UFBA 2 FASE HIDROSTTICA/HIDRODINMICA

Marcos Estevam

HIDROSTTICA a parte da Hidrulica que estuda os lquidos em repouso, bem como as foras que podem ser aplicadas em corpos neles submersos.

FLUIDO qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto inclui lquidos e gases.

Densidade de um Corpo d

d V CORPO

m

mmassa do corpo(kg, g,...) VC Volume do corpo(m3, cm3, L, ...)

Massa Especfica de uma Substncia

m

mmassa de subst.(kg, g,...) VS Volume de substncia(m3, cm3, L)

V . SUBST

? DENSIDADE OU MASSA ESPECFICA ?A diferena entre DENSIDADE e MASSA ESPECFICA fica bem clara quando falamos de objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE leva em considerao o volume completo e a MASSA ESPECFICA apenas a parte que contm substncia

* kg/ L * 1 / d x mcm 10 g 1 1 kg /3 3 GUA 3

***Para lquidos e corpos macios no h distino entre densidade e massa especfica.

Exemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g.Determine sua densidade e a massa especfica do material que o constitui.

d V CORPO2.000 d 500

m

m V SUBST

400 cm3

100 cm3

2.000 400

d4 /cm g

3

5 /cm g3

RELAO ENTRE UNIDADESAs unidades mais usadas para a densidade so kg / m3 e g / cm3. Vamos ento verificar qual a relao entre elas. Sabemos que: Assim: Portanto: 1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m 1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3 1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3

Substnciagua

Massa especfica (g/cm3)1,0

ArMercrio Corpo Humano

0,001313,6 1,07

PRESSOA presso a fora a que um objeto est sujeito dividida pela rea da superfcie sobre a qual a fora age. Definimos a fora aqui como sendo uma fora agindo perpendicularmente superfcie.PESO = (FORA)

FY p AREA A

N S .I . - unid ( p) Pa m

Nkgf ; 2 atm ; ; cmH 2 mcm

Presso Atmosfrica a presso que a atmosfera exerce sobre a superfcie da Terra.Varia de acordo com a altitude e possvel medir o seu valor. Ao nvel do mar, ela mxima e equivale a uma coluna de 76 cmHg (= 1 atm).N 1 x 2 76 atm 1 10 cmHg , 013 m5

Experincia de TorricelliTorricelli,fsico italiano, realizou uma famosa experincia que, alm de demonstrar que a presso existe realmente, permitiu a determinao de seu valor. Torricelli encheu de mercrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de comprimento;em seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo mercrio. Quando a extremidade do tudo foi aberta, a coluna de mercrio desceu, ficando o seu nvel aproximadamente 76 cm Mas acima do nvel do mercrio dentro da vasilha.

px = py px = patm e py = pcoluna, assim: patm = pcoluna

a presso exercida por um lquidoUma coluna de lquido de densidade exerce presso e que essa presso vale p = g h, sendo h a profundidade ou a altura da coluna..

Presso Hidrosttica

p gh . . Hh p

SI N/m2 kg/m3 m/s2 mP h

A

Variao da presso exercida por um lquidoPode-se demonstrar,de uma forma muito simples, a variao de presso com a altura.Basta, para isso, fazermos perfuraes num recipiente cheio de lquido em posies diferentes.O jorro sair cada vez mais forte medida que aumentarmos a altura da coluna de lquido (isto , nos pontos mais baixos).

Para dois lquidos temos:pH = 1.g.h1 + 2.g.h2

VALOR DA PRESSO ATMOSFRICA

Pascal repetiu a experincia no alto de uma montanha e verificou que o valor da presso atmosfrica era menor do que ao nvel do mar.Concluiu que quanto maior for a altitude do local, mais rarefeito ser o ar e menor ser a altura da camada de ar que atuando na superfcie de mercrio.VARIAO DA PRESSO ATMOSFRICA COM A ALTITUDE

ALTITUDE (m)

PRESSO ATMOSFRICA (cm Hg)

0 500 1.000 2.000 3.000

76 (10,33 mH2O) 72 67 60 53 (7,21 mH2O)

PRESSO TOTAL OU ABSOLUTA

A presso no interior de um lquido em equilbrio a soma da presso atmosfrica e da presso da coluna de lquido. Patm1h 2

(PRESSO ABSOLUTA)

p = patm + g h

PRESSES ABSOLUTAS

PRESSES RELATIVAS

p patm

p = patm + g h

p= gh p

.g.hpatm1 atm = 10,33 mH2O 0

.g.h0

PRESSES POSITIVAS

PRESSES NEGATIVAS(Vcuo absoluto)

(Vcuo absoluto)

-10,33 mH2O

Teorema de StevinOs pontos 1 e 2 esto no interior de um fluido de densidade d.pA = . g . hA

pB = . g . h BFazendo pB pA, temos:

pB pA = . g . hB . g . hApB pA = . g (hB hA) pB pA = . g . h

pA = pB + . g . h

p = .g.h

PARADOXO HIDROSTTICONum fluido qualquer, a presso no a mesma em todos os pontos.Porm, se um fluido homogneo estiver em repouso, ento todos os pontos numa superfcie plana horizontal estaro mesma presso.

A presso nas linhas marcadas na figura ser a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal

Se colocarmos dois lquidos no Quando lquidos no miscveis num tubo em forma de miscveis so colocados em um recipiente, eles se U, as alturas alcanadas pelos dispem do fundo para a lquidos, contadas a partir da superfcie de separao, so boca do recipiente, segundo inversamente proporcionais as a ordem decrescente das suas densidades: a massas especficas dos superfcie de separao lquidos.entre dois lquidos no miscveis plana e horizontal.

H1 2 H 2 1

Teorema de PascalA presso aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado transmitida, sem variao, a todas as partes do fluido, bem como s paredes do recipiente.

Aplicao: Prensa Hidrulica

F1 F2 A1 A2

Princpio de ArquimedesTodo corpo imerso total ou parcialmente num lquido recebe uma fora vertical, de baixo para cima, igual ao peso da poro de lquido deslocada pelo corpo.

EmpuxoFora vertical de baixo para cima que o lquido exerce sobre o corpo imerso. o peso do liquido deslocado.

E = md . g md Como, l md = l.Vd, Vd substitumos: E = . V . g l dA causa do empuxo o fato de a presso aumentar com a profundidade!

HIDRODINMICAA Hidrodinmica a parte da Fsica que estuda as propriedades dos fluidos em movimento .

O nosso estudo da Hidrodinmica no Ensino Mdio determina algumas condies iniciais: o fluido tratado aqui ser sempre ideal, ou seja, no-viscoso, homogneo e velocidade de escoamento constante em um determinado ponto em relao ao tempo(regime estacionrio).

Escoamento rotacional ou turbulento. O escoamento turbulento um escoamento irregular, caracterizado por regies de pequenos vrtices.Como exemplo, o escoamento da gua numa corrente fica turbulento nas regies onde as rochas, ou outros obstculos, esto no leito e contribuem para a formao dos rpidos encachoeirados O Escoamento se diz laminar ou estacionrio se cada partcula do fluido segue uma trajetria definida e suave, e se as trajetrias das partculas no se cruzam. No escoamento laminar, portanto, a velocidade do fluido, em cada ponto,permanece constante com o tempo. Ex.: a gua se movendo num rio calmo , de leito regular e sem obstculos.

ESCOAMENTO ESTCIONRIO

Equao da continuidade

A1v1 = A2v2

EQUAO DE BERNOULLI

2 2 dv dv P 1 1 P 2 2 dgh 1 dgh 2 2 2

SUSTENTAO DE AVIES

As asas so construdas de forma a que o ar se mova mais depressa na parte de cima da asa, fazendo com que a presso por cima da asa seja mais baixa

Aplicaes da equao de Bernoulli

Teorema de Torricelli

v 2gh

Tubo de Venturi O Tubo de Venturi um elemento medidor de vazo de diferencial de presso, tambm chamado de medidor de vazo por obstruo de rea. A diferena de presso entre duas sees distintas do medidor proporcional vazo que escoa por ele Algumas das principais razes de usar elementos de obstruo para se medir vazo so as seguintes: Podem ser usados para medir qualquer fluido. No h nenhum elemento mecnico imerso no escoamento. No h limite de vazo a ser medida, ou seja, a tubulao pode ter qualquer dimetro

Tubo de Venturi

Tubo de Pitot- O Tubo de Pitot no avio serve para 2 Finalidades - Marcar a velocidade relativa ( Ve ocimetro ) entre a aeronave e o ar ( Chamado de Air Speed ) - Marcar a Altitude ou a Altura ( Altimetro ) com a qual a aeronave est sobrevoando . Em um carro de F1 o tubo de Pitot controla a presso do ar, e pode diminuir, no caso de estar erradamente colocado, em cerca de 7 cavalos a potencia do motor FIM DA AULA