II.3. Anomales magnetisches Moment (g-2) µ

M.Kobel, D. Stöckinger: „Jenseits des Standardmodells: Superymmetrie u.a.“

Institut für Kern- und Teilchenphysik

II.3. Anomales magnetisches Moment (g-2)µ

Das gyromagnetische Verhältnis g verknüpft Spin und magnetisches Moment

Dirac Theorie für punktförmige Spin-1/2 Teilchen: g = 2 but ...

• Proton• Hyperonen

• Elektron• Myon

Das anomale magnetische Moment des Myons ist

Sg me

S

2

800

122

2

g

a

g 2

g almost equal to 2

e

coupling to virtual fields

Priscilla CushmanUniversity of Minnesota

ICHEP Aug 16-22, 2004Beijjing, China

aQED= 11658471.935 (.143)

Muon anomalous magnetic momentMuon anomalous magnetic moment Coupling to X goes as m2/mX

2

factor of 40,000 compared to e

a(SM) = aQED + a(weak) + a(had)

BNL E821 data

x 10-10



+ aweak= 15.4__ (.2)

aQED= 11658471.935 (.143)


2



BNL E821 dataµ µzo

µ µW W

B field

x 10-10

+3.89

-1.94(Higgs < 0.01)



+ aweak= 15.4__ (.2)

+ ahad1sto= 696.3__ (7.2)

+ ahad h.o.= -10.0__ (.6)

aQED= 11658471.935 (.143)


2



Requires Data

BNL E821 data

x 10-10



+ aweak= 15.4__ (.2)

+ ahad1sto= 696.3__ (7.2)

+ ahad h.o.= -10.0__ (.6)

+ ahadl-by-l= + 13.6__ (2.5)

aQED= 11658471.935 (.143)


2



BNL E821 data

x 10-10



+ aweak= 15.4__ (.2)

+ ahad1sto= 696.3__ (7.2)

+ ahad h.o.= -10.0__ (.6)

+ ahadl-by-l= + 13.6__ (2.5)

aQED= 11658471.935 (.143)


2



a = any new physics

BNL E821 data

x 10-10



B

QED

Z

Weak Had LbL

Had VP

Had VP

muons

hadrons

ee

eesR

m

,had sRssK

dsa2

1

KEY REGION

2006 plot



Brookhaven provides the pions from protons on nickel tgt

Forward-going daughter muons are polarized

0

How to Measure a Magnetic MomentHow to Measure a Magnetic Moment



How to Measure a Magnetic MomentHow to Measure a Magnetic Moment

s = 1+ (g-2) eB and c = eB 2 m

m

a = s - c = (g-2) eB

2 m

c (Tc = 149 ns) a = s- c (precesses ~120 per cycle)

Which vanishes at the “magic momentum” of 3.094 GeV/c

(a(a - ) - ) x x EE

eemm

11 -1-1

Quadrupole E field gives additional term in a : +



Kicker

Quad

Quad

Quad

Infle

ctor

Quad

WEAK-FOCUSSING MUON STORAGE RINGWEAK-FOCUSSING MUON STORAGE RINGB = 1.45 T P= 3.094 GeV/c Rring = 7.112 m Rstor = 4.5 cm

24 SciFi Calorimetersrecord time and energy of decay e+ (or e-)

Calorimeters select high energy e’s

These e’s are preferentially emitted in the direction of the spin

ee



Fit for a: No e-t/ (1 + A cos (at is no longer good enough.

Mill

ion

evts

pe

r 14

9.2

ns

Fit for radial distribution, xE correction: (0.47 + 0.05) ppm

Cyclotron Frequency at early times

2001 data set: 4 billion e+ (E > 1.8 GeV, t > 32 ms after injection)

g-2 Precession Frequency after debunching



Main DisturbancesMain Disturbances

• Pileup of real pulses <5 ns apart1% at earliest times: model and subtract

• Muon Lossesbump beam and scrape (first 11 s) scintillator paddles measure triples

• Rate dependent calorimeter responsechanges the effective Ethr in situ laser calibration system

• Bunched beamrandomize time spectrum in bins of Tcyclotron

• Coherent Betatron Oscillationsimage of the inflector exit moves around the ring as a beat frequency of wc and w

fiber harp and traceback chamber measure stored muon profile vs time

late time(no pileup)

early + late

early + late(corrected)

Energy Spectrum

e



17 calibrated NMR probes inside the trolley measure the field every cm

vert

ical

dis

tanc

e (c

m)

horizontal distance (cm)

muon sees the field averaged over azimuth

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0 1

2

3

4

0.5 ppm contours are 750 nT over an average field of 1.45 Tesla.

Measuring the Magnetic FieldMeasuring the Magnetic Field



Blind Analysis

Decay positrons NMR

a = a e B ph p

m a = R - R

where R = ap is measured by E821

and = pfrom muonium hyperfine structure

Offline Team (5 analyses) Magnet Team (2 analyses)

a p

• Both ’s and all analyses have computer-generated secret offsets.

• Study stability of R under all conditions

• Finish all studies and assign all uncertainties BEFORE revealing offset.



Finally, remove offsets to double-blind analysis

a = 116 592 08(6) 10-10 (0.5 ppm)

Final average PHYSICAL REVIEW D 73, 072003 (2006)

Data Production

Secret Offsets

Secret Offsets

Magnetic Field

Yale

UIUCUIUC



Data Set: 1997 1998 1999 2000 2001

-injection kicker installed 1st long run new inflector reverse polarity field stabilized

12 M e+ 84 M e+ 1 B e+ 4 B e+ 4 B e-

Statistics

(Ne above Ethr) 12.5 ppm 4.9 ppm 1.25 ppm 0.6 ppm 0.7 ppm

Systematics 2.9 ppm 1 ppm 0.5 ppm 0.4 ppm 0.3 ppm

a 2.6 ppm 0.7 ppm 0.3 ppm 0.3 ppm 0.21 ppm

Dominated by WFD threshold pileup pileup coherent betatron gain stability pion flash AGS mistune AGS mistune loss, pileup loss

p 1.3 ppm 0.5 ppm 0.4 ppm 0.24 ppm 0.17 ppm

Dominated by thermal fluctuations trolley position trolley position trolley position trolley position no active feedback inflector inflector

Still statistics dominated!

Evolution of the Experimental Uncertainties



K. Hagiwara, A.D. Martin, Daisuke Nomura, T. Teubner

TIME

James P Miller, Eduardo de Rafael, B Lee RobertsRep.Prog.Phys. 70, 795 (2007).

)4.3( 10)930()theor.()expt.(

ppm) 5.0(10)6(11659178)theor.(

ppm) 5.0(10)6(11659208)expt.(

10

10

10

Theory + Exp.E821 Experimental Results



Mögliche SUSY Beiträge zu (g-2)µ

1-Loop Beiträge

Für ähnliche Massen ~ MSUSY in der Schleife:

mit tan=v2/v1 und Higgsino Massenparameter µ



D.Stöckinger hep-ph/0609168

µ>0, wenn aµ durch SUSY verursacht

Kleines mSUSY oder großes tan=v2/v1 nötig



2-loop Beiträge ergeben ~ 2% Korrektur



J.Ellis, K.Olive et al hep-ph/0303043Übersicht mehrerer Randbedingungen (LEP,WMAP, (g-2)µ, Dunkle Materie etc )



III. Dunkle Materie

Nur 4-5 % des Universums ist “normale” Materie des SMCa. 23% ist “Dunkle Materie”(weakly interacting massive particles WIMPS)

X-ray measurements (Chandra)[weak] gravitational lensingPrimordial NucleosythesisRotation CurvesBullet ClusterWMAP et al.

Clowe et al. (2006)

NASA/WMAP Science Team

Gravitative Hinweise auf “dunkle” Materie

im Kontrast zu ...Rotationsgeschwind.der Sterne um dasGalaxienzentrum

Rotationsgeschwindigkeit der Planeten um die Sonne

Gravitationslinsen:Lichtablenkung durch Materie



Dark Matter and Cosmology

Neutrinos influence several cosmological epochs

Primordial

Nucleosynthesis

BBN

Cosmic Microwave Background

CMB

Formation of Large Scale Structures

LSS

T~MeV T < eV



Premordiale Nukleosythese

Aus gemessenem Baryon/PhotonVerhältnis, mit bekanntem naus CMB:

nB / n

2,7 x 10-8 h2

erhält man h2 ~ 0,02 << h2

Beispiele zur Vermessung der Hintergrundstrahlung

1999 BOOMERanG

• Winzige Temperaturschwankungen: T=2,73 K +- 0,00002 K• “heiße” und “kalte” Flecken = “dichte” und “dünne” Gebiete • genau wie bei Schall Klang des Universums

Nach Abzug unserer Milchstraße

Die Obertöne des Kosmischen Klangs• Das Ohr hört an Obertönen:

• Art des Instruments• geübtes Ohr: Bauweise

Astrophysiker erkennen an den Obertönen:

•„Form“ des Universums

• Zusammensetzung

Vergleich der Akustischen Wellen

Akustik bis zu Frequenzen von 0,04 pHz !

p

Gas im thwindigkeiSchallgesc

Luft Universum Verhält.

Wechselwirkung Druck d. Stöße Druck d. Strahlung+ Gravitation (!)

10-17

500.000

1020 - 1022

10-14-10-16

Dichte 3x1025 Moleküle / m3 3x108 Protonen / m3

(bei 380.000 Jahren)

Zustandsgleichung

Geschwindigkeit

Wellenlänge

Frequenz

pV = const. p ~

p = ⅓c2

v p340 m/s

vc3 =1,7x108

m/s20 mm – 20 m 20.000 – 400.000 Lj

17.000 – 17 Hz 10-12 – 0,4x10-13 Hz

fFrequenz

Map of CMBR temperature Fluctuations

T

T-),T(),Δ(

Multipole Expansion

CMB DATA: INCREASING PRECISION

Angular Power Spectrum

Zusammensetzung des Universums

Beiträge zur Gesamtenergie

atomare Materie (p,n,e): B

Sterne, Planeten, Gaswolken, Schwarze Löcher,…-- dämpft den ersten „Oberton“-- verstärkt den zweiten „Oberton“

nichtatomare „dunkle“ Materie (…): DM Ungebundene Elementarteilchen, schwach wechselwirkend -- verstärkten den zweiten „Oberton“

„dunkle“ Energie: V

„kosmologische Konstante“ „Vakuumenergie“ unverdünnbar

=B+ DM + V= 1

Zeitliche Dichteoszillationen

halbe Wellenlänge

Doppelte Frequenz

Der Effekt von Gravitation (~Materiedichte)

Veränderung der Amplitudenverhältnisse

Ergebnis

5% atomare Materie

22% nichtatom. Materie DM

Summe: 73% „dunkle Energie“ V !

Selber probieren: http://map.gsfc.nasa.gov/resources/camb_tool/

http://map.gsfc.nasa.gov/resources/camb_tool/

Galaxy Surveys

2dFGRS SDSS

2dFGRS Galaxy Survey

~ 1300 M

pc

Power Spectrum of density fluctuations

Galaxy Surveys

CMB experiments

SDSS

Field of density Fluctuations

)(

)(x

x

Matter power spectrum is the Fourier transform of the

two-point correlation function

MPI für Astrophysik München, MIllenium Simulation (Colloq Dresden 22.6.10!) http://www.mpa-garching.mpg.de/galform/virgo/millennium/

Strukturbildung im Universum

t = 0,2 Mrd. Jahre20 Mio Lichtjahre



t = heute300 Mio Lichtjahre

“erste Sterne”

“erste Galaxien”

http://www.mpa-garching.mpg.de/galform/virgo/millennium/



leichtestes SUSY Teilchen (LSP): Oft Neutralino

Neutralinos sind ein exzellenter Dark Matter Kandidat!Das Leichteste könnte ein stabiles “WIMP” with h2 DMh2 sein

Eigenschaften des LSP Neutralinos abhängig von Zusammensetzung! Siehe ausführliche Diskussion in späteren Vorlesungen

und S.Martin, Kap 9.3



Next transparencies: Laura Baudis: Dark Matter SearchesGraduate School Rathen 2009, http://bnd-graduateschool.org/2009/



WIMP Relic Density

1. Annahme: WIMPS waren im thermischen Gleichgewicht

2. Löse die Boltzmann Gleichung um heutige Dichte n zu finden.



WIMP search results :Uwe Oberlack: http://iopscience.iop.org/1742-6596/110/6/062020 (2008)



J.Ellis, K.Olive et al hep-ph/0303043Übersicht mehrerer Randbedingungen (LEP,WMAP, (g-2)µ, Dunkle Materie etc )

II.3. Anomales magnetisches Moment (g-2) µ

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