COJINTES DESLIZANTES: Gumbel y Mc Kee.

Las fórmulas prácticas para el diseño de gorrones y cojinetes basadas en la Teoría Hidrodinámica de la Lubricación tienden a determinar:

1. El espesor mínimo de la película de lubricante (ho) en función de variables operacionales (µ, N, p) y constructivas (D, C, e)

2. La magnitud del coeficiente de fricción (f)

En la práctica los cojinetes son de longitud finita, en consecuencia es necesario introducir en las fórmulas obtenidas a partir de la Teoría de Sommerfeld, factores correctivos que tengan en cuanta esta circunstancia.

1. Las conclusiones de las experiencias realizadas por Gumbel revelan que en los cojinetes de longitud finita, la línea de los centros no se dispone normal a la dirección de la carga. Para ubicar el gorrón deben conocerse Ф y e, correspondiendo destacar que el ángulo Ф no tiene importancia práctica en el diseño.

La posición relativa del gorrón respecto del cojinete está determinada con la variable adimensional de Gumbel:

L

DL

v

qpY

+⋅⋅⋅⋅=µ

22 (Variable de Gumbel)

La variable de Gumbel está relacionada con el número de Sommerfeld 2

⋅=c

r

p

NS

µ

como se demuestra a continuación.

El parámetro r

c

r

C

D

Cq === 2

, la velocidad Nv ⋅⋅= π2 , entonces:

( ) L

DL

SL

DL

Nr

cp

Y+⋅

⋅=+⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

πµπ1

2

22

El factor L

DL +se introduce para tener en cuenta la longitud finita del cojinete.

En el manual del constructor de máquina, Dubbel, Tomo I, Edición 1952, figura una tabla con los valores de la variable de Gumbel, el ángulo Ф y el valor de la relación e/c.

e/c 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 Y 1,7 2,4 3,2 4,1 5,3 7,2 10,5 20,5 39,2 Ф 12,3 17,7 23,4 29,2 35,5 41,8 49,0 59,7 67,4

� Aumento de la velocidad de funcionamiento

Existen valores adecuados de e/c para la fricción pero no suficientes para asegurar una

película de lubricante de espesor mínimo tal que se verifique el rozamiento líquido y viceversa. La zona práctica de trabajo, en la cual se contemplan ambas circunstancias,

está comprendida entre los valores de e/c = 0,5 a 0,9.

En esta zona de trabajo se puede obtener algebraicamente y de forma aproximada

Yc

e 08,21−= , siendo

−⋅=−=c

ececho 1 �

Y

c

Ycho

⋅=

−−⋅= 08,208,211

Obteniendo de esta manera un valor para el espesor mínimo de la película de lubricante en función de variables operacionales y dimensionales (constructivas).

2. La magnitud del coeficiente de fricción (f) para cojinetes de longitud finita se obtiene mediante la fórmula de Mc Kee, resultado de una serie de ensayos.

El desarrollo del procedimiento se detalla en “Calculo de elementos de máquina” Vallance-Doughtie, Ed. Alsina, página 240 y sucesivas.