosit torta, prin

Cylon, un individ bogat, nascut intr-o familie de

nob ili. E ste greu de crezut ca initial CyL on a incercat

sa intre in Fratie. Pitagora L -a perceput ca fiind 0

persoans violents si incapa\anata, asa ca i-a refu-

zat intrarea. U lterior, Cylon s-a inters irnpo-

triva lui Pitagora atacand in mod repetat

o rq an iz atia a ces tu ia .

A poi, intr-o buns zi. tragedia cea

mai mare s-a petrecut.ln timpul

unei intalniri la casa lui Milan.

Cylon si prietenii sai au pus

foc. Flacarile au cuprins

rapid im prej urim ile ~

a proa pe toata Lumea

murit in incendiu. Doar

doi tineri, Archippus $

Ly sis , a u s up ra vi atu it .

Sfaqitul Fratlei

cele 9 zeite care guvernau arta ~i

literatura, rnuzica, dansul, filozolia ~i

astronomia, t-au inspirat pe Pitagora

lalla! in partea creapta si carand 0

balanlal. Orleu (centru, jos! ~iArion.

Bratele ~i picioarele impreunate linansamblul in armonie

Pitagora a prezis nenoro-

cirea si a parasit Crotona

'inaintea incendiului, cau-

tand refugiu in orasui italian

sudic, Metapontum , Pitagora

a mai trait multi ani dupa ce

parasit Crotona, dar inforrnatiile

despre varsta la care a murit dilera:

se spune ca ar fi murit la 85, 90 sau

chiar 150 de ani, Nu ex ista Tnsa nicio indo-

iala ca a trait 0 viata indelunqata, judecand dups

standardele vremurilor respective. Dupa moartea

sa, Pitagora a fost ~i mai mult considerat zeu.

Desi Pitagora era inca In viata $i Tn putere dupe

incendiu, Fratia a incetat sa mai participe in vreun

fel la orice activitati politice. iar ulterior a lua

sfar~ it In m od definitiv ,Cei doi tineri, care au scapat cu greu de



. P i t a g o r a

moarte, au parasit C rota na. Archi ppus s-a mutat

in TaLas, iar Lysis in Grecia, si mai tarziu in Teba,

unde avea sa traiasca pentru tot restul zilelor. Tn

Crotona, dezrnernbrarea fra\ iei s-a resimtl t puter-

nic si Lan ivel politic. Dorninatia pe care Pitagora

o exercita din Crotona asupra regiunii Magna

Graecia a luat sfar?it.

Dupa moarlea sa, discipolii ?i cei care i-au dus

mai departe rncstenirea au fost nurniti .pitaqori-

eieni" ~i se presupvne ea si-ar fi continuat acti-

vitatea pana la jurnatatea secoluLui aL IV-lea T.Hr.

Cei mai cunoscuti aufost Hipassus, Arehytas,

PhilaLaus !?iALcmaeon.

Dupa seeolul I i .Hr . . pitagorismul a renas-

cut. Pentru unul-doua secole, orasul Alexandria

din Egipt a fast martorul unei rniscar: ..nee-pita-

qoreice", desi nu s-a demonstrat cEi ar fi exis-

tat 0 puternid laqatu ra de natu ra academics cu

Pitagora.

Prin inteliqenta si inspiratia sa un ice, Pitagora a

devenit 0 personalitate pe intreg teritoriul Greeiei

Antice inIncercarea sa sincere de a descoperi

adevarul ?i de a dcbandi cunoastere. Nu a obti-

nut singur acesle realizari. dar denumiri precum

..Teorema lui Pitaqora si .Scara lui Pitagora" au

rarnas lntiparite in istorie. Acest am, eu realizsri

simplu de judecat dar cu 0 viata lnvaluita in mister,

atrage sl I n prezent atentia cercetatori lor.

ULTIMELE SALE ZILE

Dintre toate povesti ie care s-au spus despre

viata lui Pitagora, ce a mai nectars este ce areferitoare la moartea sa,

In u l ti rn i i ani de via~a, miscarea anti-pita-

goreica a dat foe locului de tntalnire al Fra-

tiel. Mult i dint re membrii acesteia au dece-

dat in urma incendiului ~i la scurt timp

orqanizatia a disparut complet.

Exista diverse pareti contradictori i des-

pre ceea ce s-a tntamptat In aceasta peri-

oada, Una dintre teorii spune ca Pitagora

a rnurit In incendiu tmprsuna cu dlscipo-

Iii sai, In timp ce alta aflrrna ca ar fi fost sin-

gura persoana care a supravietuit dezastru-

lui. Seprea poate ca aceasta din urrr a sil fie

daar rezul tatul zeificar!i sau idolatr lzarf lui

Pitagora din ultimii ani de viata, dar pare-

rea generala este ca intr- ade var ar f reuslt

s a scapa din incendiu.

Pede alta parte, exista numeroase teorii

~idespre cum ar f re us it s a supravietulasca.

Un a povesteste ca Pitagor a ar f su pravi e-

t ui t d a to ri te discipoli lor sai care I-ar f i salvat

forrnand un "pod urnan" desi mai tarziu si-a

luat singur viata, disperat ca ~i-a pierdut pri-

etenii. 0 alta povestire spune ca, dupa ata-

curile dure asupra locului de lntalnire al Fra-

tiel, Pitaqora s-a refuqlatln Templul muzelor

din Metapontum, unde a murit dupa patru-

zed de zile de lnfometare. Exista~i0paveste

• cum ca Pitagora, fugind din calea focului, aajuns lntr-un camp lntins de fasole, unde a

fast prins de urrrraritorii sal ~iucis.

Nurnarul imens de povesti care s-au spus

despre ult imele sale zile se bazeaza PI' pur

si simp!u pI' inforrnatiile lacunare care ne-

au ram as. Multe dintre aceste povesti au

fast puse cap la cap de genera!ii int regi de

scriitori, dar raman foarte multe enigme

care a u r ar na s inca nedeslusi te,

• Ruinele ternpLuLu i Here i d in

Metapontum. in uLt imi i sal ani de

vialii. Pitagora s -a a sc un s in acesteras pentru a scapa de rniscarea

anti-pitagoreidl



E v e n im e n t e m a r c a n te

Marile descoperiri ale anticilor

incantati de misterul numerelorr::intre numeroasele teoreme geometrice, .reorema triunghiului dreptunghic" este.cea,m~ ~ec~e. r tJ/fParmtele acesreia, Pitagora, a condus un grup religios uruc cu mrsiunea de a pun fica lnvatamantul. Wrr-Perrecea zile intregi concentrandu-se imp..euna cu nurnerosii sai discipoli asupra cercerarilor. ,'/t"I"

Acestia considerau ca totul poate fi inrerpretat prin intermediul "numerelor".., , triA "IlOry" J 4

, A M'r'#ll~ I f! 1rIr1Jr

OJ O J : ' , r:Orientul Antic ~i ca e~iptenii au folosit~ , ~ con- . (;, ... IIstructia piramideLor. In prezent, opinia gene'ra:l I "

acceptata este ca Pitagora a preluat aceasta ruee

in timp ee studia 'in Egipt. Exista peste tre~ sut~

de moduri de a demonstra teorema triunghiului , ( 1dreptunghic. Metoda Lui Pitagora consta In a ala-

tura doua patrate de aceeasi m.ar:ime ~i~de a.Ie. f , " Ii;

taia cu un alt patrat. Suprafetele ambelor patrate

mari sunt egaLe eu la-bl". Oaca suprefetele pstra-

telor roz, ce reprezinta patratete numerelor a ~i b

lfiqura din stanqa] sunt substituite cu un patrat ce

raprezinta nurnarul e la patrat, facandu-se simul-

tan 0 rearanjare a ceLorlalte dreptunghiuri Ifie-

care fiind format initial din cate doua triunghiuri

dreptunghice, congru'ent~cu eel initial). se obtine

Figura din dreapta, eu st~mta4'lW::n~ca cu ceadin stanqa. b..u. 7"'Y!

-'71.1 ... _~ ,A formulat ~poi ecuatid 'rI. ·2 1 ; 1 / " . NumereLe

naturale care otJr,es_pundIorrnulei s nt; ex~m-

plu: 3.4.5 1.,32+42= 5 r j .·:,}'~)3; 8,15,1 , ?mfngr;e

b d. d ~lr, , .

eunoscute su enurnirea e nurae e pitaqcreice.

Exists 0 infinitate de cornbinatii, car~ po't ~. toate.

folosite ca laturi ale unui triunghi dreptunghic.

Adevarul despre "Teorema lui Pitagora'

P ITAGORA A DOBANDIT un niveL de neegalat

de cunostinte de la pionierii stiintei din acea

vreme din Regatul Egiptului ~i cel al Babilonului.

Existents sa a condus la numeroase deseoperi ritimp de numeroase qeneratii succesive, iar numele

sau ne-a devenit cunoseut tuturor mai deqraba

din cartile de matematica decat din cele de istorie,

datorita faimoasei .teorerne a lui Pitaqora".

Nu este exagerat sa spunem ea aceasta este cea

mai cunoscuta dintre toate ipotezele geometrice

incluse In toate manualele pentru scoala prirnara.

o teorie spu ne ca Pitagora a sacrificat 0 suta de

boi atunei dnd a descoperit aceasta teorerna.

Cu taate acestea, nu se stie sigur daca Pitagora

este eel care a descoperit in realitate teorema. Pe

vase de argila din Babilon, datand din jurul anului

1800 i.Hr., s-a deseoperit inscriptia .Un nurnar la

patrat este suma patratelor altor doua nurnere".

Se mai stie ca aceasta tecrerna era cuncscuta in

Primii cercetatori in domeniul

matematicii

Realizarile lui Pitagora nu s-au limitat la "teo-

rema lui Pitaqora". Fra\ia sa a avut a puternicaorientare retiqioasa. insa Aristotel spunea des-

pre aceasta: .Discipolii lui Pitagora su nt primi i

care au studiat matematica", ceea ce presupune

ca ei sunt cei care au initiat cercetarea in acest

domeniu.

La vremea respeetiva, intrebarea universals era

urrnatoa rea: .Ca re este sursa tutu ror lucru rilor?",

care l-a determinat pe unul dintre cei sapte inte-

lepti ai Greciei, Thales, sa dea urrnatorul raspuns.

.Apa const ituie pri nci piul tuturor lucrurilor".

~ 0 bucata de hartie pe care savantulrenascentist. Leonardo da Vinci, a scris

dernonstratia sa la .teorerne lui Pitagora"

. ' Pitagora credea eli oriceexista in lume poate fi

explicat de .numere"



· P i t a g o r a

Numarul este esenta tuturor lucrurilor

Naturalist ii Lui ThaLes lnurniti miLesienil credeau

ca principiiLe ce stau la baza tuturor lucruri-

lor sunt .apa", ..aerul" ~i .Jnfinitul". Grupul lui

Pitagora credea Insa ca principiul materiei este

.nurnarut" si ca acesta reprezinta deci elementul

constitutiv al tuturor LucruriLor din univers.

I n acest sistem de gandire se ia ca baza

pentru orice lucru existent .u n fu nda-

ment cantitativ. rnaternatic". Spre deo-

sebire de milesieni pentru care "mate-

ria tuturor lucrurilor este fermata din

apa ~i aer", Pitagara s-a concen-

. ! 1 01 11 1 . .. . . , trat asupra .forrnei ~i aparentei

lucrurilor".

Ideea lui Pitagora a consti-

tuit, ulterior. baza filozofiei

lui Platon, ideoLogia sa con-

tinuand sa se dezvalte. Cu

toate acestea, cum cercetarile

orqanizat iei erau colect ive, des-

coperirile acesteia nu sunt indivi-

alizate. Prin urmare, acestea ar trebui

atribuite scolii pitagoreice vazute ca un

Intreg, $i nu doar lui Pitagora.

Interesul pentru numere

Pitagora identif ica totul prin numere

si, deci. asocia oricarui lucru un

nurnar. Astfel, numerele impare,

de exemplu. neputand fi injumata-

tite, erau considerate drept .Iucruri

pertecte", astfel c a au fost asociate

cu caracteristiciLe: .finit", .requlat"

.,i'ntreg". Lucrurile cu calitati opuse

celor enumerate mai sus erau aso-

ciate cu numerele pare, care puteau

fi lnjurnatstite.

Acest mod de gandire a dus Laaso-

cierea prirnului nurnar impar, ,,3", cu

Numerele reprezinta originea

a tot ceea ce exista

.. Pitagora. care si-a petrecut mult timpTnva!iind de la eg ipteni ~i babilon ien i. ~i ·a

inflintat propria scoala pe care a folosit-o

ca loc de cerceta ri.

genul masculin. Genul feminin. ceva mai putin

pretuit, a fast asociat numarului ..2". Ideea ca pri-

mul n u r n a r impar este ,,3" s-a nascut i n Grecia

antics, nurnarul ,,1" fiind considerat originea

numerelor sau .rnonada". Unitatea reprezentativa

pentru numerele pare a fost denu rn it a ..d ia da" ,

Dintre celeLalte numere ... 5" reprezenta casato-

ria ...4" justitia, "T norocuL, ,,8" l inistea, ,,9" egali-

tatea ~i ,,10" era considerat drept numar sfant sau

complet. Exists lnsa ~i numeroase alte teorii des-

pre aceste asocieri, ca de exemplu: ,,4=sinceri-

tate. 5=cul.oare, 6=viata, 7= sanatate. 8= discretie,

9=bine,10=lmplinire".

Pitagora a facut deja conexiunea dintre numere s

desene ~i le-a ut ilizat pentru a rezolva problemele.

I n exemplul din Figura nr.l, 1 este reprezentat de

un punct, 2 de doua puncte unite printr-o linie. 3

era reprezentat printr-un triunghi. iar 4 printr-un

tetraedru. Daca se aduna toate numerele Intre

~i 4, rezultatuL este ,,10", care este ..sfant" sau

.cornptet".

1 2 3 4

.. Pitagora a stabilit existents unei legaturiintre numere ~i forme. Unu este un

punct, doi este a linie, trei un triunghi, ~i 4 0 pirarnida t riunghiul ara. Era convins

ea intreaga lume poate fi expticata prin suma acestor numere. 1 D.



--

E v enim e nte m a rca nte

~ Desen dintr-o enciclopedie din secolul

al XV-le a a filozofului roman Boe tius,

care folosea la calcule numere arabe, ~i

Pitagora lla dreaptal. numarand diverse

obiecte.

Numere triunghiulare

1 3

Numere patrate

1 4

Curiozitatile geometriei

Tetractus a realizat ca se pot desena triunghiuri

cu ajutorul punctelor, ca punctele 1,4 ,9, 16, ....

pot fi aranjate pentru a forma patrate, ~i ca ace-

leasi principii se pot apLica pentagoanelor ~i hec-

tagoanelor. Pitagora s-a folosit de aceasta idee

pentru studiuL graficelor.

Au descoperit astfel ca suma divizoriLor lui

22011,2,4 ,5,10,11,20,22,44,55, 110) si suma

d ivizorilor lui 284 11, 2 , 4 , 71, 142) este 22 0 ~i

respectiv 284, si le-a spus numere ..pr ietenoase".

Pitagoricienii a descoperit de asemenea ca suma

unghiurilor interne ale unui triunghi este de 18 0

de grade ~i a aflat astfel pentru prima data de

existenta numerelor irationale. Contributiile lui

la geometrie au fost deci muLt mai mult, nelimi-

tandu-se doar la teorema lui Pitagora.

Existenta numerelor [rationale t-a socat. Acestea

sunt numere care nu pot fi exprimate sub forma

de fractie, lucru care i-a nedumerit mult pe pita-

goricieni, convinsi (,3 numerele sunt originea a tot

ce exists. Era aici 0 contradictis a modului In care

vedeau ei lumea. Evident ca au negat mult timp

existents acestora, dar d3nd au calculat diago-

nala unui patrat au descoperit ca nu 0 pot exprimain numere rationale, A fost 0 descoperire al carei

secret a fost pastrat mult timp. Se

spune ca Hippasus, de care am vorbit

mai sus, a fost ucis pentru ca le dezva-

luise aceste inforrnatii nei nit iati lor;

Se spune ea existents numerelor irationale

a devenit evidenta prin studiul pentagramelor.

Pitagoricienii adorau pentagrama. aceasta deve-

nind simbolul scolii lor. 0 pentagrama se dese-

neaza unind prin linii diagonale cinei puncte echi-

distante. Raportul acestor diagonaLe la lungimea

laturilor unui pentagon regulat nu poate fi expri-

mat printr-un nurnar intreg.ln plus, raportullun-

gimii dintre un varf si intersectia eu prima linie la

lungimea de La aceasta intersectie pana la var-

ful opus este de 0 .6 18 : 0 .3 83 . Este un raport folo-

sit adesea In sculpture ~i arhitsctura, fiind con-

siderat foarte frumos. Din vremea lui KeppLer, In

secolul 16 . i s-a dat numele de «Raportul de aur».

Inainte i se spusese «raportul extrem ~i rnediu»,

~i era folosit In multe domenii din cauza caracte-

ruLui sau placut ochiLor.

Aceasta deseoperire a permis ca matematica

sa se poata aplica intr-un final ~i practic, lucru de

care Pitagora ~i adeptli Lui au fast tare rnulturniti.

Ca urmare a multipLelor descoperiri ale acestora

in ceea ce priveste curiozitsti le numere lor, pita-

goricienii au reusit sa convinqs pe toata Lumea

de irnportanta acestora. Descoperirile lor au avut

o puterruca in ftuenta nu doar asupra matemati-

cii din Grecia Antica, ci ~i asupra multor domeniidin ziua de azi.

6

9 16

• Pitagora le-a spus numerelor 1

3,6,10, ... «nurnere triunqhiutare

~i 1,4,9,16, ..... numere patrate",

din cauza formelor la care Ie dau

nastere. Tetractus era de parcre e

triunghiul cu 10 punc ta repre zinta

sta re de ordine ~i armonie.

• Pentagrama, simbolul scolii

pitagoreice , ~i pentagonul.

Pentagrama se deseneaza pe

baza unui pentagon. Linia BE se

intcrsccteaza cu linia AD in punctu

G, lmpaqind BE in doua segmente

supuse Raportului de Aur.



· P i t a g o r a--------

A RM ON IA C ER ULU I w

PIO NIE RUL TE RAPIE I PR IN M UZ I,C A

acesta a examinat relatia dintre nivelul

apei $1 l ungimea coardei. Astfel, a des-

coperit ca sunetul armonic a fost pro-

dus in urrnatoarele rapoarte 2:1. 3:2 9i

4:3, a]unga nd La can cluzia c a .rrucsc-

rarea lungimii unei coarde duee la ridi-

carea notei muzicaLe cu o octava" Cele

opt note do-re-mi -fa -so-La-si-d 0 repre-

zinta eea mal veehe gama muzicala.

Tn prezent. se stie ea exists douaspre-

zece note care com pun gama rnuzicala

ternperata, dar aceasta descoperire a

fost posibila datorita Scarii muzieaLe luiPitagora.

Exista, totodata, $i teoria conform

careia Archytas a pertectionat seara,

da r aeeasta a fost mereu eu noscuta

eelor din perioada renascentista ?i din

antichitate drept .Scara rnuzicals a lUI

Pitaqora".

Efectele tarnaduitoare aLe

PsalmilorMuzica sferelor

Teoria lui Pitagora despre muzica a

cuprins $i spatiul cosmic. Sunt multi eei

ea re stiu ea a fast un sustinator al ,.teo-

riei parnantului ca sfera" sau al ,.teo-

rlei parnantului care se roteste", dar sunt

probabi l multi si eei care nu stiu ea Pita-

gora i.l fost primul care a utilizat cuvantul

"Cosmos" pentru a desemna universul.

La vremea respectiva, se cu nos-

tea numai existenta planeteLor Mercur;

Venus, Terra, Marte, Jupiter si Saturn,Impreuna eu Soarele si cu Luna. S-a des-

coperit, ulterior, ca exists noua stele fixe,

acestea reprezentand inca 0 sfera, Exis-

tau deci noua corpuri ceresti vizibile. Pen-

tru ca nurnarul total al sferelor sa fie

10, caci Pitaqora considera c a 10 este

.nurnarul perfect pentru a pastra armo-

nia in Univers", pitagorei-

eii au inventat un al zecelea

corp ceresc numit Contra-

pamantul IAntihtonl. Ulte-

, rior, i-a venit ideea .rnuzi-

eii sferelor" prin legatura

dintre sunetele armonice $1

sfereLe planetare.

Distanta dintre planete

era aceeasi ea in cazul

gamei muzicale si al lnalti-

mii sunetului muzical. Fie-

eare planets se rnisca cu 0

viteza constants $i pe 0 dis-

tanta constants, producand

un anumit sunet. Apoi, pe

masura ce distants plane-

telor fata de centru crestea,

rniscarile mai rapide produ-

ceau un sunet rnai ascutit.Pitagora considera d astfel

intregul univers canta.

Se stie dl muzica are a

influenta puternica asupra

starii sufletesti a oameni-

lor, dar prin teoria numere-

lor aplicats La rnuzica, Pita-

gora si-a lasat a mprenta si

in istoria muzicii.

Se stia demult ca muziea are anumite

proprietati mag ice. Totusi, Pitagora

este cel care a decis sa .cerceteze purifi-

carea sufletului prin rnuzica ~i matema-

tica pentru a descoperi esenta universu-

lui". El credea di este important pentru

studiile sale sa asculte 0 rnuzica armo-

nioasa. Pitagora a fost nu numai mate-

matician si filozof. dar !?i un teoretician

al muzieii.In faimoasa sa lucrare ..Cutia muzi-

cala", Boetius lcca. 480-5241 serie:

..Atunci d3nd Pitagora a observat ea un

tanar beat era influeritat de rnuzrca ce

era cantata in modul frigian, a ordonat

ea aeeasta sa fie schimbata intr-un can-

tec cu vers sponda ie ceea ee l-a adus pe

tanarul foarte agitat lntr-o stare de calm

absolut". Mai mult, in luerarea sa .Des-

pre vietile ;;i doctrinele filozofilor', Oio-

gene l.aertiu scrie: ,.pitagoreicii cantau

adesea imnuri la lira pentru a-si exprima

recunostinta fata de zei inainte de a

merge la culcare. Dupa aceea dormeau

linistiti." Tn lucrarea sa .Despre vista Lui

Pitaqora, lamblichos scrie: .pitaqoreicii

credeau ca muzica are efeete tamadui-

toare asupra corpului".

Toate acesle ralatari demonstreaza

faptul ca Pitagora a inteles efectele

muzicii foarte repede si le-a utilizat pen-

tru a stud ia si pentru a vindeca.

Sunetele arrnonlce si Scara muzi-

cala lui Pitagora '

Pitagora era In cautarea une: rnuziciarmonioase, deoarece considera ca

acest gen de rnuzica era propice puri-

ficarii sufletului $1 vindecarii corpu-

lui, A avut 0 revelatie in acest sens

intr-unul dintre cele mai ciudate locuri,

$i anume intr-o fierarie. Tn t imp ce Pita-

gora trecea prin tata pravaliei, a auzit

sunetele produse de fierar prin lovirea

nicovalelor ;;i, din Intamplare, a distins

o nota rnonosilabica. Astfel a descoperit

legatura dintre maternatics $i lungimea

unei coarde. Prin folosirea unei cani cu

apa sau a unui monoeord [Instrumentmuzical cu 0 singura coarda vibrantal,

....a pictura datand din seco\u\ al XV-lea cu Pitagora ~idiscipotii sai lacand experimente pent. ru a descoperi

raportul. dintre sunetele armonice. Eiau descoperit C .3 aceste sunete erau produse de nicovalele dintr-o

Iierane [stanga sus}, de clopcte de diverse dirnensluni ~ide cani de ap a ldreapta sus}. de tuburi de dileri te

lungimi ldreapta jcsl ~i de corzi acardate in mod dilerit prin utiLizarea greUla\iLar lstanqa [osl. Utilizand acesteinstrumente, au reusit sa descopere acest report,



-

V i e ~ i p a r a l e l e

Oameni intelepti ell adevarate,

calitati legendareGrecia antica domina lumea prin filozofii, oamenii de ~tiinfa ~i teologii sai.

Viata ~irealizarile lui Pitagora devenisera legendare inca din timpu1 vietii sale.

Prin numeroasele relatari contradictorii, multi naratori au incercat, in mod repetat,

s 3 . - 1 dezvaluie pe adevaratul Pitagora.

Abordarea logid a stiinrei a adus noi idei ~i descoperiri.

Demnitatea numelui lui Pitagora si secretul din spatele acestuia au traversat timpul

~ispatiul, suscitand ~i astazi un mare interes.

Filozofull milesian care l-a atacat pe O lmu l l miracot

Heraclit (535 i.H r-475 i.H r.)

Heradit, filozof milesian din a doua jurnatate a seeolului al VI-lea I.Hr., a scris eat eva eomentarii dure despre Pitagora: .Pitaqora, fiullui

Mnesarchus, a cerceta! cu a rara curiozitate si, dupa ce a facut selectii dupa serierile altora, ~i-a cladit a intelepciune, a tilozofie si un stil

prost".AltfeL spus, acesta credea ca Pitagora absorbise a cantitate enciclopedics de

cunostinte, dar ca opiniile sale erau lipsite de originalitate. El eritica. totodata, .pute-

rea lui Pitagora de a produce miracole" cataloqand-o drept a insetatorie. Cu !oate

ea Pitagora s-a nascut cu a jumatate de seeoL inaintea lui Heradit, eei doi au trait ln

aceea~i epees. Heraclit s-a nascut intr-un eras nu mit Ephesus aflal La nord de M ilet in

Asia Mica. relativ aproape de Samos, locul de nastere allui Pitagora. Nu este dar daca

Heraclit a fast elevullui Pitagora, dar exista relatsri conform carora a invatat despre

armonie de la acesta. Insa modul de gandire allui Heraclit a fast puternic intluentat

de fiL ozoful naturalist A nax imander [cca. 610i.Hr. - cca. 547T .Hr.1, care a fast studentul

lui T halesln cadrul S colii m ilesiene.

Cea mai Iairnoasa teorie a sa este cea potrivit careia .Jotul curqe". El a sugeratca esenta tuturor lucruriLor este schimbarea Insa~i, cum ar f de ex em plu sch im barea

inerenta In foe. Aceasta schimbare era considerate ca fiind constants precum cur-

gerea unui rau, iar principiul aflat la baza ordinii fundamentale a cosmosului statea

totodata la b aza creatiei ~i anihilari!

O rig in alu l d irtii lu i H era clit 5-a pierdut, dar Platon si altii au indus fragmente din

aceasta in propriile lor opere. Heraclit a lasat numeroase citate celebre precum .Ceea

ce este In opozitie este In concordants, si din lucru ri diferite izvoraste eea mai fru moa-

sa arrnonie", .abundenta cunoasterii nu Ii Invata pe oameni sa fie lntelepti" ~i ..Totul

este unul. A dobandit numele de .O bscurul" lsau .C el lntunecat"] datorits atitudinii

sale pesimiste si ironiee. Tn ultimii ani de viata, Heradit s-a irnbolnavit de edem, si,

nereusind sa se trateze de unul singur, a murit in sinquratate.



P i t a g o r a

. . .

RETEAUA DE LEGATUR I PERSONALE•

Thales(c,ca. 62' i .Hr.-cci i. 546 i .Hr. l

PoLicratel se cclut a l V I-Lea i .Hr .1

Platon

Fas t p irat ~i ccnducatort iran ic at insulei SamosEs ts c ons ide ra t ce f li nd ee lcare a ous te dezvoltareai ns u le i p ri n c on s tr ui re au nu i p or t ~i a u nu i t ar np tv .

LaIr-cepvt, s-a in~elesloa rte b lne cu Pitagora.

1427i.Hr. - 347 i.Hr.)

Nume le lui Pl at en

este lega I d ephaqcreici deoereeeacesta a fos t 51 ude nta t L u i S e er -a te

S oc ra I e a tostIn fl uen l at d . f ra ! i. inrondarea Academiei.

P r1m ul s a . .. .n t d in d om e ni uls ti in te ln r n at uri i, c ar e a'firm at ca ..apa este prlncipiult ut vr ar tu cr ur it c r ".R ec un os ca nd a bi tit at ea l uiP l ta q or a, i - a r ec o rr - an d at s a

p le ce i n Egipt.

Eucl.ldeIcca. 300i.Hr.l

F iloz of grec, c are a fosts tu de nt a t t ul P la te n,Scrierile ecestula desp-ep it aq orei ci au de ven it cea

mai de incredere dO\lada ~ia u a vu l 0 Inftuen~a

i rnportan tf a supra

g e ne r a~ i il o r u rma to a re .

Olscipoll

-----1••Inttuen!a

----I••Au scris desprePlta.gora

Sustinstcr

Johannes Kepler11571-1630)

Astronom german, care 3descoperit .jeqea lui Kepler"despre mlscaree planetara.

n tr as d e id ee a l ui P it ag or a.el a incercal S a reallzeze.muzlca ste-elcr".

Leona rdo d a V inci

11'52-1519)

ALber t Einstein

11879-19551

Hz ic te n ut t eo r et ic ia n.

A c a~ li ga t p re mi ul N ob elpentru cercetarlte sate ind omen iu l r e la t iv i 1a !i igenerate. A deeccpent 0

noua metoda pentru adem onstra teorem a luiPitagora in anii d e i c oaL aprlrnara.

P ro li fl cu t a rt is t d inperioada renascer-tlsta.A avut numeroaserealizer! in domeniulstiintetcr naturale. Arta

tui a fos l 0 rnodati ta te dea i nv a! a p ri n studiul

geometriei, acesta fiinddoar un ex ernplu 8 1abilltatilcr sale.

Matematician grec. A scris.. Elernen tele", ca rte c e apregatit catea pentru

stahiliraa ge om etrlei c aob iec t d e studiu. Adern ans tra t teare ma lu iP lt aq or a p ri n m eto dadeductiei.

• Personati tati le din casetele pe fundal gri sun! prezentate in detaliu in aces! capitol.

Primul istoric care a scris 0 anecdotal despre teoria transmilgraf ei

Herodot lcca. 484 I.Hr.-eca. 425 i.Hr.)

L a pu tin tim p d upa m oa rte a lu i P ita go ra, s e n aste a In H alie arn as su s, in re giu ne a d e su d-v est a A sie i M ie i, e el ca re a ve a s a

lie c un os cu t q en ara tii d e-a r an du l d re pt .P ar in te le ls to rie i" . N ume Le a ce stu ia e ra H ero do t, e el c are a s eris .lstoria". ee a

m ai v ech e c arte d e is to rie e uro pe an a. C arte a a re un it ce rc etarile fa cute In ca la to riile sa Le in n en urn ara te tari. C ontin e

b in ec un os cu ta f ra za : . .E g ip tu l e st e c ad ou l N ilu lu i" .

. .l st or ia ", t or rn at a d in n ou a vol ume , e st e 0 re la ta re a o po zitie i d in tre E s t ~ i V e st d in p erio ad a d e d in ain te d e ra zb oiu l

d in tre G r ee ia ~ i Im p er iu l P er sa n A eh aemen id , p re cum ~ i a is to rie i ta rilo r d in e stu l P ers ie i. H ero do t a re aliz at d es crie ri

r ni nu tio as e a le c el or ma i impor ta nt e e ve niment e ~ i p oves ti a le f ie ca ru i lo e, a le g eo gr af ie i ~ i o bic eiu ri lo r, d iv aqan d ade se a

~ipe d iver se a lt e s u b ie et e.

A tu ne i c an d Hero do t s -a n ss cu t, P ita go ra mu ris e d eja ~ i d e ve nis e s ub ie ct d e le ge nd a. P rin u rm ar e, re fe ririle fa cu te in

ca rte la P ita go ra s e b az au pe rn itu ri s i e rau In to td ea un a m ai m ult s au m ai p utin le ga te d e m oarte a sa . Totusi, in e el d e-a l

d oile a v olum, s e v orb es te d es pre u n b arb at c are s us tin ea te oria tra ns rn iq ra tie i, c are e ra , la ra In do ia la , P ita go ra .

.S pir itu l uma n e ste n emur ito r, a stfe l in ca t, a tu ne i c an d tru pu l m o are , a ce sta re na ste in c orp ul a ltu i a nim a l.

A ce as ta te orie a fa st ins u~ ita de g ree i, fiin d n urn ero si e ei c are 0 s ustin. C un os c n um ele a ce stor oa me ni, d ar

n u L evo i s cr ie a ic i" ,

P e de alta parte, in cel de-a l patru lea v olum , alaturi de P itagora. apare un personaj m isterios, num it

Z alm ox is . D esp re a ee sta s e e re de ca a r fi fo st u n z eu tra c, La ca re s e cre de a di merg e ei n em urito ri, d up a

ce trup urile lo r m or.

N u e xis ts in sa n ic iu n in dic iu In c ee a c e p riv es te o pin ia p ers on als a lu i H ero do ! d es pre n emur ir e s au d es -

p re t eo ria t ra ns rn iq ra ti ai . D e l ap t, c a 0 iro nie a s ortil p en tr u u n om c ar e a s cris d es pr e v ia ta ,? im o arte a a lta r

p er so an e, n u e xis ts n ic io r ela ta re d es pr e u lt im ii s ai a ni d e v ia ta . ia r moar te a s a e st e Tnva Lu it ain m is te r.



- ---

V i e l i p a r a l e l e

Bunicul filozofiei grece~ti cu ,.,0 draqoste pentru inte,lepciune"

Soerate lcca. 470 I.Hr.-399 l.Hr.l

Politica, economia si cultura Inlloreauin intreaga cetate a Atenei in perioada in care se nastea Socrate, repre-

zentantul filozofilor Greciei antice. Acesta si-a petrecut cea mai mare parte a vietii In Atena, dar cate a stiutdespre predecesorul sau, Pitagora, care si-a petrecut ultima parte a vietii in sudul ltaliei?

Socrate, ca ;;i Pitagora, nu a lasat nimic scris Tn urma sa. Ceea ce stim despre acesta se datoreaza in

principal scrierilor discipolului sau Platon, .Dialoquri'. Din opera lui Platon reiese ca Soc rate nu a fscut nicio

referire directs L a Pitagora. Totusi, comportamentul acestuia ar fi putut f influentat de Pitagora sub nume-

roase aspecte. De exemplu, Socrate avea aceleasi opinii asupra teoria transrniqratiei sau asupra purificarii

sufletului, considerand Gil f ara aceasta spiritul ar putea intra in corpul unei bestii.

Mai rnult, prin efortul combinat al celor doi, cuvantul .filczof" a devenit universal. Dupa spusele lui

Diogene Laertiu, Pitagora a fast primul care a utilizat acest termen. Pitagora a afirmat odata intampla-

tor: .Nu sunt un inteiept. Sunt un iubitor al cunoasterii lfilozof]". Socrate este eel care a dat sens acestui

c u v a n t .

.Draqostea de cunoastere este dorinta pentru un lucru mai bun. 0 persoana iqnoranta nu poate nicirnacar sa lsi dea seama ca ii lipseste cunoasteres, deci nici nu si-c doreste. lubirea de cunoastere

lnsearnns sa-\i dai sea ma ca aceasta iti li pseste si sa faci eforturi pentru a 0 dobsndi."

Cam la un secol dupa moartea lui Pitagora, Socrate a fost executat. Discipolul sau, Platon, a

propus, mai tarziu, .teoria ideilor", care reprezinta cornbinatia a r rnonioasa a ideilor lui Socrate

cu cele ale lui Pitagora.

A!?anumitul succesor al matematicii antics,

care a~scris Teoria ProportionalitatiiArehytas (eea. 4281.Hr.-eea. 3471.Hr.J

Dupa unele surse, Platon l-a adorat pe Pitagora.ln jurul anului 387i.Hr., acesta a infiinlat 0 scoala in A tena, nurnita "A cademia", dedicate studiului

geom etriei, fiind puternic lnfluentat de F ralia P itagoreica.

Se spune ca Platon a devenit devotat scolii pitagoreice de filozolie dupa ce l-a cunoscul pe Archytas. Platon a vizitat savanti renurniti dups

moartea maestrului sau, Socrate, $i a devenit bun prieten cu Archytas in Taras, in sudulltaliei, in drum spre Sicilia. Platon a invatat matematica

de la acesta, care i$i avea, tara indoiala, radacinile in scoala Pitagoreica .

O rasul Taras a fast construit de catre spartani, cunoscand a prosperitate economics rernarcabila in secolul al V-lea l.Hr. sub conducere aris-

tocratics. Matematicianul A rchytas a devenit un reprezentant important al ideolagiei pitagoreice Tn acest eras aflal cdinioars sub condu-

cerea crotona si considerat ca fiind singura regiune din Magna Graecia care a mai urmat aceasta ideologie ..

Archytas era nu numai 0 autoritate rernarcabila in domeniul teariei proportiilor; dar si persoana care ar fi

finalizat Scara rnuzicala a lui Pitagora conform uneia dintre teoriile existente. A fast, totodata, un inginer

capabil, care a construit singur jucarii mecanice ~i a realizat un porumbel de lemn care putea zbura.

Archytas nu a fast niciodats preqatit direct de Pitagora, dar el Insusi se considera .succasorut lui

P itaq ora" .

Dintre elevii sai, Eudoxus a devenit cunoscut pentru faptuL ca a demonstrat ca .volurnul unui can

este egal cu a treime din volumul cilindrului cu aceeasl baza si inallime cu cele ale conului initial".

UL terior, acesta a studiat astronomia In Egipt ?i ca astronam a avul numerosi elevi.

A rchytas era nu numai un matematician desavarsit, dar si un politician respectal. I n c iuda f ap tu lu i

ca i-a fast interzis prin lege sa serveasca drept General pentru 0 perioada mai mare de un an, a fast

ales In aceasta pozitie de sapte ori $i nu a pierdut niciodata nicio balalie.



-

_ P i t a g o r a

FiLozoful neoplatonist, care a fost numit ,.aproape-zeu"

lambliehos lcca, 245 d.Hr.-cca. 325 d.Hr.l

MuL te b io gra fii a le lu i P ita go ra a u fo st p ub Lic ate a cum multi a n I, d ar a pro ap e to ate s -a u p ie rd ut. U na

d in tre ce le m ai re sp ec ta te c arti d es pre a ce st s ub ie ct a fo st ce a s cris a d e ia mb lic ho s, ..D es pre v ia ta lu iPitaqora .

la mb lic ho s lc ca . 2 45 - c ca . 3 2 5 d .H r.J e ra u n g re c, c are a tra it in tim pu l p erio ad ei ro ma ne d e la sta r-

s itu l s ecolu lu i a lil l- Le a. Aces ta a fo st d is cip olu lL ui P Loti n [ 20 5 - 2 70 d .H r. l, f on da to ru L neopla to nismuLui.

P Lo tin a fo nd at n ou a s a s co als d e filo zo lie in tim p ul p erio ad ei in c are s -a d ez vo lta t filo zo lia re lig ie i, n um i-

ta a de se ori e ra roma ns . C on sid era ca e ste u n re pre ze nta nt le gitim a l lu i P la to n, Icrrn ula nd u-s i a stfe l

o bie ctiv ul: ..U nita te a a bs olu te tre bu ie s a e xis te c a iz vo r a l d iv ers its ti: u nific ata ", L a v remea respective:

n eo pla to nismu l c a~ tig a a de ptl In Roma , c on sid era nd u-s e c a a r Ii lo st in flu en ta t d e c re stin is rn .

..D es pre via la lu i P ita qo ra e ste sin gu ra c arte sc ris a d e la mb lich os . L a in ce pu t. s e q an de a s a s en e

z ec e v olume , d ar, p an a la u rrn a, c arte a a fa st a lc atu ita d in tr-u nu l s in gu r. S e s pu ne c a lamblic ho s a in ve s-

tig at in mod s is tema tic s i p re cis te oriile lu i P ita go ra s i p ita go rismu l. M ae stru l s su , P orp hyrio s a s cris , la

randul ssu 0 b io gra fie d espre P it agor a in titu la ts .v la ta l ui P ita go ra ", c are , in sa , a ra rn as net err nin at a.C arte a lu i la mb lic ho s In ce pe p rin a d es crie cum in su la S am os a fa st co ns tru ita d e 0 f eme ie o racol ,

In c on tin ua re , a uto ru l p re zin ts d eta lii d in v ia ta lu i P ita go ra in tr-u n mod s im ila r e va ng he liilo r c re stin e.

Intr-acevar, In o pin ia lu i la mb lich os , P ita go ra a fo st m ai in ta i u n b ig ot si a po i u n om d e $ tiin la

D es i s e c on sid ers a fi a b io gra lie a v ie tii s ale , c arte a v orb es te to to da ta d es pre rid ic are a s a L a ra ng d e d iv in ita te . S e p re su pu ne c a n eo pL a-

to nismu l e ste c on tin ua re a p ita go rismu lu i $ i a p la to nismu lu i. lamblic ho s c on sid era c a existents lui Pitagora se asernana cu cea a unui am

trim is d e z ei p e p am an t.

FizicianuL care a teoretizat despre .,Filozofi sl Fasole"

Tor a hik o T e r a da (1878-1935)

Tnanu11934, li zic ia nu l s i a str onomu l Tor ah ik o Te rada a pub li ca t I n z ia ru l N ic hin ic hi d in Tok io , e seur ile s ale d iv er se despr e .P it aqora s i I as ol ea ".

S cu rte le p ov es tiri p re ze nta u u ltim ii a ni d in v ia ta lu i P ita go ra $ i p ro bL eme le s ale c u fa so le a.

T era da a p ov es tit c um P ita go ra s i-a p ie rd ut v ia ta d in c au za c arn pu lu i d e fa so le c on fo rm re la ta rilo r lu i D io ge ne l.a ertiu d in o pe ra s a .D es pre

v ie tile s i d oe trin ele filo zo filo r" . A stfe l, P ila go ra , c are s i-a p etre cu t fie ea re z i d in v ia ~a re sp ec ts nd c iu da ta re gu la d e a n u rn an ca n ic io da ta fa so le .

a p re fe ra t sa rn oa ra d ec at s a tra ve rs eze u n camp d e fa so le .

T era da a p re su pu s c ain v remea a ntic hita tii in G re eia e xis ta u .in te rd ic tii" , .ta bu uri'' s au

.antipatii", ia r .p ov es tirile d es pre P ita go ra $ i fa so le n u tre bu ie c on sid era te d e o arn en ii d in

z il ele noa str e ca fii nd 0 comedie sau 0 t raged ie ob isnu ita".

N as cu t In T ok io , in M eiji, T ora hik o T era da a fo st u n p io ne r a l g eo fiz ic ii. E ra u n fiz ic ia n

p ra ctie e u r ea li za rl i n me teor olo gi e, fiz ic a ma rin a, s eismolo gie $ i a er ofiz ic a. E s te cunos cu t

p en tru e pig rama : .D ez as tre le n atu ra le vin a tu ne i c an d u ita rn d e e le ". T era da a fo st s i u n

scriitor rem arcabil. E ll-a cu noscut pe N atsum e S oseki la S coala G oko din K um am oto $i

a avut leqaturi $ i cu S hik i M asaoka. A devenit fa im os deoarece a scris eseuri bog ate In

con ti nu t s tiin tif ic s i d eoar ece cunos te a par ti te la un tr ic e a le nat ur ii,

V ia ta s a p ers on als a fo st rn arc ata d e tra ge dii, p rin p ie rd ere a a d ou a s otii d ato rita b oli-

lo r, S i e L s-a irn bo ln av it L ara nd ul s au . D in a ce st mo tiv , a In ce pu t s a s erie p en tru a -s i d ep as i

d ure re a $ i a -s i s ch im ba d is po zitia . T n tim p ce sc ria .P ita qo ra $ i I aso le a" a s cris s i u n e se u

in titu la t .M oa rte a", T n an ul u rrn ato r, c sd an d in ta ta b olii, a m urit L ava rs ta d e 5 7 d e a ni,



- -

Inftuente majore- --

Calatoria din Grecia antica in

cautarea legilor naturiiRegiunea ioniana a stat la originea Greciei antice.

Zona a fost nurnita patria-rnama, Pitagora Hind 0 personalitate centrala a acesteia.

Ideea sa conform careia "numerele" sunt esenp tuturor lucrurilor, interesul pentru geometrie

~iideea ca Pamantul este sferic au uimit genera~iile urrnatoare prin amploare ~i inspirarie.

Ideile sale vizionare au dainuit in timp ~i istoria civilizatiei a fost martora unor progrese si mai

mari In ~tiin~a.

Urrnasul lui Pitagora"Omu! exista pentru a observa cerurile"

co FORM B10CRAFI EISCRISE DE IAMBLlCHOS.

acesta a fest raspunsuL lui Pitagora la

Intrebarea privind ratiunea existentei omului pe

pamant. Convingerea sa era ca omuL trebuie sa

traiasca rational Inconjurat de natura, soare,

parnant si apa. Aceasta mantra a condus la

descoperirea triunghiului dreptunghic, forrnei

sferice a parnantului si la teoria rniscarii de

rotatie a parnantului. Dupa moartea lui Pitagora.

fra\ia a disparut la randul ei. dar discipolii s-audispersat In diverse parti ale Greciei. contribuind

La progresele Inregistrate de stiintele naturale.

Pitag oreicii au su pravietu it pana la mijloc uI

secolului alIV-lea.

Cei mai cunoscuti patru membri ai acesteia au

fost Hipassus. Archytas, Philolaus ~i Alcmaeon.

CeLmai probabil urrnas aL fratiei a fost Archytas.

care a trait in Taras. In sudulltaliei. Acesta a pus

~ F aim oa sa p ic tu ra ,,!;j co ala d in A te na" a p ic to ru lu i

ren ascentist. R ap hael. din jurul anului 1510. prezinta drumul

G re ciei a nt ice s pr e cunoastere. P itag ora lallat In partea stan gascriindl, P laton ~ i A ristotelld iscu tan d in centru \ tab lou luil sun t

desenati Impreuna

bazele teoriei proportiilor ~i se crede ca a finali-

zat Scara lui Pitagora. Elevul lui Archytas, astro-

nomul Eudoxus a descoperit concepteLe astrono-

miei sfereLor.

Academia greadi antics

In jurul anului 500 I.Hr., regiunea ionians era

quvernata de Imperiul pel-san. ra r dupa razbo-

iul persan [492 - 449i.Hr.J. Atena a devenit, rapid,centrul cultural al Greciei.

In aceasta perioada, Atena se apropia de epoca

de aur a filozofiei. hind leaqanul a nurnerosi file-

zoti. Dupa cum 5punea Protaqoras lcca. 490 - cca.

420 I.Hr.), ..OmuL este rnasura tuturor lucruri lcr",

ra r in acea perioada filozofia si-a schimbat orien-

tarea dinspre natura spre fiinta umaria. Socrate

acorda irnportanta calitat ilor de negociator si con-

sidera c a parnantul trebuie sa fie pus la dispozitia

tuturor. dar elevul sau Platon, nu era de acord.

Cum Socrate a trecut printr-o perioads grea T nuLtimii sai ani de viata, Platon a caLatorit in Egipt

$i Sicilia pentru a vizita savann renurniti. Dupa ce

s-a imprietenit cu Archytas din scoala pitaqoreica

In Taras, din sudulltaliei. a fast initiat In mistereLe

matematicii.

Tn catatoria sa, Platon a discutat cu nurnerosi

savanti ~i s-a intors in Atena cu convingerea ca

.Politica trebuie s a 5e bazeze pe filozofie".



AAstronamul Kepler s-a inspirat din cercetarite lui

Pitagara ~i Platan pentru trasarea variatiilor salide

Ulterior, Platon a intiintat ..A cademia", in anul

387 I.Hr., care a fast a scoala dedicate cerceta-

rii ?i educarii in dameniul filozafiei. Pe u$a de la

intrare era scris ,.Cine nu cunoaste geometria nu

poate sa intre'. 5e presupune ca Platon a infiintat

aceasta institutie sub influenta L ui Pitagora.

Platon a fost ..adoratorul Lui Pitaqora". Modul

sau de gandire despre geometne era foarte ase-

manator. L ucrarea de mai tarz iu a Lui Platen,

..T irnaios", poate fi considerata drept 0 evalu-

are a armoniei ex istente in natura. Cele patru

forme geometrice reguLate, tetraedrul, hexae-

drul, octaedrul si icosaedrul, au fost utilizate pen-

tru a reprezenta focul, parnantul, aerul ?i apa,

fiind cunoscute, ulterior, drept ..corpurile geome-

trice aLe lui Platen". Cei care au studiat In acade-

m ia lui PL aton si-au dezvoltat propriiL e lor form ule

de studiu si au realizat descoperiri ca $i pitago-

reicii. Totodata, aplecarea asupra studiului alge-

b rei si at calculelor numerice, mai deqrabs decat

asupra unor lucruri concrete, a devenit cunoscuts

drept m atem atica q rsceasca.PlatonismuL formula In mod LogiC ratione-

mente sau ..dovezi" pentru Lucruri care nu ridi-

casera intrebari pana La acea data. Filozoful

macedonean, Aristotel a avut eel mai mult

succes in utiL izarea acestei metode. Acesta

considera: ..Marca unui om educat este

capacitatea de a sustine 0 idee fara a a

accepta', lucru ce a condus la utilizarea in

scop dem onstrativ a geom etriei.

de ani, s-au desfasurat cercetari

in domeniul t i, la zo iiei , matemat ic ii ,

geame tri ei ~i muzici i

i Platon a fost un ..rege al

filozc fi lcr", c are a prelua t principiil e

filozafice In guvernarea potitica a larii



----

lnftuente m a jo r e

Aristotel a L3sat.la randul sau, numeroase rela-

tari despre pitagoreici. Se spune c a el este cel

care a utilizat progresulinregistrat de geometria

qreaca ~i in filozofie. M ulti dintre matematicienii

din aceasta perioaoa ~i-au asumat provocarea de

a demonstra probleme dificile. ceea ce a condus

L a aparitia a numeroase legi matematice.

Alexandria, orasul culturii

Cand Atena a pierdut In fata Spartei in razbo-

iul pe loponez 1431 - 404 I.Hr.J. M acedonia a ince-

put sa prospere ?i a preluat controlul asupra

Greciei. elirninsndu-i pe spartani. A ristotel. odi-

nioara profesorul personal al lui A lexandru eel

Mare. era hotsret sa creeze 0 natiune educate

precum Grecia. dar s-a irnbolnavit si a murit subit.

Nu dupa rnulta vrerne, Macedonia s-a dezmem-

brat fiind Impartita In trei regate la Inceputul erei

elenistice. Centrul cultural a fost transferat de la

A tena in A lex andria. In Egipt.

T n Alexandria. b ine aparata de Imperiul

Ptolemeic. s-a infiintat ..M ouseion" L .muzeu" sau

templu al muzelorl. institutul academic de cerce-

tare si centruL de cercetare stiintifica academics

loc de intalnire pentru numerosi savanti renumiti.

Ptolemeu I a ad us de aseme~ea un ~avant gr~c

in Egipt. Acesta era matematicianul Euclid laprox.

300 i.Hr.l. Euclid studia matematica La Academia

Lui P laten, dar era exasperat de matematica ate-

niana datorita legaturii care se facea intre sti-

inta ?i filozofie. A organizat numeroasele c~r-

cetari realizate in Eg ipt ?i Grecia in opera com-

puss din 13 volume ... Elernente". Cartea cuprin-

dea de la matematica la

aritrnetica ?i teo ria pro-

portions litatii. precu m

~i teorema triunghiu-

lui dreptunghic ?i suma

ung hi uri Lor i nterioa re

atribuite lui Pitagora.

Ea a fost consid erata

bib lia matematicii pana

spre jumatatca seco-

lului al XIX-lea. Marii

matematicieni ai epo-

cii, precum Arhimede ~i

Apolloni us au invatat ~i

e i L a Mou se io n.

Arhimede lcca. 287 - 212 i.Hr.l a fost fiuL unui

astronom sicilian. A acordat irnportanta tratamen-

tului cantitativ acordat matematicii lui PLaton ~i a

avut realizari atat In domeniuL matematicii. cat

~i in cel al fiz icii. Mai multo Arhimede a descope-

rit ca ..un corp cufundat intr-un fluid este irnpins

de acesta ascendent cu 0 forta egala cu greutatea

volumului de fluid dislocat ..·. descoperire cunos-

cuta drept .. legea lui A rhirnede". si a inventat prin-

cipiul spiralei. E l a fost un pionier ~i in domeniul

m ec an ic ii. a c on stru it 0 pornps de apa ?i a inventat

catapulta pe b az a ..principiului parq hiei",

Apollonius !eca. 262 - cca. 190 l.Hr.l a sosit la

Mouseion din Asia Mica pentru a realiza cercetari

asupra lunii. E l a explicat rniscarea nerequlata a

sferelor pe un traiectorie excentrica ?i a aratat caParnantul este usor deplasat tata de centrul uni-

versului. Ideea sa a fost respinsa ln favoarea teo-

riei cercurilor concentrice propusa de Eudoxus.

O rasul culturii. A lexandria. era de asemenea

InfL oritor In domeniul stiintelor naturale. Cu toate

acestea. prob lemele dinastiei ptolemaice au con-

dus la schimbarea orientarii dinspre astronomie

spre astrologie, ca ?i L a t ransformarea cercetari-

lor de chimie ?i mineralogie In alchimie.

Un adept al teoriei despre spatiu

Roma a devenit dintr-un oras-cetate un imperiucare controla regiunea Marii Mediterane In seco-

Lul I I.Hr. B atranul irnparat a ordonat construi-

rea unor cladiri magnifice pentru a-si demonstra

puterea. astfel incat progresul In domeniul Inva-

taturii a fost arnanat. Romanii au pus accentuL pe

aspectele practice. astfel ca au dezvoltat ingineria

civila ?i rnilitara pe baza matematicii ~ i a meca-

nicii.

T n anul 395 Imperiul Roman s-a irnpartit in

Imperiul roman de rasarit !?i eel de apus. Imperiul

~ B ib lio te ca d in A L ex an dri a detinea

num eroase diq i scrise pe papirus

.... Arh im ede asez at in cad.i, u nd e

d es co pe rit ,.l eg ea lu i A rh im ed e" ,

dupa c e a o bs er va t di atunci cand

i~ i scutunda c orp ul in ap a. a ce as ta

se revarsa pes te m argin ea caz ii

'" 0 copie (tradu sa in lim ba

englez a) a ..Elernentelor" lu i

E uclide. p ub licata in anu L 15 70

.. M atem atician ul grec, E uclid , caa fas t in vitat sa v iz ttez e E giptu l de

d it re d ln as ti a p to le rn ai ca



P i t a g o r a

roman de apus s-a prabusit in anul476, iar stiinta

greceasca supravietuit cu greu in eel de rasarit.

Printre cei mai activi cercetatori. s-au remarcat

Pappus [Tn juruL secoluLui alill-leal. care a scris

.,Sinagoga rnaternatica", filozofi si oameni de

~tiin\a greci precum Boetius, care a scris pri-

meLe carti In limba latina.

Dezvoltarea st iintei qrecesti a Tnceput apoi

sa stagneze, iar crestinisrnul a invaluit-o In

intuneric.Tn perioada in care dezvoltarea a Luat U A

nou avant in Europa, rnulta

tradusa in araba, arhi

din Spania fiiFld

rile in lati a

I n

~ Teoria lui Pitagora despre rotirea

Pamantului scrtsa In limba latina.

Dupa secolul al XII-lea, carlile

academice qrecesti, scrise in limba

arabs. au lost traduse in latina

. .. Kepler a descoperit tre i legi privind

rniscaraa planetara, inclusiv cea

potrivit careia . .Planetele se mi~ca pe 0

tra iectorie eliptica, in centrul direia se

gase~te soarete"

Medici a infiintat "Academia lui Platen". Leonardo

da Vinci [1452 - 15191. artistul complet, aLe caru

taLente au fost cultivate de familia Medici, a avu

numeroase realizari in stiintele naturale, iar table-

urile acestuia se bazau pe matematidi ;;i geome-

trie. Da Vinci spunea ca ..adevarul tuturor lucru-

rilor se qasests in rnaternatica", el dernonstrand,

de asemenea, ;;i teorema lui Pitagora.

In Germania secalului al VI-lea au aparut nume

rosi adepti ai teariei despre spatiu a lui Pitagora

Astronomul Kepler [1571-16301 este u nul din

tre a ce stia . ln ll ue nta t de teoria lui Copernic des

pre rruscarea Pamantului, acesta a scris In prefata

cart ii sale, . .MisteruL lumii cosrnics": ..Incepand c

era lui Pitagara si a lui Platon ;;i pana astazi, aten

tia noastra s-a concentrat, in specia I, pe cele cinc

corpuri geometrice, al carer caracter poate fi adap-

tat la n u r n a r u l planetelor ;;i la legile ce guver

n ea za d is ta nt a si rn is ca re a re lativ a a a ces to ra. Eldemonstrat teo ria despre spatiu a lui Pi tagora.

In cartea sa, ..Armonia lurrui", Kepler a Incer

cat sa demonstreze stiintific, ca cerul dinta dup

cum suslinuse Pitagora in a sa ,Jv1uzica a sfere

lor". Kepler spunea ca muzica cerului ..nu pute

fi auzits cu urechea, ci numai cu rnintea". Ca

Pitaqora, el considera c a .universul este plin d

armonie maternatica".

Exists ;;i in prezent numeroase alte aspecte

nestiintifice ;;i misterioase aLe gandirii lu

Pitagora, precum ceLe din ,.muzica sfere

Lor". Totusi, majoritatea ideilor saLe au fast

015 - Pitagora

Documents

Transcript of 015 - Pitagora