UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FÍSICA III PARA INGENIERÍA

Guía de Ley de Gauss

Instructores: Juan Carlos Monzón Monzón José Luis Martínez Córdova Nelson Mauricio Martínez Molina Marvin Josué López Cazún

Catedrático: Lic. Benancio Henríquez Miranda

Preguntas

1- Considere la ley de Gauss: ∮ �⃗� . 𝑑𝐴 = 𝑞/𝜖0. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a) �⃗� debe ser el campo eléctrico debido a la carga encerrada.

b) Si 𝑞 = 0, entonces �⃗� = 0 en todas partes en la superficie gaussiana.

c) Si la carga en el interior consta de un dipolo eléctrico, entonces la integral es cero.

d) En la superficie �⃗� es siempre paralelo a 𝑑𝐴 .

2- Una carga puntual se coloca en el centro de una superficie gaussiana esférica. El Φ𝐸 flujo

eléctrico se cambia si:

a) La esfera se sustituye por un cubo del mismo volumen.

b) La esfera se sustituye por un cubo de una décima parte del mismo volumen.

c) El punto de carga se mueve fuera del centro (pero aún dentro de la esfera original).

d) La carga puntual se trasladó a las afueras de la esfera.

3- Elija la afirmación incorrecta:

a) La ley de Gauss se puede derivar de la ley de Coulomb.

b) La ley de Gauss establece que el número neto de líneas que cruzan cualquier superficie cerrada

en una dirección hacia fuera es proporcional a la carga neta encerrada dentro de la superficie.

c) La ley de Coulomb se puede derivar de la ley de Gauss y simetría.

d) De acuerdo con la ley de Gauss, si una superficie cerrada que encierra ninguna carga, entonces

el campo eléctrico debe desaparecer en todas partes en la superficie.

4- Una esfera aislante sólida de radio R tiene una distribución de volumen uniforme de carga

positiva. ¿Cuál de gráficos a continuación da correctamente la magnitud E del campo eléctrico como

una función de la distancia r desde el centro de la esfera?

5-Una carga puntual positiva Q se coloca fuera de una gran lámina conductora neutral. En cualquier

punto en el interior de la hoja del campo eléctrico producido por las cargas en la superficie se dirige:

a) Hacia la superficie

b) Lejos de la superficie

c) Hacia Q

d) Lejos de Q

6-Un conductor hueco está cargado positivamente. Una pequeña bola de metal sin carga es bajada

por un hilo de seda a través de una pequeña abertura en la parte superior del conductor y permite

tocar su superficie interior. Después de que el balón se retira, se tendrá:

a) Una carga positiva

b) Una carga negativa

c) Una carga cuyo signo depende de qué parte de la superficie interior se toca

d) Ninguna carga apreciable

7-Una superficie gaussiana cúbica se divide en dos partes mediante una gran hoja con carga,

paralela a sus caras superior e inferior. No hay otras cargas en las cercanías. ¿Sobre cuántas de las

caras del cubo el campo eléctrico es cero? Y ¿A través de cuántas de las caras del cubo el flujo

eléctrico es cero?

a) 0 y 4

b) 2 y 4

c) 0 y 2

d) 6 y 2

8-Una esfera aislante sólida de 5 cm de radio, tiene una carga eléctrica distribuida uniformemente

en todo su volumen. Concéntrico con la esfera hay un cascarón esférico conductor sin carga neta,

como se muestra en la figura. El radio interior del cascarón mide 10 cm, y el radio exterior 15 cm. No

hay otras cargas en las cercanías. a) Clasifique la magnitud del campo eléctrico en los puntos A (a un

radio de 4 cm), B (radio de 8 cm), C (radio de 12 cm) y D (radio 16 cm) de mayor a menor. De igual

modo, clasifique el flujo eléctrico a través de las superficies esféricas concéntricas a través de los

puntos A, B, C y D.

a) A ˃ B ˃ C ˃ D y B ˃D > A > C

b) A ˃ B ˃ D ˃ C y B = D > A > C

c) A ˃ B ˃ D ˃ C y B ˃ D > A > C

d) C ˃ A ˃ D ˃ B y D ˃ A > B = C

Ejercicios

1- Una carga lineal infinitamente larga tiene carga uniforme por cada unidad de longitud l y se localiza

a una distancia d del punto O, como se muestra en la figura. Determine el flujo eléctrico total a través

de la superficie de una esfera de radio R con centro en O como resultado de la carga lineal. Tome en

cuenta cuando R ˃d y R ˂d.

a) ΦE =2𝜆√𝑅2−𝑑2

𝜖0

b) ΦE =𝜆√𝑅2+𝑑2

𝜖0

c) ΦE =𝜆√𝑅2−𝑑2

𝜖0

d) Ninguna de las anteriores.

2- Una esfera de radio R rodea una partícula con carga Q, ubicada en su centro. a) Demuestre que el

flujo eléctrico a través de un casquete circular de semiángulo θ es:

a) ΦE = 𝑄

2𝜖0(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃)

b) ΦE = 𝑄

2𝜖0(1 − 𝑠𝑖𝑛 𝜃)

c) ΦE = 𝑄

2𝜖0(𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 1)

d) Ninguna de las anteriores

3- Una carga puntual Q está localizada sobre el eje de un disco de radio R a una distancia b del plano

del disco. Demuestre que en el caso de que una cuarta parte del flujo eléctrico de la carga pasara a

través del disco, R sería igual a:

a) √3𝑏

b) √5𝑏

c) 2√3𝑏

d) Ninguna de las anteriores.

4- Una esfera sólida aislante, de radio a, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme y tiene

una carga positiva total Q. Una superficie gaussiana de radio r, que comparte un centro común con la

esfera aislante, se infla partiendo de r= 0. Encuentre una expresión para el flujo eléctrico que pasa a

través de la superficie de la esfera gaussiana como función de r para r˂a. Grafique el flujo en términos

de r.

a) 𝑄𝑟3

𝑎3𝜖0

b) 𝑄𝑟2

𝑎2𝜖0

c) 𝑄𝑎3

𝑟3𝜖0

d) Ninguna de las anteriores.

5- Una esfera pequeña con masa de 0.002 g tiene una carga de 5 × 10−8𝐶 y cuelga de un cordel

cerca de una lámina muy grande, conductora y con carga positiva, como se ilustra en la figura. La

densidad de carga en la lámina es de −2.5 × 10−9𝐶/𝑚2. Encuentre el ángulo que forma el cordel.

a) 20.8°

b) 19.8°

c) 18.9°

d) Ninguna de las anteriores.

6- Un tubo conductor muy largo (un cilindro hueco) tiene radio interior a y radio exterior b. Conduce

una carga por unidad de longitud +α, donde aes una constante positiva con unidades de C/m. Sobre el

eje del tubo se encuentra una línea de carga, con carga por unidad de longitud de 1a. a) Calcule el

campo eléctrico en términos α de y la distancia r desde el eje del tubo para r˂a y r˃b. Y además

grafique la función del campo eléctrico en función de r.

a) 𝛼 2𝜋𝜖0𝑟⁄ ; 2𝛼 𝜋𝜖0𝑟⁄

b) 𝛼𝑟 2𝜋𝜖0⁄ ; 𝛼𝑟 𝜋𝜖0⁄

c) 𝛼 2𝜋𝜖0𝑟⁄ ; 𝛼 𝜋𝜖0𝑟⁄

d) Ninguno de las anteriores.

7- Una carga positiva Q está distribuida de manera uniforme sobre cada uno de dos volúmenes

esféricos con radio R. Una esfera de carga está centrada en el origen, y la otra en x=2R (ver figura).

Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico neto debido a estas dos distribuciones de carga

en los siguientes puntos sobre el eje x: x=0 y x=R/2.

a) 0 ; 𝑄 72𝜋𝜖0𝑅2 𝑖̂⁄

b) 𝑄 72𝜋𝜖0𝑅2 𝑗̂⁄ ; 𝑄 16𝜋𝜖0𝑅

2 𝑗̂⁄

c) 𝑄 16𝜋𝜖0𝑅2 𝑖̂⁄ ; 𝑄 72𝜋𝜖0𝑅

2 𝑖̂⁄

d) Ninguna de las anteriores.

8- En base al ejercicio anterior encuentre el campo eléctrico neto en los puntos x=R y x=3R.

a) 𝑄 72𝜋𝜖0𝑅2 𝑗̂⁄ ; 𝑄 18𝜋𝜖0𝑅

2 𝑗̂⁄

b) 0 ; 5𝑄 18𝜋𝜖0𝑅2 𝑖̂⁄

c) 0 ; 𝑄 58𝜋𝜖0𝑅2 𝑖̂⁄

d) Ninguna de las anteriores.

9- Una carga puntual +q se encuentra a una distancia d/2 de la superficie cuadrada de lado d y está

arriba del centro del cuadrado como se indica en la figura. Determine el flujo eléctrico que atraviesa e

cuadrado.

a) 𝑞/12𝜖0

b) 𝑞/4𝜖0

c) 𝑞/6𝜖0

d) Ninguna de las anteriores.

10- Un protón gira con una velocidad 𝑣 = 294𝑘𝑚/𝑠 fuera de una esfera cargada de radio 𝑟 =

1.13𝑐𝑚. Determine la carga de la esfera.

a) 1.13 × 10−9𝐶

b) −1.13 × 10−9𝐶

c) 11.3 × 10−11𝐶

d) Ninguna de las anteriores.

11- Una carga positiva se distribuye uniformemente a través de un cascaron cilíndrico largo no

conductor de radio interno R y de radio externo 2R. ¿A qué profundidad radial debajo de la superficie

externa de la distribución de carga será la fuerza del campo eléctrico la mitad del valor superficial?

a) a) 1.443R b) b) 0.577R c) c) 0.557R d) d) Ninguna de las anteriores

12- Una esfera conductora solida de radio R tiene una distribución de carga uniforme, con una

densidad 𝜌 = 𝜌𝑠𝑟/𝑅 donde 𝜌𝑠 es una constante, y r la distancia del centro de la esfera. Demuestre

que la carga total de la esfera es 𝑄 = 𝜋𝜌𝑠𝑅3 y que el campo eléctrico dentro de la esfera está dado

por:

𝐸 =1

4𝜋𝜖0

𝑄

𝑅4𝑟2