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I.E.S. JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016 Pág. 1 de 13

MATEMÁTICAS 1º ESO

Unidad 4 – Números enteros

Pedro García Moreno

UNIDAD 4

NÚMEROS ENTEROS

1. ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Actividades de clase

1.1. NÚMEROS POSITIVOS O NEGATIVOS

Expresa con lenguaje numérico los enunciados siguientes:

El avión vuela a 1200 m de altura.

Debo 300 € a mi hermano.

El submarino navega a 200 m de profundidad.

Tengo en la cuenta 210 €.

En agosto alcanzamos temperaturas de 40º C.

Eratóstenes nació en el 276 a.C.

¡Qué frío!... hay 15º bajo cero.

Estoy en el garaje, en la planta 4 del sótano

1.2. Completa la siguiente tabla:

ANTERIOR NÚMERO SIGUIENTE

−32

−1

−100






1.3. Ordena de menor a mayor los siguientes números, donde denota el valor absoluto:

a. −3,0,1, +6,−12,−5,13 b. 0,2 − 4,3,7 c. −6, −6 , 8 , −7

1.4. ¿Son correctas o erróneas las siguientes afirmaciones, donde denota el valor absoluto de

un número?

a. 5 = −5

b. −5 < −6

c. −2 < −3 < 4

d. −3 > 0 > −3

e. −100 < −10 < 100

1.5. ¿A qué números corresponden las letras marcadas en la recta numérica? Obtén el valor

absoluto de cada uno de ellos

Actividades de refuerzo

1.6. A SALTO DE CABALLO (JUEGO) Se trata de un juego individual. Comenzando por la casilla superior izquierda del tablero y acabando en la inferior derecha, tienes que encontrar un camino, utilizando los movimientos del caballo de ajedrez. El camino, partiendo de la primera debe llegar hasta el cero, enlazando números enteros crecientes.






Cuidado, que hay caminos que no tienen final y para llegar a la solución, deberás intentar varias posibilidades. Puede haber varias soluciones. Por si no lo recuerdas, el salto del caballo de ajedrez es el siguiente:

1.7. ANAYA

• Pág. 67: 3, 5, 7 Y 8

• Pág. 80: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

2. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS


2.1. Calcula:

a. 8 − 6 b. −8 − 6 c. −8 + 6

d. −13 − 17 e. 13 − 17 f. −13 + 17

g. 51 − 28 h. −32 + 49 i. −62 − 31

2.2. Resuelve las siguientes sumas y restas de más de dos números enteros:

a. 4 − 5 + 6 b. −7 − 8 + 15 c. −6 − 7 − 8

d. 5 + 7 − 2 − 9 e. −12 + 11 − 15 + 23 f. −8 − 1 + 4 + 3

g. 6 − 9 − 7 − 5 + 11 h. −32 + 49 − 1 − 1 + 34 i. −1 − 11 − 111 + 222






2.3. Calcula mentalmente el valor de la interrogación (número y su signo):

a. 1 − ⊡= −5 b. ⊡−2 = −3 c. −8 +⊡= 4

2.4. Opera:

a. − +16 − −14 b. − +6 − 1 − −2 c. + −7 − −8 − 4

d. −3 − −8 + 15 − 1 e. + 1 − 8 + 3 − 4 f. 12 − 7 + 11 − 8

g. 2 − −12 + 3 − 15 h. 14 − 7 + 4 + 14 i. 5 − 8 − 7 − 6

2.5. Opera:

a. 10 + 8 + 15 + 2 − 6 b. − 6 − 12 + 2 − 11 − 4 + 2 − 5

c. 5 − 7 − −3 + −6 d. − −9 + +3 − 3 − 12 − +8

e. +6 − −8 − −4 − −10 f. 2 − 8 − 5 − 7 − − 6 − 9 + 1

2.6. EL TRAMPOLÍN

Nos tiramos desde el trampolín de una piscina, situado a 15 metros de altura

y al entrar en el agua, nos sumergimos 3 metros verticalmente dentro de ella.

Resuelve mentalmente las siguientes preguntas:

a. ¿Qué distancia hemos descendido en total? b. Si el fondo de la piscina dista 2 metros del punto hasta el que nos hemos sumergido,

expresa con un número entero la profundidad de la piscina.

c. ¿Qué distancia hay entre el fondo de la piscina y el trampolín?






2.7. EJE CRONOLÓGICO

Observa el siguiente eje cronológico:

a. ¿Cuántos años duró la Edad Media? ¿Qué acontecimientos históricos marcaron su

comienzo y su fin?

b. ¿Cuántos años duró la Edad Antigua? c. ¿En qué era estamos? ¿Desde hace cuántos años? d. ¿Cuánto tiempo pasó desde la invención de la escritura hasta la Revolución Francesa?

2.8. TEMPERATURAS EN SAN LORENZO

Las temperaturas medias de todos los meses entre enero y agosto del año 2015 en San Lorenzo

fueron:

MES TEMPERATURA

Enero -‐‑ 2º C

Febrero -‐‑-‐‑-‐‑

Marzo -‐‑-‐‑-‐‑

Abril -‐‑-‐‑-‐‑

Mayo -‐‑-‐‑-‐‑

Junio -‐‑-‐‑-‐‑

Julio 32º C

Agosto -‐‑-‐‑-‐‑






a. Completa la tabla sabiendo que:

• En mayo la temperatura fue 16ºC inferior la de julio.

• La temperatura en febrero es 5ºC menor que la de enero.

• El mes de agosto superó en 38ºC a enero.

• La temperatura en marzo fue el valor absoluto de la temperatura de enero.

• En junio la temperatura fue 10ºC inferior a la de julio.

• En abril la temperatura fue el triple del valor absoluto de la temperatura de enero.

b. ¿Cuánto varió la temperatura entre el mes más frío y más cálido? c. Sitúa las temperaturas sobre una recta real y ordena los meses en función de su

temperatura.

2.9. Una persona toma un ascensor en la planta 4 del sótano y sube 23 plantas. ¿A qué planta

llega?

2.10. En el banco tengo 85 € pero me llega una factura de 123 €, ¿cuánto dinero he de ingresar

en la cuenta para que el banco pueda pagar la factura?

2.11. ARQUÍMEDES

Arquímedes nació en Siracusa (Sicilia), en el año 287 a.C y murió durante

la Segunda Guerra Púnica en el año 212 a.C. Uno de sus más famosos

descubrimientos es el “Principio de Arquímedes”, que explica el por qué

los cuerpos flotan, que se estima lo descubrió en torno al 243 a.C.

a. ¿Cuántos años vivió Arquímedes? b. ¿A qué edad descubrió el principio que lleva su nombre?


2.12. ANTES Y DESPUÉS DE CRISTO

a. Una persona nación en el año 23 a.C. y vivió 47 años, ¿en qué año murió? b. Si otra persona nació en el mismo año y murió en el año 12 d.C., ¿cuántos años vivió?






2.13. ANAYA

• Pág. 71: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

• Pág. 72 y 73: 1, 2, 3 y 4

• Pág. 74: 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14 y 16

• Pág. 80 y 81: 8, 9, 11, 13 y 15

2.14. EL ASCENSOR DE LOS ENTEROS (JUEGO)

Uno de los conceptos más importantes en el inicio del trabajo con los números enteros, es sin

duda el de la recta numérica y los desplazamientos a lo largo de ella. El ejemplo de un rascacielos

con varios sótanos y que tiene un ascensor que va recorriendo las distintas plantas es un

contexto real que permite hacer una analogía clara con el cero de la recta numérica, la planta

baja del edificio, y de un lado a otro del cero los pisos del edificio, que serán los números enteros

positivos y los diversos sótanos que se corresponden con los negativos.

Material necesario.

Un tablero con el edificio (ver imagen).

Una ficha de distinto color para cada jugador.

Dos dados de colores diferentes: Por ejemplo un dado rojo que dará los resultados como

números negativos, (-‐‑1), (-‐‑2),… (-‐‑6) y un dado blanco que dará los resultados positivos (+1),

(+2) … (+6).






Instrucciones.

Juego para dos jugadores. Para empezar los jugadores colocan sus fichas en el tercer piso (+3).

Por turno lanzan los dos dados y desplazan la ficha tantos pisos como, y en el sentido que, indique

el resultado obtenido al sumar los dos valores obtenidos con los dados. Por ejemplo, si el dado

rojo marca 1, y el dado blanco marca 6 será:

(+6) + (-‐‑1) = (+5)

Entonces el jugador debe ascender 5 pisos.

Si el resultado de una tirada supone que el ascensor se sale del edificio, el jugador pierde el turno

y no se mueve.

Gana el que consigue llevar al ascensor a la planta baja.

Cada jugador deberá rellenar una tabla como la siguiente:






3. MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES


3.1. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de dos números enteros:

a. −2 · 2 b. 8: −4 c. 6 · −7

d. −104 : −4 e. −9 · 5 f. −6 · −12 : −3

g. −104 : +4 : 2 h. −40: 24: −3 i. −9 · −3 : −1

3.2. Completa:

a. 8 ·⊡= −24 b. −30:⊡= 15

c. ⊡· −9 = 54 d. −2 ·⊡= −48

e. ⊡: −5 = 5 f. ⊡· 3 = − −27


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3.3. ANAYA

• Pág. 76: 1, 2, 3, 5, 6, 8

• Pág. 81: 16

4. OPERACIONES COMBINADAS

. Actividades de clase

4.1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas sin paréntesis:

a. 2 − 3 · 4 b. 4: 2 − 3

c. 7 − 3 · 4 + 2 d. −6: 3 − 3 · 2

e. 1 − 8: 4 − 6 f. −8: 8 − 3 + 12

g. 6: 3 − 4 · 2 + 9 − 12: 3 h. −48: 2 − 2: 1 + 24 + 12 4.2. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a. 1 − −5 · 2 b. 4: 2 − 3

c. 7 − 3 · 4 + 2 d. −6: 3 − 3 · 2

e. 1 − 8: 4 − 6 f. −4 − 2 · 8 − 12: 3

4.3. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a. −8: −2 + −3 b. +4 − 9: −3

c. 7 − −9 · −1 d. 2 · −7 + −1 + 3

e. − 2 + 3 : −5 + 4 f. 1 − 8 · −2 − 3 · 4: 2 + 1





g. 2 · −3 − 16: 8 − −8 : 2 h. 9 · −1 − −2 + 6 : 10: 2 − 1

4.4. Resuelve las operaciones combinadas:

a. − −17 + 2 · 7 : 6 · −4 + 9 · −3

b. 2 · −6 − −8 − +3 · 1 − 11 · −2

c. − −10 · 12: −2 + 3 · −8 + 20 + −2 · +5

d. −7 − 1 : 4 + 3 · −2 − 1 − −4 · 3 − 20: 10 − 2: −1 + 5

4.5. HEMOS PERDIDO LOS PARÉNTESIS

Coloca los paréntesis adecuadamente para que se cumplan las siguientes igualdades:

a. −2 + 3 · 2 = 2 b. 8 − 4 + 3 = 1

c. 10: 4 + 1 − 3 = −1 d. −5 · 2 − 1 · 3 = −15

e. − 2 + 3 : −5 + 4 f. 1 − 8 · −2 − 3 · 4: 2 + 1

g. 2 · −3 − 16: 8 − −8 : 2 h. 9 · −1 − −2 + 6 : 10: 2 − 1

4.6. ¿DÓNDE ESTÁ EL ERROR?

Encuentra los errores en las siguientes operaciones, cometidos por alumnos en exámenes

anteriores. Una vez encontrado, resuelve la operación correctamente:

a. 2 − 3 · 4 = −1 · 4 = −4

b. 2 − 3 + 5 = 2 − 3 + 5 = 4

c. 8: 2 − 4 = 8: 2 − 4 = 4 − 4 = 0

d. 7 · 3 − 6: 3 = 21 − 6: 3 = 15: 3 = 5

e. 2 · −3 = 2 − 3 = −1





4.7. EXAMEN TIPO TEST

Un examen tipo test tiene 50 preguntas y se puntúa sobre 100 puntos de la siguiente manera:

Respuesta acertada + 2 puntos

Respuesta fallada -‐‑ 1 punto

Respuesta en blanco Ni sube ni baja

Plantea la operación combinada que me permita obtener la puntuación final y calcúlala en los siguientes casos:

a. Contesto bien a 30 preguntas, fallo 10 y el resto de preguntas las dejo en blanco.

b. Si contesto bien a 20, fallo 5 y el resto las dejo en blanco.

c. La situación del primer apartado, es decir, si acierto 30 preguntas pero me da por contestar a todas las demás al azar y las fallo.

d. ¿Cuántas preguntas podría fallar, como mucho, si acertara 32 de ellas y quisiera aprobar el test (50 puntos al menos)?


3.3. ANAYA

• Pág. 77: 1, 2, 4, 6

• Pág. 81 Y 82: 17, 19, 20, 21, 23, 24

5. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS






5.1. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a. 2~ b. −2 ~ c. −2~

d. −6 � e. −1 �� f. −1 ��

g. −10� h. −10 � i. −3 �

j. 1 + 2 � k. −5� l. 2 − 4 �

5.2. Resuelve cuando sea posible:

a. 25 b. −16 c. − 9

d. 25 − 9 e. +1000 f. 75�

5.3. ¿Verdadero o falso?

a. Si elevas un número negativo a una potencia par el resultado es positivo. b. Una base sólo puede ser negativa si está entre paréntesis. c. 2 + 5 � = 2� + 5�

d. 2 · 5 � = 2� · 5�

e. Si se eleva un número negativo a una potencia par el resultado es siempre negativo. f. Todo número positivo elevado a una potencia par o impar es positivo.

g. 16 + 25 = 16 + 25

h. La raíz cuadrada de un número negativo nunca existe. i. La raíz cuadrada de un número que no sea cuadrado perfecto no es entera


5.4. ANAYA

• Pág. 79: 1, 2,3, 4, 5, 10, 12, 14

• Pág. 82: 25, 26, 29

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