HSG Mikro 2 Ordner Sample

UNISEMINAR

Sem

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Theorie

Aufgaben

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Prüfung

enExtras

Einleitung

Mikroökonomik IIBachelor

St.Gallen, September 2012

Einleitung uniseminar.ch

Herzlich Willkommen bei Uniseminar

Vorwort

Ziel von Uniseminar ist es, Dich optimal auf Deine Prüfungen vorzubereiten und Deine Prü-fungsvorbereitung an der HSG so effizient wie möglich zu gestalten. Um dieses Ziel zu erreichen,haben wir ein dreiteiliges Konzept entwickelt, das sich nun mehrere Jahre als grosse Hilfe fürdie Studenten bewährt hat. Dieses besteht zum einen aus sehr umfangreichen Lernunterla-gen in Form eines Ordners, perfekt darauf abgestimmten Karteikarten und dazu passendenPrüfungsvorbereitungsseminaren am Ende des Semesters. Damit werden sämtliche Inhalte ausden Vorlesungen und Übungen in einfacher und anschaulicher Form kompakt zusammengefasst.

Gleich zu Beginn des Semesters bieten wir Dir deshalb unsere umfangreichen Lernunterlagenin Form eines Ordners und perfekt darauf abgestimmten Karteikarten an. Diese beiden Lehr-mittel solltest Du im Selbststudium bereits während des Semesters begleitend zur Vorlesungverwenden.

Am Ende des Semesters empfehlen wir Dir zur gezielten Prüfungsvorbereitung unsere Seminarezu besuchen, wo wir Dir in zehn Stunden nochmals die essentiellsten Aufgaben und Konzeptenäherbringen und Dich so optimal auf Deine Prüfungen vorbereiten. Dieser dreiteilige Ansatzermöglicht Dir mit einer ausgewogenen Mischung verschiedener auf einander abgestimmter Me-dien Deinen Lernerfolg nachhaltig zu verbessern.

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Über uns

Uniseminar ist vor 5 Jahren von zwei HSG Studenten und zwei Doktoranden der ETH gegrün-det worden, um die Prüfungsvorbereitung einfacher, effizienter und verständlicher zu gestalten.Seit 2005 sind wir nun an der Universität St. Gallen aktiv und wissen aus eigener Erfahrungwie anspruchsvoll das Assessmentjahr sein kann.

Das Team von Uniseminar ist über die Jahre stark gewachsen und besteht mittlerweile unteranderem aus zahlreichen Mathematikern der ETH, Statistikern der University of Cambridge,Betriebsökonomen der HSG, Volkswirtschaftern der Universität Zürich als auch der LondonSchool of Economics (LSE), die allesamt grosse didaktische und fachspezifische Erfahrung mitsich bringen. Alle Dozenten von Uniseminar haben an diversen europäischen, als auch amerika-nischen Universitäten langjährige Unterrichtserfahrung in ihrem Fach gesammelt und könnenDich deshalb in den Seminaren optimal bei Deiner Prüfungsvorbereitung unterstützen.

Die Macher von Uniseminar haben alle vor kurzem selbst noch studiert und wissen deshalbüber das Studentenleben und die Prüfungsvorbereitung bestens Bescheid. Zudem haben wiralle grosse Freude am unterrichten und wollen Dir auf angenehme Weise die teilweise etwaskomplizierte und trockene Materie so näher bringen, dass Lernen auf einmal Spass macht!

Unterlagen

Sämtliche Unterlagen von Uniseminar werden ausschliesslich von qualifizierten Doktorandenerstellt, die selbst im jeweiligen Fachgebiet doktorieren und damit über grosse Erfahrung undExpertise verfügen. Dadurch kann eine hohe didaktische Qualität der Skripte garantiert werden.

Alle unsere Unterlagen werden zudem jedes Semester in enger Zusammenarbeit mit Studieren-den überarbeitet, die zur Zeit die Vorlesung an der HSG vor Ort besuchen. Damit können wirDir garantieren, dass Dir stets der aktuellste Stoff in unseren Unterlagen und Seminaren vorge-legt wird! Es wird dabei genau auf diejenigen Schwerpunkte eingegangen, welche den Prioritätender Professoren entsprechen. Das vorliegende Mikroökonomik 2 Skript ist deshalb optimal aufdie Vorlesungen und Übungen abgestimmt und enthält alle prüfungsrelevanten Materialien fürDeine Prüfung an der HSG.

Ebenfalls ist es seit jeher unser hartnäckig verfolgtes Ziel alle unsere Unterlagen laufend zuverbessern und perfekt an den relevanten Prüfungsstoff anzupassen. Damit ist Dir eine optimaleKlausurvorbereitung garantiert! Die Aktualität der Unterlagen ist uns ein grosses Anliegen: Wirwollen, dass Du genau das lernst, und wirklich nur das, was an den Prüfungen schliesslich auchdran kommt. Weder zu viel noch zu wenig!

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Karteikarten

Die Karteikarten von Uniseminar decken in Kombination mit unserem Ordner den gesamtenprüfungsrelevanten Stoff ab und helfen Dir Dein theoretisches wie auch praktisches Wissen derwichtigsten Themen, Begriffe und Zusammenhänge in Mikroökonomik 2 prüfungsorientiert zuunterstützen. Um dies zu gewährleisten, haben wir eine Vielfalt von Fragentypen entwickelt,die Dein inhaltliches Verständnis umfassend abrunden und verbessern.

Die Karteikarten enthalten zum einen die wichtigsten Definitionen, Vorgehensweisen und For-meln. Zum anderen haben wir Dir aber auch relevante Verständnisfragen und kurze Rechen-aufgaben erstellt um Dein erlerntes Wissen selbstständig und umfassend abzufragen. Denn ander Prüfung musst Du nicht nur wichtige Formeln auswendig können, sondern die Thematikumfassend verstehen. Formeln, die an der Prüfung ausgeteilt werden, sind deshalb in den Kar-teikarten konsequenterweise nicht enthalten.

Ziel ist es folglich, den kompletten prüfungsrelevanten Lehrstoff in Mikroökonomik 2 auf mög-lichst kompakte Art und Weise auf Karteikarten zusammenzufassen, sodass Du Dich in kurzerZeit effizient auf die Prüfungen vorbereiten kannst. Lerne also gleichzeitig mit dem Ordner undden Karteikarten von Uniseminar um optimal auf die Prüfungen vorbereitet zu sein.

Seminare

Sämtliche Kurse von Uniseminar werden von erfahrenen Doktoranden geleitet und betreut. AlleDozenten verfügen über langjährige Unterrichtserfahrung an diversen Universitäten und wissendeshalb genau Bescheid, wo Probleme bei den Studierenden auftreten können.

Oberstes Ziel unserer Seminare ist es den prüfungsrelevanten Stoff anschaulich und verständlichin zwei fünfstündigen Seminarblöcken zu vermitteln. Zuerst werden die wichtigsten mathema-tischen Grundlagen und Themen der Vorlesung besprochen, um danach auf die häufigst auftre-tenden Aufgabentypen einzugehen und geeignete Vorgehensweisen an der Prüfung zu erklären.

Während den Seminaren werden zu 30% theoretische Vorlesungsinhalte behandelt und Grund-kenntnisse erarbeitet. 70% der Zeit nehmen wir uns, um reale Prüfungsaufgaben zu bearbeitenund effiziente Prüfungsstrategien zu besprechen. Es wird somit in den Seminaren zuerst eintheoretisches Fundament gelegt, da grundlegende theoretische Kenntnisse beim Lösen von Prü-fungsaufgaben von grosser Bedeutung sind.

Es ist also unser Ziel nicht nur den prüfungsrelevanten Stoff anschaulich zu erklären, sondernauch theoretische Kenntnisse zu vermitteln, die nötig sind, um fachliche Zusammenhänge auchwirklich zu verstehen. Theoretische Zusammenhänge erscheinen auf den ersten Blick komplex,

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dennoch sind sie bis zu einem gewissen Grade nötig um Prüfungsaufgaben selbstständig zulösen. Wir sehen es als unsere Aufgabe Dir den nötigen Grad an theoretischem Wissen aufmöglichst einfache und kompakte Weise aufzuzeigen und Dir anzueignen. Mit dem richtigenMass an Theorie wird Dir das Lösen der Prüfungsaufgaben viel leichter fallen!

In unseren Seminaren erlernst du somit einfache theoretische Grundkenntnisse, um spezifischeAufgabentypen zu lösen, die an der Prüfung mit grosser Wahrscheinlichkeit erscheinen werden.

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Aufbau

Dieser Ordner soll Dir als Lernhilfe zur effizienten Prüfungsvorbereitung der Mikroökonomik 2Prüfungen dienen und umfasst 4 Teile. Wir möchten Dir im Folgenden einen Überblick überden Aufbau des Ordners geben.

1. Theorie: Das Theorieskript fasst in einfacher und übersichtlicher Form den gesamtenStoff des Herbstsemesters 2012/2013 zusammen und erklärt diesen anhand anschaulicherBeispiele. Am Ende findest Du ein Stichwortverzeichnis, welches Dir bei allfälligen Fragenschnellstmöglich Zugriff auf das erforderliche Wissen verschafft. Das Theorieskript umfasstsieben Kapitel, die im Seminar der Reihe nach bearbeitet werden.

2. Aufgaben: Zu allen Kapiteln in unserem Theorieskript haben wir abgestimmte Übungs-aufgaben erstellt. Wir empfehlen Dir diese Aufgaben gleich nach den erfolgten Seminar-blöcken zu lösen, um anschliessend Fragen an unsere Dozenten stellen zu können. Diesesind gerne während den Pausen und auch nach den offiziellen Seminarstunden für Dichda, um Dir bei Deinen persönlichen Problembereichen weiterzuhelfen.

3. Übungen: In den vergangenen Jahren hat es sich gezeigt, dass die Übungsserien der Uni-versität St.Gallen (HSG) zunehmend wichtiger für das erfolgreiche Bestehen der Prüfunggeworden sind. Die Mikroökonomik 2 Professoren haben die aktuellsten Prüfungsaufgabenvermehrt unter Berücksichtigung der Serien konzipiert. Der Grund dafür liegt darin, dassdie Anwesenheit der Studenten während der Übungen sich lohnen und auszahlen soll. Ausdiesem Grund haben wir Dir sämtliche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungswegenzusammengestellt.

4. Prüfungen: Beginne früh damit bisherige Prüfungen zu lösen, denn nur so gewinnst Dudas nötige Verständnis für deren Aufbau. Du wirst erkennen, was für die Prüfung relevantist und kannst Dich gezielt darauf vorbereiten. Dazu haben wir Dir alle verfügbarenAssessment-Prüfungen mit ausführlichen Lösungswegen zusammengestellt.

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Vorgehensweise

Wir empfehlen Dir mit dem Ordner und den Karteikarten wie folgt schrittweise vorzugehen umeinen perfekten Lernerfolg zu erzielen:

1. Theorie: Lies als erstes ein Theoriekapitel aufmerksam durch und versuche die theoreti-schen Inhalte zu verstehen.

2. Prüfungen: Mit Deinem aktuellen theoretischen Wissensstand kannst Du nun ideal aus-gewählte Prüfungsaufgaben lösen. So siehst Du gleich was Dich an der Prüfung erwartetund kannst Dich bereits jetzt perfekt darauf einstellen. Dazu haben wir Dir am Ende vonjedem Theoriekapitel einige ausgewählte Prüfungsaufgaben zusammengestellt, die sich aufdas soeben behandelte Thema beziehen.

3. Karteikarten: Schaue Dir anschliessend die passenden Karteikarten an, welche wir Diram Ende des Theoriekapitels empfehlen und versuche die wichtigsten Punkte zu memo-rieren. Die Karteikarten runden Dein bereits erlerntes Wissen perfekt ab und zeigen Dirauf, wo du allenfalls noch Schwächen hast.

4. Aufgaben: Löse nun einige oder am besten alle unsere eigens erstellten Aufgaben passendzum soeben gelesenen Theoriekapitel komplett durch. Diese umfassen exakt den in diesemTheoriekapitel erlernten Stoff. So siehst Du gleich, an welchen Stellen Du allenfalls einTheoriekapitel nochmals gründlicher durchlesen solltest.

5. Mache eine Pause und beginne danach wieder mit einem weiteren Theoriekapitel.

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Seminar

Mikroökonomik IIBachelorstufe

St. Gallen, September 2011

Seminar uniseminar.ch

Ziel und Inhalt

Am Ende des Semesters empfehlen wir Dir unsere gezielten Prüfungsvorbereitungsseminare zubesuchen. In zwei fünfstündigen Seminarblöcken zeigen wir Dir dabei welche Themen für daserfolgreiche Bestehen Deiner Prüfung essentiell sind und erarbeiten mit Dir gemeinsam effizi-ente Strategien um die spezifischen Aufgabentypen gezielt anzugehen. Dabei wird Dir nur dasAllerwichtigste an Theorie kurz und prägnant erklärt und repetiert. Der Fokus des Seminarsliegt im Lösen alter Prüfungsaufgaben wobei wir Dir mit strukturierten Vorgehensweisen einenzielgerichteten Ansatz aufzeigen, wie Du die Prüfung optimal lösen kannst.

Während des Seminars werden deshalb zu 30% Grundkenntnisse und theoretische Vorlesungs-inhalte behandelt und erarbeitet. 70% der Zeit nehmen wir uns, um reale Prüfungsaufgaben zubearbeiten und effiziente Prüfungsstrategien zu besprechen.

Unsere erfahrenen Dozenten zeigen Dir auch wichtige Tipps und Tricks um Deine Prüfungs-chancen zu optimieren. In den Pausen und nach Seminarende hast Du zudem die Möglichkeit,dem Dozenten individuelle Fragen zu stellen, um letzte Unklarheiten zu beseitigen.

Seminarleitung

Sämtliche Kurse von Uniseminar werden von erfahrenen Doktoranden geleitet und betreut. Al-le Dozenten verfügen über langjährige Unterrichtserfahrung an diversen schweizerischen undeuropäischen Universitäten und wissen deshalb genau Bescheid, wo Probleme bei den Studie-renden auftreten können. Weitere Infos zu Deinem persönlichen Seminarleiter und zu unserenDozenten im Allgemeinen findest Du auf unserer Webseite www.uniseminar.ch in der Rubrik“über uns”.

Anmeldung

Unter www.uniseminar.ch kannst Du Dich jederzeit für die Seminare anmelden.

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Notizen uniseminar.ch

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Theorie



Inhaltsverzeichnis

1 Präferenzen und Nutzen 11.1 Präferenzrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Präferenzrelationen: Graphische Veranschaulichung . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Präferenzrelationen: Eigenschaften und Annahmen . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Nutzenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Grenznutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2 Konstruktion von Indifferenzkurven aus einer Nutzenfunktion . . . . . . 10

1.3 Die Grenzrate der Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Beliebte Nutzenfunktionen und Präferenzordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.1 Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.2 Perfekte Substitute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.3 Perfekte Komplemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.4 Quasilineare Präferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Budgetmenge und Auswahl 202.1 Budgetmenge und Budgetgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Komparative Statik der Budgetmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1 Isolierte Variation von Preisen oder Einkommen . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2 Änderung mehrerer Größen zugleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3 Steuern und Subventionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Auswahl: Marschallsche Nachfragefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1 Annahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.2 Intuition zur Nutzenmaximierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 Standardmethoden zur Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.1 Voraussetzungen für Standardmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.2 Langrange-Ansatz zur Lösung des Haushaltsproblems . . . . . . . . . . . 302.4.3 Tangentialbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4.4 Schnellmethode für Cobb-Douglas Präferenzen . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5 Lösungsmethoden für Spezialfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.1 Perfekte Substitute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.2 Perfekte Komplemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 Nachfrageanalyse 393.1 Änderungen des Einkommens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.1 Der Einkommens-Konsumpfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.2 Die Engelkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2 Änderungen des Preises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2.1 Die Preis-Konsum-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3 Die Slutsky Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.1 Slutsky-Zerlegung im (x1, x2) Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.2 Slutsky-Zerlegung auf mathematische Art . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.3.3 Slutsky- vs. Hicks- Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4 Dualitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.5 Nachfrageanalyse mit Erstausstattungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.6 Intertemporale Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4 Allgemeines Gleichgewicht - Tauschwirtschaft 744.1 Modellannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.2 Edgeworth-Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3 Pareto-Effizienz und Kontraktkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.3.1 Das Pareto-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3.2 Die Kontraktkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.4 Das allgemeine Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.4.1 Markträumung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.4.2 Die Bestimmung des Gleichgewichts in der Edgeworth-Box . . . . . . . . 844.4.3 Das Gesetz von Walras und die Nullhomogenität der Nachfrage . . . . . 864.4.4 Die Existenz des allgemeinen Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . 874.4.5 Berechnung des allgemeinen Gleichgewichts in einer Tauschwirtschaft . . 88

4.5 Die Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.5.1 Der erste Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.5.2 Der zweite Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5 Entscheidungstheorie bei Unsicherheit & Risiko 915.1 von Neumann-Morgenstern Nutzenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.1.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.1.2 Risikoeinstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2 Versicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.3 Diversifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.4 Mittelwert-Varianz Nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.4.1 Portfolioproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6 Behavioristische Entscheidungstheorien 1066.1 Nicht Nutzen-maximierendes Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.2 Verletzungen der klassischen Annahmen über Präferenzen . . . . . . . . . . . . . 107

6.2.1 Framing und Loss Aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.2.2 Anchoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096.2.3 Das Gesetz der kleinen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096.2.4 Zeitinkonsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2.5 Konsequenzen von Zeitinkonsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126.3 Kritik an der Auswahlmenge: soziale Präferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.3.1 Das Fehr-Schmidt Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.3.2 Andere behavioristische Theorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7 Zusatzkapitel: Auktionstheorie 1187.1 Allokations- und Informationseffizienz der Zweitpreisauktion . . . . . . . . . . . 1197.2 Der Fluch der Gewinner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Stichwortverzeichnis 122

Theorie: Präferenzen und Nutzen uniseminar.ch

Abbildung 3: Die grau markierte Fläche (einschliesslich ihres Randes) ist die Bessermengezum Punkt x (und auch zu jedem anderen Punkt auf der gleichen Indifferenzkurve, wie z.B. y).Hinweis: Die BessermengeWP (x) setzt sich in diesem Beispiel eigentlich weiter nach Nordostenfort; wir haben sie hier nur angedeutet.

2$33$%4$'5$*

Menge von Gut 1!

Menge von Gut 2!

x!

y!

!

WP(x) =WP(y)

1.1.2 Präferenzrelationen: Eigenschaften und Annahmen

Typischerweise nimmt man in der Volkswirtschaftslehre an, dass Präferenzrelationen eine Reihevon Eigenschaften erfüllen:

• VollständigkeitFür alle Paare von Güterbündeln x und y gilt entweder x � y, oder x � y, oder beides.Vollständigkeit besagt, dass alle beliebigen Paare von Alternativen, die überhaupt denkbarsind, anhand der Präferenzrelation miteinander verglichen werden können. Sobald es zweiBündel gibt, die nicht mit Hilfe der Präferenzrelation verglichen werden können, ist diePräferenzrelation nicht vollständig.

• TransitivitätFür alle x, y, aus X gilt: wenn x � y und y � z gelten, dann gilt auch x � z.Transitivität besagt, dass die Präferenzrelation keine ’Zirkel’ produziert. Ein Zirkel wäregegeben, wenn x besser wäre als y, y besser wäre als z, aber dann wiederum z besser wäreals x.

-4-

Theorie: Nachfrageanalyse uniseminar.ch

Kochrezept 4. Bestimmung des Einkommens-KonsumpfadesWenn die Nachfragefunktionen über die Standardmethoden aus Kapitel 2.4 bestimmbar sind,9

dann kann man die folgende Methode anwenden:

1. Verwende die Tangentialbedingung

MRS = −p1p2

2. Stelle die Gleichung zu der Menge des Gutes um, die auf der senkrechten Achse steht(typischerweise x2 = . . . ).

Wenn die Nachfragefunktion nicht über die Standardmethoden aus Kapitel 2.4 bestimmbar ist,muss man genauer hinschauen.

• Bei perfekten Komplementen entspricht der Einkommens-Konsumpfad der Linie durchdie Knickpunkte der Indifferenzkurven. (Siehe Seite 36 und folgende dazu, wie man dieseLinie ermitteln kann.)

• Bei perfekten Substituten muss je nach Preisverhältnis p1p2

geprüft werden, ob eine Randlö-sung vorliegt (siehe Seite 35 und folgende dazu, wie man das prüft). Liegt eine Randlösungvor, dann entspricht der Einkommens-Konsumpfad genau der Achse des Gutes, von demnicht die Menge Null konsumiert wird.

Gleichsetzen der MRS mit der Steigung der Budgetgeraden ergibt in unserem Beispiel, dassx1 = x2 im Optimum gewählt wird. Hier ist der Einkommens-Konsumpfad also x2 = x1. Mansieht dies in der Abbildung 15. Unser Individuum konsumiert Gut 1 und Gut 2 stets im gleichenVerhältnis – wieviel genau hängt vom Einkommen ab. Der Einkommens-Konsumpfad ist somitin diesem Beispiel eine lineare Ursprungsgerade mit Steigung 1.

3.1.2 Die Engelkurve

Engelkurven werden, im Gegensatz zum Einkommens-Konsumpfad, für jedes Gut separat ge-zeichnet. Die Engelkurve gibt in einem (x1,m)-Diagramm an, wie sich x1 verändert, wenn sichdas Einkommen m verändert (das gleiche kann man natürlich auch für x2 zeichnen). Abbildung16 zeigt die Engelkurve für Gut 1 zum obigen Beispiel.

-42-


Im letzten Schritt verschiebt man nun die gedrehte Budgetgerade in ihre eigentliche Lage,denn das Einkommen beträgt ja weiterhin nur 4. Folglich wird eine Parallelverschiebung derBudgetgeraden durchgeführt. Die verschobene Budgetgerade ist in Abbildung 20 dargestellt.

Abbildung 20: Verschiebung der Budgetgerade

1

2

3

4

5

!1

1 2 3 4 5!1 x1

x2

x32

x22

x31 x2

1

1

Man sieht, dass durch die Verschiebung der Konsum von beiden Gütern sinkt. Im neuen tatsäch-lichen Optimum konsumiert das Individuum (x31, x

32) = (1, 2). Der Einkommenseffekt bestimmt

sich dabei für beide Güter aus der Differenz x3i − x2i .

-52-


Abbildung 21: Übersicht über die Dualitätstheorie

Nutzenmaximierungsansatz maxx1,x2

u(x1, x2)

s.t. p1x1 + p2x2 = m

Kostenminimierungsansatz

minx1,x2

p1x1 + p2x2

s.t. u(x1, x2) = u

Dualität

Lösung

Marshall’sche Nachfragen

xM1 (p1, p2, m)

Lösung

Hicks’sche Nachfragen

xH1 (p1, p2, u)

xH1 (p, u) = xM

1 (p,

=m! "# $e(p, u))

xM1 (p, m) = xH

1 (p,

=u! "# $v(p, m))

Indirekte Nutzenfunktion Ausgabenfunktion

Einsetzen in Nutzen-funktion

v(p1, p2, m) e(p1, p2, u) = p1xH1 + p2x

H2

xM1 (p, m) = !

!v(·)!p1

!v(·)!m

Roy’s Identität

xH1 (p, u) =

!e(·)!p1

Shepard’s lemma

e(p, u) = v!1(p, ·)

v(p, m) = e!1(p, ·)

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Theorie: Allgemeines Gleichgewicht - Tauschwirtschaft uniseminar.ch

Allgemeines Gleichgewicht und Grenzrate der SubstitutionJedes Individuum befindet sich im allgemeinen Gleichgewicht im Nutzenmaximum.Doch da im Nutzenmaximum die Steigung der Budgetgeraden gleich der Grenzrateder Substitution ist, erhalten wir:

GRSA = −p1p2

= GRSB

D.h. das allgemeine Gleichgewicht liegt genau dort, wo die Individuen die gleicheGRS haben - im Tangentialpunkt der Indifferenzkurven!

Die Intuition des markträumenden Preisvektors ist in der folgenden Abbildung (36) verdeut-licht, wobei davon ausgegangen wurde, dass die Preise jeweils bei 1 liegen (die Bestimmung derPreise folgt weiter unten):

Abbildung 36: Markträumung

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

IB

IA

x1A

x2A

x2B

x1B

! p1

p2= !1

1

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Theorie: Stichwortverzeichnis uniseminar.ch

Arbeitsanweisungen:

1. Mit Deinem aktuellen Wissensstand kannst Du nun ideal die folgenden Prüfungsaufgabenlösen. So siehst Du gleich was Dich an der Prüfung erwartet und kannst Dich bereitsjetzt perfekt darauf einstellen. Dazu haben wir Dir einige ausgewählte Prüfungsaufgabenzusammengestellt, die sich auf das soeben behandelte Thema beziehen.

a) Musteraufgaben HS 2007, Blöcke 4-5, S. 34

b) Musteraufgaben HS 2007, Aufgabe 1, S. 37

c) Prüfung 2008, Block 5, S. 70

d) Prüfung 2008, Aufgabe 3, S. 78

e) Musteraufgaben HS 2009, Block 3, S. 82

f) Probeklausur 2010, Blöcke 6-7, S. 113

g) Testklausur 2, Block 5, S. 152

2. Schaue Dir nun die Karteikarten 212-247 an und versuche die wichtigsten Punkte zumemorieren. Die Karteikarten runden Dein bereits erlerntes Wissen perfekt ab und zeigenDir auf, wo du allenfalls noch Schwächen hast.

3. Löse nun einige oder am besten alle unsere eigens erstellten Aufgaben des Kapitels“Tauschwirtschaft” komplett durch (Seite 19 im Ordnerabschnitt “Aufgaben”). Diese um-fassen exakt den in diesem Theoriekapitel erlernten Stoff. So siehst Du gleich, an welchenStellen Du allenfalls ein Theoriekapitel nochmals gründlicher durchlesen solltest.

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Theorie: Stichwortverzeichnis uniseminar.ch

StichwortverzeichnisAllgemeines Gleichgewicht, 104

Existenz, 117Lösungsschema in Tauschwirtschaft, 118

AuktionenAllokationseffizienz, 90Fluch der Gewinner, 92Informationsseffizienz, 90

Auktionstheorie, 90Ausgabenfunktion, 58, 59

Behavioristische Entscheidungstheorien, 94Bessermenge, 3Budgetgerade, 21

Achsenabschnitt, 22Steigung, 23

Budgetmenge, 21

Diskontierungexponentielle, 98hyperbolische, 98

Diversifikation, 85Dualitätstheorie, 57

Zusammenhang zwischen Nutzenmaximie-rung und Kostenminimierung, 58

Edgeworth Box, 105Einkommens-Konsumpfad, 41Engelkurve, 43Erstaustattungen, 61Erwartungsnutzen, 77Erwartungswert, 76

Fehr-Schmidt Nutzenfunktionen, 100Framing, 95

Güter, 40Gewöhnliches Gut, 40Giffen Gut, 40Inferiores Gut, 40, 45

inferiores und Giffen-Gut: Zusammenhang,56

Komplemente, 40, 47Normales Gut, 40, 45Substitute, 40, 47

Güterbündel, 1Geldillusion, 61Gesetz der kleinen Zahlen, 97Gesetz der Nachfrage, 56Gesetz von Walras, 116Grenznutzen, 10Grenzrate der Substitution, 11

Marshall’sche Nachfrage, 32

Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik, 119Hicks Substitution, 56Hicks’sche Nachfrage, 58

Indifferenzkurve, 3Indirekte Nutzenfunktion, 58, 59Innere Lösungen, 31Intertemporale Optimierung, 64

Konsum-Freizeit Entscheidungen, 63Kontraktkurve, 111Kostenminimierung, 58Kurtosis, 86

Loss Aversion, 96Lotterie, 75

Markträumender Preisvektor, 115Markträumung, 115, 118Marschall’sche Nachfrage, 58Marshall’sche Nachfrage

Cobb-Douglas Präferenzen, 35Grenzrate der Substitution, 32Nullhomogenität, 116

Mittelwert, 86

-121-

Aufgaben

Übu

ngen

Prüfung

enExtras

A

Aufgaben



Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen und Präferenzen 11.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Nutzen 42.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Budget 183.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Auswahl 264.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5 Nachfrage 315.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Slutzky 356.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7 Güterausstattung 397.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8 Tauschwirtschaft 488.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

9 Unsicherheit 529.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

10 Behavioristische Entscheidungstheorien 6510.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Aufgaben uniseminar.ch

11 Auktionen 7211.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7211.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Budget: Lösungen uniseminar.ch

(c) Bezeichne auf der y-Achse den Betrag T der Steuereinnahmen, die in A eingenommenwerden.Tipp: 1) Was ist die Länge b− ay auf der y-Achse?2) Wieviel Geld (auf der y-Achse) hätte man ausgegeben, wenn man ax zum alten Preisgekauft hätte?

Lösung:Formal betragen die Steuereinnahmen T = tpxax. Die Länge b−ay stellt den Anteil amBudget dar, den der Konsument für den Konsum von ax ausgegeben hat. Dieser teilt sichin die Länge b−(b−pxax) = pxax und die Länge b−pxax−(b−(1+t)pxax) = tpxax = T

auf. Die erste Länge stellt den Anteil des Budgets dar, den der Konsument vor Steuerngezahlt hätte. Die zweite Länge stellt die Steuerausgaben dar und somit die Steuerein-nahmen des Staates. Grafisch kann dies wie folgt dargestellt werden:

-33-

Budget: Lösungen uniseminar.ch

(d) Wiederum ausgehend von der ersten Budgetmenge wird nun das Einkommen um T

gesenkt (d.h. eine Einkommensteuer der Höhe T wird erhoben). Skizziere die neueBudgetmenge. Hinweis: Die Budgetgerade wird durch A gehen.

Lösung:Die Einführung einer Einkommensteuer bewirkt eine parallele Verschiebung der Bud-getgeraden nach innen und lässt sich folgendermassen darstellen:

(e) Erläutere anhand deiner Skizzen ob eine Einkommensteuer oder eine Mehrwertsteuerbesser ist.

-34-

Nachfrage: Lösungen uniseminar.ch

2.5 Nachfrage

1. Aufgabe

Die Assistentin Isabel konsumiert Schoko-Wuppies (Gut 1) und andere Güter (Gut 2). Dasie ihrem Kollegen Max nicht nachstehen will, versucht auch sie, eine Nutzenfunktion fürihre Präferenzen anzugeben: u(x1, x2) =

√x1 + 2x2. Welche der folgenden Aussagen sind

wahr, welche falsch?

(a) Die Nachfrage von Isabel nach Gut 1 fällt überall streng im eigenen Preis.

Lösung:

Wahr. Die Optimalitätsbedingung GRS = −p1p2

liefert −1

2√x1

2= −p1

p2. Daraus ergibt sich

x1 = 116

(p2p1

)2. Das ist die Menge an Gut 1, die Isabel konsumieren wird, wenn sie sich

das (bei einem hohen Einkommen) leisten kann, also wenn b > p1x1. Wenn sie sich dieseMenge nicht leisten kann (also ein niedriges Einkommen hat), dann gibt sie einfach ihrganzes Geld für Gut 1 aus, das heisst für b < p1x1 ergibt sich der Konsum von Gut 1aus: x1 = b

p1. Egal in welchem der beiden Fälle wir uns aber befinden, der Konsum von

Gut 1 fällt immer im eigenen Preis (weil jeweils der Nenner grösser wird), also ist dieAussage richtig.

(b) Die Nachfrage von Isabel nach Gut 2 fällt überall streng im eigenen Preis.

Lösung:Falsch. Wir müssen uns wieder die beiden Fälle oben anschauen: Bei einem relativ ho-hen Einkommen, also b > p1x1 ergibt sich Isabels Konsum von Gut 2 aus x2 = b−p1x1.Sie investiert das ihr nach dem Konsum von Gut 1 verbleibende Geld in Gut 2. DieseGrösse fällt zwar im eigenen Preis, wie sieht es aber mit dem anderen Fall bei niedrigenEinkommen aus? Hier gibt Isabel sowieso ihr ganzes Geld für Gut 1 aus. Der Konsumvon Gut 2 ist also unabhängig vom eigenen Preis. Dementsprechend ist die Aussagefalsch.

(c) Gut 1 ist für Isabel nie ein Giffen-Gut.

Lösung:Wahr. Das heisst einfach: Mit steigendem Preis von Gut 1 sinkt stets die Nachfragenach diesem Gut. Wir haben schon gezeigt, dass das richtig ist.

(d) In dem Bereich, in dem die Nachfrage nach Gut 2 grösser ist als Null, fällt die Nachfragenach Gut 2 streng im eigenen Preis.

-41-

Unsicherheit: Lösungen uniseminar.ch

2.8 Unsicherheit

1. Aufgabe

Man betrachtet zwei riskante Handlungsalternativen (Lotterien), deren Auszahlungen wiefolgt gegeben sind.

Umweltzustände

S1 S2 S3

p1 = 0.5 p2 = 0.25 p3 = 0.25

L1 0 100 100

L2 36 49 25

(a) Interpretiere die Ergebnismatrix. Bestimmen und interpretieren Sie den Erwartungs-wert und die Varianz der Lotterien.

Lösung:Die Ergebnismatrix gibt an mit welcher Wahrscheinlichkeit Umweltzustände verschie-dener Lotterien und die mit den Umwelzuständen verbundenen Auszahlungen eintreten.Die Erwartungswerte und Varianzen der Lotterien sind:

E(L1) = p1S1 + p2S2 + p3S3 =1

20 +

1

4100 +

1

4100 = 50

E(L2) = p1S1 + p2S2 + p3S3 =1

236 +

1

449 +

1

425 = 36, 5

V (L1) = E(L21)− [E(L1)]

2 =1

202 +

1

41002 +

1

41002 − 502 = 2500

V (L2) = E[(L2 − E(L2))2] = p1(S1 − E(L2))

2 + p2(S2 − E(L2))2 + p3(S3 − E(L2))

2

=1

2(36− 36, 5)2 +

1

4(49− 36, 5)2 +

1

4(25− 36, 5)2 = 72, 25

Die beiden Formeln zur Berechnung der Varianz von Lotterie 1 und Lotterie 2 sindäquivalent und in den meisten Fällen führt die Berechnung auf die erste Weise schnellerzum Ergebnis.

Wir stellen fest, dass die erste Lotterie einen grösseren Erwartungswert sowie eine grös-sere Varianz hat als die zweite Lotterie. Der Erwartungswert einer Lotterie gibt an, wel-che Auszahlung man im Durchschnitt bei häufiger Wiederholung der Lotterie erwartenkann. Bei Lotterie 1 könnte man bei häufiger Teilnahme mit einer durchschnittlichen

-53-

Auktionen: Lösungen uniseminar.ch

2.9 Auktionen

1. Aufgabe

Betrachte eine Auktion mit nur einem Gut und zwei Bietern. Beide Bieter haben privateInformation über ihre Wertschätzungen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bieter vom TypH (Wertschätzung vH = 1) ist, ist genauso gross wie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bietervom Typ L (Wertschätzung vL = 0) ist. Zu Beginn der Auktion ruft der Verkäufer einenMindestpreis (Reservationspreis) β mit 0 ≤ β < 2

3aus, den die Bieter gleichzeitig akzeptieren

oder ablehnen können. Derjenige, der den Reservationspreis akzeptiert, erhält das Gut zumPreis β. Wenn beide Bieter den Reservationspreis β akzeptieren, wird das Gut zwischenbeiden Bietern verlost. Derjenige, der hier gewinnt, zahlt β, der andere 0. Wenn beide denReservationspreis ablehnen, wird das Gut ebenfalls verlost. Derjenige, der hier gewinnt,erhält das Gut zum Preis von 0.

(a) Was ist der erwartete Gewinn des Bieters vom Typ H, wenn er den Reservationspreisakzeptiert?

i. πH = 34β

ii. πH = 12(1− β)

iii. πH = 14

iv. πH = 34(1− β)

v. πH = 14(1− β)

vi. Keine der Antworten ist richtig.

Lösung:Der erwartete Gewinn von Typ H ist πH = 3

4(1 − β), falls er den Reservationspreis

akzeptiert. Die Wertschätzung von Typ H für das gebotene Gut beträgt 1. Da Typ Hden Reservationspreis β akzeptiert, muss er β zahlen und gewinnt (1− β). Andernfallserhält er das Gut nicht und zahlt 0. In diesem Fall ist sein Gewinn ebenfalls 0. Alsobleibt zu errechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass er das Gut erhält. Umseinen erwarteten Gewinn zu berechnen, bedienen wir uns folgender Gleichung:

πH = Typ H erhält das Gut ∗ (1− β) + Typ H erhält das Gut nicht ∗ 0.

Die Wahrscheinlichkeit, dass er das Gut erhält, hängt davon ab, welcher Typ der an-dere Bieter ist. Falls der zweite Bieter vom Typ L ist, beträgt seine Wertschätzung fürdas Gut 0. Er wird folglich nicht mitbieten und Typ H erhält das Gut. Diese Wahr-scheinlichkeit ist 1

2. Ist der zweite Bieter jedoch ebenfalls vom Typ H, so wird er auch

bieten und das Gut wird verlost 5. Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Bieter vom5Typ H hat Interesse immer mitzubieten, falls sein erwarteter Gewinn immer höher ist, wenn er den Reser-

vationspreis annimmt. In der nächsten Teilaufgabe werden wir zeigen, dass der erwartete Gewinn von Typ H

-63-

Tauschwirtschaft: Lösungen uniseminar.ch

!"#$%&'()*+&,*

x1A

x1B

x2A

x2B

w1A + w1B = 2

w2A + w2B = 4

iii. Finde das eindeutige Wettbewerbsgleichgewicht für die gegebenen Anfangsausstat-tungen.

Lösung:Wettbewerbsgleichgewicht: Agenten optimieren ihren Nutzen und wählen eine zuläs-sige Allokation:

maxxj1,x

j2

xj1xj2 s.t. mj = p1x

j1 + p2x

j2

Daraus lässt sich die folgende Lagrange-Funktion erstellen:

L(xj1, xj2, λ) = xj1x

j2 − λ(p1x

j1 + p2x

j2 −mj)

wobei mA = p1ωA1 = p1ω1 und mB = p1ω

B1 = p2ω2 das Budget der Länder darstellt.

Die optimale Menge an (xj1, xj2) erhalten wir, indem wir GRS = −p1

p2setzen. Das

heisst:

GRS = −xj2

xj1= −p1

p2

xj2 =p1x

j1

p2mit p1xj1 = mj − p2xj2

xj2 =mj

2p2und

xj1 =mj

2p1.

-72-

Übu

ngen

Prüfung

enExtras

Ü

Übungen




Einleitung

In diesem Kapitel findest Du die aktuellen Aufgaben des Semesters 2012/2013 der UniversitätSt.Gallen (HSG) sehr ausführlich und anschaulich vorgelöst. Jeder Schritt wird klar aufgezeigt,so dass bei Schwierigkeiten die Lösung durch einen detaillierten Lösungsweg nachvollziehbarwird und Fragen selbsterklärend beantwortet werden. Zudem haben wir Dir die meisten Übun-gen mit anschaulichen Grafiken versehen, so dass Du Dir die Aufgaben auch bildlich vorstellenkannst und besser verstehst.

Es hat sich gezeigt, dass diese Übungen für eine erfolgreiche Klausur von grosser Wichtigkeitsind, denn die Professoren möchten, dass sich der Besuch der Übungen an der Universität fürdie Studenten auch auszahlt.

Seminar

Diese Aufgaben werden teilweise im Seminar behandelt, da immer wieder ähnliche Aufgabenan der Prüfung erscheinen. Dabei werden aber eher die schwierigen Aufgabentypen im Seminarbesprochen, denn die einfacheren kannst Du auch selbst zuhause lösen.

Anweisungen

Schaue Dir diese Übungen gut an, denn neben den alten Prüfungen ist das Verständnis derSerien eine wichtige Voraussetzung, um die Prüfung erfolgreich zu meistern. Löse diese Übungenentweder gleich während des Semesters oder vor den Prüfungen mindestens einmal gründlichdurch. Gerne kannst Du zu diesen Übungen auch Fragen im Seminar an unsere Dozenten stellen,um letzte Unklarheiten vor der Prüfung aus dem Weg zu räumen.

Fragen

Sobald bei Dir während dem Lernen eine Frage auftritt, kannst Du diese Frage auf unsererHomepage www.uniseminar.ch unter „Mein Account“ in der Rubrik „Meine Fragen“ erfassen.Deine Fragen werden dann gesammelt und dem Dozenten weitergeleitet. Durch Deine Fragenkönnen wir uns ein gutes Bild davon machen, wo Deine grössten Schwierigkeiten liegen undsomit während dem Seminar diese Punkte vertiefter behandeln. Je öfter Du Deine Fragen aufunserer Homepage erfasst, desto genauer können wir das Seminar an Deinen Problembereichenausrichten.

Grundlagen und Präferenzen: Lösungen uniseminar.ch

A

M

1

Beate: Für Beate stellen Apfelsaft und Mineralwasser perfekte Komplemete dar.Diese Präferenzen verstossen gegen Monotonie, da sie nicht mehr Konsum von Ap-felsaft bei konstanten Konsum von Mineralwasser präferiert. Analog verhält es sichbei konstantem Konsum von Apfelsaft und mehr Konsum von Mineralwasser. Aus-serdem verstossen die Präferenzen gegen strikte Konvexität.

A

M

1

Christian: Für Christian ist Apfelsaft ein neutrales Gut. Er präferiert eine positiveMenge an Apfelsaft nicht keinem Konsum von Apfelsaft. Daher verstossen seinePräferenzen gegen Monotonie. Da seine Indifferenzkurven nicht srikt konvex sind,verstossen seine Präferenen zudem gegen strikte Konvexität.

-28-

Budgetmengen: Lösungen uniseminar.ch

x2

x1

BGneu

BGalt

m!

p2

mp2

m!

p1

mp1

1

Es findet eine Parallelverschiebung der Budgetgerade nach Aussen statt. Die alteBudgetmenge ist eine Teilmenge der neuen Budgetmenge.

Bei einer Einkommenssenkung verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach Innen.Die neue Budgetmenge ist eine Teilmenge der alten Budgetmenge (Grafik analog mitEinkommenssenkung von m∗ auf m).

2. Aufgabe

Wie verändert sich die Budgetmenge eines Individuums, wenn es beim Kauf eines Guteseine Subvention in Höhe von s Geldeinheiten je gekaufter Einheit erhält. Bestimmen Siedie analytische und die grafische Lösung.

Lösung:Beispiel: Subvention auf Gut 1

Sei s die Subvention pro Einheit von Gut 1. Dann gilt für die Gesamtsubvention S := x1s

Die Budgetgerade ist:

• ohne Subvention: m = p1x1 + p2x2 ⇒ x2 = mp2− p1

p2x1,

• mit Subvention: m = (p1 − s)x1 + p2x2 ⇒ x2 = mp2− p1−s

p2x1.

Die Steigung der Budgetgerade nimmt ab, die Budgetgerade dreht sich analog zu einerPreissenkung (was eine Subvention ja de facto für den Käufer ist) um den Punkt m

p2nach

Aussen. Die alte Budgetmenge ist eine Teilmenge der neuen Budgetmenge.

-38-

Slutsky-Zerlegung und Dualität: Lösungen uniseminar.ch

Aufgrund der Preiserhöhung wählt der Konsument nun das Güterbündel B, d.h. er wähltmehr von Gut 2 und weniger von Gut 1.

Im 2. Schritt wird die Budgetgerade dem tatsächlichen Einkommen des Konsumentenangepasst, indem die Budgetgerade parallel verschoben wird. Da hierbei das relativePreisverhältnis konstant bleibt und sich lediglich die Kaufkraft des Konsumenten än-dert, sprechen wir vom Einkommenseffekt. Dieser misst, wie dich die Kaufentscheidungdes Konsumenten aufgrund einer veränderten Kaufkraft verändert. Im Beispiel wählt derKonsument Güterbündel C und somit weniger von Gut 1 und weniger von Gut 2 aufgrundder Einkommensverringerung wie die folgende Abbildung verdeutlicht.

-70-

Slutsky-Zerlegung und Dualität: Lösungen uniseminar.ch

bezeichnen. Der Gesamteffekt ergibt sich nun aus der Slutsky-Identität:

∆x1 = x1(p′1, p2,m)− x1(p1, p2,m)

= x1(p′1, p2,m)− x1(p′1, p2,m′) + x1(p′1, p2,m

′)− x1(p1, p2,m)

= ∆xn1 + ∆xs1

Die Slutsky-Identität bestätigt, dass sich der Gesamteffekt aus den beiden Einzeleffek-ten zusammensetzt, wobei der Substitutionseffekt immer entgegen der Preisänderung ist.Dies ist intuitiv, da der Konsument bei unveränderter Kaufkraft und sinkenden Preisenzunächst mehr vom relativ günstigeren Gut konsumiert. Die Richtung des Einkommens-effekts ist unbestimmt und hängt von den Indifferenzkurven des Konsumenten ab. DerEinkommenseffekt ist bei

• normalen Gütern entgegengesetzt zur Preisänderung,

• inferioren Gütern gleichgerichtet zum Preiseffekt.

Wir sprechen von einem Giffen-Gut, falls wir ein inferiores Gut beobachten, bei demder Einkommenseffekt den Substitutionseffekt überwiegt. Andernfalls sprechen wir vongewöhnlichen Gütern.

3. Aufgabe

Die Präferenzen eines Konsumenten können durch eine Cobb-Douglas Nutzenfunktion

u(x1, x2) = x1x2

dargestellt werden.

(a) Bestimmen Sie die Marshall’schen und die Hicks’schen Nachfragefunktionen sowiedie indirekte Nutzenfunktion und die Ausgabenfunktion.

Lösung:Die Marschall’sche Nachfrage errechnet sich aus der Nutzenmaximierung, währenddie Hick’schen Nachfragen aus der Ausgabenminimierung resultieren. Man sprichtdabei auch von Dualität, da die beiden Optimierungsprobleme äquivalent sind. Be-trachten wir zunächst die Marschall’schen Nachfragen

Nutzenmaximierung:

maxx1,x2

u(x1, x2) u.d.B. p1x1 + p2x2 = m

-72-

Gleichgewicht in einer Tauschwirtschaft: Lösungen uniseminar.ch

3. Aufgabe

In einer Zwei-Personen, Zwei-Güter Tauschwirtschaft mit vollständiger Konkurrenz kön-nen die Präferenzen der beiden Individuen A und B charakterisiert werden durch dieNutzenfunktionen

uA(xA1 , xA2 ) = min(xA1 , x

A2 ),

uB(xB1 , xB2 ) = min(xB1 , x

B2 ).

Die Individuen haben eine Erstausstattung an den beiden Gütern in Höhe von

wA = (wA1 , wA2 ) = (2, 0), wB = (wB1 , w

B2 ) = (0, 1).

(a) Zeichnen Sie die Edgeworth-Box und bestimmen Sie die Menge der ParetoeffizientenAllokationen und die Menge aller Pareto-Verbesserungen.

Lösung:Die Edgeworth-Box ist diesmal nicht quadratisch, da die Anfangsausstattungen derbeiden Güter nicht gleich sind. Es existiert mehr von Gut 1 als von Gut 2.

Die Menge der Pareto-effizienten Allokationen ist in der folgenden Graphik darge-stellt. Da es sich bei den beiden Gütern für beide Konsumenten um perfekte Kom-

-102-


plemente handelt, konsumieren beide Konsumenten nur auf der ersten Winkelhal-bierenden.

(b) Bestimmen Sie grafisch die Menge aller Gleichgewichtspreise.

Lösung:Ein positiver Preis für beide Güter impliziert eine (strikt) fallende Budgetgerade, diedurch den Erstausstattungspunkt verläuft. Hier sieht man, dass die Marshall’schenNachfragen der beiden Individuen nie mit der Ressourcen-Restriktion vereinbar sind.Da die Güter perfekte Komplemente sind, wollen die Individuen sie im gleichen Ver-hältnis konsumieren. Gut 1 ist aber im Überfluss im Vergleich zu Gut 2 vorhanden.Keines der Individuen würde aber einen positiven Preis für Gut 1 bezahlen, um eineEinheit mehr davon zu bekommen, gegeben, dass es weniger von Gut 2 besitzt. Diesist aber für ein Gleichgewicht notwendig, denn der Markt muss geräumt sein. EinPreisvektor dieser Art stellt kein Gleichgewicht dar. (Die Marshall’schen Nachfragenentsprechen in diesem Fall jeweils geometrisch dem Eckpunkt der Indifferenzkurve.)Dies wird in der Grafik deutlich.

-103-


Bereich E umfasst alle Allokationen, in denen ausgehend von (wA1 , wA2 ) von beidenGütern zu Individuum 1 umverteilt wird. In Bereich D wird von beiden Gütern zuIndividuum 2 umverteilt. Hingegen ist es in Bereich C unklar, zu wessen Gunstenumverteilt wird, da jeder mehr von einem, dafür aber weniger vom anderen Gutbekommt. Dies hängt von den Präferenzen der beiden Individuen ab.

(b) Finden Sie grafisch ein Beispiel für das Auftreten des Transfer-Paradoxons.

Lösung:Beispiel für das Transfer-Paradox: Individuum B erhält eine schlechtere neue Erstaus-stattung, im Gleichgewicht stellt es sich aber besser.

-105-

Prüfung

enExtras

P

Prüfungen


St. Gallen, September 2012

Inhaltsverzeichnis

Musteraufgaben HS 2006 1Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10



Prüfung HS 2008 57Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66


Probeklausur HS 2010 99Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Testklausur 1 125Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138



Musteraufgaben HS 2008: Lösungen uniseminar.ch

Lösungen

Beispiele für Aufgaben des ersten Teils

Block 1. (8 Punkte)

Gegeben sei eine vollständige, reflexive und transitive Präferenzrelation auf einer Alternativen-menge X. Welche der folgenden vier Aussagen ist/sind richtig?

1. Für alle x, y, z aus X mit x � y und y � z gilt x � z.

Lösung:Falsch. Angenommen x = y = z. Dann gilt zwar x � y und y � z, aber nicht x � z,sondern höchstens x � z.

2. Für alle x, y, z aus X mit x � y und y � z gilt x � z.

Lösung:Richtig. Dies ist genau die Definition der Transitivität und hier ist eine transitive Präfe-renzrelation gegeben.

3. Aus der Vollständigkeit der schwachen Präferenzrelation � folgt die Vollständigkeit derstarken Präferenzrelation �.

Lösung:Falsch. Gegenbeispiel: Für den Fall x = y gilt zwar x � y (und auch y � x aber wederx � y noch y � x. Daher ist � nicht vollständig. (In Worten: Die strikte Präferenzrelation� erlaubt es nicht, Güterbündel mit sich selbst zu vergleichen, da Indifferenz in dieserRelation nicht existiert.)

4. Aus der Annahme der Monotonie folgt für alle x, y aus X: falls x > y gilt x � y.

Lösung:Richtig. Monotonie bedeutet, dass für die Menge {x|x ≥ y ∧ x 6= y} gilt, dass x � y. Diestrikte Bevorzugung � beinhaltet die schwache Bevorzugung �, somit ist diese Aussagekorrekt.

Block 2. (6 Punkte)

Gegeben sei eine Präferenzrelation mit Nutzendarstellung u(x1, x2) = x1x2. Welche der folgen-den vier Aussagen ist/sind richtig?

1. Eine Transformation mit der Funktion f(u) = 3u − 10 führt zu einer Nutzendarstellungder selben Präferenzordnung.

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Probeklausur HS 2010: Lösungen uniseminar.ch

Lösungen

Teil 1

Block 1. (4 Punkte)

1. Gegeben eine Präferenzordnung auf einer Alternativenmenge X. Aus der Annahme derstrikten Konvexität folgt für alle x, y aus X: falls x ≥ y gilt x � y.

Lösung:Falsch. Damit dies gilt, muss Monotonie angenommen werden.

2. Gegeben seien Präferenzen über ein Gut x1 ∈ R. Dann impliziert die Annahme der Mo-notonie die Annahme der Transitivität.

Lösung:Richtig. Die Annahme der Monotonie bedeutet: Falls x ≥ y, so folgt auch x∼y. Dann giltauch: Falls x ≥ y und y ≥ z, dass folgt x ≥ z und somit x ∼ z. Monotonie impliziertsomit Transitivität.

3. Gegeben eine Präferenzrelation auf einer Alternativenmenge X. Aus den Annahmen derVollständigkeit, Reflexivität und Transitivität folgt, dass sich Indifferenzkurven nichtschneiden können.

Lösung:Richtig. Eine Indifferenzkurve stellt die Kombination aller Güterbündel dar, die demKonsumenten ein fixes Nutzenniveau einbringt. Eine höhere Indifferenzkurve stellt dabeiein höheres Nutzenniveau dar. Würden sich zwei Indifferenzkurven schneiden, so würdedies anschaulich bedeuten, dass ein Güterbündel dem Konsumenten zwei verschiedeneNutzenniveaus einbringen kann. Dies widerspricht den hier genannten Annahmen.

4. Zwei Güter seien aus Sicht eines Individuums vollständige Komplemente. Dann verstossendie Präferenzen dieses Individuums gegen die Annahme der Monotonie.

Lösung:Richtig. Vollständige Komplemente sind Güter, die nur dann Nutzen erzeugen, wenn siein einem bestimmten Verhältnis zueinander eingesetzt werden. Bespiel: Ein Auto und vierReifen. Die Annahme der Monotonie bedeutet anschaulich formuliert “Je mehr, desto bes-ser”. Für vollständige Komplemente ist dies nicht gegeben. Ein fünfter Autoreifen bringtbeispielsweise keinen zusätzlichen Nutzen.

-108-


Teilaufgabe 2:Bestimmen Sie die Marshallschen Nachfragefunktionen. (6 Punkte)

a) Die Marshallschen Nachfragefunktionen lautenx1(p1, p2,m) = m

2p1, x2(p1, p2,m) = m

2p2

b) Die Marshallschen Nachfragefunktionen lautenx1(p1, p2,m) = m

p1+p2, x2(p1, p2,m) = m

p1+p2

c) Die Marshallschen Nachfragefunktionen lauten

x1(p1, p2,m) =

mp1, p1 < p2

mp1

p1 = p2, x2 = 0

0 p1 > p2

0 p1 = p2, x2 > 0

, x2(p1, p2,m) =

mp2, p1 > p2

mp2

p1 = p2, x1 = 0

0 p1 < p2

0 p1 = p2, x1 > 0

d) Die Marshallschen Nachfragefunktionen lauten

x1(p1, p2,m) =

mp1+p2

, p1 < p2

0 p1 > p2

∈ [0, mp1+p2

] p1 = p2

, x2(p1, p2,m) =

mp1+p2

, p1 > p2

0 p1 < p2

∈ [0, mp1+p2

] p1 = p2

e) Keine der Antworten ist richtig.

Lösung:(c) ist korrekt. Aufgrund der Form der Nutzenfunktion erbringt nur der grössere Wert vonx1 und x2 einen Nutzen. Um seinen Nutzen zu maximieren wird der Konsument daher seingesamtes Einkommen in das billigere Gut investieren. Angenommen Gut 1 ist günstiger, sokauft der Konsument also für sein gesamtes Einkommen Einheiten von Gut 1. Er erhält dannmp1

Einheiten. Angenommen die Güter sind gleich teuer und der Haushalt verfügt über keineeinzige Einheit von Gut 2, so wird er ebenfalls m

p1Einheiten von Gut 1 nachfragen. Falls Gut

1 teurer ist als Gut 2, oder aber beide Güter gleich teuer sind, der Haushalt aber bereits übermehr als 0 Einheiten von Gut 2 verfügt, so wird seine Nachfrage nach Gut 1 Null betragen.Analog gilt dies auch für seine Nachfrage nach Gut 2. Die Nachfrage des Haushalts lässt sichsomit als

-118-


Setze v′′ gleich Null: 6(lnx)2 1x2− 3(lnx)2 1

x2= 0

⇒ 6(lnx)2 1x2

= 3(lnx)2 1x2

⇒ 2(lnx) = (lnx)2 ⇒ lnx = 2⇒ x = e2

Somit ist die zweite Ableitung für x = e2 gleich Null. Die Nutzenfunktion ist damit wederdurchgängig konkav noch konvex. Das Individuum ist also weder durchgängig risikoavers nochrisikofreudig. Risikoneutral kann es auch nicht sein, da dafür die zweite Ableitung für alle xgleich Null sein müsste. Somit ist keine der Antwortmöglichkeiten richtig.

Teilaufgabe 2:

a) Das Individuum wird sich versichern.

b) Das Individuum wird sich nicht versichern.

c) Das Individuum ist indifferent ob es sich versichern soll.

Lösung:(b) ist korrekt.Das Individuum wird sich dann versichern, wenn es für die gegebenen Werte risikoavers ist.Wenn es risikoneutral oder -freudig ist, wird es keine Versicherung abschliessen.

Sei V (x) eine Nutzenfunktion. Wenn V (E(x)) > E(V (x)) und somit E(x) > S, dann liegtRisikoaversion vor. Dabei bezeichnet E(V (x)) = U(x1, x2, π1, π2) den Erwartungsnutzen (in derAufgabenstellung mit U(x) bezeichnet), V (E(x)) den Nutzen aus dem erwarteten VermögenE(x) und S das Sicherheitsäquivalent. Das Sicherheitsäquivalent ist der sichere Vermögenswert,der dem Individuum den gleichen Nutzen wie die Lotterie einbringt.

Der Erwartungsnutzen der Lotterie beträgt für a = 3, x1 = e2, x2 = 1 und π1 = π2 = 0, 5:U = 0, 5 · (lne2)3 + 0, 5(ln1)3 = 0, 5(2)3 + 0 = 4

Das Sicherheitsäquivalent S wäre dann also der sichere Vermögenswert, der einen Nutzen von4 einbringt.Somit:4 = ln(S)3 ⇒ ln(S) = 41/3 ⇒ S = e41/3 ≈ 4, 891

Das erwartete Vermögen der Lotterie beträgt:E(x) = 0, 5x1 + 0, 5x2 = 0, 5 · e2 + 0, 5 · 1 ≈ 4, 195

Somit gilt: E(x) < S. Das Individuum ist für die gegebenen Werte also risikofreudig undwird keine Versicherung abschliessen.Teilaufgabe 3:

-123-

Testklausur 1: Lösungen uniseminar.ch

Wir können diese Nutzenwerte in den Spielbaum übertragen und danach das teilspielper-fekte Gleichgewicht finden. Der Spielaum ist in Abbildung 4 abgebildet:

Abbildung 4: Sequentielles Tauschspiel: A eigennützig und B ungleichheitsavers

• Entscheidung von Spieler B am zweiten Knoten: Da der Nutzen - am linken Knoten- aus Aktion L grösser ist als der Nutzen aus Aktion NL, wird sich Spieler B andiesem Knoten für die Aktion L entscheiden.Da der Nutzen - am rechten Knoten - aus Aktion NL grösser ist als der Nutzen ausAktion L, wird sich Spieler A an diesem Knoten für die Aktion NL entscheiden.

• Entscheidung von Spieler A am ersten Knoten (Ursprungsknoten): Was bedeutet die-se Erkenntnis nun für die Entscheidungsfindung von Spieler A beim ersten Knoten?Spieler A weiss, dass Spieler B am rechten Knoten sich für die Aktion NL entschei-det und am linken Knoten für die Aktion L. Unter diesen Voraussetzungen ist seinNutzen grösser, wenn er sich für L entscheidet.

• Das teilspielperfekte Gleichgewicht dieses dynamischen Spiels ist daher gegebendurch folgende Strategien: Spieler A liefert. Spieler B liefert falls A liefert und liefertnicht falls B nicht liefert.

3. A ungleichheitsaversiv ist und B Eigennutztyp ist?

Lösung:Spieler A ist ungleichheitsaversiv und Spieler B ist eigennützig.Der Nutzen von Spieler B entspricht seinem Payoff. Den Nutzen für Spieler A können wirberechnen:

• Für den Fall, dass A liefert und B nicht, hat A einen Nutzen von:

UA = 0− 1(8− 0)− 0.6(0) = −8

• Für den Fall, dass A nicht liefert und B liefert, hat A einen Nutzen von:

UA = 8− 1(0)− 0.6(8− 0) = 3.2

-133-


Aufgabe 5

Ein Konsument hat ein fixes Vermögen von m und folgende Nutzenfunktion:

u(x1, x2) = 5x131 x

232

1. Bestimme die Marschall’schen Nachfragen xM1 (p1, p2,m) und xM2 (p1, p2,m).

Lösung:Um die Marschall’schen Nachfragen zu finden, setzt man wiederum GRS = Steigung derBudgetgeraden und diese Optimalitätsbedingung danach in die Budgetgerade ein:

−∂U(x1,x2)

∂x1∂U(x1,x2)

∂x2

= −p1

p2

1

2

x2

x1

=p1

p2

x2 = 2p1

p2

x1

Einsetzen in die Budgetgerade liefert die beiden Marshall’schen Nachfragen:

p1x1 + p2x2 = m

3p1x1 = m

x1 =m

3p1

x2 =2m

3p2

2. Leite die indirekte Nutzenfunktion des Konsumenten her.

Lösung:Um die indirekte Nachfrage zu finden, setzt man die Marschall’schen Nachfragen in diedirekte Nutzenfunktion ein:

v(p1, p2,m) = U(xM1 , xM2 ) = 5

(m

3p1

) 13(

2m

3p2

) 23

v(p1, p2,m) = 52

23m

3p131 p

232

-136-


3. Löse das Ausgaben-Minimierungsproblem des Konsumenten und leite die Hicks’schenNachfragen xH1 (p1, p2, u) und xH2 (p1, p2, u) her.

Lösung:Zur Lösung des Ausgabenminimierungsproblems setzen wir wiederum GRS = Steigungder Budgetgeraden, nur setzen wir diesmal die Optimalitätsbedingung in die Nebenbe-dingung der Kostenminimierung ein (U(x1, x2) = u).Die Optimalitätsbedingung ist unverändert gegeben durch x2 = 2p1

p2x1. Es folgt also:

5x131 x

232 = u

5x131 (2

p1

p2

x1)23 = u

5x1(2p1

p2

)23 = u

xH1 =up

232

5(2p1)23

xH2 =u(2p1)

13

5p132

4. Zeigen Sie, dass die Ausgabenfunktion tatsächlich der Inversen der indirekten Nutzen-funktion entspricht.

Lösung:Die Ausgabenfunktion ist gegeben durch die Hicks’schen Nachfragen, bewertet mit denentsprechenden Preisen:

e(p1, p2, u) = p1xH1 + p2x

H2

e(p1, p2, u) = p1up

232

5(2p1)23

+ p2u(2p1)

13

5p132

e(p1, p2, u) =up

232 p

131

5(2)23

+u2p

232 p

131

5(2)23

Auflösen dieser Funktion nach u liefert:

u =5(2)

23m

3p131 p

232

Somit entspricht die Inverse der Ausgabenfunktion der indirekten Nutzenfunktion!

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EExtras

Executive Summary



Inhaltsverzeichnis

1 Präferenzen und Nutzen 11.1 Präferenzrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Nutzenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Grenzrate der Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Budgetmenge und Auswahl 32.1 Budgetmenge und Budgetgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Budgetgerade und Besteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Auswahl: Marshall’sche Nachfragefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Nachfrageanalyse 53.1 Einkommens-Konsumpfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Engelkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Preis-Konsumpfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.4 Nachfragefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.5 Die Slutzky Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.6 Slutzky- vs. Hicks- Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.7 Dualitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Allgemeines Gleichgewicht - Tauschwirtschaft 94.1 Edgeworth-Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Effizienz und Kontraktkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.2.1 Gesetz von Walras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.3 Die Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 Entscheidungen bei Unsicherheit und Risiko 11

6 Behavioristische Entscheidungstheorien 136.1 Grundsätzliche Sorten von Abweichungen von den Standardannahmen . . . . . . 136.2 Beispiele für Abweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7 Zusatzkapitel: Auktionstheorie 157.1 Allokations- und Informationseffizienz der Zweitpreisauktion . . . . . . . . . . . 157.2 Der Fluch der Gewinner in der Erstpreisauktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

In dieser Executive Summary sind die wichtigsten Aspekte der Veranstaltung „MikroökonomieII“ noch einmal kurz und bündig zusammengefasst. Diese kompakte Zusammenfassung dientdazu, Dir unmittelbar vor der Prüfung noch einmal einen Überblick über den gesamten Stoffzu geben.

Executive Summary uniseminar.ch

1 Präferenzen und Nutzen

1.1 Präferenzrelationen

Eine Präferenzrelation � ordnet und klassifiziert wählbare Alternativen. Man unterscheidetzwischen:

• strikter Bevorzugung ≺

• schwacher Bevorzugung �

• und der Indifferenz ∼

Wichtige Definitionen im Bezug auf Präferenzrelationen sind:

• VollständigkeitFür alle x, y aus X gilt: x � y oder x � y oder beides.Vollständigkeit besagt, dass alle beliebigen Alternativen miteinander verglichen werdenkönnen. Ist es NICHT möglich alle Alternativen anhand der Präferenzrelation zu klassi-fizieren, so ist diese nicht vollständig.

• ReflexivitätFür alle x aus X gilt: x ∼ x.Reflexivität besagt, dass jede Alternative mindestens so gut ist wie sie selbst. Vollstän-digkeit hat dies bereits impliziert. Jede Alternative muss auch mit sich selbst vergleichbarsein, ansonsten wäre die Präferenzrelation nicht "vollständig".

• TransitivitätFür alle x, y, aus X gilt: x � y und y � z impliziert x � z.Transitivität besagt, dass die Präferenzrelation keine “Kreise” produziert. Ein Kreis wäregegeben, wenn x besser wäre als y, y besser wäre als z, aber dann wiederum z besser wäreals x.

• RationalitätEine Präferenzrelation heisst rational, wenn Sie vollständig und transitiv ist.

Präferenzrelationen lassen sich am Besten graphisch in Form von sogenannten Indifferenzmen-gen darstellen. Wenn die Präferenzrelation monoton ist, dann sind diese Mengen die wohlbe-kannten Indifferenzkurven.

• IndifferenzkurvenIndifferenzkurven umfassen jeweils alle Alternativen, die den selben Nutzen liefern. Diessind also die Güterbündel, zwischen denen der Entscheidungsträger indifferent ist.

-1-


1.2 Nutzenfunktionen

Mathematisch darstellen lassen sich Präferenzrelationen durch Nutzenfunktionen:

• NutzenfunktionenEine Funktion U(x) ist dann eine Nutzenfunktion zur Präferenzrelation �, wenn für allex, y gilt, dass x � y impliziert, dass U(x) ≥ U(y).

Positive monotone Transformationen sind hierbei zulässig, da hierdurch die zugrundeliegendePräferenzrelation weiterhin abgebildet wird.

1.3 Grenzrate der Substitution

Nutzenfunktionen liefern die mathematische Grundlage zur Berechnung der Grenzrate der Sub-stitution.

Die Grenzrate der Substitution gibt an, um wieviele Einheiten der Konsum einesGutes verändert werden muss, wenn sich der Konsum eines anderen Gutes um einemarginale Einheit vergrössert, damit das Individuum gerade indifferent bleibt.

Die Grenzrate der Substitution ist gegeben durch:

dx2dx1

= −∂U∂x1

∂U∂x2

-2-


2 Budgetmenge und Auswahl

2.1 Budgetmenge und Budgetgerade

Das Individuum kann sich alle Güterbündel leisten, die weniger kosten als es an Einkommenzur Verfügung hat. Die Budgetmenge ist also gegeben durch:

p1x1 + p2x2 ≤ m

Die Budgetgerade ist dabei gerade die Menge, für die diese Gleichung mit Gleichheit erfüllt ist.Durch folgende Umformung erhält man die Budgetgerade:

x2 =m

p2− p1p2x1

Die Steigung der Budgetgeraden ist also −p1p2. Diese Steigung kann als Mass für die Opportu-

nitätskosten des Konsumes von Gut 2 angesehen werden. Sie gibt folgendes an:

Wieviele Einheiten von x2 muss man aufgeben, um eine Einheit von x1 zu konsu-mieren?

2.2 Budgetgerade und Besteuerung

Für den Entscheider spielt es keine Rolle, wie sich der Preis zusammensetzt den er für ein Gutbezahlt. Steuern können daher einfach zum Preis des Gutes dazugerechnet werden. Nehmen wiran es gäbe eine proportionale Steuer t auf Gut x1. In diesem Fall wird Gut x1 um t Einheitenteurer. Der Preis den das Individuum zahlt ist folglich p1 + t.Die neue Budgetmenge ist in diesem Fall gegeben durch:

(p1 + t)x1 + p2x2 ≤ m

Die neue Budgetgerade ist gegeben durch:

x2 =m

p2− p1 + t

p2x1

Die Budgetgerade hat also die neue Steigung −p1+tp2

und ist somit steiler geworden.

2.3 Auswahl: Marshall’sche Nachfragefunktion

Die Marschall’sche Nachfrage folgt direkt aus der Nutzenmaximierung des Individuums, gege-ben dessen Budget. Um sie zu bestimmen, kann man bei differenzierbaren Nutzenfunktionendie folgenden beiden Schritte durchführen:

-3-


6 Behavioristische Entscheidungstheorien

Die Verhaltensannahmen, die im klassischen Nutzenmaximierungsmodell getroffen werden, kön-nen unter bestimmten Umständen auf systematische Weise verletzt werden. Im Wesentlichengibt es drei mögliche Arten, wie die Annahmen verletzt werden können:

6.1 Grundsätzliche Sorten von Abweichungen von den Standardan-

nahmen

1. Es ist möglich, dass Menschen nicht Nutzen-maximierend entscheiden.

2. Die klassischen Annahmen darüber, wie Präferenzen aussehen (vollständig, reflexiv, tran-sitiv), müssen nicht immer zutreffen.

3. Es könnte sein, dass im klassischen Modell die Auswahlmenge falsch definiert ist.

Der Rest dieses Kapitels befasst sich mit einer Reihe solcher möglicher Abweichungen, die imfolgenden aufgelistet und kurz beschrieben werden.

6.2 Beispiele für Abweichungen

• SatisficingUnter bestimmten Umständen hören Menschen auf, nach anderen, möglicherweise nochbesseren verfügbaren Alternativen zu suchen, sobald sie ein gewisses Mindestmass anNutzen erreichen. Die ausgewählte Option ist dann zwar vielleicht nicht die beste, dieerreichbar gewesen wäre, aber wird vom Entscheider als “gut genug” eingestuft, um mit derSuche aufzuhören. Dieses nicht-vollständig-Optimieren bezeichnet man als “Satisficing”.

• FramingFraming ist die Darstellung des gleichen Sachverhaltes auf verschiedene logisch äquivalenteArten. Ein “Frame” ist eine Art, einen Sachverhalt darzustellen. Unter Umständen kannFraming einen systematischen Einfluss auf menschliches Verhalten haben.

• Loss AversionEin Entscheider, dessen Präferenzen Loss Aversion zeigen, behandelt bei seinen Entschei-dungen Verluste anders als Gewinne. Es ist bereit, mehr dafür bezahlen, einen Verlusteiner Höhe x zu vermeiden, als dafür, einen Gewinn der gleichen Höhe x zu machen.

• Gesetz der kleinen ZahlenBei der Einschätzung stochastischer Prozesse unterstellen Menschen fälschlicherweise einenegative serielle Korrelation, obwohl der Zufallsprozess statistisch unabhängig verteilt ist.

-12-


7 Allgemeines Gleichgewicht - Tauschwirtschaft

In reinen Tauschökonomien gibt es keine Produktion. Es gibt lediglich Konsumenten und Güter.Es wird versucht die Frage zu beantworten, welche Preise sich in einem Gleichgewicht einstellenwerden.

7.1 Edgeworth-Box

Man geht davon aus, dass zwei Individuen existieren (N = 2) und diese zwei verschiedene Güterkonsumieren können (J = 2). Beide Individuen haben je ein Erstausstattungsbündel der beidenGüter. Diese sehen folgendermassen aus:

• Individuum A: ωA = (ω1A, ω

2A)

• Individuum B: ωB = (ω1B, ω

2B)

Für die Konsumbündel X muss am Ende gelten:

• Gut 1: x1A + x1B ≤ ω1A + ω1

B

• Gut 2: x2A + x2B ≤ ω2A + ω2

B

Diese Situation kann in einer Edgeworth-Box dargestellt werden.

Ein sehr wichtiges Konzept der allgemeinen Gleichgewichtsanalyse ist der Begriff der Pareto-Verbesserung.

Pareto Verbesserung: Eine Pareto Verbesserung ist eine Allokation, in der ALLEIndividuen schwach besser gestellt werden, als in der Ausgangssituation. Falls alsogilt, dass Xi � Xi ∀i, und diese Relation zumindest für ein Individuum strikt ist,dann ist Xi eine Pareto-Verbesserung zur Allokation Xi.

Wenn Pareto-Verbesserungen möglich sind, sollten die beiden Individuen in dieser kleinen Wirt-schaft ihre Güter miteinander tauschen. So lange sich die Indifferenzkurven der beiden Individu-en in der Edgeworth Box schneiden, existieren solche Pareto-Verbesserungen. Die Schnittmengeder beiden Indifferenzkurven stellt die sogenannte Pareto-Bessermenge dar.

7.2 Effizienz und Kontraktkurve

Pareto-Effizienz oder -Optimalität ist erst dann erreicht, wenn durch Tausch niemand mehrbessergestellt werden kann, ohne dass ein anderes Individuum schlechter gestellt wird. DieserZustand ist erreicht, wenn sich die Indifferenzkurven der beiden Individuen in der EdgeworthBox gerade tangieren. Die Menge aller Pareto-Optimalen Allokationen kann in der Edgeworth-Box eingezeichnet werden. Sie nennt sich Kontraktkurve.

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Notizen

Mikroökonomik II

Bachelor


Notizen uniseminar.ch

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