Ensino Médio

Hidrostática

O estudo dos líquidos e dos gases em repouso Paulo Augusto Bisquolo* Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A hidrostática é a parte da física que estuda os líquidos e os gases em repouso, sob ação de um campo gravitacional constante, como ocorre quando estamos na superfície da Terra. As leis que regem a hidrostática estão presentes no nosso dia-a-dia, mais do que podemos imaginar. Elas se verificam, por exemplo, na água que sai da torneira das nossas residências, nas represas das hidrelétricas que geram a energia elétrica que utilizamos e na pressão que o ar está exercendo sobre você nesse exato momento. Para entender essas leis, é preciso compreender primeiramente o conceito de pressão. Pressão A grandeza física determinada pelo quociente entre uma força aplicada e a área de ação dessa força recebe o nome de pressão. É o que se vê na figura abaixo:

De acordo com o Sistema Internacional de Pesos e Medidas, a unidade de medida da pressão é o pascal (pa), mas é muito comum usar-se também aatmosfera (atm)e o milímetro de mercúrio (mmHg).

Pressão hidrostática Ao mergulharmos em uma piscina, a água irá exercer uma pressão sobre nós. Quanto mais fundo mergulharmos, maior será essa pressão. Agora, imagine que o líquido contido pela piscina não seja água, mas outro mais denso. Nessa situação, a pressão vai aumentar, pois o peso do líquido sobre nós também será maior. E, se estamos falando de peso, é porque a força da gravidade, que o compõe, influencia a pressão exercida pelo líquido, também chamada de pressão hidrostática. A partir disso, é possível concluir que a pressão hidrostática depende da profundidade, da densidade do líquido e da gravidade local. A pressão hidrostática é determinada pela seguinte expressão matemática:

Onde:

d é a densidade do liquido

g é a aceleração da gravidade

h é a profundidade Esta equação foi publicada pela primeira vez em 1586, pelo físico holandês Simão Stevin. Por isso fico conhecida como lei de Stevin. Uma conseqüência importante de lei de Stevin é o fato de a pressão hidrostática não depender da área de contato do líquido. Observe a seguinte figura:

Apesar de os recipientes terem bases com áreas diferentes, essas bases estão submetidas à mesma pressão, pois os dois líquidos estão com a mesma altura, ou seja:

Princípio de Pascal Se você está dirigindo e depara com o sinal fechado, coloca o pé no freio. O carro pára. Para a física, o que isso significa? Significa que é possível parar um objeto que tem uma massa de uma tonelada ou mais, com um esforço mínimo - o do seu pé sobre o pedal do freio. Isso ocorre porque a força que é transmitida para o sistema de freios é a força que você exerceu no pedal multiplicada muitas vezes. A explicação desse fenômeno é o princípio de Pascal, que pode ser enunciado da seguinte forma: "Em equilíbrio, os líquidos que não podem ser comprimidos transmitem integralmente a pressão por eles recebida".

Um exemplo que pode esclarecer melhor esse princípio é o da prensa hidráulica. Considere um cilindro que é constituído por extremidades com áreas diferentes. Seu interior é preenchido por um líquido e o cilindro é fechado por dois êmbolos (em vermelho, na imagem abaixo) que podem deslizar.

Se aplicarmos uma força sobre a área 1, estaremos exercendo uma pressão nesse local, e pelo Princípio de Pascal, essa pressão será transmitida integralmente para a área 2.

A equação acima mostra que, quanto maior em relação a área 1 for a área 2, maior será a força F2 em relação a força F1. Considere, por exemplo, que a área 1 tem 1 cm

2 e a área 2 tem 100 cm

2. Aplicando-se o princípio de

Pascal, obteremos o seguinte resultado:

Ou seja, a força transmitida para a área 2 é 100 vezes maior que a força transmitida a área 1. O princípio de Arquimedes Considere um objeto que está suspenso no ar por um dinamômetro que indica o valor do seu peso. Em seguida, mergulha-se o mesmo objeto em um recipiente que contém um líquido em seu interior. Nessa segunda situação, o mesmo objeto terá um peso menor.

P2 é menor do que P1 pelo fato de o líquido exercer forças por toda a extensão do objeto, como se vê a seguir:

Na figura acima, é importante observar que: a) as forças F3 e F4 se anulam, pois são simétricas; b) a intensidade da força F2 é maior que a intensidade da força F1, porque a pressão exercida pelo líquido na parte inferior do objeto é maior que a pressão exercida na parte superior (de acordo com a Lei de Stevin). Essa diferença irá resultar numa força vertical e dirigida para cima, que é conhecida como empuxo. O empuxo pode ser determinado pela equação:

Segundo o princípio de Arquimedes, a intensidade do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto imerso:

Onde:

PFD é peso do fluido deslocado.

mFD é a massa do fluido deslocado.

dFD é a densidade do fluido deslocado.

VFD é o volume do fluido deslocado. É importante salientar que, ao falarmos de fluidos, estamos nos referindo a líquidos e gases. Ou seja, o empuxo não é uma exclusividade dos líquidos, os gases também podem exercê-lo.

* Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

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Equação da continuidade - Equação de Bernoulli

Hidrodinâmica – estuda o comportamento de fluidos (líquidos e gases)

em movimento. Esse movimento pode ocorrer de modo de modo que a

velocidade do fluido varie, como nas corredeiras ou cachoeiras, ou permaneça constante, ou seja, em cada ponto cada partícula do fluido tem

a mesma velocidade (regime estacionário ou permanente).

Em termos de nível médio considera-se o fluido ideal (incompressível,

ou seja, em todos os pontos tem sempre a mesma densidade) e não viscoso

(atrito interno nulo).

Vazão – Considere um fluido ideal, escoando em regime estacionário (a

velocidade do fluido em cada ponto é sempre a mesma), no interior de um

tubo.

Seja S a área de seção transversal do tubo (constante) e ΔV o volume de

fluido que atravessa S num intervalo de tempo Δt.

Por definição, a vazão (Z) do fluido através da seção S do tubo é fornecida

por:

No SI, a unidade de vazão (Z) é o m3/s e significa que, em regime

permanente através de uma superfície determinada (S), escoa o volume

(ΔV) de 1 metro cúbico do fluído em um intervalo de tempo (Δt) de 1

segundo.(1m3/s=103L/s).

Observe na figura abaixo que o volume dentro do tubo entre os

instantes t0 e t vale ΔV=S.ΔS, onde ΔS é o

deslocamento do fluido entre to e t (Δt). Chamando de v a velocidade do

fluido, constante, tem-se:

Z=ΔV/Δt=S.ΔS/Δt --- v= ΔS/Δt --- Z=S.v

Onde S é a área de seção transversal do tubo e v a velocidade de

escoamento do líquido.

Equação da continuidade

Considere três pedaços de tubos com diâmetros diversos e áreas de seção

transversal S1, S2 e S3 conectados, e com água escoando através deles no

sentido de A para B, com velocidades de intensidades V1, V2 e V3,

respectivamente..

Se o líquido for incompressível (mesma densidade em todos os pontos), no

mesmo intervalo de tempo o volume de fluido ΔV que atravessa S1, é o

mesmo que atravessa S2 e S3 e, consequentemente a vazão Z também será

a mesma.

Z1=Z2=Z3=Z --- Z=S1.v1=S2.V2=S3.v3=constante

Essa equação, denominada equação da continuidade afirma que a

velocidade com que o líquido escoa no interior do tubo é inversamente

proporcional à área de seção transversal (S) do mesmo, ou seja, diminuindo a área, a velocidade (v) com que o líquido flui aumenta na mesma

proporção. Isso acontece, por exemplo, quando você diminui a área de

saída da água de uma

mangueira, você está aumentando a velocidade de saída de água da

mesma, aumentando assim, o alcance da água..

Equação de Bernoulli

Considere dois pedaços de tubos com diâmetros diversos e áreas de seção

transversal S1e S2 conectados, e com água escoando através deles no sentido de A para B, com velocidades de intensidades V1 e V2,

respectivamente.

Equação deduzida por Bernoulli:

Se os tubos estiverem na horizontal, as alturas h1 e h2 serão iguais e a

equação fica P1+ d(v1)2/2=P2 + d.(v2)

2/2

Observe na equação P + d.v2/2=constante que a pressão P é

inversamente proporcional à velocidade v, ou seja, quanto menor a

área, maior a velocidade e menor a pressão.

Variação de energia - a soma de todas as energias fornecidas pela

equação de Bernoulli (P + dgh +dv2/2= constante=W) energia total (E) por unidade de volume (ΔV) e cada parcela corresponde a --- P- energia de

pressão por unidade de volume --- dgh – energia de posição (potencial

gravitacional) por unidade de volume --- dv2/2 – energia cinética por

unidade de volume --- W=E/V --- ΔW=ΔE/ΔV --- ΔE= ΔW.ΔV --- a

potência desenvolvida por uma bomba quando o líquido a atravessa v ale -

-- Po=ΔE/Δt= ΔW.ΔV/Δt --- vazão Z=ΔV/Δt --- Po=ΔW.Z --- a

potência de um motor é fornecida pelo produto da vazão (Z) do

líquido pela variação de energia por unidade de volume.

Equação de Torricelli - A figura ilustra um reservatório contendo um

fluido de densidade D. A uma altura h

abaixo da superfície livre existe um pequeno orifício de área s. v é a

intensidade da velocidade horizontal com que o fluido escoa pelo orifício --- aplicando a equação de Bernoulli nos pontos P1 (superfície livre do líquido)

e P2 (no orifício) --- P1 + d.g.H + dv12/2 = P2 + d.g.h’ + dv2

2/2 ---

P1=P2=pressão atmosférica --- v1=0 (devido à enorme diferença de área

de seção transversal, a velocidade de descida de 1é praticamente nula em

relação a à velocidade v do orifício) --- v2=v --- H – h’=h --- d.g.H = d.g.h’ + dv2/2 --- g.H – gh’=v2/2 --- 2g(H – h’)=v2 --- v=√2gh ---

equação de Torricelli

O que você deve saber

Equação de Torricelli

Viscosidade - é definida como a resistência que um fluido oferece ao

seu próprio movimento. Quanto maior for a

viscosidade do fluido, menor será a sua capacidade de escoar (fluir) e

maior será a força de atrito entre o fluido e as paredes do recipiente onde

ele está escoando, pois o fluido diretamente em contato como cada placa

fica preso à superfície de contato, devido a existência de uma força coesiva entre as moléculas do líquido e da placa. Assim, na figura acima o líquido B

é mais viscoso que o líquido A.

Aplicações da equação de Bernoulli

Se você assoprar na parte superior de uma folha de papel de seda, você

está aumentando a velocidade do ar nessa

região, diminuindo a pressão, assim, a pressão da parte inferior fica maior,

elevando a folha.

- Vaporizadores: A bomba de ar faz com que o ar se mova com

velocidade v, paralelamente ao extremo (A) de um tubo que está imerso

em um líquido, fazendo com que a pressão aí diminua em relação ao

extremo inferior (ponto B) do tubo.

A diferença de pressão entre os pontos A e B empurra o fluido para cima. O

ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas e

se espalham para a frente.

- Quando um fluido, por exemplo, um líquido, escoa por um

encanamento, a altura da colina líquida em tubos verticais

é menor no tubo de menor área de seção transversal, pois aí a velocidade

do líquido é maior e a pressão, menor.

- A asa de um avião é mais curva na parte de cima, o que faz com que o

ar passe mais rápido na parte de cima do que

na de baixo, fazendo com que a pressão em cima seja menor que a pressão

em baixo. Essa diferença de pressão origina uma força ascensional que faz

o avião subir.

- Numa tempestade onde a velocidade dos ventos é muito elevada, a

passagem de ar diminui a pressão na parte superior

dos telhados, tornando a pressão interna maior que a externa, podendo

destelhar a casa.

- Chaminé: O movimento de ar do lado superior da chaminé ajuda a criar

uma diferença de pressão que expulsa o ar quente da lareira para cima,

através da chaminé.

- O ar que passa paralelo e rasante à parte externa de uma janela

aberta, durante uma ventania, provoca uma diminuição

da pressão externa e a pressão interna que fica maior, agindo sobre uma

cortina ali colocada, desloca-a para fora.

Se você está andando com sua bicicleta em uma rodovia, e é

ultrapassado por um ônibus que passa pela sua esquerda

em alta velocidade, você sente o ar se deslocando e se sente “puxado”

para o lado esquerdo (lado do ônibus), podendo cair para esse lado. Isso

ocorre porque a velocidade produzida pelo ônibus em movimento, diminui a pressão do seu lado esquerdo e a pressão maior do lado direito desloca-o

para a esquerda.