gradiente_sobrecarga

Proyecto DEA 119

Reporte No. 4

Estimación de la Presión deSobrecarga Antes de la Perforación

Steve HobartKnowledge Systems, Inc.

Stafford, Texas

17 de Noviembre de 1999

Traducción elaborada por:

Instituto Mexicano del PetróleoGrupo de Investigación en Perforación, Terminación y

Reparación de Pozose-mail: [email protected]

Diciembre, 1999

Este trabajo fue elaborado para la Unidad de Perforación yMantenimiento de Pozos de PEMEX-Exploración y Producción, bajo los

términos y acuerdos del Proyecto P.00635.

GRADIENTE DE PRESIÓN DE SOBRECARGA

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CONTENIDO

Pagina

1.- INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 41.1.- Propósito............................................................................................................. 41.2.- Alcance ............................................................................................................... 4

2.- UNIDADES PARA EL GRADIENTE DE SOBRECARGA...................................... 53.- CÁLCULO DEL GRADIENTE DE SOBRECARGA................................................ 54.- SEDIMENTOS ............................................................................................................ 65.- MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD Y LA

SOBRECARGA ANTES DE LA PERFORACIÓN.................................................... 75.1.- Uso de la profundidad únicamente ..................................................................... 7

5.1.1.- Valor constante del gradiente de sobrecarga............................................. 85.1.2.- Gradiente de sobrecarga de Eaton para la Costa del Golfo....................... 85.1.3.- Adaptación del método de sobrecarga de Eaton a otras regiones ............. 95.1.4.- Técnica de “profundidad equivalente” de Simmons y Rau.......................105.1.5.- Relación empírica de Bell .........................................................................115.1.6.- Relación empírica de Traugott ..................................................................125.1.7.- Ajuste del GS de Barker y Wood, a partir de información de pruebas

de goteo .....................................................................................................125.1.8.- Relación empírica de John Jones para la densidad de sedimentos en

aguas profundas.........................................................................................136.- Combinación de los modelos de profundidad y compactación....................................13

6.1.1.- Fórmula de compactación de Athy............................................................146.1.2.- Aplicación de la ecuación de Athy a los datos de Eaton para la

determinación del gradiente de sobrecarga ...............................................156.1.3.- Combinación de las ecuaciones de Athy y de Hubbert-Rubey para la

compactación.............................................................................................166.1.4.- Método de Zamora –relación con la edad de la roca.................................19

6.2.- Densidad y gradiente de sobrecarga a partir de información acústica................196.2.1.- Coeficiente de reflexión sísmica ...............................................................206.2.2.- Módulo elástico.........................................................................................206.2.3.- Ecuación de Gardner .................................................................................216.2.4.- Transformación de Pennebaker.................................................................226.2.5.- Transformación de Belloti y Giacca..........................................................236.2.6.- Primera transformación de velocidad/densidad, obtenida en el proyecto

DEA-119 ...................................................................................................236.2.7.- Última transformación de la velocidad/densidad, obtenida en el

proyectoDEA-119 ...................................................................................................24


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7.- RESULTADOS............................................................................................................257.1.- Introducción .......................................................................................................257.2.- Metodología........................................................................................................257.3.- El mejor método que utiliza profundidad únicamente........................................267.4.- El mejor método acústico ...................................................................................287.5.- Comparación directa del método de Gardner con la última transformación

DEA-119.............................................................................................................298.- CONCLUSIONES .......................................................................................................319.- REFERENCIAS...........................................................................................................3210.- APÉNDICE..................................................................................................................35


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ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE SOBRECARGA PREVIO ALA PERFORACIÓN

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Propósito

La estimación del esfuerzo sobrecarga es fundamental tanto para la estimación de la presión deporo como para la estimación del gradiente de fractura. La precisión de estas estimaciones, críticapara el diseño del pozo, será afectada por la exactitud en la estimación de la sobrecarga. Elesfuerzo de sobrecarga dado a cualquier profundidad es una función de la densidad de lossedimentos superiores. Desafortunadamente, la densidad de los sedimentos no puede ser unadeterminación confiable hasta que estos han sido penetrados por el agujero y registrados. Estoconduce a la siguiente paradoja: en general para el adecuado diseño de un pozo, es necesarioperforarlo primero. Dado que esto es una imposibilidad física, el diseño de pozos exploratoriosdependerá de estimaciones de sobrecarga basadas en métodos indirectos o empíricos.

El propósito de este reporte es para documentar una investigación de los métodos para estimar elgradiente de sobrecarga para pozos de aguas profundas usando la información disponible previa ala perforación. Típicamente, las aproximaciones usadas en el pasado han involucrado solo el usode la profundidad como una base para estimar la densidad del sedimento, el esfuerzo desobrecarga o sino el uso de los datos de velocidad sísmica de intervalo para obtener un estimadode las densidades de la formación.

1.2. Alcance

Al tiempo de escribir este reporte, el volumen de datos de registros disponibles de aguasprofundas fue obtenido de GDC, con información comparativamente pequeña de los participantesdel DEA 119. Los datos comprenden treinta y dos pozos de aguas profundas con un conjunto deregistros los cuales incluyen registros sónico (acústicos), tiempo de transito como registros dedensidad del pozo. En la ausencia de datos de velocidad sísmica de intervalo de estos pozos, lasuposición hecha es que alguna relación valida entre la velocidad y la densidad obtenida de losregistros del pozo puede adaptarse para utilizarse en la estimación de la densidad para lavelocidad sísmica de intervalo.

Los datos obtenidos de GDC representan una sección transversal de los pozos de aguas profundasen el Golfo de México en parte de E.E.U.U. El intervalo de tirante de agua es de 1015 a 7520pies. El límite geográfico de los pozos es un triángulo accidentado desde Loma Viosca a ValleAtwater a la Falla Este. La mayoría de estos pozos fueron perforados en sedimentos que tienencambiado el sistema de ríos Mississippi-Atchafalaya. Un subgrupo de doce pozos fueseleccionado para dar una clara muestra de los pozos sin influenciar alguna conclusióncuantitativa debido a una sobre concentración de los pozos en una área particular. Modelos


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empíricos desarrollados usando estos pozos fueron probados contra otro grupo de pozosrepresentativos con el propósito de confirmar la valides de los resultados.

Sin embargo, por el intervalo geográfico restringido de estos pozos (E.E.U.U. Golfo de México)se deberá ser cauteloso al aplicar los resultados de este estudio en otras áreas. Por otro lado, estosresultados probablemente aplican a otra cuenca similares Terciarias del E.E.U.U. Golfo deMéxico.

2. UNIDADES PARA EL GRADIENTE DE SOBRECARGA

La presión de sobrecarga es el esfuerzo creado por el peso de los materiales sobre la profundidadde interés. El gradiente de sobrecarga es este esfuerzo dividido por la profundidad vertical. Lasdimensiones del esfuerzo son fuerza por unidad de área, F/L2. Las dimensiones de profundidadson, por supuesto, simplemente la longitud, o L. Sin embargo, la medición de alguna unidadconsistente con unidades F/L3 puede ser apropiada para el gradiente de sobrecarga. Unidadestípicas de esta forma son: psi por pie y kilopascales por metro. Con la suposición de un valorconstante para la aceleración debida a la gravedad, unidades de densidad de masa tales comolibras por galón US (ppg), gramos por centímetro cubico (g/cc) y kilogramos por litro (kg./l) sontambién apropiadas para el gradiente de sobrecarga como para el pozo. La gravedad específica(SG), tomando la densidad del agua como 1 g/cc, es con frecuencia usada como una unidad parael gradiente de sobrecarga.

El usuario define métodos dados en PREDICT para proveer un medio conveniente para convertirde esfuerzo de sobrecarga a gradientes de sobre carga y viceversa, así como la conversión deunidades entre las clases de cantidades deseadas.

3. CÁLCULO DEL GRADIENTE DE SOBRECARGA

El cálculo del gradiente de sobrecarga a una determinada profundidad es, para una primeraaproximación, un poco directo. Por suma de la contribución de los esfuerzos verticales para cadacapa del material sobre la profundidad de interés, se obtiene el esfuerzo total. El esfuerzo verticaldebido a alguna capa esta dado por:

iiwi h�� ......................................................................................................................... (1)

Donde:�wi = contribución del esfuerzo vertical por i-ésima capa.�i = densidad promedio de la i-ésima capa.hi = espesor de la i-ésima capa.

El gradiente de sobrecarga es derivado dividiendo el esfuerzo de sobrecarga por la profundidadvertical.

��

�n

iwi ZGS

1

/� ................................................................................................................. (2)


6

Donde :�wi = contribución del esfuerzo vertical por i-ésima capa.i = índice de la capa del material.n = número de capas del material.Z = profundidad vertical (por ejemplo, referido a la mesa rotatoria).

La densidad del espacio entre la mesa rotatoria y el nivel del mar puede ser consideradadespreciable. La capa de agua de mar hasta el lecho marino tiene una densidad que cae unintervalo muy estrecho, dependiendo de la salinidad y la temperatura. La salinidad del agua demar varia de 32,000 ppm a 39,000 ppm. Esto puede ser poco si hay una parte substancial de aguadulce. La temperatura del agua generalmente decrece con la profundidad por debajo de 40ºF en ellecho marino, aunque han ocurrido excepciones a esta regla. La densidad de esta agua puede estaren el intervalo de 1.02 a 1.03 g/cc. Esto equivale a un intervalo de 8.51 a 8.59 libras por galón. Laconsulta a un recurso más informal (esto es, en internet) de una lista promedio de la densidad deagua de mar de 1.027 g/cc (equivalente a 8.57 lb/gal). Aunque la variación de la densidad espequeña, la contribución de la columna de agua a la sobrecarga total a la profundidad del tirantede agua se incrementa conforme se incrementa el tirante de agua. Las variaciones llegan a sersignificativas para la determinación en flujo de agua somera y gradiente de fractura someros.

El valor de Z es la profundidad relativa para un punto de referencia, que debe ser elegido consumo cuidado para la perforación en aguas profundas. La razón de esto es que el uso delgradiente de sobrecarga que se contrapone al esfuerzo de sobrecarga es una concesión delpersonal en el equipo, que generalmente considera toda la información relativa a la presión entérminos de la densidad equivalente del lodo, por ejemplo en lb/gal. Cuando el niple de campanay la mesa rotatoria están uno del otro a pocos pies, hay un pequeño error creado cuando la presiónestática del fondo del agujero es calculada, suponiendo una columna continua de fluidoascendente para la profundidad de referencia del equipo. Cuando el retorno del lodo esta en elpiso marino, como en la perforación sin raiser, el uso de la elevación de la mesa rotatoria como laprofundidad de referencia, para el calculo del gradiente de presión resulta en más erroressignificativos. Con la actual tecnología (1999), eventualmente la perforación en cada pozocumple al punto donde retorna el lodo y las profundidades de referencia son una aproximacióntradicional para que los cálculos convencionales puedan ser aplicados.

La forma de los cálculos presentados a continuación cumple con el paradigma tradicional de laequivalencia de la densidad del fluido y el gradiente de presión relativo a la profundidad dereferencia de los pozos.

4. SEDIMENTOS

El término “agua profunda” parece tener un significado relativo al estado del arte en laperforación marina, a la vez el término es usado por ejemplo para propósitos del proyecto DEA-119, “agua profunda” fue definido en forma arbitraria – basado en un difícil consenso de 1998,como la profundidad de agua superior a los 1500 pies.

En una discusión en ambientes de sedimentología, se tiene una definición menos artificial. Untexto estándar (Krumbein y Sloss (1963)) define un “medio ambiente batial”, la cual incluye


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profundidades de tirante de agua de 600 a 13,500 pies. Esto incluiría todos los pozosconsiderados en este estudio. Este texto divide el ambiente batial en una “zona epibatial”,extendida a 3,600 pies e incluye mucho del alcance exterior de la meseta continental, y unambiente “mesobatial” el cual incluye la mayor parte de la cuenca del fondo marino. Fuera de la“zona batial” Krumbein y Sloss definen el “ambiente abisal”, el cual se extiende a 21,000 pies detirante de agua y el “ambiente hadal” (de Hades?), el cual incluye el talud oceánico.

Un texto más reciente (Boggs (1995)) simplemente define una zona oceánica, la cual incluye elambiente marino que se extiende entre los intervalos de los arrecifes. La profundidad promediode los intervalos de los arrecifes se supone alrededor de los 130 metros, equivalente a los 425pies de tirante de agua. La zona oceánica incluye el declive continental, la cuesta continental, lallanura continental, las fosas oceánicas y la cordillera del océano medio. La siguientecaracterización de sedimentos de aguas profundas es considerada del texto de Boggs.

Los sedimentos de aguas profundas pueden ser divididos (y en ocasiones superponiendo) en dosamplias categorías, terrígenos y pelágicos. Los sedimentos terrígenos son aquellos transportadosdesde la plataforma continental o áreas más superficiales. Estos sedimentos pueden sertransportados por suspensión en las corrientes de salida de agua dulce de los ríos, erosionados porlas corrientes suboceánicas, transportados como partículas finas por los vientos, corrientesturbias, por desprendimientos y deslaves. En algunas áreas el transporte por volcanismo y losglaciales puede contribuir a la sedimentación en aguas profundas. Los sedimentos pelágicos sonderivados de material originado fuera de la influencia de formas terrenas. Esta incluye fangoscalcáreos y silíceos derivados de los restos de plancton y arcilla pelágica.

La mayoría de los sedimentos atravesados por los pozos, en este estudio se suponen materiales deconsistencia y tipo continental, aunque es concebible que a mayores profundidades puedaincrementarse la cantidad de materiales pelágicos

5. MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD Y LASOBRECARGA ANTES DE LA PERFORACIÓN.

Se han tenido dos métodos principales para obtener la densidad o los datos de sobrecarga antes dela perforación en áreas exploratorias. Un método que no considere alguna contribución de losdatos sísmicos puede equivaler a una estimación de la densidad y uso de la profundidad como laúnica entrada para crear una correlación regional de la densidad o del gradiente de sobrecarga. Laotra aproximación intenta crear una función entre la densidad y la velocidad o tiempo de transito.Una tercera aproximación, basada en un intento de modelo de la compresibilidad volumétricacomo una función de la profundidad por debajo del lecho marino, fue desarrollada y probada enel curso de este proyecto. Sin embargo, esto resulta insatisfactorio para estimar las densidades dela formación a partir de datos acústicos.

5.1. Uso de la Profundidad Únicamente

La estimación de la densidad de la formación o del gradiente de sobrecarga basado solamentesobre un criterio de la profundidad ha sido popular por varias décadas. La primera razón para estoes la simplicidad: los algoritmos son generalmente simples expresiones algebraicas y estas no


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requieren otra información tal como la velocidad sísmica de intervalos para mejorar los cálculos.Otra razón de la popularidad del método que considera sólo la profundidad es el advenimiento delas herramientas MWD/LWD Rayos Gamma/Resistividad. Sin mediciones de densidad paraintegrar directamente el esfuerzo de sobrecarga, estos métodos pueden dar un estimado que puedeser usado como una parte de las técnicas de monitoreo de la presión de poro en tiempo real.

5.1.1. Valor Constante del Gradiente de Sobrecarga

Quizás el primer método para determinar gradientes de sobrecarga fue el uso simple de ungradiente constante de 1 psi/pies. Esto corresponde a una densidad de 2.31 g/cc. En areniscas estoserá equivalente a una porosidad promedio del 21%. Sin embargo, también se reconoció que unvalor constante de sobrecarga puede conducir a una gran imprecisión en la estimación de lapresión de poro y del gradiente de fractura. Esto es particularmente cierto en ambientes marinosdonde la densidad del agua de mar debe ser promediada con la densidad de los sedimentos (loscuales inicialmente tienen una densidad muy baja) y la profundidad del tirante de agua varia depozo a pozo. Esto es porque las técnicas de sobreposición no son exitosas en la predicción de lapresión de poro en ambientes marinos.

5.1.2. Gradiente de Sobrecarga de Eaton para la Costa del Golfo

Una de las primeras formulaciones generalizadas de gradiente de sobrecarga esta basada en lagráfica (figura 1, abajo) preparada por Eaton (1968). Esta gráfica muestra un gradiente deesfuerzo de sobrecarga compuesto contra la profundidad para formaciones normalmentecompactadas de la Costa del Golfo. Esto fue derivado de un análisis de un conjunto de registrosde densidad de varios pozos de la Costa del Golfo (figura 1). Presumiblemente, debido a suantigüedad, los pozos de aguas profundas no fueron presentados el estudio de Eaton.

Densidad, ��b (g/cm 3)

Pro

fund

idad

de

los

sedi

men

tos,

Ds (x

100

0 pi

es)

Límite superior delos datos

Límite inferior delos datos

�

�

�

�

�

��

��

��

��

��

��

��

Figura 1.-Datos de la densidad de Eaton para la Costa del Golfo.


9

Para eficientar el cálculo computacional de la presión de poro usando la curva de Eaton delgradiente de sobrecarga es necesario representar los datos en alguna forma digital. Una forma esrepresentar los datos como un arreglo de dos dimensiones de puntos de profundidad y degradiente de sobrecarga. Esto es la base para “GS: Luisiana-Texas (pies)” curva cargada en laslibrerías de curvas del software PREDICT.

Alternativamente es razonable crear una función algebraica de profundidad en la que los valoresde campos se aproximen a aquellos de Eaton. En tanto no fueron encontrados ejemplos de talexpresión para la costa del golfo, las formulas en la siguiente sección son representativas de unmétodo semejante. La discusión en la sección 5.2.2 trata una aplicación de los datos de densidadde Eaton en la formula de compactación de Athy. El resultado de esta combinación es unaexpresión que reproduce los datos de sobrecarga de Eaton para 3,000 pies por debajo del lechomarino y a mayor profundidad.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

200.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

Gradiente de Sobrecarga (lb/pg 2-pie)

Pro

fund

idad

X 1

,000

pie

s

Figura 2.- Relación de Eaton de la sobrecarga vs. profundidad.

5.1.3. Adaptación del Método de Sobrecarga de Eaton a otras Regiones.

Siguiendo el ejemplo de Eaton, expresiones algebraicas para el GS en otras regiones llegan aestar en uso. Un ejemplo es la siguiente expresión para el GS en el Delta Níger. Si bien esto nofue originalmente intentado para aplicaciones marinas, la siguiente versión ha sido adaptada paratal propósito:

Z

WDDDDGS W�4335.04335.1)ln(173.0)ln(0133.0 2 ��

� ......................................... (4)


10

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, psi/piesD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesWD = Tirante de agua, pies�w = Densidad del agua de mar, g/ccZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

Otro ejemplo fue la derivación de una ecuación para el GS en el campo Statfjord en el Mar delNorte por Aadnoy y Larsen (1987).

32 1143.10778.8321.15.19 DEDEDEGS �� ................................................... (5)

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, kPa/mD = Profundidad, metros (Nota: esta ecuación no ha sido ajustada para tirantes de agua)

5.1.4. Técnica de “Profundidad Equivalente” de Simmons y Rau

Simmons y Rau (1998) presentaron un método que ellos llamaron “La modificación de la técnicaEaton” para estimar el esfuerzo de sobrecarga en aguas muy profundas, definiendo como aguasprofundas una profundidad mayor a los 350 pies. Al parecer la lógica de la técnica anterior esengañosa en cuanto esta basada en la idea de que la columna de agua origina un “pre-esfuerzo” elcual contribuye a la compactación de los sedimentos. Esto es contrario a la ley generalmenteaceptada de Terzaghi sobre la compactación de la tierra (1943), la cual establece que el esfuerzodebido a la sobrecarga esta balanceado por la presión del fluido en el poro y el esfuerzo entregrano y grano (ecuación (6)).

efpS p �� .................................................................................................................... (6)

Donde:�S = esfuerzo por sobrecargapfp = presión del fluido del poro�e = esfuerzo efectivo grano a grano

Por supuesto, todos los términos en la ecuación (6) pueden ser divididos por la profundidad paraobtener igualmente una expresión valida en términos de los gradientes de presión o densidadequivalente del lodo.

No obstante, la técnica de Simmons y Rau presentada es, desde su creación, una relaciónempírica que ellos encontraron útil como una mejora, para la determinación del gradiente defractura antes de la perforación de pozos marinos, sobre el entonces estado del arte vigente.Debido a esta fundamentación empírica y la verificación requerida para esta técnica, se consideróimportante su inclusión en el estudio del proyecto DEA-119.

El primer paso en la técnica de Simmons y Rau es establecer una “profundidad equivalente delsedimento” que corresponda al tirante de agua del pozo, utilizando para ello la ecuación (7) y/o(8).


11

)703024.2911364.1

(

140000148955.0

2WDWD

Deq�

�� ........................................................................................ (7)

2

WDDeq� ........................................................................................................................ (8)

Donde:Deq = Profundidad equivalente del sedimento, piesWD = Tirante de agua, pies

El segundo paso es calcular la “profundidad efectiva de penetración del sedimento” por la adiciónde la “profundidad equivalente del sedimento” de la columna de agua a la profundidad por debajodel lecho marino:

DDeqDeff �� ............................................................................................................... (9)

Donde:Deff = Profundidad efectiva de penetración del sedimento, piesDeq = Profundidad equivalente del sedimento, de la ecuación (7) u (8), piesD = Profundidad por debajo del lecho marino, pies

El tercer paso en la técnica de Simmons y Rau es determinar el gradiente de sobrecarga promedioa la “profundidad efectiva de penetración del sedimento”, utilizando la siguiente relaciónempírica:

36084.84

)206593.6(ln

8511934.0ln

2��

�

�

� DeffGSprom ........................................................................ (10)

Donde:ln = Función logaritmo natural (neperiano)GSprom = Gradiente de sobrecarga promedio, psi/pieDeff = Profundidad equivalente de penetración de sedimento, de la ecuación (9), pies

5.1.5. Relación Empírica de Bell

Este método fue utilizado por Tom Bryant en su “Técnica Dual de Detección de la Presión dePoro en Lutitas” (1989). Él atribuyó el algoritmo a L.N. Bell, autor de un Manual del AtlanticRichfield Drilling en 1969. Este método es un ejemplo de un ajuste polinomial. La forma dada acontinuación calcula el gradiente de sobre carga en unidades de psi/pies.

Z

DDDDEDWDGS

))10(94.5)10(6.6)10(97.1)10(64.2444.0( 5194143925 �� (11)


12

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, psi/piesWD = Tirante de agua, piesD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

5.1.6. Relación Empírica de Traugott

Recientemente, Martin Traugott (1997) introdujo la siguiente ecuación empírica para estimar elgradiente de sobrecarga basado únicamente en la profundidad por debajo del lecho marino:

Z

DD

WD

GS��

�

��

�

��

�

)3125

3.16(5.86.0

............................................................................. (12)

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, libras por galón USD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesWD = Tirante de agua, piesZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

Note que en esta ecuación, la densidad del agua de mar está dada como 8.5 libras por galón y ladensidad en el lecho marino esta dada como 16.3 libras por galón. Las 16.3 libras por galón dedensidad del lecho marino es consistente con la densidad promedio del lecho marino de Eaton deaproximadamente 1.95 g/cc. Considerando que la densidad promedio de la matriz de lossedimentos de aguas profundas es 2.6 g/cc, esto corresponde a una porosidad del lecho marino decaso 41%. En efecto, se ha encontrado frecuentemente que los registros de densidad del proyectoDEA-119 han extrapolado un valor de densidad entre 1.9 y 2.0 g/cc.

5.1.7. Ajuste del GS de Barker y Wood, a partir de Información de Pruebas de Leak-off

Barker y Wood (1997), considerando formaciones plásticas para aguas profundas, derivaron unaexpresión para la densidad promedio acumulativa a partir del lecho marino a una profundidad deinterés utilizando datos de pruebas de goteo de 70 pozos de aguas profundas. La esencia de laconsideración de una formación plástica es que la presión requerida para abrir una fractura esigual al gradiente de sobrecarga. Eaton (1997) reafirmo este medio para obtener el GS cuando seaplica su propio método para estimar gradientes de fractura en aguas profundas. Cuando secombina con la contribución de la superposición de capas en aguas marinas (Barker y Woodssugieren 8.55 libras por galón como la densidad promedio del agua de mar para pozos de aguasprofundas en el Golfo de México), resulta la siguiente expresión:

Z

DWDGS

1356.13.555.8 �� ............................................................................................... (13)


13

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, libras por galón USD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesWD = Tirante de agua, piesZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

5.1.8. Relación Empírica de John Jones para la Densidad de Sedimentos en AguasProfundas

Otro medio estrictamente empírico para obtener una estimación del GS utilizando únicamente laprofundidad, proviene de John Jones, de Marathon Oil, Houston. El método empleado estableceuna ecuación empírica de la densidad para cada serie de intervalos de profundidad. Lasecuaciones empíricas fueron obtenidas utilizando información de densidad tanto de registrosconvencionales como de recortes de obtenidos del agujero. El perfil de densidades resultante espor lo tanto mas realista que la mayoría de las estimaciones de densidades cerca del lecho marino.Este perfil puede ser usado para obtener el GS utilizando la metodología de la ecuación (2).

Para profundidades entre el lecho marino y 100 pies por debajo del lecho marino,20000033.00028.047.1 DD �� ............................................................................... (14)

De 100 a 500 pies por debajo del lecho marino,200000132.00013.06.1 DD �� ............................................................................... (15)

Entre 500 y 8,000 pies por debajo del lecho marino,200106,000,000.000006.09.1 DD �� ..................................................................... (16)

Por debajo de 8000 pies a partir del lecho marino,27,000,000,000.000004.0037.2 DD �� .................................................................. (17)

Donde: para las ecuaciones (14) a (17):� = Densidad de la formación, g/ccD = Profundidad por debajo del lecho marino, pies

5.2. Combinación de los Modelos de Profundidad y Compactación

El método de Simmons y Rau, intento incorporar implícitamente los efectos de compactacióndentro de su propio modelo. En esta sección se presentan dos modelos explícitos ampliamenteconocidos para la compactación (el de Athy y el de Hubbert-Rubey), junto con una formulaempírica que trata con la compactación incorporando la edad de la formación en el modelo(modelo de Zamora).


14

5.2.1. Fórmula de Compactación de Athy.

En 1930, Athy publicó un estudio sobre lutitas Pérmicas y Pensilvánicas en el norte deOklahoma, que le permitió postular la siguiente relación entre la porosidad y la profundidad desepultamiento, es decir una ecuación de compactación:

kZe�� 0�� ........................................................................................................................ (18)

Donde: = Porosidad, fracción 0 = Porosidad en el lecho marino (inicial), fracciónk = Ritmo de compactación (constante), pies-1

Z = Profundidad vertical, relativa al lecho marino, pies

Esta ecuación considera que la compactación normal ha tomado lugar y que no hayinconformidades o fallas que hayan interrumpido el perfil de sepultamiento.

Los valores de 0 y k de Athy para información del norte de Oklahoma son 0.48 y –4.33x10-4

pies-1, respectivamente.

5.2.2. Aplicación de la Ecuación de Athy a los Datos de Eaton para la Determinación delGradiente de Sobrecarga.

Utilizando los resultados de la densidad promedio vs. profundidad, obtenidos por Eaton (1968),es posible obtener una porosidad genérica vs. el perfil de profundidades para los sedimentos de laCosta del Golfo para las cuales se puede determinar las constantes de Athy. Esto fue presentadoen el libro de texto “Ingeniería de Perforación Aplicada” (1986), publicado por la SPE. Laecuación constitutiva para la densidad fue aplicada a la información de Eaton para estimar laporosidad:

fm

bm

��

��

�

�� .................................................................................................................... (19)

Donde: = Porosidad, fracción�m = Densidad de la matriz, g/cc�b = Densidad, g/cc�f = Densidad del fluido, g/cc

Cuando la ecuación de la densidad y la de Athy se combinan y aplican en el cálculo de la esenciade la ecuación (2), se puede derivar la formula siguiente:

Z

ek

DWDGS

kDfmmsw )))1(

)((43345.0(25.19 0 ��

��

�

��

...................................... (20)


15

Donde:19.25 = Factor de conversión de psi/pie a libras/galón0.43345 = Factor de conversión de g/cc a psi/pie�sw = Densidad del agua de mar, g/ccWD = Tirante de agua, pies�m = Densidad del grano (matriz), g/ccD = Profundidad por debajo de la línea de lodo, pies�f = Densidad del fluido del poro, g/cc 0 = Densidad inicial en el lecho marino, g/cck = Constante de compactación de Athy, pies-1

Z = Profundidad vertical (por ejemplo referido a la mesa rotatoria), pies

Considerando la densidad promedio de la matriz igual a 2.6 g/cc y la densidad del fluido de 1.074g/cc, se evaluaron las porosidades. Una regresión aplicada en los datos de porosidad vs.profundidad da una densidad en el lecho marino, 0, de 0.41 y una constante de compactación, k,de 0.000085 pies-1.

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000

0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0

0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 1.0

�=0.41e-0.000065Ds

Porosidad

Pro

fund

idad

del

sed

imen

to, D

s (p

ies)

Figura 3.- Relación de Athy obtenida de los datos de Eaton de densidad de

la Costa del Golfo

Si uno fuera a considerar que la profundidad del agua es despreciable y que Z = D, entonces laecuación (20) debe dar un perfil de GS muy similar al de la figura 1.


16

5.2.3. Combinación de las Ecuaciones de Athy y de Hubbert-Rubey para la Compactación.

La ecuación de Hubbert-Rubey (1959) para la compactación es muy similar a la ecuación deAthy; sin embargo, esta sustituye el esfuerzo efectivo para el parámetro de profundidad utilizadopor Athy:

�� ce�� 0 ........................................................................................................................ (21)

Donde: = Porosidad, fracción 0 = Porosidad inicial (del lecho marino), fracciónc = Constante de compactación� = Esfuerzo efectivo

Puede parecer razonable considerar esto como un avance sobre la ecuación de Athy debido a quela profundidad en si misma no produce compactación. El esfuerzo vertical efectivo es la causaverdadera de la reducción de la porosidad durante la compactación. Ya que este esfuerzo seincrementa con la profundidad, puede verse que la profundidad es meramente un parámetrosustituto para el esfuerzo vertical efectivo.

Así entonces, de acuerdo con la ley de Terzaghi (ecuación 7), el esfuerzo efectivo es igual alesfuerzo de sobrecarga menos la presión de poro, podemos sustituir esto en la ecuación (21) paraobtener:

)(0

PpSce �� .................................................................................................................. (22)

Donde: = Porosidad, fracción 0 = Porosidad en el lecho marino (inicial), fracciónc = Constante de compactaciónS = SobrecargaPP = Presión de poro

Alixant y Desbrandes (1989) observaron correctamente que esta aproximación pudo haber sido elprimer método para estimar explícitamente la presión de poro sin el uso de las líneas decompactación de tendencia normal. En un estudio en el Golfo de México, Eugene Island Block331, obtuvieron un valor de 0.40 para 0 y 0.0368 Mpa-1 (Hart y otros, 1995).

Comparando la ecuación (22) con la ecuación (18), es claro que las dos ecuaciones pueden sercombinadas como sigue:

kDPpSc �� )( ................................................................................................................ (23)

Donde:c = Constante de compactación de Hubbert-Rubey, psi-1

S = Sobrecarga, psiPP = Presión de poro, psiK = Constante de compactación de Athy, pies-1

D = Profundidad por debajo del lecho marino, pies

Ordenando términos:


17

psi/pie constante, una ,Ac

k

D

PpS��

�............................................................................ (24)

La implicación de este resultado es que el esfuerzo efectivo es constante en sedimentosnormalmente compactados (normalmente presurizados), sí las ecuaciones de compactación deAthy (1930) y Hubbet-Rubey (1959) son verdaderas. Ya que el esfuerzo de sobrecarga seincrementa, la presión de poro debe también se incrementa. Pero, si la presión de poro aumenta,entonces la consideración de compactación normal se viola. Por lo tanto, ambas relaciones nopueden ser verdaderas al mismo tiempo. El análisis de esta contradicción queda fuera del alcancede este estudio, pero puede mencionarse que ambas ecuaciones tienen sus soportes en la industriay han permitido hacer estimaciones de geopresiones con el uso de técnicas empíricas.

Esto concluye la consideración de la profundidad como el medio para estimar la densidad de laformación o el gradiente de sobrecarga. La siguiente sección considera el uso de datos develocidad sísmica del intervalo (o el equivalentemente, tiempo de transito) para estimar ladensidad de la formación o el gradiente de sobrecarga antes de la perforación.

5.2.3.1. Combinación de la Ecuación de Athy con Otras Ecuaciones de Compactación

Existen otras ecuaciones de compactación a parte de la ecuación de Hubbert-Rubey (1959), unade las cuales relaciona la porosidad con el esfuerzo vertical efectivo. Cuando se aplican paraestimar los esfuerzos de sobrecarga, estas combinaciones se espera sean exactas únicamentecuando las formaciones son normalmente compactadas y presurizadas. Cuando estas condicionesno se cumplen, la sobrecarga resultante se espera sea demasiada alta. Para aplicar estasecuaciones, se requiere del conocimiento de un par de constantes obtenidas empíricamente.

5.2.3.2. Relaciones de Compactación de Athy y Baldwin-Butler

La ecuación de Baldwin-Butler (1985) ha sido popularizada por Phil Holbrook (desde 1987) y hasido utilizada también por Tom Bryant (1989) en su técnica de presión de poro de “Lutita Dual”.Siguiendo la notación de Holbrook, la ecuación de Baldwin-Butler considera el esfuerzo efectivocomo una función de ley de potencias como sigue:

�� )1( �� maxe ............................................................................................................ (25)

Donde:�e = Esfuerzo efectivo�max = Constante del material de la ley de potencias, el esfuerzo al cual la porosidad es

reducida a cero = Porosidad, fracción� = Otra constante del material para la ley de potencias

Cuando se combina con la ecuación de Athy (1930), la siguiente expresión para el esfuerzo desobrecarga en aguas profundas puede ser obtenida:

�� )1( 0kD

maxfpsw ePWDS �� ................................................................................ (26)


18

Donde:S = Sobrecarga, psi�sw = Densidad del agua de mar, g/ccWD = Tirante de agua, g/ccPfp = Presión del fluido del poro, psi�max = Constante del material de la ley de potencias 0 = Porosidad en el lecho marino (inicial), fracciónk = Constante de compactación de Athy, pies-1

D = Profundidad por debajo del lecho marino, pies� = Constante del material de la ley de potencias

Teniendo en mente que la ley de Athy (1930) únicamente es valida para sedimentos normalmentecompactados y debido a que la presión de poro no se conoce a priori, la expresión anterior puedeser útil para estimar un esfuerzo de sobrecarga. Sin embargo (es decir se supone una presión deporo normal, por ejemplo 8.7 lb/gal). Sin embargo, el uso de este esfuerzo de sobrecarga puederesultar en un cálculo excesivamente grande de la presión de poro y del gradiente de fractura. Adiferencia de la ley de compactación de Hubbert-Rubey (1959), la combinación de la ley de Athy(1930) con la relación de Baldwin-Butler (1985) no conduce a alguna contradicción obvia.

5.2.3.3. Relaciones de Compactación de Athy y Perloff-Baron

Otra ecuación de compactación que considera la relación de porosidad, /(1- ), con el esfuerzoefectivo. La técnica de presión de poro de Alixant y Desbrandes (1989) hace uso de la siguienteecuación de compactación, atribuida a Perloff and Baron (1976):

a

b

e

��

�)1/(

10��

� .................................................................................................................. (27)

Donde:�e = Esfuerzo efectivo = Porosidad, fraccióna = Constanteb = Constante

De acuerdo con lo anterior, esta expresión puede ser combinada con la ley de Athy (1930) paraderivar una expresión que pueda ser utilizada para estimar el esfuerzo de sobrecarga en ambientesde aguas profundas:

a

b

fpsw PWDS��

��)1/(

10��

� ............................................................................................ (28)


19

Donde:S = Sobrecarga, psi�sw = Densidad del agua de mar, g/ccWD = Tirante de agua, g/ccPfp = Presión del fluido del poro, psi = Porosidad de la ley de Athy, = 0e

-kZ

a = Constanteb = Constante

Al igual que la combinación de la ley de Athy (1930) con la ecuación de Baldwin-butler (1985),el gradiente de sobrecarga calculado se espera que sea exacto solo cuando las formaciones seannormalmente compactadas y normalmente presurizadas.

5.2.4. Método de Zamora –Relación con la Edad de la Roca

En un intento por generalizar el gradiente de sobrecarga de Eaton (1968) de la Costa del Golfo,para diferentes cuencas y para su aplicación costa afuera, Zamora (1989) propuso la siguienteformula:

Z

DAWDGS

075.1)232.003.8(5.8 �� ............................................................................... (29)

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, libras por galónWD = Tirante de agua, piesA = Parámetro dependiente de la edad geológica de la rocaD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesZ = profundidad vertical (por ejemplo referido a la mesa rotatoria), pies

El parámetro A, es dependiente de la edad de la roca de acuerdo a la siguiente tabla:

Holoceno-Plioceno: 0-5

Mioceno-Oligoceno: 5-9

Eoceno-Paleoceno: 9-10

Cretácico-Triasico: 10-11

Permiano-Inferior: 11-14

Zamora observó que un valor de 4 para A da un buen acercamiento a la curva de Eaton de laCosta del Golfo.

5.3. Densidad y Gradiente de Sobrecarga a partir de Información Acústica

Ya que antes de la perforación la información sísmica comúnmente se encuentra disponible,puede usarse para proveer información acerca de las capas sedimentarias. Físicamente, lapropagación de una onda compresiva a través de una roca esta directamente relacionada con ladensidad en al menos tres formas distintas: 1) por medio del coeficiente de reflexión sísmica(impedancia acústica), 2) por el módulo elástico y 3) por la porosidad.


20

Puede ser meritorio también considerar el uso del esfuerzo efectivo como un “campo común”entre la velocidad y el gradiente de sobrecarga. En reflexiones profundas, es claro que si lavelocidad es utilizada para determinar la sobrecarga por medio de una transformación delesfuerzo efectivo, utilizando una suposición de presión normal de poro; entonces, cuando laresultante del esfuerzo de sobrecarga sea aplicada, las presiones de poro calculadas serán(¡sorpresa!), normales.

En consecuencia, no hay un punto para estimar la sobrecarga a partir de tiempos de transitosísmicos utilizando una relación de esfuerzos efectiva. La razón de esto es que cuando estasobrecarga se utiliza para calcular presiones de poro, los valores que se obtienen representanúnicamente la presión de poro utilizada para calcular la sobrecarga. Obviamente, esta clase derazonamiento no permite facilitar el diseño de programas de densidad del lodo o de tuberías derevestimiento.

5.3.1. Coeficiente de Reflexión Sísmica

La formula para el coeficiente de reflexión sísmica está dado por:

1122

1122

pp

pp

VV

VVR

��

��

�

�� ........................................................................................................... (30)

Donde:R = Coeficiente de reflexión sísmica�1 = Densidad de la capa 1Vp1 = Velocidad compresional en la capa 1�2 = Densidad de la capa 2Vp2 = Velocidad compresional en la capa 2

Esta ecuación puede ser resuelta algebraicamente para la densidad del sedimento en la capa 2 silas velocidades de las capas han sido determinadas, el coeficiente de reflexión entre las capas hasido establecido y si la densidad de la capa 1 es conocida. Para aplicaciones en aguas profundas,la columna de agua puede utilizarse como la capa 1 para comenzar con el proceso de establecerlas densidades de todas las capas subsecuentes. Desafortunadamente, ningún tipo de informacióno herramientas estuvieron disponibles dentro del proyecto DEA-119 para comprobar estasuposición.

5.3.2 Módulo Elástico

La velocidad de una onda de compresional está dada por la siguiente formula:

5.0

��

�

��

�

EV ....................................................................................................................... (31)


21

Donde:V = VelocidadE = Módulo elástico (módulo de Young)� = Densidad

Esta ecuación puede ser rearreglada para resolver la densidad en términos de la velocidad y elmódulo elástico:

2V

E�� ............................................................................................................................ (32)

Para el proyecto DEA-119, se realizó una breve investigación sobre la posibilidad de utilizar elmódulo elástico como medio para obtener la densidad a partir de la información de velocidad.Para doce de los pozos, se obtuvo un “valor logarítmico” para el módulo elástico por medio delsiguiente arreglo de la ecuación (30):

�

21 t

EC

�� .................................................................................................................... (33)

Donde:C = Compresibilidad, unidades del registro, por ejemplo (microsegundos por pie)2/(g/cc)E = Módulo elástico�t = Tiempo de tránsito, microsegundos por pie� = Densidad, g/cc

La idea fue investigar si se podía obtener una relación útil entre el módulo elástico y laprofundidad por debajo del lecho marino. Si así hubiera sido, entonces la velocidad del tiempo detránsito puede ser utilizada para estimar la densidad de la formación. Las compresibilidadesfueron calculadas para doce pozos del proyecto DEA-119, distribuidos en la zona de aguasprofundas del Golfo de México en Estados Unidos y entonces promediadas. La compresibilidadpromedio obtenida se utilizó para calcular la densidad en función del tiempo de tránsito. Elresultado fue una curva con amplias variaciones que representan valores de densidad irreales.

5.3.3. Ecuación de Gardner

Por mucho, el método más popular para obtener información de densidades a partir deinformación acústica es la ecuación de Gardner (1974). Parte de esto es por la simplicidad delmétodo. No hay necesidad de cualquier otra variable de entrada de información a parte de lavelocidad. La ecuación tiene la forma de una ley de potencias:

baV�� ........................................................................................................................... (34)

Dónde:� = Densidad, g/cca = Coeficiente empírico, el valor original fue 0.23V = Velocidad, pies por segundob = Exponente empírico, el valor original fue 0.25

En la practica la ecuación de Gardner, con sus constantes originales, no es confiable porquegeneralmente valores de las densidades de formación están por debajo de su valor real en


22

ambientes costa afuera. Esto se ha confirmado para la mayoría de los pozos considerados en esteestudio. Para corregir los resultados obtenidos con la ecuación de Gardner, algunos operadoreshacen ajustes locales a las constantes de la ley de potencias utilizando la información disponiblede registros de densidad. En algunos casos, se ha encontrado que el cambio en el coeficiente a0.25 es suficiente para obtener una mayor exactitud en las densidades de las formaciones. Debidoa la magnitud de los valores de velocidad expresada en pies/segundo, la ecuación de Gardner esmás sensible a cambios en el exponente que a los cambios en el coeficiente.

5.3.4. Transformación de Pennebaker

Pennebaker (1968), uno de los pioneros en el análisis de geopresiones, antes de la perforación apartir de información sísmica, publicó un método para el análisis de la presión de poro y elgradiente de fractura. Uno de los conceptos menos utilizados en su trabajo, fue la idea de utilizarla profundidad a la cual el tiempo de tránsito alcanzó un valor relacionado con la compactaciónpara estimar el gradiente de sobrecarga. El criterio seleccionado por Pennebaker fue 100�seg/pie. En algunos aspectos, este método es semejante al de Zamora en cuanto a que elgradiente de sobrecarga resultante puede estar correlacionado con edad geológica. El métodoprobablemente tiene un mérito, sin embargo; las curvas de Pennebaker (figura 3) no han sido aúnconvertidas a un algoritmo que pueda ser comprobado fácilmente con técnicas computacionales.

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

Profundidad

(pies)

�t en 100 �seg/pie a 12,000´9,000´

6,000´4,000´

Gradiente de sobrecarga Sz, lb/gal.

10 12 14 16 18 20

Figura 4.- Transformación del GS de Pennebaker.


23

5.3.5 Transformación Belloti y Giacca

Esta transformación recibió amplia aceptación debido al tiempo y el lugar donde fue publicada.Se publicó en 1978, cuando las herramientas MWD comenzaron a ser introducidas en elmercado, y cuando la necesidad de establecer gradientes de sobrecarga en ausencia de registrosde densidad comenzaba a crecer considerablemente. Más aún, debido a que se publicó en el Oiland Gas Journal, tuvo gran circulación. Las constantes utilizadas en la formula sugieren quefueron optimizadas para un área específica (Po Valley Basin, Italia), sin embargo, la forma de laecuación puede ser aplicada en otras áreas. La formula fue publicada como se muestra:

200

)53(11.275.2

��

��t

t� .................................................................................................. (36)

5.3.6. Primera Transformación de Velocidad/Densidad, Obtenida en el Proyecto DEA-119

Este no es un método general disponible para una transformación de velocidad a densidad. Fueproducido con la colaboración de Nader Dutta y Steve Hobart en las primeras etapas del proyectoDEA-119. La esencia del método es reconocer que la proporción de esmectita de las arcillasexperimenta una transformación en otra arcilla llamada illita. Esta transformación es dependientedel tiempo y la temperatura (cocción) y requiere la presencia de potasio, el cual esta normalmentedisponible en el agua que se encuentra dentro de los poros. En este método, el tiempo de tránsitose tomó como un indicador substituto del grado de transformación de esmectita a illita. Unaaproximación más científica utilizaría un historial de tiempo y temperatura (considerando que lainformación se encuentre disponible), para cuantificar el grado de transformación que se haalcanzado. Los detalles de tal método se exponen en un trabajo desarrollado por Dutta y Hobart aprincipios de 1999 y se presenta como un Apéndice. La aproximación científica ideal requiereque las consideraciones sean hechas con base en las concentraciones iniciales de esmectita,velocidades de sepultamiento, gradientes de temperatura y constantes de cinética química;también se considera que esta aproximación es demasiado compleja para su uso general, aún silas constantes pudieran ser determinadas con exactitud.

El método simplificado fue una ampliación hecha al método de Gardner, pero ha sido precedidamás tarde por la última transformación de Velocidad-Densidad del proyecto DEA-119.

Las formulas utilizadas en la primera transformación Velocidad-Densidad del proyecto DEA-119crearon 3 ecuaciones lineales para estimar la densidad a partir del tiempo de tránsito. Estasecuaciones fueron sugeridas por la observación de los diagramas cruzados (crossplot) de �t einformación de densidad de los pozos recientemente obtenidos para el proyecto DEA-119.

Las formulas fueron escritas en forma que permitieran utilizar registros sónicos, es decir, entérminos del tiempo de tránsito en lugar de velocidades. La razón de esto se debió a que no secontaba con suficiente información en el momento de desarrollar la transformación, pero, lainformación de registros de línea de acero sí se tenía disponible. Las tres ecuaciones son para tresintervalos de �t diferentes:

2.922t(-0.00516) :seg/pie130t Para �� .............................. (36)

24.3t(-0.008) :seg/pie130t100 Para �� .................................... (37)


24

2.81568t(-0.00381) :seg/pie100t Para �� ........................ (38)

2.60

2.50

2.40

2.30

2.20

2.10

2.0080.00 100.00 140.00120.00 160.00 180.00 200.00

Figura 5.- El diagrama cruzado (crossplot) �T/densidad, sugiere el posibleefecto de la diagénesis en la arcilla.

5.3.7. Última Transformación de la Velocidad/Densidad, Obtenida en el Proyecto DEA-119

Esta es la que realiza la mejor transformación de datos de velocidad acústica en densidad de laformación. La transformada fue creada por la combinación de dos componentes simples: laecuación constitutiva para la densidad y la transformación de porosidad desarrollada por Raiga-Clemenceau et. al. (1986) para obtener la porosidad a partir de las mediciones de registrosacústicos. Por facilidad, esta transformación de porosidad acústica será referida simplementecomo la ecuación de Raiga para facilitar la discusión.

La ecuación constitutiva para la densidad es un promedio simple de las densidades de losconstituyentes de la roca, ponderada por el volumen total de cada material. Para una mezclabinaria de un mineral y un fluido en particular:

mfb �� )1( �� ...................................................................................................... (39)

Donde:�b = Densidad = Porosidad�f = Densidad del fluido�m = Densidad de la matriz

Cuando se resuelve para la porosidad, la ecuación se convierte en:

fm

bm

��

��

��

� .................................................................................................................... (40)

La ecuación de Raiga, también conocida como la ecuación de factor de formación acústica, essimilar a la ecuación de resistividad de Archie (1942):


25

xm

t

t1

1 ��

�

��

�� ................................................................................................................. (41)

Donde: = Porosidad�tm = Tiempo de tránsito del material de la matriz�t = Tiempo de tránsito de la formaciónx = Exponente empírico que depende del material de la matriz

Utilizando a la densidad como el parámetro común, las dos ecuaciones pueden ser combinadas yresueltas para las densidades en términos del tiempo de tránsito y propiedades de los materiales:

xm

fmfb t

t1

)( ��

�

��

�� ........................................................................................... (42)

Para los pozos estudiados a la fecha, los siguientes parámetros han sido útiles para sintetizar lainformación de los registros acústicos: �f=1.03 g/cc, �m=2.60, �tm=67.054 y x=2.19. El tiempo detránsito en la matriz y el exponente x, se obtuvieron de referencias del trabajo de Issler (1992), endonde estos parámetros fueron atribuidos a las lutitas.

Debe mencionarse que otras (anteriores) transformaciones de velocidad a porosidad, tal como lade Wyllie (1956) o Raymer-Gardner-Hunt (1980), pudieron haber sido acopladas de la mismaforma con la ecuación constitutiva de densidad. Esto no se realizó para este estudio.

6. RESULTADOS

6.1. Introducción

A la fecha, Noviembre de 1999, se ha recolectado poca información para probar los métodosacústicos y para obtener estimaciones de las densidades para determinar los gradientes desobrecarga locales antes de la perforación. No obstante, se espera que la información necesariallegue pronto y permita a este estudio alcanzar los objetivos programados. Sin embargo, se pudorealizar un estudio preliminar y comparar varios de los métodos descritos anteriormente, de locual, se presenta una discusión a continuación:

6.2. Metodología

Durante el tiempo en que se desarrolló este proyecto, la información disponible de pozos delproyecto DEA-119, consistía de registros de línea de acero de dominio público, obtenidos delGDC. La información de 32 pozos de aguas profundas del Golfo de México ha sido colectada yanalizada. De estos 32 pozos, se seleccionaron 12 para obtener una amplia extensión geográfica ytratar de evitar la creación de tendencias por una misma geografía. Los tirantes de agua para estospozos varían entre 1220 a 7520 pies. Se han desarrollado desde entonces análisis completos enlos pozos restantes (incluyendo pozos registrados por otros participantes) y han confirmado lasconclusiones generales alcanzadas desde el inicio del estudio.


26

Figura 6.- Subgrupo de pozos para el estudio preliminar del GS.

La información suministrada por GDC esta en formato LAS. Esta incluye curvas que indican“etiquetas para los agujeros malos” tanto para los datos de densidad como para datos sónicos. Losdatos de densidad y de registro sónico etiquetados, fueron importados al programaDrillWorks/PREDICT para su análisis. Los datos de densidad y del registro sónico fueronfiltrados para remover los datos de las profundidades a las cuales el registro fue etiquetado con lamarca de “agujero malo”.

La comparación de los métodos basados en la profundidad, involucran primero calcular ypromediar la curva de densidad relativa a la profundidad por debajo del lecho marino para losdoce pozos en estudio. Esta densidad promedio fue entonces integrada para obtener un gradientede sobrecarga, interpolando linealmente a partir de 2000 pies por abajo del lecho marinosuponiéndole una densidad de 1.95 g/cc. Los métodos de Jones y Baker fueron tambiénconvertidos de densidad a gradiente de sobrecarga utilizando las mismas consideraciones. Losalgoritmos para los métodos de Bell, Simmons-Rau y Traugott fueron evaluados a partir del lechomarino. El gradiente de sobrecarga de Eaton (1968) para la Costa del Golfo fue graficado juntocon las curvas mencionadas anteriormente para propósitos de comparación.

La comparación de los métodos de velocidad a densidad involucra la estimación de la densidadde la formación, utilizando varios métodos y crea de una base de datos para valores de diferenciade densidad en cada método. Esta diferencia de densidades fue realizada restando la densidadobtenida de cada uno de los métodos estudiados, de la densidad filtrada del registro de línea deacero. El valor medio de esta curva de diferencia de densidad fue utilizado para calificar laexactitud de los métodos probados.

6.3. El Mejor Método que Utiliza Profundidad Únicamente

Entre los algoritmos probados, el proporcionado por John Jones de Marathon para calcular ladensidad como una función de la profundidad, determina un gradiente de sobrecarga con la


27

menor diferencia a partir de otro que utiliza la densidad promedio de las lecturas de los registrosde densidad de los pozos bajo estudio.

1

2

3

4

5

670

3000

6000

9000

12,000

15,000

18,00010 20

GS a una profundidad de(WD-O, AG-O)

1.- Jones (Negro)2.- DEA-119 (Purpura)3.- Barker (Verde)4.- Traugott (Azul)5.- Eaton (Gris)6.- Bell (Rojo)7.- Simmons-Rau (Café)

libras/gal

Figura 7.- GS desde profundidades a partir del lecho marino.

Es factible modificar el algoritmo de Jones para obtener un mejor ajuste de los resultados con lainformación del proyecto DEA-119, sin embargo, lo mostrado en la figura 7 indica que unmétodo no basado solo en la profundidad puede ser utilizado con confianza sin información depozos de control vecinos. La razón de esto, es el intervalo de información de densidad encontradoen estos pozos.

Los datos de Eaton (figura 1) tiene una dispersión máxima de aproximadamente 0.1 g/cc entre ladensidad mínima y máxima encontradas. Para los doce pozos analizados, la variación endensidades es de alrededor de 0.2 g/cc para el intervalo de 2910 a 12700 pies, por debajo dellecho marino. Obviamente, esta clase de variación en densidades actuales puede dar lugar a queocurran errores serios en la estimación de la sobrecarga. Por lo tanto, se recomienda utilizar lavelocidad sísmica del intervalo del sitio específico para determinar densidades para calcular elgradiente de sobrecarga.


28

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1.90 2.40 2.90

Promedio

Max.

Min.

Figura 8.- Intervalo de información de densidad para los doce pozos delproyecto DEA-119.

6.4. El Mejor Método Acústico.

Como se mencionó anteriormente, se han desarrollado dos nuevos algoritmos durante el curso deldesarrollo del proyecto DEA-119. El mejor, por mucho, es el que se conoce como “últimatransformación de la velocidad/densidad obtenida en el proyecto DEA-119, basado en la ecuaciónde Raiga-Clemenceau (1986), utilizando las constantes de Issler, una densidad de la matriz de 2.6g/cc y una densidad de fluido de 1.03 g/cc. Este método fue el mejor en ocho de los doce pozosrepresentativos seleccionados, produciendo la menor diferencia media entre la información dedensidad real y la densidad pronosticada por la nueva transformación. En sólo dos de los pozosotro método dio una pequeña desviación estándar en la diferencia entre la densidad real y lapronosticada.

Fuera de los cuatro pozos en los que el nuevo método no fue el mejor, dos fueron los másorientados hacia el oeste. En estos, el método de Gardner produjo los mejores resultados. Estosugiere que una calibración regional de las constantes puede mejorar los resultados, cuando seespera que pueda haber diferencias en la fuente de las rocas o en otros parámetros geológicos. Engeneral, el método de Gardner no salió muy bien: la información de densidad real promedió esmayor que la predicción de Gardner por 0.040 g/cc, siendo la más alta en once de los doce pozos.En contraste, el nuevo método produjo densidades promedio que fueron demasiado bajas en sietede los doce pozos, con una diferencia promedio de 0.0037 g/cc.

Se trató de encontrar los mejores coeficientes y exponentes para la ecuación de Gardner en cadauno de los doce pozos en este estudio. Los resultados fueron sorprendentes. Aún cuando losmejores valores promedio del coeficiente (0.230) y del exponente (0.261) fueron muy próximos a


29

los valores publicados originalmente (0.23 y 0.25, respectivamente), el intervalo de diferencia deestos parámetros fue considerable. El intervalo para el coeficiente fue de 0.098 a 0.448, con unadesviación estándar de 0.106. El intervalo para el exponente fue de 0.178 a 0.348, con unadesviación estándar de 0.047. En los dos pozos en los cuales el método de Gardner fue el mejor,en uno de ellos tuvo un coeficiente y exponente de 0.399 y 0.190, respectivamente (East Breaks688) lo cual representa una desviación considerable con respecto a los valores estándar. El otropozo (Garden Banks 581) tuvo valores para el coeficiente y exponente 0.248 y 0.240,respectivamente, los cuales son muy próximos a los valores publicados.

En el pozo más profundo, el algoritmo de Traugott (un método que considera únicamente laprofundidad), produce la mejor aproximación a la densidad real. Sin embargo, la desviaciónestándar para la diferencia entre la densidad real y la pronosticada fue la mayor entre los métodosprobados. El nuevo método fue el segundo mejor en este pozo, superando a los métodos basadosen la acústica.

En el otro pozo, la primera transformación de velocidad/densidad obtenida en el proyecto DEA-119, fue mejor. Éste fue el único en el cual se tuvo conocimiento que los datos analizados fueronsub tratados. Esta es una pequeña muestra para ser sacar conclusiones, pero esta correlación talvez debería ser investigada posteriormente.

6.5. Comparación directa del método de Gardner con el posterior método DEA-119.

Ya que uno de los objetivos del proyecto DEA-119 es buscar y encontrar mejoras en lasmetodologías existentes, esta sección se enfocará en hacer una comparación entre el mejormétodo DEA-119 desarrollado, con los métodos existentes, los estándar de la industria y el deGardner. La siguiente tabla contiene 3 columnas. La primera columna identifica el bloque para elcual el pozo en estudio fue tomado. La segunda columna contiene el resultado de substraer ladensidad obtenida por el método de Gardner de la densidad real obtenida a partir de un registrode línea de acero (se excluye la información etiquetada como anómala). La tercer columnacontiene un cálculo similar desarrollado sobre la densidad obtenida a partir de la últimatransformación de la velocidad/densidad obtenida en el proyecto DEA-119.

Gardner TransformaciónDea-119 (última)

MC546 0.021 -0.016AV575 0.038 0.001GC260 0.044 0.007GC235 0.036 0.001MC211 0.085 0.049MC706 0.028 -0.009GB581 -0.011 -0.049AV471 0.028 -0.009MC657 0.059 0.022EB688 0.017 -0.019GB594 0.05 0.013MC952 0.047 0.011

Promedio 0.036833 0.000166667

Tabla 1.- Promedio de las diferencias para la densidad obtenida porregistros de línea de acero.


30

Como se puede observar, en once de los doce pozos, el método de Gardner hace una bajaestimación de las densidades de la formación utilizando información sónica de línea de acero.Esta baja estimación de las densidades corrobora el consenso general del método de Gardner. Encontraste, el nuevo método bajo estima las densidades en la mitad de los pozos, siete de doce. Deestos doce pozos, el método de Gardner solamente dio buenos resultados en dos pozos, el GB581y el EB688. Estos pozos son los que se encuentran más hacia el oeste, lo cual sugiere que senecesita una posterior investigación sobre la influencia de la localización geográfica.

El pozo GC235 tiene una estadística la cual concuerda bastante bien con el promedio estadístico,como se puede observar en la tabla anterior. Para tener una visión del significado de lasdiferencias entre los métodos, se presenta la siguiente gráfica.

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1.70 2.20 2.70

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1.70 2.20 2.70

CDC Conoco GC 2.35 RHOB Cardner CDC Conoco GC 2.35 RHOB RaigaRHOB RHOB

Figura 9.- Comparación de los métodos de Gardner y el último propuesto por elDEA-119, con registros de densidad. El pozo es representativo de los pozos

estudiados.

Siendo el objetivo de este estudio, determinar el mejor método para estimar el gradiente desobrecarga antes de la perforación, es apropiado incluir otras gráficas que muestren, en promedio,las diferencias que se puedan esperar entre los gradientes de sobrecarga obtenidos cuando seutilizan los dos métodos. A 10,000 pies por debajo del lecho marino, es decir, a una profundidadde 11,792 pies en este pozo, el gradiente de sobrecarga del último DEA-119 es 0.25 libras porgalón más alto que el gradiente de sobrecarga obtenido usando la densidad obtenida del métodode Gardner.


31

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

GS usando latransformaciónde Gardner

GS usando laúltimatranformaciónDEA-119

0

8.00��13.00 18.00CDC Gardner GC235 ppg OBC Later DEA-119

Figura 10.- Comparación de los gradientes de sobrecarga de los métodos deGardner y la última transformación del proyecto DEA-119.

7. CONCLUSIONES

Se debe hacer notar que los resultados anteriores fueron obtenidos utilizando información deregistros sónicos obtenidos por línea de acero en ausencia de datos de velocidad sísmica real delintervalo. Sin ser capaces de probar estos algoritmos contra las velocidades reales del intervalosísmico, solamente se puede presumir que estas conclusiones serán válidas para informaciónsísmica del pozo.

Sin embargo, de manera preliminar, se puede concluir que la última transformación propuesta porel proyecto DEA-119 da el mejor medio para convertir la información de los registros acústicosen registros sintéticos de densidad, los que pueden ser integrados para dar un estimado delgradiente de sobrecarga, la presión de poro y cálculos del gradiente de fractura. Se ha mostradoque el método de Gardner generalmente hace una baja estimación de las densidades, y todos losmétodos basados sólo en la profundidad son un tanto inciertos por la variabilidad de la densidadde las formaciones en aguas profundas. Esta conclusión ha sido soportada por los análisissubsecuentes de geopresiones realizados con la información restante de los pozos del proyectoDEA-119, sin embargo, un análisis estadístico de este gran volumen de información no ha sidoaún terminado. Esto es un alcance de un futuro trabajo en esta misma investigación.

De mayor importancia es la necesidad de aplicar estas transformaciones a la velocidad sísmicareal del intervalo, lo cual ha recibido poca atención hasta el momento. Aún más, la confiabilidadde las estadísticas puede ser mejorada un tanto más mediante la inclusión de todos los pozos delproyecto DEA-119; sin embargo, esto incrementa el riesgo de introducir ruido en los resultados.Esto sugiere, que la influencia de la localización geográfica debe ser investigada con respecto a laselección del método y/o parámetros. Es posible también que una técnica aún no investigadapueda proveer una mejor transformación de información acústica a densidad, aún cuando unarevisión de la tabla 1 sugiere que cualquier mejoramiento futuro puede ser demasiado marginal.


32

8. REFERENCIAS

Nota: El asterisco indica referencias para las cuales el documento original no se encontrabadisponible al momento de finalizar este reporte.

1. Aadnoy, B.S., y Larsen, K., 1987, “Method for Fracture Gradient Prediction for Vertical andInclined Boreholes”, SPE 16695, presentado en el 62 nd Annual Technical Conference andExhibition of the Society of Petroleum Engineers, Dallas, Texas, Septiembre 27–30, 1987.

2. Alixant, J-L., y Desbrandes, R., 1989, “A New Approach to Real-Time Pore PressureEvaluation”, SPE 19336, presentado en el SPE Eastern Regional Meeting, Morgantown, WestVirginia, Octubre 24–27, 1989.

3. *Archie, G.E., 1942, “The Electrical Resistivity Log as an Aid in Determining SomeReservoir Characteristics”, Transactions of the AIME, Vol. 146, pp.54–62.

4. Athy, L.F., 1930, “Density, Porosity, and Compaction of Sedimentary Rocks”, Bulletin of theAmerican Association of Petroleum Geologists, Vol. 14, pp. 1–24.

5. *Baldwin, B, y Butler, C.O., 1985, “Compaction Curves”, American Association ofPetroleum Geologists Bulletin, Vol. 69, Abril 1985, pp.622–626.

6. Barker, J.W., y Wood, T.D., 1997, “Estimating shallow below mud-line deepwater Gulf ofMexico fracture gradients”, Presentado en el Houston AADE Chapter Annual TechnicalForum, Abril 2-3, 1997. (una adaptación de esta presentación puede ser encontrada en elDeepwater Technology supplement del World Oil magazine de agosto de 1998, pag. 51.)

7. *Bell, L.N., 1969, Atlantic Richfield Drilling Manual.

8. Bellotti, P., y Giacca, D., 1978, “Pressure Evaluation Improves Drilling Program”, The Oiland Gas Journal, Septiembre 11, 1978, pp. 76–85.

9. Boggs, Sam, Jr., 1995, Principles of Sedimentology and Stratigraphy, 2 nd ed., Prentice-Hall,New Jersey, 774 p.

10. Bourgoyne, A.T., Chenvert, M.E., Millhelm, K.K., y Young, F.S., Jr., 1986, Applied DrillingEngineering, SPE Textbook Series, Vol. 2, Society of Petroleum Engineers, Richardson,Texas, 502 p.

11. Bryant, T., 1989, “A Dual Shale Pore Pressure Detection Technique”, SPE/IADC 18714,1989 Drilling Conference, New Orleans, Louisiana, Febrero 28 – Marzo 3, 1989.

12. Christman, S.A., 1972, “Offshore Fracture Gradients”, SPE 4133, 47 th Annual Fall Meetingof the Society of Petroleum Engineers of AIME, San Antonio, Texas, Octubre 8–11, 1972.

13. Dobrin, M.B., 1976, Introduction to Geophysical Prospecting, 3 rd ed., McGraw-Hill, Inc.,New York, 630 p.

14. Eaton, B. A., 1968, “Fracture Gradient Prediction and Its Application in OilfieldApplications”, SPE 2163. SPE 43 rd Annual Fall Meeting, Houston, Texas, Septiembre 29–Octubre 2, 1968.


33

15. Eaton, B.A., y Eaton, T.L., 1997, “Fracture gradient prediction for the new generation”,World Oil, Octubre 1997, pp. 93–100.

16. *Gardner, G.H.F., Gardner, L.W., y Gregory, A.R., 1974, “Formation Velocity and Density –The diagnostic basis for stratigraphic traps”, Geophysics, Vol. 39, Num. 6, pp. 2085–2095.

17. Hart, B.S., Flemings, P.B., y Despande, A., 1995, “Porosity and Pressure: Role ofCompaction Disequilibrium in the Development of Geopressures in a Gulf Coast PleistoceneBasin”, Geology, Vol. 23, pp. 45-48. Available athttp://hydro.geosc.psu.edu/Papers/Hart/pressure.html

18. Holbrook, P.W., y Hauck, M.L., 1987, “A Petrophysical-Mechanical Math Model for Real-Time Pore Pressure/Fracture Gradient Prediction”, SPE 16666, 62 nd Annual TechnicalConference and Exhibition, Dallas, Texas, Septiembre 27–30, 1987.

19. *Issler, D.R., 1992, “A New Approach to Shale Compaction and Stratigraphic Restoration,Beaufort-Mackenzie Basin and Mackenzie Corridor, Northern Canada”, AmericanAssociation of Petroleum Geologists Bulletin, Vol. 76, num. 8, pp. 1170–1189.

20. Jones, John, 1999, personal communication. Used by permission.

21. Krumbein, W.C., y Sloss, L.L., 1963, Stratigraphy and Sedimentation, 2 nd ed., W.H.Freeman and Company, San Francisco, 660 p.

22. Magara, K., 1978, Compaction and Fluid Migration – Practical Petroleum Geology, ElsevierScientific Publishing Company, New York, 319 p.

23. Pennebaker, E.S., 1968, “An Engineering Interpretation of Seismic Data”, SPE 2165, 43 rdAnnual Fall Meeting of the Society of Petroleum Engineers of AIME, Houston, Texas,Septiembre 29–Oct 2, 1968.

24. *Perloff, W.H., y Baron, W., 1976, Soil Mechanics Principles and Applications, John Wileyand Sons

25. Raiga-Clemenceau, J., Martin, J.P., y Nicoletis, S., 1986, “The Concept of AcousticFormation Factor for More Accurate Porosity Determination from Sonic Transit Time Data”,SPWLA 27 th Annual Logging Symposium Transactions, Paper G, Junio 9–13, 1986.

26. Raymer, L.L., Hunt, E.R., y Gardner, J.S., 1980, “An Improved Sonic Transit Time-to-Porosity Transform”, SPWLA 21 st Annual Logging Symposium Transactions, Paper P, Julio8–11, 1980.

27. *Rubey, W.W., y Hubbert, M.K., 1959, “Overthrust belt in geosynclinal area of westernWyoming in light of fluid pressure hypothesis, 2: Role of fluid pressure in mechanics ofoverthrust faulting”, Geological Society of America Bulletin, v. 70, pp.167–205.

28. Stump, B.B., Flemings, P.B., Finkbeiner, T., y Zoback, M.D., 1998, “Pressure DifferencesBetween Overpressured Sands and Bounding Shales of the Eugene Island 330 Field (OffshoreLouisiana, U.S.A.) with Implications for Fluid Flow Induced by Sediment Loading”,Proceedings of the Workshop on Overpressures in Petroleum Exploration, Pau, France, Abril7–8, 1998.

29. *Terzaghi, K., 1943, Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York City.


34

30. Traugott, M.O.,1997, “Pore/fracture pressure determinations in deep water”, World Oil –Deepwater Technology Supplement, Agosto 1997, pp. 68–70.

31. *Wyllie, M.R.J., Gregory, A.R., y Gardner, L.W., 1956, “Elastic Wave Velocities inHeterogeneous and Porous Media”, Geophysics, Vol. 21, num. 1, pp.41-70.

32. Zamora, M., 1989, “New Method Predicts Gradient Fracture” (sic), Petroleum EngineerInternational, Septiembre 1989, pp. 38–47.


35

9. APÉNDICE

“Sobre el Efecto de la Diagénesis de la Arcilla (Esmectita a Illita) en eldiagrama de intersección de Densidad/Delta-T.

El siguiente trabajo corto muestra otra posible aproximación para la estimación de la densidad apartir de la velocidad, tomando en cuanta los posibles efectos de la diagénesis de la arcilla y talestransformaciones. Este breve artículo fue provisto para sustentar científicamente el método de laprimera transformación DEA-119, la cual fue sustituida por una mejor aproximación del métodode la última transformación DEA-119. Es posible que con la información precisa se observenritmos de sedimentación, gradientes de temperatura y constantes de reacción química para queeste modelo pueda dar las bases para una mejor transformación. Todo la bases científicas de ladiagénesis de la arcilla fueron dadas por Nader-Dutta, un consultor del proyecto DEA-119 aprincipios de 1999. Steve Hobart de Knowledge Systems, Inc., desarrollo el resto del trabajo.


36

Sobre el Efecto de la Diagénesis de la Arcilla (Esmectita a Ilita) en elDiagrama de Intersección Densidad/Delta-T.

Por: Nader Dutta y Steve Hobart para el proyecto DEA-119.

PRICIPIOS FÍSICOS BÁSICOS Y MODELACIÓN MATEMÁTICA

Principios físicos.

El ritmo de cambio del número de moles de esmectita en un sedimento es proporcional al númerode moles remanente.

KNdt

dN��

Donde:N = Número de moles de esmectitat = TiempoK = Constante de proporcionalidad

La ecuación de Arrhenius para la velocidad de una reacción química se considera que esadecuada para modelar la transformación de esmectita a illita.

RTE

AeK�

� ...................................................................................................................... (1)

Donde:K = Constante de velocidadA = Factor de frecuenciae = Base de los logaritmos naturalesE = Energía de activaciónR = Constante de los gases en unidades apropiadasT = Temperatura en grados Kelvin

Las dos ecuaciones pueden ser combinadas como sigue:

RTE

NAedt

dN �

�� ............................................................................................................... (2)

El punto de inflexión en la transformación ocurre en el punto de cambio máximo en la velocidadde transformación:

� 0 para ocurre ��

�

�dt

dN

dt

d

dt

dNmax ...................................................................... (3)

Diferenciando (3), se obtiene:


37

��

�

��

�

��

�

�

� �

�

dt

edNA

dt

dNAe

dt

dN

dt

d RTERTE )( /

/ ............................................................. (4)

��

��

� ��

�

�

� ��

dt

RTEdNe

dt

dNeA

dt

dN

dt

dRT

ERT

E )/(........................................................... (5)

��

�

��

��

�

� ��

�

�

� ��

dt

Td

R

NE

dt

dNAe

dt

dN

dt

dRT

E )( 1

.................................................................. (6)

��

��

��

�

��

�

� ��

�

��

�

� �

dt

dT

TR

NE

dt

dNAe

dt

dN

dt

dRT

E

2

1............................................................... (7)

Ya que la expresión es igual a cero en el punto de inflexión y debido a que ni A o e-E/RT soniguales a cero:

dt

dT

RT

NE

dt

dN2

0 �� ............................................................................................................ (8)

dt

dT

RT

NE

dt

dN2

�

� ................................................................................................................ (9)

Sustituyendo la ecuación (3) en el miembro izquierdo de la ecuación (10) se obtiene:

dt

dT

RT

NENAe RT

E

2

��

�

................................................................................................... (10)

dt

dTT

RA

Ee RT

E 2��

�

��

....................................................................................................... (11)

Varios valores para la energía de activación para la conversión de beidelita sintética a una capade mezcla esmectita-illita se dan a continuación:

E = 19.6�3.6 kilocalorías por mol, Eberl y Hower (1976)

E = 19.3�0.7 kilocalorías por mol, Dutta (1987)

Varios valores para el factor de frecuencia:

A = 2 seg-1, Eberl y Hower (1976)

A = 1 – 10 seg-1, Eberl (1980), propuesto por Domenico y Palciauskas

A = 0.4x105 años-1 Dutta (1987)

0.4x105 años-1 = 0.0013 seg-1

Modelo geológico.

Existe un ritmo promedio de crecimiento, �, para una cuenca. Este ritmo es expresado comonúmero de pies de sedimento por año. Este será un número positivo si el ritmo de crecimiento esmayor que la combinación de ritmo de subsidencia (compactación) y el ritmo de erosión. Unmodelo simplificado nos dice que la profundidad de una formación dada es igual al ritmo


38

promedio de crecimiento de la cuenca multiplicado por el número de años (edad) de tiempotranscurrido desde la deposición de los sedimentos de la formación.

tZ �� ........................................................................................................................... (12)

Donde:Z = Profundidad vertical verdadera de la formación.� = Ritmo promedio de la cuencat = Edad de la formación

La temperatura de un sedimento se incrementa con la profundidad. Un modelo simplificado parala temperatura de una formación iguala esta con la temperatura superficial promedio más laprofundidad multiplicada por un gradiente geotérmico:

GZTT S �� .................................................................................................................... (13)

Donde:T = Temperatura de la formaciónTS = Temperatura superficial promedio (Temperatura del lecho marino para aguas

profundas)G = Gradiente geotérmico en grados por unidad de profundidadZ = Profundidad vertical por debajo de la superficie de referencia.

Substituyendo la ecuación (13) en la (14):

tGTT S �� ................................................................................................................... (14)

Considerando que la temperatura superficial promedio ha permanecido constante (más validopara aguas profundas que para otras partes), puede notase que el término (G�) es el ritmo deincremento de temperatura. Esto es dado por la siguiente derivada:

�Gdt

dT�

......................................................................................................................... (15)

Integración de los modelos, geológico y de transformación de fase.

Substituyendo en la ecuación (12), se obtiene:

�GTRA

Ee RT

E 2��

�

��

....................................................................................................... (16)

Remarcando que T es la temperatura a la cual el ritmo de transformación de esmectita a illita seencuentra en un máximo, designaremos a esta temperatura como Tm. Aplicando logaritmos aambos miembros de la ecuación (16), obtenemos:

��

�

��

EG

ART

RT

E m

m �

2

ln .......................................................................................................... (17)


39

Esta es la ecuación (16) en el artículo de Domenico y Palciauskas. Ya que no existe una soluciónanalítica, se puede utilizar un método iterativo. Rearreglando los términos de la ecuación (17), sepuede visualizar el valor de Tm en dónde la siguiente expresión es verdadera:

02/ ��

�

��

nRTE T

RA

EGe m

�................................................................................................ (18)

El método de Newton-Raphson, también conocido como regula falsi (o el método de falsaproposición), puede ser utilizado para converger sobre un valor de Tm. El algoritmo deconvergencia está basado en las siguientes series:

)('

)(1

n

nnn XF

XFXX ��

�.................................................................................................... (19)

Prescindiendo del subíndice m para el término Tm, esto se convierte para F(T) = e-E/RT –(G�E/RA)T-2 (ecuación 18):

��

�

�

�

��

�

��

�

��

��

�

� �

��

�

��

�

��

��

�

�

��

�

3

2

2

1

2 nRT

E

n

n

nRT

E

n

nn

TRA

EGe

RT

E

TRA

EGe

TT�

�

............................................................ (20)

La ecuación (20) puede ser iterada tantas veces como sea necesario hasta que el valor absoluto dela diferencia entre Tn y Tn+1 sea menor que algún valor preseleccionado, es decir 0.1 grados.

APLICACIÓN DEL MODELO INTEGRADO

Para utilizar el modelo, ciertas constantes físicas deben ser conocidas o supuestas. Nader sugierelas siguientes (para una exactitud de una cifra significativa):

E 19.3 kilocaloría /mole

A 0.4x10-5 /año

R 0.002 kilocaloría/mol/grado centígrado

G 5.6x10-3 grados centígrados por pie

� 0.001 a 0.005 pies/año

Para facilitar los cálculos, se construye una tabla como la que sigue:T (°C) T (°K) E/RT (°K) ln[(RA/EG�)T2]�=0.001

80 353 27.34 25.25100 373 25.87 25.357(?)

RA/EG� = (2)(10-3)(4.0)(104)/(19.3)(5.6)(10-3)=7.4x105

Se ha determinado que existen tres regiones en el diagrama de intersección �t-�:


40

1 Una región en la cual la concentración original de esmectita permanece virtualmenteconstante, pero el proceso de compactación domina la relación �t-�. Esto ocurre a bajastemperaturas o con altos ritmos de sedimentación; básicamente la esmectita puede serconsiderada como “uncooked”. Esto es modelado con una relación lineal.

2 Una región en la cual toda la esmectita se ha convertido en illita, modelado con unarelación lineal diferente.

3 Una región de transición entre las dos regiones anteriores.

Para el bien de la discusión, el modelo lineal para el sedimento “uncooked” puede ser designadocomo sigue:

tba �� 111� ................................................................................................................... (21)

De igual forma, el sedimento “cooked” puede ser modelado como sigue:

tba �� 222� ................................................................................................................. (22)

La zona de transición se puede modelar tomando en consideración el grado de transformaciónque ha tenido lugar:

� � � �� tt �� 1213 �� .................................................................................................. (23)

Donde:

� � � � ��

��

�

'exp ', dtAet tRT

E

to ............................................................................................ (25)

Cuando: t�0, I(t)�1, ��1

Cuando: t��, I(t)�0, ��2

La integración de la ecuación (25) puede hacerse si la historia de sepultamiento se conoce,llamada la función T(t). Para un sepultamiento uniforme, la ecuación (15) puede ser considerada.

La información de registros sugiere que el mínimo �t para el cual la ecuación (22) es válida, esmás grande que el máximo �t para el cual la ecuación (23) es válida. Así mismo, el máximo valorde � para el cual la ecuación (22) es válida, es menor que el mínimo valor de � para el cual laecuación (23) es válida.

MÉTODO

Pasos:

1 Edite los registros de �t y �b como sea necesario. Las curvas de calibración y �� puedenser utilizadas para identificar información de registros de densidad que pueda sercuestionada. El registro sónico debe ser editado para eliminar saltos cíclicos.

2 Suavizar los registros de �t y �b. El suavizado debe ser móvil, con base en la profundidadfiltrar con una longitud promedio suficiente para eliminar cualquier inversión. Unintervalo de suavizado mínimo de 500 pies o mayor puede ser necesario.


41

3 Asignar una temperatura superficial/lecho marino, TS=40 °F. Suponer un gradientegeotérmico simple (uniforme), G: T=GZ+TS.

4 Suponer un ritmo de sepultamiento uniforme: �=1–5 pies/1000 años.

5 Encontrar Tm resolviendo: E/RTm=ln(ARTm2/G�E)

6 Convertir a grados Fahrenheit (°F)

7 Calcular la profundidad Z=Zm, donde T =Tm: Zm=(Tm-TS)/G

8 Utilizar la información suavizada para encontrar �=�m y �t=�tm para Z=Zm.

Densidad

Línea 2

Línea 3

Línea 1

�tB, �B

Delta - T

�tm, �m

�tA, �A

(Nota: El punto A se define en Z=ZA, donde T = 175 °F).

9 Obtener la pendiente y la intersección de la línea 3 (para los puntos A y m)

10 Encontrar la intersección de la línea 3 con la línea 2, para �B y �tB.

REFERENCIAS

1. Domenico, P. A., Palciauskas, V. V., 1988. The generation and dissipation of abnormal fluidpressures in active depositional environments en The Geology of North America. Volume 0-2, Hydrogeology. The Geological Society of America. pp. 435-445.

2. Dutta, N. C., IFP book (1987) (pp. 567-596).

3. Eberl, D., Hower, J., 1976. Kinetics of illite formation. Geological Society of AmericaBulletin. v. 87, pp. 1326-1330.

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