I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang -...

15

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal seperti pada kehidupan

sehari-hari, kegiatan bisnis maupun dalam dunia industri. Salah satu manfaat dari distribusi

probabilitas adalah untuk menganalisis suatu kejadian, peluang dalam suatu perusahaan

menghasilkan produk yang sukses atau tidak. Dalam kegiatan bisnis juga dapat

dicontohkan pada suatu proses pelayanan di suatu Bank menguji apakah dengan disediakan

empat teller, nasabah akan menunggu lama atau kapasitas yang berlebih akan membuat

boros tempat. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan distribusi probabilitas yang akan

membantu Bank dalam membuat keputusan dalam menyediakan teller.

Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitas-

probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling

berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel

random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang

ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.

Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas

diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat

beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua

distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas. Dengan

melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas

diskrit maupun kontinyu dapat dipahami dan dimengerti.

1.2 Tujuan praktikum

Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai

distribusi probabilitas diskrit.

2. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai

distribusi probabilitas kontinyu.

3. Untuk memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Distribusi Probabilitas

Variabel acak merupakan parameter penting dalam sebuah distribusi probabilitas.

Variabel acak adalah variabel yang nilainya ditentukan dari sebuah hasil percobaan.

16

Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan

dengan huruf kecil misalnya x. Sebagai contoh, pada pelemparan dua koin, huruf Y

menyatakan jumlah gambar yang muncul maka nilainya adalah y = 0, 1 dan 2. Dari setiap

nilai variabel acak yang memungkinkan akan memiliki probabilitas masing-masing yang

disebut distribusi probabilitas. (Bluman, 2012)

Bagan 2.1 Klasifikasi Distribusi Probabilitas

Distribusi

Probabilitas

Distribusi Probabilitas

Kontinyu

Distribusi Probabilitas

Diskrit

Binomial

Hipergeometrik

Multinomial

Geometrik

Binomial Negatif

Poisson

Uniform Diskrit

Uniform

Normal

Erlang

Gamma

Beta

Eksponensial

Weibull

Lognormal

Chi-Square

Distribusi t

Distribusi F

17

2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi di mana variabel

acaknya mengasumsikan masing-masing nilainya dengan probabilitas tertentu (Walpole,

2010). Variabel diskrit memiliki jumlah nilai kemungkinan yang terbatas atau jumlah yang

tak terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata “dihitung” berarti bahwa variabel

acak tersebut dapat dicacah dengah menggunakan angka 1, 2, 3, dst. Misalnya, jumlah

panggilan telepon yang diterima setelah siaran TV mengudara adalah contoh variabel

diskrit, karena bisa dihitung (Bluman, 2012).

18

Tab

el 2

.1 J

enis

Dis

trib

usi

Dis

kri

t (D

istr

ibusi

Bin

om

ial,

Hip

ergeo

met

rik,

Mult

inom

ial)

Con

toh

Pro

bab

ilit

as

dit

emukan

nya

polu

tan

org

anik

ole

h

BP

OM

dar

i beb

erap

a sa

mpel

pro

duk

air

min

eral

dal

am k

emas

an

Pen

guji

an k

ual

itas

per

mukaa

n

kal

eng

min

um

an

den

gan

pen

gam

bil

an

acak

ta

npa

pen

gem

bal

ian sa

mpai

pro

duk

din

yat

akan

dal

am

kea

daa

n

bai

k a

tau r

usa

k.

Tim

R

esea

crh

and

Dev

elopm

ent

dar

i se

buah

per

usa

haa

n

men

gad

akan

kues

ioner

untu

k

men

gukur

tingkat

kep

uas

an

pel

anggan

terh

adap

pro

duk

dar

i

per

usa

haa

n

ters

ebut.

P

eluan

g

jaw

aban

kuesi

oner

ter

dir

i dar

i

sangat

puas

, puas

, cu

kup p

uas

,

dan

kura

ng p

uas

.

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

Fungsi

mas

sa p

robab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={(𝑛 𝑥)𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥,

𝑥=0,1,2,…

,𝑛

0

Fungsi

dis

trib

usi

kum

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Fungsi

mas

sa p

robab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={

(𝑘 𝑥)(

𝑁−𝑘

𝑛−𝑥)

(𝑁 𝑛)

,𝑥=0,1,…

,min(𝑛,𝐷)

0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fungsi

dis

trib

usi

kum

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Fungsi

dis

trib

usi

kum

ula

tif

:

𝑓( 𝑥

1,𝑥

2,…

,𝑥𝑘;𝑝

1,𝑝

2,…

,𝑝𝑘,𝑛)

=(

𝑛

𝑥 1,𝑥

2,…

,𝑥𝑘)𝑝1𝑥1𝑝2𝑥2…𝑝𝑘𝑥𝑘

Vari

ab

el

x =

ban

yak

nya

per

isti

wa

sukse

s

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

sukse

s

n =

ban

yak

nya

per

cobaa

n

q =

1 –

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

gag

al

N =

tota

l popula

si

atau

sam

pel

n =

jum

lah

per

cobaa

n a

tau

jum

lah s

ampel

yan

g d

ipil

ih

k =

jum

lah

kej

adia

n s

ukse

s

dal

am n

x =

ban

yak

nya

per

isti

wa

sukse

s

n =

ban

yak

nya

per

cobaa

n

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

sukse

s

q =

1 –

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

gag

al

Pen

ger

tian

Seb

uah

ek

sper

imen

bin

om

ial

terd

iri

dar

i p

erco

baa

n

yan

g

ber

ula

ng,

den

gan

m

asin

g-

mas

ing

kem

un

gkin

an

outc

om

e

dik

ateg

ori

kan

sukse

s at

au g

agal

Dis

trib

usi

pro

bab

ilit

as

var

iabel

acak

hip

ergeo

met

rik

x,

yai

tu

ban

yak

nya

sukse

s dal

am a

mpel

acak

ber

ukura

n n

yan

g d

iam

bil

dar

i popula

si

N

(di

man

a di

dal

am

N

terk

andung

k

sukse

s

dan

N

-k

gag

al).

D

istr

ibusi

hip

ergeo

met

rik

did

asar

kan

ata

s

sam

pli

ng y

ang d

ilak

ukan

tan

pa

pen

gem

bal

ian.

Eksp

erim

en

bin

om

ial

men

jadi

eksp

erim

en

mult

inom

ial

jika

pad

a m

asin

g-m

asin

g per

cobaa

n

mem

punyai

leb

ih d

ari

dua

has

il

kem

ungkin

an o

utc

om

e, d

i m

ana

mas

ing

-mas

ing

per

cobaa

n

iden

tik d

an i

ndep

enden

.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Bin

om

ial

Dis

trib

usi

Hip

ergeo

met

rik

Dis

trib

usi

Mult

inom

ial

No.

1.

2.

3.

19

Tab

el 2

.2 J

enis

Dis

trib

usi

Dis

kri

t (D

istr

ibusi

Geo

met

rik,

Bin

om

ial

Neg

atif

, P

aasc

al)

Con

toh

Pel

uan

g b

anyak

sum

ur

yan

g d

ibor

sam

pai

sum

ur

yan

g d

ibor

dap

at

men

gel

uar

kan

min

yak

.

Pro

bab

ilit

as j

um

lah

insp

eksi

yan

g

dil

akukan

pad

a 20

part

of

pro

duct

sam

pai

dit

emukan

3

par

t yan

g h

arus

di

rew

ork

Jum

lah t

elep

on

mas

uk y

ang d

iter

ima

dal

am w

aktu

sat

u j

am

di

suat

u k

anto

r at

au

ban

yak

nya

kes

alah

an

pen

get

ikan

per

hal

aman

ole

h s

eora

ng

sekre

tari

s bar

u.

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

Fungsi

mas

sa p

robab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={𝑝(1

−𝑝)𝑥

−1,

𝑥=1,2,…

,∞0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fungsi

dis

trib

usi

kum

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<1

1−(1

−𝑝)𝑥,

𝑥≥1

Fungsi

mas

sa p

robab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)

={(𝑥−1

𝑟−1)𝑝𝑟(1

−𝑝)𝑥

−𝑟,𝑥

=𝑟,𝑟+1,…

,∞

𝑥,

𝑥≥0

Fungsi

dis

trib

usi

kum

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Fungsi

mas

sa p

robab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={(𝑒−𝜆𝜆𝑥

𝑥!),

𝑥=0,1,2,…

,∞

0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fungsi

dis

trib

usi

kum

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Vari

ab

el

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

sukse

s

q =

1 –

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

gag

al

x =

jum

lah

tria

l/per

cobaa

n

sam

pai

ter

jadin

ya

sukse

s per

tam

a

p =

pel

uan

g s

ukse

s

q =

1 –

p =

pel

uan

g

gag

al

x =

jum

lah

per

cobaa

n y

ang

dip

erlu

kan

untu

k

mem

per

ole

h k

eluar

an

λ =

rat

a-ra

ta j

um

lah

kej

adia

n d

alam

set

iap

unit

ukura

n

e =

2,7

1828

Pen

ger

tian

Bil

a usa

ha

yan

g s

alin

g b

ebas

dan

dil

akukan

ber

ula

ng k

ali

men

ghas

ilkan

sukse

s den

gan

pel

uan

g p

, gag

al d

engan

pel

uan

g q

= 1

– p

. M

aka

dis

trib

usi

pel

uan

g p

eubah

aca

k x

, yai

tu b

anyak

nya

usa

ha

sam

pai

ter

jadin

ya

sukse

s per

tam

a.

Ban

yak

nya

x p

erco

baa

n y

ang d

ibutu

hkan

untu

k m

enghas

ilkan

k s

ukse

s dis

ebut

var

iabel

aca

k b

inom

ial

neg

atif

, dan

dis

trib

usi

ny

a dis

ebut

dis

trib

usi

bin

om

ial

neg

atif

. D

istr

ibusi

pas

cal

dig

unak

an u

ntu

k

men

get

ahui

bah

wa

sukse

s ke-

k t

erja

di

pad

a

usa

ha

ke-

x.

Dis

trib

usi

pois

son a

dal

ah d

istr

ibusi

yan

g

men

ghas

ilkan

nil

ai n

um

erik

dar

i peu

bah

acak

x p

ada

sela

ng w

aktu

yan

g t

erte

ntu

ata

u

dae

rah t

erte

ntu

.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Geo

met

rik

Dis

trib

usi

Bin

om

ial

Neg

atif

(P

asca

l)

Dis

trib

usi

Pois

son

No.

4.

5.

6.

20

Tab

el 2

.3 J

enis

Dis

trib

usi

Dis

kri

t (D

istr

ibusi

Unif

orm

Dis

kri

t)

Con

toh

Mat

a dad

u d

ari

sebuah

dad

u t

erdir

i

dar

i an

gka

1 -

6.

Jika

dad

u d

ilem

par

sek

ali

dan

x a

dal

ah m

ata

dad

u p

erta

ma

yan

g

muncu

l, x

adal

ah

dis

trib

usi

unif

orm

den

gan

pro

bab

ilit

as

1/6

untu

k t

iap n

ilai

R

= {

1,

2, ..., 6

}.

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

Fungsi

mas

sa p

robab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)

={

1

( 𝑏−𝑎)+1,

𝑥=𝑎,𝑎

+1,…

,𝑏

0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fungsi

dis

trib

usi

kum

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,𝑥<𝑎

( 𝑥−𝑎)+1

( 𝑏−𝑎)+1

1,𝑥≥𝑏

,𝑎≤𝑥<𝑏

Vari

ab

el

n =

jum

lah s

ampel

Pen

ger

tian

Var

iabel

aca

k x

ber

dis

trib

usi

dis

kri

t

unif

orm

jik

a se

tiap

n b

erad

a pad

a ra

nge,

mis

al x

1, x

2, ..., x

n d

i m

ana

pro

bab

ilit

as

sam

a.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Unif

orm

Dis

kri

t

No.

7.

21

2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu

Distribusi Probabilitas Kontinyu adalah daftar atau sebaran probabilitas dari setiap nilai

variabel acak kontinyu. Variabel acak kontinyu adalah variabel acak dengan interval (baik terbatas

maupun tidak terbatas) dalam suatu jarak dari bilangan nyata (Montgomery,2011). Variabel acak

kontinyu meliputi nilai yang dapat diukur daripada dihitung. Contohnya adalah tinggi badan, berat

badan, suhu, dan waktu. Distribusi Probabilitas Kontinyu dapat digambarkan dengan fungsi

kepadatan probabilitas f(x) yang mempunyai nilai-nilai dalam variabel kontinyu. Seperti pada

gambar dibawah ini, daerah dibawah kurva a sampai b merupakan distribusi probabilitas kontinyu

yang nilainya berada pada interval dua buah angka a dan b yang termasuk dalam variabel x atau

variabel kontinyu.

Gambar 2.2 Fungsi Kepadatan Probabilitas Variabel Acak Kontinyu

Sumber : Montgomery (2003)

Probabilitas daerah interval a dan b adalah sebagai berikut.

𝑃(𝑎 < 𝑥 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑏

𝑎 (2-1)

22

Tab

el 2

.4 D

istr

ibusi

Pro

bab

ilit

as K

onti

nyu (

Dis

trib

usi

Norm

al,

Dis

trib

usi

Unif

orm

, D

istr

ibusi

Eksp

onen

sial

)

Con

toh

Dis

tibusi

norm

al b

anyak

dic

onto

hkan

dal

am

keh

idupan

seh

ari-

har

i

mau

pun d

i dunia

indust

ri.

Mis

alnnya

pad

a in

du

stri

sepat

u r

ata-

rata

pan

jang

sepat

u y

ang

dib

uat

ole

h

oper

ator

ber

dis

trib

usi

norm

al.

Pro

bab

ilit

as v

olu

me

min

um

an k

alen

g d

iman

a

pen

gis

ian m

inum

an

dil

akukan

den

gan

mes

in

dal

am s

ebuah

indust

ri

soft

dri

nk.

wak

tu s

elis

ih o

per

ator

men

erim

a an

tara

2

pan

ggil

an a

tau w

aktu

ked

atan

gan

pel

anggan

dal

am s

iste

m

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as:

𝑓( 𝑥)=

1

√2πσ𝑒−( 𝑥−µ)2

2σ2

Var

iabel

X d

iter

jem

ahkan

ke

var

iabel

aca

k Z

den

gan

rat

a-ra

ta 0

dan

var

iansi

1:

𝑍=𝑥−𝜇

𝜎

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as

𝑓( 𝑥)={

1

𝑏−𝑎𝑎≤𝑥≤𝑏

0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fungsi

Dis

trib

usi

Kum

ula

tif

𝑓( 𝑥)={

0𝑥<𝑎

(𝑥−𝑎)

(𝑏−𝑎)𝑎≤𝑥<𝑏

1𝑥

≥𝑏

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as

𝑓( 𝑥)={𝜆𝑒−𝜆𝑥𝑥≥0


Fungsi

Dis

trib

usi

Kum

ula

tif

𝑓( 𝑥)={0𝑥

<0

1−𝑒−𝑥𝛽𝑥≥0

Mea

n :

𝜇=𝛽

Var

iansi

: σ

2 =

β2

Vari

ab

el

e =

2,7

1828

π =

3,1

4159

µ =

rat

a-ra

ta p

opula

si

σ =

sta

ndar

dev

iasi

x =

rat

a-ra

ta s

ampel

Ter

dap

at b

atas

inte

rval

a dan

b d

iman

a pro

pors

i

pro

bab

ilit

as s

epan

jang

inte

rval

(a,

b)

adal

ah s

ama

x =

inte

rval

rat

a-ra

ta

λ =

par

amet

er s

kal

a

e =

2,7

1828

Pen

ger

tian

Sal

ah s

atu d

istr

ibusi

yan

g s

erin

g d

igunak

an

untu

k d

istr

ibusi

var

iabel

aca

k. V

aria

bel

aca

k

yan

g m

empunyai

rat

a-ra

ta d

an v

aria

nsi

yan

g

ber

bed

a dap

at d

igam

bar

kan

den

gan

dis

trib

usi

norm

al.

Dis

trib

usi

norm

al m

emil

iki

kurv

a

ber

ben

tuk l

once

ng y

ang s

imet

ris

yan

g

dit

entu

kan

ole

h r

ata-

rata

yan

g d

ituli

skan

di

tengah

kurv

a dan

var

iansi

untu

k m

enen

tukan

lebar

nya

kurv

a.

Seb

uah

dis

trib

usi

pro

bab

ilit

as y

ang

mem

punyai

pro

bab

ilit

as y

ang s

ama

untu

k

sem

ua

kem

ung

kin

an v

aria

bel

aca

k y

ang

muncu

l

Dis

trib

usi

pro

bab

ilit

as y

ang d

igunak

an u

ntu

k

men

gukur

wak

tu a

nta

ra d

ua

kej

adia

n s

ukse

s

atau

jar

ak s

atu i

nte

rval

pro

ses

pois

son.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Norm

al

Dis

trib

usi

Unif

orm

Dis

trib

usi

Eksp

onen

sial

No

1.

2.

3.

23

Tab

el 2

.5 D

istr

ibusi

Pro

bab

ilit

as K

onti

nyu (

Dis

trib

usi

Erl

ang, D

istr

ibusi

Gam

ma,

Dis

trib

usi

Bet

a)

Con

toh

Pro

bab

ilit

as

kes

alah

an

(err

or)

lase

r ket

iga

dal

am

mes

in s

itogen

ik l

ebih

dar

i 50000 j

am

Dia

pli

kas

ikan

untu

k

men

gukur

wak

tu

untu

k m

enyel

esai

kan

pek

erja

an d

an s

erin

g

dig

unak

an d

alam

teo

ri

antr

ian

.

Dig

unak

an u

ntu

k

men

get

ahui

kea

ndal

an

suat

u m

esin

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

Fungsi

kep

adat

an p

robab

ilit

as∷

𝑓( 𝑥)=𝜆

𝑟𝑥𝑟−1𝑒−𝜆𝑥

( 𝑟−1) !

Untu

k x

> 0

dan

r =

1,2

,..

Fungsi

Dis

trib

usi

Kum

ula

tif

:

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0

1−∑

𝑒−𝜆𝑥(𝜆𝑥)𝑘

𝑘!

𝑥>0

𝑟−1

𝑘=0

F

ungsi

Gam

ma

Γ(r

) =

∫𝑥𝑟−1𝑒−𝑥𝑑𝑥,

∞ 0

untu

k r

> 0

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as

𝑓( 𝑥)=𝜆

𝑟𝑥𝑟−1𝑒−𝜆𝑥

Γ(𝑟)

untu

k

x >

0

Fungsi

Dis

trib

usi

Kum

ula

tif

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0

∫𝑓( 𝑖) 𝑑𝑖𝑥>0

𝑥

0

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as

𝑓( 𝑥)=Γ(𝛼+𝛽)

Γ(𝛼) Γ(𝛽)𝑥𝛼−1(1

−𝑥)𝛽

−1

untu

k x

ε [

0,1

]

Fungsi

Dis

trib

usi

Kum

ula

tif

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0


𝑥

0

Vari

ab

el

λ =

par

amet

er s

kal

a

r =

kej

adia

n s

ukse

s

lebih

dar

i sa

ma

den

gan

1

x =

wak

tu s

ampai

kej

adia

n r

e =

2,7

1828

r =

par

amet

er b

entu

k

λ =

par

amet

er s

kal

a

Par

amet

er

ben

tuk

α d

an β

Pen

ger

tian

Seb

uah

gen

eral

isas

i dar

i dis

trib

usi

eksp

onen

sial

adal

ah l

ama

wak

tu y

ang

dib

utu

hkan

sam

pai

r k

ejad

ian t

erja

di

dal

am

pro

ses

Pois

son.

Dis

aat

X d

alam

hal

ini

men

unju

kkan

wak

tu y

ang d

ibutu

hkan

sam

pai

kej

adia

n k

e r

dal

am p

rose

s P

ois

son,

mak

a

pro

bab

ilit

as k

epad

atan

ini

did

efin

isik

an

sebag

ai d

istr

ibusi

Erl

ang

Dis

trib

usi

gam

ma

mer

upak

an t

eori

yan

g

men

das

ari

dis

trib

usi

erl

ang d

an

eksp

onen

sial

,, r

pad

a dis

trib

usi

ini

dap

at

ber

nil

ai n

on i

nte

ger

.

Dis

trib

usi

bet

a m

erupak

an s

ebuah

pen

jabar

an

dar

i dis

trib

usi

unif

orm

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Erl

ang

Dis

trib

usi

Gam

ma

Dis

trib

usi

Bet

a

No

4.

5.

6.

24

T

abel

2.7

Dis

trib

usi

Pro

bab

ilit

as K

onti

nyu (

Dis

trib

usi

W

eibull

, D

istr

ibusi

Lognorm

al, D

istr

ibusi

Stu

den

t (t

))

Con

toh

Men

entu

kan

wak

tu

life

tim

e dar

i pen

ggunaa

n

roll

er b

eari

ng s

ecar

a

mek

anis

sam

pai

stru

ktu

r bah

an r

usa

k

(gag

al)

Men

guji

um

ur

pak

ai s

uat

u

alat

Untu

k m

enguji

dua

rata

-

rata

den

gan

sam

pel

kec

il

(n<

30)

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as:

𝑓( 𝑥)=𝛽 𝛿(𝑥 𝛿)𝛽

−1exp(−

𝑥 𝛿)𝛽

untu

k x

>0

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as

𝑓( 𝑥)=

1

𝑥𝜔√2𝜋exp

[ −(𝑙𝑛𝑥−𝜃)2

2𝜔2

]

Untu

k 0<𝑥<∞

𝑇𝑛=x̄−𝜇

𝑠/√𝑛

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as :

𝑓( 𝑥)=𝑟[𝑘

+1

2]

√𝜇𝑘𝑟(𝑘2)

.1

[(𝑥2 𝑘)+1](𝑘

+1)/2

Untu

k −∞<𝑥<∞

Vari

ab

el

𝛽 =

par

amet

er

ben

tuk d

istr

ibusi

𝛿 =

Par

amet

er

skal

a yan

g

men

unju

kkan

um

ur

pen

ggunaa

n s

uat

u

alat

θ

= r

ata-

rata

ω2

=

var

iansi

µ =

rat

a-ra

ta

popula

si

s =

sta

ndar

dev

iasi

x̄ =

rat

a-ra

ta s

ampel

n =

jum

lah s

ampel

k =

der

ajat

keb

ebas

an

Pen

ger

tian

Dis

trib

usi

Wei

bull

ser

ing d

igunak

an u

ntu

k

men

ghit

ung w

aktu

yan

g d

icap

ai s

ampai

terj

adin

ya

ker

usa

kan

suat

u s

iste

m f

isik

.

Var

iabel

dal

am s

iste

m t

erkad

ang m

engik

uti

dis

trib

usi

eksp

onen

sial

den

gan

var

iabel

X

adal

ah e

xp(W

). S

aat

W d

itra

nfo

rmas

ikan

men

ggunak

an l

ogar

itm

a dan

men

jadi

dis

trib

usi

norm

al, m

aka

dis

trib

usi

dar

i

var

iabel

X i

ni

dis

ebut

dis

trib

usi

lognorm

al.

Mis

alkan

X1,

X2,....,

Xn m

eru

pak

an s

ampel

acak

dar

i su

atu d

istr

ibusi

norm

al d

engan

rat

a-

rata

dan

sta

ndar

dev

iasi

yan

g t

idak

dik

etah

ui.

Var

iabel

aca

k b

erdis

trib

usi

t d

engan

der

ajat

keb

ebas

an n

-1

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

W

eibull

Dis

trib

usi

Lognorm

al

Dis

trib

usi

Stu

den

t (t

)

No

7.

8.

9.

25

Tab

el 2

.7 D

istr

ibusi

Pro

bab

ilit

as K

onti

nyu (

Dis

trib

usi

W

eibull

, D

istr

ibusi

Lognorm

al, D

istr

ibusi

Stu

den

t (t

))

Con

toh

Men

entu

kan

wak

tu

life

tim

e dar

i pen

ggunaa

n

roll

er b

eari

ng s

ecar

a

mek

anis

sam

pai

stru

ktu

r bah

an r

usa

k

(gag

al)

Men

guji

um

ur

pak

ai s

uat

u

alat

Untu

k m

enguji

dua

rata

-

rata

den

gan

sam

pel

kec

il

(n<

30)

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as:

𝑓( 𝑥)=𝛽 𝛿(𝑥 𝛿)𝛽

−1exp(−

𝑥 𝛿)𝛽

untu

k x

>0

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as

𝑓( 𝑥)=

1

𝑥𝜔√2𝜋exp

[ −(𝑙𝑛𝑥−𝜃)2

2𝜔2

]

Untu

k 0<𝑥<∞

𝑇𝑛=x̄−𝜇

𝑠/ √

𝑛

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as :

𝑓( 𝑥)=𝑟[𝑘

+1

2]

√𝜇𝑘𝑟(𝑘2)

.1

[(𝑥2 𝑘)+1](𝑘

+1)/2

Untu

k −∞<𝑥<∞

Vari

ab

el

𝛽 =

par

amet

er

ben

tuk d

istr

ibusi

𝛿 =

Par

amet

er

skal

a yan

g

men

unju

kkan

um

ur

pen

ggunaa

n s

uat

u

alat

θ

= r

ata-

rata

ω2

=

var

iansi

µ =

rat

a-ra

ta

popula

si

s =

sta

ndar

dev

iasi

x̄ =

rat

a-ra

ta s

ampel

n =

jum

lah s

ampel

k =

der

ajat

keb

ebas

an

Pen

ger

tian

Dis

trib

usi

Wei

bull

ser

ing d

igunak

an u

ntu

k

men

ghit

ung w

aktu

yan

g d

icap

ai s

ampai

terj

adin

ya

ker

usa

kan

suat

u s

iste

m f

isik

.

Var

iabel

dal

am s

iste

m t

erkad

ang m

engik

uti

dis

trib

usi

eksp

onen

sial

den

gan

var

iabel

X

adal

ah e

xp(W

). S

aat

W d

itra

nfo

rmas

ikan

men

ggunak

an l

ogar

itm

a dan

men

jadi

dis

trib

usi

norm

al, m

aka

dis

trib

usi

dar

i

var

iabel

X i

ni

dis

ebut

dis

trib

usi

lognorm

al.

Mis

alkan

X1,

X2,....,

Xn m

erupak

an s

ampel

acak

dar

i su

atu d

istr

ibusi

norm

al d

engan

rat

a-

rata

dan

sta

ndar

dev

iasi

yan

g t

idak

dik

etah

ui.

Var

iabel

aca

k b

erdis

trib

usi

t d

engan

der

ajat

keb

ebas

an n

-1

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

W

eibull

Dis

trib

usi

Lognorm

al

Dis

trib

usi

Stu

den

t (t

)

No

7.

8.

9.

26

Tab

el 2

.8 D

istr

ibusi

Pro

bab

ilit

as K

onti

nyu (

Dis

trib

usi

F d

an D

istr

ibusi

Chi

Squar

e)

Con

toh

Untu

k m

enguji

var

iansi

2

popula

si d

an d

apat

men

guji

rat

a-ra

ta p

ada

var

iansi

3 a

tau l

ebih

popula

si (

AN

OV

A)

Dig

unak

an u

ntu

k u

ji

Goodnes

s of

fit.

(m

enguji

suat

u d

ata

apak

ah s

esuai

den

gan

dis

trib

usi

ter

tentu

)

Sum

ber

: (M

ontg

om

ery,

2003)

Per

sam

aan

𝐹=𝑊

/𝑢

𝑌/𝑣

Fungsi

kep

adat

an p

robab

ilit

as :

𝑓( 𝑥)=𝑟(𝑢

+𝑣

2)(𝑢 𝑣)(

𝑢 2𝑥)(𝑢 2)−

1

𝑟(𝑢 𝑣)𝑟(𝑣 𝑢)[(𝑢 𝑣)𝑥+1]𝑢

+𝑣

2

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘0<𝑥<∞

Par

amet

er

α=

ν/2

dan

β=

2

Fungsi

Kep

adat

an P

robab

ilit

as

𝑓( 𝑥)={2−𝛼𝑥𝛼−1𝑒−𝑥/2

𝛤(𝛼)

𝑥>0


Fungsi

Dis

trib

usi

Kum

ula

tif

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0


𝑥

0

Mea

n :

µ=

νV

aria

nsi

: σ

2=

2ν

Vari

ab

el

W d

an Y

= v

aria

bel

random

chi-

square

u d

an v

= d

eraj

at

keb

ebas

an

e =

2,7

1828

v =

der

ajat

keb

ebas

an

Pen

ger

tian

Dis

trib

usi

F d

igunak

an a

pab

ila

ter

dap

at 2

buah

popula

si y

ang b

erdis

trib

usi

norm

al

dan

indep

end

en d

iman

a ra

ta-r

ata

popula

si

dan

var

iansi

nya

tidak

dik

etah

ui.

Sep

erti

pad

a dis

trib

usi

t,

dis

trib

usi

chi-

squar

e m

empunyai

sat

u p

aram

eter

, yai

tu

der

ajat

keb

ebas

an (

df)

. D

eraj

at

keb

ebas

anny

a dap

at d

ihit

ung

men

ggunak

an f

orm

ula

yan

g b

erbed

a dar

i

pen

guji

an y

ang b

erbed

a. B

entu

k k

urv

a

dis

trib

usi

chi-

squar

e ber

ben

tuk s

kew

nes

s

posi

tif

dar

i df

yan

g t

erkec

il s

ampai

df

yan

g p

alin

g b

esar

.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

F

Dis

trib

usi

Chi

Sq

uar

e

(X2)

No.

10.

11.

27

2.4 Fungsi Massa Probabilitas

Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit (tertentu)

di sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan sebagai suatu

fungsi yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap titik diskrit

tersebut. Hampir sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat dideskripsikan

dengan fungsi tersebut yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada pada tiap-tiap nilai

variabel acak X yang mungkin (Montgomery, 2003).

Gambar 2.3 Loading at discrete points in a long thin beam


Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi

probabilitas massanya adalah

1. F(x1) ≥ 0

2. ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑛𝑖=1 = 1

3. 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)

2.5 Fungsi Kepadatan Probabilitas

Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk

mendeskripsikan sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang

panjang dan tipis seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di

sepanjang balok, kepadatannya dapat dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm).

Interval antara pembebanan yang besar berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula.

Total pembebanan antara poin a dan b ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi

kepadatan dari a ke b.

Di bawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai

jumlah dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, fungsi kepadatan

probabilitas f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari

variabel acak kontinyu X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu

28

berhubungan dengan nilai fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b

ditentukan dari integral dari F(x) dari a ke b (Montgomery, 2003).

Gambar 2.4 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis


Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah

1. F(x1) ≥ 0

2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞

−∞

3. P (a ≤ X ≤ b) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎 = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b

2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit

Terkadang akan sangat berguna untuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana

probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF)

dari suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan

suatu metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel

acak. (Montgomery, 2003)

Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai

berikut

F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1≤𝑥 (2-2) Sumber : Montgomery(2003:64)

Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut

1. F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1≤𝑥

2. 0 ≤ F(x) ≤ 1

3. bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)

Gambar 2.5 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit


29

2.7 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu

Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga

dapat digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel

acak kontinyu X adalah

F (x) = P( X ≤ x ) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞

−∞ for −∞ < 𝑥 < ∞. (2-3)


Menjabarkan definisi dari f(x) ke segala lini memungkinkan kita untuk mendefinisikan

distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata. (Montgomery, 2003)

Gambar 2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu

Sumber: Montgomery (2003)

30

III. METODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir Praktikum

Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas.

Mulai

Pemilihan tempat studi kasus

Identifikasi distribusi probabilitas studi kasus

Pengambilan data

Studi Pustaka

Distribusi Diskrit Distribusi Kontinyu

Data Distribusi

Diskrit

Data Distribusi Kontinyu

Pengolahan data

Pengolahan Teoritis Pengolahan Empiris

Pengolahan Software

Pengolahan Manual

Analisis dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran

Selesai

Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum

3.2 Alat dan Bahan

Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi

probabilitas.

1. Stopwatch

2. Lembar Pengamatan

31

3.3 Prosedur Pengolahan Data

3.3.1 Prosedur Pengolahan Data Teoritis

Pada pengolahan data secara teoritis berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan

pengolahan data untuk mengetahui nilai probabilitas dari kejadian tertentu. Pengolahan

dilakukan dengan menggunakan software SPSS.

1. Binomial

Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan

software SPSS 20:

a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.

b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada

x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale.

c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

d. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.

e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function

group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih

Pdf.Binom.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Binom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.BINOM (?.?.?) dengan PDF.BINOM

(x.n.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

2. Geometrik

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Geometrik menggunakan

software SPSS 20:




c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dst).




Pdf.Geom.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Geom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.GEOM (?.?) dengan PDF.GEOM (x.p)

sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

32

3. Hipergeometrik

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Hipergeometrik

menggunakan software SPSS 20:




c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. Contohnya 0,

1, 2, 3, 4, 5.




Pdf.Hyper.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Hyper ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.HYPER (?.?.?.?) sesuai dengan studi

kasus. Lalu klik OK.

4. Pascal

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Pascal/Binomial Negatif





c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.




Pdf.Negbin.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.NEGBIN (?.?.?) dengan PDF.NEGBIN

(x.k.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

5. Poisson

Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Poisson menggunakan

software SPSS 20:

33




c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.




Pdf.Poisson.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.POISSON (?.?) sesuai dengan studi kasus.

Lalu klik OK.

6. Normal

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Normal menggunakan

software SPSS 20:


b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga

kolom Measure dengan Scale.

c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta

5 (lima) pada variabel cdf.

d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.

e. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.

f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari

cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada

Function and Special Variables pilih Cdf.Normal.

g. Pindahkan fungsi Cdf.Normal ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.NORMAL (batas_atas. mean, stddev)-

CDF.NORMAL (batas_bawah. mean. stddev). Masukkan mean dan stddev sesuai

dengan studi kasus. Lalu klik OK.

7. Eksponensial

Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi eksponensial


34


b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga

kolom Measure dengan Scale.

c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta

5 (lima) pada variabel cdf.

d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.

e. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.

f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari

cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada

Function and Special Variables pilih Cdf.Exp.

g. Pindahkan fungsi Cdf.Normal ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.EXP (batas_atas,scale) - CDF.EXP

(batas_bawah, scale). Masukkan scale sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

3.3.2 Prosedur Pengolahan Data Empiris

Pada pengolahan data secara empiris dilakukan dengan menggunakan cara manual.

Perhitungan empiris didasarkan hasil statistik percobaan. Berikut adalah prosedur

perhitungan empiris:

1. Menghitung jumlah frekuensi tiap replikasi pada tabel pengolahan berdasarkan tally

setelah dilakukan praktikum.

2. Menghitung jumlah frekuensi kumulatif tiap replikasi pada tabel pengolahan.

3. Mengisi nilai variabel random (x) pada kolom.

4. Melakukan perhitungan empiris dengan membagi frekuensi pada variabel random

yang akan dihitung dengan frekuensi kumulatif keseluruhan. Fempiris = 𝐹𝑖

𝛴𝐹𝑖

IV. STUDI KASUS

4.1 Pengolahan Distribusi Diskrit

1. Distribusi Binomial Tabel 4.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial

Replikasi Tally F F Kumulatif x Perhitungan

Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

35

Tabel 4.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial (Lanjutan)


Empiris

Perhitungan

Teoritis

6.

7.

8.

9.

10.

Analisis:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

2. Distribusi Geometrik Tabel 4.2 Pengolahan Data Distribusi Geometrik


Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Analisis:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

3. Distribusi Hipergeometrik Tabel 4.3 Pengolahan Data Distribusi Hipergeometrik


Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Analisis:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

36

4. Distribusi Binomial Negatif Tabel 4.4 Pengolahan Data Distribusi Binomial Negatif

Replikasi Tally F F

Kumulatif x

Perhitungan

Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Analisis:

..................................................................................................................................

..................................................................................................................................

..................................................................................................................................

5. Distribusi Poisson Tabel 4.5 Pengolahan Data Distribusi Poisson


Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Analisis:

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

4.2 Perhitungan Distribusi Kontinyu

Distribusi Normal

Pengumpulan Data Tabel 4.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal

Replikasi Waktu Replikasi Waktu

1. 21.

2. 22.

3. 23.

4. 24.

5. 25.

6. 26

7. .27.

8. 28.

9. 29.

10. 30.

37

Tabel 4.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal (Lanjutan) Replikasi Waktu Replikasi Waktu

11. 31.

12. 32.

13. 33.

14. 34.

15. 35.

16. 36.

17. 37.

18. 38.

19. 39.

20. 40.

Pengelompokkan Data Tabel 4.7 Pengelompokkan Data Distribusi Normal

Interval Frekuensi

CDF

Atas

CDF

Bawah Probabilitas

Perhitungan

Teoritis

Performansi

Cepat

Performansi

Standard

Performansi

Lambat

Total

Analisis:

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Distribusi Eksponensial

Pengumpulan Data

Tabel 4.8 Pengumpulan Data Distribusi Eksponensial

Replikasi Waktu Replikasi Waktu

1. 16.

2. 17.

3. 18.

4. 19.

5. 20.

6. 21.

7. 22.

8. 23.

9. 24.

10. 25.

11. 26.

12. 27.

13. 28.

14. 29.

15. 30.

38

Pengelompokkan Data Tabel 4.9 Pengelompokkan Data Distribusi Eksponensial

Time

Between

Failure

Interval Frekuensi CDF

Atas

CDF

Bawah Probabilitas

Perhitungan

Teoritis

I

II

III

Total

Analisis:

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

V. SOAL

1. Diketahui suatu perusahaan yang bergerak di bidang produksi sepatu pada hari itu

memproduksi 60 pasang sepatu. Dimana untuk tiap pasangnya memiliki probabilitas

berhasil sebesar 0,95. Berapakah peluang ditemukannya paling banyak 3 pasang

sepatu yang cacat ?

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

2. Diketahui sebuah perusahaan mobil ingin memesan 200 buah sparepart mobil dari

supplier. Untuk mengecek kualitas dari barang tersebut, di ambilah sampel sebesar

12 buah sparepart. Jika tidak ada satupun sampel yang diambil cacat, maka dapat

disimpulkan bahwa sparepart yang dipesan dapat diterima. Jika diketahui bahwa

terdapat 22 buah sparepart yang dimiliki supplier itu adalah cacat, berapakah

probabilitas bahwa tidak ada sparepart yang dipilih cacat dan probabilitas dan

probabilitas paling banyak ditemukan 2 sparepart yang dipilih cacat ?

39

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

3. Rata – rata banyaknya suatu perusahaan parfum memproduksi produknya adalah 30

botol parfum untuk tiap harinya. Berapakah peluang bahwa dalam 1 hari dapat

memproduksi sebanyak 35 botol parfum ?

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

4. Sebuah mesin minuman kaleng diatur sedemikian rupa sehingga mengeluarkan

secara rata-rata 330 ml per kaleng. Bila banyaknya minuman yang dikeluarkan itu

berdistribusi normal dengan simpangan baku 15 ml.

(A) Berapakah probabilitas sebuah kaleng terisi 321 dan 338 ml?

(B) Berapakah probabilitas sebuah kaleng terisi sebanyak 325 ml?

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

40

5. Sebuah bengkel mobil sedang memberikan promo fantastis sehingga kedatangan

customer berdistribusi eksponensial. Kedatangan customer meningkat dari

normalnya menjadi 6,1 tiap 30 menitnya. Berapakah probabilitas kedatangan

customer dalam selang waktu 5 menit atau lebih?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang -...

Documents

Transcript of I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang -...