GUÍA DIDÁCTICA 10
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2019 Docente Orientador: Edinson Madrid I.E. Marceliano Polo 15-10-2019 GUÍA DIDÁCTICA 10
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2019
Docente Orientador: Edinson Madrid
I.E. Marceliano Polo
15-10-2019
GUÍA DIDÁCTICA 10
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TRABAJO MECÁNICO
El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al concepto del trabajo
mecánico, esto es, no coincide con el significado físico de esta palabra. Es corriente escuchar a una
persona decir: “he realizado mucho trabajo”; “es que he ido y he vuelto”, “es que he llevado la caja
y la he traído”, - la física te dice: oye, ¿Dónde estaba la caja, donde estaba al principio? - ¡pues no
has hecho nada de trabajo! La física no entiende de sudor, la física entiende de resultados.
TRABAJO MECÁNICO En física decimos que una o más fuerzas realizan trabajo mecánico cuando vencen la
resistencia de otro agente o cuerpo y lo hacen mover de un punto a otro.
Por tanto, se puede decir también que el trabajo es una medida de la transmisión de
movimiento producida por una fuerza.
El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía, de hecho como
veremos más adelante, tienen las mismas unidades. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se
produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía
en movimiento.
TRABAJO PRODUCIDO POR UNA FUERZA CONSTANTE Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto de la magnitud del
desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento”. El trabajo es una
magnitud escalar.
La fuerza que ejerce cada
persona no realiza trabajo,
cuando ellas están igualadas La fuerza que aplica la persona si realiza
trabajo, ya que vence la resistencia del
carro y lo hace mover de un punto a otro
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IMPORTANCIA DEL ÁNGULO EN EL TRABAJO
A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento (Ɵ = 0°).
B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento (Ɵ = 90°).
C) Si la fuerza está en sentido contrario al movimiento (Ɵ = 180°).
Unidad de Trabajo en el S.I.
Joule o Julio (J)
Otras Unidades
Equivalencias:
El trabajo es positivo, la fuerza y el
desplazamiento van en la misma dirección y
sentido (ángulo entre ellos 0°, Cos 0° =1)
El trabajo es nulo, la fuerza y el
desplazamiento forman un ángulo de 90°,
por lo que el Cos 90° = 0, demostrando que
el trabajo es cero.
El trabajo es negativo, la fuerza y el
desplazamiento forman un ángulo de 180°,
pues Cos 180° = -1
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Ejemplos:
3. Un cuerpo sube y baja por una montaña de altura h. Calcule el trabajo efectuado por el peso
durante la subida y la bajada
4. Una mona es capaz de subir hasta una altura de 6m a velocidad constante. Razona
si hará el mismo trabajo si sube ella sola o con su cría en el lomo pero más despacio.
1. Sea el Bloque de la figura que es desplazado de
A hacia B con una fuerza constante de 40 N.
Calcule el trabajo realizado por esta fuerza
2. Calcule el trabajo de la fuerza normal que
actúa sobre el cuerpo que cae
La fuerza normal al ser
perpendicular al
movimiento NO desarrolla
trabajo mecánico
Cuando la esfera va hacia arriba el peso va
desgastando su movimiento, es decir, el peso se
opone al movimiento por lo que el trabajo será
negativo.
En la bajada el peso está a favor del
movimiento, por lo que el trabajo será positivo
Al aplicar la segunda ley de
Newton, encontramos que la
fuerza necesaria para elevar
un cuerpo de masa m una
altura h a velocidad
constante, es una fuerza que
vale lo mismo que el peso (mg)
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Calculemos el trabajo de la fuerza F.
TRABAJO NETO (Wneto)
Por lo general no hay sólo una fuerza aplicada sobre un sistema mecánico, para ello se calcula
el trabajo hecho por cada fuerza y se suma de manera de obtener el trabajo neto.
Si las fuerzas son constantes:
Wneto = ± FR.d
(+) Movimiento acelerado (-) Movimiento desacelerado
Ejemplo:
Determine el trabajo neto sobre el cuerpo de 20 N de
peso de A hasta B.
WNeto = WF + Wpeso = (40)(8) – (20)(5)
= 320 – 100
WNeto = 220 J
- masa de la mona
- masa de la mona + la cría
Notemos que el trabajo depende de la
masa. Si la mona sube con su cría en el
lomo la masa se incrementa y por lo tanto
hay un mayor trabajo. Por otro lado,
observemos que el trabajo no depende del
tiempo, así que no interesa a que rapidez
suba la mona.
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GRÁFICOS DEL TRABAJO
En una gráfica Fuerza v.s desplazamiento, para F constante o
variable, el trabajo es igual al área bajo la curva.
WF = Área
Ejemplo 1: Encuentre el trabajo desarrollado por la fuerza F en cada
una de las siguientes situaciones
Ejemplo 2: Determine el trabajo de la fuerza variable desde x = 2m hasta x = 10m
Solución
El trabajo = área del rectángulo
W = (5) (10) = 50 J
El trabajo = área del triángulo
WF = Área sombreada = (4+8
2) 20
WF = 120 J
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PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcular el trabajo efectuado por la fuerza variable que se muestra en el gráfico.
2. Calcule el trabajo neto realizado por las fuerzas que se representan gráficamente a
continuación:
3. Una partícula de masa m se mueve a lo largo del eje X sometida a una fuerza que varía con la
posición x tal como se muestra en la figura.
Determine:
a) El trabajo de 0 - 2m
b) El trabajo de 0 - 6m
c) El trabajo de 2 – 8m
d) El trabajo neto
En este caso podemos observar que las líneas de
color rojo representan un área positiva, lo que
significa que el trabajo en esos tramos es positivo,
o sea el sistema gana energía.
Para calcular esas áreas descomponemos el gráfico,
de manera de formar triángulos y rectángulos, así el
área de color rojo vale 15,5 Joule.
Para el área de color azul tomamos la base que vale
2 y la altura que vale -2, entonces tenemos que el
trabajo de color azul vale -2 Joule, esto quiere decir
que la fuerza es negativa, o sea va en sentido
contrario al desplazamiento, por lo que el sistema
pierde energía.
Finalmente el trabajo neto vale 15,5 joule - 2 joule
= 13,5 Joule de trabajo neto. Nota: Hacer los desarrollos en el
cuaderno de apuntes
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ENERGÍA
Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no tengo energía”, “el enfermo está recuperando
sus energías”, “se ha consumido mucha energía eléctrica”, etc. Frases como estas suelen escucharse
infinidad de veces, sin embargo no se sabe el verdadero significado de la palabra energía.
Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía
¿Tiene energía el agua? El agua antes de caer tiene cierta energía
debido a la altura “H”, cuando ésta cae dicha energía será asimilada por la
turbina la cual generará un movimiento de rotación que en combinación con
un campo magnético, producirá energía eléctrica.
¿Tiene energía el atleta? El atleta debido a
la velocidad que tiene, está disipando energía por tal
motivo llega a la meta exhausto.
¿Tiene energía el Sol? El Sol es una fuente enorme de energía y
la mayor parte de la energía que utilizamos en nuestra vida diaria
proviene de él. La desintegración de átomos de sustancias existentes en
el Sol liberan una inmensa cantidad de energía. La energía solar calienta
la Tierra, evapora el agua, produce los vientos, etc.
Fuen
te: h
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s://
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utr
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nw
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ord
pre
ss.c
om
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Existen diferentes tipos de energía, en este capítulo nos ocuparemos sólo de la energía
mecánica (cinética y potencial).
Unidades de Energía
La energía es una magnitud que se puede cuantificar y para ello se han definido una serie de
unidades de medida. Por lo tanto, tal como podemos determinar con cierta precisión la distancia
entre dos ciudades, podemos calcular la energía necesaria para hervir un litro de agua.
Las unidades para medir la energía se utilizan dependiendo de la fuente o la forma de
generación. A continuación, se presentan las principales:
Julio o Joule (J)
En el Sistema Internacional de unidades (SI) la energía se
mide en joule (J), nombre otorgado en honor al físico inglés
James Prescott Joule (1818-1889). Un joule se define como
la cantidad de trabajo realizado por la fuerza constante de
un newton (N) al desplazar un cuerpo de un kilogramo una
distancia de un metro, en la misma dirección de la fuerza.
Ergio (erg)
Se trata de una unidad utilizada principalmente en Estados
Unidos y en algunos campos de ingeniería, sin embargo, se
considera anticuada, en el sentido que las medidas usadas en
décadas recientes incluyendo el SI están orientadas a
sistemas MKS (metro-kilogramo-segundo). Su nombre se
deriva de ergon, vocablo griego que significa "trabajo" o
"tarea". Un ergio es la cantidad de trabajo realizado por la
fuerza de una dina (dyn) a lo largo de una distancia de un
centímetro.
Caloría (cal)
La caloría corresponde a una unidad del Sistema Técnico de
Unidades que representa la energía necesaria para elevar la
temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius. Esta
unidad es muy utilizada para expresar el aporte energético
de los alimentos. Se debe distinguir entre la llamada “caloría
chica” (cal) y la “caloría grande” (Cal), ya que esta última
corresponde a la energía necesaria para elevar en un grado
Celsius un kilogramo de agua.
1 Caloria (Cal) (con mayúscula) es igual a 1 kcal
El Kilovatio hora (kWh)
Equivale a la energía producida o consumida (es la unidad
utilizada en los recibos de electricidad) por una potencia de
un kilovatio durante 1 hora
British Thermal Unit (BTU)
El BTU es una unidad de energía utilizada principalmente en
Estados Unidos, que corresponde a la necesaria para elevar
en un grado Fahrenheit una libra de agua.
El kilotón (kt) Es la energía equivalente a la que se libera cuando explotan
1000 toneladas de trinitrotolueno y es igual a 4,2 x 1012 J
El electronvoltio (eV)
Es una unidad de energía utilizada en física atómica y nuclear.
Es la energía que gana un electrón sometido a una diferencia
de potencial de 1 voltio.
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ENERGÍA TOTÁL MECÁNICA
Es una cantidad escalar que mide el movimiento mecánico (Ec) y las interacciones mecánicas (Ep)
𝑬𝑴𝒆𝒄 = 𝑬𝑪𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂 + 𝑬𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍
ENERGÍA CINÉTICA (Ec)
Mide el movimiento mecánico en su forma escalar
𝐸𝐶 =1
2𝑚𝑣2
Ejemplo:
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG)
Mide las interacciones del campo gravitatorio
respecto de un nivel de referencia (N.R)
𝐸𝑃𝐺 = 𝑚𝑔ℎ
EP grav + EP elás
𝐸𝐶 =1
2(2)(6)2= 36 J
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ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE)
Es la energía acumulada en los cuerpos elásticos debido a
sus deformaciones
𝐸𝑃𝐸 =1
2𝑘𝑥2
Al estirar en “x” al resorte, éste acumula energía
potencial
EJEMPLOS:
1. Determine la energía mecánica de la esfera de 2 kg respecto al piso (g = 10 m/s2)
2. Si el resorte de rigidez K = 200 N/m está deformado 0,5 m, determine la energía mecánica
del sistema respecto al piso (g = 10 m/s2)
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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
El peso y la fuerza elástica son fuerzas conservativas, si además de estas fuerzas actúan
otras fuerzas que no transmitan movimiento, la energía mecánica se conserva (Emec = cte)
GRÁFICA DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Vamos a tomar el siguiente ejemplo para encontrar la gráfica de la energía. Dejaremos caer
una pelota de basquetball desde una altura de 4 m, en ella se desprecia los efectos del roce con el
aire, de manera que la energía mecánica se conserve y suponiendo la aceleración de gravedad
constante y con un valor de 10 m/s² tenemos:
t (s) y (m) v (m/s) Ep (J) Ec (J) Em (J)
0 4 0 24 0 24,00
0,09 3,96 0,9 23,76 0,24 24,00
0,18 3,84 1,8 23,03 0,97 24,00
0,27 3,64 2,7 21,81 2,19 24,00
0,36 3,35 3,6 20,11 3,89 24,00
0,45 2,99 4,5 17,93 6,08 24,00
0,54 2,54 5,4 15,25 8,75 24,00
0,63 2,02 6,3 12,09 11,91 24,00
0,72 1,41 7,2 8,45 15,55 24,00
0,80 0,80 8 4,80 19,20 24,00
0,89 0,00 8,94 0 24,0 24,00
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En ambos gráficos vemos que la suma de la energía potencial y la cinética de la pelota en
cualquier instante de tiempo o posición de su caída, es una constante y corresponde a la energía
mecánica del sistema, la cual permanece constante.
EJEMPLOS:
1. Determine la rapidez de la esfera en B si fue abandonada en A (g = 10 m/s2)
2. Determine la rapidez de la esfera en B (g = 10 m/s2)
0
5
10
15
20
25
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Ener
gía
(J)
Tiempo (s)
Ep
Ec
Em
0
5
10
15
20
25
Ener
gía
Mec
ánic
a (J
)
Tiempo (s)
Ec
Ep
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3. Determine H (Considere que no hay fricción con el aire y tome g = 10 m/s2)
4. Si la esfera de 2 kg es lanzada en A con 5 m/s, determine la máxima deformación del resorte
de rigidez k = 200 N/m (g = 10 m/s2)
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Se deja caer desde 3,4 metros de altura un objeto de 100 gramos de masa sobre un muelle
vertical de un metro de longitud y 75 N/m de constante de deformación, tal y como se ve en
la figura.
Calcula la máxima compresión x del muelle
Nota: Tienes que tener en cuenta la energía potencial del objeto
cuando el muelle lo ha parado.
Resultado: 0,26 m
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2. Un balón, de 400 gramos de masa, circula por una pista de la forma y dimensiones indicadas en
la figura.
a) Calcula la energía potencial del balón
cuando está parado en la parte superior.
b) Qué velocidad tendrá cuando esté en la
parte superior del looping (la
circunferencia)?
c) Cuál tendría que ser la constante del
muelle que amortigüe el choque final si
queremos que se comprima 5 cm.
d) Cuál será su velocidad un instante antes de
chocar con el muelle?
3. Lanzamos un balón de 2 kg con una velocidad inicial de 10 m/s. Sube por la rampa de la figura
y al final lo para el muelle.
a) ¿Cuál es la velocidad cuando está a un
metro de altura?
b) ¿Y cuál tendrá cuando ya esté en la
superficie horizontal de arriba?
c) ¿Cuál será la máxima compresión del muelle
si su constante es de 100 N/m?
d) ¿Cuál es la máxima fuerza que debe hacer
el muelle?
4. Con el esquema de la figura y considerando que no hay fricción,
a) Calcula la velocidad en los puntos B y C.
b) ¿A qué altura máxima llegará la bola por la pared de la derecha?
5. Desde el punto A dejamos ir un objeto de masa m.
Demuestra que:
a. La velocidad de la masa en el punto C viene dada por: (8gR)1/2
b. La fuerza que hace la vía sobre el objeto en este punto es: 7 mg
Resultado: 4,8 J 4,47 m/s 3.840 N/m 4,89 m/s
Resultado: 8,94 m/s 7,74 m/s 1,09 m 109 N
Resultado: 3,16 m/s 2,23 m/s
