ESTADÍSTICAS-DESCRIPTIVAS (2)

8/17/2019 ESTADÍSTICAS-DESCRIPTIVAS (2)

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Semana 06: Estadísticas Descriptivas

Profesora: Dra. Alejandrina Gonzales Ochoa

Técnicas de Investigación Educativa

ESCUELA DE POSTGRADO

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN CON MENCIÓN EN AUTOEVALUACIÓN, ACREDITACIÓN YCERTIFICACIÓN PROFESIONAL

1


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1 . M e d i d a s d e t e n d e n c i a c e n t r a l

2


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• Calcular e interpretar los indicadores de tendencia central:Media aritmética mediana ! moda.

• "sta#lecer relaci$n entre las medidas de tendencia centralpara identi%car formas de distri#uci$n.

OBJETIVO

&


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Nr! "arg

N#mer de

$i%s

&emunerac

ión1 2 1 1'((2 & 2 )1(& 2 & 1'((* * & 1)((+ + 2 1**(, & + &-((- 2 2 1'+(' 1 1 ')() 2 2 1-'(

1( & & 1''(11 2 & 1'2(12 & & 2(((1& * 2 2+((1* 1 1 )((

1+ * 2 1'+(1, 2 + 2,&&.2+1- * 2 1),(.21' 1 2 )-'1) 1 + ')-.+2( & 1 221(.121 + 1 2+*(

22 + 1 2*'(.2

1. Tesorero

2. Contador

3. Analista de Sistemas

4. Asistente de Personal

5. Administrador

'e(enda:

B)SE DE D)TOS

*


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*! 'a +edia )ritmética – Media aritmética de una po#laci$n:

– Media aritmética de una muestra:

+EDID)S DE TENDEN"I) "ENT&)'

+

N

X

N

i

∑== 1 µ

n

x

X

n

i

i∑== 1


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Calcule e interprete la media aritmética para los datoscorrespondiente a la aria#le: número de hijos.

• "a,cu,e ,a +edia aritmética:

• Interprete:/os tra#ajadores de la empresa tienen en promedio dos

hijos

EJE+-'O *

,

236.222

1.................2332122

22

1 ≅=++++++==

∑=i

i x

X


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• 0odo conjunto de datos de niel interalo ! de raz$n tiene un

alor medio.

• Al calcular la media aritmética se inclu!en todos los alores.

• n conjunto de datos s$lo tiene una media aritmética es un

alor nico.

• /a media aritmética es una medida mu! til para comparardos o m3s po#laciones.

• /a media aritmética es la nica medida de u#icaci$n donde lasuma de las desiaciones de cada alor con respecto a lamedia aritmética siempre ser3 cero. Por tanto se puedeconsiderar a la media aritmética como un punto de e4uili#riopara un conjunto de datos.

-&O-IED)DES DE ') +EDI) )&IT+.TI")

-


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• Para datos 4ue contienen uno o dos alores sumamente5randes o mu! pe4ue6os la media aritmética no es unpromedio adecuado para representar los datos.

DESVENT)J)S DE ') +EDI) )&IT+.TI")

'


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"s un alor 4ue diide a un conjunto de o#seracionesordenadas en forma ascendente o descendente en dos 5ruposde i5ual nmero de o#seraciones es decir el +(7 de los datostoma alores menores o i5uales a la mediana ! el +(7 restantealores superiores a la mediana.

/! ') +EDI)N)

)


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18 Ordene los datos 9ascendente o descendente8.

28 #icaci$n de la mediana.

e presentan dos casos:

a8 Cuando n es ;MPA


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Calcule e interprete la mediana para los datos correspondiente a la

aria#le: nmero de hijos. n > 22

Calcule la mediana:

18 #icaci$n de la mediana:

28 /a mediana entonces ser3 i5ual al promedio de los alores11o ! 12o términos de los datos ordenados lue5o:

Me > 2

;nterprete:

"l +(7 de los tra#ajadores tienen a lo m3s dos hijos ! el +(7restante de los tra#ajadores tienen m3s de dos hijos.

E%emp, /:

11

5.112

23

2

122

2

1==

+=

+= n

i


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"s el alor de la o#seraci$n 4ue aparece con m3s frecuencia. /amoda es especialmente til para descri#ir nieles nominales !ordinales de medici$n.

"jemplo &:

a8 ea el conjunto de datos.

2 2 + - ) ) ) 1( 1( 11 1& 0iene moda Md > ) por4ue es el dato 4ue m3s se repite.

#8 "l conjunto de datos

& + ' 1( 12 1, 1'

?o tiene moda por4ue nin5n alor se repite.

c8 "l conjunto de datos

2 & * * * + + - - - )

0iene dos modas * ! - por4ue * se repite tres eces al i5ual 4ue -

4ue tam#ién se repite tres eces.

! ') +OD)

12


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• /a moda puede no e@istir si e@iste no siempre es la nica.Cuando es un conjunto de alores o en una distri#uci$ne@iste una sola moda se trata de una distri#uci$n?;MODA/ si ha! dos modas ser3 ;MODA/ ! si presentaarias modas se llamar3 P/


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2BI")"I3N DE ')S +EDID)S DE TENDEN"I)"ENT&)' EN ')S 4O&+)S DE DIST&IB2"I3N

1*


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2 . M e d i d a s d e d i s p e r s i $ n

1+


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• Calcular e interpretar las medidas de dispersi$n !formas.

•


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Es importante cuantificar de alguna manera cómo los valores que toma la variable se alejan

de los valores centrales, definidos anteriormente. Estudiaremos como la variabilidad puede

tener influencia en la representatividad de los valores centrales.

1. RangoEs diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. Es un valor muy afectado por la

presencia de valores extremos.

R = max ! min """"". #$%

2. Rango int!"#a!t$%i"oEs la diferencia entre el &ercer 'uartil y el (rimer 'uartil. Es un valor robusto,

extremadamente resistente a los valores extremos.

R)' = *+ ! *$ """"""". #%

M&i&a' & &i'(!'i)n

1-


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*. La +a!iana

Expresa el grado de dispersión de las observaciones respecto a la

media aritm-tica.• Va!iana (o-%a"iona%

""""". #+%

• Va!iana M#'t!a%

""""" #%

1'

N

X

N

i

i∑=

−

= 1

2

2

)( µ

σ

1

)(1

2

2

−

−

=∑=

n

x x

S

n

i

i


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E%emp, :ean los si5uientes alores po#lacionales: B1 > 1( B2 > 1& B& > 1( B* > 1* B+ > 1&

Calcular la arianza:

• Calculamos la media aritmética po#lacional

• C3lculo de las desiaciones ! desiaciones al cuadrado respecto a la media.

O1servación:

• i la arianza de un conjunto de o#seraciones es 5rande se dice 4ue los datos tienen ma!oraria#ilidad 4ue un conjunto de datos 4ue ten5a una arianza m3s pe4ue6a.

Valores Mediaaritmética

Desviación respecto a lamedia aritmética

Desviación respecto a la mediaaritmética elevada al cuadrado

10 12 -2 4

13 12 1 1

10 12 -2 4

14 12 2 4

13 12 1 1

TOT! 14

1)

125

60

5

1314101310

5

5

11 ==++++

===

∑∑== i

i

N

i

i X

N

X

µ

µ )( µ −i

X 2)( µ −

i X

8.25

14)(

1

2

2==

−

=

∑=

N

X

N

i

i µ

σ


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-rpiedades de ,a Varian5a

• Para cual4uier distri#uci$n la arianza siempre es una cantidad no ne5atia.

9B8 ≥ ("sto es eidente puesto 4ue todas las desiaciones positias o ne5atias alelearse al cuadrado se hacen positias.

• i el alor de las o#seraciones son todas i5uales entonces la arianza escero.

98 > ( > constante

• /a arianza del producto de una constante por una aria#le es i5ual alcuadrado de la constante por la arianza de la aria#le.

9.B8 > 29B8

• /a arianza de la suma de una aria#le m3s una constante es i5ual a laarianza de la aria#le.

9B E 8 > 9B8

2(


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! 'a Desviación Est7ndar/a Desiaci$n "st3ndar o tFpica se de%ne como la raFz

cuadrada de la arianza

• Desiaci$n est3ndar de una muestra: 9+8

• Desiaci$n est3ndar de una po#laci$n: 9,8

• "s la medida de dispersi$n de ma!or uso en la cual las

unidades de la aria#le !a no est3n eleadas al cuadrado. /adesiaci$n est3ndar al i5ual 4ue la arianza es no ne5atia

9 ≥ (8 puesto 4ue es la raFz cuadrada positia de la arianza.

A ma!or dispersi$n le corresponder3 una ma!or desiaci$nest3ndar.

21

2S S =

2σ σ =


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8! E, ce9ciente de variación"st3 de%nido por:

C >. 9-8

"l Coe%ciente de ariaci$n se e@presa en unidadesindependientes de la naturaleza de la aria#le. e e@presa en

términos porcentuales.

O1servación:• Cuando se compara dos o m3s po#laciones es m3s homo5énea

o presenta menos dispersi$n a4uella distri#uci$n 4ue tiene elmenor coe%ciente de ariaci$n los datos son m3s

hetero5éneos cuando tienen ma!or coe%ciente de ariaci$n.• e considera una dispersi$n #aja cuando el coe%ciente de

ariaci$n es menor 4ue el 1(7.

• "l coe%ciente de ariaci$n se utiliza para esta#lecercomparaciones de dispersi$n entre distri#uciones

independiente de sus unidades de medida son pocos ro#ustos. 22

100 xaritmética Media

estándar Desviación


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& . M e d i d a s d e f o r m a s

2&


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1. Coi"int & A'i/t!$a & Fi'0!Es el que tiene implementado los paquetes estadísticos.

/0 = 1onde2 = Si

/0 3 45 1istribución asim-trica positiva

/0 = 45 1istribución sim-trica

/0 6 45 1istribución asim-trica negativa

•

+edidas de rmas

2*


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2. E% "oi"int & C#!to'i' & Fi'0!Entendemos como curtosis al grado de apuntamiento de una distribución, la

curtosis se anali7a comparando la distribución con la forma de la curva normal osim-trica.

Es el que tiene implementado los paquetes estadísticos.

80 =

9i2

80 = 45 'urva :esoc;rtica

80 3 45 'urva

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