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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecnici

IL PROGETTO TERMOTECNICOPARTE TERZA

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Definizione del Fabbisogno Energetico Normalizzato FENIn base al par. 4 della UNI 10379, si definisce fabbisogno energetico normalizzato FEN la quantità di energia primaria Q (detta “fabbisogno energetico convenzionale”) valutata in regime di funzionamento continuo e globalmente richiesta nel corso della stagione di riscaldamento per mantenere negli ambienti riscaldati la temperatura al valore costante previsto dall’art.4 comma 1 dello stesso DPR, divisa per il volume riscaldato ed i gradi giorno della località:

dove:Q è la quantità di energia primaria (“fabbisogno energetico convenzionale”), kJ, valutata in

regime di funzionamento continuo e globalmente richiesta nel corso della stagione di riscaldamento per mantenere negli ambienti riscaldati la temperatura al valore costante ti;

ti è la temperatura interna di progetto, il cui valore è stabilito dall’art.4 comma 1 del DPR 412/93;

tem è la temperatura media stagionale dell’aria esterna, il cui valore è riportato nel prospetto X della UNI 10379;

N è il numero dei giorni del periodo di riscaldamento il cui valore è riportato nel prospetto X della UNI 10379;

V è il volume dell’edificio individuato dalla porzione di spazio, al lordo delle strutture, delimitata dall’involucro.

⋅⋅⋅−=

GGmJ

VNttQFENemi

3)(

3

3

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8 - Calcolo del Fabbisogno Energetico Normalizzato

In questo passo della procedura bisogna andare a calcolare, mese per mese, i contributi energetici dovuti a:

l’energia termica QL complessivamente dispersa dalla zona riscaldata per trasmissione e ventilazione;

gli apporti energetici gratuiti dovuti alla radiazione solare incidente sulla superficie esterna dei componenti opachi (QSe) ed alla radiazione solare incidente sulla superficie interna dei componenti opachi dopo essere penetrata nella zona riscaldata attraverso i componenti trasparenti (QSi);

gli apporti energetici gratuiti dovuti a sorgenti interne (QI);

il fattore di utilizzazione degli apporti gratuiti (ηu);

il fabbisogno di energia utile Qh, necessario a garantire la temperatura interna di progetto in regime di funzionamento continuo;

4

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Di seguito si propone un flow chart per il calcolo dell’energia mensile scambiata per trasmissione e ventilazione.

Energia mensile scambiata per trasmissione e ventilazione

( ) AVUGTL QQQQQQ ++++=

θ∆⋅⋅⋅= TT HNQ 400.86∑∑

==

Ψ+=p

jjj

d

jjjT lUAH

11

SGG HNQ θ∆⋅⋅⋅= 400.86 ( )PAUHG ⋅∆Ψ+⋅= 0

θ∆⋅⋅⋅= VV HNQ 400.86

θ∆⋅⋅⋅= ieU HNQ 400.86j

u

j ueiu

ueiuie HH

HHH ∑=

+⋅=

1

ϕρ ⋅⋅= pV cH

( )j

q

jaaA HNQ ∑

=

∆⋅⋅⋅=1

400.86 θ aVaTa HHH ,, +=

5

5


L’energia termica QL complessivamente scambiata per trasmissione attraverso le pareti dell’involucro edilizio e per ventilazione, per ogni mese del periodo di riscaldamento, è data da (UNI 10344 par.10):

in cui:

QT è l’energia termica scambiata per trasmissione con l’ambiente esterno;

QG è l’energia termica scambiata per trasmissione con il terreno;

QU è l’energia termica scambiata per trasmissione con ambienti esterni non riscaldati;

QV è l’energia termica scambiata per ventilazione;

QA è l’energia termica scambiata per trasmissione e ventilazione con zone a temperatura prefissata.

AVUGTL QQQQQQ ++++= )(

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.1 - Calcolo dell’energia termica mensile QT scambiata

per trasmissione con l’ambiente esternoL’energia termica mensile QT scambiata per trasmissione con l’ambiente esterno è data dalla:

in cui:N è il numero di giorni del mese (UNI 10344 par.6: “anche se il regolamento prevede dei

giorni specifici per l’accensione e per lo spegnimento dell’impianto di riscaldamento, il metodo di calcolo richiede che venga conteggiata l’incidenza di tutti i giorni del mese”; UNI 10379 par.4.1.1.1 punto a: “frazioni di mese vengono conteggiate come mesi interi”);

86.400 è il numero di secondi di un giorno; HT è il coefficiente di dispersione termica per trasmissione tra la zona riscaldata e l’ambiente

esterno, W/K, che definiamo successivamente;∆t è la differenza tra il valore della temperatura della zona riscaldata ed il valore medio

mensile della temperatura media giornaliera dell’aria esterna.

tHNQ TT ∆⋅⋅⋅= 40086

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.1 - Calcolo dell’energia termica mensile QT scambiata

per trasmissione con l’ambiente esternoIl coefficiente di dispersione termica per trasmissione tra la zona riscaldata e l’ambiente esterno, HT, è dato da:

in cui:

d è il numero di componenti termicamente uniformi (componenti opachi e trasparenti) disperdenti verso l’esterno;

p è il numero di ponti termici presenti verso l’esterno;A è l’area di ciascun componente termicamente uniforme rivolto verso l’esterno, m2;U è la trasmittanza termica unitaria di ciascun componente, W/m2K;ψ è la trasmittanza termica lineare di ciascun ponte termico, W/mK;L è la lunghezza di ciascun ponte termico, m.

∑ ∑= =

+=d

j

p

jjjjjT LUAH

1 1ψ

8

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.1 - Esempio - Calcolo di HT

Il coefficiente di dispersione termica per trasmissione tra la zona riscaldata e l’ambiente esterno, HT, è dato da:

Superfici a SUDEsposizione Descrizione Area m2 U (Wm2K) HtPARETE SUD TTAMP 36,3120 x 0,8920 = 32,3903PARETE SUD PORT 2,1300 x 1,9294 = 4,1096PARETE SUD PORTT 0,4500 x 1,1953 = 0,5379PARETE SUD SV2 3,3600 x 2,4792 = 8,3301PARETE SUD CASS 0,6000 x 0,6743 = 0,4046

Totale 45,7725

Superfici a NORDEsposizione Descrizione Area m2 U (Wm2K) HtPARETE NORD TTAMP 37,6900 x 0,8920 = 33,6195PARETE NORD SV1 2,6000 x 2,4797 = 6,4472PARETE NORD SV3 1,1200 x 2,4551 = 2,7497PARETE NORD CASS 0,5000 x 0,6743 = 0,3372

Totale 43,1536

Superfici a ESTEsposizione Descrizione Area m2 U (Wm2K) HtPARETE EST TTAMP 41,9000 x 0,8920 = 37,3748PARETE EST SV1 2,6000 x 2,4797 = 6,4472PARETE EST SV2 8,4000 x 2,4792 = 20,8253PARETE EST CASS 1,8000 x 0,6743 = 1,2137

Totale 65,8610

Superfici a OVESTEsposizione Descrizione Area m2 U (Wm2K) HtPARETE OVEST TTAMP 40,9900 x 0,8920 = 36,5631PARETE OVEST SV1 2,6000 x 2,4797 = 6,4472PARETE OVEST SV2 8,4000 x 2,4792 = 20,8253PARETE OVEST CASS 1,8000 x 0,6743 = 1,2137

Totale 65,0493

Superfici di COPERTURAEsposizione Descrizione Area m2 U (Wm2K) HtCOPERTURA SOLCOPT 239,5000 x 0,6582 = 157,6389

Totale 157,6389

Ponti termiciDescrizione L. (m) Ψ (W/m K) HtPT1 70,0000 x 0,1800 = 12,6000PT2 70,8000 x 0,0600 = 4,2480PT3 76,2000 x 0,1900 = 14,4780

Totale 31,3260

[ ]W8013,4083260,316389,1570493,651536,438610,657725,45 =+++++=TH

9

9


6,07,08,09,0

10,011,012,013,014,015,016,0

Novembre

Dicembre

Genna

io

Febbrai

o

Marzo

Aprile

STEP 8.2 - Esempio - Calcolo di QTA questo passo della procedura bisogna determinare la differenza tra la zona termica considerata e l’aria esterna. Da prospetto VI della UNI 10349 per Roma otteniamo i seguenti valori:

Mese tmNovembre 12,6Dicembre 8,9Gennaio 7,6Febbraio 8,7Marzo 11,4Aprile 14,7

QT Mese sec N. giorni Ht ∆θ Qt mese[J]

Novembre 86.400 x 30 x 408,8013 x 7,4 = 7,84E+09Dicembre 86.400 x 31 x 408,8013 x 11,1 = 1,22E+10Gennaio 86.400 x 31 x 408,8013 x 12,4 = 1,36E+10Febbraio 86.400 x 28 x 408,8013 x 11,3 = 1,12E+10Marzo 86.400 x 31 x 408,8013 x 8,6 = 9,42E+09Aprile 86.400 x 30 x 408,8013 x 5,3 = 5,62E+09

5,00E+096,00E+097,00E+098,00E+099,00E+091,00E+101,10E+101,20E+101,30E+101,40E+101,50E+10

Novembre

Dicembre

Genna

io

Febbrai

o

Marzo

Aprile

10

10

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.2 - Calcolo dell’energia termica mensile QG scambiata

per trasmissione con il terrenoL’energia termica mensile QG scambiata per trasmissione con il terreno è data da (UNI 10344 par.10.2):


giorni specifici per l’accensione e per lo spegnimento dell’impianto di riscaldamento, il metodo di calcolo richiede che venga conteggiata l’incidenza di tutti i giorni del mese”; UNI 10379 par.4.1.1.1 punto a: “le frazioni di mese vengono conteggiate come mesi interi”);

86.400 è il numero di secondi di un giorno;HG è il coefficiente di dispersione termica per trasmissione tra la zona riscaldata ed il

terreno, W/K, che definiamo successivamente;∆ts è la differenza tra il valore della temperatura della zona riscaldata ed il valore medio

stagionale della temperatura dell’aria esterna, (UNI 10379 prospetto X).

sGG tHNQ ∆⋅⋅⋅= 40086

11

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Il coefficiente di dispersione termica per trasmissione tra la zona riscaldata e il terreno, HG, è dato dalla:

in cui:

U0 è la trasmittanza termica unitaria del pavimento su terreno, W/m2K;A è l’area del pavimento;∆ψ è il fattore di correzione relativo al tipo di isolamento di bordo, dipendente dall’entità e dal

posizionamento di eventuale materiale isolante, W/mK;P è il perimetro del pavimento, m.

Per pavimento isolato uniformemente, come nel caso in esame, o non isolato, risulta ∆ψ = 0 (UNI 10346 par.5.1.2) e quindi

STEP 8.2 - Calcolo dell’energia termica mensile QG scambiata per trasmissione con il terreno

PAUH G ψ∆+= 0

AUH G 0=

12

12

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.2 - Esempio - Calcolo di HG

Il coefficiente di dispersione termica per trasmissione tra la zona riscaldata e il terreno, HG, è dato da:

Superfici PAVIMENTO CONTRO TERRAEsposizione Descrizione Area m2 U0A (Wm2K) HGPAVIMENTO PAVTER 234,0000 x 0,3100 = 72,5400

Totale 72,5400 Cs °=−=∆ 7,93,1020θQG Mese sec N. giorni HG ∆θs QG mese


1,55E+091,60E+091,65E+091,70E+091,75E+091,80E+091,85E+091,90E+091,95E+092,00E+09

Novembre

Dicembre

Genna

io

Febbrai

o

Marzo

Aprile

Dal prospetto X della UNI 10379 ricaviamo il valore medio stagionale dell’aria esterna θem per Roma che è pari a 10,3°C per cui possiamo calcolare il:

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.3 - Calcolo dell’energia termica mensile QU scambiata

con ambienti non riscaldatiGli ambienti non riscaldati hanno una temperatura interna che è compresa tra quella dell’aria esterna e quella delle zone riscaldate. Il valore di questa temperatura dipende dall’equilibrio termico tra i flussi termici scambiati per differenza di temperatura e quelli dovuti a sorgenti di energia quali apporti solari ed interni. La normativa vigente (UNI 10344 par.10.4) evita il calcolo della temperatura delle zone non riscaldate, indicando per la valutazione dell’energia termica mensile QUscambiata per trasmissione con ambienti non riscaldati la seguente relazione:



86.400 è il numero di secondi di un giorno; Hie è il coefficiente di dispersione termica equivalente verso l’esterno attraverso ambienti

non riscaldati, W/K, che sarà definito successivamente;∆t è la differenza tra il valore della temperatura tra la zona riscaldata ed il valore medio


tHNQ ieU ∆⋅⋅⋅= 40086

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Il calcolo del coefficiente di dispersione termica equivalente verso l’esterno attraverso ambienti non riscaldati, Hie, si esegue con la:

I coefficienti Hiu ed Hue includono sia lo scambio termico per trasmissione che quello per ventilazione e si calcolano mediante le seguenti relazioni:

STEP 8.3 - Calcolo dell’energia termica mensile QU scambiata con ambienti non riscaldati

∑=

+⋅=

U

j jueiu

ueiuie HH

HHH1

iuViuTiu HHH ,, +=ueVueTue HHH ,, +=

NEL NOSTRO ESEMPIO NON VI SONO AMBIENTI A CONTATTO CON AMBIENTI NON RISCALDATI, PERTANTO IL VALORE DI QU È PARI A ZERO.

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.4 - Calcolo dell’energia termica mensile Qv scambiata

per ventilazioneL’energia termica QV scambiata per ventilazione ed infiltrazione è data dalla:



86.400 è il numero di secondi di un giorno;HV è il coefficiente di dispersione per ventilazione ed infiltrazione, W/K, successivamente

definito;∆t è la differenza tra il valore della temperatura tra la zona riscaldata ed il valore medio


tHNQ VV ∆⋅⋅⋅= 40086

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.4 - Calcolo dell’energia termica mensile Qv scambiata

per ventilazioneIl coefficiente di dispersione per ventilazione ed infiltrazione HV è dato da:

in cui:cp è la capacità termica massica (calore specifico) a pressione costante dell’aria, posta pari a

1.000 J/kg K;ρ è la densità dell’aria, posta pari a 1,2 kg/m3;ϕ è la portata volumetrica dell’aria esterna in ingresso alla zona riscaldata, m3/s.

Qualora la portata d’aria non sia nota, essa può essere stimata in funzione del numero di ricambi d’aria n. In questo caso la portata volumetrica d’aria esterna di ventilazione ed infiltrazione è data da:

in cui: n è il numero di volumi d’aria ricambiati in un’ora per ventilazione ed infiltrazione, s-1

(Prospetto II UNI 10344);V è il volume netto dell’ambiente riscaldato, m3.

ϕρ ⋅⋅= pV cH

Vn ⋅=ϕ

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QV Mese sec N. giorni Hv ∆θ Qv mese


STEP 8.4 - Esempio - Calcolo di QVA questo passo della

procedura bisogna determinare il coefficiente di

dispersione termica per ventilazione Hv.

Dal prospetto II della UNI 10344 otteniamo il

valore di n pari a 1,4 10-

4, per cui:

0977,072,697104,1 4 =⋅⋅=⋅= −VnϕKWcH pV /24,1170977,02,1000.1 =⋅⋅=⋅⋅= ϕρ

1,00E+086,00E+081,10E+091,60E+092,10E+092,60E+093,10E+093,60E+094,10E+09

Novembre

Dicembre

Genna

io

Febbrai

o

Marzo

Aprile

18

18

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.5 - Calcolo dell’energia termica mensile QA scambiata

con ambienti non riscaldatiL’energia termica mensile QA scambiata con zone a temperatura fissata può essere sia dispersa che acquisita dalla zona riscaldata in esame, a seconda che la zona a temperatura fissata abbia una temperatura inferiore o superiore rispetto alla zona riscaldata. L’energia termica scambiata con zone a temperatura fissata è data da:



86.400 è il numero di secondi di un giorno;Ha è il coefficiente di trasmissione termica per ciascuna zona a temperatura fissata, W/K,

che definiamo successivamente;∆ta è la differenza di temperatura tra la zona riscaldata e la generica zona adiacente a

temperatura fissata.

jaa

q

jA tHNQ )(40086

1∆⋅⋅⋅= ∑

=

19

19


Il coefficiente di dispersione per trasmissione Ha per ciascuna zona a temperatura fissata è dato da:

Il valore di HT,a è calcolato seguendo la procedura indicata al punto 8.1, mentre il valore di HV,a è calcolato seguendo la procedura indicata al punto 8.4, in base alla portata d’aria scambiata tra le due zone.

STEP 8.5 - Calcolo dell’energia termica mensile QA scambiata con ambienti non riscaldati

aVaTa HHH ,, +=

NEL NOSTRO ESEMPIO NON VI SONO AMBIENTI A CONTATTO CON AMBIENTI A TEMPERATURA PREFISSATA, PERTANTO IL VALORE DI QA È PARI A ZERO.

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20

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.6 - Esempio - Riepilogo dell’energia scambiata per

trasmissione e ventilazioneQL Mese QT QG QV QA QU QL mese

Novembre 7,84E+09 + 1,82E+09 + 2,25E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,19E+10Dicembre 1,22E+10 + 1,88E+09 + 3,48E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,75E+10Gennaio 1,36E+10 + 1,88E+09 + 3,89E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,94E+10Febbraio 1,12E+10 + 1,70E+09 + 3,20E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,61E+10Marzo 9,42E+09 + 1,88E+09 + 2,70E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,40E+10Aprile 5,62E+09 + 1,82E+09 + 1,61E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 9,05E+09

0,00E+002,00E+094,00E+096,00E+098,00E+091,00E+101,20E+101,40E+101,60E+10

Novembre

Dicembre

Genna

io

Febbrai

o

Marzo

Aprile

QTQGQVQAQU

Grafico disaggregato dell’energia termica mensile

scambiata pertrasmissione (pareti),

trasmissione (pavimento), ventilazione,

trasmissione e ventilazione (ambienti a temp. prefissata),

trasmissione (ambienti esterni non riscaldati), espressa in J

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21

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 8.6 - Esempio - Riepilogo dell’energia scambiata per

trasmissione e ventilazioneQL Mese QT QG QV QA QU QL mese

Novembre 7,84E+09 + 1,82E+09 + 2,25E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,19E+10Dicembre 1,22E+10 + 1,88E+09 + 3,48E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,75E+10Gennaio 1,36E+10 + 1,88E+09 + 3,89E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,94E+10Febbraio 1,12E+10 + 1,70E+09 + 3,20E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,61E+10Marzo 9,42E+09 + 1,88E+09 + 2,70E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 1,40E+10Aprile 5,62E+09 + 1,82E+09 + 1,61E+09 + 0,00E+00 + 0,00E+00 = 9,05E+09

5,00E+097,00E+099,00E+091,10E+101,30E+101,50E+101,70E+101,90E+102,10E+10

Novembre

Dicembre

Genna

io

Febbrai

o

Marzo

Aprile

Grafico dell’energia termica mensile

scambiata per trasmissione e

ventilazione espressa in J

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22

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 9 - Calcolo degli apporti energetici mensili gratuiti dovuti a

sorgenti interne

Le sorgenti interne di energia (UNI 10344 par.11.1) sono rappresentate da persone, luci, apparecchiature varie, acqua calda sanitaria reflua. L’entità dei relativi contributi energetici dipende dal comportamento degli utilizzatori dell’edificio; valori di riferimento sono riportati nell’appendice D della UNI 10344.Il valore globale mensile degli apporti energetici dovuti a sorgenti interne può essere determinato dalla:

in cui:

s è il numero di sorgenti interne; QI,j è l’apporto energetico mensile di ciascuna sorgente, J/mese.

∑=

=s

jjII QQ

1,

23

23

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 9.1 - Esempio - Calcolo del QI

Dall’Appendice D della UNI 10344 otteniamo:Contributo occupanti = 70 x Np

Contributo App. Eletr= 500+100NpCucine = 260 MJ/mese

Apparecchi illuminazione = 120 MJ/mese

n.pers MJ/mese Qi (MJ/mese)Occupanti 5 70,00 350,00Appar.ele 5 1000,00Cucina 260,00Appar.ill 120,00

Totale 1,73E+09

QI Mese QL mese

Novembre 1,73E+09Dicembre 1,73E+09Gennaio 1,73E+09Febbraio 1,73E+09Marzo 1,73E+09Aprile 1,73E+09

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24

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10 - Calcolo degli apporti energetici mensili gratuiti dovuti

alla radiazione solareGli apporti energetici dovuti alla radiazione solare (UNI 10344 par.11.2) dipendono da:

entità della radiazione solare incidente sui diversi componenti dell’involucro edilizio;caratteristiche geometriche dei componenti opachi e trasparenti dell’involucro edilizio;proprietà termofisiche dei suddetti componenti.

Gli apporti energetici mensili dovuti alla radiazione solare sono dati da:

in cui:N è il numero di giorni del mese;e è il numero di esposizioni;qs,j è l’irradiazione globale giornaliera media mensile incidente sul generico componente con

esposizione j, riportati nella UNI 10349, (MJ/m2);v è il numero di superfici per esposizione;Ae,i è l’area equivalente della generica superficie con esposizione j, che successivamente

definiamo.

∑ ∑= =

⋅⋅=e

j

v

iiejsS AqNQ

1 1,,

25

25

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10 - Calcolo degli apporti energetici mensili gratuiti dovuti

alla radiazione solareGli apporti energetici dovuti alla radiazione solare si suddividono in:

contributo dovuto alla radiazione solare incidente sulla superficie esterna dei componenti opachi, QSe;

contributo dovuto alla radiazione solare incidente sulla superficie interna dei componenti opachi dopo essere entrata nella zona riscaldata attraverso i componenti trasparenti, QSi.

I diversi contributi devono essere valutati separatamente, in quanto, come si vedrà più avanti, l’aliquota QSi non è integralmente utilizzata per il riscaldamento della zona.

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26

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10.1 - Calcolo degli apporti energetici mensili gratuiti QSe

Gli apporti energetici dovuti alla radiazione solare incidente sulla superficie esterna dei componenti opachi si calcolano con la:

dove il valore dell’area equivalente Ae,i dell’i-esima superficie è dato dalla:

in cui:α è il coefficiente di assorbimento alla radiazione solare, posto pari a 0.3 per superfici di colore

chiaro, 0.6 per colore medio e 0.9 per colore scuro (UNI 10344 par.11.2.2);he è il coefficiente superficiale di scambio termico esterno, pari a 25 W/m2K;U è la trasmittanza termica unitaria della parete, W/m2K;Fer è il coefficiente di riduzione che tiene conto dell’incidenza del flusso radiativo emesso dalla

superficie verso la volta celeste, posto, in assenza di dati più precisi, pari a 0.8 per superfici orizzontali, 0.9 per superfici inclinate, 1.0 per superfici verticali (UNI 10344 par.11.2.2);

Fs è il fattore di schermatura dovuto ad ostruzioni esterne legate sia all’orografia del territorio che ad aggetti;

A è l’area della superficie della parete esterna opaca, m2.

∑ ∑= =

⋅⋅=e

j

v

iiejsSe AqNQ

1 1,,

e

iiijerjsje hUAFFA ⋅⋅⋅⋅= α,,,

27

27

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10.1 - Calcolo degli apporti energetici mensili gratuiti QSe

Il fattore di schermatura dovuto ad ostruzioni esterne Fs è dato dalla:

aos FFF ⋅=in cui:

Fo è il coefficiente di ombreggiatura dovuto ad ostruzioni esterne;

Fa è il coefficiente di ombreggiatura dovuto ad aggetti, quali terrazze, balconi, finestre, ecc.

Per ciascuno dei due termini vengono utilizzate relazioni del tipo:

dove:F è il coefficiente di ombreggiatura;Ci sono costanti riportate nei

prospetti XVI, XVII, XVIII UNI 10344

x è un parametro definito tra 0 e 1

45

34

2321 xCxCxCxCCFa ⋅+⋅+⋅+⋅+=

28

28

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10.1 - Esempio di calcolo dei QSe

Per aggetti orizzontali: il valore di x è dato dal rapporto geometrico b/H mentre le costanti Ci si determinano dal prospetto XVII Appendice E - UNI 10344 in funzione del parametro geometrico a/H.Per aggetti verticali: il valore di x è dato dal rapporto geometrico d/B mentre le costanti Ci si determinano dal prospetto XVIII Appendice E - UNI 10344 in funzione del parametro geometrico c/B.

Calcolo di FaDescrizione x=b/H a/H C1 C2 C3 C4 C5TTAMP aggetto 0,6 0,2 0 1,0000 -0,6415 0,5702 -0,3551 0,0000TTAMP aggetto 1,6 0,53 0 1,0000 -0,6415 0,5702 -0,3551 0,0000PORT aggetto 1,6 0,8 0,4 1,0000 -0,0850 -0,0087 -0,0045 0,0000TTAMP aggetto 1,6 0,2 0 1,0000 -0,4548 0,1615 -0,1312 0,0000TTAMP aggetto 1,6 0,2 0 1,0000 -0,4548 0,1615 -0,1312 0,0000TTAMP 0 0 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000SOLCOPT 0 0 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Calcolo di FaDescrizione C1 C2 X C3 X2 C4 X3 C5 X4 FaTTAMP aggetto 0,6 1,0000 + -0,6415 x 0,2 + 0,5702 x 0,04 + -0,3551 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,8917TTAMP aggetto 1,6 1,0000 + -0,6415 x 0,5 + 0,5702 x 0,28 + -0,3551 x 0,149 + 0,0000 x 0,0789 = 0,7673PORT aggetto 1,6 1,0000 + -0,0850 x 0,8 + -0,0087 x 0,64 + -0,0045 x 0,512 + 0,0000 x 0,4096 = 0,9241TTAMP aggetto 1,6 1,0000 + -0,4548 x 0,2 + 0,1615 x 0,04 + -0,1312 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,9145TTAMP aggetto 1,6 1,0000 + -0,4548 x 0,2 + 0,1615 x 0,04 + -0,1312 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,9145TTAMP 1,0000 + 0,0000 x 0,0 + 0,0000 x 0,00 + 0,0000 x 0,000 + 0,0000 x 0,0000 = 1,0000SOLCOPT 1,0000 + 0,0000 x 0,0 + 0,0000 x 0,00 + 0,0000 x 0,000 + 0,0000 x 0,0000 = 1,0000

29

29


Una volta determinati i valori dei coefficienti di ombreggiatura possiamo calcolarci l’area equivalente di ciascuna superficie Aei con esposizione i,

e quindi i contributi dovuti alla radiazione solare incidente sulle superficie esterna dei componenti opachi.

Esposiz. Descrizione Fa Fer A α U he Ae totSUD TTAMP aggetto 0,6 0,8917 x 1,0 x 31,69 x 0,6 x 0,892 : 25 = 0,6049SUD TTAMP aggetto 1,6 0,7673 x 1,0 x 4,62 x 0,6 x 0,892 : 25 = 0,0759SUD PORT aggetto 1,6 0,9241 x 1,0 x 2,13 x 0,6 x 1,929 : 25 = 0,0911E/W TTAMP aggetto 1,6 0,9145 x 1,0 x 41,90 x 0,6 x 0,892 : 25 = 0,8203E/W TTAMP aggetto 1,6 0,9145 x 1,0 x 40,99 x 0,6 x 0,892 : 25 = 0,8024N TTAMP 1,0000 x 1,0 x 37,69 x 0,6 x 0,892 : 25 = 0,8069Orizz SOLCOPT 1,0000 x 0,9 x 239,50 x 0,6 x 0,658 : 25 = 3,4050

SUD Mese Nqs

MJ/m2 As tot QseNovembre 30 x 11,80 x 0,7719 = 273,2526Dicembre 31 x 9,30 x 0,7719 = 222,5388Gennaio 31 x 10,60 x 0,7719 = 253,6463Febbraio 28 x 11,90 x 0,7719 = 257,1971Marzo 31 x 12,60 x 0,7719 = 301,5041Aprile 30 x 11,60 x 0,7719 = 268,6212

EST Mese Nqs

MJ/m2 As tot Qse meseNovembre 30 x 5,70 x 0,8203 = 140,2713Dicembre 31 x 4,30 x 0,8203 = 109,3460Gennaio 31 x 5,00 x 0,8203 = 127,1465Febbraio 28 x 6,90 x 0,8203 = 158,4820Marzo 31 x 9,80 x 0,8203 = 249,2071Aprile 30 x 12,80 x 0,8203 = 314,9952

30

30


COPER Mese Nqs

MJ/m2 As tot Qse meseDiffusa Novembre 30 x 3,10 x 3,405 = 316,6650

Dicembre 31 x 2,60 x 3,405 = 274,4430Gennaio 31 x 2,90 x 3,405 = 306,1095Febbraio 28 x 3,90 x 3,405 = 371,8260Marzo 31 x 5,30 x 3,405 = 559,4415Aprile 30 x 6,70 x 3,405 = 684,4050

COPER Mese Nqs

MJ/m2 As tot Qse meseDiffusa Novembre 30 x 4,2 x 3,405 = 429,0300

Dicembre 31 x 2,8 x 3,405 = 295,5540Gennaio 31 x 3,4 x 3,405 = 358,8870Febbraio 28 x 5,3 x 3,405 = 505,3020Marzo 31 x 8,4 x 3,405 = 886,6620Aprile 30 x 12,2 x 3,405 = 1.246,2300

OVEST Mese Nqs


NORD Mese Nqs


TOTALE Mese SUD EST OVEST NORD COPDif COPDir QseNovembre 273,2526 + 140,2713 + 140,2884 + 55,6761 + 316,6650 + 429,0300 = 1,3552E+09Dicembre 222,5388 + 109,3460 + 109,3593 + 45,0250 + 274,4430 + 295,5540 = 1,0563E+09Gennaio 253,6463 + 127,1465 + 127,1620 + 52,5292 + 306,1095 + 358,8870 = 1,2255E+09Febbraio 257,1971 + 158,4820 + 158,5013 + 65,5203 + 371,8260 + 505,3020 = 1,5168E+09Marzo 301,5041 + 249,2071 + 249,2375 + 100,0556 + 559,4415 + 886,6620 = 2,3461E+09Aprile 268,6212 + 314,9952 + 315,0336 + 137,9799 + 684,4050 + 1.246,2300 = 2,9673E+09

31

31

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10.2 - Calcolo degli apporti energetici mensili gratuiti QSi

Gli apporti energetici dovuti alla radiazione solare incidente sulla superficie interna dei componenti opachi dopo essere penetrata nella zona attraverso i componenti trasparenti Qsi si calcolano con la:

dove il valore dell’area equivalente di ciascuna superficie trasparente è dato dalla:

in cui:Fs è il fattore di schermatura dovuto ad ostruzioni esterne legate sia all’orografia del territorio

che ad aggetti;Fc è il coefficiente di riduzione dovuto a schermi interni e/o esterni;Ff è il coefficiente di riduzione dovuto all’area del telaio;g è la trasmittanza solare dell’elementoA è l’area della superficie (assunta pari a quella dell’apertura realizzata sulla parete, m2.

∑ ∑= =

⋅⋅=e

j

v

iiejsSi AqNQ

1 1,,

iiificisie AgFFFA ⋅⋅⋅⋅= ,,,,

32

32


STEP 10.2 - Calcolo degli apporti energetici mensili gratuiti QSiIl fattore di schermatura dovuto ad ostruzioni esterne Fs è dato dalla:

aos FFF ⋅=in cui:

Fo è il coefficiente di ombreggiatura dovuto ad ostruzioni esterne;

Fa è il coefficiente di ombreggiatura dovuto ad aggetti, quali terrazze, balconi, finestre, ecc.

Per ciascuno dei due termini vengono utilizzate relazioni del tipo:

dove:F è il coefficiente di ombreggiatura;Ci sono costanti riportate nei

prospetti XVI, XVII, XVIII UNI 10344

x è un parametro definito tra 0 e 1

45

34

2321 xCxCxCxCCFa ⋅+⋅+⋅+⋅+=

33

33

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10.2 - Esempio di calcolo dei QSi

Per aggetti orizzontali: il valore di x è dato dal rapporto geometrico b/H mentre le costanti Ci si determinano dal prospetto XVII Appendice E - UNI 10344 in funzione del parametro geometrico a/H.Per aggetti verticali: il valore di x è dato dal rapporto geometrico d/B mentre le costanti Ci si determinano dal prospetto XVIII Appendice E - UNI 10344 in funzione del parametro geometrico c/B.

Calcolo di FaDescrizione x=d/B c/B C1 C2 C3 C4 C5SV2 0,2 0 1,0000 -0,3830 0,1000 0,0000 0,0000SV2 0,2 0 1,0000 -0,7343 0,3543 0,0000 0,0000SV1 0,2 0 1,0000 -0,7343 0,3543 0,0000 0,0000SV2 0,2 0 1,0000 -0,7343 0,3543 0,0000 0,0000SV1 0,2 0 1,0000 -0,7343 0,3543 0,0000 0,0000SV3 0,3 0 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Calcolo di FaDescrizione C1 C2 X C3 X2 C4 X3 C5 X4 FaSV2 1,0000 + -0,3830 x 0,2 + 0,1000 x 0,04 + 0,0000 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,9274SV2 1,0000 + -0,7343 x 0,2 + 0,3543 x 0,04 + 0,0000 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,8673SV1 1,0000 + -0,7343 x 0,2 + 0,3543 x 0,04 + 0,0000 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,8673SV2 1,0000 + -0,7343 x 0,2 + 0,3543 x 0,04 + 0,0000 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,8673SV1 1,0000 + -0,7343 x 0,2 + 0,3543 x 0,04 + 0,0000 x 0,008 + 0,0000 x 0,0016 = 0,8673SV3 1,0000 + 0,0000 x 0,3 + 0,0000 x 0,09 + 0,0000 x 0,027 + 0,0000 x 0,0081 = 1,0000

34

34


Esposiz. Descrizione Fa Fc Ff g A Ae totSUD SV2 0,9274 x 0,15 x 0,87 x 0,7 x 3,36 = 0,2847EST SV2 0,8673 x 0,15 x 0,87 x 0,7 x 8,40 = 0,6655EST SV1 0,8673 x 0,15 x 0,87 x 0,7 x 2,60 = 0,2060OVEST SV2 0,8673 x 0,15 x 0,87 x 0,7 x 8,40 = 0,6655OVEST SV1 0,8673 x 0,15 x 0,87 x 0,7 x 2,60 = 0,2060N SV3 1,0000 x 0,15 x 0,87 x 0,7 x 1,12 = 0,1023

STEP 10.2 - Esempio di calcolo dei QSiUna volta determinati i valori dei coefficienti di ombreggiatura possiamo calcolarci l’area equivalente di ciascuna superficie Aei con esposizione i,

e quindi i contributi dovuti alla radiazione solare incidente sulle superficie esterna dei componenti opachi.

SUD Mese N qs As tot Qsi meseNovembre 30 x 11,80 x 0,28465 = 100,7668Dicembre 31 x 9,30 x 0,28465 = 82,0652Gennaio 31 x 10,60 x 0,28465 = 93,5367Febbraio 28 x 11,90 x 0,28465 = 94,8461Marzo 31 x 12,60 x 0,28465 = 111,1851Aprile 30 x 11,60 x 0,28465 = 99,0589

EST Mese N qs As tot Qsi meseNovembre 30 x 5,70 x 0,87152 = 149,0297Dicembre 31 x 4,30 x 0,87152 = 116,1734Gennaio 31 x 5,00 x 0,87152 = 135,0854Febbraio 28 x 6,90 x 0,87152 = 168,3774Marzo 31 x 9,80 x 0,87152 = 264,7673Aprile 30 x 12,80 x 0,87152 = 334,6631

35

35

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 10.2 - Esempio di calcolo dei QSi

OVEST Mese N qs As tot Qsi meseNovembre 30 x 5,70 x 0,87152 = 149,0297Dicembre 31 x 4,30 x 0,87152 = 116,1734Gennaio 31 x 5,00 x 0,87152 = 135,0854Febbraio 28 x 6,90 x 0,87152 = 168,3774Marzo 31 x 9,80 x 0,87152 = 264,7673Aprile 30 x 12,80 x 0,87152 = 334,6631

NORD Mese N qs As tot Qsi meseNovembre 30 x 2,30 x 0,10231 = 7,0595Dicembre 31 x 1,80 x 0,10231 = 5,7090Gennaio 31 x 2,10 x 0,10231 = 6,6605Febbraio 28 x 2,90 x 0,10231 = 8,3077Marzo 31 x 4,00 x 0,10231 = 12,6867Aprile 30 x 5,70 x 0,10231 = 17,4954

TOTALE Mese SUD EST OVEST NORD QsiNovembre 100,7668 + 149,0297 + 149,0297 + 7,0595 = 4,0589E+08Dicembre 82,0652 + 116,1734 + 116,1734 + 5,7090 = 3,2012E+08Gennaio 93,5367 + 135,0854 + 135,0854 + 6,6605 = 3,7037E+08Febbraio 94,8461 + 168,3774 + 168,3774 + 8,3077 = 4,3991E+08Marzo 111,1851 + 264,7673 + 264,7673 + 12,6867 = 6,5341E+08Aprile 99,0589 + 334,6631 + 334,6631 + 17,4954 = 7,8588E+08

36

36

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 11 - Determinazione del fattore di utilizzazione degli

apporti gratuiti ηu

Il fattore di utilizzazione degli apporti gratuiti, ηu, è un coefficiente di riduzione da applicare agli apporti gratuiti interni QI ed a quelli dovuti alla radiazione solare incidente sui componenti trasparenti QSi. Il valore del fattore di utilizzazione è pari a (UNI 10344 par.12):

in cui:τ è un parametro definito come τ = τo + tc / to;tc è la costante di tempo dell’edificio espressa in ore e definita successivamente;τo = 1;to = 16 h;γ è il rapporto tra l’energia dovuta agli apporti solari interni ed alle sorgenti interne (QSi + QI) e

quella scambiata per trasmissione e ventilazione attraverso le pareti dell’involucro edilizio, ridotta del contributo solare esterno (QL – QSe).

111

1 ≠−−= + γγγη τ

τ

seu 11

=+

= γτ

τη seu

37

37



Il valore della costante di tempo tc è dato da:

in cui:C è la capacità termica dei componenti edilizi a contatto con la zona riscaldata,

successivamente definita, J/K;HK è il coefficiente di dispersione termico globale della zona riscaldata, definito come:

in cui:QL è l’energia termica mensile scambiata per trasmissione e ventilazione definita nella (3.26);N è il numero di giorni del mese;∆θ è la differenza tra il valore della temperatura della zona riscaldata ed il valore medio mensile

della temperatura media giornaliera dell’aria esterna.

[ ]hHCt

Kc 3600⋅

=

∆⋅⋅=

KW

NQH L

K θ86400

38

38



Per il calcolo della capacità termica C di strutture edilizie si fa riferimento ai par. B1 e B2 dell’appendice B della UNI 10344. Nel caso particolare, quale quello in esame, di edifici completi che possono essere considerati come un’unica zona termica, si può utilizzare la procedura semplificata riportata al par. B3 della stessa appendice. In base a tale procedura, la capacità termica di una struttura edilizia è pari a:

in cui:AT è l’area totale dell’involucro che delimita la zona riscaldata sia dall’interno che dall’esterno,

definita come somma dell’area delle superfici verticali più due volte l’area in pianta per il numero di piani compresi nella zona;

c è il valore della capacità termica massica di riferimento, assunto pari a 1.000 J/kgK;M è la massa termica areica della struttura edilizia complessiva (kg/m2), desunta dal prospetto

VI della stessa appendice in funzione delle caratteristiche costruttive dell’involucro e del numero di piani.

McAC T ⋅⋅=

39

39

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 12 - Esempio - Determinazione del fattore di utilizzazione

degli apporti gratuiti ηu

Calcoliamo il coefficiente di dispersione termica globale della zona Hk:

adesso possiamo calcolare la capacità termica della zona sapendo che AT= 666,75 c=1.000 J/KgKed M=125 Kg/m2:

La costante di tempo si calcoleràcon la:

Mese N sec QL ∆θ Hk meseNovembre 30 x 86.400 x 1,19E+10 x 7,4000 = 621,1275Dicembre 31 x 86.400 x 1,75E+10 x 11,1000 = 589,4321Gennaio 31 x 86.400 x 1,94E+10 x 12,4000 = 582,7863Febbraio 28 x 86.400 x 1,61E+10 x 11,3000 = 588,3101Marzo 31 x 86.400 x 1,40E+10 x 8,6000 = 607,8597Aprile 30 x 86.400 x 9,05E+09 x 5,3000 = 658,8032

71033,8125000.176,666 ⋅=⋅⋅=⋅⋅= McAC T

Mese C Hk sec tc meseNovembre 8,33E+07 : 621,1275 x 3.600 = 37,2530Dicembre 8,33E+07 : 589,4321 x 3.600 = 39,2562Gennaio 8,33E+07 : 582,7863 x 3.600 = 39,7039Febbraio 8,33E+07 : 588,3101 x 3.600 = 39,3311Marzo 8,33E+07 : 607,8597 x 3.600 = 38,0662Aprile 8,33E+07 : 658,8032 x 3.600 = 35,1226

[ ]hHCt

Kc 3600⋅

=

40

40

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 13 - Esempio - Determinazione del fattore di utilizzazione

degli apporti gratuiti ηu

Calcoliamo il rapporto tra l’energia dovuta agli apporti solari interni ed alle sorgenti interne e quella scambiata per trasmissione e ventilazione attraverso le pareti dell'involucro edilizio QL ridotta del contributo solare esterno QSe:

noto γ possiamo calcolare ηu con la:

Mese N Qsi Ql QL Qse γNovembre 30 4,06E+08 1,73E+09 1,19E+10 1,36E+09 0,1610Dicembre 31 3,20E+08 1,73E+09 1,75E+10 1,06E+09 0,1103Gennaio 31 3,70E+08 1,73E+09 1,94E+10 1,23E+09 0,1021Febbraio 28 4,40E+08 1,73E+09 1,61E+10 1,52E+09 0,1233Marzo 31 6,53E+08 1,73E+09 1,40E+10 2,35E+09 0,1458Aprile 30 7,86E+08 1,73E+09 9,05E+09 2,97E+09 0,2093

Mese N γ τ ηuNovembre 30 0,1610 3,3283 0,9981Dicembre 31 0,1103 3,4535 0,9996Gennaio 31 0,1021 3,4815 0,9997Febbraio 28 0,1233 3,4582 0,9994Marzo 31 0,1458 3,3791 0,9987Aprile 30 0,2093 3,1952 0,9946

111

1 ≠−−= + γγγη τ

τ

seu

41

41

Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciSTEP 14 - Esempio - Calcolo del fabbisogno energetico utile Qh

Noti tutti i parametri possiamo calcolare il fabbisogno energetico utile Qh con la formula:

Mese QL-QSe ηu Ql+QSi Qh

Novembre 1,056E+10 0,9961 2,136E+09 8,431E+09Dicembre 1,647E+10 0,9993 2,050E+09 1,442E+10Gennaio 1,813E+10 0,9995 2,100E+09 1,603E+10Febbraio 1,457E+10 0,9988 2,170E+09 1,240E+10Marzo 1,166E+10 0,9963 2,383E+09 9,281E+09Aprile 6,083E+09 0,9642 2,516E+09 3,657E+09

)()( SiIuSeLh QQQQQ +⋅−−= η

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciDefinizione del Fabbisogno Energetico Normalizzato Limite FENlimIn base all’art.8, comma 7, del DPR 412/93 ed al par.5 della UNI 10379 il valore del fabbisogno energetico normalizzato FEN deve essere inferiore al seguente valore limite:

dove:Cdlim è il coefficiente di dispersione volumico limite per trasmissione dell’involucro edilizio,

W/m3K, calcolato secondo le indicazioni dell’art.8 comma 6 del DPR 412/93;n è il numero dei volumi d’aria ricambiati in un’ora (valore medio nelle 24 ore), h-1;0.34 è il prodotto del calore specifico dell’aria per la sua densità, W h/m3K;ku è il coefficiente adimensionale di utilizzazione degli apporti solari e degli apporti gratuiti

interni, definito nel prospetto VII della UNI 10379 in funzione di S/V e della zona climatica;I è il valore medio dell’irradianza su piano orizzontale calcolato nei mesi interamente

compresi nella stagione di riscaldamento, W/m2, definito nel prospetto X della UNI 10379;0.01 è il valore convenzionale della superficie ad assorbimento totale dell’energia solare per

unità di volume riscaldato;∆tm è la differenza tra la temperatura interna supposta costante e valutata in base all’art.4

comma 1 del DPR 412/93 e la temperatura media stagionale dell’aria esterna, definita nel prospetto X della UNI 10379.

( )

⋅

∆

+∆

⋅−⋅+=GGmJ

ta

tIknCdFEN

gmmu 3

min,limlim

4.8601.034.0η

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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciDefinizione del Fabbisogno Energetico Normalizzato Limite FENlimIn base all’art.8, comma 7, del DPR 412/93 ed al par.5 della UNI 10379 il valore del fabbisogno energetico normalizzato FEN deve essere inferiore al seguente valore limite:

dove:a è il valore degli apporti gratuiti interni, W/m3, definito in base alla [25] ed al prospetto VIII

della UNI 10379;ηg,min è il valore limite del rendimento globale medio stagionale nel periodo di riscaldamento,

definito all'art.5 comma 1 del DPR 412/93;86.4 è il numero di migliaia di secondi in un giorno e rappresenta la costante di conversione da

W/m3K.

( )

⋅

∆

+∆

⋅−⋅+=GGmJ

ta

tIknCdFEN

gmmu 3

min,limlim

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IL PROGETTO TERMOTECNICO - crbnet.it · 7 7 Corso di Componenti e Impianti Termotecnici STEP 8.1 -...

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