.

: , , 64 : .

64 . . . . (duard Lucas) 1883. (. 2.1). , N. CLAUS (DE SIAM) douard LUCAS (D'AMEINS).

(. 2.2). ( ). , :

2.1. N.Claus (De Siam).

.

.

.

2.2. i = 3 . 8 2. , . , . PASCAL - . .

Program Hanojski_kuli;var i: integer; procedure promeni (a,b,c:integer,i: integer);begin

if i>1 then

begin

promeni (a,c,b,i-1);

write (a,->,c);

promeni (b,a,c,i-1);

end;

else

write (a,->,c);

end;

begin

writeln( ? );

readln(i);

writeln( :);

promeni (1,2,3,i);

end. promeni (a,b,c,i) i = 3 (. 2.3):

2.3. i = 3. promeni (a,b,c,i) (writeln) .

i = 4 , a, b, c i (. 2.4):

SHAPE \* MERGEFORMAT

2.4. i = 4 .2.1.

- . - .

!

2.5:

2.5. . k ? ( ) ( ).

k1 .

.

k1 .

M(n) k M(n) = n1 +

+

n1 . , , k1 , . () .

(n1) . :

M(n) = 2M(n-1) + 1 = 2*[2*M(n-2)+1] + 1 = 22 * M(n-2) + 1+2 = 22 * [2*M(n-3)+1] + 1 + 2 = 23 * M(n-3) + 1+2 + 22 k : M(n) = 2k * M(n-k) + 1+2 + 22 + + 2n-k-1 k = n-1 :

M(n) = 2n-1 * M(1) + 1+2 + 22 + + 2n-2 = 1 + 2 + + 2n-1 :

, :

N

11

23

37

415

531

...

N2 1

d: 12

f: 32

h: 13

j: 21

n: 13

l: 23

l: 23

n: 13

j: 21

o: 23

m:12

k: 31

i: 23

f: 32

d: 12

b: 13

g: 12

e: 31

c: 23

a: 12

1,2,3,4

1,3,2,3

1,2,3,2

1,3,2,1

3,1,2,2

3,2,1,1

1,3,2,1

a: 12

b: 13

c: 23

e: 31

g: 12

2,1,3,1

2,1,3,3

2,3,1,2

2,1,3,1

3,2,1,1

1,2,3,2

1,3,2,1

2,1,3,1

h: 13

i: 23

k: 31

m: 12

o: 23

_1345728626.unknown

_1345708904.unknown

_1345708859.unknown