ﺮﯿﺴﻣ ﻦﯾﺮﺘﻫﺎﺗﻮﮐ ﻦﺘﻓﺎﯾ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ...

دهمین کنفرانس دانشجویی مهندسی برق ایرانپانز 1391شهریور 9- 7، کاشاندانشگاه

1

میزان ارتباطی به حساب می آید که درهاي بسیار مهم در شبکهي مسئله یافتن کوتاهترین مسیر فاکتور – چکیدهاز شبکه هاپفیلد استفادهروشهاي حل این مسئله سریعترین مهمی ایفا می کند، یکی از و عملکرد شبکه نقش کارایی

بهترین . استخراج می شود آن هايمینیمم مسیر مورد نظر ازبه این ترتیب که با تعریف تابعی به نام تابع هدف، باشد میافزار عالوه بر کارایی باال به سخت می باشد زیرا این تراشه FPGAسازي هاي عصبی، پیادهسازي شبکهاي پیادهروش بر

افزاري شبکه عصبی هاپفیلد به منظور حل سازي سختنرم افزاري می بخشد، هدف این مقاله پیادهپذیري شبهنعطافااستفاده می شود و VHDLافزاري از زبان براي توصیف سخت . باشدهاي ارتباطی میمسئله کوتاهترین مسیر در شبکه

کند که گیرد، نتایج اثبات میمورد بررسی قرار می Atmelاز شرکت EP2C50F672C6 FPGAبراي پیاده سازي تراشه . هاي ارتباطی مورد استفاده قرار گیردر در شبکهتمی تواند به عنوان یک رو طرح پیشنهادي

VHDL ،هاي ارتباطیکوتاهترین مسیر، شبکهیافتن ، شبکه هاپفیلد، FPGA Implementation - کلید واژه

مقدمه - 1

از گره مبدا (shortest path )مسئله یافتن کوتاهترین مسیرباشد که در ارتباطی فاکتور مهمی می هايشبکه ه گره مقصد درب

یک الگوریتم . . ]1-2[کارایی و عملکرد شبکه تاثیر بسیاري داردباید بتواند کوتاهترین مسیر را در کمترین یر یابی مناسب مساستفاده از موجود یابیدر میان روشهاي مسیر. ن پیدا کندزما

شبکه . باشدی هاپفیلد یکی از سریعترین روشها میشبکه عصبتوسط پروفسور هاپفیلد معرفی 1982عصبی هاپفیلد در سال

شخیص الگو، حافظه از این شبکه در کاربردهایی نظیر ت . ]3[شداستفاده و روشی براي حل مسائل بهینه سازي ]4[آدرس پذیر

روشنده فمسئله یافتن کوتاهترین مسیر همانند مسئله . می شودتوان است که می (NP-hard)مسائل پیچیده دوره گرد از جمله

، ]5[روش پیشنهادي هاپبیلد و تانک استفاده کرد براي حل آن ازله یافتن کوتاهترین مسیر می توان در از این روش حل مسئ

سیمبی هاي نوري وهاي ارتباطی مختلف از جمله شبکهشبکه . ]6-9[استفاده کردسازي سخت افزاري شبکه هاپفیلد می تواند به دو پیاده

براي پیاده روش آنالوگ و دیجیتال انجام شود، مدارات آنالوگ

دهاي خاص مورد هایی با ابعاد بزرگ و برخی کاربرسازي شبکهبه نسبت دیجیتال هايسازیگیرند بعالوه پیادهاستفاده قرار می

حساسیت کمتري نسبت به نویز و قت بیشتر د مدارات آنالوگ-قابلیت تکرار پذیري و آزمون مدارات دیجیتال همچنین ،دارند

هاي سازي دیجیتال شبکهدو روش متداول پیاده. پذیري دارند ASICs. هستند FPGAsو ASICsهاعصبی و کاربردهاي آن

تراشه هایی با قیمت باال و قابلیت انعطاف پذیري پائینی هستند هاي تراشه FPGAsگیرند ولی به ندرت مورد استفاده قرار می که

قابلیت ا داشتنبعالوه بر کارایی باال پذیري هستند که شکلشبه یريپذبار برنامه نویسی مجدد به سخت افزار انعطافهزاران

هاي قیمت مناسب و امکان انتقال طرح بخشد،افزاري مینرمهاي هاي جدید از جمله دیگر ویژگیبه تکنولوژي سازي شدهپیاده

مناسبی که هاي ، به علت ویژگی]10[ها می باشنداین تراشهFPGAسازي شبکهها به وفور براي پیادهاز این تراشه ها دارند-

.]11-12[شودنها استفاده میهاي عصبی و کاربردهاي آشبکه عصبی هاپفیلد FPGAسازي هدف این مقاله پیاده

به منظور حل مسئله یافتن کوتاهترین مسیر می باشد، در بخش مفاهیم ریاضی مربوط به شبکه هاپفیلد و کاربرد آن در دوم مقاله

در حالت بخش سومگیرد، در مسیریابی مورد بررسی قرار می

کوتاهترین مسیریافتن حل مسئله شبکه عصبی هاپفیلد به منظور FPGAسازي پیاده

1یوسف صیفی کاویان، 1هاجر عسگري [email protected] گروه مهندسی برق، ،دانشکده مهندسی ،دانشگاه شهید چمران اهواز 1


2

هاي عصبی افزاري شبکهسازي سختبوط به پیادهکلی موارد مر شبکه عصبی FPGAسازي پیاده چهارم ارائه می شود، دربخشارائه پنجمنتایج این مقاله در بخش هاپفیلد ارائه می شود،

د شد نخواه

عرفی شبکه هاپفیلدم - 2

است، شبکه هاپفیلد که جزء شبکه هاي حافطه انجمنی ها به عنوانخروجی همه نرون الیه است کهبازگشتی، تکشبکه

هاپفیلد از عصبی شبکه براي هر نرون تعریف می شود به عبارتیهر . ]13[اجتماع نرونهاي کامالً مرتبط به هم تشکیل یافته است

به عنوان ورودي ]1,0[و یا ]1,1[نرون مقادیري را در بازهدینامیکی توصیف کننده رفتار هر نرون معادله .دریافت می کند

: در شبکه هاپفیلد به صورت زیر است

)1( j

N

iiij

jtbtYW

tXdt

dX j 1

)()(

)(

این ماتریس باشد ماتریس وزنهاي شبکه ijWدر این رابطه ات این مشخص کهمتقارن با مقدار قطر اصلی صفر می باشد

ولتاژ به ترتیب bو X ،ضمین می کندپایداري شبکه را تخروجی Yثابت زمانی مدار و محلی و مقدار بایاس نرون،

خروجی هر نرونمقدار ، رابطه بین ولتاژ محلی و می باشد هانرون :آیدزیر بدست می رابطه از

)2( )exp(1

1)(i

ii aXaXfY

تابع . ام می باشدiبیانگر بهره نرون gپارامتر در این رابطهنرونهایی با بهره باال از متشکل ازانرژي متناظر شبکه هاپفیلد

:رابطه زیر بدست می آید

)3 (

N

i

N

j

N

iiijiij YbYYWE

1 1 121

با توجه به اینکه جهت حرکت شبکه هاپفیلد به سمت کم کردن را به صورت ) 1(می توان رابطه ،]5[میزان انرژي کل شبکه است

:زیر بازنویسی کرد

)4( j

jt

YEtX

dtdX j

)()(

میکه از نوع شبکه هاي بازگشتی می باشد از آنجا که این شب .استفاده کرد) 5( شدهگسسته ن براي حل این معادله از رابطهتوا)5 (

jjj Y

EtnXnX

)1()(

شود،سازي نامید میبازه زمانی گسسته t) 5( در رابطهمالحظه می گردد در شبکه هاپفیلد 1ر شکلدهمانطور که

عمل می کنند و تقسیم بندي نرونهاي تمامی نرونها همانند همورودي و خروجی وجود ندارد، این امر وجه بارز اختالف این

نرونها در لحظه پس از اعمال ورودي .هاستشبکه با دیگر شبکهند، خروجی آن محاسبه متعلق ]1,1[که همگی به مجموعه اول

شده و در قدم بعد به عنوان ورودي جدید به شبکه اعمال می این عمل آنقدر تکرار می شود تا خروجی شبکه به یک . شود

نقطه ثابت همگرا شود، توجه داریم که در اینجا شبکه به عنوان یک سیستم دینامیکی عمل می کند و همگرایی یعنی رسیدن

بر اثر تکرار شبکه تغییر نمی کند و به پاسخ شبکه به جوابی که .]13[عبارت دیگر گویند شبکه به حالت پایدار رسیده است

مسیریابی با استفاده از شبکه هاپفیلد 1- 2

ور حل مسئله یافتن ظبراي تعریف تابع هدف به مننرونهاي شبکه ارائه ) SPو یا Shortest Path(کوتاهترین مسیر

تنظیم شده است که nnدر ماتریسی ]1[ شده در مرجعهمه المانهاي قطر اصلی آن حذف شده است بنابر این در این

)1(مدل شبکه ایی با تعداد nn ،نرون پیشنهاد شده است),( دو مشخصه با هر نرون ji توصیف می شود کهi بیان گر

بیان گر ستونی است که نرون در آن قرار گرفته است، jر و سطزمانی که ،نمایش داده می شود ijYمشخصه خروجی هر نرون با

در مسیر باشد نرون روشن است و jو گره iاتصال بین گره jو گره iارزش اتصالی بین گره جی آن یک است،مقدار خرو

که می تواند تعریفی از فاصله، هزینه و یا ضرفیت کانال، ترافیک که اعدادي مثبت، واقعی ijGباشد در ماتریسی با نام ... اتصال و

براي اتصاالتی که در شبکه . و محدود هستند تعیین می شوند

شبکه هاپفیلد: 1شکل


3

، همچنین ماتریس دیگري به صفر است ijGوجود ندارند مقدار هاي این ماتریس زمانی یک می درایه ،تعریف می شود ijKنام

باشد و به ازاي شوند که اتصال مورد نظر در شبکه وجود نداشته .هاي مورد نظر صفر خواهند شددرایهاتصاالت موجود در شبکه

در ابتدا باید تابع انرژي تعریف کنیم که SPبراي حل مسئله مسیر مورد و یا از حالت پایدار شبکه، بتوان از مقادیر مینیمم آن

:]1[نظر را استخراج کرد)6 ( 5544332211 EzEzEzEzEzE

کننده ارزش هر بخشمشخص 5z تا 1z ضرایب) 8(در رابطه به و رابطه ریاضی آن تابع انرژيهر قسمت می باشد، نقش تابع

:این صورت است1E : حداقل کردن میزان هزینه کل مسیر با احتساب اتصاالت

.موجود در گراف شبکه

)7 (

N

i

N

ijj

ijijYGE1 1

1 21

2E : جلوگیري از اینکه مسیر انتخابی شامل اتصاالتی باشد که .در گراف شبکه موجود نباشند

)8(

N

i

N

ijj

ijijYKE1 1

2 21

3E :از اینکه اگر مسیر به گره ایی وارد شد حتماٌ ایجاد اطمینان . خواهد شداز آن خارج

)9 (

2

1 1 13 2

1

N

i

N

ijj

N

ijj

jiij YYE

4E :که با اجبار شبکه عصبی براي همگرایی به مسیري مناسبijY تعریف می شود.

)10 (

N

i

N

ijj

ijij YYE1 1

4 )1(21

5E: این ترم بدین منظور تعریف شده است که مسیر از گره مبدا .گره مقصد ختم شوده شروع شده و ب

)11 ( )Y1(21

ds5 E هش انرژي کل می باشد و هر نرون می فعالیت شبکه در جهت کا

به منظور تغییر دهد، ) 4(رابطه استفاده از تواند حالت خود را با هاي محاسباتی کمتر و داشتن تعداد المان FPGA سازيپیاده

YEمحاسبه مستقیم رابطه هدف این مقاله باشد که در می

دنبال خواهیم کرد را حل معدله دیفرانسیل ادامه این روش :داریم ) 6(و ) 4( ، با استفاده از روابط]14[

)12 ()

(

55

44

33

22

11

YEz

YEz

YEz

YEz

YEzX

dtdX

:به این صورت می باشد )12(معادله روابط مورد نیاز براي حل )13 ()1(

211

jsidijGYE

)14 ( )1(212

jsidijKYE

)15 (

N

jkk

kjjk

N

ikk

kiik YYYYYE

11

3 )()(

)16( )21(214

ijYYE

)17( jsidYE

215

نمایانگر گره مقصد می dنمایانگر گره مبدا و s بط باالدر رواتابع کرونکر دلتا نامیده می شود، مقدار این تابع به باشد، jiازاي یک است و در بقیه موارد صفر می شود.

هاي عصبیشبکه FPGAسازي پیاده - 3ي عصبی، نحوه ارائه اعداد هاشبکه فو توصیسازي در زمینه پیاده

بسیار مهمی است که می تواند بین دقت نتایج و میزان فاکتور

سازي تابع فعالیت سیگموئیدالگوریتم پیاده: 2شکل


4

شناور فرمت ارائه نقطه. شده تعادل ایجاد کندمساحت اشغال میزان خطاهاي ولی افزاري زیادي نیاز دارد به منابع سخت اگرچه

ثابت ر حالیکه فرمت ارائه نقطهدهد دکوآنتیزیشن را کاهش میافزار کمتر خطاي کوآنتیزیشن بیشتري را با اشغال میزان سخت

سازي یک شبکه چند الیه این به پاسخها اضافه می کند، با پیادهنتیجه حاصل از ،]15[انددو روش ارائه اعداد با هم مقایسه شده

ثابت الیه با فرمت نقطهاین تحقیق نشان می دهد که شبکه چندشناور عمل الیه با فرمت نقطهبار سریعتر از یک شبکه چند 12بار از یک 13کند ایی که اشغال میتراشهکند همچنین سطحمی

روش پیشنهادي . شناور کمتر استالیه با فرمت نقطهشبکه چند بیتی براي نمایش اعداد 32ثابت این مقاله استفاده از فرمت نقطه

بیت براي نمایش 16نمایش عالمت، ، یک بیت برايباشدمیش قسمت اعشاري عدد بیت براي نمای 15قسمت صحیح و

.اختصاص داده شده استهاي عصبی نحوه شبکه FPGAسازي مهم دیگر در پیاده فاکتور

سازي توابع فعالیت تابع فعالیت آنها است، براي پیاده سازيپیادهل، استفاده از استفاده از جدو: چند روش مختلف وجود دارد

از جمله Cordicاستفاده از الگوریتم و اییهاي چند جملهتقریبسازي تابع فعالیت از براي پیاده مقالهدر این ها هستنداین روش

با توجه ،هاي مختلف استفاده شده استدر بازهتقریبهاي خطی xeبه رابطه ریاضی تابع سیگموئید

xf

1بینیم که می )(1

)(1)(رابطه xfxf این با این تابع صادق است بنابر براي

به ازاي xf)(تعیین عالمت سیگنال ورودي و محاسبه مقدار x ها ي مثبت با تقریب خطیbmxxf )( توان این تابع میبا سیگموئید سازي تابع فعالیتالگوریتم پیاده ،کرد محاسبهرا

هاي اگر بازه .رسم شده است 2در شکل ]16[ استفاده از مرجع مناسبی انتخاب شود با انجام تعدادي شیفت و جمع به راحتی

.هاي مختلف تقریب زدتوان این تابع را در بازهمی

حل مسئله به منظورسازي شبکه هاپفیلد پیاده - 4 و ارائه نتایج یرکوتاهترین مس

همانطور که قبالً اشاره شد حل مسئله کوتاهترین مسیر )1(با استفاده از شبکه هاپفیلد به تعداد nn ،نرون نیاز دارد

سازي شبکه در مرحله اول باید یک نرون بنابراین براي پیادهسازي شود، مدل نرونی که در شبکه پیشنهادي واحد پیاده

خروجی ) 5(شده گسسته معادلهاست با استفاده از ه شدهاستفادYEکند، مقدارخود را همزمان می در این رابطه در هر لحظه، محاسبه و جایگزین می شود) 19(تا ) 14( با استفاده از روابط

شبیه سازي تصدیق ، نتیجهدیده می شود 4همانطور که در شکلبکه هاپفیلد در جهت کاهش انرژي کل می کند که عملکرد ش

پس از آن باید توپولوژي شبکه ارتباطی تعیین . شبکه می باشد الف-5در شکلنوان مثال شبکه رسم شده به ع شود در این مقاله

گره تشکیل شده که 6دهیم این شبکه از می قرار را مورد بررسی نشان داده شده است، شکلگره در دو هر و ارزش بین فاصله

وك دیاگرام توصیف کننده نحوه عملکرد سیستمبل :3شکل


5

Ene

rgy

Iteration

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

120

.تغییرات اندازه تابع انرژي شبکه هاپفیلد مورد بررسی: 4شکل

مقادیر باید بصورت نرمال شده بین صفر و یک توجه شود که این هاي و تشکیل ماتریس سازي یک نرون واحدپس از پیاده باشند

xiG وxiK شبکه مانند یک ماتریس منظم شده و ارتباطاتوکهاي بل 3، در شکلبرقرار می شود 1شکلایی همانند بین شبکه

.است رسم شده مورد نیاز این سیستم و نحوه ارتباط بین آنهاپس از تعیین عدد است 30نرونهاي مورد نیاز براي این شبکه

ایی عملکرد خود را شهرهاي مبدا و مقصد شبکه از مقدار اولیهرات شروع می کند در لبه پائین رونده پالس ساعت مقدار تغیی

انرژي نرونها محاسبه شده و خروجی همه نرونها به طور همزمان د این کار تا نپالس ساعت همزمان می شو و با لبه باالرونده

. تغییرات ولتاژ خروجی نرونها ناچیز شودزمانی ادامه می یابد که استفاده شده VHDLافزاري از زبان براي توصیف سخت

تا صفر بکار شبکه در فاصله مقدار اولیه براي شروع .،]17[استشود و براي جلوگیري از ایجاد دسیمال تعیین می 0.0002

طور تصادفی تعیین مسئله تقارن این مقادیر براي هر نرون بهمقدار ،استبراي هر نرون برابر واحد د، مقدارنشومی

510t انتخاب می شود، پارامترهاي

:نمایش دسیمال به این صورت استشبکه با 9501 z 25002 z 15003 z 4754 z 25005 z

بار 4500یه تعیین شده و با انجام شبکه با شروع از مقدار اولمقدار خروجی هر .را می شودخروجی مورد نظر همگ تکرار، بهو به ) روشن(دسیمال یک 5/0ازاي مقادیر بزرگتر از نرون به

می باشد، به ) خاموش(دسیمال صفر 5/0ازاي مقادیر کوچکتر از دیده می شود ماتریس 6شکلسازي نتایج شبیههمانطور که در

رسیدن به گره و) مبداگره( 1خروجی شبکه باشروع ازگره شماره :صورت استاین به ) مقصد گره( 5شماره

)الف(

)ب(

.مثالی از گراف یک شبکه ارتباطی): الف( - 5شکل سازي پیاده HNNکوتاهترین مسیر بدست آمده توسط): ب(

.شده

هنتایج شبیه سازي شبکه هاپفیلد پیاده سازي شد :6شکل


6

001000000001010000000000000000100000

_ OUTY

آمده استخراج می مسیر مورد نظر از ماتریس خروجی بدستچهار همانطور که می بینیم در ماتریس خروجی شبکه. شود

-ي واقع در درایهنرونها نرون روشن شده اندو مسیر مورد نظر از_)6,1(هاي OUTY 4,6(و(_ OUTY 1,4(و(_ OUTY

براي این محاسبه شده کوتاهترین مسیر استخراج می شود، .ب می باشد-5مثال، مسیر رسم شده در شکل

ارائه شده 1مورد استفاده در این طرح در چدول FPGAمنابع -Cyclone Πتراشه مقالهادي در این است، تراشه پیشنه

EP2C50F672C6 از شرکتATMEL همچنین فرکانس . است .ارائه شده است 2کاري و توان مصرفی کل سیستم در جدول

منابع سخت افزاري استفاده شده: 1جدول

Flow Summery Total Logic Elements %)69 (68416/47330 Total Combinational Functions

%)68(68416/46519

Total Registers 3274 Dedicated logic registers %)5(68416/3274 Total pins 462/329 Total memory bits 0 Embedded Multiplier 9 bit Elements

%)80(300/240

Total PLLs 0

گیريبحث و نتیجه - 5

یکی از روشهاي حل مسائل بهینه سازي استفاده از شبکه یکی از سریعترین زگشتی و تک الیه هاپفیلد می باشد، با

هاي مسئله یافتن کوتاهترین مسیر در شبکهروشهاي حل هدف این . استفاده از شبکه عصبی هاپفیلد می باشدارنباطی

شبکه هاپفیلد به FPGAسازي مقاله ارائه الگوریتمی براي پیادهونهاي هاي ارتباطی است، نردرشبکه SPمنظور حل مسئله

نرژي با استفاده از تغییرات ا شبکه عصبیمورد استفاده در این

تراشه پیشنهادي در این مقاله . دخروجی خود را همزمان می کننCyclone Π-EP2C50F672C6 FPGA از شرکتAtmel و است

نتایج حاصله نشان می دهند که از این طرح پیشنهاد شده میهاي مسیر در شبکهتوان جهت حل مسئله یافتن کوتاهترین

.ارتباطی استفاده کرد

عمراج[1] K. Ali, F. Kamoun, “Neural networks for shortest path

computation and routing in computer networks,” IEEE Transactions on N. Ns, vol. 4, no. 6, pp. 941-953, 1993.

[2] F. Araújo, B Ribeiro, L. Rodrigues, “A Neural Network for Shortest Path Computation,” IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 12, no. 5, September 2001.

[3] J. J. Hopfield, “Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities,” Proceedings of the National Academy of Sciences, pp. 2554-2558, 1982.

[4] L. M. Ionescu, A. G. Mazare, G. Serban, V. Barbu, A. Constantin, “FPGA implementation of an associative Content Addressable Memory,” Appled Electronics, IEEE International Conference, p.p 1-4, 2011.

[5] D. W. Tank, J. J. Hopfield, “Simple neural network optimization networks: An A/D converter, signal decision circuit and a linear programming circuitries transaction on circuit and systems,” IEEE Tranansactions on Circuits, vol. 33, pp. 535-541, 1986.

[6] D. C. Park, S. E. Choi, ”A neural network based multi-destination routing algorithm for communication network,” IEEE World Congress on Computational Intelligence, vol. 2, pp. 1673–1678, 1998.

[7] C. J. A. Bastos-Filho, R. A. Santana, D. R. C. Silva, J. F. Martins-Filho, and D. A. R. Chaves, “Hopfield neural networks for routing in all-optical networks,” 12th International Conference Transparent Optical Networks, ICTON10, 2010.

[8] S. Jain, J.D. Sharma, “Delay bound multicast routing using Hopfield neural network,” International Journal of computer Theory and Engineering, vol. 2, no. 3, June 2010.

[9] N. S. Kojic, M. B. Zajeganovic Ivancic, I. S. Reljin, B. D. Reljin, “New algorithm for packet routing in mobile ad-hoc networks,” 7th International Conference on H. I. S., vol. 20, pp. 9-1, 2010 .

[10] B. Girau, A. Tiseeerand, ”MLP computing and learning on FPGA using on-line arithmetic,” Journal on System research and Information Science, Special issue on Parallel and Distributed Systems for Neural Computing, vol. 9, pp. 2-4, 2000.

[11] T. O. Kowalska, M. Kaminski, “FPGA Implementation of the Multilayer Neural Network for the Speed Estimation of the two-Mass Drive System,” IEEE Transactions on Industrial Informatics, vol. 7,, no. 3, August 2011.

[12] S. Himavathi, D. Anitha, A. Muthuramalingam, “Feedforward neural network implementation in FPGA using layer multiplexing for effective resource utilization,” IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 18, no. 3, May 2007.

[13] S. Haykin, “Neural networks,” A Comprehensive Foundation, New York, Macmillan, 1994.

[14] L. V. Fausett, “Fundamentals of Neural Networks,” Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1994.

[15] A. R Omondi, J. C. Rajapakse, “FPGA implementations of Neural Networks,” Springer, pp. 21-200, 2006.

[16] P. D. Reynolds, “Algorithm implementation in FPGAs demonstrated through neural network inversion on the SRC-6e,” MSC Thesis, Waco-Texas, May 2005.

[17] Z. Navabi , “VHDL: Analysis and Modeling of Digital Systems,” McGraw-Hill, New York, 1993.

بلوك دیاگرام: 2 دولج

5/232 (mW) Total power dissipation

)MHz (16/4 Frequency

ﺮﯿﺴﻣ ﻦﯾﺮﺘﻫﺎﺗﻮﮐ ﻦﺘﻓﺎﯾ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ...

Documents

Transcript of ﺮﯿﺴﻣ ﻦﯾﺮﺘﻫﺎﺗﻮﮐ ﻦﺘﻓﺎﯾ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ...