HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vnI. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ NGUYÊN CỘNG...

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăngký.

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý nhữngchỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ

I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐNGUYÊN

CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN1. Trong tháng 3 Hà Nội chặt 1568 cây xanh. Trong tháng 6 có một cơn lốc làmbật gốc và gãy 1223 cây xanh. Tính số cây xanh bị mất sau hai lần đó.

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/95/632a42

2. So sánh:a. |6 + 25| và |6| + |25|b. |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21|


3. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớnnhất.


4. Điền dấu "<", ">", "=" thích hợp vào ô vuông:a. (‐1) + (‐9) ◻ (‐9)b. (‐22) ◻ (‐3) + (‐20)c. 25 ◻ 12 + 13


5. Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông:a. (◻ 7) + (◻ 3) = ‐10b. (◻ 21) + (◻ 4) = 25c. (◻ 5) + (‐6) = (◻ 11)

http://tilado.edu.vn/95/632a42





6. Tính giá trị biểu thức:a. m + |‐12| với m = |‐33|b. |n| + 35 với n = ‐5


7. Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?


8. Chứng minh rằng:a. x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ 0b. x + y = ‐(|x| + |y|) với x < 0; y < 0


9. Chứng minh rằng:a. Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó.b. Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó.


10. Tìm x ∈ Z bằng cách dự đoán và thử lại:a. x + 17 = 23 + 24b. | x | + ( − 5) = ( − 8) + ( − 12)c. | x | + ( − 14) = ( − 11) + ( − 3)


11. Rút gọn các biểu thức sau:a. A = (71 + x) − ( − 24 − x) + ( − 35 − x).b. B = x − 34 − [(15 + x) − (23 − x)].







c. C = ( − 15 + | x | ) + (25 − | − x | ).

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/95/63252

12. Tìm:a. Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + 2 | + 2005 đạtgiá trị nhỏ nhất?

b. Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + 5 | có giá trị lớn nhất. Tìm giátrị lớn nhất đó.


13. Tìm x, y ∈ Z biết | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0


14. Cho x < y < 0 và | x | − | y | = 100. Tính x − y


15. Cho | x | ≤ 3; | y | ≤ 5 x, y ∈ ZBiết x − y = 2. Tìm x và y


16. Tính tổng các số nguyên x, biết:a. −17 ≤ x ≤ 18b. | x | < 25


17. Cho | x | = 7; | y | = 20 với x, y ∈ Z. Tính x − y

http://tilado.edu.vn/95/63252







18. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải làtổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.


19. Tính giá trị của biểu thức a + b biết rằng a là số nguyên âm lớn nhất có haichữ số, b là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số


20. Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| = 2.


21. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ caocủa chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao baonhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?


22. Chứng minh các đẳng thức sau:a. (a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d).b. (a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d.


23. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z. Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau.








NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

24. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B = − (x + 1)2 − | 3 − y | + 35.


25. Tìm x ∈ Z, biết:a. 3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98.b. (x + 7)(8 − x) = 0.

c. (x2 + 1)(49 − x2) = 0.


26. Chứng minh rằng với a, b ∈ Z∗ (|a|; |b| ≠ 1) và a, b khác dấu thì a. b < a và a. b < b.


27. Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằngSố đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a


28. Thêm các dấu ∗ trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng,trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất.


29. Cho a, b, c, ∈ Z. Biết ab − ac + bc − c2 = − 1







Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau.


30. Tìm x biết:a. x(x + 2) = 0.b. (x + 3)(x − 4) = 0.

c. (x + 2015) x2 − 4 = 0.


31. Tìm x ∈ Z, biết:a. (x − 2)(7 − x) > 0.

b. (x2 − 13)(x2 − 17) < 0.


32. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:a. (−159). (+56) + (+43). (−159) + (−159).b. (−31). (+52) + (−26). (−162).


33. Tìm x ∈ Z sao cho:a. xy + 3x − 7y = 21b. (x − 7)(x + 3) < 0


34. Tính nhanh, hợp lý:

a. ( − 45). ( − 16). ( − 125). ( − 1)2000

b. 32.(132 − 247) − 132.(32 − 247)

( )







35. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn điều kiện sau:

a. n2 − 3 n2 − 36 = 0

b. n2 − 3 n2 − 36 < 0


36. Tính giá trị của biểu thức:a. M = ax + ay + bx + by biết a + b = − 3; x + y = 17.b. N = ax − ay + bx − by biết a + b = − 7; x − y = − 18.


II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN

( )( )( )( )




II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN

TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN

37. Tìm mọi n ∈ Z để n2 + 2n + 4n + 1

là số nguyên.


38. Tìm a ∈ Z, biết:a. a + 2 là ước của 7.b. 2a là ước của ‐10.c. 12 là bội của 2a + 1.


39. Tìm x, y ∈ Z, biết:a. ( − 3 − x)(y + 2) = − 5b. 4(x + 7)(5 − y) = 28


40. Tìm chữ số tận cùng của số ¯

1234a sao choa. Số đó chia hết cho 5b. Số đó chia hết cho 6.c. Số đó chia hết cho 8.


BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐNGUYÊN41. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì:





a. P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7.b. Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn.


42. Tìm x ∈ Z, biết:a. (x + 3) ⋮ (x + 1).b. (3x + 5) ⋮ (x − 2).c. (2 − 4x) ⋮ (x − 1).


43. Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết:a. (x − 2)(y + 3) = 15.b. (3x + 2)(1 − y) = − 7.c. 5xy − 5x + y = 5.


44. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; blà bội của a thì a = b hoặc a = − b.


45. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho17 và ngược lại.


46. Chứng minh rằng: A = 1 − 3 + 32 − 33 + ⋯ + 398 − 399 ⋮ 4.








47. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì | a | chia hết cho | b | .


48. Cho a, b, c, m ∈ Z. Chứng minh rằng nếu a ⋮ m, b ⋮ m và a + b + c ⋮ m thì c ⋮ m.


49. Cho a, b, m ∈ Z, m > 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dưthì a − b ⋮ m.


50. Tìm n ∈ Z để n2 − 7 là bội của n + 3


51. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21


52. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11


53. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừđi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a.









54. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng:Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13.


III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP


III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP55. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)a. −[ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234)b. 654 + 374 − [654 − ( + 126)]c. ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31)d. 24.(16 − 5) − 16.(24 − 5)


56. Tìm x thuộc Z biết:a. |x| ≤ 3b. | − 15| − |x| = | − 12|c. −2 < |x| < 4d. |x| > 4 và x < ‐10


57. Tìm x, y thuộc Z biết:a. (x– 1)(y + 1) = 17b. xy– 2x– 2y = 0c. |x − 2| + |y + x − 3| ≤ 0

d. (x + 1)2 + (x − y + 2)2 = 0


58. Tính hợp lí:a. 159.(18– 59)– 59.(18 − 159)

b. ( − 5)5. ( − 19).32. ( − 2005)0

c. ( − 25).68 + ( − 34). ( − 250)d. 54 + 55 + 56 + 57 + 58– (64 + 65 + 66 + 67 + 68)





59. Tìm x ∈ Z biết:a. 12 ⋮ x và x < 0b. ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ xc. x ⋮ ( − 9) và x ⋮ 12và 20 < x < 50d. x ⋮ 4 và x ⋮ (‐6) và −20 < x < − 10


60. Tìm x ∈ Z biếta. | 2x + 1 | − 3 = 4b. | x + 3 | + | x + 5 | = 3xc. | 5 + | x– 2 | | = 12


61. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 − 2y2 = 5


62. Với x ∈ Z hãy so sánha. 2003x và 2005x

b. x2 và 6x


63. Tìm nhanh:

a. −64.159 + 136.( − 8)2 + 123.64b. 15.12– 3.10.7 − 30.99c. 28.19 + ( − 21).4– 14.10– 11.28d. 38(25– 17)– 25(38– 17) + 13.( − 83)







64. Tính giá trị biểu thức:a. A = a + 9– a– 25– a + 15 + 2a biết a = 25b. B = | a– b | + a + 7– 8 + ( − 9)– ( − 8) biết a = − 4; b = 5c. C = (a + b)(a. a– a. b + b. b) biết a = 5; b = − 7

d. D= a2 − b2 : [(a + b). (a − b)] biết a = 5; b = − 3


65. Tính tổng S và tích P của tất cả các số nguyên x biết rằng:a. −9 < x ≤ 6b. −5 ≤ x < 4c. −567 < x < 567d. |x| ≤ 4


66. Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức)a. A = | x + 3 | + 2014b. B = − | x + 4 | + 2015c. C = | x + 3 | + | y– x + 5 | − 7d. D = | x + 1 | + | x– 3 |


67. Tính các tổng sau:a. S1 = 1 + ( − 2) + 3 + ( − 4) + . . . + 2001 + ( − 2002) + 2003

b. S2 = 1 + ( − 3) + 5 + ( − 7) + . . . + 2001 + ( − 2003)

c. S3 = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 +. . . + 2001 − 2002 − 2003 + 2004

d. S4 = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 +

( )





. . . + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006


68. So sánh P với Q biếtP = a − (a − 3) − [(a + 3) − ( − a − 2)]Q = [a + (a + 3)] − [(a + 2) − (a − 2)]


69. a, b, c, d ∈ Z. Đơn giản các biểu thức sau:a. M = (a– b) + (b– c)– (d– c)– (a– d)b. N = (a + b) + (c– d)– (c + a)– (b– d)c. P = (a + b)(a– b)

d. Q = (a − b)2 − (a + b)2


70. Tìm x, y ∈ Z biết: | x– 8 | + | y + 2 | = 2


71. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốtmới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suấtkhông thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết:a. x = 15b. x = − 10


72. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175







73. So sánh:

a. ( − 2)31và ( − 3)21

b. ( − 81)13 và ( − 243)9


74. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy + 6x + y − 52 = 0


75. Tính:

a. −2448: [119 − (23 − 2.3)] − ( − 4)2

b. 12: 390: [500 − (125 + 35.7)]c. −| − 5| + ( − 19) + 18 + |11 − 4| − 57

d. 34950: 233 − (51.78 + 51.22) : 17 − 56 : 54 .8


76. Cho x, y ∈ Z. Chứng minh rằng:a. Nếu 20x + 11y chia hết cho 2008 thì 1988x + 1997y chia hết cho 2008b. Nếu 19x– 5y chia hết cho 2010 thì 1510y– 110x chia hết cho 2010


77. Cho biết a + b chia hết cho 7. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau đây cũng chiahết cho 7.a. a + 8bb. 3a– 11bc. 5a– 9b + 2009

( )







78. Tính 3S − 22003 biết rằng:S = 1 − 2 + 22 − 23 + . . . + 22002


79. Tìm n ∈ Z biết:a. n + 3 ⋮ n − 1b. 3n − 1 ⋮ n + 2c. 5n + 3 ⋮ 2n + 1


80. Tìm x thuộc Z biết: a. (x + 3)(x– 2) < 0b. (x + 1)(x + 2) > 0

c. x2 − 1 x2 − 9 < 0


81. Chứng minh rằng:A = 1 − 2 + 22 − 23 + . . . − 22007 + 22008 ⋮ 5


82. Cho A = 15n2 − 8n2 − 9n2 . − n3 + 4n3 . Với giá trị nào của n thì

a. A > 0b. A < 0c. A = 0

( )( )

( ) ( )







MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN83. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn: x2 + y − z = 100; x + y2 − z = 124.


84. So㨟㐟 A2… 2B co 2012 chư so㨟㐟 (ta㨟㐟t ca cac chư so㨟㐟 giưa A va B la 2). So㨟㐟 nay chiahe㨟㐟t cho 72. Hay tım cac chư so㨟㐟 A va B.


85. Tính giá trị của biểu thức A = 12 − 22 + 32 − 42 + 52 − 62 + … + 20152 − 20162.


86. Day so㨟㐟 dươi đay chı đươc tao thanh bơi cac chư so㨟㐟 1, 2 va 3: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… Hoi so㨟㐟 thư100 la so㨟㐟 nao?


87. Co bao nhieu tam giac khong ba젟숟ng nhau co chu vi 11 va co đo dai cac canh laso㨟㐟 nguyen?(Chú ý: Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh cònlại)







88. Xet ta㨟㐟t ca cac so㨟㐟 na젟숟m giưa 100 va 2006 đươc tao thanh tư cac chư so㨟㐟 0, 1, 2,3, 4 khong lap. Trong cac so㨟㐟 đo co bao nhieu so㨟㐟 chia he㨟㐟t cho 6?


89. Ba đen phao hieu đươc cai đat se bat sang sau mot khoang thơi gian xacđinh. Đen thư nha㨟㐟t se bat sang sau mo谟萟i 12 giay, đen thư hai bat sang sau mo谟萟i 30giay va đen thư ba bat sang sau mo谟萟i 66 giay. Cac đen bat sang đo刟䰟ng thơi vao luc8:30 a.m. Hoi thơi gian tie㨟㐟p theo ma cac đen se bat sang đo刟䰟ng thơi la luc nao?Đap an ghi ơ dang AhBp (tưc la A giơ B phut)


90. Ne㨟㐟u so㨟㐟 20122012...2012

n

2011 (vơi n so㨟㐟 2012) chia he㨟㐟t cho 11 thı gia tri nho

nha㨟㐟t cua n la bao nhieu?


91. Ne㨟㐟u BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK = TEST thı gia tri cuaTEST la bao nhieu? (BOOK va TEST la cac so㨟㐟 co 4 chư so㨟㐟, cac chư cai khac nhauđai dien cho cac chư so㨟㐟 khac nhau)


92. Cho số A = 19442005. Tìm chữ số tận cùng của A.


93. Chứng minh rằng: Nếu a ≡ 1( mod 2) thì a2 ≡ 1( mod 8)








94. Chứng minh rằng:

192420032004n

+ 1920 ⋮ 124; (∀n ∈ N ∗ )


95. Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:Nếu A có tận cùng là 5 thì An cũng có tận cùng là 5.


96. Cho số A = 20122013. Tìm chữ số tận cùng của A.


97. Tìm số dư khi chia 32000 cho 7


98. Chứng minh rằng: 9n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.


99. Tìm số dư của số A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 5.









100. Chứng minh rằng: 222n+ 5 ⋮ 7; (∀n ∈ N)


101. Chứng minh rằng: A = 7.52n + 12.6n ⋮ 19


102. Tìm số dư của số A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 3.


( )




HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vnI. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ NGUYÊN CỘNG...

Documents

Transcript of HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vnI. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ NGUYÊN CỘNG...