Hudson-Nelson 41-A Speciális Relativitáselmélet

8/12/2019 Hudson-Nelson 41-A Specilis Relativitselmlet

1/42

A sPECrArrsRELATTvTTASELMELETAz igazi bajt Einstei okoztq. 1905-ben bejelentette,abszolit nyugalomban. Nosaz6tanincs s

Newton, bocs/tss negnekem!ALBERT EINSTEIN

41.1Bevezet6sA fizik6baaa 20. szizad elej6nk6t forradalom s v6gbement,ami az Univer_zumr6l alkotott fogalmainkat gyiikeresen megy6ltoztatta. Az egyik tribb kutat6sok 6vtizedre nyril6 munk6j6nak az eredm6nye volt, ez a kvantummechanikakialakul6sa.A m6sik a speciiilis elativitiiselm6letmegsziilet6ser,mely AlbertEinstein 1905-benkozze tett cikk6t6l sz6mithat6.Az Einstein_feleelm6letnemcsak l6tsz6lagosparadoxonokhozvezetett,amelyek6l rigy tfnik, hogystlyosan iitktiznek a 6zan 6sszel,hanem a tnel 6s az id6vel kapcsolatosalap_vet6.fogalmainkat vlltonatta meg. Mai ismereteink szerint vitrirrfeliil 6ll, hogym6gisa speci6lis elativitiiselmEletda le azt,hogy milyen a vilfg.A speci6lis elativittismeg6rt6sineh6zs6gei em matematikai ermszetii_ek. Sokkal ink6bb an6l van sz6, hogy a t6rr6l 6s az id6r6l alkotott, mdlyen be_gyiikerezett fogalmainkhoz ragaszkodrurk. A fizikai jelens6gekre a newtonikoncepci6k alapj6n adott magyanzatokkal n6tttink fel,6s zavar benniinket,hogy ezeketa fogalmakatel kell hagyni. Tov6bb6:a nyelvi fordulataink s aklasszikus fogalmakra piilt j6zan 6szjrir6st tiikrtizik, 6s ez is hozz jitrul azok_hoz a neh6zs6gekhez,ogy az rij iisszefiigg6seket tl6ssuk.Term6szetesen,klasszikusgondolkoddsim6d nem lehet teljesen ossz,hiszencsoddlatos zol_g6latot tesza mindennapi 6let tapasztalatainak eirdsriban.De a termszeti elen_s6gek egfinomabb eszleteit izsg6l6kutat6knak el kell haglmiuka klasszikusfogalmakalkalmazris6val s a korszer( elm6lethez ell fordulniuk.A relativit6selmdletalapk6rd6se kiivetkez6:

Ha egt jelensdget kdt kikjnbrjz6 vonatkoztqtasi rendszerben vizsgdlunk,umelyek egmdshoz kdpest egtenesvonalu egyenletesmozgdst vigeznek,akkor hogtan kell a kit rendszerben vigzett mdr\sek eredm1nyeit ossze-hasonlitani?

hogy semmi sem lehet

STEPHEN LEACOCK

i :" ,J:,t tiA speci6lis lativitesetmelettyan vonarkoztatesiendszerekkeloglalkozik,amerycxegymeshoz6pest gyenesvonaltlland6 ebess6gfiozg6st geznek. z eltal6noseta_fiviteselmlet,mit Einstin1916-ban ublik6lt, n6rgyorsul6 onatkoztat6siendszerek-kel s foglalkozjk. ldsda 41. l6 ponrot).


2/42

/4l-l 6braAz S 6s az S' koordin6tarendszer. z.S'az lr-tengelye mentn+t/ sebes-s6ggelmozog. A koordin6tarendsze-rek a l: t ' : 0 id6pontban gybeestek:kriztisvolt az orig6juk. Kds6bbi I id6-pontban az O 6s az O' otig6k Vt t|Yol-s6gravannak egym6st6l akkor, amikora P esemenybekiivetkezett.

Einstein arra mutat 16, hogy a mdr6svegrehajtrisiibanmindig arr6l vansz6, hol 6s mikor tdrI'nlk valami a tirben es az id6ben. Ez6rt a t6r adottpontj6ban 6s adott id6pontban v6gbemen6 esem6nyre vonatkoz6an n6gymennyis6getkeresi.ink:Egt pontszerti esem'lny (x, y, z, t)

Ezt az (x, y, z, r) koordiniita-n6gyestegy ,S-seleliilt inerciarendszerbenmer-jiik, melyr


3/42

4.1.2 calilei-traNzfom6ci6 979

y, (az^S'rendszerben)I L-r,----Jt t ll l l v| ' ' -o-'t=--i----j*''

4l-2 6braAz S vonatkoztatasi endszerbenaza k6t esemny. melymeghatdrozzaa mozgo rrid kdt vdgpontjdnakahelyzetdt -r,-ben, l l . xr-ben).egyi-dejiileg bekiivetkez6esem6nyek.

t'i2. esem6ny esem6nyHa ezek a feltev6sek gazak, akkor hogyan lehet egy esem6nynekaz ,S

rendszerben saz S'rendszerbenm6rt adataikdziitt kapcsolatot eremteni)?A4l-l 6brin |brizolt P esem6nyre,egyszeriigeometriai megfontot6sokalapj6nmeg lehet hatdiroznia k6t adategyiittes tizti kapcsolatot.Ezeket a kapcsola-tokat Galilei-transzformici6nak nevezziik.

x. : x ' + Vt 'A GALILEI -TRANSZFORMACIO

v : v ' v ' = (41-1)

A hanszform6ci6sk6pletek driilbeliil olyan szolg6latot eljesitenek,mint azidegen nyelv sz6l6ra,ezek orditj6k le az esem6nynekaz egyik rendszerbenmegm6rt (.r', z', z', t) adataitugyanazon esem6nyneka m6sik rendszerbenmegm6rt (.r, y, z, t) adaraira,6smegforditva. Vegytik 6szre,hogy a bal oldalik6pletsorban essz6smennyis6gekcsakaz egyent6sgielobb oldal6n,a obboldali k6pletsorban pedig csak az egyenl6s6giel bal oldal6n szerepelnek.Ezek a transzform6ci6sk6pletek sokat tartalmaznaka terl6l 6s d6r6t alkotottalapfeltevdseinkb6l igy p6ld6ul az a r1ny, hogy a / = /' egyenl6s6geteli{uk,azt vonja maga ut6n, hogy minden inerciarendszerreuniverz6lis (vagy ab-szotrit) d6sk6la van 6rv6nyben.Hasonl6k6ppena kepletekb6l az is kiivetke-zik, hogy az a t6r, amelyben az esem6nyekv6gbemerurek, gyanazmindk6tvonatkoztatasi rendszer sz6m6ra.Az t-koordin6t6k k6plet6ben megielen6elt6r6s vil6gosan mutatja, hogy ennek eredetea vonatkoztat6si endszerekrelativ (viszonylagos)mozg6s6banvan,6s nem kbvetkezik bel6le az, hogymaga a ler lenne kiildnbiiz6 a ket vonatkoztat6si rendszer sz6m6ra. Fzek aklasszikuselgondol6soka t6n6l 6s az id6r6l szorosandsszefiiggenek, s any-nyira a tapasztalatban gyiikereznek, hogy lehetetlennek l6tszrk azt kapzelni'hogy nem lenn6nekhelyesek.Val6ban, a filoz6fusok k6t 6vsziizadon6t vitandlkiil elfogadt6k6ket. Ann6l ink6bb figyelemre m6lt6 az a forradalmi v6lto-z6s. amit Einstein okozott, amikor relativit6selm6let6benmegmutatta,hogy aklasszikuselgondol6soknem helyesek.A transzform6ci6sk6pletek haszn6lauinakbemutat6sa6rdek6benvus-g6ljunk egy rudat az S' rendszerben 6s hal rozztk meg a hossz6t mind az S',mind az ,9 rendszerben! ' A rud fekiidj6k az ,['-tengely menGn, ahogyar' a 4l-2

Vegyiik sae, hogy dz esemAnyek ftlben es az id'ben t6 innek, nempdig egyik, vagym6sik vonatkoztat6sirendszerbeD.B,irmeb) .ronatkoz.at1si endszer lhasznAlhat6ana,hogy erre a rendszere vonatkoztatva meghat6rozzuk z esem6ny 6gy adat6t'Amikor a relativiiisr6lolvasunk,6nyegesmindenkor szbenartani'hogy melyik vonat-koztatesiendszertasznaljuk. vessz6knekendklviili ontoss6gukan!


4/42

6brin l6tszik. A nid hossz6tl,':r', -.:r', alakban defini6ljuk. Minthogy a rudv6gpontjainak helye id6ben nem viiltozik, szok6sosm6don ezeket a koordi-niita-kiilonbs6gcket igy merjnk meg, hogy a rrld mell m6r6vonalz6t helye-ziink el 6s k6t pontszeriiesem6nykentmeg6llapitjuk a vegpontok 6s a vonal-z6 oszt6s16szeinekevbees6s6t:

A rfd Z' hosszacsak az x'r 4s x', adatokt6l frigg. Figyelcmre m6lt6, hogy a /',6s a r', id6pontok nem szerepelnek kifejez6sbcn.Az S rendszerbenazonban a rid mozog. Vizsg6ljuk meg az x'2 x',rnennyiseget az S-bcn mdrt adatok segitseg6vel kifcjezve. A Galilei-transzform6ci641-l) k6pleteit lkalmazva d6dik:x'r- x'r= (x, Yt) (xt Vt )

vagy ajobb oldali kifejez6s 6trendez6s6velx'2 x' t: (x2 x) - V(t2 t)

, ,1" esemEny:,,2" eseminy.

vagy

ELS6 ESEMENYMASoDIKESEMENY

(x'1,Y'1, ' t , t ' )(x'r'y', zi, t')

(41-2)Itt az (-t, x,) mennyis6ga rudnak az S rendszerbenm6r1hossza.Nyilvrinval6-an nem volna sok 6rtelmeannak,hogy a nid egyik v6g6nekhely6t a /r id6pont-ban hat6rozzukmeg, a mrisik v6ge6tpedig a /, id6pontban,a riid elmozdul6sautdn. Ezert az S-rendszerben lfogadjuk a v6gpontok cgyidejti helymeghatiiro-z6sdnak lj5rrisrit, mikor is t, = r,. Enn6lfogva 41-2)-b6lad6dik, hogy

x ' 2 . x ' t : x 2 - x l

Mozg6 t6rgy v6gpontjait egyidcjiileg kell dsszevetnia mer6rtddal, ezeftaz,.t-benm6rt hosszts5gok ahol a tdrgyak mozognak) megfelelnek az S'-benmert hosszusiigoknak,ahol a tiirgyak nyugalomban vannak). A Galilei-f6lerelativitiis szerint ezek a hosszm6r6sekgyanazt az eredmnytszolgriltatjrik.Einstein a a mutatott 16,hogy ez a kdvetkeztetes elytelen.Sebess6giisszeaddsGalilei-f6le relativitds szerintTegyiik fel, hogy abban a t = t'= 0 id6pontban, amikor az S 6s az ,S'vonat-koztatisi rendszerekegybeesnek,egy reszecskehalad 6t az orig6n, 6s a +r(i11.+r) tcngcly menten rilland6z'sebess6ggelmozog tov6bb (az S'-benm6rve). A scbcss6giisszeadrisepletet megkaphatjuk, ha a ktivetkcz6 k6tesemenvt ekintiiik;

Riszecske az orig6banRiszecske az orig6n til

S-ben S'-ben(0,0,0,0) (0,0,0,0)(x,0,0,r) ("r',0,0,/)

Az S' rendszerbena t' id6 alatt a rszecsker' utat tesz meg iilland6 u'sebess6ggel,gy u' : x'/t'. Az S'rendszer azonbanmaga is mozog az S rend-szerhezviszonyitva a +x ir6nyban iillando / sebess6ggel. z a mozgiis adjaazt a m6sodik sebess6get, mit a r6szecskeels6 a' sebess6g6hez ozzi kelladnunk, hogy megkapjuk a reszecskeS-ben me a sebess6g6t. z ,9-benar6szccskesebess6ge : x/t. Felhaszn6ljuk a Galilei-transzformrici6t, hogykifejezziik czt a sebesseget vessz6sm6r6si adatokkal:


5/42

4l 2 A Calilei-transzformdc1681

xu = -tDe meftx'/t': a', ad6dikGALILEI FELE SEBESSEG-OSSZEAOAS 1tt tengety-menti sebess6gekre)

x '+Vt ' x ' . .=- ; , =- :+v

u = u '+ V (41-3)

Itt a a rdszecsk6nek z S-ben,u' az S'-benm6rt sebess6ge, ig I/ az S, sebes-s6geaz S-hezviszonyitva. Ha biirmelyik sebessdg r (vagy -.x) tengely el6ir6nyul, akkor a megfelel6 sz6m6fiekel6tt negativ el6jelnek kell szerepelnie.Ez ugyanazaz osszefiigges,mint amit a 9.4 pontbanmer lvezettiink.

Egy gyerek a moz96 vonat folyos6jrin 2 m/s sebess6ggelabd6t gurita vouat eleje fel. a) Mekkora a labda sebess6ge talajhoz r'gzitettvonatkoztat6.si endszerb6l n6zve, ha a vonat egyenes p6ly6n 6llan-d6 5 km/s sebess6ggelalad?b) Mekorra a labdasebess6ge talaj-hoz rtigzitett rendszerben,ha a gyerek a labddt a vonat v6ge fel6 gu-ritjalMEGOLDASa) A vonatot velaszEukS' vonatkoztat6si endszemek,a talajt .g rend_szemek, a +r, ill, +"r'tengelyek a vonat halad6si riiny6ba esnek.Az S'-ben labda ebessege'- 2 m,s. gy

u = u '+ V = 2 m / s + 5 m / s = 7 m l sb) Ebbenaz esetben ': -2 mls, gy

u = u ' + Y = - 2 m / s + 5 m / s = 3 m / sA sz6mert6kpozitiv, igy a labdasebessege +r irdny6bamutat.

A gyorsukisok transzform6ci6sk6pleteinekmeghat6roziisdhoz (41_3)iisszefiiggstdifferenci6lni kell az id6 szerint:du du' dVdt dt dt

Minthogy V 6lland6,ad6dik, hogy(4r-4)

Igy a r6szecskegyorsul6saminden inerciarendszerben melyek egymiishozk6pestmozqghatnak s) ugyanazaz 6rt6k. A klasszikus izik6ban a rszecskem tdmegetnem befoly6solja a mozg6s, gy ma: ma,, s ez aEF = ma ossze-fiiggdshez vezet. A newtoni fizika tov6bbi kijelent6sei teh6t mind S-ben,mind S'-ben, azaz minden inerciarendszerben rv6nyesek esznek.Ahogyanazt m{r a kor6bbi fejezetekbenmegmutattuk, az energia 6s az impulzusmegmarad6s6ra onatkoz6 alapvet6 ttelek a Newton-f6le mozg6st6rv6nyekkiizvetlen ktivetkezmenyei, igy ana a kiivetkeztetesreutunk, hogy a mecha-nika minden tiirv6nye minden inerciarendszerben rv6nyes.Ezt a meg6llapi-tiist szok6sGalilei-f6le rlativit6si etvk6nt id6zni. 86r a sebess6g, z impul-zus 6s a mozg6sienergia 6rt6keia kiildnbiiz6 - egym6shozkepestegyenlete-


6/42

b) Egy k6s6bbi I id6pontbanaz SvonatkoztatAsi rends zerben a t6-gul6, kifut6 hull6mftont k6z6P-pontja az O orig6. Az S'vonat-koztat6si endszera +r ir6nybantr4 6volsiigra utott.

c) Az ,t' vonatkoztat6si endszerbena k6s6bbi t' id6pontbana t6gul6gombszerti ul dmfrontkozdP-pont ja z O'or i96.Az S vonat -koztatdsi endszer rig6jaa -rininyban Zr'tivols6got tett meg.

4l-3 6braAz un. tiigulo l'nygiimb .paradoxon".Az egyes onatkoztatisi endszerel-ben il6 megfigyel6k ugyanazta kifel6terjed6hull6mfrontot mrik, 6s mind-ny6jan rgy tal6lj6k,mintha a feny-gomb saj6tvonatkoztat6si endsze ikorig6jukb6l indult v olnakt. Ez azon-ban nem paradoxona speci6lis elati-vit6s irj t6r 6s d6felfog6sa iikr6ben.

senmozg6 - inerciarendszerekbeniilijnbtiz6ek lesznek, a mechanika ttirv6-nyei azonban minden inerciarendszerben gyanolyanok.Ezt a tulajdons6gotrigy fejezziik ki, hogy a,,mechanikaalapvet6 iirvenyei invaririnsaka Galilei-transzform6ci6valszemben".A norm6lis ktiriilm6nyek kitztitt megkivent pontoss6gerej6ig a klasszi-kus mechanika a tirgyak mozgasanakkiv6l6 leir6s6t adta. Mdrnitkdk es ku-tat6k dvsz6zadokon it alkalmaztik 6s fogj6k is alkalmazni. Mi6ta azonbanMaxwell az 1860-as6vekbenki6pitette az elektromiigness6g lmelett, fel-meriiltek bizonyos probl6m6k, amelyekre addig nem is tudtak megoldiisttal6lni, mig Einstein egy mer6szen rj megktizelit6sselnem pr6biilkozott. Anehezs6g 6k6nt abb6l sziirmazott,hogy a Maxwell-egyenletekb6lmeghat6-rozott sebess6g ad6dott a f6nyhull6mok terjedesi sebesseg6re:

- , - - . xc=l/l{oeo =3,' 10" m/s. A 19. sztaad vegen a fenyt elektrom6gneseshutl6mnak tekinteftek, ami az 6temek nevezett kdzegben te{ed. Ha ez helyeselk6pzel6s lett volna, akkor a f6ny nem terjedhetett volna mindeninerciarendszerbenamelyek kitziil sz6mosanmozognak az 6terhez k6pest)tgyarazzal a sebess6ggel'. insteint aggasztotta, ogy a Maxwell-egyenleteknem invad6nsak a Galilei-transzform6ci6valszemben. Einstein, filoz6fiaiokokb6lmeg volt gy6z6dvearr6l, hogy a relativit6selvenemcsaka mechanik6-ra, hanem sziiksegkeppenminden fizikai tiiry6nyre 6ry6nyes.Val6ban furcsalenne,ha a mechanikaebb6l a szempontb6l fizika ttibbi r6szet6lelkiilttntlne.

41.3A speci{lis elativitr{selm6letlap-posztul6tumaiEinsteina relativitdselm6letet kovetkez6ket feltev6srealapozta:A SPECIALIS (1) A fizika minden tiirv6ny6nek ugyanaz a matema-RELATMTAS tikai alakja minden inerciarendszerb en. (A relqti-ALAPPOSZTU- vitds elve)LATUMAI (2) A vrikuumbeli f6nysebess6g rt6ke ugyanaz min-

den inerciarendszerben, (A.f1nysebessig lland6-sdgdnakelve)

Ebb6l a ket alapfeltev6sb6la teljes speci6lis relativitaselmelet evezethet6Az alapfeltevdsek gyszeriisge s 6ltal6noss6gaellemz6 Einstein zsenialit6-s6ra.Ezer' feltev6sekkdvetkezmenyek6ntmutattaki Einstein, hogy a newto-ni mechanikacsak kdzelit6leg helyes, csak azokbanaz esetekbenhaszn6lha-t6, amikor a sebess6gek f6ny sebessg6hez6pestkicsik. T6nylegesenazEinstein-f6lerelativisztikusmechanikahataresetbenha v


7/42

41.4Az 6r6kszinkronizdtAsa 983Ebben a fejezetbenmeggy6zzik az olvas6t, hogy t6nylegesenez a va_lodi helyzet6s a megiillapit6snem paradoxon.Most pedig mcgvizsgdljuk a relativitiiselm6letn6hiiny fontos kiivctkez_tct6set,ktildndsena t6r 6s az id6 tekintct6ben.Onmagukbanv6ve ezek a kii_vetkeztet6sk aradox cllegiiek is a j6zan 6sznekcllentmondanak.De ha aspeci6lis clativit6selm6letosszcskijvctkezm6nydtcgyiitt vessziik tekintetbeis k6pesekvagyunk a ncwtoni abszolrt idii fogalmat fcladni, akkor olyani;sszef 996 6s kielegit6 elntCletet kap|.,lk, ametycr Lt kiserbti bizonyitekokcls


8/42

a relativitiis m6sodik alapfelteves6re pit 6s a tdr 6s az id6 homogenit6siiravonatkoz6ann6h6ny egydb feltev6sthaszn6l el, nevezetesen d, hogy a t6rvalamennyi pontja egyen6rt6k(. A matematikai alak egyszeriisit6se rdek6-ben bevezetjiik a p = V/c jelol4-sl, hol I/ a k6t vonatkoztat6si endszer elativsebessege zx-tengely menten.x * V tI ; ^ )

t - I / x / c 2t---------:a^ t 1 R 'Figyeljiik meg, hogy a transzform6ci6sk6pletek k6t oszlopa a miiveleteket6ppen orditva hajtja v6gre. B6rmelyik k6pletcsoportota m6sikb6l rigy kap-juk meg, hogy a vessz6s6s a vessz6tlenmennyis6geketegymiissal elcser6l-ji.ik 6s egyidejiijeg I/ 6s p el6jelt az ellenkez6jlre vriltoztatjuk. (Az ^!-benl6v6 megfigyel6k sz6m6raa m6sik mozg6 vonatkoztat6si endszersebessege+ r/, az ,9'-ben ev6k szerint az S sebess6geZ Ebb6l ad6dik az el6jelvillis.)A Lorentz-tuanszforn6ci6nak an egy 6rdekes ulajdonsiiga.Ha a moz-96 vonatkoztatdsi endszer / sebess6ge okkal kisebb, mint c, akkor a B szor-z6 z|rushoz tart, 6s a Lorentz-transzform6ci6 a Galilei-transzform6ci6valazonoss6 6lik. igy a klasszikus elativitis csak speci6lisesetea sokkal 6tfo-g6bb ellegii, Einstein-f61e peci6lis elativit6selm6letnek.Most nehdny speci6lis 6szletk6rd6stiirgyalunl{. Figyeljtik meg, hogy alevezet6sekpuszt6nEinstein k6t szokatlan posztul6tum6t (ill. az ezeketkifejez6Lorentz-transzform6ci6s osszefigg6st) haszn6lj6k 0j elemk6nt. Minden megle-p6 kiivetkeztet6s,amire jutunk, m6r implicite benne foglaltatik ebben a k6talapfeltev6sben. zek gazol6sa apcsolatos zzal ahatalmassikerrel,amelyetaspecidliselativitdselm6letf izikai elens6gek agyardzatdbanratott.

A LORENTZ-TRANSZFORMACIO(aholp = V/c)T

(41-s)

41-5 ibraEinstein, amint 6ppen egy irj vonat-koztat6si endszert6lvez 1936-ban.


9/42

4l.5 A Lorentz-transzfomdoi6


10/42

a) Az els6csem6ny. z A' mozgo6ra az S-bcn nyugv6 B 6r6valcsik egybe.(Az egyszeriis6gkcdv66d minden 6r6t rigy 6lli-tunk be, hogy ebbcn apillanat-ban zerustmutassanak.)

b) A m6sodikescmeny. z A'rrozgo 6ra az S-ben nyugvo C6r6valesikegybe.4l-6 SbraK6t esem6ny,melyet az S-ben igye-liink meg, s amelyekkel az ,4 mozg66ra itemdt m6rjiik meg, az S-bennyugv6, szinkroniz6lt -B6s C 6r6kkalval6 iisszehasonlit6s or6n.

41.6Az rirrik isszeigazitlrsaHogyan hat6rozzukmeg a mozg6 6ra drrist?A mozg6 6riit nem hasonlithat-juk tisszeegy adott pillanatbancsak rgy egyszeriienegy olyan miisik 6riival,amely nyugszik; az dsszehasonlitdsziiks6gk6ppen 6t esem6nyktizti id6in-tervallum mer6st kiv6nja meg. A 41-6 6bra mutatja, hogy ez mit jelent a,,mi" vonatkoztat6si endszeriinkben,az S endszerben.A m6r6shez h6rom6riit kell alkalmazn| Az A' 6ra az S' rendszerbennyugalomban van. Adottpillanatbanez az 6ra az S rendszerben yugalomban ev6 B 6ra mellett haladel. Ez az egybceses z els6 esem6ny.Mindk6t vonatkoztatasi endszerbenaz6rrik mellett l6v6 megfigyel6k olvassrik e az 6r6k 6ltal mutatott lD ill. /'r id6-pontot. A m6sodik esem6nyk6s6bb kiivetkezik be, amikor a mozg6 A' 6raegy m6sik, az S rendszerben zint6nnyugalomban ev6 C 6r6val esik egybe.Itt ism6t az esem6nyekbekiivetkez6s6nek ely6n l6v6 megfigyel6k olvassiikle az onik 6ltal mutatott /r, ill. li id6pontokat. A ket esem6nykiizti id6inter-vallum

(az S rcndszerben)(az S'rendszrben)

A k6t id6intervallum nem ugyanaz! A Lorentz-transzfom6ci6 (41-5) k6ple-teit haszndlvameg6llapithatjuk,hogy a ket intervallum ktizti kapcsolat:

Az S'-rendszerben k6t esem6nyugyanazonaz xt2= x't helyen ment v6gbe,ezerta fenti kifejez6satalakul:

- t ; - t i r 'I t o z l t o 2v t - P 1 , /- P

A T' = t', - /'l id6interyallumot az S'-berr g)etlen 6m merte (ellent6tbena 7id6intervallummal, amit az S-benkAtki)ldnbtiz6 6rc meft meg). Mikent azt a41.9 pontban majd megmutatjuk, ennek kiildnleges jelent6s6gevan. Mint-hogy az egyetlen 6r6n leolvasott id6intervallumokkal mindk6t rendszerbentaliilkozhatunk,az ilyen m6r6seket essz6helyett z6rus ndexszl eldljiik.

T= t2 - t lT : t'z t't

( . , , v , i \I 12 T ----= |

E(,;-4)


11/42

ID6-DILATACIo T= (ahol Tg egtetlen6r6n olvasottd6-intervallum)(41-6)

Minthogy a ,ll- P" szorz6 mindig kisebb, mint egy, a Z id6intewallummindig hosszabbmint d. Ebb6l arra kdvetkezteriink,hogy a mozg6 6rrikIassqbban drnak, mint a nyugalomban ltvrik. Ezt a jelensdget nevezzi.ikidddilat6ci6nak. A mozg6 6r6k nem az5rt j6mak lassabban,mert a mozg6svalahogyan megvi,ltoztafr.a szerkezetiiket,s igy rosszul miikiidndnek, ha-nem masa az id6 viselkedik m6sk6ppen,amikor mozg6 vonatkoztat6si end-szer, ,,id6sk6l6j6t" egy stacionariusvonatkoztat6sirendszervelhasonlitjuktissze.Esv vonatloztat6si rendszerminden 6r4a az ott helves d6pontot mu-tatra.

Az id6dilat6ci6 m6g meglep6bb ulajdonsrigaaz, hogy mivel mindk6tvonatkoztatiisi endszeregyenl6 oggal tekinthet6nyugalomban 6v6nek- azS'megfigyel6i a fent leirt elj6riissal rgy taldljdk, hogy az S rendszer6r6i j6r-nak lassabban,mint az S'-rendszer6i.A jelensdgteljes m6rt6kbenszimmetri-kus, az egtes vonatkoztatdsi rendszerek meglfigyel1i azt taldljak, hogy a hoz-zdjuk kbpest ,mozg6" 6rdk lassabbanitrnak, mint az 6 nyugvo oraik. Min'den m6r6sieredmdny a megfigyel6 vonatkozhtesi rendszer6t6l iigg, mindenrendszernekmegvan a maga id6skdl6ja, ami iiltaldban nem egyezik meg am6sik rendszer d6sk6l6j6val.Pontos v6lasztadhatunka k6rd6sre: ,Val6banlassabban drnak a mozg6 6rik"? az6\taI, hogy ramutatunk, a mozg6 616-kon v6gzett mdr6sek anus6ga zerint gen, a mozg6 oriik t6nylegesenassab-ban j6mak, mint azok, amelyek a mi rendszeriinkbennyugalombanvannak.Ez nem ilhizi6.Minden 6ra a maga vonatkoztatiisi endszer6ben helyes id6t mutatja.Csakhogyegyszeriiennincsen abszohit d6skrila,mely minden vonatkoztat6sirendszerben rv6nyesvolna. Onmagdbanez a ktivetkeztet6smg paradoxnakis t(nhet. De amikor majd a speci6lis elativitiiselm6letminden vonatkoz6s6tegyiitt tekintjiik, kideriil, hogy rendkiviil logikus 6s m6ly benyom6stkelt6strukturdt 6tunk, amely tiik6letesegyez6stmutat a tapasztalati 6nyekkel.Eza szokatlanviselked6sa Vil6gegyetem alapvet6 ulajdons6ga.

Az ,S'rendszerbennyugv6 6ra mesodpercenk6nt d egy ,,tikk" jelet.Ez6rt,az S'rendszerbenm6rve az 6ra { iiteme 7o= ls. Mekkora leszaz 6ra 'tikkjei' kozt eltelt id6 az,S-hezk6pest0,80 c sebess6ggel oz-go ,S'rendszerben.

MEGOLDASMinthogy Zo: 1s,6sp = 0,80 c, irhatjuk, hogy

- ro (r r) ( l s)= : = | n / s^lr-P' 11-0'64 J0,36A mozg6 6ra teh6t assabbanj6r,mint a mi nyugalomban 6v6 6riink.

To[-r


12/42

41.7Lmozglis rfnydval p6rhuzamoshosszm6r6sekeredm6nyeinekisszehasonlftisaA 41.2 pontban iisszehasonlitottuk z S' rendszerbennyugalomban l6vii rud,,,,,'ossz6tazzal az L m6r6si eredm6nnyel,amit az S-ben hatfuoztunk megiuUiun u ,"nArr".Uen, ahol a nid az x-tengely ment6n Z sebess6ggel-mozog)'iJort ugyun"r, az eliltAst folytatjuk, csak a Gatilei-transzform6ci6helyett aLorentzllanszform6ci6 kpleteit fogjuk haszn6lni Tekintsiink egy meterru-Jat, umi -,S'renAszerben nyugalombanvan 6s az r'-tengely mentenhelyez-t"iif"f. a +r'egyben a k6t rendszer elativ sebess6g6neks az ir6nya Te-kintsiink a 41-7 6bi6ra! Az ,S'-ben egzettm6r6sszerint a drd hosszaZ'= t'2- x'r. Erre a Lorentz-transzform6ci6t lkalmazvaad6dik, hogy

x ^ - Y t , x ' - Y t jl , '=1' ,-x i=-|=:--+=:J r -P ' ,11 -P 'Az ^9 endszerbenaz a k6t esem6ny,amely a m6territdk6t v6g6nek a ely6t-"gtrutarortu, "gyidejii kell, hogy legyen,ezert \: tt, 6s gy a fenti kifeiezesaz

alakra eduk6l6dik. z L' hosszal z SLben llapitott6kmeg ott' ahola t6rgy"Vrg^f"aU* volt), (ezzelszemben z I hosszat -benm6rt6kmeg' ahol atirsv mozgott).Minthogynyugvo 6rgyhosszm6ret6termelyik endszerben-.7 t.tt iuanunt hataiozni,az ilyen m6r6sek redm6nyeinekel6l6s6rez6rusndexetoglukhaszn6lni.A HOSSZUSAGKONTRAKCIO

x z - r t _ LW-"F-t

r= L""lt-l (az -l-01abbana rend-szerbnkell meghat6- (41-7)rozni, ahol a rud nyu-galomban van)

Mintbogy u Jl- p' szorz6mindig kisebb,mint egy' az L hosszmindigrovidebb, mint az Io Ennek kitvetkezt6benmegAllapithat6'hogy a mozgotestekhosszaa mozgfs idnyAban kisebb,mintha a nyugv6 testhosszit mer-;;l;;l* -"g. (A niozg6s i6ny6ramer6leges iivols6gokmozg6 rendszerb6l.eru" i, uatalorulu"okmaradnak.)Ezt a jelens6gethosszisdgkontrakriinaknevezziik.

Az id6dilat6ci6hoz hasonl6an ez is szimmetrikus jelenslg Minden,nnaiu ^"g1igynl6i riivdebbnekmirik a mdsik hozzqjukkApestmozg6-,nnd"r", *elnii,idiall Ebben nincsen semmi paradoxon' mert a mer6sekettlt ltitOnUOrO onatkoztatiisi en


13/42

sebb esz?"- a mozg6 uddalkapcsolatos erdsekanisegaszerint gen:amozg6mdtemid vat6ban 6videio, mrnt az, amelyika mi vonatkoztatiisirendszeriinkbenll.De mivelnincsen bszohiit6r,.rn uar"oirilai, u, "gyitvonatkoztatisi.rerdszerbenv6gzettm6r6sek redm6nyei". ,rtitrlgr.epp""az nosaka m6sikvonatkoztat6siendszerbeneg""n _er;J ";ii"rnurrr",-vet.Mindamellettb6rmelyvonatkoztarisiendszJr6.6ri ;;;;;;;;, "gy_ariintrvnyesek. artin Gardner6rdekes nal6gi6vair"_ijr,.ii7r,oy^-tet:ha kdt embernagym6retii icsinyit6 encse 6i oldal6narr, tt"i " -ari-katmindketten icsinyitve6tj6k.D; ", "rut unnylt;"t.nE "r, _rrO*U, "magavonatkoztatdsiendszerdben6tjaa m6sikat iseUUn.t. Zn".lrono,azzala paradox llit6ssal,ogya m6sikember6nylegesentr;;.-- '

41.8A sajritid66sa nyugalmihosszKiilonbiiz6 vonatkoztat6sirendszerekmegfigyeldi a hosszrisiig6s id6inter_vallum-m6rdseksor6nktilonbtiz6 eredm6nyekhezuthatnak f rin szot,i"orravelt, hogy a kiivetkez6 speci6lism6r6sfajr6iarkiilOnn6vJ;.r6k ;.

Nyugalmi bossz (saj6thossz): hosszmeghatdroz6s redm6nye otyanvonatkoztat6si endszerben, melybena tiirgy nyugalombanvan.Sajritid6 (intervallum): k6t esem6n1, iizti laZi^.i"ri _i."*r"t "*a_menye olyan vonatkoztatdsi endszerben,amelyben a k6t esemnyazonos helyen ment v6gbe. Ennek eredmenyea sajritidciltanam;,::ll:t":l"9rC egyetten6nivat m6riink. Minden Oraa salar eryen asalattdotmen_

, A.,,saj6.t" ill. nyugalmi) sz6naka haszn6latiib6lnem ktivetkezik, hogy::l l.J::": li]"l.ogyan helyte.tenekagy osszak"nnerlek.ri u 1"rrot:rl1, T*l azertetembenasznritjuk,ogy ,valamihezartozik,,,atammekd Jcregzeres, eltemz


14/42

eldobott I labda| ^ . - B I3 : , / i II r . . t s ' l7-

t . t ' 'b) Az iitktiz6s, ahogyan az ,Svonat-koztaldsi endszerbenaz A meg

figyel6 6ltal) t6that6.

c) Az iitkiizs, ahogyanaz S'vo-natkoztat6si rendszerben (a Bmegfigyel6 6ltal) l6that6.41-86braGondolatkis6rlet,amelybenk6t azonoslabda rugalmasan iitkiizik. A fotdhiizriigzitett vonatkoztat6si rendszerben arugalmas iitkiiz6s teljes m6rtekbenszimmetrikus.

elkapott labdaa) A titldh6z riigzitett vonalkoztatd-

si rendszerben rugalmas itkii-z6s eljes m6rt6kbenszimmetri-kus.

semmilyen vonatkoztatiisi rendszer nem mozoghat elgge gyorsan ahhoz,hogy az egyetlen 6r6t a bekdvetkez6 esem6nyekhelydre juttassa (an6lkiil,hogy a f6ny sebessdg6vel agy m6g ann6l is gyorsabbankellene mozognia).Fontos eml6kezni arra, hogy a To es az Lo jelek az id6ditat6ci6 6s ahosszkontrakci6 6pleteibena saj6tid6t, ll. nyugalmi hosszatel6lik, tekintetn6lki.il ana, hogy melyik vonatkoztatilsi endszerteliiltiik vessz6vel.Minthogy a t6rre 6s az id6re vonatkoz6 klasszikus elk6pzel6sek genm6lyen gydkereznek gondolkoddsunkban,meglep6en kdnny( relativitlsel-m6leti probl6m6kmegold6sasor6n f6lrevinni a gondolatmenetet.Ez6rt min-dig nagyon bdlcs dolog pontszedi esem6nyekbengondolkodni 6s gondosv6zlatot kesziteni arr6l, ahogyan ezeketaz esem6nyeketa megfelel6 vonat-koztatdsi endszerbenm6r6ssel izsg6ljuk.

41.9A relativisztikus mpulzusA speci6lis elativit6selmelet iirgyal6s6banmindeddig a kinematikiira szorit-koztunk. Most a relativisztikus dinamika fel6pit6s6hez fogunk hozz6,6s\tgyanazl az alapvet6 elk6pzel6sthaszn6ljuk, amire a newtoni mechanika s6piti az impulzusmegrnaradds elvtt. Ha egy teshe iilland6 er6 hat, akkorNewton m6sodik tiirv6nye (.F : dpldt ahol p : mv) nem 16 korl6tot arra asebess6gre, mit a test el6rhet.Kis6rtetileg azonban bebizonyosodott,bogyegy test impulzusaa v6gtelenhezkiizeledik, ha sebess6ge f6nysebess6gheztart. gy relativisztikusan maxim6lisanel6rhet6sebess6gnekan fels6 hat6ra.A jelens6gvizsg6lat6m anulm6nyozzukel6sziirk6t egyforma r6szecskerugalmas itktiz6s6t 6s az Einstein f6le els6 alapfeltev6ssel tiveteljiik meg,hogy az impulzusmegmarad6s etele minden inerciarendszerbenenn6lljon.Tegyiik fel, hogy ket vasfti kocsi, (az S, ill. az S' vonatkoztat6si endszer),egymrissal 6rhuzamosv6g6nyokon,azonos,de ellenkez6 riinyi sebess6ggelk6zeledik egym6shoz.A 41-8a 6bra mutatja a viszonyokat a loldhiiz rdgzitettvonatkoztatiisirendszerben.Mindk6t rendszerbena megfigyel6knek azonosm I6nlmegijabdiiik vannak. A k6t megfigyel6 a labd6j6t a mozgis iriny6ramer6legesen obja el egyenl6 nagy a sebess6ggelamely 6rt6ketmindegyik amaga vonalkoztat|si rendszer6ben m6ri meg). Miut6n a labdek vgyarrazt azyt6vols6got ettek meg a vagonok mozg6si r6nyii'ramer6legesen, isszeiitkiiz-nek, 6s visszapattanvamegteszik 6jra az y tavolsigol, ahol a megfigyel6k alabd6kat elkapjfk. A kiivetkez6 jeliil6seket fogiuk haszn6lni: az S-ben az Alabda tiimege z 6s iisszesen2y utat Iesz meg ll sebess6ggel. z S'-ben a ,Blabd6nak a tdmege m es 2l't6vols6got tesz meg dsszesen, { sebess6ggel.Minthogy azy ir6nyir tiivols6goknem szenvednek ontrakcr6I ezerty: y' Ahelyzetszimmetrikus.Szokatlanktirtlm6ny meriil azonban fel, amikor az titkiizdst az egyikmozg6 rendszerb6l elemezziik. (41-8b 6bra) A B labda sebessEg6nek-komponensea 2y ( = 2y) t6vols6gosztva a B labda eldob6s6hoz,ll. elkap6-sehoz tartoz6 k6t esem6ny kdzt eltelt id6intervallummal. Az SLben ez azid6intervallummagaa f0 saj6tid6intervallum,mert a k6t esem6ny az eldobiis6s elkap6s),S-ben ugyanazona helyen tiirt6nt 6s igy ugyanazzalaz egyetlen6r5val m6rhet6.De S-ben ugyaneza k6t esem6ny a B labda eldob6sa6s el-kap6sa)kdt kiiliinbiiz6 helyen tiirt6nik. Az ^9-benm6rt ?" d6tartam a f.lal ar: f/ ,fi- Bz id6dilat6ci6sk6ptettelhozhat6 kapcsolatba.Kdvetkez6skdp-pen, b6r y : y', az id'lafiamok kiiliinbiiz6ek 6s a B labda sebess6g6neky-komponense az S-ben mrve) nem ugyanaz, mint az A labda sebess6genekazy-komponense az S-ben m6rve):

elkapott.Babda

\ \

/r-----/-tI t . / |I t,/ t'>l s % - |eldobott,4 labda

E 1Y ' l l "? t l

- - -

i , l lI t lt *1" Aa '


15/42

41.9A relativisztikus

I 6s Bsebess6ge,S-ben 6rve

igy a sebess6g

[ -B'="\ t l -p', . , , _) ' " u -Il , - , , ,2v=2vT TT

(41-8)(4r-e)

(41-10)

(41-11)

Az impulzusmegmarad6sitry6nye megkdveteli, hogy az egyik labda mpul-zus6nakazy-komponensebenbe6l16 6ltoz6sta m6sik labda mpulzusiinaky-komponens6ben e6ll6 v6ltozriskompenz6lja. De ha az impulzust (titmeg) x(sebess6g) lakjr4ban efini6ltuk, ezek a v6ltoz6soknem lesznekegyenl6k:

(Lp), = -2mu 6s (Apr)n=2mu\[ l -P '(Az el6jelkiiliinbs6g abb6l ad6dik, hogy a pozitiv y-tengelyt felfeld ir6-nyitottuk a 4l-8 6br6n.) gy arra a kdvetkeztet6sreutottunk, hogy a (tiimeg)x (sebess6g) takbandefini6lt impulzus, rigy l6tszik, a relativit6selm6letsze-dnt nem megmarad6mennyis6g.Az impulzusmegmarad6solyan fontos a fizikdban, hogy lehet6s6getkell tal6lnunk 6rv6nyben taxt{s'ra. Az elemz6sb6l16that6, ogy a probl6maaz6rt meriil fel, mert az impulzus y-komponense a mozg6 vonatkoztatisirendszersebess6g6nek -komponenst6l iiggtitt. Tekintsiik a k6vetkez6 le-hetsEgesm6dositist. Defini6ljuk a sebess|getmagdnak a mozg6 testneka Lr

sajdtidejtvel, vagyis azzal az id6vel, amit a testhez iigzitett 6ra m6r. Ekkor aAy/Ar mennyisgminden megfigyel6 szim6ra ugyanaz esz. Ez a saj6tid6 amegfigyel6 /t idej6vel a kovetkez6k6ppenejezhet6ki:

= L Y 1N F-71l ' -7

Ez6rt minden, a ir-tengely ir6ny6ban 6lland6 sebess6ggelmozg6 vonatkoz-tat6si rendszerben reszecskdk ebessdgdnek-komponenseugyanaz esz:

(a sebess6g -komponense)

Ezt az egyenletet ltal6nositva a relativisztikus mpulzust a kiivetkez6kdppendefinidljuk:RELATIVISZTIKUSIMPULZUS (4r-12)

Vegyiik 6szre, hogy ebben a definici6ban nem szerepel a vonatkoztat6sirendszerekviszonylagos sebessege. helyett viszont szerepela reszecske ,sebess6geaz adott vona


16/42

4l-10 6braA kiserleti pontok azt bizonyiljik,hogy a feny sebessege at6xsebessegvalamennyi timeggel rendelkez6r6szecsk6re onatkoz6an. W.Bertozzi:Amedcan Joumal ofPhysics, 2 (1964),555,az AmericanJoumal ofPhysics enged6ly6vel6rveveJ.

4l-ll 6braA stanfordi h6rom kilom6ter hosszuline6ris elektrongyorsit6a StarfordLine6ris Gyonit6centrumban (SLAC).(Egy 6llamok kiizti aut6p6lya halad agyo6it6 fijliitt.) A gyorsit6 miikdd6sea speci6lis elativitis minden aspektu-s6t gazolja. A gyorsit6b6l kil6p6elektronoksebessdge f6ny sebess6-g6t6l mindtissze5 x10-rt c-vel t6r el.Ha a klasszikusGalilei-f6le relativitdslenne helyes,6s relativiszt ikusii-megniiveked6s nem leme, akkor en-nek a gyorsit6nakmindiisszeegyarasznyihosszfnak kllene ennie,hogy ezt a sebess6get t6rj6k.

10r6m2ls2 gys6gbenklasszikusmegk


17/42

4l.9 A relativisztikus

p=+=--!:-= 4.08voa rc^ l l -p ' J6 0- 'oEz megegyezikaz elektronok kis6rletilegmeghatirozott impulzus6val(amit a gyorsit6b6l kil6p6 elektronok m6gneseser6t6rbentapasztalteltdritesdvel izsg6lnak).Bdr kdzhelysziimba egy ezekrdlaz elekt_ronokr6l rigy besz6lni,mint amely r6szecsk6knek yugalmi tiimegtk4xl0a-szeres6tkitev6 relativisztikus ttimegiik van, ismeteltenhalns_sifyozzuk.hogy ez a vdltoziisaz6rt elenik meg. mert a t6mek es zid6nek szokatlaa tulajdons6gai vannak, nem pedtg az6rt,mert valamispeciilis dolog t6rt6nik mag6val a tiimeggel. (liisd a kiivetkez6 oon-tot).

Figyeljiik meg, hogy a 4l-4 6s 4l-5 p6ld6ban szerepl6hdzhasonl6probl6m6kn6l, ahol a y


18/42

41.10Jegyzeta nyugalmi tiimegr6lN6ha a (41-12) k6pletet fgy 6rtelmzziik,mintha azt jelenten6, hogy a re-szecskesebessdg6nek iiveked6s6vel dmege is ntivekszik. Az alabbiakbanrnojel6li a nyugalmi ttimeget6s m,er z igynevezelt relativisztikus dmege|

Ha a-val osztunk,ad6dik az (41-13)

iisszefiigg6s.Egyes szerz6k ezt definici6kent tekintik, mert olyan k6pletek felir6s6tteszi lehet6v6, amelyek hasonlitanak a klasszikus k6pletekhez, igy pl. arelativisztikus mpulzus p = /zrcrv, agy a teljes energia E - m,.,c2 kifejez6seeset6ben.Ugyanakkor m6s klasszikus k6pletek 6delmetlenn6 v6lnak, ha rnhelydre az n,", mennyis6getrjuk.

igy Fnem egyenl6(2,",a)-val6s a relativisztikus kinetikus energia semegyezik meg l/2 m,.12-1e1.ov6bbi f6lreert6smeriil fel, amikor azt 6llitjukhogy a ,,t6meg n6 a sebess6ggel" mert szem el6l t6veszdik azt a tenyI,hogy a (41-9) k6pletben a n6gyzetgyiiktiskifejez6s a sebessdgm6r6se miattjelent meg (ami teh6t a t6r 6s az id6 fogalm6val kapcsolatos) az impulzusdefinici6jriban. ig a nigzetgr)ttds hfejezts a ttr 6s az tu16,As nem a tdmegtranszJbrtndci6sulajdonsdgainak a kdvetkezmdnye.A relativitils elm6letemegvAltoztattaa terre 6s az id6re vonatkoz6 fogalmainkat 6s 6rinti az olyandinamikai mennyisdgeket s, mint az impulzus 6s a ttimeg. Ebben a sziiveg-ben nr mindig az invari6ns nyugalmi tiimeget jeliilte. Ezt a jelitldst a rela-tiviteselm6letszakkdnyvei s gyakortaalkalmazzik.

41.11A relativisztikussebess6giisszead{sTegyiik fel, hogy egy reszecske ebess6ge ' az S' yonalkoztat6si endszer '-

MASODIK ESEMENY Riszecskez orig6n ul (.x,0,0,r) (.r',0,0,r')

f ioLt-----;L u -tr '-7

f iaur - ,l 1 - LI c -

m ot )L u -Y c -

U' (azS'rendszerhez iszonyitva).+>15' ' / {aZJ rendszerhezOrT-- ->viszonyitva)

a) Abban a pillanatban,amikor az Sdsaz S origoi egybeesnekr - r: 0), a r6szecske thaladaz ori-g6n a +n-(+r') ir6nyban mozog-va.

4l-12 6ll ra

U' (az S' tendszerhez tengelye menten.Maga az S' rendszeraz ,S endszerhez 6pest Z sebessdggelrs' , !+v viszonyitva) ^otog - x ininy6baln. 6zzi. ik 41-12 hr6t! At: t':0 id6pontbaneg yfFTj '+ pillanatrua k6t vonatkoztatiisi endszeregybeesik,6s a r6szecske kkor halad

15" ' ^ i t/(az S rendszerhez6t az O (6s az O) orig6n. A relativisztikus sebess6giisszead6szabelyiiO l--r ----*1 viszonyitva) tgyanazzal az elj6r6ssalkaphatjukmeg, amit a klasszikussebessEgdsszet6tel

b) Egy k6s6bbi d6pontban a 16- megiillapitiis6ra haszn6ltunk (a (41-3) kplet), az egyediili viitoztatAs az,szecskeaz J rendszerber az x hogy a Calilei-transzformdci6 helyett a Lorentz-tuanszform6ci6t aszn6ljuk.helyen,az ,5" endszerbenaz x' Tekintsiik megint a kcivetkez6 6t esemdnyt:helyen val, a r6szecsk ebess6- S-ben S'-benge u: x/t M S-ben,I l . u' : x.'/t 'az S,_ben. ELSO ESEMEMY Riszecskeaz origoban (0,0,0,0) (0,0,0,0)

Gondolatkiserletsebess6giisszetetel * t,:""d:1,"'b:: a,rdszecskeebessege'= x'/t' Az s'maga s mozoga +Ivizsg1latAra.z S,rendszernek/a iriinydbanilland6 r/sebessdggelz S-hez 6pest.Ez a mozg6s djaa m6so-sebessegez s:hezkepest.

dik I/ sebess6get,mita r6szecske' sebess6g6hezell irgy hozz6adni, ogy


19/42

4l.l l A relativiszikus

a rdszecsk6nek z S-ben m6rt a sebess6g6t apjuk meg. Az S rendszerben :xlt. A. Lorenlz-Iranszform6ci6 41 5) k6pleteinekalkalmaz6s6val

u ' + Vu = - - ^ -E l + l (4r-14)A c-n6l sokkal kisebb sebess6gek set6reez a kifejez6s a u = u' t Z klasszi-kus sebess6giisszead6siiirv6nyre reduk6l6dik. Ha b6rmelyik sebess6g;r (ill.-x) fi|nyba mutat, akkor a megfelel6 sz6m6rtekekel6tt negativ el6jelethaszn6lunk.

Mi tiirt6nik, ha mind a', mind I/ a f6ny sebessdg6heztizeli 6rt6kiiek?Lehel-e az eredm6ny nagyobb, mint c? Nem. Ha egym6s uten tetsz6legessz6mric-n6l kisebb sebess6getdunk iissze,ugyanabbanaz ir6nyban akkor, av6gs6 ered6 sebess6gminden esetben isebb marad c-n61.

Hogy a sebessegiisszetetelzab'lyar a V -->c halfiresetkijzel6ben smegvizsg6ljuk,egyiik fel, hogy egy iirhaj6 (S'rendszer)a Fiild (Srendszer)mellett rendkivtl nagy,mondjuk,V: 0,9999c ebessdggelhaladel. Az (irhaj6utasa z irhaj6v6g6n illan6l6mp6t apcsol e 6s

I csillag+*

-0,7c a Fiildhiizviszonyitva

.4 csil lag

B csillag+

0,8c a Ftildhtizviszonyitva

B csillag

' , l l-P' t '(u'+v)" - ; - f t v x ' t . )-T-r-A RELATIVISZTIKUSSEBESSEGOSSZEADAS(x-ir6nyir ebess6gekesetere)

Tegyiik fel, hogy ket csrllag,az A 6s a -Begym6ssalellent6tes r6nybantrivolodik a Ftildt6l a 4l- l3a 6br6n bemutatottelrendez6sben s sebes-s6ggel.Adjuk meg a .B csillag sebess6g6t z I csillagon l6v6 megfi-gyel6k szempontj6b6l!

MEGOLDASA fent bevezetetteltil6sekkel az A csillag a nyugv6 ! rendszer,mig aFiild (az S'rendszer) a mozg6 (y = 0,7c),6s ebben a megfigyel6sekszeirfi a B csillag sebess6geu' = 0,8c. A relativisztikus sebesseg-tisszet6tel 41-14) kepletdt alkalmazva:

u'+ V (0,8c 0,7c) = 0,962c,.[*#t4]Vegyiik 6szre,hogy ez kisebb, mint a f6nysebess6g.A Galileif6lesebess6giisszeadiiselytelen eredm6nyhez,az u : u' + [/: (0,8c +0,7c) = 1,5" 6n6*ez vezetettvolna.l

f t l+ \

Ft dw(nyugalomihelyzetben)

a) A Fitldhitz ritgzitett vonatkozta-t6si rendszerb6l ,9' rendszerb6l)nazve.

(nyugalomi + #helyzetben) V-O,1cazA U' : 0,8ca Fti ldhiicsi l laghozVlszonyrtvab) Az I csillag vonatkoztat6si end-szerfbfl nzve.

4l-13 6braA 4l-6 pfIdbhoz.K6t csillag, I 6s -8,ellenkez6 rri'nyi relativisztikus sebs-s6ggel 6volodik a Fitldt61.Mekkorasebess6ggel6tj6k az A megfigyeIfi a,Bcsillagot 6volodni?

vrszonyrtva

Fi dH{


20/42

ezzel egy fEnyimpulzustkiild az frhaj6 orra fel6. Megm6rve a f6nyjelsebess6g6t (az S'-ben) c-nek tal6lja azt. A relativisztikussebess6gitsszet6tellapj6n adjuk meg ugyanennek a f6nyimpulzusnaka sebess6g6t Fiildhdz r6gzitotIv onatkoztat6si endszerben!MEGOLDASA k6tsebesseg;' = c s V= 0,9999c. ehelyettesitve(41-14) 6p -letbe,aztkapjuk,hogy

Nem kell meglep6dni ezen az eredmnyen!A ,/ numerikus 6rt6kdt6lfiiggetleniil a Lorentz-transzformrici6t6ppen rgy vezettiik le, hogy aldnysebess6g rt6ke minden inerci6lis vonatkoztat6si endszerbenga-rcnt6ltanugyanaz egyen.

41.12A relativisztikusenergiaA 6.6 pontban evezell i ika munk atetelt. mi azt mondja ki. hogy egy re-szecsk6re at6 F er6 iiltal vegzett munka egyenl6 a r6szecskemozg6si ener-gi|jinak AK novekedds6vel.A t6telt most a relativisztikus fogalmak alkal-maz6s6val s megvizsg6ljuk. Feltessztik,hogy a r6szecskenyugalomb6l in-dul, tehat Kn= 0. Egydimenzi6s mozg6seset6n:

(41-l )Az integriil kisz6mit6sa egyszedibb lesz, ha integriiliisi viitoz6nak a. prelativisztikus mpulzust tekintjiik. Igy az F : dp/dr 6s a dx = v dt helyettesi-t6st kell alkalmazni. A (41-9) iisszefiigg6sb6l.

mvp = _i-^ l l - r ' / " tEbb6l v-t kifejezve ad6dik, hogy (41-16)Ezeket az iisszefiigg6seket (41-15)k6pletbehelyettesitveazt kapjuk, hogy

- - l d D t r - r r p l^ = l - v d t = 1 , a p = 1 - ! : d pJodt Jo to ' , l l+ lp t n t l ' (4r-r7)Atrendezdsut6n az eredmdny;

u ' + V c + y ( c + Y ) c( , . u ' v \ ( , . , v \ t ( + v ll . ' - I l . ' '71

"tK=nc ' l ']Beirva de a p=mvl11-p' relativisztikusmpulzust,a k6vetkez6ered-

,FHl+ (p / mc)2

m6nyreutunk:


21/42


22/42

jegyzendl,hogy amikor azt mondjuk, hogy ,,egy.6szecske nergidja2 MeV,,,6ltal6banarra gondolunk, hogy a r6szecskemozgrisi energi6ja 2 MeV.

Az dtcntespdnzdarab omege kb.3 gramm. Sz6mitsukki, hogy ezmernyi energi6nak elel meg.MEGOLDAS

E = mc2=(O,O03kg) (3x l03m/s)2 2, : '0x10taEz koriilbeliil annyi energia, amennyit a Hoover Dam vizierlm(i 2,5nap, a paksi atomer6miipedig kb. 2 nap alatttermel meg.

Az mc2 nyugalmi energia 6s a K mozg6si energiaosszegea rendszerE teljesenergi6j6tadja:A TELJESRELATIVISZTIKUS 6,ENERGIA E

(4r-20){4r-2r)r '

t---------:,,11-'Ez a meg6llapit6s ij megmaradisi tiiryenyhez vezet,a tiimegenergiamegma-rad6si tirv6nyehez,amely a klasszikus izika k6t megmarad6sielv6t egyesiti,az energiamegmarad6s6nak lv6t, 6s a ..klasszikus" iimeg megmaradris6nakelv6t (mely a kdmiai reakci6k teir6s6baniitszott fontosszerepet).Egy rdszecskerendszer bels6 energi6jaa rendszer En: mc2 nyugalmienergiiij6nak 6sze.Ha p6ld6ul egy rug6t megnyrijtunk es ezeltal poz\tiy U"Ppotenci6lisenergi6tadunk neki, akkor a rendszernyugalmi energi6ja s meg-n6 egy kev6ssel b6r a niiveked6solyan kicsiny, hogy ktizvetleniil megm6rnilehetetlen).A protonb6l 6s neutronb6l 6116 ittittt rendszer,a deuteron neviistabilis r6szecske a'H hi&og6n-izot6p atomma&ja)p6lda arra, hogy egyrendszerbels6energi6janegativ is lehet. A proton 6s a neutron szetv6laszt6-s6hoz az 6ket iisszetart6er6kkel szembenmunk6t kell v6gezni a rendszeren.Ez azt jeleftli, hogy a deuteron bels6 kiit6si energi6ja (a z6rus potenci6lisenergi6t k6pvisel6 nyugv6 szabadprotonb6l 6s neutronbol 6116 endszerhezk6pest)negativ 6s a deuteronnyugalmi energi6jakicsit kisebb, mint a szabadproton 6s a szabadneuhon nyugalmi energi6j6nakaz 6sszege.

A deuteronegy neutuon6s egy proton kdt6tt 6llapota. A 4l-l t|bl'zatalapj6n sz6mitsuk ki, mekkora energia kell ahhoz, hogy a deuterontneutronra6s protonrabontsuk fel.MEGOLD.4SA probn es a neutron egyiittesnyugalmi energi6ja 938,280 MeV +939,5'73 MeY : 1877,853 MeV. A deuteron nyrgalmi energi6ja1875,628MeV, amit az eL6z6dsszegb6l evonva 2,2 MeV ad6dik. Eza deuteronkdt6si energi6ja.


23/42

41.12A relativisztikus

A fenti p6ld6ban, a deuteron felbont{sdhoz sziiks6gesenergi6t 0gy isbelipl6lhatn6nk, hogy a deuterontegy m6sik r6szecsk6vel agy elegend6ennagy energi6jri fotonnal (melynek a jele 7 a gamma sugrirb6l) bomb6m6nk.Ezt az t,Ji..oto-ind.ukdlt reqkci't a.y + d 4 + p

alakban szokis felirni. A forditott reakci6 a proton 6s a neutron egyesit6sedeuterom6, melynek sordn egy 2,22 MeY energiejir foton szabadul el. Ezviszi el a be6ptl6 r6szecsk6knyugalmi energia v6ltoz6s6nakmegfelel6 ener-gi6t. A reakci6n l p - ) d + y

L6sd a 45. fejezeteta magreakci6k 6szletesebb6rgyal6s6tllet6en.Altal6ban rigy gondoljuk, hogy a reszecskknek 6rusn6lnagyobb nyu-galmi tdmgiik van. Vannak azonban m6s tipusri r6szecsk6k s, amelyekr6ltigy hissziik, hogy nyugalmi tiimegiik 26rus. lyenek a fotonok, a neutrin6k 6saz (eddig mg nem szlelt) gravitonok".et n,,lt- p" = zc' dsszefiigg6sb6lana k6vetkeztetiink, hogy ezek a z6rus nyugalmi tiimegii r6szecsk6ksziik-s6gszedien csak a f6ny v - c sebess6g6vel mozoghatnak, hogy arelativisztikus impulzus k6plet6benszerepl6 ngyzetgyiikiis t6nyez6 is zruslegyen.

Az E-re, K-ra6s p-re vonatkoz6 kepleteketkombinelva az al6bbi hasz-nos iisszefligg6seket aphatjuk:TOVABBIOSSZEFUGGE.SEKA RELATIVISZTIKUSENERGIA6S IMPULZUSKOZOTT

5?:1ryc25,+ Qtc:)2 (4r-22\

(4r-23)

(4r-24\

(4r-2s)

I

c JK' -r-"'K

n"tuIJin.korrekci6p' (pc)' ,.( ,( )l + - l2 n 2 m c ' \ 2 m c ' )

netativls._ztituskonekci6

E

Az 1987Aszupemova rtekelesekorneutrin6kitd.6snekfenyfelvillanSshoz6pestmertk6s6seesetleg azzel maqyar'zhalo, hogy a neutdn6 egyik form6jdnak- az elektron-antineutrin6nak kicsiny, 14 evlcr-n6l nm nagyobb ),ugalmibmego an. Ez a kdvet-keztet6sazonban a szupemova-robban6sefolyisdr6l alkotott (igencsakvitathat6) kepUn-kdn alapul, gy az sm kiz6rt, hogy minden neutrln6 t6megeval6banzrus.A gravitonegyfeldtelezett z6rus dmegii reszecske,melyet a gravit6ci6valkapcsolatosmodem elm6letek-benhasznelunk.

4l-14 6lraAz E, K 6s ap mernyis6gek ktiziittikapcsolatemlkezetben art6s6tel6se-giti a dereksziigii h6romsziig 6s aPitagorasz-tetel, am ely szerinl E| -(pc)2+ (mc2)2. egyezziikmeg azt is,hogy E: mc2+ K- Azt is ktinnyfmegmutatni,hogy sir.e= p es

t---------s i n f { 1 - B ' .

z - r [ t + K , ]\ 2mc' )

,-r&)'\ E ) mP


24/42

Amikor az -0 energia sokkal nagyobb, minl az mc2nyugalmi energia, a(41-2D keplet els6 tagj6t el lehet hanyagolni, amivel egy irj hasznos tssze-fiigg6shezutunk.NAGYENERGIAS Ex pcKOZELITES (41-26)

Adjuk meg a) az t teljesenergia, ), a K mozgirsi nergia6s c) a pimpulzus rtek6t gyv: 0,6csebessEgiilektron set6re!MEGOLD.[S

1haE >> mc'

- " 'l t - p '

MinthogyJr-p ' =r/r-(o,e) '=0,aet mc2 o,5l l MeV, ap-juk,hogyr = o'51] Y"u = 0,63e eV0,8

b) A mozg6si energia:K= E-mc2 = 0,639MeV- 0,511MeVm = 0,128MeV

Adjuk meg annak a protonnak a) az impulzus6t, b) a sebess6g6t,amelyneka mozg6si energirijaegyenl5a nyugalmi energiiijiival!MEGOLDASa) A (41-23) 6pletb6l

p=L'[ta z-"xMivel K: mc2, kkor

mt t - - (938MeV) / : . - ^ - MeVp - _ . l t + 2 = - { J = t o z )c c cMivel K : mc2,ez6rtE = mcz+ K : 2mc2. gy a (41-24) k1pIerb6l

i . - ^ - M e V \ , ., l r b r ) - l ( . J, = P ' , , -= ' , - , , - - ! - , , ' . , , = 0 . 8 6 6 cv a g y 2 . 6 0 x 1 0 " 1 1E (2xq l8 MeV) - s

b)

, , - f r c t


25/42

c) Az impulzus: p = mv / [- y . Ha a sz6mliil6t 6s a nevezftt c2_telmegszorozzuk, azt kapjuk, hogy

r =;$. = (0,51-Y9v-rro.o.r= 0,383ev,l l P'r ' (o.8xc'I

41.13A mozg6 rdk aszinkronit:isaAz ,9'rendszerbenel6ir6s szerintszinkroniz6lt6riik rendszereaz S vonatkoz_tatdsirendszerbcjlnem ldtszik megfelel6enszinkroniziiltnak.A , iaAirWa"iAmeren ez.aJetens6gtaliin a legnagyobbpr6bat6telea j6zan 6szre6piil6 el_gondol6sainknak-Ez ajelensdg a foniisa a speci6lis elaiivit6s egtiibi _ rigy_nevezett ,,paradoxon6nak".

ld{zzlldk fel az A' 6s a B' 6ra szinkronizitt6sdnak a m6dszer6t. Ezek az6r6k az ,S'.rendszerbenyugalombanvannak (41.3 pont). Az .9, endszerOOtnezve az 6ri,k kdziitt f6liton l6v6 villan6l6mpa az'ellenkezl ir6nyban l6v66r6k fel6 fEnyjelet kiitd. Amikor a f6nyimpulzus az 6r6khoz erUezii,'az Ora-ku:? f : 0 iddpontra ltitj6k. zzet z e-56r6ssal, Z, e, A; "rfo"n ,runszinkroniz6lvaaz,l, rendszerben.

Egy gyorsit6b6l rotonok6pnek i 500GeV(5 x I05MeV) mozgrisi::::Ci."l"l a)Mennyiveldr el B az egys6gtri lzekre proronok"ru?b) Mekkora z mpulzusuk eV/c,egys6gekben?MEGOLD,4S

Minthogya.protonokmozgrisi nergi6ja 00_szoragyobb nyu_galmienergi6jukn6l,lkalmazhatjukzextr6m_relativisztikusiet-re vonatkoz6 cjzelit6stl6sda4l_4plddt):^ m c2 m c2'h-B' - 'l'(1-t)

Atrendezdssel:t;-;---; mc: 93gMeV\ t z \ t - P t = 6 = ; " l 0 r M " V= 1 . 8 7 6 . x0 - '( 1 , 8 7 6 ,0 r ) 2( r-p, = --______________t,76xl0 "2

b) A (41-26)k6pletb6l d6dik,hogy

E 500cev

leJeljiik m:C,.]oCymilyennyilv6nval6eldnytikkel6r az impulzusCeV/cegysegekbenalokifejezese.


26/42

A ' o r at : 0a) A jelek a kozeppont-bol indulnak.

b) A jcl el6ri az ' 6r6t,amelyet l r=O-ra6 l -litanak. + \-,\ '!r11/"/ \/V!+

41-156braAz S rendszerbenmdrve ugy t(nik, hogy az S -benel6ir6sszerint szinkloni-ziilt 6riik e-nal kiesteka szinkronitiisb6l.Termeszetesenz S' rendszerbenaz6rdkat helyesenszinkroniz6lt6k,mert a 41-4 iibrdnbemutatott rlj6dst kiivet-t6k. Az egyidej(segneknincs abszolut,vonatkoztatAsiendszert6l iiggetlenjel lege.

Most vizsgriljuk mcg ezt az eljiiriist az S vonatkoztat6si rendszerb6l(l6sda 4l-15 Abriit).Minthogy az A'6ra a f6nyjel e16mozog,a f6nyimpul-zussafe16bb alalkozik, ezet:!ezt az 6r6t el6bb iillitjdk a /'/: 0 6rt6kre. A(f6nyjellel egy ir6nyban nozg6) B' 6raa f1nvjolet (az S rcndszerszcdnt) egyk6s6bbi d6pontban ogia fel, 6s csak akkor 6llitjrik a B' or6t a l;: 0 id6ponfra. igy az S megfigyel6i szednt a h6ts6 6ra k6s6bbi idtipontot fog mutatni,mint az eliils6 6ra. Vagyis: az S rendszerbenegy adott id6pontban az 6r6knem lesznekszinkronban.Termeszetesen helyzet szimmetrikus. Az ,S'megfigyel6i ehhez ha-sonl6 m6don azt rillapitj6k meg, hogy az S 6r6i nincsenek megfelel6enszinkroniziilva. M6gis: az 6rrik szinkroniz6l6saolyan id6sk6l6t 6llapit meg,amellyel az eseminyek egyidejiisige ey-egy NonatkoztatdsirendszerbenmegA apithat'. Viszont nincs 6rtelmeannak, hogy az egyik rendszerszerintiegyirlejfis6geta miisiknil ttibbre ert6keljiik. Ezert a (t6rben egymiist6l t6volv6gbemen6) egy vonatkoztat6sirendszerbenegyidejiinek tiin6 esem6nyeknem sziiks6gszertien gyidejiiek egy m6sik vonatkoztatdsirendszerben.Azaszinkronit6sm6rt6kektizvetleniil kapcsolatosa Lorontz-transzformdci6 d6-re vonatkozo k6plet6nck (Vx'lc2) tagJ'val. Kiivetkcz6sk6ppena l'idri nem-csak a l6s a /, hanem az;r helykoordindtaertek6t6l is figg. A relativitiisel-mdletben a hely 6s id6koordindt6k kiiltinbitz6 rendszerekbenkiilcsiinosenfiiggnek egym6st6l.Megmutathat6,hogy k6t, egymdshozk6pestmozgo ora6ltal m6rt id6 kozti kiilttnbsega kiivetkoz6:MOZGO 6RA- Az S'rendszerbenhelyesen zinkronizdltkit 6tq,RENDSZEREK melynek avolsagaLx', az S rendszermegligyelSiASZINKRONITAS A szdmdrahelyteleniilszinkronizdltnak dtszik,azeltirts

B' 6ra05o

, , VAx 'll= I (47-27)A hdtulso rjrc Blagfibbi ddpontot mutat, mint azeliils6 6ra.


27/42

\ o o c\ o ' B vill6mcsapiiso o( l ( | r l l r - h\-__-/ \ _U5 r_U \_/rl r1-) .>\,_/ \,25'\_u \_-/ , . ]

AZ S RENDSZERBENMERVE4l-16 6braH6rom vonatkoztat6si endszer6r6inak6sszehangol6sadott d6pontbanaz Srendszerb6lm6rve. Mindegyik 6rarendszert magavonatkoztat6siendsze-r6benhelyesenszinkoniz6ltrik. Ugyanakkorazonbanaz S rendszerb6lmervea mozg6 6rarendszer em ldtszik szinkroniz6ltnak.Az ttsszehasonlit6sneg-kiinnyitesev6gett feltessziik,hogy a rendszerekorig6j6ban 6vri 6r6k zerusid6pontotmutatnakaz egybees6skor.Az S-beli megfigyel6k szimdra azonbat csak az r,tengely ir6nya mentdnelhelyezett 6r6k szinkronizmusa s6riil ilyen m6don; az y,, iIl. a z,. engelyir6ny6ban (az S'-ben) l6v6 6r6k mindket vonatkoztat6si endszerb6ln6zvehelyesen zinkronizdllakmaradnak.A szinkronit6ss6riils6nekegy mrisik von6sa 6rul fel, ha h6rom vonar_koztat6sirendszertvesziink tekintetbe,amelyek mindegyik6benegy sor orahelyezkedik el a mozg6s iriiny6ban (l6sd a 4l-16 6bdt). Tekintsiik nyugvo-nak az S rendszert,mozogjon, az .!' rendszera +r ir6nyban,az ,S" rendszerpedig a -x ir6nyban. Az egyszer(sdgkedv6rt feltessziik tovribbii, hogy acentumokban l6v6 6r6k mindegyike z6rustmutat egy, az ,S-ben ijeliilt pilla_natban.A mozg6 6rasor eset6nminden egyes 6ra kis1bbi id6pontot mttat,mint a sorbanel6tte ev6. Tegyiik most fel, hogy az adott d6pontbanegy-egyvill6mcsap6s, 6s B 6ri rendre a bal 6s a jobb oldali 6racsoportot E^ a ketesemenytaz S megfigyel6i egyidejiieknekdszlelik, mert a becsap6ddsok e_ly6t az 6ftk ugyanazt az id6pontot mutatj6k. Ellenben az ,S, endszer6r6itleolvasvaa B esemtny az A esem6nyel6tt kiivetkezettbe, mig az S" megfi-gyel6i szerint az A esemnykiivetkezett be B el6tt. Ennelfogva nincsenab-szolft egyidejiis6g!Vajon nem jelenti-e az esem6nyeksorrendj6nekez a megfordul6saazt,hogy valamelyik vonatkoztat6si rendszerbenaz ,okozat" melellzhrlei; az,,okoC'? l6fordulhat-e, ogy a nyil el6bbcsapodjon celtdbkiba,mint aho-gyan az ij hrirj6t elhagyta volna? Nem! Gondos elemz6s elt6rja, hogy csakazoknakaz esem6nyekneka sorrendje ordulhat meg a vonatkoztat6si end-szer megy'lloztat{s6val, amelyeket sehogyansem lehet oksrigi kapcsolatbahozni. Igy a relativitiselm6let fenntartjaaz oks6g ontoselv6t.Hangsrilyozni kell, hogy az esem6nyek sorrendj6revonatkoz6 elt6r6eredmnyek nem abb6l ad6dnak, hogy egy t6voli esem6nyt6l sz6rmaz6f6nyjelnek vges id6re van sziiksdge,mig a megfigyel6htiz el6r (6s igy amegfigyel6 az egyik semenyta m6sik ut6n l6tja). M6g akkor is fennmarad-nak az egyidejiis6g(vagy a nem-egyidejiisdg), iiliinleges tulajdons6gai,ha aveges el6tfut6si id6t figyelembe vessziik.Term6szetesen dott vonatkozrara-

I vill6mcsap6s

ilrlil-\ ai"Helyesenszinkroniziilt 6riikaz S'rendszerben,obb fel6mozognak.

Helyesenszinkroniz6lt6r6kS-bennyugalombanvannak.

Helyesen szinkronizitlt 6rikaz S" rendszerben,bal fcl6mozognak.


28/42

si rendszerben z egyidejiis6g ogalm6tviliigosandefini6ltuk, csak ez egysze-rfen nem egyezik meg m6s vonatkoztat6si endszerekegyidejiis6g6vel.Aspeciiilis relativitiiselmletminden - irgynevezett paradoxona visszavezet-het6 az abszolft egyidejfis6g ogalm6nakhidnyiira.A relativit6st llet6en egy f6lre6rt6st iszt6znikell. A relativit6s iizenetenem az, hogy ,,minden relativ". Az igaz, hogy n6h6ny m6s abszoltt foga-lommal egyiitt el kellett vetni az abszolirt t6r, 6s az abszoltt id6 fogalm6t.Einsteinelmlet6nekazonbana legf6bb mondanival6ja(amellett,hogy ez azelm6letegyezik legjobbana tapasztalattal) kdvetkez6;A RELATMTAS- Ha a term6szetttirv6nyek helyesenYannak megfo-ELMf LET galmazva, akkor mindn megfigyel6 szimrira..iizENETE" ssgq alakriak'Milyen kaotikus is volna a helyzet, ha minden vonatkoztat6sirendszemeksaj6t termeszettbrv6nyei enn6nek, amelyek nem egyezn6nek meg a masrendszerekben rvenyes erm6szettdrv6nyekkel(Ez lenne a helyzet ugyanls,ha valaki a newtoni fogalmakhozragaszkodna.)Einstein az6ltal, hogy olyanmodellt adott, amelyben a termeszet minden vonatkoztat6si rendszerbenugyanolyan m6don viselkedik, nagy egyszeriisit6 epest tett az Univerzummes6fi6s6ben.

A relativil{selmeletr6l itfin6 iDform6ci6fon6s ResourceLetter SRT-l (SelectedReprin6:SpecialRlativjtyTheory),amit az Amrican nstitute f Physics dottki (335East45th Street, ew york,NY:10017)A relatividselm6letdrt6neti l6zmenyeinekrde-kes diszkusszi6jaalelhat6G. Holton cikk6ben:AmericanJoumalof Physics28 627(1960).Az ikerparadoxontfog6 smrtet6snek6rdeseben6sdL Marder:Time and heSpace ravellerUniversity f Pennsylvaniaress971)*srletileg (a Mdssbauer ffektus egitsegevel)ebizonyitottak,ogy gyorsulasok 96-szena 1016 6rt6kignembefolydsolj6kz 6r6k erds|r'Csaka relativsebessgekeszikezt.L6sdC. W. Sherwin, hysical eview120 17(1960)

41.14Az ikerparadoxonAz ugynevezelt kerparadoxonegymaga tobb vitdt okozott, mint b6rmelym6s k6rds a relativit6selm6letben. ' Roviden kifejtve az ikerparadoxon akiivetkez6: k6t iker 6l a Fiilddn. Az egyik elhat|rozza,hogy relativisztikusutazSsteszegy t6voli csillaghoz,majd visszat6r.A relativiteselmelet szerint,amikor az utaz6 ker visszater, iatalabb esz,mint a Ftildiin marad6 testvere'A paradoxonakkor ad6dik,ha felvetjiik, hogy vajon: az utaz6 iker mi6rt nem6llithatja, hogy mivel 6 vonatkoztat6si endszer6b6ln6zve a Fitldtin maradttestv6remozgott hozz6kepestnem 6, hanem a ftildi testvermaradt fiatalabbaz rijratal6lkoziiskor?V6gt6re s nem 6ppen a relativit6selm6let 6llitja, hogyaz abszolirtmozg6s csup6n ikci6?! Nem lehet az ikertestv6rekkiiziil b6rme-lyiket mozg6nakvagy nyugv6nak tekinteni, 6s igy a helyzetetszimmetrikus-nak felfogni? Nem bizony! Mert az ttaz6 testvemekvalamik6ppen gyorsul-nia kell, hogy a visszater6shezmegv6ltoztassa sebess6g6t, gyorsultispe-dig csak az utaz6 iker vonatkoztat6si endszerevelkapcsolatos!A gyorsulasabszofiit,nem pedig relativ dolog, ez6rt az esem6nynem szimmetrikus- Akiivetkezm6nyek r6szletez6se drads6gos,de a kiivetkeztets elkeriilhetetlen: azutz6 iker val6ban fiatalabb leszvisszat6rtekor,mint a Fitlddn maradt testvere'Az ikerparadoxont a speci6lis relativit6selmeletkeretei kiiziitt is ele-mezhetjiik,ha az utazastegyenes onal menten ezajl6 mozg6sk6ntk6pzeljiikel, melyn6l a fordul6ssal 616 gyorsul6si szakaszokelhanyagolhat6an iivideka tiibbi id6intervallumhozk6pest," valamint felt6telezziik'hogy az indul6s 6s


29/42

a megdllds gyorsul6si szakaszais elhanyagolhat6 deig tartanak.Tekintsiinkegy utazdsta t6liink 4 f6ny6v t6vols6gra ev6 Alpha Centauricsillaghoz! Azegyik iker, az S'rendszerben 6lland6 V = 0,8c sebess6ggel tazik a csillagfel6, ott elhanyagolhat6an iivid id6 alatt megfordul s ugyanazzalaz rilland6sebesseggel alad hazafel6.A Fiildhiiz rdgzitett vonatkoztat6si endszerbenaz oda-vissza t 8 f6ny6vnyi t6volsrigmegt6tel6telenti. (El6nyiis, ha ezt a gc6v alakban duk, mert a c mennyis6ga sziimit6ssoriin kieshet.)Az utazixhozsziiks6gesd6 0,8c 6lland6sebess6g ellett : x/v: (8c 6v)(0,8c) = l0 6v,vasyis l0 6v a Fdldhiiz riiqzitett vonatkoztatisi rendszerben.Az \taztt ikerrendszer6ben azonban a t6vols6g Lorentz-kontrakci6t szenved:L = L " [ - p , = 1 8 c v ] = (8c 6v)(0,6)= 4,8c 6v. A relativ se -besseg 0,8c. Ezert az it megt6tel6hez sziiks6ges id6 t' = x'/v : (4,8c6v)/(0,8c):6 6v vaqvis6 6v az utazo ker vonatkozta tesiendszerebenAz ikrek szitm6raeltelt id6 vizsgAlat6nak ovAbbi egyszer(sit6se6rde-k6ben tegyiik fel, hogy az utazds anu6r elsej6n kezd6dik. Az ikrek az elteltid6r6l drtesitik egym6st, megegyeznekabban, hogy minden januiir elsej6nr6di6 jelekkel irj6vi kiiszontst kiildenek egymiisnak.Ezek a rridi6jelek c se-bess6ggel erjednek, 6s gyakoris6guk 1 impulzus/6v (helyi id6sk6la szenntl.A.4l-l'7 6bra az utaz6sdiagramj6t mutatja a Fiildhoz rdgzitett vonatkoztatasirendszerben. tt a tiivolsiigot a vizszintes engelyen(feny6v egysdgekoenj,aftigg6leges engelyenpedig az id6t (6vekben)ribrrizoltuk.Most pedig a feny relativhztikus Doppler-eltol'dasrizal ismert 6s j6ligazolt effektus6t fogjuk felhaszndlni (ami hasonlit a hang Doppler-effektus6hoz, l6sd a 18.10 pontot). A relativisztikus Doppler-osszefiigg6smozg6 forr6sb6l 6rkez6 f6nyjel (vagy bdrmilyen m6s elektromiignesesel)frekvenci6j6nakeltol6d6s6t la le. (Eml6kezztnk azonbanarra, hogy a moz-96 forrrisb6l6rkez6 f6ny sebess6ges mindig c.) Amikor a f6nyforr6s a meg-figyel6t61 Z: Bc sebess6ggel6volodik, a felfogott sug6rz6s frekvencidjakisebb, mint a forres 6ltal kibocsiitott o frekvencia.Amikor a forr6s a megfi-gyel6hozkrizeledik, akkor a fellogott frekvencia nagyobb mint/i.''

Az S rendszerbenkiildtttr elekAz S' rendszerbenk0ldtttt jctek

Rendeltetesi el y

Az utaz6 lkermozgiisiit cllemz


30/42

Az S'-bensz6molva:

Az S-benszdmolva:

Ennek a k6vetkezm6nyeit egy tanulmenyban E. S. Lowry magyarezza,Aheican Jounlatof Phtsics, 3 | , 59 ( I 963 . Az ikerparadoxon 6 t6rgyal6sa alilhat6 c. David Scott c kKe_ben: Aherican Joumal ol PhysiLS2'7.580 (1959) 6s A. Schild tanulmeny6banr 4ftercd,Mathematic.tl Monthly, 66. I (1959).LAsd m6g J- C. Hafele-R. E. Keating: ,,Around the Wortd Atomic Clocks". Scierce. 1?7.166-170 (19'72 iiLl. 14.) cimt k6t egymdsr k6vet6 cikk6t. K6s6bbi kiserlerek az effektustI %-nel nagyobb pontossaggal gazoltek.

Vilrigos,hogy az \lazits t^ftama alatta Foldon (az S rendszerben) 0 eszten_d6 telik 1.A legmeglep6bbdolog az. hogy ezalattaz S,_ben sai 6 esztend6telik el. Ez ut6bbi id6tartamotaz rkerpir bdrmely tagia saj6t vonatkoztatasirendszerdben is kiszrimolhatja, felhaszn6lva a relativisztikus Doppler_dsszefigg6seket, s figyelembe v6ve a testv6r6t6l6rkez6 r6di6jelek gyakori_sdgiit.A sziimoldsmenerea k


31/42

41.15A relativitAselm6letsaz

id6t mutat. Pedig ez az ikerparadoxon effektus6nak 6nyege. S ez csup6n akiivetkezm6nye. nnak a t6nynek, hogy nincsen abszohit d6, nincsen abszo-l6t egyideji is6g.Utols6 megjegyz6sk6ntegy meglep6 p6ld6val illusztr6ljuk az ikerpara-doxonl egy elk6pzelt egyenesvonaftiutaz6ssal,amelyben egy iirhaj6 mind-vgig 6lland6 g gyonuliissal halad m6gpedig rigy, hogy kifel6 fdhitig gyor-sul, az rit m6sik fel6n pedig lassul, 6s a c6l6llom6sn6lmeg6ll. A visszautaz6st

hasonl6m6don hajtj6k v6gre. Az ilyen 6llando g gyorsul6sosutazrisk6nyel-mesen elviselhet6 az ttaz6k szimira, hiszen ez a megszokott fiildi felt6tele-ket szimul6lja. A 2 milli6 f6ny6v t6volsrigra lev6 Andromeda-galaxishozutazva az frhaj6n csak 59 6v telne el, mig a F6ld ttibb mint 4 milli6 6wellenne d6sebb az iirhaj6 vissza6rkez6sekor. gy hasonl6, de az iirhaj6 vonat-koztat6si rendszereben78 6vig tart6 oda-vissza rit sor6n 500 milli6 f6ny6vt6vols6grauthatn6nk el 6s visiza6rve, a Fiildet tiibb, mint egy milli6rd 6well6tn6nk id6sebbnek. Az ilyen utaziisok, b6r semmifele termeszeti tdrvenynem tiltja 6ket, a felmeriil6 miiszaki nehezsdgekmiatt gyakorlatilag leheteflenek.''

41.15A relativitiselm6let sazelektromrignesess6gTekintsiink egyetlen q toltest, ami az S' vonalkoztat|si rendszerbennyugalomban van. Az,S'-ben l6v6 megfigyel6k a tiilt6s kijriil elektromoser6teretdszlelnek. Az ,S-ben 6v6 megfigyel6k szim'ra ez a ttiltes mozog,ezrt nemcsak elektromos, hanem m6gneseser6tere s van, a mozg6 elektro-mos ttiltes ugyanis elektromos6ramot k6pvisel, m6r pedig az iiramok mdgne-ses er6teret keltenek. igy teh6t az elektromos 6s a mdgnesese'6ler a ketegym6shozkpestmozg6 - vonatkoztat6si endszerb6lkiiltinbtiz6nek l6tszik.Erdekes,hogy ez volt az a jelensdg, ami Einstein specirilis relativit6sr6l irttanulm6ny6nak eredetileg a t6m6ja volt: ,"A mozg6 testek elektrodinamikiija,,(Annalender Physik 17.891-921. (1905). A t6r 6s az id6 6j, meglep6 fo-

galmainakmindegyike, amir6l a relativit6selm6lethires lett, egyetlen ember-nek az etmj6b6l pattantki, aki a mozg6 tdlt6sekprobl6m6jringondolkodott.'Most olyan helyzetet runk le, ami vildgosan mutatja,hogyan lehet az,hogy az egyik vonatkoztat6sirendszer elektromos er6teret a mdsik vonat-koztatisi rendszerbeli m6gneseser6t6rkdnt l6tjuk. Ez az elrendez6sugyankiss6 mesterk6lt, de vil6gosan m\tatja az elekhom6gnessdg s a relativitiis-elm6let 6rdekeskapcsolat6t.Tegyiik fel, hogy egy e elektron fuamt6l iijfut huzal mentn azzal p r-huzamosanmozog (41-l9a 6bra). Az egyszeriiseg edv66rt tegyiik fel, hogyaz elektronokata huzalban a pozitiv ionokt6l elkiiliinitve 6bn2olhatjuk, es azelektronok v 6ramliisi sebess6ggel gyenesvonalir gyenletesmozg6st v6gez-nek. A huzalon kiviili e elektront is v sgbess6ggelmozgaljuk 6s feltessziik,hogy a huzalnak nincsen ered6 toltdse. A huzalban folyo dram mdgneseser6teret hoz l6tre, amely a mozg6 elektron helyin az 6bra sikj6b6l kifel6mutat. Emiatt az elektronra a huzal fel mutat6 FB magneses orntz er6 hat.Az elektron a huzal fel6 gyorsul.

Most pedig vizsg6ljuk meg ugyanezt a helyzeteta 4l - 9b iibriin a moz-96 t6lt6s szempontj6b6l. tt a huzal mozog bal fel6 6s az e eleklron 6ll. Az

t ' Amegfigyel6

41-186braA Terrell-j elensdg. tramesTenellmegmutatta el6gmeglep6m6don),hogy ha gyorsanmozg6 objektumr6lel69nagy dvolsdgbol6nykepet i-szit0nk, akkor az objektum l6tsz6lagelfordulnem pedigmegrtir di i l . Mi -k6nt az al6bb d6zettcikkben emliti,Terrell relativisztikus irhaj6t vizsgil,ami a megfigyel6hdz v/c : 0,989'74sebesseggel iizeledik, 6s a drgyat amegfigyel6 a mozgds riinyiihoz kpest150"-os r6nyb6l n6zi, ahogyanaz (a)vazlat mutatja.A (b) yezlat szerint,af6nyk6p, lletve a t6rgy vizuiilis meg-jelen6sea megfigyel6 szimdra aztmulatja,hogy a tdrgy csaknem v6-gdvelkiizeledik megfigyel6hiiz. z aszokatlanelens6grszbenabb6l atnyb6l szirnazik, hogy a f6nyk6pe-zSgpa szitmSra egyidejiileg be6rkez6f6nyeketregisztlilja. igy az objektumLivolabbi r6szeir6l kor6bbankellettelindulniuk a f6nyjeleknek,mint akozelebbir6szeir6l,hiszenaz el6bbr-knektdbb utat kellett megtenniiik.Toviibbi viiratlan nyir6-jellegii torzu-liist okoz az, ha v6ges drsz6gb6lszemleljiik a t6rgyat, lletve ha t6rha-tdsi kdpeket apunk.A peldaazt 6-masztja ld.hogya kis6rl etekben yertadatok az alkalmazott mdr6si m6dsze-rekt5lmilyen diintcim6rt6kben iigge-nek. (L6sd JamesTenell ,,TheTerrellEffect", American Journal of Physicss7 .9 1989)

'' A hosszit6vt iirutazAsgyakorlatinhezsegeinekrdekesattekinteseal6lhat6S. vonHoemer anulmdnydban,,TheGeneralLimits of SpaceTravel" (Az iirutazes ltal6noskoth'6t^i)Science13'7(1962) 1E-23' Ez a megdllapit6siss tlz6, a relativiriselmletogalmaimdsok, l. Lorentzes Poincarmunk6ssAgdhozs kapcsol6dnaka fordit6mgiegyz6se.)


32/42

Az S rendszer Az S rendszer4 A huzal sebess6ge

Az elektron ebess6geFelt6telek: Felt6telek:l. A pozitiv tolteseknyugalomban :1. A negativ tiilteseknyugalom-vannak ban vannakl-19 SbraEgy elens6g,amit k6t kiilonbiiz6\ onalkoztatdsiendszerbenzemldl-hetiink.Az. hogy az elektronra atoer6 m6gneses agy elektrosztatikusvagy 6ppena kett6 kombin6ci6ja, az a

vonatkoztatdsi endszermegvAlaszt6-sAt6l iigg. Az S rendszerben z eelektron obb fel6 mozog v sebess6g-gel, a huzal pedig nyugalombanvan.A,/ elektronrahat6 er6 teljes egiszi-ben mdgneses.Az ,S'-bena huzal mo-zog balra v sebess6ggel s az e elekt-ron van nyugalomban.Ekkor azelektronrahat6 er6 teljesegiszdbenelektrosztatikus.

A negativ iilt6sekjobb fel6 mo-zognak v sebess6ggel. z6rt a ne-gativ tdlt6sekkdzti tAvols6gLorentz-kontmkci6banetszik.Az ered6 ine6ris oltessiirfis6ghuzalment6nzrus, mert aLorentz-kontrakci6ban6tsz6 6-volsega mozg6 negativ iilt6sekkoziitt ugyanakkora,mint a nyu-galomban 6v6 negativ olt6sekkttzti tAvols6g.)Az e elektronra hat6 er6 teljesegEszdbn {gneses,

A pozitiv tiilt6sekbal fe16mo-zognak v sebess699el. z|rt apozitiv tiiltesek kiizti t6volsiigLorentz-kontrakci6ban 6tszik.A huzal mentenaz ered6 iil-t6ssiiriis69pozitiv (mert anyugv6 negativ tiiltesek kiizotta t6vols6gnagyobb,mint amozg6 pozitiv t6ltesekkiiztiLorentz-kontrakci6ban 6tsz6tdvolsAg.)Az e elektronra hat6 er6 tel-jes eg6sz6ben lektrosztati-kus.

b)

3 .

2 . 2 .

3 .

4.

a)

elektron rendszcr6beniirt6n6 megfigyel6s szerint a huzal 6ramot visz, mertb6r az elektronok nyugalombanvannak, a fdm pozitiv tiilt6sei balra nrozog-nak. Mivel az elektron nem mozog, az F_ = qy x B magnesesLorentz er6zdrus. Nyilv6nval6 azonban,hogy ha az elektron az egyik vonatkoztat6sirendszerbengyorsul a huzal fel6, akkor minden m6s rendszerb6l n6zve isgyorsulniakelf. Mi lehetneh6t (ha nem a magneseser6ter)annak az er6nek aiorrdsa,ami a gyorsul6st etrehozza?Erre a speci6lis elativit6selmeletadja meg a v|laszL Az S rendszerb6l(41-l9a 6,bra) lzvo a pozitiv ionok nyugalombanvannak,mig a huzal elekt-ronjai v sebessggelmozognak obb fel. Az elektronok a huzal ment6n anagysAgfLorentz kontrakci6 miatt kttzelebbkitszanakegymiis-hoz, mint nyugalmi (saj6t) tivols6guk. Ez a Lorentz-kontrakci6t szenvedeft

t6vols6gazonban 6ppen akkora, mint a mozdulatlan pozitiv ionok kiizti t6-vols6g, hiszen a huzalnaknincsenered6 olt6se.Az S'rendszerb5l n6zve(amiaz e liSltessebess6gevelmozog) a helyzet eg6szenmis. A huzal elektronjainyugalomban vannak 6s igy nagyobbtiivols6gban dtszanakegym6st6l,mintamennyire az S rendszerben voltak. Ugyanakkor a pozitiv ionok af--------:-----_:tll-v" /c' Lorentz-kontrakci6s enyez6 miatt kozelebb latszanakegymes-hoz. Osszess6gdbenz S' megfigyel6, a huzalnak pozitiy tdhl$ tubjdonit.Ezdrt S'-b61szemlelve,az elektronraa huzal ir6nyiiba mutat6 lektrosztatikuser6 hat. A r6szleteselemz6sazt mutatja, hogy az S rendszerbena mdgneseser6 pontosan ugnnakkora, mint az S'rendszerben vizsgdlva kapott elekt-rosztatikus er6.

ia*


33/42

41 . l6A . ,6 l t a t ; nos re la l r v ru ise tm i te r1009Ennek az elemz6snekaz 6rv6nyess6ge zon a feltevsenalapul,hogy azelemi ttiltds nem fiigg a ti t6s s a megfigyel6 relativ mozgris6t6i.Kiserletekegeszsora mutaia e feltev6s igazsdgiit. gy p6ld6ul amikor egy f6mdambotmelegitiink, az elektronok h6mozg6sasokkal obban ntivekszik,mint a pozr_tiv ionok6.M6gsem tapasztaljuk,ogya f6mdarab red6 olGsemesviiltozna.

,Id6zzijrk fel rijra a 28-l p6ld6t. amely azt mutatta. hogy az elektronokviindorl6si sebess6ge gy huzalban, amelyben 6ram van csal kb. 0.1 mm/snagysiigrendil.Milyen meglep5;hogy az ilyen kicsiny sebess69mellett lell6-p6 mrigneseser6teff6l a relativisztikus Lorentz-kontrakci6seifektus ad szA_mot.

41.16Az {ltahinos elativitfselm6letMindezideig lkertltiink egy kiilontis rejt6lyt. A tdmegnekkir, l6tsz6lagkii_liinbtiz6 tulajdonsdga van: gravitdci6s vonz6k6pess6ge6s tehetctlensdgeagyorsitiissalszembn.Ez a k6t tulajdons6g 6tsz6lagkiil6nbciz6. Hogy ezt akiikinbs6get kifejezziik, a gravitrici6s tulajdonsriges a tehetetlense;i tulaj_donsegeldl6sebeng 6s indexet haszndlunk.Gravit6ci6sulajdons69Tehetetlens6giulajdons69

w= .9a) Homog6ngmvitrici6scr6t6rben

nyugv6 uregfigyel6, a g gyorsu-liis a gravitaci6kdvetkezm6nye.

b) Megfigyel6 ethanyagolhat6gravitdciojri errdszben. vonat-koztat6si endszertktils6 F er5 at6rben6lland6 g gyorsuldssalmozgatja.

c) Ha az (a) 6s (b) igazin egyen6r-t6kuek. hogyan insre in lkep-zelte,akkor a f6nysug6makagravitrici6ser6t6rbenel kellenegorbiilnie. Ilyen effektus lit6r ki-s6rletileg gazoltrikolyan f6ny-,illetve rridi6jelekvizsgiilatiival,amelyeka Napercis rar tdciosterdnhaladtak it.4l-20 6braEinsteinszerintez a kdt vonatkoztaBslrendszer. ,/ at 6sa (b) minden ekin-tetbenegyened6kii.SemmifdlefizikaiLiserlertel em ehetkozti ikkiilonbs6-get tenni.

A G gravit6qi6srillando6ft6k6t fgy valasztottukm eg, hogy m" s az m,szAmertdkreegyenl6 legyen. Tekintet n6lkiil azonbana G 6rt6k rrigzit6s6re,*" El -, szigori ard.nyossriglttkis6rletileg rendkiviili nagy pontossiiggalmeg6tlapitotfik,' a relativ elt6r6skevesebb,mint l0 12.En;fogva ugy trit-szik, a gravitiici6s 6s a tehetetlen itmegetpontosanadnyosnak tekintheqiik.De mi6rt? Mikor tgy l6tszik, hogy az anyag ket reljesen kiitiinbozritulajdonseg6t ejezik ki: a ttimegek kozti ktilcsonris gravitrici6s vonzdst 6stiimeg reakci6j6ta gyorsit6ssalszemben.Ez a kiiriilm6ny m6r Newton ds m6sfizikusok 6rdekl6dds6t is felkeltette, mignem azt6n Einstein l9t6_bannyilviinoss6grahozta gravit6ci6s elm6let6t, amit altaldnos relativitaselmbletn6ven ismertink. Az elm6let matematikai szempontb6lbonyolult, igy csakutalhatunk arra az eleganci6ra 6s m6lys6gre, amely Einsteinnek ezt azalkot6sft ellemzi.

Einstein n6zete szerintaz a figyelemrem6lt6t6ny, hogy mu4s m, szrgo_riran ar6nyos eg1'rn6ssal, k6t fogalom igen m6ly bels6 kajcsolatdnak amegnyilv6nuliisa. Rdmutatott arra. hogy uechqnikai kiserletiel (Dl. testekejt6s6vel)nem lehet megkiilonbtizternia 41-20 la 6s b) dbrdn felvrizqlt ketkiilonbiiz6 helyzetet. A megfigyel6 6ltal elengedett est mindket esetbensgyorsul6ssalmozog lefel6,a kabin padl6ja fel6.Einstein ezt az elgondolist tov6bb folytatva elm6leteegyik alapposztu_l6tumak6ntazt a feltevest avasolta, hogy nincs olyan mechanikai,vagy b6r_mely m6s ellegii fizikai kis6rlet, amelynek alapj6n a fent vizsgrilt k6t esetkozittt kiiliinbs6get lehetnetenni. A gyorsul6, ill. gruvit6cios 6rbe helyezettrendszerekegyen6rtkiis6gnek z a fajta 6ltal6nos,brirmely jelens6gkorreva16kitedeszt6se gen 6rdekeskdvetkezm6nyekkel 6r. Tegyiik fel p6ld6ul,hogy egy f6nyimpulzust kiildiink a kabinon keresztiil vizsiintes ir.inyban,ahogy a 41-20 (c) 6bramutatja.A felfeld gyorsul6 kabinbana f6nyimpulzus_nak lefel6, a kabin padl6ja fel6 g


34/42

szerint igy az (a) esetben s a f6nysug6rnaka gravitiici6s er6t6rben efel6 (agravitiici6s t6r ir6nyriban) el kell giirbiilnie. (Ilyen fdnysug6relgiirbiil6snemszerepeltNewton gravit6ci6elm6leteben.)Einstein 6ltal6nos relativitdselm6let6nek k6t alapposztul6tuma:AZ ALTALANOSRELATIVITAS-ELMf,LET ALAP-POSZTULATUMAI

l .

,,

A term6szet tairv6nyei megfogalmazhat6akrigy, hogy tetszdlges 6r-id6-vonatkoztat6sirendszerben b6rmely megligyel6 szerintazonos matematikai alakriak legyenek, ak6rgyorsul a vonatkoztat6si rendszer, ak6rnem. (Ez a kovariancia-elve.''\Tetsz6legespont ktizel6ben a gravit6ci6s t6rminden tekintetbn egyenert6kii egy olyangyorsul6 vonatkoztatisi rendszerrel, amely-ben nincs gravitfci6. (Ez az ehtivalencia-elv.)

A m6sodik posztulatumnakaz a kiivetkezmenye,hogy a gravit6ci6s6s tehe-tetlen tiimeg nemcsak ar6nyos,hanem teljesen egyen6rt6kii is egym6ssal.Amit eddig k6t kiiliinboz6 tiimegnek gondoltunk, az most tenylegesen,alap-vet6en azonos.Az iiltal6nos relativitiselm6let 6ltal megj6solt erdekes hat6sok egyike,hogy az id6 mril6siinak iitemt a gravit6ci6 megv6ltoztatja. A gravit6ci6st6rbe helyezett 6ra lassabbanrir, mint az olyan, melynek hely6n a gravit6ci6elhanyagolhat6.Ennek kdvetkezt6ben az er6s gravit6ci6s er6t6rben l6v6atomok iiltal kibocsetott 6ny szink6pvonalaia kis frekvenci6k fel6 tol6dnakel, vagyis vdrdseltol6ddst mfiatrl,k az ugyanolyan atomok gyenge gravit6ci-6s terben kibocs6tott 6ny6nek szinkepvonalaival tsszehasonlitva.Ezt a gra-vit6ci6s vtiriiseltol6diist a nagy t6megii csillagok 6ltal kibocs6tott feny szin-kdpvonalain6lki is mutatt6k.A Ftildiin is megfigyelt6k ezt az effektust, iisz-szehasonlitvaegym6st6l 20 meteres szintktiltinbsegben elhelyezett azonosatommagok ammasugdrzdsdnakrek encidit ' ' .

A m6sodik posztulatumazt a benyom6stkelti, hogy a ,,gravitiici6ser6-tr kitranszform6lhat6"b6rmely pontban, ha megfelel6en gyorsul6 - szaba-don es6 - vonatkoztat6sirendszert v6lasztunk 6s arra t6dink iit. Einsteinszellemesm6dszert dolgozott ki a sziiks6gesgyorsul6s egzakt ellemz6sre.Speci6lismennyis6getvezetettbe, a tiri.dii gdrbiiletit, amellyl a gravit6ci6shatris a trid6 minden pontj6ban eirhat6. A gitrbtilt t6dd6 tenylegesen he-lyettesiti Newton gravit6ci6elm6let6t. Einstein szerint nincs olyasmi, mintgravitiici6ser6.Ehelyett a nagy tomegek,mint pl. a Nap ktizel6ben a tiimeg at6rid6ben giirbiiletet okoz, ez a gdrbiilet kialakitja a t6rid6ben azokat a pi,.-ly6kat, amelyeket a szabadones6 testek kiivetnek. Ahogyan egy fizikus ki-fejezte: ,A tiimeg megmondja a tdrid6nek,hogy hogyan gtirbiiljdn, a giirbiiltt6rid6 pedig megmondjaa ttimegnek,hogy hogyan mozogion".

Ha a tdmegkoncentr6ci6nagyon naggyri v6lik, - ami elkEpzelseinkszednt akkor kiivetkezik be, pl., amikor egy nagy csillag elhaszn6ltanukleii-

Azt az egyenletet, melya koordindtarendszerekdzdtli transzform6ci6lkalmaz6satdnis ugyanolyan lakrimarad, rrea ranszformaci6raezve ovaridnsna&evezziik.LdsdR. V. Pound J. L. Snider: ,Effects f Cmvity on GammaRadiation" A gravitdciohat6sa gamma-sugdrz|sra)hysicalReviewB. 140.788(1965) Egy ovrbbi kis6rletr6lR. F. C. Vessot t a| ,,Test fRclativisticGravitation ith Space-BomeydrogenMaser"(A relativisztikus ravit6ci6ellen6rz6seirhaj6n elhelyeztt idrogn-m6zenel)il.ricalReview etters.45. 081 1980\A gdrbiilt 6rid6elm6letebeevezetesalelhat6 l- J-J- Callahan:,TheCurvatur f Spacein a FiniteUnivene"(A trgdrbiilet6gesUniveft.umban, cientiJic merican,19'lOa]oq)90-100


35/42

ds iizemanyagats igen kis tdrfogatura omlik iissze akkor kiatakulhat egyfekete lyuk. Itt a t6rid6 giirbiilete miir olyan nagy, hogy a centrumt6l bizo-nyos t6vols6gig, az 6sszesanyag,bele6rtvea f6nl is, csapd6ba eriil.Ebben a fejezetben a relativitiselm6letnek azokru a von6saira dnyitot-tuk a figyelmet, amelyek a tdnel, az id6vel, az energi|val6s az impulzussalkapcsolatosak. A relativit6selm6let igazdn nagy jelenl6s6g6ye az atomfizikai6s a magfizikai alkalmaz6sokban,az elektromos 6s m6gneseser6terek t6r-gyal6sriban,asztrofizikai 6s kozmol6giai vizsg6latokbanv6lik. Ez a rtividbevezet6s sak felkeltheti az Olvas6 ltvigyit ennekaz 6rdekes 6rgykiimek atoviibbi reszletes anulmbnyozisdra.A relativit6selmletminden bizonnyal azemberi elme legkimagasl6bbalkot6sainakegyike.

OsszefoglaldsA speciilis relativit6selm6let k6t kiil6nbtiz6 (S 6s S)vonatkoztatisi rendszerbenvizsg6lt esem6nyekm6r6siadataithasonlitja issze,amikor a rendszerekegym6shozk6pest egyenesvonahiegyenletesmozg6st v6geznek Vsebesseggel.

(x, y, z, t) (A2,9 endszerben)Pontszerii semeny(x', y', z', t) (Az s'rendszerben)

Mindegyik esemenytaz esem6nyhely6n l6v6 helyimegfigyel6 egisztr6lja, kit a vonatkoztat6siendszertiibbi 6r6j6val zinkonizalt6r6val 6ttake1..A speci6lislatiyitriselm6let osztul6tumai

A fizika minden tciwinyinek ugtanaz az alakjabdrmely specidli: vonqtkoztatdsi rendszerben(ez a relativit6selve).A fdny sebessdge(vdkuumban) minden inercia-rendszerben ug/anaz q c irtik (ez a fltysebes-s6g 6llaad6s6g6nak tve).

A relativhztikus impulzusmvf r----------, ,11-' p = w v

Re ativisztikus sebes gd sszeadds(olyan sebess6gekre,melyek a 1;riranyban mutatnak):v ' + YY = - , . ( " ' v \r r t , I\ c ' )

A mozgdsi energia2mc

- 1 1 - n / - mr ' '1 - K = mc2 y -t )1 .

Ezekb6laposztul6tumokb6lkdvetkez6 sszefiigg6se-ket ehet evezetni.Megjegyezziik,ogyp = Vlc6sv=u[- t r . )

Telj es energia

Amikor a E >> mcz, akkor E = pc. (L6sd a (41-22)-(41-25) k6pleteket s.)

Ha egy Am mennyisegii ttimeg eltiinik, amikor re-szecskekkiitiitt rendszerr6egyesiilnek,akkot ehhezAE: (Am)c2nagys|gf energia s tiirsul, ami a rendszerkii-t6si energi6ja.

Az ikerparadoxon. Amikor egy ikerp6r egyik tagiarelativisztikusoda-vissza iton vesz reszt, akkor vissza-t6rtekor iatalabb esz, mint otthon marad6 estvere.A inozg6 6rdk aszinkronitdsq.K6t 6ra, melynek t6vol-s6ga Ax', s amelyek az S' rendszerbenhelyesen voltakszinkroniz6lva, az S megfigyel6i sz6m6ra helytelentlszinkroniz6ltnakbizonyulnak, az eIllrls ltl : Vlx'tc'.

2 . A nyugalmienergia

Az id6dilardcioTo

. l t - p 'abola fo olyanid6intewallum ell,hogy egyen, mitegyetlen rdval el lmegmemi

ahollo olyan ivol-s6g ell,hogy egyen,amelyetolyan vonat-koztatAsi enGzerbenkell megmdmi, holaz objektumn,'uga-lombanvan

A hosszkontrakci6, L ov=L" , l t - '


36/42

Az ,,iildoz6" 6ra k6s6bbi id6t mutat, mint a ,,vezet6"ora.A relativitiis itrzencte. Ha a termdszettdt-vAnyekethelyesen ;/ogalmazzuk meg, azctk minden megligyeltiszamarqazonesak-Az fltalinos relativit6selm6let. Kis6rletek mu-tatjik, hogy a t6meg ket ktilonbiiz6 tulajdonsrigaar6-nyosegymassall

m"= gravittici6s tdmeg (mis tomegek vonzisdnakk6pess6ge)m- tehetetlen or?eg(a gyo$uldssal szemben mu-tatott ellen6ll6s)A G, az egyetemesgravitrici6srilland6ja,fgy van meg-hatiirozva,hogy sz6mszerintiegyez6s illjon fenn rz" esKdrddsekl . Miben j|rtrlt hozzirGali lei a specidlis elativit6sel-m6let elismer6s6hez?2. MagyarLznk meg, hogyan lehet az, hogy az oszcil-loszkopcrny6j6n mozgo pont a fdny sebess6g6n6lgyorsabban s mozoghat an6lkiil, hogy megs6rten6arclativitiis elv6t.3. Beszeljiink arr61, hogy milyen lenne az elet, ha af'6nysebess6g, ondjuk, 100 km/ora lenne.4. Soroljunk fel mennyis6geket,amelyek crt6kei ket,egym6shoz viszonyitva mozg6 inerciarendszerbenkiilonbiiz6ek lenndnek. A f6ny sebess6g6nkiviil,

mely mennyisegeknek enne ugyanaz az 6rtekea k6trendszerben'l5. Milyen ktiriilm6nyek kiiziitt lehctne valaki id6sebbasziilein6l?6. Erdekes m6don a speci6lis relativit6selm6letbensemmi sem tiltja a c-nel gyorsabbmozg6sokat, el-t6ve, hogy az ilyen r6szecsk6kmindig a c-n6l gyor-sabbanhaladnak. Amikor a r6szecskea f6ny sebes-s6get egyik vagy miisik oldalr6l megkiizeliti, a cFeludatok41.6 Az 6r6k tisszeigazitrisa41.7Hosszm6r6sektsszhasonlitAsa41.8A saj6tid6s nyugalmi hossz

418-l A stanfordi line6ris elektrongyorsit6b6lkil6p6elektronok Sebess6ge f6nysebess6gt6l xl0-"c-vel tdrel. Adjuk meg eztaz elterestcm-/segys6gekben.4lB-2 1849-ben H. L. Fizcau kis6rletileg meghat6-roztaa f6ny sebess6g6tigy, hogy fenysugaratbocsdtottrit forg6 fogaskerdk fogai k6zittt, miktizben a fogaske-r6kt6l 8633 m-re tiikitr volt elhelyezve, l6sd a 4l-216briit.Amikor a f6nyimpulzus vissza6rt a tiikitrt6l, csakakkor tudott ism6t 6thaladni a fogasker6k ogai ktiztitt,

mt kozdtt Einstein oly m6don iiltaldnositotta elativit6s-elm6let6t, hogy az magiiba foglalja a gyorsul6 vonat-koztatiisi rendszereket6s a speciiilis relativit6selmeltinerciarendszereit.Az iltal6nos relatiyitliselm6letelm6let posztule-tumail. A termAszettdtndnyekminden yonqtkoztatdsirendszerbenugtanolyan alakiak, akdr gyorsula rewlszer,akdr nem (ez akovariancia clve).2. Tetsz6legesgravittici6s er6tir bdrmely pontjaminden tekintetbe egtenirtikii egy gravitdciontlkili gtorsulo ronatkoztdtdsirendszerrel, ezaz ekvivalencia lve).

A newtoni gravitrici6s er6 hely6rc l6p6 gitrbiilt t6rid6hat'rozza meg a szabadoncs6 testek riltal kcivetett p6-ly6kat.

olyankorl6t,amin egyik oldal16l em ehet6thatolni.Van olyan javaslat, hogy l6teznek c-n61gyorsabbanmozg6 r6szecsk6k,amiket tachyonoknak neveznek,(a tachos sebessdg) ciriigszo alapj6n).Kis6rleteketvegeztekkimutatasukra,de eddig siker n6lkiil. Le-hetne-eezekneknyugalmi tomegiik? Mik lenn6nekakauzalitAsban ennek a kaivetkezm6nyei? (LrisdBilaniuk 6s Sudarshan:Particles beyond thc LightBarrier" (R6szecsk6ka f6nykorl6ton rlul) PhysicsToday,1969 mijus, 43 )Magyarizzuk meg, mirt mondt6k azt, hogy a ,,rela-tivitiiselm6letet" az ..abszolutizmuselmeletenek" islehetnenevezni.Egy hires sci-fi-tiirtenetben idegcnek tiibb embertelrabolnak 6s egy frhaj6n elviszik 6ket. Az egyikmegegyzi: ,,A f6ny sebess6g6vel tazunk - nfzz azorridra!" Valaki m6s r6n6z az 6r|jl,ra, majd felkiSlt:,,lstenemmeg6llt az 6r6m!" Ennek a elenetnek a le-ir6siibanhol tevedell " szerz62

7 .

ha annak a forg6si sebessge ppen megfelel6 volt, afeny csak gy uthatottel a megfigyelci zem6hez.gy afogaskerdk elgyorsul6sakora megfigyel6 folyamatosana viliigos-siit6t, majd irjra viliigos es igy tovabb, 6tme-neteket 6thatott att6l fiigg6en, hogy a visszat6r6 ny-impulzus a forg6 fogaskerken ogba iitkozott-e vagy afogai kiizott, ha annak a forg6si sebess6ge ppen meg-felel6 volt, a f6ny csak igy juthatott el a megfigyel6szemlhez. igy a fogasker6k felgyorsul6sakora megfi-


37/42

Forg6 fogasker6k

Vkonyan foncsorozottttkdr 45o-ossziig Trivoli tiikiiralatt elhelyezve Fenyforr6s

4l-21 6braA 418-2 feladathoz

gyel6 fokozatosan 6tmeneteket iithatott, v6ltakozva af6nysebess6gb6la sttt6ts6gbe,majd tjra a fdnysebes-s6gbe,att6l fiigg6en, hogy a visszat6r6 6nyimpulzus aforg6 fogasker6ken ogba iitkiiziitt-e vagy a fogak kiiztirsen 6t tudott-e haladni. Fizeau megfigyelte, hogy aker6kforg6s elgyorsul6sa ktizben a visszat6r6 mpulzusels6takarasaa 12,6 fordulavmdsodpe.cesetnkiivetke-zett be. A fogasker6ken720 fog 6s 720 kitz volt, mindegyenl6 sz6less6giiek.Ezeknek az adatoknak a felhasz-n6l6s6val adjuk meg a f6ny terjed6si sebess6gnekFizeau 6ltal is kiszamitott 6rt6k6t! (A Fizeau-f6le6rt6kkicsit nagyobb volt, mint a k6s6bbi,pontosabbmdrdsekeredm6nye.)41A-3 Egy iirhaj6snak a kar6r6ja szerinl2 percrevansziiksege,hogy egy csokol6d6rudatelfogyasszon.a) Haaz iirhaj6s 0,5c sebess6ggelutazik a Fiildhtiz k6pest,hat{rozzuk meg, mekkora id6tartam telik el ezalatt aFiild vonatkoztatdsi endszer6ben. ) Adjuk a Fiild vo-natkoztatiisi rendszer6ben, hogy ez alatl az 1d6 alattmekkora trivols6got esz meg az (rhaj6.4lA4 P 6r a Shinkansen ,,expressvonaf' (Japrinban)biztons6gosanud haladni 260 kml6ra sebess6ggel, ta-z6sebess6gtm6gis 210 km/6ra 6rt6kre korl6tozt6k,hogy a zajszir.kt 7 5 fon 6rt6ken lehessentartani. Ezen akisebb sebess6genmennyivel riividebb a vonat a fiildimegfigyel6 sz6m6ra, mint a nyugalmi hossza, ami230 m?4lA-5 Az Alpha Centauri csiltag 4 f6ny6vnyi livol-s6gra van t6liink. Egy rak6tival hajtott iirhaj6 a Fiil&61egy nap alatt r el ehhez a csillaghoz (az frhaj6 utasaiszerint m6rve). Adjuk meg az iirhaj6 sebessg6t Ftild-hiiz viszonyitva. Adjuk meg, hogy a p mennyivel t6r elaz egys6gt6l2 [Utmutat6s: minthogy B annyfua kdzelvan az l-hez, haszn6ljuk a kiivelkez6 alkalmas kiizeli-tsr 1 *.p' : (l + pxl - p) = 2(t - p)Jb) Az iirhaj6vonatkoaalisi rendszer6benmilyen messzire van acsillag az utaz6skezdetekor?418-6 Ket iirhaj6l 6s a.B egym6shozkdzel halad el,mikdzben ellenkez6 irdnyba tartanak. Mindkett6 saj6t-

hossza300 m. Az A frhaj6 vonatkoztat6si endszer6ben2xl0-6 s-ig h1:'rt, ig a B ona A ifthaj6 mentdn elhalad.Az A iirhaj6 or6ban elhelyezett 6ra pontosan z6rustmutat, amikor ott a B orla elhalad.Adjuk meg, mit mu-tat ez az 6ra, amikor a B fara el6tte elhalad!4lB-7 A radioaktiv r6szecskemint6k elez6si ideje azaz id6, mely alatt az anyagmint6ban 6v6 r6szecsk6kfele elbomlik. Egy bizonyos mennyisdgii radioaktivrdszecske laborat6riumban0,8c sebgss6ggel 0 m utattesz meg. Ezalatta r6szecsk6kele elbomlik. Adjuk mega rszecsk6k elez6si dej6t a saj6t vonatkoztat6si end-szeriikben!418-8 Pozitiv pionokb6l 6116 6szecskenyal6b ebes-s6ge0,7c. Az egyiittmozg6 rendszerbena pionok 6tla-gos elettartama elbomlisukig 2,6x10 | s. a) Milyenhosszri deig lnek a pionok a laborat6rium vonatkozta-tdsi rendszer6ben6tlagosan?b) A laborat6riumban ezalatt az id6 alatt milyen tiivols6gra utnak el?418-9 Ha egy sug6rhajt6st epiil6gepenNew Yorkb6lLos Angelesbeutazunk (4000 km l6gvonalban a t6vol-s6g) 1000 km/6ra 6ilag sebess6ggel,mennyivel fiata-labbak vagyunk megerkez6skor,mintha New Yorkbanmaradtunk olna a repiilds deje alatt? Utmuratds:Vc -gyiik 6szre,hogy a ?" d6, amit New Yorkban tdltiittiinkvolna, igen kozel 611 o-hoz,a repiil6g6pen titltittt id6-hiiz )418-10 Egy firhaj6s az 2 milli6 f6ny6vnyi t6volsiigbanl6v6 Andromeda-galaxistolyan (irhaj6n akarja megl6to-gatni, amelynek a vonatkoztat6si endszer6benaz utonis 30 6vig tart. Felteve,hogy az lrhaj6 sebess6ge llan-d6, mekkora a sebessdge Fiildhdz viszonyitva? Fejez-ziik ki a v6laszt rgy, hogy p mennyivel t5r el az eg1,t6l.418-11 Egy frhaj6 nyugalmi hossza 100 m. A foldfel-szinhez kdzel halad 0,8 c 6lland6 sebessggel.A {itldimegfigyel6k elhat6rozz6k, hogy megm6rik az {irha16hosszrit igy, hogy k6t tomyot dpitenek, -t 6s B-r, me-lyek 6ppen egybeesnekaz iirhaj6 elejvel, ill. v6g6vel,amikor az elhalad melletti.ik. Az A torony az iirhaj6 ot-r6n6l,a B iirhaj6 a v6g6n6lvan. a) A filldi megfigyel6kmilyen messzire dpitik a tomyokat egym6st6l? b) Mitmondanaka foldi megfigyel6k, mennyi id6 telik el, migaz ifthaj6 orraaz A-t6l a B-ig elmegy? c) Milyen hosszriAz 6rhaj6 vonatkoztatesi endszerdben dgzett mer6sekszerint,mennyi ideig tart, mig az iirhaj6 orra az A to-ronyt6l a B-ig elmegy? d) Az iirhaj6sok szerint milyenmesszirevannak egym6st6l a tomyok? e) Adjuk megazt a sajiitid6-intervallumot, mely az I esem6nyt6l (aziirhaj6 orra az A torcffiyal esik egybe), a 2 esem6nyigtart (az iirhaj6 orra a B toronnyal esik egybe)!428-12 T6rj0nk vissza az el6z6 probl6m6hoz! a) Aziirhaj6 vonatkoztatiisi rendszer6ben mennyi ideig tart,mig egy f6nysug6r az iirhaj6 orriib6l a v6g6be eljut?b).A Ibldi lakosok szerint mennyi id6re van sziiksdgeaf6nynek, hogy az iirhajo elejet6l a veg6ig elerjen? c)Egy liivedEket l6nek ki az iirhaj6 v6g6n6l, az iirhaj6o\a fele, az iirhaj6sok m6rdseszerint 0,6c sebess6ggel.Adjuk meg a ldved6k sebess6g6t foldi vonatkoztat6si

Megfigye

{


38/42

rendszerben.d) Hatiirozzuk meg, hogy mekkora lettvolna a ltiveddk Fiildhdz viszonyitott sebessdge, a azfthaj6hoz viszonyitva ugyanakkora sebess6ggel,deellent6tes riinyban l6tt6k volna ki.41.9 A relativisztikus impulzus41.11 A relativisztikus sebess6giisszeadis4lA-13 Bizony os tipusi mezon nyugalomban ketegyenl6 tiimegii r6szecsk6rebomlik el, amelyek ellen-kez6 ir6nyban tdvoznak 0,8c-sebess6ggel. egyiik fel,hogy a mezon a laborat6riumban 0,6c sebess6ggel a-lad, amikor boml6sterm6kek a halad6s ir5nya ment6nrepiilnek sz6t (ellenkez6 ir6nyban). Adjuk meg a k6tboml6sterm6ksebess6g6t laborat6riumi rendszerben.41A-14 A mozgds ir6ny6val pirhuzamosra ellitott m6-ternid 6s egy I kg-os tttmegf t6rgy van az ijrhaj6 fed6lzetln, amely a Fitldhitz viszonyitva 0,6c sebess6ggelmozog. a) Adjuk meg a m6terrird hosszat6s b) a t6rgyimpulzusiinak nagys6g6t a foldi vonatkoztat6si rend-szerben! c) Ha egy iirhaj6s 6 6ra alatt k6sziti el fizika-h zifeladar|t, sz6mitsuk ki, mennyi td,6t vesz ez iglnybea fiildi vonatkoztat6si rendszerb6l megfigyelve! d) Afiildi megfigyel6k szerint (c 6r6ban kifejezve), milyenmesszireut az (rhaj6 ennyi id6 alatt?4lA-15 Egy csillagdsz megfigyeli, hogy k6t tdvoli ga-Iaxis a Fiildt6l ellenkez6 riinyban tiivolodik; mindegyik0,9c sebess6ggel.Mekkora volna a m6sik galaxis t6vo-lod6sisebess6ge z egyiken l6v6 megfigyelS szttm6ra241A-16 Egy bizonyos kvaz6r a Ftildt6l v : 0,87c sebes-s6ggel t6volodik. Egy anyagot lovell ki a F'61d e16akvazSrhoz k6pest 0,55c sebess6ggel.Adjuk meg akiliivelt anyag sebesseg6t Fttldhtiz viszonyitva!4lB-17 Egy M tiimegii r6szecske , = 0,6c sebesseggel{iont6lisan iisszeiitkiizik egy m6sik t tomegii 6s v, -0,8c sebess6gii, llenkez6 r6nybanmozg6 reszecsk6vel.Az iitkiizs utAn a k6t r6szecskeegy osszetett endszertk6pez, amely a laborat6riumhozviszonyitva nyugalom-ban van. Adj uk meg a tdmegek Mlm ar{ryitl418-18 Egy ,n tiimeg y0 kezdeti sebess6ggelmozog 6sfrontiilis rugalmas iitk6z6st szenved egy 3m ttimeggel,ami kezdetbennyugalomban volt. Nemrelativisztikusanaz m tiimeg visszapattanvol2 sebesseggel,mig a 3mtomeg el6remegy vol2 sebesseggel.Relativisztikusanazonbana v6gsebess6gek em lehetnek egyenl6k. Le-gyen yo 0,8c 6s mutassukmeg, hogy ha mindket t6-meg vdgsebessdgeket ,4c lenne, akkor az impulzusnem maradnameg.41.12A relativisztikusenergia4lA-19 Hatfuozzu.k meg mekkora annak a t6rgynak asebess6ge,amelynek a mozg6si energi6ja e

Hudson-Nelson 41-A Speciális Relativitáselmélet

Documents

Transcript of Hudson-Nelson 41-A Speciális Relativitáselmélet