Guía 53: Cuál es la probabilidad de ganar cuándo juego

CH-FyA-0470

Guía 53: Cuál es la probabilidad de ganar cuándo juego

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Guía

53 Meta 18

GRADO 5

GUÍA DEL ESTUDIANTE

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE GANAR CUANDO JUEGO?

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría de Colombia Víctor Murillo Director Nacional Desarrollo de contenidos Pedagógicos y educativos Jaime Benjumea-Marcela Vega Autores de la guía 53 Luis Andrés Pico Fontalvo, I.E.D. Germán Vargas Cantillo José Manuel Baños Alvarez, I.E.D. Germán Vargas Cantillo Billy Yoel Romero Villalobos, I.E.D. Germán Vargas Cantillo, BARRANQUILLA Dayana Margarita Tomases Coba, I.E.D. Germán Vargas Cantillo, BARRANQUILLA Coordinación pedagógica Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo GRUPO LEMA www.grupolema.org Revisores Jaime Benjumea Andrés Forero Cuervo Francy Paola González Castelblanco Wendy Patricia Pacheco Aparicio, I.E.D. Germán Vargas Cantillo

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Guía 53

GRADO 5

¿CUÁL ES LAS PROBABILIDAD DE GANAR CUANDO JUEGO?

GRADO 5 - META 18 - PENSAMIENTO ALEATORIO

Guía 52 (Duración 13 h)

ACTIVIDAD 1 • Estudios estadísticos (descripción), variables cuantitativas y cualitativas, población, muestra. • Cálculo de promedio, mediana y moda (a partir de tablas y de gráficas). ACTIVIDAD 2 • Introducción a los gráficos de línea y análisis cuantitativo de tendencias (aumenta, disminuye, no cambia).


• Experimentos de azar y eventos (sucesos) aleatorios. • Espacio muestral de un espacio muestral. • Concepto de posibilidad de eventos.

- Posible Vs imposible. • Comparaciones: más posible o menos posible. • Grados de posibilidad de un evento. (imposible, poco posible, igualmente posible, muy posible, seguro): clasificación de eventos según grado de posibilidad.


• Casos favorables y casos totales en un experimento de azar. • Introducción a la probabilidad como fracción. • Cálculo de probabilidades de eventos.

META DE APRENDIZAJE N. 18 Propongo una investigación para mi proyecto comunitario (acerca de cómo aprovechar mejor el tiempo libre, cómo ayudar a los más necesitados, entre otros), en el que interpreto datos, hago tablas y gráficas (de barras y de líneas) con ayudas digitales; calculo y comparo moda, mediana y promedio, y los uso para comunicar tendencias; clasifico un evento aleatorio cotidiano según su grado de posibilidad (imposible, poco posible, igualmente posible, muy posible, seguro), calculo su probabilidad, y la expreso como fracción. Con esto aprendo a representar e interpretar información importante para resolver problemas de mi entorno. PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1: ¿Cómo harías para establecer cuándo es posible que un suceso ocurra o no ocurra? ¿Cómo el azar te ayuda en tu vida cotidiana para establecer si un suceso puede o no puede acontecer? Actividad 2: ¿Cómo podemos aprender a predecir la posibilidad de ocurrencia de un evento? Da un ejemplo de cada una de las siguientes ocurrencias:

● Algo imposible de ocurrir ____________________ ● Poco posible de ocurrir ______________________ ● Muy posible de ocurrir _______________________ ● Seguro de ocurrir ____________________________

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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Actividad 1: 1. Describo la ocurrencia o no de un suceso de su vida cotidiana. 2. Identifico los posibles resultados de una situación aleatoria.

Actividad 2:

3. Diferencio los criterios que necesito para conocer de forma exacta la posibilidad ocurrencia de un evento.

4. Comparo las posibilidades de dos eventos de azar. 5. Clasifico los datos que comprenden una situación problema para determinar su solución a partir de la

posibilidad de ocurrencia de un suceso.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

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ACTIVIDAD 1: ¡ADIVINA EL RESULTADO!

Vamos a aprender cómo predecir lo que puede ocurrir en ciertas situaciones con ayuda de la probabilidad y juegos que realizamos en nuestro tiempo libre, tal vez acertemos o no.

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

El azar, son circunstancias de causas que son imprevisibles es decir no se tiene certeza de su resultado.

Práctica

1. Dos equipos de fútbol quieren hacer el primer saque, así que cada equipo elige cara o sello de una moneda; el árbitro lanza la moneda, y de este modo dejan al azar quien iniciara con el partido.

A partir de la situación anterior, responde:

● ¿Por qué crees que usaron la moneda para decidir? ● ¿Sabes o tienes certeza de quien iniciará el partido? ● ¿Qué significa para ti el azar? 2. Lanza una moneda al aire 10 veces y anota los resultados en la siguiente tabla.

Lanzamiento 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°

Resultado ¿Cuál es el total de posibilidades de resultados al lanzar la moneda? ¿Tienen la misma posibilidad?

3. Describe 3 ejemplos donde hayas experimentado juegos o situaciones donde interviene el azar.

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


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B) ¿Acierto en algunas situaciones?

Los comienzos del estudio matemático del azar podemos situarlo precisamente como consecuencia del estudio de los juegos de azar. Fueron el Caballero de Meré (1651) y los matemáticos Fermat y Pascal, los que comenzaron con un estudio completo de estos problemas. Actualmente estos conceptos se usan prácticamente en todas las ciencias y en una gran variedad de situaciones de la vida real. Así que no podemos siempre determinar lo que va a suceder, pero sí podemos analizar los resultados posibles que pueden darse y qué posibilidades tenemos de que ocurran cada uno de ellos. Por ejemplo: si lanzamos una moneda no sabemos cual de los lados quedará, sabemos hay dos posibilidades, que son:

Cara o Sello

Existen dos tipos de experimentos que se pueden estudiar: Experimentos aleatorios y deterministas.

Ejemplos:

➔ Lanzar una moneda es un experimento aleatorio ya que no sabemos si obtendremos cara o cruz.

➔ Calentar agua a altas temperaturas es un experimento determinista ya que sabemos, con toda seguridad, que el agua hervirá a partir de determinada temperatura.


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➔ Lanzar un dado es un experimento aleatorio ya que no podemos predecir el número que obtendremos. ➔ Extraer una balota de una urna sabiendo que todas son rojas y anotar el color es un experimento

determinista ya que podemos predecir que la bola extraída será roja.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_8_b4_p6_est.pdf

Ahora, analiza junto con tus compañeros las siguientes situaciones, y marca con una X si es aleatoria o determinista. Justifica tu respuesta en tu cuaderno.

Situación Aleatoria Determinista

a. Lanzar dos dados y anotar el resultado.

b. La mermelada de fresa tiene un sabor dulce.

c. Tomar una carta de color rojo teniendo solamente diamantes y corazones en un juego de barajas.

d. Sumar los números 3 y 2 en la tarea de matemáticas.

e. Elegir un grupo de amigos para formar un equipo de baloncesto y practicar en mi tiempo libre.

Lee atentamente lo siguiente:


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Continuando con experimentos aleatorios, aunque no tengas certeza de cuál será el resultados puedes saber cuales son todas las posibles respuestas:

Ejemplo #1

si lanzamos un dado, sabemos que sólo hay seis posibilidades, que son: 1,2,3,4,5 o 6

Por lo tanto, el espacio muestral del lanzamiento de dados es:

S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

Ejemplo #2


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Observaste cómo Mariano halló el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos monedas.

En conclusión lo puedes escribir así también:

S = { (sello, cara), (sello, sello), (cara, cara), (cara, sello) }


En los ejemplos anteriores aprendieron a hallar el espacio muestral, si de ahi formas subconjuntos a esto se le llama suceso o evento,


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Situación problema: las cartas de poker tienen un espacio muestral de 52 cartas como se muestra a continuación:

tomado de: https://ru.freepik.com/free-vector/full-deck-of-poker-playing-cards_6086127.htm

Recuerda que A, J,Q y K reciben valores numéricos (A=1, J= 11, Q=12 y K=13)

Al tomar cartas sin poder mirar, podemos tener algunos sucesos:

Suceso o evento Elementos

Cartas de diamantes

Cartas de picas con números pares

Cartas de corazones con números impares

Cartas con números menores que 4


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C) Práctica y resuelve

¡Práctico para tener la ventaja! 1. En grupos de 4 personas, debatir y determinar si cada situación corresponde a un experimento aleatorio o determinista:

a. Elegir al azar un estudiante según su liderazgo para liderar un grupo juvenil._____________ b. Elegir a una persona al azar de una lista y ver qué deporte practica._____________ c. Hallar el área de un terreno vacío del barrio para construir un parque._____________ d. Lanzar un dado para escoger quien comienza un juego de parques._____________ e. Escoger una pintura para comprar al azar en una ferretería para pintar mi casa._____________ f. Comprar una galleta de valor $500._____________ g. Ganarse una invitación a salir por medio de un concurso de cuentos.__________ h. Elegir al azar una carta en un concurso de magia._____________ i. Resolver una operación matemática en mis ratos libres._____________ j. Determinar el día de la semana que será mañana. _____________ k. Practicar deporte en los dia que llueva._____________ l. Lanzar un dado para saber cuántas casillas debo recorrer jugando parques._____________ m. Calcular la longitud de la puerta de la casa para una tarea de matemáticas._______ n. Determinar mi peso para saber si necesito hacer ejercicios en mis ratos libres.__________


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o. Predecir la temperatura máxima de la semana que viene._____________ 2. Los niños de quinto deben elaborar una bandera para el campeonato de futbol intercurso, debe tener tres franjas y tiene tela de tres colores: verde, amarillo y rojo. Dibuja el espacio muestral que define todas las

banderas que puede formar. Ten en cuenta que dos franjas seguidas no pueden tener el mismo color.

3. Juan, Federico, Daniel y Gabriel practican fútbol en una escuela en su jornada libre, se deben organizar en parejas para presentar una prueba física. el instructor coloca sus nombres en una bolsa para extraer de forma aleatoria sus nombres.

a) Escribe las parejas que se pueden formar.

b) ¿Cuántas parejas diferentes se pueden formar?

c) ¿Es posible que Federico presente el examen con Daniel? Explique su respuesta.

d) Si la profesora decide que solo elegirá aleatoriamente la pareja de Juan, ¿cuál será el espacio muestral de la nueva situación?

4. Lea los elementos en cada espacio muestral y luego, responda la pregunta relacionada con el evento mencionado.

Una profe de danza, desea organizar a sus estudiantes en parejas: Lucía (L), Camila (C), Juliana (J), Amanda (A)., y las cuales quedaron organizadas de la siguiente manera para presentar sus talentos.

S = {(L, C), (L, J), (L, A), (C, J), (C, A), (J, A)}

a. ¿Cuáles son las opciones del evento que consiste en que Amanda haga parte de una de las parejas?

b. ¿Cuáles son las opciones del evento que consiste en que Juliana haga parte de una de las parejas?

c. ¿Cuáles son las opciones del evento que consiste en que Camila haga parte de una de las parejas?


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d. ¿Cuáles son las opciones del evento que consiste en que Juliana no haga parte de una de las parejas?

5. reúnete con un compañero para trabajar el siguiente problema: El juego llamado “PAR O IMPAR”, necesitas 2 dados. Si el resultado es impar gana el jugador 1 y si es par gana el jugador 2.

a. Lanza los dados.

● ¿Qué resultado obtuviste en cada dado?

● Luego multiplicar los resultados de cada dado, ¿que puntaje obtuviste?

● ¿El producto es PAR o IMPAR?

b. Ahora cada uno realizará 10 lanzamientos y deben registrar el producto de cada resultado en los dados en la siguiente tabla:

Dado 1

Dado 2

Producto

● ¿Quién ganó el juego?___________________________

c. Explica que parte del juego es un experimento aleatorio y cuando es determinista.

d. Halla el espacio muestral de lanzar dos dados y sus respectivos productos.

e. ¿Es más posible obtener un número par o impar o es igual? ¿Te parece justo el juego? Debate con

tu compañero y justifica tu respuesta.

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)

Tema: Espacio Muestral (Mira los videos y complementa tu aprendizaje)

https://es.khanacademy.org/math/4-grado-innova-schools/x4d4e13c9a2690da8:incertidumbre-y-

datos---estadistica/x4d4e13c9a2690da8:espacio-muestral/v/espacio-muestral


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D) Resumen


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

Evidencias actividad 1

● Describe la ocurrencia o no de un suceso de su vida cotidiana aleatorios y deterministas.

● Identifica los posibles resultados de una situación aleatoria.

ii) Preguntas de comprensión

1) En un recipiente hay balotas numeradas de 1 a 9. Halla su espacio muestral.

S = {__________________________} 2) Con la situación anterior. puede ocurrir el suceso de ser un número menor a 4 ¿Cuales son los elementos del suceso?

___________________________ 3) El espacio muestral que se genera al tomar los resultados de obtenidos al lanzar un dado y una moneda simultáneamente tiene:

a. 6 elementos c. 10 elementos b. 8 elementos d. 12 elementos

4) Se quiere formar un número de dos dígitos con las cifras 2, 4, 5 y 8, sin que se repitan dígitos, ¿Cuál es la cantidad de posibilidades que se tiene para formar el número de dos cifras?

a. 4 c. 8 b. 6 d. 12

(Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema Laura escribió siete dígitos de un número telefónico en un papel, pero accidentalmente se le borraron los dos últimos números. Lo único que recuerda es que los dos números eran diferentes. ¿Cómo le ayudaría el tema dado a recuperar los dos últimos dígitos?


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ACTIVIDAD 2: IDENTIFIQUEMOS LOS TIPOS DE SUCESOS POSIBLES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA.

Aprendamos a reconocer los tipos de eventos en un experimento

de azar y apliquemos esto a situaciones de nuestra vida.

A) Activando saberes previos

Juegos de azar

Unos niños juegan con dados, con monedas, con fichas. Lee con atención cada uno de los experimentos que hacen y completa la frase con la palabra adecuada.

1. Un niño lanza el dado al aire es, ______________________ que salga cara un ocho

2. Una niña lanza una moneda al aire, es ________________________ que salga cara.

3. Una niña coloca 2 fichas rojas y 4 fichas azules en una bolsa. Si saca una ficha, es

__________________ que sea azul.


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4. Un niño coloca 5 fichas amarillas y 10 fichas verdes en una bolsa. Si se saca una ficha, es . ___________________ que sea roja.

5. Una niña lanza 10 veces una moneda al aire. Es ________________ que salgan tanto caras como sello.

RECUERDA QUE...

Los Resultados de un experimento pueden ser:


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Práctica

Analiza cada imagen y colorea la opción correcta según corresponda cada situación o evento:

Reúnete con un compañero para debatir las respuestas, luego en tu cuaderno justifica las opciones escogidas en cada una de las imágenes de la actividad anterior.

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


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B) CONCEPTOS

Supongamos que tenemos una bolsa con 10 bolas, de las cuales 2 son azules y 8 violeta:

A A V V V V V V V V

El experimento de azar consiste en sacar 1 bola sin mirar y luego anotar su color. Sabemos que tanto el evento “sacar una bola azul” como “sacar una bola violeta” son posibles. ¿Pero podemos decir algo más?

¡Sí! Resulta que si bien ambos son posibles, sacar una bola violeta es más posible. Además:

● Sacar una bola azul es posible, pero POCO POSIBLE (pues hay bastante menos de la mitad de bolas azules).

● Sacar una bola violeta es posible, y además es MUY POSIBLE (pues hay bastante más de la mitad de bolas azules).

Ahora, al lanzar un dado de 6 caras, el evento “sacar par” es posible. Pero: ¿qué es más posible: sacar par o no sacar par? Resulta que ambos eventos son iguales de posibles, porque exactamente la mitad de los resultados son pares. Entonces:

● El evento “sacar par” es IGUALMENTE POSIBLE. Así, si apostamos por el resultado, en realidad nos daría lo mismo apostar si va a caer par o impar, pues hay un equilibrio en las posibilidades.

Esto nos permite utilizar la siguiente ESCALA DE POSIBILIDADES para analizar la posibilidad de ocurrencia de un evento:

MINI EXPLICACIÓN: ESCALA DE POSIBILIDADES PARA UN EVENTO

Dado un evento de un experimento de azar, podemos asignarle su grado de posibilidad usando la escala de 5 niveles: Imposible, poco posible, igualmente posible, muy posible, seguro. Un evento es poco posible si es posible, pero es más posible que no ocurra a que ocurra. Por ejemplo, al lanzar 2 dados, sacar un 6, es poco posible. Un evento es igualmente posible si hay un “50%” de chance de ocurrir. Es decir, las posibilidades de ocurrir son las mismas de que no ocurra. Por ejemplo, al lanzar un dado, sacar cara es igualmente posible, porque es igualmente posible sacar cara que no sacar cara.


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Un evento es muy posible si no es seguro, pero es más posible que suceda a que no suceda. Por ejemplo, si compramos una fruta en un supermercado, es muy posible que la fruta esté en buen estado.

Resuelve.

Utiliza tu imaginación y conocimientos aprendidos para resolver las siguientes situaciones problemas:

1. Escribe un evento que se relacione con la ilustración y la posibilidad de ocurrencia que se pida en cada caso.

a)

Evento imposible: __________________________

_______________________________________

Evento muy posible: ________________________

_______________________________________

Evento seguro: ___________________________

_______________________________________

Imposible Poco posible Igualmente posible Muy posible Seguro

Más posible


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b)


_______________________________________


_______________________________________

Evento seguro: ___________________________

_______________________________________

c)


_______________________________________


_______________________________________

Evento seguro: ___________________________

_______________________________________

2. A continuación se presentan unas imágenes de actividades que realizan comúnmente las personas. Clasifica cada una de ellas (imposible, poco posible, igualmente posible, muy posible y seguro) de acuerdo a las que realizas en tus ratos libres. justifica cada respuesta en tu cuaderno.


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MINI EXPLICACIÓN ESPACIO MUESTRAL - SUCESOS

❖ Suceso elemental: Es el que está formado por un solo resultado del espacio muestral. Ejemplo:

“Sacar más de 5 en un dado de seis caras”: A= {6}

❖ Suceso compuesto: Es el que está formado por dos o más resultados del espacio muestral. Ejemplo:

“Salir un número par”: B = {2, 4, 6} e. Está formado por todos los resultados posibles del experimento


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y, por tanto, coincide con el espacio muestral. Ejemplo: “Sacar un número menor o igual que seis”: E=

{1,2,3,4,5,6}

❖ Suceso imposible: Es el que nunca se realiza. Se representa así: Ø. Ejemplo: “Sacar un 7”: C= Ø

❖ Sucesos equiprobables: Son los que tienen la misma probabilidad de salir.

3. Observa la siguiente situación y explica qué tipo de suceso probabilístico se da. Explica

tu respuesta.


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4. Reúnete con un compañero y elabora los enunciados para cada tipo de suceso usando su

imaginación y conocimientos del tema, usando ejemplos para el aprovechamiento del tiempo

libre.

C) Resuelve y practica

1. Sea el experimento aleatorio “En una fiesta infantil se realiza un concurso donde el ganador debe sacar una balota de una bolsa en la que están numeradas del 1 al 8 cada una”. Calcula:

a) El espacio muestral. b) El suceso A = “Sacar un número impar”. c) El suceso B = “Sacar un número mayor que 5”. d) El suceso C = “Sacar un número múltiplo de 2”. e) El suceso D = “Sacar un 9”.

2. En los siguientes experimentos aleatorios que se realizan en una feria de juegos, determina su

espacio muestral, sus sucesos elementales y dos sucesos compuestos: a) Extraer una bola de una urna que contiene 3 bolas rojas, 2 bolas verdes y 1 bola azul. b) Extraer una carta de una baraja. c) Lanzar dos dados y anotar la suma de sus puntuaciones. d) Extraer una bola de una urna que contiene 5 bolas numeradas del 1 al 5.


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3. Observa la siguiente imagen y completa:

V=Verde A= Amarillo R= Rojo N= Naranja

a) En la bolsa 1 es más probable sacar una bola __________________ que una bola verde.

b) En la bolsa 1 es menos probable sacar una bola ___________________ que una bola verde.

c) En la bolsa 1 el color más probable es __________________________.

d) En la bolsa 2 es igual de probable coger una bola de color rojo que una ______________.

e) En la bolsa 2 es más probable coger una bola verde que una ____________________.

4. Observo los dibujos y completo los enunciados.

a) En la repisa se encuentran los juguetes que se muestran en la imagen. Que Karina saque un robot de la repisa para jugar es un suceso _________________ (seguro, posible, imposible) porque __________________________________________________

a) Extraer de la caja una bola roja sin mirar

es un suceso _______________________, porque ________________

b) Extraer de la caja sin mirar y sacar tres bolas blancas es un suceso ______________, porque _________________________

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales) Tema: Espacio Muestral

(Mira los videos y complementa tu aprendizaje)


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https://es.khanacademy.org/math/4-grado-innova-schools/x4d4e13c9a2690da8:incertidumbre-y-datos---estadistica/x4d4e13c9a2690da8:espacio-muestral/v/espacio-muestral

D)

Resumen


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

3.

4.

5.

3. Diferencio los criterios que necesito para conocer de forma exacta la posibilidad ocurrencia de un evento. 4. Comparo las posibilidades de dos eventos de azar. 5. Clasifico los datos que comprenden una situación problema para determinar su solución a partir de la posibilidad de ocurrencia de un suceso.

ii) Valoración individual

1) En una urna hay siete bolas numeradas del 1 al 7. Se extrae una bola al azar y se anota su número a. Explica si el experimento es aleatorio. b. Determina el espacio muestral. c. Forma dos sucesos compuestos. 2) A cada grupo de 4 personas se les reparte dos monedas. Tendrán que definir el espacio muestral, sucesos elementales y sucesos compuestos al lanzar las dos monedas. (Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema Ema y Álvaro quieren ver una película. Para saber quién la elige, sacarán al azar un caramelo de una bolsa. Si es blanco elige Alvaro, si es negro Ema. ¿Qué bolsa deben utilizar? ¿por qué?


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