fuerzas combinadas
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MASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS
SOLICITACION COMPUESTAMASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS
1
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASTorre Tagle 1968, N°13, Pueblo Libre, Lima, PeruTel: (51) (01) 7986687Fax: (51) (01) 2618924E-mail:: [email protected]: www.estructuras.info
Fuerzas combinadas
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
¿Si se combinan fuerzas internas?¿Si se combinan fuerzas internas?
Cada combinacion arroja diferentes esfuerzos
• Axial: esfuerzo normal
• Torsion: esfuerzo tangencial
• Flexion: esfuerzo normal y tangencial
Todos aparecen en una sección recta...
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
Recordando...
• Axial
• Torsion
• Flexion
¿Qué esfuerzos aparecen?¿Qué esfuerzos aparecen?
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
Axial
Torsión
Flexión
Entonces los esfuerzos eran...Entonces los esfuerzos eran...
A
P
J
r.M t
I
y.M
t.I
Q.V
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
Pero, ¿Cómo se combinan?Pero, ¿Cómo se combinan?
Principio de superposición ...¡Sumar esfuerzos!• Normal con normal• Tangencial con tangencial
Se debe respetar las leyes de signo de los vectores, así:• Ubicar la seccion recta que contiene el punto a estudiar• Calcular en ella N, V, M y/o Mt.• Calcular los esfuerzos para cada fuerza.• Sumar esfuerzos.
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
¿Qué solicitaciones estudiaremos?¿Qué solicitaciones estudiaremos?
• Flexión y carga axial
flexocompresion y flexotraccion
• Flexion en dos planos perpendiculares
flexión oblicua
• Carga excéntrica
caso particular del primero
• Flexión y torsiónflexotorsión
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MASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS
SOLICITACION COMPUESTAMASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS
1
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
• Aplicación en elementos postensados y pretensados:
– carga axial ... cable tensado con gato.
– Flexion ... las cargas sobre la viga.
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
• Columnas o pilares como chimeneas y zapatas:– Carga axial ... peso propio y cargas de techos
– Flexion ... cargas laterales por sismo o viento.
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
• Sistemas de sostenimiento como muros, presas, diques, gaviones:
– Carga axial ... peso propio y otros
– Flexion ... empuje del relleno.
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Recordemos de la flexión:
• Capa neutra
• esfuerzo normal variable en la seccion recta
Recordemos de la carga axial
• esfuerzo normal constante en la seccion
• Carga aplicada en el centroide
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Carga axial y flexión alrededor de X
+
Mx
Nz
Vy
+y
z
z
MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASwww.estructuras.info
El resultado...
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
+x
xz
I
y.M
A
N
xx
xyy t.I
Q.V
A F
F
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MASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS
SOLICITACION COMPUESTAMASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS
1
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Ubicación del nuevo eje neutro...
- Despejando “y” se obtiene el desplazamiento del EN.
- El en funcion a signo de los esfuerzos.
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Eje neutroy
x
xz
x
xz
M
I
A
Ny
I
yM
A
N
0.
C
T
¡“nuevo” E.N. // a “original” E.N.!
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Como consecuencia:
• Eje neutro no pasa por el centroide.• Se desplaza paralelamente a posicion inicial.
• Esfuerzo tangencial perpendicular al E.N.
De existir momento en el otro plano.... flexión oblicua adicional
=±N z
A±
M x . y
I x
±M y . x
I y
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Flexion+carga axialFlexion+carga axial
• Estructuras ojivales ... ¿arbotante?.
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
Recordemos de la flexión:
• Carga … plano principal de inercia.
• Capa neutra perpendicular a las cargas
• esfuerzo normal en la seccion recta
• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.
• Fibras en traccion y compresion
… para cada eje principal...
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
• Puentes grúa ... vigas de acero de sección “I” o cajón (monorriel o birriel).
• Cargas por izaje, impacto, frenado e inercia.
• Fuerzas como % de la carga de izaje.
P
F
fcarrilera
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SOLICITACION COMPUESTAMASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS
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Flexion alrededor de los ejes principales ...
Flexión en dos planosFlexión en dos planos
+
+
+
+
MyMx
VxVy
X Y X Y
xy
z z
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
El resultado...
+
+
y
y
x
x
I
x.M
I
y.M
xx
xyy t.I
Q.V
yy
yxx t.I
Q.V
F F
FF
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Ubicación del nuevo eje neutro...
- Despejar “y” se tiene la pendiente del E.N.- El en funcion a signos de esfuerzos.
Flexión en dos planosFlexión en dos planos
Eje ne
utro
x
x
y
y
x
x
y
y
y
y
x
x
M
I
I
Mmx
M
I
I
My
I
xM
I
yM
0..
¡“nuevo” E.N. desviado!
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
Como consecuencia:
• Recordar que las cargas deben estar contenidas o descomponerse en los ejes principales
• El eje neutro se desvia y aun pasa por el centroide• En los extremos de los ejes principales se encuentra el
estado plano de esfuerzos
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Carga excentricaCarga excentrica
• Aplicaciones en zapatas, columnas, muros de retencion, losas de cimentacion.
r = excentricidad fuerza unica
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Carga excentricaCarga excentrica
Se deduce...
• Caso particular de flexion+carga axial.
• La carga se encuentra fuera del centroide en una distancia llamada excentricidad.
• Flexocompresion y flexotraccion (poco presente)
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Carga excentricaCarga excentrica
Carga axial y flexion alrededor de la excentricidad
=
MxNz
+z
z
Nz
+ex
xzx e.NM
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Carga excentricaCarga excentrica
• Efecto de la excentricidad ...
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Carga excentricaCarga excentrica
Limites de esta carga excentrica...
• Si se mueve la carga, el eje neutro tambien se mueve en la misma dirección.
• La region hasta donde se puede mover la carga excentrica para provocar solo esfuerzos del mismo signo de la carga se llama “nucleo central”.
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Carga excentricaCarga excentrica
Pasos para encontrar el N.C:
• Ubicar un E.N. que sea tangente a la sección.
• Calcular la excentricidad de la carga … da su posicion.
• Se encontro un punto del contorno del núcleo central.
• Repetir el proceso resolviendo ecuaciones (x=exc.)
P EN
emax
max
.
0.
yA
Ie
I
yPe
A
P
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Carga excentricaCarga excentrica
• Aplicacion:
– El N.C. indica el tipo de esfuerzos en una seccion.
– En cimentaciones indica levantamiento.
– La redistribucion (Meyerhoff) ... una solucion:
• Carga exc.(P) = prisma de esfuerzos de base
P
(.3t)/2.B=P
BL
e
3tt=L/2-e
=2P/(3B.(L/2-e))
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FlexotorsionFlexotorsion
• Aplicacion en vigas sobre vigas ... las que transmiten momento y corte.
• En ejes o arboles de transmision.
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FlexotorsionFlexotorsion
Recordemos de la flexión:
• Carga en un plano principal
• esfuerzo normal en la seccion recta
• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.
Recordemos de la torsion:
• Momento alrededor del eje centroidal
• esfuerzos tangenciales radiales variables
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FlexotorsionFlexotorsion
Flexion en X y torsion
+
Mx
Vy+
y
z
Mt
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El resultado...
FlexotorsionFlexotorsion
+
x
x
I
y.M
=V.QI.t
M t r
J
F
FT
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FlexotorsionFlexotorsion
Como consecuencia
• El eje neutro de flexion se mantiene.
• Puntos con estados tridimensionales de esfuerzos• El estado plano de esfuerzos depende de la direccion de los
esfuerzos tangenciales si son //s.
• Nota: algunas vigas solo transmiten corte o se apoyan encima de otra viga … ¡no existe flexotorsion!
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FlexotorsionFlexotorsion
• En el diseño preliminar ...
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Fuerzas combinadas
![Page 8: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/8.jpg)
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¿Si se combinan fuerzas internas?¿Si se combinan fuerzas internas?
Cada combinacion arroja diferentes esfuerzos
• Axial: esfuerzo normal
• Torsion: esfuerzo tangencial
• Flexion: esfuerzo normal y tangencial
Todos aparecen en una sección recta...
![Page 9: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/9.jpg)
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Recordando...
• Axial
• Torsion
• Flexion
¿Qué esfuerzos aparecen?¿Qué esfuerzos aparecen?
σ
τ
στ
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Axial
Torsión
Flexión
Entonces los esfuerzos eran...Entonces los esfuerzos eran...
AP=σ
Jr.M t=τ
Iy.M=σ
t.IQ.V=τ
![Page 11: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/11.jpg)
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Pero, ¿Cómo se combinan?Pero, ¿Cómo se combinan?
Principio de superposición ...¡Sumar esfuerzos!• Normal con normal• Tangencial con tangencial
Se debe respetar las leyes de signo de los vectores, así:• Ubicar la seccion recta que contiene el punto a estudiar• Calcular en ella N, V, M y/o Mt.• Calcular los esfuerzos para cada fuerza.• Sumar esfuerzos.
![Page 12: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/12.jpg)
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¿Qué solicitaciones estudiaremos?¿Qué solicitaciones estudiaremos?
• Flexión y carga axialflexocompresion y flexotraccion
• Flexion en dos planos perpendicularesflexión oblicua
• Carga excéntricacaso particular del primero
• Flexión y torsiónflexotorsión
![Page 13: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/13.jpg)
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
• Aplicación en elementos postensados y pretensados:– carga axial ... cable tensado con gato.– Flexion ... las cargas sobre la viga.
![Page 14: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/14.jpg)
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
• Columnas o pilares como chimeneas y zapatas:– Carga axial ... peso propio y cargas de techos– Flexion ... cargas laterales por sismo o viento.
![Page 15: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/15.jpg)
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
• Sistemas de sostenimiento como muros, presas, diques, gaviones:– Carga axial ... peso propio y otros– Flexion ... empuje del relleno.
![Page 16: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/16.jpg)
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Recordemos de la flexión:• Capa neutra• esfuerzo normal variable en la seccion recta
Recordemos de la carga axial• esfuerzo normal constante en la seccion• Carga aplicada en el centroide
![Page 17: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/17.jpg)
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Carga axial y flexión alrededor de X
+
Mx
Nz
Vy+
τy
σz
σz
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El resultado...
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
+x
xz
Iy.M
AN ±±=σ
xx
xyy t.I
Q.V=τ
A F
F
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Ubicación del nuevo eje neutro...
- Despejando “y” se obtiene el desplazamiento del EN.- El ± en funcion a signo de los esfuerzos.
Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Eje neutroy
x
xz
x
xz
MI
ANy
IyM
AN
±=⇒
=±±= 0.σ
C
T
¡“nuevo” E.N. // a “original” E.N.!
![Page 20: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/20.jpg)
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Flexión + carga axialFlexión + carga axial
Como consecuencia:• Eje neutro no pasa por el centroide.• Se desplaza paralelamente a posicion inicial.• Esfuerzo tangencial perpendicular al E.N.
De existir momento en el otro plano.... flexión oblicua adicional
=±N z
A±M x . yI x
±M y . xI y
![Page 21: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/21.jpg)
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Flexion+carga axialFlexion+carga axial
• Estructuras ojivales ... ¿arbotante?.
![Page 22: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/22.jpg)
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
Recordemos de la flexión:• Carga … plano principal de inercia.• Capa neutra perpendicular a las cargas• esfuerzo normal en la seccion recta• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.• Fibras en traccion y compresion
… para cada eje principal...
![Page 23: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/23.jpg)
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Flexion en dos planosFlexion en dos planos
• Aplicacion en vigas o correas de techos inclinados.
![Page 24: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/24.jpg)
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
• Puentes grúa ... vigas de acero de sección “I” o cajón (monorriel o birriel).
• Cargas por izaje, impacto, frenado e inercia.• Fuerzas como % de la carga de izaje.
P
F
fcarrilera
![Page 25: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/25.jpg)
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Flexion alrededor de los ejes principales ...
Flexión en dos planosFlexión en dos planos
+
+
+
+
MyMx
VxVy
X Y X Y
τxτy
σz σz
![Page 26: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/26.jpg)
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
El resultado...
+
+
y
y
x
x
Ix.M
Iy.M ±±=σ
xx
xyy t.I
Q.V=τ
yy
yxx t.I
Q.V=τ
F F
FF
![Page 27: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/27.jpg)
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Ubicación del nuevo eje neutro...
- Despejar “y” se tiene la pendiente del E.N.- El ± en funcion a signos de esfuerzos.
Flexión en dos planosFlexión en dos planos
Eje ne
utro
α
x
x
y
y
x
x
y
y
y
y
x
x
MI
IM
mxMI
IM
y
IxM
IyM
±=⇒±=
=±±= 0..σ
¡“nuevo” E.N. desviado!
![Page 28: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/28.jpg)
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Flexión en dos planosFlexión en dos planos
Como consecuencia:• Recordar que las cargas deben estar contenidas o
descomponerse en los ejes principales• El eje neutro se desvia y aun pasa por el centroide• En los extremos de los ejes principales se encuentra el
estado plano de esfuerzos
![Page 29: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/29.jpg)
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Carga excentricaCarga excentrica
• Aplicaciones en zapatas, columnas, muros de retencion, losas de cimentacion.
r = excentricidad fuerza unica
![Page 30: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/30.jpg)
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Carga excentricaCarga excentrica
Se deduce...• Caso particular de flexion+carga axial.• La carga se encuentra fuera del centroide en una distancia
llamada excentricidad.• Flexocompresion y flexotraccion (poco presente)
![Page 31: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/31.jpg)
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Carga excentricaCarga excentrica
Carga axial y flexion alrededor de la excentricidad
=
MxNz+
σz
σz
Nz
+ex
xzx e.NM =
![Page 32: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/32.jpg)
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Carga excentricaCarga excentrica
• Efecto de la excentricidad ...
![Page 33: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/33.jpg)
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Carga excentricaCarga excentrica
Limites de esta carga excentrica...• Si se mueve la carga, el eje neutro tambien se mueve en la
misma dirección.• La region hasta donde se puede mover la carga excentrica
para provocar solo esfuerzos del mismo signo de la carga se llama “nucleo central”.
![Page 34: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/34.jpg)
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Carga excentricaCarga excentrica
Pasos para encontrar el N.C:• Ubicar un E.N. que sea tangente a la sección.• Calcular la excentricidad de la carga … da su posicion.• Se encontro un punto del contorno del núcleo central.• Repetir el proceso resolviendo ecuaciones (x=exc.)
P EN
emax
max
.
0.
yAIe
IyPe
AP
=⇒
=+−=σ
![Page 35: fuerzas combinadas](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061503/553505055503464c148b45e6/html5/thumbnails/35.jpg)
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Carga excentricaCarga excentrica
• Aplicacion:– El N.C. indica el tipo de esfuerzos en una seccion.– En cimentaciones indica levantamiento.– La redistribucion (Meyerhoff) ... una solucion:
• Carga exc.(P) = prisma de esfuerzos de base
P
σ(σ .3t)/2.B=P
BL
e
3tt=L/2-e
σ =2P/(3B.(L/2-e))
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FlexotorsionFlexotorsion
• Aplicacion en vigas sobre vigas ... las que transmiten momento y corte.
• En ejes o arboles de transmision.
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FlexotorsionFlexotorsion
Recordemos de la flexión:• Carga en un plano principal• esfuerzo normal en la seccion recta• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.
Recordemos de la torsion:• Momento alrededor del eje centroidal• esfuerzos tangenciales radiales variables
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FlexotorsionFlexotorsion
Flexion en X y torsion
+
Mx
Vy +τy
σz
Mt
τ
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El resultado...
FlexotorsionFlexotorsion
+
x
x
Iy.M±=σ
=V.QI.t
M t rJ
F
FT
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FlexotorsionFlexotorsion
Como consecuencia• El eje neutro de flexion se mantiene.• Puntos con estados tridimensionales de esfuerzos• El estado plano de esfuerzos depende de la direccion de los
esfuerzos tangenciales si son //s.
• Nota: algunas vigas solo transmiten corte o se apoyan encima de otra viga … ¡no existe flexotorsion!
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FlexotorsionFlexotorsion
• En el diseño preliminar ...