١ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

بسم اهللا الرمحن الرحيم

املراجعة النهائية يف مادة الرياضيات

للصف الثاين عشر علوم إنسانية

إعداد

نضال محمد البسوس. أ

٠٥٩٩٧٥٨٢٦٩ : والج

د سلمنـــــــــنبیل احم. أ

٠٥٩٥٦٢٥٨٢٥: جوال

ميع النجاح والتفوقمتنياتنا للج

٢ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

: اختر اإلجابة الصحیحة

أحد المصفوفات التالیة منفردة :

æ دæ جæ ب æ أ

ھي = س رتبة المصفوفة

١ × ٣ æ د٣×١ æ ج٢× ٣ æ ب٣× ٢ æ أ

) دس یساوي ) .٣ س ــ ٤ :

٥ æ د١٠ æ صفر جæ ب٣ æ أ

ھو ا فإن النظیر الجمعي للمصفوفة = اإذا كانت :

æ دæ ج æ بæ أ

٧) = س( ، ھـ٣) = س( ق إذا كانت

: تساوي ) ١ــ ) س( ھـ ٣) + س( ق ٢( فإن

٢٤ æ د٦٢ æ ج٢٦ æ ب٢٠ æ أ

ا ٢| ، فإن = اإذا كانت | =

٤٦ æ د٦٤ æ ج٢٣ æ ب٣٢ æ أ

منفردة ھي قیمة س التي تجعل المصفوفة :

٢ ــ æ د٥ æ ج٣ ــ æ ب٣ æ أ

ذا كانت مصفوفة منفردة ، فإن قیم س ھي إ :

٢ ـ ، ـ١ ــ æ د١ ، ٢ ــ æ ج٢ ، ١ ــ æ ب٢، ١ æ أ

٣ ٢ ١ ٦

٦ ٢ ١ ٣

٤ ١ ٢ ٥

٣ ٢ ٦ ٤

٤ ٥ ٣ ٧ ١ ٠

٥؟

٥؟

-٣ ٢ ٦ ٤

٣- ٢ -٦- ٤

-٣ ٢ ٦- ٤

٧ ٢ ١ ٤

٤ ٢ ٦- ٣

٤ Cس ٤ Cس ــا ــــ نھــ

ــا ــــ نھــ

٤ Cس ــا ــــ نھــ

٧ ٢ ١٠ ٤

٤ ١ ١٢ س

س ١ ٢ ١س ــ

٣ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

فإن قیمة ص ، م على الترتیب= إذا كانت ،

٤ ، ٥ æ د ١٠ ، ٩ æ ج ١ ، ٢ æ ب ٨، ٩ æ أ

ھو ٤= عند س ) = س(میل المماس للمنحنى ق :

@ ١ ــ æ د$ ١ æ ج٢ æ ب@ ١ æ أ

ورتبة جـ ٢ × ٣ب وكانت رتبة ب ھي × ا= یث جـ ، ب مصفوفتان بح ا إذا كانت ،

: ھي ا ، فإن رتبة المصفوفة ٢ ×٢ ھي

٢ × ٢ æ د٣×٣ æ ج٢×٣ æ ب٣×٢ æ أ

ممكن أن تكون س ، فإن = × سإذا كانت :

] ١ ١ [ æ د æ ج æ ب æ أ

س ٢٠+ س ١٠ ــ ٢س٥) = س(إذا كان ق ، g ح ، فإن قیمة س التي یكون لالقتران

: عندھا قیمة صغرى محلیة ھي

غیر ذلك æ د ١ــ æ ج ١ æ بصفر æ أ

س( ق = (

٢ æ ب٥ æ أ

غیر ذلك æ د٣ æ ج

فإن متوسط ) س(نقطتان على منحنى االقتران ق ) ٩ ، ٣( ، ب ) ٤ ، ٢ــ ( النقطتان أ

: ھو٣ إلى ٢تغیر االقتران عندما تتغیر س من ــ

١١ æ د١ ــ æ ج١ æ ب٥ æ أ

س ٣ ص س ــ ص

٧ ٣ ١+ م ٢

س

١ ٢

١ ٢

٠ ١ ١ ٠

١ ٠ ٠ ١

١ ١ ١ ١

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٤ ٣ ٢ ١

١

٢

٣

٤ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

دس).س( ق ، فإن قیمة ٧= دس ) .س( ق ، ٤= دس ) .س( ق إذا كان

٢٨ æ د٣ ــ æ ج٣ æ ب١١ æ أ

دس یساوي . س :

@٥ æد% ٣ æ ج%٢ æ ب@ ٣ æ أ

أحد االقترانات التالیة یمثل اقترانا أصلیا للمشتقة ق n ) س ٤ــ ٢س٣) = س

٤ـ س ـ٦) = س( قæ ب ٢س٤ ــ ٣س) = س( قæ أ

٢س٢ ــ ٣س) = س( ق æ د٢س٢ ــ ٣س٣) = س( قæ ج

فإن یساوي دس .٢س٣ = إذا كانت ص ، :

٧ æ د٣ æ ج٥ æ صفر بæ أ

. دس یساوي :

٣ æ د٢ æ ج٣ æ ب٤ æ أ

تساوي :

٢٤ æ د١١ æ جصفر æ ب ٣ æ أ

تساوي :

غیر ذلك æ دصفر æ ج @ ١ æ ب ١ æ أ

دس في الشكل المجاور یساوي ) .س( ق قیمة :

٢ ــ æ ب١٠ æ أ

١٠ ــ æ د ٢ æ ج

١

٣

٥

٣

١

٥

٠

١ س

١

دص ٢ دس

١

٣ ٣

٣٢٣٣

٦ Cس ٣٠ س ــ ٥ ــا ــــ نھــ

٢+ س

٦ Cس ١ + ٢س ــا ــــ نھــ

١+ س

١

١٠

وحدات٤ ١٠ ٤ ١ وحدات٦

٥ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

: أوجد النھایات التالیة

G تعویض مباشر: = " الحل "

١ ، س

٢ = ١ + ١: = الحل

" عامل مشترك " ٣ = : الحل

٨ = ٤ + ٤ = : الحل

= : الحل

= : الحل

= = = ٦

٧ = ١ + ٦ = : الحل

٥ Cس ٣+ س ــا ــــ نھــ

٢س ــ ٣+ ٥ ٢ ــ ٥

٨ ٣

١ Cس ١ــ ٢س ــا ــــ نھــ

١س ــ

١ Cس ) ١+س ) ( ١س ــ ( ــا ــــ نھــ

)١س ــ (

٤ Cس ــا ــــ نھــ

١٢ س ــ ٣٤س ــ

٤ Cس )٤س ــ (٣ ــا ــــ نھــ

)٤س ــ (

٤ Cس ١٦ ــ ٢ س ــا ــــ نھــ

٤س ــ

٤ Cس )٤+س )( ٤س ــ ( ــا ــــ نھــ

)٤س ــ (

٥ Cس ٥ س ــ ــا ــــ نھــ

٢٥ ــ ٢س

٥ Cس ــا ــــ نھــ

)٥س ــ ()٥+س )( ٥س ــ (

١ ١٠

٢ Cس ١٦ــ ٣س٢ ــا ــــ نھــ

٤ ــ ٢س

٢ Cس )٨ــ ٣س(٢ ــا ــــ نھــ

٢ Cس ٤ ــ ٢س ــا ــــ نھــ

)٤+س ٢ +٢س) (٢ــ س(٢ ) ٢+س ) ( ٢س ــ (

٤+٢×٢ +٢٢(٢( ٢+٢

٢٤ ٤

٦ Cس ٦س ــ ٥ــ ٢ س ــا ــــ نھــ

٦س ــ

٦ Cس )١+س ) ( ٦س ــ ( ــا ــــ نھــ

)٦س ــ (

٦ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

٣ــ = ٣ ــ ٠ = : الحل

= : الحل

٨ = ٤ــ × ٢ــ ) = ٢ ــ ٢ــ ( ٢ــ =

٦ = = = : الحل

: ، أوجد كل من = ، ب = اإذا كانت *

| ب ٣ + ا ٢ |) ١ــ ) ب + ا ١ــ ب ٤ ب ا

+ = = ب ٣ + ا٢ : الحل

٤٠٤ = ٣ــ × ٨ ــ ١٩ × ٢٠ = = | ب ٣ + ا ٢ |

٥٦ = ٠ × ٣ ــ ٧× ٨= = | ب + ا| ، = ب +ا

= = = ١ــ ) ب + ا(

| ٢٦ = ٦ + ٢٠ = ٣ــ × ٢ ــ ٥×٤= = | ب

= ١ ــ بG = ١ــ ب

= ١ــ ب ٤

٠ Cس س ٣ــ ٣ س ــا ــــ نھــ

س

٠ Cس ) ٣ــ ٢س( س ــا ــــ نھــ

س

٢- Cس س ٤ ــ ٣ س ــا ــــ نھــ

٢+س

٢- Cس ) ٤ــ ٢س( س ــا ــــ نھــ

٢- Cس ٢+س ) ٢+ س )( ٢س ــ( س ــا ــــ نھــ

)٢+س (

C٢س ٨ ــ ٣ س ــا ــــ نھــ

٤ س ــ ٢

C٢س ــا ــــ نھــ

)٤+ س ٢ +٢س)( ٢س ــ ( ) ٢س ــ ( ٢

٤+ ٤ + ٤ ٢

١٢ ٢

٤ ١ ٣ ٢

٤ ٢ ٣- ٥

٨ ٢ ٦ ٤

١٢ ٦ ٩- ١٥

٢٠ ٨ ٣- ١٩

٢٠ ٨ ٣- ١٩

٨ ٣ ٠ ٧

٨ ٣ ٠ ٧

١ ٥٦

-٧ ٣ ٠ ٨

% ^ ٣ ــ ٧ ^% ٠ % ^ ٨

% ^ ٣ ــ ١* ٠ & ١

٤ ٢ ٣- ٥

١ ٢٦

-٥ ٢ ٣ ٤

^ @٥ ^ @٢ ــ ٣ ^ @٤@ ^

@٢^٠ ^ @٨ ـ ١^٢ @١^٦@

٧ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

ب ا = =

١ــ ) س ٢( ، أوجد = سإذا كانت *

٢٠ = ٦×٢ ــ ٤ × ٨ = = | س ٢ | G = س ٢: الحل

= = = ١ــ ) س ٢ (

٢ ص، أوجد = صإذا كانت *

= = ٢ ص : الحل

، فما قیمة س ؟ = إذا كانت *

٨ × ١ ــ ٢ × ٤ = ٢ــ ) ١س ــ ( س : الحل

صفر = ٢ــ س ــ ٢ س

١ــ = أو س ٢= إما س Gصفر ) = ١+س )( ٢ ــ س (

فما قیمة أ ، ب ؟ = إذا علم أن *

: الحل

=

٤ = # ١٢= أ G ١٢ = ١٤ + ٢ــ = أ ٣ G ٢ــ = ١٨ أ ــ ٣ + ٤

٦ = # ١٨= ب G ١٨ = ٢ ــ ٢٠= ب ٣ G ٢= ب ٣ + ٢٠

٤ ١ ٣ ٢

٤ ٢ ٣- ٥

١٣ ١٣ ٦ ١٦

٤ ١ ٣ ٢

٨ ٢ ٦ ٤

٨ ٢ ٦ ٤

١ ٢٠

-٤ ٢ ٦- ٨

@( ٤ @( ٢ ـ ٦ - @ ( ٨ )@

%١ ( !١ ـ ٣ - % ٢! )

١ ٥ ٣ ٤

١ ٥ ٣ ٤

١ ٥ ٣ ٤

١٦ ٢٥ ١٥ ٣١

س ١ ٢ ١س ــ

٤ ١ ٨ ٢

٤ أ ٣ ١- ٢ ٠

١ ٥ ٣ ٠ ٦- ب

٢- ٢ -٥ ٥

١٨ــ + أ ٣ + ٤ ب٣ + ٢٠ -٥ ٥

٢- ٢ -٥ ٥

٨ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

ج

صفر ، فما قیمة س ؟ = إذا كان *

صفر = ٥س ــ + ٥ــ : الحل

صفر ) = ٢ ( ٥ــ ) ٤ــ ( س ) + صفر ( ٥ــ

@ ٥ــ = س G ١٠= س ٤ ــ Gصفر = ١٠ ــ ٤صفر ــ

أوجد قیمة *

٤) +٣ــ ( ــ ٢: الحل

٣٥٥ ) = ٥٩ ( ٤ ) + ٥٥ ( ٣ ) + ٢٣ــ ( ٢ =

یراجع ٢٤ ص٦ ، س٥ س*

جـ = ب ا ، أوجد المصفوفة ب بحیث = ، جـ = اإذا كان *

: الحل

" جـ × ١ــ ا= ب ا × ١ــ ا= " ب ×

١ــ = | ا | G =ا

= = ١ــا

= = ب

٣ ١- ٢ ٥ س ٥ -١- ١ ٢

١- ٢ -١ ٢

٣ ٢ -١- ٢

-٣ ١ ١- ١

٢ ٣- ٤ ٦ ٥ ٧

١- ٩ ٨

٥ ٧ ٩ ٨

٦ ٧ ١- ٨

٦ ٥ ١- ٩

-١ ٤ ١- ٣

٥ -٤

-١ ٤ ١- ٣

٥ -٤

-١ ٤ ١- ٣

١ -١

٣ ٤ ١ ١

-٣- ٤ -١- ١

-٣- ٤ -١- ١

٥ -٤

١ -١

٩ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

+ س ٢ = + س ٣ــ : حل المعادلة المصفوفیة *

ــ = س ٢ ــ س ٣ ــ : الحل

= س G = س ٥ ــ

+ س = ٣ + س ٣: حل المعادلة المصفوفیة *

+ س + = س ٣: الحل

ــ = س ــ س ٣

= س G = س ٢

، فما قیمة س ؟ = إذا كان*

: الحل

٣٣ س ــ ٣ = ١ ــ ٤ + ــ س

٣٣س ــ ٣ ) = ٥ ( ١ــ ) ١٠ــ ( ٤ ) + ١٥ــ ( ــ س

٣٣ س ــ ٣ = ٥ ــ ٤٠ س ــ ١٥

٤٥ + ٣٣ــ = س ٣ س ــ ١٥

١= س G ١٢= س ١٢

ــ م س ) = + س ( ٢: حل المعادلة المصفوفیة *

ــ س = + س ٢: الحل

= س G ــ = س ــ س ٢

٣ ١١ ١- ٤

٢- ١ -١- ١

٢- ١ -١- ١

٣ ١١ ١- ٤

-١٠ -٥ -٠ ٥

١- ٢ ٠ ١

٣ ٠ ٠ ٦

-١ ١ ١ ٠

٩ ٠ ٠ ١٨

-١ ١ ١ ٠

-١ ١ ١ ٠

٩ ٠ ٠ ١٨

-٨ ١ -١ ١٨

٤ @١ ـ -١ ٩@

٣ ٢ ٥ س ٤ ١

٢ ٣ ٠

٣ ١١ ٣ س

٢ ٥ ٣ ٠

٣ ٥ ٢ ٠

٣ ٢ ٢ ٣

٤ ٢ ٣ ١

٨ ٤ ٦ ٢

١ ٠ ٠ ١

١- ٠ -٠ ١

٨ ٤ ٦ ٢

-٩- ٤ -٦- ٣

١٠ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

١١= س + ص ٢ ، ٥+ ص = س ٣: حل النظام بطریقة كریمر *

٥= س ــ ص ٣ : الحل

١١= ص ٢+ س

=

٧ = ١ × ١ ــ ــ ٢×٣ = = | ا|

٢١ = ١١ × ١ ــ ــ ٢ × ٥= = | س ا|

٢٨ = ١ × ٥ ــ ١١ × ٣= = | ص ا|

٤ = = = ، ص ٣ = = = س

:حل النظام السابق بطریقة النظیر الضربي *

=

= ١ــا G ٧= | ا|

= = =

٤= ، ص ٣= س

: ام بطریقة كریمر حل النظ: تدریبات *

٢ ، ٣الجواب ( ٥= ص + ، س ١+س = ص ٢ (

١ ، ٣: الجواب ( ص = ٢ ، س ــ ١= ص ــ س ٤ (

١ ، ــ ٤: الجواب ( صفر = س + ص ٤ ، ٥= س ــ ص (

-٣ ١ ١ ٢

س ص

٥ ١١

-٣ ١ ١ ٢

-٥ ١ ١١ ٢

٣ ٥ ١ ١١

|س ا| |ا|

٢١ ٧

|ص ا| ٢٨ |ا|

٧

-٣ ١ ١ ٢

س ص

٥ ١١

١ ٧

٢ ١ ١- ٣

س ص

١ ٧

٢ ١ ١- ٣

٥ ١١

١ ٧

٢١ ٢٨

٣ ٤

١١ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

١+ س ٣) = س(لالقتران ق ) ١ ( nباستخدام تعریف المشتقة أوجد ق*

) = ١ ( n ق: ل الح

=

= = = ٣

٣= س ، عند س ٥ ــ ٢)= س(باستخدام تعریف المشتقة أوجد المشتقة األولى لالقتران ق*

٢+ س ٥ــ ) = س ( ق : الحل

) = ٣ ( n ق

=

٥ــ = = =

١ +٢س٢) = س(لالقتران ق ) ٢ ( nباستخدام تعریف المشتقة ، أوجد ق *

) = ٢ ( nق: الحل

=

=

=

= =

٨ = ٠ × ٢ + ٨) = ھـ ٢ + ٨ ( =

٠ C ھـ )١( ــ ق ) ھـ + ١( ق ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٤ ــ ١) + ھـ + ١ ( ٣ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٤ ــ ١+ ھـ ٣ + ٣ ــا ــــ نھــ

٠ C ھـھـ ھـ ٣ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ )٣(ــ ق ) ھـ + ٣( ق ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ١٣ ــ ــ٢) + ھـ + ٣ ( ٥ــ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ١٣ + ٢+ ھـ ٥ــ + ١٥ــ ــا ــــ نھــ

٠ C ھـھـھـ ٥ ــ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ )٢(ــ ق ) ھـ + ٢( ق ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٩ ــ ١ +٢)ھـ + ٢ ( ٢ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٨ ــ )٢ھـ+ ھـ ٤ + ٤ ( ٢ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٨ ــ ٢ ھـ٢+ ھـ ٨ + ٨ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٢ ھـ٢+ ھـ ٨ ــا ــــ نھــ

٠ C ھـھـ ) ھـ ٢ + ٨( ھـ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ــا ــــ نھــ

١٢ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

س ٢+ ٢س =)س(لالقتران ق ) ١ ( nباستخدام تعریف المشتقة أوجد ق*

) = ١ ( nق: الحل

=

=

= =

٤ = ٤ + ٠ ) = ٤+ھـ ( =

: باستخدام تعریف المشتقة ، أوجد المشتقة األولى لكل من *

٥: الجواب ( ١= عند س٣+ س ٥) = س ( ق (

١ــ : الجواب ( ٢= ــ س عند س ٤) = س( ق (

١٧: الجواب ( ٢= س عند س ٥ + ٢س٣) = س ( ق (

میل المماس عند نقطة یعني المشتقة عند تلك النقطة *

الواقعة ) ١٠ ، ٠( عند ) ٥+ س ٢) ( ٢ +س ٣) = ( س(أوجد میل المماس لمحنى ق

. علیھ ثم جد معادلة المماس للمنحنى عند تلك النقطة

مشتقة األول × الثاني + مشتقة الثاني × األول ) = س ( nق: الحل

) ٣( × ) ٥+ س ٢) + ( ٢( × ) ٢+ س ٣( =

١٩= میل المماس م G ١٩ = ٣ × ٥ + ٢ × ٢ ) = ٠ ( n ق

) ١س ــ س( م = ١ص ــ ص: معادلة المماس

١٠+ س ١٩= ص G ) ٠س ــ ( ١٩ = ١٠ ص ــ

٠ C ھـ )١(ــ ق ) ھـ + ١( ق ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٣ــ ) ھـ +١ ( ٢ + ٢)ھـ + ١( ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ٣ ھـ ــ٢ + ٢ + ٢ھـ+ ھـ ٢ +١ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـھـ ٤ + ٢ ھـ ــا ــــ نھــ

٠ C ھـھـ ) ٤+ ھـ ( ھـ ــا ــــ نھــ

ھـ

٠ C ھـ ــا ــــ نھــ

تذكر

١٣ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

عند النقطة الواقعة علیھ والتي ) = س(أوجد معادلة المماس للمنحنى ق*

صفر = إحداثیھا السیني

) ٠ ، ٠( نقطة التماس ھي Gصفر = ) =٠( ق = ص : الحل

) = س ( nق

=

١= م G ١ = = ) ٠ ( nق

) ١س ــ س( م = ١ص ــ ص: معادلة المماس

س = ص G ) ٠س ــ ( ١ = ٠ ص ــ

والتي ٣+ س ١٢ ــ ٢ س@ ١ ــ ٣ س# ١) = س(أوجد قیم س الواقعة على المنحنى ق *

. یكون عندھا المماس أفقیا

١٢ ــ س ــ ٢س = ١٢س ــ ٢ × @ ١ ــ ٢ س٣ × # ١ ) = س ( nق: الحل

٠ = ١٢ ــ س ــ ٢ سG ٠) = س ( n ق

٠ ) = ٣+ س ( ) ٤س ــ (

٣ــ = أو س ٤= إما س

صفر = میل المماس أفقي یعني أن المشتقة األولى

صفر = المماس یوازي محور السینات یعني أن المشتقة األولى

س ١ +٢س

٠ ١ +٠

مشتقة المقام × مشتقة البسط ــ البسط × قام الم٢)المقام(

) س ٢( × ــ س ) ١( × ) ١ +٢س( ٢)١ + ٢س(

)٠ ×٢( × ٠ــ ) ١( × ) ١+٠( )٢)١ + ٠

مالحظة

١٤ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

)١ ( n، أوجد ق ) ٤ + ٢س٣( × ) س(ھـ) = س(إذا كان ق *

٢ــ ) = ١ ( n ، ھـ ٣) = ١( بأن ھـ علما

مشتقة األول × الثاني + مشتقة الثاني × األول ) = س ( nق: الحل

) س ( nھـ× ) ٤ + ٢س٣) + ( س ٦( × ) س(ھـ =

) ١ ( nھـ × ٧ + ٦× ) ١( ھـ ) = ١ ( n ق

٤ = ٢ــ × ٧ + ٦ × ٣ =

٧) = ١( ، وكان ق ٧ یساوي ٥ إلى ١ كان متوسط تغیر االقتران عندما تتغیر س من إذا*

. ؟ ) ٥( فما قیمة ق

= متوسط التغیر : الحل

٧ = G ٢٨ = ٦ــ ) ٥( ق

٣٤ = ٦ + ٢٨ ) = ٥( ق

شكل بحیث تظل محتفظة بشكلھا أوجد متوسط التغیر في مساحة تتمدد صفیحة مربعة ال*

سم ٥,١ سم إلى ٥الصفیحة بالنسبة لطول ضلعھا عندما یتغیر طول الضلع من

، حیث س طول الضلع ٢س= مساحة الصفیحة ص : الحل

١٠,١= = = متوسط التغیر

ھـ+ ٥= ٢إلى س٥ =١عندما تتغیر س من س) س(ق = ان متوسط تغیر االقتران ص إذا ك*

) ٥ ( n أوجد ق یساوي

= متوسط التغیر ) = ٥ ( n ق: الحل

١٣) = ھـ + ١٣ = ( =

)١( ــ ق ) ٥( ق ١ ــ ٥

٦ــ ) ٥( ق ٤

)٥(ــ ق ) ٥,١( ق ٥ ــ ٥,١

١,٠١ ٠,١

٢ھـ+ ھـ ١٣ھـ

٠ C ھـ ٠ C ھـ ــا ــــ نھــ

٢ھـ+ ھـ ١٣ ــا ــــ نھــھـ

٠ C ھـ )ھـ + ١٣( ھـ ــا ــــ نھــ

٠ C ھـھـ ــا ــــ نھــ

١٥ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

یراجع ٥١ ص ٤مثال : مالحظة *

س ٤ــ ٢س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *

٤س ــ ٢) = س ( nق: الحل

٠ = ٤ س ــ ٢ G ٠) = س ( n ق

صغرى ٢= س G ٤= س ٢

قیمة محلیة صغرى ٤ ــ =٨ ــ ٤) = ٢ (٤ ــ ٢)٢) = (٢( ق

س ٦ ــ ٢ــ س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *

٦ س ــ ٢ــ ) = س ( nق: الحل

٠ = ٦ س ــ ٢ ــ G ٠) = س ( n ق

عظمى ٣ــ = س G ٦= س ٢ ــ

قیمة عظمى محلیة ٩) = ٣ــ ( ٦ ــ ٣)٣ــ( ــ ) = ٣ــ ( ق

: عین القیم القصوى المحلیة لالقتران *

س( ق = (س٦ +٢ ــ س٤ ق )س ٣ ــ ٣س) = س

١+ س ٦ ــ ٣س) = س( ق

س ٣ ــ ٣س + ٢) = س(ان ق عین القیم القصوى المحلیة لالقتر*

٣ ــ ٢س٣) = س ( nق: الحل

٠ = ٣ ــ ٢س٣ G ٠) = س ( n ق

صغرى عظمى ١ ±= س G ١ = ٢ سG ٣ = ٢س٣

صفر قیمة صغرى محلیة ) = ١ ( ٣ ــ ٣)١ + (٢) = ١(ق

قیمة عظمى محلیة ٤) = ١ــ ( ٣ ــ ٣)١ــ + ( ٢) = ١ــ( ق

٢

ــ ــ ــ ــ ــ + + + + +

سلوك ق

nإشارة ق

٣ــ

+ + + +ــ ــ ــ ــ ــ ــ

سلوك ق

nإشارة ق

١ ــ ١

+ + + ــ ــ ــ ــ + + +

سلوك ق

nإشارة ق

١٦ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

٢س٣ ــ ٣س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *

س ٦ ــ ٢س٣) = س ( nق: الحل

٠= س ٦ ــ ٢س٣ G ٠) = س ( n ق

٠ ) = ٢س ــ ( س ٣

صغرى عظمى ٢= أو س ٠= إما س

ر قیمة عظمى محلیة صف = ٢)٠ ( ٣ ــ ٣) ٠ ) =(٠( ق

قیمة صغرى محلیة ٤ــ = ٢)٢ ( ٣ــ ٣)٢) = (٢( ق

ح g ، س ٣س٤ ــ ٤س) = س(عین القیم القصوى المحلیة لالقتران ق *

٢ س١٢ ــ ٣س٤) = س ( nق: الحل

٠ = ٢ س١٢ــ ٣س٤ G ٠) = س ( n ق

٠ ) = ١٢ س ــ ٤ ( ٢ س

٠ = ١٢ س ــ ٤ وإما ٠ = ٢ إما س

٣ = $ ١٢= وإما س ٠= إما س

. قیمة صغرى محلیة ٢٧ــ = ٣)٣ ( ٤ ــ ٤)٣ ) = (٣( ق

) ٣ ، ــ ٢( عند = أوجد معادلة المماس للمنحنى ص : تدریب *

٧ س ــ ٢= ص : الجواب

٣+ س ٢ + ٢أس) = س(ل میل المماس للمنحنى ق أوجد قیمة الثابت أ التي تجع *

١= عند س ٦ مساویا

٢+ أ س ٢) = س ( nق: الحل

٦ = ٢+ أ ٢ G ٢+ أ ٢) = ١ ( n ق

٢ = @ ٤= أ G ٤ = ٢ ــ ٦= أ ٢

٠ ٢

+ + + ــ ــ ــ ــ + + +

سلوك ق

nإشارة ق

٠ ٣

ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ـ+ + +

سلوك ق

nإشارة ق

س + ١ ــ س ١

١٧ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

) ــ ( أوجد *

= : الحل

١٢ = ٤ +٤ + ٤ ) = ٤+ س ٢ + ٢س= (

= ، ب = ا ٢ إذا علمت أن *

ب ا ١ــ ) ب ٢ ( | ب + ا | : أوجد

= ا G = ا ٢ :الحل

ب + ا = + =

٢١ــ = ٤٢ ــ ٢١ = ٦ × ٧ ــ ٧ × ٣= = | ب + ا |

ب ٢ = G | ٣٢ــ = ١٠ × ٦ ــ ١٤×٢= | ب ٢

= = = ١ــ) ب٢ (

ب ا = =

= س× : حل المعادلة المصفوفیة *

٢ = ٤ ــ ٦= | ا | G = ا : الحل

= ١ــ ا

= = = س

٢ Cس ٣س ــا ــــ نھــ

٢س ــ ٨

٢س ــ

٢ Cس ٨ ــ ٣س ــا ــــ نھــ

٢ Cس ٢س ــ )٤+ س ٢ + ٢س)( ٢س ــ ( ــا ــــ نھــ

٢س ــ

٢ Cس ــا ــــ نھــ

٤ ٨ ٢ ٠

١ ٣ ٥ ٧

٤ ٨ ٢ ٠

٢ ٤ ١ ٠

٢ ٤ ١ ٠

١ ٣ ٥ ٧

٣ ٧ ٦ ٧

٣ ٧ ٦ ٧

٢ ٦ ١٠ ١٤

١ ٣٢ــ

-١٤ ٦ ١٠- ٢

١@٤ - @ #٦# - ١@٠ @ #٢#

٧ - !^ ٣ ^! - ٥ !^ ١ ^!

٢ ٤ ١ ٠

١ ٣ ٥ ٧

٢٢ ٣٤ ١ ٣

٣ ٤ ١ ٢

٢- ٤ ٣ ٥

٣ ٤ ١ ٢

١ ٢

-٢ ٤ ١- ٣

١ ٢

-٢ ٤ ١- ٣

٢- ٤ ٣ ٥

١ ٢

١٦ــ ١٢ــ١١ ١١

٨ــ ٦ــ ٥,٥ ٥,٥

١٨ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

٦) = س( ، ھـ ٤) = س( ق إذا علمت أن *

: أوجد

٨ = @ ١٦: = = الحل

) س( ، أوجد ھـ٥) = س(إذا علمت أن ق *

) ٢) + س( ھـ ٣)) = ( س(ق + ٢س( علما بأن

٢) + س( ھـ ٣ = ٥ + ٩ : الحل

) س(ھـ = # ١٢ G) س( ھـ٣ = ٢ ــ ١٤

B٤) = س( ھـ

، أوجد ) ١س ــ ) ( ١+س ) = ( س(إذا كان ق *

) ٢ ( nق = : الحل

١× ) ١س ــ + ( ١× ) ١+س ) = ( س ( n ق

٤ = ١ + ٣ = ١× ) ١ ــ ٢+ ( ١× ) ١ + ٢) = ( ٢ ( n ق

١= عند س ) = س(أوجد میل المماس لمنحنى ق *

س ٣) = س(ق : الحل

س@ ٣ــ ) = س ( n ق

@ ٣ــ = میل المماس G @ ٣ ــ = ١ × @ ٣ــ ) = ١ ( n ق

١ Cس ١ Cس ــا ــــ نھــ

ــا ــــ نھــ

١ Cس )س( ھـ ٢) + س(ق ــا ــــ نھــ

١+س

١ Cس )س( ھـ ٢) + س(ق ــا ــــ نھــ

١+س ٦×٢ + ٤

١ + ١

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٣ Cس ــا ــــ نھــ

٣ Cس ــا ــــ نھــ

C٠ ھـ )٢(ــ ق) ھـ + ٢(ق ــا ــــ نھــ

ھـ

C٠ ھـ )٢(ــ ق) ھـ + ٢(ق ــا ــــ نھــ

ھـ

٣ ١ - س@

- ٣@

١٩ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

دس ) .٥+ س ٢+ ٢س( أوجد *

جـ + س ٥ + ٢س= + جـ + س ٥ : + + الحل

جـ + س & ٥= دس . س = دس .*

دس ) . ( + *

جـ + س & ٤ + = دس ) . س + ٧ــ س ٥ ( : الحل

جـ + ــ س = دس .= دس . *

دس ) . س ٦ + ٩ + ٢س= ( دس . ٢)٣+ س ( *

جـ + ٢س٣+ س ٩= + جـ + + س ٩ + =

دس .٢)٢+س ٣ ( أوجد *

جـ + ٢ س@ ١٢ + س ٤ + ٣ س# ٩= دس .) س ١٢ + ٤ + ٢س٩: ( الحل

جـ + ٢س٦+ س ٤ + ٣س٣ =

دس ) .١+ س ٣) ( ١+ س ٢( أوجد *

دس ) .١+ س ٥ + ٢س٦= ( دس ) .١+ س ٣+ س ٢ + ٢س٦: ( الحل

جـ + س + ٢ س@ ٥+ ٣س٢= جـ + س + ٢ س@ ٥ + ٣ س# ٦ =

دس .أوجد *

جـ + س = + دس .: الحل

٣س٣

٢س٢٢

٣س٣

٥ ٢س

٧ %٢%

٥ ٧س

٤ ٣س

٣$ ٦ــ س ٥

٦ــ

٧$

ــ س٢س

س

)١س ــ ( س

س ٢س٢

٣س٣

٢س٦٢

٣س٣

٥س ــ ٤ ــ ٢س ٥س ــ

)١+س )( ٥س ــ (

)٥س ــ ( ٢س٢

٢٠ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

عند أي نقطة علیھ یعطى بالقاعدة ) س(إذا كان میل المماس لمنحنى االقتران ق *

٢) = ١( ما بأن ق ، أوجد قاعدة االقتران عل٨س ــ ٦) = س ( n ق

دس ) .٨س ــ ٦) = ( س( ق : الحل

جـ + س ٨ ــ ٢ س@ ٦) = س( ق

جـ + س ٨ ــ ٢س٣) = س( ق

جـ ) + ١ ( ٨ ــ ٢)١ ( ٣ = ٢

٧ = ٥ + ٢= جـ Gجـ + ٥ــ = ٢

٧+ س ٨ـ ـ ٢س٣) = س( ق

" عند الضرب تجمع األسس " دس ) .٤س + ٣س+ س ( ٣ــ س أوجد *

جـ = + + + دس ) .١س + ٠س + ٢ــ س ( : الحل

١+س٢)= س (nعند أي نقطة علیھ یعطى بالقاعدة ق) س(إذا كان میل المماس لمنحنى ق *

) ٥ ، ١( علما بأن المنحنى یمر بالنقطة ) س(االقتران ق أوجد قاعدة

دس ) .١+ س ٢) = ( س(ق : الحل

جـ + س + ٢ س@ ٢) = س( ق

جـ + س + ٢س) = س( ق

جـ = ٢ ــ ٥ Gجـ + ١ + ١ = ٥ G ٥) = ١( ق

B ٣= جـ

جـ+ س + ٢س) = س ( ق

١ــس ١ــ

١ س١

٢ س٢

٢١ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

٣= دس ) .س( ق ، ١٠= دس ) .س( ق ٢ إذا علمت أن *

دس ) . س( ق أوجد

٣ــ = دس ) .س( ، ق ٥ = @ ١٠= دس ) .س( ق : الحل

B دس ) .س(ق + دس ) .س(ق = دس ) .س( ق

٢ = ٣ــ + ٥ =

١٢= دس ) .س(ھـ٣ ، ٨= دس ) .س( ق ٢إذا علمت أن *

دس )) .س(ھـ ) + س( ق : ( أوجد قیمة

٤ = # ١٢= دس ) .س( ، ھـ٤ = @ ٨= دس ) س( ق : الحل

دس ) .س(ھـ+ دس ). س(ق = دس )) .س(ھـ ) + س( ق (

= ٨ = ٤ + ٤

دس ) .س ) + س(ق( ، أوجد ٥= دس ) .س(إذا علمت أن ق *

٧,٥ = @ ٥ + ٥ + = ٥ = + دس ) .س( ق : الحل

دس ) . س ( nة ع جـ ، احسب قیم+ س ٢ +٣س= دس ) .س ( nإذا كان ع *

نشطب جـ ونضع حدود التكامل : الحل

جـ + س ٢ + ٣س= دس ) .س ( n ع

٣٠ = ٤ + ٢٦= ) ١ ــ ٣ ( ٢) + ١ ــ ٣٣ = (

١

٣

٧

٣

١

٧

١

٣

٣

٧

١

٧

١

٣ ٣

٧

١

٤

١

٤

١

٤

١

٤

١

٤

١

٤

١

٤

١

٤

٢

٣

٢

٣

٢

٢ س ٣ ٢ ٢

٢٢ ــ ٢٣ ٣ ٢

١

٣

١

٣

١

٣

١

٣

٢٢ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

بت أ ؟ صفر ، فما قیمة الثا= دس ) .٥+ س ٢( إذا كان *

صفر = س ٥ + ٢ س@ ٢: الحل

صفر ) = ٢+أ ( ٥ + ٤ ــ ٢أ

٠ = ٦+ أ ٥ + ٢ أGصفر = ١٠+ أ ٥ + ٤ ــ ٢ أ

٢ــ = وإما أ ٣ــ = إما أ ٠ ) = ٢+ أ ) ( ٣+أ (

دس).س) + س( ق( ، أوجد ٤= دس ) .س( ، ق ٣= س د) .س(إذا كان ق *

دس .س + دس ) .س( ق : الحل

) + دس ) .س(ق+ دس ) .س (ق = (

= ١٩ = ١٢ + ٧ + = ٤ + ٣

.احسب مساحة المنطقة المظللة في الشكل المقابل *

س ٢ ــ ٤) = س(ق

دس ) . س ٢ ــ ٤= ( م : الحل

٢ س@ ٢ س ــ ٤ =

) ٠ ــ ٢٢( ــ ) ٠ ــ ٢ ( ٤ =

٤ = ٤ ــ ٨ =

-٢

أ

-٢

أ

-٢

أ

١

٢

٢

٥

١

٥

١

٥

١

٥

١

٢

٢

٢ س ٥ ١ ٢

٥

٢١ ــ ٢٥٢

١

١

٤ ٣ ٢

٢

٣

٤

٠

٢

٠

٢

٠

٢

٢٣ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور *

٣س) = س( ق

= دس .٣س : الحل

$ ١ــ = =

Bوحدة مربعة $ ١ = ١ م

$ ١= = = دس .٣ س

Bوحدة مربعة $ ١ = ٢ م

وحدة مربعة @ ١ = $ ١ + $ ١ = ٢م + ١م= مساحة المنطقة المظللة

قة المظللة في الشكل المجاور أوجد مساحة المنط*

س ٣ ــ ٢س) = س( ق

دس ) .س٣ ــ ٢س ( :الحل

٢س @ ٣ ــ =

) ٠ ــ ٢٣ (@ ٣ ــ =

٤,٥ــ = @ ٢٧ ــ ٩ =

B وحدة مربعة ٤,٥= م

٠ ١- ١

١

-١

-١

٤ س ٠ ١- ٤

٠

٤)١ــ ( ــ ٠٤

٠

٣

٤ س٤

٠ ــ ١٤

٤ ٣ ٢ ٠ ١

٠

١

٠

١

٣ س٠ ٣

٣

٠

٣

٠ ــ ٣٣٣

٢٤ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

د منتظمة معاص ، إذا كان المتغیر العشوائي س یمثل عدد رمي ثالث قطع نقفي تجربة *

. الصور التي تظھر على الوجھ العلوي للقطع ، احسب توقع س

)ك ، ص ، ص( ، ) ص ، ك ، ص ( ، ) ص ، ص ، ك ( ، ) ص ، ص ، ص =( Ω: الحل

) ص ، ك ، ك ( ، ) ك ، ص ، ك ( ، ) ك ، ك ، ص( ، ) ك ، ك ، ك (

٠æ

٣ ٢ ١ ٠ س

*١ *٣ *٣ *١ )س(ل

١,٥ = *١ × ٣ + * ٣ × ٢ + * ٣ × ١ + * ١ × ٠) = س(ل× س () = س(ت

نقاط عند ١٠سب یلقي حجري نرد منتظمین مرة واحدة ویك: یلعب شخص اللعبة التالیة *

نقاط عند ظھور وجھین مختلفتین ، فإذا كان المتغیر ٥ین ویخسر لظھور وجھین متماث

) س( العشوائي س یمثل عدد النقاط التي یكسبھا الشخص ، أوجد ت

: الحل

٢,٥ــ = # ٣^٠ × ٥ــ + ^ # ٦ × ١٠) = س(ت

سحبت من ١٠ ، ١٠ ، ١٠ ، ٣ ، ٢ ، ١ ورقات متماثلة ومرقمة باألرقام ٦كیس بھ *

الكیس ورقة واحدة عشوائیا وعرف المتغیر العشوائي س بأنھ الرقم الظاھر على الورقة

) س( المسحوبة ، احسب ت

: الحل

٦ = ^ ٣٦= ^ ٣ × ١٠ + ^ ١ × ٣ + ^ ١ × ٢ + ^ ١ × ١) = س(ل× س () = س( ت

١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦

٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١

٥ـ ـ ١٠ س #٣^٠ ^ #٦ )س(ل

١٠ ٣ ٢ ١ س ^٣ ^١ ١ ١ )س(ل

٢٥ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة ، إذا عرف المتغیر العشوائي ص بأنھ *

. مربع العدد الظاھر على الوجھ العلوي أوجد توقع ص

: الحل

) س(ل× س () = س( ت

= ٩١ = ^ ١× ٣٦ + ^ ١ × ٢٥+ ^ ١× ١٦+ ^ ١ × ٩+ ^ ١ × ٤ +^ ١× ١ ^

) س( ، احسب ت ١١ ) = ٥+ س ٢( إذا كان ت *

٦ = ٥ ــ ١١) = س( ت ٢ G ١١ = ٥) +س( ت ٢: الحل

٣ = @ ٦) = س( ت

إذا كان س متغیرا عشوائیا یأخذ القیم * ) = س( ، وكان ل١٠ ، ٦ ، ٤

) س( احسب ت

@ ١(٠ ) = ١٠( ، ل@ ( ٦) = ٦( ، ل@ ( ٤ ) = ٤( ل: الحل

) س(ل× س () = س( ت

= ٧,٦ = @ ١( ٠ × ١٠ + @ ( ٦× ٦ + @ ( ٤ × ٤

، یحتوي الثاني على كرات ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ األرقامصندوقان یحتوي األول على كرات تحمل *

سحبت كرة واحدة من كل صندوق وعرف المتغیر العشوائي أنھ ٥، ٣ ، ٢تحمل األرقام

) س( مجموع الرقمین الظاھرین على الكرتین المسحوبتین ، احسب ت

: الحل

! ٧@٠ = ) = س( ت

٣٦ ٢٥ ١٦ ٩ ٤ ١ س ^١ ^١ ^١ ^١ ١ ١ )س(ل

س٢٠

١٠ ٦ ٤ س @ ١(٠ @( ٦ @( ٤ )س(ل

٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ س

!@ ١ !@ ١ !@ ٢ !@ ٣ !@ ٢ !@ ٢ !@ ١ )س(ل

١× ٩+ ١×٨ + ٢×٧ +٣×٦ +٢×٥ + ٢×٤+١ ×٣ ١٢

٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ١ ٢ ٣ ٤

٢٦ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

١ نقاط إذا ظھر الرقم ٥یربح العب في تجربة رمي حجر نرد منتظم مرة واحدة ، *

، ویربح نقطة واحدة إذا ظھر غیر ذلك ، ٢ نقاط إذا ظھر الرقم ١٠ ویخسر ٣أو الرقم ما توقع ربح الالعب من النقاط ؟

) س(ل× س () = س(ت : الحل

@ ١ = ^ ٣ × ١ + ^ ١ × ١٠ــ + ^ ٢ × ٥ =

. أطفال ٣طفال الذكور في عائلة عندھا احسب توقع عدد األ: تدریب * . أطفال ٤احسب توقع عدد األطفال الذكور في عائلة عندھا : تدریب * إذا كان س متغیرا عشوائیا یأخذ القیمتین * ) ٩(، ل) ٦( ، أوجد ل٧) = س( وكان ت ٩ ، ٦

) س( ل× س () = س( ت : الحل ) ــ ب ١ ( ٩+ ب ٦ = ٧ ب ٩ ــ ٩+ ب ٦ = ٧

# ٢= ب G ٢ــ = ب ٣ ــ G ب ٣ــ = ٩ ــ ٧

# ١ ) = ٩( ، ل# ٢ ) = ٦( ل

٧ مغلفات احتوى كل منھا على جائزة بقیمة ٥ مغلفا ، ٣٠ دینارا على ١١٥وزع مبلغ * دنانیر ، ووزع باقي المبلغ على ما بقي من ٤ئزة بقیمة مغلفا احتوى كل منھا جا١٥دنانیر ،

المغلفات ، اكتب التوزیع االحتمالي لقیمة الجائزة التي یتم الحصول علیھا لدى سحب أحد . المغلفات عشوائیا ثم احسب التوقع

مغلفات ١٠) = ١٥ + ٥( ــ ٣٠= باقي المغلفات : الحل دینارا٥ = ٤ × ١٥ + ٧ × ٥

دینارا٢٠ = ٩٥ ــ ١١٥= باقي المبلغ دینارا ٢ = ١٠ ÷ ٢٠

٣,٨ = # ١(١٥ = # ١(٠ × ٢ + # ١(٥ × ٤ + # ( ٥ × ٧) = س( ت

١ ١٠ــ ٥ س ^٣ ^١ ^٢ )س(ل

٩ ٦ س ــ ب ١ ب )س(ل

٢ ٤ ٧ س #١(٠ #١(٥ #( ٥ )س(ل

٢٧ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

الجدول التالي یمثل التوزیع االحتمالي للمتغیر س *

٢) = س( جد أ ، ب بحیث ت

.............. ــ أ ٠,٧= ب G ٠,٧= ب + أ : الحل

A س( ل× س () = س( ت (

) ــ أ ٠,٧ ( ٣+ أ ٢ + ٠,١ × ١ + ٠,٢ × ٠ = ٢

أ ٣ ــ ٢,١+ أ ٢ + ٠,١+ صفر = ٢

٠,٢ = ٢ ــ ٢,٢= أ G ــ أ ٢,٢ = ٢

٠,٥ = ٠,٢ ــ ٠,٧= ب من

قطعة نقود غیر منتظمة بحیث یكون احتمال ظھور الصورة یساوي خمسة أضعاف احتمال *

ظھور الكتابة ، ألقیت ھذه القطعة مرتین متتالیتین ، فإذا كان التغیر العشوائي س یمثل عدد

) س( مرات ظھور صورة ، احسب ت

كتابة : صورة : الحل

١ : ٥ G ١) = ك ( ، ل ^ ٥) = ص ( ل ^

٠æ

Ω = ص ص ، ص ك ، ك ص ، ك ك

^ # ١ = ^ ١ × ^ ١) = ك ك ( ل ) = ٠( ل

# ١^٠ = ^ ٥ × ^ ١ + ^ ١× ^ ٥ ) = ك ص ( ل ) + ص ك ( ل ) = ١( ل

# ٢^٥= ^ ٥ × ^ ٥ ) = ص ص ( ل ) = ٢( ل

# ٥ = # ٦^٠ = # ٢^٥ × ٢ + # ١^٠ × ١ + ^ # ١ × ٠) = س(ل× س () = س( ت

٣ ٢ ١ ٠ س ب أ ٠,١ ٠,٢ )س(ل

٢ ١ ٠ س #٢^٥ #١^٠ ^ # ١ )س(ل

٢٨ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

أ س ٢) = س( ، وكان ل ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١صفر ، : س متغیر عشوائي یتخذ القیم *

) س( أوجد قیمة أ ثم احسب ت

أ ٢ = ١× أ ٢) = ١( ، ل٠ =٠× أ ٢ ) = ٠( ل: الحل

أ ٨ = ٤× أ ٢) = ٤( أ ، ل ٦ = ٣× أ ٢) = ٣( أ ، ل٤ = ٢× أ ٢) = ٢( ل

A ١= أ ٨+ أ ٦+ أ ٤+ أ ٢ + ٠

@ ( ١= أ G ١= أ ٢٠

) س( ل× س () = س ( ت

٣ =@ ( ١ × ٦٠= أ ٦٠= أ ٨ × ٤+ أ ٦ × ٣+ أ ٤ × ٢+ أ ٢ × ١ + ٠ × ٠ =

دس ) . ١+ س ( س ٣ أوجد *

٢ س@ ٣ + ٣ س# ٣= دس ) . س ٣ + ٢س٣ ( : الحل

٢@٣ = @ ٩ + ٧ ) = ١ ــ ٢٢ ( @ ٣) + ١ ــ ٣٢( =

دس ) .٥ + ( أوجد *

س ٥+ س ! ٢× ٢ = دس ) .٥ +س ٢ ( : الحل

٢٩ = ٢٥ + ٤ ) = ٤ ــ ٩ ( ٥ ) + ٤ ــ ٩ ( ٤ =

كانت مبیعات محل تجاري من ثالثة أنواع من األجھزة أ ، ب ، جـ في األشھر األربعة األولى *

فإذا كان ثمن ، = س حیث سمن أحد األعوام ممثلة قي المصفوفة

دینارا ٣٠= دینارا ، ومن النوع جـ ٥٠= دینارا ، ومن النوع ب ٢٠= النوع أ الجھاز من

استخدم المصفوفات إلیجاد مجموع ما باعھ المحل من األجھزة في كل من األشھر األربعة

٤ ٣ ٢ ١ ٠ س

أ ٨ أ ٦ أ٤ أ٢ ٠س(ل

١

٢

١

٢

١

٢

١

٢

٤

٢ ٩ س

٤

١ @١ - ٩@

٤

٩

٤

٩

١ @١@

١٠ ٣ ٥ -٢٢ ٤ ٨ ٣

٢٠ ١٥ ٣ ١٢ ٠ ١٠

٢٩ نضال البسوس ونبیل سلمن: إعداد –المراجعة النھائیة في الریاضیات للصف الثاني عشر علوم إنسانیة

= : الحل

دینارا ٥٠٠= ما باعھ المحل في الشھر األول

دینارا ٨٨٠= ل في الشھر الثاني ما باعھ المح

دینارا ١٢٤٠= ما باعھ النحل في الشھر الثالث

دینارا ٥٤٠= ما باعھ المحل في الشھر الرابع

دینارا ٣١٦٠= مجموع مبیعات المحل في األشھر األربعة

لكم بالنجاح والتفوقتمنیاتنامع

نضال محمد البسوس. أ

٠٥٩٩٧٥٨٢٦٩: جوال

د سلمنـــــــــنبیل احم. أ

٠٥٩٥٦٢٥٨٢٥: جوال

١٠ ٣ ٥ -٢٢ ٤ ٨ ٣

٢٠ ١٥ ٣ ١٢ ٠ ١٠

٢٠ ٥٠ ٣٠

٥٠٠ ٨٨٠ ١٢٤٠ ٥٤٠