Gradien Persamaan Garis dan grafik
-
Upload
novaiana-budiyanti -
Category
Documents
-
view
55.004 -
download
49
Transcript of Gradien Persamaan Garis dan grafik
WINTERTemplate
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Gradien, Persamaan Garis & Grafik
SMP VIII Semester 2
Kesabaran, Keteguhan hati dan Kerja keras adalah Kombinasi untuk Sukses
Kesabaran, Keteguhan hati dan Kerja keras adalah Kombinasi untuk Sukses
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
SK dan KDSK dan KD Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,
fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar 1.6 Menentukan gradien, persamaan
dan grafik garis lurusEvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
TujuanTujuan1.6.1 Mengenal pengertian dan
menentukan gradien garis lurus
dalam berbagai bentuk
1.6.2 Menentukan persamaan garus
lurus yang melalui dua titik.
Melalui satu titik dengan gradien
tertentu
1.6.3 Menggambar grafik garis lurus
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Pernahkan kalian mendaki gunung atau menaiki tangga??Gunung dan tangga memiliki kemiringan yang berbeda, sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan. Nah kemiringan garis inilah yang disebut dengan gradien dan biasanya disimbolkan (m)
GradienGradien
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Nilai dari Gradien bersifat tetap atau konstan dan tergantung pada perbedaan tinggi (ordinat) & perbedaan datar (absis).
atau
x
ym
absis
ordinatGradien
Gradien
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Contoh:Tinggi tangga diatas adalah 3 meter dan jarak mendatar dari tangga sampai tembok 4 meter. Berapakah kemiringannya (gradien) ??
Berdasarkan definisi, gradien (kemiringan) adalah perbandingan antara tinggi benda dibanding dengan panjang sisi datar.
Maka dari soal diatas didapat Gradien = 3/4
1. Pada persamaan garis y = mx
Nilai gradien pada persamaan garis y = mx sama dengan besar nilai konstanta (m) yang terletak di depan variabel x .
Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx.
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Perhitungan Gradien Berdasarkan Titik Koordinat /
Bentuk Persamaan
Contoh1. Persamaan garis 2x + 2y = 0. Carilah
gradiennya Jawab
Kita ubah dahulu persamaan garisnya menjadi bentuk y = mx
2x + 2y = 0 2y = – 2x y = - x Jadi nilai gradiennya, m = -1
2. Persamaan garis 2y = 4x. Carilah gradiennya Jawab
Sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx, maka :
2y = 4x y = 2x Jadi gradienyya, m = 2
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
2. Pada persamaan garis y = mx + c
Perhitungan nilai gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta (m) di depan variabel x.
Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx + c.
Contoh1. Persamaan garis -6x + 3y = 9. Carilah gradiennya Jawab Kita ubah dahulu persamaan garis -6x + 3y = 9
menjadi bentuk y = mx + c -6x + 3y = 9 3y = 6x +9 y = 2x + 3 Jadi nilai gradienny m = 2
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
2. Tentukanlah gradien dari persamaan garis 2y = x + 12. Jawab
Karena sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx + c,Maka :
2y = x + 12. y = ½ x + 6
•Jadi gradienyya, m = ½
3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta (m) di depan variabel x
Smart Solution
Mencari gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung nilai m =
ContohPersamaan garis 6x + 3y = 9 , a = 6 ; b = 3; c = -9maka gradiennya m = -6/3 = 2
b
aEvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Persamaan Garis Persamaan Garis 1. Menentukan Persamaan Garis melalui
sebuah titik (x1 , y1) dengan Gradien m
Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3,
2) dan memiliki gradien 2.Jawab
Titik P(3,2) => x1 = 3 dan y1 = 2, maka persaman garisnya
y - y1 = m ( x – x1 )
y – 2 = 2 ( x – 3) y = 2x – 6 + 2 y = 2x – 4 Jadi, persamaan garisnya y = 2x - 4
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
2. Menentukan Persamaan Garis melalui dua buah titik (x1,y1) dan (x2 , y2)
Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,3) dan B(6, 5)
Jawab
Jadi, persamaan garisnya
12
12
2
2
xx
yy
xx
yy
26
35
6
5
x
y
12
12
2
2
xx
yy
xx
yy
4
2
6
5
x
y
)6(2)5(4 xy
122204 xy
0824 xy
0824 xy
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
3. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik
dan Sejajar dengan Garis y = mx + c
Dua garis yang sejajar : mempunyai arah yang sama dan koefisien garis (gradien) sama
dengan
Contoh : 1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A
(4,5) dan sejajar dengan garis y = 3x +5
)(2 AA xxmyy 12 mm
),( AA yxA
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (5,4) dan sejajar dengan garis y = 3x +5
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Jawab :Persamaan garisnya sejajar maka, syarat gradiennya m1 = m2
y = 3x+5 ; m1 = 3, maka syarat sejajar m1 = m2
3 = m2
Persamaan garis lurusnya (y-y1) = m(x-x1) (y-4) = 3(x-5) y-4 = 3x-15 y-3x-4+15 =0 y-3x +11 = 0
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik dan Tegak Lurus dengan garis y = mx + c
),( AA yxA
12
1
mm
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
Contoh : Tentukanlah persamaan garis yang
melalui titik A (5,4) dan tegak lurus garis y = 4x + 6
)(2 AA xxmyy
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
dengan
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
JawabDiketahui : titik A (5,4) melalui dan tegak lurus garis y = 4x + 6, maka diperoleh m1 = 4. Karena kedudukannya tegak lurus terhadap garis maka m2 . m1. m2 = -1 m2 = -1/4
Jadi persamaan garis nya :
4
)11(4
)5(4
)5(4
14
)(2
xy
xy
xy
xAxmyAy
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Menggambar grafik melalui 2 Titik (x1,y1) dan (x 2,y2)
Langkah – langkah
1. Tentukan titik potong pada sumbu absis (x) dan sumbu ordinatnya (y) pada diagram cartesius.
- Jika memotong sumbu absis (x) , maka y = 0, dan
- jika memotong sumbu ordinat (y), maka x = 0.2. Membuat tabel3. Menggambar grafik pada koordinat kartesius
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
GrafikGrafik
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Contoh :Gambar persamaan y = 2x + 6,
Langkah 1 :Menentukan titik potong,Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = -3→ (-3,0)Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y =6 → (0,6)
Langkah 2 : EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
x 0 -3
y 6 0
(x,y) (0,6) (-3,0)
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
1. Carilah Gradien dari persamaan garis berikut :a. 4x + 3y = 0b. 2x + y + 10 = 0c. (3,2) dan (5,8)
2. Garis l memotong sumbu X di titik (4,0) dan memotong sumbu Y di titik (2,3). Tentukan persamaan garis l ?
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,5) dan tegak lurus dengan garis y = 2x+5 ?
4. Diketahui garis g1 sejajar dengan garis g2. Jika g1 mempunyai persamaan 2x+y=4, maka tentkanlah persamaan garis g2.
5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -2) dan sejajar dengan garis y = 2x+3 dan gambarlah grafiknya.
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
EvaluasiEvaluasi
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
ReferensiReferensi
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Agus, Avianti Nuniek. 2007.”BSE :Mudah Belajar matematika 2 untuk Kelas VIII SMP/MTs”. Jakarta:Pusat perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Hadi, Samsul.2007.”Aplikasi Matematika untuk SMP Kelas VIII”. Jakarta : Yudhistira.
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
PenyusunPenyusun
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2012
EvaluasiEvaluasi
BerandaBeranda
SK/ KDSK/ KD
TujuanTujuan
MateriMateri
SelesaiSelesai
Referensi
Referensi
Penyusun
Penyusun
SelesaiSelesai
Tidak ada kata gagal, yang ada hanya sukses atau belajarTidak ada kata gagal, yang ada hanya sukses atau belajar