Herramientas estadísticas 2
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HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
2
Lógica de las Herramientas
0 Las herramientas se usan en conjunto
0 Una herramienta lleva a otra
0 Los resultados de una son insumo para otras varias
0 El análisis implica obtener la mayor cantidad de información posible con todas las herramientas
Watanabe – Furukawa, JICA
Histogramas
HISTOGRAMA
Un histograma es un resumen gráfico de la
variación de un conjunto de datos. La
naturaleza gráfica del histograma nos permite
ver pautas que son difíciles de observar
en una simple tabla numérica.
Histogramas u Recolección de datos – medio.
u Estabilidad (normalidad) de los datos.
u Población -- Muestreo.
u Muestreo Aleatorio.
POBLACION
Muestra
datos Decisión
Construcción de un histograma:
u PASO 1 Determinar el rango de los datos: RANGO es igual al dato
mayor menos el dato menor; R = > - <
u PASO 2 Obtener el número de clases
u Existen varios criterios para determinar el número de clases (o barras).
u Sin embargo ninguno de ellos es exacto.
u Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de como estén
los datos y cuántos sean.
u Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases debe ser
aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos, por ejemplo, la raíz
cuadrada de 30 (número de artículos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan
seis clases.
Construcción de un histograma:
u PASO 3 Establecer la longitud de clase: es igual al rango entre el
número de clases.
u PASO 4 Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de
dividir el rango de los datos en relación al resultado del PASO 2 en
intervalos iguales.
u PASO 5 Graficar el histograma: se hace un gráfico de barras, las
bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la
frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base
superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.
Histogramas- Método 1 CONSTRUIR TABLA DE FRECUENCIAS
1. Recopilar datos (muestra)
2. Calcular rango (> - <)
3. Determinar # intervalos de clase = Raiz (datos) = K
4. Determinar intervalo de clase (ancho de barra) (R/#intervalos deseados)
5. Preparar el formato para la tabla de frecuencias (<, <+intervalo de clase, <+2 intervalos de clase …)
6. Determinar limites de la clase
7. Calcular punto medio de la clase
8. Obtener frecuencias
Histogramas- Método 2 ELABORAR HISTOGRAMA
1. Eje horizontal
2. Eje vertical con escala de frecuencia
3. Escala de limites de clase en eje horizontal
4. Grafique frecuencia en cada uno de los intervalos de clase
5. Grafique la media
6. Grafique limite de especificación (si lo hay)
7. ANALIZAR
Histogramas
Ejemplo :
A una fabrica de envases de vidrio, un cliente le está exigiendo
que la capacidad de cierto tipo de botella sea de13 ml, con una
tolerancia de más menos 1 ml. La fábrica establece un programa
de mejora de calidad para que las botellas que se fabriquen
cumplan con los requisitos del cliente.
Cómo interpretar los histogramas:
u Identificar y clasificar la pauta de variación u Desarrollar una explicación razonable y relevante
de la pauta. u Las pautas habituales de variación más comunes
son la distribución en campana, con dos picos, plana, en peine, sesgada, truncada, con un pico aislado, o con un pico en el extremo
Simétrico Forma de campana (Normal)
!
Los datos indican una distribución
normal. Se puede concluir que el
proceso es estable.
Diagrama (Izquierda) Negativo
Bi-‐modal
Diagrama de Correlación
Idea de correlación u Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los
valores de dos variables estadísticas distintas, con el fin de
ver si existe alguna relación entre ellas, es decir, si los
cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra.
u Si ocurre esto decimos que las variables están
correlacionadas o bien que hay correlación entre ellas.
Nube de puntos o diagrama de dispersión
La primera forma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersión.
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Componentes de la relación entre dos variables
§ Fuerza § Fuerte § Débil
§ Sentido § Positivo § Negativo § Neutro
§ Forma § Lineal § Otra
FORMAS TÍPICAS DE LOS DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN ESTADÍSTICA
+ Débil - Débil
Neutra Cuadrática
Correlación lineal y recta de regresión
u Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta. Esto sucede cuando hay otras variables que influyen.
u En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya que la recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube.
u Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior. Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir.
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Correlación lineal y recta de regresión
Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los
puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver
si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. Si así ocurre
diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina recta de
regresión.
Medida de Correlación La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente.
Usaremos un parámetro, llamado coeficiente de correlación que
denotaremos con la letra r, que nos permite valorar si ésta es fuerte o
débil, positiva o negativa. El cálculo es una tarea mecánica, que
podemos realizar con una calculadora o un programa informático.
Nuestro interés está en saber interpretarlo.
-1 < r < 1
TALLER / TRABAJO 1 Entre más altos, más pesados ? 2 Entre más altas, más pesadas ? 3 Los más viejos son los más pesados ? 4 Las más viejas son las más pesadas ? 5 La talla de Bogotá es mayor que la de fuera de Bogotá 6 El peso en Bogotá es mayor 7 Quienes son los más altos? 8 Quienes son los más pesados? 9 Quienes son los más jóvenes? 10 Las más altas de fuera de bogotá son las más jóvenes? 11 ...
TABLA DE DATOS ESTATURA EDAD PESO CIUDAD SEXO