IE 303T Sistem Benzetimi · 2016-10-07 · DERS 1 IE 303T Sistem Benzetimi “A very large part of...

D E R S 1

IE 303T Sistem Benzetimi

“A very large part of space-time must be investigated, if reliable results are to be obtained”, A. Turing

07-Oct-16

1

IE-303, Güz 2016, Yrd Doç. Dr. M. Hekimoglu

Simulasyona Giriş

Dersin İçeriği

Geçen Dersin Tekrarı

Banka Şubesi Simulasyonu

Sistem ve Bileşenleri.

Algoritma ve Pseudo-Kod

Kesikli veya Sürekli Sistemler

Basit Bir Örnek: Bakkal

07-Oct-16

2


Geçen Ders...

Simulasyon gerçek sistemin, onun önemli bileşenleri ile (bilgisayar üzerindeki) dinamik bir benzerini kurmaktır.

Sistemin temsilini kullanarak, “eğer...” ile başlayan sorular sorarak sistemi çalışıyoruz.

07-Oct-16

3


Geçen Ders

Benzetim modelleri sistem üzerinde çeşitli deneyler yaparak, sistemi anlama ve onunla ilgili sonuçlar çıkartma uğraşıdır.

Sistemin yapay bir tarihçesini yaratıp zaman üzerindeki davranışını çalışıyoruz.

07-Oct-16

4


Banka Şubesi Örneği

07-Oct-16 IE-303, Güz 2016, Yrd Doç. Dr. M. Hekimoglu

5

Endüstri Mühendisi olarak, bekleme zamanlarından şikayet eden müşterilerin olduğu bir banka şubesinin servis kalitesinde iyileştirme yapacak bir çalışmaya atandınız.

Bankada 2 adet gişe bulunmakta Gişe 1: Deneyimli Gişe 2: Genç ve deneyimsiz

Gelen müşteriler Karmaşık, uzun zaman alan işlemli (L) Basit, kısa zaman alan işlemli (S)

olarak ikiye ayrıldı.



6

Sistemdeki karar kriteri: Müşterilerin ortalama bekleme zamanı

Yeni gelen müşteri en kısa bulduğu kuyruğa katılır, eğer iki kuyruk da eşitse rastgele seçer (R.S.)

Müşteri Populasyonu

Gişe 1

Gişe 2



7

Gelecek 8 müşterinini varış ver servis zamanlarını bildiğimizi varsaysalım…

Müşterilerin rastgele kuyruk seçimleri: 1,2,1,1,2

Müşteri İnkdeksi

Varış Müşteri Tip Servis Zaman Kısa Uzun

1 9:04 L 4 6 2 9:06 S 5 5 3 9:10 L 11 15 4 9:13 S 5 5 5 9:16 S 7 7 6 9:17 L 9 16 7 9:25 S 5 5 8 9:28 L 10 15


Müşterilerin varış zamanları ve servis sürlerini bir zaman çizgisi üzerinde gösterirsek....

Kuyruklardaki müşteri sayısını bir grafikte gösterirsek...

Sadece müşterilerin rassal seçimlerinin (R.S.) değişmesi bile yeni bir yapay tarihçe yaratır!

07-Oct-16

8



R. S: 1,2,1,1,1,2 R.S: 2,2,2,2,2,

0

1

2

3

9.00 9.05 9.10 9.15 9.20 9.25 9.30 9.35 9.40

Ku

yr

uk

ta B

ek

ley

en

Kiş

i

Gişe#1

0

1

2

3

9.00 9.05 9.10 9.15 9.20 9.25 9.30 9.35 9.40

Ku

yr

uk

ta B

ek

ley

en

Kiş

i

Gişe#2

0

1

2

3

9.00 9.05 9.10 9.15 9.20 9.25 9.30 9.35 9.40

Ku

yr

uk

tak

Be

ke

ley

n K

işi

Gişe#1

0

1

2

3

9.00 9.05 9.10 9.15 9.20 9.25 9.30 9.35 9.40

Ku

yr

uk

ta B

ek

ele

yn

Kiş

i

Gişe#2

9


R.S.: 1,2,1,1,1,2, toplam bekleme zamanı 10 dk.

R.S.: 2,2,2,2,2, toplam bekleme zamanı 14 dk….

Hangi seçim dizisinin gerçekleşeceğini nereden biliyoruz??

07-Oct-16

10



Bilemeyiz... Dolayısıyla sistemi N defa simüle etmeliyiz...

0

1

2

3

4

9.00 9.05 9.10 9.15 9.20 9.25 9.30 9.35 9.40

Ku

yr

uk

tak

i İn

sa

n S

ay

ısı

Gişe#1

SP1

SP2

SP3

SP4

SP5

SP6

SP7

SP8

SP9

SP10

Aynı sistemin 10 farklı R.S. ile tarihçesi (N=10)

07-Oct-16

11


SP: Sample path (tarihçe)


Ayrıca örneğimizde müşterilerin geliş ve servis zamanlarını biliyoruz diye varsaydık...

Ama gerçekten biliyor muyuz??

07-Oct-16

12


Müşteri İnkdeksi

Varış Müşteri Tip Servis Zaman Kısa Uzun

1 9:04 L 4 6 2 9:06 S 5 5 3 9:10 L 11 15 4 9:13 S 5 5 5 9:16 S 7 7 6 9:17 L 9 16 7 9:25 S 5 5 8 9:28 L 10 15

Sistem Bileşenleri (Simülasyon Modelinde)

Entity (birim, obje): sistemdeki ilgilenilen objedir. Attribute (özellik): objenin bir özelliğidir Activity (aktivite): verilen bir uzunluktaki zaman periyodudur. state (durum): verilen bir anda sistemin fotoğrafıdır

Model her zaman İLK DURUMda başlar (INITIAL STATE). state variables (durum değişkenleri): sistemi betimlemek için

kullanılan değişkenlerdir event (olay): sistemin dutumda oluşan ani değişimlerdir endogenous events (endojen olaylar): sistem içinde değişen ve

değiştirilebilen olaylardır Exogenous events (egzojen olaylar): sistemi etkileyen fakat

değiştirileyen olaylardır. Sistem sınırının dışındadırlar.

07-Oct-16

13




14

Sistemin bileşenlerini banka şubesi örneğinde gösterelim:


Sistemin bileşenlerini banka şubesi örneğinde gösterelim: obje: bankadaki müşterileri

Özellik: müşteri tipi (uzun vs kısa)

aktivite: müşterilere servis

durum: kuyrukta bekleyen müşteri

Durum değişkenleri: kuyrukta bekleyen sayısı ve zaman…

olay: müşterilerin varması ve ayrılması

Endojen olay: Müşterilerin servis alıp ayrılması

Egzojen olay: Müşteri varışları…

07-Oct-16

15


Simulasyon Ne Zaman Uygundur?


16

1. Simulasyon bir sistemdeki içsel etkileşimlerin çalışılmasını ve

üzerinde deneyler yapılabilmesini sağlar. 2. Organizasyonel, bilgisel ve çevresel değişiklikler simule

edilebilir. 3. Simülasyon modeli geliştirilirken ekstra bilgi kazanılabilir. 4. Simülasyon girdilerini değiştirip sonuçları gözlemek sistem

hakkında öğreticidir. 5. Simülasyon ile yeni dizayn ve politikaların olası sonuçları

hakkında bilgi toplanabilir. 6. Simülasyon modelleri insanları maliyetsiz bir şekilde

eğitebilmek için kullanılır. 7. Modern sistemlerin karmaşıklığından dolayı, bir çok sistem

ancak simülasyon ile modellenebilir.

Simülasyon Ne Zaman Kullanılmaz?


17

1. Sistem basitçe çözülebiliyor veya cevabı aşikar ise

2. Problem analitik olarak çözülebiliryorsa

3. Direkt olarak deneyler yapmak daha kolaysa

4. Maliyetlerdeki düşüş, çalışmanın maliyetinden fazla ise

5. Kaynaklar veya zaman musait değilse

6. Girdi verisi yoksa

7. Doğrulama ve sağlama (validation and verification) için zaman ve kaynak yoksa

8. Eğer sistem davranışı tanımlanamaz biçimde karmaşıksa

Simülasyonun Avantajları


18

Simülasyon çıtkıları direk olarak gerçek sistem ile eşleştirilebilir

Sistem üzerinde farklı senaryolar denenerek iyi bir politika ve yönetim kuralı önerilebilir.

Yeni politika ve kurallar, makina ve prosedürler denenebilir.

“eğer...” soruları cevaplanabilir

Simülasyonun Dezavantajları


19

Simülasyon modeli kurma özel bir eğitim gerektirmektedir. Genel olarak simülasyon zamanla ve deneyimle öğrenilir. İki farklı kişinin kurduğu model aynı olmaz.

Benzetim sonuçlarının yorumlanması zor olabilir.

Simülasyon modellemesi ve analizi zaman alıcı ve pahalı olabilir.

Algoritma & Pseudo-Kod

Algoritma bilgisayar tarafından yapılan mantıksal ifade ve hesaplamalardır.

Pseudo-kod ise bilgisayar programının uygulamasını programlama dillerinden bağımsız olarak verir...

07-Oct-16

20


Algoritma


21

Algoritm 780-850 MS. arasında yaşamış İranlı matematikçi El-Harezmi’nin isminden gelmektedir.

Algoritmalar genelde detaylara girmeden programın genel yapısını verir. Genelde akış şemaları ile ifade edilirler:

Akış Çizgisi

Terminal

Karar Noktası

Girdi-Çıktı Noktası

Algoritma


22

Örnek 1: 32 fonksiyonunun değerini hesaplayacak programın algoritmasını yazalım

Örnek 2: sin(x) fonksiyonun x=kπ/4,

için çözen programın algoritmasını yazalım.

Örnek 3: Verilan a, b ve c>0 değerleri için

[-c,∞) aralığındaki tüm tamsayıları deneyerek çözümü veren tamsayıları bulacak programın algoritmasını yazalım.

Banka Şubesi Simülasyonu Algoritması


23

Banka şubesi örneğini N defa simüle edecek bir algoritmayı yazalım.

İki temel işlem var: 1) Her bir müşteri için

geliş zamanı ve servis zamanı yaratılması

2) Kuyruğun durumuna

göre servisin başlama ve bitiş zamanının hesaplanması

Banka Şubesi Simülasyonu Pseudo-Kodu


24

Başla; For i=1 to N Müşteri(i) İçin Geliş ve Servis Zamanı Yarat; Eğer Gişe 1 veya Gişe 2 Boş mu?

Evet: {Servise Başla; Çıkış Zamanını Hesapla;} Hayır:

{Kuyruklarda Bekleyen Kişileri Say; Kuyruklarda Bekleyenler Eşit mi?

• Evet: Rastgele Bir Kuyruk Seç; • Hayır: En kısa kuyruğa katıl;

Servise Başlama Zamanını Hesapla; Çıkış Zamanını Hesapla;}

End For; Tüm Müşteriler İçin Ortalama Bekleme Zamanı Hesapla; Bitir;

Banka Şubesi Simülasyonu (N Tekrar)


25

0

1

2

3

4

9.00 9.05 9.10 9.15 9.20 9.25 9.30 9.35 9.40

Nu

mb

er

of

Pe

op

le

Teller#1 SP1

SP2

SP3

SP4

SP5

SP6

SP7

SP8

SP9

1. Simülasyon parametrelerini ayarla 2. For i=1 to M,

a. N Müşteri için Yapay Tarihçe Yarat b. Ortalama Bekleme Zamanı(i) Hesapla;

3. End For 4. Ortalama Bekleme Zamanlarının Ortalamasını

Al.

ALGORİTMA PSEUDO-KOD

Kesikli ve Sürekli Sistemler

Kesikli sistemler sadece kesikli anlarda durum değişkeninin değiştiği sistemlerdir.

“olaylar” sistemi oluşturur.

Örn: Banka Şubesi örneği bir kesikli sistemdir

07-Oct-16

26


Kesikli ve Sürekli Sistemler


27

Sürekli sistem durum değişkeninin sürekli olarak değiştiği sistemlerdir.

Zaman içindeki dinamikler sistemi yönetir

Barajdaki su miktarı sürekli bir değişkendir.

Pratikte sistemler nadiren sadece kesikli veya sürekli karakter gösterirler. Bu sınıflandırma daha çok sistemin en önemli bileşenlerine göre yapılır.

Bakkal Örneği


28

Tek bir kasası olan küçük bir bakkalı ele alalım. Müşteriler rassal zamanlarda varmakta ve her bir müşteri gene rassal bir zaman harcayarak sistemi terk etmektedir.

Rassal geliş ve servis zamanlarını oluşturmak için dağılım tabloları ve bir sayı dizisi kullanılacaktır.

Bakkal Örneği


29

Varışlar için 3 hane, servisler için ise 2 hane kullanıp aşağıdaki tablolardan varış ve servis zamanları yaratacağız:

Bakkal Örneği


30

Gözlemlenecekler:

Bakkal Örneği


31

Simülasyon tablosunu verilen sayı dizisine göre dolduralım: 78129893466612313846

Bakkal Örneği


32

Şimdi de bizim belirleyeceğimiz sayı dizisi için simülasyon tablosu oluşturalım:

Bakkal Örneği


33

Olaylar arasındaki matematiksel ilişki aşağıdaki gibi verilebilir:

Bakkal Örneği: Gözlemlenebilecek Çıktılar


34

Performans ölçütleri Ortalama bekleme zamanı= Toplam bekleme zamanı / müşteri

sayısı

Kuyruklama Oranı= Kuyrukta bekleyen müşteri/ Toplam Müşteri

Kullanım Oranı: Toplam Meşgul Zaman/ Toplam Zaman

Ort. Servis Süresi= Toplam Servis Süresi/ Toplam Müşteri

Ort. Varışlar Arası Süre

Ort. Bekleme Zamanı

Ort. Sistemde Kalma Süresi

Ort. Sistemde Kalma Süresi= Ort. Bekleme Zamanı + Ort.Servis Süresi


35

Ders Sonu

Sonraki Ders: Chapter 2: Simulation Examples in a Spread Sheet

IE 303T Sistem Benzetimi · 2016-10-07 · DERS 1 IE 303T Sistem Benzetimi “A very large part of...

Documents

Transcript of IE 303T Sistem Benzetimi · 2016-10-07 · DERS 1 IE 303T Sistem Benzetimi “A very large part of...