II

ill

l

' " _-.***-***-.'._..'.',j

II

i

Ii

I

I

;*g-r1]1'yr4 rii ll .ii ,.:'i" iiFfifilF,*itiiNlVffirRlilTlll$ltjffi. F:Ri i$ixfrt],s.h\

ffi [{5-F}'ihi fi T,* lr * r-, ?ii T l-]

ffi t fii$-trd{3 lL },* Lj tu'4 i P'qE* ead r* rr Km rg a x,* rYi fii ilj # r# il i^u {,? r}'T * ft iJ $ i il'* *r * m rn

fVli*m,V'ath F3,al'ret

T*smm .'

F),g ra n fW f tr:& uS # lj,-*,r ll F:1 #,rl i";y fi,rt'p b,'* rl ff ,a n-$,ffirW dsir'l SA}A

'E-{ r*t* ii fu,{ :aein il t id eriat :L

3ai "" 1F fffici 2{;:t'1,';,

I

i

,,iI

-..-,, .")

'-;;

jl- '/,rr il

:; 1 i' i 1l ;":ri i.ir ,.1 i r;: l:-

ir iil j..:,:"

iilrt:r,

?t

:.if,)t'J 4a

: -: /:, :/:: :

ISBN: 9 ? 8-602-g ll5-22-z

PROSIDINGSEMINAR NASIONA& D.ILf,.M R.H,NG IiH. SEMIN.NTABKS.PTN WILRYAII BANAT BIDANG MIPATAHUN 2OI2

Thema: Peran MIPA Dalam Peningkatan Kualitas SDM dan SDA

IVIATEMTI,TII('A

Editor :

Prof.Dr.Mukhtar,MPdDrs.Asrin Lubis,MPdDr.Edi Syahputra,MPdDra.Nerli Khairani,MSiDr.Yulita Molliq,MSc

PenerbitFakult as Mat ernatika dan Ilmu Penget ahuan .[larnUniversitas Negeri Medan

ii.iiil

i'iiritli,

il..i,'1,'

i,l.)t1l

SUSUNAN PANITIASEMINAR DAIY RAPAT TAHTJNAN BADAN KERJASAMA PERGURUAN TINGGI

NEGERI WILAYAH BARAT (SEMIRATA BKS-PTTI B)BIDANG MIPATAHIJN 2OI2

PelindungProf. Dr. tbnu Hadjar, M.Si (Rektor Unimed)

Gatot pujo Nugroho, ST (plt. Gubernur Sumatera Utara)Drs. Rahudman Harahap, MM (Walikota Medan)

penasehatprof. Dr. Emriadi (Ketua BKS_PTN B)

prof. Dr. KhairilAnsari, M.Si (pR I Unimed)Drs. Khairul Azmi, M.pd (pR il Unimed)

Prof. Dr. Biner Ambarita, M.pd (pR ill Unimed)Prof. Dr. Berlin Sibarani, M.pd (pR tV Ltnimed)

, Penanggung jawabProf. Drs. Motlan, M,Sc, p.hD (Dekan FMIpA Unimed)

Pengara hProf. Drs. Manihar Situmorang, M.Sc, p.hD

Drs, Asrin Lubis, M.pdDrs, EidiSihombing, MS

Ketua: Drs. p. Maulim Silitonga, MSKetua 1 : Dr. Marham Sitorus, M.SiKetua 2 : Dr. EdiSyahputra, M.pd

Sekretaris : Alkhafi Maas Siregar, S.Si.,M.SiWakil Sekretaris : Juniastel Rajagukguk, S.Si.,M.Si

Bendahara : Dra. Martina Restuati, M.SiWakil Bendahara : Dra. iAni Sutiani, M.Si

Koordinator Sekretariat: Drs. M. yusuf Nasution. MSKoordinator Makalah/prosiding :prof. Dr. Herbert sipahutar, M.sc

Koordinator persidangan : Dr. Nurdin Bukit, M.SiKoordinator penerima Tamu : Dra. Nerli Khaerani, M.Si

Koordinator Acara/protokoler: Dra. Melva Silitonga, M.SiKoordinator tnformasi/Humas/Dokumentasi: Drs. Eddiyanto,ph.D

Koordinator Transportasi, Akomodasi & Rekreasi: Drs. Rahmat Nauli, M.siKoordinator Dana : purwanto, S.Si.,M.pd

KoordinatorPerlengkapan:YonRinaldi,s.E.,M.si

rrr;iilltrlli

ilj

iitiIlitr

.,,llli.: i ,j:iiii

.liil

DAFTAR ISI

Kata Pengantar dari BditorKata Sambutan Ketua panitiaKata Sambutan Ketun BKS-PTN I3 Biclang MIpAKata Sambutan ltektor Universitas Negeri MetlanDAFTAR ISIAdmiNazra

Ahmad lqbalBaqi

Alfirman

Asep Rusyana

Asmara Karma

Aziskhan

Budi Rudianto.

Eduward H Hutabarat

Dian Kurniasari

DodiDeviantoEfendi

Effendi

Evfi Mahdiyah

Fgtayat

Johannes Kho

Leli Deswita

M. D. H. Gamal

M. Natsir

Machudor Yusman MNonong Amalita

FIALAMl

A Lower- Bound of the Number of Diffeomorphism crasses ofReal Boot Manifolds

Estimasi Fertilitas Provinsi sumatera utara 1995-2005 DenganMenggunakan Metoda Antar SurveiPengendalian putaran Motor Stepper dengan Menggunakan portParallel Komputer

Rancangan Faktorial Dengan Pengamatan Berulang UntukMengidentifikasi Pengaruh Mulsa Dan Jarak Tanam TerhadapRadiasi Surya Pada Kacang KedelaiPemakaian'lransformasi Baru Elzaki dalam MenvelesaikanPersamaan Dif ferens ial

Penggunaan Persatlaan Dif'erensial geometri dalanrrnenyelesaikau persoalan pada elektrostatikaPenerapan Metode craf Multi- Transtbrmasi pada penyelesaian

Sirkuit Elektronik

Persamaan dan Fungsi Potensial Konrpleks airfoir Daram AnalisisTransformas i Jou kowski

Model Berperingkat Tidak Penuh pada Data Spasial DenganMetode Dekomposisi Spektral

Sebaran Eksponensial Terbagi Tak HinggaKonstruksi Model Untuk Melihat Pengaruh Benruk Ceometril{abitat Pada Perkernbangan Populasi Aedes Dengan BentukCeometri Habitat Kerucut.

Algorithma String Pada BioinformatikAnalisa dan Pengembangan artifical lnteligence MarkupLanguage (AIML) Tentang Istilah Komputer Dalam BahasaIndonesia Menggunakan Alice chat botPenerapan Metode Neural Network Dalam prediksi persediaan

Darah Pertahun Pada PMI Rumah SakitFerbaikan Metode Secant Steffensen t-lntuk MenyelesaikanPersamaan NonlinierPemodelan Matematika Bagi Aliran syaraf Batas Konveksi Bebaspada Flat Horizontal

Penjadwalan Perawat Dengan Menggunakan penrrograman

Superstruktur Umum dan Optimisasi Clobal proses DesainJaringanAirTerpadu .. , ,,Konstruksi Algoritma Sorting Berdasarkan Indeks DataEstimasi Paramerer pada Distribusi Rayleigh untuk bampUil , ll i

t2

t'l

22

21

3l

37

43

t3

l8

23

28

J/.

38

44- 49

50- 53

54

62

6l64

69

75

79

83

92

65

70

'76

80

84

iili,'j''11.iiili i jri

i

;ir,:lll ril

l'll.;;,r: ji

:l;; .1iilll;

',,tlli

93 - 98.99 - 104 I

tl ii' 'lilr,ti

105 -: ttOl' ;Lengkap dan Tersensor

Hit[,i

frli

ifi]r

itltii,,tij

'r.

liiiri

,.,i1[:,ri:rl,i I ljt ii l

iitiiliil'lirnallri;

.'rn, ltili

I

I'.i'rii

Fpitdug:ia' Selang Kepercayaan Koefisien Korerasi pearsonmenggunakan Metode BootstrapBatas Exercise Opsi put Amerika

Syafruddin

Syarifah Meurah yuni

Yusmet Rizal

Hazmira YozzaHelmi

Indrawati

Intan Syahrini

Joko Risanto

MarzukiMedia Rosha

Nina Fitriyati

Novi Reandy Sasmita

PepiNovianti

Rahma ZuhraRamya Rachmawati

Riry Sriningsih

lSd$e! Kgnptusan Membeli Di pasar Tradisionar Dergan MerodeRegresi Logistik BinerPelabelan Supersisi Ajaib Dari Suatu Graf ( n,2)-KITE,Model Matematika Resistensi parasit prasmodium farciparunrTerhadap Obat Tunggal dan Obat Campuran Antimalaria

Suatu Penyajian Geometris Grup Fungsi pada Hinrpunan { l, 2, 3,4lkaj ian Perband ingan Beberapa metode K las i fi kas iMetode Transformasi Sumudu Dararn penyeresaia' persamaanDiferensial Parsial Linear Order DuaPerapihan dan Proyeksi penduduk Sumatera seratan BerdasarkanTingkat Fertilitas Total (Totar Fertiriry Rate) dan Rasio JenisKelamin (Sex Ratio)Algoritma Genetik Untuk Masalah Optimisasi progranr NonLinier Genetic Algorithm For Nonri'ear program optimizationProblem

Algoritma Menghitung Nilai Resesuaian Menggunakan MetodeLickert dalam Suatu Analisa SWOT perencanaan Srategis.

Pendugaan Model Regresidengan Regresi FuzryPENGGUNAAN PENALAMN TRANSFORMASIONALDALAM ]]ERFIKIR KREATIF MATEMATIKDARI PEITMASALAHAN MULTINOMIAL (at _r a2 + ... +ak)rr

HISTORY MATCHING OF ONE-DIMENSIONALHOMOGTNOUS RESERVOIR PARAMETER FOR TWOINTERACTING WELLSPerbandingan Metode Fuzzy C-Means (FCM) dan Fuzzy C_Shell(FCs) Menggunakan Dara citra saterit euickbird lstuoi KasusDaerah Peukan Bada" Aceh Besar)Kajian Circular Descriptive Statistics pada Data yang BerupaArah Dan Sudut

Kajian Tentang trntegral DaniellPenerapan Pemroglaman Dinamis Daram sistem Inventori

MODEL MATEMATIKA PENGARUH VAKSINASITERHADAP PENYEBARAN FLU BURLING PADAPOPULAI]I LTNGGAS & MANUSTA

lilil6

il8123

t t?

r33

139

t48

115

lt7

122

126

t32

138

147

156

t67t57

168 175

ii6 - 184

185 - l9l

202

210

t92

203

2u - 218

- 225- 231

232 - 238

2t9226

249

Riri,Lestari

silmldiiYahd

239

Rolan Pane

Syafriandi

Yulita Molliq Rangkuri

YundariZul Amry

Zulakmal

Zulfia MemiMayasari

NanciNababan

ZaifulBahri

Agus Salim

MulyonoHaposan Sirait

Arnellis

T.P Nababan

Merryelesaikan Persamman Non Linier dengan Metode lterasiParsial yang diturunkan Menggunakan Integral parsial

250 _ 2SgPEMETAAN KABUPA'TENiKOTA DI SUMATERA BARATBERDASARKAN PERSENTASE PENGUASAAN MATERIMATA PELAJARAN YANC DI.LTN.KAN MENGGLINAKANANALISIS GEROMBOL

260 - 267KEAKURATAN METODE ITERASI VARIASI UNTUKMENYELESAIKAN MASALAH DEFLEKSI BALOKKANTII.EVER DENGAN BEBAN TERDISTzuBUSI SECARASERAGAM.

268 - 274Ruang Fungsi Holder 275 _ 2glAnalisis Time Series Angka InflasiNasional Dengan ModelArima. 2g2 _ 2g4Menentukan Solusi persamaan Laplace Dua Dimensi yangMempunyai Syarat Batas Robin Dengan Metoda OekomposisiAdonrian z9S _ ZggPengernba'gan Tapis Morforogi Matematik Menggunakan TeoriOrdered set dan lafticePemodelan keputusan rnemberi di pasar tradisional //t

300 - 306

Dengan metode regresi logistik biner /(studi kasus di pasar cinde) I

307Perbandingan Metode Moment Invariant Hu Dan MetodeDeskriptor Fourier Dalanr pengenalan pola Karakter 331Penentuan Peluang Kesalahan pelepasan partitlel MinyakMcnggunakan Fault 1'ree Analysis (Fta)

341 351

352 - 358

359

367

330

340

366

374

Teorema Kekonvergenan pada Integral-C'l'ipe Penaksir Rasio Variansi Daram Sampring Acak sederhana

Kunci Publik Elliptic Curve System

Eksistensi Solusi optimum Dalam Anarisa sistem persediaanTanpa Shortage*

375 382

itill ii i'iiii rir,l ii rrr, iiirriillii,ri,

i,,,,;iii:iiirlli':i l;, i

ililliir'l''

IS B N : 9 7 8-60 2-9 I I 5-2 2-2

"oBkffi{ffi$m$trSffiS RTTADAP

rumtsanMatematikaFMtpAu,:##Lffi ;nY;Y#nf$if i,*Emai!:s;nmichs@yah^.com

l

t';'

::

ARSTRAKKonampuan porasit malaria unnrk mernbentuk. resisensi terhadap obat antimalaria telah menjadi salah satu

9TT ,1*,"u yang menghalps pqry.nglin n*y"ti, malaria" Resi&ersi teftadap obat antimal"aria yang adam€ngharuskan fnggryaa1r c!a! m*juai lebih malral. Namm penyebarluasan obat andrnalaria yang banr,'mfirgkinmernpnyai elbk samping bobalraya dan memhrtuhkan biala yairg Saar serta waktu yang cukW flami FaiJa'penefitianiru ''tisajikan suahrnodel maternatika yang mernperhitrmgkan seleksi obat nmegaldancbatcamnuin.seberam p.rametoy.ang di€unakan pada model seperti pttporsi

"poprlasi-manusia yang dibd&an ob"t, fi'dfi*si

"*"tH-pr"p"-irekombinasi urw lui resisten dan Uanl.afrLra -produk

meiotik W.n^t disimulasi untut melitrat p*-tgarirdyi d"l*pmyebaran resistensi. Berdasarkan nrcitet tirs{ibutdiperolehbahwa penggunaan obo campran Uisa- Snsat;erundamunculnya resistensidibandin*q.u"rqgF dengan ket€ntuan u*iny" r*tu rekoqrbinaii anhra gen fti* y*tgterkait, proporsi pasien yang tidak mcnrxima perawatan oLnt @*eaedl b€sar, dan frdcutnsi awat feOua g* ,oi*"ikecil.

IGta Kunci: mockl m<tenatilq resistensi terfuxlop ohca antinalaria, seleksi oba

PENDAHULUANMalaria sdqlah s1ulu.rynyakil in$ks! fane antara lain mffiy€rang manusi4 burung, kerq dan

hewan pengerat. Kata *malaria" berasal dari bahasa h"li'Mal" yang birarti 5*r'rl< danlRrirf'"i^gnt'ry"udar4 sehingga "malaria" berarti udara buruk (bodarr). Hal ini aisebilkan malaria terjadi secara"mGiman Odaerah kotor dan banrrk genangan air. Pada iahrn tbgo Chartes Lnuis Alphons., l-auerrt r-*te- Aokta.berkebangsaan Prancis, menemukan bahwa malaria disebabkan oleh paiasit juts fbsmdir*'a".t3^perat.tt^t" nyam-kAnopheJe{ P+na yang memerlukan darah untuk mernbesarkan telunrya. Ada empaj&isparasit yang.dapat menginH<si manui4 yain: Plasmdium falciparum, Plasmtditsn'vtvm, ptaskdhmwale, dan P lasmodiwn malwi ae.

Resisten tertradep obat antimalaria telah menjadi salah satu permasalahan utana dalampengatdalian malaia- Resistensi terhadap olgt yang ada murgharuskan p:nggunaan obat menjadi lebih

""t ul. $qr*a. penggunaan obat yang rendah kanaqiurannya- akan morgakJ[ndcan kebuuhai penonil

tatmdapbiaya-biaya maningkat yurg-timUU Aari kunjurrgan priawaan yang;ering dan b"r.tt-c r

P.enyebaran ou* antimalaria yalg uru inungfin manpuiryai efetc''srnping -tert-iabaya

danrhkan biaya yqg .besq serp walq yang cukup lama Seiain'itq penemd d; p".g;'bangmr juga kurang dilaksanakan karena larangnya daya tarik farmasi. Hal'ini'disebab[an

n]"*p,rtuh.k* liaya yalg .besq *ry waktu yang cukup tama seiain'itu, penemua air

masyarakat di

tbat bury juga kurang dilaksanakan karena lairangnya daya tarik perusatuir farmasi. Hrt'ittilwena tidak besar keunnrngan yang didapa. Kerxtungan kecii ini disebabkan r€ttd"tr";karcna tidak besar keunnrngan. yang didapa..Keurtungur \ecii ini disebabkan tettd"ltoyu daya beliTryr*q di negaranegara berkanbang. S-elanjutnya ternungninan oba antimalaria yaqg d*;rp "*mernunculkan sifa resisten $ dul* poprlasi prasit- Kenyataan di lapnurgan- Odir sn.ii -t€oritisrnsnuncukan sltd r€sisten .Ci Afl* poprlasi parasir Kenyataan di lagngan *air snrai -t€oritisiii€ngidertifikasikan baliua resisterisi yang-n*taqil.[ kqnq4* rrieny.ebar, sepanj.arrf"aa tet"ar'iari petii6en,aright rylg _melebihi frelcuersi tertentq sehingga riraryebabkan lqiu

-pinyeba;dya-sa"e"r cepat (buris dan

Otoo, 1986).

SEMIRATA BKS.PTN MIPA 2012Hotel Madani-{Jniwrsitas Negeri Medan; I l- j2 Mei 2012

r$ri

i,

I

Jil

1li,11l.i ' ; ' ; ISBN:978-602-9il5-22-2:, : .

il,,

,':malematika resistersi parasit P. Falcipanan terdiri alas obat nuresal danselelai alam berdasarkan siklus trairsmisi plasmodium aengain-tu;uangen resisten terhadap obat antlmalaria dar.i satu generasi ti" g*i"ri

,,1 l1 I ll

I

iiiiiflllllll$flllllll$lrilllll[

]{l

:,,n&rbouFsft*et'ti.m,q ;

Metode peneLitian modelobat camp.ran antimalaria tangrmenghitung perse,ftase frelqlsnsiselanjunya.

;ijt;11;:

-ilriiii

tlli1

;tiiilli'l'

"g

:t:il,,,i:n

,;ii

Siklus Transmisi Parasit MabrhPada siklus trarsmisi nJaslnoaiyl parasit melalui dua tahap yaitr manwia (hos) dan nyamuk

*H.g*.yfy1g:ry.* selcsai.maka ttupfotip vgg $ru aiutarsia;iarn L"t"*pu,'r-*i" b; y*stennteksl silclus tenebtr dinanalan'Generasi". kngkah langkah generasi iru dapai dilihar parta Gambar Tdan dijelaskan sebagai berikrl:

Siklus transmisi parasit.rylsmodium,dimulai pada saat nyamuk menggigit manusia dalam hal iniXtrg.t .l*r. *un mentrarsrniskan patatiif"oaulm uruui, hosldalam bentuk spomzoit-sporozoiL?**tq bahwa.nyamuk yang menggigit npwlqrutFqueuas"paap {+drp idg.'Miilkrt'tirpt"dtFni ry" it densn dua lokus.dinyarakan r"fu* A*q*,4*S, e*gr, Rtgtyi"g aueoaiu" ;*g- #"jrikepada resistensi dan sensitivitas ixtradap dua oua yaitu obat A oan ouar s.'

Haplotip A"B" resisten leftadap obal A,-haplotip ASBR resisten terhadap obat B, haplotip ARBRresisten terhadap tieOua obar, dzur hapfotip AsBs adalah masing-masing alel yang suUseptiUet. Karenaplasmodium dalam host _manusia adalah haploid maka dengan A"*itim r"s**ng tidak perlumernpotimbangkan aspek dominin atau resesif dari gen

MPLOID DALAM DARAHA{S, ARd, A5BR, AsBs

pada manusia" unbutecl'

meioSiSdengan re-kombinasi

,n6ioSiS

dengan re-kornbinasi

SEMIRATA BKS-PTN MIPA 2012Hotel Madani-IJniversitas Negeri Medan, I t-12 Mei 2012

tzB

IS B N : 978- 60 2-9 I I 5-22-2

Gambar l. Diagnm alir model b€rdasar pada siklus hidup Plasmodium denganmunbedakiur parasit dari*r,ial" treated' dan pasien,.unrreorerf' (Sumben Curtis dan Otcn, 1 9g6)

Beberapaasumsi dasar yang mernbangun model frekuersi gen resisten terhadap obu antimalaria terdiri atas:1. Populasi manusia yang terinfeki dibagi atas drnyutu-'treaed' dan"untreaterf'denpan obat.2. Pada manusia yang diberikan oba A maka semua parasityang membawa gar As din genotip B dalam

tubuh manusia tersebut akan mati dan yang memUawa AK akan Uertafiaru Oleh ldrena'itu Uitu tmenvatakan oen vang szrviye *an g $gytalcan gen yang mdi maka kemwrgkinan kelangs*gar.r hiJ"phapl6tip n*#, +*et, A'Bo, din-Asssffii*Ta 6bd:A h$,s,t-iil;Eid., I, i'0,7ai'ffo"ns*qra tr$ samakemungkinan kelangsmgan hidup _haplotip A*B*, ARBS, ASBR, aan nsgs merujuk"keoh B berornn-urut 1,0, l, dan 0 serayurg merujuk [e otnrcampuran bernuut-arrutadalah 1,0;0, dan0.

3. Suatu frosr menerima rda-rata c infeksi yang saling bebas, masing-masing tenliri dari M (M = 1,2,3,4)produk meiotik atau haplotiphaplotip yang berbeda- Dari c infeksi t€rseblt diperoletr rn banyalcnyahaplotip yang s€cara simultan manpunyai benfiik seksual pada parasit (gam.tosit) di dalam darah dalmSlulc.

4. p adal+ fp.ts!^nonulasi mmusia yang"untreded" atau diberi perlalcuar dangan obat yang tidaksepei'ruhnya efdctif,

5. hoponi parasit dari populasi parasit-parasit pda host yang"rmreared" mengiktri proporsi populasinranuslanya.

HASIL DAN PEMBAHASAI.i

I - 3 masing-masirlg menunjuld<an pem€ntase frekuensi gerr resisten pada plasrnodium denganpoprulasi 2Wo, 5S/o dan 80% ',untreated' lefiia&ap obat urnggal dalr obat campuran dari model aasar (21 : tyyang tidak manpahitungkan efek seleksi alam dalam darah fiosl.

'rl'

0

Model selek6i obat urnuk p = 0.2! m ! 1

-- -- ;| <--r. .^ "r-r * -.1 -.l-- t- I. li.-t- -t,.^- A- t A- -t-. +- + -,r 1-t. - i.-r t,",'

Obal Camouran o=O

obar A iq@ c€mpran F{.5' ii i

tl

ti

'/ obat BT

ltlti ,

l'lz- i'_r+ -ll ..t,lr._---_ ___r_-. __L

51015?o25S

Gambar I taju frekuansi gen resisten dengan 20% populasi ,,tmteated.

Dari Cambff lterlihd bahwa jika populasi manusia 1,ang tidak dipolakukan dengan obat 20% makafirckuensi gen yang resisten akan meningkat dengan cepat Pada penggrrn"a oU"r a dan B (otar Adihentikan jika telah mancapai resisten 5trlo) terlihat batnva frekuensi gen AR telah mencapai 50o/o padagenerasi k+5 dan dilanjufkan dengan muringkatnya gan BR yang mencapai 100% pada generasi k+ I l. Halserupa terjadi pada penggunjaan obat campuran grafik ditandai dengan adanya lcnaikan gen AR dan BRsecara simultan yang morcapai SU/o pdaganerasi k+9 dan menc4ai lOfZ pada generdsi kol l, efbk tidak

{anVa rekombinasi (q = 0) dan rekombinasi bebas anta loci resisten (q : 0.f) jugatidak manpa.rgamhilajunya resistcnsi, Hal ini disebabkan, bila populasi yang diperlakukan dangan oba terlalu tesar rnata

SEMIRATA BKS.PTN MTPA 2012Hotel Madani-Universitas Negeri Medan, I l-12 Mei 2012

8 ro'

Igeooi rooL

tl

l1

lI

i

I

i

Il

_l35

ro'tJ

IS B N : 978-602-9 I I 5-22-2

r,'{

//

*"^*:rg1r''to'l--*.*-*+o=+, ; + !''0510152' t520

Generci

Gambar 2. I-qiu frekuensi gen resislur durgan 50% populasi ,,"ot eqtetl,

Padacrambd 2efek dari adanya campuran obat dan rekombinasi bebas antar loci resisten sudah mulaimempa'rganrhi lqi*yu frekuersi gen yang rcsistol Terlihat bahwa pada parggunaan obat A dan B frekuensigen A^ mencryai 5V/o pada ge,nerasi k+10 dan dilanjutkan deng;an meningkatnya gery B* yang mencapai100% pada generasi ke -24. Pada penggunaan obd campurarr r&-rata frekueiui gen AR dan BR-pada lokusyang berekombinasi morcapai 100o/o pada generasi ke-35 narnun bila tidak terjadi rekombinasi antara lociresisten maka tidak ada keuntungan menggunakan obc campuian, ini terlihd dari rata-rala fr,ekuersi gen Aidan BR yang tidak berekombinasi rnencapai 100/o pada generasi ke24.

I OOar Campuran,g0 ,.ii ." rhna

.^-' I. lr.*-- - obd cmpuran q=o.sru Hr'rrrttrrffiffttifriffiEi ...rj_.€*]._---_;._01020s40506070

Geflerasi

C'ambar 3. taju frekuersi gen resisteir dengan 80Zo populasi ,,wtreeted,

SEMIRATA BKS-PTN MIPA 2012Hotel Madani-U niversitas Negeri Medan, I I- 12 Mei 20 I2

130

fiip.il.(fri'

ll

i

ISB N :978-602-9 I I 5-22-2

Mod€l seioksi obar unrul p = 0.6, q. 0.5, m = I

-l----_--1/tllll/i

l

-. ---'/ 1

'.:::-.:,-' il.'ll- -

. :. -: ::-

10'

100

' " ":"_:ar- :'i.'_::lt Ii p=0r iJ

i n=oz 1ii Fo31li p=0.4 ljl. p=o.s1ii ro.o llI p--o.r 11

I p=oa ljL p=os I

Gambar 5. taju frekuensi gen resisten dangan rekombinasi dan populasi "untreoted'l0Yo,2n/o, -..,Wo.

aq

c

Ie

o

I

5@ looo Gene'si

15oo M 25oo

Gambar 4- taju rata-rata frekuensi gen AR dan Brt pada lohs yar8berekombinasi dorgan 80 % populasi,,untreated,

Gambar 3marunjukkan bahwajika populasi manusia yang tidak dib€rikan obat cukup besar yaitu 8U/o rnalapenggunaan suatu campuran obat sangat men$mtunghn bila ada rekombinasi antara loci resisteqsedangkan tanpa rekombinasi tidak ada keunhngan mencampur obat yang dihndai dengan persentaseresisten mencapai 5Mo paCaganerasi 62. .

Gambar 4 mernpa'{ihadcan p€ruba}nn rata-rata frekuensi gen AR dan BR bila ada rekombinasi yangmencaPai resisten pada waktu yang sangd lama- Grafik mulai naik secara perlahan pada garerasi 200 *nputmencapai lS% sekitr generasi ke-2000. Hal ini disebabkaru bila populasi yang tidak diperlalarkan denganobat cuktp besar maka kombinasi dari parasit yang maniliki resisterni garda rlfrrarapkan menjadi sangatkecil atau hampir tidak ada Sehingga dari Cambff I + akan tampak bahwa bila proporsi poiuf*i yangtidak diperlakukan dangan obet cuklp besar maka penggunaan campunn obat alon *etry"Outrt an resistsnmuncul lebih lama dibandingkan penggunaan obat stu derni sanr.

Modd soloksi obal uftuk q - 0.5, m = 1

8 ro'c66eoopl0I Ft,'

I

Ifir i.,n-^..,!.010 m3040506070

Gere6i

' ; 'ili1r' ic.', 4iil1plf,1lli1i1l1ll;itl 'l

il:iitt, :l i

tii,ri'lri ;

,il,lii

l

. t. ::i,rir

iiii,ri:ril,iirlilli;l,irilti:,

SEMIRATA BKS.PTN MIPA 2012Hotel Madnni-Universitas Negeri Medan, I1-12 Mei 20t2

l

:i,.i'.1,':'.,i]"i l,rillrt,lr.,

ilj

lri,lli

rii

llll

IS B N: 9 78-602-9 I I 5- 22-2

I

I,-l

Perbandingan Gambff 5 dan 6 memperlihatkan bahwa penggun:Bn campuan bisa smgat menundamunorhp pisten dengan kaerrtuan txihwir idA su?rhr rekbmbinasi antara gen resisten yang tei'tca;t aanFopotsi pasien yang tidak menerima perawatan obat (wtreated) > Sff/o.

SIMPT]I,AI{

Dari hasil dan analisa model matematika resistensi parasiEnaka dapat disimpulkan sehgai berikut:l. Peirgunaan obat campuran d4* mamnda laju resistensi dibandihgkan denfan penggunaan oba

hmggal secara berunran (Ohtt A dan B).2. I Eju frekuensi gen resisten dipengaruhi oleh frekuensi awal, proporsi populasi manusia"untreated', dan

rekombinasi diantara 2 lokus yang resisten, selelsi alam dan banyaknya produk haplotip dalam tubuhhosf

3. Penggunaan obat campr:ran dapat menwrda resistensi apabila obat irri diberikan parla proponi populasitreated< 50oh

4. Perl4qaan obat campuran dgn sargat morgunturgkan bila pada awalnya hekuensi kedua gerr yangresisten kecil sehingga diharapkan kombinasi resisten ganda juga akan menjadi sangat kecil.

DAFTARPUSTAKA

Curtis, C. F., Otoo, L. N. 1986. A Simplelvlodel of The Buildup otResisbn<p tc Mixtures olAnti-malarial &ug..TrarcR &x Trop Med Wn, 889-892.

Hasings, L lvl. 20(x. The origins of Antimalarial Drug Resistance Terds in p$asitolog', zQ,l l, 5lz-518.

Hasings, I. M., D'Alcsando, U., (2000), 'Mod€lling a Predioable Disastm lhe_Rise and Spread of Dnrg-resisant Malaria '', Puasitologt Tatay, 16,8,3&-347.

Krismiyali, ] . B -QNS),"M&I Fpitumiologi penyebou Resbterci TerhadqObd Artimalda dot Aspk Elcornminyi", Tesis Magister, Junrsan

'

Matematikaln*i[rt Telorologj Bandung

Mackirnoq lv{. J, (1998),'"The Evolution of Multiple Drug Resistance in MalariaParasite", Trans R Scr.Trop Med $g,92, 18&195.

Naglaki, T., ( l W2), " IrtrfuEtion to Theoritical Population Genetics " ,Springer-Volag.

SEMIRATA BK$PTN MIPA 2012Hotel Madani-Universitas Negeri Medan, I l-12 Mei 20t2

L---p=o.1 I

p=oa I

P=o3 I

p=o.c I, p=o.s I

p=0.0 Ip-071

ro8 i. P:9,9.J

L32

ISB N : 9 7 B-602-9 I L 5- 22- 2

N TENTANG INTEGRAL DANIBLI,,:':

t.:"

, Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Bancla Aceh

Abstrak

Integral Daniell merttpakan salah satu jenis integrasi yang mernbicarakan konsepdasar integral secara umum seperti pada integral Riemann. Dalam tulisan ini akandiperkenalkan proses integrasi secara langsung tarrpa menggunakan konsep teoriukuran. Teori Daniell untuk integrasi akan disajikan dengan pendekatan alternatifyang diperoleh dan dikembangkan oleh Percy J Daniell (1918). L Lauice darifungsi disebut rttattg vektor real dari fungsi bernilai real sedemikian sehingga jikaf e L. maka I Il e t. Fungsional linear posirif / pacra 1. ciisebut fungsionalDaniell atau Integral Daniell jika(f,) merupakan barisan fungsi di I yang rnenuju0 disetiap titilq maka lim I(f,) : 0. Kemuclian akan dibukrikan reoremaketunggalan dan eksistensi dari integral Daniell yang didefinisikan pada lanicesuatu fungsi. Selanjutnya, akan diberikan contoh penggunaan integral Daniellpada lungsi variabel real.

Kata kunci ; L Latti:ct:, kekonvergennn, Integral taktuajar, ke tunggalan, ek.gisten.si

Abstract

Daniell Intcgral is otte ol- intcgration tlrat intloclrrccs clcrncntrtry concept such asthe Rientann integral. In this p{lper, it is introduced integratiorr process clirectlywithout using measure theory. Daniell theory apply alternative approach thatdeveloped by Percy J Daniell (1918), A l-attice Z of functions is a real vectorspace of real valued lunctions sLrch that if f e L, ttren l/le t. n positive linearfurrctional I on L is called Daniell integral, if (/,,) is a sequence ol'l'unctions in [-that decrease [o zero at each point, then lirn (/,) = 0. Furtherrnore, uniquenesstheorem and existence theorem are proved. Finally, application to func{.ions of areal variable is given.

Keyu'ord : Lartice L, convergenc:e, impropc.r inte gral, uniquene.s,s, e.xi,srertce

1. PTiNDAI{UT,T]AN

Dalarn iltnu tnatetnatika. Integral Daniell lnerupakarr salah satu.jenisintegrasi yang menrbicarakan konsep dasar integral sscara utnum sepefti paclaintegral Riemann. -felah

disadari bahwa, Salah satu kesulitan uiarna dariperumusan irrtegral seperti pada integral Lebesgue adatah merrbutulrkan konsepteori ukuran. Dalarrr tulisan ini akan diperkenalkan proses irrtegrasi secaralangsung tallpa rnenggunakan konsep teori ukuran, dengan rnenggunakan teori

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B b.idang MIPA 2012Hote.l Madani-Llnitersitas Negeri Metlnn, 11-12 Mei 20'12

',i

ijriii;,iiiii,i,,i;,iilj:,,I il {{

ti l'ri!r I i,i,

i t:

226

l)anicll untttk integrasi akan disajikan pendekatan alternatii'yang diperoleh rJanclihurrbangkan oleh Percy J Danietl (19tS). Kemudian akan aibuktikan eksistensidan ketunggalan dari.integral Daniell yang didefinisikan paclt lanice suatu fungsi.Selaniutnya, akan diberikan contoh penerapan integral l)aniell pada furigsivarilrbel real.

2. MIITODE PENBLITIAN

Berikut ini akan disajikan beberapa deflnisi, proposisi, lemma" teorema dannkibat yang akan digunakan sebagai dasar pengembangan teclrema yang diperotehdalam bagian hasil dan pembahasan. Lemma, teorema dan akibai tersebut telahdibuktikan pada daltar pusraka.

a. Definisi - definisi tlaslr

I SB N : 9 7 8-602-9 I 1 5-22 -2

Integral tak wajar lpada rr.rang vektor rcal v dari fungsi bernilai realdisebut fungsional linear positif yang didefinisikan pada Vsedenrikian sehingga ./, eV, jika f,, konvergr:n ke 0 maka 1(/,)korrvcrgen kc 0.

Irrtegral tak wajar I pada ruang vektor real V lengkap jika danharrya jika /, eV, .f, konvergen ke I lim I(f,) . .o sedemikiansehingga J, eV.

L Lattice dari fungsi disebut ruang vektor real dari fungsi bernilaireal sedernikian sehingga jika .f e L, maka | .f le t Lebilr lanjut,jil<a f e I dan g eI maka max (/, g) eL dan min ("f, S) eL.

Integrol adalah integral tak rvajar yang didelinisikan pacla lanicedari f'ungsi.

L. dari lattice I merupakan irisan dari semua himpunan I'darifungsi bernilai real sedemikian sehingga :

a. LcL'.

b. iika ,/n eL',f, konvergen ke / maka / eI'.

c. Jika gn eL ,g, konvergen ke g maka g eL'.

Detinisi I

Definisi 2

Definisi3

Dcfinisi 4

Definisi 5

b. Teorema - teorema dasar

Preposisi I : Jika r lattice maka l- juga lanice yang terlutLrp dan konvergenpointwisc

Lemma 1 : Misalkan I laftice, dan misalkan l integral tak wajar lengkap padaruang,vektor /dimana L c V c L* .jika / eI* maka / e t/dan sup(ik) lgev,o<g<-f)=,n

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidangMlpA 2012Hotel Madnrri-lJniuersitas Negeri Mcclnn, 11-12 Mei 2012

;ltilriiirilliiil

l;itrlr,ii:iiiliirjrilrllii;;tlLiiliillri,rrlillirilllr,';liitii

ririiirlililr

ll]l1i,iiiirl

I

i

,]iil

I SB N :9 7 B-602-9 I 15-22-2

0 <{<s rnaka /eZ

f eL' , terdapat suatu Lrarisan (g,) sedenrikian

B,Z 0, g, konvergen dan/'< lim g,.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Definisi 6 (Irrtegral Daniell ) :

Fungsional linear.I pada I, dikatakan positifjika IU)> 0 untuk setiap fungsi nonnegatif fe L. Jika / positif dan / < g, maka t(f)

=(g) ( Afiinya / fungsi naik).

Fungsional linear positif 1 disebut fungsional Daniell atau Integral f)anieltjika (/,) merupakan barisan l'ungsi di I yang nrenuju 0 <lisetiap titik, rlaka lirnIU): O

Definisi diatas ekivalen dengan ; Jika (/,,) merupakan barisan fungsi naik di I,dan jika / fungsi di Z sedemikian sehingga / < lim (/,) , maka I(/) S linr I (/,).

Teorema I (teorenra ketunggalan) :

Misalkan I lattice, dan misalkan / dan /' integral tak wajar lengkap pada ruarrgvektor VdanV' dimana LcVcItdan LcV' cI-. Misalkan(/)=^/'(/), untuksemua f eL. . Jika / <=V, f 20 rnaka f eV'

Bukti:

Misalkan ruang vel.:tor fungsi Z" dirnana .[ eVr-, L/" dan I(f) = f 'U).Sehingga

,1, c V", dan l dan f integral tak wajar lengkap pacla V".l-ebili lanjut,

sup((g) lgeV",0=sS.f)s f11. Dandengan Lemma l:.iika I eV, IzOmaka f eV".

Teorema 2 (teorema cksistcnsi) :

Integral I pada r lattice dapat diperluas menjadi integral yang lengk ap Ir padaLattice I/. Dengan kata lain, L c Lt dan 1-(/) : I'(f), untuk semu a f e L.

Bukti:

Karena kontruksi perrnbuktiannya sangat klasik, jadi lranya dipaparkan hanyalangkah utarnanya saja.

Untuk sebarang f eL., barisan (g,) merupakan upper covering dari f, jika g, eL,g, konvergen dan / S lim gn. Dengan cara sama, dapat didefinisikan lowercovering. (dengan lernma 2, setiap f eL. mempunyai upper dan lower covering).Sekarang misalkan I'(n = inf fiim (g,)] untuk semua upper covering dari/danI-(f) = sup fiim (g,)] untuk semua lower covering dari / Misalkan lagi Lrhimpunan fungsi f eL'sedemikian sehingga f(fl = f U) * +co dan misalkan

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012

Hotel Madani-IJniuersitas Negeri Medan, 71..1.2 Mei 2012 .

,I

228

ii*: ].ai:

',u{j:31

,'*r'Fi.:[;,".i

:li!:.:';}

i'irt:,f,:-.{

r:i:[iIt!i.iI i:E.ri,l

:,1{

.:: T

;!:

li,:,!

j

I

i

tir'i,:...

ii:.

ir:'

fiir:[-9i[:i:rf,i,*1:t::!:l

f:..{.::i '

fiF.ii

!:i:ii',1;l

n'rl '{j

1:','

i,:,'

',i)

if.Ft!.

l-iiii'i,.i':

i:,rlj,,

F;

#:tii;&;'Fii,:q).

;q;ffi:::*f,s!.k.:

F.itir:!

[rl:,'*,

F.5r,E

:.:lBsi.ii:i:ia,:.

F1.?ri!i/'ii: :.

lt:,;l.,.

i:+f;,rli::,.st

ffir'*lr9.,8:;g!!st-Bi-

F-ffi.E"p'AT

F,:g:.

*e.K:

#:F"ffiH.&Fi'E.E-F

6:'.&intt

Ei

F.F;ffii

HKreH.EE:

re

I U) ,. 1 (/') untuk sr:nrua .f .L,,Akan ditunjukkan 1- nrerupakan intcprltlcrrgkrn dcngan me:luriukkan ; sithr rinel, (u - d ), sifat n"sitiirfil')l rril;JiD.Dengan cliberikan 1' rinear, kondisi kontinuitas d;; kele;gl;pan dari definisi lclan 2 rnaka a * g rerpcnuhi, karena t,(h S I(f) :f1/y, untik r.rnru f ef,, t;g1:1(l) untuk sernuir f eL :

r. 1'(D > r(h:b. 1'(/) = - I-(* fl;c. I' (f+g) s r (h + /'(g);

d. I'(ttf)=aI'(J), unruka> 0;

c. Jika / > g maka I. (fi Z 1'19; dan t'(h >_ [ @);

L 1'[max (,f,0)] + 1[rnin (J,0)]= I'(f):

g. Jika J'n> 0, f = L.f ,, maka f(/) s L I(f ,)

untuk rne nerapkan integrar Daniell pada rungsi crari variaber real,dibutulrkan beberapa asutrsi sebagai berikur :

l' Misalkan (l didcllnisikan sebagai lattice dari semua furrgsi kontinu denganhirnpunan kortpak.

2' 'S didefinisikan sebagai latticc dari f'ungsi rangga dari real variabel yaituItrrrgsi - frrngsi 1'ang l<onstan pacla interior - interior dari himpunun ,oting.sing bcrhi'gga pnda i'terval tertutup cian bernirai nol dimana - mana,

3. .i' ' dideflnisikan sebaqai lattice dari fLrngsi .ycu,r,tooth yaitu fungsi _ tungsivang k'ntinu yang rinear pa<Ja setiap hirnp'nan beriringga pada intervaltenutup dan bcrnilai nc_rl dirnana _ mana.

I'reposisi 2 (llic.sz lte presarrtation theorenr) :

Misalkan l/ ^rang

vekror clari fungsi dimana s' c Ir c c. sebarang frngsionarlinear positif

^t pada tr/.me^rpakan integrar tak rvajar oun aapuidiperi'uas m'enjadiintegral lengkap patla I.t lattice varrg nremrrat C'.

llrrkti :

lJerdasarkan Lcr,ma l, ./ r'erupakan integral lengkap pLrda I, rattice yangrrelnuat C-. selanjutnya, nrisalkan ,/'terbatas paila iai's;. D.ngon teorema 3,,/' dapat diperlLras menjadi Integral tengkap 1t pa<1a z' lattice. Untuk sebarangf ec. terdapar barisun g, e,!" secrcrnikian sehingga gn k""".r;;-k. ;Karena C c Ltdan 1'(l) = 1(l) trrrtuk sentua / e I,.

Proposisi cliatasdengan terlebih dahulu

PROSIDING SEMIRATA tsKS.PTNI Iotal N|ndui-Llrrftrcrsitns N tt,4eri Nltrlntt,

B biclang MIPA 20i21l-'12 Nlei 2012

I SB N : 9 7 8- 502-9 775- 2Z-2

t.:li

l

tl

memberikan kontrLrksi sederhana dari integral Riemarnendefinisikan integral Riemann untUk ti. i rnsf it

$il{fl+rf

229.

ii,;i','il,i.i,;i

i.t,,i'tli

I

l

ii

rlliri

'j'rll

iI

,l

l

t:

IlllNr

rll,,il1,,

i

il'

iljli

I SB N : 9 7 8-6O2-9 7 7 5 - 22-2

il

I

ti

ti .i*i'1"n5Ltnyu' ukun diberikan preposisi lain yang pembukrianrrya jugamenggunakan teorema dalam integral daniell ini.

,i

Preposisi 3 : Misalkarr dan fungsi dalam Lr dan rnisalkan clan , rnaka =

Bukti:

Perhitungan dasar diatas menunjukkan bahwa integral diatas terpenuhijika/ dang merupakan fungsi - fungsi tangga. Namun jika g tetap seperti pada preposisdiatas, maka rumusarr integral pada kedua ruas identik dengan rnendefinisikanintegral - integral tak wajar lengkap atas ruang vektor fungsi/ dalarn LI . Dariteorema 2, S* dan C-clari Sdan Csama dan identik terpenuhi untuk semua.[e Ll,g €S. Asumsi yang.sama dapat diperluas untuk nternbuktikan bahwa f dan gkeduanya di dalam Z/.

Terakhir akan diberikan sebuah contoh yang nrenurrjukkan bahwa integraltak wajar tidak selalu dapat diperluas menjadi integral tak rvajar lengkap. Danteorema ketunggalannya juga tidak terpenuhi.

Contoh:

Misalkan ruang vektor fungsi - fungsi kontinu V. pada interval buka (0, l)sedernikian sehingga dan ada, dan Misalkan , untuk sernua V. Maka Imerupakan integral tak wajar pada V, karena ( jika nraka . Nanrun, terdapatbarisan 0 sedemikian sehingga tr/, konvergen ke dan l("fn) = I, untuk semua n.

Oleh karena itu, / tidak dapat diperluas rneniadi integral tak wajar lengkap. Lebihlanjut, jikaL merupakanlatticedari fungsi/di I'sederrikianseliingga.ntakaVcI*. narnu,n pembatasan / pada I mernpunyai perluasarr lain untuk integral takwajar, sebut saja , untuk semua Z,

4. SIMPULAN DAN SARAN

SIMPULANl. L Latlice dari fungsi disebut ruang vektor real cJari hrngsi bernilai real

sedernikian sehingga jika / e L, nraka lllc. t..l,ehilr laniut. iika I e L

dan g eL maka max (.f, S) e I dan ntin (./', g) eL.

2. Fungsional lirtear positil 1 disebut fungsional I)aniell atau IntcgralDaniell jika (/J merupakan barisan fungsi di I yang nrenuju 0 disetiaptitik, maka lim (/,) = 0.

3. Eksistensi dan ketunggalan dari integral Daniell yang didetinisikan pada

lattice suatu fungsi telah dapat dibuktikan.

4. Integral tak wajar tidak selalu dapat dipcrluas rneniadi integral tak wajarlengkap. Dan leorema ketunggalannya.juga tidak terpenuhi.

PROSIDING SEMIRA'IA BKS-PTN B bidang MIPA 2012

Hotel Madani-llniuersitas Negcri Medan, 11-'.2 Mei 2012

230

I S B N : 9 7 8- 60 2-9 I 15 - 22 -2

5.

SAITANDalam tulisan ini, lntegal Danniell merupakan fungsional yang berlaku

pada ruang vektor. Penulis menyarankan untuk *"*p"iluu, pembahasan inipada ruang banach.

UCAPAN TERIMA KASIHl

Penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:l. ketua jurusan matematika FMIPA Unsyiah, Bapak Asep Rusyana, M.Si

yang telah memberikan bantuan dana untuk dapat mengikuti seminarsemirata di Unimed Medan 20t2.

2. Panitia semirata Unimed Medan 2012 yang telah memberikankesempatan kepada penulis untuk mempresentasika=n tulisan ini.

DAFTAR PUSTAKA

l. Royden, H. L, 1988, Real Analysis, third Edition, Prentice Hall, NewJersey

2. Richards, Ian, I g5g, A Note on The Daniell Integral, Rendiconti delseminario Matematico della Universita di Padova, Italia.

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN Bbidang MIPA 2012

Hotel Mndani-IJniuersitnsNeger.i Medan, -1L-12 Mei 2012

I